TEORIA DE LA ESTIMACIONTAMAÑO MUESTRAL

1. Deseamos conocer el número de personas de todas las edades que sería necesario incluir en una muestra nacional para estimar la clase de actividad en Ecuador con un error absoluto de e = 0.04 y una probabilidad del 99,73%. Se dispone de un valor p = 0.45 del último censo.

2. Se desea hacer una estimación sobre la edad de una determinada población. Calcular el tamaño de la muestra necesario para poder realizar dicha estimación con un error del 0.5 a un nivel de confianza del 99.73%; = 3.

ESTIMACION MEDIAS

1. Se desea estimar la media de asistencia a seminarios fuera de los horarios académicos. Se toma una muestra de 100 personas cuya media de asistencia e 3 en un curso y una desviación típica de 1.5. Hacer una estimación, para la media de asistencia a seminarios de la población universitaria. Nc = 95%.

2. Supongamos que hemos extraído una muestra de 145 alumnos de una escuela de

Artes y Oficios, a los que se les ha propuesto un test de habilidad. La X̄ y la S calculadas de la muestra son 82 y 14 respectivamente. A partir de estos datos se trata de calcular el intervalo en el cual se hallará la media de la población.

3. Una universidad estimar el coeficiente de inteligencia de sus estudiantes. Se toma

una muestra electoria de N = 100 estudiantes. La X̄ media muestral es de 112, la desviación se estima en 10. Encontrar el intervalo de confianza del 95% para el promedio poblacional.

4. De una muestra de 100 estudiantes, la asistencia media a una serie de actos culturales fue de 4 al mes con un S = 3. Calcular el intervalo de asistencia media a actos culturales de la población estudiantil determinado a un nivel de confianza del 99%.

5. Se seleccionó al azar una muestra de 100 personas cuya media de ingreso anual fue de 106.45 (miles de dólares) en un determinado sector de la población de Estados

Unidos y S = 20. Hallar el intervalo de confianza para con un ns=0 .05 .

6. En una determinada zona de Andalucía se intenta conocer el número de hijos por familia de las personas que allí viven. Se toma una muestra de 60 familias y se sabe que x̄ = 5 y s = 1. Estimar el intervalo medio de número de hijos para las personas de aquella zona al nivel de significación 0.01.

7. En una provincia se ha tomado una muestra de 100 personas y se ha visto que la media de asistencia a centros médicos para revisiones es de 6 anual y S = 2. Estimar el intervalo de asistencia a centros médicos en dicha provincia.

8. Se está estudiando la edad media de los universitarios ecuatorianos. Para ello se toma una muestra de 400 alumnos de dicha universidad y nos da una media de edad

de 23, con una S = 2.8. Estimar el intervalo de confianza al 95% para la media de edad de la población universitaria española.

9. Entre que límites se encontrará la media salarial en una ciudad dormitorio periférica en Madrid, en la que se ha tomado una muestra de 130 personas y ha dado una media salarial de 47000 ptas. Con una desviación típica de 4000 ptas. Realizar el intervalo al 99% de confianza.

10. Se seleccionó al azar un muestra de 100 personas cuya media de ingresos mensuales fue de 106000 ptas. con una desviación típica de 20. Hallar el intervalo de confianza para la media poblacional con un nivel de significancia de 0.05.

11. En un determinado país se está estudiando el tiempo desde el primer matrimonio hasta la separación por parejas divorciadas. Una muestra aleatoria de 80 parejas aporta unos datos de 48 años de edad media y una S = 2.9. Estúdiese la edad media

por intervalo para dicha población N s=0 . 05 .

12. Se desea saber cuál es la edad media de los alumnos que realizan estudios de postrado. Para ello se toma una muestra de 400 alumnos y ha resultado una media de 24.3 y una desviación típica de 12.8. Hacer una estimación de la media poblacional al 95%.

13. De una muestra de 30 personas matriculadas en un curso para mayores de 25 años (acceso a la universidad) en Madrid, la edad media era 33 y la S = 4. Estimar el intervalo de la edad media de las personas que están matriculadas en dicho curso en Madrid, nivel de confianza 95%.

14. Se está estudiando el absentismo laboral femenino de una empresa. Se han elegido al azar 10 obreras de una determinada sección de la misma y se anota el número de días de falta al trabajo por diversos motivos durante los últimos 4 meses. Determinar el intervalo de confianza al 95% para el número medio de días de absentismo a la empresa de los empleados durante los 4 últimos meses.

15. En un distrito de una gran ciudad se está estudiando la edad media de las personas que han consumido algún tipo de droga. Para ello se toma una muestra aleatoria de 28 personas, de las cuales la edad media ha sido 18 años, con una s = 5. Hacer una estimación por intervalo de la edad media de las personas que han consumido algún tipo de droga en dicho distrito. Nivel de significación 0.01

ESTIMACION DE PROPORCIONES

1. El 45% de una muestra aleatoria de 200 estudiantes informa estar a favor de la legalización de la droga. Realizar el intervalo de confianza del porcentaje

poblacional que estaría a favor de la droga a un ns= 0.05

2. El 45% de una muestra aleatoria de 100 estudiantes informa estar a favor de la legalización del aborto. Hallar el intervalo en el cual se hallará el verdadero porcentaje de la población estudiantil. Nivel de confianza = 95%

3. Sabiendo que 42 de cada 146 personas responden “conforme” a una pregunta de un cuestionario, determinar el intervalo de confianza para dicha proporción al 99% de confianza.

