departamento de ingenieria quimica catedra de … · solución al 40% p/p. para calentar la...

Prof. Adj.: Dr. Néstor Hugo Rodríguez 1

Aux 1°: Ing. Mabel Andrea Dupuy

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA QUIMICA

CATEDRA DE INTEGRACION III

Unidad 4: Problemas de Entalpia - Composición

Problema 1: 700 Kg de una solución de NaOH al 10% P/P y a 90 ºC se mezclan con 500 Kg de otra solución de NaOH al 50 % P/P y a la temperatura de ebullición. Calcular

a- La temperatura de la mezcla. b- La concentración de la solución. c- Los Kg de agua evaporada durante el proceso de mezclado.

Solución:

Balance general:

CBA =+

][1200][500][700 KgKgKgC =+=

Balance de NaOH:

CBA wCwBwA ×=×+×

62,01200

5,050010,0700 )=

×+×=

×+×=

CwBwAw BA

C

Concentración en C: 26,6 % P/P, según diagrama: 27 %.

Ubicación en el diagrama:

Punto A) NaOH al 10 % P/P a 90 ºC (194 ºF)

Punto B) NaOH al 50 % P/P a la temperatura de ebullición (aprox. 290 ºF)

[ ][ ] 714,0

700500

==KgKg

MM

B

A

][7,6 cmCBAC =+ (medido en el diagrama)

Si los 1200 Kg representan 6,7 cm los 500 = 2,79

Y los 700 = 3,91

De ese modo se ubica el punto de mezcla en el diagrama de entalpía/composición.

Temperatura final de la mezcla:



a) 235 ºF = 112,8 ºC

La mezcla cae en la zona de equilibrio liquido-vapor, estando a aproximadamente 235 ºF (113 ºC). Tirando una línea de equilibrio hasta la zona de liquido se puede observar que el liquido tiene una concentración de 0,28 (29 %).



[ ]KgwwCLL

C 111729,0

27,01200=

×=

×=

[ ]KgLCV 8311171200 =−=−=

VapLiqC +=

Balance general: VLC +=

Balance por componente: VLC wVwLwC ×+×=×

Como el sólido no se encuentra en la fase vapor: wV=0

b)

c)

Problema 2: 1 Kg de H2SO4 puro a 65 ºC se mezcla con 1Kg de H2SO4 al 20 % P/P y a una temperatura de 95ºC. Calcular la temperatura de la mezcla adiabática y la cantidad de agua evaporada. Solución:

Los puntos A y B se ubican en el diagrama para 100 y 149 ºF (65 ºC) y para 20 y 203 ºF (95 ºC). El punto de mezcla corresponde a:

[ ]KgCBA 211 =+==+

CBA wCwBwA ×=×+×

60,02

2,0111=

×+×=

×+×=

CwBwAw BA

C o sea 60 % P/P

Resolución gráfica:

Los puntos A y B se encuentran separados por 12 cm y el punto de mezcla en el medio corresponde a una concentración de 60 cuando bajamos una vertical. Pero si se considera la evaporación del agua, desde el punto de mezcla se baja a la zona curva de burbuja a través de la línea de equilibrio que corresponde a 305 ºF (o 152 ºC) con una composición liquida (vertical desde este nuevo punto) de 63 % P/P.

a) 305 ºF= 152 ºC

Balance general: VLC +=


En V no sale ácido sulfúrico: wV=0



[ ]KgLCV 10,090,12 =−=−=

[ ]KgwwCLL

C 90,163,0

6,02=

×=

×=

b)



Problema 3: Un evaporador que opera a la presión atmosférica concentra 5.000 Kg/hr de una solución de NaOH al 10% P/P a 25ºC, para obtener una solución al 40% P/P. para calentar la solución se utiliza vapor de agua saturado de 2,8 Kg/cm2 manométricos. Determinar los Kg de vapor de agua que se necesitan por hora si la solución de NaOH concentrada que sale del evaporador precalienta a la alimentación en un intercambiador de calor saliendo la alimentación de este a 40 ºC.

Solución:

V

Q

Vapor de H2O a 2,8 Kg/cm2

manométrico

F: 5000 Kg/hrNaOH al 10 %

25ºC

40ºC

L40 %

A

S

Balance de materia:

VLA +=

Balance por componente:

VLA wVwLwA ×+×=×

La corriente de vapor solo contiene agua (xV=0)

=

×=

×=

hKg

wwALL

A 12504,0

1,05000

=−=−=hrKgLAV 375012505000



A) 5000 Kg/hr10 % P/P

40 ºC (104 ºF)

L) 1250 Kg/hr40 % P/P

129,5 ºC (265 ºF)

V) 3750 Kg/hr

Entalpías: A= 62,5 BTU/Lb

L= 231 BTU/Lb

La entalpía del vapor (V). El vapor sale a la temperatura de ebullición del líquido (129,5 ºC) y a la presión atmosférica (1,033 Kg/cm2).

