curso de licenciatura em engenharia informática … de electrónica 11-09-2016 octávio dias...

Fundamentos de Electrónica

11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/1

Bibliografia de referência para a elaboração do texto de apoio

• Manuel de Medeiros Silva, INTRODUÇÃO AOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS E ELECTRÓNICOS,

Fundação Calouste Gulbenkian, 5ª Edição, 2011;

• Abel S. Sedra e Kenneth C. Smith, MICROELECTRONICS CIRCUITS, 7th Edition, Oxford

University Press, 2015;

• John Bird, ELECTRICAL CIRCUIT THEORY AND TECHNOLOGY, 5th Edition, Routlege, 2014

Curso de Licenciatura em Engenharia Informática

Curso de Licenciatura em Informática de Gestão




O Sistema Internacional de Unidades (SI), é a linguagem internacionalmente

adoptada para a medição de grandezas físicas.

Sistema Internacional de Unidades

1 – Introdução

O SI tem sete unidades básicas, que se ilustram na tabela abaixo.

Grandeza Unidade Símbolo

Comprimento metro m

Massa kilograma kg

Temperatura kelvin K

Tempo segundo s

Corrente eléctrica ampere A

Quantidade de matéria mole mol

Intensidade luminosa candela cd




1 – Introdução

A partir das unidades básicas do SI, podem derivar-se muitas outras como por

exemplo:

• a velocidade – metros por segundo (m/s);

• a aceleração – metros por segundo quadrado (m/s2).

Muitas vezes, para facilidade de cálculo, é útil representar os valores das

grandezas por intermédio de múltiplos ou submúltiplos das respectivas

unidades de medida, que se relacionam entre si através de potências de base

10. Na tabela do slide seguinte apresentam-se os múltiplos e submúltiplos mais

comuns no contexto desta disciplina.



Na tabela abaixo representam-se os múltiplos e submúltiplos mais comuns no

âmbito da disciplina.

1 – Introdução


Nome Prefixo Potência Significado

Tera T 1012

1 000 000 000 000

Giga G 109

1 000 000 000

Mega M 106

1 000 000

Kilo K 103

1 000 000 000 000

mili m 10-3

0,001

micro m 10-6

0,000 001

nano n 10-9

0,000 000 001

pico p 10-12

0,000 000 000 001



A unidade da força (F) é o newton (N).

1 – Introdução

Força

O newton é definido como a força que, aplicada à massa de um kilograma (kg),

dá origem à aceleração de um metro por segundo quadrado (m/s2).

onde, m é a massa em kilogramas e a é a aceleração em m/s2

O conceito de força pode ser descrito como uma acção física com a

capacidade de causar deformações num corpo, ou alterar o seu estado de

repouso ou movimento.

amW



1 – Introdução

Força

E 1.1 – Determine o valor da força F necessária para impor a aceleração a=2 m/s2 a um corpo com a

massa m= 5000g.

Resolução kgmsmamaF 5;/2; 2

NF 962,12,081,9

E 1.2 – Considere um corpo com a massa m= 200 g, suspensa por um fio. Determine o valor da F

exercida sobre o fio. Assuma que a gravidade impõe uma aceleração de 9,81 m/s2.

kgmsmgamaF 2,0;/81,9; 2

Resolução

NF 1025



A unidade de trabalho (W) ou energia é o joule (J).

1 – Introdução

Trabalho

O joule é definido como o trabalho realizado, ou a energia transferida, pela

força (F) de um newton, quando o seu ponto de aplicação se desloca a

distância (d) de um metro na direcção da força.

onde, F é a força em newtons e d é a distância em metros percorrida pelo

corpo na direcção da força.

A energia é capacidade de realizar trabalho.

O conceito de trabalho está associado à variação da energia cinética de um

corpo devido à acção de uma força.

dFW



A unidade de potência (P) é o watt (W).

1 – Introdução

Potência

onde, P é a potência em watts (W) e t o tempo em segundos (s).

A potência é o trabalho realizado, ou energia transferida, por unidade de

tempo.

Pode concluir-se que um watt corresponde a um joule por segundo e que a

potência representa a velocidade com que o trabalho é realizado ou a energia

é transferida. Assim,

t

WP

tPW



1 – Introdução

Trabalho e Potência

E 1.3 – Considere que para mover um corpo é necessária a força F=200 N, na direcção do

deslocamento do corpo.

a) Determine o trabalho realizado quando o corpo é deslocado a distância d=20 m;

b) Determine o valor da potência média se o movimento se verificar pelo tempo t=25 s.