4. Estimar la proporción de estudiantes de una universidad que está a favor de la reinserción social delincuente, se entrevistó aleatoriamente a 500 estudiantes. El 58% estaba a favor. Hallar el intervalo de confianza en el cual se hallará la

proporción poblacional universitaria que se encuentra a favor ns= 95%

5. 200 votantes fueron seleccionados aleatorimente y 110 se mostraron favorables al candidato A. Estímese la proporción porcentual de votantes al candidato A en dicha población usando un intervalo de confianza del 95%

6. De una muestra aleatoria de 200 delincuentes juveniles, sacada de una población de 3000 internos de una escuela correccional, reveló que para el 40% el delito por el cual habían sido detenidos era pro hurto. Construir el intervalo de confianza del 95% para la proporción poblacional de los que habían sido detenidos por hurto.

7. Se ha tomado una muestra de 500 personas. De ellas, 55% votarán al PSOE en las próximas elecciones municipales. Se desea conocer el porcentaje de votos que en el distrito van al PSOE. Realizar el intervalo de confianza de la proporción poblacional al 99% de confianza.

8. En una ciudad el porcentaje de desempleo de una muestra de 1000 personas, resulta ser el 12% , con una S = 0.04. Calcular entre que límites se encuentra en la ciudad el porcentaje de desempleo, con un nivel de confianza del 95%. Intervalo par el número de desempleados en dicha ciudad, que cuenta con una población activa de 600000.

9. Según una encuesta realizada sobre una muestra de 2500 personas elegidas al azar, el 80%, está decidida a votar en las próximas elecciones. Con un 99% de nivel de confianza, ¿entre qué valores estará el porcentaje de votantes de la población?

10. En una muestra de 100 personas de un barrio se ha observado que el 18% leen diariamente el periódico. Intervalo al 99% de confianza para el porcentaje poblacional asiduo a la lectura del periódico.

11. Se quiere saber con qué frecuencia ven la televisión los universitarios que viven por su cuenta en pisos. Para ello se consulta a 240 y resulta que 108 ven la televisión 2 o más veces por semana. Intervalo para el 95% de confianza.

12. Se tomó una muestra de 300 personas adultas y 500 jóvenes y se les preguntó si les gustaba o no un cierto programa de televisión, respondiendo afirmativamente el 30% y el 60% respectivamente. Construir los intervalos de confianza respectivos al 99% de confianza.

13. En una muestra aleatoria de 1500 personas en una ciudad están a favor del divorcio el 70%. Hallar el intervalo de confianza para la población al nivel de confianza del 95%

14. Se sabe que el 60% de los adultos de un área geográfica asisten regularmente a programas culturales. Se obtiene una muestra aleatoria de 150 adultos. Se desea conocer cuál es la probabilidad de que la proporción muestral esté comprendida entre los valores 0.5 y 0.7.

15. Se ha tomado una muestra de 500 personas y se sabe que el 55% se encuentra a favor del aborto terapéutico. Realizar el intervalo de la proporción poblacional al 99% de confianza.

INTERVALO DE CONFIANZA PARA Y TAMAÑO DE MUESTRA

1. Se ha hecho una encuesta en un gran sector de un área metropolitana para determinar el ingreso familiar promedio de los 3000 hogares de ese sector. Una muestra aleatoria simple de 200 hogares arrojó una media de $12500 y una desviación típica de $3000. Construir el intervalo de confianza de 95%.

2. Supongamos que el investigador del ejercicio anterior desea hacer una estimación de la media que se encuentre a $3800 de la media verdadera con un nivel de confiabilidad igual a 99%. Se va a utilizar una desviación típica muestral igual a $3000 que se obtuvo en una encuesta anterior como estimación de la desviación típica de la población. ¿Qué tamaño debe tener la muestra que necesita?

3. ¿Qué tamaño debe tener la muestra que se necesita para hacer una estimación de la media de la población descria en el ejercicio 1, si el investigador desea obtener un valor que se encuentre a $300 de la media verdadera, con nivel de confiabilidad de 99%? Utilizar $3000 como estimación de

4. En un experimento llevado a cabo en un departamento de educación física, se encontró que el puntaje medio de resistencia muscular tomado en una muestra aleatoria de 16 sujetos era de 145 con una desviación típica de 40. Suponer que los puntajes de resistencia muscular para todos los sujetos similares están normalmente distribuidos y construir un intervalo de confianza del 90% para el puntaje promedio verdadero.

5. ¿Qué tamaño debe tener la muestra que se requiere para hacer una estimación de la media de la población descrita en el ejercicio anterior si el investigador requiere obtener un valor que esté a 5 del puntaje promedio verdadero con un 95% de nivel de confianza? Utilizar 40 como estimación de .

