contenidowmvr.org/ejercicios/proyecto de cálculo mental baúl... · 2019-09-09 · 2 si multiplico...

Contenido Introducción ............................................................................................................................................................... 1

Algunas sugerencias de Cálculo Mental para Secundaria ........................................................................................ 3

Tablas de Cálculo Un Método para Trabajar el Cálculo Mental ............................................................................... 8

¿CÓMO LLEVAR AL AULA LAS “TABLAS DE CÁLCULO MENTAL”? .......................................................................10

CARACTERÍSTICAS DE LAS TABLAS DE CÁLCULO. ................................................................................................10

Séptimo Grado .........................................................................................................................................................12

Tablas de Cálculo Mental 7° ....................................................................................................................................14

Octavo Grado ...........................................................................................................................................................49

Estrategias de Cálculo Mental Utilizadas por Estudiantes del Nivel Secundaria ...................................................50

Descripción y ejemplo de las principales estrategias de cálculo estimativo. .......................................................50

Problemas contextualizados de un examen estimativo: ......................................................................................51

Problemas propuestos. ............................................................................................................................................55

Tablas de Cálculo Mental 8° ....................................................................................................................................56

Noveno Grado ........................................................................................................................................................103

¿Cómo aplicar las tablas de Cálculo Mental en el aula? .......................................................................................104

MATERIAL PARA EL ALUMNADO .......................................................................................................................104

Tablas de Cálculo Mental 9° ...................................................................................................................................105

Prácticas para mejorar las Habilidades En Cálculo Mental ..................................................................................143

BLOQUE I ............................................................................................................................................................143

JUEGOS MATEMÁTICOS PARA SECUNDARIA ........................................................................................................145

DIFERENCIAS ......................................................................................................................................................145

CÁLCULO NUMÉRICO: CUADRADOS MÁGICOS Y SUDOKUS ............................................................................147

¿Qué es un sudoku? ...........................................................................................................................................148

DIVIDE Y VENCERÁS ...............................................................................................................................................149

CONSTRUYE TU CALEIDOCICLO .........................................................................................................................152

RETO MATEMÁTICO PARA 3º DE SECUNDARIA ................................................................................................154

NÚMEROS CONSECUTIVOS ................................................................................................................................155

NÚMEROS NO CONSECUTIVOS .........................................................................................................................155

PASATIEMPOS DE LÓGICA .................................................................................................................................157

PASATIEMPOS LÓGICOS NIVEL 2 .......................................................................................................................159

PASATIEMPOS MATEMÁTICOS I ........................................................................................................................161

RETOS MATEMÁTICOS: PROBLEMAS ÁRABES ..................................................................................................162

RETO MATEMÁTICO PARA 3º DE SECUNDARIA. ...............................................................................................163



ACERTIJOS Y PENSAMIENTO LATERAL ..............................................................................................................167

PROPUESTAS PARA HACER MÁS GRATAS LAS CLASES DE MATEMÁTICAS ..........................................................169

JUEGOS MATEMATICOS .....................................................................................................................................169

Juegos de Iniciación a la lógica ......................................................................................................................169

Todos o Ninguno ............................................................................................................................................169

Adivinanzas con bloques lógicos ...................................................................................................................171

Juegos de Parejas: Analogías .........................................................................................................................173

Correspondencias múltiples ..........................................................................................................................174

Juegos con números y numeración ...................................................................................................................176

Parejas con cartas ..........................................................................................................................................176

Tapando y destapando ..................................................................................................................................177

Puntaje Mayor ...............................................................................................................................................178

Cincuenta fichas .............................................................................................................................................178

Siete con cartas ..............................................................................................................................................179

Puntaje menor ...............................................................................................................................................180

Dieces con cartas............................................................................................................................................181

Sumas con dados y enlaces ...........................................................................................................................181

En línea y en orden ........................................................................................................................................182

La carta mayor gana .......................................................................................................................................182

La suma mayor con cartas .............................................................................................................................183

Noventa y nueve gana. ..................................................................................................................................183

Uno gana ........................................................................................................................................................184

Con cifras Repetidas.......................................................................................................................................185

Cambiando cifras ...........................................................................................................................................186

El número mayor ............................................................................................................................................187

Más cambios de cifras....................................................................................................................................187

Juegos de Operatoria .........................................................................................................................................188

Direcciones .....................................................................................................................................................188

Sumado con cubos multiencajes ...................................................................................................................189

Sumas Iguales .................................................................................................................................................190

Operatoria con dados y cartas.......................................................................................................................191

Lotería Binaria ................................................................................................................................................192

El que sabe… resta .........................................................................................................................................193

Cuatro en Línea de Multiplicación .................................................................................................................194

Llegar a un número ........................................................................................................................................195

Los cien números ...........................................................................................................................................196

En la línea con enteros ...................................................................................................................................197

Tarjetas con números ....................................................................................................................................197

Juegos de geometría ..........................................................................................................................................198

Formando cuadrados .....................................................................................................................................198

Trazando Triángulos .......................................................................................................................................199

Muchas Intersecciones ..................................................................................................................................200

Puntos y líneas curvas ....................................................................................................................................201

1

Introducción El cálculo mental consiste en realizar cálculos matemáticos utilizando sólo el cerebro, sin ayudas de

otros instrumentos como calculadoras o incluso lápiz y papel o los dedos para contar fácilmente.

También se puede considerar cálculo mental al uso del cerebro y cuerpo. Algunos calculistas pueden

realizar operaciones matemáticas muy complejas (como productos de números de 4 o más cifras)

mediante el cálculo mental. Sin embargo, los mejores matemáticos muchas veces no coinciden con los

mejores calculistas.

Igualmente, los grandes calculistas no son los de mejor memoria pues las técnicas del cálculo mental y

las de potenciación de la memoria son diferentes. Los campeones del mundo y los que figuran en el

libro Guiness de los records de ambas especialidades (cálculo y memoria) suelen ser siempre diferentes.

La práctica del cálculo mental ayuda al estudiante para que ponga en juego diversas estrategias. Es la

actividad matemática más cotidiana y la menos utilizada en el aula. Entre sus beneficios se encuentran:

desarrollo del Sentido Numérico y de habilidades intelectuales como la atención y la concentración,

además de gusto por las Matemáticas. Para su enseñanza es aconsejable enseñar el descubrimiento

de reglas nemotécnicas fáciles así como las de selección de estrategias. Aquí se presentan algunas

formas de entrenar el cálculo mental aunque cada uno tiene que hacerlo con sus propios números.

Algunos métodos para hacer cálculos mentales:

Antes que nada, hay que definir qué tan precisos se desea que sean los resultados del cálculo pues

existen algunas técnicas para sólo obtener aproximaciones. Por ejemplo, al sumar una lista de

cantidades, si cierra éstas a los números más cercanos obtendrá una buena aproximación. Analice esta

suma: 37 + 42+ 68 + 45 + 12 + 53 = ¿? Esta operación puede resolverse mentalmente con las siguientes

cantidades:

40 + 40 +70 + 40+ 10 + 50 ≈ 250

Existen otros métodos que se fundamentan en el uso de la memoria y que se dividen a su vez en dos

tipos:

a) Aquellos en los que las operaciones se resuelven igual que sobre una hoja de papel pero sin anotarlas.

Esto implica resolver sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y raíces tomando número por número.

Las limitaciones son la práctica y la capacidad del cerebro para memorizar los números en un orden

determinado.

b) Aquellos en los que se utilizan los resultados de operaciones memorizadas previamente como las

tablas de multiplicar o las sumas y restas más comunes. Así, si usted conoce las tablas de multiplicar

del 1 al 99, puede inmediatamente dar con la respuesta de 63 x 76. Aunque por lo regular sólo se

enseñan las tablas del 1 al 10, existen personas que han memorizado las tablas del 1 al 1000 y que con

ello son capaces de dar los resultados a operaciones de varios dígitos en un santiamén.

Cualquiera que sea el método empleado, no debemos perder nunca el sentido de la cantidad ya que con

éste podemos comprobar que nuestro resultado se encuentra dentro del rango adecuado. Utilicemos

nuevamente nuestro ejemplo de 63 x 76:

2

Si multiplico 60 x 70 obtendré 4200, con esto ya sé que mi resultado deberá estar en el rango de los

4000 a los 5000. Este dato es muy importante sin importar el método que se utilice. Un tercer método

para el cálculo mental es aquel que utiliza las particiones, las aproximaciones y la división por bloques.

Veamos algunos ejemplos:

Particiones

Al sumar 356 + 672, partimos las cantidades para hacer las sumas más fáciles empezando por las

centenas (300 + 600 = 900); sumamos después las decenas cerradas (50 + 70 = 120); y al final sumamos

los dos últimos dígitos (6 + 2 = 8). Con esto sabemos que el resultado será:

900 + 120 +8 = 1028

Observe que hicimos la suma con los dígitos de izquierda a derecha, es decir, al contrario de cómo lo

hacemos en la escuela.

Aproximaciones

En este método las cifras se redondean a cantidades que pueden sumarse, restarse o multiplicarse más

fácilmente. Utilizando nuestro ejemplo de 356 + 672, primero redondeamos el 356 a 400. Para ello,

sumamos 44 a 356, mismos 44 que deberemos restar a 672 y con ello nos quedarán 628. Así, la suma

se convierte en: 400 + 628, lo que nos da 1028.

División por bloques

Este método consiste en dividir las cantidades a sumar o restar en bloques de números que pueden ser

fácilmente sumados o restados. Así, por ejemplo, el 356 lo podemos dividir en 7 bloques de 50, lo que

nos da 350 y nos sobran 6 unidades. El otro sumando (672) lo dividimos en 13 bloques de 50 con lo que

obtenemos 650 y nos sobran 22 unidades. Con esto tenemos 20 bloques de 50 que equivalen a 1000

unidades y al sumarles las 6 y las 22 unidades sobrantes obtenemos 1028.

Estos son sólo algunos métodos para calcular mentalmente sumas y multiplicaciones pero existen otros

varios para realizar otras operaciones como las divisiones, la obtención de logaritmos y de raíces. Lo

importante de realizar este tipo de actividades es el que los estudiantes practiquen con todo lo que

encuentren e incluso compitan entre ellos para descubrir quién es el más rápido.

Uno de los objetivos que pretendemos con este material didáctico es facilitar al profesor la puesta en

práctica en el aula del cálculo mental.

Aquí se presentan algunas formas de entrenar el cálculo mental.

3

Algunas sugerencias de Cálculo Mental para Secundaria

En el cálculo mental se suelen usar métodos mixtos, pues aparecen números que son especiales para

ciertas operaciones. Aquí tratamos de forzar una serie de mecanismos y de recalcar unas sencillas

“propiedades” (terminación, tamaño,…) que el alumno no maneja bien o incluso desconoce. Una vez

comprendido el proceso se debe insistir en él poniendo un número adecuado de ejercicios.

Sumas y restas de dos números por la izquierda

Se trata de aprovechar la propia lectura de los números. Si yo quiero sumar un “cincuenta y algo” con

un “treinta y algo”, el resultado será un “ochenta y algo” o como mucho un “noventa y algo”. Una ligera

mirada a la columna de las unidades nos bastará para decidir nuestro resultado añadiéndole la

terminación adecuada. Casi lo mismo ocurre cuando sumamos centenas u otros tamaños, si bien nuestra

mirada deba alguna vez ir más allá de la inmediata columna de la derecha.

De forma análoga en la resta de un “cincuenta y algo” y un “treinta y algo” hay que prever un “veintialgo”

o en todo caso un “diecialgo”.

Ejemplo 1: 37+45=; 25+86=; 64+87=; 245+674=; 748+652=;

Ejemplo 2: 93–45=; 75–47=; 345–253=; 435–177=; 765–286=;

Multiplicaciones de números de dos cifras

Se trata de separar el número de dos cifras en unidades y decenas y operar distributivamente:

6×23= (seis por veinte) + (seis por tres)=

12×27= (12×20) + (12×7); y en los paréntesis volvemos a usar el método.

Estos ejercicios obligan a retener los resultados parciales que se deben sumar teniendo en cuenta que

son de tamaños distintos (uno de ellos acaba en cero) y con el método de sumas por la izquierda.

Ejemplo: 7×24=; 9×45=; 13×28=; 42×37=; 64×29=; 39×57=

(Para el último ejercicio es mejor considerar 39 como 40 menos 1)

Divisiones por 2

Se hacen como todas por la izquierda y se pone la mitad de las cifras cuando son pares o la mitad por

defecto si son impares, en cuyo caso se añaden diez unidades a la cifra siguiente antes de seguir el

proceso.

4

Multiplicaciones por 5

Se multiplica por 10 y se divide por 2.


Se multiplica por 100 y se divide por 4


Revisando la forma de la multiplicación usual 2374 x 11

2374

×11

+ 2374

2374

26114

“Descubrimos cómo las cifras se van sumando con la de su izquierda, salvo el comienzo de la operación

(la terminación) y el final, llevando en cualquier caso las unidades cuando la suma pasa de 9.

2374×11 = 2 ← 2+3+(1) ← 3+7+(1) ← 7+4 ← 4


2374×111 = 2 ← 2+3+(1) ← 2+3+7+(1) ← 3+7+4+(1) ← 7+4 ← 4


Multiplicar un número de dos cifras por 101 es bien fácil, ya que las unidades no se mezclan:

38×101 = 3838; 47×101 = 4747; 8×101 = 808.

Multiplicar un número mayor (sin pasarse) tampoco es demasiado complicado:

538x101 = 54338 (las dos últimas cifras siguen siendo 38 ya que la terminación de dos cifras de la

multiplicación sólo depende de las dos últimas cifras de cada factor – razónese este importante hecho

haciendo la multiplicación normal; y el comienzo se parece al número de partida salvo que las 538

centenas que se producen al multiplicar el número por 100, se ven afectadas con la suma de las cinco

centenas producto de 538 por la unidad de 101)

Practiquemos: 935×101 = 94435; 4120×101 = 416120; 3752×101 = 378952; 4784×101 = 483184

5

(En este último caso no empieza por 47 porque al sumar las cifras en paquetes de dos hemos pasado

de la centena, así las dos cifras del comienzo, o son iguales o sólo se diferencian en una unidad).

Podemos plantear números más grandes pero tampoco es necesario. (No importa si las sumas de dos

en dos cifras no pasan de 99. 3122371×101 = 315359471). Debemos hacer que los alumnos se den

cuenta que el mecanismo es como el de la multiplicación por 11 salvo que ahora se actúa por paquetes

de dos cifras.

Podemos ahora practicar multiplicaciones por 1001.

Descubrimos de esta forma dos familias relacionadas estrechamente relacionadas (la relación se hace

más patente con el estudio de divisibilidad) con el 11: la familia 11, 111, 1111,… y la familia 11, 101,

1001, 10001,…


Cuando multiplicamos un número de una cifra por nueve, la suma de las cifras del resultado da 9, la

terminación es la complementaria respecto de 10 del número inicial. Esta propiedad la poseen también

otros números. Cuando multiplicamos un número de hasta dos cifras por 99 la suma de sus cifras en

paquetes de dos desde la izquierda suma 99, el comienzo es una unidad menos del número empleado

y la terminación es complementaria de éste respecto de 100.

7×99 = 693 → 6 + 93 =99; 35×99 = 3465 → 34+65 = 99

Las tres (o dos) propiedades son fácilmente deducidas al pensar en 99 como 100 – 1. Ello permite un

rápido cálculo poniendo el comienzo aventurado de la operación y hallando las dos últimas cifras como

complementarias de éste hasta 99 o como complementarias hasta 100 del número inicial. Cuando el

número que multiplica supera la centena el cálculo sigue siendo fácil: 436×99 = 43164. Ahora el resultado

no empieza por 435, sino que a este resultado previsto hay que restarle (saltando dos cifras) el 4 inicial,

y las dos últimas cifras (recordemos una vez más que la terminación de dos cifras sólo depende de las

dos últimas cifras de los operandos, y por tanto acaba igual que 36 .99) se hallan por complementarias

hasta cien del 36.

582×99 = 57618; 4352×99 = 430848; 21645×99 = 2142855

Esta última multiplicación, por el tamaño, ya tiene más pasos, pero las ideas son las mismas, vamos

restando a cada paquete de dos cifras (empezando por 44 en vez de 45) el anterior y colocando los

resultados hacia la izquierda. Por último añadimos a la derecha la terminación complementaria a 45

respecto de 100.

8712×9 = 862488 es un ejemplo para cuando haya restas llevando. De todas formas es mejor a los

alumnos proponerles varios ejemplos sencillos a estar saltando de dificultad rápidamente.

Podemos ensayar ya las multiplicaciones por 999

23×999 = 22977; 456×999 = 455544; 2345×999 = 2342655;

23456×999 = 23432544. (432 = 455 –23)

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Cuadrados de números acabados en 5

Proponemos que los alumnos calculen con calculadora los cuadrados de 15, 25, 35, 45, 55, anotando

los resultados y que extraigan conclusiones. Una observación inmediata será que todos acaban en 25.

Les pediremos después que intenten sacar una regla para las cifras anteriores. Alguno verá una fórmula

de recurrencia, pero le plantearemos que debemos encontrar una regla asociada al propio número y no

al anterior, ya que eso nos obliga a, para calcular el cuadrado de 95, haber hallado los anteriores. Alguno

suele darse cuenta que las otras cifras son un número más su cuadrado o (lo que es lo mismo) un

número por su siguiente (un casicuadrado).

Les pedimos que completen la tabla de cuadrados de números acabados en 5 hasta el 105.

Cuadrados de números de dos cifras que acaban en 1

Observando la lista:

112 = 121

212 = 441

312 = 961

Enseguida se descubre un cálculo fácil (aplicación del cuadrado de la suma a dos sumandos fáciles).

412 = 402+2×40 + 1 = 1681; 16 = cuadrado de 4; 8 = doble de 4; 1 = terminación

712 = 702+2×70 + 1 = 5041; 50 = cuadrado de 7 más (1); (1)4 = doble de 7: 1 = terminación.

(Observemos que para cuadrados de dos cifras el comienzo del cuadrado difiere como mucho en una

centena, por exceso, del redondo cuadrado anterior).


192 = 202 - 2. 20 + 1 = 361; 3 = cuadrado de 2 menos 1; 6 = 10 – doble de 2, es una cifra complementaria;

terminación = 1

692 = 702 – 2×70+1 = 4761; 47 = cuadrado de 7 menos 1 menos 2;

6 = 20 - doble de 7, es una cifra complementaria; terminación = 1

(Observemos que el cuadrado de estos números de dos cifras difiere en una o dos centenas, por defecto,

del cuadrado del redondo número posterior).

7


Nos referiremos para su cálculo al cuadrado del número anterior que acaba en cinco. 362. Cálculos a

efectuar: Casicuadrado de 3 = 12

Doble de 35 = 70 (o doble de 3 más uno)

Sumar 25 +1 (terminación seis asegurada) 362 = 1296

462 = 2116. El casicuadrado de 4 se ha visto modificado porque el doble de 45 más 26 pasa de cien.

962 =9216. Éste es el único caso de dos cifras en que la modificación del casi cuadrado de 9 es de dos

unidades, debido a que el doble de 95 más 26 pasa de 200.


Parecido al caso anterior pero el casicuadrado se verá siempre disminuido en uno y a partir de 64 en

dos (retrasado por la suma de 26). Habrá que pensar en complementario del doble, y añadir veinte y

seis (la indudable terminación 6).

542; 5×6 = 30; 2×55 = 110 90; + 26; 542 =2916

642; 6×7 = 42; 2×65 = 130 70; + 26; 642 =4096

8

Tablas de Cálculo

Un Método para Trabajar el Cálculo Mental

Las tablas de cálculo conforman un método que pretende introducir de forma sistemática el cálculo

mental en nuestras clases de matemáticas tanto en primaria como secundaria.

Están ideadas para mejorar la rapidez del cálculo de operaciones básicas aritméticas, algebraicas,…

Hay elaboradas varias tablas de cálculo con un nombre que las identifica, clasificadas en distintos

bloques temáticos (Naturales, Enteros,.....) y de distintos tipos.

Veamos un ejemplo:

Tabla de cálculo (parte delantera)

En la parte superior izquierda aparece el nombre de la hoja

(Números naturales, Ecuaciones, Potencias,….) que da idea del

contenido de la hoja. En este caso: sumas 1.

En la parte superior derecha el alumno deberá numerar la hoja. La

primera hoja del curso será la número 1,…… (También lo puede

hacer el profesor antes de hacer fotocopias).

Cada tabla está formada por filas (numeradas del 1 al 20) y

columnas (A, B, C…., F, G). El alumno NO DEBE ESCRIBIR

NADA en esta tabla. Los resultados de las operaciones que

aparezcan en cada casilla deberán escribirse en la HOJA DE

RESULTADOS.

Tabla de cálculo (parte trasera)

En la parte posterior de cada TABLA DE CÁLCULO aparece

información para el profesorado (No fotocopiar esta parte para el

alumnado):

Las soluciones que ayudarán al profesor para las correcciones.

Nivel educativo aproximado al que está destinado cada hoja.

Una puntuación aproximada como referencia de calificación

Indicaciones sobre los contenidos que se trabajan.

Resultados: Conocer media y máxima de clase permitirá ajustar la

tabla de puntuación.

Observaciones: para que cada profesor escriba una valoración

escueta de la hoja trabajada si lo cree oportuno

http://docentes.educacion.navarra.es/jjimenei/images/sumas1p.jpg

http://docentes.educacion.navarra.es/jjimenei/images/sumas1atras.jpg

9

HOJA DE RESULTADOS DE CÁLCULO MENTAL

Nombre del alumno(a):______________________________________________Gdo.___Gpo.____

A B C D E F G

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

10

¿CÓMO LLEVAR AL AULA LAS “TABLAS DE CÁLCULO MENTAL”?

Esta propuesta es para trabajar el cálculo mental los cinco primeros minutos de clase de una a

tres veces por semana. Acordar con los alumnos el día o días y la hora evitando la primera y

última hora de clase.

Cada hoja se trabajará en 3 sesiones (o las que la maestra o el maestro estime)

Los tres primeros minutos de clase se utilizan para la concentración en la tabla de cálculo que

toca trabajar y se intenta encontrar estrategias que nos permitan mejorar la rapidez de respuesta.

Después, la profesora o el profesor indica la casilla desde la que se va a comenzar la prueba y

durante un minuto (cronometrado) los alumnos escriben el mayor número de respuestas posibles

en la hoja de resultados.

Acabado ese minuto se intercambian las hojas y la profesora o el profesor da las soluciones

corrigiéndose entre ellos las fallas y anotando los aciertos de su compañero. El docente tendrá

un día para recoger los resultados para evaluarlos.

La puntuación de cada hoja es independiente y puede ser algo como así:

Aciertos 1-4 5-6 7-8 9-10 11-12 14-15 16-18 19-21 22-24 25- o más

Nota 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Cada docente puede elegir sus criterios de calificación en función de los alumnos que tenga y la dificultad

de la hoja.

Cada alumno hará una gráfica personal indicando en el eje de abscisas (horizontal) el número

de sesiones y en el de ordenadas (vertical) el total de aciertos de cada sesión. Así el alumno

podrá analizar su evolución en el tiempo.

También se puede indicar en la gráfica datos como la media del grupo y la máxima puntuación

obtenida por un alumno o alumnos del grupo. Es interesante que el docente dé estos dos datos

después de la tercera sesión (primera de puntuación) para que el alumno tenga un estímulo más

de superación.

CARACTERÍSTICAS DE LAS TABLAS DE CÁLCULO.

Son cercanas al currículo de matemáticas: se pueden crear tablas de prácticamente cualquier

tema de matemáticas: números naturales, enteros,… fracciones, porcentajes,… por lo que son

muy útiles para repasar y consolidar los conceptos que enseñemos en nuestra asignatura.

Tiene un largo recorrido educativo porque se pueden poner en práctica tanto en diversos cursos

de primaria como en secundaria.

Se adaptan a la gran diversidad de nuestro alumnado: Se pueden utilizar tanto en grupos

ordinarios como en grupos que se apliquen medidas de atención a la diversidad.

Cada profesor puede modificar las tablas, la manera de llevarlas al aula y los criterios de

evaluación, en función de sus intereses: Cada profesor, cada grupo, cada alumno es un mundo…

y el método debe ser flexible para adaptarlo a distintas personas y situaciones.

Deben ser un elemento de motivación para nuestros alumnos por ser algo “distinto” y que rompe

la rutina diaria.

11

Nos permite tener registros escritos de la evolución individual del alumno y su situación con

respecto de la clase, por lo que tenemos un criterio más de calificación. Estos registros serán

útiles para el:

o Profesorado: Un dato más para conocer a nuestros alumnos.

o Alumnado: Le permiten afrontar retos de superación.

o Familias: Pueden implicarse en la mejora de sus hijos.

12

Séptimo Grado

13

CÁLCULO MENTAL 7°

Alumno (a): _______________________________________________ GDO. ____ GPO. ____

Realiza las siguientes operaciones mentalmente (sin utilizar la calculadora y sin escribir nada) y toma

nota del tiempo que tardas en realizarlas.

1) 5 + 8 = 11) 25 – 11 = 21) 7 × 8 = 31) 24 ÷ 3 =

2) 12 + 9 = 12) 45 – 15 = 22) 6 × 9 = 32) 60 ÷ 4 =

3) 14 + 16 = 13) 38 – 12 = 23) 34 × 10 = 33) 45 ÷ 3 =

4) 34 + 5 = 14) 46 – 23 = 24) 45 × 2 = 34) 16 ÷ 4 =

5) 21 + 6 = 15) 32 – 17 = 25) 14 × 7 = 35) 72 ÷ 6 =

6) 43 + 13 = 16) 22 – 9 = 26) 11 × 5 = 36) 90 ÷ 10 =

7) 23 + 18 = 17) 9 – 5 = 27) 24 × 3 = 37) 70 ÷ 2 =

8) 16 + 25 = 18) 15 – 8 = 28) 61 × 4 = 38) 27 ÷ 9 =

9) 17 + 3 = 19) 34 – 16 = 29) 12 × 5 = 39) 150 ÷ 2 =

10) 16 + 51 = 20) 18 – 13 = 30) 50 × 3 = 40) 49 ÷ 7 =

Completa las siguientes series con los números que faltan:

41) 10 – 12 – 14 - ___ - 18 46) 5 – 6 – 7 - ___ - ___

42) 41 – 37 – 33 – 29 - ___ - ___ 47) 47 - 43 – 39 - ___ - ___

43) 59 – 58 – 57 - ___ - 55 - ___ 48) 2 – 4 – 8 - ___ - ___

44) 54 - ___ 52 - ___ 50 - ___ 49) 200 – 100 – 50 - ___

45) 45 – 48 – 51 - ___ 57 - ___ 50) 1 – 2 – 3 – 5 – 8 - ___ - ___ - ___

Ahora cuenta los aciertos que has tenido y anótalos:

Sumas Restas Multiplicaciones Divisiones Series TOTAL

Calcula el porcentaje de aciertos que has obtenido: ________

(Número de aciertos por cien)/50=Número de aciertos por 2.

14

Tablas de Cálculo Mental 7°

15

CÁLCULO MENTAL

Fracciones 1 (+, -, ·, /) HOJA Nº: ______

A B C D E F

1 2

1 1

5

1

5

3

2

5 ·

2

1 5

1 :

2

1 3

1 1

3

2 :

3

2

2 3

1

3

2

3

5 :

3

5 2

1 3

3

2 ·

3

1 4

3 :

4

3 3

4 ·

3

2

3 2

1 · 3

2

1 2

2

3 :

2

3 3

1 6

2

1 5

3

1 2

4 3

1 3 4 :

5

3 3

1 5

3

1 1

5

2

5

6 2 :

3

1

5 2

5 :

2

5 3

1 4

2

1 · 7

2

3 · 3 5 :

3

2 2

1 6

6 4 : 3

5 2

3 · 5 2 :

3

5 5

4 :

5

4 2

5 · 5

3

5 · 2

7 3

2

3

8

2

3 ·

2

1 2

1

2

7

5

4

5

7

2

3

2

9

3

2

3

8

8 3

5 ·

3

2 4

3

4

7

3

1 :

2

1 3

1 3

3

2 ·

3

5 4

1 1

9 5

1 :

2

1 2

1 4

4

1 4

2

3

2

7

3

1 4

5

2

5

8

10 4

1 2

4

1 :

3

1 3

1 2 2 :

5

3 4

1 6

3

1 5

11 3

1 6

4

1 3

5

3

5

4

5

2 ·

3

2 2

1 :

3

1 2

1 :

5

1

12 3

5 :

2

3 3

4 :

2

3 3

2

3

1

4

1 5

3

4 ·

5

2 2

1

2

1

13 3 · 5

2 5

4

5

2 4 ·

3

2 2

3

2

1

2

5

2

3

4

3 :

5

2

14 3

4

3

5 2 ·

3

4 2

1 :

3

2 4

1 2 4 ·

4

1 2 · 5

2

15 4

5 ·

3

1 3

4

3

2

4

1 1 3 ·

4

5 2

1 2

4

1 4

16 4

1 5

2

1 5 2 ·

2

1 3

2 : 3

4

1 3

4

5 ·

2

3

17 2

1 4 4 ·

2

1 3

1

3

1

2

1 1 3 ·

4

3 2

1 3

18 6 · 3

1 2

5 : 3

2

1 6 3 ·

3

1 5

3

5

4

3

5 : 4

19 5

2

5

2

3

1 ·

2

5 4

3 : 2

4

1 :

3

2 2

3 : 5

5

1

5

1

20 2

3 : 2

4

1 6

4

5 ·

3

1 5

1

5

2

5

2 :

2

1 5 · 5

1

17

Fracciones 1 (SOLUCIONES)

A B C D E F

1 3/2 2/5 5/4 5/2 2/3 6/6 = 1

2 1/3 15/15 = 1 7/2 2/9 12/12 = 1 8/9

3 3/2 5/2 6/6 = 1 17/3 11/2 5/3

4 8/3 3/20 14/3 4/3 4/5 1/6

5 10/10 = 1 11/3 7/2 9/2 2/15 13/2

6 5/12 15/2 5/6 20/20 = 1 25/2 10/3

7 6/3 = 2 3/4 6/2 = 3 3/5 6/2 = 3 6/3 = 2

8 10/9 4/4=1 3/2 10/3 10/9 3/4

9 5/2 9/2 15/4 4/2 = 2 13/3 6/5

10 7/4 4/3 7/3 3/10 23/4 16/3

11 19/3 11/4 1/5 4/15 2/3 2/5

12 9/10 9/8 3/3 = 1 19/4 8/15 2/2 = 1

13 6/5 6/5 8/3 4/2 = 2 8/2 = 4 8/15

14 9/3 = 3 8/3 4/3 9/4 4/4 = 1 4/5

15 5/12 6/3 = 2 5/4 15/4 3/2 17/4

16 21/4 9/2 2/2 = 1 9/2 13/4 15/8

17 7/2 4/2 = 2 2/3 1/2 9/4 5/2

18 6/3 = 2 6/5 11/2 3/3 = 1 7/5 12/5

19 4/5 5/6 8/3 8/3 10/3 2/5

20 4/3 25/4 5/12 3/5 5/4 5/5 = 1

NIVEL EDUCATIVO: 1º SECUNDARIA 2º SECUNDARIA

PUNTUACIÓN APROX. PUNTOS 2 4 6 8 10 13 16 19 22 25

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos: o Operaciones con fracciones (+, - , ·, /).

RESULTADOS GRUPO:__________ PUNTOS

Media de la Clase

Máxima de la Clase

Aparecen sólo nos positivos.

Aparecen sumas y restas del tipo: b

an º y

b

c

b

a

En ocasiones el resultado es un nº entero:

Ej: 42

8

2

5

2

3 15 ·

5

1 1

3

2 :

3

2

(Si deja el resultado en fracción contar la mitad)

¡Cuidado! Con las multiplicaciones y divisiones entre fracciones y nos enteros:

Ej: 2

3

2

1 ·

1

3

2

1 · 3

15

2

1

5 :

3

25 :

3

2

OBSERVACIONES

18

CÁLCULO MENTAL

Pre-ecuaciones 4 (+, -, ·, /) HOJA Nº: _______

A B C D E F

1 3 + □ = 11 6 + □ = 13 2 + □= 11 9 + □ = 15 8 + □ = 12 7 + □ = 10

2 9 - □ = 2 4 - □ = 1 5 - □ = 3 6 - □ = 5 7 - □ = 4 8 - □ = 0

3 4 · □ = 24 3 · □= 21 5 · □= 20 7 · □ = 56 8 · □ 32 6 · □= 42

4 14 : □ = 7 40 : □ = 8 21 : □ = 3 16 : □ = 4 18 : □ = 3 28 : □ = 7

5 19 + □ = 24 19 + □ = 28 19 + □= 27 19 + □ = 25 19 + □ = 26 19 + □ = 28

6 18 - □ = 15 18 - □ = 12 18 - □ = 11 18 - □= 16 18 - □ = 14 18 - □ = 13

7 7 · □ = 35 8 · □ = 16 9 · □= 36 2 · □ = 18 1 · □ = 8 4 · □ = 32

8 12 + □ = 16 11 + □ = 20 13 + □ = 15 15 + □ = 19 14 + □ = 24 16 + □ = 23

9 16 - □ = 2 15 - □= 4 17 - □= 5 19 - □= 3 14 - □ = 1 18 - □ = 5

10 6 · □ = 54 3 · □= 12 8 · □ = 48 5 · □= 30 7 · □= 21 2 · □ = 12

11 18 : □ = 2 42 : □ = 7 16 : □ = 8 36 : □ = 9 45 : □ = 9 56 : □ = 7

12 13 + □ = 25 15 + □ = 31 17 + □ = 30 16 + □= 29 16 + □ = 33 19 + □ = 35

13 26 - □ = 11 23 - □ = 5 25 - □ = 4 27 - □ = 3 24 - □ = 8 23 - □ = 4

14 5 · □ = 15 7 · □ = 28 8 · □ = 72 9 · □ = 27 9 · □ = 18 8 · □ = 64

15 25 + □ = 40 17 + □ = 30 19 + □ = 30 28 + □ = 40 12 + □ = 30 23 + □ = 40

16 36 - □ = 31 43 - □ = 39 25 - □ = 15 27 - □ = 21 24 - □ = 18 33 - □ = 24

17 8 · □ = 8 6 · □= 0 1 · □ = 4 6 · □ = 6 2 · □ = 0 1 · □ = 6

18 10 + □ = 25 9 + □ = 19 7 + □ = 37 5 + □= 25 2 + □ = 27 8 + □ = 28

19 63 : □ = 9 24 : □= 4 36 : □ = 4 20 : □ = 5 15 : □ = 3 27 : □ = 9

20 5 · □ = 45 6 · □ = 18 3 · □ = 15 4 · □ = 40 5 · □ = 35 2 · □ = 16

19

Pre-ecuaciones 4 (SOLUCIONES) SOL A B C D E F

1 8 7 9 6 4 3

2 7 3 2 1 3 8

3 6 7 4 8 4 7

4 2 5 7 4 6 4

5 5 9 8 6 7 9

6 3 6 7 2 4 5

7 5 2 4 9 8 8

8 4 9 2 4 10 7

9 14 11 12 16 13 13

10 9 4 6 6 3 9

11 9 6 2 4 5 8

12 12 16 13 13 17 16

13 15 18 21 24 16 19

14 3 4 9 3 2 8

15 15 13 11 12 18 17

16 5 4 10 6 6 9

17 1 0 4 1 0 6

18 15 10 30 20 25 20

19 7 6 9 4 5 3

20 9 3 5 10 7 8

NIVEL EDUCATIVO: PRIMARIA 1º SECUNDARIA

PUNTUACIÓN APROX.

PUNTOS 5 6 8 10 12 15 18 21 24 26

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

INDICACIONES

Con esta hoja trabajaremos:

o Mecanismos mentales previos a ecuaciones. o Operaciones con números naturales (+ , -, ·, /)

RESULTADOS

GRUPO________ PUNTOS

Media de la Clase

Máxima de la Clase

Sólo aparecen números naturales.

Recuerda que 56 : □ = 7 equivale a pensar

7 · □ = 56

OBSERVACIONES

20

CÁLCULO MENTAL

Llegar a D-C-M (¿Cuánto falta para llegar a 10 D, 100 C o 1000 M?) HOJA Nº: ______

A B C D E F G

1 2 D 20 C 150 M 15 C 200 M 19 C 875 M

2 96 C 925 M 84 C 890 M 72 C 105 M 98 C

3 901 M 83 C 9 D 87 C 810 M 91 C 990 M

4 775 M 3 D 30 C 250 M 25 C 300 M 21 C

5 88 C 86 C 895 M 74 C 780 M 62 C 295 M

6 890 M 801 M 73 C 8 D 77 C 710 M 89 C

7 29 C 675 M 4 D 40 C 350 M 35 C 400 M

8 305 M 78 C 76 C 725 M 64 C 475 M 52 C

9 71 C 790 M 701 M 63 C 7 D 67 C 610 M

10 500 M 49 C 575 M 5 D 50 C 450 M 45 C

11 68 C 66 C 625 M 54 C 560 M 42 C 405 M

12 510 M 61 C 690 M 399 M 59 C 6 D 57 C

13 55 C 600 M 51 C 670 M 6 D 60 C 550 M

14 340 M 525 M 44 C 450 M 32 C 795 M 790 M

15 47 C 410 M 19 C 590 M 501 M 43 C 5 D

16 650 M 65 C 700 M 69 C 375 M 7 D 70 C

17 425 M 56 C 34 C 22 C 605 M 48 C 460 M

18 4 D 37 C 310 M 41 C 490 M 401 M 33 C

19 80 C 750 M 75 C 800 M 71 C 275 M 8 D

20 36 C 325 M 24 C 230 M 12 C 705 M 24 C

21

Llegar a D-C-M (SOLUCIONES) SOL A B C D E F G

1 8 80 850 85 800 81 125

2 4 75 16 110 28 895 2

3 99 17 1 13 190 9 10

4 225 7 70 750 75 700 79

5 12 14 105 26 220 38 705

6 110 199 27 2 23 290 11

7 71 325 6 60 650 65 600

8 695 22 24 275 36 525 48

9 29 210 299 37 3 33 390

10 500 51 425 5 50 550 55

11 32 34 375 46 440 58 595

12 490 39 310 601 41 4 43

13 45 400 49 330 4 40 450

14 660 475 56 550 68 205 210

15 53 590 81 410 499 57 5

16 350 35 300 31 625 3 30

17 575 44 66 78 395 52 540

18 6 63 690 59 510 599 67

19 20 250 25 200 29 725 2

20 64 675 76 770 88 295 76

NIVEL EDUCATIVO:

PRIMARIA SECUNDARIA

PUNTUACIÓN APROX.

PUNTOS 4 6 8 10 12 15 18 21 24 27

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos:

o Restas del tipo 10 –x , 100 –x , 1000- x

RESULTADOS

GRUPO_________ PUNTOS

Media de la Clase

Máxima de la Clase

OBSERVACIONES

El 10, 100 y 1000 son números de referencia importantes en nuestro sistema de numeración decimal.

22

CÁLCULO MENTAL Números romanos HOJA Nº: _____

I - 1 V- 5 X - 10 L - 50 C - 100 D - 500 M - 1000

A B C D E F G

1 XXIX II LXXV LIII MM XC CMLII

2 CX CCCLX XLIX IV CDXII CV XXIX

3 I LIX CDLXX XXXII LI VI CCC

4 CDLI MCC III MCD DCCXI LIV VII

5 XLV XXX CD LXXX V DLXXX DCCC

6 MC DCL XXXI CDLXXX CI XXXIV CIX

7 VIII LXXIV DLI XXVII CCCXL CCL LV

8 CCCIX CDLX X DCCX XXXIII DIV XIV

9 LVI IX CCCXXI CL CDIX XIII MMIX

10 DXII DXX XXIV CDX XII MMMD XCI

11 XXII XLVII MCCC XI DIII LXV CLXXV

12 XCIX CCCXII LX CII LXIV DCCL XLII

13 CCCL XXIII CXL CCCXXV CCXIX XXV CDL

14 XV XCII CCXIV LXI XXVI CXC XXVIII

15 DCX CMX XVII DLX DLXX CDXL DC

16 LXX XVI CCCIV XXXVIII LXXXIV XX LXVI

17 CCIV XXXVII XCV XVIII CV XLI CCCXLV

18 CC CIV CMXV CCXV CMLI CCV XXI

19 CM CXX XXXVI CXIV XIX CCCXLI DIX

20 XXXV CCX DCC CMXXI XL MI CCCV

23

Números romanos (SOLUCIONES) SOL A B C D E F G

1 29 2 75 53 2000 90 952

2 110 360 49 4 412 105 29

3 1 59 470 32 51 6 300

4 451 1200 3 1400 711 54 7

5 45 30 400 80 5 580 800

6 1100 650 31 480 101 34 109

7 8 74 551 27 340 250 55

8 309 460 10 710 33 504 14

9 56 9 321 150 409 13 2009

10 512 520 24 410 12 3500 91

11 22 47 1300 11 503 65 175

12 99 312 60 102 64 750 42

13 350 23 140 325 219 25 450

14 15 92 214 61 26 190 28

15 610 910 17 560 570 440 600

16 70 16 4300 38 84 20 66

17 4200 37 95 18 5100 41 345

18 200 4100 915 215 951 5200 21

19 900 120 36 4110 19 341 509

20 35 210 700 921 40 1001 5300

NIVEL EDUCATIVO:

PRIMARIA EDUCACIÓN SECUNDARIA


NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


o Sistema de numeración romano.

