curso nivelacion 2012 (1)

NUEVO

CURSO DE NIVELACION

FISICA I

Año 2012.

Prof Ingº CARLOS ENRIQUE MENDIVIL

Colaboradoras:

Ingº Hidráulica BLANCA GRACIELA LATORRE

Ingº Vías de Comunicaciones HEMILCE TERESITA

GARCIA SOLA

Facultad de Ingeniería ___________________________________________________Física I

Nuevo Curso de Nivelación

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I N D I C E ¿Qué es la Ciencia?....................................................................................... Pág. 03

Materia. Substancia. Cuerpo. …………………………………………………… Pág. 04

Propiedades generales de los cuerpos…………………………………………. Pág. 04

Método de la Física……………………………………………………………….. Pág. 05

Sistemas de medidas………………………………………………………………Pág. 07

Sistema de unidades……………………………………………………………….Pág. 08

Múltiplos y submúltiplos de medidas de

Longitud, superficie y volumen……………………………………………………Pág. 09

Conversión de unidades………………………………………………………….. Pág. 11

Dimensiones de las magnitudes físicas………………………………………… Pág. 12

Cifras significativas y órdenes de magnitud……………………………………..Pág. 14

ESTATICA: Generalidades. Conceptos fundamentales………………………. Pág. 15

Representación de una magnitud vectorial………………………………………Pág. 16

Componentes de un vector……………………………………………………….. Pág. 18

Leyes de Newton………………………………………………………………… Pág. 19

Fuerza y equilibrio…………………………………………………………………. Pág. 19

Unidades de fuerza. Equivalencias entre unidades……………………………. Pág. 21

Sistemas de fuerzas……………………………………………………………….. Pág. 22

Composición de varias fuerzas concurrentes……………………………………Pág. 24

Sistema de fuerzas no concurrentes…………………………………………….. Pág. 28

Momento de una fuerza con respecto a un punto……………………………….Pág. 31

Cupla o par de fuerzas…………………………………………………………... Pág. 32

Cuplas equivalentes……………………………………………………………… Pág. 34

Composición analítica de un sistema de fuerzas coplanares…………………..Pág. 35

Sistema de fuerzas coplanares concurrentes…………………………………. Pág. 36..



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INTRODUCCION A FISICA I Tema 1

¿Qué es la ciencia? Es el conocimiento cierto de las cosas por sus principios y sus causas. Cuando se habla de “ciencias” es el conjunto de conocimientos relativos a las ciencias

exactas (llamadas así porque solo admiten principios, consecuencias y hechos demostrables matemáticamente), Físicoquímicas y naturales. Así por ejemplo se habla de “Facultad de Ciencias” en oposición a la “Facultad de Letras”.

Las Ciencias Naturales son las que tienen por objeto el estudio de la naturaleza y sus fenómenos, geología, botánica, zoología, física, química.

Las Ciencias Humanas se ocupan de los aspectos del hombre tales como la psicología, la antropología, historia, etc.

Las Ciencias Ocultas son los conocimientos y prácticas misteriosas como la magia, la alquimia, etc, que desde la antigüedad pretenden penetrar y dominar los secretos de la naturaleza.

¿Qué es la Física? Es la ciencia que tiene por objeto el estudio de los fenómenos físicos, entendiéndose como

tales a aquellos procesos que ocurren en la naturaleza, en los cuales los componentes de la materia entran en interacción entre sí y sufren transformaciones, pero la esencia de ésta no se ve modificada.

La diferencia fundamental con la Química es que ésta se ocupa de los fenómenos que producen modificaciones permanentes y varían la naturaleza de los cuerpos, mientras que la Física estudia los fenómenos que no modifican sino de manera pasajera su aspecto y sus propiedades.

Sin embargo, en muchos campos no hay líneas definidas que separen ambas ciencias y una y otra se orientan cada vez más hacia el estudio de los fenómenos atómicos, que son a la vez las primeras manifestaciones de los agentes físicos y los principios de las transformaciones químicas. La Física puede dividirse, de modo general, en dos grandes ramas:

En la Física Experimental la labor de investigación tiende a obtener los datos necesarios para establecer los postulados y axiomas de la Física Matemática. (Axioma: lo que parece ser o se estima como justo, proposición tan clara y evidente que no necesita demostración).

La Física Matemática partiendo de los datos experimentales, establece principios de los cuales se deducen, mediante el recurso del cálculo, fórmulas generales.



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La Física Clásica se divide en las siguientes secciones:

Mecánica Acústica Optica Termología Magnetismo Electricidad

Aunque también y más modernamente existen la:

Física Atómica: es la parte de la Física que estudia el átomo. Física Cuántica: estudia los fenómenos físicos del cuerpo atómico y

subatómico Física de Altas Energías, de Partículas o subnuclear: que es la que investiga

al mundo microscópico inferior al núcleo del átomo. Física Nuclear: es la parte de la Física Atómica que estudia especialmente el

núcleo del átomo. A continuación, expresamos el significado de los términos más usuales en esta introducción: Materia: Es un término primitivo, es decir, no admite definición pero en una aproximación, podemos decir que materia es aquello con que está constituido todo lo que nos rodea y ocupa un lugar en el espacio. Substancia: Las distintas calidades de la materia se denominan substancias. Por ejemplo: la madera, el hierro, el agua son substancias. Esta distinción es posible dado que las substancias tienen distintas propiedades: color, dureza, resistencia a la ruptura, brillo, etc. Cuerpo: Toda porción limitada de materia constituye un cuerpo. Propiedades generales de los cuerpos

Existen sin embargo, algunas propiedades comunes a todas las substancias y que por tal motivo, se designan como propiedades generales de los cuerpos, estas propiedades son:

1. Extensión: todos los cuerpos ocupan un determinado lugar en el espacio, o sea que poseen

un cierto volumen. 2. Impenetrabilidad: dos cuerpos no pueden ocupar simultáneamente un mismo lugar en el

espacio 3. Inercia : todo cuerpo tiende a conservar su estado de reposo o de movimiento.

Fenómeno: La deformación de un cuerpo es el cambio en la forma de éste, luego de haber accionado recíprocamente con otro cuerpo; el cambio de estado del agua, de líquido a vapor, es una transformación que ha tenido lugar como consecuencia de un traspaso de calor desde otro cuerpo al agua. En estos procesos, la materia ha sufrido modificaciones, pero no ha cambiado su esencia: el metal sigue siendo metal, por más que se haya deformado y el agua continúa siendo agua aunque



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ahora se encuentre en estado gaseoso (vapor). Tales procesos entran dentro de la calificación de fenómenos físicos. Ejercicios Aporte ejemplos de modificaciones que pueda sufrir la materia, en donde no cambie su esencia . Imagine procesos relacionados con aspectos comunes. Analice los siguientes ejemplos e indique cuales pueden ser considerados fenómenos físicos:

a) Movimiento de un vehículo b) Fusión de un trozo de hielo c) Transmisión de imágenes por televisión d) Envejecimiento de una persona e) Oxidación de hierro f) Explosión de un globo que está siendo inflado g) Digestión de los alimentos h) Lluvia i) El brote de una flor

Método de la Física: Observación, experimentación, medición,

hipótesis y leyes físicas El estudio de los fenómenos que suceden en el mundo exterior bajo determinadas circunstancias, independientes éstas de nuestra voluntad constituyen la observación GALILEO GALILEI (1564-1642) “observó” por ejemplo: estando en la catedral de Pisa, Italia, que el tiempo de oscilación de una lámpara que se encontraba suspendida del techo, era el mismo aún cuando la amplitud de la oscilación disminuía constantemente. Este fenómeno que llamó poderosamente su atención y que fue comprobado por él usando como reloj los latidos de su pulso, lo incitó a LA EXPERIMENTACION para lo cual suspendía de un hilo esferas diversas y medía el tiempo de oscilación de esos péndulos, pesando el agua que se derramaba de un recipiente por un orificio practicado en su fondo pues los relojes de su época no eran lo suficientemente exactos. De esa manera estudió como el tiempo de oscilación de un péndulo DEPENDIA de su longitud.

En general, la producción de un fenómeno depende de muchos factores y hallar una ley significa encontrar el grado de dependencia que existe entre el fenómeno en cuestión y cada uno de los elementos que en él intervienen.

En el caso del péndulo, se observa que al variar su longitud, varía el tiempo de oscilación y que si la longitud aumenta también el tiempo de oscilación crece. Precisando más, se observa que si la longitud del péndulo se hace cuatro veces mayor, el tiempo de oscilación se duplica, si la longitud se hace nueve veces mayor, el tiempo de oscilación se triplica. Esto se puede expresar diciendo que “el tiempo de oscilación es proporcional a la raíz cuadrada de la longitud” Aquí tenemos entonces el enunciado de una LEY. LEY es una regla y norma constante e invariable de las cosas. También podemos decir que es la relación existente entre las diversas magnitudes que intervienen en un fenómeno. Para poder representar gráficamente esta ley que enunciamos se trazan dos rectas perpendiculares y por medio de una escala arbitraria se toman sobre ellas segmentos proporcionales a la longitud y al tiempo respectivamente.



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Aproximadamente el tiempo de una oscilación simple de un péndulo cuya longitud (l) = 1 m es de 1 seg (t) y el punto A representa gráficamente esto Si la longitud es de l=4 m el tiempo será de 2 seg y el punto B lo representa La curva marcada es, entonces, la representación gráfica de la ley enunciada Principios. Se llama así a las leyes generales que no pueden deducirse de otras sino que, por el contrario, todas las leyes que se refieren a un conjunto de fenómenos, a los cuales aquellos principios se aplican, son consecuencias de los mismos. Además todo principio es considerado rigurosamente exacto Hipótesis y Teorías: Muchas veces para interpretar un fenómeno es necesario hacer a su respecto ciertas suposiciones, es decir, formular ciertas hipótesis. (Hipótesis suposición de una cosa, sea posible o imposible, para sacar de ella una consecuencia) Cuando éstas suposiciones o hipótesis son suficientes para explicar todo un conjunto de hechos relacionados a las mismas, sin que ninguno las contradiga, su grado de verosimilitud aumenta, pudiéndose elevar a aquellas a la categoría de TEORIA. (Teoría serie de leyes que sirven para relacionar determinado orden de fenómenos. Hipótesis cuyas consecuencias se aplican a toda una ciencia o a parte muy importante de la misma) Así, por ejemplo, para interpretar las leyes que rigen las combinaciones químicas, se formuló la hipótesis de que todos los cuerpos estaban formados por átomos, partículas indivisibles de la materia y que habían tantas clases distintas de esas partículas como cuerpos simples existen en la naturaleza. Esta hipótesis no solo sirvió para explicar las leyes de la química, sino que también, previa distinción entre molécula y átomo, en los dominios de la Física ha servido para interpretar muchísimos fenómenos, tanto cualitativa como cuantitativamente. Por estas razones, al cuerpo de doctrina que supone que la materia está construida por átomos indivisibles (en las acciones químicas) se le designa con el nombre de Teoría Atómica. (Doctrina : enseñanza que se da para instrucción de alguno. Cuerpo de doctrina: compilación de opiniones de uno o más autores sobre cualquier tema)



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Tema 2

Sistemas de medidas

El hombre por su curiosidad ha sido siempre un observador innato de la naturaleza y trató de imponer orden en la enmarañada diversidad de sucesos que observaba. Esta búsqueda del orden ha adquirido múltiples formas, la religión, el arte y la ciencia. Si bien la palabra ciencia significa saber, el hombre moderno hoy día la aplica al conocimiento organizado de modo sistemático y racional. Una de ellas: la FISICA : Ciencia experimental basada en observaciones experimentales y mediciones. Su objetivo es desarrollar teorías físicas basadas en leyes fundamentales. Estas leyes físicas expresan relaciones entre magnitudes físicas.

Denominamos magnitudes físicas a todas aquellas propiedades de los cuerpos del Universo que se pueden medir, es decir, a aquellas a las cuales podemos otorgar un número o valor; se representan por un símbolo, que suele ser una letra.

La Física para el estudio de la naturaleza , se basa en las mediciones. Cuando medimos, estamos comparando la magnitud a medir con otra de la misma especie empleada como patrón o unidad. De este proceso se obtiene un número que representa la medida. Ejemplo: Para medir el ancho o el largo de una habitación utilizamos una cinta métrica, en este instrumento de medida está representada, a través de su longitud, la unidad de medida que es el metro. De aquí surge un número que es la medida, supongamos 5,3 metros Existen medidas directas e indirectas, por ejemplo, el largo y el ancho del salón son medidas directas, sin embargo, la superficie del mismo es una medida indirecta. Gran parte de la Física tiene que ver con la medida de cantidades físicas tales como distancia, tiempo, volumen, masa, temperatura, etc. Las leyes Físicas se expresan en términos de cantidades básicas que requieren una definición clara, llamadas magnitudes físicas fundamentales Se llaman magnitudes físicas fundamentales porque están definidas en forma independiente de cualquier otra magnitud física. En mecánica las magnitudes físicas fundamentales son tres: longitud, tiempo y masa. Longitud: Su unidad patrón es el metro (m), que es la distancia recorrida por la luz en el vacio

en 1/299.792.458 segundos y está materializada entre dos rayas grabadas sobre una barra de una aleación de platino e iridio que se encuentra en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas de París, en Sevres, Francia.

