curso dirigido con luz de 18 metros

Universidad Jose Carlo Mariategui Ing. Civil

I) PREDIMENSIONAMIENTO DE LA SUPERESTRUCTURAS

Predimensionamiento de puente viga de 18m de longitud dividido en 2 tramos, 2 carriles Utilizar concreto

fc= 280 kg/cm2 y fy= 4200 kg/cm2. El vehculo es HL-93.

N VIGAS PRINCIPALES (VP).- # Carriles: 2

(I ) # VP=

(I ) # VP=

N VIGAS DIAFRAGMA (VD).- Lc= 18.0 m

(II) # VD= Lc = luz de calculo del puente

(II) # VD=

Calculo de "S":

S = espaciamiento entre ejes de vigas

S= 1.93 m

S= 1.95 m (Redondeo)

I) DISEO DE LA LOSA (As principal perpendicular al trfico)

A) Pre-dimensionamiento de losa

Ancho de la viga:

Siendo: (0.40-0.55m) Rangos

b= 0.50 m asumo

h=0.070 Lc

h= 1.26 m

h= 1.50 m (Redondeo)

Espesor de losa:

En tableros de concreto apoyados en elementos longitudinales:

tmin= 0.165m (MTC-2003)

Aunque el acero principal es perpendicular al trfico es posible tomar

como en versiones anteriores del AASHTO, la expresin:

(Tabla 2.5.2.6.3-1)

tmin= 0.17 m

tmin= 0.20 m (Redondeo)

B) Criterios LRFD aplicables (Tabla 3.4.1-1)

Resistencia I: U = n[(1.25 0.9)DC+(1.50 0.65)DW+1.75(LL+IM)]

Servicio I: U = n[1.0DC+1.0DW+1.0(LL+IM)]

Art. 9.5.3, no es necesario investigar el estado de fatiga en tableros de concreto en vigas mltiples.

C) Momentos de flexin por cargas

#Carriles + 2

(Lc /5) + 1

4 - Vigas Principales

5 - Vigas Diafragma

0.975 0.975

1.500

0.200

1.100

0.200

0.800

0.975 0.975 0.975 0.975 0.975 0.975

1.500

0.200

1.100

0.200

0.800

1.9501.950 1.950 1.950

Puentes y Obras de Arte


C.1) Momento Negativo de Diseo

Sabiendo que la carga que determina el diseo es la carga viva (LL+IM), antes que las cargas DC y DW

significativamente menores, calcularemos el momento negativo en el apoyo interior B para franjas de losa

de 1m.

1. Carga Muerta (DC):

Resolviendo la losa continua sobre cuatro apoyos (programa Ftool) se tiene:

Peso propio de losa : wlosa = 0.20m x 1.0m x 2400 kg/m = 480 kg/m

DIAFRAGMA DE MOMENTOS EN LOSA POR PESO PROPIO

El Art. 4.6.2.1.6 especifica que para momento negativo en construcciones monolticas de concreto se puede

tomar la seccin de diseo en la cara del apoyo. Tomamos entonces con respecto al apoyo B, los siguientes

resultados del diagrama de momentos:

MDC1 = -136.5 kg-m = -0.137 ton-m (en el eje B)

MDC1, izq = -47.2 kg-m = -0.047 ton-m (cara izq. de B)

MDC1, der= -33.9 kg-m = -0.034 ton-m (cara der. de B)

Peso Propio Baranda = 0.80m x 1m x 400kg/m2 = 320 kg

(aplicada en x=0.13m)

DIAFRAGMA DE MOMENTOS EN LOSA POR CARGA DE BARANDA

Tomamos del diagrama de momentos:

MDC2 = 54.1 kg-m = 0.054 ton-m (en el eje B)

MDC2, izq = 12 kg-m = 0.012 ton-m (cara izq. de B)

MDC2, der= 54.1 kg-m = 0.054 ton-m (cara der. de B)



2. Carga por superficie de rodadura (DW):

Asfalto: wasf 2 = 0.05m x 1.0m x 2250kg/m = 113 kg/m

DIAFRAGMA DE MOMENTOS EN LOSA POR CARGA DE ASFALTO

Tomamos del diagrama de momentos:

