“desarrollo de un software de apoyo para el curso del laboratorio de
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Universidad de Costa Rica Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Eléctrica
IE – 0502 Proyecto Eléctrico
“Desarrollo de un software de apoyo para el curso del laboratorio de
Máquinas Eléctricas 1”.
Por:
Rodolfo Líos Cheng A53059.
Ciudad Universitaria Rodrigo Facio Julio del 2009
ii
“Desarrollo de un software de apoyo para el curso de laboratorio de Máquinas
Eléctricas 1”
Por: Rodolfo Líos Cheng A53059
Sometido a la Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Facultad de Ingeniería
de la Universidad de Costa Rica como requisito parcial para optar por el grado de:
BACHILLER EN INGENIERÍA ELÉCTRICA
Aprobado por el Tribunal:
_________________________________ Ing. Máx Alberto Ruiz
Profesor Guía
_________________________________ _________________________________ Ing. Rolando Sancho Ing. Gonzalo Mora Profesor lector Profesor lector
ii
DEDICATORIA
A mi familia por su apoyo, ayuda y motivación durante todos estos años. Siempre me
dieron la fortaleza para no desistir en los momentos más difíciles y seguir adelante. Los
amo, muchas gracias.
iv
RECONOCIMIENTOS
Al Ing. Max Alberto Ruiz por darme la oportunidad de trabajar en el tema y por el apoyo
durante la realización del proyecto.
v
ÍNDICE GENERAL
ÍNDICE DE FIGURAS .................................................................................. vii ÍNDICE DE TABLAS ...................................................................................... x
NOMENCLATURA ........................................................................................ xi RESUMEN ...................................................................................................... xii CAPÍTULO 1: Introducción. ........................................................................ 13
1.1 Descripción del proyecto. ..................................................................................... 13 1.2 Justificación .......................................................................................................... 14 1.3 Objetivos ............................................................................................................... 14
1.1.1 Objetivo general ............................................................................................ 14 1.1.2 Objetivos específicos .................................................................................... 14
1.2 Metodología. ......................................................................................................... 15 CAPÍTULO 2: Desarrollo teórico ................................................................ 16
2.1 Circuitos magnéticos. ............................................................................................ 16 2.1.1 Circuito equivalente del reactor con núcleo de hierro. ................................. 16
2.2 Transformadores. .................................................................................................. 19 2.2.1 Transformador Monofásico ideal. ................................................................. 19 2.2.2 Transformador Monofásico real. .................................................................. 22 2.2.3 Método para obtener los parámetros del circuito equivalente. ..................... 23 2.2.4 Regulación de tensión en transformadores. .................................................. 24 2.2.5 Regulación de tensión pu en transformadores. ............................................. 27 2.2.6 Eficiencia en transformadores. ..................................................................... 28 2.2.7 Eficiencia pu en transformadores. ................................................................ 29 2.2.8 Transformadores en paralelo. ....................................................................... 29 2.2.9 Transformador saturable con histéresis. ....................................................... 32 2.2.10 Saturación en transformadores. ..................................................................... 35
2.3 Motor de inducción trifásico. ................................................................................ 37 2.3.1 Circuito equivalente del motor de inducción trifásico. ................................. 37 2.3.2 Determinación del par de arranque a par nominal. ....................................... 39 2.3.3 Pérdidas y eficiencia del motor de inducción. .............................................. 40
2.4 Generador de inducción trifásico. ......................................................................... 43 CAPÍTULO 3: Desarrollo del software. ...................................................... 45
3.1 Introducción a GUIDE. ......................................................................................... 45 3.1.1 Funcionamiento de una aplicación GUI. ...................................................... 50
3.2 Software “proyecto”. ............................................................................................ 50
vi
3.2.1 Como entrar al software “proyecto”. ............................................................ 50 3.2.2 Circuito equivalente del reactor con núcleo de hierro. ................................. 53 3.2.3 Circuito equivalente del transformador monofásico. .................................... 57 3.2.4 Regulación de tensión en transformadores. .................................................. 58 3.2.5 Eficiencia del transformador. ........................................................................ 60 3.2.6 Transformadores en paralelo. ....................................................................... 63 3.2.7 Histéresis en un transformador saturable. ..................................................... 66 3.2.8 Parámetros del motor de inducción. ............................................................. 72
CAPÍTULO 4: Conclusiones y recomendaciones ....................................... 78
4.1 Conclusiones. ........................................................................................................ 78 4.2 Recomendaciones. ................................................................................................ 78 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................ 80
ANEXOS ......................................................................................................... 82
vi
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2. 1 Circuito equivalente de un reactor con núcleo de hierro. ............................... 16
Figura 2. 2 Una bobina excitada por una sola fuente. ....................................................... 17
Figura 2. 3 Circuito equivalente aproximado de un reactor de núcleo de hierro .............. 17
Figura 2. 4 Transformador ideal con carga. ...................................................................... 20
Figura 2. 5 Circuito equivalente del transformador no ideal. ........................................... 22
Figura 2. 6 Diagrama fasorial en atraso. ........................................................................... 26
Figura 2. 7 Diagrama fasorial con factor de potencia igual a uno. .................................. 26
Figura 2. 8 Diagrama fasorial en adelanto. ....................................................................... 27
Figura 2. 9 Conexión de transformadores en paralelo ...................................................... 30
Figura 2. 10 Ciclo de histéresis. ........................................................................................ 32
Figura 2. 11 Ciclo de histéresis acentuado (ferritas)......................................................... 33
Figura 2. 12 Ciclo de histéresis estrecho (máquinas eléctricas). ...................................... 34
Figura 2. 13 Circuito equivalente eléctrico en T del transformador. ................................ 35
Figura 2. 14 Curva característica de la relación flujo-reluctancia. ................................... 36
Figura 2. 15 Modelado del estator del motor de inducción. ............................................. 38
Figura 2. 16 Circuito equivalente por fase del motor de inducción. ................................. 39
Figura 2. 17 Diagrama de flujo de potencia para un motor de inducción. ........................ 40
Figura 2. 18 Características típicas de par y corriente del motor de inducción. ............... 42
Figura 2. 19 Curva para-velocidad máquina de inducción trifásica de 4 polos. ............... 44
Figura 3. 1 Icono GUIDE. ................................................................................................ 46
Figura 3. 2 Ventana inicio de GUIDE. ............................................................................. 46
Figura 3. 3 Entorno de diseño. .......................................................................................... 47
Figura 3. 4 Utilización de los componentes en el entorno de diseño. ............................... 49
Figura 3. 5 Corriendo el programa: proyecto. .................................................................. 51
Figura 3. 6 Programa en ejecución. .................................................................................. 52
Figura 3. 7 Entrando a reactor con núcleo de hierro. ........................................................ 53
Figura 3. 8 Entrando al Menu Editor. ............................................................................... 54
ix
Figura 3. 9 Menu Editor. .................................................................................................. 54
Figura 3. 10 Programa del reactor ejecutado. ................................................................... 55
Figura 3. 11 Nombre de la estructura a utilizar. ............................................................... 56
Figura 3. 12 Programa en ejecución del circuito equivalente del transformador monofásico. ....................................................................................................................... 57
Figura 3. 13 Importación de variables introducidas a la función ‘ok’. ............................. 58
Figura 3. 14 Regulación de tensión simulada en el programa. ......................................... 59
Figura 3. 15 Regulación de tensión en pu simulada en el programa. ............................... 60
Figura 3. 16 Eficiencia en función de su capacidad del transformador. ........................... 61
Figura 3. 17 Eficiencia pu en función de su capacidad del transformador. ...................... 62
Figura 3. 18 Ejecución del programa de transformadores en paralelo. ............................ 64
Figura 3. 19 Mensaje de error al introducir los datos incorrectamente. ........................... 65
Figura 3. 20 Diagrama del transformador saturable con histéresis. .................................. 66
Figura 3. 21 Menú del transformador saturable con histéresis. ........................................ 68
Figura 3. 22 Lazo de histéresis del transformador saturable (flujo – corriente característico). ................................................................................................................... 69
Figura 3. 23 Osciloscopio del transformador saturable. ................................................... 70
Figura 3. 24 Menú del transformador saturable por partes. .............................................. 71
Figura 3. 25 Flujo – corriente característico del transformador saturable por partes. ...... 72
Figura 3. 26 Parámetros calculados y dibujo del circuito equivalente. ............................ 73
Figura 3. 27 Tind (Nm), Ir (A) vrs Nm (rpm) 4 polos, 60 Hz, 460V. .............................. 74
Figura 3. 28 Factor de potencia vrs Nm (rpm) 4 polos, 60 Hz, 460V. ............................. 75
Figura 3. 29 Tind vrs Nm al variar la tensión de entrada y la frecuencia. ........................ 76
Figura 3. 30 Código para colocar una imagen de fondo. .................................................. 77
x
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 3.1 Descripción de los componentes. ..................................................................... 48
xi
NOMENCLATURA
FP Factor de potencia
kVA Kilo Voltiamperios
xi
RESUMEN
En el trabajo presente se realiza un software de apoyo al laboratorio de máquinas
eléctricas 1. Se pretende que el estudiante lo utilice para facilitar el trabajo de laboratorio y
ayude a entender los fenómenos presentes en las máquinas eléctricas.