Resolução

mdNFFdW 20;200;

kJWJW 4400020200

a)

b)

stJWt

WP 25;4000;

WPsJP 160/16025

4000



1 – Introdução

E 1.4 – Um corpo com a massa de 1000 kg, é elevado à altura de 10 m em 20 s.

a) Determine o trabalho realizado;

b) Determine o valor da potência desenvolvida.

Resolução

mdNmgF

smgakgmmaFFdW

10;981081,91000

/81,9;1000;; 2

kJWJW 1,9898100109810

a)

b)

stJWt

WP 20;98100;

WkPWPsJP 905,44905;/490520

98100

Trabalho e Potência



Estrutura elementar da matéria

1 – Introdução

Numa definição elementar pode considerar-se que a matéria, toda a matéria do

universo conhecido, é constituída por átomos, os quais são formados por um

núcleo central com carga eléctrica positiva, em torno do qual orbitam partículas

com carga eléctrica negativa.

Com excepção do hidrogénio, o núcleo do átomo é constituído por dois tipos de

partículas, os protões que têm carga eléctrica positiva e os neutrões que não

carga eléctrica; o núcleo do hidrogénio não tem neutrões, é constituído apenas

por um protão.

Os protões e os neutrões têm uma massa semelhante (1,672 6231 x10-27 kg),

enquanto que os electrões têm uma massa muito menor (9,109 3897x10-31kg).



Estrutura elementar da matéria

1 – Introdução

A figura mostra a evolução do conhecimento sobre o átomo, como ilustram os

modelos propostos por Dalton, Thompson, Rutherford, Bohr e Schrodinger.



1 – Introdução

A carga eléctrica é uma propriedade intrínseca da matéria, dado que a nível microscópico é formada por átomos, e que por sua vez, os átomos têm na sua constituição partículas com carga eléctrica positiva (os protões) e partículas com carga eléctrica negativa (os electrões).

No estado fundamental, um átomo tem carga eléctrica nula, uma vez que o número de electrões é igual ao número de número de protões.

As cargas eléctricas do electrão e do protão são iguais em módulo, porém, de sinais contrários, uma vez que o electrão tem carga eléctrica negativa, enquanto o protão tem carga eléctrica positiva.

A unidade da carga eléctrica (Q) é o coulomb (C).

Um coulomb corresponde à carga eléctrica de cerca de 6,251018 electrões,

para a negativa ou cerca de 6,251018 protões para a carga positiva.

Carga eléctrica



1 – Introdução

Força eléctrica

De acordo com a lei de Coulomb, entre duas cargas eléctricas existe uma força

F que é directamente proporcional ao valor das cargas e inversamente

proporcional ao quadrado da distância entre elas. O módulo da força é dado

por,

A força está direccionada ao longo da linha que une as duas cargas.

onde, F é o módulo da força em newtons (N) , Q1, Q2, são as cargas eléctricas

em coulombs (C), é a permissividade ou constante dieléctrica do meio, em

Farad/metro e d é a distância entre as cargas em metros (m).

• Para cargas do mesmo sinal a força é repulsiva

• Para cargas de sinal contrário a força é atractiva.

F F Q1 Q2

d

d

F F Q1 Q2

2

21

4 d

QQF



1 – Introdução

Potencial eléctrico

Potencial eléctrico é a capacidade que um corpo electrizado, tem para realizar

trabalho, ou seja, é a sua capacidade para atrair ou repelir outras cargas

eléctricas.

O conceito de potencial eléctrico está associado a um ponto de referência, que

teoricamente se localiza no infinito.

A unidade do potencial eléctrico é o volt (V) que corresponde a um joule por

coulomb.

Como exemplo, considere-se um p com o potencial Vp = 10 V, então esse

ponto tem a capacidade de transferir a energia de 10 J a uma carga Q =1 C

Neste contexto, um corpo diz-se electrizado quando ganha ou perde electrões.

Q

WV


1 – Introdução

A unidade da diferença de potencial (ddp) é o volt (V).