Tiempo: Su unidad patrón es el segundo (seg) que originalmente se lo definió en función del

tiempo empleado en la rotación de la Tierra. Actualmente el segundo (seg) es el tiempo de duración de 9.192.631.770 períodos de la transición entre dos niveles hiperfinos del átomo de 133 Cs.

Masa: La unidad patrón es el kilogramo (kg) que es igual a 1000 g, que corresponde a la

masa de un cuerpo patrón internacional que se conserva en Sevres, Francia. Las otras magnitudes físicas fundamentales son: Temperatura (°K): El kelvin es la fracción 1/273,16 de la temperatura del punto triple del agua.

Corriente eléctrica(Ampere): El amperio o ampere es la intensidad de una corriente constante

que manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro, en el vacío, produciría una fuerza igual a 2·10-7 newton por metro de longitud.

Intensidad luminosa(Candela) La candela es la unidad luminosa, en una dirección dada, de

una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540·1012 hertzios y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 watios por estereorradián.



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Cantidad de sustancia (Mol) El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene

tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12.

En ciencias, se usan muchas otras magnitudes físicas, que se obtienen como una combinación de las magnitudes físicas fundamentales . Se llaman magnitudes físicas derivadas porque se derivan de las magnitudes físicas fundamentales, por ejemplo: Superficie: longitud por longitud, se mide en m2

Aceleración: longitud /tiempo al cuadrado, se mide en m/seg2

Fuerza : masa por aceleración, se mide en Newton, N = kg . m/seg2

Densidad: masa / volumen, se mide en kg/m3

Sistema de unidades

Se define un sistema de unidades como un conjunto constituido por un grupo de unidades denominadas fundamentales, sus múltiplos y submúltiplos y las combinaciones que de ellas resultan a las que se denominan unidades derivadas. Existen varios sistemas de unidades de medida para las magnitudes físicas, por ejemplo MKS (Sistema Internacional de unidades, abreviado como S.I.), CGS, Técnico

MAGNITUDES

Sistema de unidades

MAGNITUDES

Sistema de unidades

MKS (S.I.)

C.G.S.

TECNICO

Fund

amen

ta

les

Longitud

m cm

Fund

amen

ta

les

Longitud

m

Masa

Kg g Fuerza kgr ó gk

Tiempo

seg seg Tiempo

seg

Der

ivad

as

Superficie

m2 cm2

Der

ivad

as

Masa

aFm

Unidad.Técnica.Masa (U.T.M.)

.... 2

2

MTUmsegkgr

segm

kgr

Volumen

m3 cm3

Velocidad

m/seg cm/seg

Aceleración

m/seg2 cm/seg2

Fuerza

Nw dyn

Presión

Pascal

En Estados Unidos(1) se utiliza otro sistema de unidades para algunas aplicaciones prácticas y de ingeniería. La unidad de longitud es el pie (ft), la de masa es libra (lb) y la de tiempo es segundo. 1 pie = 0,3048 m 1 libra = 0,4536 kg 1 kg = 2,205 lb



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Medidas de longitud Múltiplos y submúltiplos Nombre Símbolo Equivalencia

Múltiplos Miriámetro Mam 10.000 m (104 m) Kilómetro Km 1.000 m (103 m)

Hectómetro Hm 100 m (102 m) Decámetro dam 10 m (101 m)

Unidad Fundamental Metro m 1 m

Submúltiplos

Decímetro Dm 0,1 m (10-1 m) Centímetro Cm 0,01 m (10-2 m) Milímetro Mm 0,001 m (10-3 m)

Micrón 0,001 mm (10-3 mm) Milimicrón m 0,000001 mm (10-6 mm) Angstron A0 0,0000001 mm (10-7 mm)

Angstron es la diezmillonésima de un milímetro. De la unidad fundamental de longitud (metro m) se derivan unidad de superficie (metro cuadrado m2) y unidad de volumen (metro cúbico m3) siendo: Metro cuadrado: Es la unidad de superficie en el Sistema Métrico Decimal, es la superficie equivalente al área de un cuadrado de un metro de lado. Metro Cúbico: Es la unidad de volumen en el Sistema Métrico Decimal, es el volumen equivalente a un cubo de 1 metro de lado. Medidas de Superficie Múltiplos y Submúltiplos Nombre Símbolo Equivalencia

Múltiplos

Kilómetro cuadrado km2 1.000.000 m2 ( 106 m2) Hectómetro cuadrado hm2 10.000 m2 (104 m2) Decámetro cuadrado dam2 100 m2 (102 m2)

Unidad Metro cuadrado m2 1m2 Submúltiplos

Decímetro cuadrado dm2 0,01 m2 (10-2 m2) Centímetro cuadrado cm2 0,0001 m2 (10-4 m2) Milímetro cuadrado mm2 0,000001 m2 (10-6 m2)

Medidas de Volumen Múltiplos y Submúltiplos Nombre Símbolo Equivalencia

Múltiplos

Kilómetro cúbico km3 1.000.000.000 m3 (109 m3) Hectómetro cúbico hm3 1.000.000 m3 (106 m3) Decámetro cúbico dam3 1.000 m3 (103 m3 )

Unidad Metro cúbico m3 1 m3 Submúltiplos

Decímetro cúbico dm3 0,001 m3 ( 10-3 m3 ) Centímetro cúbico cm3 0,000001 m3 (10-6 m3 ) Milímetro cúbico m3 0,000000001 m3 (10-9 m3 )



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Ejercicios de reducción de unidades de medida en sistemas mètricos decimales Recordar: Si se debe reducir un número a una unidad menor se agregan ceros o se corre la coma hacia

la derecha hasta la unidad buscada; si se debe reducir a una unidad mayor se corre la coma hacia la izquierda hasta la unidad que se desea.

Las medidas de longitud, capacidad y peso aumentan y disminuyen de 10 en 10; las de superficie de 100 en 100 y las de volumen de 1000 en 1000.

Reducir: 4 m a mm 1284 dm a dam 5,8 cl a hl 5,15 km2 a m2 38 dm2 a mam2 158 cm2 a dm2 51 m3 a cm3 15,02 hm3 a cm3 38452 cm3 a dam3

7.8 m3 a litros 49.32 litros a dm3 118.3 g a kg Reducir medidas de tiempo Recordar :

1 hora = 60 minutos = 3600 segundos 1 día = 24 horas

¿Cuántos minutos hay en 60 seg? ¿Cuántos minutos y segundos hay en 1 día? ¿Cuántas horas, minutos y segundos hay en 1 semana? ¿Cuántas horas, minutos y segundos hay en 1 mes? Otras medidas: El micrón ( ) medida de longitud igual a la milésima parte de un milímetro, que se emplea para medir objetos y seres microscópicos (células, etc). Se le llama también micro o micromilímetro. 1 mm = 1000 1 m = 1000 x 1000 = 1.000.000 Ejercicio: Exprese el diámetro de una molécula de benceno de 10-10 m en micrones Recuerde que: de agua destilada a 4° C presión normal y nivel del mar

1) Exprese las relaciones de agua a 4°C en múltiplos y submúltiplos de cada unidad. 2) Un depósito lleno de agua tiene forma cúbica. La arista interior es de 1,2 m. Halle su volumen

en dm3,su capacidad en litros y su peso en kg. 3) Una excavación de 20,15 m x 12 m de 50 cm de profundidad se ha rellenado con escombros

¿Cuántos m3 se han empleado? 4) De un recipiente con 24,25 l de kerosene se han sacado 8 ¾ litros y después la mitad de lo

que queda. Si se pierden 25 cl ¿Cuánto kerosene queda? 5) Un trozo cúbico de piedra mide 0,5 dm de arista y tiene una masa de 350 g. Hallar:

a) El volumen del trozo de piedra expresado en m3. b) Hallar la densidad del material (piedra) expresado en kg/m3

1 litro = 1 kilogramo = 1 decím. cúbico 1 l = 1 kg = 1 dm3



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Conversión de unidades El valor de una magnitud física debe incluir tanto un número como una unidad. Cuando las magnitudes físicas se operan matemáticamente, las unidades también lo hacen de la misma forma. Ejemplo: Supongamos que deseamos hallar la distancia recorrida por un móvil en 3 horas con una velocidad de 80 km/h:

kmhsh

kmtve 2403.80.

ahora, al resultado lo queremos expresar en m

km

mkm1

1000.240

Si tenemos 90 km/h y lo queremos convertir a m/seg tendremos:

segm

kmm

segh

hkm 25

11000.

36001.90

Si a 90 km/h queremos expresarlo en milla/h tendremos:

km

millah

km61.1

1.90

Ejercicios:

1) Dos autos tienen velocidades de 22,5 m/seg y 80 km/h ¿cuál va más rápido? 2) La densidad del aires es 1,29 kg/m3 expresarla en g/cm3 3) Expresar la aceleración de la gravedad g = 9,81 m/seg2 en pie/seg2 y en cm/seg2 4) Si 1 kg = 9,8 N ¿cuántos kg vale 1 N? 5) Si 1 N = 105 dyn ¿cuántos N vale 1 dina? 6) Si 1 caloría = 4,16 Joule ¿cuántas calorías representan 1500 Joule? 7) Si 1 Pa = 1 N/m2 = 0,0209 lb/pie2 = 1,451/10-1 lb/pulg2 ¿cuántos Pa valen 1 lb/pie2? ¿cuántas

lb/pie2 valen 1 lb/pulg2?

8) Si ?.1¿.7376,0.11seg

lbpievalenWattscuántosseg

lbpieseg

mNW

9) Si 1 rad = 57°30 ¿ cuántos radianes valen 1 °? 10) Si 1 revolución = 2 rad = 360° ¿cuántas revoluciones valen 1°?

11) A cuántos metros equivale 1 año luz? (partir de txv

cantidad a transformar

1 milla = 1,61 km

factor de conversión



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Dimensiones de las magnitudes físicas Una ecuación tal como 6 = 6 es una tautología matemática, sin embargo, una ecuación parecida en Física: 6 m = 6 pulgadas ¡ es falsa! y la ecuación 6 m = 6 kg carece totalmente de sentido ya que ninguna medida de longitud puede ser igual a una medida de masa. La palabra dimensión tiene un significado especial en Física. Denota la naturaleza física de una magnitud. Ya sea que una distancia se mida en unidades de metros, centímetros, pies, siempre es una distancia, es decir, su dimensión es la longitud . Los símbolos que se usan para especificar las dimensiones de longitud, masa y tiempo son: L, M, T respectivamente. Es frecuente utilizar corchetes para denotar las dimensiones de una magnitud física; por ejemplo, el símbolo que se usa para la

velocidad es v, la unidad es segm y la dimensión es TLv

El análisis dimensional es una metodología que se emplea para comprobar la consistencia dimensional de expresiones matemáticas que se derivan de las leyes de la Física. Está basada en considerar que las dimensiones son cantidades algebraicas, y por lo tanto hay que operar con ellas de acuerdo con las reglas del álgebra. Las cantidades se suman o se restan sólo si tienen las mismas dimensiones. Además los términos en ambos lados de una ecuación deben tener las mismas dimensiones. Ejemplo: la ecuación para conocer el espacio recorrido e por un automóvil en un tiempo t, si parte del

reposo en e=0 y se mueve con aceleración constante a es: 221 tae ; aplique el análisis

dimensional para cotejar la validez de esta expresión. La magnitud e del lado izquierdo tiene la dimensión de longitud, para que haya una consistencia dimensional la cantidad del lado derecho debe tener una dimensión de longitud:

221 tae

22

TT

LL simplificando LL

Si bien el análisis dimensional nos permite determinar la consistencia dimensional de una expresión o proporcionalidad entre dimensiones, sin embargo, no podemos a través de él determinar la expresión completa que relaciona diferentes cantidades. Dimensiones y unidades de cuatro cantidades deducidas Cantidad Area Volumen Velocidad Aceleración Dimensiones 2L 3L T

L 2TL

Unidades del SI 2m 3m segm 2seg

m

Unidades CGS 2cm 3cm segcm 2seg

cm

Ejercicio: Muestre que la expresión tav . es dimensionalmente correcta, donde v representa velocidad, a aceleración y t un instante de tiempo. Solución :



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Identifique las dimensiones de v en la tabla anterior TLv

Encuentre las dimensiones de a en la tabla y multi

plique por las dimensiones de t TLT

T

Lta ..2

Por lo tanto tav . es dimensionalmente correcta porque se tienen las mismas dimensiones en

ambos lados (si la expresión se hubiese dado como 2tav ¿sería dimensionalmente correcta? ¡inténtalo!) Ejercitación sobre análisis dimensional 1) Determinar la ecuación de dimensiones de la constante de gravitación universal que interviene en

la conocida ley de Newton: 2

'..r

MMGF siendo: M y M’ = masas ; F = fuerza; r = distancia

entre los cuerpos ; G = constante de gravitación universal 2) La siguiente ecuación ¿es dimensionalmente correcta? tavv if . 3) Por intermedio del análisis dimensional ¿podemos determinar si la ecuación empleada en un

problema es correcta?

