CURSOMATEMÁTICAS BÁSICAS

CUADERNO DEL PARTICIPANTEPRIMERA PARTE

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I. INTRODUCCIÓNMuchos cambios tendrán que efectuar las Empresas ante el nuevo entorno económico por el que atraviesa el País. Ahora mas que nunca es imperativo un Proceso de capacitación que integre al Recurso Humano con la parte Operativa y la Financiera para hacer frente a los retos, que con visión, agresividad y confianza pueden tornarse en nuevas oportunidades para las Organizaciones.

La nueva Tecnología, la competencia por los mercados internos y externos, la complejidad creciente de los procesos, las nuevas demandas de los clientes; todas estas realidades exigen el incremento de la Productividad para la Competitividad. Y ahora resulta evidente que no hay incremento de la Productividad sin personal preparado para ello, sin una colaboración dentro de la Organización, donde la iniciativa, la inventiva, la participación y la colaboración la hagan posible; sin un aumento sostenido de los conocimientos de los colaboradores para su participación eficaz en los cada vez mas complejos procesos de las Organizaciones.

Es por ello que Minsa ha elaborado este Curso de Matemáticas Básicas:

Ágil, simple y eficaz

Elaborado con base a las expectativas necesidades y vivencias del personal de la Organización.Que busca una forma de operar mas emprendedora y de mayor compromiso de parte de todos los miembros de la Organización

Que de respuesta a los requerimientos actuales de la Empresa y contribuya al logro de las metas de Minsa

INSTRUCCIONES PARA EL USO DEL MATERIAL

El material esta fundamentalmente constituido por tres partes

• Objetivo general de la sesión (Tema)• Bases generales del tema a tratar (Desarrollo)• Ejercicios generales para reforzamiento del tema (Ayudas)

CONTENIDO DEL CURSO

1. Introducción a la Aritmética2. Sistema de Numeración Decimal3. Valor Real y Valor Posicional de un Numero4. Operaciones con Números Enteros5. Tanto por ciento6. Razones y Proporciones7. Regla de 3 Simple8. Operaciones con el uso de la Calculadora9. Porcentaje y Proporción10. Promedios y Repartición Proporcional

1. INTRODUCCION A LA ARITMETICA

OBJETIVO GENERAL DE LA SESION

Dar y/o reforzar los conocimientos básicos de la Aritmética Concientizar a los Participantes acerca de la importancia de La Aritmética para el vendedor de

Minsa Conocer los Signos de las Operaciones y los Signos usuales en Aritmética.

CONTENIDO:

a) Que es la Aritmética y su importanciab) Principales operaciones en Aritmética• Suma• Resta• Multiplicación• Divisiónc) Orden• Números > , <, =• Antecesor y sucesor de un numero• Series

a) Que es la Aritmética

Aritmética es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los números y de las operaciones definidas entre ellos, suma, resta, multiplicación y división.

¿Por qué es importante?

El hombre desde sus inicios ha tenido necesidad de contar.

¿ Cuantos pasos para llegar a un lugar? , y así no perderse?

¿ Cuanto tiempo para que el Sol salga nuevamente?

¿ Cuantos días para que haga calor?

Nosotros como los primeros hombres somos gente que necesitamos de los números para poder vivir, hacer mejor nuestro trabajo, sacar mayores ganancias de nuestros negocios, etc.

Los números están ligados a nosotros muy estrechamente y los manejamos de una manera tan natural que no nos damos cuenta que dentro de cada uno hay un gran matemático en potencia y que en el día con día usamos los números de una manera tan sencilla como usamos las palabras para comunicarnos y estamos aquí para demostrar y demostrarnos que por medio de los números podemos eficiente en gran medida nuestra forma de trabajo y con eso mejorar nuestra forma de vida.a) Principales Operaciones

Con los números podemos hacer diferentes operaciones

• Podemos a un numero ponerle mas SUMAR• Podemos quitarle RESTAR• Podemos ponerle mas de una vez a un mismo numero MULTIPLICAR• Podemos quitarle mas de una vez a un mismo numero DIVIDIR

Suma: Es añadir, poner mas a la suma, también se le llama adición, por medio de la suma podemos reunir dos o mas cantidades.