El lenguaje de programación a utilizar es MATLAB. Este posee una herramienta
que será utilizada como carátula de la programación; se llama GUIDE (Graphical User
Interfase Development Environment), la cual es un juego de herramientas que se
extiende por completo el soporte de MATLAB, diseñadas para crear GUIs (Graphical User
Interfaces) fácil y rápidamente dando auxiliando en el diseño y presentación de los
controles de la interfaz, reduciendo la labor al grado de seleccionar, tirar, arrastrar y
personalizar propiedades. Con estas ventajas, permite programar en Matlab con mayor
facilidad y entendimiento para el usuario final, dándole una mejor presentación y estilo en
el momento de utilizarlo [9].
El software se encarga de calcular circuitos equivalentes a partir de variables
encontradas en el laboratorio y calcular parámetros como: eficiencia, factor de potencia,
torque inducido, corrientes, regulación de tensión; la mayoría con sus respectivas gráficas
para futuro análisis y con la posibilidad de analizar diferentes escenarios.
Simulink es utilizado en una pequeña parte para representar varios fenómenos como
la histéresis en un transformador saturable. Se recomienda implementarlo en futuros
proyectos ya que son más demostrativos debido al enfoque del software (máquinas
eléctricas.
13
CAPÍTULO 1: Introducción.
1.1 Descripción del proyecto.
En algunas ocasiones, se necesita de programas para entender de mejor manera el
funcionamiento de las máquinas eléctricas, y que faciliten el proceso de cálculo de algunos
parámetros de estos aparatos.
El programa te ayudará a entender de la mejor manera el programa de apoyo al
laboratorio de Máquinas Eléctricas 1. El programa se realizó con GUIDE y una pequeña
parte con Simulink, las dos herramientas de programación de Matlab GUIDE (Graphical
User Interfase Development Environment) es un juego de herramientas que se extiende
por completo el soporte de MATLAB, diseñadas para crear GUIs (Graphical User
Interfaces) fácil y rápidamente dando auxiliando en el diseño y presentación de los
controles de la interfaz, reduciendo la labor al grado de seleccionar, tirar, arrastrar y
personalizar propiedades. Con estas ventajas, permite programar en Matlab con mayor
facilidad y entendimiento para el usuario final, dándole una mejor presentación y estilo en
el momento de utilizarlo [9].
Los programas realizados permiten visualizar parámetros que son muy cambiantes
en las máquinas eléctricas como la eficiencia, regulación de tensión, factor de potencia,
torque inducido, etc; facilitando al usuario calcular de manera rápida, circuitos
equivalentes, gráficas y curvas para su futuro análisis.
14
1.2 Justificación
El proyecto nació por la iniciativa del Ing. Max Alberto Ruiz, con el fin de
simplificar el trabajo realizado en el laboratorio de Máquinas Eléctricas 1. El estudiante
debe tener una manera de comprobar los resultados obtenidos en el laboratorio con un
software y compararlos con los teóricos.
1.3 Objetivos
1.1.1 Objetivo general
Realizar un software de apoyo para el curso de laboratorio de Máquinas Eléctricas 1.
1.1.2 Objetivos específicos
1.1.2.1 Conocer el funcionamiento del programa “GUIDE” de Matlab y aplicarlo en la
elaboración del software correspondiente
1.1.2.2 Introducirse en Simulink de Matlab y aplicarlo en la elaboración del software
correspondiente.
1.1.2.3 Fundamentación teórica de los temas vistos en el laboratorio de Máquinas Eléctricas
1 y a utilizar en el software a programar.
15
1.2 Metodología.
Este proyecto se desarrolla en su totalidad con el software “GUIDE” Matlab. En las
primeras semanas, se procede a investigar sobre manuales de “GUIDE”. Si se dispone
de tiempo, introducirse a “Simulink”, ya que es un software muy complejo.
Una vez terminado este propósito, se procede en las semanas siguientes a
implementar el software con la teoría y prácticas del laboratorio.
Por último, en las últimas semanas, se procede a confeccionar un informe final que
contiene los software correspondiente y su respectivo análisis.
16
CAPÍTULO 2: Desarrollo teórico
A continuación se dará un desarrollo teórico de los principales temas del curso de
Máquinas Eléctricas 1 y que serán utilizados en el software a programar.
2.1 Circuitos magnéticos.
2.1.1 Circuito equivalente del reactor con núcleo de hierro.
Cuando una corriente energiza una bobina, se va a tener que una parte de la energía se va a
perder en forma de calor, por histéresis o por las corrientes parásitas. La componente de la
corriente que está en fase con el voltaje aplicado a la bobina es la que se debe a las pérdidas
y la componente de la corriente que está atrasada 90° es la corriente que se utiliza para la
magnetización del núcleo [11].
Esto se modela en la siguiente ecuación (2.2-1);
Pc=Pe+Ph (2.2-1)
Viéndolo desde el punto de vista de la fuente de voltaje, una bobina se puede
representar de la siguiente manera:
Figura 2. 1 Circuito equivalente de un reactor con núcleo de hierro.
Donde Rw representa la resistencia del cable alrededor del núcleo, gc representa la
conductancia del núcleo y bm la suceptancia de magnetización. Con corriente directa, se
toman los valores de corriente y voltaje en el embobinado para averiguar la resistencia Rw,
17
a esta se le tiene que agregar el factor de diferencia entre el valor resistivo en CC con el de
CA.
Figura 2. 2 Una bobina excitada por una sola fuente.
La relación entre la corriente del embobinado de excitación y el voltaje aplicado en
la figura 2.2 y la descomposición de la corriente hace recordar un circuito eléctrico que
consiste en una combinación en paralelo de un resistor y un inductor ideal (sin pérdidas),
conectados en una fuente de voltaje. Si la resistencia del embobinado de excitación del
reactor no es despreciable, una resistencia Rw, igual a la resistencia efectiva del
embobinado de excitación puede ser intercalada en serie entre la fuente y la combinación
en paralelo del resistor e inductor [11].
Si el contenido de armónicas de la corriente de excitación iφ(t) de la figura 2.2 es
suficientemente bajo para justificar el uso de complejos y si la resistencia del embobinado
de excitación es despreciable, entonces parece razonable considerar el circuito de la figura
2.3 como equivalente al reactor de núcleo de hierro de la figura 2.2.
Figura 2. 3 Circuito equivalente aproximado de un reactor de núcleo de hierro
18
Métodos para obtener los parámetros del circuito equivalente del reactor con núcleo
de hierro
Paso I: Encontrar Rw (resistencia del devanado)
Se realiza una prueba en DC. Se aplica un pequeño voltaje en las terminales de la
bobina. Se mide Vdc e Idc. Se tiene lo siguiente
DC
DCWdc I
VR = (2.1-2)
Paso II: Determinar RWac (resistencia en AC)
Se considera un factor de 1,1 debido a que la corriente en AC no ocupa todo el
espacio del conductor. Esto es llamado efecto piel y se tiene entonces que
WDCWAC RR 1,1= (2.1-3)
Paso III: Determinación de los parámetros gc y bm a partir de las potencias y la suma de
corrientes fasoriales.
En la resistencia del devanado, la potencia consumida es:
2
Φ⋅= IRP WACRw (2.1-4)
Entonces de la potencia en el núcleo se obtiene que
19
RwinC PPP −= (2.1-5)
2
Φ⋅−= IRPP WACinC (2.1-6)
22
Φ⋅−== IRPgVP WACinCC (2.1-7)
)(1 22 Φ⋅−= IRP
Vg WacinC (2.1-8)
Luego, de los fasores de las corrientes mostradas en la figura 2.5 se tiene que 222cm III +=Φ (2.1-9)
22Cm III −= Φ (2.1-10)
VI
b mm = (2.1-11)
2.2 Transformadores.
2.2.1 Transformador Monofásico ideal.
El diagrama esquemático de un transformador ideal se muestra en la figura #1. Se hacen
las siguientes suposiciones:
a) La curva B-H del material del núcleo es lineal y de un solo valor. La permeabilidad
del núcleo es muy grande (μ tiende a ∞). El núcleo no tiene pérdidas.
20
b) Los flujos establecidos por las corrientes en los embobinados son encerrados
enteramente en el núcleo. En otras palabras, el acoplamiento magnético de los
embobinados es perfecto. Todo el flujo establecido por una bobina enlaza al de la
otra y viceversa.
c) Los embobinados no tienen resistencia.
d) Son despreciables la capacitancia entre los embobinados aislados y el núcleo, así
como entre las vueltas y entre los embobinados.
Figura 2. 4 Transformador ideal con carga.
Es obvio que un aparato que satisface todos estos puntos no se logra en la práctica y
como tal debe considerarse ideal.
