descripción+del+movimiento_ccaa_2015

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Tema 2. Descripcin del Movimiento

1 CCAA. Profesora Marta Rojo

TEMA 2. DESCRIPCIN DEL MOVIMIENTO


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RESUMEN IDEAS FUNDAMENTALES

Serway&Jewett (3 Ed.) cap 2 , 3, 4, 14 (SJ)

Wilson&Buffa (6 Ed.) cap 2, 3, 7, 13 (WB)

O cualquier texto de Fsica General del mismo nivel

BIBLIOGRAFA

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CONTENIDOS

Introduccin

1. Movimiento en una dimensin

- Posicin y Desplazamiento

- Velocidad

- Aceleracin

- Tipos de movimiento

- Movimiento uniformemente acelerado

2. Movimiento en dos dimensiones

- Posicin y Desplazamiento

- Velocidad

- Aceleracin. Componentes

- Movimiento Circular


INTRODUCCIN

El movimiento se define como el cambio de posicin de un cuerpo con el paso del tiempo

MECNICA

Estudio del movimiento

CINEMTICA

Descripcin del movimiento SIN

considerar su causa

DINMICA

Analiza las causas del movimiento

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1. MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIN

De momento, vamos a considerar el movimiento de un objeto a lo largo de una lnea recta

Para facilitar su estudio, utilizaremos el modelo de partcula que consiste en representar el mvil por un punto de tamao infinitesimal pero con masa

El movimiento queda descrito si conocemos la posicin del mvil en cada instante de tiempo

[SJ,cap 2/WB, cap 2]


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En una dimensin, la posicin es una magnitud escalar y como tal queda descrita completamente por un nico valor numrico

Las magnitudes que necesitan para su completa descripcin de direccin y sentido, adems de valor numrico (mdulo), se denominan magnitudes vectoriales

Posicin

Se define con relacin a un sistema de referencia

Cuando el movimiento es en lnea recta, nos

basta uno de los ejes de coordenadas (x, y

z) y decimos que el movimiento es en una dimensin

Si elegimos el eje x, la posicin de un objeto es la distancia al origen de coordenadas

(x=0). Las distancias a la derecha se toman

positivas (+x), y a la izquierda, negativas (-x)

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Desplazamiento

Cambio de posicin en cierto intervalo de tiempo. (No confundir con distancia que es la longitud del camino recorrido)

Si usamos la letra griega delta () para denotar el cambio en una cantidad:

x = xf xi desplazamiento

t = tf ti intervalo de tiempo

Desplazamiento = 40m Distancia =100m

Desplazamiento = 20m Distancia =20m


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Grfica posicin-tiempo

Desplazamiento: x = xf xi = xF - xA = -53-30 = -83m

Distancia: (xB - xA) + xB + xF = (52-30)+52+53 127 m

xA = 30 m xB = 52 m xF= -53 m

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Velocidad media : Cociente entre el desplazamiento y el

tiempo empleado en el mismo. Describe la rapidez del movimiento de forma global

Unidades S.I. m/s

Velocidad (I)


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Velocidad (II)

Para obtener una informacin detallada del movimiento en cada instante, hay que considerar intervalos de tiempo cada vez ms pequeos

Velocidad Instantnea

t

Recta tangente a la curva cuya pendiente tg

Velocidad media

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Velocidad Instantnea vx(t): Es el lmite de la velocidad media cuando el

intervalo de tiempo se hace infinitesimalmente pequeo

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Velocidad (II)

Informa de la rapidez y direccin del cambio de posicin en cada instante de tiempo

En una grfica x-t, la velocidad instantnea es igual a la pendiente (tg) de la recta tangente a la curva en cada instante (definicin de derivada)

En una grfica x-t, la velocidad media es igual a la pendiente (tg) de la recta secante que une los puntos inicial y final


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Grfica x-t de un objeto en movimiento rectilneo uniforme en la direccin +x

Si la velocidad instantnea es constante, decimos que el movimiento es UNIFORME

Si el movimiento es uniforme, la velocidad instantnea es igual a la velocidad media:

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Grfica x-t de un objeto en movimiento rectilneo uniforme en la direccin -x


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Aceleracin media : Cociente entre el cambio en la velocidad y

el tiempo empleado en el mismo. Describe el movimiento de forma global

Unidades S.I. m/s2

Aceleracin (I)

Para obtener una informacin detallada del movimiento en cada instante, hay que considerar intervalos de tiempo cada vez ms pequeos

Aceleracin Instantnea

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Aceleracin instantnea ax(t): Es el lmite de la velocidad media cuando

el intervalo de tiempo se hace infinitesimalmente pequeo

Aceleracin (II)

Informa de la rapidez y direccin del cambio de la velocidad en cada instante de tiempo

En una grfica v-t, es igual a la pendiente (tg) de la recta tangente a la curva en cada instante (definicin de derivada)

Si la aceleracin instantnea es constante, decimos que el movimiento es UNIFORMEMENTE ACELERADO

aceleracin media

aceleracin instantnea (tangente a la curva)


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Tipos de movimiento

Movimiento uniforme: v = cte , a = 0

Movimiento acelerado: v > 0 , a > 0

Movimiento decelerado: v > 0 , a < 0

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Ejercicio 1: Cmo es el movimiento?

