Definicin de parbolaUna parbola es el conjunto de todos los puntosP en un plano que equidistan (Que estn a la misma distancia) de un Punto fijoF(el foco) y una recta fija D(la directriz) que estn en el plano.El punto F se conoce como el foco de la parbola, y la recta D es su Directriz. En consecuencia, una parbola es el conjunto de puntos P Para los que:d(F,d) = d(P,D)La parbola es el lugar geomtrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directri.El lugar geomtrico de los puntos cuya relacin de distancias a un punto y una recta fijos es constante, recibe el nombre de seccin cnica o simplemente cnica, la cual resulta dela interseccin de un cono !circular recto" y un plano.El punto fijo se llama foco de la cnica, la recta fija directriz y la relacin constante excentricidad que, normalmente, se representa por la letra e.Las secciones cnicas se clasifican en tres categor#as, seg$n su forma y propiedades. Estas se establecen de acuerdo con los %alores de la e&centricidad e. 'i e ( ), la cnica se llama elipse. Si e = 1, la cnica se llama parbola. 'i e * ), la cnica se llama +iprbola.'e llama parbola al lugar geomtrico de los puntos del plano que equidistan de unpunto fijo, llamado foco, y de una recta fija llamada directri. En otras palabras, la parbola es el conjunto de todos los puntos p del plano que estn a la misma distancia de un punto fijo llamado foco !," y de una recta fija llamada directri !D".La distancia entre el foco y la directriz de una parbola recibe el nombre de parmetro de la parbola -p-.La recta que pasa por el foco !," y es perpendicular a la directri !D", se denomina eje de simetr#a de la parbola. El punto de interseccin de la parbola con su eje de simetr#a se llama %rtice !.".Lado /ectoEcuacin de la Parbola0on despeje en 1:En esta grfica muestra como la parbola abre en el eje de las &, a causa de la y esta ele%ada al cuadrado, al ser signo positi%o signo negati%o la respuesta siempre %a a dar positi%o +aciendo que la parbola abra para la derec+a.Parabola que abre en el eje de las &0on despeje en 2:En esta grfica muestra como la parbola abre en el eje de las y, a causa de que la & esta ele%ada al cuadrado, al ser signo positi%o signo negati%o la respuesta siempre %a a dar positi%o +aciendo que la parbola siempre abra para arriba.Parabola que abre en el eje de las ycon foco en el eje 2:con foco en el eje 1:3l segmento de recta comprendido por la parbola, que pasa por el foco y es paralelo a la directri, se le conoce como lado recto.La longitud del lado recto es siempre 4 veces la distancia focal.!a" Encuentra la ecuacin de una parbola que tenga %rtice en el origen, abra a la derec+a y pase por el punto P!4, 56".7na ecuacin de una parbola con %rtice en el origen que abre a la derec+a es de forma para alg$n n$mero. si P!4, 56" est en la grfica, entonces podemos sustituir 4por y 56 por para encontrar: o !ien.Por tanto, una ecuacin de la parbola es.!b" 8alla el foco de la parbola.El foco est a una distancia a la derec+a del %rtice. 0omo, tenemos:.3s#, el foco tiene las coordenadas . Ejemplo 9 )Encontrar el foco y la directri de y dibujarla,oco : Directri Determi na l asecuaci onesdel as parbol as que ti enen:1Dedi rectri z x = -3, de foco (3, 0). 2Dedi rectri z= !, de "#rti ce (0, 0). 3Dedi rectri z= -$, de foco (0, $). 4Dedi rectri z x = %, de foco (-%, 0). 5Defoco (%, 0),de"#rti ce (0, 0). 6Defoco (3, %),de"#rti ce ($, %). 7Defoco (-%, $), de "#rti ce (-%, %). 8Defoco (3, !),de"#rti ce (&, !). 2 3 'al l ar l a ecuaci (n de l aparbol a de e)e "erti cal que pasa por l ospuntos: *(+, &), ,(-%, 3), -(&+, +).Determi na l a ecuaci (n de l a parbol a que ti ene por di rectri z l a recta: = 0por foco elpunto (%,!).-al cul ar l a posi ci (n rel ati "a de l a recta r x .- $ = 0 respectoa l a parbol a % = &+x.