Con respecto a referencias positivas de la dirección de los flujos, corrientes y voltajes,
serán usadas las siguientes convenciones. Se deberá asentar, que las referencias no implican
que las diferentes cantidades sean siempre en la dirección de la referencia positiva, ni
tampoco que todas las cantidades tengan, todo el tiempo, el mismo signo. Se cumple que:
a) El flujo en el núcleo en dirección de las manecillas del reloj es positivo.
b) Corrientes positivas son aquellas que establecen flujos positivos.
c) Los puntos colocados en las terminales superiores de los dos embobinados son
llamados marcas de polaridad. Su significado es el siguiente: una corriente variable
en el tiempo entrando por la terminal puntuada de un embobinado es, establece un
21
flujo en el núcleo en tal dirección, que los voltajes inducidos en los dos
embobinados tienen la misma polaridad relativa al de las terminales puntuadas.
Relacionas básicas en un transformador ideal.
Los voltajes inducidos en los embobinados son, de acuerdo con la ley de Faraday,
de inducción electromagnética, en el embobinado 1:
dttd
Nte m )()( 11
Φ= (2.2.1-1)
En el embobinado 2:
dttd
Nte m )()( 22
Φ= (2.2.1-2)
Por consiguiente:
2
1
2
1
)()(
NN
tete= (2.2.1-3)
Como los embobinados no tienen resistencia, la aplicación de la ley de voltaje de Kirchhoff a los mismos nos da:
2
1
2
1
2
1
)()(
)()(
NN
tvtv
tete
== (2.2.1-4)
En el transformador ideal se supone que el ∞→μ , la fmm neta requerida para establecer flujos en el núcleo es cero.
0)()( 2211 =+ tiNtiN (2.2.1-5) De la cual obtenemos:
1
2
2
1
)()(
NN
titi
−= (2.2.1-6)
Multiplicando entre sí los lados correspondientes a las ecuaciones 2.2.1-4 y 2.2.1-6, se obtiene:
)()()( 2211 tivtitv −= (2.2.1-7) Cuando hay una carga conectada al embobinado secundario:
)()(
)()(
2
22
titv
titvR
LL −
== (2.2.1-8)
22
2.2.2 Transformador Monofásico real.
Por otra parte, un transformador real posee permeabilidad en el material del núcleo
y está en función de la intensidad magnética H, es decir que tiene pérdidas de energía
debido a que parte del flujo proporcionado por el primer embobinado no llega al
secundario. Los flujos establecidos por las corrientes no son confinados por completo al
núcleo. Los embobinados presentan resistencia al flujo de corriente eléctrica. A muy altas
frecuencias los efectos de capacitancia no son despreciables [11].
A continuación se presenta un circuito que representa a un transformador real.
Figura 2. 5 Circuito equivalente del transformador no ideal.
Donde;
R1 y R2: resistencias de las bobinas 1 y 2 respectivamente
Xl1 y Xl2: inductancias debido a flujos de dispersión a 60 Hz
Îφ: corriente de excitación y se divide en:
Îm: corriente de magnetización la cual atrasa a Ê1 en 90°
23
Îc: corriente de pérdida del núcleo por histéresis o corrientes parásitas la cual
está en fase con Ê1.
2.2.3 Método para obtener los parámetros del circuito equivalente.
Para obtener estos parámetros se puede hacer lo siguiente:
Prueba de circuito abierto:
Los parámetros de interés son la resistencia, las inductancias propias y la
inductancia mutua de los dos embobinados. Dejando el segundo embobinado abierto, se usa
la tensión nominal de la parte primaria del transformador y se toma la corriente y la
potencia entregada [1].
Ahora con Poc, Ioc y Voc se obtiene
Qoc: ( ) 22 PocIocVocQoc −= (2.2.3-1)
Además se obtiene
oc
oc
PV
Rc2
= (2.2.3-2)
oc
oc
QV
Xm2
= (2.2.3-3)
Esto se puede hacer porque Rc y Xm >> R1 y X1
Prueba de corto circuito:
Se cortocircuita el embobinado 2 y se energiza el primario para que en el
secundario se alcance la corriente nominal, Se puede incluir un amperímetro (que es un
aparato de muy baja impedancia), para medir la corriente en el embobinado en corto
circuito. Obteniéndose:
24
2sc
sceq I
PR = (2.2.3-4)
sc
sc
IV
Zeq = (2.2.3-5)
Y con (2.2.3-5) se obtiene:
22 Re qZeqXeq −= (2.2.3-6)
Hay que recordar que dependiendo de donde se obtengan los valores de Vsc, Isc y
Psc habrá que hacer Req como R1 + a2R2 o R1/a2+R2, si estos valores se toman a partir del
embobinado primario entonces se tiene que usar Req= R1 + a2R2.
Se tiene la ecuación,
1¨
1 * kXeqX = (2.2.3-7)
Donde
22
1
11 RaR
Rk
+= (2.2.3-8)
Y
2¨
2 * kXeqX = (2.2.3-9)
22
1
22 RaR
Rk+
= (2.2.3-10)
2.2.4 Regulación de tensión en transformadores.
Para obtener la regulación de tensión en un transformador se requiere entender las
caídas de tensión que se producen en su interior. Consideremos el circuito equivalente del
transformador simplificado: los efectos de la rama de excitación en la regulación de tensión
del transformador puede ignorarse, por tanto solamente las impedancias en serie deben
tomarse en cuenta. La regulación de tensión de un transformador depende tanto de la
magnitud de estas impedancias como del ángulo fase de la corriente que circula por el
transformador. La fórmula general para encontrar la regulación de tensión es:
25
100*%s
sp
V
Va
V
RT−
= (2.2.4-1)
La forma más fácil de determinar el efecto de la impedancia y de los ángulos de
fase de la intensidad circulante en la regulación de voltaje del transformador es analizar el
diagrama fasorial, un esquema de las tensiones e intensidades fasoriales del transformador
[11].
La tensión fasorial VS se supone con un ángulo de 0° y todas las demás tensiones e
intensidades se comparan con dicha suposición. Si se aplica la ley de tensiones de
Kirchhoff al circuito equivalente, la tensión primaria se haya de la siguiente manera:
seqseqsp IjXIRV
aV
** ++= (2.2.4-2)
El valor en magnitud, se calcula de la siguiente manera:.
22
2 )sincos()sincos( θθθθ eqeqseqseqsp RIXIXIRIV
aV
−+++= (2.2.4-3)
Un diagrama fasorial de un transformador es una representación visual de esta ecuación.
Se dibuja un diagrama fasorial de un transformador que trabaja con un factor de potencia
retrasado. Es muy fácil ver que VP / a VS para cargas en retraso, así que la regulación de
tensión de un transformador con tales cargas debe ser mayor que cero.
26
Figura 2. 6 Diagrama fasorial en atraso.
Ahora vemos un diagrama fasorial con un factor de potencia igual a uno. Aquí
nuevamente se ve que la tensión secundaria es menor que la primaria, de donde VR = 0. Sin
embargo, en este caso la regulación de tensión es un número más pequeño que el que tenía
con una corriente en retraso.
Figura 2. 7 Diagrama fasorial con factor de potencia igual a uno.
Si la corriente secundaria está adelantada, la tensión secundaria puede ser realmente
mayor que la tensión primaria referida. Si esto sucede, el transformador tiene realmente una
regulación negativa como se ilustra en la figura.
27
Figura 2. 8 Diagrama fasorial en adelanto.
2.2.5 Regulación de tensión pu en transformadores.
Si los valores dados son en por unidad, los parámetros a utilizar son: Req (pu) y
Xeq (pu) . No se necesita de los valores de voltaje mencionados en la ecuación (2.2.4-1), ya
que los valores están en función del voltaje y potencia base. La fórmula a utilizar es la
siguiente:
100*)1))sin()cos(((% 5.022 −+++= θθ eqeq XRRT (2.2.5-1)
28
pérdidassalida
salida
PPP+
=η
2.2.6 Eficiencia en transformadores.
La eficiencia, en general, se define como la razón entre la potencia de salida entre la
potencia de entrada. Entre más cercana a 1 esta razón, más eficiente es el dispositivo. Esto
es
entrada
salida
PP
=η (2.2.6-1)
Nótese que para el caso de potencia eléctrica compleja se considera la potencia activa o
real. Además, específicamente para el transformador, la eficiencia viene dada por [5]:
(2.2.6-2)
CuLFeKVAL
KVAL*)10*cos**(
10*cos**% 23
5
++=
θθη (2.2.6-3)
Donde:
• ŋ% = eficiencia (porcentaje).
• L = índice de carga (en valor unitario).
• KVA = capacidad del transformador en kVA.
• Cu = pérdidas con carga nominal a 85° C (watts).
• Fe = pérdidas sin carga (excitación) (watts).
• θ = ángulo de factor de potencia.
29
2.2.7 Eficiencia pu en transformadores.
Si los parámetros están en por unidad, la fórmula a utilizar es:
100**)cos**(
cos**2 RpuLPnucKVAL
KVALE++
=θ
θ
(2.2.7-1)
Donde:
• Pnuc = Son las pérdidas del núcleo en pu.
