CURVA MASA MEDIA

Cuando se desea conocerse la variación de la precipitación media, en el tiempo para una cuenca determinada, se aplica el método de la curva masa media.Este método se construye aplicando el método aritmético o el de polígonos de THISSEN a las alturas de precipitación en la estación para diferentes tiempos.

PROCEDIMIENTO:

1. A partir de los registros de cada estación para diferentes curvas masas de precipitación, de una misma tormenta, determinar las alturas de precipitación para los diferentes tiempos que duro la tormenta formando los hietogramas.

hp (mm)registro dela tormenta

a partir de pluviómetroso pluviografos

T(hr)

hp (mm)

hietogramas de alturas de precipìtacion

T (hr.)

Si se desea conocer el hietograma de intensidades, se dividirá la altura de precipitación de cada barra del hidrograma de alturas de precipitación por t que es el ancho de la barra igual al tiempo de la misma

HIETOGRAMAS DE LAS INTENSIDADES.

Una vez conocidas las alturas de precipitación de cada hora se multiplican por su área de influencia de cada estación, obtenidas a partir del método de los polígonos de THISSEN.

2. Si se obtiene las ordenadas promedio de curva masa media, se suman los resultados anteriores y dividiéndolos entre el área de la cuenca

Construyendo la siguiente tabla.

AREA DE LA CUENCA Km²TIEMPO hp1 hp2 hp3 ....... hpn A1hp1 A2hp2 A3hp3 ...... Anhpn SUMA hp(hr.) (mm)

3. Aplicando el método de las isoyetas, determinar la altura de precipitación media.

hp (isoyetas)Con el método del polígono de THISSEN o el aritmético. Determinar la altura de precipitación media

Hp (polig. T. o aritmético).4. Calcular el factor de ajuste

Fa = hp (is) / hp (P.A.)

5. Multiplicar cada valor obtenido en la tabla, refentes a las ordenadas de la curva masa media,

Construyendo la siguiente tabla.

Tiempo (hr.) hp (mm)1234...

6. graficar los valores de la tabla anterior y compararlos con las curvas masas de precipitación iniciales.

OBRA DE DESVIO.

Las obras de desvió o desviación tienen por objeto dejar en seco el sitio de construcción de una cortina y las obras auxiliares durante el periodo de construcción, para lo cual es necesario desviar temporalmente el escurrimiento del río.En general los esquemas que se estudien para el desvío del escurrimiento de un río serán diferentes cuando se trate de una cortina de concreto o de una de materiales graduados. En el primer caso, poco o ningún daño ocasionara que ciertos volúmenes de agua pasaran por encima de la estructura; no así en el sugundo caso, en que el agua podria erosionar la estructura y provocar una falla de graves consecuencias.

Por otra parte, puede influir en la selección del desvío, el tamaño de la estructura, pues para una estructura relativamente pequeña, en la que el tiempo de construcción sea menor que el periodo de secas, el desvío será distinto que para una estructura relativamente grande en la que tiempo de construcción sea mayor a uno o varios periodos hidrológicos anuales consecutivos comprendiendo secas y lluvias.

En este ultimo caso habrá necesidad de desalojar el escurrimiento total, tanto de secas como de lluvias de varios periodos hidrológicos anuales; o escoger un periodo abundante que se considere tipico, valuando los gastos máximos probables.

En México los ríos del centro y del sur del país tienen periodos de escurrimiento bien definidos en primavera y verano, diferentes a los del norte y el noreste en donde se presentan dos periodos de escurrimiento abundante provocados por lluvias de verano y escurrimientos de invierno, producto de precipitaciones que causan los frentes polares y, algunas veces, el deshielo en la montaña.

REGIMEN DEL ESCURRIMIENTO.

El régimen que se observa de una corriente es el que suministra la información de mayor confianza en cuanto a las características del flujo en un sitio determinado, por lo que de deberá consultar siempre el que se disponga.

La representación grafica del régimen de un río, ósea el hidrograma es a veces sumamente ilustrativo y es recomendable estudiarlo con cuidado, ya que así pueden definir las diferentes etapas constructivas el lapso que pretenden cada una de ellas.