6. Otra vez con los datos del ejercicio 4. ¿qué tamaño debe tener la muestra que es necesaria para hacer una estimación de la media poblacional que esté a 10 de la media verdadera con n 95% del nivel de confianza? Suponer que = 40

7. En una encuesta, se les pidió a 250 alumnos de un colegio que registraran la cantidad de tiempo promedio diario que gastaban estudiando. La muestra arrojó una media de 45 minutos con una desviación típica de 20 minutos. Construir el intervalo de confianza del 95% para la media poblacional.

8. Un investigador seleccionó una muestra aleatoria simple de 300 entre 10000 suscriptores de una póliza de seguros médicos que cuesta $100 mensuales, que no hubieran hecho reclamos durante todo el año anterior. Se les pidió a los individuos de la muestra que informaran la cantidad total gastada en servicios médicos durante el año. La media y la desviación típica estándar fueron $65 y $12 respectivamente. Construir el intervalo de confianza del 99% para la media poblacional.

9. Como parte de un experimento, una gran empresa manufacturera encontró que el tiempo promedio requerido para que 16 empleados escogidos al azar completaran una tarea determinada era de 26 minutos. La desviación típica era de 5 minutos. Construir el intervalo de confianza del 90% para . ¿Qué suposiciones son necesarias para poder construir un intervalo de confianza válido?

10. El peso promedio de las glándulas suprarrenales en una muestra de 25 ratas fue de 46 mg. La desviación típica calculada a partir de la muestra fue de 2.5. Construir el intervalo de confianza del 95% para . Suponer que los pesos de las glándulas suprarrenales de las ratas están normalmente distribuidas y que la presente muestra constituye una muestra aleatoria simple de esa población.

11. Una muestra aleatoria de 16 flores de cierta especie tenía un diámetro promedio de 20 mm. Suponer que esta muestra constituye una muestra aleatoria simple de todas las flores de este tipo y que las medidas del diámetro de tales flores están normalmente distribuidas. Construir el intervalo de confianza del 95% para la

media poblacional. (s2=16 )

12. Una muestra aleatoria de 100 alumnos de último año de un colegio alcanzaron un puntaje promedio de 75 en una prueba estandarizada. La varianza de la muestra fue de 196. Construir el intervalo de confianza del 99% para la media de la población.

13. Dada una población de tamaño 5000 con una varianza de 256, construir el intervalo

de confianza para con los siguientes datos: n=64 ; x̄=90

14. Dados los siguiente datos, construir el intervalo de confianza del 90% para la media

de la población: n=400 ; x̄=100 ; N=25000 , s2=900

15. Dados los siguientes datos, construir el intervalo de confianza del 95% para la

media de la población: n=49 ; x̄=50 ; N=500 , s2=196

16. En un experimento ideado para comprobar la efectividad de cierto método de enseñanza de aritmética, a 25 estudiantes de séptimo grado escogidos al azar en una escuela se les enseñó aritmética por medio del método experimental durante un semestre. Al término del semestre los 25 estudiantes presentaron una prueba de rendimiento. La media y la desviación típica fueron de 85 y 10 respectivamente. Suponer que los 25 puntajes de rendimiento constituyen una muestra aleatoria simple de una población de puntajes normalmente distribuidos. Construir el intervalo de 95% para la media poblacional.

DISTRIBUCIONES MUESTRALES

1. Dada una distribución chi – cuadrado con 15 grados de libertad, hallar el valor de X 2

que tienen a su derecha 0.01 del área bajo la curva

2. Hallar el valor de X2

que divide el área bajo la curca de la distribución chi – cuadrado con 20 grados de libertad en dos partes tales que el área más pequeña sea igual a 0.025

3. Dada la distribución chi – cuadrado con 25 grados le libertad, hallar dos valores de X 2

entre los cuales se localice el 95% del área total bajo la curva

4. Consideremos da distribución chi – cuadrado con 30 grados de libertad. ¿Cuál es la

probabilidad de que un valor de X2

sacado al azar sea igual o mayor que 50892?

5. Consideremos la distribución F con 9 y 16 grados de libertad. ¿Cuál valor de F tiene 0.05 del área a su derecha?

6. Consideremos la distribución F con 12 y 21 grados de libertad. ¿Cuál es la probabilidad de que una F sacada al azar de esta distribución sea mayor o igual a 3.17?

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA ENTRE 2 MEDIAS POBLACIONALES, MUESTRAS GRANDES Y PEQUEÑAS

1. En una encuesta realizada en una determinada población, 125 mujeres con sangre tipo A obtuvieron un peso promedio de 61 kilos con una desviación típica de 10 kilos y 130 mujeres de tipo B tuvieron un peso promedio de 56 kilos con una

desviación típica de 7 kilos. Construir un intervalo de confianza del 95% para μA−μB .

2. La siguientes son las medias y las desviaciones típicas de los puntajes de CI no verbal obtenidos en dos muestras aleatorias simples independientes sacadas de dos grupos de niños de una escuela elemental:

Grupo n x̄ sI 20 110 10II 25 95 15

Suponer que las poblaciones de los puntajes de CI están distribuidas aproximadamente en forma normal con varianzas iguales. Construir el intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre las dos medias poblacionales

3. Los puntajes de CI verbal para los estudiantes de la encuesta mencionada anteriormente dieron las siguientes medias y desviaciones típicas:

Grupo n x̄ sI 20 100 12II 25 90 14

Supóngase que los puntajes de CI verbal están también distribuidos normalmente y tienen varianzas iguales. Construir el intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre las dos medias poblacionales.