• Rpu = Resistencia equivalente en pu.
2.2.8 Transformadores en paralelo.
Cuando varios transformadores se conectan en paralelo se unen entre sí todos los
primarios, por una parte, y todos los secundarios por otra. Esto obliga a que todos los
transformadores en paralelo tengan las mismas tensiones (tanto en módulo como en
argumento) primaria y secundaria. De esto se deduce que una condición que se debe exigir
siempre para que varios transformadores puedan conectarse en paralelo es que tengan las
mismas tensiones asignadas en el primario y en el secundario; es decir, la misma relación
de transformación [6]. En el caso de que se trate de transformadores trifásicos conectados
en paralelo, no sólo es necesario garantizar que los valores eficaces de las tensiones
asignadas primaria y secundaria (de línea) de todos los transformadores sean iguales, sino
también sus argumentos. Esto indica que las condiciones necesarias para que varios
transformadores trifásicos se puedan conectar en paralelo son que tengan la misma relación
de transformación de tensiones y el mismo índice horario.
En resumen, las condiciones que obligatoriamente deben cumplir los
transformadores que se desean conectar en paralelo son éstas:
30
*Transformadores monofásicos: Iguales relaciones de transformación.
* Transformadores trifásicos: Iguales relaciones de transformación de tensiones e iguales
índices horarios.
Además, es recomendable que los transformadores a conectar en paralelo (mono o
trifásico) también verifiquen la condición de igualdad de tensiones relativas de
cortocircuito.
Figura 2. 9 Conexión de transformadores en paralelo
Las variables a utilizar en las fórmulas son las siguientes:
• K1= Valor en kVA del transformador con mayor % de impedancia.
• K2= Valor en kVA del transformador con menor % de impedancia.
• Z1= Valor en porcentaje de la impedancia asociada a K1.
• Z2= Valor en porcentaje de la impedancia asociada a K2.
• Carga (c) = Valor en kW de la carga conectada a los transformadores.
31
• Fp= Factor de potencia de la carga.
• Carga en kVa (S) = Fpc (2.2.8-1)
Los valores a encontrar son:
• Factor de reducción de potencia (frp) =
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
21
21
1*2
kk
kz
kz
(2.2.8-2)
• Capacidad en paralelo = 1*122 k
zzk ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+ (2.2.8-3)
• Potencia entregada por transformador k1 (cap1) y k2 (cap2): Para resolver estas
incógnitas se resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
11*1
22*2
kzcap
kzcap
= (2.2.8-4)
(2.2.8-5)
Scapcap =+ 21
32
2.2.9 Transformador saturable con histéresis.
2.2.9.1 Histéresis.
Cuando un material ferromagnético, sobre el cual ha estado actuando un campo
magnético, cesa la aplicación de éste, el material no anula completamente su magnetismo,
sino que permanece un cierto magnetismo residual. Para desimantarlo será precisa la
aplicación de un campo contrario al inicial. Este fenómeno se llama histéresis magnética,
que quiere decir, inercia o retardo. Los materiales tienen una cierta inercia a cambiar su
campo magnético.
Figura 2. 10 Ciclo de histéresis.
La figura anterior representa el llamado CICLO DE HISTERESIS (también lazo o
bucle de histéresis) de un determinado material magnético. Se supone que una bobina crea
sobre dicho material magnético una intensidad de campo H, el cual induce en ese material
magnético una inducción (valga la redundancia) de valor B.
33
Así a una intensidad de campo H0 le corresponderá una inducción de valor B0. Si
ahora aumenta H (aumentando la corriente que circula por la bobina) hasta un valor H1, B
también aumentará hasta B1. (Ver figura 2.10)
Pero si ahora se restituye H a su valor inicial H0, B no vuelve a B0, sino que toma
un valor diferente B2. (Obsérvese que el camino "a la ida" es distinto que "a la vuelta" lo
que implica que para restituir la inducción en el núcleo a su primitivo valor, es preciso
aplicar una corriente suplementaria de signo opuesto). El punto S representa la saturación
del núcleo magnético. Una vez saturado el núcleo, B no puede aumentar por mucho que lo
haga H.
Cada material tiene su propio lazo de histéresis característico. Hay veces en que
interesa acentuar la histéresis, como ocurre en los núcleos de las memorias magnéticas, por
lo que se fabrican ferritas doc ciclo como el de la figura siguiente:
Figura 2. 11 Ciclo de histéresis acentuado (ferritas).
Otras veces por el contrario, como ocurre en la mayoría de las máquinas eléctricas
(transformadores, motores, generadores), interesa un núcleo cuyo ciclo de histéresis se lo
más estrecho posible (el camino "a la ida" coincida con el camino "a la vuelta") y lo más
alargado posible (difícilmente saturable), como el de la figura siguiente:
34
Figura 2. 12 Ciclo de histéresis estrecho (máquinas eléctricas).
Esta pretensión tiene su razón de ser. En efecto: se invierta una potencia exclusivamente
en magnetizar el núcleo, esta potencia no tiene ninguna otra aplicación práctica, por lo que
se puede hablar de potencia perdida en imantación del núcleo y, efectivamente, se
consideran las llamadas pérdidas por histéresis, éstas resultan ser directamente
proporcionales al área del lazo de histéresis, interesa pues que esta área sea lo menor
posible.
35
2.2.10 Saturación en transformadores.
Sin entrar en mucho detalle, de la figura 2.13 se deduce que:
dtd
Ndtdi
LIRU Fep
pdpppp
φ++= (2.2.10-1)
dtd
Ndtdi
LIRU Fes
sdssss
φ++= (2.2.10-2)
Figura 2. 13 Circuito equivalente eléctrico en T del transformador.
Donde la relación entre la corriente y el flujo magnético se puede expresar de la
siguiente manera:
ℜℑ=⇒ℜ=− mpFesp
spp INI
NN
iN φ)*(¨ (2.2.10-4)
En la ecuación 2.2.10-4 el término en paréntesis constituye la corriente de
magnetización im del transformador. La fuerza magnetomotriz (fmm) se encuentra
relacionada con la reluctancia magnética del material del núcleo ℜ y por el flujo
magnético Feφ que circula a través de éste, y se puede escribir con la siguiente expresión:
36
ℜℑ=ℜ Feφ (2.2.10-5)
Esta relación de flujo y reluctancia puede representarse aproximadamente por
medio de la figura 2.14. Esta figura describe las características magnéticas del núcleo de
hierro del transformador.
En un transformador bien diseñado, la densidad de flujo máxima en el núcleo ocurre
en el codo de su curva de saturación. En este punto de la curva, la densidad de flujo no es
lineal con respecto a la intensidad de campo. Sin embargo, las propiedades no lineales del
material del núcleo hacen que las tensiones sinusoidales inducidas en los devanados Up y
Us se produzcan por la corriente de magnetización no sinusoidal cuando se aplica la tensión
sinusoidal.
Figura 2. 14 Curva característica de la relación flujo-reluctancia.
La corriente de excitación contiene hasta un 40% del tercer armónico. Sin embargo
debido a su valor tan pequeño con respecto a la corriente nominal, esta se considera
sinusoidal y así es aceptable el uso de Gc +jBm cuando el transformador opera en
37
condiciones normales. En condiciones de saturación, la densidad de flujo máxima supera el
codo de la curva de magnetización y la corriente de excitación no debe ser despreciada.
La relación no lineal ente el fmm y el flujo magnético en condiciones de saturación
distorsiona la corriente de magnetización, la cual puede tener efectos no deseables debido a
los armónicos inyectados por el transformador al sistema además de los daños propios del
transformador.
2.3 Motor de inducción trifásico.
2.3.1 Circuito equivalente del motor de inducción trifásico.
Las máquinas trifásicas encuentran una extensa aplicación en grandes
establecimientos industriales como generadores y motores [3]. Cuando un motor trifásico
es energizado, la interacción entre el flujo magnético del estator y del rotor, da origen a un
par electromecánico. La relación entre las ondas de flujo resultante y la fuerza
contraelectromotriz inducida en el rotor, pueden modelarse utilizando un circuito
equivalente de estado estable.
Generalmente, es conveniente considerar que las máquinas trifásicas están
conectadas en estrella [2], y en este caso es posible observar únicamente el circuito
equivalente para una fase, con el entendimiento de que las tensiones y corrientes en las
fases restantes pueden ser calculadas utilizando los desfases apropiados.
Haciendo referencia a la figura adjunta (figura 2.15), cuando se aplica un voltaje V1
en las terminales del estator, en él circula una corriente I1 y aparece una caída de tensión
I1(R1+jX1) en la impedancia que representa la resistencia efectiva y la reactancia de
dispersión del estator de la máquina. Esta caída de potencial equipara el voltaje terminal
cuando es sumada a la fuerza contraelectromotriz E2 inducida por el flujo resultante. La
38
componente de excitación Iϕ es la corriente adicional requerida en el estator para crear el
flujo resultante a través del entrehierro que además es función de E2.
Figura 2. 15 Modelado del estator del motor de inducción.