Una suma esta formada por las siguientes partes:4 SUMANDO+5 SUMANDO9 SUMA O TOTAL

Resta: Restar es quitar, dejar menos a la resta, también se le llama sustracción.La resta esta formada por las siguientes partes.

6 MINUENDO-3 SUSTRAENDO3 RESTA O DIFERENCIA

Multiplicación: Los elementos o partes de una multiplicación son3 FACTORX5 FACTOR15 PRODUCTO

División: Los elementos o partes de una división son:2 COCIENTE

DIVISOR 3 6 DIVIDENDO

0 RESIDUO

c) Orden

Cuando se comparan 2 números, es posible que:

• El primero sea mayor que el segundo• El primero sea menor que el segundo• El primero sea igual que el segundo

Podemos verlo aquí gráficamente

Los signos que en Aritmética se usan para representar son:Mayor que: >Menor que: <Igual que: =

Antecesor y Sucesor

Un numero cualquiera siempre tiene un numero antes que el al que le llamamos antecesor y un numero después de el al que le llamamos sucesor.

Ejemplos:

Un numero siempre será mayor que su Antecesor y menor que su Sucesor

Series:Llamamos serie matemática a la sucesión de cantidades que se derivan unas de otras según cierta ley por ejemplo, tenemos la serie que resultaría de sumarle a un numero el 2 empecemos:

2, 4, 6, 8, 10, 12 , …. Seria una serie.

Veamos ahora la siguiente:

4; 8; 12; 16; 20; ¿ Que numero seguiría? ¿ Porque?

2.- SISTEMA DE NUMERACION DECIMAL

OBJETIVO GENERAL DE LA SESION

Al terminar la sesión los participantes entenderán los conceptos de Numeración Decimal, Unidad, Decena, Centena, UM DM CM Millón , el orden de las cifras; así mismo podrán desarrollar y analizar cantidades.CONTENIDO

a) Sistema de Numeración Decimal• Numeración Decimal• Unidad, Decena, Centena, UM, DM, CM y Millón• Ordenes y clases en el Sistema de Numeración Decimalb) Notaciones Desarrolladasc) Análisis de Cantidades

d) SISTEMA DE NUMERACION DECIMALLa manera que utilizamos para contar, es decir el medio de cual nos valemos para poder hacerlo, es el sistema de

numeración Decimal

NUESTRO SISTEMA DE NUMERACION ES DECIMAL PORQUE SE BASA EN EL NUMERO “10 “

ES DECIR AUMENTA Y DISMINUYE DE 10 EN 10

Aclaremos un poco esto

En el sistema de numeración Decimal, diez unidades de cualquier orden forman una unidad del siguiente orden.Pongamos por ejemplo1 REPRESENTA LA UNIDAD10 UNIDADES FORMAN LA DECENA10 DECENAS FORMAN UNA CENTENA

Y así tenemos la primera clase de nuestro sistema de Numeración Decimal formado por:

PRIMERA CLASE

U N I D A D UD E C E N A DC E N T E N A C•Los números formados por una sola cifra les llamamos dígitos del 0 al 9 dígitos y están ocupando el lugar de las Unidades.•Los números de 2 cifras están ocupando el lugar de las unidades y las decenas•Los números de 3 cifras están ocupando el lugar de las unidades , decenas y centenas

Así tenemos:

Estos tres ordenes forman la primera clase. La clase denominada UNIDADES

La Segunda Clase, denominada MILLARES, pertenecen la UM (Unidades de Millar) 4º. Orden. DM (Decenas de Millar) 5º. Orden. CM ( Centenas de millar) 6º. Orden

A la tercera Clase se le denomina la de los millones, 7 o, 8 o, y 9 o orden.