MDW1 = -36.9 kg-m = -0.037 ton-m (en el eje B)

MDW1, izq = -12.2 kg-m = -0.012 ton-m (cara izq. de B)

MDW1, der= -12.8 kg-m = -0.013 ton-m (cara der. de B)

3. Carga Viva y efecto de Carga Dinmica (LL+IM):

MTODO A: Proceso Analtico

Haciendo uso de la lnea de influencia para momento flector en el apoyo B, calculamos el momento

por carga viva en la seccin de mximo momento negativo (apoyo B) colocando los ejes de carga de

camin en posiciones crticas:

LINEAS DE INFLUENCIA DE MOMENTO FLECTOR EN APOYO "B"

Para un carril cargado, y afectado del factor de presencia mltiple m (Art. 3.6.1.1.2):

M(-) = [7.35T(-0.1931m)+7.35T(-0.1564m)]1.2= -2.451 Tm x 1.0= -2.569 ton-m

Para dos carriles cargados:

M(-)=[7.35T(-0.193m)+7.35T(-0.1564m)+7.35(0.008m)+7.35(0.0047m)] 1.0=

-2.475 ton-m

El ancho de franja en que se distribuye es:

E(-) = 1220+0.25 S

E(-) = 1269 mm

E(-) = 1.27 m

Entonces, el momento negativo crtico en B, incluido el efecto de carga dinmica y el ancho de franja es:

MB(-)LL+IM= -2.69 ton-m

Conociendo la posicin de cargas que genera el mximo momento negativo en B, calculamos tambin los

momentos en la cara de la viga a la izquierda y derecha resolviendo la losa hiperesttica apoyada sobre



las cuatro vigas:

DIAGRAMA DE MOMENTO EN LOSA POR CARGA VIVA CRITICA

De donde se obtiene:

M(-)LL+IM = 2.5 x 1.0 x 1.33 /1.27 = -2.62 ton-m (en el eje B, similar al valor

que se obtuvo usando la lnea de influencia B)

M(-)LL+IM izq= 2.3x 1.0 x 1.33 /1.27 = -2.41 ton-m (cara izq. de B)

M(-)LL+IM der= 1.7 x 1.0 x 1.33 /1.27 = -1.78 ton-m (cara der. de B)

MTODO B: Uso de la Tabla A4-1(AASHTO LRFD)

Para S= 1.95 m:

En el eje del apoyo B: M(-)LL+IM = 23655Nmm/mm = -2.31 ton/m

En cara de viga (a 0.275m): M(-)LL+IM = 12355Nmm/mm = -1.26 ton/m

MTODO C: De momentos corregidos

Utilizamos la lnea de influencia de la reaccin en el apoyo B (Ver APNDICE II D, para su construccin):

LINEA DE INFLUENCIA DE REACCION EN APOYO B

Usando respectivamente las lneas de influencia de momento flector y reaccin en el apoyo B, y la

Ecuacin 2 del Apndice III-A, determinamos el momento en la cara del apoyo con

Para un carril cargado:

ML = momento negativo de diseo ajustado para carga viva

MOL= momento negativo en el apoyo usando cargas de rueda concentradas

MOL= [7.35T(-0.1931m)+7.35T(-0.1564m)]= -2.569 ton-m

R = reaccin del apoyo debido a cargas de rueda concentradas

R = [7.35T(0.1233)+7.35T(0.5891)]= 5.236 ton-m

BN = dos veces la distancia desde el eje del apoyo a la seccin de diseo negativa

BN = 2(0.25m) = 0.50 m

ML = -2.24 ton-m



Incluyendo el factor de presencia mltiple m (Art. 3.6.1.1.2) se tendr:

M(-)=(-1.53 Tm)1.0= -2.24 ton-m


MOL= [7.35T(-0.1931m)+7.35T(-0.1584m)+7.35T(0.008m)+7.35T(0.0047m)]=

-2.484 ton-m

R = [7.35T(0.90)+7.35T(0.5891)+7.35T(-0.0225)+7.35T(0.0118)]=

10.8655 ton-m

BN = 2(0.25m) = 0.50 m

ML = -1.81 ton-m

Incluyendo el factor de presencia mltiple m (Art. 3.6.1.1.2) se tendr:

M(-)=(-3.38 Tm) 1.0= -1.81 ton-m

Entonces en la cara de viga, el momento negativo crtico afectado del efecto de carga dinmica y el ancho de franja es:

M(-)LL+IM = 1.53 x 1.33 /1.01 = -1.24 T-m (en cara de viga)

Y en el eje del apoyo B el momento es:

M(-)LL+IM = 1.53 x 1.0 x 1.33 /1.01 = -1.42 T-m (en cara de viga)

Resultados:

M(-)LL+IM en B, unidades: T-m

Optaremos por la solucin que ofrece el Mtodo A, aunque es posible optar por cualquiera de los

otros mtodos.

RESUMEN DE MOMENTOS NEGATIVOS POR CARGAS EN B

Carga Tipo M(-)izq. M(-)eje. M(-)der. (Resistencia)1

Losa DC1 -0.05 -0.14 -0.03 1.25

Barrera DC2 0.01 0.05 0.05 0.9

Asfalto DW -0.01 -0.04 -0.01 1.5

Carga viva LL+IM -2.41 -2.62 -1.78 1.75

Para el Diseo por Estado Lmite de Resistencia I, con n= nDnRnI=1:

Mu = n[(1.25 0.9)MDC+(1.50 0.65)MDW+1.75M(LL+IM)] (Tabla 3.4.1-1)

En el eje B:

Mu = 1.25(-0.14)+0.9(0.05)+1.50(-0.04)+1.75(-3.02)= -4.763 ton-m

En cara de viga izquierda:

Mu = 1.25(-0.04)+0.9(0.01)+1.50(-0.01)+1.75(-1.01)= -4.286 ton-m

En cara de viga derecha:

Mu = 1.25(-0.02)+0.9(0.05)+1.50(-0.01)+1.75(-1.51)= -3.132 ton-m

El acero negativo ser diseado con este ltimo valor de momento que es el mayor de las dos caras de viga.

COMPARACIN M( - )LL+IM, eje B M( - )LL+IM, der

MTODO A

MTODO B

MTODO C

-2.41 ton-m -2.62 ton-m -1.78 ton-m

-1.26 ton-m -2.31 ton-m -1.26 ton-m

-1.24 ton-m -1.42 ton-m -1.24 ton-m

M( - )LL+IM, izq



C.2) Momento Positivo de Diseo

Con la lnea de influencia y las cargas que actan en la losa, calculamos los momentos en la seccin de mximo

momento positivo (a 0.4L):

1. Carga Muerta (DC):

Del diagrama de momentos en losa por peso propio, en la seccin F (x =0.4L):

MDC1 = 23.00 kg-m = 0.023 ton-m

Igualmente para las barreras:

MDC2 = -142.62 kg-m = -0.143 ton-m

2. Carga por superficie de rodadura (DW):

Del diagrama de momentos en losa por carga de asfalto, en la seccin F (x = 0.4L):

MDW = 18.10kg-m = 0.018 ton-m

3. Carga Viva y efecto de Carga Dinmica (LL+IM):

MTODO A: Proceso analtico

LINEA INFLUENCIA DE MOMENTO FLECTOR X=0.4L

Para un carril cargado, y con el factor de presencia mltiple m (Art. 3.6.1.1.2):

M(+)= [7.35T(0.396m)+7.35T(-0.062m)]1.0= 2.45 ton-m


M(+)= [7.35T(0.396m)+7.35T(-0.062m)+7.35T(-0.0069m)+7.35T(0.0070m)] 1.0=

2.00 ton-m



El ancho de franja en que se distribuye es:

E(+)= 660+0.55 S (Tabla 4.6.2.1.3-1)

