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BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA

FACULTAD DE INGENIERÍA

COLEGIO DE INGENIERÍA CIVIL

CINEMÁTICA Y DINÁMICA

DEMOSTRACIÓN DE LA DINÁMICA EN UN CIRCUITO

CERRADO

ELABORÓ: EQUIPO “NO ERA PENAL”

SAMANTHA TORIZ LÓPEZ OSCAR ALDHAIR CASTRO JIMÉNEZ

ELÍAS DEL RAZO BELTRÁN EDREI ABISAI CORTES ANALCO

DAVID AHUJA DE LA LUZ JUSTINE PORFIRIO ROJAS ROSILES

REVISÓ: M. I. SILVIA CONTRERAS BONILLA

HEROICA PUEBLA DE ZARAGOZA, PUEBLA A 7 DÍAS DEL MES DE JULIO DE 2014

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Demostración de la dinámica en un circuito cerrado a escala

Introducción

La Cinemática y la Dinámica, si bien es una rama de la física, resulta ser una

herramienta que nos permite realizar el estudio de una partícula y al mismo tiempo el

análisis de aquellas fuerzas externas que contribuyen al movimiento de la misma.

En este caso para dicho proyecto nos apoyarnos en temas de la Cinemática y la

Dinámica1 para poder resolver el análisis de un pequeño vehículo similar a un “Hot

Wheels®2”, al cual se determinaran los factores adversos a los que se enfrentará,

pues tiene como reto subir a una pista completamente circular, a una velocidad

mínima, tratando de desafiar la gravedad.

Para esto profundizaremos en temas relacionados a la dinámica del cuerpo, como el

motor del circuito a analizar, para determinar la eficiencia que ofrece el motor, y

calcular de una forma más exacta la velocidad mínima requerida para que el

pequeño automóvil ascienda a la parte más alta de la pista, también nos

involucramos en conversiones de engranajes.

Debido al uso de un motor eléctrico en este proyecto, tuvimos que recurrir a campos

distintos a este ramo, específicamente a electrónica, con el objetivo de calcular las

resistencias pertinentes y con ello poder obtener la velocidad angular necesaria para

poder gobernar correctamente nuestro sistema, siendo así, tuvimos que realizar

modificaciones al sistema original las cuales fueron calculadas y convertidas

respectivamente de acuerdo a los índices y demás especificaciones que

investigamos de dicho sistema.

1 Temas de la Cinemática y Dinámica que vimos durante el presente curso.

2 “Hot Wheels” es una marca registrada de Mattel, Inc

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Justificación

Realizamos este proyecto con el fin de poner en práctica algunos conceptos

aprendidos en la materia de Cinemática y así demostrar su aplicación en la

Ingeniería Civil.

Creemos que este experimento nos podrá ser útil en el campo de la ingeniería Civil,

específicamente aplicándolo en la rama de las Vías Terrestres, debido al hecho de

que en las mismas vías conocemos que existe un peralte y ciertamente se requiere

de un rango de velocidad y un radio de curvatura para que se pueda transitar con

seguridad y es por ello que creemos que será de utilidad nuestro proyecto en un

futuro no muy lejano.

Hipótesis

El motor eléctrico al hacer contacto con la superficie del vehículo, es capaz de darle

al susodicho una velocidad mínima para que este llegue al tope de la pista con una

fuerza Normal cercana o igual a cero, después de ahí, el vehículo tendrá que

mantener contacto con la superficie por el impulso que lleva.

Objetivos

- Determinar los factores que afecten o impiden que el cuerpo, en este caso el

automóvil, llegue al punto crítico del recorrido.

- Aplicar los conocimientos adquiridos durante la presente asignatura,

cinemática y dinámica, en un ejemplo práctico.

- Analizar las reacciones que efectúa el cuerpo al ser sometido a condiciones

extremas de movimiento y las fuerzas necesarias para poder lograr el giro.

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Método

Para la realización de este proyecto nos vimos en la necesidad de primeramente

buscar una idea con la cual podemos relacionar los conceptos que hemos aprendido

en este curso de cinemática y dinámica. Bastantes ideas nos parecieron demasiado

simples o bien repetitivas, y por ello optamos por el proyecto de la pista y el carrito

pues envuelve bastantes conceptos que hemos visto en este curso así como también

nos resulta en cierta manera de utilidad debido al hecho inherente a que las fuerzas

que actúan en este tipo de circuitos de una u otra manera se asemejan a aquellas

fuerzas que actúan sobre los carros en una curva, que después veremos en nuestra

carrera durante el curso de vías terrestres

Energía.- es una magnitud física que se define como la capacidad de realizar trabajo

y se relaciona con el calor.

