d ambrosio latransferenciadelconocimientomatematicoalascoloni

LLULL, vol. 22, 1999, 347-380

LA TRANSFERENCIA DEL CONOCIMIENTOMATEMATICO A LAS COLONIAS: FACTORES

SOCIALES, POLITICOS Y CULTURALES*UBIRATAN D'AMBROSIO

Universidad de Campinas (So Paulo, Brasil)

RESUMEN

Aunque la civilizacin pre-colombina de Anzrica poseaconocimiento matemtico (ahoraidentificado como etnomatemtica),se realiz un esfizerzo para transferirlas matemticas desde las tradicioneseuropeas a las colonias. Estacondicin de consumidores de conoci-miento generado en Europa continuhasta la transicin del siglo XIX alXX, cuando la produccin local dematemticas comenz a ser trazada.Este artculo se centra en los factoressociales, polticos y culturales de ladinmica de transferencia deconocimientos matemticos a lascolonias y de la produccin dematemticas en Amrica Latina.

ABSTRACT

Although the pre-Columbiancivilization in the Americas hadmathematical knowledge (nowidentified as Ethnomathematics),there was an effort to transferMathematics from the Europeantraditions to the colonies. Thiscondition of consutners of knowledgeproduced in Europe continued untilthe transition from the 19th throughthe 20th cetztury, when localproduction of Mathematics start to bedelineated. This paper will focus onthe social, political and culturalfactors in the dynamics of the transferof mathematical knowledge to thecolonies and of the production ofMathematics in Latin America. -

Palabras clave: Matemticas, Etnomatemtica, Transmisin de la ciencia,Latinoamrica.

1. Una visin global

1.1. Notas introductorias

Las grandes navegaciones realizadas despus del siglo XVI revelaronformas de conocimiento cientfico de diversos entornos culturales. Como

* Traduccin de Silvia Arcas y Elena Ausejo.Recibido el 15 de diciembre de 1998

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resultado, las distintas etnociencias implicadas en los encuentros, queobviamente incluyen la ciencia europea, han estado sujetas a grandes cambios.En este artculo examinar algunas de las consecuencias de esta exposicinconjunta de culturas.

Por etnociencia entiendo el conjunto de conocimiento establecido comosistemas de explicaciones y formas de hacer acumulados a travs degeneraciones en distintos entomos culturales. Particularmente importante paranosotros es la etnomatemtica, entendida como el conjunto de conocimientoderivado de prcticas cuantitativas y cualitativas, como por ejemplo contar,pesar y medir, ordenar y clasificar. Como la ciencia y las matemticasoccidentales acadmicas, tienen una relacin simbitica.

Ninguna de las dos son disciplinas nuevas. Mejor dicho, forman parte deun programa de investigacin histrica y epistemolgica. Las implicacionespedaggicas son obvias. Tanto el programa de investigacin como el programaeducativo tienen en cuenta todas las fuerzas q'tie conforman un modo depensamiento, en el sentido de investigar la generacin, organizacin (tantointelectual como social) y difusin del conocimiento.

EL CICLO DEL CONOCIMIENTO

expl icar,entender,

hacer frente a

generarconocimiento

a travs decdigos, simbolos,

comunicacin

organizado comoun conjunto

de conocimiento

REALIDAD:natural, socio-cultural

(ambiental, emocional)

informa

++INDIVIDUOS

pueblo -41((SOCIEDAD)

servir

el poderestablecido

"filtrado"/conocimientodesorientado

institucionalizadoi

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El programa de investigacin, tpicamente interdisciplinario, re ne einterrelaciona resultados de las ciencias cognitivas, epistemologa, historia,sociologa y educacin. Un componente esencial es el reconocimiento de quelas matemticas y la ciencia son construcciones intelectuales humanas comorespuesta a las necesidades de superviviencia y transcendencia.

La necesidad de una estructura intelectual para organizar loscorrespondientes sistemas de cdigos, normas y costumbres di origen amuchos aspectos de la ciencia y de las matemticasl.

En el programa de investigacin se presta una atencin particular aaquellas dimensiones del conocimiento relacionadas con las que se conocerancomo las diversas disciplinas de la ciencia y de las matemticas en lacivilizacin europea despus del siglo XV.

La etnociencia, en tanto que conjunto de conocimiento cuanto comoprctica pedaggica, est respaldada por la historia de la ciencia y refleja ladinmica de la adquisicin cultural. Algunos ejemplos lo ilustran.

En todo el mundo, gran parte de las explicaciones y prediccionesmeteorolgicas, costumbres agrcolas, mtodos de curacin, normas de vestidoe institucionales, costumbres culinarias, y el comercio, proceden de latradicin europea desarrollada en la Edad Media y en el Renacimiento. Perovemos, por todo el mundo, costumbres muy diferentes. Esas costumbres, quetienen su origen en las comunidades nativas, han sido modificadassignificativamente como resultado de la recproca exposicin de las formasculturales desde los tiempos coloniales. Por ejemplo, es com n ver a losindgenas en Amrica utilizando n meros indo-arbigos, pero realizando lasoperaciones de abajo a arriba, aduciendo que sa es la manera en que crecen losrboles. Pero tambin es comn identificar, en conceptos ms avanzados, lainfluencia de esta mutua exposicin en las costumbres y en la vida cotidianas.

Las costumbres de la vida cotidiana que estn fundamentadascientficamente se reconocen fcilmente. Esto es evidente examinando lasprofesiones que requieren alg n conocimiento cientfico y aptitudesmatemticas.

Las prcticas y percepciones de los que aprenden son el sustrato sobre elcual se construye el nuevo conocimiento. As, el conocimiento nuevo se tieneque basar en la historia individual y cultural de quienes aprenden y se tiene quereconocer la diversidad de las culturas existentes, presente en comunidadesespecficas, en todo el mundo. Esta es la esencia de una nueva posturaeducativa llamada educacin multicultural.


Una nueva postura educativa depende de una nueva actitud histrica quereconozca la contribucin de las culturas pasadas en la construccin del mundomoderno y del pensamiento modemo, y que evite las omisiones y los erroresdel anterior tratamiento de las diferencias culturales.

Identificamos fcilmente dos categoras de conocimiento cientfico:ciencia erudita (formal o acadmica), apoyada por una epistemologa adecuada,cuya prctica est restringida a profesionales especializados; ciencia cultural2(prctica, popular o de la calle). Estas categoras estn intimamenterelacionadas y su principal distincin radica en el criterio de rigor, en lanaturaleza, dominio y extensin de sus propsitos, es decir, en qu y cunto sepuede hacer con ellas.

Por ejemplo, en las culturas pre-colombinas existan diferentes manerasde realizar sus medidas y clculos y esas costumbres todava prevalecen enalgunas comunidades nativas. La mayora de las tribus amaznicas tienensistemas de clculo que estn basados en uno, dos, tres, cuatro, muchos. Y esoes todo, pues con estos nmeros pueden satisfacer todas sus necesidades 3 . Endiversas culturas tambin vemos importantes formas de trabajar la cermica, latapicera y el conocimiento cotidiano con notables caractersticasmatemticas 4 . Lo mismo ocurre en las culturas africanas 5 . La gente de esasculturas no tiene ningn tipo de problemas en asimilar el sistema numricoeuropeo actual y se desenvuelve perfectamente bien calculando, medidas ydinero, cuando comercian con individuos de la cultura europea. La medicin dela tierra practicada por los campesinos en Latinoamrica proviene de lageometra antigua transmitida a los agrimensores medievales, ya que lapropiedad y medicin de la tierra (geo-metra) es desconocida en las culturaspre-colombinas. Otro ejemplo se encuentra en Africa, donde la gente trata connmeros y clculos segn sus antecendentes culturales especficos6.

El gran prestigio de la ciencia proviene principalmente de sureconocimiento como el instrumento intelectual bsico del progreso. Sereconoce que la tecnologa moderna depende de la ciencia y que losinstrumentos de validacin en asuntos sociales, econmicos y polticos,principalmente a travs del almacenamiento y manejo de datos, estn basadosen la ciencia y en las matemticas. En este aspecto, es particularmenteimportante la estadstica. Esto evidentemente proporciona a la ciencia un aurade imprescindibilidad en la sociedad moderna. Existe una opinin general deque prcticamente ya no existen lmites en lo que puede ser explicado por laciencia. Muchas de las aplicaciones que le dan a la ciencia una posicin tanprestigiosa forman parte de varias formas de conflicto cultural.

Los estudios sobre etnociencia y etnomatemtica estn motivados por lasdemandas del entorno natural y cultural y estn presentes en todas partes. Es

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un hecho que, incluso sin reconocerlo, casi todo el mundo realiza prcticasmatemtias, incorporadas en la rutina cotidiana. Andando o conduciendo sememorizan rutas, en muchos casos optimizando trayectorias, lo cual es unacostumbre de naturaleza matemtica. Tambin tratndose de dinero, medicionesy cuantificaciones en general reconocemos una componente matemticaintrinseca. Lo mismo ocurre con la capacidad de clasificar, poner en orden,seleccionar y memorizar rutinas.

Estas costumbres se generan, se organizan y se transmiteninformalmente, al igual que el idioma, para satisfacer las necesidadesinmediatas de una poblacin. Se incorporan al acervo de conocimiento com nque mantiene unido y operativo a un determinado grupo de individuos, unacomunidad, una sociedad, y a esto es a lo que se le Ilama cultura. As pues, lacultura se manifiesta en diferentes formas y dominios, obviamenteinterrelacionadas. Formas culturales como el idioma, las prcticasmatemticas, los sentimientos religiosos, la estructura familiar, los modelosde indumentaria y de conducta, estn as diversificadas. Naturalmente estnrelacionadas con la historia de los grupos de individuos, comunidades ysociedades donde se desarrollan. Una comunidad ms numerosa se divide endistintas variantes culturales, cada una derivada de su propia historia y queresponde a formas culturales diferenciadas.

1.2. Algunas notas sobre historiografaLa historia, una disciplina acadmica principal, acarrea un prejuicio

intrinseco que hace difcil explicar el proceso, siempre presente, de dinmicacultural que permite la evolucin de la humanidad. Esto prepara el camino parael paternalismo y la arrogancia, la intolerancia y la intransigenia. Yclaramente dificulta la comprensin, entre grupos culturales distintos, de cadauno de los procesos de construccin de sus realidades culturales cuando tratande satisfacer sus necesidades de supervivencia y transcendencia.

Estos prejuicios han sido tanto metodolgicos como ideolgicos, enparticular en la historia de la ciencia. Helge Kragh dice que

"la historia de la ciencia tiene su propio imperialismo que en parte refleja elhecho de que vista histrica y socialmente la ciencia es un fenmeno casipuramente occidental, concentrado en unos pocos pases ricos. Mientras que laciencia puede ser internacional, la historia de la ciencia no"7.

