Razonamiento

Bachillerato General por Áreas Interdisciplinarias

Programasdel Área Interdisciplinaria

D o c u m e n t o d e Tr a b a j oA c t u a l i z a c i ó n 2 0 1 4 - 2 0 1 5

Programa de Unidad de Aprendizaje integrada

I.- Identificación del curso

Nombre de la Unidad de Aprendizaje Integrada Matemática y vida cotidiana

Área interdisciplinar Fecha de elaboración

Razonamiento

Clave Total de horas Valor de créditos

I2343 105 hrs. 9

Tipo de curso Curso-taller

Prerrequisitos Ninguno

II.- Presentación

En el presente programa se integran los elementos de los acuerdos secretariales números 444, 447 y 488, que conforman el Sistema Nacional del Bachillerato (SNB) con el propósito de establecer la correspondencia entre el Bachillerato General por Competencias y el Marco Curricular Común (MCC).

La presente Unidad de Aprendizaje Integrada (UAI), tiene correspondencia con el campo disciplinar de Matemáticas del Marco Curricular Común del Sistema Nacional de Bachillerato; así como con el perfil de egreso del Bachillerato General por Áreas Interdisciplinarias de la Universidad de Guadalajara, en el rasgo correspondiente a razonamiento lógico-matemático.

Con el actual programa sintético, se pretende facilitar al estudiante la oportunidad de relacionar los conceptos, procedimientos y estrategias lógico-matemático con la construcción, interpretación y aplicación de manera transversal con las demás Unidades de aprendizaje.

Las estrategias de enseñanza/aprendizaje están basadas en la resolución de problemas y situaciones de la vida diaria del estudiante, con lo cual se logra contextualizar el aprendizaje de las matemáticas con los diferentes contextos en los que se desenvuelve permitiendo un mejor alcance en el desarrollo de las competencias propuestas para la presente unidad de aprendizaje integrada.

III.- Competencias

Perfil de egreso U. de G. Competencias Genéricas según el MCC

Razonamiento lógico-matemático. Aplica métodos y estrategias de investigación, utilizando los fundamentos del pensamiento científico, para la resolución de problemas de manera innovadora.

Piensa crítica y reflexivamente 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.

Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos.

Competencias específicas Competencias disciplinares

Usa el lenguaje de la matemática para la solución de problemas cotidianos con base en símbolos matemáticos y científicos.

Aplica de forma estructurada los procedimientos y herramientas matemáticas para la resolución de problemas que impliquen situaciones de la vida cotidiana.

Básicas Matemáticas 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. Extendidas Matemáticas 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

IV.- Objetivo general

Aplicar métodos y procedimientos aritméticos, algebraicos y geométricos para solucionar problemas de la vida cotidiana.

V.- Contenidos temáticos / Recorte de contenidos

Módulo 1. Sentido numérico y pensamiento algebraico. Leyes de los signos. Leyes de los exponentes. Orden jerárquico de las operaciones. Números racionales. Razones y variación proporcional directa e inversa. Porcentajes. Lenguaje común y lenguaje algebraico. Ecuaciones lineales. Sistema de ecuaciones lineales. Interpretación geométrica de las soluciones de sistemas lineales. Módulo 2. Forma espacio y medida. Rectas perpendiculares y paralelas. Polígonos. Triángulos: propiedades, congruencias y semejanzas. Suma de ángulos interiores de polígonos. Teorema de Pitágoras. Áreas y perímetros de polígonos y figuras compuestas. Clasificación y área superficial de sólidos. Círculo: rectas secantes, tangentes, ángulos inscritos, área y perímetro.

Teorema de Tales. Semejanza de polígonos. Razones trigonométricas. Solución de triángulos rectángulos. Módulo 3. Sentido numérico y pensamiento algebraico

Productos notables y Factorización

Solución de ecuaciones cuadráticas por factorización y fórmula general

Desigualdades lineales

Funciones

VI.- Alcance de contenidos y su articulación con las competencias

El lenguaje matemático y científico que se abordan con el sustento de las competencias

disciplinares básicas de la presente Unidad de Aprendizaje Integrada, permite examinar y aplicar

métodos y procedimientos matemáticos a situaciones reales, de acuerdo a las competencias

específicas establecidas, lo cual permite cuantificar y representar magnitudes del espacio y las

propiedades físicas de los objetos, para la formulación y resolución de problemas cotidianos,

constituyendo el objetivo general de la UAI de matemáticas y vida cotidiana.

