Cuaderno de clase:Ciencias Básicas Aplicadas

AutorIng. Vivian Pasch

CAU

Índice Universidad Nacional de Rosario ........................................................................ 2

Facultad de Arquitectura, Planeamiento y Diseño ............................................... 2

Área Ciencias Básicas Producción y Gestión ....................................................... 2

Asignatura Física ................................................................................................ 2

1 Características y contenidos de la asignatura ........................................... 5

2 Mediciones. El Sistema Internacional de Unidades (SI) ............................ 9

2.1 Unidades fundamentales ............................................................................................. 9

2.2 Unidades derivadas .................................................................................................. 10

Unidades derivadas adimensionales ............................................................................ 10

2.3 Potencias de 10 ....................................................................................................... 13

3 Magnitudes escalares y vectoriales ......................................................... 14

3.1 Superficie y volumen ................................................................................................ 15

3.2 Velocidad y aceleración ............................................................................................. 15

3.3 Fuerza .................................................................................................................... 17

3.4 Densidad y peso específico ........................................................................................ 18

3.5 Presión ................................................................................................................... 19

3.6 Trabajo y potencia ................................................................................................... 20

3.7 Energía ................................................................................................................... 21

3.7.1 Energía potencial .......................................................................................... 22

3.7.2 Energía cinética ............................................................................................ 22

3.7.3 Calor ........................................................................................................... 23

3.7.4 Otras formas de energía ................................................................................ 23

3.8 Rendimiento de una máquina .................................................................................... 23

4 Generalidades sobre sistemas materiales ............................................... 24

4.1 Átomos y moléculas ................................................................................................. 24

4.2 Clasificación de las sustancias ................................................................................... 25

4.3 Estados de agregación de la materia .......................................................................... 26

4.3.1 Características de los gases y vapores............................................................. 27

4.3.2 Características de los sólidos y líquidos ........................................................... 29

4.3.3 El proceso de evaporación ............................................................................. 30

5 La función logaritmo ............................................................................... 31

6 Representaciones gráficas ...................................................................... 33

6.1 Gráficas estadísticas ................................................................................................. 33

6.2 Gráficas de funciones matemáticas ............................................................................ 33

6.2.1 Función lineal ............................................................................................... 34

6.2.2 Función inversa ............................................................................................ 34

6.3 Gráficas experimentales ............................................................................................ 35

6.4 Escalas ................................................................................................................... 36

6.5 Interpolación y extrapolación .................................................................................... 37

6.6 Indicaciones útiles para realizar un gráfico .................................................................. 38

6.7 Otros tipos de gráficos .............................................................................................. 38

7 Preguntas y problemas ........................................................................... 39

8 ANEXO I .................................................................................................. 43

9 ANEXO II ................................................................................................ 44

10 ANEXO III ............................................................................................... 45

Bibliografía .............................................................................................................. 46

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1 Características y contenidos de la asignatura

El plan de estudios vigente desde el año 2009 para la carrera de Arquitectura, se organiza comouna estructura tramada compuesta por tres ciclos, como estadios formativos, y cuatro áreas de conocimientos, sistema que coordina horizontal y verticalmente los distintos objetivos y contenidos

de las asignaturas1.

En ese marco, la asignatura Física se encuentra en el Ciclo Básico perteneciendo al área de Ciencias Básicas, Producción y Gestión, sub-área de Ciencias Básicas.

De acuerdo a la organización curricular fijada, el Ciclo Básico constituye la aproximación crítica del

alumno a las leyes, procederes y productos de cada área de conocimiento, por lo cual deberá

asegurarse en su desarrollo una presentación sistematizada de los mismos, que los torne

operables. Habrá de dotar al estudiante del bagaje necesario para afrontar una acción propositiva

dentro de los distintos sistemas de pensamiento.

Las áreas de conocimiento propuestas encuentran su razón ya que al constituirse “el hábitat

humano” en el ámbito de reflexión y de transformación cualitativa a través de la arquitectura, resulta imposible abordar la formación desde un campo único de conocimiento.

En tal sentido se establecen “áreas” como aquellos núcleos disciplinarios que, en conjunto, resulten

funcionales a la formación universitaria del arquitecto y, en su autonomía, útiles a la formación,

avance y producción de conocimientos desde campos de acción diferenciados.

Con esta perspectiva, la inclusión de la Física ―aplicada a las construcciones‖ en el área de Ciencias Básicas, Producción y Gestión tiene como objetivo incluir en la formación del estudiante aquellosinstrumentos y nociones que permiten definir y controlar las variables que, en la toma de decisiones proyectuales, hacen a la naturaleza material de las obras de arquitectura y a la adecuación y confort de los ambientes construidos. Se afronta aquel complejo de temáticas y nociones pertenecientes al campo de la Física, que permiten interpretar y tratar cuantitativa y cualitativamente la relación ya sea entre edificio y ambiente natural como entre edificio y cuerpo humano.

El hombre recrea, interpreta y configura el ambiente natural construyendo un paisaje artificial con el objeto de mejorar la calidad de vida. Esto significa lograr condiciones de habitabilidad física adecuadas, así como trascender a partir de ella los límites de la mera construcción.

El hecho proyectual implica considerar parámetros tanto objetivos (nivel de iluminación, nivel de intensidad sonora, radiación solar) como subjetivos; tangibles como intangibles; referidos a una dada situación histórica y geográfica.

Desde la cátedra se propone una organización conceptual de los contenidos basada en la idea de interacción entre sistema y entorno. Figura 1.

Figura 1. Sistema y entorno están vinculados a través de interacciones

1 Plan de Estudios de la carrera de Arquitectura. Facultad de Arquitectura, Planeamiento y Diseño, Universidad Nacional de Rosario (2009)

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Frente a una situación problemática, se aísla mentalmente el objeto de estudio, que pasa a constituir el sistema (S). El entorno (E) es todo aquello que interactúa directa o indirectamente con el sistema. Es decir, sistema y entorno están permanentemente vinculados a través de interacciones cuya naturaleza e intensidad es necesario precisar. Figura 2.

Figura 2. A través de parámetros relevantes y adoptando hipótesis, se construye un modelo de la situación a analizar

Según el tipo de problema a estudiar y la escala de análisis requerida, la definición de sistema y entorno resultará diferente. El sistema puede estar constituído por el medio, el hombre o los edificios; pero también se puede estar evaluando un edificio individual, un conjunto de ellos o realizar un estudio en una escala urbana, es decir, el sistema puede ser la ciudad completa.

Si el sistema identificado está constituído por el medio, se lo puede caracterizar a través del clima; algunos parámetros relevantes en este caso son la temperatura del aire, la radiación solar, la humedad. Cuando el estudio se centra en el hombre habrá que considerar las condiciones de habitabilidad y confort en cuya definición aparecen parámetros lumínicos tal como el nivel de iluminación, acústicos tal como el nivel de intensidad sonora o térmicos como la temperatura. Si en cambio se considera como objeto de estudio a los edificios en su caracterización aparecen parámetros referidos a su localización, tal como su orientación, su agrupamiento, el uso de suelo, etc. y otros referidos a su materialidad, como formas, materiales, sistema constructivo.

Las Interacciones que el sistema mantiene con el entorno son de naturaleza variada y se manifiestan básicamente como flujos de materia y de energía. Asimismo presentan distinta intensidad, lo que en cada caso define su importancia relativa.

De acuerdo al marco de referencia presentado, los contenidos de la asignatura se orientan hacia el reconocimiento y conceptualización de las interacciones físicas vinculadas a la acción proyectual, específicamente las que se refieren a aspectos relacionados con la luz, el calor, el sonido, la electricidad y los fluidos.

Desde la especificidad disciplinar de la Física se abordan los conceptos relacionados con esas interacciones que permiten una adecuada interpretación de los fenómenos y la incorporación de un lenguaje preciso y diferenciado que favorece el intercambio de información entre el arquitecto y especialistas de otros campos del conocimiento. La valoración de estas interacciones posibilita un análisis o intervención fundamentada en la obra de arquitectura.

A fin de posibilitar el estudio de las interacciones se recurrirá a la modelización. Desde la Física se entiende como modelo a una representación basada en hipótesis que permite acotar y simplificar la situación en estudio, pero a la vez, obtener resultados que se corresponden adecuadamente con el comportamiento observado. Así, para el estudio de la reflexión del sonido en un recinto se destaca la forma del mismo por sobre otras de sus características, se utliza el concepto de rayo y se recurre a la gráfica como forma de análisis. Extendiendo esta definición a la Arquitectura, se entiende como modelo a una representación simplificada que recrea el objeto de estudio y su entorno, incorporando sus propiedades relevantes. Figura 3.

Parámetros

Hipótesis

Modelo

Interacciones

Entorno Sistema

7

Figura 3. El sistema, constituido por un auditorio y el modelo utilizado para estudiar las reflexiones del sonido en el cielorraso

El Plan de estudios vigente define unos contenidos mínimos para ser desarrollados por cada asignatura; los correspondientes a la cátedra de Física se han ordenado en las siguientes Unidades temáticas:

1. Introducción a la acústica arquitectónica2. Los fenómenos térmicos en la construcción3. La luz y la iluminación artificial4. Los fluidos en la construcción5. La energía eléctrica en la vivienda

En la actualidad, los grandes conglomerados urbanos reconocen como uno de los problemas fundamentales que disminuyen la calidad de vida de sus habitantes a la contaminación acústica. A esto contribuye la materialidad de los edificios actuales, el equipamiento tecnológico de las viviendas, el ruido de los servicios como ascensores o grupos electrógenos y principalmente el ruido producido por el transporte aéreo y terrestre.

La acústica arquitectónica involucra entonces dos problemas fundamentales; por un lado, el aislamiento acústico, para evitar el ingreso a un espacio de ruidos no deseados o para impedir la transmisión a espacios vecinos; por otro, el acondicionamiento acústico de recintos, que pretende lograr las mejores condiciones sonoras de un recinto, de acuerdo a su función específica. En la Unidad Temática 1 se brindarán los conocimientos necesarios para abordar estas dos cuestiones.

El cuerpo humano es básicamente un motor térmico que utiliza como combustible las proteínas, los carbohidratos y las grasas que proveen los alimentos. La temperatura a la que funciona este complejo mecanismo es, para una persona sana, de aproximadamente 37 ºC. En cualquier actividad esta temperatura debe mantenerse dentro de estrechos márgenes de tolerancia, para evitar trastornos metabólicos.

A pesar de los mecanismos de compensación que posee, como por ejemplo la transpiración, raramente el cuerpo humano puede alcanzar un adecuado equilibrio térmico sin la utilización de vestimentas que lo cubran o sin la protección de los edificios.

Una construcción debe tener, entre otras características térmicas, la de ser suficientemente adiabática, es decir, debe limitar el flujo de calor tanto de adentro hacia fuera, como de afuera hacia adentro. Esto exige que se consideren las características particulares del lugar de emplazamiento y que se tomen medidas proyectuales que contribuyan a la construcción de un ambiente antropizado en equilibrio con el ambiente natural. La primer parte de la Unidad Temática 2, corresponde al estudio elemental de las magnitudes y conceptos básicos de los fenómenos térmicos. Luego se sintetizan las cuestiones básicas relacionadas con la propagación del calor en los edificios y finalmente se presentan nociones relacionadas con el confort térmico y la relación entre arquitectura, clima y sostenibilidad, con el objetivo de aportar precisiones en la definición y análisis de la problemática.