Ahora con lo aprendido ya sabemos leer cantidades de mas de 6 cifras.

b) NOTACION DESARROLLADACon lo aprendido anteriormente podemos conocer como esta conformada exactamente una cifra, así tenemos que:

Los números se pueden descomponer en cada una de las partes que lo están formando a la acción de hacer esto, es decir, desarrollar un numero es expresarlo como la suma de los números que lo están formando.

c) ANALISIS DE UN NUMERO:Así mismo, a la acción de descomponer un numero en sus diferentes ordenes se le llama:

Análisis del NumeroVeamos un ejemplo:

VALOR REAL Y VALOR POSICIONALOBJETIVO GENERAL DE LA SESION

Al terminar la sesión los participantes deberán tener una idea clara de los diferentes valores de un numero, ya sea que se trate de su valor real como de su valor por la posición dentro de una cifra a fin de facilitar la posterior exposición de Operaciones.

DESARROLLO

Con lo aprendido hasta el momento hemos descubierto como, sin darnos cuenta, hemos manejado cotidianamente aspectos que, espero, estén suficientemente razonados, dado que nos facilitara razonar los temas siguientes.

3

En el cuadro vemos el numero 3 y nos representa en este caso 3 Manzanas

D U3 3

Ahora tenemos el Numero 33 que nos representa 33 Manzanas . El Numero 3 colocado en el lugar de las Unidades nos representa 3 Manzanas. Pero el mismo Numero 3 colocado en el lugar de las Decenas nos representa 30 Manzanas de aquí deducimos:

UN NUMERO TIENE ASOCIADOS DOS VALORESEL REAL: POR LA CANTIDAD QUE INDICA.EL POSICIONAL: POR LA POSICION QUE OCUPA EN UNA CIFRA.

PARA EFECTUAR UNA ADICION PRIMERO SE SUMAN LAS UNIDADES. SI SE FORMAN DECENAS, SE “LLEVAN” A LA COLUMNA DE LA CENTENAS Y ASI SUCESIVAMENTE.

4. OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS

OBJETIVO GENERAL DE LA SESION

Dar y/o reforzar los conocimientos básicos para realizar operaciones con números enteros.

CONTENIDO:

o Sumao Restao Multiplicacióno División

SUMA

Recordemos un poco lo visto, en sesiones pasadas, una suma o adición nos sirve para poner mas, para agregar. Los elementos de una suma se llaman Sumandos y al resultado de la suma se le llama Suma o Total.

Ahora veremos el procedimiento para realizar una Suma.Veamos un ejemplo:

( 1 ) ( 1 )2 5 8 7 SUMANDO

+ 3 3 1 4 SUMANDO___________________________

5 9 0 1 SUMA O TOTAL

Sigamos paso a paso el procedimiento.

a) Sumamos la unidades 7 + 4 = 11Se forma una decena por lo que dejamos en el lugar de la unidades un 1 y llevamos un 1 al lugar de las decenas.

b) Sumamos las decenas 8 + 1 = 9 + 1Que llevamos igual a 10 decenas que nos forman una centena por lo que dejamos un cero en el lugar de las decenas y llevamos 1 centena al lugar de las centenas.

c) Sumamos ahora las centenas 5 + 3 = 8 + 1Que llevamos 9, 9 centenas no nos forman una unidad de millar, entonces no llevamos nada y seguimos sumando en el orden siguiente.

Repasamos el procedimiento realizando juntos las siguientes operaciones.

5 4 3 2 4 3 1 2 3 2 9 4 + 2 1 9 3 + 7 2 5 + 1 9 7 2

_______ _______ ________7 6 2 5 5 0 3 7 5 2 6 6

8 7 7 5 6 5 7 4 3 9 1 4 + 1 1 7 8 + 2 7 3 4 + 2 7 0 8

_______ _______ ________9 9 5 3 9 3 0 8 6 6 2 2

RESTA

Veamos ahora la resta, recordemos que la resta nos sirve para quitar, dejar menos; a la resta también se le llama sustracción y sus elementos son el Minuendo y el Sustraendo y a su resultado se le llama Resta o Diferencia.