Es motivo de especulación tratar de dejar el periodo mínimo de observación del escurrimiento de un río que se debe aceptar como conveniente, pero en general se puede decir que periodos mínimos del orden de 15 o 20 años se pueden considerar aceptable.

Por otra parte, es conveniente que los datos de observación que sirvan de base para determinar el escurrimiento que se va a desviar correspondan a la cuenca en estudio y en un punto lo más cercano a sitio de construcción.

METODOS DE DESVIACIÓN

La planificación del conjunto de estructuras que forman un desvío dependerá principalmente de 5 elementos.

1. Magnitud del flujo que se va a desviar.2. características físicas del sitio de construcción, topográficas, geológicas etc.3. Tipo de cortina por construir de concreto o materiales graduados; vertedora o no

vertedora.4. Características y localización del resto de las estructuras hidráulicas que forman la

presa como: obra de toma; obra de excedencias, obras de contra etc.5. La probable secuencia de las actividades constructivas.

De esta manera, utilizando los dos primeros elementos que proporciona la naturaleza, y los tres últimos, cuya determinación corresponde al ingeniero, se trata de seleccionar un conjunto de estructuras con características optimas considerando pacticabilidad, economía y riesgos calculados.

Las obras de desviación deberán ser tales que se puedan incorporar al programa de construcción con un mínimo de perdidas, peligro y retraso.

Es practica común efectuar el desvío de una corriente mediante la utilización de una o varias de las estructuras siguientes.

1. Canal o tajo a través del sitio de construcción.2. Hueco o paso temporal a través de la cortina de concreto.3. Conducto a través del cuerpo de la cortina de materiales graduados.4. Tratamiento de la cimentación.5. Colados de concreto.

En el esquema que se muestra se desvía la totalidad del escurrimiento a través de un túnel en la margen derecha.

En la planificación de las obras de la presa se debe considerar la posibilidad de que el túnel de desvío se pueda utilizar en alguna obra de toma o la descarga de la obra de excedencias.Es muy frecuente que las ataguias se construyan de enrrocamiento, para lo cual se hacen estudios especiales y probablemente un modelo reducido.

TRANSITO EN AVENIDAS EN VASO.

Él transito en avenidas en vasos es un procedimiento que sirve para determinar el hidrograma de salida de una presa, dado un hidrograma de entrada. Algunas de sus principales aplicaciones son:

a) Conocer la evolución de los niveles en el vaso y de los gastos de salida por la obra de excedencias para saber si la política de operación de las compuertas del vertedor es adecuada para que, al presentarse una avenida, no se pongan en peligro la presa, bienes materiales o vidas humanas en poblados aguas abajo.

b) Dimensionar la obra de excedencias.c) Fijar el NAME y las dimensiones de las obras de desvío y ataguias.

En el transito de avenidas en vasos se usa, como en la simulación del funcionamiento de vasos, la ecuación de continuidad.

I – O = dv / dt donde:I = gasto de entrada al vaso.O = Gasto de salida del vaso dv / dt variación del volumen almacenado en el tiempo.

O bien en forma discreta:

Al estar realizando el transito de una avenida por un vaso, en cualquier instante dado se conocen todas las condiciones (I, O y V) en i y se desea conocer i + 1. entonces la ecuación de continuidad, tiene dos incógnitas O1 +1 y Vi +1 (obviamente, i se conoce para cualquier tiempo) por lo que se requiere otra ecuación para tener un sistema determinado. Esta ecuación es la que liga los gastos que salen por el vertedor con la elevación de la superficie libre del agua, que en general tiene la forma.

Ov = CL (H – h) ^3/2; H > h 5.23H= elevación de la superficie libre del agua en m.H= a la elevación de la cresta del vertedor.L= a la longitud de la cresta del vertedor.C= coeficiente de descarga.O= al gasto por el vertedor de excedencias, m³/s.

El coeficiente de descarga C es siempre del orden de 2 y este es un valor suficientemente aproximado para hacer el transito de la avenida obviamente si H <h; Ov = O.