Figura 4. La utilización en fachadas de vidrios que reflejan parte de la radiación solar disminuye el flujo de calor hacia el interior; no obstante, la

parte reflejada contribuye a aumentar la temperatura en las ciudades, creando las denominaas islas de calor urbanas

La iluminación es una variable fundamental en todo hecho arquitectónico. Si bien la relación entre luz y arquitectura abarca diversos aspectos, se pueden sintetizar en tres niveles fundamentales.

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Por un lado, la percepción de las formas y los espacios se basa fundamentalmente en la manera en que los objetos reflejan la luz; por esto, lo que vemos es consecuencia tanto de la calidad del diseño, como de la calidad de la luz con que es iluminado un objeto.

Otro aspecto básico de la relación entre luz y Arquitectura, surge del requerimiento de determinados niveles de iluminación adecuados al destino de los espacios, a fin de cumplir con demandas biológicas, sicológicas y sociales de los individuos. Los niveles requeridos pueden alcanzarse con fuentes naturales o artificiales. El aprovechamiento de las fuentes naturales exteriores, se relaciona con la materialización de la piel de los edificios y con las aberturas en la misma. Las características de la luz proveniente de fuentes eléctricas pueden interferir con los colores y con la percepción de los objetos y deben, por lo tanto, ser adecuadamente analizadas.

El tercer aspecto a destacar se refiere a que la sensación que produce una obra o un espacio y el concepto que el arquitecto quiere comunicar, quedan también determinados por su iluminación. Por ejemplo, en el alumbrado comercial, la función de la luz dentro de un local va mucho más allá de la correcta iluminación de los productos y espacios; ésta debe crear ambientes, despertar emociones, influir en las decisiones de compra y destacar el carácter único de la empresa. En la Unidad Temática 3 se abordan los conceptos fundamentales sobre la luminotecnia.

Figura 5. La iluminación de ciertos sectores la Terminal 4 en el Aeropuerto de Madrid tiene un diseño tal que consigue disimular las diferencias entre iluminación natural y artificial. A la isquierda, iluminación artificial y a la derecha, natural.

Además de las condiciones de habitabilidad y confort relacionados con luz, calor y sonido, el ser humano tiene otros requerimientos como la necesidad de contar con agua para su consumo. La provisión y la distribución de agua potable por cañerías a presión protege la calidad del agua para uso. En cambio, los sistemas de desagües cloacales y pluviales requieren que el escurrimiento se haga directamente por gravedad. En la Unidad Temática 4 se estudian los principios fundamentales que rigen el comportamiento de los líquidos en reposo y en movimiento.

En la actualidad la electricidad es la principal fuente de energía; así, no sólo la iluminación usa este tipo de energía, sino que la mayoría de los equipos auxiliares como ascensores, bombas y todo tipo de electrodomésticos también se basan en su utilización.

La energía eléctrica en general no es producida en el mismo emplazamiento del edificio, sino que la toma de la red exterior de distribución. El sistema eléctrico se completa con las centrales de generación y la red de transmisión.

En la Unidad Temática 5 se presentan las magnitudes eléctricas básicas, las leyes que afectan a la instalación de los edificios y se describe, desde el punto de vista de la Física, el funcionamiento de algunos dispositivos como las protecciones eléctricas y los transformadores.

Los conocimientos básicos e introductorios desarrollados en la Cátedra de Física les permitirán a los futuros arquitectos reconocer, desde el principio de su carrera, la incidencia de los procesos físicos en la etapa proyectual. Estos conceptos serán luego ampliados y aplicados en otras asignaturas de diversas áreas incluidas en el Plan de estudios vigente.

Tanto la Arquitectura como la Física son disciplinas abiertas y sujetas a permanente actualización. Las modificaciones y transformaciones culturales y sociales así como los cambios tecnológicos posibilitan a la Arquitectura la utilización de nuevos recursos y le demandan soluciones a nuevas problemas. Por ejemplo, si bien el avance tecnológico permite actualmente la realización de cualquier proyecto de iluminación, las limitaciones a superar se refieren a aspectos tales como el uso racional de la energía y el control de la contaminación lumínica. En definitiva, en el proyecto de un sistema de iluminación debe incluirse como un condicionante fundamental, la necesidad de

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preservar el ambiente, concepto que se suele expresar como iluminación eficiente y que no era considerado hace algunos años.

Por ello, la función de la Cátedra de Física no es sólo la de brindar al futuro arquitecto un conjunto ordenado de conocimientos sino que tiende fundamentalmente a desarrollar capacidades como la de análisis, la de observación crítica y la de establecer relaciones entre distintos conceptos y principios físicos.

Finalmente, este capítulo introductorio incluye una serie de temas básicos y generales que están presentes en los contenidos de la escuela secundaria y que son conceptos previos necesarios para el desarrollo del curso de Física en la carrera de Arquitectura.

2 Mediciones. El Sistema Internacional de Unidades (SI) La medición es un proceso básico de la Física y de la técnica. Se denomina magnitud a todo aquello que puede medirse. Medir es comparar una cantidad determinada de una magnitud cualquiera, con otra cantidad de la misma magnitud a la que se toma como unidad.

El resultado de una medición es un número real y una unidad, donde el número depende de la unidad. Por ejemplo,

L = 20 m = 2000 cm = 0,02 km

Figura 6. Instrumentos para medir longitudes.a) El calibre es utilizado para medir longitudes pequeñas con precisión.b) Utilización de un distanciómetro láser para mediciones en fachadas.

Se ha adoptado como sistema de unidades universal al Sistema Internacional SI, establecido en 1960 por la XI Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM). En nuestro país a este sistema se lo denomina SIMELA, Sistema Métrico Legal Argentino, por la Ley 19.511. En el Sistema Internacional las unidades se clasifican arbitrariamente en dos tipos:

Fundamentales o de base

Derivadas

Un tercer tipo, denominadas suplementarias y que incluye unidades de medida adimensionales, es desde 1995 interpretada como parte de las unidades derivadas.

2.1 Unidades fundamentales

Existen innumerables magnitudes diferentes (fuerza, energía, presión, temperatura, intensidad luminosa, etc.) y cada una de ellas tiene su unidad o unidades correspondientes. Como las magnitudes están relacionadas unas con otras, no ha sido necesario fijar más que siete unidades fundamentales, ya que todas las demás se pueden definir en función de estas siete.

Cada una de ellas se ha definido científicamente concretándolas de tal manera que no dependan de un patrón que se pueda deteriorar. Solamente para definir el kilogramo se sigue tomando como patrón el cilindro de platino iridio que se conserva en la Oficina de Pesas y Medidas de París. En la Tabla 1 se resumen las unidades fundamentales del Sistema Internacional y en el Anexo I se incluye la definición de cada una de ellas.

Los símbolos de las unidades se escriben en letra minúscula (m, kg), excepto las que provienen de un nombre propio, que se escriben con mayúsculas (A por Ampere, K por Kelvin).

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Tabla 1. Unidades fundamentales en el Sistema Internacional

Magnitud Nombre Símbolo

1 Longitud metro m

2 Tiempo segundo s

3 Masa kilogramo kg

4 Intensidad de corriente eléctrica Ampere A

5 Temperatura termodinámica Kelvin K

6 Intensidad luminosa candela cd

7 Cantidad de materia mol mol

2.2 Unidades derivadas

Las unidades derivadas en el SI se definen de forma que sean coherentes con las unidades básicas, es decir, se definen por expresiones algebraicas bajo la forma de productos de potencias de las unidades SI básicas.

Varias de estas unidades SI derivadas se expresan simplemente a partir de las unidades SI básicas; por ejemplo, la unidad de velocidad es m/s o mejor expresado, m s-1. Otras, han recibido un nombre especial y un símbolo particular, tal es el caso de la unidad de fuerza, según se detalla:

[fuerza] = [masa] . [aceleración] = kg m s-2 = Newton (N)

Cabe destacar que la expresión entre corchetes significa ―unidad de‖, es decir, ―[fuerza]‖ debe leerse como ―unidad de fuerza‖. En la Tabla 2 se presentan algunas unidades SI derivadas.

Tabla 2. Algunas unidades derivadas del Sistema Internacional

Magnitud Nombre Símbolo Expresión en otras

unidades del SI

1 Superficie metro cuadrado m2

2 Volumen metro cúbico m3

3 Velocidad metro por segundo m/s

4 Aceleración metro por segundo cuadrado m/s2

5 Fuerza Newton N kg. m/s2

6 Densidad kilogramo por metro cúbico kg/m3

7 Presión Pascal Pa N/m2

8 Energía y trabajo Joule J N . m

9 Potencia Watt W J/s

Unidades derivadas adimensionales

Este grupo no contiene más que dos unidades puramente geométricas: la unidad SI de ángulo plano, el radián y la unidad SI de ángulo sólido, el estereorradián. Tabla 3.

Tabla 3. Unidades derivadas adimensionales del Sistema Internacional

Magnitud Nombre Símbolo

A Ángulo plano radián rad

B Ángulo sólido estereoradián sr

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Ángulo plano

Un ángulo plano es cada una de las dos partes en que dos semirrectas con el mismo origen dividen al plano que determinan. Figura 7.

Figura 7. Las semirrectas a y b forman los ángulos A y B. a y b son los lados de esos ángulos y el punto O es el vértice.

Los dos sistemas más difundidos en nuestro medio para medir ángulos en un plano son el sistema sexagesimal y el sistema radial. En el primer sistema, la circunferencia de un círculo se divide arbitrariamente en 360 partes iguales y cada una de ellas corresponde a 1º. Así, por ejemplo, un ángulo recto corresponde a 90º. A su vez, cada grado se divide en 60 partes iguales, denominadas minutos y cada minuto en 60 segundos.

Para expresar un ángulo en radianes, en cambio, se traza una circunferencia con centro en el vértice O del ángulo y con un radio arbitrario r1. Queda así determinado un arco s1 tal como se muestra en la Figura 8. Si se traza otro arco con otro radio resulta que el cociente entre el arco y el radio es constante y ese cociente es la medida del ángulo en el SI:

Figura 8. El cociente entre el arco y el radio es constante por lo que sirve para dar la medida del ángulo.

Debe notarse que la medida del ángulo surge como el cociente entre dos longitudes y por lo tanto resulta adimensional. No obstante el Sistema Internacional de Unidades utiliza el radián como unidad de ángulo cuyo símbolo es rad. Así, por ejemplo, si un ángulo mide 1,3 radianes se expresa como 1,3 rad. La adopción del nombre radián como unidad de ángulo plano es, por lo tanto, notablemente artificial, pues no surge como la mayor parte de las unidades derivadas del Sistema Internacional, que son conjuntos de otras unidades relacionadas por operaciones. En el caso del radián ese resultado es m/m (metro/metro, metro por metro), sin unidades.

Si las dos semirrectas a y b coinciden como en la Figura 9, la longitud del arco de uno de los dos ángulos que las semirrectas determinan es cero cualquiera que sea el radio de ese arco, por lo que la medida de ese ángulo es s/r = = 0.

)(2

2

1

1 radradio

arco

r

s

r

s

r

s

n

n

12

Figura 9. El ángulo que corresponde a 360º en el sistema sexagesimal mide 2 radianes.