RESULTADOS

GRUPO_______ PUNTOS

Media de la Clase

Máxima de la Clase

OBSERVACIONES

La cifra "I" colocada delante de la "V" o la "X", les resta una unidad. Ej: IV = 4

La "X", precediendo a la "L" o a la "C", les resta diez unidades. Ej: XC = 90

La "C", delante de la "D" o la "M", les resta cien unidades. Ej: CD = 400

El valor de los números romanos queda multiplicado por mil tantas veces como rayas horizontales se coloquen

encima de los mismos. Ej: CCIV = 4200

24

CÁLCULO MENTAL Enteros 1 (+, -) HOJA Nº: _____

A B C D E F G

1 (-2) + 17 (-3) - (-20) 12 + 25 (-1) - 69 (-7) + (-4) (-2) - (-8) (-16) + 2

2 (-8) - (-4) (-8) + 19 (-4) - (-30) 33 + 8 (-6) - 44 (-8) + (-6) (-4) - (-7)

3 23 + 9 (-9) - (-2) (-3) + 15 (-7) - (-40) 32 + 12 (-8) - 62 (-6) + (-5)

4 (-8) - 3 11 + 32 (-8) - (-2) (-2) + 16 (-8) - (-50) 12 + 15 (-7) - 53

5 29 - 15 (-6) - 9 14 + 9 (-7) - (-3) (-6) + 12 (-6) - (-60) 15 + 8

6 (-16) + 6 28 - 12 (-5) - 7 26 + 9 (-5) - (-4) (-3) + 10 (-2) - (-70)

7 (-6) + (-5) (-27) + 7 27 - 16 (-2) - 6 11 + 16 (-9) - (-5) (-4) + 18

8 70 - 89 (-4) + (-8) (-42) + 2 25 - 11 (-7) - 5 9 + 31 (-6) - (-3)

9 (-5) + (-35) 60 - 78 (-7) + (-1) (-34) + 4 24 - 12 (-9) - 4 17 + 11

10 18 + 18 (-25) + (-5) 50 - 67 (-3) + (-7) (-53) + 3 26 - 14 (-7) - 2

11 7 – (-4) 17 + 17 (-15)+(-15) 40 - 56 (-8) + (-9) (-61) + 1 29 - 16

12 (-6) + 80 3 – (-8) 21 + 21 (-45) + (-5) 30 - 44 (-4) + (-3) (-78) + 8

13 17 - 19 (-8) + 70 2 – (-11) 16 + 16 (-5) + (-15) 20 - 34 (-7) + (-6)

14 5 - (-41) 25 - 28 (- 9) + 60 9 – (-7) 14 + 14 (-25) + (-25) 10 - 22

15 (-16) + 5 8 - (-31) 33 - 37 (- 7) + 50 8 – (-3) 13 + 13 (-25) + (-15)

16 (-2) - (-9) (-12) + 4 2- (-76) 62 - 67 (- 5) + 40 9 – (-6) 12 + 12

17 ( -3) + (-4) (-3) - (-4) (-13) + 3 1- (-84) 71 - 78 (- 8) + 20 4 – (-5)

18 (-4) - 26 (-5) + (-11) (-5) - (-8) (-19) + 5 3 - (-12) 93 - 99 (- 4) + 30

19 12 + 23 (-2) - 38 (-2) + (-9) (-3) - (-7) (-18) + 9 5 - (-13) 82 - 89

20 (-9) - (-10) 8 + 16 (-3) - 17 (-4) + (-5) (-1) - (-4) (-10) + 7 4 - (-21)

25

Enteros 1 (SOLUCIONES) SOL A B C D E F G

1 15 17 37 -70 -11 6 -14

2 -4 11 26 41 -50 -14 3

3 32 -7 12 33 44 -70 -11

4 -11 43 -6 14 42 27 -60

5 14 -15 23 -4 6 54 23

6 -10 16 -12 35 -1 7 68

7 -11 -20 11 -8 27 -4 14

8 -19 -12 -40 14 -12 40 -3

9 -40 -18 -8 -30 12 -13 28

10 36 -30 -17 -10 -50 12 -9

11 11 34 -30 -16 -17 -60 13

12 74 11 42 -50 -14 -7 -70

13 -2 62 13 32 -20 -14 -13

14 46 -3 51 16 28 -50 -12

15 -11 39 -4 43 11 26 -40

16 7 -8 78 -5 35 15 24

17 -7 1 -10 85 -7 12 9

18 -30 -16 3 -14 15 -6 26

19 35 -40 -11 4 -9 18 -7

20 1 24 -20 -9 3 -3 25

NIVEL EDUCATIVO: 1º secundaria 2º secundaria

PUNTUACIÓN APROX:

PUNTOS 5 6 8 10 12 15 18 21 24 27

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


o Operaciones (+, -) con números enteros.

RESULTADOS


Media de la Clase

Máxima de la Clase

OBSERVACIONES

Recordemos reglas de los signos: Dos signos menos consecutivos equivalen a un más: 6 – (-4) = 6 + 4 Un signo más y uno menos equivalen a un menos: 5 + (-3) = 5 – 3

26

CÁLCULO MENTAL Enteros 2 (·, /) HOJA Nº: _____

A B C D E F G

1 (-15) · 2 27 : 3 16 : (-2) (-7) · (-6) (-32) : 8 (-70) : 10 3 · 9

2 (-30) : (-3) 25 · (-2) (-6) · (-6) (-40) : 8 5 · (-9) (-11) · (-2) 16 : (-8)

3 42 · 5 (-64) : 8 (-48) : (-8) 45 · (-2) 22 · 5 40 : 4 (-14) · 2

4 (-12) : 2 44 · 5 35 · (-2) (-21) : (-3) 60 : 10 (-9) · 6 12 : 3

5 (-3) · (-6) (-14) : (-2) (-24) : 3 18 · 5 (-50) · 2 24 : (-2) 26 · 5

6 80 : 8 (-60) · 3 26 · 5 (-18) : 2 18 : (-3) 30 · 3 (-26) : (-2)

7 (-70) · 3 30 : (-10) 40 : 10 80 · (-3) (-8) · (-6) 4 · (-9) (-80) : 10

8 20 : (-10) (-5) · (-6) (-50) · 3 50 : 10 22 : 2 (-15) : (-3) 40 · (-3)

9 (-9) · (-9) 28 : 4 48 : (-6) (-6) · (-9) 20 · (-3) 24 · 5 36 : 4

10 32 : (-4) 8 · (-9) (-7) · (-9) 42 : (-6) 5 · 10 (-24) : 8 (-4) · (-6)

11 8 · 10 (-60) : 6 21 : 7 (-4) · 10 (-16) : 4 (-31) · 2 (-7) · 10

12 (-18) : 6 13 · 2 (-24) : 4 (-20) : (-4) 7 · (-8) 30 : 6 90 : (-9)

13 (-35) : (-7) (-28) : (-7) 21 · (- 2) 6 · 8 (-36) : (-6) (-6) · (-10) 32 · 2

14 (-12) · 2 (-9) · 10 5 · 8 (-14) : 7 (-23) · (-2) 49 : (-7) (-24) : (-6)

15 3 · 8 20 : (-5) (-45) : (-9) 22 · (-2) 70 : (-7) (-8) · 8 9 · (-8)

16 (-25) : 5 (-70) · (-4) (-6) · 7 36 : 9 48 : 2 (-35) : (-5) (-64) : 2

17 4 · (-7) 42 : 2 50 : (-5) (-7) · (-7) (-8) · 7 80 · 4 (-3) · (-7)

18 (-28) : (-2) 4 · (-8) (-60) · (-4) 46 : (-2) (-27) : 9 (-62) : 2 30 : 5

19 30 · 4 (-54) : 9 (-3) · 10 (-45) : (-5) 40 · 4 9 · (-7) (-20) · 4

20 (-81) : (-9) 5 · 7 44 : 2 (-50) · 4 (-40) : (-5) 18 : 9 42 : (-7)

27

Enteros 2 (SOLUCIONES) SOL A B C D E F G

1 -30 9 -8 42 -4 -7 27

2 10 -50 36 -5 -45 22 -2

3 210 -8 6 -90 110 10 -28

4 -6 220 -70 7 6 -54 4

5 18 7 -8 90 -100 -12 130

6 10 -180 130 -9 -6 90 13

7 -210 -3 4 -240 48 -36 -8

8 -2 30 -150 5 11 5 -120

9 81 7 -8 54 -60 120 9

10 -8 -72 63 -7 50 -3 24

11 80 -10 3 -40 -4 -62 -70

12 -3 26 -6 5 -56 5 -10

13 5 4 -42 48 6 60 64

14 -24 -90 40 -2 46 -7 4

15 24 -4 5 -44 -10 -64 -72

16 -5 280 -42 4 24 7 -32

17 -28 21 -10 49 -56 320 21

18 14 -32 240 -23 -3 -31 6

19 120 -6 -30 9 160 -63 -80

20 9 35 22 -200 8 2 -6


PUNTUACIÓN APROX: PUNTOS 4 6 8 10 12 15 18 21 24 27

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

INDICACIONES


o Operaciones (·, /) con nos enteros.

RESULTADOS


Media de la Clase

Máxima de la Clase

OBSERVACIONES

Recordemos reglas de los signos: + · + = + + : + = + + · - = - + : - = - - · + = - - : + = - - · - = + - : - = +

Multiplicar por 5 es lo mismo que dividir por 2 y multiplicar por 10. Ej : 46 · 5 = (46:2)·10= 23·10

Podemos transformar las divisiones en multiplicaciones Ej:

72 : 8 = □ equivale a pensar 8 · □ = 72

28

CÁLCULO MENTAL Decimales 1 (+, -) HOJA Nº: _____

A B C D E F G

1 0.30 + 0.40 0.06 + 0.07 9.08 -5 1.4 + 5.6 4 + 2.5 1.60 + 1.60 0.35 + 0.45

2 2.8 – 0.5 2.1 + 2.1 6 – 1.5 7.5 – 0.9 0.70 – 0.20 10 – 0.70 7.13 – 2.13

3 12.6 + 5 0.20 + 0.30 0.07 + 0.08 6.03 – 5 4.7 + 3.3 3 + 2.5 2.70 + 2.70

4 2.7 + 2.4 3.9 – 0.5 3.1 + 3.1 8 – 1.5 3.4 – 0.9 0.50 – 0.20 10 – 0.80

5 3.75 – 1.25 13.4 + 5 0.40 + 0.50 0.08 + 0.09 9.02 – 5 5.9 + 1.1 1 + 2.5

6 15.02 - 10 1.5 + 1.7 4.6 – 0.5 1.2 + 1.2 7 – 1.5 7.6 – 0.9 0.90 – 0.70

7 7.3 + 8.4 4.50 – 1.25 15.1 + 5 0.20 + 0.40 0.06 + 0.06 8.02 – 5 2.8 + 2.2

8 3.9 + 0.9 16.03 - 10 2.6 + 1.5 3.7 – 0.5 3.4 + 3.4 9 – 1.5 5.4 – 0.9

9 0.35 + 0.55 7.2 + 9.5 5.75 – 2.25 11.6 + 5 0.30 + 0.50 0.07 + 0.07 7.01 - 5

10 4.63 – 1.63 2.3 + 0.9 17.04 - 10 2.5 + 2.7 2.9 – 0.5 2.3 + 2.3 3 – 1.5

11 2.80 + 2.80 0.45 + 0.35 6.1 + 8.3 2.50 – 1.25 12.1 + 5 0.30 + 0.60 0.08 + 0.08

12 10 – 0.30 3.56 – 1.56 4.5 + 0.9 11.08 - 10 3.5 + 1.8 4.7 – 0.5 3.4 + 3.4

13 6 + 2.5 1.70 + 1.70 0.15 + 0.25 5.1 + 7.4 3.50 – 0.25 13.4 + 5 0.20 + 0.50

14 0.70 – 0.30 10 – 0.40 4.71-0.71 3.6 + 0.9 18.04 - 10 1.5 + 0.6 3.6 – 0.5

15 3.4 + 2.6 7 + 2.5 2.90 + 2.90 0.25 + 0.35 6.6 + 7.1 6.75 – 2.25 14.2 + 5

16 4.2 – 0.9 0.80 – 0.20 10 – 0.20 2.17 – 1.17 2.4 + 0.9 18.09 - 10 2.5 + 1.7

17 9.03 – 5 5.3 + 2.7 9 + 2.5 1.80 + 1.80 0.15 + 0.35 7.3 + 7.4 2.75 – 0.25

18 4 – 1.5 7.3 – 0.9 0.90 – 0.30 10 – 0.50 6.42 – 0.42 2.5 + 0.9 14.02 - 10

19 0.05 + 0.06 8.07 – 5 4.2 + 1.8 5 + 2.5 2.60 + 2.60 0.25 + 0.35 8.2 + 8.5

20 1.1 + 1.1 5 – 1.5 8.4 – 0.9 0.80 – 0.50 10 – 0.60 2.54 – 0.54 3.5 + 0.9

29

Decimales 1 (SOLUCIONES) SOL A B C D E F G

1 0.7 0.13 4.08 7 6.5 3.2 0.8

2 2.3 4.2 4.5 6.6 0.5 9.3 5

3 17.6 0.5 0.15 1.03 8 5.5 5.4

4 5.1 3.4 6.2 6.5 2.5 0.3 9.2

5 2.5 18.4 0.9 0.17 4.02 7 3.5

6 5.02 3.2 4.1 2.4 5.5 6.7 0.2

7 15.7 3.25 20.1 0.6 0.12 3.02 5

8 4.8 6.03 4.1 3.2 6.8 7.5 4.5

9 0.9 16.7 3.5 16.6 0.8 0.14 2.01

10 3 3.2 7.04 5.2 2.4 4.6 1.5

11 5.6 0.8 14.4 1.25 17.1 0.9 0.16

12 9.7 2 5.4 1.08 5.3 4.2 6.8

13 8.5 3.4 0.4 12.5 3.25 18.4 0.7

14 0.4 9.6 4 4.5 8.04 2.1 3.1

15 6 9.5 5.8 0.6 13.7 4.5 19.2

16 3.3 0.6 9.8 1 3.3 8.09 4.2

17 4.03 8 11.5 3.6 0.5 14.7 2.5

18 2.5 6.4 0.6 9.5 6 3.4 4.02

19 0.11 3.07 6 7.5 5.2 0.6 16.7

20 2.2 3.5 7.5 0.3 9.4 2 4.4

NIVEL EDUCATIVO:

Primaria 1º SECUNDARIA


NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


o Operaciones con números decimales (+, -)

RESULTADOS


Media de la Clase

Máxima de la Clase

OBSERVACIONES

Son números decimales bajos y como máximo con dos cifras decimales porque son simulaciones de precios de productos de consumo diario que puede haber en una tienda, supermercado, cafetería,….

En cantidades más elevadas tenderemos a redondear.

Es importante prestar atención a la posición de las cifras de los números.

30

CÁLCULO MENTAL Decimales 2 multiplica HOJA Nº: _____

A B C D E F G

1 45 · 0.1 4 · 2.5 5 · 0.9 605 · 0.001 6 · 2.5 7 · 0.7 4 · 0.25

2 20 · 2.5 73· 0.1 28 · 0.5 4 · 1,5 900 · 0.8 60 · 1.5 35 · 0.01

3 7 · 0.4 800 · 0.25 6 · 2.5 4 · 0,9 71 · 0.001 4 · 2.5 8 · 0.7

4 50 · 0.2 30 · 2.5 40 · 0.25 26 · 0.5 2 · 1.5 500 · 0.8 30 · 1.5

5 48 · 0.5 8 · 0.4 7 · 0.1 8 · 2.5 3 · 0.9 87 · 0.001 2 · 2.5

6 50 · 0.6 20 · 0.2 40 · 2.5 20 · 0.25 24 · 0.5 16 · 1.5 400 · 0,8

7 9 · 0.3 44 · 0.5 9 · 0.4 13 · 0.1 8 · 2.5 2 · 0.9 347 · 0.001

8 24 · 1.5 40 · 0.6 30 · 0.2 50 · 2.5 20 · 0.25 22 · 0.5 14 · 1.5

9 12 · 0.25 8 · 0.3 46 · 0.5 6 · 0.4 19 · 0.1 6 · 2.5 9 · 0.9

10 83 · 0.01 22 · 1.5 60 · 0.6 40 · 0.2 60 · 2.5 80 · 0.25 18 · 0.5

11 2 · 0.7 16 · 0.25 7 · 0.3 62 · 0.5 5 · 0.4 127 · 0.1 4 · 2.5

12 40 · 1.5 7 · 0.01 26 · 1.5 70 · 0.6 60 · 0.2 80 · 2.5 32 · 0.25

13 6 · 2.5 3 · 0.7 24 · 0.25 6 · 0.3 64 · 0.5 4 · 0.4 4 · 0.1

14 300 · 0.8 50 · 1.5 238 · 0.01 12 · 1.5 80 · 0.6 70 · 0.2 30 · 2.5

15 234 · 0.001 4 · 2.5 4 · 0.7 8 · 0.25 5 · 0.3 66 · 0.5 2 · 0.4

16 8 · 1.5 200 · 0.8 60 · 1.5 321 · 0.01 14 · 1.5 90 · 0.6 80 · 0.2

17 7 · 0.9 43 · 0.001 12 · 2.5 5 · 0.7 28 · 0.25 4 · 0.3 28 · 0.5

18 34 · 0.5 12 · 1.5 700 · 0.8 40 · 1.5 652 · 0.01 16 · 1.5 20 · 0.6

19 2 · 2.5 6 · 0.9 8 · 0.001 8 · 2.5 6 · 0.7 12 · 0.25 3 · 0.3

20 400 · 0.25 32 · 0.5 6 · 1.5 600 · 0.8 50 · 1.5 3 · 0.01 18 · 1.5

31

¡Cuidado! Si al número x lo

multiplico por 0, algo el número

obtenido es menor que x.


1 4.5 10 4.5 0.605 15 4.9 1

2 50 7.3 14 6 720 90 0.35

3 2.8 200 15 3.6 0.071 10 5.6

4 10 75 10 13 3 400 45

5 24 3.2 0.7 20 2.7 0.087 5

6 30 4 100 5 12 24 320

7 2.7 22 3.6 1.3 20 1.8 0.347

8 36 24 6 125 5 11 21

9 3 2.4 23 2.4 1.9 15 8.1

10 0.83 33 36 8 150 20 9

11 1.4 4 2.1 31 2 12.7 10

12 60 0.07 39 42 12 200 8

13 15 2.1 6 1.8 32 1.6 0.4

14 240 75 2.38 18 48 14 75

15 0.234 10 2.8 2 1.5 33 0.8

16 12 160 90 3.21 21 54 16

17 6.3 0.043 30 3.5 7 1.2 14

18 17 18 560 60 6.52 24 12

19 5 5.4 0.008 20 4.2 3 0.9

20 100 16 9 480 75 0.03 27

NIVEL EDUCATIVO:

1º SECUNDARIA


NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


o Multiplicaciones de números naturales por números decimales.

RESULTADOS

GRUPO_______ PUNTOS

Media de la Clase

Máxima de la Clase

OBSERVACIONES

Multiplicar por 0.1 , 0.01 ó 0.001 es lo mismo que dividir entre 10, 100 y 1000 respectivamente.(Desplazar la coma 1 , 2 ó 3 lugares a la izquierda)

Multiplicar por 0,x es lo mismo que multiplicar por x y dividir entre 10. Ej: 30 ·0.2 = (30 · 2) : 10 = 60 : 10

Multiplicar por 0.2 es lo mismo que dividir entre 5



Multiplicar por 1.5 es lo mismo que sumar ese número y su mitad. Ej: 20 · 1.5 = 20 (1+0.5) = 20 + 20·0.5= 20 + 20:2

Multiplicar por 2.5 es lo mismo que sumar el doble de un número y su mitad. Ej: 12 · 2.5 = 12 ( 2 + 0.5) = 12·2 +12·0.5= 24 + 12:2

32

CÁLCULO MENTAL Decimales 3 (+, -, ·, /) HOJA Nº: _____

A B C D E F G

1 2 : 0.01 0.5 + 3,1 25 : 10 3.6 · 10 0.23 : 0.01 3.6 + 1.1 15 · 0.1

2 42 · 0.5 22.5 : 10 28 · 0.5 4.7 : 0.01 4.2 + 1.5 0.5 · 10 0.76 : 0.01

3 2.3 · 100 24 · 0.5 2.6 + 0.3 3.1 + 2.2 0.2 : 10 8 : 0.01 2.3 + 2.5

4 0.6 + 5.2 1.3 – 0.4 157 : 100 1 : 10 30 · 0.5 18 · 0.5 4.7 · 10

5 5 : 10 53 · 0.1 1.6 · 10 22 · 0.5 2 + 9.5 2 : 10 2 – 0.9

6 1.2 – 0.8 2.5 + 6 3 · 0.1 70 : 100 0.88 · 10 5 – 0.8 14 · 0.5

7 1.5 + 3 25 · 10 1.4 – 0.6 62.5 · 0.1 15 : 100 850 · 0.1 41 : 10

8 42 · 0.1 9 :100 9 + 2.5 0.02 · 100 1.2 · 0.1 0.3 · 100 0.6 · 7

9 57 : 100 1.4 + 1.4 4.75 · 100 1.7 – 0.5 50 · 1.5 7 + 6.5 1.9 + 1.9

10 8.5 · 10 25 : 0.1 40 · 1.5 43 : 0.1 6 – 0.5 13 : 0.1 2 · 0.01

11 2 – 1.3 12 – 0.25 2.3 : 0.01 10 · 1.5 0.07 · 100 25 : 10 8 + 7.5

12 18 : 0.1 3 · 100 12 : 5 48 · 0.01 1.7 + 1.7 0.3 · 6 0.34 · 10=

13 0.3 : 10 30 · 1.5 0.9 · 10 1.2 + 1.2 16 : 5 19 : 100 16 – 0.50

14 1.6 + 1.6 8 : 0.01 308 · 0.01 0.2 · 4 12 · 10 1.8 + 1.8 0.7 : 10

15 25 – 0.50 57 : 10 17- 0.50 0.3 · 10 574 · 0.01 6 – 0.75 40 · 1.5

16 0.65 · 10 5 – 4.2 0.7 : 10 14 : 5 8 – 0.25 0.65 ·10 20 : 100

17 20 · 1.5 180 · 0.01 1.3 + 1.3 10 – 0.75 3.5 : 10 9 : 5 8.5 · 100

18 1.2 · 3 0.15 · 10 8 : 0.1 200 : 10 1.1 · 4 42 · 0.01 8 : 5

19 8 · 0.01 13 : 5 1.5 · 3 2 – 1.4 22 : 0.1 5 – 4.4 9 : 0.1

20 21 : 5 0.9 · 2 1 – 0.6 6 + 3.5 10 – 8.9 60 · 1.5 2 – 1.6

33

¡CUIDADO!

Si al nº x lo divido por 0, algo el nº

obtenido es mayor que x.

Si al nº x lo multiplico por 0, algo el

nº obtenido es menor que x.


1 200 3.6 2.5 36 23 4.7 1.5

2 21 2.25 14 0.047 5.7 5 76

3 230 12 2.9 5.3 0.02 800 4.8

4 5.8 0.9 1.57 0.1 15 9 47

5 0.5 5.3 16 11 11.5 0.2 1.1

6 0.4 8.5 0.3 0.7 8.8 4.2 7

7 4.5 250 0.8 6.25 0.15 85 4.1

8 4.2 009 11.5 2 0.12 30 4.2

9 0.57 2.8 475 1.2 75 13.5 3.8

10 85 250 60 430 5.5 130 0.02

11 0.7 11.75 230 15 7 2.5 15.5

12 180 300 2.4 0.48 3.4 1.8 3.4

13 0.03 45 9 2.4 3.2 0.19 15.5

14 3.2 800 3.08 0.8 120 3.6 0.07

15 24.5 5.7 16.5 3 5.74 5.25 60

16 6.5 0.8 0.07 2.8 7.75 6.5 0.2

17 30 1.8 2.6 9.25 0.35 1.8 850

18 3.6 1.5 80 20 4.4 0.42 1.6

19 0.08 2.6 4.5 0.6 220 0.6 90

20 4.2 18 0.4 9.5 1.1 90 0.4



NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


o Operaciones con números decimales. (+, -, *, /)

RESULTADOS


Media de la Clase

Máxima de la Clase

OBSERVACIONES

Multiplicar o dividir por 10 ó 100 (Desplazar la coma 1 ó 2 lugares a la derecha ó izquierda y completar con ceros) Ej: 23,4 · 100 = 2340 3,1 : 100 = 0.031

Multiplicar o dividir por 0.1 , 0.01 es lo mismo que dividir o multiplicar por 10 ó 100 respectivamente.

Multiplicar por 0.5 es lo mismo que dividir entre 2.

Dividir po 5 es lo mismo que multiplicar por 2 y dividir entre 10. Ej : 21 : 5 = (21 · 2) :10 = 42 : 10

Multiplicar por 1.5 es lo mismo que sumar ese número y su mitad. Ej: 20 · 1.5 = 20 (1 + 0.5) = 20 + 20·0.5= 20 + 20:2

34

CÁLCULO MENTAL

Porcentajes 1 HOJA Nº: ________

A B C D E F

1 5% de 200 10% de 5240 5% de 800 50% de 110 25% de 400 2% de 300

2 3% de 1000 25 % de 200 2 % de 500 2% de 150 8% de 300 4 % de 200

3 25 % de 80 7 % de 500 9% de 300 10% de 3200 4% de 50 25% de 600

4 10 % de 750 4 % de 300 7% de 700 25% de 120 50% de 90 8% de 900

5 6% de 200 8% de 400 50% de 140 7% de 800 7% de 900 3 % de 4000

6 7 % de 3000 6 % de 700 8 % de 2000 4 % de 2500 3 % de 8000 5 % de 600

7 4% de 7000 1% de 3700 3% de 400 9% de 300 6 % de 200 50% de 32

8 9% de 100 3% de 500 25% de 40 6% de 400 5 % de 80 61% de 100

9 1% de 4300 50% de 62 10 % de 340 1% de 600 9% de 300 2% de 400

10 2% de 250 4% de 800 1% de 3500 3% de 700 10 % de 420 9 % de 300

11 10 % de 480 27% de 100 5 % de 1000 5 % de 2000 6% de 500 10 % de 290

12 5% de 300 2% de 300 36% de 100 2% de 50 43% de 100 1% de 6500

13 8% de 500 10% de 4500 6% de 900 8% de 500 2% de 600 4 % de 300

14 4% de 800 5% de 60 2% de 700 50% de 82 25% de 800 5 % de 900

15 50% de 90 9% de 700 10 % de 210 7% de 200 8% de 2000 7% de 200

16 3% de 2500 7% de 200 50% de 90 25% de 20 1% de 6800 25% de 80

17 10% de 380 25% de 12 3% de 200 9% de 2000 5 % de 60 8% de 300

18 6% de 700 3% de 900 25% de 20 6% de 300 10 % de 380 2% de 700

19 5% de 40 50% de 50 7% de 900 10 % de 640 50% de 70 10 % de 870

20 25% de 400 6% de 400 9% de 500 1% de 4300 7% de 400 50% de 28

35

Porcentajes 1 (SOLUCIONES)

Sol A B C D E F

1 10 524 40 55 100 6

2 30 50 10 3 24 8

3 20 35 27 320 2 150

4 75 12 49 30 45 72

5 12 32 70 56 63 120

6 210 42 160 100 240 30

7 280 37 12 27 12 16

8 9 15 10 24 4 61

9 43 31 34 6 27 8

10 5 32 35 21 42 27

11 48 27 50 100 30 29

12 15 6 36 1 43 65

13 40 450 54 40 12 12

14 32 3 14 41 200 45

15 45 63 21 14 160 14

16 75 14 45 5 68 20

17 38 3 6 180 3 24

18 42 27 5 18 38 14

19 2 25 63 64 35 87

20 100 24 45 43 28 14

NIVEL EDUCATIVO: PRIMARIA 1º - 2º SECUNDRIA


NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Cálculo del tanto por ciento de una cantidad. a% de b = (a · b ):100= (a:100)·b

RESULTADOS

GRUPO______ PUNTOS

Media de la Clase

Máxima de la Clase

Al calcular porcentajes, a veces, es mejor hacer la división antes que la multiplicación: Ej: 3 % de 2500 = (2500:100)·3 = 25 ·3

50% equivale a la mitad. 25 % equivale a la cuarta parte. 10% equivale a dividir por 10 1 % equivale a dividir por 100 5% ( dividir por 100 y multiplicar por 5) …..

OBSERVACIONES

36

CÁLCULO MENTAL Lectura 2 HOJA Nº: _________

A B C D E F

1 La mitad de 128 La décima

parte de 5240 El triple de

12 La décima

parte de 3200 3 elevado al

cubo La mitad de 74

2 La quinta parte

de 1000 La cuarta parte

de 80 La quinta parte

de 50 El cuadrado de

(-4) Dos terceras partes de 12

La quinta parte de 100

3 El triple de

12 La mitad de 30 El doble de 11

Tres cuartas partes de 40

La cuarta parte de 200

El cuadrado de 11

4 La mitad de 280



La mitad de 94 El doble de 63 El triple de

24

5 La sexta parte

de 12 Dos terceras partes de 9

Dos terceras partes de 18

La raíz cuadrada de 9

El triple de 16


6 Tres cuartas partes de 80

El cuadrado de (-9)





7 El doble de 29 Tres cuartas

partes de 100 Tres cuartas

partes de 400 La raíz cuadrada

de 121 La raíz cuadrada

de 36 5 elevado al

cubo

8 El triple de

17 El doble de 47

El cuadrado de 8

El triple de 15


El triple de 23

9 La raíz cuadrada

de 49 El cuadrado de

(-7) La sexta parte

de 24 Dos terceras partes de 15

La sexta parte de 30


10 El cuadrado de

8 La raíz cuadrada





de 16

11 La décima parte

de 3500 La sexta parte

de 6 El doble de 73

El cuadrado de 5

El triple de 41

La décima parte de 4520

12 El cuadrado de

(-3) El triple de

29 El cuadrado de

(-5) El triple de

26

La décima parte de

7500


13 La raíz cuadrada

de 1 2 elevado al

cubo El triple de

35 10 elevado al

cubo El cuadrado de

(-10) Dos terceras partes de 21

14 La cuarta parte


de 25 La décima parte

de 500 La sexta parte


de 32 El doble de 54

15 Dos terceras partes de 27



El doble de 38 El cuadrado de

3 El cuadrado de

(-1)

37

Lectura 2 (SOLUCIONES)

SOL A B C D E F

1 64 524 36 320 27 37

2 200 20 10 16 8 20

3 36 15 22 30 50 121

4 140 60 8 47 126 72

5 2 6 12 3 48 12

6 60 81 12 40 80 9

7 58 75 300 11 6 125

8 51 94 64 45 9 69

9 7 49 4 10 5 6

10 64 8 10 8 13 4

11 350 1 146 25 123 452

12 9 87 25 78 750 7

13 1 8 105 1000 100 14

14 6 5 50 3 8 108

15 18 15 2 76 9 1

NIVEL EDUCATIVO: SECUNDARIA

PUNTUACIÓN APROX.

PUNTOS 4 6 8 10 12 15 18 21 24 27

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

INDICACIONES


o Comprensión lectora.

RESULTADOS

GRUPO_______ PUNTOS

Media de la Clase

Máxima de la Clase

El doble, el triple. La mitad, tercera, la cuarta, la quinta, la sexta y la

décima parte. Las dos terceras y las tres cuartas partes. El cuadrado( base positiva y negativa), el cubo y la

raíz cuadrada.(Opcional tener en cuenta las dos soluciones de una raíz cuadrada)

OBSERVACIONES

38

CÁLCULO MENTAL Lectura 3: ¿De qué nº se trata? HOJA Nº: _________

A B C D E F

1 Le sumo 5 y

tengo 20 Le resto 3 y

tengo 2 Su mitad es 8

Su cuadrado es 4

Su raíz cuadrada es 7

Su triple es 15

2 Su mitad es 6 Su raíz

cuadrada es 4 Le sumo 5 y

tengo 40 Su raíz

cuadrada es 6 Su cuadrado es

9 Le resto 2 y

tengo 9

3 Le resto 2 y

tengo 6 Le sumo 10 y

tengo 30 Su cuadrado es

49 Su mitad es 9

Le resto 3 y tengo 8

Le sumo 10 y tengo 50

4 Su raíz

cuadrada es 3 Su triple es 27 Su doble es 24


Su mitad es 4 Su cuadrado es

16

5 Su triple es 24 Su mitad es 7 Le resto 4 y

tengo 5 Su triple es 18


Su mitad es 3

6 Su doble es 12 Su cuadrado es

36 Su raíz

cuadrada es 5 Le resto 2 y

tengo 7 Su triple es 12 Su doble es 18

7 Su cuadrado es

25 Su doble es 22 Su triple es 21 Su doble es 14 Su doble es 16


8 Su tercera parte

es 5 Le sumo 3 y

tengo 10 Su tercera parte

es 6 Su triple es 33 Su triple es 90

Su tercera parte es 9

9 Le sumo 4 y


es 4 Le sumo 6 y


64 Le resto 8 y


tengo 20

10 Su triple es 9 Su triple es 6 Su doble es 40 Le sumo 2 y


es 8 Le resto 9 y

tengo 10

11 Su doble es 90 Le resto 3 y


81 Le resto 7 y


tengo 10 Su doble es 50

12 Le resto 2 y


100 Le resto 4 y


es 7 Su cuadrado es

400 Su cuadrado es

144

13 Su cuadrado es

121 Su doble es 80

11 es su raíz cuadrada.

Su doble es 70 Su doble es 60 8 es su raíz cuadrada.

14 Su mitad es 25 12 es su raíz cuadrada.

Su triple es 30 10 es su raíz cuadrada.


Su mitad es 20

15 20 es su raíz

cuadrada Su mitad es 15

Le sumo 5 y tengo 9




16 Le sumo 2 y


es 3 Le resto 30 y


es 11 Le sumo 2 y


es 30

17 Su tercera parte

es 2 Le resto 20 y


Le sumo 3 y tengo 8

Su mitad es 30 Su triple es 60

18 Le resto 70 y



es 10 Su mitad es 45


Le sumo 4 y tengo 9

39


SOL A B C D E F

1 15 5 16 2 49 5

2 12 16 35 36 3 11

3 8 20 7 18 11 40

4 9 9 12 40 8 4

5 8 14 9 6 35 6

6 6 6 25 9 4 9

7 5 11 7 7 8 4

8 15 7 18 11 30 27

9 16 12 14 8 18 12

10 3 2 20 28 24 19

11 45 43 9 27 3 25

12 32 10 34 21 20 12

13 11 40 121 35 30 64

14 50 144 10 100 60 40

15 400 30 4 70 60 80

16 3 9 50 33 7 90

17 6 30 70 5 60 20

18 100 3 30 90 81 5

NIVEL EDUCATIVO:

PRIMARIA 1º - 2º SECUNDRIA


NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos: o Comprensión lectora. o Descubrir un nº

interpretando un texto.

RESULTADOS

GRUPO_______ PUNTOS

Media de la Clase

Máxima de la Clase

Si □ es el número buscado:

Su doble es x. Sol: □= x:2 Ej: su doble es 12. Sol: □ = 12 : 2 = 6 Su triple es x. Sol: □= x:3 Ej: su triple es 27. Sol: □ = 27 : 3 = 9 Su mitad es x . Sol: □=2x Ej: Su mitad es 6. sol: □ = 2 · 6 = 12 Su tercera parte es x. Sol: □ = 3·x Ej: Su tercera parte es 5. sol: □ = 5 · 3 =

15 Le resto a y tengo b. Sol: □ = b+a Ej: Le resto 7 y tengo 3. Sol: □ = 3 + 7 = 10 Le sumo a y tengo b. Sol: □ = b-a Ej: Le sumo 5 y tengo 8. Sol: □ = 8 – 5 = 3

Su cuadrado es x. Sol: □ = x Ej: Su cuadrado es 121. Sol: □ = 121 = 11

Su raíz cuadrada es x. Sol: □ =2

x Ej: Su raíz cuadrada es 9. Sol: □ = 92 = 81

OBSERVACIONES

40

CÁLCULO MENTAL

Descomposición factorial (números < 100) HOJA Nº: ________

A B C D E F

1 22 11 · 5 2 · 29 31 · 22 3 · 17 7 · 32

2 3 · 19 2 · 3 5 · 22 11 · 7 27 · 2 11 · 2

3 2 · 29 3 · 25 32 3 · 17 2 · 3 · 11 5 · 23

4 5 · 23 2 · 23 11 · 32 23 43 2 · 3 · 13

5 22 5 · 2 33 25 · 3 5 · 3 · 22 2 · 5 27

6 2 · 37 7 · 23 27 2 · 31 2 · 31 3·22

7 5 · 11 25 · 2 7 · 13 5 · 13 32 · 3 2 · 3 ·11

8 2 · 33 2 · 41 3 · 19 5 · 22 2 · 7 7 · 23

9 25 · 3 2 · 5 23 · 2 7 · 32 5 · 3 · 22 3 · 29

10 11 · 23 42 5 · 32 32 · 22 25 · 2 11 · 32

11 2 · 7 33 · 2 3 · 23 32 5 · 24 52

12 3 · 23 5 · 3 · 2 2 5 · 19 13 · 2 2 · 19 2 · 47

13 2 · 5 · 7 2 · 17 23 22 3 · 2 2 · 23 26

14 3 · 24 2 · 5 · 7 2 · 3 · 5 5 · 17 2 · 3 · 7 3 · 24

15 7 · 22 11 · 2 7 · 3 · 22 11 · 22 52 23 · 2

16 3 · 11 23 3 · 2 31 · 22 5 · 32 2 · 3 52

17 34 5 · 7 5 · 7 42 2 · 43 2 · 19

18 3·22 2 · 3 · 7 2 · 17 71 · 22 3 · 31 3 · 13

19 3 · 13 91 · 22 33 7 · 22 22 3 · 2 22

20 25 2 · 13 11 · 22 3 · 11 2 · 3 · 5 5 · 13

41

Descomposición factorial (SOLUCIONES)

SOL A B C D E F

1 4 55 58 52 51 63

2 57 6 20 77 98 22

3 58 96 8 51 66 40

4 40 46 99 9 81 78

5 100 27 75 60 10 49

6 74 56 49 62 62 12

7 55 50 91 65 24 66

8 54 82 57 20 14 56

9 75 10 18 63 60 87

10 88 16 45 92 50 99

11 14 54 69 8 80 25

12 24 90 95 26 38 94

13 70 34 9 36 46 64

14 48 70 30 85 42 48

15 28 22 84 44 32 18

16 33 72 52 45 6 32

17 81 35 35 16 86 38

18 12 42 34 68 93 39

19 39 76 27 28 36 4

20 25 26 44 33 30 65

NIVEL EDUCATIVO: PRIMARIA 1º SECUNDRIA

PUNTUACIÓN APROX. ( )

PUNTOS 4 5 6 8 10 13 16 19 22 25

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

INDICACIONES

Con esta hoja trabajaremos: o Potencias y multiplicaciones de números naturales. o Prioridad de operaciones.

RESULTADOS

GRUPO_______ PUNTOS

Media de la Clase

Máxima de la Clase

OBSERVACIONES

Potencias

Multiplicaciones

Descomposición factorial de

números naturales compuestos

menores de 100.

42

CÁLCULO MENTAL

Potencias 1 HOJA Nº: ____

A B C D E F G

1 22 · 8 23 · 7 2)3 · 2( 233 23 · 5 1 25 · 2 42

2 22 · 9 1 2210 232 24 226 23 · 6 1 742

3 22 23 · 8 1 224

22 · 5 22 · 5 1 28 2)5 · 2(

4 229 22 · 7 23)·26( 572 26 235 228

5 2)5 · 2( 692 23 130 752

22 · 3 23 · 10 1

6 9102 25 382 27 · 2

2)4 · 2( 462 27

7 23 · 6 115 22 · 6 23 · 9

234 32 236

8 22)·72( 2)4 · 2( 22)·41( 210 15 23)·39( 24 · 2

9 29 22 · 8 1 43

23)·19( 22 · 4 43

22 · 3 1

10 23)·58( 222 04 2)6 · 2( 220 227

23)·29(

11 201 · 2 212 23 · 3

22 · 6 1 23 · 01 07 211

12 120 29 · 2 292

35 23)·46( 2)3 · 2( 22)·31(

13 2211 23)·27( 213

23 · 4 1 26 · 2 952

23 · 5

14 42 33

23 · 8 282 23 · 4

215 562

15 23 · 2 22)·53( 22 · 7 1 42

239 22 · 4 1 237

16 35 52 2311

22)·92( 43 22)·43( 33

17 732 22 · 11 32 225

06 23 · 11

23 · 7 1

18 222 02 23 · 3 1

05 310

238 135

19 03 223

110 22 · 01

22)·61( 125 22 · 2

20 23 · 2 1 2312

28 · 2 2310 1072

22 · 9 08

43

Potencias 1 (SOLUCIONES)

SOL A B C D E F G

1 32 63 36 12 46 50 16

2 37 14 11 16 10 55 9

3 4 73 8 20 21 64 100

4 13 28 36 44 36 14 12

5 100 75 9 30 18 12 91

6 91 25 61 98 64 32 49

7 54 15 24 81 13 8 15

8 36 64 20 100 5 54 32

9 81 33 81 72 16 81 13

10 27 2 1 144 400 11 63

11 200 144 27 25 90 1 121

12 20 162 79 125 18 36 16

13 15 45 169 37 72 16 45

14 16 27 72 62 36 225 31

15 18 32 29 16 18 17 16

16 125 32 20 44 81 28 27

17 2 44 8 9 1 99 64

18 6 1 28 1 1000 17 35

19 1 7 10 40 28 25 8

20 19 21 128 19 39 36 1


PUNTUACIÓN APROX.

PUNTOS 4 5 6 8 10 13 16 19 21 23

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


o Potencias de base y exponente natural. o Prioridad de operaciones con números naturales.

RESULTADOS

GRUPO__________ PUNTOS

Media de la Clase

Máxima de la Clase

Los cuadrados de los 13 primeros números naturales.

Los cuadrados de 15 y 20.

OBSERVACIONES

Paréntesis

Potencias

Multiplicaciones

Sumas y restas

44

CÁLCULO MENTAL

Raíces 1 ba si ab 2 HOJA Nº: _____

422 ……….. 121112 144122 169132 225152 400202 900302

A B C D E F G

1 234 36 163 214 210 49 5230

2 28 24 115 9 81 67 16

3 27 1 23 212 460 29 78

4 25 165 23 940 169 100 18

5 89 4165 144 36 45 213 4140

6 1168 279 45 34 10410 64 1170

7 2142 37 900 10390 23 31 10110

8 150 1399 9160 22 49 110 27

9 26 121 126 262 15 670 81

10 100 148 5395 2167 25 5895 22

11 24 595 11 27 247 6150 28

12 0 25 283 33 26 420 135

13 180 121 445 990 55 400 2123

14 1401 22 1145 1101 1120 137 220

15 25 1143 4 124 610 2119 66

16 1090 117 440 36 225 26 900

17 4125 10910 16 1224 223 77 530

18 225 215 211 230 144 2223 64

19 10890 630 1226 169 1901 520 182

20 22 9 199 1122 5220 400 1899

45

Raíces 1 (SOLUCIONES)

SOL A B C D E F G

1 6 3 8 4 10 7 15

2 8 4 4 3 9 1 4

3 3 1 3 12 8 9 1

4 5 8 1 7 13 10 3

5 1 13 12 6 1 13 12

6 13 9 3 1 20 8 13

7 12 2 30 20 3 2 10

8 7 20 13 2 7 3 7

9 2 11 5 8 2 8 9

10 10 7 20 13 5 30 2

11 4 10 0 7 7 12 8

12 0 5 9 0 6 4 6

13 9 11 7 9 0 20 11

14 20 0 12 10 11 6 20

15 5 12 2 5 4 11 0

16 10 4 6 6 15 6 30

17 11 30 4 15 5 0 5

18 15 15 11 30 12 15 8

19 30 6 15 13 30 5 9

20 2 3 10 11 15 20 30


PUNTUACIÓN APROX.

PUNTOS 4 6 8 10 12 15 18 21 24 27

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


o Raíces cuadradas de números sencillos.

RESULTADOS


Media de la Clase

Máxima de la Clase

Aparecen las raíces cuadradas de los 13 primeros números naturales y del 15, 20 y 30.

