V Comparacin Mltiple de Medias Dr.

Jess

Mellado

10

5.1 Introduccin

Una vez que el anlisis de varianza

indica que s existe diferencias

entre los tratamientos, procede la

comparacin mltiple de las

medias de los tratamientos para

saber exactamente cules

tratamientos son los mejores de

acuerdo a la media calculada

Rep 1 Rep 2 Rep 3 Rep 4 Rep 5 Medias

Trat 1 3.2 4.5 3.4 3.3 3.6 3.6

Trat 2 2.5 2.5 3 3.5 2.5 2.8

Trat 3 4.2 4.8 4.2 3.5 4.8 4.3

Trat 4 2.2 2.6 2.6 2.4 3.2 2.6

Primero se obtiene la media de cada

tratamiento y se ordena de mayor a

menor

4.3

3.6

2.8

2.6

El resultado de la

comparacin puede

ser que cada uno de

los tratamientos sea

diferente de los

dems y que el

orden de

importancia es en el

que aparecen en la

tabla.

Otro resultado puede ser

que existan dos

tratamientos que

estadsticamente sean

iguales, es decir, aplicar

uno u otro es

cientficamente lo mismo,

y en ese caso es

conveniente marcar ese

grupo.

4.3

3.6

2.8

2.6

Grupo de

medias

estadstic

amente

iguales.

Los grupos puede

presentarse en

cualquier nivel

del orden de las

medias

4.3

3.6

2.8

2.6

Grupo de

medias

estadstic

amente

iguales.

Puede haber

grupos de 3 o

ms medias

4.3

3.6

2.8

2.6

Grupo de

medias

estadstic

amente

iguales.

En una

comparacin

puede haber

varios grupos.

4.3

3.6

2.8

2.6

Grupo de

medias

estadstic

amente

iguales.

Inclusive puede

haber grupos que

se solapen. En

estos casos se da

una interpretacin

especfica segn el

experimento

4.3

3.6

2.8

2.6

Grupo de

medias

estadstic

amente

iguales.

Una forma de etiquetar los grupos es mediante letras minsculas, empezando por

la a (otros autores proponen lneas rectas). Las medias que no forman grupo se consideran grupos de un solo elemento.

4.3

3.6

2.8

2.6

11 Ejemplos

a

a

b

b

4.3

3.6

2.8

2.6

a

b

b

c

Las dos primeras

medias forman

grupo y son la

mejores, las dos

restantes forman

grupo y son las

segundas mejores.

La primera media es la

mejor, las dos

siguientes son las

segundas mejores y

forman grupo. La

ltima es la menos

recomendable y est

sola.

4.3

3.6

2.8

2.6

a

a

a

b

4.3

3.6

2.8

2.6

a

a b

b

c

Las tres primeras

medias forman

grupo y son la

mejores, la restante

es la menos

recomedable.

Si es necesario escoger

entre las dos primeras

ambas son iguales. Si es

necesario escoger entre

la primera y tercera la

primera es mejor, etc

5.2 Mtodo Duncan

Para realizar el mtodo Duncan es necesario contar con los siguientes datos:

- Las medias ordenadas de mayor a menor.

- Los cuadrados medios del error, que se obtiene de la tabla ANVA.

- Los grados de libertad del error, se obtiene de la tabla ANVA y sirve para

identificar los valores de la tabla Duncan

- El nmero de repeticiones, se obtiene de la tabla ANVA y sirve para calcular la

varianza de las medias.

- El nmero de tratamientos, sirve para saber el nmero de medias a comparar.

- El nivel de significancia de la prueba.

- Los valores de la tabla Duncan.

1

Paso Descripcin Ejemplo

2

Elaborar una tabla con 4 renglones y t-2

columnas. En el primer rengln se llena

con nmeros iniciando en 2 y terminando

en t-1.

2 3

De la tabla ANVA tomar los valores de los

cuadrados medios del error (CM error

) y el

nmero de repeticiones (r). Calcular la

varianza de las medias con la ecuacin

que se muestra y ubicar el resultado en

todas las casillas del segundo rengln.

r

CMSx error2

213.05

226.02 r

CMSx error

2 3

Sx2

0.213 0.213

3 De la tabla ANVA identificar los grados de

libertad del error. De la tabla Duncan,

localizar el rengln que corresponde a los

GLerror

y copiar el nmero de columnas

necesarias en la tabla de trabajo.

Tabla Duncan

2 3

16 gl 3 3.152 3

Sx2

0.213 0.213

Duncan 3 3.15

4 Multiplicar los renglones

correspondientes a Sx2 y los valores

Duncan, el resultado son los rangos

crticos.

2 3

Sx2

0.213 0.213

Duncan 3 3.15

R.Crtico 0.639 0.671

5 Ordenar las medias de mayor a menor

6 Restar de la primera media la segunda,

si la diferencia es menor al rango crtico

de la primera columna, forman grupo.

La resta de las

primeras dos medias es

0.5

Como 0.5 < 0.639; entonces la primera

y la segunda media forman grupo. Se

escribe la letra a para indicar el grupo.

4.3

3.8

2.8

2.6

4.3

3.8

2.8

2.6

4.3 a

3.8 a

2.8

2.6

7 Restar de la primera media la tercera, si

la diferencia es menor al rango crtico de

la segunda columna (porque se intenta

formar un grupo de 3 medias), forman

grupo.

La resta de la primera y

tercera medias es 1.5

Como 1.5 < 0.671; entonces la primera

y la tercera media no forman grupo. Se

pasa a la siguiente media.

4.3

3.8

2.8

2.6

4.3 a

3.8 a

2.8

2.6

8 Continuar con la comparacin de la

primera media con las siguientes, hasta

que quede completo el grupo (que ya no

forme grupo)

4.3 a

3.8 a

2.8

2.6

Dr. Jess Alberto Mellado Bosque

9 Repetir los pasos 6, 7 y 8 con las siguientes medias, asignando sucesivamente las

letras b, c, etc. a cada grupo que se forma.

La resta de la

segunda y tercera

medias es 1

Como 1 > 0.639; entonces la segunda y la tercera media

no forman grupo. Se pasa a la siguiente media.

4.3

3.8

2.8

2.6

4.3 a

3.8 a

2.8

2.6

La resta de la tercera

y cuarta medias es

0.2

Como 0.2 < 0.639; entonces la tercera y la cuarta media

forman grupo.

4.3

3.8

2.8

2.6

4.3 a

3.8 a

2.8 b

2.6 b

Notas

La secuencia de anlisis se puede

expresar en el siguiente diagrama. 1 4.3

3.8

2.8

2.6

Si un grupo est integrado

al anterior, se puede no

mencionar.

2 6.2 a

6.1 a b

5.8 a b

3.6 c

6.2 a

6.1 a

5.8 a

3.6 b

El grupo b esta integrado en al a