Esto parece ser casi inevitable en el marco de las historiografas basadasen enfoques reduccionistas, como es el caso de varias historias supuestamenteautnomas, en particular en la historia de la ciencia. El mero hecho de que al


abordar anlisis histricos se hable de las ciencias, como la fsica, la qumica,las matemticas, como algo diferenciado de la religin, el arte, la poltica,obviamente impide la comprensin de los procesos de evolucin de ideas ymtodos, de reflexin y accin, que subyacen a esfuerzo humano por encontrarexplicaciones, comprender y hacer frente a su entomo, y por convivir con lanaturaleza.

El reduccionismo que caracteriza varias de las llamadas historiasautnomas y tambin de las historias basadas en hechos y nombres, lugares yfechas, naturalmente se deriva de la ideologa imperante y justifica accionesactuales. Incluso cuando vamos un paso m -s all de la historia narrativa yvamos a la historiografa, los hechos quedan sumergidos en los procesos ypodemos ser conducidos a estar satisfechos con la falsa impresin de haberabordado el pasado ya que tenemos datos verificados y hechos descritos yexplicados. Estoy de acuerdo con Armando Saitta cuando dice que lahistoriografa debera centrarse en un problema, sin perder de vista todas lasfuerzas que desempean un papel en la realidad histrica, y evitando laaproximacin unilateral del especialista y la reduccin del curso histrico aunos pocos elementos. Saitta pide a los hitoriadores que investiguen lo quehoy no es pero maana ser 8 . Propone claramente una historia global. Cuandorechaza la historia del si, abre el camino a una valoracin de todas lasalternativas que estuvieron presentes en el proceso y sostiene que la triunfantealternativa no debera implicar el rechazo de las otras. E.H. Carr opinina lomismo cuando asegura que el momento histrico en el que se abrieron variasaltemativas, no implica renunciar a aquellas que no triunfaron, sino ms bieninvestigar la razn por la que no triunfaron y cual fue el coste de esa decisin9.

Parafraseando a Miguel Len-Portilla, es cuestin de escuchar tambin alos perdedores 10 . La historia ha sido principalmente la historia de losvencedores. Esto es especialmente cierto en la historia de la ciencia.

Por razones obvias, la visin del perdedor ha sido marginada, y es msnotable en los captulos que tratan sobre los orgenes de la ciencia moderna.Usamos el trmino ciencia modema entendido como el conjunto de ideas quesostenidas en los paradigmas establecidos en los siglos XVII y XVIII,principalmente a travs de los trabajos de R. Descartes, I. Newton, G.W.Leibniz y seguidores.

El nacimiento de la ciencia moderna se identifica con la geografa modemadel mundo y la aparicin de privilegios para aqullos capaces de dominar laciencia modema y la tecnologa. (:,Cmo Ileg a nacer este papel privilegiado?,Por qu los conquistados y colonizados todava tienen problemas paradominar la ciencia y la tecnologa? iyor qu la ciencia y la tecnologa han


progresado tan rpidamente y en este progreso se han dejado de lado, inclusoeliminado, todas las preocupaciones sociales y sobre todo ticas, preparandoas el terreno para enormes distorsiones sociales, polticas y ambientales?Estas preguntas estr

relacionadas con el concepto de conocimiento en smismo.

1.3. La construccin del conocimiento cientficoEntendemos el conocimiento como algo que emana de la gente,

esencialmente como consecuencia de la tendencia humana hacia la explicacin,comprensin y consideracin de su entorno inmediato y de la realidad engeneral, realidad entendida en su sentido ms amplio y en cambio permanentecomo resultado de la propia accin humana. Esta tendencia, obviamenteholstica, est sujeta dinmicamente a un proceso de exposicin a otrosmiembros de la sociedad el pueblo-- y gracias a la comunicacin, tantoinmediata como remota en el tiempo y en el espacio, experimenta un procesode codificacin, entrelazado por una lgica asociada subyacente, inherente a lagente como una forma de conocimiento que algunos llaman sabidura. Losmodos de comunicacin y la lgica subyacente se reconocen como resultado delos procesos cognitivos vigentes. La evolucin cognitiva, relacionada con laespecificidad ambiental, da origen a diferentes modos de pensamiento ydiferente lgica subyacente, comunicacin y codificacin. Por tanto, elconocimiento est estructurado y formalizado en funcin de una especificidadde naturaleza cultural. La estructura del poder, que se desarrolla a partir de lasociedad como una forma de conocimiento poltico, se apropia, inclusoexpropia, el conocimiento estructurado y lo organiza en instituciones. De estaforma y bajo el control del sistema y de la estructura del poder, que sesustentan mutuamente, el conocimiento es devuelto al pueblo, que en primerainstancia lo gener, a travs de sistemas y filtros diseados para mantener laestructura del poder establecido.

La generacin, transmisin, institucionalizacin y difusin delconocimiento es claramente una aproximacin holstica al conocimiento y a ladinmica del cambio. Esta es la esencia del programa de investigacin enhistoria de la ciencia que llamo etnomatemticall.

El enfoque disciplinario del conocimiento se centra en la cognicin, laepistemologa, la historia y la sociologa. Esto claramente dificulta lacomprensin de la dinmica del cambio. La exposicin mutua de distintosenfoques del conocimiento, resultantes de distintas realidades del entorno, esglobal, abarcando el ciclo completo desde la generacin hasta la difusin delconocimiento.


El proceso de dinmica cultural que tiene lugar en la exposicin estbasado en mecanismos que equilibran el proceso de cambio, que Ilamoaquiscencia

es decir, la capacidad de aceptar con consciencia el cambio(modernidad) y el ethos cultural que acta como una especie demecanismo protector contra el cambio que produce nuevas formasculturales.

Esta conducta se puede observar a lo largo de toda la historia de lahumanidad. Estas herramientas conceptuales estn prximas al ethos yschismogenesis introducidos por Gregory Bateson al tratar sobre el contactocultural y la culturizacinI2.

En el encuentro de los dos mundos (Europa y Amrica) esto fue violadoen muchos casos. El orgen de estas violaciones puede estar relacionado condistintas visiones de la naturaleza. Una conceptualizacin cientfica, queresult del entremado de pensamiento medieval judo, cristiano y greco-arbigoy se desarroll en Europa, induce al hombre a observar la naturaleza y eluniverso como una fuente inagotable de riqueza y a explotar estos recursos conuna imperiosa tendencia hacia el poder y la posesin.

Este comportamiento hacia la naturaleza y la vida ha llevado al hombre afomentar un nico modelo de desarrollo y, por tanto, a ignorar las diversidadesculturales, econmicas, espirituales y sociales que constituyen la esencia denuestra especie.

Estas reflexiones cuestionan el conjunto de conceptos y modelos actuales,y aboga por la aceptacin de la idea de que la supervivencia depende de unavisin global y holstica de la realidad. Esto requiere un cambio radical entodos los niveles de conocimiento y de actuacin. As, buscaremos cambiosradicales en nuestros modelos de desarrollo, de educacin y de civilizacin,basados en el reconocimiento de una pluralidad de modelos, de culturas, deespiritualidad y de diversidad social y econmica, con pleno respeto hacia cadauna de las distintas opciones.

1.4. Visiones del mundo

Los navegantes europeos de finales del siglo XV y principios del XVIIlegaron hasta Amrica, Africa, India y China. En los casos de Africa y deAsia, haban existido contactos previos con civilizaciones que habancompartido, anteriormente, muchos encuentros entre ellas mismas y coneuropeos. As, los encuentros del siglo XV y principios del siglo XVI fueron,realmente, ampliaciones y contactos ms profundos. Pero el encuentro de lo


nuevo, lo desconocido, lo inesperado, fue experimentado por Coln y losespaoles, en 1492 y en posteriores viajes.

Se conocen anteriores contactos con Amrica. Pero las motivaciones y elcomportamiento de los primeros navegantes fueron completamente diferentesdel de los espaoles y portugueses y, posteriormente, ingleses, franceses yalemanes13.

Es notable la influencia de los nvegantes y de los cronistas,especialmente de los portugueses, en la construccin del modo de pensamientoque subyace a la ciencia europea moderna. En palabras de Joaquim Barradas deCarvalho los autores de literatura portuguesa sobre navegacin hicieronposible los Galileos y los Descartes 14 esencialmente a travs del desarrollo dela curiosidad objetiva y serena, las observaciones rigurosas y laexperimentacin creativa15.

El escaso reconocimiento de la ciencia portuguesa de los siglos XV yXVI ilustra las observaciones hechas anteriormente sobre la parcialidad de lahistoriografa. De hecho, el importante Tractatus de sphera (de principios delsiglo XIII) escrito por Johannes de Sacrobosco, reconocido como el libro detexto de astrononda y cosmografi'a ms claro, ms eletnental y ms usadodesde el siglo hasta el XVI116, fue objeto de dos importantes traduccionescon comentarios en Portugal, a cargo de Pedro Nunes en 1537 y de Joo deCastro posiblemente en 1546. La traduccin con comentarios de Pedro Nunes,un importante matemtico del siglo XVI, incorpora gran parte de la cienciaobservacional y experimental practicada por los navegantes portugueses desdeprincipios del siglo XV y registrada en sus escritos. Curiosamente, ninguna delas dos traducciones es reconocida en el estudio ms importante sobreSacrobosco, realizado por L. Thorndike.

Crnicas particularmente importantes son la Crnica dos feitos de Guinde Gomes Eanes de Zurara (1453) y el Esmeraldo de situ orbis de DuartePacheco Pereira, escrito entre 1505 y 1508, que es probablemente el primergran trabajo cientfico que presenta un informe acerca de lo observado yexperimentado en los entornos recientemente descubiertos. De hecho, tenemosque entender el sentido que tiene la palabra descubrimiento entre los autoresportugueses de ese perodo para comprender mejor el papel de las navegacionesen la preparacin del terreno para la ciencia moderna. En su importantecontribucin historiogrfica Joaquim Barradas de Caravalho [vid. nota 14]realiza un estudio exhaustivo tanto del Esmeraldo de situ orbis como de ladiscusin acerca del significado de la palabra descubrimiento.