VII.-Estrategias de aprendizaje sugeridas

Modalidad mixta Aprendizaje basado en problemas Aprendizaje basado en proyectos Estudio de casos Simulaciones Opción virtual Aprendizaje basado en problemas Problemario

VIII.-Evaluación sugerida

Modalidad mixta Evaluación Diagnóstica -Ejercicios de conocimientos previos Evaluación Formativa -Avances de proyecto -Análisis de casos -Análisis de problemas Evaluación Sumativa -Solución de casos -Solución de problemas -Proyecto Integrador Evaluación por agente Instrumentos de autoevaluación, coevaluación, heteroevaluación, que manifiesten el nivel de logro de las competencias propuestas Opción virtual Solución de problemas

IX.- Recursos didácticos sugeridos

Áreas, J. (s/f) Perímetros y áreas de los polígonos. Disponible en:

http://infoymate.es/mate/geomcuad/periarea/periarea.htm Ejercicios de matemáticas. Proporcionalidad Inversa. Disponible en:

http://www.ematematicas.net/porcentajes.php?a=1&tp=3 Enciclopedia temática (s/f) Números (enteros, fracciones, potencias, porcentajes). Disponible en:

http://www.conevyt.org.mx/cursos/enciclope/numeros.html Geoka (2008) Ángulos del triángulo. Disponible en:

http://www.geoka.net/triangulos/angulos_triangulos.html Geoka (2008) Área y perímetro de un triángulo. Disponible en:

http://www.geoka.net/triangulos/area_triangulo.html Geoka (2008) Área y perímetro de los polígonos. Disponible en:

http://www.geoka.net/geometria/area.html

Grillo, C. (2007, diciembre, 13) Ecuaciones de Primer grado sencillas-ejemplo 01. Disponible en:

https://www.youtube.com/watch?v=NDEwNJ7M0eY

X.- Bibliografía

Básica para el estudiante (impresa y electrónica):

Impresa Cuéllar, J. (2012) Matemáticas 1. México: Mc Graw-Hill Ibáñez, P., García G. (2013) Matemáticas II. México: CENGAGE Learning Ibáñez, P., García, G. (2011) Matemáticas y vida cotidiana 1. México: CENGAGE Learning Jiménez, A. (2011) Matemática y Vida cotidiana I. México: Editorial Universitaria-Santillana

Bachillerato. Jiménez, A. (2011) Matemática y vida cotidiana II. México: Editorial Universitaria-Santillana

Bachillerato.

Complementaria (impresa y electrónica):

Impresa Azinián, H. (2002). Resolución de problemas matemáticos: visualización y manipulación con

computadora. Argentina: Novedades Educativas. Baldor, J. (2004) Geometría plana y del espacio. Con una introducción a la trigonometría. México:

Publicaciones Cultural De Oteiza, E. et al. (2004). Aritmética y Preálgebra. México: Pearson/Prentice Hall. Jiménez, R. (2007). Geometría y trigonometría. México: Pearson/Prentice Hall.

Programa de Unidad de Aprendizaje integrada

I.- Identificación del curso

Nombre de la Unidad de Aprendizaje Integrada Matemáticas y Ciencia

Área interdisciplinar Fecha de elaboración

Razonamiento

Clave Total de horas Valor de créditos

I2349 114 10

Tipo de curso Curso-Taller

Prerrequisitos Matemática y vida cotidiana

II.- Presentación

En el presente programa se integran los elementos de los acuerdos secretariales números 444, 447 y 488, que conforman el Sistema Nacional del Bachillerato (SNB) con el propósito de establecer la correspondencia entre el Bachillerato General por Competencias y el Marco Curricular Común (MCC).