4. Se hizo un estudio sobre las diferencias en la atención en dos grupos de niños pequeños. Mientras cada niño, perteneciente a una de las muestras aleatorias simples independientes de los dos grupos, miraba un programa de televisión de 30 minutos, un equipo de investigación registraba el número de minutos de fijación de la vista. El equipo obtuvo los siguientes datos:

Grupo n x̄ sA 15 23.5 min 5 minB 20 18.1 min 3 min

Construir el intervalo de confianza del 99% para μA−μB . Qué suposiciones habrá que hacer.

5. Los estudiantes que se matricularon en un curso de investigación educativa fueron distribuidos al azar en dos grupos. Al grupo A utilizó numerosas técnicas y actividades para enriquecer el curso. El grupo B estudió mediante el método tradicional de conferencias. Los puntajes obtenidos en una prueba de rendimiento hecha al terminar el curso, dieron los siguientes resultados:

Grupo n x̄ sA 10 80 8

B 12 72 10

Construir el intervalo de confianza del 90% para μA−μB . Qué suposiciones habrá que hacer.

6. En un estudio sobre la creatividad, un equipo de investigación sacó dos muestras aleatorias simples independientes de universitarios. La muestra 1 se tomó entre estudiantes que habían asistido a un tipo de colegio determinado y la muestra 2 entre estudiantes que habían asistido a otro tipo diferente de colegio. Las pruebas de creatividad que se administraron a los estudiantes de dos grupos dieron como resultado los siguientes datos:

Grupo n x̄ s1 75 200 252 90 160 30

Construir el intervalo de confianza del 95% para μ1−μ2

7. Los estudiantes que se matricularon en el séptimo grado de una escuela elemental se clasificaron al azar en dos clases. La enseñanza de la aritmética en la clase A se hizo con una técnica que utilizaba computador. La enseñanza de la aritmética en la clase B se hizo según los métodos tradicionales. Las pruebas de rendimiento en aritmética que se hicieron al final del año dieron los siguientes resultados:

Clase n x̄ sA 35 85 10B 32 71 15

Construir el intervalo de confianza del 95% para μ1−μ2

Un equipo de investigadores agrícolas realizó un estudio para comprobar el efecto de un nuevo fertilizante sobre cierto tipo de fríjol. Una muestra aleatoria de 100 fríjoles que crecieron en un suelo que había recibido el nuevo fertilizante arrojó un peso promedio de 1.32 gramos con una desviación típica de 0.18 gramaos. Una muestra aleatoria independiente de 100 fríjoles que crecieron donde no se había agregado el fertilizante tuvo una media y una desviación típica de 1.10 gramos y 0.20 gramos respectivamente. Construir el intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre las medias poblacionales.

INTERVALO DE CONFIANZA PARA MUESTRA GRANDES

1. La tabla da el peso en kilogramos de 10 pares de gemelos monocigóticos a los 15

años. Construir el intervalo de confianza del 99% para μd ¿Qué suposiciones hay que hacer?

N. del parPeso gemelo más

pesadoPeso gemelo más

liviano1 55 532 64 633 54 504 40 395 77 756 41 407 62 598 54 519 54 5310 50 48

2. Dos técnicos de laboratorio, A y B, determinaron la cantidad de hemoglobina en 15 muestras de sangre. La tabla muestra los resultados en gramos por 100 cc. De

sangre. Construir el intervalo de confianza del 95% para μd

Muestra A B1 15.38 15.712 17.78 17.403 16.77 16.944 16.05 16.755 17.67 16.246 13.16 13.857 13.42 12.028 18.85 18.649 12.47 12.7410 12.95 13.7811 11.28 11.6512 10.65 10.0813 10.80 10.1514 15.70 14.9215 12.23 12.27

3. La Tabla da las pulsaciones por minuto que se registraron en 12 sujetos antes y después de haber fumado una cantidad uniforme de marihuana. Construir el intervalo de confianza del 95% para la diferencia promedio de las pulsaciones.

Sujeto Antes Después1 75 822 61 703 62 744 68 805 58 65

6 70 807 59 708 79 889 68 7710 80 9011 64 7512 75 87

INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCION POBLACIONAL Y CALCULO DEL TAMAÑO DE MUESTRA

1. De una muestra aleatoria simple de 300 entrevistados sacados de una población grande de adultos, el 55% informó que su deporte favorito era el fútbol. Construir un intervalo de confianza del 95% para la proporción real de los que consideran el fútbol como su deporte favorito.

2. Una muestra aleatoria de 200 delincuentes juveniles sacada de una población de 3000 internos de una escuela correccional, reveló que para 40 de ellos el delito por el cual habían sido detenidos era el de robo de automóviles. Construir un intervalo de confianza del 90% para la proporción poblacional de los que habían sido detenidos por robos de automóviles.