Energía cinética.- es el trabajo realizado por fuerzas que se ejercen su acción sobre

un cuerpo o sistema en movimiento.

Energía potencia.- es una energía que depende solo de la posición del cuerpo y que

puede transformarse fácilmente en energía cinética.

Estos tres temas se relacionan en el teorema de la conservación de la energía que

dice:

“Indica que cuando un cuerpo rígido o un sistema de cuerpos rígidos, se mueve bajo

la acción de fuerzas conservativas, la suma de energía cinética y energía potencial

del sistema permanece constante”

T1+V1=T2+V2

Potencia.- es posible definirla como la rapidez con la cual se realiza el trabajo. Es

decir cuando una fuerza F, actúa sobre un cuerpo y a su vez se mueve a velocidad

V:

P=dU/dt=F V

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Una vez que tuvimos por concluida la idea, reunimos el material con el cual

trabajaríamos, y tuvimos que desarmar el aparato para ver su funcionamiento.

Nos encontramos con un motor marca S.M.C. modelo 6W-3V (motor genérico) cuyas

especificaciones son:

Referencia: 70521/BT

Masa: 19g

Tensión de Funcionamiento: 1.5V 3V

Sin carga R.P.M. ≈5400 ≈11000

Intensidad 0.13A 0.16A

Con carga Par de Torsión 4.8×10-7 Nm 8.3×10-7 Nm

Eficiencia 35% 43.50%

Par de Paro 19×10-7 Nm 38×10-7 Nm

Potencia de

Salida0.2W 0.73W

Engrane del

motor (Piñon)

Engranes locos (Corona)

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También es importante señalar que es un motor eléctrico de imán para DC3 que

opera desde 1 hasta 5 voltios, en este caso funciona con baterías.

Y por consiguiente las dimensiones de los engranes y la rueda de salida:

Engrane del motor

Diámetro: 21mm = 0.021m

Numero de dientes: 11

Paso circular: 6mm

Tipo: Piñón

Tipo de Engrane: Cilíndrico de dientes rectos

Tipo de diente: Grueso

Material: Poliamida (Nylamid®4)

Engranes locos (grandes)

Diámetro: 77.5mm = 0.0775m

Numero de dientes: 47

Paso circular: 5.2mm

Tipo: Corona

Tipo de Engrane: Cilíndrico de dientes rectos

Tipo de diente: Grueso

Material: Poliamida (Nylamid®)

Rueda de salida

Diámetro (en expansión): 50mm = 0.05m

Diámetro (en compresión): ≈47.5mm = 0.0475m

Material: Centros de poliamida (Nylamid®) y recubrimiento de caucho rugoso

3 Corriente Directa por sus siglas en ingles.

4 Marca comercial de poliamidas mas reconocida por su utilidad para manufactura.

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También consideramos que la pista tiene una geometría circular5 y la misma tiene un

diámetro de 17cm = 0.17m, para este proyecto solo la consideraremos en un plano.

Debido a que los componentes poseen muy poca fricción, no la consideraremos.

Así pues consideramos que la masa del carrito (Dodge Viper® Color Negro) es de

35.5g = 0.0355kg

Considerando los siguientes factores de conversión:

1mm = 0.001m

1g = 0.001kg

1 rev = 2 rad/s 1 RPM = 0.104719755

Determinaremos el peso del carrito a partir de su masa ya que la gravedad es un

valor conocido siendo que:

W=m·g

Tenemos que:

W = 0.0355kg · 9.81 m/s2

W = 0.348255N

5 Con leves deformaciones

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Utilizando la ecuación de la energía cinética de la partícula:

T=1/2 mv2

Por lo tanto para T1, considerando que sea valido cuando el carro sea disparado,

tenemos que:

T1 =1/2 (0.0355kg)v2

Y la fuerza de la gravedad o peso, para el instante 1, definida como:

V1=Vg = Wy

Es igual a cero ya que en donde está siendo disparado el carro la altitud es cero, por

ende:

V1=Vg = 0.348255N·0m =0Nm

Por lo tanto para T2, considerando que sea valido cuando el carro este en un punto

crítico donde su Fuerza normal y su velocidad tienden a ser cero (su altitud máxima),

tenemos que:

T2 =1/2 (0.0355kg)(0 m/s)2

Y la fuerza de la gravedad o peso, para el instante 2, está definida como:

V2=Vg = Wy

Y es positiva ya que la altura y el peso son positivos, por lo tanto tenemos que:

V2=Vg = 0.348255N·0.17m =0.05920335Nm

Y bien de acuerdo a la ecuación de conservación de la energía tenemos que:

T1+V1=T2+V2

O bien para este caso, ya que T2 y V1son iguales a cero.