La presente Unidad de Aprendizaje Integrada (UAI), tiene correspondencia con el campo disciplinar de Matemáticas del Marco Curricular Común del Sistema Nacional de Bachillerato; así como con el perfil de egreso del Bachillerato General por Áreas Interdisciplinarias de la Universidad de Guadalajara, en el rasgo correspondiente a razonamiento lógico-matemático y pensamiento científico.

La UAI de matemática y ciencia busca desarrollar en el estudiante aquellas competencias que abonen al perfil de egreso facilitando el desarrollo de sus habilidades para procesar, construir, desarrollar, replantear y explicar la solución a problemas de la naturaleza y las ciencias utilizando el razonamiento matemático. Esto se logrará a partir de tres ejes de aprendizaje en donde se trabajará: sentido numérico y pensamiento algebraico, forma, espacio y medida; organización y análisis de la información.

III.- Competencias

Perfil de egreso U. de G. Competencias Genéricas según el MCC

Razonamiento lógico-matemático. Aplica procedimientos de la ciencia matemática, para interpretar y resolver problemas en actividades de la vida cotidiana y laboral. Pensamiento científico. Explica los fenómenos naturales y sociales aplicando los modelos, principios y teorías básicas de la ciencia, tomando en consideración sus implicaciones y relaciones causales. Aplica métodos y estrategias de investigación, utilizando los fundamentos del pensamiento científico, para la resolución de problemas de manera innovadora.

Se expresa y comunica 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas

Piensa crítica y reflexivamente 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.

Trabaja en forma colaborativa 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

Competencias específicas Competencias disciplinares

Resuelve problemas mediante procedimientos matemáticos ordenados, a través de innovaciones científicas y tecnológicas (TIC, calculadora científica y graficadora) para su aplicación en situaciones reales.

Analiza datos e información significativa en forma ordenada y convencional para describir un patrón o fenómeno con tratamiento matemático.

Básicas: Matemáticas 2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.

Extendidas: Matemáticas 2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.

IV.- Objetivo general

Analiza datos y procedimientos de manera convencional para explicar fenómenos de la naturaleza

al solucionar problemas mediante procesos matemáticos que impliquen el uso del álgebra,

geometría, trigonometría y la probabilidad y estadística.

V.- Contenidos temáticos / Recorte de contenidos

Módulo 1. Forma, espacio y medida

Distancia entre dos puntos en el plano

División de un segmento en una razón dada

Pendiente y ecuación de la recta

Condiciones de paralelismo y perpendicularidad

Módulo 2. Organización y análisis de la información Muestreo. Distribución de frecuencia y gráficas. Niveles de medición (nominal, ordinal y métrico). Medidas de tendencia central.

Módulo 3. Probabilidad y estadística

Probabilidad clásica

Noción frecuencia de probabilidad

Medidas de dispersión para los niveles de medición

VI.- Alcance de contenidos y su articulación con las competencias

El estudio de la forma, espacio y medida que se aborda en la presente Unidad de Aprendizaje

Integrada, sustentado en las competencias disciplinares básicas y extendidas, permiten al

estudiante contrastar las propiedades de los objetos de manera gráfica, facilitando la

interpretación y emisión de ideas y conceptos mediante expresiones matemáticas y gráficas para

la solución de problemas, evidenciando así el logro de las competencias específicas.

VII.-Estrategias de aprendizaje sugeridas

Modalidad mixta Estudio de casos Resolución de problemas Glosarios colaborativos Aprendizaje basado en proyectos Aprendizaje basado en problemas Opción virtual Resolución de problemas Foros Aprendizaje basado en problemas

VIII.-Evaluación sugerida

Modalidad mixta Evaluación Diagnóstica -Ejercicios de conocimientos previos Evaluación Formativa -Avances de proyecto -Resolución de problemas -Análisis de casos Evaluación Sumativa -Solución de casos -Proyecto integrador Evaluación por agente Instrumentos de autoevaluación, coevaluación, heteroevaluación, que manifiesten el nivel de logro de las competencias propuestas Opción virtual Solución de problemas