3. De entre una población de 1500 empleados de una empresa se seleccionó una muestra al azar de 150 para participar en una encuesta. Entre los comprendidos en la muestra, 120 manifestaron que estaban satisfechos por completo con todas las condiciones laborales de la empresa. Construir el intervalo de confianza del 95% para la proporción real que opina de esta manera.

4. Una determinada comunidad está compuesta de 1200 unidades habitacionales. De una muestra elegida al azar de 200 unidades resultó que 50 necesitaban reparaciones urgentes. Construir el intervalo de confianza del 90% para la proporción real de las unidades que necesitan reparación.

5. De una muestra elegida al azar de 400 adultos sacada de una población grande resultó que 240 dieron una respuesta negativa a la pregunta: ¿Cree ud. que la policía debe arrestar a los borrachos de los barrios bajos solo por embriaguez? Construir el intervalo de confianza del 95% para la proporción real de los que opinan afirmativamente.

6. En una encuesta para verificar las actitudes de los empleados ante el boletín mensual, se les pidió a 500 empleados de una gran organización nacional que indicaran con qué frecuencia leían el boletín de noticias. De los 500, 375 informaron que leían todas las ediciones. Construir el intervalo de confianza del 95% para la proporción real de los que leen todas las ediciones.

7. De una muestra al azar de 500 personas seleccionadas en una población grande, resultó que 30 tenían sangre de tipo AB. Construir el intervalo de confianza del 95% para la proporción real de la población con sangre de tipo AB.

8. Un parasicólogo quiere hacer una estimación, en una población de animales salvajes, sobre la proporción de ellos infestada por un parásito intestinal. ¿Qué tamaño de la muestra debe tomar el parasicólogo si quiere que su estimación esté a 0.05 de la proporción real, con 95% de confianza?

9. Con los datos del ejercicio 8, suponer que, en un estudio anterior, se encontró que el 30% de los animales estaban contaminados. Utilizar esta información para calcular n

10. Los mismos datos del ejercicio 8. Si el parasicólogo quiere que su estimación esté a 0.02 de la proporción real, ¿cuál es el valor de n?

11. Un consejero escolar desea calcular la proporción de los 1000 alumnos de último año de un sistema escolar que piensa seguir estudios en la universidad. ¿qué tamaño debe tener la muestra que necesita tomar el consejo si su estimación debe estar a 0.05 del valor verdadero, con 99% de confianza? El año anterior, el 70% de los alumnos encuestados dijeron que tenían planeado seguir estudios en la universidad.

12. Un equipo de investigación desea sacar una muestra de los registros de arresto de jóvenes hechos por el departamento de policía de una ciudad, para poder calcular la proporción de jóvenes arrestados por cometer delitos después de la media noche. ¿cuál será el tamaño de la muestra que se debe sacar si el equipo de investigación quiere que su estimación esté a 0.05 del valor real, con 95% de confianza? Un estudio similar hecho hace varios años dio una proporción de 0.06.

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DISTRIBUCION DE PROPORCIONES

1. En un sistema penal, los criminólogos identificaron dos tipos de reclusos. Una muestra recogida al azar de 250 reclusos del tipo A reveló que el 45% eran alcohólicos. De una muestra aleatoria de 230 reclusos del tipo B, el 30% resultaron alcohólicos. Construir un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre las dos proporciones poblacionales.

2. Un equipo de botánicos infectó 200 plantas con cierta enfermedad. Luego trató la mitad de las plantas con un producto químico A y la otra mitad con uno B. De las plantas tratadas con el producto A, 75 sobrevivieron y de las tratadas con el producto B, sobrevivieron 64. Construir el intervalo de confianza del 95% para pA−pB

3. En un estudio sobre las características de los estudiantes de grado 10 a 12 en dos sistemas escolares oficiales, los investigadores recocieron los siguientes datos: por medio de muestras aleatorias simples.

Sistema Escolar

nNumero de fumadores

A 250 150B 300 150

Construir el intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre las proporciones poblacionales de los fumadores.

4. Una muestra aleatoria de 300 funcionarios reveló que el 75% ve regularmente un determinado programa de televisión. De otra muestra aleatoria de 200 funcionarios, el 66% manifestó que veían el programa regularmente. Construir el intervalo de confianza del 95% para da diferencia entre las dos proporciones poblacionales.

5. De una muestra aleatoria de 150 universitarios, 105 dijeron que en alguna parte del universo tenía que haber vida. De otra muestra aleatoria de 200 jóvenes de la misma edad pero que no eran universitarios, 120 dijeron lo mismo. Construir el intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre las dos proporciones poblacionales.

EJERCICIOS DE REPASO DE INTERVALO DE CONFIANZA

1. El departamento de control de calidad de un fabricante de plásticos selecciona periódicamente una muestra de ejemplares para verificar su resistencia. La experiencia anterior ha demostrado que la resistencia de cierto tipo de plásticos está distribuida normalmente con una desviación típica de 196 libras. Una muestra al azar de 16 ejemplares dio una media de 6000 libras. El supervisor de control de calidad desea un intervalo de confianza del 95% para la resistencia promedio de la población.