Recuerda que aa 2

OBSERVACIONES

46

CÁLCULO MENTAL

Funciones 1. Calcula la imagen de un valor en una función lineal. (Dado x calcula y). HOJA Nº: __

A B C D E F

1 y = 3x-1 -3 y = -x + 2 8 y = -2x +5 0 y = -3x -2 -2 y = 9 7 y = 6x -4

2 y = -2x +5 2 y = 3x -1 -2 y = 4x - 5 -2 y = 4x - 5 -1 y = 6x -5 y =-x + 2 -5

3 y = 6x 5 y = 2x + 1 6 y = 3x -1 -1 y = -2x +5 -3 y = -x + 2 -7 y = x -6 2

4 y = -3x -2 4 y = -2x +5 1 y = -3x -2 6 y = -x + 2 -6 y = 3x -1 4 y = 4x - 5 6

5 y = 5 -2 y = 6x 4 y = 6x -3 y = 3x -1 0 y = 2x + 1 -3 y = -2x +5 -1

6 y = 2x + 1 0 y = -3x -2 5 y = 7 -8 y = 6x 2 y = -2x +5 -2 y = 4 2

7 y = -4x -1 3 y = 6 -6 y = -x + 2 7 y = 2x + 1 -4 y = 4x - 5 5 y = -3x -2 -3

8 y = x - 6 -1 y = 4x - 5 -3 y = 2x + 1 4 y = 8 3 y = -3x -2 -4 y = 2x + 1 -2

9 y = -3x +2 -2 y = x - 6 -2 y = -4x -1 -5 y = -3x +2 1 y = x - 6 0 y = -4x -1 4

10 y = -x + 2 9 y = -4x -1 2 y = x - 6 -4 y = -4x -1 -6 y = 3x + 2 -5 y = -3x +2 3

11 y = 4x - 5 4 y = 3x + 2 1 y = 3x + 2 3 y = 3x + 2 2 y = -4x -1 -7 y = 3x -1 5

12 y = 3x + 2 -4 y = -3x +2 -3 y = -3x +2 -4 y = x - 6 3 y = -3x +2 2 y =3x + 2 -5

13 y = -2x-3 1 y = -5 -8 y = 2x - 3 -2 y = -2x-3 -3 y = 2x - 3 3 y = 2x - 3 0

14 y = -6 -9 y = 2x - 3 -4 y = -4 -7 y = 2x - 3 4 y = -2x-3 -5 y = -7 8

15 y = 2x - 3 -3 y = -2x-3 2 y = -2x-3 3 y = -2 6 y = x + 3 -7 y = -7x -3

16 y = x + 3 5 y = -7x 9 y = x + 3 -2 y = -7x -4 y = -9 5 y = -4x +5 -1

17 y = -4x +5 -2 y = 4x + 3 4 y = -x -5 -7 y = -4x +5 3 y = -7x -6 y = -x -5 2

18 y = -x -5 -9 y = x + 3 6 y = -4x +5 2 y = 4x + 3 -3 y = 4x + 3 -2 y = x + 3 3

19 y = -7x 8 y = -x -5 -8 y = 4x + 3 5 y = -x -5 1 y = -4x +5 4 y = 4x + 3 -1

20 y = 4x + 3 2 y = -4x +5 -3 y = -7x -5 y = x + 3 -6 y = -x -5 3 y = -2x-3 -4

47

CÁLCULO MENTAL

Divisiones 2 HOJA Nº: _____

A B C D E F G

1 20 : 2 16 : 4 66 : 3 85 : 5 80 : 10 30 : 2 99 : 3

2 60 : 3 75 : 5 20 : 4 70 : 10 88 : 2 93 : 3 36 : 4

3 12 : 4 50 : 10 80 : 5 86 : 2 500 : 4 32 : 4 100 : 5

4 70 : 5 82 : 2 60 : 10 400 : 4 28 : 2 95 : 5 110 : 10

5 40 : 10 240 : 3 84 : 2 26 : 2 90 : 3 90 : 10 90 : 2

6 80 : 2 22 : 2 300 : 4 75 : 3 28 : 4 78 : 2 800 : 4

7 210 : 3 63 : 3 24 : 2 24 : 4 90 : 5 600 : 4 32 : 2

8 58 : 2 8 : 4 9 : 3 55 : 5 150 : 10 48 : 2 21 : 3

9 6 : 3 125 : 5 44 : 4 140 : 10 98 : 2 18 : 3 64 : 4

10 40 : 4 120 : 10 60 : 5 96 : 2 350 : 5 60 : 4 40 : 5

11 65 : 5 94 : 2 130 : 10 300 : 5 50 : 2 45 : 5 170 : 10

12 100 : 10 200 : 5 76 : 2 52 : 2 15 : 3 160 : 10 72 : 2

13 92 : 2 56 : 2 250 : 5 12 : 3 52 : 4 74 : 2 450 : 5

14 150 : 5 45 : 3 54 : 2 48 : 4 50 : 5 400 : 5 46 : 2

15 44 : 2 84 : 4 27 : 3 20 : 5 300 : 10 38 : 2 33 : 3

16 24 : 3 30 : 5 88 : 4 30 : 10 62 : 2 30 : 3 100 : 4

17 80 : 4 190 : 10 25 : 5 64 : 2 36 : 3 200 : 4 60 : 2

18 35 : 5 68 : 2 200 : 10 180 : 3 92 : 4 10 : 5 400 : 10

19 180 : 10 500 : 5 66 : 2 42 : 2 40 : 2 500 : 10 15 : 5

20 70 : 2 120 : 3 150 : 3 39 : 3 20 : 10 34 : 2 36 : 2

48

CÁLCULO MENTAL

Prioridad de operaciones 2 (+ , - , ·) HOJA Nº : _______

A B C D E F

1 4 · 7 + 2 3 · 9 - 4 5 + 6 · 3 15 – 2 · 4 (9 - 5)· 4 (2 + 6) · 6

2 (2 + 8) · 5 8 · 8 + 3 7 · 6 - 3 8 + 5 · 9 20 – 4 · 3 30 – 2 · 4

3 (9 - 3) · 4 (9 – 2) · 4 9 · 8 + 5 6 · 5 - 7 6 + 8 · 4 (14 – 4) · 3

4 40 – 5 · 3 (3 + 6) · 7 (18 – 8) · 2 5 · 7 + 6 9 · 9 - 10 4 + 4 · 7

5 3 + 7 · 8 20 – 4 · 2 (1 + 3) · 7 (3 + 7) · 6 6 · 7 + 7 9 · 5 - 3

6 4 · 5 - 6 9 + 6 · 9 60 – 2 · 3 (10 - 4) · 8 (5 + 4) · 8 6 · 6 + 4

7 (3 + 2) · 8 4 · 10 + 12 8 · 7 - 5 3 + 7 · 7 30 – 8 · 3 2 · 9 + 9 · 2

8 9 · 3 + 10 8 · 9 - 2 4 + 3 · 9 70 – 5 · 10 (10 – 4) · 7 (9 - 2) · 5

9 3 · 8 + 8 · 3 (1 + 7) · 6 7 · 9 + 7 9 · 6 - 3 13 + 6 · 10 20 – 2 · 8

10 21 + 3 · 10 90 – 8 · 10 (4 + 5) · 8 (11 – 2)· 5 2 · 10 + 34 3 · 6 - 7

11 90 – 2 · 2 (4 + 5) · 8 (10 - 3) · 7 6 · 8 + 4 5 · 8 - 7 8 + 9 · 10

12 9 · 7 - 4 5 + 4 · 4 85 – 7 · 10 (3 + 5) ·4 (2 + 7) · 8 5 · 5 + 15

13 8 · 6 + 9 5 · 7 - 30 3 + 6 · 8 40 – 4 · 7 3 · 5 + 5 · 3 (3 + 3) · 4

14 (12 - 3) · 5 7 · 9 + 5 4 · 9 - 4 7 + 9 · 7 60 – 6 · 9 (12 – 4) · 9

15 3·4 + 4·3 (10 - 6) · 7 3 · 8 + 20 4 · 8 - 20 5 + 4 · 4 40 – 8 · 4

16 30 – 3 · 7 5 · 3 + 5 · 3 (4 + 3) · 6 9 · 9 + 6 9 · 5 - 6 7 + 8 · 9

17 8 + 9 · 8 40 – 6 · 6 3 · 2 + 2 · 3 (5 + 2) · 6 7 · 4 + 20 5 · 5 - 10

18 3 · 10 - 6 8 + 7 · 5 70 – 5 · 10 3 · 4 + 4 · 3 (2 + 8) ·7 3 · 9 + 4

19 9 · 6 + 5 6 · 10 - 8 9 + 8 · 2 30 – 7 · 3 5 · 6 + 13 7 · 10 - 6

20 7 · 7 - 3 8 · 3 + 20 2 · 9 - 15 5 + 9 · 4 30 – 6 · 3 4 · 3 + 7

49

Octavo Grado

50

Estrategias de Cálculo Mental Utilizadas por Estudiantes del

Nivel Secundaria

Descripción y ejemplo de las principales estrategias de cálculo estimativo.

Estrategia Descripción Desafío procedimiento Resultó

exacto

Dígito de la

derecha

Se aplica principalmente a la suma.

Considera el dígito más

significativo del extremo izquierda.

Las otras restantes se agrupan,

considerando que la suma sea

múltiplos de 10 o de 100.

230

+ 180

2 + 1 = 3 → 300

30 + 80 → 100

Re. 300 + 100 = 400

410

Agrupación

Se usa cuando un grupo de

números está cerca de un valor

común, el cual se multiplica por el

número de sumandos

9 328

+9 467

8 839

Común 9 000

Sumandos: 3

Re: 9 000 x 3 = 27

000

27 634

Redondeo de

números

Se buscan números fáciles de

manejar. Al final se ajusta el

resultado. Especialmente es útil en

la multiplicación.

(47)(66) = Re: (50)(70) = 3 500 3 102

Números

compatibles

Se cambia o redondea los números

para hacerlos compatibles entre

ellos. Se deben considerar parejas

de números que den resultados

exactos ya que mentalmente son

muy fáciles de operar. Es útil en la

división.

3 370 ÷ 7 =

Re: 3 500 ÷ 𝟕 =

𝟓𝟎𝟎

O

Re: 3 200 ÷ 8 = 400

481.4

Números

especiales

Combina varios puntos de las

estrategias anteriores. Consiste en

observar si los números del

problema son parecidos o cercanos

a números más fáciles de operar y

sustituirlos por ellos.

23

45 de 720

Re: 1

2 de 720 = 360

368

Nota: La sigla Re. significa resultado estimado.

51

Problemas contextualizados de un examen estimativo: N° Problemas intervalo Respuesta

correcta

1 Con una lata de pintura se cubren 7.47 m2 de superficie

¿Aproximadamente cuántos m2 se cubren con 4 latas? (28 - 32 29.88

2 ¿Aproximadamente cuánto gastará Esmeralda en 3.5 m de tela si

el metro cuesta $ 23.00? ( 69 – 100) 80.5

3 En una maquiladora pagan $ 238.00 diarios en el turno nocturno.

¿Aproximadamente cuánto ganará un empleado por semana? (1 400 - 1 750) 1 666

4 Para un concierto de rock había 12 367 boletos, pero por lluvia

sólo se vendieron 3 788. ¿Aproximadamente cuántos boletos se

quedaron sin vender?

( 8 000 – 9 000) 8 579

5 Los alumnos necesitan dinero para el grupo que amenizará su

fiesta de graduación, cada alumno debe cooperar con $92.00 y

son 40 alumnos. ¿Aproximadamente cuánto les cobra el grupo

musical?

( 3 600 – 4 000) 3 680

6 Juanito puso un banco de 99 cm sobre otro de 39 cm y encima

una silla de 37 cm, para alcanzar unos dulces de la alacena.

¿Aproximadamente cuánta altura ganó con su peligroso arreglo?

( 160 – 200) 175

7 Esta es una cuenta del mercado que aún no ha sido sumada,

¿Aproximadamente cuánto es el total?

488 + 487 + 506 + 497 + 512 =

(2 400 – 2 600) 2 490

8 ¿Aproximadamente cuánta área tiene este rectángulo? (28 y 47) (1 200 – 1 500) 1 316

9 Una casa del fraccionamiento Villa del Real cuesta $ 117 450.00.

Si los papás de Claudia compraron una y dieron de enganche $ 44

900.00, ¿Aproximadamente cuánto les falta por pagar?

(70 000 – 80

000) 72 550

10 En el recreo se vendieron 24 tortas de $5.40 cada una

¿Aproximadamente cuánto se ganó? (120 – 150) 129.60

11 Un grupo de 48 alumnos cooperó para la compra de un

microscopio. Si todos aportaron la misma cantidad y se juntaron

$ 1 322.00 ¿Aproximadamente cuánto dio cada uno?

(20 - 30 27.50

12 La asociación de padres de familia de una escuela donó 1575 m2

de tela para hacer cortinas. Si para cada ventana se necesitan

0.95 m2, ¿Aproximadamente cuántas cortinas saldrán?

(15 – 18) 16.57…

EDUCACIÓN MATEMÁTICA, vol. 16, núm. 1, abril de 2004. ©Santillana

52

“Enseñar exige respeto a los saberes de los educandos.

Enseñar exige respeto a la autonomía del ser del educando.

Enseñar exige seguridad, capacidad profesional y generosidad.

Enseñar exige saber escuchar”.

Paulo Freire.

Al resolver problemas se aprende a matematizar, lo que es uno de los objetivos básicos para la formación

de los estudiantes. Con ello aumentan su confianza, tornándose más perseverantes y creativos y

mejorando su espíritu investigador, proporcionándoles un contexto en el que los conceptos pueden ser

aprendidos y las capacidades desarrolladas. Por todo esto, la resolución de problemas está siendo muy

estudiada e investigada por los educadores.

Su finalidad no debe ser la búsqueda de soluciones concretas para algunos problemas particulares sino

facilitar el desarrollo de las capacidades básicas, de los conceptos fundamentales y de las relaciones

que pueda haber entre ellos. Entre las finalidades de la resolución de problemas tenemos:

Hacer que el estudiante piense productivamente.

Desarrollar su razonamiento.

Enseñarle a enfrentar situaciones nuevas.

Darle la oportunidad de involucrarse con las aplicaciones de la matemática.

Hacer que las sesiones de aprendizaje de matemática sean más interesantes y desafiantes.

Equiparlo con estrategias para resolver problemas.

Darle una buena base matemática.

Resuelve el siguiente problema:

A continuación se desarrolla uno ejemplo de actividad de resolución de problemas utilizando el plan de

Pólya:

Antonio tiene un terreno grande que quiere dividir en dos partes. Para esto tiene que construir un muro.

En el primer día de construcción usó 3

8 de los adobes que tenía; en el segundo día usó

1

6 de los adobes

que tenía. Entonces contó los adobes que le quedaban para usar en el tercer día y eran 55. ¿Cuántos

adobes tenía cuando comenzó a construir el muro?

Resolución:

Paso 1: Comprende el problema.

o ¿Qué pide el problema?

o La cantidad de adobes que tenía al comenzar a construir el muro.

o ¿Cuáles son los datos y las condiciones del problema?

o Antonio tiene cierta cantidad de adobes.

o En el primer día utiliza 3

8 de esa cantidad.

o En el segundo día utiliza 1

6 de esa cantidad.

o Le quedan 55 adobes para el tercer día.

53

Paso 2: Elabora un plan.

Plan A: Estrategia: Hacer un esquema.

Primer día Segundo día Tercer día Cantidad

55

Observa que la suma de las fracciones que representan al número de adobes que se utiliza cada día es

igual a la unidad, la cual representa la cantidad total de adobes que tenía para trabajar los 3 días.

Luego hallamos la fracción que representa a los adobes que se utilizan el tercer día, restando a la unidad

la fracción anterior.

Finalmente, reducimos a la unidad y hacemos el cálculo.

Plan B: Estrategia: Utilizar una ecuación.

1. Total de adobes: x

2. Adobes utilizados en el primer día: 3

8 x

3. Adobes utilizados en el segundo día: 1

6 x

4. Adobes utilizados en el tercer día: 55

5. El total de adobes es igual a la suma de los adobes utilizados cada día: 3

8 x +

1

6 x + 55 = x

Paso 3: Ejecuta el plan. Plan A: Fracción que representa la cantidad de adobes utilizados en el primer

y segundo días:

3

8+

1

6=

9

24 +

4

24=

13

24

Fracción que representa la cantidad de adobes utilizados el tercer día:

1 - 13

24 =

24

24−

13

24=

11

24

Como el número de adobes que quedaron para el tercer día es 55, se puede afirmar que: 11

24

equivalen a 55

Por lo tanto: 1

24 equivalen a 55 11 = 5

Finalmente, como 1 = 24

24 entonces

24

24 𝑒quivalen a 5 x 24 = 120

O entonces, completando la unidad, de un modo más esquemático:

3

8+

1

6+ = 1

9

24 +

4

24+

¿

24=

24

24

9

24+

4

24+

11

24 =

24

24

55 ÷ 11 = 5 𝑦 5 𝑥 24 = 120

Respuesta: Antonio tenía 120 adobes cuando comenzó a construir el muro.

54

Plan B: Resolviendo la ecuación que hallamos en el paso anterior: 3

8 x +

1

6 x + 55 = x

X = 3

8 x +

1

6 x + 55

X - 3

8 x -

1

6 x = 55

(1 - 3

8 -

1

6) x = 55 propiedad asociativa

(24

24−

9

24−

4

24 ) 𝑥 = 55 Homogenizando las fracciones

11

24 𝑥 = 55

11 x = 55 . 24

X = 55 . 24

11

X = 5 × 24

X = 120

Respuesta: Antonio tenía 120 adobes cuando comenzó a construir el muro.

Paso 4. Hacer la verificación.

Cantidad de adobes utilizados en el primer día: 3

8 de 120 =

3

8 120 =

360

8 = 45

Cantidad de adobes utilizados el segundo día: 1

6 de 120 =

1

6 120 =

120

6 = 20

Cantidad de adobes utilizados el tercer día: 55

Sumando la cantidad de adobes utilizados cada día: 45 + 20 + 55 = 120

Notas:

a. Reducir a la unidad es una estrategia muy útil para solucionar algunos problemas.

b. Al sumar fracciones heterogéneas se debe homogenizar las fracciones.

c. Puede utilizar fracciones equivalentes.

Fracciones equivalentes a la unidad:

2

2= 1,

3

3= 1 , … ,

24

24= 1 , …

55

Problemas propuestos. La matemática no es algo mágico

y amenazadoramente extraño, pero

sí un cuerpo de conocimiento

naturalmente desarrollado por

personas durante un periodo de 5.000 años.

Frank Swetz.

Practica las pautas propuestas por Pólya organizándote al resolver los siguientes problemas:

1. La tejedora cuzqueña.

María, una tejedora cuzqueña de chompas, para abaratar sus productos, decide comprar menos lana

de alpaca. Ella decidió crear una nueva fibra, hilando la lana de alpaca con lana de oveja. Se sabe que

el precio de un kilogramo de lana de alpaca es $ 100 y de un kilogramo de lana de oveja es $ 20. María

quiere que el costo de un kilo de la nueva fibra sea $ 44. ¿Cuántos kilogramos de lana de alpaca y

cuántos kilogramos de lana de oveja debe comprar para preparar 50 kilogramos de la nueva fibra?

2. La evaluación.

Luisa respondió 20 preguntas en una evaluación, algunas acertó y otras no. Ella gana 5 puntos por cada

respuesta correcta y pierde 2 puntos por cada respuesta incorrecta. Si en total ella consiguió 51 puntos

¿cuántas preguntas acertó?

3. El número de dos cifras.

Pensé en un número de dos cifras. La suma de esas cifras es 9. Cambiando el orden de esas cifras se

obtiene un número 45 unidades menores que el primero. ¿En qué número pensé?

Atención:

Un número natural de dos cifras puede ser representado por 10x + y, siendo x la cifra de las decenas e

y la de las unidades.

4. Camino a casa.

José estaba regresando del colegio a su casa caminando por la carretera que une su casa y su colegio.

Después de recorrer 2/5 del camino paró a recoger un racimo de plátanos que encontró. Luego recorrió

1/4 del trecho restante. En ese momento se dio cuenta que había olvidado su mochila en el lugar donde

encontró el racimo de plátanos. Volvió, recogió su mochila y recorrió 1/2 del total de la carretera, hasta

parar para descansar.

Considerando toda la distancia que recorrió, lo que caminó José es más que la longitud de toda la

carretera, pero todavía no llega a su casa.

a) ¿Qué fracción de la carretera todavía tiene que caminar?

b) ¿Qué fracción representa lo que ya caminó más que la longitud de la carretera?

56


57

CÁLCULO MENTAL

Pre-ecuaciones 4 (+, -, ·, /) HOJA Nº: _______

A B C D E F

1 3 + □ = 11 6 + □ = 13 2 + □= 11 9 + □ = 15 8 + □ = 12 7 + □ = 10

2 9 - □ = 2 4 - □ = 1 5 - □ = 3 6 - □ = 5 7 - □ = 4 8 - □ = 0

3 4 · □ = 24 3 · □= 21 5 · □= 20 7 · □ = 56 8 · □ 32 6 · □= 42

4 14 : □ = 7 40 : □ = 8 21 : □ = 3 16 : □ = 4 18 : □ = 3 28 : □ = 7

5 19 + □ = 24 19 + □ = 28 19 + □= 27 19 + □ = 25 19 + □ = 26 19 + □ = 28

6 18 - □ = 15 18 - □ = 12 18 - □ = 11 18 - □= 16 18 - □ = 14 18 - □ = 13

7 7 · □ = 35 8 · □ = 16 9 · □= 36 2 · □ = 18 1 · □ = 8 4 · □ = 32

8 12 + □ = 16 11 + □ = 20 13 + □ = 15 15 + □ = 19 14 + □ = 24 16 + □ = 23

9 16 - □ = 2 15 - □= 4 17 - □= 5 19 - □= 3 14 - □ = 1 18 - □ = 5

10 6 · □ = 54 3 · □= 12 8 · □ = 48 5 · □= 30 7 · □= 21 2 · □ = 12

11 18 : □ = 2 42 : □ = 7 16 : □ = 8 36 : □ = 9 45 : □ = 9 56 : □ = 7

12 13 + □ = 25 15 + □ = 31 17 + □ = 30 16 + □= 29 16 + □ = 33 19 + □ = 35

3 26 - □ = 11 23 - □ = 5 25 - □ = 4 27 - □ = 3 24 - □ = 8 23 - □ = 4

14 5 · □ = 15 7 · □ = 28 8 · □ = 72 9 · □ = 27 9 · □ = 18 8 · □ = 64

15 25 + □ = 40 17 + □ = 30 19 + □ = 30 28 + □ = 40 12 + □ = 30 23 + □ = 40

16 36 - □ = 31 43 - □ = 39 25 - □ = 15 27 - □ = 21 24 - □ = 18 33 - □ = 24

17 8 · □ = 8 6 · □= 0 1 · □ = 4 6 · □ = 6 2 · □ = 0 1 · □ = 6

18 10 + □ = 25 9 + □ = 19 7 + □ = 37 5 + □= 25 2 + □ = 27 8 + □ = 28

19 63 : □ = 9 24 : □= 4 36 : □ = 4 20 : □ = 5 15 : □ = 3 27 : □ = 9

20 5 · □ = 45 6 · □ = 18 3 · □ = 15 4 · □ = 40 5 · □ = 35 2 · □ = 16

58

Pre-ecuaciones 4 (SOLUCIONES)

SOL A B C D E F

1 8 7 9 6 4 3

2 7 3 2 1 3 8

3 6 7 4 8 4 7

4 2 5 7 4 6 4

5 5 9 8 6 7 9

6 3 6 7 2 4 5

7 5 2 4 9 8 8

8 4 9 2 4 10 7

9 14 11 12 16 13 13

10 9 4 6 6 3 6

11 9 6 2 4 5 8

12 12 16 13 13 17 16

13 15 18 21 24 16 19

14 3 4 9 3 2 8

15 15 13 11 12 28 17

16 5 4 10 6 6 9

17 1 0 4 1 0 6

18 15 10 30 20 25 20

19 7 6 9 4 5 3

20 9 3 5 10 7 8

NIVEL EDUCATIVO:

PRIMARIA 1º SECUNDARIA

PUNTUACIÓN APROX.

PUNTOS 5 6 8 10 12 15 18 21 24 26

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


o Mecanismos mentales previos a ecuaciones. o Operaciones con números naturales (+ , -, ·, /)

RESULTADOS

GRUPO_______ PUNTOS

Media de la Clase

Máxima de la Clase

Sólo aparecen números naturales.

Recuerda que 56 : □ = 7 equivale a pensar

7 · □ = 56

OBSERVACIONES

59

CÁLCULO MENTAL

Llegar a D-C-M ( ¿Cuánto falta para llegar a 10 D , 100 C ó 1000 M?) HOJA Nº: ______

A B C D E F G

1 2 D 20 C 150 M 15 C 200 M 19 C 875 M

2 96 C 925 M 84 C 890 M 72 C 105 M 98 C

3 901 M 83 C 9 D 87 C 810 M 91 C 990 M

4 775 M 3 D 30 C 250 M 25 C 300 M 21 C

5 88 C 86 C 895 M 74 C 780 M 62 C 295 M

6 890 M 801 M 73 C 8 D 77 C 710 M 89 C

7 29 C 675 M 4 D 40 C 350 M 35 C 400 M

8 305 M 78 C 76 C 725 M 64 C 475 M 52 C

9 71 C 790 M 701 M 63 C 7 D 67 C 610 M

10 500 M 49 C 575 M 5 D 50 C 450 M 45 C

11 68 C 66 C 625 M 54 C 560 M 42 C 405 M

12 510 M 61 C 690 M 399 M 59 C 6 D 57 C

13 55 C 600 M 51 C 670 M 6 D 60 C 550 M

14 340 M 525 M 44 C 450 M 32 C 795 M 790 M

15 47 C 410 M 19 C 590 M 501 M 43 C 5 D

16 650 M 65 C 700 M 69 C 375 M 7 D 70 C

17 425 M 56 C 34 C 22 C 605 M 48 C 460 M

18 4 D 37 C 310 M 41 C 490 M 401 M 33 C

19 80 C 750 M 75 C 800 M 71 C 275 M 8 D

20 36 C 325 M 24 C 230 M 12 C 705 M 24 C

60

Llegar a D-C-M (SOLUCIONES)

SOL A B C D E F G

1 8 80 850 85 800 81 125

2 4 75 16 110 28 895 2

3 99 17 1 13 190 9 10

4 225 7 70 750 75 700 79

5 12 14 105 26 220 38 705

6 110 199 27 2 23 290 11

7 71 325 6 60 650 65 600

8 695 22 24 275 36 525 48

9 29 210 299 37 3 33 390

10 500 51 425 5 50 550 55

11 32 34 375 46 440 58 595

12 490 39 310 601 41 4 43

13 45 400 49 330 4 40 450

14 660 475 56 550 68 205 210

15 53 590 81 410 499 57 5

16 350 35 300 31 625 3 30

17 575 44 66 78 395 52 540

18 6 63 690 59 510 599 67

19 20 250 25 200 29 725 2

20 64 675 76 770 88 295 76

NIVEL EDUCATIVO:

PRIMARIA SECUNDARIA

PUNTUACIÓN APROX.

PUNTOS 4 6 8 10 12 15 18 21 24 27

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


o Restas del tipo 10 –x , 100 –x , 1000- x

RESULTADOS


Media de la Clase

Máxima de la Clase

OBSERVACIONES

El 10, 100 y 1000 son números de referencia importantes en nuestro sistema de numeración decimal.

61

CÁLCULO MENTAL Enteros 1 (+, -) HOJA Nº: _____

A B C D E F G

1 (-2) + 17 (-3) - (-20) 12 + 25 (-1) - 69 (-7) + (-4) (-2) - (-8) (-16) + 2

2 (-8) - (-4) (-8) + 19 (-4) - (-30) 33 + 8 (-6) - 44 (-8) + (-6) (-4) - (-7)

3 23 + 9 (-9) - (-2) (-3) + 15 (-7) - (-40) 32 + 12 (-8) - 62 (-6) + (-5)

4 (-8) - 3 11 + 32 (-8) - (-2) (-2) + 16 (-8) - (-50) 12 + 15 (-7) - 53

5 29 - 15 (-6) - 9 14 + 9 (-7) - (-3) (-6) + 12 (-6) - (-60) 15 + 8

6 (-16) + 6 28 - 12 (-5) - 7 26 + 9 (-5) - (-4) (-3) + 10 (-2) - (-70)

7 (-6) + (-5) (-27) + 7 27 - 16 (-2) - 6 11 + 16 (-9) - (-5) (-4) + 18

8 70 - 89 (-4) + (-8) (-42) + 2 25 - 11 (-7) - 5 9 + 31 (-6) - (-3)

9 (-5) + (-35) 60 - 78 (-7) + (-1) (-34) + 4 24 - 12 (-9) - 4 17 + 11

10 18 + 18 (-25) + (-5) 50 - 67 (-3) + (-7) (-53) + 3 26 - 14 (-7) - 2

11 7 – (-4) 17 + 17 (-15)+(-15) 40 - 56 (-8) + (-9) (-61) + 1 29 - 16

12 (-6) + 80 3 – (-8) 21 + 21 (-45) + (-5) 30 - 44 (-4) + (-3) (-78) + 8

13 17 - 19 (-8) + 70 2 – (-11) 16 + 16 (-5) + (-15) 20 - 34 (-7) + (-6)

14 5 - (-41) 25 - 28 (- 9) + 60 9 – (-7) 14 + 14 (-25) + (-25) 10 - 22

15 (-16) + 5 8 - (-31) 33 - 37 (- 7) + 50 8 – (-3) 13 + 13 (-25) + (-15)

16 (-2) - (-9) (-12) + 4 2- (-76) 62 - 67 (- 5) + 40 9 – (-6) 12 + 12

17 ( -3) + (-4) (-3) - (-4) (-13) + 3 1- (-84) 71 - 78 (- 8) + 20 4 – (-5)

18 (-4) - 26 (-5) + (-11) (-5) - (-8) (-19) + 5 3 - (-12) 93 - 99 (- 4) + 30

19 12 + 23 (-2) - 38 (-2) + (-9) (-3) - (-7) (-18) + 9 5 - (-13) 82 - 89

20 (-9) - (-10) 8 + 16 (-3) - 17 (-4) + (-5) (-1) - (-4) (-10) + 7 4 - (-21)

62

Enteros 1 (SOLUCIONES)

SOL A B C D E F G

1 15 17 37 -70 -11 6 -14

2 -4 11 26 41 -50 -14 3

3 32 -7 12 33 44 -70 -11

4 -11 43 -6 14 42 27 -60

5 14 -15 23 -4 6 54 23

6 -10 16 -12 35 -1 7 68

7 -11 -20 11 -8 27 -4 14

8 -19 -12 -40 14 -12 40 -3

9 -40 -18 -8 -30 12 -13 28

10 36 -30 -17 -10 -50 12 -9

11 11 34 -30 -16 -17 -60 13

12 74 11 42 -50 -14 -7 -70

13 -2 62 13 32 -20 -14 -13

14 46 -3 51 16 28 -50 -12

15 -11 39 -4 43 11 26 -40

16 7 -8 78 -5 35 15 24

17 -7 1 -10 85 -7 12 9

18 -30 -16 3 -14 15 -6 26

19 35 -40 -11 4 -9 18 -7

20 1 24 -20 -9 3 -3 25

NIVEL EDUCATIVO:

1º secundaria 2º secundaria

PUNTUACIÓN APROX:

PUNTOS 5 6 8 10 12 15 18 21 24 27

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


o Operaciones (+, -) con números enteros.

RESULTADOS

GRUPO_______ PUNTOS

Media de la Clase

Máxima de la Clase

OBSERVACIONES

Recordemos reglas de los signos: Dos signos menos consecutivos equivalen a un más:

6 – (-4) = 6 + 4

Un signo más y uno menos equivalen a un menos:

63

CÁLCULO MENTAL Enteros 2 (·, /) HOJA Nº: _____

A B C D E F G

1 (-15) · 2 27 : 3 16 : (-2) (-7) · (-6) (-32) : 8 (-70) : 10 3 · 9

2 (-30) : (-3) 25 · (-2) (-6) · (-6) (-40) : 8 5 · (-9) (-11) · (-2) 16 : (-8)

3 42 · 5 (-64) : 8 (-48) : (-8) 45 · (-2) 22 · 5 40 : 4 (-14) · 2

4 (-12) : 2 44 · 5 35 · (-2) (-21) : (-3) 60 : 10 (-9) · 6 12 : 3

5 (-3) · (-6) (-14) : (-2) (-24) : 3 18 · 5 (-50) · 2 24 : (-2) 26 · 5

6 80 : 8 (-60) · 3 26 · 5 (-18) : 2 18 : (-3) 30 · 3 (-26) : (-2)

7 (-70) · 3 30 : (-10) 40 : 10 80 · (-3) (-8) · (-6) 4 · (-9) (-80) : 10

8 20 : (-10) (-5) · (-6) (-50) · 3 50 : 10 22 : 2 (-15) : (-3) 40 · (-3)

9 (-9) · (-9) 28 : 4 48 : (-6) (-6) · (-9) 20 · (-3) 24 · 5 36 : 4

10 32 : (-4) 8 · (-9) (-7) · (-9) 42 : (-6) 5 · 10 (-24) : 8 (-4) · (-6)

11 8 · 10 (-60) : 6 21 : 7 (-4) · 10 (-16) : 4 (-31) · 2 (-7) · 10

12 (-18) : 6 13 · 2 (-24) : 4 (-20) : (-4) 7 · (-8) 30 : 6 90 : (-9)

13 (-35) : (-7) (-28) : (-7) 21 · (- 2) 6 · 8 (-36) : (-6) (-6) · (-10) 32 · 2

14 (-12) · 2 (-9) · 10 5 · 8 (-14) : 7 (-23) · (-2) 49 : (-7) (-24) : (-6)

15 3 · 8 20 : (-5) (-45) : (-9) 22 · (-2) 70 : (-7) (-8) · 8 9 · (-8)

16 (-25) : 5 (-70) · (-4) (-6) · 7 36 : 9 48 : 2 (-35) : (-5) (-64) : 2

17 4 · (-7) 42 : 2 50 : (-5) (-7) · (-7) (-8) · 7 80 · 4 (-3) · (-7)

18 (-28) : (-2) 4 · (-8) (-60) · (-4) 46 : (-2) (-27) : 9 (-62) : 2 30 : 5

19 30 · 4 (-54) : 9 (-3) · 10 (-45) : (-5) 40 · 4 9 · (-7) (-20) · 4

20 (-81) : (-9) 5 · 7 44 : 2 (-50) · 4 (-40) : (-5) 18 : 9 42 : (-7)

64


SOL A B C D E F G

1 -30 9 -8 42 -4 -7 27

2 10 -50 36 -5 -45 22 -2

3 210 -8 6 -90 110 10 -28

4 -6 220 -70 7 6 -54 4

5 18 7 -8 90 -100 -12 130

6 10 -180 130 -9 -6 90 13

7 -210 -3 4 -240 48 -36 -8

8 -2 30 -150 5 11 5 -120

9 81 7 -8 54 -60 120 9

10 -8 -72 63 -7 50 -3 24

11 80 -10 3 -40 -4 -62 -70

12 -3 26 -6 5 -56 5 -10

13 5 4 -42 48 6 60 64

14 -24 -90 40 -2 46 -7 4

15 24 -4 5 -44 -10 -64 -72

16 -5 280 -42 4 24 7 -32

17 -28 21 -10 49 -56 320 21

18 14 -32 240 -23 -3 -31 6

19 120 -6 -30 9 160 -63 -80

20 9 35 22 -200 8 2 -6

NIVEL EDUCATIVO:

1º SECUNDARIA 2º SECUNDARIA


NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


o Operaciones (·, /) con nos enteros.

RESULTADOS


Media de la Clase

Máxima de la Clase

OBSERVACIONES

Recordemos reglas de los signos: + · + = + + : + = + + · - = - + : - = - - · + = - - : + = - - · - = + - : - = +

Multiplicar por 5 es lo mismo que dividir por 2 y multiplicar por 10. Ej : 46 · 5 = (46:2)·10= 23·10

Podemos transformar las divisiones en multiplicaciones Ej: 72 :

8 = □ equivale a pensar 8 · □ = 72

65

CÁLCULO MENTAL

Pre-ecuaciones 5 HOJA Nº: _______

A B C D E F

1 7 · □ = 63 9 · □ = -36 9 · □ = 63 5 · □ = -30 8 · □ = 64 3 · □ = -30

2 3 - □ = 10 5 - □ = 13 4 - □ = 10 3 - □ = 8 5 - □ = 12 6 - □ = 14

3 4 + □ = 11 3 + □ = 9 4 + □ = 12 3 + □ = 11 5 + □ = 9 4 + □ = 13

4 4 · □ = -24 3 · □ = 18 2 · □ = -18 4 · □ = 36 3 · □ = -21 2 · □ = 12

5 9 + □ = 14 9 + □ = 8 9 + □ = 17 9 + □ = 15 9 + □ = 16 9 + □ = 18

6 8 - □ = 15 8 - □ = 12 8 - □ = 11 8 - □= 16 8 - □ = 14 8 - □ = 13

7 5 · □ = 5 8 · □ = - 16 9 · □ = 0 7 · □ = -7 6 · □ = 0 5 · □ = 0

8 12 + □ = 16 11 + □ = 20 13 + □ = 5 15 + □ = 9 14 + □ = 4 16 + □ = 13

9 6 · □ = -12 5 · □ = 40 6 · □ = -24 9 · □= 72 3 · □ = -27 7 · □= -28

10 18 + □ = 23 19 + □ = 25 17 + □ = 22 11 + □ = 18 12 + □ = 19 15 + □ = 23

11 9 · □ = 54 -9 · □ = 45 -5 · □ = 35 9 · □ = 90 -7 · □ = -35 -9 · □ = -27

12 23 + □ = 13 25 + □ = 21 29 + □ = 20 29 + □ = 33 26 + □ = 32 29 + □ = 35

13 4 · □ = 20 7 · □ = -56 8 · □ = 48 7 · □ = -42 9 · □ = -18 8 · □ =- 72

14 25 + □ = 25 27 + □ = 31 29 + □ = 38 21 + □ = 10 22 + □ = 15 23 + □ = 31

15 3 · □ = -12 4 · □ = 28 7 · □ = -70 -2 · □ = -14 4 · □ = - 12 6 · □ = 42

16 36 - □ = 31 33 - □ = 35 35 - □ = 40 37 - □ = 34 34 - □ = 38 33 - □ = 34

17 8 · □ = 40 -2 · □= 16 4 · □ = 16 -6 · □ = 30 2 · □ = 10 -4 · □ = 12

18 10 + □ = 5 9 + □ = 11 7 + □ = 17 5 + □= 14 2 + □ = 11 8 + □ = 17

19 -8 · □ = 56 8 · □ = -32 7 · □ = 42 3 · □ = -24 -4 · □ = 8 -5 · □ = -15

20 5 · □ = -45 6 · □ = 18 3 · □ = -15 4 · □ = 40 5 · □ = -25 2 · □ = 8

66


SOL A B C D E F

1 9 -4 7 -6 8 -10

2 -7 -8 -6 -5 -7 -8

3 7 6 8 8 4 9

4 -6 6 -9 9 -7 6

5 5 -1 8 6 7 9

6 -7 -4 -3 -8 -6 -5

7 1 -2 0 -1 0 0

8 4 9 -8 -6 -10 -3

9 -2 8 -4 8 -9 -4

10 5 6 5 7 7 8

11 6 -5 -7 10 5 3

12 -10 -4 -9 4 6 6

13 5 -8 6 -6 -2 -9

14 0 4 9 -11 -7 8

15 -4 7 -10 7 -3 7

16 5 -2 -5 3 -4 -1

17 5 -8 4 -5 5 -3

18 -5 2 10 9 9 9

19 -7 -4 6 -8 -2 3

20 -9 3 -5 10 -5 4

NIVEL EDUCATIVO:



NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


o Mecanismos mentales previos a ecuaciones. o Operaciones (+, -, ·) con números enteros.

RESULTADOS

GRUPO_______ PUNTOS

Media de la Clase

Máxima de la Clase

OBSERVACIONES

67

CÁLCULO MENTAL Decimales 3 (+, -, ·, /) HOJA Nº: ______

A B C D E F G

1 2 : 0,01 0,5 + 3,1 25 : 10 3,6 · 10 0,23 : 0,01 3,6 + 1,1 15 · 0,1

2 42 · 0,5 22,5 : 10 28 · 0,5 4,7 : 0,01 4,2 + 1,5 0,5 · 10 0,76 : 0,01

3 2,3 · 100 24 · 0,5 2,6 + 0,3 3,1 + 2,2 0,2 : 10 8 : 0,01 2,3 + 2,5

4 0,6 + 5,2 1,3 - 0,4 157 : 100 1 : 10 30 · 0,5 18 · 0,5 4,7 · 10

5 5 : 10 53 · 0,1 1,6 · 10 22 · 0,5 2 + 9,5 2 : 10 2 - 0,9

6 1,2 - 0,8 2,5 + 6 3 · 0,1 70 : 100 0,88 · 10 5 - 0,8 14 · 0,5

7 1,5 + 3 25 · 10 1,4 - 0,6 62,5 · 0,1 15 : 100 850 · 0,1 41 : 10

8 42 · 0,1 9 :100 9 + 2,5 0,02 · 100 1,2 · 0,1 0,3 · 100 0,6 · 7

9 57 : 100 1,4 + 1,4 4,75 · 100 1,7 - 0,5 50 · 1,5 7 + 6,5 1,9 + 1,9

10 8,5 · 10 25 : 0,1 40 · 1,5 43 : 0,1 6 - 0,5 13 : 0,1 2 · 0,01

11 2 – 1,3 12 - 0,25 2,3 : 0,01 10 · 1,5 0,07 · 100 25 : 10 8 + 7,5

12 18 : 0,1 3 · 100 12 : 5 48 · 0,01 1,7 + 1,7 0,3 · 6 0,34 · 10=

13 0,3 : 10 30 · 1,5 0,9 · 10 1,2 + 1,2 16 : 5 19 : 100 16 - 0,50

14 1,6 + 1,6 8 : 0,01 308 · 0,01 0,2 · 4 12 · 10 1,8 + 1,8 0,7 : 10

15 25 - 0,50 57 : 10 17- 0,50 0,3 · 10 574 · 0,01 6 - 0,75 40 · 1,5

16 0,65 · 10 5 – 4,2 0,7 : 10 14 : 5 8 - 0,25 0,65 ·10 20 : 100

17 20 · 1,5 180 · 0,01 1,3 + 1,3 10 - 0,75 3,5 : 10 9 : 5 8,5 · 100

18 1,2 · 3 0,15 · 10 8 : 0,1 200 : 10 1,1 · 4 42 · 0,01 8 : 5

19 8 · 0,01 13 : 5 1,5 · 3 2 – 1,4 22 : 0,1 5 – 4,4 9 : 0,1

20 21 : 5 0,9 · 2 1 – 0,6 6 + 3,5 10 – 8,9 60 · 1,5 2 – 1,6

68

¡ CUIDADO! Si al nº x lo divido por 0,

algo el nº obtenido es mayor que x.

Si al nº x lo multiplico por 0, algo el nº

obtenido es menor que x.

Decimales 3 (SOLUCIONES)

SOL A B C D E F G

1 200 3,6 2,5 36 23 4,7 1,5

2 21 2,25 14 0,047 5,7 5 76

3 230 12 2,9 5,3 0,02 800 4,8

4 5,8 0,9 1,57 0,1 15 9 47

5 0,5 5,3 16 11 11,5 0,2 1,1

6 0,4 8,5 0,3 0,7 8,8 4,2 7

7 4,5 250 0,8 6,25 0,15 85 4,1

8 4,2 0,09 11,5 2 0,12 30 4,2

9 0,57 2,8 475 1,2 75 13,5 3,8

10 85 250 60 430 5,5 130 0,02

11 0,7 11,75 230 15 7 2,5 15,5

12 180 300 2,4 0,48 3,4 1,8 3,4

13 0,03 45 9 2,4 3,2 0,19 15,5

14 3,2 800 3,08 0,8 120 3,6 0,07

15 24,5 5,7 16,5 3 5,74 5,25 60

16 6,5 0,8 0,07 2,8 7,75 6,5 0,2

17 30 1,8 2,6 9,25 0,35 1,8 850

18 3,6 1,5 80 20 4,4 0,42 1,6

19 0,08 2,6 4,5 0,6 220 0,6 90

20 4,2 1,8 0,4 9,5 1,1 90 0,4



NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


o Operaciones con números decimales.( +, - , * , / )

RESULTADOS


Media de la Clase

Máxima de la Clase

OBSERVACIONES

Multiplicar o dividir por 10 ó 100 (Desplazar la coma 1 ó 2 lugares a la derecha ó izquierda y completar con ceros) Ej: 23.4 · 100 = 2340 3.1 : 100 = 0,031

Dividir por 0.1, 0.01 es lo mismo que dividir o multiplicar por 10 ó 100 respectivamente.

Multiplicar por 0.5 es lo mismo que dividir entre 2.