Para modelar ahora los parámetros del rotor, es una práctica común [1][2][3], pensar
que la jaula de ardilla puede remplazarse por un rotor devanado equivalente, con igual
número de fases y vueltas que el devanado del estator, de tal manera que se produzcan la
misma fuerza contraelectromotriz y flujo a través del entrehierro que si utilizáramos un
rotor jaula de ardilla.
Una vez que los parámetros han sido referidos al estator (utilizando una relación de
vueltas efectiva, desconocida y no trascendental), la reactancia de dispersión del rotor X2 a
frecuencia del estator y los elementos resistivos R2 y R2*((1-s)/s) que modelan las pérdidas
por conducción y potencia electromecánica respectivamente, pueden agregarse al circuito
equivalente como se muestra en la Figura 2.16.
39
Figura 2. 16 Circuito equivalente por fase del motor de inducción.
2.3.2 Determinación del par de arranque a par nominal.
El par de arranque se da cuando el deslizamiento es unitario:
})()(
**3{1
22
22
22
XXRRRV
WT
thth
th
sarr +++
= (2.3.2-1)
Donde:
ththM
Mth jXR
XXjRjXRjX
Z +=+++
=)(
)(
11
11 (2.3.2-2)
)( 11 M
iMth XXjR
VjXV
++= (2.3.2-3)
La ecuación 2.3.2-3 se utiliza cuando Rc es generalmente mucho mayor que los
otros parámetros. En ocasiones puede ser necesario corregir los datos registrados de par
cuando la tensión del motor no es la nominal. Para ello, se utiliza el principio que dice que
la relación entre el par y el voltaje es cuadrática [4] y se deduce la ecuación (2.3.2-4).
reducidoreducido
alnoarranque V
Vττ *)( min= (2.3.2-4)
40
2.3.3 Pérdidas y eficiencia del motor de inducción.
El motor de inducción se puede describir como un transformador rotativo, sin
embargo, la conversión de potencia deja de ser eléctrica únicamente y pasa a ser
electromecánica.
La Figura 2.17 muestra cómo la potencia eléctrica inyectada al motor de inducción
es consumida por algunas pérdidas en la máquina hasta ser convertida en una potencia
mecánica de salida.
Figura 2. 17 Diagrama de flujo de potencia para un motor de inducción.
Inicialmente se pierde una porción de la potencia de entrada en los devanados del estator.
ssscu RIP 2= (2.3.3-1)
Las pérdidas en el núcleo deben considerarse y estas representan las pérdidas en el
ciclo de histéresis y por corrientes parásitas. Las corrientes parásitas existen tanto en el
hierro del estator como del rotor pero se reúnen en una sola denotada como Pc. La potencia
restante atraviesa el entrehierro y por ello se simboliza como P EH y continúa hacia el rotor
donde se pierde una fracción por conducción en el rotor.
rrrcu RIP 2= (2.3.3-2)
Una vez que se han considerado las pérdidas eléctricas se da la conversión de
energía electromecánica. Una parte de esta potencia convertida se pierde en fricción con las
piezas y el aire para finalmente encontrarse disponible a la salida de la máquina, como
41
potencia mecánica en la flecha. Al igual que con los transformadores, las máquinas de
inducción polifásicas suelen ser juzgadas por su eficiencia.
perdo
o
in
o
PPP
PP
+==η (2.3.3-3)
En (2.3.3-3) la potencia de salida es mecánica, y como tal, puede expresarse en
función de un par mecánico y la velocidad angular del eje como se muestra en (2.3.3-4).
mmoP ϖτ *= (2.3.3-4) La potencia de salida se da en watts cuando el par se da en N·m y la velocidad
angular en rad/s. En ocasiones la potencia de salida se da en caballos de fuerza, donde 1 hp
= 746 W.
Los motores de inducción demandan altas corrientes durante el arranque y cuando
son desacelerados por un cambio de carga o una perturbación. Una vez que el motor opera
a una velocidad cercana a la nominal, los valores de corriente disminuyen
considerablemente. Esta característica se muestra en la Figura 2.18.
42
Figura 2. 18 Características típicas de par y corriente del motor de inducción.
Para el motor de inducción, es sumamente importante el consumo de corriente para
crear el campo magnético que provoca movimiento del rotor. Entre mayor velocidad logre
el rotor, menor será el esfuerzo del campo por vencer la inercia mecánica del motor en
reposo.
Adicionalmente, la corriente de arranque es en mayor parte reactiva por cuanto es
necesaria para crear el campo giratorio. Por este motivo, el factor de potencia es bajo en el
momento del arranque.
El bajo factor de potencia se presenta además en motores que se encuentran
trabajando en vacío o con poca carga mecánica (sobredimensionados); en estos casos la
43
potencia activa es relativamente baja y el factor de potencia es bajo como consecuencia del
decaimiento en la proporción entre potencia activa y reactiva.
2.4 Generador de inducción trifásico.
Es común pensar que la máquina de inducción puede funcionar únicamente como
motor, sin embargo, posee la capacidad de trabajar tanto como motor como generador, sólo
depende de una fuente externa para la excitación del campo y una velocidad de rotación
superior a la sincrónica.
Si el motor de inducción se está operando a una velocidad mayor que la sincrónica
gracias a un motor de impulsión externo, tanto el deslizamiento como el par inducido se
vuelven negativos tal y como se muestra en la Figura 1. Físicamente, un par negativo
implica una potencia real generada producto de la inversión del par inducido. Conforme
aumenta el par aplicado al eje de la máquina de inducción, se incrementa la cantidad de
potencia generada, hasta un punto de par máximo de generador, luego del cual la máquina
adquiere una velocidad excesiva.
44
Figura 2. 19 Curva para-velocidad máquina de inducción trifásica de 4 polos.
Como generador, una máquina de inducción posee serias limitaciones. Puesto que le
falta un circuito de campo separado, un generador de inducción no puede producir potencia
reactiva. De hecho, la consume y se le debe conectar una fuente externa de potencia
reactiva en todo momento para mantener el campo magnético de su estator [1].
Esta fuente externa de potencia reactiva, tiene la función adicional de controlar el
voltaje en las terminales del generador.
Las grandes ventajas del generador de inducción son su simplicidad constructiva y
su pequeño tamaño por kilowatt de potencia de salida[1]. Los generadores eólicos se
favorecen de este hecho y comercialmente están diseñados para operar en paralelo con
grandes sistemas de potencia, suministrando una fracción de las necesidades de potencia de
la carga. En este tipo de operación, el sistema de potencia se encarga del control del voltaje
y de la frecuencia, y se pueden utilizar bancos de condensadores para corregir el factor de
potencia del parque eólico.
45
CAPÍTULO 3: Desarrollo del software.
Como se mencionó en el capítulo 1, se utilizó la interfaz gráfica GUIDE de Matlab
para darle una presentación o carátula a la programación realizada. Cabe destacar que se
tuvo que buscar mucha información y manuales para programar en GUIDE, ya que no se
tenía conocimiento alguno del tema.
A continuación se presenta una pequeña introducción al GUIDE y posteriormente se
explicará detalladamente los programas realizados.
3.1 Introducción a GUIDE.
GUIDE es un entorno de programación visual disponible en MATLAB para realizar
y ejecutar programas que necesiten ingreso continuo de datos. Tiene las características
básicas de todos los programas visuales como Visual Basic o Visual C++[3].
Para entrar al GUIDE, se puede ejecutar la instrucción ‘guide’ desde la ventana de
comandos o haciendo click en el ícono que se muestra en la figura:
46
Figura 3. 1 Icono GUIDE.
Al entrar, en la pantalla aparecerá la siguiente ventana (figura 3.2):
Figura 3. 2 Ventana inicio de GUIDE.
47
A partir de esta ventana, se escoge la opción Blank GUI (Default) y se presiona OK.
La opción de interfaz gráfica de usuario en blanco (viene predeterminada), nos presenta un
formulario nuevo, en el cual podemos diseñar nuestro programa. Las otras opciones no
fueron relevantes para la realización del programa.
Después aparece en la pantalla la siguiente ventana llamada entorno de diseño:
Figura 3. 3 Entorno de diseño.
En la izquierda de la figura se aprecia una serie de opciones que son los componentes de
diseño para la interfaz. Se describen en la tabla 3.1:
48
Tabla 3.1 Descripción de los componentes.
Control Valor de estilo Descripción Check box ‘checkbox’ Indica el estado de una opción o atributo
Editable Text ‘edit’ Caja para editar texto Pop-up menu ‘popupmenu’ Provee una lista de opciones
List Box ‘listbox’ Muestra una lista deslizable Push Button ‘pushbutton’ Invoca un evento inmediatamente
Slider ‘slider’ Usado para representar un rango de valores
Static Text ‘text’ Muestra un string de texto en una caja Panel button Agrupa botones como un grupo
Si se requiere utilizar cualquiera de los componentes, se mantiene el click izquierdo
sobre el componente y se arrastra al área de diseño (ver figura 3.3).
49
Figura 3. 4 Utilización de los componentes en el entorno de diseño.