El arco del otro ángulo es una circunferencia de longitud s=2 r, por lo que ese ángulo mide

En el sistema sexagesimal ese mismo ángulo es de 360º, es decir,

º3602 rad

Ángulo sólido

Así como un ángulo plano puede pensarse como una ―parte‖ de un plano, un ángulo sólido es una porción del espacio. Si desde los puntos del borde de una superficie cualquiera, no necesariamente plana, se trazan semirrectas hasta un punto O, tal como se muestra en la figura 10, queda definido un volumen ―cónico‖ o ―piramidal‖ que se denomina ángulo sólido. En realidad, también ha quedado definido un segundo ángulo sólido que corresponde a la parte del espacio no contenido dentro de ese volumen piramidal.

Figura 10. Ängulo sólido.

Para expresar la medida del ángulo sólido se traza una esfera de radio arbitrario y de centro en el punto O, vértice del ángulo, en forma análoga al trazado de un arco para medir ángulos planos. Figura 11.

Figura 11. Para medir un ángulo sólido se traza una esfera de radio arbitrario con centro en su vértice.

La intersección entre la esfera y el ángulo sólido es una superficie de área S. La medida del ángulo sólido se determina como el cociente entre el área de ese casquete esférico y el cuadrado del radio de la esfera, es decir,

La medida del ángulo surge como el cociente entre dos áreas y por lo tanto resulta adimensional, tal como la medida de los ángulos planos. No obstante el Sistema Internacional de Unidades utiliza el estereoradián como unidad de ángulo sólido cuyo símbolo es sr.

r

O

Esfera de radio r con centro en O

Casquete esférico de área S

Área de forma cualquiera que define

el ángulo sólido a medir

“Cono” con vértice en O

)(2

srr

S

2 rad

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Por ejemplo, para medir el ángulo sólido comprendido entre tres ejes perpendiculares entre si, se traza una esfera de radio r con centro en el punto de origen, como se muestra en la figura 10.

La intersección entre la esfera y el ángulo sólido corresponde a un octavo de toda la esfera y tiene, por lo tanto, un área que mide 4 r2/8 = r2/2.

Figura 12. El ángulo sólido comprendido entre tres ejes coordenados, que corresponde a un cuarto de todo el espacio, es de /2 sr.

Entonces, la medida del ángulo en estereoradianes resulta:

El ángulo sólido que corresponde a todo el espacio tendrá una medida ocho veces mayor, es decir, 4 sr.

El concepto de ángulo sólido es fundamental en el estudio de las magnitudes relacionadas con iluminación.

2.3 Potencias de 10

Con mucha frecuencia se deben expresar cantidades físicas caracterizadas por números muy grandes o muy pequeños; por ejemplo,

Diámetro de la Tierra = 12.800.000 m Diámetro de un átomo = 0,0000000002 m

En estos casos se recurre a expresar dichas cantidades utilizando potencias de 10. En el ejemplo anterior:

Diámetro de la Tierra = 1,28 x 107 m Diámetro de un átomo = 2 x 10-10 m

Es oportuno recordar que:

101 = 10 10-1 = 0,1

102 = 100 10-2 = 0,01

103 = 1000 10-3 = 0,001

10n = 10 ……….0 10-n = 0,00 ………01

n n

Para el producto y el cociente de potencias de igual base puede demostrarse que:

Dada una unidad del SI, es usual escribir y denominar magnitudes más grandes de esta unidad utilizando prefijos denominados múltiplos; cada prefijo corresponde a un valor numérico, que es una potencia de 10. Por ejemplo, 1000 m = 103 m = 1 km, donde ―k‖ es el símbolo correspondiente al prefijo kilo. De manera análoga, cuando queremos escribir unidades más pequeñas, utilizamos los submúltiplos, que coinciden con una potencia negativa de 10. En las tablas 4 y 5 se muestran algunos de los múltiplos y submúltiplos empleados por el SI.

l

x

t = P

O

x

r

z

y O

)(2

2/2

2

2sr

r

r

r

S

baba

babab

a

baba

.1010

1010.1010

10

1010.10

14

Tabla 4. Múltiplos establecidos en el SI

Factor Prefijo Símbolo

1012 tera T

109 giga G

106 mega M

103 kilo k

102 hecto h

101 deca da

Tabla 5. Sub-múltiplos establecidos en el SI

Factor Prefijo Símbolo

10-1 deci d

10-2 centi c

10-3 mili m

10-6 micro

10-9 nano n

10-12 pico p

3 Magnitudes escalares y vectoriales Según lo visto en el punto 2, medir una magnitud física consiste en asignarle un valor numérico. Sin embargo, hay magnitudes que para quedar completamente especificadas requieren de otras características además de su valor numérico. En base a esto, se clasifican en dos tipos:

Magnitudes escalares: aquellas que quedan completamente definidas dando su valor, que siempre es un número real acompañado de una unidad. Ejemplos; masa, temperatura, densidad, tiempo.

Magnitudes vectoriales: aquellas que quedan completamente definidas dando su valor numérico con su correspondiente unidad y además su dirección y sentido. Por ejemplo velocidad, aceleración, fuerza. El valor numérico se denomina módulo de la magnitud vectorial y es siempre es un número real positivo.

El tiempo transcurrido entre dos sucesos queda totalmente definido si se dice que es de 45 s. En cambio, la magnitud física velocidad queda determinada cuando damos su valor absoluto o módulo, su dirección o recta sobre la cual está aplicada y su sentido de recorrido sobre esta recta.

Figura 13. El vector v tiene la dirección de la recta r; su origen es el punto O y su extremo el punto P. Su sentido va de O a P y su longitud representa su módulo.

Para trabajar con magnitudes vectoriales se utilizan los vectores. Un vector es un segmento orientado. El primero de los puntos que lo determinan se llama origen y el segundo, extremo del vector. La recta que contiene al vector determina la dirección del mismo y la orientación sobre la recta, definida por el origen y el extremo del vector, determina su sentido. Figura 13. Para simbolizar magnitudes vectoriales se dibuja una flecha o un segmento sobre el símbolo que representa a la magnitud:v velocidad,a aceleración. En general, cuando se escribe una magnitud vectorial sin flecha, se está haciendo referencia a su módulo.

—

15

Los vectores se representan gráficamente en un sistema de coordenadas cartesianas compuesto por tres ejes mutuamente perpendiculares, y numéricamente por dos números en el plano y por tres en el espacio. Estos números se denominan coordenadas cartesianas del vector o componentes del mismo.

Así, en la Figura 14 se muestra el vector que define la posición del punto P en el plano determinado por los ejes X e Y. En la misma puede notarse que x es la componente en el eje horizontal del vectorr e y es la componente en el eje vertical.

Figura 14. Vector posición del punto P en el plano. Coordenadas rectangulares y polares

x e y son las componentes rectangulares de r, mientras que su módulo r y el ángulo que forma con el eje X, son sus componentes polares. De la misma figura puede deducirse que la relación entre ambos tipos de coordenadas es la siguiente:

En los puntos que siguen se introducen algunas magnitudes escalares y vectoriales que serán necesarias para el desarrollo del curso de Física.

3.1 Superficie y volumen

Los cuerpos geométricos son aquellos elementos que ocupan un volumen en el espacio, los cuales están compuestos por figuras geométricas. En general interesa conocer su área y su volumen. El área es la medida de su superficie y el volumen es la cantidad de espacio que ocupan.

Tanto la superficie como el volumen son magnitudes físicas derivadas. La unidad para medir superficies en el Sistema Internacional es el metro cuadrado m2 y para los volúmenes, el metro cúbico m3; con frecuencia se usan sus múltiplos y submúltiplos. En la tabla del Anexo II se resumen las expresiones que permiten calcular la superficie y el volumen de algunos cuerpos geométricos usuales.

3.2 Velocidad y aceleración

Si un móvil que se mueve con una trayectoria rectilínea, durante un intervalo de tiempo t experimenta un desplazamiento x, se define su velocidad en ese intervalo como

Si la velocidad experimenta un cambio v durante un intervalo de tiempo t, se define su aceleración en ese intervalo como

sin

cos

ry

rx

x

ytgarc

yxr

22

1

sm

s

mv

t

xv

2

2

sm

s

ma

t

va

16

Así, por ejemplo, decir que la aceleración de la gravedad es g = 9,8 m. s-2, significa que si se deja caer un cuerpo libremente, se velocidad aumenta 9,8 m . s-1 por cada segundo de caída o que disminuye si el cuerpo es arrojado hacia arriba.

Si en lugar de desplazarse sobre una recta, el movimiento fuera sobre una trayectoria circular, las magnitudes que lo caracterizan son la velocidad angular y la aceleración angular, cuyas definiciones son análogas a las enunciadas para el movimiento lineal. El desplazamiento en este caso corresponde a un desplazamiento angular que puede verse en la figura 15. Entonces. La velocidad angular se define como

y la aceleración angular es

Figura 15. La partícula está describiendo una trayectoria circular. En el intervalo t su posición angular pasa de 0 a 1, es decir, cambia un . Si en intervalos iguales de tiempo el cambio en la posición angular varía, existe una aceleración angular.

Bv

En la figura 16 se muestra un cilindro que rueda sin deslizar sobre una superficie horizontal. El movimiento puede descomponerse en una rotación pura alrededor de su eje a la velocidad angular y una traslación de su centro de masa a la velocidad lineal v.

Figura 16. Velocidad lineal y angular

El carro de una montaña rusa mostrado en la Figura 17 describe un rulo, pasando de la posición A a la B en un intervalo de tiempo t. Aunque el módulo de la velocidad se mantenga sin variación, su dirección cambia y por lo tanto, debe actuar durante ese intervalo una aceleración que genere dicho cambio.

Figura 17. En un movimiento curvilíneo siempre hay cambio en la velocidad. Este cambio es el vector diferencia entre las velocidades en dos puntos; se muestra la variación de la velocidad entre los puntos A y B. La letra griega delta mayúscula se

utliza para expresar ―diferencia‖ o ―variación‖.

11

s

ss

rad

t

2

22

1

s

ss

rad

t

0

A

B

Av

Bv Av

Bv

AB vvv

17

3.3 Fuerza

La primera ley de Newton, conocida también como ley de inercia, dice que si sobre un cuerpo no actúa ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante; esto incluye el estado de reposo, que equivale a velocidad cero.

Por lo tanto, para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo es lo que se conoce como fuerza: una fuerza es el resultado de una interacción.

La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. La misma expresa que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera:

Es decir, la aceleración que adquiere un cuerpo es proporcional al valor de la fuerza resultante y es inversamente proporcional al valor de la masa. De acuerdo a esta definición la masa es una medida de la oposición que ofrece un cuerpo a ser acelerado.

La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton:

[F] = [m] [a] = kg . m . s-2 = N (Newton)

Debe destacarse que la segunda ley de Newton se refiere a la aceleración lineal o de traslación. Un cuerpo puede estar sometido a una fuerza neta nula y sin embargo tener una aceleración angular tal como se muestra en la figura 18. Allí, sobre una rueda se aplican dos fuerzas de igual módulo y dirección pero de sentidos opuestos, cuyas rectas de acción están separadas una cierta distancia. Este conjunto, cuya fuerza resultante es nula, constituye una cupla o momento, que provocará la rotación de la rueda. Mientras más pequeña sea la separación entre las fuerzas, menor será el momento que ejerza sobre la rueda.