Bien veamos ahora cual es el procedimiento para realizar una resta y sigamos paso a paso el procedimiento en este ejemplo.

4 12 2 14

5 2 3 4 MINUENDO 2 3 0 9 SUSTRAENDO_________2 9 2 5 RESTA O DIFERENCIA

a) Restamos las unidades 4 < 9 por lo que tenemos que tomar prestada una unidad, del orden siguiente había 3 tomamos 1 nos quedan 2 y en las unidades nos quedan 14 pues una decena equivale a 10 unidades y entonces si 14–9 =5, restemos después las decenas 2 – 0= 2

b) En el caso de las centenas vemos que el minuendo es menor que el sustraendo por lo que debemos tomar prestada una unidad del orden siguiente entonces tenemos 12 – 3 = 9

c) Por ultimo restemos las unidades de millar 4 – 2 = 2 y ya tenemos el resultado de nuestra resta.

Repasemos un poco el procedimiento realizando juntos las siguientes restas.3 6 9 8 4 9 1 3 4 9 3 2

- 2 5 8 7 -2 5 7 8 - 1 9 7 8_______ _______ _______ 1 1 1 1 2 3 3 5 2 9 5 4

8 5 1 7 6 0 2 5 9 0 1 8 - 3 7 2 8 -2 7 3 4 -4 9 9 9

_______ _______ _______4 7 8 9 3 2 9 1 4 0 1 9

MULTIPLICACION

Recordemos: La Multiplicación es una adición de sumandos repetidos

Doble es el producto de un numero por dos.Triple es el producto de un numero por tres.

Las partes de la multiplicación son los factores y el resultado es el producto.

Veamos ahora una regla importante de la multiplicación.

CUANDO SE MULTIPPLICAN NUMEROS QUE TERMINAN EN CEROS, NO ES NECESARIO MULTIPLICAR LOS CEROS; SOLO SE ESCRIBEN EN EL PRODUCTO

Veamos ahora esto gráficamente

3 6 7 9 10 15 25 45 68 92X 10 30 60 70 90 100 150 250 450 680 920X 100 300 600 700 900 1000 15000 25000 45000 68000 92000

Podemos multiplicar números por una cifra o por 2 o mas cifras.

Dentro de una multiplicación tenemos 2 casos.

1. La multiplicación por números de una cifra2. La multiplicación por números de dos o mas cifras

El procedimiento para efectuar multiplicaciones de una sola cifra es :

AL EFECTUAR UNA MULTIPLICACION, PRIMERO SE MULTIPLICAN LAS UNIDADES, LUEGO LAS DECENAS Y DESPUES LAS CENTENAS

UNIDADES X UNIDADESUNIDADES X DECENASUNIDADES X CENTENAS

Ahora veamos un ejemplo para clasificar el procedimientoD U U X U U (1)

2 6 2 X 6 = 12X 2 U X D = D_______5 2 2 X 2 = 4 + 1 = 5

D U

Hagamos algunos ejercicios juntos para entender con mayor claridad el procedimiento.

2 6 7 3 8 6X 6 X 4 X 9_____ _____ _____156 292 774

9 2 6 8 5 1 6X 7 X 5 X 6____ ____ _______644 340 3096

A continuación veremos cual es el procedimiento para efectuar multiplicaciones por números de dos o mas cifras.

Para poder entender claramente este procedimiento es necesario que conozcamos 2 nuevos conceptos.

PRODUCTO PARCIAL: ES EL RESULTADO DE MULTIPLICAR UNA CIFRA DEL MULTIPLICADOR POT TODAS LAS CIFRAS DEL MULTIPLICANDO.