Cada uno de los elementos de GUI, tiene un conjunto de opciones que podemos
acceder con click derecho (ver figura 3.3). Al hacer click derecho en el elemento ubicado
en el área de diseño, una de las opciones más importantes es View Callbacks, la cual, al
ejecutarla, abre el archivo .m asociado a nuestro diseño y nos posiciona en la parte del
programa que corresponde a la subrutina que se ejecutará cuando se realice una
determinada acción sobre el elemento que estamos editando. Por ejemplo, al ejecutar View
Callbacks>>Callbacks en el Push Button, nos ubicaremos en la parte del programa:
function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)
50
% hObject handle to pushbutton1 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
3.1.1 Funcionamiento de una aplicación GUI.
Una aplicación GUIDE consta de dos archivos: .m y .fig. El archivo .m es el que
contiene el código con las correspondencias de los botones de control de la interfaz y el
archivo .fig contiene los elementos gráficos.
Cada vez que se adicione un nuevo elemento en la interfaz gráfica, se genera
automáticamente código en el archivo .m.
Para ejecutar una Interfaz Gráfica, si la hemos etiquetado con el nombre curso.fig,
simplemente ejecutamos en la ventana de comandos >> curso. O haciendo derecho en el
m-file y seleccionando la opción RUN.
Por ahora, estas explicaciones son las más importantes para que el usuario entienda
de manera general el programa, conforme se avance, se irá explicando más sobre el
GUIDE.
3.2 Software “proyecto”.
Por cuestiones de diseño, se decidió llamar al software: “proyecto”, por lo que cada vez se
refiera a esta palabra, se estará mencionando el software realizado.
3.2.1 Como entrar al software “proyecto”.
La carpeta que contiene los programas ejecutables, serán proporcionados por
el respectivo profesor de laboratorio de máquinas eléctricas 1. La carpeta se llama
“Guía laboratorio Máquinas Eléctricas 1”. A partir de ahí abrir el archivo.fig
51
llamado proyecto y presionamos el símbolo “run”. Aparecerá la siguiente imagen en
la pantalla:
Figura 3. 5 Corriendo el programa: proyecto.
Al presionar el botón “run”, aparecerá un recuadro donde presenta tres opciones,
seleccionamos la segunda y presionamos “OK”. Posteriormente, aparecerá en la pantalla ya
el programa ejecutable.
52
Figura 3. 6 Programa en ejecución.
A partir de la ejecución se puede escoger una serie de temas vistos en la
teoría de Máquinas, los cuales se explicarán a continuación.
53
3.2.2 Circuito equivalente del reactor con núcleo de hierro.
Para realizar el software del reactor se utilizaron las fórmulas de la sección 2.1.1
donde a partir de mediciones realizadas en el laboratorio se introducen en el programa y se
obtiene el circuito equivalente.
Para entrar, a partir del menú principal se selecciona circuitos magnéticos y después
la opción de circuito equivalente de reactor con núcleo de hierro (ver figura 3.7).
Figura 3. 7 Entrando a reactor con núcleo de hierro.
54
Para realizar los menús que se aprecian en la figura 3.6 se utiliza el Menu Editor de
GUIDE. Presionando el botón que se muestra a continuación:
Figura 3. 8 Entrando al Menu Editor.
Al presionarlo, te abre la siguiente ventana (figura 3.9) donde puedes generar todos
los menús que quieras con su respectivo ‘callback’.
Figura 3. 9 Menu Editor.
55
El programa ejecutado se presenta en la figura 3.10. Después de ingresar los datos,
se presiona OK y en la pantalla se desplegaran los valores del circuito equivalente. Cabe
recalcar que se tiene que introducir datos correctos y coherentes o los programas
presentaran errores. El circuito se calcula de la misma manera que en el laboratorio.
Figura 3. 10 Programa del reactor ejecutado.
Las casillas donde se ingresan los datos se llaman “Editable text” (ver tabla 3.1),
estos valores de las variables transitorias del programa se almacenan en una estructura, los
56
cuales son accedidos mediante un único y mismo identificador para todos éstos. Tomando
el programa listado anteriormente, el identificador se asigna en:
;. hObjectoutputhandles = (3.2.2-1)
handles, es nuestro identificador a los datos de la aplicación. Esta definición de
identificador es salvada con la siguiente instrucción:
);,( handleshObjectguidata (3.2.2-2)
guidata, es la sentencia para salvar los datos de la aplicación.
Los ‘static text’ en este caso se utilizaron para desplegar los resultados del circuito
equivalente mediante el comando set, por ejemplo:
set(handles.r1,'String',r11);%Escribe el valor de r1.en static-text identificado como r1[6] (3.2.2-3) Notar que siempre se obtienen los datos a través de los identificadores handles.
Para darle nombre a la estructura donde se va almacenar la variable, se presiona
click derecho sobre el ‘edit text’ o ‘static text’ (ver figura 3.11) y en ‘Property Inspector’ se
presiona click izquierdo. En el comando ‘tag’ se le da el nombre deseado.
Figura 3. 11 Nombre de la estructura a utilizar.
57
3.2.3 Circuito equivalente del transformador monofásico.
El circuito equivalente del transformador monofásico se calcula de la misma manera
que en el laboratorio. En este caso se realizó solamente colocando el secundario en
cortocircuito y en circuito abierto. Se utilizó el mismo formato del reactor. El programa en
ejecución se muestra en la figura 3.12.
Figura 3. 12 Programa en ejecución del circuito equivalente del transformador
monofásico.
El componente ‘pushbotton’ se utiliza en este programa, en la figura se representa
por el botón ‘OK’, el cual al presionarlo se programa para que genere todos los cálculos
58
que se presentan en la pantalla. Los valores introducidos se exportan a la función del ‘ok’
por medio del identificador handles (ver figura 3.13).
Figura 3. 13 Importación de variables introducidas a la función ‘ok’.
3.2.4 Regulación de tensión en transformadores.
Para realizar el programa se utilizó una fórmula de la guía de transformadores ABB
la cual se encuentra en el menú del programa. En el gráfico se calcula la regulación de
voltaje en función del factor de potencia. Las variables a utilizar son:
• Snom (VA)= Valor en VA del transformador a analizar..
• Vp (V)= Voltaje primario del transformador.
• Req= Resistencia equivalente del modelo aproximado.
• Xeq= Reactancia equivalente del modelo aproximado.
59
La fórmula a utilizar es la siguiente:
100*)1))sin()cos(((Re 5.022 −+++= θθ XRg (3.2.4-1)
Donde X y R son los valores de Req y Xeq en valor de pu, por lo que se obtienen los
valores utilizando un Sbase (Snom) y un voltaje base (Vp).
Figura 3. 14 Regulación de tensión simulada en el programa.
Para los sistemas en pu, se utiliza la misma ecuación (8), donde las variables utilizadas son:
• Rpu = Valor de la resistencia equivalente en porcentaje del modelo equivalente.
• Xpu = Valor de la reactancia equivalente en porcentaje del modelo equivalente.
60
Figura 3. 15 Regulación de tensión en pu simulada en el programa.
3.2.5 Eficiencia del transformador.
La eficiencia de un transformador se define como la relación de la potencia de salida a
la potencia de entrada. Esta se puede calcular a cualquier carga y factor de potencia si se
conocen las pérdidas del transformador.
• E = eficiencia (porcentaje).
• L = índice de carga (en valor unitario).
61
• KVA = capacidad del transformador en kVA.
• Cu = pérdidas con carga nominal a 85° C (watts).
• Fe = pérdidas sin carga (excitación) (watts).
• θ = ángulo de factor de potencia.
La fórmula utilizada se obtuvo de la guía de transformadores ABB (Anexos 2):
CuLFeKVALKVALE
*)10*cos**(10*cos**
23
5
++=
θθ (3.2.5-1)
Figura 3. 16 Eficiencia en función de su capacidad del transformador.
62
En el caso de que poseas los datos en pu, la eficiencia se calcula de la siguiente manera:
100**)cos**(
cos**2 RpuLPnucKVAL
KVALE++
=θ
θ
(10)
Donde:
Pnuc = Son las pérdidas del núcleo en pu.
Rpu = Resistencia equivalente en pu.
Figura 3. 17 Eficiencia pu en función de su capacidad del transformador.
Como se aprecia en las figuras anteriores, un ‘slider’ modela el factor de potencia,
ya que esta variable es de las más cambiantes a la hora de calcular la eficiencia del
63
transformador. El ‘slider’ permite cambiar el factor de potencia de una manera más rápida y
eficiente.
3.2.6 Transformadores en paralelo.
El programa de transformadores en paralelo calcula a partir de los datos de potencia
nominal en kVA, su porcentaje de impedancia y la carga colocada; la potencia entregada
por cada transformador y la capacidad total en paralelo de los 2 transformadores [6]. Hay
que recordar que se debe introducir primero los datos del transformador con mayor % de
impedancia debido al formato de las fórmulas ya que presentará un mensaje de error (ver
figura 3.19).