Figura 18. Una cupla o momento es un sistema de fuerzas de resultante nula que provoca una rotación

Tal como ya fue mencionado, las fuerzas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros. La tercera ley, también conocida como Principio de acción y reacción dice que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario.

Hay que destacar que, aunque los pares de acción y reacción tenga el mismo valor y sentidos contrarios, no se anulan entre sí, puesto que actúan sobre cuerpos distintos.

Una fuerza que está presente en cualquier análisis dentro del campo gravitatorio terrestre es el peso. El peso de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra lo atrae en las proximidades de su superficie. Es el resultado de una interacción a distancia, ya que no es necesario que los cuerpos estén en contacto para que aparezca.

amFm

Fa

18

Figura 19. El peso P es la resultante de todas las fuerzas elementales P y está aplicado en el centro de gravedad G

Como el peso es una fuerza, tiene las tres características de una magnitud vectorial: dirección, sentido y módulo. Puede considerarse aplicado en un punto que se llama centro de gravedad. Sobre él se aplica la resultante de todas las pequeñas fuerzas peso que actúan sobre las partículas de un cuerpo.

Su dirección es la línea que une el centro de gravedad con el centro de la Tierra, que comúnmente se conoce como vertical del lugar. El sentido de la fuerza peso es siempre hacia el centro de la Tierra.

Cuando un objeto cae libremente en el vacío la única fuerza que actúa sobre él es su peso. En ese caso se comprueba experimentalmente que todos los cuerpos, independientemente de su masa, caen en las proximidades de la superficie terrestre con una aceleración que varía de un lugar a otro de la Tierra pero que es cercano a los 9,8 m. s-2. Se conoce como aceleración de la gravedad y se simboliza con la letra g. Por lo tanto, el módulo o intensidad de la fuerza peso es:

P = m · g

Es conveniente diferenciar claramente el peso de un cuerpo de su masa. El peso es la fuerza con que lo atrae la Tierra y su masa es una medida de su resistencia a ser acelerado.

Salvo en el caso de la caída libre, un cuerpo estará sometido a varias fuerzas cada una de las cuales es el resultado de una interacción. Por ejemplo, un objeto apoyado sobre una superficie horizontal interactúa a distancia con la Tierra y por tanto sobre él aparece la fuerza peso. Pero además está en contacto con la superficie de apoyo, lo que origina una fuerza denominada normal, ya que es perpendicular a la superficie de apoyo. Debe notarse que la fuerza peso y la normal no forman un par de acción y reacción: el par de la fuerza peso está aplicada en el centro de la Tierra y el par de la normal está actuando sobre la superficie en que está apoyado el objeto. Bajo la acción de estas dos fuerzas el objeto está en equilibrio. En un diagrama de cuerpo libre se dibujan todas las fuerzas que están actuando sobre dicho objeto con sus correspondientes direcciones y sentidos. Un ejemplo puede verse en la figura 20.

Figura 20. Un objeto apoyado sobre una superficie está equilibrio bajo la acción de la fuerza peso y de una normal

3.4 Densidad y peso específico

Para cualquier sustancia la masa y el volumen son directamente proporcionales, es decir, si dos objetos son de la misma sustancia pero uno tiene el doble de volumen que el otro, tendrá también el doble de masa. Por otra parte, dos cuerpos de sustancias diferentes que tienen la misma masa ocuparán distinto volumen. Esto se explica porque tienen distinta densidad. Se define como densidad media de una sustancia al cociente entre la masa que tiene un cierto volumen de la misma, y dicho volumen. Es decir,

G

P

P

P

P

19

volumen

masa

V

m

La unidad de densidad en el Sistema Internacional es entonces:

[δ] = [m] / [V] = kg . m-3

La densidad es una propiedad o atributo característico de cada sustancia. En los sólidos la densidad es aproximadamente constante, pero en los líquidos, y particularmente en los gases, varía con las condiciones de medida. Así, en el caso de los líquidos, se suele especificar la temperatura a la que se refiere el valor dado para la densidad y en el caso de los gases se ha de indicar, junto con dicho valor, la presión.

Figura 21. Si bien la densidad de los sólidos generalmetne es mayor que la de los líquidos, el agua es una excepción: la densidad del hielo desprendido de grandes bloques es menor que la del agua, lo que explica la flotabilidad de los icebergs. Sin embargo, sólo emerge 1/10 de su volumen total.

La densidad está relacionada con el grado de acumulación de materia por lo que un cuerpo compacto es generalmente más denso que otro más disperso. Pero también está relacionada con el peso; así, un cuerpo pequeño que es mucho más pesado que otro más grande es también mucho más denso. Esto es debido a la relación P = m.g existente entre masa y peso. No obstante, para referirse al peso por unidad de volumen la física ha introducido el concepto de peso específico que se define como el cociente entre el peso P de un cuerpo y su volumen:

volumen

peso

V

P

La unidad de peso específico en el Sistema Internacional es:

[γ] = [P] / [V] = N . m-3 = kg . s-2 . m-2

Si se combinan las expresiones vistas para la densidad y el peso específico, puede notarse que

gV

gm

V

P.

.

A una determinada presión y temperatura y en mismo lugar de la Tierra, el peso específico es una característica de cada sustancia. En la tabla del Anexo III se indican las densidades de algunas sustancias de uso corriente.

3.5 Presión

Cuando una fuerza se aplica de forma no concentrada en un punto, sino que se distribuye en una superficie, se define como presión al cociente entre la fuerza y la superficie.

S

Fp

Es decir, la presión es la fuerza que se está ejerciendo en cada unidad de área. Por ejemplo, en la figura 22 se muestra en estante en el que se apoyan un grupo de libros. Su peso no está concentrado en un punto sino que se distribuye en toda la superficie del estante. Los libros a la derecha son más altos por lo que su peso es mayor, y en consecuencia, también es mayor la presión que ejercen sobre el estante.

Figura 22. El peso de los libros genera una presión (o fuerza distribuida) sobre el estante

p1p2

20

En un edificio las columnas transfieren el peso del mismo al terreno. Conocida la fuerza que soportará cada una de ellas, se calcula la superficie necesaria para que no se supere la presión admisible del material. Como en general los materiales con que se construyen esas columnas, típicamente hormigón o acero, son más resistentes que el terreno natural, las bases se construyen con mayor superficie, de manera de reducir la presión que transmitan al terreno. Figura 23.

Figura 23. Como la resistencia del hormigón y el acero es generalmente mayor que la del terreno, al llegar a la fundación se aumenta la superficie para disminuir la presión sobre el suelo.

Si bien una fuerza puede aplicarse a un sólido distribuida o concentrada en un solo punto, esto último no es factible en el caso de los fluidos. Pero si se aplica una fuerza por medio de un émbolo, se estará aplicando al fluido una presión que se calcula con la misma expresión ya vista. Figura 24.

Figura 24. La fuerza F se aplca al líquido contenido en el recipientea trvés de un émbolo de área S

Es importante remarcar que la presión es una magnitud escalar. La unidad de presión en el Sistema Internacional se denomina Pascal y es:

[p] = [F] / [S] = N . m-2 = kg . s-2 . m-1 = Pa (Pascal)

El aire que rodea la Tierra y que constituye la atmósfera ejerce una presión sobre la superfie de todos los objetos que están sumergidos en ella. Esta presión a nivel del mar tiene un valor aproximado de 100.000 Pa = 1000 hPa. Varía fundamentalmente con la altura sobre la superficie de la Tierra y se denomina presión atmosférica.

hPaPap 1000000.1000

3.6 Trabajo y potencia

Cuando una fuerza se desplaza se dice que realiza un trabajo. En la figura 25, el peso del objeto que está siendo levantado mediante una grúa, se desplaza desde el nivel del piso hasta la terraza en que será ubicado una distancia h. También la fuerza que realiza el cable ha recorrido la misma distancia.

Se define como trabajo realizado por la fuerzaF, cuando se desplaza una distancia d, al siguiente producto:

cos.. dFW

donde α es el ángulo que forma la dirección de la fuerza con el desplazamiento. En el ejemplo anterior ese ángulo es cero para la fuerzaT que realiza el cable, ya que es una fuerza vertical hacia arriba y el desplazamiento fue un ascenso. Pero para la fuerza peso ese ángulo es de 180º, ya que el movimiento fue hacia arriba y el peso tiene sentido hacia abajo. Entonces:

S

F

S

21

Figura 25. Mediante una grúa se elevó un objeto de pesoP una distancia h. Para ello el cable de la grúa ejerció una fuerzaT. ¿Sus módulos son iguales? ¿Qué otra información se necesita para contestar a esa pregunta?

Al igual que la presión, el trabajo es una magnitud escalar. La unidad de trabajo en el Sistema Internacional se denomina Joule y es:

[W] = [F] . [d] . [cos α] = N . m = J (Joule)

Si la fuerza no se traslada, es decir, si d = 0, no se realiza trabajo. Tampoco realiza trabajo una fuerza perpendicular al desplazamiento. Por ejemplo, la fuerza peso no realiza trabajo si el desplazamiento es horizontal.

El valor del trabajo es independiente de que realice en forma rápida o lenta, es decir, no influye el tiempo que demandó el desplazamiernto. Cuando interesa relacionar el trabajo y la velocidad con que fue realizado, se recurre al concepto de potencia. La potencia es el trabajo realizado por unidad de tiempo.

t

WP

Su unidad en el SI se deriva de las unidades de trabajo y de tiempo. Se denomina Watt:

[P] = [W] / [t] = J / s = W (Watt)

3.7 Energía

Si bien el término energía tiene distintas acepciones y significados en diversos contextos, en Física se define generalmente como la capacidad de realizar trabajo, por lo que trabajo y energía se miden en las mismas unidades.

Un principio fundamental que tiene validez en las diferentes ramas de la Física, es el principio de conservación de la energía. Este afirma que a un sistema aislado se le puede asignar una magnitud a la que se denomina energía cuyo valor no cambia en el tiempo y que depende del estado en que se encuentre. Es decir, si bien la energía de un sistema aislado se manifiesta en una gran variedad de formas, sólo se pueden transformar de unas a otras, manteniendo su valor total constante.

Todo cuerpo es capaz de poseer energía, esto gracias a su movimiento, a su composición química, a su posición, a su temperatura, a su masa y a algunas otras propiedades. La cantidad de energía que posee un sistema es limitada y se consume al realizar un trabajo. En realidad, consumir la energía significa transformarla en otro tipo de manifestación. Por ejemplo, la energía química de los combustibles, que se transforman en energía cinética asociada al movimiento en automóviles; la energía de una radiación electromagnética, como las ondas de radio, que se transforman a distancia en imágenes y sonido en los equipos de radio y televisión; la energía eléctrica constituida por desplazamientos de electrones en los conductores, que se transforman en calor en una estufa o en luz en una lámpara. Figura 26. La energía cinéticca del aire, asociada a su movimiento, se transforma en energía eléctrica en los molinos de los parques eólicos

P

T

hThThPW

hThThTW

P

T

.)1(..º180cos..

.1..º0cos..

22

Como trabajo y energía son magnitudes intercambiables, su unidad es la misma, es decir, la energía se mide en Joule en el Sistema Internacional.