4) Demuestre que la ecuación 221. tatvxx oo es dimensionalmente correcta, siendo x y

ox longitudes; ov velocidad; a aceleración y t tiempo. ¿Dónde se emplea esta ecuación? Notación científica Los números muy pequeños o muy grandes se manipulan más fácilmente cuando se escriben mediante un número entre 1 y 10 veces una potencia de 10. Esto es lo que se llama notación científica.

Al multiplicar dos números, los exponentes se suman: mnmn 1010.10

Al dividir los exponentes se restan: mnm

n10

10

10. Cuando un número que contiene un exponente se

eleva a otro exponente, los exponentes se multiplican: mnn m .1010 Expresar en notación científica:

a) 1 e) 0,1 i) 35,829 m) 0,25 b) 10 f) 0,01 j) 0,0000245 n) 0,0084 c) 100 g) 0,001 k) 13,4 o) 0,0002 d) 1000 h) 0,0001 l) 8.345.300

¿Qué números representan?

1) 2,2136 . 10-5 3) 3 . 105 2) 8,84 . 10-1 4) 1,64 . 102



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Cifras significativas y órdenes de magnitud Muchos números que se manejan en la ciencia son el resultado de una medida y por lo tanto se conocen con cierta incertidumbre experimental. Por ejemplo, si decimos que una mesa mide 2,50 metros, queremos decir que la longitud se encuentra entre 2,495 m y 2,505 m es decir, conocemos su longitud con 0,005 m = 0,5 cm de exactitud. Indicaríamos esta precisión utilizando cuatro dígitos, como por ej: 2,503 m para expresar la longitud. Recibe el nombre de cifra significativa todo dígito (exceptuando el cero cuando se utiliza para situar el punto decimal) cuyo valor se conoce con seguridad. El número 2,50 tiene tres cifras significativas, 2,503 tiene cuatro. El número 0,00103 tiene tres cifras significativas (los tres primeros números solo sitúan la coma decimal), en notación científica este número se escribe:

1,03 x 10-3

Ej: 0,00103 km = 1,03 m = 103 cm es decir la cifra significativa es 103 porque hace referencia a la longitud y el número de ceros tiene que ver con la unidad en que sea expresada dicha longitud. Cifras significativas al multiplicar: Ejemplo: La energía en reposo E de un objeto con masa en reposo m está dada por la ecuación de Einstein:

E = m . c2 donde c es la velocidad de la luz en el vacío. Calcule E para un objeto con m = 9,11 x 10-31 kg (la masa del electrón con tres cifras significativas). La unidad del SI para E es el Joule (J);

2

2

.11segmkgJ

Solución: El valor de c es 299.792.458 segm

= 2,99792458 x 108 segm

. Si sustituimos los valores de

m y c en la ecuación tenemos:

2

214

2

28231

2

228312

2831

.10187659678,8

.1087659678,81

.101099792458,211,9

1099792458,2.1011,9

segmkgx

segmkg

segmkg

segmxkgxE

x

Dado que el valor de m se dio solo con 3 cifras significativas, debemos redondear el resultado a:

E = 8,19 x 10-14 2

2

segmkg

= 8,19 x 10-14 mNwxmseg

mkg .1019.8.. 142



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Tema 3

ESTATICA

Introducción - generalidades

Hemos dicho que la Física clásica se divide en varias secciones, una de las cuales es la Mecánica, la cual a su vez se divide en:

La Mecánica es la más antigua de las ciencias físicas y es la que estudia el estado de reposo

o de movimiento de los cuerpos, bajo la acción de fuerzas. En Ingeniería, no existe otra materia más importante que la Mecánica: la investigación y desarrollo del campo de las vibraciones, de la resistencia de las estructuras y máquinas, de la estabilidad del funcionamiento de máquinas motrices, de la circulación de fluidos de los aparatos y maquinaria eléctrica y del comportamiento molecular atómico y subatómico dependen, en gran parte, de los principios fundamentales de la Mecánica. Los escritos más antiguos existentes sobre esta materia son de ARQUIMEDES (287-212 AC) referentes al Principio de la Palanca y al Principio del Empuje STEVINUS (1548-1620) quién formuló las leyes de la combinación vectorial de fuerzas y la mayoría de los principios de la Estática. El primer estudio de un problema de Dinámica se debe a Galileo Galilei (1564-1642) y se refiere a sus experimentos sobre la caída de los cuerpos. La formulación exacta de las leyes del movimiento incluyendo la Ley de Gravitación se debe a Isaac Newton (1642-1727) quién también concibió la idea de lo infinito en el Análisis Matemático. Luego Da Vinci, D’Alembert, Lagrange, Laplace y otros han contribuído al desarrollo de la Mecánica de manera substancial. La Mecánica se divide en dos partes:

1. Estática trata “ el equilibrio de los cuerpos bajo la acción de fuerzas exteriores y su estudio, está dirigido hacia la descripción cuantitativa de fuerzas, que se ejercen sobre estructuras de ingeniería”.

2. Dinámica trata “el movimiento de los cuerpos”, se divide a su vez en:

a. La Cinemática que estudia el movimiento de los cuerpos

independientemente de las fuerzas que lo originan.

b. La Cinética que relaciona las fuerzas con los movimientos resultantes. Conceptos fundamentales para el estudio de la Mecánica

A los conceptos ya conocidos, como ser espacio, magnitud, tiempo, masa, fuerza, inercia, debemos agregarle los de: Partícula “Se llama partícula a un cuerpo de dimensiones despreciables” Cuando las dimensiones del cuerpo no influyen en la descripción de su movimiento, puede tratarse al cuerpo rígido como si fuera una partícula, y ¿ qué es un cuerpo rígido? Cuerpo rígido: “ Es un cuerpo que no tiene deformación relativa entre sus partes”.



16

Esta es una condición ideal ya que todos los cuerpos reales, cuando se los somete a fuerzas. cambian de forma hasta cierto punto, Cuando estos cambios de forma son despreciables frente a los cambios de posición del cuerpo en conjunto, es permisible la hipótesis de rigidez.

Por el contrario, un cuerpo se considera deformable cuando las relaciones entre las fuerzas aplicadas y las deformaciones resultantes constituyen el tema de estudio. Magnitudes de las que se ocupa la Mecánica : Magnitud escalar: tiene asociada una cantidad escalar, definida mediante un número y su correspondiente unidad. Ej: tiempo 6 seg, volumen 2 m3 , masa 10 g , etc Magnitud vectorial: tiene asociada una cantidad vectorial definida mediante cuatro elementos: intensidad (número y unidad), dirección (vertical, horizontal, inclinada), sentido y punto de aplicación. Ej; fuerza, velocidad, aceleracion, momento, desplazamiento, etc Las magnitudes vectoriales pueden representarse por uno de los tres siguientes tipos de vectores: Vectores libres Vectores deslizantes Vectores fijos

Un vector libre es aquel cuya acción no está confinada a una recta única, por ejemplo, si un cuerpo se mueve, sin rotación el desplazamiento o movimiento de un punto cualquiera del cuerpo puede representarse por un vector y éste describirá igualmente bien el movimiento de todos los puntos del cuerpo . Por lo tanto, el desplazamiento de un cuerpo sin rotación podrá representarse por un vector libre. La velocidad y la aceleración de un punto cualquiera, también podrían representarse en este caso por un vector libre cada una de ellas.

Un vector deslizante es aquel para el cual hay que conservar una sola recta de acción en el espacio, a lo largo de la cual actúa la magnitud vectorial. Al considerarse la acción exterior de una fuerza sobre un cuerpo rígido, la fuerza puede aplicarse en un punto cualquiera a lo largo de su línea de acción sin que se altere el efecto que produce en el cuerpo (éste es el principio de transmisibilidad) y, por lo tanto, puede considerarse a la fuerza como un vector deslizante. Un vector fijo es aquel para el que se especifica un punto único de aplicación y por lo tanto el vector ocupa una posición fija en el espacio. La acción de una fuerza sobre un cuerpo no rígido o deformable debe especificarse con un vector fijo situado en el punto de aplicación de la fuerza. En este caso, la fuerza y movimiento interno del cuerpo serán una función del punto de aplicación de la fuerza, así como también de su línea de acción. Representación de una magnitud vectorial Una magnitud vectorial se representa por un segmento rectilíneo que tiene dirección, y sentido, éste, se señala con una punta de flecha v

La longitud del segmento representa, en una escala conveniente, la magnitud | v | del vector Escala : es el cociente o relación entre la magnitud considerada y la representación en el gráfico:



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dibujodelmedida

realmedidaE

Ejemplo:

Representar gráficamente una fuerza F = 80 gk en la escala cmgkEsc

120

Solución: La fuerza F1 está representada por un vector de longitud:

escala

realmedidalongituddemedida

cmgkgk

120

80

cm4

La letra V mayúscula se emplea para representar las cantidades vectoriales cuando el aspecto direccional del vector sea una parte de la representación de la cantidad La dirección del vector v puede medirse por un ángulo tomado a partir de una dirección conocida de referencia. El vector opuesto de v es un vector v dirigido en sentido contrario a v V

= n . v

v : vector unitario

Los vectores pueden sumarse o restarse de acuerdo a reglas llamadas REGLA DEL TRIANGULO o DEL PARALELOGRAMO. Si tenemos las direcciones 1 y 2 y sobre ellas, los vectores 21 vyv

respectivamente

Los vectores 1v y 2v se pueden sumar colocando el origen de 2v por el extremo de 1v o viceversa, el orden de la combinación de vectores no altera el resultado (caso I) Se obtiene idéntico valor en módulo, dirección y sentido completando el paralelogramo en la forma indicada en el caso II. Simbólicamente la suma de vectores se representa por la ecuación: 21 vvV

el signo + indica suma vectorial y no suma escalar La diferencia entre dos vectores 1v y 2v puede obtenerse por el procedimiento del triángulo o del paralelogramo

V

v

V



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Componentes de un vector: Cuando tenemos dos o más vectores cuya suma sea igual a un cierto vector V

decimos que

dichos vectores son los componentes del vector V

. O sea, en el ejemplo anterior v1 y v2 son los componentes de V

en las direcciones 1 y 2

respectivamente. En general, es conveniente tratar con componentes que sean perpendiculares entre si a las que se les da el nombre de COMPONENTES RECTANGULARES.

Como estas componentes rectangulares no tienen a su vez componentes perpendiculares a su dirección, no es posible por lo tanto, ninguna descomposición posterior según dichos ejes, del vector considerado, o sea, físicamente eso significa que las dos componentes, actuando simultáneamente son equivalentes en todos los aspectos al vector inicial.

Si tengo un vector v y hago pasar por su inicio un par de ejes ortogonales entre sí:

Los vectores yx vyv son los componentes de v en las

direcciones x e y respectivamente. Al emplear componentes rectangulares la dirección del vector v respecto del eje x está claramente especificado

x

y

vv

tgarc

Cuando trabajamos en el espacio de tres dimensiones, en algunos problemas es conveniente expresar las componentes rectangulares del vector v en función de vectores unitarios kji

,, según

las direcciones x, y, z respectivamente dichos vectores unitarios tienen la intensidad unitaria. La suma vectorial de las componentes se escribe así:

zyx vkvjviv

Si l, m y n son los cosenos directores respecto de los ejes x, y, z respectivamente, vemos que las componentes según esos ejes serán: vlvx

.

vmv y. zyx vvvv

vnv z.



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También los cuadrados de los cosenos directores sumados son igual a la unidad:

l2 + m2 + n2 = 1 LEYES DE NEWTON Sir Isaac Newton fue el primero (en 1687) en enunciar correctamente los principios fundamentales que rigen el movimiento de una partícula y en demostrar su validez. Dichas leyes son: PRIMERA LEY DE NEWTON: Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula es nula, ésta permanecerá en reposo (si inicialmente se encuentra en reposo) o se moverá con v = cte en línearecta (si está en movimiento. SEGUNDA LEY DE NEWTON: La aceleración de una partícula es proporcional a la fuerza resultante que actúa sobre ella y tiene la dirección y sentido de dicha fuerza. TERCERA LEY DE NEWTON: Cuando un cuerpo ejerce una fuerza llamada acción, sobre otro, éste a su vez ejerce sobre el primero, otra fuerza llamada reacción, de igual módulo y dirección pero de sentido contrario a la acción. La primera ley de Newton contiene el principio del equilibrio de las fuerzas, que es la cuestión primordial de la ESTATICA La segunda ley de Newton la estudiaremos en Dinámica La tercera ley de Newton es fundamental para nuestro conocimiento de las fuerzas. Establece que las fuerzas siempre aparecen por pares (parejas iguales y opuestas entre si).así, la fuerza del lápiz sobre la mesa está acompañada de otra fuerza igual pero de sentido contrario, ejercida por la mesa sobre el lápiz. Este principio es válido para las fuerzas constantes o variables, independientemente del sistema que la ejerza y se cumple en todo instante durante el tiempo en que estén aplicadas las fuerzas. Para ver con claridad cual de las fuerzas hay que considerar conviene AISLAR el cuerpo sometido a la acción de las fuerzas y luego considerar solamente la fuerza que actúa sobre el cuerpo. El dibujo de dicho cuerpo aislado con la representación de todas las fuerzas exteriores que actúan sobre él recibe el nombre de DIAGRAMA DEL CUERPO LIBRE. Fuerzas y Equilibrio Fuerza: Es un concepto primitivo por lo cual no lo podemos definir pero sí explicarlo como una extensión al mundo físico de una noción puramente subjetiva. Cuando sostenemos un objeto en la mano para que no caiga, realizamos un esfuerzo muscular. Decimos que estamos ejerciendo sobre el cuerpo una fuerza. Cuando deseamos mover un cuerpo que está en reposo, un mueble, por ejemplo, también realizamos un esfuerzo. Aplicamos una fuerza. Establecemos el concepto de fuerza por los efectos que produce. Podemos decir: “Es todo aquello que tiende a modificar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo”. Se ha definido también a la fuerza como la “la acción de un cuerpo sobre otro”. Es evidente que la fuerza es una magnitud vectorial ya que su efecto depende de la intensidad (o módulo), dirección y sentido de su acción .