Buscando en las tablas de vapor de agua recalentado (Perry 3ª ed, tabla 243, pag. 415) a 1 atm.

ºC Kcal/Kg 100 → 639,2 149 → 662,7

49 → 23,5 29,5 → 14,1

129,5 → 653,3

Determinación del calor latente de vaporización a 2,8+1,033 =3,85 Kg/cm2.

Buscando en las tablas de vapor:

Kg/cm2 Kcal/Kg 3,459 → 513,82 4,047 → 509,73

0,588 → -4,09 0,197 → -1,4

3,85 → 511,1 Balance de energía:

Cantidad de vapor = Q/λ = 2.426.576/511,1= 4747,9 Kg de vapor



Problema 4: Una solución de NaOH al 50 % P/P y a su temperatura de ebullición se va a diluir para obtener otra al 20 % P/P agregándose hielo (a 0 ºC).

a- ¿Qué cantidad de hielo debe agregarse? b- ¿Cuál será la temperatura de la solución al 20 %?

Solución:

F

A

L



[ ]KgABC 150100250 =−=−=

C) hielo0 ºC

A) sol NaOH50 % P/P

(temp de ebullución) B) sol NaOH20 % P/P

¿T?

Base: 100 Kg de A.

Balance de materia:

BCA =+

Balance por componente:

BCA wBwCwA ×=×+×

La concentración de NaOH en el hielo es 0 (xC):

BA wBwA ×=×

25020,0

50,0100=

×=

×=

B

A

wwAB

a)

Balance de energía:

Entalpía del hielo: -80 Kcal/Kg (calor latente de fusión del hielo).

Entalpía de A (a la temperatura de ebullición) = 287,5 BTU/Lb x 0,555=159,6 Kcal/Kg

BCA HBHCHA ∆×=∆×+∆×

( )

=→

=

−×+×=

∆×+∆×=∆

LbBTU

KgKCal

BHCHAH CA

B 54,28555,0184,1584,15

250801506,159100

b) Para una concentración del 20 % P/P y una entalpía de 28,54 BTU/Lb le

corresponde una temperatura de 70 ºF (21 ºC).



Problema N° 5: 1000 lb de una solución de NaOH al 10 % P/P Y a 100° F se van a concentrar para obtener una solución al 30 % P/P mediante el agregado de NaOH al 73 % P/P Y a 200° F. Determinar:

a- ¿Qué cantidad de solución al 73 % P/P debe utilizarse? b- ¿Qué cantidad de agua de enfriamiento debe suministrarse de tal forma

que la temperatura final de la solución al 30 % sea de 70° F? (suponer

B

C

A



[ ] [ ] [ ]lblblbACB 46510001465 =−=−=

que se enfría en un intercambiador de calor entrando el agua de enfriamiento a 77° F y saliendo a 109° F)

A) sol NaOH1000 Lb10 % P/P100 ºF

B) sol NaOH ¿ Lb ?73 % P/P200 ºF C) sol NaOH

¿ Lb ?30 % P/P 70 ºF

Agua de Enfriamiento ¿ Lb?77 ºF

Agua de Enfriamiento

109 ºF

Solución:

Balance general: ACBCBA −=→=+

Balance NaOH: CBA wCwBwA ×=×+×

( ) CBA wCwACwA ×=×−+×

CBBA wCwAwCwA ×=×−×+×

ABCB wAwAwCwC ×−×=×−×

( ) ( )ABCB wwAwwC −×=−×

( )( )

[ ] ( )( ) [ ]lblb

wwwwACCB

AB 14653,073,0

1,073,01000=

−−×

=−−×

=

a)

Balance de Energía: CBA HCHBHA ∆×=∆×+∆×

CHBHAH BA

C∆×+∆×

=∆

Entalpía solución 10 % (P/P) a 100 ºF = 62,5 [BTU/lb]

Entalpía solución 73 % (P/P) a 200 ºF = 375 [BTU/lb]

=

×+×=

∆×+∆×=∆

lbBTU

CHBHAH BA

C 7,1611465

3754655,621000



Para una solución al 30 % y una entalpía de 161,7 [BTU/lb] le corresponde una temperatura de 208 ºF = 97,8 ºC.