3.7.1 Energía potencial

El agua contenida en un embalse posee energía ya que es capaz de realizar un trabajo cuando al caer mueva las paletas de una turbina en una central hidroeléctrica. Mientras más alto sea el nivel del embalse, mayor es la capacidad de producir trabajo, o sea, mayor es su energía. Esta forma de energía, asociada a la posición en que se encuentra el sistema, se denomina energía potencial o más específicamente, energía potencial gravitatoria. Puede pensarse como la energía almacenada por el sistema.

Figura 27. El agua en el embalse posee energía potencial que se trasnformará en energía cinética de movimiento de las turbinas y finalmente en energía eléctrica

Se define la energía potencial gravitatoria de un cuerpo de masa m que se encuentra a una altura h de un nivel considerado como referencia, al producto

hgmE p ..

Esta definición es totalmente compatible con la definición de trabajo ya que el trabajo necesario para elevar la masa m desde el nivel de referencia hasta la altura h es W = m. g. h. El objeto ha acumulado una energía m.g.h, que devolverá si eventualmente cae. Cabe destacar que este trabajo es independiente de la trayectoria que se siga para elevarlo.

Figura 28. Energía potencial de una partícula de masa m

3.7.2 Energía cinética

Cuando un cuerpo está en movimiento posee una forma de energía que se denomina cinética. En efecto, al chocar contra otro objeto puede moverlo, es decir, puede realizar un trabajo. Para una partícula de masa m que se está trasladando a la velocidad v, la energía cinética que posee es:

2.2

1vmEC

Para una partícula, la suma de la energía cinética y potencial recibe el nombre de energía mecánica.

Nivel de referencia

23

3.7.3 Calor

Es la energía que se transfiere entre dos cuerpos que están a distinta temperatura, siempre desde el que se encuentra a mayor temperatura hacia el de menor temperatura. Cuando las temperaturas se igualan, el flujo de calor desaparece.

La propagación de calor se realiza por tres mecanismos básicos: conducción, convección y radiación. En el caso de un día de verano en que las temperaturas exteriores son mayores a las interiores, habrá conducción de una cara a otra de la cubierta y las paredes; convección entre el aire cercano a las paredes y la cara del cerramiento; y radiación que llega desde el Sol.

Figura 29. El calor es una forma de energía en tránsito entre sistemas que están a distinta temperatura

3.7.4 Otras formas de energía

La energía eléctrica resulta de una diferencia de potencial entre dos puntos. Esta diferencia o tensión permite que se genere una corriente eléctrica entre esos dos puntos, si es que en medio hay un medio conductor. La energía eléctrica luego puede ser convertida en los diferentes tipos de energía que se utilizan a diario, como la energía lumínica, para iluminación, energía mecánica, para los electrodomésticos y energía térmica, para calefacción.

La energía química es la producida por reacciones que desprenden calor o que por su violencia pueden desarrollar algún trabajo o movimiento. Los alimentos son un ejemplo de energía química ya que al ser procesados por el organismo, ofrecen energía en forma de calor. Los combustibles al ser quemados producen reacciones químicas violentas que producen trabajo o movimiento.

La energía nuclear es la que se libera espontánea o artificialmente en las reacciones nucleares. Estas reacciones se dan en los núcleos de algunos isótopos de ciertos elementos químicos, siendo la más conocida la fisión del uranio 235 con la que funcionan los reactores nucleares; la más habitual en la naturaleza, en el interior de las estrellas, es la fusión nuclear.

3.8 Rendimiento de una máquina

Se denomina máquina o motor a cualquier dispositivo que transforme energía de un tipo en otra forma distinta. Por ejemplo, un motor eléctrico transforma la energía eléctrica que toma de la red en energía mecánica. El motor de una máquina transforma la energía química del combustible que utiliza en energía mecánica, cinética de movimiento y potencial, de sus diferentes partes.

Figura 30. La máquina excavadora transforma la energía química del combustible en energía cinética de movimiento de sus ruedas y de su brazo y en energía potencial para elevar la pala y su contenido

24

Pero no toda la energía consumida se convierte en la forma de energía que se pretende aprovechar. Por ejemplo, una lámpara eléctrica consume potencia (o energía) eléctrica para producir potencia (o energía) luminosa, pero no toda la potencia consumida se transforma en potencia luminosa, ya que también se genera calor y potencia no visible entre otros efectos.

El rendimiento de una máquina es el cociente entre la potencia producida Pp por la misma y la potencia que consume para funcionar Pc.

C

P

P

P

El rendimiento mide qué parte de la potencia consumida se aprovecha para el fin específico con que se utiliza la máquina; es siempre un número menor que 1 y suele expresarse en porcentaje.

4 Generalidades sobre sistemas materiales

4.1 Átomos y moléculas

La teoría atómica de la materia sostiene que la misma está formada por partículas elementales denominadas átomos que se mueven constantemente, atrayéndose unos a otros cuando están separados, pero repeliéndose cuando se acercan demasiado.

Las partículas independientes más diminutas que constituyen las sustancias son las moléculas, las que a su vez están integradas por un cierto número de átomos. Esta cantidad de átomos es muy variable; algunas moléculas orgánicas tales como la albúmina, contienen centenares de miles de átomos. Este tipo de moléculas alcanzan dimensiones del orden de la cienmilésima de milímetro, de modo que son visibles con el microscopio electrónico.

Figura 31. La ampliación al microscopio electrónico de una molécula de cloruro de cesio. Los isótopos radioactivos del cloruro de cesio son utilizados en medicina nuclear para el tratamiento de algunas enfermedades

Por el contrario, las moléculas comunes en la química inorgánica, generalmente están formadas por unos pocos átomos. La molécula del ácido sulfúrico (SO4H2) tiene 7 átomos; la del agua (H2O) y la del ozono (O3) tienen tres átomos; la molécula del ácido clorhídrico (HCl), principal componente del ácido gástrico, tiene dos átomos. Los átomos de los gases nobles como el helio no se unen entre sí, por lo que cada átomo constituye por sí solo una molécula.

Figura 32. Representación de algunas moléculas

SO4H2 He HCl H2O

25

4.2 Clasificación de las sustancias

Es usual clasificar a las sustancias en la forma que se indica en el cuadro siguiente:

Simples (elementos químicos) Químicamente homogéneas

Compuestas (compuesto químico) Sustancias

Homogéneas

Mezclas Heterogéneas

Una sustancia químicamente homogénea puede ser un elemento químico o un compuesto químico, según sus moléculas consten de átomos todos iguales o de átomos de distinta clase. El gas oxígeno es un elemento; su molécula O2 consta sólo de átomos de oxígeno. Se conocen aproximadamente 100 elementos químicos distintos. El agua es un compuesto ya que su molécula H2O consta de átomos de hidrógeno y de átomos de oxígeno; no obstante, todas sus moléculas son iguales.

Una mezcla es una sustancia que está formada por más de un componente. El aire, por ejemplo, es una mezcla. Consta principalmente de dos clases de moléculas: oxígeno O2 y nitrógeno N2.

Dos sustancias sólidas pueden mezclarse pulverizándolas finamente y agitando bien el polvo. La finura de la mezcla depende del tamaño de los granos; cuanto menores sean éstos, tanto más finamente se habrán mezclado las sustancias y tanto más elevado es como suele decirse, el grado de dispersión de la mezcla.

Del mismo modo pueden mezclarse dos líquidos no miscibles, es decir, dos líquidos tales que no son solubles uno en otro, como por ejemplo el agua y el aceite. Estos pueden mezclarse pulverizando el aceite en gotas muy pequeñas que quedan repartidas en el agua o bien introduciendo en el aceite finísimas gotas de agua.

Una inclusión de este tipo se denomina emulsión. Como en el caso de los sólidos, el grado de dispersión es tanto mayor cuanto menores son las gotas.

Una mezcla es homogénea cuando todos sus componentes se unen de tal manera que a simple vista es imposible distinguir unos de otros. Una mezcla es heterogénea cuando sus componentes se pueden diferenciar unos de otros. Por ejemplo, el hormigón es una mezcla no homogénea de cemento, agregados pétreos y arena.

Figura 33. El hormigón es una mezcla heterogénea

Un caso de mezclas homogéneas son las aleaciones; por ejemplo, el acero es una mezcla de hierro y carbono mientras que el bronce es una mezcla de cobre y estaño. Algunas mezclas homogéneas pueden confundirse con sustancias homogéneas porque ambos tipos presentan un aspecto uniforme.

26

Figura 34. El acero y el bronce son aleaciones: mezclas homogéneas. El acero se utiliza en la construcción con infinidad de destinos; como ejemplo, se muestran las barras usadas para el armado del hormigón. El bronce es utilizado en accesorios de

instalaciones sanitarias, como la unión de la derecha.

4.3 Estados de agregación de la materia

La materia se puede presentarse clásicamente en tres estados: sólido, líquido y gaseoso.

Sólidos

Líquidos Sustancias

Gases (vapores)

Plasma

El que una sustancia sea sólida, líquida o gaseosa depende de las condiciones físicas externas, tales como la temperatura, a las que está sometida.

En un gas las distancias entre las moléculas son mucho mayores que en los líquidos y los sólidos; estos estados se dicen condensados. En el aire que respiramos la distancia intermolecular es aproximadamente 10 veces más grande que el tamaño de las moléculas. Por esta razón es más fácil comprimir un gas que un líquido o un sólido, ya que en estos últimos casos las moléculas están muy juntas.

Los gases se pueden expandir indefinidamente y tienden a ocupar sus recipientes por completo y uniformemente. Todos los gases se mezclan fácilmente unos con otros y forman así soluciones completamente homogéneas. El aire es una de esas soluciones.

Figura 35. Estados de agregación del agua. La provisión de agua para consumo humano es imprescindible en toda obra de arquitectura. En climas fríos, el agua líquida puede solidificarse dentro de las cañerías si ocurre una disminución de la

temperatura por debajo de 0ºC. En algunos ambientes, como baños y cocinas, se genera vapor de agua en grandes cantidades, y una parte de ese vapor pasa a estado líquido, es decir, se condensa, sobre las superficies frías. Este efecto, denominado

humedad de condensación, es una de las patologías de la construcción más frecuentes y que puede ser evitada con un adecuado aislamiento térmico.

Fluidos

Sólido GaseosoLíquido

27

A los tres estados de agregación clásicos, se han agregado en la actualidad algunos otros, que se dan en situaciones muy peculiares de presión y temperatura. Entre ellos, el plasma suele mencionarse como el cuarto estado.

El plasma es un gas ionizado, es decir, los átomos que lo componen se han separado de algunos de sus electrones o de todos ellos. De esta forma el plasma es un estado parecido al gas pero compuesto por electrones y cationes, iones con carga positiva, separados entre sí y libres, por eso es un excelente conductor. En muchos casos, el estado de plasma se genera por combustión.

El Sol no es sólido sino que está en estado de plasma; los tubos fluorescentes contienen un plasma en su interior que es vapor de mercurio. Las luces de neón y las luces urbanas de vapor de sodio usan un principio similar. La ionosfera, que rodea la tierra a 70 u 80 km de la superficie terrestre, se encuentra también en estado de plasma.