METODO SEMIGRAFICO.

La ecuación de continuidad se puede escribir de la forma:

Donde los términos desconocidos se han puesto del lado derecho de la ecuación. Dado que tanto Vi + 1 como Oi + 1 dependen del nivel en el vaso, antes de realizar el transito conviene trazar una grafica auxiliar que relaciona 2v / At + O con O para cada elevación.

Para trazar dicha grafica puede usarse el siguiente procedimiento:1) Se fija el At que se usara en el calculo.2) Se fija un valor que de Mayor que h.3) Se calcula O con las ecuaciones 5.23 y 5.244) Se determina V con la curva elevaciones menos volúmenes del vaso.5) Se calcula 2v / At + O.6) Se regresa al punto b tantas veces como sea necesario para definir suficientes puntos.

Una vez dibujada la curva, se puede usar el siguiente procedimiento para el transito de la avenida.

a) Se fija un nivel inicial en el vaso Ei. En general conviene que ese nivel inicial sea el NAMO, para hacer el transito en las condiciones mas desfavorables.

b) Se calculan las salidas Oi y el volumen en Vi correspondiente a la elevación Ei.c) Se calcula 2vi/At –Oi.d) Con los gastos Ii e Ii + 1, conocidos de la avenida de entrada y el resultado del inciso “c”

se calcula 2Ui +1 / At + Oi + 1 usando la ecuación de continuidad.

2Vi+1/At+Oi+1=Ii+Ii+1+(2Ui/At-Oi).e) con el resultado del inciso anterior y la curva 2V / At + O contra O (Fig. 5.10) se determina

Oi + 1f) Se resta Oi + 1 dos veces de 2Ui + 1 / At + Oi + 1. con esto se tiene 2Vi + 1 / At - Oi + 1.g) Se pasa al siguiente intervalo (esto es se hace i = i + 1) y se vuelve al paso “d” tantas veces

como sea necesario para terminar con el hidrograma de entrada.

Ejemplo:

Transitar la avenida mostrada en la figura 5.11 por un vaso cuya curva elevaciones menos volúmenes tiene la ecuación:

V = 10*E^1.18 E1.18 V/10

Donde:

E: elevación en m.

V. volumen en miles de m³

La elevación del NAMO es de 50.4 m, el vertedor es de cresta libre con longitud de 15m y coeficiente de descarga de dos y la salida por la obra de toma es constante e igual a 20m³ /s.

Usar el método semigrafico, encontrar el MAME correspondiente a esta avenida y determinar el hidrograma de salidas del vaso.

Solución: la ecuación de salidas es:

O=(H-h)^3/2 CL + Ot =

O=(H-50.4)^3/2 2*15+20=; O=(H-50.4)^3/2 * 30+20.

Se usara At = 0.1 hrs. = 360 segundos

I) Curva 2V / At + O contra O

E (m) V 10³ m³ O m³/s 2U/At+O m³/s

50.451.052.053.054.055.0

1020.61035.01059.01083.01107.21131.4

20.033.980.7145.8224.9316.0

5690.05783.95964.06162.56374.96601.6

Aplicando la ecuación O = 30 (H-50.4)^3/2 + 20; H= (O-20/3)^2/3 +50.4

II) Transito de la avenida.

Si se usa una tabla como la siguiente, el procedimiento a seguir es:

1) Calcular todas las sumas Ii + Ii +1 (col.4) a partir de la avenida de entrada (col.3).

2) Fijar el nivel inicial. En este caso es O= 50.4m (col. 9).

3) Calcular el volumen inicial, el gasto de salida y el factor 2Ui/At – Oi; donde Oi = O (col 5).

4) Sumar el resultado de la col.4 con el de la col.5 y anotarlo en la col. 6.

5) Determinar con el valor 2Vi - 1 / At + Oi + 1 (col. 6) y la curva 2V7At + O contra O Fig.5.10, la salida en el siguiente intervalo, Oi + 1 y anotarla en el próximo renglón de la col. 7.