La entalpía de la solución al 30 % y 70 ºF es 38,9 BTU/lb.

El calor a eliminar es: [ ] ( ) [ ]BTUlbBTUlbQ 510799,19,387,1611465 ×=

−×=

Entalpía del agua de entrada (77 ºF= 25ºC)= 25,2 Kcal/Kg

Entalpía del agua de salida (109 ºF= 43ºC)= 43,3 Kcal/Kg

Variación de entalpía del agua:

=

=−=

lbBTU

KgKcalQ 61,321,182.253.43

Cantidad de agua:

[ ] [ ] [ ]KgLb

LbBTUBTU 25025517

61,32

10799,1 5

==

×=



Problema N° 6: En una fábrica de baterías se mezcla H2S04 al 100 % y a 25° C con agua a 15° C para obtener una solución al 20% P/P Y a 20° C.

a- ¿Cuánto calor debe eliminarse por Kg. de solución final? b- ¿Cuál sería la temperatura final de la solución si no se enfriara?

Solución:

A

C

B

D



[ ][ ]

[ ][ ]

===

KgKcal

lbBTUkgKcalx

lbBTU

CQ 3,30

//555,0

50027300

Base: 100 [lb] de A

Balance General: ACBCBA −=→=+

Balance por componente: CBA wCwBwA ×=×+×

( ) CBA wCwACwA ×=×−+×

CBBA wCwAwCwA ×=×−×+×

ABCB wAwAwCwC ×−×=×−×

( ) ( )ABCB wwAwwC −×=−×

( )( )

[ ] ( ) [ ]lblbwwwwACCB

AB 5002,00

0,10100=

−−×

=−−×

=

[ ]lbACB 400100500 =−=−=

Balance de Energía: QHCHBHA CBA +∆×=∆×+∆×

CBA HCHBHAQ ∆×−∆×+∆×=

Entalpía de H2SO4 al 100 % y 25 ºC (77 ºF) = 10 [BTU/lb]

Entalpía de H2O al 100 % y 15 ºC (59 ºF) = 27 [BTU/lb]

Entalpía de H2SO4 al 20 % y 20 ºC (68 ºF) = -31 [BTU/lb]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]KcalBTUlbBTUlb

lbBTUlb

lbBTUlbQ 1,688427300315002740010100 ==

−×−

×+

×=

a) Calor por Kg de mezcla final

A) SO4H2100 % P/P

25 ºC

B) H2O100 % P/P

15 ºCC) SO4H2

1 Kg20 % P/P

20 ºC

¿Q?



b) Si la mezcla fuera adiabática la temperatura sería (punto D) 130 ºF= 54,4 ºC

Resolución gráfica:

[ ]lb40336

10014514510036

=×

=→

→

Diferencia de entalpía (entre D y C)= 55 [BTU]

[ ] [ ] [ ]KcalBTUlbBTUlbQ 6930500.2755500 ==

×=

Error [ ] [ ]

[ ] %7.01001.6884

1.68846930=×

−=

KcalKcalKcal

B

A 36 mm

145 mm



C

B

A

D

Prof. Adj.: Dr. Néstor Hugo Rodríguez 1 Aux 1°: Ing. Mabel Dupuy

Problema N° 7: Se va a concentrar H2S04 al 15 % P/P Y a 20° C hasta el 90 % P/P en un evaporador. Como sistema de calefacción en el evaporador se utiliza vapor de agua saturado a una presión de 50 Kg/cm2 manométricos. La presión dentro del evaporador es de 1 atm. abs. Calcular el vapor de agua de calefacción utilizado por Kg. de H2S04 al 15 % P/P si este entregara solamente su calor latente de condensación.

Solución:

Base: 1 Kg de SO4H2 al 15 % y 20 ºC (cte D)

Balance General: CDVVCD −=→+=

Balance por componente: CVD wCwVwD ×=×=×

[ ] 167,09,0

015,01=

×−×=

×−×=

VKgw

wVwDCC

VD

[ ] [ ] [ ]KgKgKgCDV 833,0167,01 =−=−=

Balance de Energía: CVD HCHVQHD ∆×+∆×=+∆×

SO4H2 al 15 % y 20 ºC (68 ºF) = -15 BTU/lb = - 8,325 Kcal/Kg

SO4H2 al 90 % y pto de ebullición 505 ºF (262,8 ºC) = 120 BTU/lb = 66,6 Kcal/Kg

Vapor recalentado (V) = 716,5 Kcal/Kg

DCV HDHCHVQ ∆×−∆×+∆×=

[ ] [ ] [ ] ( ) [ ]KcalKgKcalKg

KgKcalKg

KgKcalKgQ 3,616325,816,66167,05,716833,0 =

−×−

×+

×=

Cantidad de vapor de calefacción a 50 Kg/cm2 manométrico (49,42 [atm absoluta]) = 392,6 [Kcal/Kg]