20

La acción de la tensión P

del cable sobre el soporte de la figura I se representa por el vector P

de la figura II.

El efecto de esta acción dependerá de la intensidad (módulo) del vector P

del

ángulo y de la situación del punto de aplicación A.

variando cualquiera de esos tres elementos se alterará el efecto sobre el soporte. Por lo tanto para la especificación completa de una fuerza es necesario tener el conocimiento de: Intensidad o módulo Dirección Sentido Origen o punto de aplicación

La fuerza se aplica por contacto directo (contacto mecánico directo) o por acción a distancia. Las fuerzas eléctricas y las gravitatorias son dos ejemplos de estas últimas. Las demás fuerzas se aplican por contacto directo (contacto físico). La acción de una fuerza sobre un cuerpo puede descomponerse en dos efectos: exterior e interior. En el soporte de la figura I, los efectos exteriores de P

al soporte son las reacciones o fuerzas

ejercidas sobre el soporte por los cimientos y los pernos a consecuencia de la acción de P

. Las fuerzas exteriores a un cuerpo son pues de dos clases: Fuerzas aplicadas o activas Fuerzas reactivas

Los efectos interiores de P

al soporte son los movimientos internos resultantes y las fuerzas

distribuidas por todo el material del soporte. Al estudiar la MECANICA DE LOS CUERPOS RIGIDOS en donde cuentan únicamente los efectos exteriores de las fuerzas, la experiencia nos indica que no es necesario restringir el punto de aplicación de la fuerza a un punto dado del cuerpo.

La fuerza que actúa sobre el cuerpo rígido de la figura III puede considerarse aplicada en A o en B o en cualquier otro punto de su línea de acción con lo que no cambia el efecto de P

Esta situación viene descripta por el PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD que se enuncia diciendo que “una fuerza puede considerarse aplicada a un punto cualquiera de su línea de acción sin que se alteren los efectos exteriores al cuerpo rígido de la fuerza que sobre él actúa” Cuando se consideran únicamente los efectos externos de la fuerza, éste se puede considerar como un vector deslizante y es entonces necesario y suficiente con expresar su módulo, sentido y línea de acción.



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Las fuerzas pueden estar CONCENTRADAS o DISTRIBUIDAS, en realidad toda fuerza de contacto se halla aplicada a una superficie de área finita y por lo tanto, está distribuida pero cuando las dimensiones de dicha área son despreciables frente a las otras dimensiones del cuerpo, se puede considerar a la fuerza como aplicada en un punto (o sea, concentrada en un punto). También la fuerza puede estar distribuida sobre una superficie como en el caso del contacto mecánico o puede estar distribuida sobre un volumen como cuando actúa una fuerza gravitatoria o magnética. Así el peso de un cuerpo es la fuerza de gravedad distribuida por el volumen de dicho cuerpo y puede ser considerada también como fuerza concentrada aplicada en el CENTRO DE GRAVEDAD DEL CUERPO. Medida de fuerzas. Dinamómetros. Si la fuerza es una magnitud vectorial, se puede medir la intensidad de dicha fuerza. Los aparatos empleados para medir la intensidad de las fuerzas se llaman dinamómetros

Consta de un resorte totalmente elástico con uno de sus extremos fijo: el otro puede desplazarse libremente y posee un fiel que marca sobre una escala el estiramiento o deformación del resorte provocado por la fuerza que se aplica en el extremo libre. Dicha escala se gradúa en kilogramos, empleando para ello, distintas pesas con valores correspondientes al sistema adoptado. Para el dinamómetro tomamos como unidad el kilogramo peso y lo llamamos kilogramo fuerza gK . Cuando decimos que se ha aplicado una fuerza de 20 kg equivale a aplicar una fuerza tal que provoca en el resorte un estiramiento equivalente al

provocado por un cuerpo de 20 kg de peso. Unidades de fuerzas

En el Sistema MKS Sistema Internacional de Unidades (S.I.) la fuerza se mide en Newton (N) Newton (N) es la fuerza capaz o necesaria para imprimir a 1 kilogramo masa una aceleración de un metro por segundo cada segundo (o sea un aumento de velocidad de 1 m/seg cada seg que pasa)”

2

1.11)(1seg

mkgNNNewton

En el Sistema C.G.S. la fuerza se mide en DINA (dyn) 2

1.11seg

cmgrDina

En el Sistema Técnico la fuerza es una magnitud fundamental y su unidad fundamental es el gK Equivalencias entre las unidades de los distintos sistemas

a) Entre Newton y DINA Sabemos que : 1 N = 1 kg . 1 m/seg2 debemos pasar a g. cm/seg2

22

11

100.1

1000.111segm

cmkg

gseg

mkgN

2000.1001seg

cmgN dinasN 5101



22

Y recíprocamente Ndina 5101

b) Entre kilogramo fuerza ( gk ) , Newton (N )y DINA (dyn)

Por definición gravedad

pesomasa gravedadmasapeso . reemplazando las unidades

en el sistema MKS, tenemos:

28,9.11seg

mkggk N

segmkg 8,9.8,9 2

Ngk 8,91

y recíprocamente gkN 102,01 También dinasNperoNgk 51018,91

entonces

dinasgk 510.8,91

Sistemas de Fuerzas

Es el conjunto de fuerzas que actúan sobre un cuerpo y la RESULTANTE de un sistema de fuerzas es “la fuerza que puede reemplazarlas con el mismo efecto”

Un sistema de fuerzas está en equilibrio cuando su resultante es nula, es decir, es igual a cero, consecuentemente, la acción simultánea de esas fuerzas sobre el cuerpo no provoca variaciones en él es como si en el cuerpo no estuvieran actuando fuerzas. Existen distintos sistemas de fuerzas:

I. Las fuerzas sean COLINEALES II. Las fuerzas sean CONCURRENTES ( o tiendan a concurrir en un punto)

III. Las fuerzas sean PARALELAS



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I. Para el caso de fuerzas colineales Si tenemos un cuerpo sometido a dos fuerzas: Caso a) Las fuerzas 21 FyF

tienen la misma recta de

acción, distinto sentido e igual intensidad: en este caso las fuerzas se ANULAN.

O sea que “la resultante de dos fuerzas de igual

intensidad y dirección pero de distinto sentido es nula simbólicamente 02121 FFRFF

Caso b) Las dos fuerzas tienen igual dirección, pero distinto sentido y distintas intensidades, la resultante es una fuerza de igual dirección y sentido que la de la fuerza mayor e intensidad igual a la diferencia entre las intensidades

Caso c) Las dos fuerzas tienen igual dirección y sentido, la resultante es otra fuerza de igual dirección y sentido y cuya intensidad es la suma de las intensidades

II. Fuerzas concurrentes:

Sean las fuerzas 21 FyF

aplicadas al punto O de un cuerpo rígido.

Para el caso de que las fuerzas no estén alineadas, se aplica la llamada REGLA DEL PARALELOGRAMO o PARALELOGRAMO DDE FUERZAS y se procede asÏ:

Por el extremo de 1F

se traza la recta m paralela a 2F

se traza la recta n paralela a 1F

quedando formado el paralelogramo OF1 RF2 en el cual la diagonal OR es la Resultante del sistema. Por lo tanto “La resultante de dos fuerzas concurrentes es la diagonal del paralelogramo que tiene por origen el origen de las fuerzas”.

La Regla del Paralelogramo se puede verificar experimentalmente con un dispositivo que consta de dos dinamómetros detrás de los cuales hay una pizarrita para poder representar gráficamente el paralelogramo que da nombre a la regla.

De la unión de las cuerdas colgamos un peso total de 30 gk

y observamos que ambos dinamómetros marcan las fuerzas



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21 FyF

que actúan sobre ellos. Luego sobre la pizarra graficamos a escala las fuerzas 21 FyF

trazamos el paralelogramo y vemos que su resultante (o diagonal) representa la resultante de 30 gK (o la equilibrante de 30 gk de carga.

Fuerzas concurrentes que no tienen el mismo punto de aplicación Para casos como éste, se trazan las

direcciones de las fuerzas dadas de modo que se halle el punto común a éstas C. Luego se trasladan las fuerzas a ese punto común (no se altera su efecto por eso) y se procede como en el caso de fuerzas concurrentes a un mismo punto (caso anterior)

Composición de varias fuerzas concurrentes

Método del polígono de fuerzas:

Dado el sistema de fuerzas ,,, 4321 FyFFF

concurrentes en el punto O la

Resultante se obtiene aplicando la propiedad asociativa que cumple la suma de vectores por medio de la Regla del Paralelogramo. Así, sumando 21 FyF

obtenemos 1R

sumando

31 FyR

obtenemos 2R

y sumando 42 FyR

obtenemos 3R

que es la resultante del sistema. Si observamos la figura vemos que se puede simplificar el procedimiento construyendo

directamente la poligonal OABCD donde los lados OA , AB, BC y CD son paralelos y de igual

intensidad y sentido a las fuerzas 4321 ,, FyFFF

respectivamente.. De esto surge el llamado POLIGONO DE FUERZAS y el METODO DE LA POLIGONAL Para determinar la resultante de un sistema de varias fuerzas concurrentes se traza por el

extremo de la primera fuerza un segmento igual y paralelo a la segunda fuerza. Por el extremo de dicho segmento trazamos otro igual y paralelo a la tercera fuerza y así sucesivamente hasta trazar el segmento igual y paralelo a la última fuerza.

El vector cuyo origen es O y su extremo en el extremo del último segmento, es la RESULTANTE del sistema en cuestión.

Descomposición de una fuerza en dos direcciones que se cortan

en un punto de su recta de acción

Este es el caso contrario al de composición de fuerzas. Es como si nos dieran la RESULTANTE del sistema y las direcciones correspondientes que han dado origen a aquella. Por lo tanto, el proceso a seguirse es inverso al utilizado para la composición de fuerzas y también se realiza mediante la construcción de un paralelogramo.



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Si m y n son las direcciones para descomponer a ,F

por el extremo de F

trazamos una paralela a

m hasta cortar a n y por el mismo extremo de F

trazamos una paralela a n hasta cortar m quedando así formado el paralelogramo OAFB cya diagonal OF es la fuerza F

y donde entonces se puede decir

que OA es la fuerza 1F

y OB es la fuerza 2F

respectivamente. A medida qque varía el ángulo entre las dos direcciones varían los valores de las fuerzas (a myor mayores componentes). Cuando el ángulo es de 90° las componentes se denominan COMPONENTES RECTANGULARES

Esta situación especial de los ejes (con un ángulo de 90° entre ellos) es particularmente útil dado que al trabajar con un triángulo rectángulo nos permite hallar ANALITICA y GRAFICAMENTE los valores de yx FyF indicados en los recuadros I y II o sea que hay un resultado analítico (numérico) que se ve facilitado pues mientras que el polígono de fuerzas es un procedimiento gráfico satisfactorio para encontrar la resultante de un cierto número de fuerzas presenta dificultades para el cálculo numérico ya que en general hay que resolver triángulos oblicuángulos. Por el método algebraico usual para hallar la resultante de un sistema de fuerzas se descomponen todas las fuerzas en sus componentes rectangulares según dos ejes cualesquiera convenientes y luego se las compone en una resultante única. Ejemplo: Una podadora de césped se empuja hacia abajo con una fuerza de 40 N, con un ángulo de 50° con respecto a la horizontal. ¿Cuál es la intensidad del efecto horizontal de esta fuerza? Solución: Se dibuja el diagrama (fig a) para traducir el problema a imagen: con frecuencia este procedimiento ayuda a comprender el problema. La fuerza de 40 N se transmite a través del manubrio hasta el cuerpo de la podadora. En la fig b se muestra un diagrama vertical. Para dibujar el digrama con precisión se utilizan una regla y un transportador. Una escala de 1 cm = 10 N resulta adecuada. El efecto horizontal de la fuerza de 40 N es la componente x. Este segmento de línea mide:2,57 cm

FEscdibujodelmedidaFx .