IX.- Recursos didácticos sugeridos

Becerra, J. (s/f) Productos notables y factorización. Colegio de Matemáticas de la ENP-UNAM Disponible en: http://dgenp.unam.mx/direccgral/secacad/cmatematicas/pdf/m4unidad05.pdf

CECYTEBC. Geometría analítica. Disponible en: http://cecytebc.edu.mx/HD/archivos/antologias/geometria_analitica.pdf

Colombia. Productos notables y factorización de polinomios. Disponible en: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/fundamentacion/uv00009/lecciones_html/cap2/algebra10.html

Grillo, M. (2007, diciembre,01) Caso 06 Trinomio de la forma ax^2+bx+c. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=9YR73jARqy0&list=PLEE84B970DBA0C68F

Hernández, S. (20134, diciembre, 06) Ecuaciones cuadráticas. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=TRDyTyUJkUs

Matemáticas para todos (2010, noviembre, 22) Resolver ecuaciones cuadráticas por factorización. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=dXakJkBRpqM

Nicaragua Educa (2013, octubre, 04) Productos notables y factorización. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=jvGr7lf3LYk

Ortega, A. (2014, julio, 07) Distancia entre dos puntos. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=GKqk3oee1qs

Rosenstiehl, J. (2013, noviembre, 06) Tutorial medidas de dispersión estadística. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=EU6HwjZ6PK8

Santoyo, L. (2012, septiembre, 07) Problemas de distancia entre dos puntos (Geometría Analítica). Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=MYVppGSRnvk

TareasPlus (2013, enero, 03) Medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza y desviación estándar. Ejemplo 1. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=wm6maUOPmfY

X.- Bibliografía

Básica para el estudiante (impresa y electrónica):

Impresa Baldor, A. (2008). Álgebra. (2da. Edición). México: Grupo Editorial Patria, S.A.DE C.V. Baldor A. (2008). Geometría y Trigonometría. (2da edición). México: Grupo Editorial Patria, S.A.

DE C. V Ibañez, C., García, G. (2011) Matemáticas y vida cotidiana 1. México: Cengage Learning Editores Ibañez, C., García, G. (2014) Matemáticas III. México: CENGAGE Learning Editores Ibañez C., P. (2010). Matemáticas I Aritmética y álgebra. México: Cengage Learning Editores

Complementaria (impresa y electrónica):

Impresa Ibáñez, C. P y García, T. G. (2006). Aritmética y Prealgebra. México: Editorial Thomson. Ibáñez, C. P y García, T. G. (2006). Álgebra. México. DF: Editorial Thomson. Ibáñez, C. P y García, T. G. (2006). Matemáticas III, Geometría Analítica. México: Editorial

Thomson. Ponce, E.R. Rivera, R.H. (2005). Álgebra. México: McGraw-Hill. Interamericana Editores, S.A. de

C.V.

Programa de Unidad de Aprendizaje integrada

I.- Identificación del curso

Nombre de la Unidad de Aprendizaje Integrada Precálculo

Área interdisciplinar Fecha de elaboración

Pensamiento matemático

Clave Total de horas Valor de créditos

I2358 57 5

Tipo de curso Básica obligatoria

Prerrequisitos Matemática y ciencia

II.- Presentación

En el presente programa se integran los elementos de los acuerdos secretariales números 444, 447 y 488, que conforman el Sistema Nacional del Bachillerato (SNB) con el propósito de establecer la correspondencia entre el Bachillerato General por Competencias y el Marco Curricular Común (MCC).

La presente Unidad de Aprendizaje Integrada (UAI), tiene correspondencia con el campo disciplinar de Matemáticas del Marco Curricular Común del Sistema Nacional de Bachillerato; así como con el perfil de egreso del Bachillerato General por Áreas Interdisciplinarias de la Universidad de Guadalajara, en el rasgo correspondiente a Razonamiento lógico-matemático.

