1. Identifica cuáles ecuaciones corresponden a parábolas con vértice en el ori-gen. trndica cuáles son horizontales y cuáles verticales, y hacia adónde abren.

a) Y=fb) x=6Y2

c) x=y +2

d) x=-12y2

e) f+y2=1f) 2x=-13y2

2. En las ecuaciones correspondientes a parábolas, determina el valor de 4p, p yLR.

a) Y=ib) -r = 6y:

c) x=y +2

d) x=-I2y2

e¡ x2+y2-l

f¡ 2x = -13y'z

g) Y2 =44x

h) I =28y

i) x2 = -I6y3. Asocia cada ecuación con la gráflca que le corresponde.

{ l=2yI

b)' 2* = 6y c) Y' = -9x

I

F R

-,/:0 4

4. Identifica la gráfica de cada parábola.

a) Y =2x2

I

b¡ -6x = y2 0 4*+8y=Q

La trayectoria parabólica de un objetolanzado horizontalmente desde una alturay, con una velocidad inicial de v m/s, se

calcula en física con la ecuación:

g = 9.8 (m/s2)

4.

ilII

m

puntopara-

situado

a eslá

ibe la

situado

tipo de

-,,.

mA'ffffffiff*ilt,"

Fijate enlo siguiente...

1. Las ecuaciones de parábolas contie-nen una variable cuadrátira y otralineal.

2. Lavariable lineal indica cuiál eje co-ordenado es el eje de Ia paróbola.

3. El signo del coeficiente de la varia-ble lineal índicahacia odónde abreésta.

Analiza los modelos de ecuaciones dados alinicio de la lección; revisa el ejemplo l.

2. Ufrliza las sugerencias anteriores.

Recuerda que en el plano cartesiano:

a) p = distancia dírigida del vértice al

foco.

b) 4p puede ser positivo o negativo, se-gún sea p.

c) l4Pl= LR, es Positivo.

3 y 4. Identifica, en este orden:

a) Si se trata de unaparábola horizontalo una vertical.

b) Hacia adónde abre la parábola segrin

el signo del coeficiente de la varia-ble lineal en la expresión de la formay'-4px,obien, f=4py.

¿\!

\V D

tn

./t

L

\ I Á2

-"f¿

'\i r\2

\D

1i/

,v,1--T,|

D¿l

v

,,/: \I i\z

L

D

t/

I \ "T

¿

'óqn'rrérti"" -o el*igen @

6.

Revisa el ejemplo 2.

Recuerda que;

a) Cuando la parábola tiene su vérticeen el origen:

La ecuación de la directrizcomienza con la variable linealque indica si la parábola es ho-rizontal o vertical.

Las parábolas horizontales tienen

directriz vertical, y viceversa (¿por

qué?).

Las ecuaciones de las rectas parale-

las a los ejes tienen la forma:

Rectavertical: x=kRectahorizontal: y=k

Como P es un punto de la parábola, sus

coordenadas satisfacen la ecuación x2 =4py. Reemplaza los valores dados y ob-tén p.

Sitúa el foco y la directriz en un plaiopara ubicar el vértice y ver hacia adóndeabre la curva.

Considera el lado recto.

Método 1. Para hallar la ecuación utili-za la información inmediata anterior de

este margen (punto 2).

Método 2. Sitúa los puntos en el planocartesiano para hallar la ecuación delarco. Sustituye en la ecuación la abscisa

del extremo del ancho del camión para

hallar la ordenada, y resta el valor abso-

luto de ésta de la altura del arco.

b)

c)

1I

l;ll¡

tf

i8.I

9.

10.

@ GrupoEditorialPatria

6.

Halla la ecuación de la parábola con vértice en el origen y foco en (-2,0).

Obtén la ecuación de la parábola cuya direcriz es la recta ¡ - 7 = O y V(0, 0).

Obtén los elementos de la parábola vertical, con vértice en el origen, que pa-\¿

porP(1, -2).Ttaza su gráfica.

La directnz de una parábola es x - 2 = 0. Su foco es el punto (-2, 0). Obtérsu vértice y grafícala.

Faros de automóviles La flgura muestra la distancia a la cual se halla situa-

do el foco de luz, en el faro delantero de un automóvil. ¿Cuál es el ancho que

tiene el faro al nivel del foco de iluminación?

10. Túnel parabólico Una carreteraatraviesa un cerro a través de un tú-nel, con forma de arco parabólico,que tiene 4 m de claro y 6 m de al-tura. ¿Cuál es la altura máxima que

puede tener un vehículo de trans-porte de 2 m de ancho para pasar

sin atorarse dentro del túnel?

11. El agua en la gárgola En el ex convento del Desierto de los Leones, cons-

truido cerca de la Ciudad de México por los monjes carmelitas durante la

época colonial, existen -al igual que en muchas otras construcciones- giár-

golas para el desalojo del agua de lluvia de las azoteas planas. Si una de esta-i

grírgolas se encuentra a 3 m del piso, y expulsa el agua que está recibiendola azotea en un momento de fuerte lluvia, con una velocidad de 5 m/s, ¿a qué

distancia del muro caeráel agua al llegar a tierra?

8.

9.

12. Puentes colgantes Los tirantes de un puente colgante tienen forma de arcoparabólico. Los extremos del cable alcanzanuna altura de 20 m sobre el niveldel puente y se hallan a 300 m de distancia entre sí.

El punto más bajo del cable queda suspendido a 5 m de altura sobre elpuente.

A 100 m de distancia de este punto, ¿qué tan alto está el cable sobre elpuente?

Sustituye los datos "n

i'=-b" yc

En un plano coordenado sitúa la gár-gola en y(0,0). Su distancia al piso es

!=-3,Puedes hacerlo de dos formas:

a) Situando los puntos así:

11.

12.

^b2b) Usando la fórmula¡' - --y.

Para concluir, procede en ambos casos

como en el ejercicio 10.

cons-nte la

- g6t-) estas

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