2. Un empleado de una compañía manufacturera deseaba conocer el promedio de la longitud de unas varillas metálicas que se habían recibido en un gran desembarque. El empleado recogió una muestra al azar de 225 y midió las varillas. Encontró que la media aritmética de la longitud era 8.8 pies. La población tiene una desviación típica de 1.5 pies. ¿Cuáles son los límites de confianza del 95% para que resultan de esta muestra?

3. En una muestra de 100 hombres aparentemente normales, de 25 años de edad, tenía una presión sanguínea sistólica promedio de 120. La desviación típica de la población es de 20

a) Encontrar el intervalo de confianza del 90% para b) Encontrar el intervalo de confianza del 95% para

4. En una organización profesional desea saber la edad promedio de sus miembros. Una muestra aleatoria de 100 miembros arrojó una edad promedio de 35 años con una desviación típica de 5. Construir el intervalo de confianza del 95% para

5. Se encontró que el número promedio de latidos del corazón por minuto en una muestra de 36 sujetos era de 100. Suponer que la población está normalmente distribuida con una desviación típica de 10.

a) Hallar el intervalo de confianza del 90% para b) Hallar el intervalo de confianza del 95% para

6. En una fábrica de clavijas, se utilizan dos máquinas. Una muestra aleatoria de 11 clavijas fabricadas en la máquina A y una muestra de 21 clavijas hechas en la máquina B, dieron los siguientes resultados en relación con la longitud de las clavijas producidas.

x̄ A=4 . 95 pies x̄B=5 . 01 pies

SA2=0 . 018 S

2B=0 .020

Se supone que las poblaciones se distribuyen en forma aproximadamente normal y que las varianzas poblacionales son iguales. Constrúyase el intervalo de confianza

del 95% para μA−μB

7. 16 animales experimentales sometidos a un tipo de presión tuvieron un puntaje de resistencia promedio de 98 con una desviación típica de 12. Construir el intervalo de confianza del 95% para la media de la población

8. En un experimento de laboratorio se obligó a 10 animales a que respiraran aire contaminado con un producto químico dañino, mientras otros 10 animales de control respiraban aire puro durante el mismo tiempo. Al final del experimento los investigadores verificaron la hemoglobina de los animales con los siguientes resultados:

x̄ s2

Animales de control: 18 25Animales experimentales: 14 20

Construir el intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre las medias poblacionales

9. Una gran compañía deseaba calcular la proporción en que sus empleados estaban de acuerdo con un nuevo plan de seguros. De una muestra aleatoria de 300 empleados, 75 dijeron que estaban de acuerdo. Construir el intervalo de confianza del 95% para la proporción real que está de acuerdo con el plan.

10. En una encuesta se preguntó sobre los hábitos de lectura a una muestra aleatoria de 350 señoras que trabajan y una muestra aleatoria independiente de 325 que no lo hacen. De las 350 trabajadoras, 105 manifestaron que estaban suscritas a cierto tipo de revistas; 130 de las que no trabajan dijeron que estaban suscritas a la misma revista. Construir el intervalo de confianza del 99% para la diferencia de las dos proporciones reales que tienen suscripción a este tipo de revista.

PRUEBA DE HIPOTESIS

1. Una encuesta de 64 empleados profesionales de una institución correccional reveló que el tiempo medio de empleo en dicho campo era de 5 años, con una desviación típica de 4. ¿Sirven estos datos de soporte de que el tiempo medio de empleo de los

profesionales de este tipo esté por debajo de los 6 años: ns= 0.05.

2. Se está realizando una investigación sobre diversos temas relacionados con colegios mayores. Se piensa que la edad media de las personas que en ellos habitan es

menos de 21 años. Se ha tomado una de 16 personas y ha dado una media de 20. (S = 3). ¿Puede mantenerse la afirmación, al 95% de que la edad de las personas residentes en colegios mayores es menor de 21?

3. De una muestra aleatoria de 225 habitantes de una zona, reveló que 18 habían sido víctimas de algún delito. ¿Proporcionan estos datos evidencia suficiente como para concluir que el porcentaje de personas que han sufrido delito difiere del 10%? nc=0 . 95

PRUEBA DE HIPOTESIS: Dos muestras

1. Se toman dos muestras aleatorias y a todos los miembros se les piden donaciones para distribuirlas entre los supervivientes de un terremoto. A los 6 primeros de la muestra se les asegura el anonimato y a los otros 6 se les promete colocar los nombres en un lugar público visible. Por tanto tenemos las condiciones experimentales de anonimato contra identidad conocida. Podemos decir al 99% de

confianza que es diferente a la X̄ de donaciones en uno y otro grupo, al ns= 0.05

X1 X21 X2 X2

2

100 10000 300 90000

200 40000 500 250000

100 10000 500 250000

100 10000 500 250000

200 40000 400 160000

100 10000 500 250000

2. Una encuesta hecha a 100 estudiantes matriculados en una universidad reveló que durante el primer trimestre la cantidad gastada en libros se elevó a 3500 con una desviación de 500. En otra población universitaria se tomó una muestra de 100 estudiantes se vio que el dinero gastado en libros en el trimestre era de 2500 con desviación de 800. ¿Puede considerarse la diferencia significativa?