Los viajes permitieron tener una visin ms amplia del mundo.Aventurarse en el Hemisferio Sur requiri dos empresas mayores, la


construccin de la carabela, un barco sumamente verstil construido por losportugueses en el siglo XV como resultado de un proyecto de ingenieranotable 17 , y nuevas tcnicas de navegacin, basadas en tablas construidas apartir del registro sistemtico de observaciones realizado por los capitanes deestos barcos. Ellos mismos fueron tambin responsables de registrar de losdiferentes cielos, que eran los primeros europeos en observar. Lascontribuciones de Gil Eanes cruzando el Cabo Bojador en 1434, Nuno Tristoalcanzando en 1443 la costa de.Mauritania y el gran logro de Diogo Cocruzando la lnea del Ecuador en 1483 prepararon el terreno a Bartolomeo Diaspara cruzar el Cabo de Buena Esperanza en 1488 y a Vasco da Gama para Ilegara Calcuta, en la India, en 1498. Junto con Coln, que alcanz las tierrasoccidentales en 1492, la visin del mundo cambi. Todas las tierras y gentesestaban al alcance de los navegantes. Es el comienzo de una nueva fase en lahistoria de la humanidad.

1.5. Las nuevas ciencias vistas en el encuentro

Como se ha dicho 'anteriormente, Amrica y hasta cierto punto Africa,fueron ms sorprendentes para los europeos que lo que se haba visto en tierrasque se haban alcanzado anteriormente por rutas terrestres. En particular,Amrica mostr gentes con nuevas formas de explicacin, de rituales y deorden social. Reflexiones sobre lo que se ha denominado filosofa natural ociencias fsicas, astronoma en particular, formaba parte de la visin global delcosmos de las civilizaciones pre-colombinas. En otras palabras, elestablecimiento cientfico y los cientficos, ciertamente presentes en lasociedad de las culturas conquistadas, no han sido reconocidos como tales porlos conquistadores. Uno de los primeros cronistas de estas culturas, FrayBernardino de Sahagn, escribe en el siglo XVI

"el lector se aburrir verdaderamente al leer este Libro Siete [que trata sobre laastrologa y filosofa natural que los naturales de esta Nueva Espaa hanalcanzado], intentando slo conocer y escribir lo que ellos entenda en materiade astrologa y filosofa natural, que es muy poco y de muy bajo nivel"18.

La importante crnica de Sahagn explica muchas cosas acerca de la floray la fauna, adems de las propiedades medicinales de las hierbas de NuevaEspaa. Pero no da ningn crdito al conocimiento formal estructuradoindgena. Esto es caracterstico de lo que se podra Ilamar un obstculoepistemolgico del encuentro.

Otro libro importante es el Sumario compendioso C012 algunas reglastocantes al Aritmtica de Juan Daz Freyle, impreso en Mxico en 1556, elprimer libro de aritmtica impreso en el Nuevo Mundo. Contiene una


descripcin del sistema numrico de los aztecas. Pero este libro dej de editarseenseguida y la aritmtica azteca fue reemplazada por el sistema espaol.

Se necesita realizar mucha investigacin sobre la ciencia del encuentro.Pero ello requiere una nueva historiografa, puesto que los nombres y loshechos, sobre los que se apoya fuertemente la actual historia de la ciencia, nohan sido un asunto de inters en el registro de estas culturas. Una historiadesde abajo, que pudiese arrojar alguna luz sobre las formas de explicar yentender la realidad en estas culturas, no ha sido habitual en la historia de laciencia.

Hay una disponibilidad de fuentes algo mayor para la historia de lasciencias naturales y de la salud.

1.6. La metfora de la cuenca del ro y la sociologa de lasmatemticas

No se puede negar que las matemticas [occidentales] son esenciales en elmundo moderno. La opinin p blica est preparada para sostener la inversinen investigacin matemtica a pesar de ser absolutamente incapaces deimaginar que tipo de investigacin se est sosteniendo; padresprofesionalmente exitosos invierten en la educacin matemtica de sus hijos eincluso aceptan que un nio repita un ao completo si suspende el exmenfinal, aun cuando su exitoso padre/madre declare que mientras fue a la escuela yhasta la actualidad nunca entendi las matemticas. Milagrosamente ellos segraduaron a pesar de sucesivos suspensos en matemticas y milagrosamenteIlegaron a tener xito. Sus hijos han seguir adelante sufriendo y luchando-y de este modo no dependern de milagros! yadres menos afortunados, que notuvieron oportunidad de ir a la escuela y, no tienen ni la menor idea sobrematemticas, castigan a sus hijos si no obtienen buenas calificaciones enmatemticas. Los compaeros y la sociedad en general consideran a quienesobtienen buenas notas en matemticas genios potenciales, mientras que setiene por tontos a los que no se les dan bien las matemticas. Socialmente,esto ha sido un instrumento en la seleccin de lites, como ha sido bienestudiado por Pierre Samuel en su clsico trabajo sobre este tema. Por otraparte, la investigacin que muestra que la creatividad tanto individual comosocial se potencia mediante la autoestima, no se tiene en cuenta para quienesson buenos en arte o en deporte pero suspenden las matemticas.Introduzcamos ahora algunos conceptos y reflexiones que resultan de lo que seconoce actualmente como estudios sociales de la ciencia o poltica cientfica.Se trata bsicamente del estudio de las polticas del desarrollo cientfico, laespina dorsal de las entidades financiadoras. Es muy interesante analizar lasustitucin discurso colonial por el discurso de ayuda tanto multilateral,


por ejemplo UNESCO, como bilateral, por ejemplo ORSTOM, el BritishCouncil y similares. La naturaleza de las poblaciones en desventaja nocambi en menos de diez aos. Las estrategias para mantenerlos como fielesconsumidores tuvo que cambiar 19 . Pero no nos desviemos del objetivoprincipal de este artculo, que es la produccin de conocimiento cientfico, enparticular matemtico.

Cuando se deciden las inversiones en ciencia y tecnologa, es naturalesperar beneficios sociales. Estas inversiones han sido cuantiosas, tanto atravs de entidades financiadoras, gubernamentales o no, como a travs de otrasorganizaciones de ayuda, bilaterales o multilaterales. Los resultados en elllamado Tercer Mundo no han sido alentadores, como recientemente mencionel Director General de la UNESCO. La brecha existente entre las nacionescentrales y las naciones perifricas en la produccin de conocimiento cientficoest aumentando. Ms del 80% de los beneficios de la investigacin cientficay tecnolgica son para el Primer Mundo. La brecha entre los pases ricos y lospobres es una brecha de conocimiento como dice Fedrico Mayorm. Est claroque la productividad cientfica est relacionada con la atmsfera cultural y laautoestima. Pero la autoestima apenas si puede prevalecer entre una poblacinprivada de su historia.

En referencia a lo anteriormente tratado, el principal instrumento en elperodo colonial fue privar a los conquistados de su historia o presentar unahistoriafavorable a los conquistadores. No hace falta insistir sobre la visin dela esclavitud transmitida por la historia oficial ni tampoco preguntar porquZumbi (1655-95) es prcticamente desconocido para los estudiantes brasileosmientras que el Cardenal Richelieu, y .naturalmente D'Artagnan, son tanfamiliares.

Podemos considerar, tal y como es frecuente en debates sobre poltica yespecialmente en las Naciones Unidas y otras organizaciones nacionales einternacionales, que la produccin de conocimiento cientfico y tecnolgico,particularmente matemtico, es medible. La cientometra dispone de variosindicadores y los estudios de historia cuantitativa nos permiten hablar denaciones centrales, aqullas que producen conocimiento nuevo, y nacionesperifricas, aquellas que absorben conocimiento nuevo. La produccin yabsorcin del conocimiento son claramente distinguibles. Lo penoso de lasituacin es que las naciones perifricas han sido lentas en la absorcin delconocimiento. La falta de infraestructura acta como una barrera en esteproceso21 . La metfora de la cuenca del ro nos ayuda a comprender el proceso.El dibujo habla por s mismo. Los principales productores de conocimiento(naciones centrales) estn representados por la corriente principal. El aguafertiliza sus orillas. Producirn su efecto en las mrgenes de los afluentes


(naciones perifricas) mucho ms tarde, cuando las aguas ya hayan fludo porel ro (produciendo as la brecha u obsolescencia del conocimiento). El agua(conocimiento) no fluir ro arriba por los afluentes. El agua de los afluentesseguramente fertiliza sus orillas y contribuir al volumen de agua de lacorriente principal.

LA METAFORA DE LA CUENCA DEL RIO

sto se corresponde en esta metfora con la fuga de cerebros y resultados.Esto se manifiesta en la clsica emigracin de los acadmicos y, lo que espeor, en la orientacin de los laboratorios e instituciones de investigacincomo subsidiario de sus homlogos principales en las naciones centrales 22 . Seve claro en los esfuerzos realizados para atraer a las instituciones deinvestigacin de las naciones perifricas a participar en grandes proyectos deinvestigacin en biotecnologa. La persuasin se realiza normalmentemediante el atractivo de enviar expertos, en muchos casos cientficos con unagran reputacin, a la periferia para visitas cortas, ofrecer becas, en muchos


casos con sueldos mayores que los salarios nacionales en curso, enviarmaterial, en muchos casos obsoleto o ya muy usado, y ofrecer viajesinternacionales a seminarios y congresos. Esto es cierto en el ambienteacadmico y, en las naciones perifricas ms desarrolladas, en la industria.Particularmente en matemticas, tenemos numerosos ejemplos de talesprcticas en el perodo de la postguerra. Es notable la presencia de dinero de losorganismos de investigacin de los Ejrcitos de Tierra, Mar y Aire de losEstados Unidos, as como de NSF, CNRS, el British Council, DAAD y otrasagencias, que siguen el modelo mencionado anteriormente.

Estos casos todava no han sido estudiados con detalle. Tienen lacaracterstica com n de producir recursos humanos y resultados sin ning nanlisis de la capacidad de los pases perifricos para absorber y hacer estosrecursos y resultados tiles para sus necesidades prioritarias. Normalmente,ste es el resultado de una falta de directrices cualitativas en la polticacientfica de las naciones perifricas. Prcticamente cada proyecto de desarrollocientfico en la periferia es un programa basado integramente en objetivoscuantitativos.

Perversamente, el Banco Mundial, UNDP y otras entidades financiadorasfomentan, verdaderamente estimulan, proyectos basados en objetivoscuantitativos. Claramente, son ms fciles de controlar. Pero los beneficiospara las poblaciones pobres de las naciones perifricas son prcticamentenulos.

En la metfora de la cuenca del rio, las fuentes de los ros, tanto de lacorriente principal como de los afluentes, se corresponden con el conocimientoetnomatemtico. El conocimiento etnomatemtico, al igual que las aguas,fluye fertilizando las orillas de los afluentes en su trayecto y eventualmenteunindose a una corriente mayor, contribuyendo a este flujo. Las aguas de lacorriente principal no suben ro arriba a travs de los afluentes.

La nocin de progreso transportada por la corriente principal beneficiarlas mrgenes de los afluentes tras un largo trayecto a travs de difcilescaminos por tierra que se corresponden con la adquisicin de conocimientodesde otras fuentes socio-culturales y ambientales. Las necesidades de lasmrgenes culturas perifricas estn cubiertas por el agua de los afluentes ysolo despus reciben los beneficios procedentes de la corriente principal. Estosson tiles nicamente en tierras frtiles.

