definir con exactitud qué es “hacer matemáticas” no resulta tan sencillo como parece
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Definir con exactitud qué es “hacer matemáticas” no resulta tan sencillo como
parece.
COMO COMPARTIR UNA BOLSA DE CARAMELOS
“UN ASPECTO ESENCIAL DE LA ACTIVIDAD MATEMÁTICA CONSISTE EN CONSTRUIR UN MODELO (MATEMÁTICO) DE LA REALIDAD QUE SE QUIERE ESTUDIAR, TRABAJAR ENTONCES CON DICHO MODELO E INTERPRETAR LOS RESULTADOS OBTENIDOS PARA DAR RESPUESTA A LAS CUESTIONES PLANTEADAS INICIALMENTE”
¿MODELOS MATEMÁTICOS?¿CÓMO SABER SI UN MODELO ES
MATEMÁTICO O NO LO ES?
No es posible trazar una frontera clara y precisa que separe de una vez y por todas las actividades matemáticas de las no matemáticas. Pero si es posible intentar describir los “gestos” que alguien realiza cuando se dice de él que “está haciendo matemáticas”.
TRES GRANDES TIPOS DE ACTIVIDADES QUE SUELEN CONSIDERARSE COMO GENUINAMENTE
MATEMÁTICAS.1. UTILIZAR MATEMÁTICAS
CONOCIDAS:LA OPACIDAD SOCIAL DE LAS MATEMÁTICAS.
El primer aspecto de la actividad matemática consiste en resolver problemas a partir de las herramientas matemáticas que uno ya conoce y sabe como utilizar.
Las matemáticas no gozan de gran visibilidad en nuestra sociedad, y cuesta “ver” sus usos más habituales, así como nuestra necesidad de ellas.
Se utilizan las matemáticas directamente para actuar con mayor eficacia en la toma de decisiones y en numerosos aspectos de la vida cotidiana.
2. APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÁTICAS: LA “ENFERMEDAD DOCENTE”.
En algunos casos es recomendable recurrir a un matemático para que nos facilite la tarea.
Las necesidades matemáticas que surgen en la escuela deberán estar siempre subordinadas a las necesidades matemáticas de la vida en sociedad.Cuando se invierte esta subordinación aparece la “enfermedad docente”.
REDUCIENDO ASI SU VALOR SOCIAL
¿ Qué hacer para que los alumnos asuman la responsabilidad matemática de sus propias respuestas a las cuestiones que se les plantea en la escuela?
3.CREAR MATEMÁTICAS NUEVAS EL “PURISMO”
Se ha caracterizado el hacer matemáticas como un trabajo de modelización.
Este convierte el estudio de un sistema no matemático o un sistema previamente matematizado en el estudio de problemas matemáticos, que se resuelven utilizando adecuadamente ciertos modelos.
LA DIDÁCTICA COMO CIENCIA DE ESTUDIO
Didáctico del griego “didásko”
Enseñar
“ Si el término se toma como el adjetivo correspondiente a estudio, se podrá decir entonces que hay un proceso didáctico”
En las asignaturas escolares hay una tendencia a confundir la actividad de estudio con la enseñanza o, por lo menos a considerar únicamente como importante aquellos momentos del estudio en los que el alumno esta en clase con su profesor.
Omitiendo de esta forma el verdadero sentido de APRENDIZAJE
ENTONCES EL APRENDIZAJE ES ENTENDIDO COMO EL EFECTO PERSEGUIDO POR EL ESTUDIO, Y NO SE PRODUCE SÓLO CUANDO HAY ENSEÑANZA NI SE PRODUCE UNICAMENTE DURANTE LA ENSEÑANZA .
EL ESTUDIO O PROCESO DIDÁCTICO
ENSEÑANZA APRENDIZAJE.
AMBIGÜEDAD DE LA EXPRESIÓN DIDACTICA DE LAS MATEMÁTICAS
Def:Ciencia del estudio y de la ayuda al estudio de
las matemáticas.
Objetivo:Llegar a describir y caracterizar los procesos de
estudio o procesos didácticos inducentes a explicar y responder de forma solida a aquellas dificultades que se producen al estudiar esta ciencia o al ayudar a otros a hacerlo.
LA CAPACIDAD EXPLICATIVA DE LA NOCIÓN DE “CONTRATO DIDÁCTICO”
La didáctica de las matemáticas, sin negar la importancia de los factores psicológicos y motivacionales, ya no presupone que las explicaciones ultimas de los fenómenos didácticos deban buscarse en dichos factores, que pasan así a ser considerados como consecuencias de determinados fenómenos y no como sus causas.
Ej.; “LOS ALUMNOS SE COMPORTAN CON
CIERTA “irresponsabilidad matemática” DE UNA MANERA ABRUMADORAMENTE MAYORITARIA, NO PARECE RAZONABLE SUPONER QUE NINGUNO DE ELLOS LLEGUE NUNCA A ENTENDER LA ACTIVIDAD MATEMÁTICA QUE REALIZA O QUE TODOS TENGAN (Y MANTENGAN) UNA MALA ACTITUD Y UN BAJO NIVEL DE MOTIVACIÓN.
De esta manera sería de gran importancia un:CONTRATO DIDÁCTICO
NORMAS Y TÁCTICAS MODIFICABLES , CON LAS
CUALES TANTO DOCENTES COMO ALUNMOS ASUMEN UN
COMPROMISO Y OBLIGACIONES DEL PROYECTO EN COMÚN.