PRODUCTO TOTAL: ERS LA SUMA DE LOS PRODUCTOS PARCIALES

Ahora si podemos conocer los pasos para realizar multiplicaciones por dos o mas cifras.

Primer paso: Se multiplican las Unidades del Multiplicador por el Multiplicando.

Segundo paso: Se multiplican las decenas del Multiplicador por el Multiplicando.

Ultimo paso: Se suman los productos anteriores

Veamos ahora gráficamente el procedimiento.

CURSOMATEMÁTICAS BÁSICAS

CUADERNO DEL PARTICIPANTESEGUNDA PARTE

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CONTENIDO DEL CURSO

1. SIGNOS DE AGRUPACIÓN

2. ALGUNOS CONCEPTOS DE ALGEBRA

a) Que es algebrab) Otros símbolos utilizados en algebrac) Variables constantesd) como usar las matemáticas en la vida real

3. APLICACIONES DE LAS MATEMÁTICAS AL NEGOCIO MINSA

1. SIGNOS DE AGRUPACIÓNOBJETIVO GENERAL DE LA SESION

Al finalizar la sesión los participantes conocerán los diferentes signos de agrupación que existen en la aritmética, comprenderán el concepto de agrupar y deberán desarrollar sus habilidades en la utilización de estos signos mezclándolos con las diferentes operaciones.

DESARROLLO Hasta el momento hemos recordado que en la aritmética hay signos de operación.

SUMA +RESTA -MULTIPLICACIÓN XDIVISIÓN /

Hay también signos de relación que ya conocimos en sesiones pasadas.

> MAYOR QUE< MENOR QUE= IGUAL QUE

Existen también signos de agrupación que como su nombre lo dice son usados para agrupar operaciones.

AGRUPAR ES REUNIR CON UN FIN DETERMINADO

En este caso, nuestro fin determinado es: Realizar las operaciones con un orden establecido.

Los signos de agrupación en aritmética son:

Y ÉSTOS SON UTILIZADOS PARA INDICAR EL ORDEN EN EL QUE QUEREMOS QUE SE REALICEN LAS OPERACIONES.

Veamos un ejemploSi yo quiero multiplicar 4 X 8 y a eso restarle. Lo escribiría de la siguiente forma:

4 X 8 – 2

¿ es lo mismo que yo le reste 2 a 8 y luego lo multiplique por 4? Veamos:

( 4 X 8 ) – 232 – 2 = 30

4 X (8 – 2 )4 X ( 6 ) = 24

Aquí tenemos un ejemplo claro de cómo son utilizados los signos de agrupación y de que es importante usarlos por que de eso depende el resultado correcto o incorrecto de aquello que queremos expresar con una operación.

Ahora cuando deberemos utilizar cualquiera de los 3 signos de agrupación.

LOS SIGNOS DE AGRUPACIÓN DEBERÁN SER UTILIZADOS USADOS:( ) PARÉNTESIS, PARA EL NIVEL INTERIOR[ ] CORCHETES, PARA EL SIGUIENTE NIVEL{ } LLAVES PARA EL NIVEL EXTERIOR

1. ESCOGER FÓRMULA

( PRECIO ) ( TONELADAS ) = (DINERO QUE OBTENGO) = PVP*

TON = (TONELADAS QUE VENDO)

*PRECIO DE VENTA PONDERADO

2. SUSTITUIR DATOS

( 2800 ) ( 6 ) + 2300 ( 8 ) + ( 2920 ) ( 4 ) 6 + 8 + 4

3. REALIZAR OPERACIONES ( CON CALCULADORA )

16800+ 18400 + 11680 = 46880 = 2604 18 18

EL RESULTADO ES $2604, ESTO SIGNIFICA QUE, EN PROMEDIO, SE VEN´DIO LA TONELADA DE PRODUCTO EN $2604.00

Una vez, que sé le precio promedio por tonelada que ha vendido, esto me puede servir para hacer, algunas proyecciones.