Ncm

NcmFx 7,25110.57,2



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Otro ejemplo: ¿Cuáles son las componentes x e y de una fuerza de 200 N, con un ángulo de 60°? Solución: Se dibuja una diagrama ubicando el origen del vector de 200 N en el centro de los ejes x e y

Se calcula la componente x, o sea Fx tomando en cuenta que se trata del lado adyacente. El vector de 200 N es la hipotenusa. Usando la función coseno, se obtiene:

NNFN

Fx

x 10060cos.200200

60cos

El lado opuesto a 60° es Fy , podemos escribir:

NsenNFN

Fsen y

y 2.17360.200200

60

Ejercicios:

1. La fuerza f está representada por un segmento de 7,3 cm en la escala 55 kgf/1 cm, hallar su intensidad. R: F = 401,5 kgf

2. Hallar gráficamente la resultante de las siguientes fuerzas colineales de igual sentido: F1 = 28,4 kgf ; F2 = 69,3 kgf ; F3 = 90,2 kgf ; F4 = 35,9 kgf

3.Con los datos del croquis hallar la resultante aplicando el método del paralelogramo.

4. Las siguientes fuerzas son colineales y verticales de sentido hacia arriba las cuatro primeras y hacia abajo las dos restantes. Hallar su resultante. F1 = 0,81 kgf , F2 = 1,49 kgf ; F3 = 1,02 kgf ; F4 = 1,75 kgf , F5 = 0,86 kgf ; F6 = 0,93 kgf



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5. Calcular las componentes rectangulares de las fuerzas representadas en la figura:

6. Hallar gráfica y analíticamente el módulo y la dirección de la fuerza equilibrante del siguiente sistema de fuerzas concurrentes aplicadas a un cuerpo:

F1 = 4,5 kgf hacia el noreste F2 = 2,3 kgf hacia el este y F3 = 1,4 kgf hacia el sur.

7. Un objeto de 45,4 kgf de peso está suspendido mediante dos cuerdas que forman un ángulo de 30º con un techo horizontal. Calcular la tensión en cada cuerda.



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Tema 4

Sistema de fuerzas no concurrentes En el estudio de la Estática suponemos en situación ideal que los cuerpos son infinitamente resistentes y absolutamente indeformables. Composición de fuerzas coplanares por el método gráfico del POLIGONO FUNICULAR Es una solución gráfica que permite hallar la resultante de un sistema de fuerzas que pueden ser:

a. Fuerzas concurrentes sin un punto común de aplicación b. Fuerzas paralelas

Caso a:

Se construye la poligonal ABCD del siguiente modo: Por un punto cualquiera se traza una paralela a 1F

y de igual módulo que ella, por su extremo se traza

una paralela a 2F

, de igual módulo que ella y así sucesivamente hasta colocar todas las fuerzas, unimos los puntos ABCD con un punto arbitrario llamado POLO. Como cada fuerza puede ser descompuesta en dos direcciones (rayos I y II para 1F

, rayos II y III para 2F

y rayos III y IV para 3F

y las fuerzas intermedias que resultan se anulan considerar la fuerza siguiente, el segmento AD que une los extremos de la poligonal representa al vector suma o RESULTANTE. Luego por un punto cualquiera P del trazamos una recta paralela al segmento OA (rayo I) hasta

cortar la recta de acción de 1F

y de alli seguimos trazando paralelas consecutivas hasta cortar las líneas de acción de las distintas fuerzas. Prolongando las direcciones del rayo I y del IV hasta que se cortan en un punto, ese punto pertenece a la línea de acción de la resultante cuyo módulo es igual a DA y su línea de acción es paralela a

DA



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Caso b: dos fuerzas paralelas de igual sentido



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Resultante de una cupla por el polígono funicular La cupla es un sistema de dos fuerzas paralelas de igual intensidad y sentido contrario y distintas rectas de acción.

La resultante es nula y su punto de aplicación está en el infinito.



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Tema 5 Momento de una fuerza con respecto a un punto de referencia dado

Sea la fuerza F

y el punto de referencia O, la

distancia desde la línea de acción de F

al punto O se denomina BRAZO DE LA FUERZA o BRAZO DE MOMENTO.,y es perpendicular a F

o a su dirección.

Al valor del producto de una fuerza por su brazo se denomina MOMENTO

dFM .

Gráficamente el valor del momento está dado por el doble de la superficie del triángulo que tiene por vértice a O y los extremos del vector F

Experimentalmente sabemos que si queremos mover una piedra con una barra:

Al aplicar en A la fuerza necesaria para hacerlo, resulta mayor que si la aplicamos en B.

Algo similar ocurre cuando queremos ajustar una tuerca con una llave

Es necesario mayor esfuerzo cuando más cerca de la tuerca tomemos la llave, o sea cuando más cerca del centro de giro se aplique la fuerza 12 FF

El momento nos da una idea de giro, de rotación y debemos establecer cuando por acción de una fuerza determinada (aplicada ) el cuerpo tiende a girar en un sentido o en otro. Se ha convenido a tal efecto determinar un signo al momento EL MOMENTO ES POSITIVO cuando la fuerza o el cuerpo a la que está aplicada tiende a girar en el sentido contrario al de las agujas del reloj respecto del punto dado. EL MOMENTO ES NEGATIVO cuando la fuerza o el cuerpo al que está aplicada tiende a girar en sentido horario alrededor del punto dado.



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Regla de la mano derecha: Se coloca la mano derecha de tal manera que los dedos encurvados sigan la rotación de a hacia b, el pulgar extendido apuntará hacia la dirección de c.

Unidades de Momento La unidad de Momento dependerá de la unidad en que se halle expresada la fuerza y la distancia.

mNmNdFM

...

mgKmgk ..

cmdyncmdyn .. EL VALOR ABSOLUTO DEL MOMENTO resulta de multiplicar fuerza por distancia sin considerar el signo. Ejemplo: 1. Hallar los momentos de las fuerzas indicadas, con respecto del punto A. F1 F1 = 10 kgr ; d1 = 0,5 m F2 d1 F2 = 7 kgr ; d2 = 20 cm d2 A d4 F4 F3 = 2 kgr ; d3 = 0 F4 = 7 kgr ; d4 = 20 cm d3 F3 Solución Como primer paso se debe establecer el signo del momento: giro en el mismo sentido de las agujas del reloj MOMENTO NEGATIVO , giro en sentido antihorario MOMENTO NEGATIVO M1 = F1 . d1 = 10 kgr . 0,5 m = 5 kgm M2 = -F2 . d2 = - 7 kgr . 20 cm = -140 kgcm M3 = F3 . d3 = 2 kgf . 0 = 0 M4 = - F4 . d4 = - 7 kgf . 20 cm = -140 kgcm Cupla o par de fuerzas Se denomina CUPLA a un sistema de dos fuerzas paralelas deigual intensidad pero de sentido contrario y distintas rectas de acción.



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Consideremos la acción de dicho par: Estas dos fuerzas no pueden combinarse en una sola debido a que su suma en cualquier dirección es nula. Su efecto es producir SOLAMENTE una ROTACION .

Hallemos el momento de las dos fuerzas con respecto a un eje que pase por O :

dFM

dFaFadFM.

...

Si el punto O elegido es interior a la cupla:

dFbFaFM ...

dFM .

Estas expresiones del momento son completamente independientes de la distancia a la que se sitúa el punto O considerado con respecto a la fuerza, o sea, el momento de un par es el mismo para todos los centros adoptados y su valor es igual al producto de una cualquiera de sus fuerzas por la distancia existente entre ellas (la distancia está dada por el segmento perpendicular entre las dos direcciones de las fuerzas) La distancia entre las fuerzas se llama BRAZO DE LA CUPLA. Como no pueden sumarse las fuerzas de una cupla pues su resultante en cualquier dirección es igual a cero, no puede reemplazarse una cupla por una fuerza ni a la inversa, una fuerza por una cupla, pero la acción de una fuerza sí puede ser reemplazada por la acción de un par. Como el MOMENTO de una cupla es CONSTANTE se podría representar como un vector libre M

cuya dirección sea normal al plano de la cupla y el sentido queda establecido por la regla de la mano derecha.

A ese vector se lo llama ROTOR El momento del par no varia si su módulo, dirección y sentido no varían. Tampoco variará si se varían el módulo F

la distancia d de manera talque su producto se

mantenga constante. Tampoco varía el momento de un par si se permite que sus fuerzas actúen de igual forma en cualquier plano paralelo al del par.



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Cuplas equivalentes Se dice que dos cuplas son equivalentes cuando sus momentos son iguales. Los momentos de pares situados en planos no paralelos se pueden sumar por las reglas ordinarias de los vectores.

Los momentos 21 MyM

de la fig I se pueden sustitur por el M

que actúa en un plano intermedio

y que es la suma vectorial de 21 MyM

donde el nuevo par de fuerzas de la fig 2 se obtiene sumando vectorialmente las fuerzas de los pares componentes. En el caso de que las cuplas estén en un mismo plano: pueden componerse o combinarse dos o más cuplas por simple composición de sus vectores rotores

Cuando abrimos o cerramos una puerta, cuando aflojamos o ajustamos una tuerca con una llave, etc, estamos en presencia de una cupla aunque la otra fuerza no se “vea” (está representada por la reacción en la bisagra o en el tornillo) como consecuencia de esto sabemos que EN TODA ROTACION HAY UNA CUPLA. Ya vimos que si aplicamos el polígono funicular para tratar de hallar la resultante de una cupla verificamos que la misma es igual a cero y su punto de aplicación está en el infinito.



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Composición analítica de un sistema de fuerzas coplanares Veamos primero la traslación paralela de una fuerza. En general el efecto de una fuerza sobre un cuerpo es doble, tiende a ejercer un empuje o tracción sobre el cuerpo en la dirección de la fuerza y tiende a hacer girar el cuerpo en torno a un eje cualquiera que no corte su línea de acción ni sea paralelo a ella. El estudio de este efecto doble se suele facilitar sustituyendo la fuerza existente por otra fuerza igual aplicada a otra línea de acción paralela y por un par tal que compense la variación del momento de la fuerza desplazada.

De esto también se deduce que un par dado y una fuerza coplanaria con él ( normal al vector momento o ROTOR ) pueden combinarse para dar una fuerza única Lo interesante de esto por el momento es que una fuerza tiene por lo común dos efectos sobre el cuerpo: tiende a trasladarlo y a rotarlo. También ya vimos que se puede descomponer una fuerza en dos direcciones dadas y que si el ángulo entre esas direcciones es de 90° se llaman las fuerzas halladas COMPONENTES RECTANGULARES.



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Sistema de fuerzas coplanares concurrentes

Elegimos un sistema de ejes apropiado x-y Descomponemos cada fuerza según sus componentes ortogonales y obtenemos un sistema de fuerzas orientado según dos direcciones: x e y. Hacemos la sumatoria de dichas fuerzas y obtenemos una resultante sobre el eje x y otra sobre el eje y

Finalmente puedo componer Rx y Ry y hallar la fuerza Resultante Rdel sistema, siendo su módulo

Y su ubicación a través del ángulo con el eje de las abscisas y cuyo valor se puede determinar a través de:

La CONDICION GRAFICA para que el sistema esté en equilibrio es que la fuerza resultante del sistema según el polígono de fuerzas sea igual a cero. O sea que, el inicio y el final del polígono coincidan en un mismo punto, o lo que es lo mismo que se obtenga de las fuerzas un POLIGONO CERRADO. La CONDICION ANALITICA para que el sistema esté en equilibrio es que:



37

Ejemplo: Tres sogas están atadas a una estaca y sobre ella actúan tres fuerzas: A = 20 libras, sentido Este, B = 30 lb con un ángulo de 30° sentido NO y C = 40 libras con un ángulo de 52° sentido SO. Determine la fuerza resultante.

Solución:

1) Dibuja una figura respresentativa de cada fuerza 2) Encuentra las componentes x e y para cada vector 3) Suma las componentes x para obtener Rx 4) Suma las componentes y para obtener Ry 5) Ahora encuentra R y el ángulo que forma con el eje x

Tabla de componentes

Fuerza ángulo Componente x Componente y A = 20 lb 0° Ax = 20 lb Ay = 0 B = 30 lb 30° Bx = -30 lb . cos 30° = -26 lb By = 30 lb sen 30° = 15 lb C = 40 lb 52° Cx = 40 lb . cos 52° = -24,6 lb Cy = -40 lb . sen 52° = -31,5 lb Rx = Fx = -30,6 lb Ry= Fy = -16,5 lb



38

Ejercicios complementarios

1) Hallar gráfica y analíticamente la fuerza resultante R y la fuerza equilibrante E de las dos fuerzas de la figura.

2) Se tiene una fuerza de 30 kgf que forma un ángulo de 60° con una recta dada a. Determinar sus componentes a lo largo de esta recta y de su perpendicular b.