Figura 36. Una pantalla de plasma es una tecnología desarrollada recientemente con el propósito de ofrecer televisión de alta calidad en equipos de pantalla

grande. Su sistema consta de múltiples y diminutas celdas que se sitúan entre dos paneles de cristal; cada celda tiene una mezcla de gases que, por efecto de

la electricidad, se convierte en plasma que, a su vez, emite luz.

4.3.1 Características de los gases y vapores

Ya se ha mencionado que la materia es discontinua, es decir, que está formada por átomos y moléculas entre las cuales existe vacío. Esas partículas están en continuo movimiento; se mueven al azar y en todas direcciones. Entre las moléculas existen fuerzas de atracción que mantienen a las partículas unidas entre sí.

Si por ejemplo se aumenta la temperatura del agua en estado líquido entregándole energía en forma de calor, se aumenta el movimiento de las moléculas. Puede llegar a ocurrir que la atracción entre ellas resulta insuficiente para mantenerlas unidas y se separen unas de otras, es decir, pasen a ser vapor de agua.

Cuando se produce el cambio de estado físico no cambia la estructura de la molécula, pero al haber más espacio entre ellas, el vapor es menos denso que el líquido. Figura 35.

Suponiendo que ese gas o vapor está confinado en un recipiente, cuya tapa es un pistón que puede moverse, las moléculas en su movimiento incesante van a golpear las paredes del recipiente, incluido el pistón. Para evitar que éste ascienda, se deberá ejercer sobre él una presión igual a la que realiza el gas.

Si el volumen se duplica manteniendo la temperatura constante para que la velocidad promedio no cambie, la cantidad de choques se reducirá a la mitad y entonces habrá que reducir la carga sobre el pistón a la mitad. Figura 37. Es decir, a la misma temperatura, la presión en un gas es inversamente proporcional a su volumen.

V

kp

k es una constante que depende de la cantidad de gas y de la temperatura. Puede notarse que la gráfica de la figura 37, que muestra la relación entre presión y volumen para un gas si se mantiene constante la temperatura, tiene el aspecto mostrado en la Figura 47 para la función inversa (ver el punto 6.2.2).

Si se aumentara la temperatura, es decir, se aumentara la velocidad promedio de las moléculas sin variar el volumen, las moléculas golpearán con más frecuencia y con más energía el pistón, lo que se traduce en un aumento de la presión. Por lo tanto, la presión en un gas a volumen constante, aumenta con la temperatura.

28

Figura 37. Relación entre el volumen y la presión de un gas. Ley de Boyle. Cuando se mantienen constantes la temperatura y la cantidad de un gas, el volumen del gas es inversamente proporcional a la presión: si se duplica la presión del gas, el

volumen se reduce hasta la mitad del valor inicial.

Existe una diferencia entre gas y vapor. Un vapor puede licuarse incrementando la presión que soporta, o sea, comprimiéndolo. En cambio, para licuar una sustancia gaseosa, se debe enfriar como mínimo hasta una temperatura denominada crítica. A esta temperatura el gas se transforma en vapor y es posible enfriarlo por compresión.

Coloquialmente, se usa la expresión vapor para sustancias que a temperatura ambiente se encuentran en estado líquido. Se habla así de vapor de agua o de vapor de mercurio. Para sustancias que a temperaturas ordinarias se encuentran en estado gaseoso, como por ejemplo, el dióxido de carbono del aire, no se usa la expresión ―vapor de dióxido de carbono‖.

Figura 38. Los gases pueden almacenar cantidades importantes de energía. Con combinaciones adecuadas de aumento de la presión y disminución de la temperatura, los gases se pueden confinar en tubos de uso cotidiano. Por ejemplo, el aire

comprimido en un spray o el dióxido de carbono en las gaseosas. En esos ejemplos el gas es forzado dentro de un recipiente pequeño; cuando se libera el cierre, el gas escapa. En esta figura se muestra un extinguidor de uso corriente.

Algunas de las características de los gases son entonces las siguientes:

29

• Tienen forma y volumen variables dado que las partículas que los forman pueden moverse conmucha facilidad, al azar y con cierta velocidad, pues hay bastante espacio entre unaspartículas y otras. Su volumen variable hace que los gases tiendan a ocupar siempre todo elespacio disponible.

• Tienen una densidad bastante baja, ya que las partículas que los forman se encuentran másdispersas que en el caso de los sólidos o los líquidos.

• Al contrario que los sólidos o los líquidos, los gases se comprimen y se expanden con facilidadporque existe bastante espacio entre las partículas.

• Ejercen presión contra las paredes del recipiente que los contiene, pues las partículas están encontinuo movimiento de traslación y chocan contra ellas.

4.3.2 Características de los sólidos y líquidos

Si se enfría una gota de agua o de cualquier líquido, disminuye la velocidad de sus moléculas. Si la temperatura desciende hasta un valor característico para cada sustancia denominado temperatura

de solidificación, las moléculas pueden llegar a ubicarse en una estructura ordenada, tal como se muestra en la Figura 35, y la sustancia habrá pasado al estado sólido.

Esa estructura característica del estado sólido, se denomina estructura cristalina; las moléculas se ubican en los extremos del cristal y continúan en movimiento, pero ahora será una vibración alrededor de esa posición de equilibrio.

Figura 39. Estructura cristalina de la sal, NaCl y del agua, H2O

En la Figura 39 se observa un esquema de la estructura cristalina del cloruro de sodio o sal común Na CL, y la el agua H2O. Puede verse que la estructura del agua presenta grandes vacíos que justifican que el hielo flote en agua. En efecto, al agua sólida es menos densa que el agua en estado líquido, ya que al romperse los enlaces de su estructura cristalina, las moléculas pueden estar más juntas y su densidad por lo tanto, aumenta.

Para la mayoría de las sustancias, ocurre lo contrario; puede verse que la estructura de la sal es muy compacta y cuando pasa al estado líquido sus moléculas se pueden separar más y así su densidad disminuye.

Las propiedades más destacables de los sólidos son las siguientes:

• En general tienen forma fija, pues las fuerzas existentes entre las partículas que los formanimpiden que éstas se desplacen.

• Tienen volumen fijo, ya que las distancias existentes entre las partículas son prácticamenteconstantes.

• Son difíciles de comprimir, pues las partículas que los forman están bastante cerca unas deotras.

Las características de la materia permiten explicar las propiedades de los líquidos.

• Tienen forma variable, porque las partículas que los forman tienen cierta movilidad y puedendeslizarse con facilidad para adaptarse a la forma del recipiente.

• Tienen un volumen prácticamente fijo, porque las partículas están bastante juntas y existenfuerzas entre ellas que impiden que el líquido se comprima o se expanda.

30

4.3.3 El proceso de evaporación

El aire es una mezcla de gases; está constituido casi enteramente por nitrógeno y oxígeno y en menor proporción contiene vapor de agua, dióxido de carbono y argón, además de impurezas y contaminantes.

Si un recipiente contiene agua u otro líquido y su superficie está en contacto con el aire, ocurrirá la evaporación del mismo. Tal como fue mencionado, las moléculas del líquido están en movimiento continuo y puede ocurrir que alguna de ellas adquiera, por los sucesivos choques que experimenta, una cantidad de energía cinética que le permita vencer la atracción de las demás y pasar a la fase gaseosa. De este modo, molécula tras molécula el agua irá desapareciendo por evaporación.

El proceso de evaporación es un proceso superficial en los líquidos y ocurre a cualquier temperatura; no debe confundirse con el proceso de ebullición que se produce para cada líquido a una temperatura determinada. Por ejemplo, el agua a presión atmosférica normal se transforma al estado gaseoso, es decir, se vaporiza, a 100 ºC pero se evapora a cualquier temperatura tal como se comprueba en la vida cotidiana.

Figura 40. La ropa se seca por evaporación y el secado es más rápido en días de baja humedad relativa, porque el aire puede absorber más cantidades de vapor de agua.

El hormigón es una mezcla de cemento, arena, agregados pétreos y agua, la cual se evapora durante el proceso de endurecimiento o fraguado del hormigón. Pero esa evaporación debe ser controlada para evitar que se formen fisuras: por ello es importante tener cuidados especiales como el de tapar el hormigón si hay corrientes de aire o humedecerlo en días secos. El proceso se denomina curado del hormigón.

Figura 41. Durante la etapa de curado del hormigón se suele humedecer como manera de compensar la rápida pérdida de agua por evaporación.

Este efecto también afecta a la durabilidad del hormigón; si se fabrica con una proporción importante de agua, será mayor la cantidad de poros y vasos capilares que se formen por su evaporación y que constituyen posibles conductos por los que ingresen agentes agresivos que alteren sus cualidades.

La evaporación genera que el aire en contacto con el líquido aumente su humedad y disminuya su temperatura. Así, los climas en zonas cercanas a mares y ríos tienen menor amplitud térmica diaria que las zonas desérticas.

31

5 La función logaritmo En la Unidad Temática 1: Introducción a la acústica arquitectónica, se definirá el nivel de intensidad de sonido usando la función logaritmo. El logaritmo es una función matemática como la resta, el producto o la potenciación. El logaritmo de un número en una base determinada es el exponente al que hay que elevar la base para obtener el número. En símbolos:

bcba calog

La expresión anterior se lee como ―el logaritmo en base a de un número b es otro número c, tal que a elevado a la c, es b‖.

Por ejemplo,

162 que ya 416log 4

2

255 que ya 225log 2

5

100010 que ya 31000log 3

10

La base a tiene que ser positiva y distinta de 1 b tiene que ser un número positivo (b > 0) c puede ser cualquier número real

Si bien la base puede ser cualquier número real distinto de uno, las bases más usuales son la base 10 y la base e; e es un número irracional, como el número π, y su valor aproximado es e = 2,7182818…… En la figura 42 se muestra la gráfica de la función log x, para tres bases diferentes: 10, e y 1,7 a modo de ejemplos.

Figura 42. Gráfica de la función log x, para difeerentes bases

Puede verse en la gráfica que sólo está definido para valores positivos de b. Además, el logaritmo del número 1 en cualquier base es cero, ya que cualquier número elevado a la cero, es uno.

Los logaritmos en base 10 o decimales suelen escribirse directamente como log, es decir, sin especificar la base. Los logaritmos en base e, o neperianos se escriben como ln.

Es oportuno recordar algunas propiedades de los logaritmos:

baba loglog).(log

bab

aloglog)(log

ana n log.log

Además, como 100 = 1; 101 = 10; 102 = 100; 103 = 1000; etc., los números 1, 2, 3, … son respectivamente los logaritmos de 10, 100, 1000, etc. Es importante notar que, si bien la diferencia entre las potencias de 10 consecutivas va cambiando, la diferencia entre los logaritmos de esas potencias es siempre 1. En efecto, la diferencia entre 100 y 101 es 9; la diferencia entre 101

base 1.7

base e

base 10

32

y 102 es 90; la diferencia entre 102 y 103 es 900, pero la diferencia entre log 100 y log 101 es 1; la diferencia entre log 101 y log 102 también es 1; lo mismo ocurre con los logaritmos de las siguientes potencias de 10. Esto tendrá algunas implicancias en la interpretación de los valores del nivel de intensidad sonora, como se verá en el capítulo correspondiente.

Figura 43. Portada del primer libro con tablas de logaritmos.