6) Restar el ultimo valor anotado en la col.7 dos veces del ultimo valor anotado en la col. 6 y poner el resultado en la col. 5

7) Volver al paso 4 asta que las salidas sean iguales o mayores a las entradas.

FUNCIONAMIENTO DEL VASO

La ecuación fundamental para la simulación del funcionamiento de vasos es la de continuidad, que expresada en un intervalo de tiempo At dado es.

X-D es igual a AV (5.1)

Donde:

X = volumen de entradas al vaso durante el intervalo At.

D = volumen de salidas del vaso durante el mismo intervalo.

AV = cambio del volumen almacenado en el vaso durante un intervalo t.

El intervalo del tiempo At que se usa generalmente es de un mes.

Las entradas a un vaso son:

X= Ecp + Et + ELL (5.2).

Donde :

Ecp = entradas por cuenca propia.

Et = entradas por transferencia de otras cuencas

ELL = entradas por lluvia directa sobre el vaso.

Y las salidas se componen de:

D = Sd + Se + Si + Sde (5.3)

Donde:

Sd = al volumen extraído para satisfacer la demanda.

Si = volumen infiltrado en el vaso.

Sde = 10volumen derramado.

Se = 10volumen evaporado.

a) Entradas por cuenca propia (Ecp).

Son los volúmenes de escurrimiento superficial generados en la cuenca no controlada que descarga directamente a la presa: esta cuenca esta delimitada por el sitio de la boquilla (donde se localiza la cortina) y las presas situadas aguas arriba.

Las entradas por cuenca propia se cuantifican a partir de los datos recabados en las estaciones hidrométricas de la zona. En algunas ocasiones de cuenta con datos de escurrimiento tomados en una estación hidrométrica situada en el sitio donde estará la obra( con frecuencia se instalan las estaciones exclusivamente con este fin)

B) Entradas por transferencia desde otras cuencas (Et).

Estas entradas provienen de las descargas libres o controladas, de presas situadas aguas arriba de la presa en cuestión o en otras cuencas. Si existen estas transferencias, siempre serán conocidas.

C) Entradas por lluvia directa sobre el vaso (E LL)

Los aparatos que registran la cantidad de lluvia que cae lo hacen en forma de volumen por unidad de área, es decir, como altura de precipitación. El volumen de lluvia que cae directamente sobre el vaso será entonces esa altura de precipitación hp multiplicado por el área que tenga la superficie libre del vaso en promedio, durante el AE usado en el calculo. El área se calcula por medio de la curva elevaciones- área del vaso

Las estradas por lluvia directa sobre el vaso son entonces ELL = hpA.

Donde : A = área promedio del vaso en el At.

SALIDAS DEL VASO.

A) Volumen extraído para satisfacer la demanda (Sd).

Esta constituida por la ley de demandas correspondiente a la opción bajo análisis. Esta ley de demandas depende, por un lado, del tipo de aprovechamiento de que se trate: agua potable, riego, generación de energía eléctrica y por otro, de la relación beneficio entre costo de la obra. Para fines de la simulación del funcionamiento del vaso, este volumen siempre es un dato.

B) Volumen evaporado directamente del vaso (Se).

Del mismo modo que la precipitación, la evaporación se mide en lamina o altura (volumen sobre unidad de área). Si se tienen aparatos medidores de evaporación (evaporimetros) cerca de vaso se obtiene el dato.

Por otra parte, dado que, para las mismas condiciones atmosféricas la evaporación es mayor en depósitos pequeños que en las grandes, los datos registrados en un evaporimetro deben corregirse si se desean utilizar para estimar la evaporación en pequeñas presas, lagos o cualquier otro tipo de gran almacenamiento, esta corrección se puede hacer simplemente multiplicando los valores registrados por un factor que varia entre 0.6 y 0.8. en general 0.7 es un buen valor.

El volumen de evaporación se calcula de modo similar al de lluvia directa sobre el vaso:

Se = hev*A.

Hev = lamina de evaporación.

A = área media del vaso durante el At.