Una alternativa a la corriente principal y los afluentes sera un gran lago,donde todas las fuentes contribuyeran equitativamente al volumen principal.

LLULL 22 LA TRANSFERENC1A DEL CONOCIMIENTO MATEMATICO 361

Cada fuente producira de acuerdo con la historia de su entorno y todas lasaguas del lago fertilizaran todas las orillas.

La erosin de la cuenca en favor de la creacin de un gran lago eldeterioro de las categoras que hay en el mundo actualmente desembocar, esde esperar, en un nuevo orden planetario.

1.7. Notas finalesLa conquista y la colonizacin tuvieron como consecuencia una enorme

influencia en el transcurso del desarrollo de la civilizacin. Los cronistas de laconquista hablan de formas totalmente diferentes de explicar el cosmos y lacreacin y de tratar con el entorno inmediato. Los sistemas religiosos,estructuras polticas, arquitectura y disposiciones urbanas, ciencias y valoresmorales fueron, en pocas dcadas, suprimidos y reemplazados por los de losconquistadores. Algunos remanentes del comportamiento original de estasculturas fueron y todava son proscritos y tratados como folklore. Perociertamente integran la memoria cultural de los pueblos descendientes de losconquistados. Muchos de esOs comportamientos son fcilmente reconocidos enla vida cotidiana.

La matemtica, como obra humana, no es diferente. Este un punto focaldel programa de investigacin conocido como etnomatemtica, que trata sobrela generacin, la organizacin social e intelectual, y la difusin de diferentesformas, estilos, modos (tics) de explicacin, comprensin, aprendizaje, manejoy exploracin ms all (matema) del entomo natural y socio-cultural inmediato(etno). sto resulta claramente de la exposicin reciproca de diferentes culturasy la dinmica de este proceso es un problema mayor al que nos enfrentamos alestudiar la historia de las ideas en cada regin de este mundo.

La conquista prepar el terreno a la colonizacin. En America, losprimeros colonizadores, espaoles y portugueses, prepararon el terreno a loscolonizadores franceses, ingleses y alemanes y ms adelante a los inmigrantesafricanos, europeos y asiticos. Con ellos llegaron nuevas formas de enfientarel entorno, de desenvolverse en la vida cotidiana, y nuevos mtodos deexplicacin y aprendizaje. El resultado fue la aparicin de una sintesis dedistintas formas de conocer y explicar que fue generada por y asequible a lasdistintas comunidades, los trabajadores y el pueblo. Reconocemos la aparicinmuy temprana de nuevas religiones y nuevos idiomas los criollos enAmrica, de nuevas cocinas, nueva m sica y nuevas artes. Todas ellas estnabsolutamente interrelacionadas como una sintesis de las formas culturales delos antepasados.


La matemtica, como forma cultural, no es distinta. La aparicin de uncomportamiento cultural nuevo, en particular un comportamiento matemtico,es otro punto focal del programa de investigacin conocido comoetnomatemtica.

Particularmente en Amrica, la variedad y las singularidades de lasexposiciones de culturas y la especificidad de las migraciones revelan unesfuerzo del colonizador para transferir, con adaptaciones menores, las formasde organizacin y administracin social, econmica y politica vigentes en lasmetrpolis, incluyendo la enseanza y la investigacin (academias,universidades). Las nuevas instituciones en Amrica se basaban en los estilosvigentes en las metrpolis, principalmente bajo la influencia, e incluso elcontrol, de rdenes religiosas.

Todo sto, que tuvo lugar durante gran parte de los siglos XVI, XVII yXVIII, sucedi mientras nuevas ideas filosficas, nuevas ciencias, nuevosmodos de produccin y nuevos acuerdos polticos fiorecan en Europa. Loshechos culturales producidos en Europa fueron asimilados en Amrica bajocondiciones especficas, mayormente precarias. De hecho Amrica fue laconsumidora de algunos de estos hechos culturales. Hay una clara coexistenciade bienes culturales, en particular de conocimiento, producido en Amrica y enel extranjero. El primero, consumido principalmente por los estratos msbajos de la sociedad, el pueblo y los trabajadores, el segundo por las clasesdominantes. Estos lmites no estn claramente definidos y la mutua influenciade la produccin intelectual resultante es evidente.

Esto plantea la siguiente

PREGUNTA BSICA: :,Cules son las relaciones existentes entre losproductores y los consumidores de bienes culturales?

Esto gua mi propuesta de una historiografa de las matemticas y de loque he llamado la metfora de la cuenca del ro. Aunque sta es una preguntaque fecta a las relaciones entre el mundo acadmico y la sociedad en general, alas relaciones entre las lites dirigentes y la poblacin en su conjunto, esparticularmente importante para comprender el papel de la intelectualidad en laera colonial. As, la etnomatemtica se convierte en un instrumentofundamental de anlisis histrico 23 . Estas visiones deben mucho a la propuestaAnnales.

Curiosamente, las historiografas vigentes no han prestado atencin a losfactores que influyen en el consumo de lo que podramos llamar matemticasacadmicas producidas en un entorno cultural extrao, ni a lo que los ajenos a


la profesin es decir, los no matemticos tienen que decir sobre lasmatemticas24 . Mi propuesta incorpora a la historia de las matemticas, demanera esencial, los puntos de vista de los ajenos, en ambos sentidos, sobrematemticas. Esta visin ms amplia, sugerida por una nueva corrientehistoriogrfica, es objeto de severos ataques en lo que se ha Ilegado a conocercomo Science Wars25.

2. Una visin de los desarrollos en Latinoamrica

2.1. Especificidad de AmricaLas ltimas investigaciones hacen remontar las culturas precolombinas a

40.000 aos. Es fcil reconocer que la b squeda de explicaciones (religiones,artes y ciencias), escalas de valores y estilos de comportamiento (vida encomn y social), lo psicoemocional y el imaginario y los modelos deproduccin y de propiedad se desarrollaron de un modo completamente diferenteen estas culturas. Aunque hay pruebas de que existieron contactos tempranoscon Europa, Asia y Africa, nada indica la existencia de influencias mutuasentre el Ilamado Viejo Mundo y el Nuevo Mundo.

Esta seccin trata sobre Amrica. Para esta regin necesitamos unacronologa especfica. La cronologa adoptada en las historiografas de laciencia actuales, en particular de las matemticas, no se adec a a esta regin.Naturalmente, si no consideramos los aspectos culturales del desarrollomatemtico, haciendo una historia estrictamente internalista, la cronologausual es aceptable. Pero si consideramos las matemticas como un esfuerzocultural, tenemos que aceptar lo que podramos Ilamar una cronologa situada.

Mi propuesta es una cronologa basada en cinco grandes perodos:

1. Pre-colombino;2. La conquista y los primeros tiempos coloniales (aproximadamente los

siglos XVI y XVII);3. Las colonias establecidas (siglo XVIII);4. Los pases independientes (siglo XIX);5. El siglo XX.

Adems, las divisiones geogrficas son muy importantes. Para el perodoprecolombino, se dispone de fuentes sobre todo para las civilizaciones azteca,maya e inca. Es necesario un concepto ampliado de fuentes, principalmentetrazado por los antroplogos, para investigar otras civilizaciones, como porejemplo, las de la Ilanura y la cuenca del Amazonas. Divisiones mucho mas


finas, teniendo en cuenta especificaciones tanto polticas como culturales, sonnecesarias para realizar un estudio especial de las matemticas precolombianas.Una situacin similar se produce con el estudio de las culturas africanastradicionales.

Para el perodo posterior a la conquista de Amrica, lo ms apropiado esseguir las organizacin administrativa de los Virreinatos: Nueva Espaa(aproximadamente lo que es hoy Mxico y la zona superior de AmricaCentral), Nueva Granada (el sur de Amrica Central, aproximadamente CostaRica, Colombia, Venezuela, Ecuador), Per (aproximadamente Per yBolivia), La Plata (aproximadamente lo que es ahora Chile, Paraguay,Argentina y Uruguay) y el Virreinato de Brasil, que fue una conquistaportuguesa. Desde la independencia se tiene bsicamente la divisin polticaactual.

En lo que sigue, los perodos histricos estn definidos de. acuerdo con lacronologa general asociada a la conquista y colonizacin de Amrica. Desdelos movimientos independentistas de finales del siglo XVIII y principios delXIX hasta la actualidad el mapa cultural es aproximadamente el mismo.

2.2. Historia de las matemticas precolombinas

No tratar los desarrollos de este perodo, pero algunas notas sonnecesarias26.

La imposicin de la cultura del conquistador obviamente dependa de lacultura del conquistado. Pero nuestro conocimiento sobre el perodoprecolombino es todava muy incompleto. Los regmenes coloniales realizaron

un claro esfuerzo para ignorar o eliminar cualquier sentido de la historia ocualquier logro histrico de las culturas nativas. Hoy nos enfrentamos a ladifcil tarea de reconstruir las historias de esas culturas, tanto examinando lacronologa de los hechos como entendiendo las importantes corrientesmigratorias que determinaron sus desarrollos. Naturalmente, sto nos lleva ainvestigar en la historia de las matemticas del perodo precolombino.

Esta investigacin depende fuertemente de una nueva lectura de loscronistas que describieron las estelas mayas, informaron sobre los quipusperuanos, describieron la vida cotidiana azteca y de hecho informaron sobrecada aspecto de los pueblos conquistados. Pero estas visiones son parciales y,comprensiblemente, ni identificaron ni tan apenas reconocieron ninguna formade conocimiento matemtico en esas culturas. Hay muchas referencias sobreeste perodo.


Una fuente importante es el primer libro no religioso publicado enAmrica, que es un libro de aritmtica relacionada con la minera, el Sumariocompendioso de las quentas de plata y oro que en los reinos del Pirti sonnecessarias a los mercaderes y todo genero de tratantes. Con algunas reglastocatttes al arithmtica, de Juan Diaz Freyle, impreso en Nueva Espaa en1556. Es un libro de aritmtica tal y como la practicaban los nativos, al cualel autor h aadido algunas cuestiones sobre la resolucin de ecuaciones desegundo grado.

Un cronista general bsico es Bernab Cobo, que public Historia delNuevo Mundo en 1653 [Atlas, Madrid, 19641. Y todava permanceninexplorados los archivos de los misioneros jesutas, as como los de otrasrdenes religiosas, que indudablemente contienen abundante material histrico.Un estudio importante de las matemticas precolombinas es el libro NativeAmerican Mathematics [ed. Michael Closs, University of Texas Press,Austin, 19861.