El logaritmo neperiano se usa desde principios del siglo XVII. Como existen infinitos números al que aplicarlos, su creador Napier cuyo apellido fue latinizado como Neperus, calculó unas tablas básicas con cientos de números y el resto se calculaba por interpolación. Debe tenerse en cuenta que pudo llegar a tardar varios días para calcular cada logaritmo.

Hoy en día ni las calculadoras científicas calculan logaritmos sino que tienen en memoria una lista enorme de logaritmos ya calculados y si se requiere calcular alguno que no esté en la lista, también realizan la interpolación.

En épocas en que no existían las calculadoras, los logaritmos eran especialmente útiles para trabajar con números grandes; por ejemplo, por sus propiedades, permiten transformar un producto en una suma, operación matemática mucho más sencilla de realizar.

En nuestros días, a pesar de la facilidad con que contamos para la realización de todo tipo de operaciones matemáticas, siguen siendo de gran aplicación, ya que son muchos los fenómenos que tienen un comportamiento logarítmico. Ya se mencionó su uso en la definición del nivel de intensidad, surgida en momentos en que se creía que el oído humano respondía en forma logarítmica al estímulo sonoro. La cuestión se analizará con más detalle en la unidad temática correspondiente.

Figura 44. Otro ejemplo de aplicación de los logaritmos es la escala de Richter usada para evaluar la intensidad de un terremoto. Esta escala se basa en la evaluación del logaritmo del cociente entre la amplitud de las vibraciones que produce el sismo ocurrido, respecto a las de un terremoto tomado como referencia.

33

6 Representaciones gráficas Tal como ya fue mencionado, en el estudio de las interacciones entre el sistema a analizar y el medio que lo rodea, se seleccionan parámetros o variables que se suponen relevantes para explicar la evolución de los fenómenos que se producen.

Estas variables pueden o no estar correlacionadas, es decir, vinculadas entre sí de alguna manera. Será importante conocer y precisar esta dependencia si se quiere describir la interacción y sobre todo, si se pretende predecir algún comportamiento a ocurrir.

Existen diferentes tipos de gráficas; a continuación se describen algunas de ellas.

6.1 Gráficas estadísticas

Algunas veces se conocen pares definidos de valores, pero no existen datos por los cuales pueda llegarse a ninguna conclusión, ni siquiera aproximada, acerca de los valores intermedios.

En tales casos los valores se representan por puntos en la gráfica y, con el objeto de indicar el orden que guardan entre ellos, se unen con segmentos de rectas los puntos consecutivos.

Por ejemplo, la temperatura a las 6 de la mañana durante 10 días consecutivos en un determinado lugar, fueron los que se indican en la tabla siguiente:

Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Temperatura

[ºC] 19 27 11 36 34 28 36 18 16 26

Estos valores se representan por puntos en la siguiente gráfica:

Figura 45. Gráfica estadística

Tal como se mencionó, los puntos se unieron con rectas con el objeto de indicar el orden que guardan, pero ellas no indican cómo ha evolucionado la temperatura de un día a otro. No es posible entonces, estimar las temperaturas intermedias a partir de la gráfica.

6.2 Gráficas de funciones matemáticas

En algunos casos se conoce la ecuación que relaciona las variables y entonces la gráfica contiene todos los puntos cuyas coordenadas satisfacen la ecuación.

Para construir la gráfica se asigna a una de las dos variables, valores arbitrarios; se calculan los valores correspondientes a la otra y en un sistema de ejes coordenados. se representan los puntos que resultan. Cuando se han trazado suficientes puntos, tan cercanos como sea conveniente, se hace pasar por ellos una curva continua. Se analizan a continuación algunos casos particulares: las funciones lineal e inversa.

0 5

10

15 20

25 30

35 40

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tem

pera

tura

[ºC

]

Día

34

6.2.1 Función lineal

La relación entre las variables x e y es la establecida por la función

bxmy

La ecuación anterior define una serie de puntos P, de coordenadas x e y, que se encuentran sobre una recta de pendiente m, que corta al eje y en la ordenada b. Por ejemplo, la presión que un líquido en reposo ejerce sobre la pared del recipiente que lo contiene, denominada presión manométrica, es perpendicular a la pared y su valor puede calcularse con la expresión

hgp

donde ρ es la densidad del líquido g es la aceleración de la gravedad h es la altura del líquido por encima del punto estudiado

Figura 46. Función lineal que relaciona la presión manométrica de un líquido en reposo con la profundidad

Puede verse en la figura 46 que la gráfica de la función lineal resulta una recta y que en el ejemplo, para el valor cero de la variable h, la presión también es cero, por lo que la ordenada al origen es nula, es decir, la recta pasa por el origen de coordenadas. Además, la pendiente de la recta es el producto de la densidad del líquido por la aceleración de la gravedad g, por lo que si se tratara de un líquido de mayor densidad, la pendiente de la recta aumentaría.

6.2.2 Función recíproca

En este caso, la relación entre las variables es inversa, es decir, si la variable independiente x aumenta, la variable y disminuye. Se expresa como:

x

ay

Por ejemplo, la resistencia que un conductor opone a la circulación de una corriente eléctrica es inversamente proporcional a su sección trasversal. O sea,

S

aR

En este caso el parámetro a depende del material y de la longitud del conductor. Para un conductor de cobre de 200 m de longitud, la gráfica resultante se muestra en la Figura 47.

Como puede verse, a medida que el área del conductor aumenta, la resistencia disminuye; cabe destacar que esa disminución no es uniforme, sino que para valores bajos de la sección, por ejemplo para valores cercanos a 1 mm2, la variación en la resistencia es más pronunciada que para secciones más grandes, por ejemplo, para valores cercanos a 5 mm2.

h

p

profundidad

presiones

35

Figura 47. Gráfica de la resistencia eléctrica de un conductor en función del área de la sección trasversal del mismo. La función que las relaciona es R = a/S.

6.3 Gráficas experimentales

Al realizar experiencias para analizar algunos fenómenos, suelen medirse dos cantidades vinculadas por alguna relación funcional, que generalmente, es desconocida. Sean X e Y esas cantidades, relacionadas por la función f

)(XfY

Por ejemplo, se supone que el ruido en la ciudad depende del tránsito y para estudiar esta cuestión se realiza una medición de ruido ambiente y simultáneamente se evalúa la cantidad de vehículos de distinto tipo que circularon frente al sonómetro. En este caso, Y sería el nivel sonoro, medido en decibeles, mientras que X sería la cantidad de vehículos, medido en cantidad de vehículos por hora.

En general se pretende con este tipo de experiencias determinar la relación funcional que existe entre las variables. Para ello, es necesario medir Y para distintos valores de X. En el ejemplo habría que medir el nivel sonoro en una determinada cuadra a diversas horas del día, en que el tránsito sea diferente. Con los resultados obtenidos se confecciona una tabla de valores como la siguiente:

X[x] Y [y]

X1 Y1 X2 Y2 X3 Y3 … … Xn Yn

A partir de los datos consignados en la tabla, resulta útil representar gráficamente los valores en un sistema de ejes perpendiculares (x, y), en el cual a cada par de valores (x i; yi) le corresponde un punto. Por ejemplo, en la tabla siguiente se muestran los niveles sonoros y el tránsito, medidos en una cierta posición en la ciudad de Rosario:

Tránsito [Vehículos/hora]

Nivel sonoro [dBA]

24 55 96 65 132 63 300 66 480 70 600 69 660 73 780 76

0 0.5

1 1.5

2

2.5 3

3.5 4

0 1 2 3 4 5 6 7

Sección trasversal [mm 2 ]

Re

sis

ten

cia

elé

ctr

ica

[

]

36

Con estos valores se construyó la gráfica que se muestra a continuación:

Figura 48. Representación gráfica de llos puntos (Xi; Yi) que representan al número de vehículos y al nivel sonoro correspondiente a ese tránsito en una cuadra de la ciudad de Rosario

Cuando los puntos siguen una evolución continua, uniéndolos adecuadamente con una línea, se obtiene la representación gráfica de la función, tal como se muestra en la Figura 49. Existen numerosas técnicas para el trazado de estas líneas de tendencia y para el análisis de su validez.

Figura 49. Representación gráfica de la función Y = f(X)

Debe notarse que la línea que se asume como representativa de la relación entre las variables, no pasa exactamente por todos los puntos, sino que marca la tendencia de esa relación funcional.

Esta representación permite visualizar en forma inmediata la dependencia de Y con X. Además, el gráfico facilita algunas determinaciones y cálculos que resultarían difíciles de efectuar con la tabla de valores, como se verá más adelante.

6.4 Escalas

Para poder transcribir los valores Xi e Yi que definen al punto P del gráfico a cada uno de los ejes coordenados, es necesario definir una escala para cada una de las variables a graficar. La escala es el factor de proporcionalidad entre la unidad de medida de longitud a lo largo de cada eje coordenado y el valor de la cantidad representada. Así, por ejemplo, cuando se realiza el plano de una vivienda, se puede utilizar una escala de ―uno en cien‖ que se escribe como 1:100; esto significa que cada centímetro de dibujo representa a 100 centímetros de la realidad, o sea, a 1 m. De esta manera, si el largo de una habitación es de 4 m, en el dibujo se representará de 4 cm.

En la figura 50 se ha representado el coeficiente de conductibilidad térmica k del poli estireno expandido en función de la densidad ρ del mismo para dos temperaturas.

40

45

50

55

60

65

70

75

80

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Tránsito [veh/hora]

Niv

el

so

no

ro [

dB

A]

)(XfY

40

45

50

55

60

65

70

75

80

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Tránsito [veh/hora]

Niv

el

so

no

ro [

dB

A]

Pi (Xi; Yi)

37

Figura 50. Propagación de ondas esféricas

Las escalas que se han utilizado en el gráfico de la figura 50 son:

cm 1

ºhm kcal 0,005 k Escala

-1-1-1 C

cm 1

m kg 10 Escala

-3

6.5 Interpolación y extrapolación

Las gráficas que surgen de experiencias como las descriptas en los puntos anteriores, pueden utilizarse para determinar el valor de Y, para valores de X en los que no se haya hecho la medición.

Si se busca el valor de Y para un valor de X comprendido entre dos mediciones, se está realizando una interpolación. De hecho, el trazado de la curva de tendencia es en sí mismo una interpolación gráfica, ya que en ella se están fijando valores de Y con un cierto margen de aproximación para todos los valores de X dentro del rango de mediciones.

Si se busca un valor de Y para un X que está fuera del rango de mediciones, se está haciendo una extrapolación. Si en el gráfico de la figura 50 se continuara la línea de tendencia para valores de la densidad superiores a 100 kg/m3, se estaría haciendo una extrapolación gráfica.

Los métodos gráficos de interpolación y de extrapolación requieren que se extremen los cuidados al analizar el fenómeno porque pueden llegarse a conclusiones erróneas. Si al estudiar la variación de la conductibilidad del poli estireno expandido con la densidad, no se hubieran tomado valores para densidades mayores a 30 kg/m3, se hubiera supuesto que la tendencia continuaba descendiendo.

Figura 51. Curva que relaciona el esfuerzo con la deformación para el hormigón

En la figura 51 se muestra la gráfica de la tensión que soporta el hormigón en función de la deformación que experimenta. Puede verse que el comportamiento es lineal hasta ciertos valores de la deformación; pero si se extrapolara la curva más allá del límite de validez de la linealidad se cometerían errores muy importantes.