3) Calcular el momento de la fuerza resultante del sistema con respecto al punto C

F1 = F3 = F5 = 10 kgf F2 = F4 = 20 kgf

4) Una pelota de 100 N suspendida por una cuerda A es tirada hacia un lado en forma horizontal

mediante otra cuerda B y sostenida de tal maneraque la cuerda A forma un ángulo de 30° con el muro vertical. Encontrar las tensiones en las cuerdas A y B

Estrategia para resolver problemas: Traza un bosquejo y anota las condiciones del problema Dibuja un diagrama de cuerpo libre. Encuentra todas las componentes x e y de las fuerzas, aunque incluyan factores

desconocidos, como F cos o F sen . (Conviene elaborar una tabla de fuerzas como en el ejemlo)

Usa la primera condición para el equilibrio para formar dos ecuaciones en términos de las fuerzas desconocidas

5. Determina algebraicamente los factores desconocidos.



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Más ejercitación 1. Las magnitudes de las fuerzas que se señalan en la figura son iguales. ¿Cuál de ellas realiza mayor y cuál realiza menor momento?. El eje de giro, o de rotación, está representado por un círculo.

2..- La figura muestra dos personas, P y Q, que realizan fuerzas sobre una puerta con las bisagras en O. La puerta está en equilibrio. a) ¿Cuál de las personas realiza mayor momento?, b) ¿cuál de las personas ejerce mayor fuerza?

3.- Un cartel publicitario está colgando de la pared de una sociedad muy importante, como se muestra en la figura. Si consideramos eje de rotación, o de giro, el soporte de la viga en la pared. a) ¿Cuáles son las fuerzas que realizan momento?, b) ¿Qué fuerza, aparentemente, realiza mayor momento?

4.- Escriba las ecuaciones, correspondientes a las condiciones de equilibrio, en cada una de las siguientes situaciones. En todos los casos la viga es uniforme y de masa m. El triángulo representa el O los punto de apoyo(s). En todas las situaciones el sistema está en equilibrio.



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INDICE Cinemática

Conceptos fundamentales en Cinemática

Vector posición …………………………………………………………………. Pág. 42

Vector desplazamiento ………………………………………………………… Pág. 42

Espacio recorrido ………………………………………………………………. Pág. 43

Velocidad ……………………………………………………………………….. Pág. 43

Unidades de velocidad ………………………………………………………… Pág. 44

Aceleración …………………………………………………………………….. Pág. 44

Tipos de movimientos …………………………………………………………. Pág. 44

Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.) …………………………………….. Pág. 45

Movimiento rectilíneo uniformemente variado ………………………………. Pág. 49

Unidades de aceleración ……………………………………………………… Pág. 49

Movimiento rectilíneo totalmente variado ……………………………………. Pág. 53

Movimientos verticales …………………………………………………………. Pág. 53

Movimiento de caída libre

Aceleración de la gravedad …………………………………………………… Pág. 53

Fórmulas del movimiento de caída libre …………………………………… .. Pág. 53

Tiro vertical

Fórmulas del tiro vertical ………………………………………………………. Pág. 54



41

CINEMATICA La parte de la Física que se ocupa de describir el movimiento de los cuerpos es la cinemática. ¿Qué es el movimiento? Desde muy pequeño tenemos un concepto intuitivo de este fenómeno que nos permite decir si un cuerpo en un momento dado, se mueve o está en reposo, pero ¿Qué criterio empleamos para diferenciar el estado de reposo del estado de movimiento? Podríamos decir que un cuerpo se mueve cuando un punto cualquiera de ese cuerpo cambia de lugar, pero para esta afirmación, primero, debemos localizar el cuerpo. La localización de un cuerpo en el espacio respecto de un sistema de referencia recibe el nombre de posición. Ahora estamos en condiciones de volver a definir al MOVIMIENTO como un cambio continuo de posición respecto de un sistema de referencia fijo. A través de un ejemplo veremos que es un sistema de referencia: Un avión de bombardero deja caer una bomba. Si el sistema de referencia es el avión, el piloto solamente observa el movimiento de caída de la bomba, que es un movimiento relativo porque el sistema de referencia (avión) no está fijo. Para el piloto la bomba tiene movimiento rectilíneo: la ve siempre debajo del avión, aunque cada vez más lejos. En cambio, una persona que estuviera en tierra fuera del avión, sistema fijo respecto de avión y bomba, observaría el movimiento real de la bomba: además del movimiento de caída, vería que la bomba se traslada horizontalmente con la misma velocidad del avión formando una trayectoria parabólica. En todo movimiento hay que distinguir tres elementos fundamentales:

El cuerpo que se mueve El sistema de referencia que se emplea. Trayectoria

El concepto de movimiento siempre está asociado al concepto de sistema de referencia. Para fijar la posición de un móvil, en Física, se adopta un sistema cartesiano ortogonal tridimensional, entonces, el origen O será el punto de referencia que utilizaremos. La posición de un punto P cualquiera se determinará por un vector cuyo origen es O (punto de referencia) y extremo en P, éste es el vector posición (Fig 1)

Fig 1: En Física se utiliza un sistema de referencia ortogonal Trayectoria: es el lugar geométrico de las sucesivas posiciones que va tomando el móvil en el espacio (Fig. 2)

Fig 2: Las distintas posiciones que toma el móvil forma una trayectoria



42

Conceptos fundamentales en Cinemática Vector posición: Para determinar un punto en el espacio suponemos un sistema de ejes cartesianos cuyo origen es el punto O. La posición de P queda definida por el vector que une el punto de referencia O con el punto P (Fig 3).

Fig 3: La posición P del móvil está determinada por el vector de posición r Entonces:

Vector de posición es aquel cuyo origen se halla siempre en el origen de coordenadas y cuyo extremo coincide en cada instante con la posición del punto móvil. kji zyxr

Para hallar la distancia que existe entre la partícula móvil y el sistema de referencia se halla el módulo del vector de posición:

222 zyxr que tiene la misma unidad de longitud que las coordenadas x, y, z Vector desplazamiento: Supongamos un móvil que en un instante está en t = 0 y Po su posición, concretada por el vector or

posición inicial y al cabo de un tiempo t1 se encuentra en la posición P1 concretada por el

vector 1r

o sea que el móvil se ha desplazado de Po a P1 este desplazamiento viene dado por el

1PPo

que une la posición inicial con la final como puede verse en la Fig 4

Fig 4: El vector desplazamiento une la posición inicial Po con la final P1 Entonces: Vector desplazamiento es el vector que tiene su origen en el punto Po y su extremo en el punto P1.



43

El vector desplazamiento entre dos posiciones es siempre el mismo, cualquiera sea la trayectoria como se muestra en la Fig 5

Fig 5: Diferentes trayectorias para un solo desplazamiento. Desde el punto de vista matemático, el vector desplazamiento puede expresarse:

kzzjyyixxr

kzjyixr

kzjyixr

oo

oooo

2111

1111

Espacio recorrido Es la magnitud escalar que mide la longitud de la trayectoria.

Fig 6: En un movimiento curvilíneo el espacio es mayor que el desplazamiento En el caso que el movimiento sea rectilíneo y la velocidad no cambie de sentido, el desplazamiento coincide con el espacio recorrido. Ejercicio de aplicación

1. La población A de nuestra provincia de Chaco está situada 160 km al Este y 120 km al Norte, con respecto a la ciudad M. La población B se sitúa 90 km al Este y 120 km al Sur, también con respecto a M.

a) Adoptar un sistema de referencia y determinar el vector posición de las tres localidades.

b) Una avioneta sale de A a las 7 hs y llega a B a las 9 hs. Determinar su vector desplazamiento.

Velocidad Físicamente la velocidad significa la rapidez con que se produce el desplazamiento. Matemáticamente, la velocidad media en un intervalo de tiempo se define como el vector que resulta de dividir el desplazamiento producido en un intervalo de tiempo:

tsv

este vector tiene la misma dirección y sentido que el vector desplazamiento

Si el movimiento es rectilíneo se cumple ts

tr

el módulo de la velocidad media es igual a la

velocidad media sobre la trayectoria.



44

Unidades de velocidad La unidad de velocidad está expresada por el cociente entre la unidad de longitud y la unidad de tiempo.

h

kmsegcm

segm

tiempodeunidadlongituddeunidadvunidad ;;;

Aceleración En general, aceleración es la variación de la velocidad en un intervalo de tiempo. Al ser la velocidad una magnitud vectorial, existirá aceleración siempre que la velocidad varíe en cualquiera de sus elementos: rapidez (valor numérico), dirección y sentido. Veamos los siguientes casos para comprender mejor el concepto de aceleración:

Se lanza una pelota contra la pared de un frontón con una velocidad de 10 m/seg. La pelota rebota y sale en la misma dirección con una velocidad de 10 m/seg. Fig 7 En este caso hay aceleración porque la velocidad ha cambiado de sentido. Tomando como eje x la dirección del lanzamiento y teniendo en cuenta la convención de signos:

segmivvv

segmiv

segmiv

2010

10

12

2

1

Un automóvil se desplaza por una carretera rectilínea. En un instante lleva una velocidad de 72 km/h y en un instante posterior su velocidad vale 100 km/h.

Fig 8: la velocidad cambia de valor numérico En este caso la velocidad se mantiene constante en dirección y sentido, variando el módulo. Hay aceleración:

hkmivvvhkmiv

hkmiv/28

/100

/7212

2

1

Tipos de movimientos Los distintos movimientos que puede tomar una partícula se clasifican atendiendo fundamentalmente a dos criterios: la trayectoria y la aceleración

Según la trayectoria los movimientos pueden ser:

Rectilíneos si la trayectoria es una recta Curvilíneos si la trayectoria es una curva: circulares, parabólicos, elípticos,etc



45

Según la aceleración los movimientos se clasifican en:

Uniformes si no tienen aceleración Acelerados si tienen aceleración. Si ésta es constante el movimiento se llama uniformemente acelerado

Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.) Supongamos el registro del desplazamiento de una persona que camina:

Distancia (m) 15 30 45 60 75 Tiempo (seg) 10 20 30 40 50

Estos datos nos muestran que para recorrer cada tramo de 15 m emplea 10 segundos y que la velocidad en cada tramo es de 1,5 m/seg. Es decir que la persona recorre espacios iguales en tiempos iguales y que la velocidad es constante. Estas características son propias del movimiento rectilíneo uniforme. Movimiento Rectilíneo Uniforme: Es aquél en que el móvil describe una trayectoria rectilínea, a una velocidad constante y el espacio recorrido es proporcional al tiempo empleado en recorrerlo.

empleadotiempoincrementorecorridoespacioincremento

tev

tiempodeunidad

longituddeunidadvelocidaddeunidad

Espacio recorrido en función del tiempo en un Movimiento Rectilíneo Uniforme Consideramos el siguiente caso:

Deseamos conocer el espacio recorrido€ hasta las 11 hs (t) por un avión que circula con movimiento uniforme a una velocidad (v) de 300 km/h, sabiendo que dicho avión pasó por el km 20 (eo) a las 9 hs (to)

Entonces: Datos: v = 300 km/h to = 9 hs t = 11 hs eo= 20 km Incógnita: espacio recorrido

Como en M.R.U. la velocidad es constante tvetev

. (1)

Sabiendo que: oo tttyeee reemplazando en (1)

)(. oo ttvee de donde

oo ttvee .

kmhshsh

kmkme 62091130020

oo ttvee . Ecuación del espacio recorrido en función del tiempo



46

Si tvee

tveet

o

oo

.0.0

Cabe aclarar que algunos autores, a estas ecuaciones, las llaman ecuaciones horarias en el M.R.U. Representación gráfica del espacio en función del tiempo Veamos el siguiente registro:

Tiempo (hs) 1 2 3 4 Espacio (km) 60 120 180 240

Elegimos un sistema de ejes cartesianos ortogonales x – y , en el eje de las abscisas x colocamos valores de tiempo y en el eje de las ordenadas y los valores de espacio.

Fig 9: En el movimiento rectilíneo uniforme , la representación gráfica del espacio recorrido en función del tiempo empleado en recorrerlo es una línea recta. Asimismo podemos observar que:

La recta obtenida pasa por el origen O, porque en el instante cero (t = 0), el espacio recorrido es cero (e = 0)

El espacio recorrido es función creciente del tiempo (el espacio se incrementa a medida que transcurre el tiempo)

Como t = 0 y e = 0 la ecuación de espacio resulta e = v . t Velocidad y tangente En el siguiente gráfico consideremos un punto A sobre la recta:

Observamos que el segmento BA corresponde al espacio recorrido y BO al tiempo empleado, por lo tanto

)()(

ttiempoeespacio

BOBA

= velocidad (v)



47

En el triángulo rectángulo ABO , el cociente entre el cateto AB (opuesto al ángulo ) y el cateto OB (adyacente al ángulo ) constituye la tangente del , por lo tanto:

vBOBAtg

La tangente del ángulo que forma la recta hallada con el eje de los tiempos representa la velocidad numérica del movimiento. Representación gráfica de la velocidad en función del tiempo Consideramos la velocidad de un movil que se desplaza con M.R.U.

Tiempo en hs 1 2 3 4 5 6 Velocidad en km/h 80 80 80 80 80 80

Representamos gráficamente:

Fig 10: La representación gráfica de velocidad en función del tiempo es una recta paralela al eje del tiempo. La representación es una recta paralela al eje del tiempo porque la velocidad es constante. En el gráfico anterior, consideremos un rectángulo limitado por los ejes de coordenadas, la recta representativa y una paralela al eje de ordenadas que pasa por el punto A del eje del tiempo:

Fig 11: El área del rectángulo delimitado permite calcular el espacio recorrido en el intervalo de tiempo entre O y A.