Pero ¿ qué es una proyección?

PROYECCIÓN: ES LA ACCIÓN DE PROYECTAR, ES DECIR PLANEAR DE ANTEMANO LO QUE VA A SUCEDER.

Basados en el precio ponderado, podríamos preguntar: ¿Qué pasaría si vendiéramos a este precio 220 toneladas?

Planteemos esta situación como un problema matemático

Si vendiéramos 220 toneladas con el precio ponderado anteriormente es decir a $2604 pesos ¿cuánto dinero obtendríamos?

Hagámoslo por pasos

1. ESCOGER FÓRMULA

ESCOGERIAMOS LA MISMA FÓRMULA

LA INCÓGNITA CAMBIA, POR LO QUE DEBEMOS REALIZAR DESPEJE

DINERO QUE OBTENGO = PVPTONELADAS QUE VENDO

X = DINERO QUE OBTENGO

Hemos aprendido a despejar, entonces antes de sustituir, debemos dejar “solita” la incógnita de la manera ya aprendida.

DESPEJE DINERO QUE OBTENGO = PVPTONELADAS QUE VENDO

X = PVPTONELADAS QUE VENDO

TONELADAS QUE VENDO ESTÁ DIVIDIENDO, POR LO TANTO PASA MULTIPLICANDO

X = ( PVP ) ( TONELADAS QUE VENDO )

Y entonces, podemos sustituir la fórmula:

2. SUSTITUIR DATOS

X = ( 2604 ) ( 200 ) Acetato XIX D

Ahora veamos el resultado

RESULTADO

DINERO QUE OBTENGO = 528,800

ESTO QUIERE DECIR QUE SI VENDO 200 200 TONELADAS A $ 2, 604.00, LA TONELADA.OBTENGO $528,800.00

Entonces nos damos cuenta que esta misma formula nos sirve para encontrar:

1 ) Precio de Venta ponderado.

2 ) Dinero que puedo obtener de mis ventas.

También nos puede servir, (si tenemos el precio ponderado y el dinero que queremos obtener), para conocer la cantidad de toneladas que necesitamos vender para obtener ese dinero. Únicamente lo que se tiene que hacer será despejando las toneladas que vendo y poniéndola como incógnita y dejándola solita así que, la tercera función de esta fórmula es encontrar la cantidad de toneladas que necesito vender, dada una determinada cantidad que quiero obtener con un precio de venta ponderado dado.

Plantéemos esto como un problema matemático y resolvámoslo.

El vendedor “A” tiene un PVP de $2306 pesos. Para cubrir sus metas de venta requiere llegar a $927,000 pesos de venta ¿Cuántas toneladas necesita vender?

Tenemos el problema planteado. Realicemos los pasos estipulados.

ESCOGER FÓRMULA

DINERO OBTENIDO = PVPTONELADAS VENDIDAS

INCÓGNITA

EN ESTE CASO ES UNA PROYECCIÓN, ES DECIR UNA PLANEACIÓN, POR LO QUE EL DINERO SE REFERE A LO QUE VENDEMOS OBTENER Y LAS TONELADAS A LAS QUE DEBEREMOS VENDER.

Nos damos cuenta que necesitamos un despeje pues nuestra incógnita no está “solita”.

Hagámoslo:

DESPEJE

DINERO OBTENIDO = PVP X

DINERO OBTENIDO = ( PVP ) (X)

DINERO OBTENIDO = XPVP

SUSTITUIR DATOS

X = DINERO OBTENIDO PVP

X = 927,0002,306

EFECTUAR OPERACIONES (CON CALCULADORA)

X = 927,000 2,306

EFECTUAR OPERACIONES (CON CALCULADORA)

X = 927,000 2,306

X = 401.9948

De aquí deducimos que el vendedor “A”

DEBERÁ VENDER 402 TONELADAS PARA CUMPLIR CON SUMETAS

Con esto, podemos realizar funciones importantes, para nosotros, como vendedores, y obtener por medio de los números, respuestas útiles y oportunas para desenvolvernos mejor,.