Diferença de potencial

A diferença entre os potenciais de dois pontos, é designada por diferença de

potencial (ddp), que usualmente se representa pela letra V.

O trabalho realizado pela força eléctrica no deslocamento de uma carga Q de

um ponto A até um ponto B pode ser calculado a partir dos potenciais VA e VB

dos pontos dos pontos A e B, respectivamente.

Dado que,

conclui-se que a diferença de potencial V corresponde à razão joules/coulomb.


)( BA VVQW

coulombs

joulesVVV BA )(



1 – Introdução 1 – Introdução

Corrente eléctrica

Embora a corrente eléctrica possa ser estabelecida em substâncias, sólidas,

liquidas e gasosas, na disciplina em estudo o nosso interesse recai sobre as

substâncias sólidas em particular os metais.

O fluxo de electrões, ou seja, o seu movimento orientado, tem a designação de

corrente eléctrica (I).

Assim, estabelecendo uma diferença de potencial, V, entre dois pontos de um

metal, estabelece-se um fluxo de electrões dirigido do potencial mais negativo

(potencial mais baixo) para o mais positivo (potencial mais alto).

Substância metálica

Electrões

V+ V-

VVV



O número de electrões livres existentes numa substância, que depende da

força com os electrões dos seus átomos estão ligados ao núcleo, determina a

maior ou menor dificuldade que a substância oferece ao estabelecimento de

um fluxo de electrões quando dois pontos distintos da substância são

submetidos a uma diferença de potencial.

Resistência eléctrica

Esta característica das substâncias designa-se por Resistência eléctrica (R),

que se representa pelo símbolo,

Uma substância com resistência eléctrica muito reduzida, tem o nome de

condutor, que se representa pelo símbolo,

Uma substância com resistência eléctrica muito elevada tem o nome de

isolante.

2 – Circuitos de corrente contínua

A unidade de medida da resistência eléctrica é ohm, que será definida adiante.




Fonte de tensão contínua

Fonte de tensão é um dispositivo que gera e mantém uma diferença de

potencial aos seus terminais;

Uma fonte de tensão contínua apresenta sempre a mesma polaridade ao longo

do tempo.

Usualmente uma fonte de tensão contínua é representada pelos símbolos,

O terminal da fonte de tensão identificado com o sinal (+) indica que esse pólo

tem falta de electrões; o terminal da fonte de tensão identificado com o sinal (-)

indica que esse pólo tem excesso de electrões.

+

-

+

-




Fonte de corrente contínua

Fonte de corrente contínua é um dispositivo eléctrico que fornece à carga a

que está ligada uma corrente sempre com o mesmo sentido, apresenta

portanto sempre a mesma polaridade aos seus terminais.

Usualmente uma fonte de corrente contínua é representada pelo símbolo,

A seta do símbolo representa o sentido convencional da corrente fornecida

pela fonte.

I




Fontes de tensão

Uma fonte ideal de tensão, mantém uma tensão constante V, aos terminais da

carga RL, independentemente do valor que esta possa tomar.

A fonte ideal de tensão tem resistência interna nula (Ri=0).

V

IL

Vn Vn

Vn

RL

IL

Fonte ideal de tensão




Fontes de tensão

Fonte real de tensão

RL

A fonte real de tensão tem resistência interna diferente de zero (Ri 0).

V

IL

Vn Vn

Vn

Ri IL




Fontes de corrente

Uma fonte ideal de corrente , fornece à carga RL uma corrente constante In,

independentemente do valor da carga.

A fonte ideal de corrente tem resistência interna infinita (Ri=).

RL

IL

In

In

RL

IL=In

Fonte ideal de corrente




Fontes de corrente

Fonte real de corrente

RL

A fonte real de tensão tem resistência interna finita (Ri ).

IL

RL

In

In

Ri

ILIn

A fonte de corrente é representada pelo símbolo,



Corrente eléctrica (I)

A unidade da corrente eléctrica é o ampere (A)

Quando a secção transversal do condutor é atravessada por um coulomb no

intervalo de tempo de um segundo diz-se que a intensidade da corrente é de

um ampere.

Portanto o ampere corresponde ao fluxo de um coulomb por segundo.

O ampere pode também ser definido como a corrente eléctrica que flui na

resistência de 1 , quando aos seus terminais é a aplicada a diferença de

potencial de 1V.