2.3. La conquista y los primeros tiempos coloniales

Mxico en s tiene una historia colonial muy rica. Va ms all del alcancede esta seccin tratar sobre la historia de las matemticas en el Virreinato deNueva Espaa. Slo son necesarias referencias y algunas notas paracomprender los desarrollos que se dieron en Amrica Central y del Sur, que enmuchos casos dependan de la posicin importante y estratgica de Mxico enel Nuevo Mundo.

En los primeros tiempos coloniales, los espaoles y los portuguesestrataron de establecer escuelas, la mayora a cargo de rdenes religiosascatlicas. La demanda de matemticas en esas escuelas fue, esencialmente parafines econmicos relativos al comercio, pero tambin existi un inters porlas matemticas relacionado con las observaciones astronmicas. La confianzaen el conocimiento indgena fue limitada, pero existi cierto inters por lanaturaleza del conocimiento nativo.

Alrededor del primer siglo tras la conquista existen varios libros prcticospublicados en Mxico, como por ejemplo el Arte menor de arithmtica, dePedro de Paz (1623), y el Arte menor de arithmetica y modo de formarcampos, de Atanasio Reaton (1649). Tambin debe ser mencionado el libroNuevas proposiciones geomtricas, escrito por Juan de Porres Osorio enMxico.

La astronoma fue un gran rea de inters en Latinoamrica durante elsiglo XVII. Hay debates importantes acerca del significado de los cometas.


Muchas de las interpretaciones estn relacionadas con su propsito detransmitir mensajes divinos y mensajes a la humanidad. En otras palabras, sebuscaban explicaciones cientficas. Se conocen varios intercambios polmicosde cartas y documentos de esta poca con argumentos epistemolgicosimportantes. Sobresale la figura de Don Carlos de Sigiienza y Gngora, deMxico. Sus trabajos se centran en observaciones y clculos astronmicos. Sulibro ms importante, uno de los trabajos ms destacados de ciencialatinoamericana, es Libra astronmica y filosfica, escrito en 1690. En l,Sigiienza y Gngora impugna los argumentos astrolgicos entonces vigentessobre los cometas.

En Brasil la investigacin sobre los cometas fue de gran importancia.Podemos observar la misma tnica de las reflexiones de Sigiienza y Gngoraen el trabajo de Valentin Stancel (1621-1705), un matemtico jesuta de Pragaque vivi en Brasil desde 1663 hasta su muerte. Sus mediciones astronmicasson mencionadas en los Principia de Newton. Una polmica que incluye a otrojesuta, Antonio Vieira (1608-97), revela lo importantes que fueron los debatessobre la naturaleza de los cometas en la construccin de las ideas cientficasmodernas.

Tambin en el Virreinato de Per tenemos las mismas preocupaciones. El

primer matemtico reconocido como tal en Per fue Francisco Ruiz Lozano(1607-77), que escribi el Tratado de los cometas, esencialmente un tratado dematemticas medievales explicando el fenmeno.

2.4. Las colonias establecidas

En los ltimos tiempos coloniales, hasta la mitad del siglo XVIII, unbuen n mero de expatriados y criollos jugaron un papel importante en lacreacin de una atmsfera cientfica en las colonias. sto ocurri bajo lainfluencia de la Ilustracin, el importante renacimiento intelectual quecomenz en Esparia bajo el reinado de Carlos III y en Portugal bajo el reinadode Jos I y su primer ministro, el Marqus de Pomba127.

Un n mero de intelectuales bien instruidos en una variedad de reas deconocimiento fueron los protagonistas de la introduccin de las matemticasen las colonias. Entre ellos se encuentran Juan Alsina y Pedro Cervio enBuenos Aires, que ensearon clculo infinitesimal, mecnica y trigonometra.En Per , Cosme Bueno (1711-98), Gabriel Moreno (1735-1809) y JoaqunGregorio Paredes (1778-1839) son los ms conocidos. En Brasil, JosFernandes Pinto Alpoim (1695-1765) escribi dos libros, Exame deArtilheiros (1744) y Exame de Bombeiros (1748), ambos centrados en lo que


podemos llamar matemticas militares, y ambos fueron escritos en forma depreguntas y respuestas.

Entre los sudamericanos de la preindependencia una figura bastantedistinguida es Jos Celestino Mutis (1732-1808), que no slo fue el autor deuna traduccin indita de Newton, sino tambin el introductor de lasmatemticas modernas en Colombia, basndose principalmente en los librosde Christian Wolff. El fue el fundador del Observatorio de Bogot, en 1803.Su discpulo ms distinguido, Francisco Jos Caldas (1771-1816), se convirtien el director del Observatorio. Caldas estuvo profundamente implicado en laGuerra de Independencia y fue fusilado por los espaoles.

En Chile, la Universidad Real de San Felipe, que fue inaugurada en 1747en Santiago, fue provista de una ctedra de Matemticas. Fray Ignacio Len deGaravito, un matemtico criollo autodidacta, fue el responsable de esta ctedra.

De nuevo tenemos que mencionar a Mxico, donde tuvieron lugar losdesarrollos ms importantes de las matemticas en Latinoamrica durante estapoca. En la primera mitad del siglo XVIII se utilizaron en Mxico muchoslibros de texto de geometra, aritmtica y astronoma. No fueron importantesen el sentido de que fueron trabajos en su mayor parte menores. Pero en lasegunda mitad del siglo reconocemos algunas contribuciones importantes. Sondignas de atencin, en particular, las Lecciones matemticas de Jos IgnacioBartolache, publicado en 1769. En 1772, un annimo construy una rueda decalcular capaz de realizar las cuatro operaciones bsicas con n meros de hasta108 dgitos. Es notable el desarrollo de un tipo especial de matemticaaplicada, fomentado por la complejidad de los problemas relacionados con elagua y la minera. Ambos constituyen los problemas ms importantes en eldesarrollo tecnolgico del pas. La geometra subterrnea se convirti en unterna principal de la ciencia mexicana. Particularmente importantes fueron losesfuerzos de urbanizacin en todas las colonias 28 . El libro Comentarios a lasOrdenanzas de Minas, de Francisco Javier Gamboa, publicado en 1761, es elms representativo de estos desarrollos.

Volvamos ahora a la regin cubierta en este artculo. En Guatemala, queinclua Costa Rica, el erudito ms conocido es Jos Antonio Liendo yGoicoechea (1735-1814). Ense en la Universidad de San Carlos deGuatemala, que se convirti en un centro acadmico muy importante con elplan de estudios de 1785. Este plan fue escrito en latn en forma de 25 tesis,bajo el ttulo Temas de Filosofi'a Racional y de Filosofi'a Mecnica de lossentidos, de acuerdo con los usos de la Fsica; y de otros tpicosteolgicos segn el pensamiento de los modernos para ser defendidos en estaReal y Pontificia Academia Guatemalteca de San Carlos... Fue esencialmente


un proyecto medieval. Goicoechea fue quien modemiz este plan de estudios,incorporando al proyecto la fsica experimental. Introdujo las matemticasmodemas basndose en los textos de Christian Wolff.

2.5. Pases independientes

La independencia de los Virreinatos de Nueva Espaa, Nueva Granada,Per , La Plata y Brasil fue lograda en el primer cuarto del siglo XIX. Elproceso de modernizacin de los pases recientemente independizados nocambi la actitud vigente hacia las matemticas.

La divisin poltica de los pases tras su independencia es prcticamente lamisma que en la actualidad. La independencia de Guatemala. en 1821,disminuy la influencia de Mxico en Amrica Central y Amrica del Sur. Elestablecimiento de una universidad nueva y la renovacin de las antiguas,inmediatamente antes y despus de la independencia, gener actitudes abiertascon respecto a las fuentes de conocimiento sobre las que construir los pasesrecientemente establecidos en Latinoamrica. Los nuevos pases, anteriormentelimitados a una exclusividad de influencias procedentes de Espaa y Portugal,atrajeron la atencin del resto de Europa, y varias expediciones cientficasfueron enviadas a Sudamrica. Tuvieron una gran influencia en la creacin denuevos climas intelectuales en toda la regin. Esta nueva fuente de intersintelectual se percibe fuertemente en la creacin de numerosas y diversificadasbibliotecas, tanto pblicas como privadas, y en la adquisicin de literaturamoderna. La influencia de Auguste Comte hacia finales de siglo fue muyimportante y, aunque impregnada por las demandas de las lites polticas deconstruccin de la estructura ideolgica de los nuevos pases, influy en undesarrollo considerable de las matemticas y de las ciencias en genera129.

En Costa Rica, las autoridades coloniales fundaron la Casa de Enseanzade Santo Toms en 1814, en la que el profesor ms influyente fue RafaelFrancisco Osejo, nacido en 1780. Escribi en 1830 Lecciones de arittntica, enforma de preguntas y respuestas, una caracterstica comn en ese perodo,como se ha hecho referencia anteriormente al mencionar a Alpoim en Brasil.En 1843 la Casa de Enseanza se convirti en la Universidad de Santo Toms,donde se establecieron carreras de ingeniera, pero no de matemticas.

Colombia atrajo pronto matemticos extranjeros. El francs Bergeronintrodujo la geometra descriptiva en el pas. El italiano Agustn Codazzi(1793-1859) influy en la creacin del Colegio Militar. Lino Pombo (1797-1862) fue particularmente influyente en la fundacin de la Academia deMatemticas de Venezuela. Escribi un curso completo de matemticas.


En Brasil, el traslado de la familia real de Portugal para escapar de lainvasin de Napolen, en 1808, fue decisivo y cambi la vida cultural en lacolonia. La corte portuguesa se asent en Ro de Janeiro, donde tuvo que crearuna infraestructura para gobernar, desde una ciudad colonial, para gobernar elReino de Portugal. Fundaron una gran biblioteca y la Escola Militar (academiamilitar), la primera institucin de estudios superiores en la colonia. Ambasinfluyeron en el desarrollo de las matemticas en Brasil. En la academia seestableci un doctorado en matemticas y se presentaron y defendieron variastsis30. La traduccin de los libros de texto de Lacroix, Legendre y otros, fuebastante importante en la generacin de lo que podemos llamar un estilomatemtico en Brasil.

Particularmente interesante es el caso de Joaquim Gomes de Souza (1829-63), conocido como Souzinha, el primer matemtico brasileo con una visineuropea. Present sus resultados en la Acadmie des Sciences de Pars y en laRoyal Society. Los artculos, poco conocidos 31 , fueron publicados concarcter pstumo como Mlanges du Calcul hztgral, por Brockhaus (Leipzig,1889). Este trabajo, que trata principalmente sobre ecuaciones en derivadasparciales, est saturado de notas histricas y filosficas muy interesantes,revelando el acceso a la literatura ms importante. Posiblemente esto fuedebido a la existencia de colecciones privadas importantes en Maranho, suprovincia natal en el nordeste. El conocimiento de estas bibliotecas es todavaun campo de investigacin abierto.