Uniformemente acelerado: a = cte


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Movimiento variado: a cte

Ejercicio 2: Cmo es la aceleracin?

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El movimiento con aceleracin constante es muy comn y sencillo de analizar

Se demuestra fcilmente que la velocidad y la posicin en funcin del tiempo vienen dadas por las ecuaciones

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Ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado


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REVISIN DE VECTORES

Serway&Jewett cap 3 (SJ)

Wilson&Buffa cap 3 (WB)

O cualquier texto de Fsica General del mismo nivel

IMPORTANTE !

Para estudiar el movimiento en dos dimensiones es imprescindible que recuerde los conceptos y operaciones bsicas con vectores

Su desconocimiento puede ser un grave obstculo para entender y aplicar los conceptos de ste y otros muchos temas de Fsica

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2. MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES

Posicin

Cuando el movimiento se realiza sobre un plano, la posicin del mvil se define con relacin a un sistema de referencia de al menos dos coordenadas y se denomina movimiento en dos dimensiones

Si elegimos las coordenadas cartesianas (x, y), la posicin de una partcula en cada

instante es una magnitud vectorial que se describe mediante su vector posicin r

Los vectores unitarios correspondientes son

Adems:

[SJ, cap 4/WB, cap 3]

x

y

x , y : componentes cartesianas del vector


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Vector Desplazamiento

Cuando el movimiento se realiza sobre un plano, el desplazamiento se define como el cambio en su vector posicin

-ri

rf

r = rf + (-ri )

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Velocidad media

Velocidad instantnea

Vector Velocidad

El vector velocidad instantnea:

Es tangente a la trayectoria en cada instante

Los velocmetros de los automviles miden el mdulo de la velocidad instantnea

velocidad media

velocidad instantnea (tangente a la curva)


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Aceleracin media

Aceleracin instantnea

Vector Aceleracin

Causas de la aceleracin en dos dimensiones:

- Que cambie del mdulo de la velocidad

- Que cambie de la direccin del vector velocidad (aunque el mdulo permanezca constante)

- Que cambien el mdulo y la direccin simultneamente

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Ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado

Anlogas a las del movimiento en una dimensin para cada una de las componentes de los vectores que describen el movimiento

El vector velocidad y sus componentes, en cada instante

El vector posicin y sus componentes, en cada instante

El movimiento bidimensional con aceleracin constante equivale a dos

movimientos independientes, uno en la direccin x y otro en la

direccin y, con aceleraciones constantes ax y ay


El vector aceleracin se puede expresar como la suma de dos vectores:

- Uno tangente a la trayectoria, aceleracin tangencial, at , responsable del cambio del mdulo de la velocidad

- Otro perpendicular a la trayectoria, aceleracin normal, an , responsable del cambio en la direccin del vector de la velocidad

Cuando una partcula se mueve a lo largo de una trayectoria curva, la velocidad y la aceleracin cambian de mdulo y direccin

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Tipos de movimiento

- Si an = 0, es rectilneo

- Si at > 0, es acelerado

- Si at < 0, es decelerado

Componentes de la aceleracin

r: radio de curvatura

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Cuando la trayectoria es circular, para describir la

posicin de un mvil, en lugar de las coordenadas (x, y), es ms sencillo utilizar el radio de la circunferencia, r=cte,

y el ngulo, , que forma r con el eje x

El desplazamiento es angular: = (tomando el origen en el eje x)

Velocidad angular Asociada al desplazamiento angular

Movimiento Circular (I)

Unidades S.I. rad/s

[WB, cap 7]

Para relacionar las descripciones lineal y angular del movimiento circular, se introduce el radin, que es el cociente entre la longitud del arco, s, de una circunferencia de radio r y el ngulo que subtiende, Conversin de radianes a grados:

= 360 s= 2 r

360= 2 (rad)


Periodo T(s) : Tiempo que tarda un mvil en efectuar una revolucin (ciclo vuelta) completa

Frecuencia f (s-1= Herzio (Hz)): Nmero de revoluciones por segundo (inversa del periodo)

Estas magnitudes estn relacionadas con :

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Relacin entre velocidad angular y velocidad lineal

Movimiento Circular (II)

Todas las partculas de un objeto que gira tienen la misma velocidad angular, pero su velocidad lineal depende de su distancia al centro

Es un movimiento peridico (se repite en el tiempo):

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Movimiento Circular Uniforme

El mdulo de la velocidad es constante:

v1=v2=v3

la aceleracin tangencial at = dv/dt = 0

El vector velocidad NO es constante debido a su cambio de direccin:

v1v2v3

la aceleracin normal es constante y distinta de cero. Su direccin es perpendicular a la velocidad y apunta hacia el centro de la circunferencia, denominndose aceleracin centrpeta

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