60 2

30

Descomposició d’un nombre en producte de nombres primers (descomposició factorial).Descomposició d’un nombre en producte de nombres primers (descomposició factorial).

Descomposició factorial de 60:

1. Busquem el primer nombre primer, és a dir, el més petit possible, que sigui divisor de 60 (aplicant els criteris de divisibilitat).

a) Provem amb el 2. 60 és divisible per 2?60 acaba en xifra parell, per tant SISI que és divisible per 22

Fem la divisió:

60 23300 00

Posem el nombre que volem descomposari una línia vertical a la seva dreta

60 2

30

Descomposició d’un nombre en producte de nombres primers (descomposició factorial).Descomposició d’un nombre en producte de nombres primers (descomposició factorial).

Descomposició factorial de 60:

2. Tornem a fer el mateix. Busquem el primer nombre primer, és a dir, el més petit possible, però que ara sigui divisor de 3030 (aplicant els criteris de divisibilitat).

a) Provem amb el 2. 30 és divisible per 2?30 acaba en xifra parell, per tant SISI que és divisible per 22

Fem la divisió:

30 21110 55

2

15

0

60 2

30

Descomposició d’un nombre en producte de nombres primers (descomposició factorial).Descomposició d’un nombre en producte de nombres primers (descomposició factorial).

Descomposició factorial de 60:

3. Tornem a fer el mateix. Busquem el primer nombre primer, és a dir, el més petit possible, però que ara sigui divisor de 1515 (aplicant els criteris de divisibilitat).

a) Provem amb el 2. 15 és divisible per 2?No acaba en xifra parell, per tant NONO és divisible per 22

Fem la divisió:

15 30 55

2

15 3

5

b) Provem amb el 3. 15 és divisible per 3?la suma de les seves xifres 1+5=6 és múltiple de 3,per tant SISI que és divisible per 33

60 2

30

Descomposició d’un nombre en producte de nombres primers (descomposició factorial).Descomposició d’un nombre en producte de nombres primers (descomposició factorial).

Descomposició factorial de 60:

4. Tornem a fer el mateix. Busquem el primer nombre primer, és a dir, el més petit possible, però que ara sigui divisor de 55 (aplicant els criteris de divisibilitat).

a) 5 ja és nombre primer. Per tant:El primer nombre que és divisible per 55, és el mateix 55

Fem la divisió:

5 5110

2

15 3

55

1

60 2

30

Descomposició d’un nombre en producte de nombres primers (descomposició factorial).Descomposició d’un nombre en producte de nombres primers (descomposició factorial).

Descomposició factorial de 60:

La descomposició factorial l’expressarem així:Multiplicant els nombres que queden a la dreta de la línia vertical

2

15 3

55

1 60 = 2 2 3 5 = 22 • 3 • 5• • •

Evidentment aquests nombres han de ser PRIMERSPRIMERS

315

Descomposició d’un nombre en producte de nombres primers (descomposició factorial).Descomposició d’un nombre en producte de nombres primers (descomposició factorial).

Fes la descomposició factorial de 315:

315 és divisible per 2?NONO315 és divisible per 3?SISI

3

105 105 és divisible per 2?NONO105 és divisible per 3?SISI

3

3535 és divisible per 2?NONO35 és divisible per 3?NONO35 és divisible per 5?SISI5

7

7 ja és nombre primer

7

1

315 = 3 • 3 • 5 • 7 = 32 • 5 • 7