El área del rectángulo OABC = base . altura = BAAO . pero OA representa el tiempo (t) y la altura AB corresponde a la velocidad (v) entonces Area OABC = v . t = espacio En consecuencia: En la representación gráfica de la velocidad en función del tiempo, el área del rectángulo determinado por los ejes de coordenadas, la recta representativa y la paralela al eje de las ordenadas que pasa por un cierto punto A del eje del tiempo, representa el espacio recorrido por el móvil en el intervalo de tiempo entre O y A. Ejercicios:

1. Un móvil se desplaza a 86 km/h. Exprese dicha velocidad en : km/h , m/seg, cm/seg. 2. Convertir una aceleración de 1,5 m/seg2 a cm/seg2 , m/h2 , km/h2



48

3. Los siguientes diagramas corresponden a distintos móviles, que realizan movimientos

rectilíneos. Hallar las ecuaciones para cada uno de ellos, y en qué instantes pasarán (o pasaron) por la posición tomada como origen de coordenadas.

4. Dos participantes de una carrera de regularidad trazaron cada uno el gráfico de posición en función del tiempo de su vehículo, desde sus propios sistemas de referencia (gráficos A y B) para un tramo recto de su recorrido.

a. Escribir las ecuaciones (e-t) para cada vehículo, desde el sistema elegido por cada participante.

b. ¿Se puede decir cuál de ellos se movió a mayor velocidad? c. Hallar la posición de cada vehículo en tA = tB = 15 minutos ¿se puede afirmar que

están juntos en ese instante? ¿porqué?



49

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado El movimiento es rectilíneo uniformemente variado cuando su trayectoria es rectilínea y en tiempos iguales, experimenta variaciones idénticas de velocidad. Puede ser acelerado (M.R.U.A) cuando la aceleración es positiva o desacelerado (M.R.U.D) cuando la aceleración es negativa. En Física, no solo se considera que un móvil está acelerado cuando aumenta la rapidez, sino también si ésta disminuye, o cuando cambia la dirección o el sentido del movimiento. Entonces, existe aceleración cuando se modifica la velocidad de un movimiento a medida que transcurre el tiempo. Por lo tanto, aceleración media es el cociente entre la variación de la velocidad que ha experimentado el móvil y el intervalo de tiempo considerado:

of

of

ttvv

tv

tiempodeervalovelocidadladeiaciónnaceleració

int

var

Ejemplo: Una bolita de vidrio desciende en línea recta en un plano inclinado, con una velocidad de 5 m/seg y 6 segundos después de 8 m/seg, su aceleración es de:

25,05,06

58

segm

segsegm

segm

segm

segm

tva

En cambio: Si la bolita sube por una pendiente con una velocidad de 8 m/seg y 6 segundos después lo hace a 2 m/seg, su aceleración es de:

216

82

segm

segsegm

segm

tva

La aceleración es de signo positivo cuando hay aumento de velocidad y de signo negativo cuando disminuye la velocidad. Como la aceleración establece la diferencia entre velocidades, al igual que éstas es una magnitud vectorial.

De la fórmula de aceleración tva

se deduce avtytav

.

Unidades de la aceleración

tiempodeunidad

velocidaddeunidadeleraciónunidaddeac

En el sistema M.K.S. (S.I.) la unidad de velocidad es m/seg y la de tiempo

2segm

segsegm

a

Entonces :



50

La unidad de aceleración en el sistema MKS (S.I.) es la aceleración del móvil que, en cada segundo varía 1 m/seg Representación gráfica de aceleración en función del tiempo En un movimiento rectilíneo y uniformemente acelerado la representación gráfica de la aceleración en función del tiempo es una recta paralela al eje de los tiempos.

Fig 12: En un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado la aceleración es constante Velocidad en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado Un móvil que parte del reposo con un movimiento uniformemente acelerado, la velocidad es directamente proporcional al producto de la aceleración y el tiempo v = a.t , su representación gráfica en función del tiempo es:

Fig 13: La velocidad es directamente proporcional al tiempo Un móvil que ya se está desplazando y adquiere un movimiento uniformemente acelerado, su representación gráfica es:

Fig 14: La recta no pasa por el origen (O) sino que corta al eje de las velocidades en el punto correspondiente a la velocidad inicial. En este caso: vf = vo + a . t



51

Un móvil que ya se está desplazando comienza a disminuir su velocidad o sea que adquiere un movimiento uniformemente retardado (M.R.U.D) la gráfica es:

Fig 15: En un M.R.U.R la representación gráfica de la velocidad en función del tiempo es una recta decreciente La recta obtenida en este caso forma un ángulo obtuso con el eje de los tiempos. La tangente de dicho ángulo, representa la aceleración y es negativa. Espacio recorrido en función del tiempo en el M.R.U.V. Partiendo de una generalización del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado podemos decir: “La velocidad media de un móvil en un cierto intervalo de tiempo, coincide con la velocidad del movimiento uniforme que dicho móvil debería tener para recorrer el mismo espacio en igual tiempo”

tavyvv

vperotve ffo

mm

.2

)1(. reemplazando en (1)

2.21..

2. tatvttave o

o

Donde: ....

21

....2 AURMconeta

URMconetvo

Si además existe espacio inicial :

2.21. tatvee oo

Ecuación del espacio en función del tiempo en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado



52

Representación gráfica del espacio recorrido en función del tiempo En un sistema de ejes cartesianos ortogonales representamos en el eje x de las abscisas, valores de tiempo en segundo y en el eje y de las ordenadas, valores de espacio en metros

Fig 16: Representación gráfica del espacio en función del tiempo en un M.R.U.A. En un M.R.U.A. la representación gráfica del espacio en función del tiempo es una parábola porque la ecuación del espacio en función del tiempo es de segundo grado. Ejercicios Reducción de unidades:

1. Un avión tiene una velocidad numérica de 200 Km./seg. y otro avión lleva una velocidad de 700 km/h ¿cuál es más veloz? Expresar el resultado en m/seg. y en cm./seg.

Movimiento rectilíneo uniforme

1. Un golfista logra un hoyo 3 segundos después de que la pelota fue golpeada. Si la pelota viajó con una rapidez media de 0,8 m/seg. ¿a qué distancia estaba el hoyo?

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

1. Un móvil mantiene una aceleración uniforme de 8 m/seg2 . Si su velocidad inicial era de 20 m/seg. ¿cuál es su velocidad después de 6 seg.?

2. Una bicicleta que se mueve con movimiento uniforme a una velocidad de 5 m/seg., entra en una pendiente que le imprime un M.R.U.A. con aceleración de 0,2 m/seg2 . Sabiendo que tarda 30 seg. para recorrer toda la pendiente ¿cuál es la longitud de esa pendiente?

3. Un automóvil se desplaza con movimiento uniforme a una velocidad de 10 m/seg. y 20 seg. después marcha a 36 m/seg.:

a) Represente gráficamente la velocidad en función del tiempo. b) Calcule la aceleración del movimiento.

Movimiento rectilíneo uniformemente desacelerado o retardado

1. Un tren reduce su velocidad de 60 a 20 m/h en 8 seg. Encuentre la aceleración. 2. Un automóvil que viaja a una velocidad de 30 m/seg comienza a frenar y al cabo de 4 seg su

velocidad es de 18 m/seg ¿cuál es la aceleración en ese intervalo? 3. Un tren reduce uniformemente su velocidad desde 12 m/seg hasta 8 m/s, en una distancia de

100 m. Calcular la aceleración de frenado y qué distancia recorrerá desde que comienza a frenar hasta que detenerse si prosigue así.



53

Movimiento Rectilíneo Totalmente Variado El movimiento es rectilíneo totalmente variado cuando su trayectoria es rectilínea y con el tiempo experimenta variaciones en la aceleración, y por lo tanto, en la velocidad. Puede ser acelerado (M.R.T.A.) cuando la aceleración es positiva o desacelerado (M.R.T.D.) cuando la aceleración es negativa; ambas situaciones se pueden dar en un mismo movimiento, en distintos sectores de la trayectoria e inclusive pueden variar en módulo las distintas aceleraciones. MOVIMIENTOS VERTICALES Entre los diversos movimientos uniformemente variados se encuentran los que suceden en dirección vertical, como ocurre, por ejemplo, cuando se deja caer una piedra desde una cierta altura o se la arroja hacia arriba, suelen denominarse movimientos verticales. Cuando se suelta una piedra, la velocidad aumenta continuamente a medida que desciende. En cambio, si la tiramos hacia arriba, en dirección vertical, la piedra se va frenando hasta que se detiene e invierte su movimiento. Estas características de los movimientos verticales se deben a una fuerza que atrae a todos los cuerpos hacia el centro de la Tierra, denominada fuerza de gravedad terreste Movimiento de caída libre Cuando se deja deslizar libremente una esfera sobre un plano inclinado, dicha esfera adquiere un movimiento uniformemente variado. Si se va aumentando la inclinación del plano, la aceleración del movimiento es cada vez mayor comprobándose que las distancias recorridas por la esfera son directamente proporcionales al cuadrado de los tiempos empleados en recorrer dichas distancias.

El movimiento de caída de un cuerpo es vertical y uniformemente variado Aceleración de la gravedad Como el movimiento de caída libre de todos los cuerpos es uniformemente acelerado y con igual velocidad, se deduce que en el vacío todos los cuerpos caen con la misma aceleración. Esta aceleración es provocada por la atracción de la gravedad y por eso se denomina aceleración de la gravedad (g) . La aceleración de la gravedad es ligeramente variable en distintos lugares de la tierra:

En los polos g = 9,83 m/seg2 En el ecuador g = 9,78 m/seg2

En la práctica se toma g = 9,8 m/seg2

Fórmulas del movimiento de caída libre Como la caída libre es un movimiento uniformemente variado, las fórmulas de éste se aplican a aquella,pero teniendo en cuenta que la aceleración (a) es la aceleración de la gravedad (g) y el espacio recorrido ( e ) es la altura de la cída (h).



54

Velocidad: Si el cuerpo se deja caer desde una cierta altura, sin velocidad inicial (vo = 0)

tgv . En cambio si el cuerpo es arrojado hacia abajo, debe considerarse la velocidad inicial

tgvv o . Altura (h) espacio recorrido:

Si se deja caer un cuerpo vo = 0 22

.21

2. tgtgh (1)

Si se lanza el cuerpo hacia abajo, debe considerarse velocidad inicial 2.21. tgtvh o

Tiempo : de (1) despejamos ght .2

Tiro vertical El movimiento que adquiere un cuerpo, en el vacío, cuando es arrojado hacia arriba verticalmente, se denomina tiro vertical.

La velocidad inicial va disminuyendo hasta anularse por la acción en sentido contrario que ejerce la atracción de la gravedad. Por lo tanto, es un movimiento uniformemente desacelerado cuya aceleración es la de la gravedad pero con signo negativo. Cuando la velocidad se anula, el cuerpo ha alcanzado su altura máxima y en ese momento inicia el descenso con un movimiento uniformemente acelerado.

Fórmulas del tiro vertical Velocidad v = vo – g.t Altura h = vo . t - ½ g . t2 Tiempo cuando se quiere calcular el tiempo que tarda un cuerpo en alcanzar la altura máxima y el único dato que se dispone es la velocidad inicial, debe tenerse en cuenta que el ascenso dura hasta que la velocidad se anula.

gv

ttgvv oo .



55

INDICE

Dinámica, definición…………………………………………………… Pág. 55

Principio de acción y reacción………………………………………… Pág. 55

Principio de inercia ……………………………………………………. Pág. 56

Principio de masa ……………………………………………………… Pág. 57

Comparación entre peso y masa ……………………………………. Pág. 58

Unidades de fuerza ……………………………………………………. Pág. 59

Equivalencia entre unidades de

los distintos sistemas …………………………………………………. Pág. 60

Unidades de masa …………………………………………………….. Pág. 60

Principio de independencia de

acción de las fuerzas ………………………………………………….. Pág. 61

Principio de Gravitación Universal …………………………………… Pág. 62



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DINAMICA

Dinámica es la parte de la Física Mecánica que estudia el movimiento de un cuerpo en relación con la causa que lo produce, como así también los efectos que esos movimientos producen o pueden producir. Durante muchos siglos se buscaron las respuestas al problema del movimiento y de sus causas. Los filósofos griegos no ocultaban su sorpresa al ver cómo una flecha seguía en movimiento después de haber abandonado el arco que la había arrojado ¿cómo es posible que siga en movimiento si nadie la empuja? Las respuestas a estos interrogantes y otras observaciones de fenómenos físicos como los que ocurren en un plano inclinado fueron bosquejadas a fines del siglo XVI por Galileo y fundamentadas en el siglo XVII por Newton, quién postuló 5 principios para desarrollar su teoría, conocidos como:

1. PRINCIPIO DE ACCION Y REACCION 2. PRINCIPIO DE INERCIA 3. PRINCIPIO DE MASA 4. PRINCIPIO DE INDEPENDENCIA DE LA ACCION DE LAS FUERZAS

Veamos cada uno de ellos: Principio de acción y reacción Dos patinadores van en busca de una pelota, ubicada en el medio de la pista y llegan simultáneamente a ella, si uno de ellos (A) empuja al otro (B) para alejarlo del lugar, se observa que el patinador A también se desplaza pero en sentido contrario a B:

El cuerpo del patinador A aplicó una fuerza sobre el cuerpo del patinador B y éste reaccionó con otra fuerza de igual intensidad y sentido contrario, por lo cual los cuerpos se desplazaron alejándose entre sí. La fuerza aplicada por A se denomina acción y la ejercida por B reacción . Newton enunció así: Este principio explica diversos hechos de la vida cotidiana:

Un cuerpo apoyado sobre una mesa permanece en reposo. El cuerpo ejerce sobre la mesa la fuerza correspondiente a su peso (acción) y, en consecuencia, esa mesa origina otra fuerza igual y de sentido contrario (reacción). Por lo tanto, el cuerpo no se mueve.