D) SO4H215 % P/P

20 ºC1 Kg

V) H2O100 % P/P

15 ºC

C) SO4H290 % P/P

Vapor de H2O sat.P: 50 Kg/cm2 Manom

P= 1 atm

Q


[ ] [ ]Kg

KgKcalKcalQVapVapQ 569,1

6,392

3,616=

==→×=

λλ

D

C


465,0430

0304,01008,02000100=

×+×+×+×=

×+×+×+×=

EwDwCwBwAw DCBA

E

Problema N° 8: En un tanque cerrado que contiene 100 Kg. de agua a 30° C se agregan 200 kg. de una solución de H2S04 al 80 % P/P y a 145° C y 100 Kg. de una solución de H2S04 al 40 % P/P y a 60° C; además se agregan 30 Kg. de hielo a 0° C. ¿Cuál es la composición final y la temperatura de la mezcla?

Solución:

Base: 1 Kg de SO4H2 al 15 % y 20 ºC (cte D)

Balance General: [ ]KgDCBAE 43030100200100 =+++=+++=

Balance por componente: DCBAE wDwCwBwAwE ×+×+×+×=×

Balance de Energía:

EDCBA HEHDHCHBHA ∆×=∆×+∆×+∆×+∆×

EHDHCHBHAH DCBA

E∆×+∆×+∆×+∆×

=∆

Entalpía de A) 30 Kcal/Kg

Entalpía de B) SO4H2 al 80 % y 145 ºC (293 ºF) = 0 BTU/lb = 0 Kcal/Kg

Entalpía de C) SO4H2 al 40 % y 60 ºC (140 ºF) = - 35 BTU/lb = - 19,42 Kcal/Kg

Entalpía de D) Hielo a 0ºC = - 80 Kcal/Kg

( ) ( )

−=

−×+−×+×+×=

∆×+∆×+∆×+∆×=∆

KgKcal

EHDHCHBHAH DCBA

E 121,3430

803042,19100020030100

−=

−=∆

lbBTU

KgKcalH E 623,512,3

Corresponde a 235 ºF = 112,8 ºC

B) SO4H2200 Kg

80 % P/P145 ºC

A) H2O100 Kg30 ºC

C) SO4H2100 Kg

40 % P/P60 ºC

D) Hielo30 Kg0 ºC

E)


A

EB

C

D


Problema N° 9: Una mezcla de amoniaco y agua en fase vapor a 250 Ib/pulg2 abs. y conteniendo 50 % P/P de NH3 se pasa a través de un condensador con un caudal másico de 10.000 lb/hr. En el condensador se eliminan 5.800.000 BTU/hr. La mezcla luego se expande a la presión de 100 Ib/pulg2 abs. y pasa luego a un separador. La pérdida de calor de los equipos hacia el medio es despreciable. Determinar la composición y cantidad del líquido y del vapor que sale del separador. El diagrama de flujo es el siguiente:

Solución:

De diagrama,

A) la entalpía para NH3-H2O al 50% y 200 psi (vapor saturado)= 990 BTU/lb

La entalpía total al ingreso: [ ] [ ]BTUlblbBTUHA

6109,9000.10990 ×=×

=∆

B) la entalpía a la salida del condensador: [ ] [ ] [ ]BTUBTUBTUHB

666 101,4108,5109,9 ×=×−×=∆

Entalpía específica: [ ][ ]

=

×lbBTU

lbBTU 410

000.10101,4 6

C) Una mezcla de NH3-H2O al 50% y H=410 [BTU/lb]

En el diagrama se ubica el punto C en 0,5 Kg de NH3 por Kg de mezcla y entalpía de 410 [BTU/lb] Desde la curva de 100 [psia] de las de liquido (L) se sube con una vertical hasta la curva auxiliar de igual presión (X). Luego en forma horizontal hasta la curva de vapor de la misma presión (V). Se unen los puntos extremo y se verifica que pase por el punto de mezcla líquido-vapor (C). Si ello no ocurre se mueve un poco el punto L sobre la isobara de 100 [psia] y se repite el proceso hasta lograr que la línea de equilibrio (L-V) pase por C. La composición del líquido es de 0,21 y la del vapor es de 0,87