Dividir entre 5 es lo mismo que multiplicar por 2 y dividir entre 10. Ej : 21 : 5 = (21 · 2) :10 = 42 : 10

Multiplicar por 1.5 es lo mismo que sumar ese número y su mitad. Ej: 20 · 1,5 = 20 (1 + 0.5) = 20 + 20·0,5= 20 + 20:2

69

CÁLCULO MENTAL

Fracciones 1 (+, -, ·, /) HOJA Nº: ______

A B C D E F

1 2

1 1

5

1

5

3

2

5 ·

2

1 5

1 :

2

1 3

1 1

3

2 :

3

2

2 3

1

3

2

3

5 :

3

5 2

1 3

3

2 ·

3

1 4

3 :

4

3 3

4 ·

3

2

3 2

1 · 3

2

1 2

2

3 :

2

3 3

1 6

2

1 5

3

1 2

4 3

1 3 4 :

5

3 3

1 5

3

1 1

5

2

5

6 2 :

3

1

5 2

5 :

2

5 3

1 4

2

1 · 7

2

3 · 3 5 :

3

2 2

1 6

6 4 : 3

5 2

3 · 5 2 :

3

5 5

4 :

5

4 2

5 · 5

3

5 · 2

7 3

2

3

8

2

3 ·

2

1 2

1

2

7

5

4

5

7

2

3

2

9

3

2

3

8

8 3

5 ·

3

2 4

3

4

7

3

1 :

2

1 3

1 3

3

2 ·

3

5 4

1 1

9 5

1 :

2

1 2

1 4

4

1 4

2

3

2

7

3

1 4

5

2

5

8

10 4

1 2

4

1 :

3

1 3

1 2 2 :

5

3 4

1 6

3

1 5

11 3

1 6

4

1 3

5

3

5

4

5

2 ·

3

2 2

1 :

3

1 2

1 :

5

1

12 3

5 :

2

3 3

4 :

2

3 3

2

3

1

4

1 5

3

4 ·

5

2 2

1

2

1

13 3 · 5

2 5

4

5

2 4 ·

3

2 2

3

2

1

2

5

2

3

4

3 :

5

2

14 3

4

3

5 2 ·

3

4 2

1 :

3

2 4

1 2 4 ·

4

1 2 · 5

2

15 4

5 ·

3

1 3

4

3

2

4

1 1 3 ·

4

5 2

1 2

4

1 4

16 4

1 5

2

1 5 2 ·

2

1 3

2 : 3

4

1 3

4

5 ·

2

3

17 2

1 4 4 ·

2

1 3

1

3

1

2

1 1 3 ·

4

3 2

1 3

18 6 · 3

1 2

5 : 3

2

1 6 3 ·

3

1 5

3

5

4

3

5 : 4

19 5

2

5

2

3

1 ·

2

5 4

3 : 2

4

1 :

3

2 2

3 : 5

5

1

5

1

20 2

3 : 2

4

1 6

4

5 ·

3

1 5

1

5

2

5

2 :

2

1 5 · 5

1

70


A B C D E F

1 3/2 2/5 5/4 5/2 2/3 6/6 = 1

2 1/3 15/15 = 1 7/2 2/9 12/12 = 1 8/9

3 3/2 5/2 6/6 = 1 17/3 11/2 5/3

4 8/3 3/20 14/3 4/3 4/5 1/6

5 10/10 = 1 11/3 7/2 9/2 2/15 13/2

6 5/12 15/2 5/6 20/20 = 1 25/2 10/3

7 6/3 = 2 3/4 6/2 = 3 3/5 6/2 = 3 6/3 = 2

8 10/9 4/4=1 3/2 10/3 10/9 3/4

9 5/2 9/2 15/4 4/2 = 2 13/3 6/5

10 7/4 4/3 7/3 3/10 23/4 16/3

11 19/3 11/4 1/5 4/15 2/3 2/5

12 9/10 9/8 3/3 = 1 19/4 8/15 2/2 = 1

13 6/5 6/5 8/3 4/2 = 2 8/2 = 4 8/15

14 9/3 = 3 8/3 4/3 9/4 4/4 = 1 4/5

15 5/12 6/3 = 2 5/4 15/4 3/2 17/4

16 21/4 9/2 2/2 = 1 9/2 13/4 15/8

17 7/2 4/2 = 2 2/3 1/2 9/4 5/2

18 6/3 = 2 6/5 11/2 3/3 = 1 7/5 12/5

19 4/5 5/6 8/3 8/3 10/3 2/5

20 4/3 25/4 5/12 3/5 5/4 5/5 = 1



NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos: o Operaciones con fracciones (+, -, ·, /).

RESULTADOS

PUNTOS

Media de la Clase

Máxima de la Clase



an º y

b

c

b

a


Ej: 42

8

2

5

2

3 15 ·

5

1 1

3

2 :

3

2



Ej: 2

3

2

1 ·

1

3

2

1 · 3

15

2

1

5 :

3

25 :

3

2

OBSERVACIONES

71

CÁLCULO MENTAL

Fracciones 3 ( +, -, · , /) HOJA Nº: ______

A B C D E F

1 4

5

4

1

3

2

3

1

5

1 :

10

1

2

3 ·

2

4 4

5

4

7

4

1 · 2

2 5

3 ·

2

10 3

2 ·

2

7 3

15 ·

5

2 8

3

8

9

6

1 · 2

6

1

6

5

3 2

1

2

1

4

1 :

8

1

6

5

6

5

5

3

5

2

5

1 :

20

1

6

5

6

1

4 6

7

6

10

8

3

8

5

4

3

4

1

8

1 · 2

4

5 ·

5

3 4

8 ·

2

3

5 3

1 :

9

1

6

1 · 3

8

5

8

9

5

1 :

15

1

5

4

5

1

4

5

4

5

6 5

3 ·

3

2 6

7

6

3

10

1 · 2

5

6 ·

6

7 3

5 ·

2

6 4

1 :

12

1

7 9

1 · 3

4

1

4

13

3

4 ·

4

5 6

2

6

1

4

7

4

3

5

7 ·

7

3

8 8

5

8

1

3

4 ·

3

9 8

1

8

1

2

3

2

11

6

1

6

1

2

3

2

7

9 3

2

3

11 4 ·

8

1 3

4

3

10 5 ·

15

1 2

3

2

9

4

1

4

1

10 3 · 12

1 10

3

10

7 5 ·

10

1 8

1

8

3 4 ·

12

1 4

7 ·

3

4

11 10

9

10

11

5

1 :

5

1

10

3

10

9

5

2 :

5

2

3

5 ·

4

3 3

2 :

3

2

12 4

1 :

4

1

7

3 ·

6

2 5

4

5

9

3

5 ·

10

2 3

1

3

4 5 ·

20

1

13 2

3

2

7

6

7

6

1

8

4 ·

3

2 10

1

10

9

9

3 ·

4

3 10

1

10

7

14 5

3 ·

2

5 2

1 :

4

1

2

7 ·

5

2 2

5

2

3

10

4

10

9

2

1

2

3

15 4

2 ·

5

2 2

1

2

3

2

1 :

6

1

6

5 ·

3

6 4

3 :

4

3

2

5 ·

15

3

16 3

1 :

6

1

2

3 ·

6

1 2

3

2

3

2

1 :

8

1

10

4

10

1

2

1 :

12

1

17 7

2

7

9

6

5

6

15

6

7

6

17

4

3

4

7

2

1 :

10

1

2

1

2

7

18 4

1 ·

5

2 2

3 ·

5

2 6

1 ·

3

2 4

3

4

13

2

9

2

1

4

3

4

9

19 10

1

10

1

6

1

6

7

10

3

10

3

2

1 ·

5

4 4

9

4

19

10

1 ·

2

5

20 6

3

6

11

10

3

10

1

5

3 :

5

3

10

5

10

3

2

1 ·

5

6 10

5

10

1

72


A B C D E F

1 3/2 1 1/2 3 1/2 1/2

2 3 7/3 2 3/4 1/3 2/3

3 1 1/2 5/3 1 1/4 1

4 1/2 1/4 1 1/4 3/4 3

5 1/3 1/2 1/2 1/3 1 5/2

6 2/5 5/3 1/5 7/5 5 1/3

7 1/3 3 5/3 1/2 5/2 3/5

8 3/4 4 1/4 4 1/3 2

9 3 1/2 2 1/3 3 1/2

10 1/4 2/5 1/2 1/2 1/3 7/3

11 1/5 1 3/5 1 5/4 1

12 1 1/7 1 1/3 1 1/4

13 5 4/3 1/3 4/5 1/4 3/5

14 3/2 1/2 7/5 4 1/2 1

15 1/5 2 1/3 5/3 1 1/2

16 1/2 1/4 3 1/4 1/2 1/6

17 1 5/3 5/3 1 1/5 4

18 1/10 3/5 1/9 5/2 5 3/2

19 1/5 1 3/5 2/5 5/2 1/4

20 4/3 2/5 1 4/5 3/5 3/5


PUNTUACIÓN APROX.

PUNTOS 2 4 6 8 10 13 16 19 22 25

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos: o Operaciones con fracciones (+, -, ·, /). o Simplificación de fracciones.

RESULTADOS

GRUPO_______ PUNTOS

Media de la Clase

Máxima de la Clase

Todas las operaciones que aparecen se pueden simplificar.

Las sumas y restas aparecen con el mismo denominador.

En las multiplicaciones es mejor simplificar antes que operar:

Ej: 3

4×

5

3 sol:

3

4×

5

3=

5

4

2

3×

4

8 sol:

2

3×

4

8=

1

3

Recordar que 1 : b

a

b

a

Si el alumno no da el resultado simplificado contarle medio punto.

OBSERVACIONES

73

Familias de fracciones HOJA Nº: ____

A B C D E F

1

101

=□,□ 0.1 =□% 5

3=□%

2 2

1=□% 20%=□.□

54

=□%

3 33%=□,□

51

=□% 43

= □.□

4 10

1=□%

54

= □.□

31

□% 51

= □,□

5 4

3=□%

0.8 =□%

52

= □.□

6

67%=□,□ 5

3 = □,□

32

□%

7 3

2 = □,□

0,1 =□% 50%=□,□

8

75%=□.□

9 5

3 = □,□ 0,25=□%

41

= □,□

10 0,2 =□%

31

= □,□

0,4 =□%

11 4

3 = □,□

52

= □,□ 2

1 = □.□

12 0,1 =□%

41

= □,□

0.5 =□%

13

0,75=□%

60,

□%

30,

□%

14 4

1=□%

42

=□%

15 3

2 = □,□

0,75=□% 40%=□,□

16

80%=□,□ 0.4 =□% 52

=□%

17

60%=□.□ 0.5 =□%

25%=□,□

0.25=□%

18

10%=□.□ 0,2 =□% 0.4 =□%

CÁLCULO MENTAL

74

Familias de fracciones (SOLUCIONES)

SOL A B C D E F

1 1/2 0,1 10 80 0.6 0,75

2 40 1/5 1/2 50 0,2 0,8

3 0,33 1/3 20 0.75 1/5 3/4

4 10 0,5 80 3/5 3,0

0,2

5 2/5 0,75 2/3 80 0,4 10

6 33 6,0

3,0

0.6 1/3 6,0

7 6,0

1/3 1/3 1/4 10 0.5

8 2/5 0.4 0.75 25 4/5 2/3

9 0.2 0.6 25 1/10 3/4 0.25

10 20 3/5 0,6 3,0

75 40

11 0.75 60 0,4 2/3 0,5 1/5

12 10 0,25 4/5 0,8 50 20

13 1/10 75 67 67 1/4 33

14 25 50 1/5 1/10 0.1 3/5

15 1/2 4/5 6,0

6,0

75 0.4

16 3/4 0.8 40 40 1/2 50

17 0.6 50 2/5 0,25 0,25 25

18 1/10 1/4 0.1 20 40 1/2

NIVEL EDUCATIVO:

2º SECUNDARIA


NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


o Formas equivalentes de expresar una misma cantidad: (fracción, decimal, porcentaje y gráfico).

RESULTADOS

GRUPO_______ PUNTOS

Media de la Clase

Máxima de la Clase

OBSERVACIONES

Aparecen las familias de las fracciones: 1/2 , 1/3 , 2/3 , 1/4 , 3/4, 1/5 , 2/5, 3/5, 4/5, 1/10

FRACCIÓN FRACCIÓN

EQUIVALENTE DECIMAL % GRÁFICO

2

1

4

2 0.5 50%

Dividir · 100

Acordar con los alumnos el redondeo de 1/3 y 2/3. En las soluciones 1/333% y 2/3 67%.

75

CÁLCULO MENTAL Simplificar fracciones HOJA Nº: _____

A B C D E F G

1 35

5

6

2

6

20

6

4

12

2

21

3

16

2

2 18

2

80

8

4

2

24

2

3

9

28

2

18

9

3 10

4

9

3

60

2

6

3

80

2

7

7

4

10

4 6

3

20

2

12

3

10

4

18

3

6

9

15

3

5 4

2

6

10

22

2

5

5

10

35

36

3

30

4

6 60

3

50

2

6

4

70

2

39

3

20

6

8

8

7 6

4

80

4

6

14

15

5

8

4

14

2

45

3

8 40

2

14

7

45

5

10

2

16

6

60

5

49

7

9 60

6

90

3

28

7

60

10

20

5

90

9

100

2

10 2

2

10

25

4

4

15

18

35

7

0

12

1

90

04

11 16

4

40

10

10

5

14

6

26

2

42

7

30

5

12 27

3

40

5

36

9

50

5

70

10

3

6

14

4

13 30

10

63

7

100

5

15

3

55

5

90

2

20

10

14 56

7

18

4

6

8

21

7

6

15

80

10

4

6

15 40

4

10

6

50

10

2

6

14

8

25

20

22

4

16 2

8

3

3

20

6

10

8

2

4

6

4

0

5

6

17 10

15

25

10

12

6

10

5

5

10

1

28

7

21

14

18 8

6

4

8

70

7

24

4

10

5

24

10

10

5

76

Simplificar fracciones (SOLUCIONES)

SOL A B C D E F G

1 71

31

310

32

61

71

81

2 91

101

21

121 3 14

1 2

1

3 52

31

301

21

401 1 2

5

4 21

101

41

52

61

23

51

5 21

35

111 1 2

7 12

1 15

2

6 201

251

32

351

131

103 1

7 32

201

37

31

21

71

151

8 201

21

91

51

83

121

71

9 101

301

41

61

41

101

501

10 1 25 1 5

6 5

1 5

6 9

4

11 41

41

21

73

131

61

61

12 91

81

41

101

71 2 7

2

13 31

91

201

51

111

451

21

14 81

92

34

31

25

81

23

15 101

53

51 3 7

4 5

4 11

2

16 4 1 103

54 2 3

2 12

1

17 23

52

21

21

32

41

32

18 43 2 10

1 6

1 2

1 12

5 2

1

NIVEL EDUCATIVO:



NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


o Simplificación de fracciones.

RESULTADOS GRUPO________ PUNTOS

Media de la Clase

Máxima de la Clase

En las soluciones aparece la fracción irreducible. Si algún alumno da otra solución que también es correcta puede puntuarse como medio punto.

OBSERVACIONES

77

CÁLCULO MENTAL

Fracción como operador HOJA Nº: __________

A B C D E F

1 2

1 de 146

10% de 340

La tercera parte de 12 3

2 de 18

50% de 304 4

3 de 20

2 3

1 de

5

3

La mitad de un medio

7 % de 600 4 % de 150 5

1 de

7

2


3 5

2 de 30

8

5 de 24

7

3 de 28


12 % de 200 La mitad de

84,6

4 4

3 de 28

2

1 de 480

10

1 de 530

La tercera

parte de 27 3

2 de 60

25% de 300

5 La quinta

parte de 20 4

1 de

7

4

La mitad de un tercio

5 % de 500 6 % de 150 5

2 de

7

3

6 La mitad de

72,4 5

3 de 40

8

3 de 32

7

9 de 14


12 % de 300

7 25% de

400 4

3 de 24

2

1 de 246

10% de 270


2 de 15

8 7

13 de

5

2

La quinta parte de 45 5

2 de

9

5

La mitad de un cuarto

3 % de 800 2 % de 250

9 12 % de 400 La mitad de

68,2 5

4 de 35

8

7 de 16

7

2 de 28


10 3

2 de 21

25% de 500 4

3 de 32

2

1 de 310

10

1 de 370

La tercera parte de 90

11 2 % de 150 3

2 de

11

7


1 de

5

6

La mitad de un quinto

9 % de 700

12 La décima

parte de 147 12 % de 500

La mitad de 46,8 5

3 de 45

8

3 de 48

7

6 de 42

13 La tercera

parte de 45 3

2 de 24

25% de 600 3

1 de 36

2

1 de 262

10% de 670

14 50 % de 428 2 % de 250 7

13 de

2

3


5 de

3

7

La mitad de un sexto

15 7

3 de 49



84,6 5

4 de 55

8

5 de 56

16 10% de

260


2 de 33

50% de 422 4

3 de 16

2

1 de 428

17 La mitad de un octavo

50 % de 214 4 % de 250 5

6 de

11

2


7 de

5

8

18 8

3 de 72

7

5 de 56



62,4 5

3 de 35

78

Fracción como operador (SOLUCIONES)

SOL A B C D E F

1 73 34 4 12 152 15

2 1/5 ¼ 42 6 2/35 7

3 12 15 12 37.9 24 42,3

4 21 240 53 9 40 75

5 4 1/7 1/6 25 9 6/35

6 36.2 24 12 18 13.5 36

7 100 18 123 27 20 10

8 26/35 9 2/9 1/8 24 5

9 48 34.1 28 14 8 42.3

10 14 125 24 155 37 30

11 3 14/33 3 1/5 1/10 63

12 14,7 60 23,4 27 18 36

13 15 16 150 12 131 67

14 214 5 39/14 4 5/3 1/12

15 21 23,1 26 42,3 44 35

16 26 7 22 211 12 214

17 1/16 107 10 12/55 8 7/5

18 27 40 19.3 28 31.2 21

NIVEL EDUCATIVO:

2º SECUNDRIA 3º SECUNDARIA


NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


La fracción como operador de un nº.

cdb

a e = c

b

a · =

·

b

ca = a

b

c ·

RESULTADOS

GRUPOS_______ PUNTOS

Media de la Clase

Máxima de la Clase

A veces mejor dividir primero entre el denominador y multiplicar por el numerador.

10

1 =10 % = décima parte = dividir por 10

4

1= 25% = la cuarta parte = dividir por 4

2

1 = 50% = la mitad = dividir por 2

A % = 100

A OJO:

OBSERVACIONES

c

a

c

b

b

a ·

79

CÁLCULO MENTAL


A B C D E F

1 5% de 200 10% de 5240 5% de 800 50% de 110 25% de 400 2% de 300

2 3% de 1000 25 % de 200 2 % de 500 2% de 150 8% de 300 4 % de 200

3 25 % de 80 7 % de 500 9% de 300 10% de 3200 4% de 50 25% de 600

4 10 % de 750 4 % de 300 7% de 700 25% de 120 50% de 90 8% de 900

5 6% de 200 8% de 400 50% de 140 7% de 800 7% de 900 3 % de 4000

6 7 % de 3000 6 % de 700 8 % de 2000 4 % de 2500 3 % de 8000 5 % de 600

7 4% de 7000 1% de 3700 3% de 400 9% de 300 6 % de 200 50% de 32

8 9% de 100 3% de 500 25% de 40 6% de 400 5 % de 80 61 de 100

9 1% de 4300 50% de 62 10 % de 340 1% de 600 9% de 300 2% de 400

10 2% de 250 4% de 800 1% de 3500 3% de 700 10 % de 420 9 % de 300

11 10 % de 480 27% de 100 5 % de 1000 5 % de 2000 6% de 500 10 % de 290

12 5% de 300 2% de 300 36% de 100 2% de 50 43% de 100 1% de 6500

13 8% de 500 10% de 4500 6% de 900 8% de 500 2% de 600 4 % de 300

14 4% de 800 5% de 60 2% de 700 50% de 82 25% de 800 5 % de 900

15 50% de 90 9% de 700 10 % de 210 7% de 200 8% de 2000 7% de 200

16 3% de 2500 7% de 200 50% de 90 25% de 20 1% de 6800 25% de 80

17 10% de 380 25% de 12 3% de 200 9% de 2000 5 % de 60 8% de 300

18 6% de 700 3% de 900 25% de 20 6% de 300 10 % de 380 2% de 700

19 5% de 40 50% de 50 7% de 900 10 % de 640 50% de 70 10 % de 870

20 25% de 400 6% de 400 9% de 500 1% de 4300 7% de 400 50% de 28

80

Porcentajes 1 (SOLUCIONES) Sol A B C D E F

1 10 524 40 55 100 6

2 30 50 10 3 24 8

3 20 35 27 320 2 150

4 75 12 49 30 45 72

5 12 32 70 56 63 120

6 210 42 160 100 240 30

7 280 37 12 27 12 16

8 9 15 10 24 4 61

9 43 31 34 6 27 8

10 5 32 35 21 42 27

11 48 27 50 100 30 29

12 15 6 36 1 43 65

13 40 450 54 40 12 12

14 32 3 14 41 200 45

15 45 63 21 14 160 14

16 75 14 45 5 68 20

17 38 3 6 180 3 24

18 42 27 5 18 38 14

19 2 25 63 64 35 87

20 100 24 45 43 28 14

NIVEL EDUCATIVO:


PUNTUACIÓN APROX:

PUNTOS 4 6 8 10 12 15 18 21 24 27

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Cálculo del tanto por ciento de una cantidad. a % de b = (a · b ):100= (a:100)·b

RESULTADOS

GRUPO______ PUNTOS

Media de la Clase

Máxima de la Clase


50% equivale a la mitad. 25 % equivale a la cuarta parte. 10% equivale a dividir por 10 1 % equivale a dividir por 100 5% ( dividir por 100 y multiplicar por 5)

OBSERVACIONES

81

CÁLCULO MENTAL


A B C D E F

1 5% de 200 10% de 5240 5% de 800 50% de 110 25% de 400 2% de 300

2 3% de 1000 25 % de 200 2 % de 500 2% de 150 8% de 300 4 % de 200

3 25 % de 80 7 % de 500 9% de 300 10% de 3200 4% de 50 25% de 600

4 10 % de 750 4 % de 300 7% de 700 25% de 120 50% de 90 8% de 900

5 6% de 200 8% de 400 50% de 140 7% de 800 7% de 900 3 % de 4000

6 7 % de 3000 6 % de 700 8 % de 2000 4 % de 2500 3 % de 8000 5 % de 600

7 4% de 7000 1% de 3700 3% de 400 9% de 300 6 % de 200 50% de 32

8 9% de 100 3% de 500 25% de 40 6% de 400 5 % de 80 61 de 100

9 1% de 4300 50% de 62 10 % de 340 1% de 600 9% de 300 2% de 400

10 2% de 250 4% de 800 1% de 3500 3% de 700 10 % de 420 9 % de 300

11 10 % de 480 27% de 100 5 % de 1000 5 % de 2000 6% de 500 10 % de 290

12 5% de 300 2% de 300 36% de 100 2% de 50 43% de 100 1% de 6500

13 8% de 500 10% de 4500 6% de 900 8% de 500 2% de 600 4 % de 300

14 4% de 800 5% de 60 2% de 700 50% de 82 25% de 800 5 % de 900

15 50% de 90 9% de 700 10 % de 210 7% de 200 8% de 2000 7% de 200

16 3% de 2500 7% de 200 50% de 90 25% de 20 1% de 6800 25% de 80

17 10% de 380 25% de 12 3% de 200 9% de 2000 5 % de 60 8% de 300

18 6% de 700 3% de 900 25% de 20 6% de 300 10 % de 380 2% de 700

19 5% de 40 50% de 50 7% de 900 10 % de 640 50% de 70 10 % de 870

20 25% de 400 6% de 400 9% de 500 1% de 4300 7% de 400 50% de 28

82


Sol A B C D E F

1 10 524 40 55 100 6

2 30 50 10 3 24 8

3 20 35 27 320 2 150

4 75 12 49 30 45 72

5 12 32 70 56 63 120

6 210 42 160 100 240 30

7 280 37 12 27 12 16

8 9 15 10 24 4 61

9 43 31 34 6 27 8

10 5 32 35 21 42 27

11 48 27 50 100 30 29

12 15 6 36 1 43 65

13 40 450 54 40 12 12

14 32 3 14 41 200 45

15 45 63 21 14 160 14

16 75 14 45 5 68 20

17 38 3 6 180 3 24

18 42 27 5 18 38 14

19 2 25 63 64 35 87

20 100 24 45 43 28 14

NIVEL EDUCATIVO:


PUNTUACIÓN APROX:

PUNTOS 4 6 8 10 12 15 18 21 24 27

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Cálculo del tanto por ciento de una cantidad. a % de b = (a · b ):100= (a:100)·b

RESULTADOS


Media de la Clase

Máxima de la Clase


50% equivale a la mitad. 25 % equivale a la cuarta parte. 10% equivale a dividir por 10 1 % equivale a dividir por 100 5% ( dividir por 100 y multiplicar por 5) …..

OBSERVACIONES

83

CÁLCULO MENTAL

Lectura 2 HOJA Nº: _________

A B C D E F

1 La mitad de 128


El triple de 12


3 elevado al cubo

La mitad de 74

2 La quinta parte de 1000



El cuadrado de (-4)



3 El triple de 12 La mitad de 30 El doble de 11 Tres cuartas partes de 40


El cuadrado de 11

4 La mitad de 280



La mitad de 94 El doble de 63 El triple de 24

5 La sexta parte de 12




El triple de 16


6 Tres cuartas partes de 80

El cuadrado de (-9)





7 El doble de 29 Tres cuartas partes de 100




5 elevado al cubo

8 El triple de 17 El doble de 47 El cuadrado de 8

El triple de 15 Tres cuartas partes de 12

El triple de 23

9 La raíz cuadrada de 49

El cuadrado de (-7)





10 El cuadrado de 8






11 La décima parte de 3500

La sexta parte de 6

El doble de 73 El cuadrado de 5

El triple de 41 La décima parte de 4520

12 El cuadrado de (-3)

El triple de 29 El cuadrado de (-5)

El triple de 26 La décima parte de 7500


13 La raíz cuadrada de 1

2 elevado al cubo

El triple de 35 10 elevado al cubo

El cuadrado de (-10)


14 La cuarta parte de 24





El doble de 54

15 Dos terceras partes de 27



El doble de 38 El cuadrado de 3

El cuadrado de (-1)

84


SOL A B C D E F

1 64 524 36 320 27 37

2 200 20 10 16 8 20

3 36 15 22 30 50 121

4 140 60 8 47 126 72

5 2 6 12 3 48 12

6 60 81 12 40 80 9

7 58 75 300 11 6 125

8 51 94 64 45 9 69

9 7 49 4 10 5 6

10 64 8 10 8 13 4

11 350 1 146 25 123 452

12 9 87 25 78 750 7

13 1 8 105 1000 100 14

14 6 5 50 3 8 108

15 18 15 2 76 9 1

NIVEL EDUCATIVO: SECUNDARIA

PUNTUACIÓN APROX.

PUNTOS 4 6 8 10 12 15 18 21 24 27

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


o Comprensión lectora.

RESULTADOS


Media de la Clase

Máxima de la Clase

El doble, el triple. La mitad, tercera, la cuarta, la quinta, la sexta y la

décima parte. Las dos terceras y las tres cuartas partes. El cuadrado( base positiva y negativa), el cubo y la

raíz cuadrada.(Opcional tener en cuenta las dos soluciones de una raíz cuadrada)

OBSERVACIONES

85

CÁLCULO MENTAL

Lectura 3: ¿De qué nº se trata? HOJA Nº: _________

A B C D E F

1 Le sumo 5 y

tengo 20 Le resto 3 y


Su cuadrado es 4


Su triple es 15

2 Su mitad es 6 Su raíz

cuadrada es 4 Le sumo 5 y

tengo 40 Su raíz

cuadrada es 6 Su cuadrado es

9 Le resto 2 y

tengo 9

3 Le resto 2 y



49 Su mitad es 9



4 Su raíz

cuadrada es 3 Su triple es 27 Su doble es 24


Su mitad es 4 Su cuadrado es

16

5 Su triple es 24 Su mitad es 7 Le resto 4 y

tengo 5 Su triple es 18


Su mitad es 3

6 Su doble es 12 Su cuadrado es

36 Su raíz

cuadrada es 5 Le resto 2 y

tengo 7 Su triple es 12 Su doble es 18

7 Su cuadrado es

25 Su doble es 22 Su triple es 21 Su doble es 14 Su doble es 16


8 Su tercera parte

es 5 Le sumo 3 y


es 6 Su triple es 33 Su triple es 90


9 Le sumo 4 y


es 4 Le sumo 6 y


64 Le resto 8 y


tengo 20

10 Su triple es 9 Su triple es 6 Su doble es 40 Le sumo 2 y


es 8 Le resto 9 y

tengo 10

11 Su doble es 90 Le resto 3 y


81 Le resto 7 y


tengo 10 Su doble es 50

12 Le resto 2 y


100 Le resto 4 y


es 7 Su cuadrado es

400 Su cuadrado es

144

13 Su cuadrado es

121 Su doble es 80


Su doble es 70 Su doble es 60 8 es su raíz cuadrada.

14 Su mitad es 25 12 es su raíz cuadrada.

Su triple es 30 10 es su raíz cuadrada.


Su mitad es 20

15 20 es su raíz

cuadrada Su mitad es 15

Le sumo 5 y tengo 9




16 Le sumo 2 y


es 3 Le resto 30 y


es 11 Le sumo 2 y


es 30

17 Su tercera parte

es 2 Le resto 20 y


Le sumo 3 y tengo 8

Su mitad es 30 Su triple es 60

18 Le resto 70 y



es 10 Su mitad es 45


Le sumo 4 y tengo 9

86


SOL A B C D E F

1 15 5 16 2 49 5

2 12 16 35 36 3 11

3 8 20 7 18 11 40

4 9 9 12 40 8 4

5 8 14 9 6 35 6

6 6 6 25 9 4 9

7 5 11 7 7 8 4

8 15 7 18 11 30 27

9 16 12 14 8 18 12

10 3 2 20 28 24 19

11 45 43 9 27 3 25

12 32 10 34 21 20 12

13 11 40 121 35 30 64

14 50 144 10 100 60 40

15 400 30 4 70 60 80

16 3 9 50 33 7 90

17 6 30 70 5 60 20

18 100 3 30 90 81 5

NIVEL EDUCATIVO:


PUNTUACIÓN APROX.

PUNTOS 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


o Comprensión lectora. o Descubrir un nº

interpretando un texto.

RESULTADOS


Media de la Clase

Máxima de la Clase

Si □ es el número buscado:

Su doble es x. Sol: □= x:2 Ej: su doble es 12. Sol: □ = 12 : 2 = 6

Su triple es x. Sol: □= x:3 Ej: su triple es 27. Sol: □ = 27 : 3 = 9

Su mitad es x . Sol: □=2x Ej: Su mitad es 6. sol: □ = 2 · 6 = 12

Su tercera parte es x. Sol: □ = 3·x Ej: Su tercera parte es 5. sol: □ = 5 · 3

= 15

Le resto a y tengo b. Sol: □ = b+a Ej: Le resto 7 y tengo 3. Sol: □ = 3 + 7 =

10

Le sumo a y tengo b. Sol: □ = b-a Ej: Le sumo 5 y tengo 8. Sol: □ = 8 – 5

= 3

Su cuadrado es x. Sol: □ = x Ej: Su cuadrado es 121. Sol: □ = 121 = 11

Su raíz cuadrada es x. Sol: □ =2

x Ej: Su raíz cuadrada es 9. Sol: □ = 92 =

81

OBSERVACIONES

87

CÁLCULO MENTAL

Potencias 2 HOJA Nº: _____

A B C D E F G

1 22

2

2

7

1

8

3

2

10

7

26

15)1( 17

2 5)1(

1

6

1

2

7

10

2

6

1

2

2

3

1

8

1

2

2

1

3 2

8

1

23

2)2(

2

4

1

2

4

1

27

2

8

7

4 2)4(

2

10

3

2

5

1

2)3(

2

3

10

2)5( 3)2(

5 2

10

7

2

7

1

24

1

3

1

3)1(

2

3

1

28

6 1

5

1

06

1

4

1

3)5( 2)4(

2

10

3

1

7

1

7

2

3

7

2)8(

2

3

10

25

1

2

1

3)3( 2)6(

8 - 26

1

5

9

- 28

2

5

3

13)1(

0

7

8

2

6

5

9

0

3

8

2

5

2

2

7

1

- 22

2

7

2

2

9

5

- 25

10 2

5

1

- 27

2

3

2

0

9

2

2

3

1

- 24

0

5

9

11 18 7)1( 13

1

7

8

- 23

1

9

8

1

8

3

12 112 12 07

2

2

5

1

8

9

2

2

1

17)1(

13 2

2

3

2

6

1

212 14

0

5

3

2

7

3

220

14 3)3( 115 3)10( 111

29 16 2)8(

15

1

2

5

2

3

5

9)1( 211

2)10( 119

2

3

7

16 230 2)10( 113

2)7( 15 210 118

17 2)9( 2

9

1

2)1( 11)1( 116 2)9( 110


88

SOL A B C D E F G

1 4 49/4 8/3 49/100 36 -1 1/7

2 -1 6 100/49 1/36 9/4 8 1/4

3 1/64 9 4 1/16 1/16 49 49/64

4 16 9/100 1/25 9 100/9 25 -8

5 49/100 1/49 16 3 -1 1/9 64

6 5 1 4 -125 16 9/100 7

7 49/9 64 100/9 25 2 -27 36

8 -36 5/9 -64 9/25 -1 1 25/36

9 1 4/25 1/49 -4 4/49 25/81 -25

10 1/25 -49 4/9 1 1/9 -16 1

11 1/8 -1 1/3 7/8 -9 9/8 8/3

12 -12 ½ 1 25/4 8/9 1/4 -1

13 9/4 1/36 144 1/4 1 9/49 400

14 -27 -15 -1000 -11 81 1/6 64

15 2/5 25/9 -1 121 100 -19 49/9

16 900 100 -13 49 1/5 100 -18

17 81 1/81 1 -1 -16 81 1/10

NIVEL EDUCATIVO:

2º SECUNDRIA

PUNTUACIÓN APROX.

PUNTOS 4 6 8 10 12 15 18 21 24 26

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


o Potencias de base y exponente entero.

o Potencias de base racional y exponente entero.

RESULTADOS


Media de la Clase

Máxima de la Clase

OBSERVACIONES

Sólo aparecen potencias con exponente negativo (-1):

aa

11 a

b

b

a

1

Recordad : par)( y impar)(

Cuidado: 22 6)6(

89

CÁLCULO MENTAL

Propiedades potencias HOJA Nº: _________

A B C D E F

1 x

2

8

33

3 112 33 ·3 x 666 123 · x 147 55

x

333 153 · x x6

6

3

3

2 52 77 ·7 x x

5

9

22

2 x44

26 444 2 ·7 x x3327 92 44 ·4 x

3 x5532

444 105 · x 86 22 ·2 x x25 33 · 3 94 66 ·6 x 123 44

x

4 333 5 ·2 x 142 33 x

x04 x

2

3

66

6 x03 222 162 · x

5 x32 44 ·4 x05 x52 33 ·3 73 55 ·5 x x

2

5

44

4 x23 66 ·6

6 6

25

5

5

x

x42 77 ·7 333 2 ·5 x x09 x54 33 · 3 x06

7 x07 2

36

6

6

x

x

2

4

55

5 x77

22 102 66 x

222 7 ·6 x

8 555 62 · x x6624

3

54

4

4

x

x72 22 ·2 666 3 ·2 x x

3

6

77

7

9 62 77 x

222 6 ·2 x x6 44 · 4 3

37

7

7

x

x62 55 ·5 4

3

?

22

2

10 x8 55 · 5 x2 66 · 6 122 22 x

222 124 · x 2

4

?

33

3 x22

52

11 x24 33 · 3 2

?

6

77

7 84

77 x x3 88 · 8 154 x

666 3 ·8 x

12 27

44

4

x 63

44 x 222 6 ·3 x 33

22 x 2

6

55

5

x 132

x

13 132 x

x4

4

3

3 4

9

33

3

x 163

x x

3

3

2

2 3

5

66

6

x

14 2266 x

333 2 ·8 x 152 x

555 7 ·4 x 444 3 ·7 x 93

55 x

15 222 3 ·8 x 123 x

6233 x

57

22

2

x x2 33 · 3 x7 22 · 2

16 x7

22

2 x45 33 · 3 x

2

8

22

2 466 · 6 x x22

43 377 · 7 x

17 5x4 33 ·3 x6

55

5 7x6 55 ·5 x

2

44

4 555 4 ·2 x x33

39

18 x2243

666 10 ·5 x x3

66

6 333 16 ·2 x x77

83 444 15 ·5 x

19 x3

3

5

5 x55

35 222 4 ·3 x x44

37 x

5

77

7 x23 33 · 3

20 444 8 ·4 x 43 22 ·2 x x6663 x

2

2

9

9 65 44 ·4 x

x9

33

3

90

Propiedades potencias (SOLUCIONES)

SOL A B C D E F

1 6 9 4 2 5 03 = 1

2 3 4 12 14 14 7

3 6 2 2 7 5 4

4 10 7 1 1 1 8

5 5 1 7 4 3 5

6 8 6 10 1 9 1

7 1 5 2 4 5 42

8 3 8 8 9 6 3

9 3 12 7 6 8 7

10 9 3 6 3 6 10

11 6 4 2 4 0 24

12 5 2 18 1 4 0

13 0 03 = 1 5 0 02 = 1 2

14 1 16 0 28 21 3

15 24 0 3 2 3 8

16 6 9 6 3 12 2

17 1 5 1 1 2 27

18 12 2 2 8 24 3

19 05 = 1 15 12 21 4 5

20 2 1 18 09 = 1 1 8

NIVEL EDUCATIVO: 1º SECUNDRIA 2º SECUNDRIA


NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


o Las propiedades de las potencias.(Exponentes números naturales)

RESULTADOS


Media de la Clase

Máxima de la Clase

10 x

nmnm xxx · nmnm xx ·

nm

n

m

xx

x mmm yxyx ··

OBSERVACIONES

91

CÁLCULO MENTAL

Monomios 1 (+, - , ·) HOJA Nº: ______

A B C D E F G

1 xx 3 · xx xx 2 xx 9 · 3 33 53 xx 22 27 xx 62 · xx

2 72 · xx 22 xx xx · 4 xx 3 xx 4 · 8 33 73 xx 22 28 xx

3 22 29 xx 43 · xx 33 xx xx · 5 xx 42 xx 6 · 7 33 33 xx

4 333 xx 22 23 xx 53 · xx 44 xx xx · 6 xx 52 xx 9 · 7

5 xx 2 · 9 33 23 xx 22 24 xx 32 · xx 55 xx 7 · xx xx 62

6 xx 72 xx 3 · 8 33 43 xx 22 25 xx 42 · xx 66 xx 8 · xx

7 2 · xx xx 82 xx 4 · 7 33 63 xx 22 26 xx 52 · xx 77 xx

8 444 xx xx 3 xx 2 33 36 xx xx 25 33 · xx xx 8

9 xx 2 44 42 xx 46 · xx 27 · xx 33 37 xx xx 35 32 2 · xx

10 22 8 · xx xx 3 44 43 xx xx 5 28 · xx 33 38 xx xx 45

11 xx 55 27 · xx xx 4 44 44 xx xx 6 73 · xx 33 39 xx

12 33 45 xx xx 65 xx 6 · 2 xx 5 44 54 xx xx 8 65 · xx

13 36 · xx 33 34 xx xx 75 42 5 · xx xx 6 44 64 xx xx 7

14 xx 4 54 · xx 33 35 xx xx 85 23 4 · xx xx 7 44 47 xx

15 xx 3 · 2 22 42 xx xx · 5 3 22 53 xx 55 · xx xx 6 · 4 2 xx 7 · 4 3

16 xx 56 xx 4 · 2 2 22 25 xx 23 · 6 xx 22 63 xx xx 68 xx 69

17 xx · xx 57 xx 5 · 2 3 22 62 xx 24 · 7 xx 66 · xx 77 · xx

18 22 74 xx 22 · xx xx 58 xx 4 · 3 22 72 xx 22 73 xx 22 92 xx

19 22 · 3 xx 22 64 xx 33 · xx xx 59 xx 5 · 3 32 · 8 xx 22 83 xx

20 22 32 xx 2 · 4 xx 22 43 xx 44 · xx xx 510 22 28 xx xx · 9

92

Monomios 1 (SOLUCIONES)

SOL A B C D E F G

1 2x x4 -x 27x2 8x3 5x2 x8

2 x9 2x2 x5 -2x 32x2 10x3 6x2

3 7x2 x7 2x3 x6 -2x 42x2 6x3

4 4x3 x2 x8 2x4 x7 -3x 63x2

5 18x2 5x3 2x2 x5 2x5 x8 -4x

6 -5x 24x2 7x3 3x2 x6 2x6 x9

7 x3 -6x 28x2 9x3 4x2 x7 2x7

8 5x4 4x 3x 3x3 7x 3x4 7x

9 x 6x4 x10 x9 4x3 8x 2x5

10 8x4 2x 7x4 6x x10 5x3 9x

11 10x 7x3 3x 8x4 7x x10 6x3

12 x3 11x 6x3 4x 9x4 9x x11

13 x9 x3 12x 5x6 5x 10x4 8x

14 5x x9 2x3 13x 4x5 6x 11x4

15 6 x2 6x2 5x4 -2x2 x10 24x3 28x4

16 x 8x3 7x2 6x5 -3x2 2x 3x

17 x2 2x 10x4 8x2 7x6 x12 x14

18 -3x2 x4 3x 12x2 9x2 -4x2 11x2

19 3x4 -2x2 x6 4x 15x2 8x5 -5x2

20 5x2 4x3 -x2 x8 5x 10x2 9x2

NIVEL EDUCATIVO: 1º SECUNDARIA

2º SECUNDRIA


NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


o Operaciones con monomios (+, -, ·)

RESULTADOS

GRUPO_______ PUNTOS

Media de la Clase

Máxima de la Clase

Repasar propiedades de potencias: nmnm xxx ·

Sólo aparecen números negativos en algunas restas. Ej: 6x – 8x = -2x

¡Cuidado!: 2xxx xxx 2

xxx 2 · 2 · xxx

OBSERVACIONES

93

CÁLCULO MENTAL Monomios 2 (+, , ·, /) HOJA Nº: _____

A B C D E F G

1 xx 2 mm · 4 4 mm 93 xx 117 23 · 2 mm mm 6 xx 5

2 xx · xx 56 23 · 5 mm 42 · xx xx 143 )(-2 · 2mm 45 · xx

3 xx 73 34 )·6( xx 22 95 xx xx 98 xx )·2( 2 22 7xx xx 2112

4 22 25 xx 2

34

x

x ))·(7( nn 22 512 xx

x

x 35

)6)·(3( nn

22 49 xx

5 25 )·3( xx kk 133 2

6

4

8

x

x 32 )·4( xx kk 154

4

5

5

20

x

x 16 )·2( xx

6 x

x 25 yy 54 )2)·(4( 2 xx

2

27

x

x yy 96 )3)·(6( 2 xx

2

39

x

x

7 )(2 · )6( 32 xx mm 112 24 · xx )(3 · )4( 25 xx mm 124 25 · xx )(-8 · )7( 2 xx

8 mm 108 )3)·(2( 34 ss yy 3 mm 152 )3)·(7( 42 ss yy 5 mm 147

9 kk 104 2

3

6

6

h

h

)6)·(7( 2 ss

kk 158

h

h

2

22 4 )7)·(3( 2 ss kk 38

10 mm · 7 2 22 25 yy

h

h32 mm · 3 5

22 39 yy

h

h 49 32 · 3 mm

11 h

h

2

8 2

)7)·(4( 4yy

xx 210

h

h

2

12 5

)7)·(8( 2yy

xx 413

h

h

3

18 4

12 )3)·(5( nn 22 72 xx 33 97 xx )6)·(8( nn 22 136 xx 33 97 xx )7)·(2( nn

13 yy 57 32 · xx kk 15 yy 814 54 · xx kk 112 yy 97

14 )3)·(5( 3yy

ss 712

2

5

4

12

s

s

)2)·(7( 3 yy

ss 615

2

2

6

30

s

s )3)·(( 2yy

15 22 66 yy

2

3

2

4

s

s

)8)·(( 43 yy

22 85 yy

2

2

7

7

s

s )3)·(( 42 yy

22 52 yy

16 s

s

2

6 4

)(7 · )3( 3xx yy 93 3

5

9

18

s

s )(9 · )5( 3xx yy 47

s

s

2

26 2

17 ss 59 22 38 xx ss 68 ss 912 229 xx ss 79 ss 127

18 )2)·(4( 33 ss

2

6

5

20

z

z )(2 · 54 xx

)9)·(2( 52 ss

2

4

2

16

z

z )(7 · 32 xx

)2)·(6( 32 ss

19 ss 127 ss 153 z

z

5

10 3 ss 1813 ss 35

2

5

4

24

z

z ss 154

20 3

5

2

10

z

z )9)·(3( nn ss 113

2

3

2

14

z

z

)6)·(4( 2 nn

ss 138

3

7

2

100

z

z

94

Monomios (SOLUCIONES)

SOL A B C D E F G

1 3 x 4 m5 -6 m 18 x 2 m5 -5m 6 x

2 x2 11 x -5 m5 x6 17 x -2 m3 x9

3 -4 x -6 x7 14 x2 -x -2 x3 8 x2 -9 x

4 3 x2 -4 x 7 n2 7 x2 5 x2 18 n2 5 x2

5 -3 x7 10 k -2 x4 -4 x5 11 k -4 x -2 x7

6 5 x -9 y -8 x3 7 -15 y -18 x3 9 x

7 12 x5 -9 m x6 12 x7 -8 m x7 -56 x3

8 -2 m -6 s7 -2 y -13 m -21 s6 -4 y -7 m

9 6 k -h -42 s3 7 k -11 h3 -21 s3 -5 k

10 7 m3 -3 y2 -2 h2 3 m6 -6 y2 -9 h3 3 m5

11 4 h -28 y5 8 x 6 h4 -56 y3 9 x -6 h3

12 -15 n2 -5 x2 -2 x3 -48 n2 -7 x2 -2 x3 -14 n2

13 -2 y x5 14 k -6 y x9 9 k 2 y

14 -15 y4 19 s 3 s3 -14 y4 21 s 5 3 y3

15 -12 y2 2 s -8 y7 -13 y2 -1 -3 y6 -7 y2

16 3 s3 21 x4 -12 y 2 s2 45 x4 -11 y 13 s

17 14 s 5 x2 14 s 21 s 8 x2 16 s 19 s

18 -8 s6 -4 z4 2 x9 -18 s3 -8 z2 7 x5 -12 s5

19 -5 s -12 s -2 z2 -5 s -2 s -6 z3 -11 s

20 -5 z2 -27 n2 -8 s -7 z -24 n3 -5 s 50 z4

NIVEL EDUCATIVO: 2º SECUNDRIA 3º SECUNDRIA


NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


o Operaciones con monomios (+, - , ·, /). o Operaciones con números enteros (+, - , ·, /).