1 ampere =1coulomb/segundo = 6,251018 electrões/segundo


R

VI

Unidades de grandezas eléctricas




Resistência eléctrica (R)

A unidade da resistência eléctrica é o ohm ().

Um ohm é definido como a resistência eléctrica (R) entre dois pontos de uma

substância quando uma diferença de potencial (V) de um volt aplicada a esses

dois pontos produz a corrente de um ampere (A).

onde, R é a resistência entre os dois pontos, em ohms, V é a diferença de

potencial entre os dois pontos, em volts, e I é a corrente que flui entre esses

dois pontos, em amperes (A).


I

VR



A condutância eléctrica (G), entre dois pontos de uma substância, é o inverso

da resistência entre esses pontos,

Condutância eléctrica (G)

Por conseguinte, a condutância eléctrica (G) avalia a facilidade com que uma

porção de substância permite o estabelecimento da corrente eléctrica.

A unidade da condutância eléctrica é o siemen (S).

com a resistência G expresso em Siemens (S).


RG

1




Unidades de grandezas dos circuitos eléctricos

Potência eléctrica (P) e Energia eléctrica (W)

A unidade da potência eléctrica é o watt (W).

Quando uma corrente contínua de I amperes flui num circuito eléctrico, e a

tensão aplicada aos terminais desse circuito é de V volts, então a potência (P),

em watts (W) dissipada no circuito é dada pela expressão,

A energia eléctrica (W) em joules (J) é dada pela expressão,

com a energia W em joules, a potência P em watts e o tempo t em segundos.

com a potência P em watts, a tensão V em volts e a corrente I em amperes.

A unidade da energia eléctrica é o joule (J).


IVP

tIVW tPW





E 2.1 – Um aquecedor eléctrico consome a energia W=1,8 MJ, quando está ligado durante o tempo

t=30 minutos, a uma fonte de alimentação com a tensão V=250 V.

a) Determine o valor da potência do aquecedor;

b) Determine o valor da corrente fornecida pela fonte de alimentação.

Resolução

utostMJWt

WPPtW min30;8,1;;

VVWPV

PIVIP 250;1000;

a)

WPPPP 3

3

666

10108,1

108,1

1800

108,1

6030

108,1

b)

AII 4250

1000






E 2.2 – Uma fonte de alimentação com a tensão de 5 V, fornece a um receptor a corrente de 3 A,

durante 10 minutos. Determine a energia fornecida pela fonte de alimentação durante aquele tempo.

Resolução utostVVVItWVIPPtW min10;5;;;

kJWJWW 99000601035

E 2.3 – Sabendo que o filamento de uma lâmpada de incandescência ao ser percorrido por uma

corrente de 0,5 A durante 4 s absorve a energia de 240 J. Determine,

a) a tensão aos terminais da lâmpada

b) a resistência do filamento. Resolução

a)

VVVIt

WVstAIJWVItW 120

45,0

2404;5,0;240;

b)

2405,0

1205,0;120; RRAIVV

I

VR





Diferença de potencial (V)

A unidade da diferença de potencial é o volt (V).

Um volt é definido como a diferença de potencial (V) entre dois pontos de um

condutor, quando entre eles flui a corrente eléctrica (I) de um ampere (A) dando

origem à dissipação da potência eléctrica (P) de um watt (W).

Assim,

coulomb

joule

segundoampere

joule

ampere

segundojoule

ampere

wattvolt

.

/

A diferença de potencial medida aos terminais de uma fonte de tensão, quando

esta não está a debitar corrente eléctrica , designa-se por força electro motriz

(f.e.m).





Quantidade de electricidade

A unidade da quantidade de carga eléctrica (Q) é o coulomb (C).

Num circuito eléctrico, a quantidade de carga eléctrica transferida é dada pela

expressão,

onde, Q é a quantidade de carga eléctrica em coulombs, I é a corrente

eléctrica, em amperes, estabelecida no circuito, e t é o tempo, em segundos,

durante o qual a corrente flui.

Como já referido, se num condutor a corrente flui na razão de um coulomb por

segundo (C/s), diz-se que a intensidade da corrente eléctrica tem o valor de um

ampere (A).


tIQ



E 2.4 – Calcule a quantidade de electricidade transferida por uma corrente eléctrica com a intensidade

de 5 A a fluir durante 2 minutos.