3. Estudiamos dos muestras de 70 hombres y 70 mujeres con respecto a su nivel de etnocentrismo. Escala de 1 a 5 alto etnocentrismo y obtenemos una media de

etnocentrismo para los hombres de 1.71 y para las mujeres de 1.54 con unas desviaciones típicas de 1.07 y 0.94 respectivamente. Nuestra hipótesis de investigar establece que las mujeres difieren de los hombres en cuanto al nivel de etnocentrismo. Comprobar esta hipótesis al nivel de significación del 0.05.

4. Se seleccionan al azar 50 distritos en una ciudad de los cuales 25 están asistidos por una fuerte promoción cultural y los otros 25 no lo están. Se comparan la media de delincuencia entre los 25 distritos con promoción o asistencia y las medias de los otros 25 distritos que no lo tienen. Indicar si las medias de delincuencia son diferentes en las poblaciones entre los 25 distritos con asistencia y los otros 25 que

no la tienen, es decir, indicar si la diferencia en o no significativa. ns= 0.01

5. Estimar si puede considerarse significativa la diferencia de las medias de defunciones de 2 grupos de 10000 hombres y 10000 mujeres de edades

comprendidas entre 15 y 29 en un determinado año ns= 0.01

Varones Mujeres

X̄1 = 1512X̄ 2= 1306

S = 222 S = 139

6. En un estudio cuyo objeto era evaluar los efectos del ruido sobre la capacidad de aprendizaje, se distribuyeron aleatoriamente en 2 grupos 224 estudiantes. Al primer grupo se le enseñó una habilidad en condiciones de ruido. Al grupo segundo se le enseñó la misma habilidad, con el mismo profesor, pero sin ruidos. Al final del experimento se administró a cada estudiante una prueba para mediar su nivel de dominio de la habilidad. Los resultados fueron los siguientes:

Grupos n X̄ s

Con ruido 224 80 8.06

Sin ruido 224 89 7.41

7. Se tienen 2 muestras de 20 personas cada una, en 2 poblaciones, en la que hemos obtenido una media de edad de 25 en la primera con un S = 6 y en la segunda muestra la edad media ha sido 27 con una S = 2. Utilice un nivel de significación de 0.01 de que en las poblaciones la edad media es diferente.

8. Se da una muestra de 250 padres y 120 madres, se obtuvo que el 45% de los padres estaban a favor de la enseñanza pública, mientras que las madres estaban el 38%. Puede considerarse significativa la diferencia en cuanto a la opinión de padres y

madres respecto al tipo de enseñanza ns= 0.05

9. una muestra de 300 votantes del distrito 1 y 200 del distrito 2 mostró que el 56% y el 48% respectivamente están a favor de un candidato dado en las elecciones municipales. Al nivel de significación 0.05 ensayar la hipótesis de que hay diferencia entre los 2 distritos con respecto al porcentaje de votos.

1 2

N = 300 N = 200

P = 0.56 P = 0.48

10. En un estudio sobre las relaciones prematrimoniales se encontró en la zona A que de 200 personas entrevistadas, 124 estaban a favor de las mismas, es decir, el 62% y en la zona B, de 266 personas 133 estaban a favor de dichas relaciones, es decir, el 50%. Existe una diferencia entre el porcentaje de personas a favor de las relaciones

prematrimoniales en la zona A y en la B. ns= 0.05

11. Supongamos que en un estudio sobre las aspiraciones educacionales que los padres tienen para sus hijos, encontramos los siguientes resultados en un estudio realizado con 2 muestras de padres y madres respectivamente en el que tratará de saber si existe diferencia entre padres y madres en cuanto a las aspiraciones de educación superior para sus hijos. Ensayar la hipótesis de que los padres tienen mayores

aspiraciones con sus hijos que las madres ns= 0.05

12. De una muestra de 110 jóvenes y 100 adultos se obtuvo que el 60% y el 45% respectivamente estaban a favor de una mayor dedicación a espacios verdes en las ciudades. Puede considerarse significativa la diferencia del porcentaje de opinión

entre jóvenes y adultos respecto al tema ns= 0.05.

13. Se toman dos muestras aleatorias en dos ciudades. En la primera se toman 620 personas como muestra, y en la segunda 64. De ellas el 6% y el 4% se encontraban próximas al Partido Extrema Izquierda. ¿Podemos decir al 99% de confianza que es diferente el porcentaje de personas simpatizantes con el partido de extrema izquierda en las dos ciudades?

CHI – CUADRADO Y MEDIDAS DE ASOCIACION NOMINAL

1. Un investigador llevó a cabo un experimento para determinar el efecto de la edad de un conferenciante sobre la disposición estudiantil para escuchar sus conferencias. En una situación normal, dentro del salón de clases, se dijo a 130 estudiantes que la administración deseaba conocer sus preferencias respecto a una próxima serie de conferenciantes visitantes. Específicamente, se les pidió evaluar un profesor que podría venir de visita a la universidad. El profesor fue descrito igualmente para todos, a no ser porque: a la mitad de las estudiantes se le dijo que el profesor tenía 65 años y a la otra mitad se le dijo que el profesor tenía sólo 25. Más tarde se pidió a todos los estudiantes que indicaran su disposición para asistir a la conferencia del profesor y se obtuvieron los siguientes resultados: de los estudiantes a quienes se dijo que el profesor tenía 65 años, 22 manifestaron su disposición para asistir a las conferencias y 43 expresaron su disconformidad; de los estudiantes a quienes se dijo que el profesor tenía 25 años, 38 manifestaron su disposición de asistir a las conferencias y 27 expresaron su disconformidad. ¿Qué procedimiento estadístico se podría aplicar para determinar si existe una diferencia significativa entre estos grupos de estudiantes con respecto a su disposición para asistir a la conferencia del profesor?