En la mayoría de los casos, el voltaje de la red a la que se conectan los
transformadores, es diferente al voltaje de base de éstos; ocasionando un aumento o
disminución de la impedancia del transformador. En el programa se especifica el voltaje de
la red y el voltaje de base de los transformadores. Hay que recordar que los datos
ingresados de porcentaje de impedancia se encuentran con el voltaje de base del
transformador.
64
Figura 3. 18 Ejecución del programa de transformadores en paralelo.
65
Figura 3. 19 Mensaje de error al introducir los datos incorrectamente.
En este caso se aprecia que en el programa se utilizó un panel de botones, su
función separar un grupo de componentes de otro y darle presentación al programa.
66
3.2.7 Histéresis en un transformador saturable.
Para demostrar el fenómeno de histéresis en un transformador saturable, se utilizó un demo
de Sympowers en Simulink de Matlab (ver figura 2.12).
Figura 3. 20 Diagrama del transformador saturable con histéresis.
Descripción del circuito.
Una fase del transformador trifásico es conectada en una red de 500 kV, 5000
MVA. Las características del transformador son 500 kV/230 kV, 450 MVA (150 MVA por
fase). La saturación flujo-corriente característica del transformador es modelada con la
histéresis o por partes en una característica no lineal.
67
Una fuente programable de voltaje trifásica se utiliza para variar el voltaje interno
del equivalente red de 500 kilovoltios. Durante los primeros 3 ciclos el voltaje de la fuente
se programa en 0.8 pu. Entonces, en t = 3 ciclos (0.05 s) el voltaje es aumentado en
37.5% (hasta 1.10pu). Para ilustrar la corriente remanente del flujo y de la avalancha en la
energización del transformador, el disyuntor que se encuentra cerrado inicialmente se abre
en t = 6 ciclos (0.1 s), después se cierra en t = 9 ciclos (0.15 s).
El flujo inicial phi0 en el transformador se fija en cero y el ángulo de fase de la
fuente se ajusta en 90 grados de modo que el flujo siga siendo alrededor cero simétrico
cuando se comienza la simulación. Un bloque llamado multímetro y un bloque
osciloscopio se utilizan para supervisar formas de onda del flujo, corriente de la
magnetización (no incluyendo los corrientes de Eddy las cuales son modelados por la
resistencia Rm), corriente de la excitación (incluyendo corriente de Eddy modelada por
Rm), los voltajes y el flujo actual en la bobina primaria.
Un bloque grafico X-Y se utiliza para supervisar el punto de operación del
transformador a lo largo de la característica flujo-corriente.
Demostración.
• Simulación de saturación con histéresis.
Abra el menú del transformador (figura 2.12) y seleccione el ' Simulate hysteresis'
check box. Usando el ' Histéresis design' la herramienta del Powergui(entrar donde dice
Discrete), carga la característica de la histéresis (load file ' hysteresis.mat'). Note que la
corriente del flujo y de la excitación esta exhibida en la pu. Usando el ' Parameter units'
popu menú, usted puede convertir las unidades de la PU a las unidades del SI.
68
Figura 3. 21 Menú del transformador saturable con histéresis.
Las características de la saturación consisten en dos regiones:
1) El lazo de histéresis principal: En esta región hay 2 diversos valores del flujo para un
solo valor actual.
2) La región saturada definida por una línea segmento simple a partir del punto máximo
(Is, Fs) del lazo principal.
El lazo de histéresis es definido por los 3 puntos siguientes marcados por las Cruces Rojas
en el lazo principal: [I=0; Flujo remanente (Fr = 0.85pu)] , [corriente coactiva (Ic = 0.004
PU); F = 0], [corriente de saturación (Is = 0.015 PU);
Flujo de la saturación (Fs = PU 1.2)] mas la cuesta dF/dI en la corriente coactiva (F = 0).
69
Usando el ' Zoom alrededor de hysteresis' checkbox y boton ' Display' usted puede
ver el conjunto característico o enfocar en la histéresis.
Comience la simulación y observe los fenómenos siguientes en los dos bloques del alcance.
Figura 3. 22 Lazo de histéresis del transformador saturable (flujo – corriente
característico).
Análisis del osciloscopio (Ver figura 3.23). De 0 a 0.05 seg: Los valores máximos del voltaje y del flujo están en 0.8 PU. Note la onda
cuadrada típica de la corriente de la magnetización.
Como no se especifico ningún flujo remanente, la corriente y el flujo de la magnetización
son simétricos. El flujo viaja en lazos internos (dentro del lazo principal).
De 0.05 a 0.1 seg: El voltaje es 1.1pu. El flujo ahora alcanza aproximadamente +1.1pu. Un
flujo leve asimétrico se produce en el cambio del voltaje y el flujo que varia entre +1.14pu
y -1.05pu, ahora viaja en el lazo principal. Los pulsos actuales aparecen en la corriente de
magnetización (dibujo amarillo, Imag), indicando el principio de la saturación.
70
De 0.1 a 0.15 seg: En el primer paso por cero después de la orden de abertura del breaker,
se interrumpe la corriente, y un flujo de 0.84pu se atrapa en el núcleo del transformador.
De 0.15 a 0.2 seg: El breaker cierra en t = 9 ciclos, en un paso por cero de la fuente de
voltaje, produciendo una compensación adicional del flujo de aproximadamente de 1pu.
El flujo máximo ahora alcanza 1.85pu, conduciendo al transformador en la región saturada.
La corriente máxima de la excitación ahora alcanza 0.81pu. En la corriente de breaker se
aprecia la energización del transformador y como se estabiliza con el paso del tiempo.
Figura 3. 23 Osciloscopio del transformador saturable.
• Simulación de la saturación con una característica por partes no lineal.
71
Abra el menú del transformador y no reelija como candidato ' Simule hysteresis' (ver
figura 3.24). La saturación ahora será simulada por una característica de un solo valor por
partes no lineal definido por 7 puntos. Los pares de corriente/ flujo (en pu) son: [0 0; 0.0
0.85; 0.015 1.2; 0.03 1.35; 0.06 1.5; 0.09 1.56; 0.12 1.572]. La región saturada es igual,
pero el lazo de histéresis no se simula. Observe que estas características evaluadas todavía
permiten la especificación de un flujo remanente (mantiene el flujo phi0=0 como con el
modelo de la saturación de la histéresis). Comience la simulación y compare las formas de
onda (ver figura 3.25).
Figura 3. 24 Menú del transformador saturable por partes.
72
Figura 3. 25 Flujo – corriente característico del transformador saturable por partes.
Recordar que se puede cambiar todos los valores predeterminados por el demo,
según la preferencia del usuario, solamente hay que entrar al menú en cada componente de
la simulación y cambiar las condiciones establecidas.
3.2.8 Parámetros del motor de inducción.
En el siguiente programa se obtienen la mayoría de los parámetros de un motor de
inducción a través de los datos de su circuito equivalente (figura 3.26). También se pueden
observar los gráficos de corriente de rotor, factor de potencia, torque inducido y eficiencia;
todos en función de la velocidad mecánica (figuras 3.27 y 3.28).
73
Figura 3. 26 Parámetros calculados y dibujo del circuito equivalente.
Si se presiona el botón calcular después de introducir los datos del circuito
equivalente, se desplegaran en la pantalla algunos parámetros como: torque
máximo, corrientes de estator y rotor, deslizamiento máximo, pérdidas, factor de
potencia, voltaje e impedancia de thévenin, velocidad mecánica, etc; todos para el
deslizamiento especificado.
Si se presiona ‘Dibujar Ir, Tind vrs Nm’, aparecerá un gráfico de la
corriente de rotor y el torque inducido en función de la velocidad mecánica.
74
Figura 3. 27 Tind (Nm), Ir (A) vrs Nm (rpm) 4 polos, 60 Hz, 460V.
En el gráfico anterior se aprecia el comportamiento del torque inducido y la
corriente del rotor cuando se encuentra como motor. Como es un motor de 4 polos, en 1800
rpm es su deslizamiento es cero.
75
Figura 3. 28 Factor de potencia vrs Nm (rpm) 4 polos, 60 Hz, 460V.
Con el botón ‘cambios de voltaje y frecuencia’, se grafica el comportamiento del
torque inducido del motor para los siguientes casos:
- Aumento del 10% del voltaje de entrada.
- Disminución de la frecuencia en un 5%.
- Aumento del 10% del voltaje y disminución de la 5% en la frecuencia.
- Disminución del voltaje en 10%.
- Aumento de la frecuencia en 5%.
- Disminución del 10% del voltaje y aumento de la 5% en la frecuencia.
- Aumento del voltaje en 10% y frecuencia en 5%.
- Disminución del voltaje 10% y frecuencia en 5%.
76
Figura 3. 29 Tind vrs Nm al variar la tensión de entrada y la frecuencia.