Resolução stutostItQ 120min2;

CQQ 6001205


Quantidade de electricidade

E 2.5 – Determine a intensidade da corrente eléctrica correspondente ao fluxo constante de 60 C

durante 4 s.

Resolução

stt

QIItQ 4;

AI 154

60




Por razões históricas, estabelece-se que num circuito eléctrico a corrente tem o

sentido do terminal positivo para o terminal negativo da fonte de alimentação.

Este sentido da corrente é designado por sentido convencional da corrente

eléctrica, que será o utilizado neste texto.

Porém, como já referido, nos sólidos a corrente eléctrica corresponde ao fluxo

de electrões que flui do terminal negativo (rico em electrões) para o terminal

positivo (pobre em electrões) da fonte de alimentação. Este sentido é

designado por sentido real da corrente eléctrica.

Sentido real. Sentido convencional.

+

-

+

-


Sentido real e sentido convencional da corrente eléctrica



Circuito eléctrico

Designa-se por circuito eléctrico o conjunto de componentes eléctricos

ligados entre si de forma a permitirem a passagem da corrente eléctrica

através deles.

R V

I




Circuito eléctrico

R V

SW

I

Diz-se que o circuito eléctrico está fechado quando não há interrupção no

caminho corrente eléctrica.




R V

SW

I=0

Circuito eléctrico

Diz-se que o circuito eléctrico está aberto quando existe uma interrupção no

caminho da corrente eléctrica.




Diz-se que existe um curto- circuito sempre que se observa um redução da

resistência, para valores próximos de zero, entre dois pontos do circuito com

diferentes valores de tensão.۩

Circuito eléctrico

R V

SW

I muito elevada

R V

SW

I muito elevada


../circuitos/How electricity works.flv

../circuitos/How electricity works.flv



A lei de Ohm estabelece que a corrente que flui num circuito é directamente

proporcional à tensão aplicada e inversamente proporcional à resistência.

Logo, R

VI

RIV I

VR

E 2.6 - Uma resistência R é percorrida pela corrente de 0,8 A quando tem aplicada aos seus terminais

a diferença de potencial de 12 V. Determine o valor da resistência. Solucão: R=15

Solução: I=75 mA.

E 2.7 – Sabendo que é aplicada a tensão de 12 V a uma lâmpada de incandescência cujo filamento

tem a resistência de 160 , determine a corrente que percorre o filamento da lâmpada.


Exercícios

Lei de Ohm



E 2.8 – Determine o valor da tensão V aplicada ao circuito da figura.

I=1,5 A

R=5,6 V

Solução: V= 8,4 V.

A B +6 V 0 V

R=2

E 2.9 – Tendo em conta os potenciais aplicados nos extremos A e B da resistência da figura determine

a corrente que flui na resistência e indique o sentido convencional dessa corrente.

Solução: I= 3 A; a corrente flui de A para B de acordo com o sentido convencional da corrente eléctrica.

E 2.10 – Uma resistência de carvão de 4,7 k é percorrida pela corrente de 5 mA. Calcule a queda de

tensão que existe entre uma das extremidades da resistência e o seu ponto médio.

Solução: V=11,75 V.


Lei de Ohm




Associação de resistências

Duas resistências estão ligadas em série quando:

• têm apenas um terminal comum;

• o ponto comum às duas resistências não está ligado a qualquer outro

componente que seja percorrido por corrente.

R1

R2

R1

R2

R3

R1

R2

R3

R4

+

-

V

+

-

V

+ - V

Associação série





Associação série

• Resistência total Rt

• Tensão total Vt

• Corrente total It

A resistência total é igual à soma das resistência parciais

A tensão total é igual à soma das quedas de tensão parciais

A corrente é igual em todos os pontos do circuito

nt RRRRR ........321

nt VVVVV ........321

nt IIIII ........321





Associação paralelo

Duas resistências estão ligadas em paralelo quando têm dois pontos em

comum.

R1

R2

R3 R1 R2 R3

V

V

+ -

+

-

I1 I2

I3 It It

I2

I1

I3

It

I1

I2

I3

It






• Resistência total Rt

• Tensão total Vt

• Corrente total It

O inverso da resistência total, é igual à soma dos inversos das resistências

parciais

A tensão total é igual às quedas de tensão parciais

A corrente total é igual à soma das correntes parciais

nt IIIII ........321

nt VVVVV ........321

nt RRRRR

1........