La matemática se originó por la necesidad del hombre de resolver problemas de su vida cotidiana, sin embargo, con el paso del tiempo, fue desarrollándose y refinando sus métodos con la finalidad de resolver situaciones no tan cotidianas al tratar de explicar la naturaleza reduciéndola a representaciones abstractas. La unidad de aprendizaje integrada de Precálculo pretende promover en el estudiante habilidades de análisis, interpretación, elaboración, comunicación en lenguaje matemático, aplicación de expresiones algebraicas, manipulación de software y solución de problemas de optimización y movimiento en contextos de las ciencias naturales o sociales.

III.- Competencias

Perfil de egreso U. de G. Competencias Genéricas según el MCC

Pensamiento crítico. Sustenta una postura

personal, integrando informadamente

diversos puntos de vista, utilizando su

capacidad de juicio.

Razonamiento lógico-matemático. Aplica

métodos y estrategias de investigación,

utilizando los fundamentos del pensamiento

científico, para la resolución de problemas de

manera innovadora.

Piensa crítica y reflexivamente 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.

Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos.

Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.

Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas.

Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

Competencias específicas Competencias disciplinares

Integra de forma clara y ordenada problemas que impliquen situaciones de movimiento y cambio en diversos contextos para la toma de decisiones a través de funciones matemáticas y el uso de la tecnología.

Básicas Matemáticas 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Extendidas Matemáticas 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas

y textos con símbolos matemáticos y

científicos.

IV.- Objetivo general

Desarrollar funciones (lineales, cuadráticas, polinominales, racionales, logarítmicas, exponenciales y trigonométricas) en diversas situaciones mediante algoritmos y procedimientos convencionales y el uso de programas graficadores para la toma de decisiones en diversos campos de la ciencia.

V.- Contenidos temáticos / Recorte de contenidos

Módulo 1. Pensamiento algebraico Ecuaciones con radicales Ecuaciones trigonométricas Ecuaciones de grado superior

Módulo 2. Graficación de funciones

Funciones algebraicas Sistemas de ecuaciones no lineales Módulo 3. Aplicación de expresiones algebraicas Problemas de optimización y movimiento Aproximación a las raíces de los polinomios

VI.- Alcance de contenidos y su articulación con las competencias

Durante el desarrollo de la Unidad de Aprendizaje Integrada de Precálculo, el estudiante reconocerá que las funciones matemáticas permiten representar diversos fenómenos de la naturaleza para su análisis y de la misma forma identificar sus principios, que le servirán para sintetizar evidencias pertinentes para la conclusión y elaboración de nuevas interrogantes. A partir de lo anterior, se evidencia el logro de la competencia específica “Integra de forma clara y ordenada problemas que impliquen situaciones de movimiento y cambio en diversos contextos para la toma de decisiones a través de funciones matemáticas y el uso de la tecnología”.

VII.-Estrategias de aprendizaje sugeridas

Modalidad mixta Aprendizaje basado en proyectos Aprendizaje basado en problemas Simulación de procesos Estudio de casos Opción virtual Aprendizaje basado en problemas Simulación de procesos

VIII.-Evaluación sugerida

Modalidad mixta Evaluación Diagnóstica: -Ejercicios de conocimientos previos Evaluación Formativa: -Avances de proyecto -Análisis de problemas -Simulaciones Evaluación Sumativa -Solución de problemas -Proyecto integrador Evaluación por agente Instrumentos de autoevaluación, coevaluación, heteroevaluación, que manifiesten el nivel de logro de las competencias propuestas

Opción virtual

Solución de problemas

Recuperación de resultados de las simulaciones

IX.- Recursos didácticos sugeridos

Programa graficador Winplot. Programa graficador Geogebra Carpintero, E. (s/f) Funciones Polinómicas. Disponible en:

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Funciones_polinomicas/Funciones_polinomicas.htm