Argentina, independiente desde 1816, tuvo un progreso intelectualnotable. En 1822 se fund la efimera Sociedad de Ciencias Fsicas yNaturales 32 . Pronto vemos la aparicin de bibliotecas privadas en BuenosAires. Particularmente importante es la biblioteca privada de BernardinoSpeluzzi (1835-98), que inclua los principales trabajos de Newton,D'Alembert, Euler, Laplace, Carnot y otros clsicos modernos. ValentinBalbin (1851-1901), siendo Rector del National College de Buenos Aires,propuso en 1896 un nuevo plan de estudios que inclua la historia de lasmatemticas como disciplina diferenciada. Este es probablemente el primerinters formal en historia de las matemticas en Amrica del Sur, que con elpaso del tiempo deriv en una importante escuela de historia de'la ciencia enArgentina.

En Per cabe destacar un desarrollo en estadstica, comenzando con ellibro Ensayo de estadstica completa de los ranzos econmico-polticos de laprovincia de Azngaro... de Jos Domingos Choquechuanca (1789-1858),publicado en 1833.

En Chile, la Universidad de Chile fue creada en 1842, con una Facultad deCiencias Fsicas y Matemticas. Entre los miembros ms distinguidos de la


Facultad figura Ramn Picarte, un abogado que escribi el artculo La divisinreducida a una adicin, aceptado y publicado en 1859 por la Acadmie desSciences de Pars 33 . Se le da mucho nfasis a la formacin pedaggica. Unacuerdo con el gobierno alemn proporcion el soporte pedaggico parareformar la educacin en el pas. Quince matemticos alemanes, la mayoradoctores, emigraron a Chile en 1889. De nuevo, ste es un campo deinvestigacin todava inexplorado.

2.6. El siglo XX

Los desarrollos de principios del siglo XX son todava un campo deinvestigacin practicamente abierto. Hay una necesidad enorme de identificarlos documentos y sobre todo de conservar las fuentes existentes en los pases yprincipalmente en los estados y las provincias.

Cuando examinamos el escenario al final del siglo, vemos un esfuerzoimportante de Alemania para establecer reas de influencia en la partemeridional de Amrica del Sur. Lo que Lewis Pyenson llam el imperialismocultural alemn queda claramente ilustrado al examinar el desarrollo de lasIlamadas ciencias exactas en Argentina, al igual que en Chile. Un paso mayorpara consolidar esta influencia fue el esfuerzo realizado en el desarrollo delObservatorio Astronmico de La Plata. Richard Gans (1890-1954), un fsicoque emigr a Argentina en 1912, fue muy influyente en el desarrollo de laciencia argentina34.

En 1917 el matemtico espaol Julio Rey Pastor (1888-1962) visitArgentina y pocos aos despus decidi quedarse. Realmente permaneci enArgentina la mayor parte de su vida, aunque con frecuentes regresos y muchainfluencia en Espaa. Adems de realizar contribuciones importantes a lasmatemticas, principalmente a la geometra proyectiva, Rey Pastor esesencialmente notable por sus contribuciones a la historia de las matemticas,especialmente sobre matemticas ibricas en el siglo XVI. Rey Pastor tambintraz nuevas direcciones en la historiografa prestando especial atencin a lasrealizaciones. matemticas que hicieron posible la gran era de la navegacin.Un ejemplo de su contribucin es La Ciencia y la Tcnica en elDescubrimiento de Amrica [Buenos Aires, Espasa-Calpe Argentina S.A.,1942].

Un discpulo de Rey Pastor en Argentina, Jos Babini (1897-1983), llega ser uno de los ms distinguidos historiadores de la ciencia y de lasmatemticas en Amrica Latina. Su carrera profesional como impulsorpersonal de las matemticas en Argentina es significativa. Fue uno de losfundadores de la Unin Matemtica Argentina y en 1920 lleg a ser profesor

LLULL 22 IA TRANSFERENCIA DEL CONOCIMIENTO MATEMATICO 37 1

en la Universidad Nacional del Litoral. Adems de escribir numerosos libros yartculos en publicaciones no especializadas, Babini contribuyconsiderablemente a las investigaciones sobre las contribuciones de los judosmedievales a las matemticas. Su trabajo ms importante fue sin duda el libroque escribi junto con Julio Rey Pastor, Historia de la Matemtica [BuenosAires, Espasa-Calpe Argentina S.A., 1951], que puede ser considerado uno delos mejores libros internalistas de historia de las matemticas de mediados deeste siglo. Desafortunadamente, todava no ha sido traducido a otros idiomas.Todava ms lamentable es el hecho de que no haya sido reeditado, de maneraque no est disponible para los estudiantes espaoles y portugueses.

En la dcada de los 30 algunos matemticos europeos emigraron aArgentina, entre ellos el distinguido matemtico italiano Beppo Levi (1875-1961), que estableci un importante centro de investigacin en Rosario. yfund un peridico inflluyente, Mathematica Notae. Bien conocido por suteorema sobre teora de la integral, Beppo Levi dedic buena parte de susinvestigaciones a la historia de las matemticas. En particular debe sermencionado su libro Leyendo a Euclides [Rosario, Editorial Rosario S.A,1947], un anlisis crtico sobre la organizacin general de los Elementos.

Uno de los matemticos ms importantes e influyentes en Latinoamricafue un discpulo de Rey Pastor, Luis Alberto Santal. Nacido en 1911, estematemtico espaol estudi con W. Blaschke en Alemania y tena ya presenciainternacional cuando emigr a Argentina durante la Guerra Civil espaola.Santal fue reconocido en el mundo entero como uno de los fundadores de lageometra integral moderna y lleg a ser uno de los acadmicos msinfluyentes en matemticas, educacin matemtica e historia de lasmatemticas en toda Latinoamrica. Adems de sus importantes contribucionesa la geometra integral, Santal tiene contribuciones importantes en la historiade las probabilidades geomtricas y ha publicado importantes estudios sobreBuffon.

En la vecina Uruguay se estableci una importante tradicin deinvestigacin matemtica a principios del siglo XX. Un representante de estemovimiento, particularmente dedicado a la historia de las matemticas, fue

.Eduardo Garca de Zuiga (1867-1951). Garca de Zuiga logr la creacin deuna gran biblioteca en historia de las matemticas en la Facultad de Ingenerade la Universidad de la Republica, en Montevideo. Su investigacin fueprincipalmente sobre matemticas griegas y sus obras completas han sidopublicadas como Lecciones de Historia de las Matemticas [ed. Mario H.Otero, Montevideo, Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educacin,1992]. A mediados de siglo Rafael Laguardia y Jos Luis Massera fueroncreadores de uno de los ms distinguidos grupos de investigacin en teora de

372 UBIRATAN D AMBROSIO LLULL 22

la estabilidad de las ecuaciones diferenciales en el Instituto de Matemtica yEstadstica de la Facultad de Ingeniera de la Universidad de la Rep blica, enMontevideo. Este grupo de investigacin, conocido en el mundo, atrajo ajvenes matemticos de toda Latinoamrica y del extranjero. La dictaduramilitar establecida en Uruguay en 1971 vio en la explcita posicin poltica deJos Luis Massera y Rafael Laguardia una razn para cerrar la excelentebiblioteca matemtica de la universidad e interrumpir todas las investigacionesmatemticas del pas. Por supuesto, los matemticos uruguayos se fueron avarios pases donde tuvieron mucha influencia. Massera pas todo el perododel rgimen militar en la crcel y despus abandon la investigacinmatemtica para seguir una carrera poltica y Rafael Laguardia muri enMontevideo durante la represin poltica. Ms que ning n otro pas bajo unadictadura militar en Sudamrica en la dcada de los 60, Uruguay es el ejemplode cmo una floreciente escuela de investigacin matemtica puede serinterrumpida por una decisin gubernamental.

En Brasil, la proclamacin de la Repblica en 1889 reforz la influenciadel positivismo. La Escola Militar, transformada en Escuela Politcnica,concedi 25 doctorados en matemticas, la mayora de ellos bajo influenciacomtiana 35 . A principios de siglo varios jvenes matemticos estabanabsorbiendo los progresos ms recientes de Europa. Entre ellos Otto deAlencar, Manuel Amoroso Costa, Teodoro Augusto Ramos y Lelio I. Gama.En 1916 fue fundada la Academia Brasileira de Cincias. Con la inaguracin dela Universidade de So Paulo en 1934, la primera universidad puesta en marchaen Brasil, podemos ver una nueva direccin en las matemticas. Podramosdecir que ste es el principio de la inves.tigacin sistemtica en matemticas enBrasil. Luigi Fantapi y Gicomo Albanese, distinguidos matemticositalianos contratados por la Universidad de So Paulo en las reas de anlisisfuncional y geometra algebraica respectivamente, fueron los que iniciaron unaimportante escuela de investigacin en So Paulo.

2.7. Desarrollos contemporneos: tras el final de la SegundaGuerra Mundial

Es imposible, en un artculo, dar cuenta de todos los desarrollosmatemticos importantes que han tenido lugar en Amrica Central ySudamrica. Algunos individuos muy importantes, instituciones yacontecimientos no son mencionados. Esto no indica un juicio sobre laimportancia acadmica. He elegido algunos acontecimientos y nombres queconsidero que son un buen punto de partida para futuras investigaciones.

Despus de la Segunda Guerra Mundial varios matemticos europeosemigraron a Latinoamrica. Particularmente importante es la presencia de


Antonio Aniceto Monteiro, de Portugal, en Ro de Janeiro y en Baha Blanca,Argentina.

Cabe destacar un inters cultural y econmico sin precedentes de losEstados Unidos de Amrica por la Amrica del Sur despus de la SegundaGuerra Mundial. En particular, sto dio como resultado una crecienteinfluencia de los Estados Unidos en el desarrollo de las matemiicas enAmrica Latina. Antes de la Segunda Guerra Mundial, Europa era el puntoneurlgico tanto para los visitantes como para los latinoamericanos que iban aestudiar al extranjero. Se aprecia un gran n mero de matemticos europeos enLatinoamrica despus de la Segunda Guerra Mundial, algunos buscandoempleo y otros como parte de los esfuezos de antiguas potencias coloniales,especficamente Francia e Inglaterra, por mantener su presencia cultural en loque se di en llamar Tercer Mundo. Organizaciones tales como el BritishCouncil, ORSTOM y la Coopration franaise fueron instrumentos de estosesfuerzos. La UNESCO tambin jug un papel importante en elmantenimiento de estos esfuerzos postcoloniales.