C) valor infiltrado en el vaso (Si).

Este volumen es sumamente difícil de medir. Afortunadamente, en general es muy pequeño; si se estima lo contrario, entonces es necesario realizar un estudio geológico detallado del vaso para tener elementos para poder calcularlo.

D) volumen derramado (Sde).

El volumen de agua que sale por la obra de excedencias es un resultado de la simulación y depende de los niveles característicos (especialmente del NAMO) y de la política de operación de las compuertas que se definan para cada opción

PROCEDIMIENTO DE CALCULO.

Si el subíndice i denota el principio del intervalo simulado y i + 1 el final del mismo, la ecuación de continuidad se puede expresar como: Vi + = Vi + Xi - Di (5.9).

Donde: Di + 1 y Vi son los volúmenes almacenados en los instantes i + 1 e i, respectivamente. Las entradas netas al vaso durante el intervalo considerado Xi- Di se pueden expresar para fines de calculo como:

Xi – Di = Ii – Oi + Pi - Sdei (5.10) donde:

Ii = volúmenes de entradas al vaso que no dependen del nivel en el mismo durante el intervalo considerado.

Oi = volumen de salida del vaso que no depende del nivel en el mismo durante el intervalo considerado.

Pi = volumen de entradas – volumen de salidas que si dependen del nivel en el vaso durante el intervalo considerado.

De modo que.

Ii = Ecpi + Eti (5.11)

Oi = SDi (5.12)

Pi = ELL –Sei –S1i (5.13).

Con la ecuación 5.9 a 5.14 es posible hacer el funcionamiento del vaso.

La ecuación 5.9 esta sujeta a la restricción:

Vi min < Vi +1 < Nm

Vmin es le volumen de almacenamiento correspondiente al NAMINO o NAMIN.

Vm es el volumen de almacenamiento al NAMO.

Ejemplo: simular un año de funcionamiento de un vaso con las siguientes características.

Curvas elevaciones – capacidades y elevaciones áreas.

V = 10E^1.18 (5.15)

A = 0.25E^1.3 (5.16).

E = elevación de la superficie libre del agua en m.

V = volumen almacenado en miles de m³

A = área de la superficie libre del agua en Km²

La elevación del NAMO es la 50.4m y la del NAMINO de 7.05 m , de modo que el volumen muerto es 100.2-10^3 m³ y el volumen útil es de 920.4*10^3 m³. En lo que sigue se proporcionan el resto de datos.

ENTRADAS.

Por cuenta propia (Ecp) aguas abajo de la presa se tiene una estación hidrométrica que registro en el área bajo estudio, los volúmenes mostrados en la columna 2 de la tabla 5.2. el área correspondiente a la estación hidrométrica es de 500 km² y el de la cuenca correspondiente a la presa es de 400 km². No hay suficientes estaciones medidoras de lluvia.

Por tranferencia (EL) no hay transferencia de agua desde otras cuencas.

Por lluvia directa sobre el vaso (ELL) de una estación medidora de lluvia cercana a la presa se tienen las alturas de precipitación anotadas en la col. 4 de la tabla 5.2.

SALIDAS.

Para satisfacer la demanda (SD): del estudio correspondiente, se determinaron los volúmenes mensuales dados en la col. 5 de la tabla 5.2.

Por evaporación directa del vaso (Se): de datos de un evaporamiento situado cerca del vaso se determino que la lamina de evaporación mensual esta mostrada en la col. 6 de la tabla mencionada.

Por infiltración: Se estima que la infiltración en el vaso es despreciable.

En la col. 3 de la tabla 5.2 se ha calculado la entrada por cuenca propia de acuerdo con la sig. Ecuación.

Ecp = F1 Vc1

Donde: F1 = Acd / Ae = 400 / 500 = 0.8

Tabla 5.2.1

mes2

Vip 10³ m³3

Eip 10³ m³4

hp (cm)5

50 10³ (m³)6

hev (cm)NDEFMAMJJASO

75.587.5100.0137.5250.0387.5562.5850.0650.0562.5437.5131.3

60.070.080.0

110.0200.0310.0450.0680.0520.0450.0350.0105.0

1.00.00.00.01.02.03.04.04.05.04.02.0

200.0260.0280.0320.0390.0400.0390.0320.0280.0230.0190.0190.0

1.00.00.01.03.05.04.04.03.03.02.01.0

RELACIONES LLUVIA – ESCURRIMIENO.