Portal Académico UNAM. Funciones Racionales. Disponible en:

http://portalacademico.cch.unam.mx/alumno/aprende/matematicas4/funcionesracionales Universidad Interamericana de Puerto Rico. Funciones Logarítmicas. Disponible en:

http://facultad.bayamon.inter.edu/ntoro/logaw.htm Universidad de Puerto Rico. Funciones Logarítmicas. Disponible en:

http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/fn_log/fn_log_right.xhtml Universidad Interamericana de Puerto Rico. Funciones Exponenciales. Disponible en:

http://facultad.bayamon.inter.edu/ntoro/expow.htm EDUCAR.ORG Comunidades virtuales de aprendizaje colaborativo. Función exponencial. Disponible

en: http://educar.org/enlared/planes/paginas/funcionexponencial.htm

X.- Bibliografía

Básica para el estudiante (impresa y electrónica):

Impresa Ruiz, J. (2013) Matemáticas 4. Precálculo, funciones y aplicaciones. México: Editorial Patria. Stewart, J. (2012) Precálculo. México: Cengage Learning Zill, D. (2012) Precálculo con avances de cálculo. México: McGraw Hill. Electrónica Centro de Enseñanza de Computación e Informática CEPEU. Baldor Geometría y Trigonometría.

Disponible en: http://www.cepeu.edu.py/CURSILLOS%20DE%20INGRESO/BALDOR-TRIGONOMETRIA.pdf

Complementaria (impresa y electrónica):

Impresa Espinosa, F. (2002). Funciones en contexto. México: Pearson Educación. Jiménez, R. (2006). Funciones. México: Pearson Educación. Leithold. (1998).Matemáticas previas al cálculo. Colombia: Harla. Monchon, S. (1994). Quiero entender el cálculo. México: Iberoamericana. Ortega, T. (2005). Conexiones matemáticas: motivación del alumnado y competencia específica.

España: Grao. Pimienta, J. e Iglesias, R. (2007). Matemáticas IV. México: Pearson. Smith, R. y Minton, R. (2001). Matemáticas. Aplicaciones y conexiones. Colombia: McGraw Hill.

Programa de Unidad de Aprendizaje integrada

I.- Identificación del curso

Nombre de la Unidad de Aprendizaje Integrada Matemática Avanzada

Área interdisciplinar Fecha de elaboración

Pensamiento matemático

Clave Total de horas Valor de créditos

I2359 57 5

Tipo de curso Básica obligatoria

Prerrequisitos Precálculo

II.- Presentación

En el presente programa se integran los elementos de los acuerdos secretariales números 444, 447 y 488, que conforman el Sistema Nacional del Bachillerato (SNB) con el propósito de establecer la correspondencia entre el Bachillerato General por Competencias y el Marco Curricular Común (MCC).

La presente Unidad de Aprendizaje Integrada (UAI), tiene correspondencia con el campo disciplinar de Matemáticas del Marco Curricular Común del Sistema Nacional de Bachillerato; así como con el perfil de egreso del Bachillerato General por Áreas Interdisciplinarias de la Universidad de Guadalajara, en el rasgo correspondiente a razonamiento lógico-matemático y pensamiento crítico.

En la unidad de aprendizaje integrada de Matemática avanzada se consolidan las competencias de pensamiento matemático en los alumnos privilegiando las vinculaciones al desarrollo de habilidades del pensamiento operacionales y a la asimilación profunda de conceptos básicos del cálculo diferencial.

III.- Competencias

Perfil de egreso U. de G. Competencias Genéricas según el MCC

Pensamiento crítico. Sustenta una postura personal integrando informadamente diversos puntos de vista, utilizando su capacidad de juicio. Razonamiento lógico – matemático. Aplica procedimientos de la ciencia matemática, para interpretar y resolver problemas y actividades de la vida cotidiana y laboral

Piensa crítica y reflexivamente 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.

Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos.

Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.

Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas.

Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

Competencias específicas Competencias disciplinares

Discrimina los conceptos aritméticos, geométricos y algebraicos para representarlos como relaciones de dos o más variables a fin de determinar o estimar su comportamiento.

Selecciona modelos (funciones) que representan relaciones entre dos variables para resolver situaciones de optimización y razón de cambio mediante herramientas de cálculo diferencial.

Básicas: Matemáticas 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. 7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. Extendidas: Matemáticas 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. 7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas

y textos con símbolos matemáticos y

científicos.