CONTRATO DIDÁCTICO Y RESPONSABILIDAD
MATEMÁTICAFORMA EN QUE SE CONSIDERA EL ESTUDIO DEL
ALUMNO EN LA CULTURA ESCOLAR TRADICIONAL:
1. El estudio del alumno es un medio auxiliar de la enseñanza escolar. Su actividad matemática no se concibe como el objetivo principal del proceso didáctico.
2. Se ignora la estructura y las funciones del trabajo matemático del alumno.
3. La actividad de estudio del alumno se concibe como un magma uniforme independiente a la materia a estudiar.
CONSECUENCIAS FUNDAMENTALES SOBRE EL FUNCIONAMIENTO DE LAS ACTUALES INSTITUCIONES ESCOLARES:
1.Las actividades matemáticas del alumno, e incluso las del docente, se concentran de manera casi exclusiva en el aula.
2.En las actuales instituciones se adjudica al profesor funciones desmesuradas que están completamente fuera de su alcance como profesor.
EL ALUMNO REALIZA UN TRABAJO QUE NADIE CONSIDERA NI EXIGUE QUE SEA UN VERDADERO TRABAJO; MATEMÁTICO; SE TRATA DE UN TRABAJO TOMADO COMO UN AUXILIAR DEL APRENDIZAJE ESCOLAR, CONCENTRADO EN EL AULA Y ABSOLUTAMENTE DEPENDIENTE DEL DOCENTE, AL QUE SE PIDE QUE ACTUE COMO MATEMÁTICO SÓLO PARA SATISFACER NECESIDADES DE ORIGEN ESCOLAR.
¿QUÉ SE LE PIDE AL ALUMNO?
¿QUÉ SE LE PIDE AL ALUMNO?
RESULTADO DEL APREDIZAJE
INSTRUCCIÓN QUE IMPARTE EL DOCENTE.
COMPROMISO DEL MISMO EN LA FORMACIÓN Y EDUCACION DEL ALUMNO.
EVOLUCIÓN DE LA PROBLEMÁTICA DIDÁCTICA.
FACTORES IMPORTANTES:
1)Analizar los procesos involucrados en el aprendizaje de las matemáticas, para poder incidir sobre el rendimiento de los alumnos.
2)Conducta del docente; (manera de concebir la enseñanza de las matemáticas y la forma de interpretar el saber matemático).
EMERGENCIA DE LA DIDÁCTICA COMO DISCIPLINA; EL PUNTO DE VISTA CLÁSICO.
La investigación clásica en didáctica ha hecho suyos la mayoría de problemas con los que se encuentra el docente.
La didáctica se ha considerado tradicionalmente como una disciplina mas normativa que explicativa.
LIMITACIONES DE LA DIDÁCTICA CLÁSICA
- NO INCLUYE ENTRE SUS OBJETIVOS DE ESTUDIO LAS NOCIONES DE ENSEÑAR MATEMÁTICAS NI APRENDER MATEMÁTICAS.
- SE RENUNCIA A LA AMBICIÓN DE CONSTITUIR LA DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS COMO DISCIPLINA CIENTÍFICA.
El nuevo paradigma, la “didáctica fundamental”, nació precisamente cuando G. Brousseau vislumbró por primera vez (década de los 1970) la necesidad de utilizar un modelo propio de la actividad matemática.
DIDÁCTICA FUNDAMENTAL Y LA TEORÍA DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS
G.Brousseau; Propone modelizar y contrastar empíricamente los
fenómenos didácticos a partir de la problematización y cuestionamiento del conocimiento matemático enseñado. Y ofrece las siguientes pautas:
Conocimiento matemático AproximaciónImaginación Situaciones vivenciales Soluciones óptimas Juego formal
Conocimiento creado por los alumnos.
UN CONOCIMIENTO CONCRETO CUMPLE LAS SIGUIENTES CONDICIONES
I. Es comunicable sin utilizar dicho conocimiento.
II. La estrategia de base (que consiste en jugar al azar, aunque respetando las reglas del juego) no resuelve la situación.
III. La solución óptima requiere la utilización del conocimiento en cuestión.
EJEMPLO DE SITUACIONES MATEMÁTICAS
La carrera 20; se trata de un juego de dos jugadores en el que el jugador que empieza
jugando debe decir un número menor que 20 y el contrincante debe decir un número 1 o 2 unidades mayor. Gana el jugador que dice 20
por primera vez.
nota
Los alumnos que han aprendido un conocimiento matemático son capaces de plantear adecuadamente y de responder a cuestiones que antes ni siquiera podían enunciar.
PARADOJAS DEL CONTRATO DIDÁCTICO
El aprendizaje no descansa sobre el buen funcionamiento del contrato sino sobre sus rupturas: sorpresa y rebelión del alumno que no sabe resolver el problema, sorpresa del docente que estima sus prestaciones razonablemente suficientes. Estas crisis originan la renegociación y la búsqueda de un nuevo contrato en función de los nuevos conocimientos construidos.
nota
La crisis de la relación didáctica sobre todo si produce una ruptura, origina la renegociación y búsqueda de un nuevo contrato en función de los nuevos conocimientos constituidos.