T1=V21/2 (0.0355kg)v2=0.05920335Nm

Despejando la velocidad tenemos que:

v= o bien v= = , v=1.826307751 m/s

Y por lo tanto esa es la velocidad mínima necesaria para que el carrito pase el

circuito con seguridad.

Procediendo a los engranes si necesitamos una velocidad tangencial igual o mayor a

1.82 m/s, y el caucho que lo impulsa en compresión mide aproximadamente 47.5mm

0 .0 5 9 2 0 3 3 5 N m

1

20 .0 3 5 5 kg

0 .0 5 9 2 0 3 3 5 kgm

s 2m

1

20 .0 3 5 5 kg

0 .0 5 9 2 0 3 3 5

1

20 .0 3 5 5

m2

s2

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o 0.0475m y está unido a un engrane grande (corona) mediante una flecha y el

diámetro del engrane es de 77.5mm o 0.0775m, el de la corona o del motor es igual

a 21mm o 0.021m.

Por lo tanto de acuerdo a la ecuación de rotación de una partícula sobre un eje fijo

tenemos que:

Vp=·r y si nuestra ecuación es 1.826307751 m/s=·((0.0475m)/2)

Ya que conocemos que el radio es la mitad del diámetro, despejamos la velocidad

angular y obtenemos que:

=(1.826307751 m/s)/((0.0475m)/2) = 76.89716846rad/s

Ya que conocemos la velocidad angular de ese eje, obtenemos la velocidad

tangencial del engrane grande (corona) y tenemos que:

Vp=76.89716846rad/s· ((0.0775m)/2) \ Vp= 2.979765278m/s

Y ya que la velocidad donde se tocan el piñón (motor) y la corona (grande) son

iguales tenemos solamente que averiguar la velocidad angular a la que gira el motor,

es decir :

=(2.979765278m/s)/((0.021m)/2) \ = 283.7871693rad/s o bien

= 2709.967849905684 R.P.M.

Sabemos que el motor girara a

aproximadamente 5400 RPM a 1.5V, que es

como originalmente está diseñado el aparato.

Al abrir el aparato, nos encontramos con el

motor soldado a 2 resistencias de 10 Ohms

cada una y comprobamos que en las terminales

del motor daban un voltaje cercano a 1.5V y

según el fabricante a esta tensión el motor da

5400 RPM.

Por lo tanto para que este motor pueda trabajar a mas de 2710 RPM necesitamos

una tensión mayor que 0.8V, pero la mínima para hacer funcionar el motor es de 1V,

así que para hacerlo funcionar se hicieron los siguientes cálculos.

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Si a 1.5V la intensidad de la corriente eléctrica es de 0.38A de acuerdo al efecto Joule (deriva de la ley de Ohm)

Donde I esta en Amperes, V en Volts y P en watts, tenemos que

1.5V * 0.38A = 0.57w que es la potencia eléctrica del motor, pero como su eficiencia es del 35% tenemos que

h=PSalida/PEntrada o bien 35%= PSalida/0.57w y por ende PSalida = 0.2w

Tal y como dicen las especificaciones del fabricante. Este rango de eficiencia según nos informaron6 es válido de un rango de 1V a 2V con una tolerancia de ± 25% (a 1V la intensidad de corriente es de 0.29A7), así que si lo pretendemos usar a 1V tenemos que:

1V * 0.29A = 0.29w que es la potencia eléctrica del motor, pero como su eficiencia es del 35% tenemos que

h=PSalida/PEntrada o bien 35%= PSalida/0.29w y por ende PSalida ≈ 0.11w

Conociendo la potencia de salida que es de 0.11w a 1v, por lo tanto el amperaje

será

Tenemos que Ps=FV la fuerza requerida será de F=(0.11w)/(1.826307751 m/s) y

tenemos que la fuerza del motor será de 0.06023081265N

Ya que conocemos el voltaje y potencia del motor calcularemos las resistencias. De

acuerdo a la ley de Resistencias equivalentes tenemos que:

RT=VT / IT Donde RT es la resistencia total, VT es el voltaje total del circuito e IT es la

intensidad total del circuito tenemos que:

RT = (1V + 3V)/(0.11A) = 36.36Ω8

6 Según el vendedor de este motor

7 Según datos del vendedor así como también pruebas con multimetro digital

8 La letra griega omega (Ω ) se utiliza oara denotar Ohms

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Ya que no existen resistencias de 36 Ohms ni la

combinación de ellas, la más cercana que es de

35 Ohms se puede obtener mediante la ley de

Resistencias:

REQ = R1+R2+R3+…+RN

Si tenemos dos resistencias de 10 Ω cada una

entonces

35Ω = 10Ω+10Ω+15Ω

El cual constituye un sistema similar al que

tenemos, y teóricamente es correcto.

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Resultados

- Al principio se quería poner una resistencia variable (Potenciómetro), pero se

disipaba mucho la energía.

- La energía requerida para lograr el giro necesito una batería con bastante

capacidad para lograr para hacer funcionar adecuadamente el sistema de

engranes a poco mas de la velocidad mínima.

- El motor necesita una corriente de energía constante, que oponga poca o nula

resistencia a la intensidad de conducción de energía eléctrica (amperaje) para

lograr una función óptima, con ello lograr una mejor aceleración y aprovechar

todo el potencial del mismo para obtener su velocidad máxima.

- El plano cuando está en posición de costado gira a una mayor velocidad que

cuando esta acostado, pues opone menor resistencia mecánica (fricción entre

tapa inferior y sistema de engranes).

- El motor reduce de forma drástica la cantidad de energía de la fuente

(capacitancia), casi un tercio cuando funciona y reduce todavía más con

carga, se requiere un par de baterías en buen estado para hacerlo funcionar

adecuadamente.

Conclusiones

- La energía mínima necesaria para hacer funcionar el motor no es la energía

mínima necesaria para lograr el giro.

- El cuerpo en si también aporta resistencia mecánica al motor

- La energía requerida para lograr el giro necesita una fuente de energía lo

bastante grande como para lograr la velocidad mínima para hacer funcionar

adecuadamente el sistema de engranes.

- El motor necesita una corriente de energía constante, que oponga poca o nula

resistencia a la conducción de energía eléctrica (amperaje) para lograr una

función óptima, con ello lograr una mejor aceleración y aprovechar todo el

potencial del mismo para obtener su velocidad máxima.

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Bibliografía

Diotronic S.A. (s.f.). Diotronic. (Diotronic, Editor) Recuperado el 30 de Junio de 2014, de Diotronic:

http://www.diotronic.com/componentes-mecanicos/varios/motores-electricos/motor-3v-11000-

rpm-160-590ma_r_209_24854.aspx

Ferdinand P. Beer, E. R. (2013). Vector Mechanics for Engineers: Statics and Dynamics. (J. P. Rojas,

Trad.) New York, NY, Estados Unidos de América: McGraw Hill.

Georgia State University. (Agosto de 2000). HyperPhysics. Recuperado el 6 de Julio de 2014, de Ohm's

Law: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/ohmlaw.html

Georgia State University. (Agosto de 2000). HyperPhysics. (C. R. Nave, Productor, & Georgia State

University) Recuperado el 6 de Julio de 2014, de Resistance: http://hyperphysics.phy-

astr.gsu.edu/hbase/electric/resis.html

Hibbeler, R. C. (2006). Mecánica para Ingenieros: Dinámica. (V. G. Pozo, Trad.) Mexico D.F.:

MacMillan Publishing Company.

The University of Texas at Austin. (2005). The University of Texas at Austin. Recuperado el 6 de Julio

de 2014, de Electronic Circuit Theory: http://utwired.engr.utexas.edu/rgd1/lesson01.cfm

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Indice

Introducción ............................................................................................................................................ 2

Justificación ............................................................................................................................................ 3

Hipótesis ................................................................................................................................................. 3

Objetivos ................................................................................................................................................. 3

Método .................................................................................................................................................... 4

Resultados ............................................................................................................................................ 12

Conclusiones ........................................................................................................................................ 12

Bibliografía ............................................................................................................................................ 13