Es sumamente común que no se cuente con registros adecuados de escurrimientos en el sitio de interés para determinarlos parámetros necesarios para el diseño y operación de obras hidráulicas. En general, los registros de precipitación son mas abundantes que los de escurrimiento, y además no se afectan por cambios en la cuenca, como construcción de obras de almacenamiento y derivación, talas, urbanización, etc. Por ello es conveniente contar con métodos que permitan determinar el escurrimiento en una cuenca mediante las características de la misma y la precipitación.

METODO DE ENVOLVENTES:

Estos métodos toman en cuenta únicamente el área de la cuenca. Aunque no son métodos que analicen propiamente la relación entre la lluvia y el escurrimiento, se utilizan cuando se requieren solo estaciones gruesas de los gastos máximos probables o bien cuando se carezca casi por completo de información.

Existen gran cantidad de formulas, pero las mas usadas en México son las de Cr4eager y Lowrg.

La formula de Creager es:

q = 1.303 Cc (0.386 Ac)^ Ac^-1

q = gasto máximo por unidad de área.

q = Q / Ac

= 0.936 / Ac ^ 0.048

Cc = coeficiente empírico

Ac = área de la cuenca en Km²

La formula de Lowry es:

q = CL / (Ac +25g) ^ 0.85

CL = otro coeficiente empirico.

METODO DE CREAGER:

Creager obtuvo datos sobre avenidas máximas registradas en diferentes cunecas del mundo y formo una grafica como la de las Figs., en la que relaciono el área de cada cuenca, A; con el gasto por unidad de área, q, . en la grafica trazo una envolvente cuya ecuación resulto.

q = 1.303 {c (0.386 A) ^ }A ^ -1

donde: = 0.936/ A ^ 0.048

a = área de la cuenca en km²

q = gasto máximo por unidad de área de al cuenca, en m³ / s / Km²

c = coeficiente de creager.

area de la cuenca en km²

La secretaria de agricultura y recursos hidráulicos calculo el valor de “C” para envolventes regionales en la republica mexicana.

FORMULA RACIONAL:

Es de las mas antiguas (1889), y probablemente todavía una de l as mas utilizadas. Considera que el gasto máximo se alcanza cuando la precipitación se mantiene con una intensidad constante durante un tiempo igual al tiempo de concentración. La formula racional es:

Qp = 0.278 Ci A

Donde:

Qp = gasto máximo o de pico, en m³ / s

C = coeficiente de escurrimiento.

i = intensidad de la lluvia para una duración igual al tiempo de concentración de la cuenca en mm / hr.

A = área de la cuenca en Km².

Para estimar el tiempo de concentración se utiliza la formula de Kirpich.

t c = (0.86 L ^ 3 / H)^0.325

tc = tiempo de concentración en hrs.,

L = longitud del cause principal, en Km

H = desnivel entre los extremos del cauce principal en m:

El tiempo de concentración, de define como el tiempo que tarda el agua en trasladarse desde el punto mas alejado de la cuenca hasta la salida de la misma. Teóricamente define el tiempo que se requiere para que si se presenta una tormenta con intensidad constante el gasto a la salida de la cuenca alcance un valor de equilibrio.

PRECIPITACIÓN MÁXIMA PROBABLE:

Es la máxima cantidad de precipitación teórica para una duración dada que es físicamente posible de ocurrir sobre una cuenca en un cierto tiempo del año.

Otra definición de precipitación máxima probable indica que es la cantidad de precipitación para una área dada, resultante de las condiciones meteorológicas mas criticas que son consideradas razonablemente posibles.

METODO ESTADÍSTICO DE ESTIMACIÓN DE LA PRECIPITACIÓN MÁXIMA PROBABLE.