Es muy importante analizar de qué manera afecta la variación de tensión y
frecuencia en el motor de inducción ya que para ciertas aplicaciones se necesita controlar la
velocidad del motor. El cambio de la velocidad es proporcional a la frecuencia, pero ésta la
y la tensión tienen que ser variadas simultáneamente y en proporción directa una de la otra;
ya que para obtener un flujo permanente en los motores, se deben mantener una relación
constante entre la tensión V, y la frecuenta f de la fuente de alimentación, la razón de
mantener una relación constante entre la tensión aplicada y la frecuencia de la fuente, es
porque el par desarrollado depende de la magnitud del flujo, y existen muchas aplicaciones
en donde conservar el par constante y mismo grado de saturación, es de especial interés.
Si se desea presionar otro botón para graficas, hay que presionar primero el botón
‘Limpiar’, éste se encarga de borrar los dibujos existentes en caso de querer ingresar
nuevos valores y así obtener otras gráficas con parámetros diferentes.
77
En el programa se utiliza el componente ‘axes’ con el fin de presentar imágenes o
gráficas. Por ejemplo, para cargar una imagen como fondo de pantalla para el programa, se
arrastra el componente ‘axes’ en la GUI y se utiliza el siguiente código:
Figura 3. 30 Código para colocar una imagen de fondo.
78
CAPÍTULO 4: Conclusiones y recomendaciones
4.1 Conclusiones.
• Es importante recalcar las dificultades encontradas durante el proceso, que sin
embargo, concluyó con éxito en el desarrollo de la puesta en marcha del software de
apoyo para el laboratorio de máquinas eléctricas 1 utilizando GUIDE. Esta interfaz
permite programar de una manera muy ordenada y con una excelente presentación para
el usuario final.
• Es posible elaborar un software de apoyo y a su vez la guía, para que el estudiante de
laboratorio de máquinas eléctricas 1 pueda utilizarlo y sacarle el mejor provecho.
• El uso de un lenguaje como lo es MATLAB® permite visualizar los resultados de la
teoría relacionada con los fenómenos vistos en el laboratorio, de no ser con una
herramienta como esta, se dificultaría la percepción de los mismos, como es el caso de
la histéresis y las curvas de eficiencia, regulación, torques, etc.
4.2 Recomendaciones.
• El proyecto se enfocó en GUIDE, el cual fue muy útil para demostrar fenómenos de
máquinas eléctricas. El software Simulink es muy enfatizado y más representativo
en demostrar estos fenómenos, por lo que se recomienda implementarlo más a
fondo en futuros proyectos. Por motivos de tiempo no se profundizó en el software
ya que el GUIDE también es muy complejo.
• Entregar este programa a los estudiantes al iniciar el curso, con el fin de que
puedan aprovecharlo al máximo.
79
• Es muy importante aprender a utilizar GUIDE de MATLAB, ya que permite darle
un excelente orden y presentación a la programación que se está realizando.
80
BIBLIOGRAFÍA
Libros:
[1] Enríquez Harper, G. “Curso de transformadores y motores trifásicos de
inducción”, 3 edición, Editorial Limusa, México, 1986.
[2] Chapman, S. “Máquinas eléctricas”, 4 edición, Editorial Mc Graw Hill
Interamericana, México, 2005.
[3] Fitzgerald, A. E.; Kingsley, C y Umans, S. “Máquinas eléctricas” 6 edición,
Editorial Mc Graw Hill Interamericana, México, 2004.
[4] Gourishankar. “Conversión de energía electromecánica”. 1 edición, Ediciones
Alfaomega, México, 1990
Páginas web:
[5] “Guía de transformadores de distribución ABB” Regulación de tensión y
eficiencia. Junio 1979.
[6] Rodríguez, Miguel Ángel. “Transformadores en paralelo”.
http://personales.unican.es/rodrigma/PDFs/Trafos_Paralelo.pdf. .Universidad de
Cantabria.
[7] García Lopéz, Ricardo. “Desarrollo y validación de modelos de transformadores
monofásicos y trifásicos con saturación, para el análisis de armónicos en
sistemas de potencia”. http://www.edicionsupc.es/ftppublic/forum/FEEL0701.pdf.
81
[8] “Lecciones de electrónica”, http://www.ifent.org/lecciones/cap07/cap07-06.asp
[9] “Manual de interfaz gráfica de usuario en Matlab”
http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/loadFile.do?objectId=12122&o
bjectType=FILE
Otros:
[10] Prof. Daniel Alvarado“Apuntes Máquinas Eléctricas 1” II semestre 2007.
[11] Prácticas laboratorio Máquinas Eléctricas 1. “Manual de laboratorio”. II
semestre 2008.
82
ANEXOS
A continuación se presenta el código de uno de los programas, con el fin de
aprender a utilizar el GUIDE de Matlab. El código a mostrar es el de transformadores en
paralelo.
function varargout = trafo_paralelo(varargin) gui_Singleton = 1; gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ... 'gui_Singleton', gui_Singleton, ... 'gui_OpeningFcn', @trafo_paralelo_OpeningFcn, ... 'gui_OutputFcn', @trafo_paralelo_OutputFcn, ... 'gui_LayoutFcn', [] , ... 'gui_Callback', []); if nargin && ischar(varargin{1}) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1}); end if nargout [varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); else gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); end % End initialization code - DO NOT EDIT % --- Executes just before trafo_paralelo is made visible. function trafo_paralelo_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) handles.output = hObject; guidata(hObject, handles); % --- Outputs from this function are returned to the command line. function varargout = trafo_paralelo_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) % varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT); % hObject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Get default command line output from handles structure varargout{1} = handles.output; function k1_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to k1 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) Val=get(hObject,'String'); %Almacenar valor ingresado NewVal = str2double(Val); %Transformar a formato double handles.k1=NewVal; %Almacenar en identificador guidata(hObject,handles); %Salvar datos de la aplicación % Hints: get(hObject,'String') returns contents of k1 as text % str2double(get(hObject,'String')) returns contents of k1 as a double % --- Executes during object creation, after setting all properties. function k1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to k1 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns called % Hint: edit controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER. if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end function z1_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to z1 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) Val=get(hObject,'String'); %Almacenar valor ingresado NewVal = str2double(Val); %Transformar a formato double handles.z1=NewVal; %Almacenar en identificador guidata(hObject,handles); %Salvar datos de la aplicación % Hints: get(hObject,'String') returns contents of z1 as text % str2double(get(hObject,'String')) returns contents of z1 as a double
% --- Executes during object creation, after setting all properties. function z1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to z1 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns called % Hint: edit controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER. if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end function k2_Callback(hObject, eventdata, handles)%funcion deledit text para el trafo #2 % hObject handle to k2 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) Val=get(hObject,'String'); %Almacenar valor ingresado NewVal = str2double(Val); %Transformar a formato double handles.k2=NewVal; %Almacenar en identificador guidata(hObject,handles); %Salvar datos de la aplicación % Hints: get(hObject,'String') returns contents of k2 as text % str2double(get(hObject,'String')) returns contents of k2 as a double % --- Executes during object creation, after setting all properties. function k2_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to k2 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns called % Hint: edit controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER. if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end function z2_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to z2 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
Val=get(hObject,'String'); %Almacenar valor ingresado NewVal = str2double(Val); %Transformar a formato double handles.z2=NewVal; %Almacenar en identificador guidata(hObject,handles); %Salvar datos de la aplicación % Hints: get(hObject,'String') returns contents of z2 as text % str2double(get(hObject,'String')) returns contents of z2 as a double % --- Executes during object creation, after setting all properties. function z2_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to z2 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns called % Hint: edit controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER. if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end function carga_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to carga (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) Val=get(hObject,'String'); %Almacenar valor ingresado NewVal = str2double(Val); %Transformar a formato double handles.carga=NewVal; %Almacenar en identificador guidata(hObject,handles); % Hints: get(hObject,'String') returns contents of carga as text % str2double(get(hObject,'String')) returns contents of carga as a double % --- Executes during object creation, after setting all properties. function carga_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to carga (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns called % Hint: edit controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER. if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white'); end function fp_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to fp (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) Val=get(hObject,'String'); %Almacenar valor ingresado NewVal = str2double(Val); %Transformar a formato double handles.fp=NewVal; %Almacenar en identificador guidata(hObject,handles); % Hints: get(hObject,'String') returns contents of fp as text % str2double(get(hObject,'String')) returns contents of fp as a double % --- Executes during object creation, after setting all properties. function fp_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to fp (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns called % Hint: edit controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER. if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end % --- Executes on button press in ok. function ok_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to ok (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) k1=handles.k1; k2=handles.k2; z1=handles.z1; z2=handles.z2; carga=handles.carga; fp=handles.fp; if z1<z2 errordlg('datos incorrectos vuelva a intentar',' Mensaje de error '); end frp=((z2*k1/z1)+k2)/(k1+k2); cappar=frp*(k1+k2); c=carga/fp; cap2=(c*k2*z1/(k2*z1+z2*k1));
cap1=c-cap2; set(handles.frpp,'String',frp);%muestra el valor en el static text seleccionado set(handles.resul,'String',cappar); set(handles.caps1,'String',cap1); set(handles.caps2,'String',cap2);