Deformación

Esfuerzo

Deformación

Esfuerzo

Recta de extrapolación fuera del límite lineal

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0 20 40 60 80 100

Densidad [kg/m3]

k [

kcal

/ m

h º

C]

40 ºC

0 ºC

38

6.6 Indicaciones útiles para realizar un gráfico

Es costumbre representar la variable independiente sobre el eje de las abscisas y lavariable dependiente sobre el eje de las ordenadas.

En los extremos de los ejes deben indicarse las magnitudes representadas y las unidadescorrespondientes.

Las escalas deben adoptarse de modo tal que el gráfico quepa en el espacio previsto y quela curva no resulte ni demasiado llana ni demasiado empinada. En lo posible las escalasdeben ser sencillas; es decir, 1 cm de dibujo deberá corresponder a 0,1; 1; 50; 1000, etc.,unidades de la magnitud representada.

Las curvas deben trazarse con líneas finas y nítidas; de hacerse a mano, deben utilizarselos elementos de dibujo correspondientes: escuadras, papel milimetrado, etc.

Sobre la gráfica deben colocarse la mínima cantidad de números o símbolos de manera deno entorpecer la visualización.

No es necesario construir gráficas grandes, ya que aumentar la escala no mejoranecesariamente la visualización de la dependencia funcional entre las variables.

6.7 Otros tipos de gráficos

En secciones anteriores se analizaron algunos tipos de gráficos, no obstante existen muchas otras maneras de representar la información. Por ejemplo, los datos sobre la temperatura a una cierta hora del día, mostrados en la Figura 45, pudieron haberse representado con un diagrama de barras como el de la Figura 52.

Figura 52. Otras gráficos estadísiticos

En la misma Figura 52, a la derecha se han representado las condiciones alcanzadas por los alumnos en el cuarto parcial de Física en el año 2010, en un gráfico tipo torta. En la figura 53 se muestra un mapa de ruido en el que los niveles sonoros se indican con colores.

Figura 53. Mapa de ruido de un sector de la ciudad de Madrid. Los distintos rangos de niveles sonoros se muetran con colores.

0

10

20

30

40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Días

Libres 15%

Regulares 21% Promovidos

64%

39

7 Preguntas y problemas

1. Realice los cambios de unidades indicados:a) 3 . 104 km a m d) 1h 32 min a sb) 3 . 106 g a kg e) 107 km/h2 a m/s2

c) 75 km/h a m/s f) 37613 litros a m3

2. Escriba con y sin potencias de 10 las siguientes cantidades e indique a qué magnitudesfísicas corresponden:a) 5 Tm d) 1050 hPab) 3,7 kg e) 6,35 nAc) 8,9 Ms f) 252 mcd

3. a) Expresar /6 rad en grados sexagesimales y 380º en radianes.b) ¿Cuál es la superficie de un sector circular de 1 rad y 1 m de radio?

4. Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, justificando la respuesta:a) Dos cantidades que han de sumarse deben tener las mismas unidadesb) Dos cantidades que han de multiplicarse deben tener las mismas unidadesc) Para ángulos pequeños el coseno es aproximadamente igual a cerod) Para ángulos pequeños el seno, la tangente y su medida en radianes son

aproximadamente iguales

5. ¿Cómo podría medir la altura de un edificio sin subirse a él?

6. El área total de un local de forma cúbica es de 96 m2. Calcular su volumen.

7. Calcular cuánto tiempo después de producido un sonido éste será percibido por unapersona que se encuentra a 25 m, a 250 m y a 2500 m de la fuente que lo produce, si sepropaga en aire.

8. La presión atmosférica en condiciones normales es de 1,033 kgf/cm2. Exprese ese valoren la unidad correspondiente del Sistema Internacional. ¿En qué unidad se suele informareste dato a través de los medios de comunicación?

9. ¿A qué magnitud física corresponde la unidad kWh? ¿Y el HP? ¿Y el CV? ¿Cómo estánrelacionadas estas unidades con las correspondientes del SI?

10. Demuestre que la unidad de energía cinética y de energía potencial es el Joule.

11. En la figura se muestra lapublicidad de una hormigoneramanual. ¿A qué magnitudesfísicas corresponden los datosqué se suministran en lasllamadas? Convertirlas a lascorrespondientes unidades delSistema Internacional.

12. Calcule el peso de una probeta de hormigónde 15 cm de diámetro y 30 cm de altura ¿Cuáles la presión ejercida en la base?

En la figura se muestra un conjunto de probetas de hormigón que se utilizan para evaluar la resistencia del mismo

1450 r.p.m.

40

13. En un predio se encuentran 8 columnas de sección circular construidas en hormigón. Sudiámetro es de 35 cm y su altura de 3,50 m. Calcular:a) la cantidad de hormigón empleada en su construcción. Expresar el resultado en m3 y

en litros.b) cuántos litros de pintura de rendimiento 0,7 litros / m2 se utilizaron para pintarlas.c) la presión que ejerce cada columna a nivel del piso.d) La carga máxima en kN que se podría aplicar sobre cada una de ellas, si la presión

máxima que soporta el terreno es de 20 kgf/cm2.

Medidas en cm

14. La viga de hormigón armado que se muestra en la figura, está apoyada sobre dos tacos de madera de 15 cm x 10 cm, uno en cada extremo.

a) Calcular su peso.b) Si sobre la viga se aplica

una carga de 1,8 KN, ¿cuáles la presión que se ejercesobre la superficie deapoyo?

Medidas en cm

15. Una pileta de natación tiene 4 mde ancho, 8 m de largo yprofundidad variable de 1,2 m a2,5 m, tal como se indica en elesquema.

a) ¿Cuánto demorará en llenarse sila bomba utilizada para dicho finentrega 2500 litros/hora?

b) El motor eléctrico que utiliza labomba tiene un rendimiento del80%, y realiza un trabajo de 2,2x 107 J para llenar totalmente lapileta. Determine el consumo deenergía eléctrica total en KWh.

Medidas en cm

350

Ø 35

5 5 5

55

600

3 HIERROS Ø10 mm

HORMIGÓN

400

800

250

120

PLANTA

SECCION

41

16. En la figura se muestra la planta de un cimiento corrido. Calcular:a) El volumen y la masa de tierra extraída si su profundidad es de 1m.b) La energía potencial que se deberá aportar, para elevar la tierra a 2 m sobre el nivel

de piso, hasta la caja de un camión.c) La potencia necesaria para tal fin, si este proceso insume 1 hora.

800 4545

45

40

04

5

10

02

00

10

0

Medidas en cm

17. La pared curva de la figura tiene 2,50 m de altura. Calcular la cantidad de ladrilloscomunes necesaria para construirla. Expresar el resultado en millares. Indicar lashipótesis de cálculo realizadas.

Medidas en cm

18. Se quiere iluminar un objeto utilizando una lámpara dicroica que concentra la luz segúnun ángulo sólido de 2,2 10-2 sr. Si la dimensión máxima de dicho objeto es de 5 cm,

a) ¿Cuál es la distancia mínima a la que se puede colocar la lámpara? Enuncie lassimplificaciones efectuadas para el cálculo.

b) Si la lámpara tiene una potencia de 50 W, ¿Cuál será el consumo diario de energíaeléctrica si se mantiene encendida durante cuatro horas por día?

19. Un ascensor levanta 5 personas, que tienen una masa promedio de 70 kg cada una, auna altura de 10 pisos en 20 s. Si el rendimiento del motor es del 80%:

a) ¿Cuánta potencia eléctrica consume el motor? ¿Cuánta energía eléctrica?b) Averigüe el precio de la energía eléctrica y calcule el costo del viaje.

20. Complete las siguientes expresiones:a) log 10 = f) log (m . n) =b) log 1 = g) log mn = c) log 4 = h) log (m/n) =d) log 0,4 = e) log (-4) =

21. La tabla siguiente indica las temperaturas máximas en 10 días sucesivos de un mes deenero para la ciudad de Rosario:

40°

PLANTA

Radio=500

30

42

Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Temperatura

[ºC] 28 16 32 29 23 23 34 30 21 30

Represente gráficamente esta información

22. La tabla siguiente indica la resistencia eléctrica de un conductor de cobre a distintastemperaturas:

Temperatura

[ºC] 14.7 23.0 32.5 45.1 51.1 60.2 68.1 82.1

Resistencia []

49.1 50.9 52.5 55.1 56.3 58.3 59.8 62.3

a) Represente gráficamente los resultados anterioresb) Determine la resistencia del conductor a 65 ºCc) Determine la resistencia del conductor a 100 ºC

23. Represente gráficamente la función xy log , utilizando cualquier herramientainformática que conozca.

24. En la figura se muestran las temperaturas de superficie externa de prueba de diferentesmateriales efectuadas en el Building Research Station de Haifa.

a) Indicar qué magnitud se mide en cada eje y las escalas correspondientes.b) Indicar a qué hora la temperatura es la misma para ambos materiales.c) Describir la tendencia de las evoluciones, mencionando la mayor cantidad de

conclusiones posibles.

43

8 ANEXO I

Definición de las Unidades Fundamentales del Sistema Internacional

Unidad de longitud El metro (m) es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.

Unidad de masa El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo

Unidad de tiempo El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.

Unidad de intensidad de

corriente eléctrica El ampere (A) es la intensidad de una corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2·10-7 newton por metro de longitud.

Unidad de temperatura termodinámica

El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.

Observación: Además de la temperatura termodinámica (símbolo T) expresada en kelvin, se utiliza también la temperatura Celsius (símbolo t) definida por la ecuación t = T - T0 donde T0 = 273,15 K por definición.

Unidad de cantidad de

sustancia El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12.

Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas.

Unidad de intensidad

luminosa La candela (cd) es la unidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540·1012 hertz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 watt por estereorradián.

44

9 ANEXO II

Superficies y volúmenes de cuerpos geométricos usuales

Elemento Figura Superficie total Volumen

Cilindro

Esfera

Prisma regular

Cono

45

10 ANEXO III

Densidad de sustancias de uso corriente

Sustancia Densidad

[kg . m-3]

Agua 1000

Aire 1,1 – 1,3

Aluminio 2690

Cobre 8910

Corcho 110

Hierro 7800

Hormigón 2400

Ladrillo común 1800

Lana de roca 100-160

Lana de vidrio 14-50

Madera (roble) 600-800

Poliestireno expandido 12-30

Tierra húmeda 1760

Tierra seca 1280

Vidrio 2600

46

Bibliografía

Notas de Clase 0: Introducción a Taller de Física I Publicación de la cátedra Taller de Física I CREUS, E. Versión original FAPyD - Policopiado

Control de ruido MIYARA, F. Asolofal 2000

Diseño acústico de espacios arquitectónicos ISBERT, A. Edicions UPC 1998

Acústica de los edificios MEISSER, M.

Compendio práctico de acústica PEREZ MIÑAÑA, J.

Acústica Arquitectónica RAES, A.

Física General SEARS, F. – ZEMANSKY, M. Addison Wesley Iberoamericana 1986

Física, Volumen 1 RESNICK, R. – HALLIDAY, D. CECSA, México 1980

El aislamiento térmico y acústico y el acondicionamiento del sonido en la construcción BOSSUT, J. – VILLATTE, E.