RESULTADOS


Media de la Clase

Máxima de la Clase

Operaciones con potencias: nmnm xxx ·

nm

n

m

xx

x

OBSERVACIONES

95

· 10 : 10

CÁLCULO MENTAL

Unidades de longitud HOJA Nº: _________

km hm dam m dm cm mm

A B C D E F

1 5 km = …m 80 cm = …m 0.8 km = …m 650 cm = …m 3.2 km = …m 300 cm = …m

2 350 cm = …m 4.3 m = …dm 35 cm = …m 0,5 m = …dm 100 cm = …m 3 m = …dm

3 415 dm = …m 8,2 m = …cm 415 dm = …m 7 m = …cm 85 dm = …m 2,1 m = …cm

4 2 hm = … m 34 cm = …dm 0,6 m = … dm 42 cm = …dm 5 hm = … m 50 cm = …dm

5 3 dam = …m 6.1 hm = …m 0.05 m = …cm 0.7 hm = …m 4 dam = …m 4 hm = …m

6 900 mm = …m 250 m = …km 930 m = …km 5400 m = …km 450 mm = …m 8600 m = …km

7 2.3 km = …m 5 km = …m 3200 m = …km 5.6 km = …m 7.2 km = …m 8 km =…m

8 35 dm = …m 60 dm = …m 2,5 km = …m 48 dm = …m 70 dm = …m 60 dm = …m

9 0.45 m = …cm 1.2 m = …cm 7 m = …cm 0.85 m = …cm 5 m = …cm 0.4 m = …cm

10 3 hm = …m 4 hm = …m 850 mm = …m 9 hm = …m 2 hm = …m 9 hm = …m

11 4 dam = …m 2.1 dam = …m 7 hm = …m 5 dam = …m 3 dam = …m 6 dam = …m

12 2 km = …m 9 km = …m 4 dam = …m 3 km = …m 8 km = …m 1 km = …m

13 2500 m = …km 500 m = … km 3,7 km = …m 4000 m = …

km 7300 m = …km 6500 m = …km

14 0.7 km = …m 1. 2 km = …m 9.4 km = …m 8 km = …m 6.5 km = …m 9. 2 km = …m

15 34 dm = …m 5 dam = …m 8 dam = …m 3 dam = …m 9 dam = …m 2.5 dam = …m

16 400 cm = …m 200 cm = …m 4500 cm = …m 50 cm = …m 7000 cm = …m 4300 cm = …m

17 0.3 m = … dm 6 m = … dm 45 m = … dm 2 m = … dm 8 m = … dm 9 m = … dm

18 450 mm = …m 300 mm = …m 420 dm = …m 4800 mm=

…m 900 mm = …m

5000 mm= …m

19 1.3 m = … cm 9 m = … cm 5.7 m = … cm 6 m = … cm 9 m = … cm 1.5 m = … cm

20 8.3 km = …m 0.5 km = …m 2.5 km = …m 6 km = …m 3.5 km = …m 4.2 km = …m

96

Unidades de longitud (SOLUCIONES)

A B C D E F

1 5000 0,8 800 6,5 3200 3

2 3.5 43 0.35 5 1 30

3 41,5 820 41,5 700 8,5 210

4 200 3,4 6 4,2 500 5

5 30 610 5 70 40 400

6 0,9 0,25 0.93 5,4 0,45 8,6

7 2300 5000 3.2 5600 7200 8000

8 3,5 6 2500 4,8 7 6

9 45 120 700 85 500 40

10 300 400 0.85 900 200 900

11 40 21 700 50 30 60

12 2000 9000 40 3000 8000 1000

13 2,5 0,5 3700 4 7,3 6.5

14 700 1200 9400 8000 6500 9200

15 3,4 50 80 30 90 25

16 4 2 45 0,5 70 43

17 3 60 450 20 80 90

18 0.45 0.3 42 4.8 0.9 5

19 130 900 570 600 900 150

20 8300 500 2500 6000 3500 4200

NIVEL EDUCATIVO: PRIMARIA SECUNDARIA

PUNTUACIÓN APROX:

PUNTOS 4 6 8 10 12 15 18 21 24 27

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos: o Cambio de unidades de longitud.

RESULTADOS


Media de la Clase

Máxima de la Clase

Multiplicaciones y divisiones por 10, 100 y 1000.

OBSERVACIONES

97

· 10 : 10

CÁLCULO MENTAL

Unidades de longitud HOJA Nº: _________

km hm dam m dm cm mm

A B C D E F

1 5 km = …m 80 cm = …m 0,8 km = …m 650 cm = …m 3,2 km = …m 300 cm = …m

2 350 cm = …m 4,3 m = …dm 35 cm = …m 0,5 m = …dm 100 cm = …m 3 m = …dm

3 415 dm = …m 8,2 m = …cm 415 dm = …m 7 m = …cm 85 dm = …m 2,1 m = …cm

4 2 hm = … m 34 cm = …dm 0,6 m = … dm 42 cm = …dm 5 hm = … m 50 cm = …dm

5 3 dam = …m 6,1 hm = …m 0,05 m = …cm 0,7 hm = …m 4 dam = …m 4 hm = …m

6 900 mm = …m 250 m = …km 930 m = …km 5400 m = …km 450 mm = …m 8600 m = …km

7 2,3 km = …m 5 km = …m 3200 m = …km 5,6 km = …m 7,2 km = …m 8 km =…m

8 35 dm = …m 60 dm = …m 2,5 km = …m 48 dm = …m 70 dm = …m 60 dm = …m

9

0,45 m = …cm 1,2 m = …cm 7 m = …cm 0,85 m = …cm 5 m = …cm 0,4 m = …cm

10 3 hm = …m 4 hm = …m 850 mm = …m 9 hm = …m 2 hm = …m 9 hm = …m

11 4 dam = …m 2,1 dam = …m 7 hm = …m 5 dam = …m 3 dam = …m 6 dam = …m

12 2 km = …m 9 km = …m 4 dam = …m 3 km = …m 8 km = …m 1 km = …m

13 2500 m = …km 500 m = … km 3,7 km = …m 4000 m = …

km 7300 m = …km 6500 m = …km

14 0,7 km = …m 1, 2 km = …m 9,4 km = …m 8 km = …m 6,5 km = …m 9, 2 km = …m

15 34 dm = …m 5 dam = …m 8 dam = …m 3 dam = …m 9 dam = …m 2,5 dam = …m

16 400 cm = …m 200 cm = …m 4500 cm = …m 50 cm = …m 7000 cm = …m 4300 cm = …m

17 0,3 m = … dm 6 m = … dm 45 m = … dm 2 m = … dm 8 m = … dm 9 m = … dm

18 450 mm = …m 300 mm = …m 420 dm = …m 4800 mm=

…m 900 mm = …m

5000 mm= …m

19 1,3 m = … cm 9 m = … cm 5,7 m = … cm 6 m = … cm 9 m = … cm 1,5 m = … cm

20 8,3 km = …m 0,5 km = …m 2,5 km = …m 6 km = …m 3,5 km = …m 4,2 km = …m

98

Unidades de longitud (SOLUCIONES)

A B C D E F

1 500 0,8 800 6,5 3200 3

2 3,5 43 0,35 5 1 30

3 41,5 820 41,5 700 8,5 210

4 200 3,4 6 4,2 500 5

5 30 610 5 70 40 400

6 0,9 0,25 0,93 5,4 0,45 8,6

7 2300 5000 3,2 5600 7200 8000

8 3,5 6 2500 4,8 7 6

9 45 120 700 85 500 40

10 300 400 0,85 900 200 900

11 40 21 700 50 30 60

12 2000 9000 40 3000 8000 1000

13 2,5 0,5 3700 4 7,3 6,5

14 700 1200 9400 8000 6500 9200

15 3,4 50 80 30 90 25

16 4 2 45 0,5 70 43

17 3 60 450 20 80 90

18 0,45 0,3 42 4,8 0,9 5

19 130 900 570 600 900 150

20 8300 500 2500 6000 3500 4200

NIVEL EDUCATIVO: PRIMARIA SECUNDARIA

PUNTUACIÓN APROX:

PUNTOS 4 6 8 10 12 15 18 21 24 27

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos: o Cambio de unidades de longitud.

RESULTADOS


Media de la Clase

Máxima de la Clase

Multiplicaciones y divisiones por 10, 100 y 1000.

OBSERVACIONES

99

: 10 · 10

: 1000

· 1000

CÁLCULO MENTAL

Unidades de masa HOJA Nº: ________

tm …… kg hg dag g dg cg mg

A B C D E F

1 7 kg = …g 76 cg = …g 1. 9 kg = …g 450 cg = …g 2.4 kg = …g 300 cg = …g

2 450 cg = …g 3.2 g = …dg 75 cg = …g 0.6 g = …dg 500 cg = …g 2 g = …dg

3 375 dg = …g 6,1 g = …cg 925 kg = …tm 7 g = …cg 85 dg = …g 1.9 g = …cg

4 850 kg = … tm 730 kg = …tm 0.3 g = … dg 5400 kg = …tm 6200 kg = … tm

780 kg = …tm

5 3 dag = …g 2.6 hg = …g 0.04 g = …cg 0.8 hg = …g 4 dag = …g 7 hg = …g

6 600 mg = …g 350 g = …kg 940 g = …kg 7400 g = …kg 650 mg = …g 8600 g = …kg

7 3.4 kg = …g 4 kg = …g 0.8 tm = …kg 4.3 kg = …g 5.2 tm = …kg 8 tm =…kg

8 2.7 g = … cg 0.8 tm = … kg 6,7 g = … cg 6 g = … cg 7 g = … cg 3,5 g = … cg

9 6.2 tm = …kg 30 dg = …g 2.5 kg = …g 53 dg = …g 80 dg = …g 50 dg = …g

10 540 mg = …g 600 mg = …g 420 dg = …g 2.9 tm = …kg 900 mg = …g 6000 mg = …g

11 0.75 g = …cg 1.2 g = …cg 700 kg = …tm 0.85 g = …cg 5 g = …cg 0.7 g = …cg

12 4 dag = …g 3.1 dag = …g 8 hg = …g 500 g = … dag 2 dag = …g 4 dag = …g

13 8 tm = …kg 9 kg = …g 3 dag = …g 3 kg = …g 8 tm = …kg 2 kg = …hg

14 3500 g = … kg 500 g = … kg 4700 g = …kg 4000 g = … kg 7300 g = … kg 9500 g = … kg

15 0.3 kg = …dag 3200 kg = …tm 9.5 tm = …kg 8.1 tm = …kg 0.65 kg = …g 8.2 tm = …kg

16 64 dg = …g 4 dag = …g 6 dag = …g 3 dag = …g 3 dag = …g 4.5 dag = …g

17 200 cg = …dg 600 cg = …g 3500 cg = …g 40 cg = …g 700 kg = …tm 6300 kg = …tm

18 4500 kg =… tm

5 tm = … kg 75 g = … dg 6 g = … dg 98 g = … dg 9 g = … dg

19 7 hg = …g 7 hg = …g 450 mg = …g 7200 kg = …tm 4 hg = …g 3 hg = …g

20 6.3 kg = …g 4.5 kg = …g 0.5 kg = …g 8 kg = …g 6.5 kg = …g 7.1 kg = …g

100

Unidades de masa (SOLUCIONES)

A B C D E F

1 7000 0,76 1900 4,5 2400 3

2 4.5 32 0.75 6 5 20

3 37.5 610 0.925 700 8.5 190

4 0.85 0,73 3 5.4 6.2 0.78

5 30 260 4 80 40 700

6 0.6 0.35 0.94 7.4 0.65 8.6

7 3400 4000 800 4300 5200 8000

8 270 800 670 600 700 350

9 6200 3 2500 5.3 8 5

10 0.54 0.6 42 2900 0.9 6

11 75 120 0,7 85 500 70

12 40 31 800 50 20 40

13 8000 9000 30 3000 8000 20

14 3.5 0.5 4.7 4 7.3 9.5

15 30 3.2 9500 8100 650 8200

16 6.4 40 60 30 30 45

17 20 6 35 0.4 0.7 6.3

18 4.5 5000 750 60 980 90

19 700 700 0.45 7.2 400 300

20 6300 4500 500 8000 6500 7100

NIVEL EDUCATIVO: PRIMARIA SECUNDRIA

PUNTUACIÓN APROX.

PUNTOS 4 5 6 8 10 13 16 18 20 22

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos: o Cambio de unidades de masa.

RESULTADOS

GRUPO_______ PUNTOS

Media de la Clase

Máxima de la Clase

OBSERVACIONES

Todos los cambios de unidades se reducen a multiplicaciones y divisiones por 10, 100 y 1000.

101

CÁLCULO MENTAL

Fracciones 1 +, -, ·, /) HOJA Nº: ______

A B C D E F

1 2

1 1

5

1

5

3

2

5 ·

2

1 5

1 :

2

1 3

1 1

3

2 :

3

2

2 3

1

3

2

3

5 :

3

5 2

1 3

3

2 ·

3

1 4

3 :

4

3 3

4 ·

3

2

3 2

1 · 3

2

1 2

2

3 :

2

3 3

1 6

2

1 5

3

1 2

4 3

1 3 4 :

5

3 3

1 5

3

1 1

5

2

5

6 2 :

3

1

5 2

5 :

2

5 3

1 4

2

1 · 7

2

3 · 3 5 :

3

2 2

1 6

6 4 : 3

5 2

3 · 5 2 :

3

5 5

4 :

5

4 2

5 · 5

3

5 · 2

7 3

2

3

8

2

3 ·

2

1 2

1

2

7

5

4

5

7

2

3

2

9

3

2

3

8

8 3

5 ·

3

2 4

3

4

7

3

1 :

2

1 3

1 3

3

2 ·

3

5 4

1 1

9 5

1 :

2

1 2

1 4

4

1 4

2

3

2

7

3

1 4

5

2

5

8

10 4

1 2

4

1 :

3

1 3

1 2 2 :

5

3 4

1 6

3

1 5

11 3

1 6

4

1 3

5

3

5

4

5

2 ·

3

2 2

1 :

3

1 2

1 :

5

1

12 3

5 :

2

3 3

4 :

2

3 3

2

3

1

4

1 5

3

4 ·

5

2 2

1

2

1

13 3 · 5

2 5

4

5

2 4 ·

3

2 2

3

2

1

2

5

2

3

4

3 :

5

2

14 3

4

3

5 2 ·

3

4 2

1 :

3

2 4

1 2 4 ·

4

1 2 · 5

2

15 4

5 ·

3

1 3

4

3

2

4

1 1 3 ·

4

5 2

1 2

4

1 4

16 4

1 5

2

1 5 2 ·

2

1 3

2 : 3

4

1 3

4

5 ·

2

3

17 2

1 4 4 ·

2

1 3

1

3

1

2

1 1 3 ·

4

3 2

1 3

18 6 · 3

1 2

5 : 3

2

1 6 3 ·

3

1 5

3

5

4

3

5 : 4

19 5

2

5

2

3

1 ·

2

5 4

3 : 2

4

1 :

3

2 2

3 : 5

5

1

5

1

20 2

3 : 2

4

1 6

4

5 ·

3

1 5

1

5

2

5

2 :

2

1 5 · 5

1

102


A B C D E F

1 3/2 2/5 5/4 5/2 2/3 6/6 = 1

2 1/3 15/15 = 1 7/2 2/9 12/12 = 1 8/9

3 3/2 5/2 6/6 = 1 17/3 11/2 5/3

4 8/3 3/20 14/3 4/3 4/5 1/6

5 10/10 = 1 11/3 7/2 9/2 2/15 13/2

6 5/12 15/2 5/6 20/20 = 1 25/2 10/3

7 6/3 = 2 3/4 6/2 = 3 3/5 6/2 = 3 6/3 = 2

8 10/9 4/4=1 3/2 10/3 10/9 3/4

9 5/2 9/2 15/4 4/2 = 2 13/3 6/5

10 7/4 4/3 7/3 3/10 23/4 16/3

11 19/3 11/4 1/5 4/15 2/3 2/5

12 9/10 9/8 3/3 = 1 19/4 8/15 2/2 = 1

13 6/5 6/5 8/3 4/2 = 2 8/2 = 4 8/15

14 9/3 = 3 8/3 4/3 9/4 4/4 = 1 4/5

15 5/12 6/3 = 2 5/4 15/4 3/2 17/4

16 21/4 9/2 2/2 = 1 9/2 13/4 15/8

17 7/2 4/2 = 2 2/3 1/2 9/4 5/2

18 6/3 = 2 6/5 11/2 3/3 = 1 7/5 12/5

19 4/5 5/6 8/3 8/3 10/3 2/5

20 4/3 25/4 5/12 3/5 5/4 5/5 = 1



NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos: o Operaciones con fracciones (+, -, ·, /).

RESULTADOS


Media de la Clase

Máxima de la Clase



an º y

b

c

b

a


Ej: 42

8

2

5

2

3 15 ·

5

1 1

3

2 :

3

2



Ej: 2

3

2

1 ·

1

3

2

1 · 3

15

2

1

5 :

3

25 :

3

2

OBSERVACIONES

103

Noveno Grado

104

¿Cómo aplicar las tablas de Cálculo Mental en el aula? MATERIAL PARA EL ALUMNADO

TABLA DE CÁLCULO

Elige una tabla de cálculo, en la parte superior derecha la numeras poniendo un 1 si es la primera tabla

que haces ese año, un 2 si es la segunda,....etc, y haces una fotocopia de la parte delantera para cada

uno de tus alumnos.

CONSEJO: Empieza siempre por una tabla sencilla para que el alumnado se familiarice con el método.

INSISTE: En esta hoja prohibido escribir.

HOJA DE RESULTADOS Y HOJA DE GRÁFICAS: Haz una fotocopia para cada uno de tus alumnos,

en una parte estará la hoja de registro de resultados y el la otra cara la hoja de gráficas.

NOTA: Esta fotocopia nos servirá para trabajar 2 tablas de cálculo.

EXPLICACIÓN DEL MÉTODO (LA PRUEBA DEL MINUTO)

o Esta propuesta es para trabajar el cálculo mental los cinco primeros minutos de clase una vez

por semana. Acordar con los alumnos el día y la hora evitando la primera y última hora de

clase.Cada hoja se trabajará 4 sesiones (o las que el profesor estime).

o Los tres primeros minutos de clase son para concentrarnos en la tabla de cálculo que toca

trabajar e intentar encontrar estrategias o “atajos” que nos permitan mejorar la rapidez de

respuesta.

o Después, el profesor indica la casilla desde la que se va a comenzar la prueba y durante un

minuto (cronometrado) los alumnos escriben el mayor número de respuestas posibles en otra

hoja de resultados.

o Acabado ese minuto se intercambian las hojas y el profesor da las soluciones corrigiéndose entre

ellos los fallos, a excepción de los días en los que el profesor recogerá los resultados para

evaluarlos. Se pueden hacer por ejemplo 2 sesiones de prueba y dos de puntuación (o como

estime cada profesor).

o La puntuación de cada hoja es independiente y puede ser una cosa así:

o Cada profesor puede elegir sus criterios de calificación en función de los alumnos que tenga, la

dificultad de la hoja, etc. Cada tabla de cálculo tiene una calificación que puede servir de

referencia.

IMPORTANTE: Elegir criterios que faciliten a todos los alumnos estar cerca del aprobado pero

que sacar notas de sobresaliente sea complicado.

ACIERTOS 4 6 8 10 12 15 18 21 24 27

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

105


106

CÁLCULO MENTAL Enteros 3 (+, -, ·, /) HOJA Nº: ________

A B C D E F G

1 (- 1) + 7 3 · (-4) 5 – 10 (-5) + 8 (-56) : 8 7 – ( -7) 35 : (-7)

2 (-7) · 8 0 + (- 3) (-2) + 6 48 : (- 6) 9 · (-7) (-6) : (-6) (-8) – (-10)

3 (- 9) + 7 4 – 18 (-7) : 7 (-7) · (-5) 5 – (- 9) 15 + 7 (-2) + (-8)

4 3 · 12 20 : (-5) (-9) + 2 1 + (-6) (-3) + (-2) (-9) + (- 9) 24 : 3

5 (-9) - 2 (-6) + 6 17 - 4 8 - (- 6) 63 : 9 (-4) · (-8) (-6) - 2

6 (-7) · (- 6) (-9) - 3 18 : (-3) 8 : 8 19 - 12 (-7) + (-3) 2 · (-7)

7 4 - 19 5 + (-2) (-5) · (-7) 4 – (-5) (-3) + ( -4) (-2) · 6 7 + (-9)

8 (-14) : 2 32 : 8 5 – 12 15 · 3 17 · 2 32 : 8 42 : (-6)

9 (-36) : 9 (-27) : 3 (-12) : (-4) ( -3) + 7 (-9) : (- 9) 9 - (-5) (-4) · (-7)

10 3 + (-9) (-2) · 12 (-4) + 10 56 : 7 9 + (- 8) 9 - 20 5 + (-2)

11 35 : (- 5) 2 + (- 6) (-7) + (- 8) (-2) - 4 (-6)-(-5) (-81) : 9 (-49) : 7

12 7 + (-2) 2 · 17 8 ·(- 3) (-5) + (-8) 6 · 0 (-4) · (-1) (-8) · 4

13 3 - (- 9) 3 - (-4) 2 – (-4) (-7) -1 (-8) · (-7) (-8) + 6 6 – 12

14 8 · (-9) (-9) · (- 5) (-3) · (-1) (-8) · 8 17 + 4 4 – 12 6 + (-5)

15 ( -6 ) – 2 (-4) + (-6) 3 · 13 (-5) · (-2) 13 - 18 19 · 2 (-4) · (-4)

16 (-30) : (-6) 17 – 18 (-5) + (-4) 5 + 18 10 : (- 2) 40 : (- 4) 24 : 8

17 ( -6 ) + 5 (-3) · 9 27 : 9 (-12) : 3 (-9) · 8 (-5) – 6 19 - 5

18 49 : 7 24 : (- 6) (-8) · 5 (-4) · 9 7 - (-3) (-6) · (- 9) 12 · 5

19 3 · (-6) (-4) - (- 1) 14 : (-7) 5 – 11 35 : 5 42 : 7 (-7) + 6

20 8 - (- 6) (-45) : (-5) (-8) - 5 (-21) : 3 6 + (- 3) 16 + (-4) (-6) – (-6)

107


A B C D E F G

1 6 -12 -5 3 -7 14 -5

2 -56 -3 4 -8 -63 1 2

3 -2 -14 -1 35 14 22 -10

4 36 -4 -7 -5 -5 -18 8

5 -11 0 13 14 7 32 -8

6 42 -12 -6 1 7 -10 -14

7 -15 3 35 9 -7 -12 -2

8 -7 4 -7 45 34 4 -7

9 -4 -9 3 4 1 14 28

10 -6 -24 6 8 1 -11 3

11 -7 -4 -15 -6 -1 -9 -7

12 5 34 -24 -13 0 4 -32

13 12 7 6 -8 56 -2 -6

14 -72 45 3 -64 21 -8 1

15 -8 -10 39 10 -5 38 16

16 5 -1 -9 23 -5 -10 3

17 -1 -27 3 -4 -72 -11 14

18 7 -4 -40 -36 10 54 60

19 -18 -3 -2 -6 7 6 -1

20 14 9 -13 -7 3 12 0


PUNTUACIÓN APROX:

PUNTOS 5 6 8 10 12 15 18 21 24 27

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

INDICACIONES


o Operaciones con números enteros (+, -, ·, /).

RESULTADOS


Media de la Clase

Máxima de la Clase

OBSERVACIONES

Recordemos reglas de los signos: + · + = + + : + = +

+ · - = - + : - = -

- · + = - - : + = -

- · - = + - : - = +

108

CÁLCULO MENTAL Prioridad de operaciones 4 (+, -, ·, /) HOJA Nº: _________

A B C D E F

1 10 - 2 · 3 2 + 8 - 13 10 : 2 · 5 (7 – 2) · 4 (1 + 2) : 3 8 · ( 2 + 7)

2 4 + 6 - 14 8 · (1 + 4) 1 + 9 - 17 5 + 5 - 19 5 · ( 8 – 3) 3 + 7 - 15

3 8 · ( 1 + 3) 10 - 2 · 4 8 · (2 + 4) ( 2 + 4) : 3 4 + 6 - 16 20 - 2 · 8

4 (10 + 5) : 3 8 : 2 · 2 (2 + 7) : 3 20 - 2 · 6 8 · (2 + 6) (15 + 3) : 3

5 (10 – 5) · 7 (4 + 8) : 3 20 - 2 · 5 12 : 2 · 6 (20 – 6) : 7 ( 9 – 4) · 6

6 (1 – 7) : 6 (6 – 1) · 8 18 : 6 - 6 8 · (2 + 5) 12 - 4 : 2 (1 – 8) : 7

7 (45 – 3) : 7 (40 – 5) : 7 ( 7 – 2) · 9 24 : 6 - 8 20 - 2 · 7 6 - 2 : 2

8 6 · 6 - 40 1 + 9 · 10 10 - 8 : 2 6 · 9 - 60 14 : 2 · 7 6 · 5 - 40

9 8 - 12 : 2 6 · 7 - 50 6 · 8 - 50 12 - 6 : 2 6 · 4 - 30 16 : 2 · 8

10 1 + 8 · 10 12 : 6 - 3 (50 + 4) : 9 3 · 6 - 20 30 : 6 - 8 2 + 7 · 10

11 18 : 2 · 9 3 · 4 - 20 3 + 4 · 10 (25 – 4) : 7 4 + 6 · 10 3 · 8 - 30

12 3 · 9 - 30 20 - 10 : 2 (30 – 2) : 7 2 + 5 · 10 3 · 7 - 30 (20 + 7) : 9

13 (30 + 6) : 9 (40 + 5) : 9 3 · 5 - 20 5 - 25 : 5 (10 + 8) : 9 9 · (10 – 2)

14 9 · ( 10 – 1) 9 · (5 – 1) 5 - 30 : 5 9 · ( 8 – 2) 20 : 4 + 2 5 - 15 : 5

15 5 - 10 : 5 8 : 4 + 4 9 · ( 6 – 1) 24 : 4 + 4 9 · ( 9 – 2) 20 - 7 · 4

16 30 - 7 · 5 2 - 32 : 8 (1 - 9) : 4 50 - 7 · 8 5 - 20 : 5 36 : 6 - 10

17 12 : 4 + 2 4 · (3 + 6) 2 - 24 : 8 ( 1 – 10) : 9 60 - 7 · 9 4 · (2 + 5)

18 1- 40 : 8 1 – 8 + 3 40 - 7 · 7 4 · (2 + 3) 5 – 9 + 2 3 - 48 : 8

19 4 · (1 + 7) 40 - 7 · 6 3 – 8 + 1 1 - 16 : 8 4 · (2 + 4) 6 – 9 + 1

20 2 – 10 + 2 (1 – 6) : 5 (1 + 3) · 4 4 – 7 + 1 (1 – 9) : 8 16 : 4 + 4

109

Prioridad de operaciones 4 (SOLUCIONES)

A B C D E F

1 4 -3 25 20 1 72

2 -4 40 -7 -9 25 -5

3 32 2 48 2 -6 4

4 5 8 3 8 64 6

5 35 4 10 36 2 30

6 -1 40 -3 56 10 -1

7 6 5 45 -4 6 5

8 -4 91 6 -6 49 -10

9 2 -8 -2 9 -6 64

10 81 -1 6 -2 -3 72

11 81 -8 43 3 64 -6

12 -3 15 4 52 -9 3

13 4 5 -5 0 2 72

14 81 36 -1 54 7 2

15 3 6 45 10 63 -8

16 -5 -2 -2 -6 1 -4

17 5 36 -1 -1 -3 28

18 -4 -4 -9 20 -2 -3

19 32 -2 -4 -1 24 -2

20 -6 -1 16 -2 -1 8

NIVEL EDUCATIVO:


PUNTUACIÓN APROX.

PUNTOS 5 6 8 10 12 15 18 21 24 26

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos: o Prioridad de operaciones con números enteros. RESULTADOS

GRUPO_______ PUNTOS

Media de la Clase

Máxima de la Clase

Clave el orden a la hora de operar: 1º Paréntesis 2º Multiplicaciones y divisiones 3º Sumas y restas En caso de igualdad de izda a dcha.

OBSERVACIONES

110

CÁLCULO MENTAL

Prioridad de operaciones 5 (+, -, ·, /, ^) HOJA Nº: ______

A B C D E F

1 )2( · 35 )2( : 46 3 · 24 )8()5( )2( : 108 )4( · 73

2 3 · 3)12( )4( · 35 22 · 53 )3( · 48 )2( · 56 354

3 )2( : 810 )1(72 )7( · 54 4 · 25 )4( · 69 )6( · 24

4 )6( · 47 3 · 42 )2( : 68 )4( · 39 3 · 27 7 · 6)8(

5 )4()7( 7 · 2)15( )5( · 38 2 · 5)11( 7 · 8)10( 7 · 26

6 )1( · 59 22 · 3 4 · 8)10( )2( : 24 )2( · 413 )2( : 26

7 4)5( 2 )4( · 318 3)7( 2

)3( · 418 )8( · 219 )9()1(

8 4:)24( )2( · 38 )94)(3( )3( · 314 )5()3( )3( · 519

9 453 )8()6( )2( · 29 5)8( 2 24 · 2 )2( · 318

10 6 · 23 )2(:32 )5( · 213 22 · 5 )6)·(8( 7)10( 2

11 )3( · 215 22 · 32 )3()9( 5)1(7 3 · 54

23 · 21

12 232 4 · 37 122 )35(:)8( 2)9( 2 25 · 2

13 23 · 21 2)6( 2 22 · 4 4 · 35 3:)18( )6( 42

14 8 · 19 3)1(8 364 542 532 3 · 72

15 23 · 2 )3( : 6)5( 4 · 26 )4(:12 972 3)3(1

16 4)·28( 2 · )6()3( 3)3(6 831

3)2(6 462

17 )8(- 102 452 5:)30( 2 · )9()7( 22 · 57 )2( : 6)1(

18 2 · )3()5( 652 )4(82 )3( : 9)4( 2 · )7()2( )6(:30

19 )2( : 6)3( 3)·51( 2 · )6()4( )6()3( 2 )5( : 5)9( 7)·52(

20 3)2(1 )4( · 27 )4( : 8)7(

25 · 24 )7(32 2 · )9()1(

111

Prioridad de operaciones 5 (SOLUCIONES)

SOL A B C D E F

1 -1 4 10 -13 3 31

2 -21 17 23 20 -4 2

3 6 -48 39 13 33 -8

4 31 14 5 -3 13 -50

5 -11 -29 -7 -21 -66 20

6 4 12 -42 3 5 5

7 29 6 52 6 3 -10

8 -6 2 15 5 -8 4

9 2 -14 5 69 32 12

10 15 -16 3 20 48 107

11 9 14 -12 6 19 19

12 -7 19 -3 -4 83 50

13 19 38 16 17 -6 -10

14 17 7 1 -11 4 23

15 18 -7 14 -3 -40 -26

16 -24 -15 -21 6 -2 -32

17 -108 -21 -6 -25 27 -4

18 -11 3 -60 -7 -16 -5

19 -6 -12 -16 15 -10 -21

20 -7 -1 -9 54 16 -19

NIVEL EDUCATIVO:

3º SECUNDARIA

PUNTUACIÓN APROX.

PUNTOS 3 4 6 8 10 13 16 19 21 23

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

INDICACIONES


o Operaciones con números enteros (+, - , ·, /, ^).

o Prioridad de operaciones

RESULTADOS

GRUPO_____ PUNTOS

Media de la Clase

Máxima de la Clase

CÁLCULO MENTAL

Recuerda el orden a la hora de operar:

1. Paréntesis 2. Potencias 3. Multiplicaciones y divisiones 4. Sumas y restas En caso de igualdad de izda a dcha.

OBSERVACIONES

112

Pre-ecuaciones 5 HOJA Nº: _______

A B C D E F

1 7 · □ = 63 9 · □ = -36 9 · □ = 63 5 · □ = -30 8 · □ = 64 3 · □ = -30

2 3 - □ = 10 5 - □ = 13 4 - □ = 10 3 - □ = 8 5 - □ = 12 6 - □ = 14

3 4 + □ = 11 3 + □ = 9 4 + □ = 12 3 + □ = 11 5 + □ = 9 4 + □ = 13

4 4 · □ = -24 3 · □ = 18 2 · □ = -18 4 · □ = 36 3 · □ = -21 2 · □ = 12

5 9 + □ = 14 9 + □ = 8 9 + □ = 17 9 + □ = 15 9 + □ = 16 9 + □ = 18

6 8 - □ = 15 8 - □ = 12 8 - □ = 11 8 - □= 16 8 - □ = 14 8 - □ = 13

7 5 · □ = 5 8 · □ = - 16 9 · □ = 0 7 · □ = -7 6 · □ = 0 5 · □ = 0

8 12 + □ = 16 11 + □ = 20 13 + □ = 5 15 + □ = 9 14 + □ = 4 16 + □ = 13

9 6 · □ = -12 5 · □ = 40 6 · □ = -24 9 · □= 72 3 · □ = -27 7 · □= -28

10 18 + □ = 23 19 + □ = 25 17 + □ = 22 11 + □ = 18 12 + □ = 19 15 + □ = 23

11 9 · □ = 54 -9 · □ = 45 -5 · □ = 35 9 · □ = 90 -7 · □ = -35 -9 · □ = -27

12 23 + □ = 13 25 + □ = 21 29 + □ = 20 29 + □ = 33 26 + □ = 32 29 + □ = 35

13 4 · □ = 20 7 · □ = -56 8 · □ = 48 7 · □ = -42 9 · □ = -18 8 · □ =- 72

14 25 + □ = 25 27 + □ = 31 29 + □ = 38 21 + □ = 10 22 + □ = 15 23 + □ = 31

15 3 · □ = -12 4 · □ = 28 7 · □ = -70 -2 · □ = -14 4 · □ = - 12 6 · □ = 42

16 36 - □ = 31 33 - □ = 35 35 - □ = 40 37 - □ = 34 34 - □ = 38 33 - □ = 34

17 8 · □ = 40 -2 · □= 16 4 · □ = 16 -6 · □ = 30 2 · □ = 10 -4 · □ = 12

18 10 + □ = 5 9 + □ = 11 7 + □ = 17 5 + □= 14 2 + □ = 11 8 + □ = 17

19 -8 · □ = 56 8 · □ = -32 7 · □ = 42 3 · □ = -24 -4 · □ = 8 -5 · □ = -15

20 5 · □ = -45 6 · □ = 18 3 · □ = -15 4 · □ = 40 5 · □ = -25 2 · □ = 8

113


SOL A B C D E F

1 9 -4 7 -6 8 -10

2 -7 -8 -6 -5 -7 -8

3 7 6 8 8 4 9

4 -6 6 -9 9 -7 6

5 5 -1 8 6 7 9

6 -7 -4 -3 -8 -6 -5

7 1 -2 0 -1 0 0

8 4 9 -8 -6 -10 -3

9 -2 8 -4 8 -9 -4

10 5 6 5 7 7 8

11 6 -5 -7 10 5 3

12 -10 -4 -9 4 6 6

13 5 -8 6 -6 -2 -9

14 0 4 9 -11 -7 8

15 -4 7 -10 7 -3 7

16 5 -2 -5 3 -4 -1

17 5 -8 4 -5 5 -3

18 -5 2 10 9 9 9

19 -7 -4 6 -8 -2 3

20 -9 3 -5 10 -5 4

NIVEL EDUCATIVO:

2º ESO

3º ESO

PUNTUACIÓN APROX:

PUNTOS 5 6 8 10 12 15 18 21 24 26

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

INDICACIONES


o Mecanismos mentales previos a ecuaciones.

o Operaciones (+, -, ·) con números enteros.

RESULTADOS


Media de la Clase

Máxima de la Clase

OBSERVACIONES

114

CÁLCULO MENTAL Fracciones 2 (+, -, ·, /) HOJA Nº: _________

A B C D E F

1 71

5

5

1

6

(-3) ·

5

2

4

3- :

4

3

1

1

3

1

3

5:

2 61

7

6

1

4

4

1

5

(-5) ·

4

3

2

1

3

3

1

5

3 6 · 3

1

3

7 :

1

7 10 ·

5

2

2

1

2

-1

6

-1

6:

3

5- ·

5

6

4 1

3

1

5:

2

3- ·

3

2

5

1

3

3

1

4

5 ·

2

3

1

1

2

5 1

2

1

2

2

3

2

6

6

5:

7 ·

7

2

6

5

3 (-1) :

- 4

3

6 32

3

3

3

4

2

3

4

5

4

3 3

4

5

7

2

3

7 2 · 3

1

2 -

5

3

4

2

5 4

2

7

5

3 : 2-

4

2

9

8 3

2 : 2

8 ·

2

1

1 -

5

1

4

5 : 3-

6

1

5

(-5) ·

3

4

9 21

7

1

1

4

-2

3

-1

2:

4

8

4

3

5

4- ·

4

3

7

1

2

10 71

3

5

1

5:

3

1 4

1

4

1

3

2

7

5

7

1

6

2

6

11 5

4- : 8

4

3

4

1

5

1- ·

3

4

3

1

2

1

4

1

3

(-7) :

3

4

12 2 3

2 (-5) ·

3

1

2

5

3

5

3 :

2

5-

1

4 + 1

(-2) ·

2

7

13 4

5 ·

5

2

2

3 + 1

1

2

1

4

5

3 ·

2

5

(-2) :

5

3

1

2

1

5

14 3

1

2

1

2

1

3

1

7 :

3

2-

2

7 4

8 ·

4

5

1

7

3

15 2

1 : 2

-2

5

1

5:

2

8

3

1

5 + 1

1

5

3

4

3 + 2

16 1

3 + 2

5

4 ·

3

2

3

1

4

1 :

-1

3

2

5 + 1

(-1) :

-3

5

17 1

2 - 2

1

2 + 2

5

2- : (-2)

2

3 - 1

1

3 - 2

1

4 - 1

18 5

1 ·

3

1

6

7

3

2

5 ·

5

3

5

1 4

4

3 : 1

5

8 ·

8

5

19 1 + 5

1

6 :

-3

2

1

2 + 1

3

5 ·

2

3

5

1

6

2

5 - 1

20 3

1 1

2

1

3

2

3 - 2

1

2 - 1

7

5- ·

3

4

6

1

7

115


A B C D E F

1 536

629

56

-1

34

35

2 741

425

519

415

35

516

3 2 3 4 2

5

1 -2

4 35

-1

316

411

215

21

5 1 21

5 2

323

43

6 37

415

45

319

511

323

7 32

57

522

726

310

934

8 43

4

54

512

529

320

9 713

43

34

45

53

213

10 322

25

311

127

73

61

11 -10 2

1 15

4 2

5 12

1 21

4

12 27

35

51

65

45

-7

13 21

35

43

23

103

107

14 61

61

212

21

10

34

15 4 -2 3

2 5

6 3

2 3

10

16 37

158

413

-3

57

35

17 23

25

5

31

35

43

18 151

311

23

521

34

-1

19 56

-4

23

25

631

53

20 32

37

34

21

2120

743

NIVEL EDUCATIVO: 3º SECUNDARIA

PUNTUACIÓN APROX.