IV.- Objetivo general

Estimar situaciones de optimización, razones de cambio y límites mediante el cálculo diferencial e integral para la obtención de inferencias y predicciones basadas en el análisis de datos.

V.- Contenidos temáticos / Recorte de contenidos

Módulo 1. Derivada Interpretación geométrica de la derivada Derivada por definición Derivada por reglas de derivación Aplicación de las derivadas (problemas de optimación y movimientos) Módulo 2. Integrales Área bajo la curva y la integral (noción intuitiva) Formulas integración algebraica y trigonométrica Aplicaciones físicas de límites de las integrales

VI.- Alcance de contenidos y su articulación con las competencias

A lo largo de la Unidad de Aprendizaje Integrada de Matemática Avanzada, el estudiante

desarrollará las competencias disciplinares básicas y extendidas que guardan relación con

procedimientos variacionales y algebraicos a través de los contenidos propuestos para la misma.

En el entendido de que el cálculo diferencial e integral contribuye en consolidar el pensamiento

matemático al generar procesos, modelos y simulaciones para situaciones de optimización y

movimientos en la naturaleza, el estudiante podrá explicar e interpretar sus resultados a través

de diversos enfoques para su comprensión y análisis.

VII.-Estrategias de aprendizaje sugeridas

Modalidad mixta Foro virtuales Aprendizaje basado en proyecto Solución de problema Simulación de procesos Aprendizaje basado en problemas Opción virtual Aprendizaje basado en problemas Ejercicios Problemarios

VIII.-Evaluación sugerida

Modalidad mixta Evaluación diagnóstica -Ejercicios de identificación de competencias previas Evaluación formativa -Análisis de problemas -Recuperación de resultados de las simulaciones -Avances de proyecto Evaluación sumativa -Solución de problemas -Proyecto Integrador Final Evaluación por agente Instrumentos de autoevaluación, coevaluación, heteroevaluación, que manifiesten el nivel de logro de las competencias propuestas Opción virtual Solución de ejercicios Resolución de problemas

IX.- Recursos didácticos sugeridos

Universidad Complutense Madrid (s/f) Variables aleatorias, discretas y continuas. Disponible en:

http://pendientedemigracion.ucm.es/info/genetica/Estadistica/estadistica_basica%201.htm

Matemáticas para todos (2012, enero, 15) Integral de una función a una potencia. Disponible

en: https://www.youtube.com/watch?v=ykBLH-N5Ew4 Matemáticas para todos (2011, noviembre, 16) Optimización del volumen de una caja sin tapa

(parte 1). Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=Y2-oSuC8OtU Matemática por pasos (2012, febrero, 20) Integrales. Primitiva de una Función. Clase 1.

Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=pu-1cnd29AU Ríos, J. (2013, abril, 17) Reglas para derivar funciones trigonométricas. Disponible en:

https://www.youtube.com/watch?v=cP1Ss34Mkz8

X.- Bibliografía

Básica para el estudiante (impresa y electrónica):

Impresa Carvajal, J. A. (2012). Matemáticas I. México, D.F.: McGraw-Hill Companies, Inc. Castillo, C. (2010) Cálculo diferencial e Integral. México: McGraw Hill CONAMAT. (2010) Cálculo diferencial. México: Pearson Espinoza, F. (2012). Funciones en contexto. México: Pearson Educación. Fernández, H., Mejía, F., Álvarez, R. (2011). Matemáticas previas al cálculo. Medellín:

Universidad de Medellín Oteiza, E. (2013) Cálculo diferencial e integral. México: Pearson. Purcell, E. V. (2009). Calculo diferencial e integral. México: Prentice Hall Hispanoamericana. Hitt.

Complementaria (impresa y electrónica):

Impresa Díaz, M. J., Benítez, T. F. (2009) Introducción a los métodos numéricos para resolución de

ecuaciones. Cádiz, Servicio de publicaciones Universidad de Cádiz. Richard L. Burden, J. Douglas Faires (2009) Análisis Numéricos. México: Thompson