El crecimiento de la influencia americana es evidente. La Organizacin delos Estados Americanos fue un instrumento favorecedor de dicha influenciaamericana y de los intercambios. Los Estados Unidos se convirtieron en elprincipal destino de una generacin de jvenes estudiantes que hicieron susdoctorados en el extranjero. La creacin de la National Science Foundationestableci el modelo que pronto seguiran prcticamente todos los paseslatinoamericanos a travs de CONICYTs, CONACYTs y similares. Tambines notable el esfuerzo de la AAAS para cooperar con organizacioneshomlogas en Latinoamrica.

En la dcada de los 50 exista una visin del estado de las matemticas enLatinoamrica en conjunto. El Centro de Cooperacin Cientfica de laUNESCO para Amrica Latina convoc un importante encuentro enMontevideo, Uruguay, en 1951, para informar sobre las investigacionesmatemticas que se Ilevaban a cabo en la regin. ste fue el Simposium sobreAlgunos problemas matemticos que se estn estudiatzdo en Latino America.

Las actas muy incompletas del Simposio dan una idea de algunas delas reas que merecan inters en Latinoamrica. Se informa all del trabajo deLeopoldo Nachbin, de la Universidad de Brasil, que entonces estaba realizandoinvestigacin avanzada sobre el teorema de Stone-Weierstrass y creando lasbases para una gran escuela de holomorfa y teora de la aproximacin enBrasil; de los avances en geometra integral de Luis Santal, uno de losinvestigadores ms destacados en este rea, en la Facultad de Ciencias de LaPlata, Argentina; de la presencia de Francis D. Murnangham en Brasil con el

374 UBIRATAN D AMBROSIO LLULL 22

propsito de formar un grupo de investigacin de matemtica aplicada modemay teora matricial en el Instituto Tecnolgico de Aerona tica, una institucinmodelo de tecnologa avanzada patrocinada por las Fuerzas Armadas Brasileasy modelada acadmicamente sobre el MIT, en So Jos dos Campos, Brasil; deMischa Cotlar, que estaba realizando en la Facultad de Ciencias -de BuenosAires un trabajo importante sobre teora ergdica en colaboracin con R.Ricabarr.

a; de Mario O. Gonzlez, de la Universidad de La Habana, trabajandoen ecuaciones diferenciales; de Alberto Gonzlez Domnguez, de la Facultad deCiencias de Buenos Aires, trabajando en distribuciones y funciones analticas;de Carlos Graeff Femndez, de la Universidad de Mxico, trabajando en teorade la gravitacin de Birkhoff; de Godofredo Garca, de la Facultad deMatemticas de Lima, trabajando en relatividad general; de Rafael Laguardia,del Instituto de Matemtica y Estadstica de la Facultad de Ingenera deMontevideo, trabajando en transformadas de Laplace.

Tambin se informa de la presencia de Wilhelm Damkhler, unespecialista alemn en clculo de variaciones que emigr a la UniversidadNacional de Tucumn, Argentina, y posteriormente fue a la Universidad dePotos, Bolivia; de Peter Thullen, de la oficina OIT en Paraguay, trabajando envarias variables complejas; de Kurt Fraenz, de la Facultad de Ciencias deBuenos Aires, trabajando en teora matemtica de circuitos elctricos. Algunosvisitantes que estaban dando conferencias en Sudamrica tambin participaronen el Simposio, entre ellos Paul Halmos, de EE.UU.

Ponentes invitados fueron Augustin Duraona y Vedia, de la Facultad deCiencias de La Plata; Roberto Frucht, de la Facultad de Matemticas y Fsicade Santa Mara, Chile; Pedro Pi Calleja, de la Facultad de Ciencias de LaPlata; Cesario Villegas Ma, de la Facultad de Ingenera de Montevideo.

Esta Iluvia de nombres no debera ser considerada como un informe de loque estaba sucediendo en Sudamrica en 1950. Muchos ms individuos estabanactivos en matemticas. Pero cada uno de los matemticos asistentes alSimposio merece un estudio de su vida, su obra y su influencia en losrespectivos pases. Este debera ser un tema prioritario de investigacin en lahistoria de las matemticas en Latinoamrica.

Un importante, aunque muy incompleto, informe sobre la investigacinen matemticas que se estaba realizando en Latinoamrica fue dado por JulioRey Pastor en el artculo La matenztica moderna en Latino Amrica, queapareci en el Segundo Simposium sobre Algunos problemas matemticosque se estn estudiando en Latino Amrica [Villavicencio-Mendoza, 21-25Julio 1954, UNESCO, Montevideo, pp. 9-20].


Una buena percepcin de los progresos en matemticas en Latinoamricapuede obtenerse del estudio de los Colquios Brasileiros de Matemtica,celebrados cada dos aos y que comenzaron en 1957 en Brasil, organizados porel distinguido Instituto de Matemtica Pura e Aplicada/IMPA, de Ro deJaneiro, de la ELAM (Escuela Latinoamericana de Matemticas), celebrados endistintos pases; tambin de la mayor presencia latinoamericana en losCongresos Intemacionales de Matemticos y otros encuentros intemacionales.Sera extremadamente til tener un repertorio de todo lo publicado enmatemticas por latinoamericanos.

Aunque el Simposio organizado por la UNESCO fue un intento de teneruna imagen de lo que estaba sucediendo en investigacin matemtica enAmrica Latina, numerosos matemticos bastante activos en varios pases dela regin no fueron invitados al mismo. Examinando el MathematicalReviews deberamos ser capaces de determinar cuan representativo era estegrupo de invitados y de identificar a otros matemticos activos que no fueroninvitados. Sera muy interesante preguntarse porqu los citados anteriormentefueron invitados mientras que otros matemticos activos, con una cualificacinsimilar, no lo fueron.

,Cules fueron las fuerzas y los intereses -existentes tras de lasinvitaciones? En otras palabras, i,cunta poltica haba tras las invitaciones?Estas y otras cuestiones son suficientes para alimentar considerablemente lainvestigacin en historia de las matemticas contemporneas enLatinoamrica.

Analizar la historia contempornea es una difcil tarea, pues tenemos quehacer referencia a procesos todava en curso y corremos el riesgo de tropezarcon sensibilidades personales y polticas. Varios acadmicos estaban activos enel perodo en el que los regmenes militares tomaron el control de losgobiernos de los pases que estaban demostrando mayor vitalidad en lainvestigacin matemtica en Sudamrica. Los golpes militares, que ocurrieronsecuencialmente en los cuatro pases que eran ms activos en la investigacinmatemtica Brasil 1964, Argentina 1966, Uruguay 1971, Chile 1973,dieron lugar a un importante flujo migratorio de matemticos, de hechocientficos de todas las reas, entre estos pases. Estos movimientos pronto sedirigieron a los pocos pases latinoamericanos que fueron capaces de mantenerregmenes democrticos, en particular a Mxico y Venezuela. Tras laredemocratizacin de Argentina (1983), Brasil (1984), Uruguay (1984) y Chile(1989), algunos cientficos regresaron y reclamaron sus puestos. Otros fueroncapaces de mantener sus puestos durante los regmenes militares. Ymantuvieron estos puestos tras la democratizacin. La lnea divisoria entre losoponentes y los simpatizantes e incluso colaboradores de los regmenes


militares es muy difcil de dibujar. Obviamente, los conflictos personalestodava estn latentes.

Un Simposio Internacional sobre La Migracin de Cientficos en losPases del Cono Sur: detenninaciones econmicas y polticas, fue convocadopor la FEPAI (Fundacin para el Estudio del Pensamiento Argentino), en juliode 1986. Las intervenciones y los debates revelaron heridas abiertas que quedandel perodo de la dictadura militar. Aunque sea desagradable y doloroso, esimportante investigar este perodo y sus consecuencias mientras algunos de losprotagonistas estn vivos. Yo considero esto como un proyecto deinvestigacin importante y necesario.

2.8. Inters creciente en la educacin matemtica y en lahistoria de las matemticas

Un rea de investigacin que est creciendo rpidamente en Latinoamricaes la educacin matemtica. Hasta el final de la Segunda Guerra Mundial noexista prcticamente coordinacin y ni siquiera intercambio sobre losprogresos y dificultades existentes en la enseanza de las matemticas en losdistintos niveles de educacin. Un vnculo entre todos los sistemas educativossurgi como resultado de la influencia de la poca colonial y del uso de losidiomas coloniales. As, el bloque entero de pases de habla hispana mostrarasemejanzas y Brasil una ligera diferencia. Este fue un factor positivo deaproximacin, aunque por otro lado dificult los progresos propuestos en lospases de habla inglesa.

En la dcada de los 50 se realiz un intento de aproximacin y lainfluencia de varias olas del movimiento de las matemticas modernas fueindiscutible. Un paso decisivo fue la creacin del Comit Interamericano deEducacin Matemtica (IACME/CIAEM) por iniciativa de Marshall H. Stone(1903-89). Los comits, adems del estudio y la investigacin, promueven lasConferencias Interamericanas de Educacin Matemtica, que tienen lugar cadacuatro aos36.

Los contactos internacionales de educadores matemticos latinoamericanosy colegas de diferentes partes del mundo se intensificaron durante lo que seconoce como movimiento de las matemticas modernas37.

Aunque se puede detectar alg n inters por la historia de las matemticasdesde la poca colonial, en las ltimas dcadas se ha convertido en un reacreciente de inters acadmico en toda Sudamrica. La fundacin de la SociedadLatinoamericatza de Historia de las Ciencias y la Tecnologia, en 1983,estimul la organizacin de sociedades nacionales dedicadas a la historia de la


ciencia, que incluyen secciones de historia de las matemticas. Jvenesmatemticos han obtenido recientemente doctorados en historia de lasmatemticas tanto en Europa como en Norteamrica, lo cual es un signoprometedor de madurez y continua profesionalizacin de la materia por todaLatinoamrica. Entre las reas

de investigacin observamos tanto lasmatemticas europeas como los desarrollos latinoamericanos en las cienciasmatemticas. Es visible un inters creciente por las matemticascontemporneas en Latinoamrica.

2.9. Referencias adicionales para LatinoamricaHe tratado dar un informe global, aunque muy incompleto, acerca de un

vasto tema. Mxico ha avanzado mucho en el rea de investigacin de lasmatemticas latinoamericanas. En Amrica Central y Sudamrica el campo esincipiente. Prcticamente todos los nombres mencionados en este artculo, yotros, estn abiertos a la investigacin. Algunos resultados de investigacinson muy parciales y dispersos. El proyecto de una Enciclopedia de las Cienciasy las Tcnicas lberoamericanas, propuesto por Mariano Hormign, reunirciertamente ms informacin sobre Amrica Central y Sudamrica.