Este método fue desarrollado alrededor de 1960 por David M: Hershfield; puede ser empleado siempre y cuando se disponga de suficientes datos de precipitación máxima diaria y es particularmente útil para realizar estimaciones rapidas, o donde los datos meteorológicos tales como punto de rocio y registros de viento no existen o son insuficientes, el método básicamente permite realizar estimaciones rapidas de la precipitación máxima probable en cuencas no mayores de 1000 km².

El método de Hershfield es especialmente aplicable en nuestro país, ya que solamente emplea los registros de lluvia máxima diaria, recomendados de ser posible, el uso de registros no menores de 20 años o cuando menos mayores a 10 años.

En e método estadístico la precipitación máxima probable se estima con la ecuación siguiente:

PMP = Xn +Km * Sn (4.33)

PMP = precipitación máxima probable diaria en mm.Xn, Sn = media y desviación típica, respectivamente, de la serie anual de lluvias máximas diarias, previamente corregidas por valor máximo observado en la serie y longitud del registró.Km = factor de frecuencia, función de la lluvia media anual de las máximas diarias y de la duración en horas de la PMP que se estima, por supuesta, 24hr.

Estimar la precipitaron máxima probable en 6 y 24 hrs., por medio del criterio estadístico, para la cuenca (322 Km²) del proyecto de riego “las piedras”, Tamaulipas, cuyas coordenadas geográficas son: longitud 98º47’ WG y latitud 26º0.7’ N. Se dispone del registro de 39 años de lluvias máximas diarias en la estación cómales, Tamps, que es la de mayor registro entre als mas cercanas al proyecto.

Serie anual de lluvias máximas diarias en la estación climatologica cómales, en el estado de Tamaulipas:

TABLA 4.37

AÑO PRECIPITACIÓN AÑO PRECIPITACION AÑO PRECIPITACIÓN1928193919401941194219431944194519461947194819491950

102.040.887.698.467.259.192.066.240.965.3126.048.656.3

1951195219531954195519561957195819591960196119621963

105.225.577.5 69.560.049.599.065.728.587.557.280.339.7

1964196519661967196819691970197119721973197419751976

105.0149.784.1352.073.793.770.7102.355.385.597.763.058.3

PASO 1) A partir del registro de lluvias máximas diarias disponibles en la estación cómales, Tamps., se integro la serie anual que se presento en la tabla 4.37.

PASO 2) a la serie anual tomada se le suprime el evento máximo (designado por m) formándose dos series de (n) y (n – m) datos o eventos. A cada serie se les calcula su media (Xn, Xn-m) y desviación típica (Sn, Sn-m) por medio de las ecuaciones respectivas.

Xn – m = 74.592 mm Sn – m = 26582 mm Xn = 80.426 mm Sn = 44.878

n = 39 m = 302.0 mm

PASO 3) Se determina el valor Km. (factor de frecuencia) por medio de la Fig. 4.52, en base a la media de la serie anual (Xn) y a la duración que se analiza (24 hrs).

Km = 15.9 par 24 hrs y Xn = 80.4 mm

El calculo de km en base a la figura puede conducir a valores muy bajos para otras áreas, por lo cual se recomienda el siguiente procedimiento que se inicia calculando de km para todos los registros disponibles en la zona, por medio de la ecuación 4.33 modificada, esta es:

Pmax = p +Km*S (4.34).

Siendo:Pmax = precipitación máxima del registro anual disponible de lluvias máximas diarias, en

milímetrosp, s = media y desviación típica de las lluvias máximas diarias del registro anual disponible

en mm.Km = factor de frecuencia (incógnita), o dimensional.

Los valores de Km calculados de llevan a una grafica en cuyo eje de las ordenadas contenga a los valores de Km contra las magnitudes de p en curva envolvente que definirá las valores de Km a usaren la zona y que permitirá verificar o corregir el valor calculado con ayuda de la FIG. 4.52.

Lógicamente, la garantía de los resultados obtenidos con la curva envolvente dependerá del numero de registros utilizados para trazarloy sobre todo de sus amplitudes (numero de años de registro).