1111

321



R1 R2

R3

R4

R5

V + -


Associação mista de resistências






E 2.11 – Considere as resistências de R1=330 , R2=470 e R3=1 k, ligadas em série a uma fonte

de alimentação de 9 V. Determine:

• a) o valor da resistência total Rt do agrupamento;

• b) a intensidade da corrente que percorre o agrupamento;

• c) as tensões V1, V2 e V3 aos terminais das resistências R1, R2 e R3, respectivamente.

Solução: a) Rt=1,8 ; b) I=5 mA; c) V1=1,65 V, V2=2,35 V, V3=5 V.

E 2.12 – Considere o circuito ilustrado na figura e determine:

a) o valor da resistência total Rt do agrupamento;

b) o valor de R2;

c) o valor da tensão V2 aos terminais de R2.

R1=10

R2

R3=68

V=12 V V2

I=0,12 A

Solução: a) Rt=100 ; b) R2=22 ; c) V2=2,64 V.





E 2.13 – Considere o circuito da figura e determine:

• a) a resistência equivalente Rt;

• b) a intensidade da corrente tota It;

• c) a intensidade em cada uma das resistências (I1, I2, I3).

Solução: a) RT=2 ; b) IT=6 A; c) I1=0,6 A; I2=3 A; I3=2,4 A.

R1=20

R2=4

R3=5

V=12 V

It

E 2.14 – Uma resistência R1=45 foi ligada em paralelo a outra resistência R2, de modo a obter uma

resistência total RT=18 . Calcule o valor da resistência R2.

Solução: R2=30 .


21

11

RR

RVV



Divisor de tensão


R1

R2

V

V1

V2

21

22

RR

RVV




Divisor de tensão


E 2.15 - Determine a tensão aos terminais da resistência R2 do circuito da figura.

Solução: V2=6,52 V.

R2=5,6

R1=4,7

V=12 V



E 2.16 - Determine a tensão aos terminais A, B do circuito da figura.

Solução: VA,B=9,3 V.

V=20 V

R1=2 k

R2=5 k

R3=8 k

A

B


Divisor de tensão





Divisor de corrente


R1 R2 I1 I2

I

21

21

RR

RII

21

12

RR

RVI




Divisor de corrente


E 2.17 - Considere o circuito da figura e determine a intensidade da corrente I1.

I1 I2

I=6mA

R1=4,7 k R2=2,2 k

Solução: I1=1,9 mA.




Divisor de corrente


E 2.18 - Determine a intensidade da corrente I1 indicada no circuito da figura, sabendo que I=52 mA,

R1=1,2 k, R2=5,6 k e R3=5,6 k.

Solução: I1=36,4 mA.

I

R1 R3

I1

R2




Associação de fontes de alimentação

Associação série

Quando é necessário uma f.e.m. E superior à fornecida por um único gerador,

podem agrupar-se vários geradores em série.

Os geradores podem ter f.e.m. diferentes. A corrente máxima fornecida pelo agrupamento não pode ser superior à do

gerador de menor corrente.

Vt

V1 V2 V3

nt VVVVV ........321






Quando é necessário uma corrente superior à fornecida por um único gerador,

podem agrupar-se vários geradores em paralelo.

Os geradores têm de ter a mesma f.e.m.

V V V

I1 I2 I3 It

V

nt IIIII ........321





Soluções: a) I=0,5 A; b) V=4,5 V; c) o receptor exige uma tensão superior à fornecida por uma só fonte.

Soluções: a) I=2 A; b) V=6 V; c) o receptor exige uma corrente superior à que pode ser fornecida por

uma única das fontes disponíveis.

E 2.20 – Um laboratório só tem disponíveis fontes de alimentação com a f.e.m de 12 V e a corrente

máxima de 1 A. Para a realização de um projecto um engenheiro associou em paralelo duas das

fontes disponíveis, para alimentar um receptor com a resistência interna de 6 . Calcule,

• b) A intensidade da corrente no receptor;

• c) A tensão aos terminais do receptor,

• d) Refira uma razão que justifique a necessidade de utilizar associação paralelo das duas fontes.