Bien, para sintetizar realicemos un formulario, es decir: una tabla donde estén contenidas las fórmulas que hasta el momento hemos conocido, desglosando las variables que las componen y especificando en que caso pueden ser utilizadas.

1. PARA CONOCER EL PRECIO DE VENTA PONDERADO

PVP = $T

DONDEPVP = PRECIO DE VENTA PONDERADO$ = DINERO OBTENIDOT = TONELADAS VENDIDAS$ = (PRECIO) (TON)T = TON

2. PARA CONOCER EL DINERO OBTENIDO O QUE OBTENDREMOS$ = ( PVP ) ( T )

DONDE$ = DINERO OBTENIDOPVP = PRECIO DE VENTA PONDERADOST = TONELADAS VENDIDAS

3. PARA CONOCER LAS TONELADAS VENDIDAS O QUE DEBMOS VENDERT = $

PVP

DONDE:

T = TONELADAS VENDIDAS O QUE QUEREMOS VENDER

$ = TONELADAS VENDIDAS O QUE QUEREMOS VENDER

PVP = PRECIO DE VENTA PONDERADO

Es importante recordar que lo importante de las fórmulas es comprender lo que significa de donde salen y cómo aplicarlas, no que se las aprendan de memoria.

Hasta el momento, hemos trabajado con las variables precios y cantidades, pero, también podemos, como ya lo dijimos anteriormente, plantearnos situaciones de orden matemático, con las variables: Clientes.

¿ Qué pasa si incremento mi cartera de clientes de tal o cual manera?¿Qué es más conveniente?

Bien: para esto podemos relacionar las variables clientes, toneladas, precios y recordar algunos términos como el de ponderado de tonelaje por cliente.

¿Qué es el ponderado de tonelaje por cliente?

Si tengo una cartera con “n” clientes y a cada uno de ellos le vendo una cantidad “x” de toneladas, el ponderado de toneladas por cliente no es más que

PONDERADO DE TONELADAS QUE VENDOTOTAL DE CLIENTES

Veamos un ejemplo:

Si tengo en mi cartera de clientes:

10 clientes a los que les vendo 1 tonelada1 cliente al que le vendo 5 toneladas15 clientes a los que le vendo 30 toneladas

¿Cuál sería mi ponderado de toneladas por cliente?

Veámoslo gráficamente

10 CLIENTES 1 TON 101 CLIENTE 5 TON 515 CLIENTES 30 TON 45026 465

PONDERADO DE TONELADAS POR CLIENTE = 465 = 17.88 26

LO QUE SIGNIFICA QUE EN PROMEDIO VENDO 17.88 TONELADAS POR CLIENTE

Esta situación también la podemos plantear con una fórmula

( TONELADAS ) ( CLIENTES ) = TONELADAS QUE VENDO ( CLIENTES ) TOTAL DE CLIENTES

DONDE

TONELADAS TONELADAS QUE VENDO A CADA CLIENTE

CLIENTES CLIENTES A LOS QUE VENDO ESAS TONELADAS

Hagamos un ejercicio

ENCONTRAR EL PONDERADO DE TONELADAS POR CLIENTE

CLIENTES TONELADAS VENDIDAD5 106 1520 10

PASO 1. ENCONTRAR FÓRMULA

( TONELADAS ) ( CLIENTES )( CLIENTES )

PASO 2. SUSTITUIR

PCT = ( 10 ) (5 ) + (6) (15) + (20 ) (10 )( 5) + ( 6 ) + ( 20 )

PASO 3. OPERACIONES (CON CALCULADORA)

PCT = 50 + 90 + 200 = 340 30 31

PCT = 10.97 TONELADAS POR CLIENTE

PASO 4. RESULTADO

EL PROMEDIO DE TONELADAS POR CLIENTE ES DE 10.97 TONELADAS.