E(+)= 660+0.55(1950)= 1139 mm = 1.14 m

Entonces, el momento positivo crtico considerando el efecto de carga

dinmica (33% para el Estado Lmite de Resistencia) y el ancho de franja, es:

M(+)LL+IM= 2.87 ton-m

MTODO B: Uso de la Tabla A4-1(AASHTO LRFD)

Para S= 1.95 m:

M(+)LL+IM= 22510 Nmm/mm= 2.30 ton-m

MTODO C: De momentos corregidos

Para un carril cargado:

Usando la lnea de influencia de momento flector en x=0.4L, se puede reducir el momento para el eje vehicular

que coincide con la ordenada mxima (en x = 0.4L) extendiendo la carga de rueda en un ancho de 0.51m ms

el grosor de la losa (Art. 4.6.2.1.6) con:

Donde:

ML = momento positivo de diseo ajustado por carga viva para un eje

MOL= momento positivo usando cargas de rueda concentradas

MOL= [7.35T(0.396m)]= 2.91 ton-m

P = carga de rueda concentrada en el punto de inters

P = 7.35 ton

BP = longitud de base de la carga de rueda extendida (0.51m ms el peralte de la losa)

BP= 0.51m + 0.20m = 0.71 m

ML = 2.26 ton-m

Para el otro eje vehicular la modificacin es despreciable, por lo que incluyendo el factor de presencia

mltiple m (Art. 3.6.1.1.2) se tendr:

M(+)= [2.26Tm+7.35T(-0.0615m)] 1.0= 1.81 ton-m


M(+)= [(2.26)+7.35T(-0.062m)+7.35T(-0.069m)+7.35T(0.007m)] 1.0= 1.35 ton-m

Entonces el momento positivo crtico, afectado del efecto de carga dinmica (33% para el Estado Lmite

de Resistencia) y el ancho de franja, es:

M(+)LL+IM= 2.11 ton-m

Resultados:

M(+)LL+IM en F, unidades: T-m

Optaremos en este caso conservadoramente por los resultados del Mtodo A. Notar que el Mtodo C en este

caso logra menores valores al tratar las cargas de eje como cargas extendidas antes que puntuales, situacin

permitida por el Reglamento AASHTO (Art. 4.6.2.1.6).

COMPARACIN M( - )LL+IM, izq

MTODO A 2.87 ton-m

MTODO B 2.30 ton-m

MTODO C 2.11 ton-m



RESUMEN DE MOMENTOS NEGATIVOS POR CARGAS EN B

Carga Tipo M(+)ton-m (Resistencia)1

Losa DC1 0.02 1.25

Barrera DC2 0.14 0.9

Asfalto DW 0.02 1.5

Carga viva LL+IM 2.30 1.75

Para el Diseo por Estado Lmite de Resistencia I, con n= nDnRnI=1:

Mu = n[(1.25 0.9)MDC+(1.50 0.65)MDW+1.75M(LL+IM)]

Mu =1.25(0.02)+0.9(0.14)+1.50(0.02)+1.75(2.30)= 4.20229 ton-m

D) Clculo del Acero

D.1) Acero Negativo (perpendicular al trfico)

Mu = - 3.13 ton-m

Utilizando As y recubrimiento r= 5.0 cm

z = 5.0+1.27/2= 5.635 cm

d=20cm-5.64cm= 14.365 cm

As (-) = 6.0 cm2

a= 1.1 cm

Utilizando varillas 1/2, la separacin ser: S= 0.2 m

As mximo

Una seccin no sobre reforzada cumple con: c /de 0.42

Como:

c=a/1= 1.24 cm

de= 14.365 cm

c/de= 0.09 0.42 OK!!

As mnimo

La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de1.2Mcr y 1.33Mu:

a) 1.2Mcr = 1.2(fr S)

Siendo:

33.6337 kg/cm2

cm3

1.2Mcr = 1.2(fr S) = 2.24 ton-m

b) 1.33 Mu

El menor valor es 2.24T-m y la cantidad de acero calculada (6.0 cm2)

1.33Mu= 4.1649 yon-m

resiste Mu= 3.13 > 2.24 OK!!!