Balance General: VLC +=

A B C

L

V


Siendo C=B=A

VCLVLC −=→+=


( ) VLC wVwVCwC ×+×−=×

VLLC wVwVwCwC ×+×−×=×

LVLC wVwVwCwC ×−×=×−×

( ) ( )LVLC wwVwwC −×=−×

Entalpía del vapor (V) = 775 [BTU/lb]

Entalpía del líquido (L) = 150 [BTU/lb]

Entalpía global (C) = VLC HVHLHC ∆×+∆×=∆×

[ ] [ ] [ ]BTUlblbBTUlb

lbBTUHC C

610246,443947755606150 ×=×

+×

=∆×

( )( )

( ) [ ]lbwwwwCVLV

LC 439421,087,021,05,0000.10

=−

−×=

−−×

=

[ ]lbVCL 56064394000.10 =−=−=


Problema N° 10: 200 lb. de CaCl2 anhidro a 40° C se agregan a 500 lb. de una solución al 20 % P/P de CaCl2 a 25° C. Calcular:

a- ¿Cuál es la temperatura final de la mezcla? b- ¿Qué cantidad de calor debe extraerse para que comience a cristalizar?

Solución:

A

C

V

L

X


Balance General: BAC += [ ] [ ] [ ]lblblbC 700500200 =+=

Balance por componente: BAC wBwAwC ×+×=×

429,0700

2,05000,1200=

×+×=

×+×=

CwBwAw BA

C A) T= 40 ºC = 104 ºF B) T= 25 ºC = 77 ºF

[ ][ ] ACBClblb

ACBC

×=→== 4,04,0500200

[ ]cmBCAC 5,9=+ [ ]cmACAC 5,94,0 =×+

( ) [ ]cmAC 5,94,01 =+× [ ]

( ) [ ]cmcmAC 8,64,01

5,9=

+=

a) En el diagrama se ve que el punto C corresponde a una temperatura de 190 ºF aproximadamente (88 ºC)

Para que empiece a cristalizar hay que llevar el punto C hasta la zona de cristal (curva) a temperatura constante (punto D). El tramo mide 1,7 cm mientras que para 100 BTU/lb el tramo es de 2,4 cm:

B) 500 lbCaCl2 al 20 % P/P

T= 25 ºC

A) 200 lbCaCl2 anhidro

T= 40 ºC

C)¿Temp?

B) 500 lbCaCl2 al 20 % P/P

T= 25 ºC

A) 200 lbCaCl2 anhidro

T= 40 ºC

D)

¿Q?

A B

C


[ ]

[ ]

=→

→

lbBTUxcm

lbBTUcm

83,707,1

1004,2

Como salen 700 [lb] la cantidad total a extraer de calor es:

[ ] [ ]BTUlblbBTUQ 583.4970083,70 =×

=

Problema N° 11: Se quiere destilar en una columna de destilación 5.000 Kg/día de una solución de alcohol etílico al 40 % P/P y a 25° C a fin de obtener 2.000 Kg/día de un líquido de tope con una concentración del 80 % P/P a su temperatura de ebullición. Determinar:

a- La concentración, caudal y temperatura de ebullición del producto de fondo.

b- El aporte neto de energía que deberá entregarse a la columna.

A B

C

D


Solución:

Balance General: WDF +=

=

−

=−=

diaKg

diaKg

diaKgDFW 300020005000

Balance por componente: WDF wWwDwF ×+×=×

133,03000

8,020004,05000=

×−×=

×−×=

WwDwFw DF

W

En el diagrama a W le corresponde una temperatura aproximada a los 190 ºF = 88 ºC

En el diagrama:

[ ]

[ ]

=→

→

lbBTUxcm

lbBTUcm

1208,1

1005,1

=×

=∆

KgKcal

lbBTUH 6,66555,0120

Como ingresan 5000 Kg/dia

=

×

=

diaKcal

diaKg

KgKcalQ 000.33350006,66

F) 5000 Kg/diaEtanol-Agua 40% P/P

T= 25 ºC

D) 2000 Kg/dia80 % P/P

Q

W)


F

D

W


Símbolos del capítulo: Letras Latinas Descripción T Temperatura absoluta t Temperatura en ºC ΔH Entalpía (siempre relativa a un estado de referencia) Cp Capacidad calorífica a presión constante Q Calor x Fracción molar (fase liquida)

Subíndices Descripción V Vapor L Liquido

Letras griegas Descripción α, β Ángulos

Especiales

Descripción Propiedad "P" específica

P

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