2. ¿Cuántos grados de libertad tiene una tabla de contingencia de 8 columnas por 6 filas?

3. De una muestra de 522 personas interesa conocer el grado de relación entre el sexo

y delincuencia. Realizar el test de independencia ns= 0.05 y calcular el grado mediante , c y v.

Hombre Mujer TOTAL

Delincuente 122 112 234

No Delincuente 210 78 288

TOTAL 332 190 522

4. Tabla de estudiantes según su afición al cine y su orientación o no a la universidad.

Test al ns= 95% y cálculo de

AficionadoNo

aficionadoTOTAL

Orientado a la Universidad

15 6 21

No orientado a la Universidad

5 10 15

TOTAL 20 16 36

5. Realizar el test entre la educación de los niños según la orientación política de los

padres. Calcular C. ns= 0.05

Conservador Moderado Liberal

No rígido 7 9 14

Moderado 10 10 8

Autoritario 15 11 5

6. Se desea saber el grado de correlación entre la clase social del padre y el tipo de

estudios para sus hijos, conociendo x2=69. 2 . Calcular el V de CRAMER. Test al

ns= 0.01

Baja Media Baja Media alta Alta

Formación profesional

7.3

23

30.3

40

38

16

5.4

2

81

Peritaje 9.1

1

38.2

31

47.8

60

6.8

10

102

Bachiller 18.6

11

77.5

75

97.1

1074

13.8

14

207

35 146 183 26 390

7. Se desea conocer el grado de correlación entre las diferentes nacionalidades y su actitud a favor o en contra del federalismo. Calcule mediante el coeficiente de contingencia. Test al nivel significación de 0.05.

Galicia P. Vasco Cataluña Andalucía Total

A favor 10 20 22 8 60

En contra 6 10 8 6 30

TOTAL 16 30 30 14 90

8. Ver si existe relación entre actividad social y calificación como líder X2N s=0 .05

9. La tabla siguiente muestra la relación entre el color del pelo y los ojos de una muestra de 200

estudiantes. Hallar X2

y el coeficiente de contingencia C. Test al 0.05 de significación y al 0.01

Color de PeloRubio No Rubio

Color de Ojos

Azules 49 25

No Azules 30 96

10. Se ha obtenido una muestra de 1440 casos registrados de 3 enfermedades inofensivas a través de todo el año y se han clasificado pro enfermedades y estaciones del año, según nos especifica la tabla adjunta. Analizar la posible independencia o asociación entre los atributos, enfermedad inofensiva y estación del

año a partir de nuestra información estadística al ns= 0.05

Calificación como líder Alta Baja

Favorable 86 41

Desfavorable 62 71

Invierno Primavera Verano Otoño

Gripe 978 149 36 96

Sarampión 32 50 33 16

Varicela 11 21 13 5

11. Calcular el coeficiente lambda entre la práctica religiosa y la identificación con grupos pacifistas

Grupos Pacifistas

Nunca Varias Año Alguna mes Sólo domingos

Domingos y festivos

Varias veces semana

Muy cercano

77 31 18 16 25 4

Cercano 161 119 57 67 62 3

Distante 42 26 36 34 21 2

Muy distante

14 18 6 13 12 0

12. Calcular mediante el coeficiente lo que puede influir a la hora evitar el error de predicción de la situación laboral de un grupo de personas el conocimiento del estado civil

Situación Laboral

Recién Casado Casado Divorciado Viudo Total

Trabaja 21 60 11 6 98

No trabaja 14 65 4 19 102

Total 35 125 15 25 200

13. Que tanto por ciento puede reducir el error de predicción de la categoría modal Encontrar trabajo de un grupo de personas el conocimiento de los individuos de la perfección de un determinado idioma.

Muy bajo Bajo Alto Muy alto Total

Universitaria 18 29 79 115 241

Secundaria 17 28 30 41 116

Primaria 21 10 11 20 62

Total 56 67 120 176 419

14. Cuánto puede reducirnos el error de predicción sobre la categoría modal el conocimiento de la tolerancia a la hora de predecir el nivel de estudio

Baja Media Alta Total

Universitaria 5 21 37 63

Secundaria 19 68 49 136

Primaria 59 13 13 92

Total 41 136 99 291

15. Calcular para la relación entre el nivel de estudios terminados y la ocupación de los padres.

Ocupación padre

Universitaria Secundaria PrimariaMenos

primariaTotal

Profesional, gerente

directivo79 36 4 1 120

Empleado, comerciante funcionario

16 45 31 12 104

Trabajador especializado

5 16 34 13 58

Trabajador no

especializado3 41 74 118

Total 100 100 100 100 400