E 2.19 – Um laboratório só tem disponíveis fontes de alimentação com a f.e.m de 1,5 V e a corrente

máxima de 0,5 A. Para realizar de um projecto um engenheiro associou em série três as fontes

disponíveis, para alimentar um receptor com a resistência interna de 9 . Determine,

• a) A tensão exigida pelo receptor;

• b) A compatibilidade entre a corrente fornecida pelo agrupamento e a corrente máxima de cada

uma das fontes

• c) Refira uma razão que justifique a opção de utilizar a associação série das três fontes.



E 2.21 – Associaram-se em série três elementos de pilha tendo cada um deles a f.e.m. de 1,5 V e a

resistência interna ri=0,5 para alimentar um receptor com a resistência de 7,5 . Determine:

a) os valores de f.e.mt e rit do gerador equivalente;

b) a intensidade da corrente no circuito;

c) a tensão aos terminais do receptor;

d) a queda de tensão interna vit, do gerador equivalente.

Solução: a) f.e.mt=4,5 V; rit=1,5 ; b) I=0,5 A; c) V=3,75 V; d) vit=0,75 V.

E 2.22 – Associaram-se em paralelo dois geradores, tendo cada um deles a f.e.m. de 12 V e a

resistência interna ri=0,2 . Este agrupamento de geradores alimenta uma resistência com o valor de

14,9 . Calcule:

a) os valores de f.e.mt e rit do gerador equivalente;

b) a intensidade da corrente no receptor;

c) a tensão aos terminais do gerador equivalente.

Solução: a) f.e.mt=12 V; rit=0,1 ; b) I=0,8 A; c) V=11,92 V.






Conceito de ramo

Um ramo de um circuito é um componente isolado, como por exemplo uma

resistência ou uma fonte de tensão ou corrente.

Um grupo de componentes ligados em série e portanto, percorridos pela

mesma corrente, é também designado por ramo.




Conceito de nó

Um nó de um circuito é o ponto de ligação entre dois ou mais ramos. O nó inclui

todos os fios que lhes estão ligados, ou seja, inclui todos todos os pontos que

se encontram ao mesmo potencial.




Conceito de caminho fechado

Um caminho fechado de um circuito é um percurso através dos ramos que

permite voltar ao ponto de partida.

Um caminho fechado pode conter ramos dentro dele.




Conceito de malha

Uma malha de um circuito é um caminho fechado sem ramos no seu interior.




Sentido da tensão num ramo resistivo

A tensão aos terminais de uma resistência, tem o sentido da corrente que

atravessa a resistência.

Na figura abaixo, o extremo A da resistência é mais positivo que o extremo B.

A B

I

V

+ -

Assim, se o sentido da corrente for de B para A, a tensão aos terminais da

resistência tem também o sentido de B para A, pelo que, na figura abaixo, o

extremo B da resistência é mais positivo que o extremo A.

A B I

V

+ -




Leis de Kirchhoff

Lei de Kirchhoff das correntes (KCL)

A lei de Kirchhoff das correntes (KCL) ou lei dos nós, estabelece que,

• A soma das correntes que convergem num nó é igual à soma das correntes

que divergem desse mesmo nó.

A lei de Kirchhoff das correntes pode também ser enunciada na forma,

• Num nó, a soma algébrica das correntes que convergem com as correntes

que divergem é nula.

Usualmente convenciona-se que a correntes que divergem do nó são positivas

e as que convergem no nó são negativas.



V1

V2

V3

R1

R2

R3

I3

I2

I1


Leis de Kirchhoff

Lei de Kirchhoff das correntes (KCL)

I2-I1-I3=0

I2=I1+I3 I1=I2+I3 I3=I1+I2




Leis de Kirchhoff

Lei de Kirchhoff das tensões (KVL)

A lei de Kirchhoff das tensões ou lei das malhas, estabelece que,

• A soma algébrica das tensões ao longo de um caminho fechado é nula.