USAR 1 1/2 @ 0.20m

6667



D.2) Acero Positivo (perpendicular al trfico)

Mu = + 4.20 ton-m

Utilizando As 1/2 y recubrimiento r= 5.0 cm

z = 2.5+1.27/2= 3.14 cm

d=20cm-3.14cm= 16.87 cm

As (+) = 6.8 cm2

a= 1.21 cm


As mximo

Una seccin no sobre reforzada cumple con: c /de 0.42

Como:

c=a/1= 1.42 cm

de= 16.865 cm

c/de= 0.08 0.42 OK!!

As mnimo


a) 1.2Mcr = 1.2(fr S)

Siendo:

33.63 kg/cm2

cm3

1.2Mcr = 1.2(fr S) = 2.69 ton-m

b) 1.33 Mu

El menor valor es 2.6907T-m y la cantidad de acero calculada (6.50cm2)

1.33Mu= 5.58905 yon-m

resiste Mu= 4.20 > 2.69 OK!!!

D.3) As de temperatura

(5.10.8.2-1)

con f 4200kg / cm2 ]

As temp = 0.0018x20x100 = 3.6 cm2

En dos capas se colocar = As temp /2 1.8 cm2/capa


smx = 3t = 3(0.20)= 0.60m (Art.5.10.8)

smx = 0.45m

Nota.- El acero de temperatura se colocar, por no contar con ningn tipo de

acero, en la parte superior de la losa, en el sentido del trfico.

USAR 1/2 @ 0.20m

6667

USAR 13/8 @ 0.40m



D.4) As de distribucin

En la parte inferior de las losas se coloca armadura en la direccin secundaria

en un porcentaje del acero positivo igual a:

(Art. 9.7.3.2)

S = distancia entre cara de vigas = 2.75m 2350 mm

% = 79.2132 > 67% .: %= 0.67

Asrepart= 4.02 cm2


USAR 11/2 @ 0.30m



Nota.- El Art. 5.14.4.1 seala

que la

s lo

sas y lo

s puentes de lo

sa dis

eados para m

om

ento de acuerdo con el Art. 4.6.2.3 se pueden consid

erar satis

factorio

s desde el

punto de vis

ta del corte. Por tale

s consid

eracio

nes no efectuam

os en este caso la

revis

in por corte.

DETALLAD

O D

E AC

ERO

S EN LO

SA

0.20m

As temp 3/8

"@0.40m

-As 1/2

"@0.20m

As distrib

1/2

"@0.30m

+As princ 1/2

"@0.20m

0.50

0.20

0.20

Diafragma

b=0.30

0.10

0.10

1.30

1.95Asfalto 2" Puentes y Obras de Arte


II) DISEO DE VIGA PRINCIPAL PRINCIPAL

A) Pre-dimensionamiento

Viga Principal:

h= 1.50 m

b= 0.50 m

Viga Diafragma:

h= 1.30 m

b= 0.30 m

B) Momentos de flexin por cargas (viga interior)

Considerando vigas diafragmas en apoyos y en el centro de luz, tenemos:

Carga muerta (DC):

Cargas distribuidas

wlosa = 0.20 x 1.95 x 2400 = 936 kg/m

wviga = 1.30 x 0.50 x 2400 = 1560 kg/m

wcartelas= 2(0.5 x 0.10 x 0.10)x2400 = 24 kg/m

wDC = 2520 kg/m

102.06 ton-m

Cargas puntuales

Colocando cuatro diafragmas a lo largo de toda la viga, dos en apoyos y uno en el centro de luz, se tiene:

Pdiaf=(1.45)(1.10)(0.30)(2400) = 1148 kg

5.17 ton-m

Luego MDC = MDC1+ MDC2 = 107.23 ton

Carga por superficie de rodadura (DW):

wasf 2 = (0.05)(2250)(1.95) = 219 kg/m

8.88 ton-m

Carga viva y efecto de carga dinmica (LL+IM):

Tabla APNDICE II-B, para vehculo HL-93, y con la consideracin de carga dinmica en estado lmite de

resistencia:

MLL+IM = 168.65 T-m

El % de momento g que se distribuye a una viga interior es:

Caso de un carril cargado:

(Tabla 4.6.2.2.2b-1)

Iviga= 14062500 cm4Aviga= 7500 cm2

eg= 0.7 cm

n=E viga/E losa= 1

14066175 cm4

0.792

g= 0.357

Caso de dos Carriles

0.50

0.20

0.20

Diafragma

b=0.30

0.10

0.10

1.30

1.95Asfalto 2"

0.20

eg=0.700

0.50

h=1.50m



(Tabla 4.6.2.2b-1)

g= 0.45

MLL+IM= (0.7472)(164.89)= 76 ton-m

C) Resumen de momentos flectores y criterios LRFD aplicables (Tabla 3.4.1-1)

RESUMEN DE MOMENTOS POSITIVOS POR CARGAS

Resistencia I Servicio I Fatiga

DC 107 1.25 1.00 0.00

DW 9 1.50 1.00 0.00

LL+IM 76 1.75 1.00 0.75

Resistencia I: U = n[1.25DC+1.50DW+1.75(LL+IM)]

Servicio I: U = n[1.0DC+1.0DW+1.0(LL+IM)]

Fatiga: U = n[0.75(LL+IM)]

D) Clculo del Acero Principal (Diseo como viga T, ver APNDICE III-A)

Para el Estado Lmite de Resistencia I, con n= nDnRnI=1:

Mu = n[1.25 MDC + 1.50 MDW + 1.75 M(LL+IM)] (Tabla 3.4.1-1)

Mu = 1.25(239) + 1.50(17) + 1.75(106) = 280 ton-m

Segn el procedimiento de diseo para vigas T sealado en el Apndice III-B, se tiene:

Ancho efectivo de viga T

(Art. 4.6.2.6), el menor valor de:

* L/4= 18/4 = 4.5 m

*12(0.20)+0.50= 2.9 m

* S= 1.95 m

Luego b= 1.50 m

Suponiendo c= t= 0.2 m

a=0.85c=0.85(20)= 17 cm

Utilizando As=11 1 con la distribucin mostrada, estribos 1/2 y recubrimiento r= 5.0 cm (2)

Clculo de z :

Tomando momentos en la base de la viga, siendo A= 5.1 cm2

(16A) z = (6A)(3)+(6A)(5.5)+(4A)(8)

z= 13.18 cm

d= 136.82 cm 11 1

58 cm2

0.00281

8 cm < 20cm OK!!!

.: Se diseara como viga rectangular

56.0 cm2 Con 111" (As=58 cm2)

a= 5.1 cm

Carga M(+) T-m

3"

5.5"

8"

10.5"

z

0.20

1.30

1.95

bw=0.50m

h=1.50



As mximo (Art. 5.7.3.3.1)

Una seccin no sobre reforzada cumple con: c /de 0.42 como:

c = a/1= 6.0 cm

de = 136.82 cm

c /de = 0.04 < 0.42 OK!!!

As mnimo (Art. 5.7.3.3.2)


a) 1.2Mcr = 1.2fr S= 448.9347 ton-m

Siendo:

33.63373 kg/cm2

S=bh2/6 = 1112313 cm3

b)1.33Mu= 372.614 ton-m

El menor valor es 215.76T-m y la cantidad de acero calculada (97.1cm2)

resiste Mu= 280 < 448.935 ton-m OK!!!

Armadura de contraccin y temperatura en caras laterales

En el alma de la viga T:

(5.10.8.2-1)

Astemp = 0.0018 Ag [MKS,con fy=4200kg/cm2 ]

Astemp = 0.0018x50x150 = 13.5 cm2

Astemp = 10.3846 cm2/cara

Usaremos por cara: 1 1/2 (1.27cm2), con la consideracin:

N varillas= 10 varillas de 1/2

Smax= 3t =3(50) =150cm y S= 45cm mx OK!

USAR 11 1"


curso dirigido con luz de 18 metros

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