CUARTO DEBER DE SISTEMAS DE CONTROL AUTOMÁTICO

Fecha de entrega: 2009-01-19 Para todos los literales debe presentar la comprobación en MATLAB del compensador diseñado, así como la respuesta paso del sistema compensado y sin compensar. En caso de que no se cumplan las especificaciones debe emplear MATLAB a fin de ajustar el compensador.

1. Considere el sistema de control de la figura. Diseñe un compensador de atraso tal que la constante de error estático de velocidad sea de 50 seg-1 sin modificar notablemente la ubicación de los polos en lazo cerrado originales que están en s = -2 ± j 6

( )410+ss

2. Considere un sistema de control con realimentación unitaria cuya función de transferencia de la trayectoria directa se obtiene mediante

( ) ( )( )8210

++=

ssssG

Diseñe un compensador tal que los polos dominantes en lazo cerrado se ubiquen en s = -2 ± j 32 y la constante de error estático sea igual a 80 seg-1.

3. Considere el sistema de la figura. Diseñe un compensador de atraso-adelanto tal que la constante de error estático de velocidad sea de 50 seg-1 y la razón de amortiguamiento relativo ξ de los polos dominantes en lazo cerrado sea 0.5. (seleccione el cero de la parte de adelanto del compensador de atraso-adelanto para cancelar el polo en s = -1 de la planta).

( )( )511

++ sss

4. Considere el sistema con realimentación unitaria cuya función de transferencia en lazo

abierto es

( ) ( )( )511

++=

sssG

Diseñe un compensador PI tal que los polos dominantes estén en s = -3 ± j4. 5. Considere un sistema con una planta inestable, como el de la figura. Usando el enfoque del

lugar geométrico de las raíces, diseñe un controlador proporcional derivativo (es decir, determine los valores de Kp y Td) tal que el factor de amortiguamiento relativo ξ del sistema en lazo cerrado sea 0.7 y la frecuencia natural no amortiguada ωn sea 0.5 rad/seg.

( )1772.1100001

2 −s+

-

C(s)R(s) ( )sTK dp +1

6. Considere el sistema de la figura. Se desea diseñar un controlador PID, Gc(s) tal que los polos dominantes en lazo cerrado se ubiquen en s = -1 ± j 3 . Para el controlador PID, seleccione a = 0.5, y después determine los valores de K y b. trace la gráfica del lugar geométrico de las raíces para el sistema diseñado.

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2 +s+

-

C(s)R(s) ( )( )s

bsasK ++

Controlador PIDGc(s)

PlantaG(s)

7. Considere el sistema de control de la figura. Usando las reglas de sintonización de Ziegler-Nichols, determine los valores de Kp, Ti y Td. Se pretende que el sobrepaso máximo en la respuesta escalón unitario sea aproximadamente de 25%. Obtenga una gráfica de la respuesta escalón unitario del sistema diseñado con MATLAB. Si el sobrepaso máximo es mayor que 25%, haga ajustes finos de los parámetros Kp, Ti y Td para obtener un sobrepaso máximo de 25%.

( )( )5110

++ ss⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++ sT

sTK d

ip

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