Abundando en la selección de <km, conviene mencionar que Hershfield obtuvo un valor de 15 como el mas adecuado para encontrar concordancias entre los valores de la precipitación máxima probable estimados con la ecuación 4.33 y los de los mapas preparados por el Weather Bureau para USA.

PASO 4) enseguida, se ajustan o corrigen la media y la desviación de al serie anual, por máxima lluvia observada, con auxilio de al figura 4.53 y figura 4.54 en función de la longitud de registro (n) en años y de las relaciones (Xn – m) / (Xn) y (Sn –m) / (Sn).

Se evalúa: (Xn – m) / (Xn) = (74.595 / 80.426) = 0.8275 (se busca en 4.54).

Con el valor anterior y una longitud de registro de 39 años, se obtiene en la Fig., 4.53, un factor correctivo de 0.550 para la desviación típica por máxima precipitación observada.

PASO 5) ahora se ajustan o corrigen la media y la desviación típica de la serie anual por tamaño de muestra (longitud de registro), con auxilio de la Fig.4.55, teniendo en cuenta solamente el numero de años de registro (n).

En base a la longitud de registro (39 años), se obtiene en la Fig., 4.55 los factores correctivos de la media y la desviación típica por tamaño de muestra, estos son: 1.002 y 1.016 respectivamente.

PASO 6) los valores de la media (xn) y la desviación típica (Sn) corregidos por máxima precipitaron observada y amplitud de registro, conducen a los valores de Xn y Su de la ecuación 4.33 pudiéndose calcular ahora la magnitud de la precipitaron máxima probable en un día, con la ecuación atada.

Entonces, de acuerdo a los pasos 2, 3, 4 y 5 se tiene

Xn = (0.952) ( 1.002) = 76.719 mmSn = (0.660) (1.016) (44.878) = 30.093 mm

Por lo cual PMP = 76.719 + (15.9) (30.095) = 555.2 mm

Paso 7) enseguida ¡, la precipitación máxima probable calculada se corrige por intervalo fijo y único de observación, pues los datos utilizados para evaluarla son lluvias diarias medidas cada 24hrs, entonces el valor calculado en el paso anterior se debe multiplicar por 1.13, ya que los datos (Lluvias máximas diarias) fueron medidas en un único intervalo. Menores ajustes o correcciones se requieren cuando las lluvias máximas observadas de cualquier duración son determinadas en dos o mas intervalo9s fijos. Por ejemplo, si las lluvias máximas de 6 y 24 hrs son determinadas en 6 y 24 intervalos consecutivos de 1 hora cada uno, se requieren ajustes de 1.02 y 1.01, respectivamente, de acuerdo a la Fig. 4.56.

La precipitación máxima probable puntual se corrige por intervalo fijo y único de observación, esto es:

PMP24 = 627.4 mm

PASO 8) cuando se necesite la magnitud dela precipitación máxima probable para duraciones diferentes a 24hrs, se puede distribuir esta en el tiempo, por medio de la técnica siguiente: se utliza la curva envolvente de registros mundiales de lluvia (tabla 4.32) dada en la figura 4.57 ( que es equivalente a la fig. 4.45), localizándose en la duracon de 24 hrs el valor corregido de la precipitación máxima probable y trazando por tal punto una linea recta paralela a la envolvente mundial.

Se podrán leer apoyándose en tal recta, las magnitudes de precipitación máxima probable para cualquier duración.

Con auxilio de la fig4.57 se determina la precipitación máxima probable puntual en 6 hrs, igual a 325mm.

PASO 9) por ultimo, se realiza el ajuste o corrección de la precipitación máxima probable puntual por magnitud de cuenca, lo anterior, por medio de la Fig. 4.58, tomando en cuenta la duración analizada y la magnitud de cuenca o área de proyecto, en km².

Por ultimo, se corrigen los valores de precipitación máxima probable, por tamaño de cuenca (322 km²) en base a la figura 4.58 obteniéndose.

PMP6 = 286.0 mm