PUNTOS 5 6 8 10 12 15 18 21 24 26

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos: o Operaciones con fracciones (+, -, ·, /). RESULTADOS

GRUPO______ PUNTOS

Media de la Clase

Máxima de la Clase

Aparecen positivos y negativos

Aparece alguna simplificación


OBSERVACIONES

116

CÁLCULO MENTAL Fracciones 3 (+, -, ·, /) HOJA Nº: ______

A B C D E F

1 4

5

4

1

3

2

3

1

5

1 :

10

1

2

3 ·

2

4

4

5

4

7

4

1 · 2

2 5

3 ·

2

10

3

2 ·

2

7

3

15 ·

5

2

8

3

8

9

6

1 · 2

6

1

6

5

3 2

1

2

1

4

1 :

8

1

6

5

6

5

5

3

5

2

5

1 :

20

1

6

5

6

1

4 6

7

6

10

8

3

8

5

4

3

4

1

8

1 · 2

4

5 ·

5

3

4

8 ·

2

3

5 3

1 :

9

1

6

1 · 3

8

5

8

9

5

1 :

15

1

5

4

5

1

4

5

4

5

6 5

3 ·

3

2

6

7

6

3

10

1 · 2

5

6 ·

6

7

3

5 ·

2

6

4

1 :

12

1

7 9

1 · 3

4

1

4

13

3

4 ·

4

5

6

2

6

1

4

7

4

3

5

7 ·

7

3

8 8

5

8

1

3

4 ·

3

9

8

1

8

1

2

3

2

11

6

1

6

1

2

3

2

7

9 3

2

3

11

4 ·

8

1

3

4

3

10

5 ·

15

1

2

3

2

9

4

1

4

1

10 3 · 12

1

10

3

10

7

5 ·

10

1

8

1

8

3

4 ·

12

1

4

7 ·

3

4

11 10

9

10

11

5

1 :

5

1

10

3

10

9

5

2 :

5

2

3

5 ·

4

3

3

2 :

3

2

12 4

1 :

4

1

7

3 ·

6

2

5

4

5

9

3

5 ·

10

2

3

1

3

4

5 ·

20

1

13 2

3

2

7

6

7

6

1

8

4 ·

3

2

10

1

10

9

9

3 ·

4

3

10

1

10

7

14 5

3 ·

2

5

2

1 :

4

1

2

7 ·

5

2

2

5

2

3

10

4

10

9

2

1

2

3

15 4

2 ·

5

2

2

1

2

3

2

1 :

6

1

6

5 ·

3

6

4

3 :

4

3

2

5 ·

15

3

16 3

1 :

6

1

2

3 ·

6

1

2

3

2

3

2

1 :

8

1

10

4

10

1

2

1 :

12

1

17 7

2

7

9

6

5

6

15

6

7

6

17

4

3

4

7

2

1 :

10

1

2

1

2

7

18 4

1 ·

5

2

2

3 ·

5

2

6

1 ·

3

2

4

3

4

13

2

9

2

1

4

3

4

9

19 10

1

10

1

6

1

6

7

10

3

10

3

2

1 ·

5

4

4

9

4

19

10

1 ·

2

5

20 6

3

6

11

10

3

10

1

5

3 :

5

3

10

5

10

3

2

1 ·

5

6

10

5

10

1

117


A B C D E F

1 3/2 1 1/2 3 1/2 1/2

2 3 7/3 2 3/4 1/3 2/3

3 1 1/2 5/3 1 1/4 1

4 1/2 1/4 1 1/4 3/4 3

5 1/3 1/2 1/2 1/3 1 5/2

6 2/5 5/3 1/5 7/5 5 1/3

7 1/3 3 5/3 1/2 5/2 3/5

8 3/4 4 1/4 4 1/3 2

9 3 1/2 2 1/3 3 1/2

10 1/4 2/5 1/2 1/2 1/3 7/3

11 1/5 1 3/5 1 5/4 1

12 1 1/7 1 1/3 1 1/4

13 5 4/3 1/3 4/5 1/4 3/5

14 3/2 1/2 7/5 4 1/2 1

15 1/5 2 1/3 5/3 1 1/2

16 1/2 1/4 3 1/4 1/2 1/6

17 1 5/3 5/3 1 1/5 4

18 1/10 3/5 1/9 5/2 5 3/2

19 1/5 1 3/5 2/5 5/2 1/4

20 4/3 2/5 1 4/5 3/5 3/5


PUNTUACIÓN APROX.

PUNTOS 2 4 6 8 10 13 16 19 22 25

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos: o Operaciones con fracciones (+, -, ·, /). o Simplificación de fracciones. RESULTADOS


Media de la Clase

Máxima de la Clase

Todas las operaciones que aparecen se pueden simplificar.

Las sumas y restas aparecen con el mismo denominador.

En las multiplicaciones es mejor simplificar antes que operar:

Ej: 3

5 ·

4

3 sol: 4

5

3

5 ·

4

3

8

4 ·

3

2 sol: 3

1

8

4 ·

3

2

Recordar que


OBSERVACIONES

118

CÁLCULO MENTAL Porcentajes 2 ¿Cómo quedan los precios? HOJA Nº: ________

↑10%=·1.10 ↑25%=·1.25 ↑50%=·1.50 ↑100%= ·2

↓10%=·0.90 ↓20%=·0.80 ↓30%=·0.70 ↓50%=·0.50

A B C D E F

1 20 ↑50% 240 ↓50% 30 ↓30% 200 ↑25% 70 ↓20% 50 ↓10%

2 10 ↓30% 2000 ↑25% 40 ↑50% 7 ↑100% 20 ↑10% 800 ↑25%

3 70 ↑10% 30 ↑50% 140 ↓50% 160 ↓50% 400 ↑25% 10 ↑50%

4 220 ↓50% 70 ↓10% 50 ↑10% 50 ↑50% 120 ↓50% 60 ↓30%

5 1000 ↑25% 60 ↑10% 100 ↑25% 40 ↓30% 60 ↑50% 40 ↑10%

6 90 ↓20% 20 ↓30% 6 ↑50% 30 ↑10% 30 ↓10% 180 ↓50%

7 2 ↑50% 100 ↓20% 20 ↓10% 40 ↓10% 50 ↓30% 14 ↑50%

8 60 ↓10% 4 ↑50% 21 ↑100% 80 ↑25% 12 ↑50% 80 ↓20%

9 14 ↑100% 20 ↓20% 4 ↑25% 8 ↑50% 40 ↓20% 9 ↑100%

10 28 ↓50% 12 ↑100% 200 ↓20% 300 ↓20% 13 ↑100% 64 ↓50%

11 600 ↑10% 8 ↑25% 100 ↑50% 200 ↓10% 40 ↑25% 20 ↑25%

12 400 ↓30% 200 ↑50% 42 ↓50% 44 ↓50% 62 ↓50% 500 ↑10%

13 300 ↑50% 34 ↓50% 200 ↑10% 300 ↑10% 500 ↑50% 900 ↓30%

14 12 ↑25% 700 ↑10% 600 ↓30% 700 ↓30% 300 ↓10% 400 ↑50%

15 10 ↓20% 500 ↓30% 30 ↓20% 600 ↑50% 400 ↑10% 82 ↓50%

16 500 ↓10% 26 ↑50% 25 ↑100% 50 ↓20% 84 ↓50% 24 ↑25%

17 44 ↑50% 600 ↓10% 700 ↓10% 35 ↑100% 45 ↑100% 16 ↑50%

18 16 ↓50% 15 ↑100% 24 ↑50% 28 ↑25% 16 ↑25% 400 ↓10%

19 44 ↑25% 36 ↑25% 22 ↓50% 88 ↓50% 18 ↑50% 23 ↑100%

20 5 ↑100% 66 ↓50% 32 ↑25% 22 ↑50% 800 ↓30% 60 ↓20%

119


A B C D E F

1 30 120 21 250 56 45

2 7 2500 60 14 22 1000

3 77 45 70 80 500 15

4 110 63 55 75 60 42

5 1250 66 125 28 90 44

6 72 14 9 33 27 90

7 3 80 18 36 35 21

8 54 6 42 100 18 64

9 28 16 5 12 32 18

10 14 24 160 240 26 32

11 660 10 150 180 50 25

12 280 300 21 22 31 550

13 450 17 220 330 750 630

14 15 770 420 490 270 600

15 8 350 24 900 440 41

16 450 39 50 40 42 30

17 66 540 630 70 90 24

18 8 30 36 35 20 360

19 55 45 11 44 27 46

20 10 33 40 33 560 48

NIVEL EDUCATIVO:

3º - SECUNDRIA

PUNTUACIÓN APROX:

PUNTOS 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

INDICACIONES


Cálculo de subidas o bajadas porcentuales: (↑10%,↑25%,↑50%, ↑100%, ↓10%,↓20%,↓30%,↓50%,)

RESULTADOS

GRUPO_______ PUNTOS

Media de la Clase

Máxima de la Clase

OBSERVACIONES

¿Cuál será el precio final de un producto tras una subida o bajada de un porcentaje determinado? Se trata de una situación muy habitual en nuestra vida diaria.

120

CÁLCULO MENTAL Fracción como operador HOJA Nº : ________

A B C D E F

1 2

1

de 146

10% de 340


2

de 18

50% de 304 4

3

de 20

2 3

1

de 5

3

La mitad de un medio

7 % de 600 4 % de 150 5

1

de 7

2


3 5

2

de 30 8

5

de 24 7

3

de 28


12 % de 200 La mitad de 84,6

4 4

3

de 28 2

1

de 480 10

1

de 530

La tercera parte

de 27 3

2

de 60

25% de 300

5 La quinta parte de

20 4

1

de 7

4

La mitad de un tercio

5 % de 500 6 % de 150 5

2

de 7

3

6 La mitad de 72,4 5

3

de 40 8

3

de 32 7

9

de 14


12 % de 300

7 25% de

400 4

3

de 24 2

1

de 246

10% de 270


2

de 15

8 7

13

de 5

2


2

de 9

5

La mitad de un cuarto

3 % de 800 2 % de 250

9 12 % de 400 La mitad de 68,2 5

4

de 35 8

7

de 16 7

2

de 28


10 3

2

de 21

25% de 500 4

3

de 32 2

1

de 310 10

1

de 370

La tercera parte de 90

11 2 % de 150 3

2

de 11

7


1

de 5

6

La mitad de un quinto

9 % de 700

12 La décima parte

de 147 12 % de 500 La mitad de 46,8

5

3

de 45 8

3

de 48 7

6

de 42

13 La tercera parte

de 45 3

2

de 24

25% de 600 3

1

de 36 2

1

de 262

10% de 670

14 50 % de 428 2 % de 250 7

13

de 2

3


5

de 3

7

La mitad de un sexto

15 7

3

de 49


13 % de 200 La mitad de 84,6 5

4

de 55 8

5

de 56

16 10% de

260 La tercera parte

de 21 3

2

de 33

50% de 422 4

3

de 16 2

1

de 428

17 La mitad de un

octavo 50 % de 214 4 % de 250

5

6

de 11

2


7

de 5

8

18 8

3

de 72 7

5

de 56


14 % de 200 La mitad de 62,4 5

3

de 35

121

Fracción como operador (SOLUCIONES)

SOL A B C D E F

1 73 34 4 12 152 15

2 1/5 ¼ 42 6 2/35 7

3 12 15 12 37,9 24 42,3

4 21 240 53 9 40 75

5 4 1/7 1/6 25 9 6/35

6 36,2 24 12 18 13,5 36

7 100 18 123 27 20 10

8 26/35 9 2/9 1/8 24 5

9 48 34,1 28 14 8 42,3

10 14 125 24 155 37 30

11 3 14/33 3 1/5 1/10 63

12 14,7 60 23,4 27 18 36

13 15 16 150 12 131 67

14 214 5 39/14 4 5/3 1/12

15 21 23,1 26 42,3 44 35

16 26 7 22 211 12 214

17 1/16 107 10 12/55 8 7/5

18 27 40 19,3 28 31,2 21

NIVEL EDUCATIVO: 2º SECUNDRIA 3º SECUNDARIA

PUNTUACIÓN APROX.

PUNTOS 5 6 8 10 12 15 18 21 24 26

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


La fracción como operador de un nº.

cd

b

a e

= c

b

a ·

=

·

b

ca

= a

b

c ·

RESULTADOS


Media de la Clase

Máxima de la Clase

OBSERVACIONES

A veces mejor dividir primero entre el denominador y multiplicar por el numerador.

=10 % = décima parte = dividir por 10

= 25% = la cuarta parte = dividir por 4

= 50% = la mitad = dividir por 2

A % = OJO:

c

a

c

b

b

a ·

122

Potencias 3 HOJA Nº: _____

A B C D E F G

1 21

100

1

5

1

3

5

1

28

2

6

1

3)3( 3

1

8

2 1

6

1

3

3

1

1

10

1

3

10

1

3)2(

1

8

1

24

3 -28 2

1

81 -26 2

1

49 -24 2

1

25 -22

4 3

2

1

2

10

1

2

7

1

31

1000

1

7

1

-

23

2

5

1

5 2

9

1

29

31

27

1

4

1

25

2

4

1

3)10(

6 210

-27 2

1

64 -25 2

1

36 26

21

16

7

0

6

1

31

8 27

2

8

1

21

49

1

31

125

1

9

1

8 31

27

21

25

1

0

2

1

21

81

1

31

64

2

10

7

0

7

1

9 2

1

4

1

0

4

3

-

2

4

1

2)7(

2

7

10

21

64

1

21

100

1

10 - 15

2)9(

7)1(

0

3

1

-

17

- 18

17)1(

11 2

4

1

-

2

3

1

21

36

1

-

2

5

1

0

4

1

0

5

1

2

2

7

12

2

5

7

2

3

7

2

3

5

2

7

5

21

25

36

15)1( -

2

8

1

13 2

1

81

25

-

14

2

3

1

21

9

100

2

8

1

21

4

49

2

9

4

14

2

3

10

21

25

16

2

10

7

11)1( -

2

6

1

2

6

1

-

110

15 9)1(

2

7

10

21

49

4

2

5

3

13)1(

2

5

3

21

4

81

16 2)8( 5)1(

2)10( - 16

2)11(

2)4( 4)2(

17 -

2

2

1

2

5

1

1

2

1

2

2

1

2

10

3

-

2

7

1

2

7

1

CÁLCULO MENTAL

123


SOL A B C D E F G

1 10 5 -1/125 1/64 1/36 -27 2

2 6 -1/27 10 -1/1000 -8 8 1/16

3 -64 9 -36 7 -16 5 -4

4 -1/8 1/100 1/49 10 7 -9 1/25

5 1/81 1/81 3 4 1/25 1/16 -1000

6 1/100 -49 8 -25 6 1/36 4

7 1 2 1/49 1/64 7 5 9

8 3 5 1 9 4 49/100 1

9 2 1 -1/16 49 100/49 8 10

10 -1/5 81 -1 1 -1/7 -1/8 -1

11 16 -1/9 6 -1/25 1 1 49/4

12 49/25 49/9 25/9 25/49 6/5 -1 -1/64

13 5/9 -1/4 9 10/3 64 7/2 16/81

14 100/9 4/5 49/100 -1 -1/36 36 -1/10

15 -1 100/49 2/7 9/25 -1 9/25 9/2

16 64 -1 100 -1/6 121 16 16

17 -1/4 25 2 4 9/100 -1/49 49

NIVEL EDUCATIVO:

3º SECUNDRIA PUNTUACIÓN APROX.

PUNTOS 4 5 6 8 10 13 16 19 21 23

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos: o Potencias de base y exponente

racional. RESULTADOS

GRUPO_______ PUNTOS

Media de la Clase

Máxima de la Clase

Potencias con exponente negativo :

n

n

aa

1 y

nn

a

b

b

a

Potencias con exponente racional : nn aa /1

Recordad : par)( y impar)(

Cuidado: 22 6)6(

OBSERVACIONES

124

CÁLCULO MENTAL

Valor numérico (expresiones algebraicas) HOJA Nº: _________

A B C D E F

1 x + 3 -5 a - 4 2 3b -8 5 + z -3 1 - y -4 -2m -3

2 2b + 10 3 3c - 5 -1 6 + 4a -4 7 - 2x 5 3 ·(m - 1) 0 (1 - y)·2 4

3 2m – m 4 5 a + a 3 n

n2

3 2x -6 2·2 y 2 (z - z)·5 7

4 -3m 7 x + 2 -6 a - 3 1 2b -4 3 + z -5 2 - y -6

5 4 ·(y - 2) 0 (2 - y)·3 3 2b + 5 0 3c - 10 2 4+ 2a -1 5 - 2x 5

6 n

n3

5 2z 4 2·3 y 2 (y - y)·5 5 3x - x 4 3 m + m 3

7 3 – y 6 -4m -7 x + 1 -4 a - 2 8 4b -5 2 + z -5

8 5 - 3x 3 3 ·(m - 2) 5 (1 - y)·3 6 3b + 5 -1 2c - 5 1 2+ 4a -1

9 2·2 z -1 (x - x)·3 6 4m - m 6 4 a + a 3 n

n4

7 2y -9

10 4b -3 1 + z -4 4 - y -1 -5m -7 x + 4 -5 a - 1 -5

11 3+ 7ª 2 7 - 2x 2 5 ·(m - 3) 2 (4 - y)·3 6 4b + 7 -1 4c - 3 3

12 4 m + m 4 n

n5

3 2a -4 2·5 z 3 (y - y)·6 4 4x - x 7

13 6+ z -2 5 - y -2 -7m 3 x + 5 -2 a - 5 3 7b -6

14 2c – 3 1 5 + 3a -1 5 - 3x 3 4 ·(m - 3) 1 (3 - y)·4 5 3y + 1 -2

15 (z - z)·2 6 7m - m 2 5 a + a 2 n

n7

5 2x -7 2·7 y 2

16 a – 2 -3 8b -2 7 + z -2 6 - y -3 -9m 3 x + 5 -3

17 (3 - y)·4 4 3b + 7 -1 3c - 6 1 5 + 2a -1 8 - 3x 4 4 ·(m - 2) 1

18 2x -3 2·9 y 2 (x - x)·3 4 2x - x 0 3 a + a 5 n

n8

7

19 32 y 4 3x - 2 0 42 a 3 2z - 1 -2 22 y 3 2x - 3 -4

20 2z + 5 -2 32 z -3 2a + 1 -2 52 x 3 3z + 2 -4 42 y 3

125

Valor numérico (SOLUCIONES)

SOL A B C D E F

1 -2 -2 -24 2 5 6

2 16 -8 -10 -3 -3 -6

3 4 18 2 36 -8 0

4 -21 -4 -2 -8 -2 8

5 -8 -3 5 -4 2 -5

6 3 16 -12 0 8 12

7 -3 28 -3 6 -20 -3

8 -4 9 -15 2 -3 -2

9 -2 0 18 15 4 81

10 -12 -3 5 35 -1 -6

11 17 3 -5 -6 3 9

12 20 5 16 -45 0 21

13 4 7 -21 3 -2 -42

14 -1 2 -4 -8 -8 -5

15 0 12 12 7 49 -28

16 -5 -16 5 9 -27 2

17 -4 4 -3 3 -4 -4

18 9 -36 0 0 20 8

19 13 -2 5 -5 7 -11

20 1 12 -3 14 -10 13

NIVEL EDUCATIVO:

2º SECUNDRIA 3º SECUNDRIA

PUNTUACIÓN APROX.

PUNTOS 5 6 8 10 12 15 18 21 24 26

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos: o Sustituir una variable por un determinado valor. o Repaso de operaciones con números enteros. o Familiarizarnos con las expresiones algebraicas. RESULTADOS

GRUPO______ PUNTOS

Media de la Clase

Máxima de la Clase

Recordar:

am m = (a 1)m.

a – a = 0

0.x = 0

an

na

·

OBSERVACIONES

126

CÁLCULO MENTAL

Monomios 2 (+, -, ·, /) HOJA Nº: _____

A B C D E F G

1 xx 2 mm · 4 4

mm 93 xx 117 23 · 2 mm mm 6 xx 5

2 xx · xx 56 23 · 5 mm

42 · xx xx 143 )(-2 · 2mm 45 · xx

3 xx 73 34 )·6( xx

22 95 xx xx 98 xx )·2( 2 22 7xx xx 2112

4 22 25 xx 2

34

x

x

))·(7( nn

22 512 xx x

x 35

)6)·(3( nn

22 49 xx

5 25 )·3( xx kk 133 2

6

4

8

x

x

32 )·4( xx kk 154 4

5

5

20

x

x

16 )·2( xx

6 x

x 25

yy 54

)2)·(4( 2 xx

2

27

x

x

yy 96

)3)·(6( 2 xx

2

39

x

x

7 )(2 · )6( 32 xx

mm 112

24 · xx )(3 · )4( 25 xx

mm 124

25 · xx )(-8 · )7( 2 xx

8 mm 108 )3)·(2( 34 ss

yy 3 mm 152

)3)·(7( 42 ss

yy 5 mm 147

9 kk 104 2

3

6

6

h

h

)6)·(7( 2 ss

kk 158

h

h

2

22 4

)7)·(3( 2 ss kk 38

10 mm · 7 2

22 25 yy

h

h32

mm · 3 5

22 39 yy

h

h 49

32 · 3 mm

11 h

h

2

8 2

)7)·(4( 4yy

xx 210

h

h

2

12 5

)7)·(8( 2yy

xx 413

h

h

3

18 4

12 )3)·(5( nn

22 72 xx 33 97 xx )6)·(8( nn

22 136 xx 33 97 xx )7)·(2( nn

13 yy 57 32 · xx kk 15 yy 814

54 · xx kk 112 yy 97

14 )3)·(5( 3yy

ss 712 2

5

4

12

s

s

)2)·(7( 3 yy

ss 615 2

2

6

30

s

s

)3)·(( 2yy

15 22 66 yy

2

3

2

4

s

s

)8)·(( 43 yy

22 85 yy

2

2

7

7

s

s

)3)·(( 42 yy

22 52 yy

16 s

s

2

6 4

)(7 · )3( 3xx

yy 93 3

5

9

18

s

s

)(9 · )5( 3xx

yy 47 s

s

2

26 2

17 ss 59

22 38 xx ss 68 ss 912 229 xx ss 79 ss 127

18 )2)·(4( 33 ss

2

6

5

20

z

z

)(2 · 54 xx

)9)·(2( 52 ss

2

4

2

16

z

z

)(7 · 32 xx

)2)·(6( 32 ss

19 ss 127 ss 153 z

z

5

10 3

ss 1813 ss 35 2

5

4

24

z

z

ss 154

20 3

5

2

10

z

z

)9)·(3( nn ss 113 2

3

2

14

z

z

)6)·(4( 2 nn

ss 138 3

7

2

100

z

z

127

Monomios (SOLUCIONES)

SOL A B C D E F G

1 3 x 4 m5 -6 m 18 x 2 m5 -5m 6 x

2 x2 11 x -5 m5 x6 17 x -2 m3 x9

3 -4 x -6 x7 14 x2 -x -2 x3 8 x2 -9 x

4 3 x2 -4 x 7 n2 7 x2 5 x2 18 n2 5 x2

5 -3 x7 10 k -2 x4 -4 x5 11 k -4 x -2 x7

6 5 x -9 y -8 x3 7 -15 y -18 x3 9 x

7 12 x5 -9 m x6 12 x7 -8 m x7 -56 x3

8 -2 m -6 s7 -2 y -13 m -21 s6 -4 y -7 m

9 6 k -h -42 s3 7 k -11 h3 -21 s3 -5 k

10 7 m3 -3 y2 -2 h2 3 m6 -6 y2 -9 h3 3 m5

11 4 h -28 y5 8 x 6 h4 -56 y3 9 x -6 h3

12 -15 n2 -5 x2 -2 x3 -48 n2 -7 x2 -2 x3 -14 n2

13 -2 y x5 14 k -6 y x9 9 k 2 y

14 -15 y4 19 s 3 s3 -14 y4 21 s 5 3 y3

15 -12 y2 2 s -8 y7 -13 y2 -1 -3 y6 -7 y2

16 3 s3 21 x4 -12 y 2 s2 45 x4 -11 y 13 s

17 14 s 5 x2 14 s 21 s 8 x2 16 s 19 s

18 -8 s6 -4 z4 2 x9 -18 s3 -8 z2 7 x5 -12 s5

19 -5 s -12 s -2 z2 -5 s -2 s -6 z3 -11 s

20 -5 z2 -27 n2 -8 s -7 z -24 n3 -5 s 50 z4

NIVEL EDUCATIVO:

2º SECUNDRIA

3º SECUNDRIA

PUNTUACIÓN APROX:

PUNTOS 4 5 6 8 10 13 16 19 21 23

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

INDICACIONES


o Operaciones con monomios ( + , - , ·, / ).

o Operaciones con números enteros ( + , - , ·, / ).

RESULTADOS

GRUPO _________ PUNTOS

Media de la Clase

Máxima de la Clase

Operaciones con potencias: nmnm xxx ·

nm

n

m

xx

x

OBSERVACIONES

128

CÁLCULO MENTAL

Ecuaciones 2 HOJA Nº: _______

A B C D E F G

1 5x = 15 -10x = 100 x +10 = 50 x + 16 = 32 3x + 15 = 0 2x+10 = 40 - x = 5

2 5x + 3 = 33 10x - 8=12 x + 3 = -6 4x + 1 = 1 62

x

-2x = 8 3x +2 =8

3 1 –x = 1 -3x = 0 -x = -7 -x = 6 x – 3 = 7 -7 = -3-x 2x = 42

4 2x = -12 6 –x = 0 0 = -5 - x 2x + 1= -3 4x = 0 53

1x

x3

2

1

5 84

x

8

3

2

x

2

3

1

x

4

5

3

x

0

6

3

x

4

4

13

x

2

3

22

x

6 02

3

x

-1 = 3x -2x = 3 3·(2-x)=0 -3x = 9 4x + 2 = 5 2x+3= x

7 5x -15=0 43

2

x

01

2

x

0

2

x

2

3

1

x

2x+6 = 0 3x-1=5

8 5 = x+1 3 = x+2 5 = x - 2 -5 = x +1 -3 = 2+x -5 = x -3 35 = -5x

9 21 = -3x 4x = 20 -x = 6 6x = -48 7x = 63 15 = 3x x+1=-4

10 -6 = -6x -3x = -24 -x - 2 = 0 2x - 12 = 0 x +3 = 12 -2x = 20 3x = -2

11 x+1 = -5 5x= -35 -4x=0 5x = -3 -4x = -1 46

x

8

2

x

12 072

x

0

10

6

x

10

7

x

0

5

4

x

0

3

9

x

2x = x-2 x-5 = -2

13 6 + x = 4x 2x = -8 -2x = -18 -12 = 4x -16 = -8x -5x = -5 -4x =4

14 15

12

x

1

2

x 3

4

x

2

10

x 0

4

2

x

12

2

x

32

2

x

15 5x -1 = 9 3x-3 =9 4x -2 = 6 2x – 5 = 3 4x – 5 = 7 2x -4 = 6 3x-3=3

16 -3x = -12 -2x = 12 2x = -10 -3x = 15 5x = -20 4x = -12 7x = -7

17 5x = -30 3x +5 = -1 12

5

x

7(x+6) = 0 2x +3 = -7 8x = 0 x-9 = 7

18 2x +3 = -1 -3(x-7) = 0 2x -7 = -1 x-9 = 4 -2x = 6 2x +5 = -3 14

9

x

19 23

2

x

x-4 = 12 2(x-5) = 0 2x +3 = -5 3

2

8

x

x-2 = 15 -5x = 0

20 x + 9 = 4 13

4

x

x-3 = 11 1

5

6

x

x-8 = 6 1

5

4

x

2x +7 = -1

129

Ecuaciones 2 (SOLUCIONES)

SOL A B C D E F G

1 3 -10 40 16 -5 15 -5

2 6 2 -9 0 12 -4 2

3 0 0 7 -6 10 4 21

4 -6 6 -5 -2 0 15 1/6

5 -32 12 5 23 3 5 4

6 0 -1/3 -3/2 2 -3 ¾ -3

7 3 -6 2 0 7 -3 2

8 4 1 7 -6 -5 -2 -7

9 -7 5 -6 -8 9 5 -5

10 1 8 -2 6 9 -10 -2/3

11 -6 -7 0 -3/5 1/ 4 -24 -16

12 14 -6 -70 4 0 -2 3

13 2 -4 9 -3 2 1 -1

14 3 2 -12 5 -2 -2 10

15 2 4 2 4 3 5 2

16 4 -6 -5 -5 -4 -3 -1

17 -6 -2 -3 -6 -5 0 16

18 -2 7 3 13 -3 -4 -5

19 4 16 5 -4 -2 17 0

20 -5 -1 14 -1 14 1 -4

NIVEL EDUCATIVO: 3º SECUNDRIA

PUNTUACIÓN APROX.

PUNTOS 4 5 6 8 10 13 16 19 21 23

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos: o Ecuaciones (casi todas de primer grado). RESULTADOS

GRUPO_______ PUNTOS

Media de la Clase

Máxima de la Clase

OBSERVACIONES

En alguna casilla aparece la x

en el denominador.

130

CÁLCULO MENTAL

Unidades de longitud-superficie-volumen HOJA Nº: _________

A B C D E F

1 8,2 m = … dm 0,7 m3 = … dm3 0,92 m2 = … cm2 400 cm2 = …

dm2 44 mm = … cm 1,2 m2 = … dm2

2 0,6 m3 = … dm3 7,1 m = … dm 0,5 m3 = … dm3 3,9 m = … dm 0,3 m3 = … dm3 29 mm = … cm

3 7,4 m2 = … dm2 6,8 m2 = … dm2 2,4 m = … dm 0,4 m3 = … dm3 3,7 m2 = … dm2 0,38 m2 = … cm2

4 3,2 km = … m 34 mm = … cm 5,1 m2 = … dm2 72 mm = … cm 1,7 m = … dm 0,2 m3 = … dm3

5 0,12 m2 = … cm2 0,65 m2 = … cm2 7,3 km = … m 700 cm3 = …

dm3 0,74 m2 = … cm2 9,5 m = … dm

6 85 mm = … cm 9,1 km = … m 600 cm3 = …

dm3 4,5 m2 = … dm2 7,8 km = … m

7000 cm2 = … m2

7 200 cm3 = …

dm3 500 cm3 = …

dm3 500 cm2 = …

dm2 6,5 km = … m

800 cm3 = … dm3

8,4 km = … m

8 0,69 m = … cm 700 cm2 = …

dm2 0,45 m = … cm 0,83 m2 = … cm2

900 cm2 = … dm2

900 cm3 = … dm3

9 2000 cm2 = …

m2 0,84 m = … cm

4000 cm2 = … m2

0,13 m = … cm 0,28 m = … cm 800 cm2 = …

dm2

10 0,19 m3 = …

dm3 4 dm3 = … cm3 93 mm = … cm

5000 cm2 = … m2

0,55 m3 = …dm3 0,74 m = … cm

11 560 cm = … m 3000 cm2 = …

m2 0,08 m3 = …

dm3 0,46 m3 = …

dm3 8500 m = … km 4 dm2 = … cm2

12 600 cm2 = …

dm2 0,28 m3 = …

dm3 5700 m = … km 4200 m = … km

6000 cm2 = … m2

0,64 m3 = … dm3

13 3 dm3 = … cm3 980 cm = … m 0,37 m3 = …

dm3 6 dm2 = … cm2 90 dm = … m

0,02 m3 = … dm3

14 7300 m = … km 8 dm2 = … cm2 7 dm2 = … cm2 230 cm = … m 5 dm2 = … cm2 40 dm = … m

15 9 dm2 = … cm2 9100 m = … km 360 cm = … m 0,09 m3 = …

dm3 920 cm = … m 8 dm3 = … cm3

16 0,2 m = … mm 0,05 m3 = … cm3 70 dm = … m 80 dm = … m 0,05 m3 = …

dm3 0,5 m = … mm

17 2300 dm3 = …

m3 60 dm = … m

6300 dm3 = … m3

6 dm3 = … cm3 0,6 m = … mm 340 dm2 = … m2

18 290 dm2 = … m2 670 dm2 = … m2 0,8 m = … mm 850 dm2 = … m2 9200 dm3 = …

m3 2300 m = … km

19 50 dm = … m 5600 dm3 = …

m3 5 dm3 = … cm3 0,7 m = … mm 760 dm2 = … m2

4900 dm3 = … m3

20 0,03 m3 = …

dm3 0,9 m = … mm 910 dm2 = … m2

7800 dm3 = … m3

7 dm3 = … cm3 790 cm = … m

131

Unidades de longitud-superficie-volumen (SOLUCIONES)

A B C D E F

1 82 700 9200 4 4,4 120

2 600 71 500 39 300 2,9

3 740 680 24 400 370 3800

4 3200 3,4 510 7,2 17 200

5 1200 6500 7300 0,7 7400 95

6 8,5 9100 0,6 450 7800 0,7

7 0,2 0,5 5 6500 0,8 8400

8 69 7 45 8300 9 0,9

9 0,2 84 0,4 13 28 8

10 190 4000 9,3 0,5 550 74

11 5,6 0,3 80 460 8,5 400

12 6 280 5,7 4,2 0,6 640

13 3000 9,8 370 600 9 20

14 7,3 800 700 2,3 500 4

15 900 9,1 3,6 90 9,2 8000

16 200 50 7 8 50 500

17 2,3 6 6,3 6000 600 3,4

18 2,9 6,7 800 8,5 9,2 2,3

19 5 5,6 5000 700 7,6 4,9

20 30 900 9,1 7,8 7000 7,9


PUNTUACIÓN APROX:

PUNTOS 3 4 5 6 8 10 12 14 16 18

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos: o Cambio de unidades de

longitud, superficie y volumen.

RESULTADOS


Media de la Clase

Máxima de la Clase

Recordemos que:

Longitud … m dm cm

·10 : 10

Superficie … m2 dm2 cm2

· 100 : 100

Superficie … m3 dm3 cm3

· 1000 : 1000

OBSERVACIONES: Hoja compleja por la mezcla de

unidades. Tal vez convenga incrementar el tiempo

(15 segundos) y poner el 5 en 10 aciertos.

132

CÁLCULO MENTAL

Funciones 2. Calcula la imagen de un valor en una función. (Dado x calcula y) HOJA Nº: _____

A B C D E F

1 y = 3x-1 -3

y = 4x2-2x 3 y = x3-2 3 y = 4x2+3 -2

y = 2x + 1 -5

y = 12 4

2 y = x3+2 2 y = 4x-3 2 2 xy -1

y = -6 0 y = 2x2-5 4 4 xy 5

3 y = 5 4 7 xy -3

y = 3x2-5 3 y = -x+2 5 8 xy 8 y = 2x + 5 -4

4 y = -x2 + x 3 y = 3x2+1 2 y = 2x-4 -4

y = 2x - 3 -2

y = -x+4 -3

y = x3+2 1

5 y = 2x + 3 -1

y = x3+1 -1

y = 5x2-2x 2 y = x3-5 2 1

6

xy

0 y = 5x2+2x 2

6 y = 3x2+2x 2 y = -x+3 -2 2

2

xy

-4

1 xy 3 y = -x3+2 3 y = -x+6

-1

7 5 xy 4 y = 7 3 y = 2x -4 3 y = 5x-3 0 y = 5

-1 x

y2

-2

8 y = 2x2+3 -2 3

5

xy

4 y = -x2 + x 2

4

8

xy

6 y = 4x-2

-2

y = 4x2+1 -3

9 y = -x+5 6 y = -x3+1 3 y = -x+7 4 y = -x3+5 2 y = -x2 + x 4 y = -x3+1 2

10 x

y5

0 y = 2x2 6 4 xy 8 y = 2x2 -3

y = 4x-1 3 y = 4x2 -2

11 y = -x3+4 2 y = 2x +6 -2

y = 5 -1

y = 2x-9 3 y = -x2 + 1 -2

y = -5 3

12 y = 5x2 -3

y = -x2 + x 5 y = -x3-1 1 y = 2x2+3x -2

11 xy 5 y = -x2 + x 2

13 y = -3 6 2 xy 1 y = 4x2 -5 3

10

xy

-1

y = 7x2 3 y = 2x-5 -1

14 y = -x2 + 5 3 y = -2x2 3 y = 4x-12 2 y = 4 5 y = x3-4 -2

6 xy 2

15 y = 4x-5 5 1

6

xy

2 y = x2 - x 4 y = -2x2

-2

y = 6 -2 1

12

xy

-1

16 3 xy 7 y = 5x+3 -4 1

2

xy

1 y = 2x+3 4

4

15

xy

-1

y = 3x-5 -2

17 1

5

xy

-2

y = x2 - x 3 y = -x2 + 1 -3

y = -x2 + x 1 y = -3x2 3 y = -x2 + 3 2

18 y = -4x2 2 y = 5x-2 -2

y = -6 0 3 xy -7

y = 3x+3 -2

y = 5x+1 -3

19 y = 5x+3 0 y = -x2 + 6 5 y = -5x2 3 y = x2 - x 5 y = 3x2-2x 3 y = -4x2 5

20 y = x2 - x 2 y = -2 3 y = 6x-2 -1

y = -x2 + 4 3 y = x2 - x 6 y = x2 - x 7

133

Funciones 2 (SOLUCIONES)

SOL A B C D E F

1 -10 30 25 19 -9 12

2 10 5 1 -6 27 3

3 5 2 22 -3 4 -3

4 -6 13 -12 -7 7 3

5 1 0 16 3 6 24

6 16 5 -1 2 -25 7

7 3 7 2 -3 5 -1

8 11 -5 -2 4 -10 37

9 -1 -26 3 -3 -12 -7

10 72 2 18 11 16

11 -4 2 5 -3 -3 -5

12 45 -20 -2 2 4 -2

13 -3 100 5 63 -7

14 -4 -18 -4 4 -12 15 15 2 12 -8 6 -6

16 2 -17 -5 11 -3 -11

17 -5 6 -8 0 -27 -1

18 -16 -12 -6 -3 -14

19 3 -19 -45 20 21 -100

20 2 -2 -8 -5 30 42

NIVEL EDUCATIVO:

3º SECUN DARIA PUNTUACIÓN APROX.

PUNTOS 4 5 6 8 10 13 16 19 21 23

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Cálculo de puntos P(x,y) de diversas funciones. Conocida x hay que calcular y.

RESULTADOS

GRUPO__________ PUNTOS

Media de la Clase

Máxima de la Clase

Aparecen funciones polinómicas, racionales e irracionales.

Algún valor no pertenece al dominio de la función.

Cuidado con la prioridad operaciones:

Ej: y = -x2 + 4 3 Sol: y = -32+4= -9+4=-5

OBSERVACIONES

134

CÁLCULO MENTAL

Funciones 3:y = mx + n - cbxaxy 2

HOJA Nº : ________

A B C D E F

1 32 xy m 27xy a 3 yx n )3(2 2xy a xy 2 m xxy 32 b

2 7y m 43 xy n 28xy a 24 yx n )3(4 2 xy a xy 1 m

3 12

xxy a 3y m 15 xy m 24xy b 2 yx n )5(7 2xy a

4 )3(2 xy n 12

xxy b 6y m 14 xy m 25xy c 43 yx n

5 2

32

xy

n )4(2 xy m 3

2 xxy c 3y n 23 xy m 22xy a

6 xxy 32 c 4

13

xy

n )3(4 xy n 5

2 xxy c 8y m 52 xy n

7 xy 23 m xxy 22 b 3

1

xy

n )1(3 xy n 4

2 xxy b 5y m

8 )1(5 2 xy a xy 34 m xxy 25 b 2

43

xy

n )23(4 xy n 6

2 xxy a

9 32 yx n )1(3 2 xy a xy 57 m xxy 24 b 2

56

xy

n )21(3 xy m

10 26xy a 65 yx n )2(2 2xy a xy 48 m xxy 22 b 3

23

xy

n

11 4

13

xy

m 2 yx m 21 xy a )9(

4

1 xy

m 19 2 xy a xy 5 m

12 32 xy b 2

32

xy

m 53 yx m 7y m )9(

3

1xy

n 06 2 xy a

13 14 yx m 45 2 xy b 3

1

xy

m 232 xy a 6y n )6(

3

1xy

m

14 2

32 2

xy

c 32 yx n 12 xy b 14 yx m 27xy a 8y n

15 xy 2 n 5

12 2

xy

c 23 yx m

2

43

xy

m 25 yx m 26 xy a

16 32 xy a xy 4 m 4

53 2

xy

a 22 xy c

2

56

xy

m 13 yx m

17 )4(2

1 xy

n 52 xy a xy 5 n 5 yx n 32 xy b

3

23

xy

m

18 3y n )4(2

1 xy

m 02 2 xy a

3

22

xy

a 45 yx m 62 xy c

19 243 xy a 2y n )8(4

1 xy

n xy 3 m

5

32

xy

c 2 yx n

20 42 yx m 254 xy a 5y n 07 2 xy a xy 3 m 4

12

xy

c

135


SOL A B C D E F

1 2 -7 3 -2 -1 -3

2 0 -4 8 2 4 -1

3 1 0 5 0 -2 7

4 -6 1 0 4 0 -4

5 -3/2 -2 3 3 3 -2

6 0 1/4 -12 5 0 5

7 -2 2 -1/3 -3 -1 0

8 5 -3 1 -2 -8 1

9 -3 3 -5 -1 -5/2 -6

10 6 -6 -2 4 2 -2/3

11 3/4 -1 -1 ¼ 9 -5

12 0 1 -3 0 3 -6

13 4 0 1/3 -3 -6 1/3

14 -3/2 -3 0 -4 -7 8

15 0 1/5 3 3/2 -5 -1

16 1 -4 3/4 2 3 -3

17 -2 -1 0 -5 0 1

18 -3 ½ 2 1/3 5 6

19 -4 2 -2 3 -3/5 2

20 -2 -5 -5 -7 -3 -1/4


PUNTUACIÓN APROX.

PUNTOS 4 6 8 10 12 15 18 21 24 27

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos: o Identificar los coeficientes de las

funciones lineales y cuadráticas. RESULTADOS

GRUPO_______ PUNTOS

Media de la Clase

Máxima de la Clase

Funciones lineales: y = mx + n

m: pendiente de la recta n: ordenada en el origen

Funciones cuadráticas: cbxaxy 2 a: coef. de x2 b:coef. de x c término independiente

¡Cuidado!:

Cuando las funciones no vienen dadas en forma explícita: Ej: 2x + y = 3 y = -2x + 3 m = -2 ( 1º despejar y)

Cuando hay denominadores: Ej: 5

12 2

xy c = 1/5

Cuando falta algún coeficiente: Ej: y = 6 m = 0

OBSERVACIONES

136

CÁLCULO MENTAL

Funciones 2. Calcula la imagen de un valor en una función. (Dado x calcula y) HOJA Nº: _____

A B C D E F

1 y = 3x-1 -3 y = 4x2-2x 3 y = x3-2 3 y = 4x2+3 -2 y = 2x + 1 -5 y = 12 4

2 y = x3+2 2 y = 4x-3 2 2 xy -1 y = -6 0 y = 2x2-5 4 4 xy

5

3 y = 5 4 7 xy -3 y = 3x2-5 3 y = -x+2 5 8 xy 8 y = 2x + 5 -4

4 y = -x2 + x 3 y = 3x2+1 2 y = 2x-4 -4 y = 2x - 3 -2 y = -x+4 -3 y = x3+2 1

5 y = 2x + 3 -1 y = x3+1 -1 y = 5x2-2x 2 y = x3-5 2 1

6

xy

0 y = 5x2+2x 2

6 y = 3x2+2x 2 y = -x+3 -2 2

2

xy

-4 1 xy 3 y = -x3+2 3 y = -x+6 -1

7 5 xy 4 y = 7 3 y = 2x -4 3 y = 5x-3 0 y = 5 -1 x

y2

-2

8 y = 2x2+3 -2 3

5

xy

4 y = -x2 + x 2

4

8

xy

6 y = 4x-2 -2 y = 4x2+1 -3

9 y = -x+5 6 y = -x3+1 3 y = -x+7 4 y = -x3+5 2 y = -x2 + x 4 y = -x3+1 2

10 x

y5

0 y = 2x2 6 4 xy 8 y = 2x2 -3 y = 4x-1 3 y = 4x2 -2

11 y = -x3+4 2 y = 2x +6 -2 y = 5 -1 y = 2x-9 3 y = -x2 + 1 -2 y = -5 3

12 y = 5x2 -3 y = -x2 + x 5 y = -x3-1 1 y = 2x2+3x -2 11 xy 5 y = -x2 + x 2

13 y = -3 6 2 xy 1 y = 4x2 -5 3

10

xy

-1 y = 7x2 3 y = 2x-5 -1

14 y = -x2 + 5 3 y = -2x2 3 y = 4x-12 2 y = 4 5 y = x3-4 -2 6 xy 2

15 y = 4x-5 5 1

6

xy

2 y = x2 - x 4 y = -2x2 -2 y = 6 -2

1

12

xy

-1

16 3 xy 7 y = 5x+3 -4 1

2

xy

1 y = 2x+3 4

4

15

xy

-1 y = 3x-5 -2

17 1

5

xy

-2 y = x2 - x 3 y = -x2 + 1 -3 y = -x2 + x 1 y = -3x2 3 y = -x2 + 3 2

18 y = -4x2 2 y = 5x-2 -2 y = -6 0 3 xy -7 y = 3x+3 -2 y = 5x+1 -3

19 y = 5x+3 0 y = -x2 + 6 5 y = -5x2 3 y = x2 - x 5 y = 3x2-2x 3 y = -4x2 5

20 y = x2 - x 2 y = -2 3 y = 6x-2 -1 y = -x2 + 4 3 y = x2 - x 6 y = x2 - x 7

137


SOL A B C D E F

1 -10 30 25 19 -9 12

2 10 5 1 -6 27 3

3 5 2 22 -3 4 -3

4 -6 13 -12 -7 7 3

5 1 0 16 3 6 24

6 16 5 -1 2 -25 7

7 3 7 2 -3 5 -1

8 11 -5 -2 4 -10 37

9 -1 -26 3 -3 -12 -7

10 72 2 18 11 16

11 -4 2 5 -3 -3 -5

12 45 -20 -2 2 4 -2

13 -3 100 5 63 -7

14 -4 -18 -4 4 -12 15 15 2 12 -8 6 -6

16 2 -17 -5 11 -3 -11

17 -5 6 -8 0 -27 -1

18 -16 -12 -6 -3 -14

19 3 -19 -45 20 21 -100

20 2 -2 -8 -5 30 42

NIVEL EDUCATIVO:

3º ESO 4º ESO

PUNTUACIÓN APROX.