Adems de las referencias en las notas a pie de pgina, sugiero:

ARBOLEDA, Luis Carlos (1985) "Dificultades estructurales de laprofesionalizacin de las matemticas en Colombia". En: Jos Luiz Peset (ed.)La Ciencia Moderna y el Nuevo Mundo. Madrid, CSIC/SLAHCT, pp. 27-38.

AZEVEDO, Fernando de (Org.) (1994) As Cincias no Brasil. Rio deJaneiro, Editora UFRJ [ed. original 1955].

BABINI, Jos (1992) Pginas para una Autobiografi'a. Prlogo y notas deNicols Babini. Buenos Aires, Asociacin Biblioteca Jos Babini/EdicionesLetra Buena.

D'AMBROSIO, Urbiratn (1994) "O Seminrio Matemtico e Fsico daUniversidade de So Paulo. Uma Tentativa de Institucionalizao na Dcada deTrinta". Temas e Debates, 7(4), 20-27.

GONZALEZ ORELLANA, Carlos (1985) Historia de la Educacin enGuatemala. Guatemala, Editoral Universitaria.

ORELLANA C., Mauricio (1991) Resumen de las Clases del Curso deHistoria de la Matemtica en Amrica Latina y Venezuela. Caracas,Universidad Pedaggica Experimental Libertador (mimeografiado).

RAMOS, Gerardo (s/d) "El desarrollo de la Matemtica en el Per ". En:Ernesto Yepes (ed.), Algunos aportes para el estudio de la historia de la cienciaen el Peru. Lima, CONCYTEC, pp. 15-19.


SANTALO, Luis A. (1970) "La Matemtica en la Facultad de CienciasExactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires en el perodo 1865-1930. Bol. de la Acad. Nacional de Ciencias, Cordoba, 48, 255-273.

SANTALO, Luis A. (1972) Evolucin de las Ciencias en la RepublicaArgentina 1923-1972, Tomo Matemtica. Buenos Aires, Sociedad CientficaArgentina.

SILVA, Clvis Pereira da (1992) A Matenztica no Brasil. Uma Histriado seu Desenvolvimento. Curitiba, Editora da Universidade do Paran.

TRABULSE, Elas (1994) Ciencia y Tecnologa en el Nuevo Mundo.Mxico, El Colegio de Mxico/Fondo de Cultura Economica.

ZUIGA, Angel Ruiz (Ed.) (1995) Historia de las Matetnticas en CostaRica. San Jos, Editorial de la Universidad de Costa Rica.

NOTAS

I D'AMBROSIO, Ubiratan (1994) "Ethno-matemtics, the Nature ofMathematics and Mathematics Education". En: Paul Ernest (ed.), Mathematics,Education and Philosophy: An International Perspective. London, The FalmerPress.

2 Muchos especialistas no estn de acuerdo con el uso de ciencia cultural.Podramos decir etnociencia.

3 CLOSS, Michael (Ed.) (1986) Native American Mathematics. Austin,University of Texas Press.

4 ASCHER, Marcia (1991) Ethnomathematics. A Multicultural View ofMathematicas Ideas. Pacific Grove, Brooks/Cole Publishing Company.

5 GERDES, Paulus (1995) Ethnomathematics and Education in Africa.Stockholm, Institute of International Education, Stockholms Universitet.

6 ZASLAVSKY, Claudia (1979) Africa Counts: Number and Pattern forTeachers. New York, Lawrence Hill.

7 KRAGH, Helge (1978) An Introduction to the Historiography of Science.Cambridge, Cambridge Univ. Press., p. 111.

8 SAITTA, Armando (1955) 11 programma della Collezione storica. Bari,Laterza, p. 12.

9 CARR, E.H. (1968) What is History? Harmondsworth, Penguin Books.10 LEON-PORTILLA, Miguel (1985) "Visin de los Vencidos (Crnicas

Indgenas Mexicanas)". Historia 16.11 D'AMBROSIO, Ubiratan (1990) ETNOMATEMATICA. Arte ou Tcnica de

Explicar e Conhecer. So Paulo, Editora tica [ETHNOMATHEMATICS. The Art orTechnique of Explaining and Knowing, trad. Patrick B. Scott, Las Cruces:NMSU/ISGEm, 1998].

12 BATESON, Gregory (1972) Steps to an Ecology of Mind. New York,Ballantine Books.

13 Vase el concienzudo estudio de VAN SERTIMA, Ivan (1976) They CameBefor Columbus. New York, Random House; y los informes sobre los viajes delmonje chino Huei Shen a Mxico en el siglo V. Vase la comunicacin de HUNG


HUI, Juan (1992) . "Tecnologa Naval China y Viaje al Nuevo Mundo del MonjeChino Huei Shen". En: III Congreso Latinoanzericano y III Congreso Mexicano deHistoria de la Ciencia y la Tecnologa. Ciudad de Mxico, 12-16 Enero 1992.

14 BARRADAS DE CARVALHO, Joaquim (1983) la recherche de laspcifit de la retzaissance portugaise. Paris, Fondation CalousteGulbenkian/Centre Culturel Portugais, p. 13.

15 CORREIA, Mendes (1940) "Influncia de Expanso Ultramarina noProgresso Cientfico". En: Histria da Expatzso Portuguesa no Mutzdo. Lisboa,vol. III, p. 468.

16 THORNDIKE, Lynn (1949) The Sphere of Sacrobosco and 1tsConzmentators. Chicago, The University of Chicago Press, p. 1.

17 Vase a este respecto CARDOSO, Antonio (1984) As caravelas dosDescobrimentos e os nzais Ilustres Caravelistas Portugueses. Lisboa, Museu deMarinha.

18 SAHAGUN, Fray Bernardino de (1989) Historia General de las cosas deNueva Espatia. Mxico, Alianza Editorial Mexicana, vol. 2, p. 478.

19 Estos asuntos han atrado mucha atencin en el perodo de la post-guerra yhan generado estudios importantes cuyos resultados arrojan alguna luz sobre laproduccin de conocimiento cientfico a lo largo de la historia. Particularmenteinteresante es la historiografa adoptada por Harold Dorn en su excitante libro TheGeography of Science [Baltimore, The Johns Hopkins University Press, 19911.

20 MAYOR, Federico (1994) "Discurso Inaugural". En: Conferencia sobre"Cooperacin Cientfica y Tecnolgica en Africa". Nairobi, Marzo 1994.

21 Vase mi nota D'AMBROSIO, Ubiratan (1975) "Adapting the Structure ofEducation to the Needs of Developing Countries" (carta). Impact of Science onSociety, 25(1), 94.

22 Vase mi artculo D'AMBROSIO, Ubiratan (1979) "Knowledge transferand the universities: a policy dilemma". htzpact of Science on Society, 29(3), 223-229.

23 Vanse mis artculos titulados "Ethnomathematics, History ofMathematics and the Basin Metaphor". En: Histoire et Epistmologie dansl'Education Mathmatique/History and Epistenzology itz Mathetnatics Education(Actes de la Premire Universit d'Et Europenne, Montpellier, 19-23 juillet1993). Montpellier, IREM, Montpelier, 1995, pp. 571-580; y"Ethnomathematics: An Explanation". En: Ronald Calinger (ed.), VitaMathematica. Historial Research and hztegration with Teaching. Washington DC,The Mathematical Association of America, 1996, pp. 245-250.

24 Vase mi artculo "Mathematics and Literature". En: Alvin M. White (ed.),Essays in Hunzanistic Mathenzatics. Washington DC, The MathematicalAssociation of America, 1993, pp. 35-47.

25 Vase la edicin dedicada al tema Science Wars del Social Text, 46-47,Spring/Summer 1996. Sobre el estado actual de esta guerra, es muy revelador elartculo de Alan Sokal, y los ataques al Afrocentrismo, las advertencias contra una"nueva era oscura de irracionalismo" y otras polmicas que se producen en el mundoacadmico. Todas son consecuencia del desafo al orden epistemolgico actual, quepodra ser visto como un fundamentalismo intelectual.


26 El lector puede consultar, para una breve introduccin, mi artculo"Science and Technology en Latin America During the Discovery". In: Impact ofScience on Society, 27(3) 1977, 267-274.

27 Un libro reciente sobre el Marqus de Pombal proporciona nuevoselementos para entender la ciencia y las matemticas en este perodo. VaseMAXWELL, Kenneth (1995) Pombal, paradox of the enlightment. Cambridge,Cambridge University Press.

28 Vase el importante libro de SALA CATALA, Jos (1994) Ciencia yTcnica en la Metropolizacin de Amrica. Madrid, Theatrum Machinae.

29 Vase la importante tesis doctoral de SILVA DA SILVA, Circe Mary(1991) Positivismus und Mathematikunterrichte: Portugiesche und franzsischeEinfliisse in Brasilien im 19. Jahrundert. Bielefeld, IDM.

30 Clovis Pereira da Silva analiza estas tesis en su libro pionero en historiade las matemticas en Brasil: A matemtica no Brasil. Uma histria de seudesenvolvimento. Curitiba, Editora da UFPR, 1992.

31 Comptes-Rendus de l'Acadmie des Sciences de Paris, tomos XL, p. 1310.y XVL, p. 100 y Proceedings of the Royal Society, 1856, pp. 146-149. Esbastante interesante leer el informe de los referees y la reaccin de Gomes de Souzaal hecho de que Liouville no valor el artculo, seg n Gomes de Souza, debido a "lapetite jalousie". Un estudio completo de los trabajos cientficos de J. Gomes deSouza es una deuda pendiente, pero puede verse al respecto: SANCHEZ, Carlos &MONTEIRO DE SOUZA, Cicero (1997) "El caso Souzinha y la polmica sobre eluso legtimo de las series divergentes en el siglo XIX". Llull 20(38), 293-310.

32 Vase el artculo de NICOLAU, Juan Carlos (1996) "La Sociedad deCiencias Fsicas y Matemticas de Buenos Aires (1822-1824). Saber y Tienzpo, 2,149-160.

33 No he tenido acceso personal a estos artculos y a los archivos de lapresencia de Picarte en Pars.

34 Vase el libro de PYENSON, Lewis (1985) Cultural Imperialism and ExactSciencies. German Expansion Overseas 1900-1930. New York, Peter Lang.

35 Vase el libro de Clovis Pereira da Silva citado en la nota 30.36 Una historia del Comit acaba de aparecer: BARRANTES, Hugo & RUIZ,

Angel (1999) La Histria del Comit Interamericano de Educacin Matemtica.CIAEM/ICMI.

37 Vase un informe de las influencias del movimiento en la tesis doctoral deSILVA D'AMBROSIO, Beatriz (1987) The Dynamics and Consequences of theModern Mathematics Reform Movement for Brazilian Mathematics Education.Bloomington, School of Education, Indiana University.

d ambrosio latransferenciadelconocimientomatematicoalascoloni

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