Cuando se realiza un disparo con un arma de fuego, ésta reacciona retrocediendo. Una foca amaestrada camina sobre un globo grande, pero la foca se desplaza hacia delante

mientras que el globo gira en sentido opuesto.



57

Cuando caminamos empujamos a la Tierra hacia atrás y por reacción ella nos impulsa hacia delante. Sin embargo, no advertimos su retroceso por la enorme diferencia que existe entre la masa de nuestro cuerpo y la de la Tierra. Principio de inercia Cuando un ómnibus arranca bruscamente, los pasajeros que están de pie son impulsados hacia atrás, como si trataran de conservar el estado de reposo en que se encontraban. Si colocamos sobre la mesa una hoja de papel y encima de ésta un objeto (lapicera, llave, etc) al sacar bruscamente la hoja, dicho objeto no se cae ni cambia de posición Estos ejemplos demuestran que los cuerpos que están en reposo tienden a permanecer en dicho estado. Cuando un vehículo que está en movimiento frena bruscamente, los pasajeros son impulsados hacia delante, como si sus cuerpos trataran de mantener la velocidad que tenían. Esto es muy evidente en ciertos accidentes de tránsito, en que los ocupantes del vehículo son despedidos de sus asientos (de ahí la necesidad de utilizar cinturones de seguridad).

Fig 1.:Cuando frena un ómnibus los pasajeros que están de pie tienden a caer hacia delante Cuando el vehículo en que se viaja toma una curva, el cuerpo de los ocupantes trata de seguir en la dirección que traía previamente y si la velocidad es excesiva se produce el vuelco de dicho vehículo. Esto nos muestra la tendencia a seguir marchando en línea recta.

Esto demuestra que los cuerpos en movimiento tienden a conservar un movimiento rectilíneo uniforme. Todo cuerpo conserva indefinidamente su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme si sobre él no actúa ninguna fuerza o si las fuerzas que se le aplican tiene resultante nula. Si un cuerpo presenta movimiento uniformemente acelerado no tiene tendencia a conservarlo, así

en la Fig 3 la motocicleta entre en una pendiente, adquiere un movimiento uniformemente acelerado y su velocidad va aumentando hasta que el camino se hace horizontal: en ese momento vuelve a desplazarse con movimiento rectilíneo uniforme a la velocidad que había alcanzado al final del descenso hasta que finalice el camino.

Fig 3: M.U. movimiento uniforme M.U.A. movimiento uniforme acelerado



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Principio de masa (también llamada por algunos autores Ley de la Dinámica) Veamos ejemplos: Para patear una pelota de fútbol necesitamos aplicar una fuerza de menor intensidad que para mover un camión. Igualmente, detener una motocicleta a determinada velocidad requiere menos fuerza que parar un camión a igual velocidad. Estas observaciones nos dicen que la intensidad de la fuerza que se necesita aplicar para modificar el estado de reposo o de movimiento uniforme rectilíneo de un cuerpo depende de la cantidad de materia que lo constituye. Esa cantidad de materia, denominada masa (y que es el aspecto cuantitativo de una propiedad de los cuerpos llamada inercia ) es la que determina la magnitud del efecto que produce una fuerza aplicada a un cuerpo. Consideremos las siguientes experiencias:

1. Estado inicial: Disponemos un carrito cargado con tres pesas de 100 g apoyado sobre los rieles horizontales, bien pulidos de rozamiento despreciable. El carrito permanece en reposo porque no actúa ninguna fuerza sobre él, su peso está contrarrestado por la acción de los rieles

2. Aplicación de fuerzas de diferente intensidad a una misma masa: Se ata un hilo que pasa por una polea y del extremo de ese hilo se cuelga una pesa de 100 g: La fuerza aplicada (100 g) actúa en la misma dirección que el carrito y produce un movimiento uniformemente acelerado, observándose experimentalmente que la

aceleración es de 30 cm/seg2 Se repite la experiencia pero colgando del hilo dos pesas de 100 g (fuerza aplicada = 200 g) el carrito adquiere una aceleración de 60 cm/seg2. Se realiza una tercera experiencia, colgando del hilo tres pesas de 100 g (fuerza plicada = 300 g) y se observa que la aceleración es de 90 cm/seg2. El análisis de éstos demuestra que, si se aplican fuerzas de diferente intensidad a una misma masa, cuando la fuerza es doble, la aceleración es doble, si la fuerza es triple la aceleración se triplica. La aceleración que adquiere un cuerpo es directamente proporcional a la intensidad de la fuerza que se aplica.

3. Aplicación de una misma fuerza a masas diferentes: El carrito de la experiencia anterior se carga con una pesa de 50 g y del extremo del hilo se cuelga una pesa de 50 g: El carrito adquiere una aceleración de 90 cm/seg2



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Se colocan dos pesas de 50 g (masa total = 100 g) sobre cada carrito y se deja la pesa de 50 g atada

al extremo del hilo, la aceleración tiene un valor de 60 cm/seg2.

Se ubican sobre el carito tres pesas de 50 g (masa total 150 g) la aceleración es de 30 cm/seg2 En esta experiencia se observa que al aplicar una misma fuerza al doble de la masa, la aceleración

se reduce a la mitad, al triple de la masa, la aceleración disminuye a un tercio.

La aceleración que adquiere un cuerpo es inversamente proporcional a su masa. Ahora podemos expresar el Principio de Masa: La aceleración que adquiere un cuerpo por la acción de una fuerza es directamente

proporcional a la intensidad de dicha fuerza e inversamente proporcional a su masa.

Como la aceleración es una magnitud vectorial y la masa una magnitud escalar siempre positivo,

tenemos:

aFmyamF

mFa

.

Definimos masa como la mayor o menor cntidad de materia que tiene un cuerpo Comparación de pesos y masas

El dinamómetro es un instrumento que mide la intensidad de las fuerzas. El peso de un cuerpo depende de la latitud, altitud y lugar donde se efectúa la medición. Con la balanza de platillo se puede determinar el valor de la masa ya que se compara la masa del cuerpo con la masa de las pesas que se coloca en los platillos. Si lleváramos la balanza de platillos a distintos lugares geográficos no observaríamos las variaciones que sí podemos ver en el dinamómetro. Ello se debe a que la fluctuación se produce simultáneamente en ambos platillos de la balanza, es decir, sobre cuerpo y pesa. Las pesadas realizadas con un dinamómetro se dan en función de la gravedad, en efecto, si medimos el peso de un cuerpo en dos lugares de distinta latitud tenemos:



60

2

1

2

1

22

11

..

gg

ppmiembroamiembrodividiendo

gmpgmp

los pesos son proporcionales a la

aceleración de la gravedad. Con una balanza de platillos En la latitud A: Peso cuerpo: Agmp .1

Peso pesa: Agmp .'1'

Y por condición de equilibrio ''

1'

1 .. mmgmgmpp AA En la latitud B: Peso cuerpo: Bgmp .2

Peso pesa: Bgmp .'2

' Y por condición de equilibrio ''

2'

2 .. mmgmgmpp BB Como las masas m y m’ son constantes, la balanza no sufre desequilibrios al pasar de la latitud A a la latitud B. Al emplear la balanza de platillos hemos comparado masas (aunque los cuerpos fueran de distinto volumen) NO CONFUNDIR MASA CON PESO

La masa es una magnitud escalar que se mide con una balanza. El peso es una magnitud vectorial que se mide con un dinamómetro.

La masa es una magnitud intrínseca de un cuerpo y su valor es constante.

El peso es una magnitud extrínseca y su valor depende del lugar y de las condiciones

en que se mida. Unidades de Fuerza En el Sistema MKS (S.I.) la fuerza se mide en Newton (N). Newton (N) es la fuerza capaz o necesaria para imprimir a 1 kilogramo masa una aceleración de 1 metro por segundo cada segundo (o sea un aumento de velocidad de 1 m/seg cada seg que pasa)

2

1.11)(1seg

mkgNNNewton

En el Sistema C.G.S. la fuerza se mide en DINA (dyn) 2

1.11seg

cmgrDina



61

En el sistema Técnico la fuerza es una magnitud fundamental y su unidad fundamental es el gk o kgr . Equivalencias entre las unidades de los distintos sistemas

a) Entre Newton y DINA

Sabemos que: 2

1.11seg

mkgN debemos pasar a 2.segcmg

22

1.1

100.1

1000.1.1segm

cmkg

gseg

mkgN

dinasNseg

cmgN 52 101.1000001

Y recíprocamente Ndina 5101

b) Entre kilogramo fuerza gk , Newton (N) y DINA (dyn)

Por definición gravedadmasapesogravedad

pesomasa .

Reemplazando las unidades en el sistema MKS, tenemos

Nseg

mkgseg

mkggk 8,9.8,98,9.11 22

Ngk 8,91

Y recíprocamente gkN 102,01 También dinasNperoNgk 51018,91

entonces

dinasgk 510.8,91

Unidades de masa Si la masa es la cantidad de materia de un cuerpo, debemos definir una cierta unidad de masa que nos sirva para calcular esa nueva magnitud. En el sistema MKS (S.I) la unidad de masa es el kilogramo masa (kg) cuyo peso a 45º de latitud, es de gk1 .

El gramo masa es la milésima parte del kilogramo masa 100011 kgg

Hay que diferenciar, el kilogramo fuerza gk o kgr del kilogramo masa kg



62

En el Sistema Técnico la masa es una unidad derivada, se obtiene de:

.... 2

2

MTUmseggk

segmgkm

aFm

La Unidad Técnica de Masa (U.T.M.) o unidad absoluta de masa es la masa a la cual una fuerza de 1 gk le produce una aceleración de 1 metro por segundo cada segundo (un incremento de la velocidad de 1 m por seg cada seg)

mseggkMTU

2....

Equivalencia entre el kg masa del MKS y la UTM Por definición 1 kg pesa 1 gk También sabemos que:

mseggk

segmgkkg

gPm

2

2

.102,08,9

11

...102,01 MTUkg Y recíprocamente será

102,01... MTU kg kgMTU 8,9...1

Si en cambio experimentamos con un cuerpo que en vez de 1 kgr de peso tenga 1 gramo de peso (1 gr), su masa a 45º de latitud será de 1 gramo (g) y la aceleración de la gravedad la podemos expresar: g = 980 cm/seg2 Sabiendo que P = m . g tenemos que:

dinasseg

cmgsegcmggr 980.980980.11 22

dinasgr 9801

Y recíprocamente grdinagrdina 00102,0198011

Una DINA equivale a 0,00102 gramos fuerza. Principio de independencia de accion de las fuerzas Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas, cada una de ellas produce la misma aceleración que como si actuara sola, independiente de las demás. Este principio puede considerarse como corolario de los tres primeros



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Principio de gravitación universal En el año 1686 Newton lo enunció como acción de fuerzas a distancias: Toda partícula del Universo atrae a cualquier otra partícula con una fuerza que es directamente proporcional al producto de las masas de ambas partículas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa

2

'.r

mmF

Para reducirla a una igualdad a esta ecuación, introducimos una constante G, llamada constante de gravitación universal.

2

'..r

mmGF

Físicamente G es la fuerza con que se atraen dos masas de 1 kg cada una cuando están situadas a 1 m de distancia . El peso de los cuerpos es un caso particular de la ley de la gravitación universal. Si M es la masa de la Tierra, r el radio de la misma y m la masa de un cuerpo situado sobre la superficie terrestre, la fuerza con que es atraído por la Tierra vale:

2

..r

mMGF Esta fuerza recibe el nombre de peso del cuerpo que, como sabemos, viene

Dada por la expresión F = m . g De estas dos maneras de expresar la fuerza peso se deduce que :

2

.r

MGg Expresión que nos da la intensidad del campo gravitatorio

terrestre. Ejercicios:

1. Si se aplica una fuerza de 200 N a un cuerpo cuya masa es de 10 kg ¿qué aceleración adquiere?

2. ¿Cuál es la masa de un cuerpo al que una fuerza de 80 N le imprime una aceleración de 4 m/seg2?

3. Si un cuerpo cuya masa es de 130 kg se desplaza con una aceleración de 3 m/seg2 ¿cuál es el módulo de la fuerza que produce dicha aceleración?

2

211 .10.67,6

kgmNG

curso nivelacion 2012 (1)

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