PUNTOS 4 5 6 8 10 13 16 19 21 23

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Cálculo de puntos P(x, y) de diversas funciones. Conocida x hay que calcular y.

RESULTADOS


Media de la Clase

Máxima de la Clase

Aparecen funciones polinómicas, racionales e irracionales.

Algún valor no pertenece al dominio de la función.

Cuidado con la prioridad operaciones:

Ej: y = -x2 + 4 3 Sol: y = -32+4= -9+4=-5

OBSERVACIONES

138

CÁLCULO MENTAL

Trigonometría BLOQUE IV HOJA Nº: ____2_____

A B C D E F

1 __º10 sensen __º012 g tgt ____º54 os c cos__º001 os c __º150 g tgt __º20 g tgt

2 cos__º061 os c ____º54en s __º062 sensen __º012 sensen __º50 sensen cos__º063 os c

3 __º033 sensen __º20 sensen ____º225 g t ____º54 g t cos__º071 os c ____º225en s

4 __º30 g tgt ____º90 g t cos__º042 os c __º40 sensen cos__º053 os c __º100 g tgt

5 __º053 g tgt __º091 sensen __º022 g tgt cos__º091 os c __º042 g tgt __º60 sensen

6 __º042 sensen cos__º041 os c __º30 sensen __º50 g tgt __º013 sensen __º052 g tgt

7 ____º072 os c __º40 g tgt ____º153 os c cos__º061 os c cos__º110 os c ____º072 g t

8 __º092 g tgt __º061 sensen cos__º033 os c __º032 g tgt __º10 g tgt __º190 g tgt

9 __º70 sensen cos__º032 os c __º011 sensen ____º90 sen cos__º092 os c __º041 sensen

10 __º80 g tgt __º082 sensen __º053 sensen cos__º20 os c ____º072 sen cos__º021 os c

11 __º051 sensen ____º225 c os __º130 g tgt __º023 g tgt __º60 g tgt __º023 sensen

12 cos__º012 os c __º08 sensen ____º90 cos __º201 sensen ____º153en s __º043 g tgt

13 __º062 g tgt __º120 g tgt __º071 sensen __º140 g tgt __º033 g tgt cos__º40 os c

14 ____º063 sen cos__º023 os c cos__º10 os c __º003 sensen __º022 sensen __º032 sensen

15 __º002 g tgt __º001 sensen __º002 sensen cos__º043 os c ____º351 os c __º160 g tgt

16 cos__º50 os c __º003 g tgt cos__º051 os c ____º153 g t cos__º30 os c cos__º012 os c

17 ____º351en s ____º081 sen __º092 sensen cos__º80 os c ____º063 g t ____º351 g t

18 __º170 g tgt cos__º60 os c ____º081 os c ____º180 g t cos__º002 os c __º70 g tgt

139

Trigonometría (SOLUCIONES)

BLOQUE IV HOJA: ___2___

SOL A B C D E F

1 170 30 √2/2 260 330 200

2 200 √2/2 280 330 130 0

3 210 160 1 1 190 315

4 210 ∞ 120 140 10 280

5 170 350 40 170 60 120

6 300 40 150 230 230 70

7 0 220 √2/2 200 250 -∞

8 110 20 30 50 190 10

9 110 310 70 1 70 40

10 260 260 190 340 -1 240

11 30 -√2/2 310 140 240 220

12 150 100 0 60 225 160

13 80 300 10 320 150 320

14 0 40 350 240 320 310

15 20 340 340 20 225 340

16 310 120 210 135 330 150

17 √2/2 0 250 280 0 -1

18 350 300 -1 0 160 250

140

CÁLCULO MENTAL

Monomios 1 (+, - , ·) BLOQUE V HOJA Nº: _____5____

A B C D E F G

1 xx 3 · xx xx 2 xx 9 · 3

33 53 xx 22 27 xx

62 · xx

2 72 · xx 22 xx xx · 4

xx 3 xx 4 · 8 33 73 xx

22 28 xx

3 22 29 xx 43 · xx

33 xx xx · 5

xx 42 xx 6 · 7 33 33 xx

4 333 xx 22 23 xx

53 · xx 44 xx xx · 6

xx 52 xx 9 · 7

5 xx 2 · 9 33 23 xx

22 24 xx 32 · xx

55 xx 7 · xx xx 62

6 xx 72 xx 3 · 8 33 43 xx

22 25 xx 42 · xx

66 xx 8 · xx

7 2 · xx xx 82 xx 4 · 7 33 63 xx

22 26 xx 52 · xx

77 xx

8 444 xx xx 3 xx 2 33 36 xx xx 25 33 · xx

xx 8

9 xx 2 44 42 xx

46 · xx 27 · xx

33 37 xx xx 35 32 2 · xx

10 22 8 · xx xx 3

44 43 xx xx 5 28 · xx

33 38 xx xx 45

11 xx 55 27 · xx xx 4

44 44 xx xx 6 73 · xx

33 39 xx

12 33 45 xx xx 65 xx 6 · 2

xx 5

44 54 xx xx 8 65 · xx

13 36 · xx 33 34 xx xx 75 42 5 · xx

xx 6 44 64 xx xx 7

14 xx 4 54 · xx

33 35 xx xx 85 23 4 · xx xx 7

44 47 xx

15 xx 3 · 2 22 42 xx xx · 5 3

22 53 xx

55 · xx xx 6 · 4 2

xx 7 · 4 3

16 xx 56 xx 4 · 2 2

22 25 xx 23 · 6 xx

22 63 xx xx 68 xx 69

17 xx · xx 57 xx 5 · 2 3

22 62 xx 24 · 7 xx

66 · xx 77 · xx

18 22 74 xx 22 · xx xx 58 xx 4 · 3

22 72 xx 22 73 xx

22 92 xx

19 22 · 3 xx 22 64 xx

33 · xx xx 59 xx 5 · 3 32 · 8 xx

22 83 xx

20 22 32 xx 2 · 4 xx

22 43 xx 44 · xx xx 510

22 28 xx xx · 9

141

CÁLCULO MENTAL

Monomios 2 (+, -, ·, /) BLOQUE V HOJA Nº: ____4____

A B C D E F G

1 xx 2 mm · 4 4

mm 93 xx 117 23 · 2 mm mm 6 xx 5

2 xx · xx 56 23 · 5 mm

42 · xx xx 143 )(-2 · 2mm 45 · xx

3 xx 73 34 )·6( xx

22 95 xx xx 98 xx )·2( 2 22 7xx xx 2112

4 22 25 xx 2

34

x

x

))·(7( nn

22 512 xx x

x 35

)6)·(3( nn

22 49 xx

5 25 )·3( xx kk 133 2

6

4

8

x

x

32 )·4( xx kk 154 4

5

5

20

x

x

16 )·2( xx

6

x

x 25

yy 54

)2)·(4( 2 xx

2

27

x

x

yy 96

)3)·(6( 2 xx

2

39

x

x

7 )(2 · )6( 32 xx

mm 112

24 · xx )(3 · )4( 25 xx

mm 124

25 · xx )(-8 · )7( 2 xx

8 mm 108

)3)·(2( 34 ss

yy 3 mm 152

)3)·(7( 42 ss

yy 5 mm 147

9 kk 104 2

3

6

6

h

h

)6)·(7( 2 ss

kk 158

h

h

2

22 4

)7)·(3( 2 ss kk 38

10 mm · 7 2

22 25 yy

h

h32

mm · 3 5

22 39 yy

h

h 49

32 · 3 mm

11

h

h

2

8 2

)7)·(4( 4yy

xx 210

h

h

2

12 5

)7)·(8( 2yy

xx 413

h

h

3

18 4

12 )3)·(5( nn

22 72 xx 33 97 xx )6)·(8( nn

22 136 xx 33 97 xx )7)·(2( nn

13 yy 57 32 · xx kk 15 yy 814

54 · xx kk 112 yy 97 14 )3)·(5( 3yy

ss 712 2

5

4

12

s

s

)2)·(7( 3 yy

ss 615 2

2

6

30

s

s

)3)·(( 2yy

15 22 66 yy

2

3

2

4

s

s

)8)·(( 43 yy

22 85 yy

2

2

7

7

s

s

)3)·(( 42 yy

22 52 yy

16

s

s

2

6 4

)(7 · )3( 3xx

yy 93 3

5

9

18

s

s

)(9 · )5( 3xx

yy 47 s

s

2

26 2

17 ss 59

22 38 xx ss 68 ss 912 229 xx ss 79 ss 127

18 )2)·(4( 33 ss

2

6

5

20

z

z

)(2 · 54 xx

)9)·(2( 52 ss

2

4

2

16

z

z

)(7 · 32 xx

)2)·(6( 32 ss

19 ss 127 ss 153

z

z

5

10 3

ss 1813 ss 35 2

5

4

24

z

z

ss 154

20 3

5

2

10

z

z

)9)·(3( nn ss 113 2

3

2

14

z

z

)6)·(4( 2 nn

ss 138 3

7

2

100

z

z

142

CÁLCULO MENTAL

Simplificar expresiones algebraicas HOJA Nº: __________

A B C D E F G

1 2a

a

2

4

x6

x

a

ba 4

yx

yx

·

· 2

x

xx 2

2

3

z

z

2 4

8

x

yx

2 2

2

3

6

x

yx

2

4

a

a

4

3

x6

x

2

3

a

ba

yx

yx

·

· 2

3

x

xx 22

1

2

z

z

3 1

3

z

z

x

yx

2

6 2

2

3

a

a

3

x6

x2

2

2 2

a

ba

yx

yx

·

· 3

x

xx 32

4 x

xx 42

3z

z

x

yx

2

8 2

a

a 4

x

x

8

2 4

2

5

b

ba

yx

yx

·

· 2

22

5

22

2

·

·

yx

yx

x

xx 52

3

3

z

z

2

3

4

8

x

yx

3a

a

x6

x

4 2

b

ba 3

6 a

ba 7

32

2

·

·

yx

yx

x

xx 62

1z

z

x

yx

6

8 3

4

2

a

a

2

3

01

5

x

x

7 x

x

8

6 3

b

ba 2 2

yx

yx

·

·

2

32

x

xx 72

3

2

z

z

x

yx

2

01 4

3

2

a

a

8 2

5

y

y

2

7

02

01

a

a

b

cb

2

2

5

· xx

x

x

xx 32

3

3

z

z

2

22 x

9 2

22 x

6

2

y

y

3

5

03

02

a

a

b

cb

5

2

xx

x

·3

7

x

xx 52

z

z 1

10 2

2

z

z

3

33 x

5y

y

a

a

04

01 5

2 3

b

cb

23

6

· xx

x

x

xx 22

11 x

xx 2

2

3

z

z

2

22 x

4

2

y

y

4 05

01

a

a

c

cb

2

13

4

· xx

x

12 32· xx

x

x

xx 42

3

2

z

z

3

33 x

2

6

y

y

3

2

05

02

a

a

c

cb

2

2

13 2 4

c

cb

3

3

x

x

x

xx 62

2

1

z

z

4

44 x

y

y 5

7

2

04

03

a

a

14 7

3

05

01

a

a

c 3

b

cb

22

5

·xx

x

x

xx 22

3

1

z

z

5

5

x

x

4

6

y

y

15

1

1

x

x

2

2

3

6

y

zy

y

zy

2

6 2

243x 2b

bc

2

22

z 4

8

y

zy

2

4 2

y

zy

16 322x 2c

bc

235x 3b

bc

9

9

x

x

1b

bc

254x

17 2 4

8

y

zy

33x 3

2

c

bc

2

2

3

3

x

x

z 5

01 2

y

zy

52x 3

3

6

6

x

x

18 3c

bc

24

3

·xx

x

4

4

x

x

y

zy

2

01 2

42x 4

44 x

3

2

b

cb

143

Prácticas para mejorar las Habilidades En Cálculo Mental

BLOQUE I ECUACIONES CUADRÁTICAS

SECUENCIA DIDÁCTICA

CÁLCULO MENTAL (SUMAR Y RESTAR)

1. Calcular 456 + 155:

2. Calcular 634 - 256:

3. Calcular 876 - 98:

DUPLICACIÓN

Multiplicar por 2 es lo mismo que sumarle al número inicial el mismo número. La

duplicación y la mediación son un pilar fundamental de las matemáticas egipcias.

4. Multiplicar 173 × 16:

MULTIPLICACIÓN POR NÚMEROS CERCANOS A LAS POTENCIAS

DE 10

Multiplicar por 9, 11, 99, 101..., es decir, por una potencia de 10 menos 1 (o más

1), se puede hacer mentalmente con un poco de práctica mediante la suma (o

resta) de 10n veces el número inicial más (o resta) del número inicial. Sin embargo,

es fácil cometer errores al sumar o restar al mezclar, unidades con decenas.

5. Multiplicar 28 × 99

6. Multiplicar 37 × 121

ECUACIONES CUADRÁTICAS

Se llama ecuación cuadrática, o de segundo grado, con una incógnita a toda

aquella que tiene la forma general reducida ax2 + bx + c = 0, siendo a, el coeficiente

cuadrático o principal, b es el coeficiente lineal y c el término independiente.

Si todos los coeficientes de la ecuación son distintos de cero, se dice que

es completa

Si el coeficiente lineal o el término constante son nulos, la ecuación

es incompleta

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

7. Pedro tiene que resolver la ecuación 3x2 + 6x = 0, utilizando el método de

factorización, pero aún no ha entendido bien cómo resolverla. Ayuda a

pedro eligiendo el procedimiento que resuelve correctamente la ecuación.

Para determinar cuál es el procedimiento correcto solamente se analiza cada uno

de los incisos siguientes y señala con una palomita cual es el procedimiento

correcto.

A) 3x(x + 6) = 0

3x = 0, x + 6 = 0

X1 = 0

3, x2 = –6

B) x(3x + 6) = 0

x = 0, 3x + 2 = 0

x1 = 2, x2 = 1

3

C) 3x(x + 2) = 0

3x = 0, x + 2 = 0

X1 = 0

3, x2 = –2

D) x(3x + 6) = 0

x 0, 3x + 6 = 0

x1 = 0, x2 = 3

6

144

8. Utiliza el cálculo mental para determinar cuál de las siguientes ecuaciones

tiene dos raíces reales y distintas.

A) x2 - x + 1 = 0

B) x2 - 2x + 1 = 0

C) x2 + 5x - 6 = 0

D) x2 + 3x + 3 = 0

Para determinar si una ecuación de segundo grado tiene dos raíces reales y distintas, solo se debe de analizar el discriminante que se denota como un triangulito (Δ), aquí te presento al discriminante:

▬▬▬▬▬▬

Δ = b² - 4ac

▬▬▬▬▬▬

Ahora, para lograr lo que queremos, el discriminante debe de cumplir que sea

siempre positivo, ósea mayor que cero. Si Δ > 0 => la ecuación cuadrática tendrá

dos raíces reales y distintas. Ahora, veamos las ecuaciones:

A) x² - x + 1 = 0

a = 1, b = - 1, c = 1

Δ = b² - 4ac

Δ = (- 1)² - 4(1)(1)

Δ = 1 – 4

Δ = - 3

B) x² - 2x + 1 = 0

a = 1, b = - 2, c = 1

Δ = b² - 4ac

Δ = (-2)² - 4(1)(1)

Δ = 4 – 4

Δ = 0

C) x² + 5x - 6 = 0

a = 1, b = 5, c = - 6

Δ = b² - 4ac

Δ = 5² - 4(1)(- 6)

Δ = 25 + 24

Δ = 49

D) x² + 3x + 3 = 0

a = 1, b = 3, c = 3

Δ = b² - 4ac

Δ = (3)² -4(1)(3)

Δ = 9 – 12

Δ = - 3

RECURSOS DIDÁCTICOS

Libreta de cuadricula, Libro de texto, lápiz, estuche de geometría.

145

JUEGOS MATEMÁTICOS PARA SECUNDARIA

DIFERENCIAS Alumno/a: ____________________________________________________

1- Coloca los números del 1 al 6 en el siguiente tablero de forma que la diferencia entre dos números vecinos sea mayor o igual que 3.




146

5- Coloca los números del 1 al 7 en el siguiente tablero de forma que la diferencia entre dos números

vecinos sea mayor o igual que 3.


OJO AGREGAR UN CUADRO


147

CÁLCULO NUMÉRICO: CUADRADOS MÁGICOS Y SUDOKUS Alumno/a: ______________________________________________________________

¿Qué es un cuadrado mágico?

Un cuadrado mágico es una cuadrícula en la que se acomodan ciertos números que cumplen que la suma de cualquier renglón, la suma de cualquier columna y la suma de cualquiera de cualquiera de las dos diagonales es siempre la misma. A ese resultado se le conoce como constante mágica.

Ejemplo: Comprueba que se trata de un cuadrado mágico. ¿Cuál es la constante mágica?

Rellena la segunda cuadrícula para conseguir tu propio cuadrado mágico. Observa que un buen comienzo es colocar el número 5 en el centro. Compara tu cuadrado mágico con el de tus compañeros.

148

¿Qué es un sudoku? Es un pasatiempo japonés cuyo objetivo es rellenar una cuadrícula de 9 × 9 celdas dividida en

subcuadrículas de 3 × 3 (también llamadas) con las cifras del 1 al 9 partiendo de algunos

números ya dispuestos en algunas de las celdas; de forma que no se repita ninguna cifra en

ninguna fila, columna o caja.

Para no equivocarte, sólo debes escribir un número en una casilla cuando ése sea el único

número posible que puede ocupar ese lugar.

Aquí tienes un sudoku de nivel fácil para comenzar.

149

DIVIDE Y VENCERÁS

Alumno/a: ______________________________________________________________

Para vencer tendrás que dividir las siguientes figuras geométricas en tantas partes de igual área como

se te indique, utilizando para ello la cantidad de líneas rectas señalada. Hazlo utilizando una regla.

1) Empecemos con uno fácil:

Divídelo en 4 partes de igual área utilizando 2 líneas.

2) 2 áreas iguales con 1 línea.

3) 4 áreas iguales con 3 líneas.


150



7) 8 áreas iguales con 3 líneas


151


10) 6 áreas iguales con 3 líneas (las superficies tienen por qué tener la misma forma)

152

CONSTRUYE TU CALEIDOCICLO Del griego cali (belleza), eidos (forma) y ciclo (anillo, girar o volver al punto de origen).

Por tanto, un caleidociclo es un bello anillo tridimensional, que puede girarse sobre sí mismo infinitas

veces sin deformarse. Nuestro caleidoscopio estará formado por tetraedros, y cerrado, desde arriba,

tendrá la forma de un hexágono.

Sigue estas instrucciones para construir el tuyo:

- Imprime la plantilla grande en la segunda hoja.

- Colorea los diferentes triángulos, decóralos a tu gusto.

- Recorta por la línea exterior.

- Dobla las líneas horizontales hacia fuera, de forma que las

zonas coloreadas se toquen.

- Dobla las líneas inclinadas hacia dentro.

- Ya tiene la forma. Pega las caras blancas pasándolas por

debajo de las otras.

- Finalmente, une los dos extremos para formar el anillo. Gira

y gira.

154

RETO MATEMÁTICO PARA 3º DE SECUNDARIA

Lee detenidamente el siguiente reto e intenta averiguarlo, si eres el primero en hallar la solución y ofrecer por escrito una explicación correcta a tu profesora de matemáticas, serás premiado con 0.25 puntos para tu nota final de este bimestre. Pon en marcha tu mente y disfruta descubriendo sus posibilidades.

El Maharajá de Kapurthala le enseñó a su hijo una espléndida cadena de oro con siete

eslabones. Después le dijo:

“Por cada examen de matemáticas que apruebes te regalaré un eslabón”

Así, el hijo aprobó el primer examen y el Maharajá le regaló un eslabón; después volvió a

aprobar un segundo examen y consiguió dos eslabones; aprobó un tercer examen y obtuvo tres

eslabones, y así hasta conseguir los siete eslabones.

La pregunta es: Para estropear la cadena lo menos posible ¿Cuál es el número mínimo

de cortes que es necesario hacerle a la cadena para que el hijo tenga en su mano el

número de eslabones que le corresponde cada vez?

155

Alumno/a: ____________________________________________________________

NÚMEROS CONSECUTIVOS

1- Coloca los números del 1 al 8 en el siguiente tablero de forma que dos números consecutivos estén en casillas contiguas, bien vertical, horizontal o diagonal.

2- Coloca los números del 1 al 8 en el siguiente tablero de forma que dos números consecutivos estén en casillas contiguas, bien vertical, horizontal o diagonal.

3- Coloca los números del 1 al 10 en el siguiente tablero de forma que dos

números consecutivos estén en casillas contiguas, bien vertical, horizontal o diagonal.

NÚMEROS NO CONSECUTIVOS

1- Coloca los números del 1 al 8 en el siguiente tablero de forma que dos números consecutivos NO estén en casillas contiguas.


156





157

PASATIEMPOS DE LÓGICA Alumno/a: ____________________________________________________________________

1- ¿Cómo se llama el ingeniero?

Pedro, Juan y Antonio tienen como profesiones: médico, ingeniero y abogado, sin que se sepa cuál

corresponde a cada uno. Se sabe que:

La mujer de Juan es muy guapa.

El médico es vecino del abogado.

El abogado no tiene novia.

Pedro, al salir de su casa para cenar en la del médico, tiene que tomar el autobús. ¿Cómo se llama el

ingeniero?

2- ¿En qué plaza está aparcado el coche?

3- ¿Tesoro o tigre?

Tenemos dos habitaciones, cada una de ellas con un cartel en la puerta. Uno de ellos dice la verdad y

el otro no. Los carteles dicen lo siguiente:

Habitación 1: “En esta habitación hay un tesoro y en la otra un tigre”.

Habitación 2: “En una de estas habitaciones hay un tigre”.

¿Qué habitación elegirías?

4- ¿Qué ha pasado aquí?

6 + 4 = 210 7 + 6 = 113

9 + 2 = 711 9 + 8 = 117

8 + 5 = 313 10 + 6 = 416

5 + 2 = 37 14 + 8 = 622

158

5- El puzle de Einstein

¿De quién es el pez?

En una calle hay cinco casas en fila de distintos colores. En cada casa vive una persona de un país diferente. Cada uno bebe una bebida distinta, hace un deporte distinto, y tiene una mascota distinta.

El británico vive en la casa roja.

El sueco tiene un perro.

El danés bebe té.

La casa verde está a la izquierda de la casa blanca.

El dueño de la casa verde bebe café.

La persona que juega al polo cría pájaros.

El dueño de la casa amarilla juega al hockey.

El hombre que vive en la casa del centro toma leche.

El noruego vive en la primera casa.

El hombre que juega al béisbol vive al lado del que tiene gatos.

El hombre que tiene caballos vive al lado del hombre que juega al hockey.

El hombre que juega al billar bebe cerveza.

El alemán juega al fútbol.

El noruego vive al lado de la casa azul.

El hombre que juega al béisbol tiene un vecino que bebe agua.

La forma más fácil de resolver el puzle es dibujar una tabla y rellenarla usando las pistas:

Casa 1 Casa 2 Casa 3 Casa 4 Casa 5

Nacionalidad

Color

Mascota

Bebida

Cigarrillos

6- ¿Qué día es hoy?

Si ayer no fue lunes, ni faltan tres días para el penúltimo día de la semana; si pasado mañana no

es martes, ni anteayer fue el tercer día de la semana y tampoco faltan tres días para el jueves,

ni mañana es domingo…¿Qué día es hoy?

Ve tachando los días que no son

LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES SÁBADO DOMINGO

159

PASATIEMPOS LÓGICOS NIVEL 2 Alumno/a: ___________________________________________________________________

1- El tesoro

Un tesoro te espera detrás de una de estas puertas. Si sólo una de las puertas dice la verdad,

¿dónde está el tesoro? Para averiguarlo debes suponer lo que ocurriría en caso de que cada una

de ellas dijera la verdad.

2- El misterio del d.n.i.

Se nos ha borrado el número del D.N.I. Pero podemos recuperarlo gracias a las siguientes

indicaciones:

Las dos primeras cifras son cuadrados perfectos mayores que 1.

La cuarta cifra es el número primo más bajo (el 1 no se considera primo)

La 1ª cifra multiplicada por la 3ª resulta 24.

Las cifras 5ª, 6ª, 7ª y 8ª son impares.

El producto de la 5ª y la 6º es 15.

El producto de la 5º la 7ª es 21

La 8º cifra es la consecutiva a la 7ª cifra.

3- Triángulos numéricos

Coloca en los círculos los números del 1 al 7 sin repetir ninguno, de forma que la suma de los

números en los vértices de cada triángulo sea la indicada en su interior.

Puerta 1: El tesoro no está aquí.

Puerta 2: El tesoro está aquí.

Puerta 3: El tesoro está en la Puerta 2.

10

14

8

10

9

160

4- Kakuro

En cada fila y en cada columna hay que rellenar las casillas vacías con números del 1 al 9 sin

que se repitan ni en la misma fila ni en la misma columna. Además, la suma de los números de

una misma fila o columna tienen que ser igual al número indicado al principio de ellas. El número

superior indica la suma de su fila, y el inferior, la suma de su columna.

5- Test psicotécnico: Completa los dibujos que faltan.

← ↑ → ↓

↖ ↗ ↙

161

PASATIEMPOS MATEMÁTICOS I Alumno/a: ________________________________________________________________

Quita 4 cerillos de los 16 que forman la figura, de manera que queden exactamente 4 triángulos

equiláteros iguales.

De cabras, lobos y lechugas

Un pastor tiene que pasar un lobo, una cabra y una lechuga a la otra orilla del río. Dispone de una barca

en la que sólo caben él y una de las otras tres cosas. El lobo no puede quedarse sólo con la cabra

porque se la come; y la cabra tampoco puede quedarse sola con la lechuga porque se la come. ¿Qué

viajes tiene que hacer para llegar a la otra orilla con sus tres pertenencias intactas?

162

RETOS MATEMÁTICOS: PROBLEMAS ÁRABES

El complicado sistema de herencia, que impone El Corán, obligó a los árabes al uso de las matemáticas

para dividir correctamente la herencia entre los herederos:

Tres hermanos discutían acaloradamente acerca de

una herencia de 17 camellos:

- A mí me deja la mitad - dice la hermana mayor.

- A mí la tercera parte – le corresponde al

hermano mediano.

- A mí una novena parte – dice el hermano

menor

¿Cuántos camellos le toca a cada uno, si en el reparto

no se puede sacrificar ningún camello?

Un pastor tiene 4 panes, y otro, 5 panes….

Se encuentran con un guarda forestal que no lleva comida.

Y LOS TRES COMEN PARTES IGUALES….

Al despedirse, el guarda forestal deja 9 monedas.

¿Cómo crees que deben repartirse las monedas para que el reparto sea equitativo?

163

RETO MATEMÁTICO PARA 3º DE SECUNDARIA. Lee detenidamente el siguiente reto e intenta averiguarlo, si eres el primero en hallar la solución y ofrecer

por escrito una explicación correcta a tu profesora de matemáticas, serás premiado con 0.25 puntos para

tu nota final de este bimestre. Pon en marcha tu mente y disfruta descubriendo sus posibilidades.

Ilustración: Alicia en el país de las maravillas

-Lewis Carroll

Juan es un comerciante del siglo XIX que frecuentemente ha de ausentarse de su casa durante varios días por motivos de trabajo. Así, en algunas ocasiones, encuentra a su regreso que el reloj de cuerda de su casa está parado. Para ponerlo en hora, recurre al siguiente sistema: Camina con paso regular hasta la casa de algún amigo que tenga reloj, y aprovecha para visitarle y charlar con él durante unas horas. Después, vuelve a su casa por el mismo camino, siempre al mismo paso regular, y pone su reloj en hora. ¿Cómo puede saber Juan qué hora es exactamente?

164



Victoria y Juan quieren comprarse un mismo

libro: “Cuento de Navidad”, de Charles

Dickens. Pero a Victoria le faltan 5 euros y a

Juan le faltan 3 euros, así que deciden juntar su

dinero para comprar un solo libro y

compartirlo, pero descubren que todavía les

falta dinero. ¿Cuánto vale el libro?

Nota: Estamos buscando soluciones

únicamente enteras.

165



Pitágoras quedó atrapado en el laboratorio de un chiflado entomólogo egipcio. Todo

tipo de escarabajos y de sabandijas volaban en garrafones, subían por las paredes y

colgaban del techo.

El entomólogo le enseñó la hoja de papel de la derecha, en la que se representan tres

balanzas y le dijo:

“Las dos primeras balanzas están en equilibrio, le pido que asigne valores a los pesos

de los insectos y me diga qué insecto o grupo de insectos reemplaza el lado vacío de la

tercera balanza para que se alcance el equilibrio.”

¿Puedes ayudar a Pitágoras a salir del embrollo?

http://www.orp.es/img/hormiga.jpg


http://www.google.es/imgres?imgurl=http://febrerillloco.blogia.com/upload/20070418170228-saltamontes.jpg&imgrefurl=http://febrerillloco.blogia.com/temas/lugares-que-conocer-places.php&usg=__f9-sZ5M9bgveF7VXJ7h_-nsTfn0=&h=150&w=240&sz=5&hl=es&start=37&zoom=1&um=1&itbs=1&tbnid=PidSUeAGS9TGpM:&tbnh=69&tbnw=110&prev=/images?q=saltamontes&start=20&um=1&hl=es&sa=N&rlz=1T4GZEZ_esES267ES267&ndsp=20&tbs=isch:1

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http://www.google.es/imgres?imgurl=http://www.feacem.es/NR/rdonlyres/2693F135-2A63-460E-9C4D-3BBBEB3A099D/9430/interrogacion.jpg&imgrefurl=http://www.feacem.es/FEACEM/boletin/Boletin_20070108/NoticiaCEE1.htm&usg=__fniWNYPm7zvm-BohDO6AqZQNaP4=&h=150&w=143&sz=6&hl=es&start=13&zoom=1&um=1&itbs=1&tbnid=0wjJSoWT5UN7kM:&tbnh=96&tbnw=92&prev=/images?q=signo+interrogaci%C3%B3n&um=1&hl=es&rlz=1T4GZEZ_esES267ES267&tbs=isch:1

166

RETO MATEMÁTICO PARA 1º, 2º y 3º SECUNDARIA.

Lee detenidamente el siguiente reto e intenta averiguarlo, si eres el primero en hallar la solución y ofrecer por escrito una explicación correcta a tu profesora de matemáticas, serás premiado con 0.25 puntos para tu nota final de este trimestre. Pon en marcha tu mente y disfruta descubriendo sus posibilidades.

La madre de Antonio le ha mandado que traiga tres litros de agua de la fuente y le ha dado dos recipientes: uno de nueve litros y otro de cinco litros. ¿Cómo se las tiene que ingeniar Antonio para llevarle exactamente tres litros de agua a su madre?

http://wikanda.jaenpedia.es/wiki/Archivo:02_Fuente_y_Ant._Carniceria.jpg

167

ACERTIJOS Y PENSAMIENTO LATERAL

Alumno/a: ______________________________________________________________

1- Un auto con las luces completamente apagadas viene a toda velocidad por una avenida que tiene los postes de luz también apagados. Adelante, en la esquina próxima, un tipo totalmente distraído cruza la calle.

Dicho peatón, viene vestido absolutamente de negro e inclusive él es negro

Como están las cosas, el auto debería haber atropellado al peatón, sin embargo, el chofer logra verlo y evita el accidente. ¿Cómo se percato el chofer del transeúnte?

2- Un gato saltó desde el borde de la ventana de un decimoquinto piso, y sin embargo no sufrió un solo rasguño. ¿Cómo es posible esto?

3- Dos cabras están pastando hierba en lo alto de una montaña. Una mira hacia el norte y la otra hacia el sur. ¿Qué tienen que hacer para verse la una a la otra sin moverse?

4- Un agente de seguridad le relataba a su jefe, que había soñado que asaltaban el lugar que estaba vigilando, que se llevaban todo el dinero y que luego lo asesinaban. Felizmente, dijo, sólo fue un sueño. Su jefe lo despidió en el acto. ¿Cuál fue la razón?

5- Chris Füller, famoso por sus proezas psíquicas, es capaz de decir el marcador de un partido de fútbol antes de que comience el encuentro.

Hasta ahora nunca ha fallado. ¿Será posible que acierte siempre?

6- “Este loro es capaz de repetir todo lo que oiga”, le aseguró a una señora el dueño de una pajarería. Pero una semana después, la señora que lo compró estaba de vuelta en la tienda, protestando porque el loro no decía ni una sola palabra. Y sin embargo, el vendedor no le había mentido. ¿Puedes explicarlo tú?

El objetivo de este juego es transformar una palabra en otra siguiendo estas reglas:

En cada paso se puede cambiar una sola letra

Todas las palabras deben tener significado

No se admiten nombres propios

No se admiten faltas de ortografía

No se puede ni agregar ni quitar letras

Ejemplo: Convertir SOL en MAR: SOL-SAL-MAL-MAR

Transforma las siguientes palabras:

CALOR en VOLAR

AMAR en USAR

NIÑO en CUNA

PLATO en PLANO

CASA en POZO

CURA en RUSO

168

SOLUCIONES ACERTIJOS Y PENSAMIENTO LATERAL

1. Porque era de día.

2. Porque el gato se tiró hacia adentro.

3. Las cabras giran la cabeza: la que mira al norte pasa a mirar al sur, y la que mira al sur al norte.

4. Le despide por haberse quedado dormido en horas de trabajo.

5. El vidente mira el marcador antes de que empiece el partido, y dice lo que marca en ese

momento, pero no dice lo que marcará al final del partido.

6. El loro está sordo.

169

PROPUESTAS PARA HACER MÁS GRATAS LAS CLASES DE

MATEMÁTICAS

JUEGOS MATEMATICOS

Juegos de Iniciación a la lógica Los juegos que se presentan son apropiados para las edades comprendidas entre los 9 y 14 años.

Los participantes deben leer y comentar las instrucciones y preparar el material que se solicita. Pueden ensayarlo

al comienzo y luego desarrollarlo como competencia.

Todos o Ninguno Objetivos: Aprender estrategias de razonamiento lógico para resolver problemas. Familiarizarse con el uso de los

cuantificadores.

Materiales:

Una caja de bloques lógicos (4 formas, 3 colores, 2 tamaños).

Un conjunto de 24 tarjetas con enunciados de atributos.

Un dado. Reglas:

1. En este juego participan dos parejas de alumnos. Inicia el juego la pareja que saca el número mayor en el lanzamiento de un dado.

2. Se coloca el conjunto de bloques en la mesa de juego y, del conjunto de 24 tarjetas, se selecciona 6 para cada juego y se colocan sobre la mesa dando vueltas.

3. La pareja que parte saca la tarjeta que está encima. Uno de ellos la lee y juntos seleccionan la pieza o las piezas que cumplen las condiciones dadas en la tarjeta.

4. Si seleccionan de manera correcta el conjunto de bloques solución de su tarjeta, la conservan. De lo contrario la colocan al final del montón de tarjetas que aún no se han sido usadas.

5. Al término de su jugada deberán devolver al lugar los bloques, seleccionados como respuesta, al lugar correspondiente.

6. Continúa la otra pareja, sacan la tarjeta que le corresponde, leen las pistas y eligen el o los bloques que son solución a la adivinanza.

7. El juego continúa hasta que no quedan tarjetas sobre la mesa.

8. Gana la pareja que ha reunido más tarjetas al cabo de 5 juegos.

170

Tarjetas con problemas.

1 Todos mis bloques son rojos

2 Todos mis bloques son

rectangulares


grandes

4 Todos mis bloques son rojos y

cuadrados

5 Ninguno de mis bloques es

azul

6 Todos mis bloques no son

azules

7 Todos mis bloques son amarillos o triangulares

8 Tengo un grupo de piezas

amarillas y chicas

9 Tengo un grupo de piezas

amarillas o azules


circulares, no chicos

11 Todos mis bloques son azules


pequeños


amarillos

14 Tengo 2 bloques

15 Ninguno de mis bloques es

triangular

16 Tengo 4 bloques, ninguno es

azul


azul

18 Tengo 6 bloques, ningúno es

amarillo


cuadrado


rojo

21

Te

ngo

7 b

loq

ues

, nin

gun

o e

s ci

rcu

lar

22

Te

ngo

6 b

loq

ues

, nin

gun

o e

s tr

ian

gula

r

23

Ten

go 4

blo

qu

es, nin

gun

o es

grand

e

24

Ten

go 5

blo

qu

es, nin

gun

o es

peq

ueñ

o

171

Adivinanzas con bloques lógicos Objetivo: Aprender estrategias de razonamiento lógico para resolver problemas.

Materiales:

Bloques lógicos (4 formas, 2 grosores, 3 colores y 2 tamaños).

8 tarjetas con mensajes lógicos, enunciados de atributos. Cada tarjeta tiene 4 pistas que identifican un bloque o un grupo de bloques.

Un dado.

Reglas:

1. En este juego participan 2 parejas de alumnos. 2. Inicia el juego la pareja que saca el número mayor en el lanzamiento de un dado. 3. Se coloca un conjunto de bloques en la mesa de juego. Las tarjetas se colocan en un montón sobre

la mesa. 4. La pareja que parte saca la tarjeta que está encima del montón. Uno de ellos lee las pistas y juntos

seleccionan la o las piezas que cumplen todas las condiciones dadas en la tarjeta. 5. Si seleccionan el conjunto de bloques solución de su tarjeta, la conservan como premio, de lo

contrario la colocan al final del montón de tarjetas. 6. Al término de su jugada deberán devolver los bloques con que jugaron, al lugar correspondiente. 7. Continúa la otra pareja, sacan la tarjeta que les corresponde, leen las pistas y seleccionan el

conjunto de bloques que es solución de la adivinanza escrita en su tarjeta. 8. El juego continúa hasta que no queden tarjetas en la mesa. 9. Gana la pareja que ha reunido más tarjetas al cabo de 3 juegos. 10. Es conveniente tener presente que puede haber más de una solución.

Material de Tarjetas

1

Hay un solo bloque y es de

forma triangular Él es de uno de los colores

de la bandera chilena

El bloque no es rojo y no es

grueso Tiene un amigo más grande

que él

2

El bloque es grueso y chico Él no es amarillo

hay grandes y chicos El bloque es cuadrado y no

azul

172

3

Los bloques son circulares Las piezas son grandes

Hay bloques gruesos y

bloques azules Son no rojos

4

Los colores de los bloques empiezan con la letra ¨a¨

Todos son delgados

Algunos son triangulares Ninguno es grande

5

Son gruesos y no circulares Los bloques son

rectangulares

No son chicos Son azules o rectangulares

6

Todos somos no gruesos Somos grandes y delgados

No hay bloques azules Somos cuadrados rojos

7

Hay bloques rectangulares

chicos Somos azules o triangulares

Hay solo chicos Somos rojos o gruesos

8

Hay bloques no delgados y

no circulares Hay bloques amarillos o

azules

Somos no chicos Hay bloques cuadrados

azules

173

Juegos de Parejas: Analogías

Objetivo:

Establecer relaciones entre pares de bloques lógicos.

Dada una pareja de bloques, describir la relación y mostrar una

Pareja que cumpla la misma condición.

Materiales:

Bloques lógicos

Hojas blancas, lápices de colores.

Un dado.

Reglas:

1. En este juego participan dos parejas de alumnos. 2. Inicia el juego la pareja que saca el número mayor en el lanzamiento de un dado. 3. Se coloca el conjunto de bloques en la mesa de juego. 4. La pareja que parte elige arbitrariamente un par de bloques

5. La pareja contraria elige, de los bloques que quedan, una pareja de la misma clase, es decir, cumplen

las mismas relaciones entre los valores de las variables que la pareja del punto anterior.

- Distinta forma - Distinta forma - Distinto color - Distinto color - Igual tamaño - Igual tamaño

6. Si el par de bloques colocado por la pareja contraria cumple la misma relación que el primer par de

bloques colocado sobre la mesa, gana el juego y se anota el puntaje determinado anteriormente. 7. Los bloques vuelven al montón. 8. La segunda pareja elige en forma arbitraria un par de bloques del conjunto. La primera pareja replica

el juego y gana si la relación es la misma que cumplen los bloques elegidos. 9. El juego continúa en forma alternada. 10. Después de 6 juegos(o más) gana el que ha juntado más puntos, es decir, ha ganado más juegos.

174

Correspondencias múltiples

Objetivo: - Establecer correspondencia uno a uno entre los elementos de dos conjuntos finitos: bloques lógicos y

divisores del 84. - Establecer correspondencia uno a uno entre las variables consideradas en los conjuntos y también entre

los valores de las variables.

Materiales: - Conjunto de tarjetas con los divisores del 84. - 12 bloques lógicos ( 3 colores,2 formas,2 tamaños) - Papel y Lápiz.

Reglas: 1- Participan dos equipos de 3 o 4 niños. 2- Cada equipo prepara su material de tarjetas y ordena sus bloques en un arreglo rectangular. 3- Para ello deben de realizar las siguientes tareas:

a. Determinar el conjunto de divisores de 84. Escribir cada divisor en una tarjeta. b. Determinar, en el conjunto de divisores del 84:

I. Cuáles son números primos II. Cuántos primos son en total.

c. Elegir un divisor cualquiera del conjunto e investigar: I. Las características que tienen este número con respecto a los números primos del

conjunto. II. Si es posible escribir este número como combinación de todos los primos encontrados.

Si lo es, escribirlos. Ejemplo:

d. Elegir otro divisor de 84 y realizar lo enunciado en la actividad anterior. Repetir esta actividad

hasta completar la información de todas las tarjetas. e. Ordenar las tarjetas con divisores según algún criterio elegido.

4- Iniciar el juego cuando su material de tarjetas está listo y el conjunto de bloques ordenado. Realizar las

siguientes tareas y quien las termina primero gana el juego. a. Hacer corresponder a cada divisor un bloque de acuerdo a ciertas reglas establecidas.

Ejemplo: 20--color 1 (Amarillo) 30--forma 1 70--tamaño 1 chico

21--color 2 (Azul) 31--forma 2 71--tamaño 2 grande 22--color 2 (Rojo)

Entonces: 12=22×31×70 bloque rojo, circular chico

b. Escribir en una tarjeta las reglas de correspondencia establecidas para ser consultadas mientras se realiza la correspondencia.

12

𝟐𝟐 x 𝟑𝟏 x 𝟕𝟎

175

Variación 1 1. Al término del primer juego los alumnos de cada grupo pueden extender el juego realizando las siguientes

actividades:

a) Esconder un bloque y que el grupo contrario adivine sus características mirando la tarjeta y analizando el número que le corresponde.

b) De espaldas al arreglo de los bloques el equipo contrario recibe uno de los bloques y debe adivinar el divisor de 84 que le corresponde mirando el bloque y la tarjeta con las reglas de correspondencias.

Variación 2 Diseñar un juego similar con los divisores de otro número de los dados en la lista: 120, 64, 60,900. Variación 3

1. Dibujar la red de los divisores del 84. 2. Dibujar redes de divisores para otros números.

Ejemplo:

En la red de los divisores de un número a las flechas se les hace corresponder un divisor primo del número. Cada flecha tiene distinta dirección. Una misma dirección corresponde a un solo divisor primo. Ejemplo: →÷2 ↓÷3 ↘÷7 La red está terminada al obtener el número 1 en el lugar opuesto al número.

84 42

28

12

21

4

÷2 ÷2

÷7

÷3

÷7

1

176

3. Escriba números que tengan tanto divisores como el 84. Ejemplo: 60,140.

Sabemos que: 60= 22.31.51

El número de divisores se relaciona con los exponentes y en este caso es: (2+1)×(1+1)×(1+1)=3×2×2=12

Factorizaciones Posibles Divisores de 60

1×1×1 = 1

1×1×5 = 5

1×3×1 = 3

1×3×5 = 15

2×1×1 = 2

3×1×5 = 10

2×3×1 = 6

2×3×5 = 30

4×1×1 = 4

4×1×5 = 20

4×3×1 = 12

4×3×5 = 60

Variación 4 1. Diseñe un juego similar con los divisores de otro número que elija (120, 64, 60, 900, etcétera). 2. Completar la red de los divisores del 84.

Juegos con números y numeración

Parejas con cartas

Reglas:

1. Pueden participar de 2 a 4 jugadores. 2. Se reparten 7 cartas si son dos los participantes, si son tres o cuatro, cada uno recibe 5 cartas. El resto se

coloca en la mesa formando un montón. 3. En primer lugar, cada jugador hace todos los pares de cartas que pueda formar según la regla ´´tener el

mismo número¨ con las cartas que tiene en la mano y los pone frente a sí boca arriba. 4. El jugador que empieza les pide a los participantes una carta para completar una pareja Ej.¨Nancy, ¿tienes

un tres?¨Si ´Nancy ¨ tiene la carta pedida, deberá entregarla, si no la tiene dice ´al motón. 5. El participante que está jugando toma una carta del montón y si hace pareja con esta nueva carta, la pone

delante de sí, de lo contrario se la guarda y el turno pasa al jugador que está a su derecha. 6. Cada jugador puede seguir pidiendo cartas cuando sea su turno, siempre y cuando le quede al menos una

carta con la que hacer una pareja. 7. El juego continúa hasta que todas las cartas hayan sido apareadas. Gana el jugador o jugadora que haya

reunido más parejas.

177

Variaciones:

¨Un número y su sucesor¨ ¨Un número y su antecesor¨ ¨Dos números que sumen 10¨ ¨Dos números pares consecutivos¨ ¨Dos números impares consecutivos, entre otros¨

Tapando y destapando

Objetivo: Practicar combinaciones básicas de adición. Materiales:

- Tablero (como el modelo). - 22 fichas o marcadores - 2 dados, uno numerado del 1 al 6 y el otro del 0 al 5.

Reglas: 1. Se juega entre dos estudiantes sentados uno frente al otro. Cada uno tiene once fichas para tapar la

parte del tablero que le corresponda. 2. Los estudiantes determinan, a través del método que ellos elijan, quien empieza el juego. 3. El primer participante lanza los dos dados y determina la suma de los dos números que muestran los

dados en la tirada. 4. En el lado que le corresponde del tablero tapa ese número y pasa al turno al o la contrincante. 5. Gana el jugador que tapa primero los once números que le corresponden. Su contrincante tapa los

números que le faltan, para continuar la segunda parte del juego. 6. Una vez completado el tablero con todas las fichas tapando los números, los jugadores repiten el

procedimiento, pero esta vez van destapando el número resultante de la suma de ambos lados. 7. Gana el primer niño o niña que destapa todos los números de su lado.

Variaciones: Asignar a los números del tablero y al número de puntos de los dados al valor de decenas o centenas Modelo de tablero:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

TAPANDO Y DESTAPANDO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

178

Puntaje Mayor

Objetivo: Practicar combinaciones básicas de adición. Materiales:

- Un juego de dominó - Papel y Lápiz.

Reglas: 1. Participan 2 a 5 estudiantes. 2. Colocar todos los dominós boca abajo y revolverlos. 3. Cada jugador saca un dominó, suma los puntos y el que saca el mayor puntaje comienza el juego. 4. Cada jugador retira 5 fichas de dominó sin mirarlas. 5. El primer jugador va dando vueltas sus piezas una a una, a medida que lo hace suma los puntos de

cada dominó y anotando el resultado. 6. Cuando ha terminado lo anterior, determina su puntaje sumando los 5 números que había anotado.

7. El próximo jugador realiza las mismas acciones y así continúan hasta que la vuelta se complete con el

último jugador. 8. Gana el jugador que logró el mayor puntaje.

Variaciones: - Sacar un número menor de dominós (3 o 4) o un mayor (6 o 7), dependiendo del nivel de los estudiantes. - Para cursos superiores se puede asignar un valor arbitrario, pero constante en cada juego, a los ´puntos

del dominó. Esta acción permitirá practicar la adición y la multiplicación de combinaciones básicas, a la vez que incursionan en un ámbito numérico mayor.

- Remplazar el dominó usual, por un dominó con puntos hasta el de 10 y 10. - Reemplazar los dominós por cartas de un naipe del 1 al 10.

Cincuenta fichas Objetivo: Reforzar combinaciones aditivas básicas de adición con apoyo de material concreto. Materiales:

- 2 dados de puntos. - Un tablero de 5 filas por 10 columnas con cuadrados de 3 centímetros por lado por cada jugador. - 50 fichas por niño.

Reglas:

1. Pueden jugar entre 2 y 4 estudiantes. 2. Por turno, cada jugador tira dos dados, suma los dos números y coloca en forma ordenada y

sucesivamente esa cantidad de fichas en su tablero. 3. Gana el que llena primero el tablero.

179

Siete con cartas

⃝ ⃝ ⃝

Objetivo: Reforzar las combinaciones aditivas del 7. Materiales: Un mazo con 24 cartas con los números del 1 al 6. Reglas:

1. Participan 2 o 3 niños o niñas. 2. El juego consiste en encontrar dos cartas que sumen 7. 3. Todas las Cartas se reúnen en motón para ir sacando las que sean necesarias. Se retiran las tres

primeras y se colocan en fila, boca arriba encima de la mesa. 4. Cuando llega el turno cada jugador coge, si es posible, dos cartas de la mesa que sumen 7, se las

guarda y las reemplaza con dos del montón. 5. Si con las nuevas cartas no puede hacer un par que sume 7, pasa el turno al jugador que está a su

derecha.

6. Cada vez que un jugador no pueda coger dos cartas que sumen 7, el jugador siguiente toma la

carta superior del montón y trata de sumar 7 con ella y alguna carta de la mesa, si no puede empieza a hacer un montón de descarte.

7. Cuando un jugador no puede coger dos cartas de la mesa, el montón de descarte vuelve a ponerse por debajo del montón principal.

8. Gana el niño o la niña que reúna más cartas.

180

Puntaje menor

Objetivo: Practicar combinaciones básicas de sustracción.

Materiales:

- Un juego de dominó. - Papel y lápiz.

Reglas:

1. Participan 2 a 5 estudiantes. 2. Colocar todos los dominós boca abajo y revolverlos. 3. Cada jugador saca un dominó, calcula la diferencia entre el número de puntos de su ficha y comienza

el juego el que tiene el menor puntaje. 4. Cada participante parte con 10 puntos asignados. 5. Cada jugador retira 5 fichas de dominó sin mirarlas. Cuando le toca su turno emplea sólo 4 dominós,

dejando fuera una ficha que él elija. 6. El primer jugador da vuelta un dominó, a medida que lo hace, determina la diferencia entre el número

de puntos de cada parte de la ficha y esta diferencia la va restando de los 10 puntos con que partio.Sigue el turno el jugador de su derecha anota su resultado final.

7. Como cada participante puede usar sólo 4 fichas, no puede usar la que había decidido descartar. 8. El primer jugador continúa hasta que haya usado sus cuatro piezas o que su resultado sea inferior a

cero, en este último caso pierde el juego. 9. El juego continúa hasta que los otros jugadores hayan terminado sus turnos. 10. Gana el jugador que obtiene el menor puntaje.

Variaciones:

Sacar un número menor de dominós o uno mayor, dependiendo del nivel de los estudiantes.

- Para cursos superiores asignar valor 10 a los puntos del dominó. Esta acción permitirá practicar la sustracción y la multiplicación de combinaciones básicas, a la vez que incursiona en un ámbito numérico mayor.

- Reemplazar el dominó usual por un dominó con puntos hasta el de 10 y 10. - Reemplazar los dominós por cartas de un naipe del 1 al 10.

181

Dieces con cartas

Objetivo: Reforzar las combinaciones básicas de adición cuya suma es igual a 10. Materiales: Un mazo con 36 cartas, con los números del 1 al 9. Reglas:

1. En este juego pueden participar de 2 a 4 estudiantes. 2. Uno de los jugadores, después de barajar las cartas, distribuye boca arriba sobre la mesa las nueve

primeras cartas del mazo haciendo una matriz de 3 x 3. El resto de las cartas se deja boca abajo cerca de la zona de juego.

3. Por turnos, cada jugador busca parejas de cartas que sumen 10.El jugador se lleva todas las parejas que encontró y luego completa los espacios con las cartas que quedan en el montón.

4. A continuación juega el niño o niña que está a su lado derecho. El juego continúa de la misma forma hasta que se acaben las cartas. Si en algún juego no es posible sacar 2 cartas que sumen 10: a) Puede taparse con 3 cartas boca abajo colocadas sobre las cartas de la mesa, luego colocar

encima de ellas 3 cartas boca arriba y se continúa el juego. b) Terminar el juego.

5. Gana el niño juntó más cartas.

Sumas con dados y enlaces Objetivo: Practicar combinaciones aditivas básicas con canje. Materiales: -Grupos de enlaces o atados de palitos. - 2 dados con los números 4, 5, 6, 7,8, y 9 Reglas:

1. Participan 2 a 4 jugadores. 2. Cada niño, por turno, lanza los dados y suma los dos números representándolos con enlaces

de dos colores o con atados de palitos, agrupando en decenas cuando sea necesario. 3. Si la respuesta es correcta el jugador obtiene un punto 4. El ganador es el que tiene mayor puntaje.

Variaciones: El material de enlaces puede ser remplazado por bloques multibase de base 10, por fichas en un ábaco, por cubos encajables, atados y palitos, entre otros. Ejemplo: Usando placas y cubos de la base diez.

Los dados muestran el 7 y el 5.

Se separan 7 cubitos y luego 5 cubitos.

Se hace canje por 1 barra y 2 cubitos.

182

En línea y en orden Objetivo: Aplicar relación de orden en situaciones de juego. Materiales: Tablero de juego.

8 1 0 2

3 7 6 5

4 9 5 4

12 7 10 3

- Tarjetas con números del 1 al 9. - Tarjetas con símbolos: > ≤ - Fichas para tapar de diferente color para cada niño. - Un dado.

Reglas:

1. Cada jugador lanza, por turno, un dado para determinar quién parte. 2. Se colocan en la mesa dos cajas, una con las tarjetas del 1 al 9 y la otra con varias tarjetas con los

símbolos > (mayor que) y < (menor o igual que). 3. El jugador que sacó el número mayor en el dado saca una tarjeta de cada caja.

Si sale esta situación: 3,> debe tapar con una ficha en el tablero un número mayor que 3. Y si obtiene 3,≤debe anotar un número menor o igual que 3.

4. El jugador que obtiene 3 fichas en línea gana. Variaciones: Practicar el juego con distintos tableros, por ejemplo el que se obtiene con los respectivos múltiplos de 5 de los números del tablero de la ilustración.

La carta mayor gana Objetivo: Identificar el número que es mayor entre dos y establecer relaciones de orden entre ellos. Materiales: Un mazo de cartas con pintas hasta el 9. Reglas:

1. Participan dos personas entre las cuales se reparten las cartas en forma equitativa. Éstos, sin mirar las cartas, ponen su montón boca abajo frente a sí.

2. A continuación y simultáneamente los dos jugadores levantan la carta superior de sus respectivos montones y la colocan sobre la mesa. La persona que muestra la carta mayor se queda con ambas.

3. Si se da un empate cada jugador coloca la siguiente carta boca abajo sobre la causante del empate y luego siguen jugando sobre la última carta que han colocado. En este caso el que gana se lleva las 6 cartas que están en juego.

4. Gana el jugador que logra juntar más cartas.

183

Variaciones: Cambiar el objetivo por identificar la carta menor entre dos.

La suma mayor con cartas Objetivo: Identificar la suma mayor entre parejas de cartas y establecer relaciones de orden entre ellas. Materiales: Dos mazos de cartas con pintas hasta el 9. Reglas:

1. Pueden jugar 2 o 4 personas. Entre ellas se reparten las cartas boca abajo, quedando cada participante con igual número de cartas. Estas cartas cada jugador las reparte en dos montones a su vez.

2. Cada jugador o pareja de jugadores, en el caso que jueguen 4 integrantes, pone boca arriba y en forma simultánea sus dos primeras cartas y suma el valor de ambas. El que tiene la suma mayor obtiene las 4 cartas.

3. Si hay empate, los jugadores deben tapar las cuatro cartas de la mesa, poniendo sobre ellas, boca abajo, las dos primeras cartas de su montón.

4. A continuación siguen jugando y colocan sus dos nuevas cartas sobre las anteriores. El jugador que obtenga la suma mayor se lleva las doce cartas.

5. Gana el jugador que ha logrado juntar más cartas. Variaciones:

Se puede cambiar¨la suma mayor gana, por ¨la suma menor gana¨

Noventa y nueve gana. Objetivo: Practicar el concepto de agrupamiento. Materiales:

- Bloques de base 10. - Dados. - Láminas de valor posicional.

Reglas:

1. Participan 2 a 4 estudiantes. El material se coloca en el centro de la mesa formando un pozo de donde se sacarán los materiales.

2. Todos los participantes lanzan el dado, empieza el que obtiene el puntaje menor. 3. Una vez identificado el estudiante que empieza el juego, tira el dado por turno para determinar sus

puntajes. 4. El número de puntos en el dado indica al niño o niña que está jugando cuántas unidades debe tomar del

pozo donde está el material y colocarlas en su lámina de valor posicional. 5. Cuando el participante reúna más de diez unidades, debe agrupar y canjear por una barra decena. 6. Cada cierto tiempo el profesor puede preguntar quién tiene el puntaje mayor o el menor, y pedir que

justifique. 7. Gana aquel que llega primero a 99 en su tablero.

C D U

184

Variaciones: - Este juego se puede extender al ámbito numérico que considera la centena. - Para trabajar con números mayores es conveniente usar dos dados de distintos colores. De esa manera

se avanza más rápido y se puede identificar con mayor facilidad el número de barras y el de unidades que se debe sacar del pozo.

- Este juego se puede realizar con otros materiales, tales como: ábaco, enlaces, cubos encajables, atados de palitos, frascos con semillas, fichas de colores, asignando a cada color que se use el valor de unidad, decena o centena.

Uno gana Objetivo: Reforzar el concepto de reagrupamiento (agrupamiento inverso). Materiales:

- Bloques de base 10. - Dados. - Láminas de valor posicional.

Reglas:

1. Participan 2 a 4 estudiantes. 2. Cada jugador comienza con el número 99; 9 barras y 9 unidades colocadas en su lámina de valor

posicional. El resto del material se coloca en una caja al centro de la mesa formando el pozo. 3. Todos los participantes lanzan el dado, empieza el que obtiene el puntaje mayor. 4. Una vez identificado el estudiante que empieza el juego, tira el dado por turno para determinar sus

puntajes. 5. El número de puntos en el dado indica al niño o niña que está jugando cuantas unidades debe devolver al

pozo donde está el material. Estas unidades serán sacadas de su tablero posicional. 6. Después del segundo lanzamiento puede que el participante no tenga suficientes unidades para devolver

al pozo, y tendrá, necesariamente, que canjear una decena por 10 unidades. 7. Cada cierto tiempo el profesor puede preguntar quién tiene el puntaje mayor o el menor, y pedir que

justifique. 8. El juego termina cuando un primer niño o niña queda con sólo una unidad. Este o esta participante será

el o la ganadora. Variaciones:

- Este juego se puede extender hasta la centena. - Para practicar el concepto de equivalencia entre una placa centena es igual a 10 barras decenas, comience

el juego con dos placas, o barras y o unidades. - Para trabajar con números mayores es conveniente usar dos dados de distintos colores.De esa manera es

posible indicar el número de barras y el número de unidades a devolver y, además, avanzar más rápido. - Este juego se puede realizar con otros materiales, ábaco, cubos encajables, atados de palitos, frascos con

semillas, fichas de colores, asignando a cada color que se use el valor de unidad, decena o centena, entre otras.

185

Con cifras Repetidas Objetivo: Representar números combinando cifras repetidas para escribir numerales y una o más operaciones. Materiales:

- Tarjetas para escribir los dígitos y símbolos de las operaciones fundamentales. - Tarjetas con Problemas. - Papel y Lápiz.

Reglas:

1. En este juego pueden participar 4 estudiantes. 2. Cada integrante debe de desarrollar 2 problemas de formación de números, elegidos al azar de un pozo

de 8. 3. Los problemas están escritos en tarjetas, las que se revuelven y se colocan sobre la mesa boca abajo. 4. Para configurar los números propuestos puede usar las cuatro operaciones, recordando respetar las reglas

de prioridad de las operaciones. 5. Cada integrante elige una tarjeta en la primera ronda y una siguiente en la siguiente ronda. 6. Simultáneamente desarrollan sus problemas usando las tarjetas con números que irán confeccionando a

medida que las necesiten. 7. Gana el que primero resuelve su tarea.

Tarjetas con problemas

1 Escribir el número 22 usando 6 cifras

doce

2 Escribir el número 13 con 3 cifras

doce.

3 Escribir el número 100 con las nueve

primeras cifras

4 Escribir el número 14 con 3 cifras

trece

5 Formar los números del 1 al 10 cada

uno con 5 cincos

6 Escribir el número 1 000 con 8 ochos

7 Escribir el Número 1 000 con 5

nueves.

8 Escribir el número 10 con 5 nueves

186

Cambiando cifras Objetivo: Representar números en un juego con reglas de intercambio del lugar de las cifras e identificar su nuevo valor. Leer códigos convencionales para los sistemas de numeración. Materiales:

- Ábaco. - Argollas. - Tarjetas con reglas de cambio de cifras de un numeral.

DM D CM C UM M

Reglas:

1. Pueden jugar entre 2 a 4 jugadores. 2. Sortean la partida, por turno representan en un ábaco un número de 6 cifras y lo leen. 3. Deciden quién gana, el número mayor o el número menor que tengan representado en el ábaco después

de haber realizado el intercambio de argollas que corresponde a la tarjeta-regla. 4. Por turno, sacan una tarjeta-regla que se ve sólo por el reverso. Aplican la regla y leen su número.

Ejemplo: Numero representado

CM DM UM C D U

7 0 4 1 9 2 Regla:

CM↔ C

Número representado

CM DM UM C D U

1 0 4 7 9 2 Al aplicar la regla de un intercambio se obtiene un número menor que el inicial. Variaciones:

- Realizar un juego semejante con otras tarjetas-reglas de intercambio. U↔D D↔C C↔UM UM↔DM

187

El número mayor

Objetivo: - Representar el número mayor con 3 cifras elegidas al azar. - Leer códigos convencionales para los sistemas de numeración.

Materiales:

- Ábaco. - Tarjetas-dígitos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Reglas:

1. Pueden jugar entre 2 a 4 jugadores. 2. Sortean la partida. 3. Por turno, sacan 3 Tarjetas-dígitos y forman el mayor número posible, lo anotan. 4. Gana el juego quien logra el mayor puntaje. 5. Repiten el juego. Al termino de seis jugadas determinan como ganador al que haya ganado más juegos.

Variaciones: Cambiar la regla, sacando 4 o más tarjetas-dígitos.

Más cambios de cifras Objetivo: Representar números combinando tres o más cifras. Materiales:

- Ábaco y argollas - Tarjetas con los dígitos - Papel y lápiz

Reglas:

1. Número de jugadores 2 a 4. 2. Sortean la partida. 3. El primer participante saca al azar tres tarjetas-dígitos y representa todos los números posibles usando

el ábaco. Los anota cada uno en una tarjeta que mostrará sólo el anverso. 4. El otro participante desarrolla una actividad similar. 5. Para decidir el ganador van colocando cada uno una de las tarjetas, otorgando 10 puntos al jugador

con el número mayor. 6. Gana el que obtenga el mayor puntaje.

Variaciones: Cambiar la regla, sacando al azar 4 tarjetas-dígitos.

188

Juegos de Operatoria

Direcciones Objetivos: Practicar el concepto de adicción con números de dos dígitos. Materiales:

- Bloques de base 10 - Un tablero cuadriculado de 5x5 casillas con números de dos dígitos en cada espacio - 15 fichas de un color por jugador (color distinto para cada uno) - Un cubo con las siguientes letras en cada cara:

AB (abajo) I (izquierda) P (Pierden turno) A (arriba) D (derecha) C (Cualquier dirección)

Reglas: 1. En este juego participan dos personas. 2. El juego se inicia cuando un jugador coloca una de sus fichas en un cuadrado a su libre elección y

representa con bloques el número señalado. 3. A continuación lanza el cubo y ubica el cuadrado señalado por el cubo en relación con su posición de

partida (arriba, abajo, izquierda o derecha, etc.) 4. Representa el nuevo número con sus bloques y los reúne con los bloques colocados originalmente para

calcular la suma. Si la respuesta es correcta el jugador coloca una ficha en ese número. 5. El número recién tapado con una ficha sirve como un sumando para el jugador que le toca su turno (el

otro sumando es determinado por el lanzamiento del cubo).Debe colocar su ficha en la primera casilla vacía que encuentre en la dirección indicada.

6. El ganador es el jugador que obtenga cinco fichas de su color en una corrida horizontal, vertical o diagonal. Variaciones:

- El juego se puede extender para trabajar con números mayores. En ese caso se puede usar un tablero con números de tres o cuatro cifras.

- Se sugiere el siguiente listado de números para empezar. Los alumnos pueden confeccionar sus tableros y crear otros con números distintos.

13 16 19 24 26

31 35 38 40 48

53 56 60 72 75

94 90 88 84 79

67 69 29 36 99

189

Sumado con cubos multiencajes Objetivo: Reforzar el concepto de adición con reagrupamiento. Materiales:

- Cubos multiencajes: o Un cubo con una de estas letras en cada cara: S, U, M, A, D, O. o 15 Fichas de un color para cada jugador (un color diferente para cada participante). o Un Tablero de juego con 6 x 6 casillas con ejercicios de adición de dos números de dos dígitos, con

o sin reagrupamiento en cada espacio. Reglas:

1. En este juego pueden participar de 2 a 4 personas. 2. Cada jugador de acuerdo a su turno lanza el dado y el cubo con letras. Obtendrá un par ordenado

formando por un número y una letra que indicará el lugar en el tablero del ejercicio por resolver; ejemplo:( 3,M).

3. El jugador deberá representar los sumandos con el material de cubos multiencajes, realizar los canjes, si fuera necesario, y mostrar solución.

4. Si la respuesta del ejercicio es correcta el jugador coloca una de sus fichas en el lugar correspondiente.

5. Si otro jugador al lanzar los dados obtiene el mismo par ordenado que otro jugador, puede capturar la ficha de ese jugador y resolver el ejercicio correspondiente.

6. El ganador es el jugador que logra 6 de sus fichas en línea horizontal, vertical o diagonal.

Variaciones: - Este juego puede extenderse a un ámbito numérico mayor, o usar ejercicios de sustracción, multiplicación

o división o una mezcla de estas operaciones. - Los participantes podrán hacer sus propios tableros, eligiendo conjuntos de ejercicios que deseen revisar

para hacer otros tableros.

S U M A D O

1 23+18 19+53 36+44 88+15 26+14 54+13

2 69+22 25+65 99+11 79+33 17+17 29+18

3 34+28 63+36 48+17 55+55 58+74 28+28

4 27+45 67+76 43+19 57+83 77+23 66+88

5 83+39 67+29 49+72 55+78 83+38 19+57

6 99+34 56+65 68+27 66+66 67+89 98+76

190

Sumas Iguales Objetivo: Relacionar combinaciones básicas de adición de cuatro sumandos distintos que tienen sumas iguales. Materiales:

- Un conjunto de 40 Naipes de cartulina construidos según modelo. - Papel y lápiz.

Reglas:

1. Participan de 2 a 4 estudiantes que juegan por turno. 2. El juego consiste en buscar la pareja de distinto color que le corresponde a cada carta de acuerdo a la

siguiente regla: ¨ tener igual suma¨. 3. Se reparten 6 cartas por jugador. Las sobrantes se colocan boca abajo en el centro de la mesa.

4. El primer jugador toma la primera carta del mazo. Si logra hacer pareja con las que tiene en la mano, debe

estregárselas para su verificación a un juez previamente elegido por el grupo. 5. Si la pareja corresponde se anotará un punto a favor del jugador que la obtuvo, de lo contrario se le anota

un punto en contra que le será sustraído de su cómputo total, al final del juego. 6. El juego finaliza cuando se acaban todas las cartas de la mesa. 7. Gana el jugador que obtuvo mayor puntaje.

Descripción del material:

- El mazo consta de 40 naipes de 6 x 9 confeccionados en cartulina según modelo. - Cada naipe tiene cuatro números entre 0 y 15 que deberán ser sumados.

Ejemplos de parejas de naipes:

4 3

8 0 Suman 15

7 1 2 5

10 3

8 2 Suman 22

2 7 9 3

Divisiones interiores de

color rojo

Divisiones interiores de color verde

Tarjetas rojas

2 3 6 1 11 9 1 9 9 5

1 4 3 4 3 5 3 4 8 7

3 4 15 3 2 5 4 6 5 1

5 0 8 1 9 3 1 4 3 2

12 8 8 5 12 4 13 2 8 1

1 3 7 2 3 7 2 8 5 7

1 8 11 4 8 6 5 2 4 2

7 2 5 3 4 2 6 3 3 4

191

Tarjetas verdes

1 8 2 3 2 3 7 5 9 3

0 7 4 3 5 3 6 3 6 4

6 1 13 7 5 4 3 9 7 2

2 2 4 5 8 3 8 3 3 3

2 6 5 10 9 5 2 3 10 5

3 7 7 3 8 4 5 7 3 6

5 2 13 5 10 7 3 2 1 9

3 0 1 9 2 8 6 3 2 7

Operatoria con dados y cartas Objetivo: Practicar operaciones combinadas y aplicar estrategias de razonamiento lógico para resolver situaciones problemas. Materiales:

- Un mazo de cartas. - Tres dados numerados o de puntos. - Papel y Lápiz.

Reglas:

1. En este juego pueden participar de 2 a 4 personas. 2. El grupo dispondrá, previamente, las cartas boca arriba ordenadas por palos y por su numeración

correlativa. 3. Cada jugador elige un palo para realizar su juego. 4. Se sortea el jugador que debe comenzar. A continuación los jugadores participaran por turnos. 5. Cada jugador, por orden, lanzara los tres dados obteniendo, por lo tanto, tres valores numéricos. 6. Con los números obtenidos deberá realizar dos de las operaciones aritméticas conocidas combinando los

números como le sea conveniente, pudiendo también, si lo desea, repetir una misma operación. 7. Si con los dados ha obtenido los números 5, 3 y 4, por ejemplo, podrá realizar una de las siguientes

operaciones: 4x3-5=7; (5-4)x3=3; 3x5-4=11

8. El jugador dirá en voz alta las operaciones que pueda realizar y sus respectivos resultados y seleccionará uno de ellos.

9. A continuación, de acuerdo al resultado elegido, dará vuelta en la fila de sus palos la carta que tiene el número correspondiente con ese resultado.

10. Si un jugador no consigue dar vuelta a una carta, de las que van quedando libres, espera su turno en la ronda siguiente.

11. El juego termina cuando uno de los jugadores ha dado vuelta todas sus cartas. 12. El jugador que ha dado vuelta todas las cartas de sus palos es el ganador.

192

Variaciones: Se puede sustituir el mazo de cartas por un cuadriculado en papel o cartulina, numerado como el modelo.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 → Amarillo

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 → Azul

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 → Rojo

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 → Verde

Si el nivel de los participantes lo aconseja, se puede simplificar el juego utilizando solamente dos dados y realizando, por lo tanto una sola operación.

Si se quiere aumentar el nivel de dificultad, se pueden utilizar cuatro dados y realizar, por lo tanto, tres operaciones combinadas.

Se aconseja utilizar, algunas veces papel y lápiz para escribir las combinaciones de números realizadas, utilizando el convenio de la prioridad de las operaciones y los signos de paréntesis.

Con jugadores que tengan el concepto y manejen las operaciones con números enteros, se puede realizar el mismo juego con dos mazos. Uno representaría números positivos y otros negativos. O bien, utilizando dos palos de un mazo con un signo y las otras dos con el signo opuesto.

Debemos utilizar ahora cuatro dados, dos de un color (signo positivo) y dos de otro color (signo negativo).Los jugadores podrán elegir, según les convenga, realizar la tirada con dados iguales o diferentes en cada ronda.

Lotería Binaria

Objetivo: Reforzar práctica de operatoria de dos números de dos cifras. Materiales:

- Cartones y fichas de lotería. - Tarjetas con los nombres de cada una de las cuatro operaciones aritméticas. - Marcadores distintos para cada jugador (de color distinto para cada uno). - Papel y lápiz.

Reglas:

1. Juegan 2 a 5 Participantes. Cada niño o niña elige un cartón de lotería y fichas para marcar. 2. Cada participante saca una ficha enumerada de lotería. El que saca el número mayor empieza, luego sigue

el resto participando por turnos. 3. El primer participante sortea la operación que le corresponderá aplicar en este juego y saca dos fichas de

lotería. Coloca sus marcadores en su cartón si tiene esos números, en caso contrario sigue sacando números hasta lograr colocar dos de sus fichas, luego cede el juego al participante que le corresponde el turno.

4. Cuando todos tienen dos fichas puestas en su cartón, suman, restan, multiplican o dividen sus puntajes, según sea la operación sorteada.

5. Gana el que obtiene el resultado mayor.

193

Ejemplo de una jugada: Operación sorteada: adición (+)

♣25 30 43 75 80

♥12 31 55 60 ♦82

27 44 ♣56 77 86

15 28 57 ♠63 ♥79

19 ♦37 ♠48 65 90

Tabla de anotaciones

♣Ana ♦Pedro ♥Laura ♠Marcos

25 37 12 48 +56 +82 +79 +63

82 119 91 111

Ganador

El que sabe… resta Objetivo: Reforzar el cálculo de la sustracción. Materiales:

- Cartillas con dos filas de números que cumplen ciertas reglas. - Dos dados de distinto color. - Papel y Lápiz.

Reglas:

1. Juegan de dos a cuatro personas. Eligen una forma de determinar cuál participante empieza. 2. El primer participante lanza los dados y anota los valores de los dados como par ordenado (a, b) de

números. En este caso los números indicarán la posición de los números de la cartilla. 3. El par (5,3), por ejemplo, indicará el quinto número de la primera fila y el tercer número de la segunda

fila. El color de los dados se asociará al número de la fila. 4. Una vez lanzados los dados y anotada su posición, se ubican los números que corresponden a esa

posición. 5. Con el par de números ubicados, forman la sustracción que corresponde y la resuelven. 6. Una vez resuelto el ejercicio, si el resultado es correcto, el jugador se anota un punto y pasa el turno al

siguiente. Los participantes, por turno, repiten la acción y ganan puntos si resuelven correctamente los ejercicios que les corresponden

7. Gana el que reúne más puntos después de 6 rondas de juego.

194

Descripción del material:

Confeccionar la cartilla de números siguiendo los pasos siguientes: o Elegir seis números que sean mayores que 10 000 y menores que 90 000, y otros seis números

que sean mayores que 900 y menores que 10 000. o Escribir los números en la cartilla separados en dos filas, los mayores que 10 000 en la primera fila

y los menores que 10 000 en la segunda fila.

Confeccionar cartillas distintas y con diferentes reglas para cada juego.

Ocupar el siguiente modelo de cartilla para el primer juego:

11 580 10 905 15 836 85 306 50 286 72 904

3 140 1 284 916 1 992 8 396 6 041

Ejemplo de una jugada: 1. El par (5,3) de los dados, por ejemplo, indicará el quinto número de la primera fila y el tercer número de

la segunda fila. Con el par de número ubicados, forman la sustracción que corresponde y la resuelven.

50 286 __-916

2. Una vez resuelto el ejercicio, si el resultado es correcto, el jugador se anota un punto y pasa al turno

siguiente.

Cuatro en Línea de Multiplicación Objetivo: Reforzar el cálculo de multiplicación. Materiales:

Tablero de 4 x4 con productos especificados.

Cartilla con los factores de los productos del tablero.

Fichas de dos colores diferentes para cada niño, para marcar en el tablero.

Papel y Lápiz.

Conjuntos de números F1= {12,18,15,20} F2={7,9,6,8}

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Tablero de productos

180 72 90 108

126 135 162 105

120 84 108 140

144 120 160 96

Reglas:

1- Participan dos jugadores. Ellos determinan una forma de elegir el que comienza el juego. 2- El juego consiste en lo siguiente: El tablero tiene inscrito los productos de cada uno de los números del

primer conjunto (F1) por cada uno de los elementos del segundo conjunto (F2). 3- Cada jugador en su turno escoge dos números, uno de cada conjunto escrito en la cartilla, calcula su

producto y coloca una de sus fichas en el cuadrado del tablero que corresponde. 4- Si el producto obtenido estuviera ya tapado, el jugador deberá escoger otro par de números. 5- Gana la partida el primer jugador que consiga tapar con sus fichas cuatro números que estén en línea

recta, ya sea horizontal, vertical o diagonal.

Llegar a un número Objetivo: Componer un número de tres cifras iguales mediante sumas y restas de números de dos cifras. Materiales:

- Tarjetas con todos los números de tres cifras iguales. - Papel y lápiz.

Reglas:

1. Participan dos estudiantes. 2. Colocar las tarjetas del material boca abajo previamente revueltas. 3. Se sortea para saber que jugador comienza la partida. 4. Este jugador elige una de las tarjetas de la mesa, que determinará el número de tres cifras iguales que hay

que alcanzar. 5. Por turno cada uno de los jugadores suma o resta un número de dos cifras hasta conseguir el número de

tres cifras iguales propuesto. Ejemplo: 75

+ 36 111

6. Sólo se puede sumar cuando el número que se ha escrito es menor que el de la tarjeta, y sólo se puede restar cuando es mayor.

7. El jugador que consigue formar el número de tres cifras iguales de la tarjeta, gana un punto. 8. El juego se repite para otras tarjetas del juego. Gana el jugador que consigue el mayor puntaje total.

111 222 333 444 555 666 777 888 999

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Los cien números Objetivo: Practicar secuencias de operaciones combinadas y aplicar correctamente las reglas de prioridad de las operaciones y del uso de paréntesis. Materiales:

- Tablero de 10 x10 con los números del 1 al 100. - Fichas de colores distintos para cada uno de los participantes. - Cuatro dados. - Papel y lápiz.

Reglas:

1. Participan 2 a 4 estudiantes. 2. Los participantes determinarán el número de partidas a realizar. 3. El juego consiste en tapar en el tablero de los 100 números todos aquellos números que se puedan

obtener con los puntos que salgan en una tirada de los cuatro dados y efectuando tres operaciones. 4. Los alumnos deberán expresar por escrito todas las operaciones que realizan usando correctamente la

simbología correspondiente. 5. Deberán tapar con sus fichas el máximo de números que puedan lograr en cada uno de sus turnos. Por

ejemplo, si un participante obtiene en una tirada los siguientes puntos con los dados.

3 3 2 5

Se pueden obtener varios números, entre otros:

3x3+2x5=19

(3+3+2) x5=40

3x5-3x2=9

3x2x5/3=10

(5-2) x3x3=27

6. Los números 19, 40, 9, 10, 27, son algunos de los que el alumno o alumna puede tapar en su tablero.

7. Gana el jugador que haya puesto mayor número de fichas en el tablero.

8. Cada casillero sólo puede ser tapado una vez.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

197

En la línea con enteros Objetivo: Practicar las cuatro operaciones con enteros. Materiales:

- Dos dados de diferentes colores. - Tableros de 3x3 o de 4 x 3 celdas con números enteros. - Fichas de dos colores para usar como marcadores. - Papel y lápiz.

Reglas: 1. Participan 2 estudiantes. ellos eligen la forma para determinar quién empieza el juego. 2. El juego consiste en obtener los números enteros del tablero combinando los números que muestran dos

dados de diferente color. Uno de ellos representa los números negativos, y el otro, los números positivos. 3. Cada jugador, por turno, lanza los dados y combinando los números que resultan mediante una de las

cuatro operaciones conocidas, trata de obtener uno delos números del tablero. 4. Si lo obtiene, coloca una de sus fichas en el lugar del tablero que corresponde. 5. Gana el que primero obtiene 3 de sus fichas en línea.

Modelos de tablero:

3 -1 -4

2 -4 -1 5

-6 8 10

6 -8 9 -3

15 -12 18

-7 4 1 2

Tarjetas con números Objetivo: Formar números combinando los dígitos mediante operaciones. Materiales:

- Cuatro juegos de tarjetas con los números del 0 al 9 y los signos de las operaciones fundamentales. - Papel y Lápiz.

Reglas: 1. Participan 4 estudiantes. 2. El juego consiste en formar números de acuerdo a condiciones dadas, combinando las tarjetas con una o

más operaciones. 3. Juegan los cuatro estudiantes simultáneamente, cada uno debe formar los números del 0 al 10, ambos

inclusive, utilizando tres tarjetas con números y dos con signos de operación. Ejemplo: 3 +2-1=4 4. El que primero forma los números, gana 10 puntos, el resto gana un punto por cada número formado. 5. En la segunda ronda el ganador elige un número cualquiera de dos cifras. Los cuatro integrantes del grupo

utilizando sus respectivas tarjetas formarán el número elegido. 6. La combinación que se repite se gana 5 puntos. Las soluciones que no se repiten ganan 10 puntos cada

una.

198

7. En la tercera ronda, los cuatro integrantes del grupo, empleando únicamente cuatro cuatros y las operaciones aritméticas que sean necesarias deben formar algunos de los números del 0 al 10. Por ejemplo: (44-44)=0 (4+4+4)-4=8

8. El primero que logra 6 de estos números gana 12 puntos, el resto gana dos puntos por número logrado. 9. Gana el que, sumados los puntos de las tres rondas del juego, obtiene el puntaje mayor.

Juegos de geometría

Formando cuadrados Objetivo: Dibujar cuadrados, través de la unión de dos puntos adyacentes, siguiendo ciertas reglas. Materiales:

- Una hoja de papel cuadriculado. - Dos lápices de colores distintos, uno para cada jugador.

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Reglas:

1. En este juego participan dos estudiantes. 2. Los jugadores, por turno, unen con un segmento dos puntos consecutivos de la cuadrícula en horizontal

o vertical pero nunca diagonal. Un jugador ha formado un cuadrado cuando dibuja el cuarto lado, si esto ocurre el jugador escribe al interior del cuadrado la inicial de su nombre.

3. Cuando un jugador forma un cuadrado tiene un turno a su favor. 4. Gana el jugador que logre formar el mayor número de cuadrados.

199

3.4.2 Trazando figuras Objetivo: Formar el mayor número de rectángulos o cuadrados posibles sobre una cuadricula siguiendo ciertas reglas. Materiales: - Una hoja de papel cuadriculado. - Dos lápices de distinto color, uno para cada jugador.

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Reglas: 1. Los jugadores, por turno, trazan rectángulos o cuadrados sobre la hoja punteada como el dibujo. 2. Los lados de un nuevo rectángulo no pueden coincidir ni superponerse con otros rectángulos ya trazados;

en cambio, se pueden cruzar los lados de los diferentes rectángulos. 3. Los vértices de los rectángulos (o cuadrados) que se dibujen deben coincidir con los puntos del tablero. 4. Los vértices de un nuevo rectángulo no pueden coincidir con los vértices de otro ya dibujado. 5. Gana el jugador que dibuja el último rectángulo (o cuadrado) posible sobre la cuadricula.

Variaciones:

- Realizar el mismo juego usando un geoplano de 6 x 6 y elástico de dos colores, un color para jugador y utilizando las mismas reglas.

- Realizar juegos similares con las mismas reglas, representando otros cuadriláteros. - Representar figuras en un geoplano elegido, cambiando ciertas reglas.

Trazando Triángulos Objetivo: Formar el mayor número de triángulos posibles sobre una cuadricula siguiendo ciertas reglas. Materiales:

- Una hoja de papel con trama de triángulos equiláteros. - Dos lápices de distinto color uno para cada jugador.

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200

Reglas: 1. Los jugadores por turno trazan triángulos sobre la hoja de trama triangular. 2. Los lados de un nuevo triángulo no pueden coincidir ni superponerse con otros triángulos ya trazados; en

cambio, se pueden cruzar los lados de diferentes triángulos. 3. Los vértices de los triángulos que se dibujen deben coincidir con los puntos del tablero. 4. Los vértices de un nuevo triangulo no pueden coincidir con los vértices de otro ya dibujado. 5. Gana el jugador que dibuja el último triángulo posible sobre la trama triangular.

Variaciones: Realizar el mismo juego usando idénticas reglas pero representando hexágonos, rombos, trapecios.

Muchas Intersecciones Objetivo: Unir con trazos los puntos marcados en los lados del cuadrado y conseguir el mayor número de intersecciones entre las líneas que se tracen Materiales:

- Papel y Lápiz - Dos lápices de distinto color, uno para cada jugador. - Esquemas como los siguientes. - Regla para trazar las líneas.

Reglas:

1. Los jugadores, por turno, van numerando los puntos de los lados del cuadrado y unen con un segmento dos puntos cuya numeración sea correlativa.

2. Dos puntos cuya numeración sea correlativa no pueden estar sobre un mismo lado del cuadrado.

3. Cada vez que se trace una línea se debe señalar con un punto del color propio las intersecciones de las líneas ya trazadas.

4. Las Intersecciones de dos líneas trazadas por un mismo jugador se valoran con 2 tantos y las intersecciones formadas por una línea propia y otra del contrario se valoran con un punto.

5. Si se pasa por una intersección ya marcada no se obtiene puntaje. 6. La partida finaliza cuando ya no se pueden trazar más líneas en las condiciones anteriores. 7. Gana la partida el jugador que obtiene mayor puntuación.

201

Variaciones: - Para aumentar la duración y la complejidad del juego se puede aumentar el número de puntos de cada

lado del cuadrado. - Realizar el mismo juego, con las mismas reglas, en un pentágono.

Puntos y líneas curvas Objetivo: Desarrollar estrategias de resolución de problemas teniendo en cuenta ciertas reglas. Materiales: Papel y lápiz Reglas:

1. Se traza sobre una hoja de papel un número cualquiera de puntos, por ejemplo, tres. 2. Se sortea entre los dos jugadores que participan en el juego, qué jugador comienza la partida.

3. Cada jugador en su turno traza una línea que:

a) Una dos puntos distintos, o b) Salga de un punto y vuelvan al mismo punto.

4. Una vez trazada la línea el jugador debe dibujar un nuevo punto sobre la línea que ha trazado.

5. Ninguna línea puede cruzar otra ya trazada ni cruzarse a sí misma. 6. En un punto sólo pueden concurrir tres líneas. 7. El ganador es el jugador que traza la última línea posible.

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