V1

V2

V3

R1

R2

R3

I3

I2

I1

M1 M2

-V1+I1R1+I2R2+V2=0 +V3-I3R3-V2+I2R2=0

Malha M1 Malha M2

Redundante por resultar

da soma das equações

das duas malhas



• Arbitra-se para cada ramo o sentido positivo de corrente;

• Arbitra-se para cada caminho fechado o sentido positivo de circulação;

• Usualmente considera-se positiva a corrente que diverge do nó e negativa a

que converge para o nó;

• Com KCL escrevem-se C=N-1 equações, onde N é o número de nós;

• Com KVL escrevem-se T=B-C equações, onde B é o número de ramos sem

fontes de corrente;

• Cada equação de malha deve conter pelo menos um ramo ainda não

incluído na equação de outra malha.

• identifica-se o nó de referência;


Leis de Kirchhoff

Aplicação das leis de Kirchhoff




Leis de Kirchhoff

Solução: R2=30 .

E 2.23 - Considere o circuito da figura. A fonte de tensão tem a resistência interna ri=100 e a f.e.m

de V=2,2 V. Sabendo que RL=1 k, use aplique a lei de Kirchhoff das tensões (KVL) e,

a) deduza a expressão geral para a corrente no circuito;

b) determine a intensidade da corrente.

V RL

I

Solução: a) I=V/(ri+RL); b) I=2 mA.




Leis de Kirchhoff

E 2.24 - Considere o circuito da figura. Para a fonte V1 assuma a resistência interna ri1=1 e a tensão

V1=10 V, para a fonte V2 assuma a tensão V2=15 V e a resistência interna ri2=4 . Sabendo que

RL=20 , deduza a expressão geral para a corrente no circuito e determine a sua intensidade.

Solução: I=(V1-V2)/(ri1+ri2+RL); I= - 200 mA. (o sinal negativo da corrente indica que o seu sentido é

oposto ao indicado na figura).

V1

RL

I

V2




Leis de Kirchhoff

E 2.25 - Considere o circuito da figura. A fonte V1 tem a resistência interna ri1=1 e V1=10 V, a fonte

V2 é ideal e tem a tensão V2=5 V. Sabendo que RL=10 , calcule a corrente no circuito e determine a

tensão entre os pontos A e C.

Solução: I= - 0,45 A; VAC= 9,5 V. ( o sinal negativo da corrente indica que o seu sentido é oposto ao indicado na figura).

V1

RL

V2

A

B

C VAC

I




Leis de Kirchhoff

E 2.26 - Para o circuito da figura considere V1=24 V; V2=12 V; V3=18 V; R1=1 k ; R2=4 k ; R3=2 k,

e determine as correntes I1, I2, e I3.

Sugestão: aplicar o método de Gauss

V1

V2

V3

R1

R2

R3

I3

I2

I1

M1 M2



E 2.27 - Para o circuito da figura determine a intensidade da corrente I3.

V1=V2=15 V, R1=R2=10 , R3=4 .

Solução: I3=1,6 A.

V1

R3

R2 R1

V2

I3


Leis de Kirchhoff




Teorema de Thévenin

A parte linear e bilateral de um circuito pode ser substituída pelo seu

equivalente de Thévenin. Os circuitos R L C são lineares e bilaterais.

O equivalente de Thévenin é constituído por uma fonte de tensão com a f.e.m.

VTh e a resistência interna RTh.

V R1

R2

R3 RL

IL

(a)

(b)

RTh

VTh

(a)

(b)

RL

IL



O valor da tensão do equivalente de Thévenin VTh, corresponde à queda de

tensão entre os terminais (a) e (b) com a carga desligada destes terminais.

(a)

(b)

R1

R2

R3 V

32

3

RR

RVVTh



Cálculo de VTh





Cálculo de RTh

O valor da resistência do equivalente de Thévenin RTh, corresponde à resistência “vista” pelos terminais (a) e (b) com as fontes independentes desactivadas, isto é, substituídas pelas respectivas resistências internas.

(a)

(b)

R1

R2

R3 )//( 32 RRRTh





E 2.28 - Considere o circuito da figura e para o equivalente de Thévenin à esquerda dos pontos A, B,

determine VTh e RTh, para V1=1,5 V; V2=0,7 V; R1=15 k; R2=10 k; R3=2,2 k.

Solução: VTh=1,02 V; RTh=8,2 k.

R1

R2

R3

V1

V2

A

B





E 2.29 - Considere o circuito da figura e para o equivalente de Thévenin à esquerda dos pontos A, B,

determine VTh e RTh, para V1=0,7 V; V2=16 V; V3=20 V; R1=10 k; R2=1 k; R3=10 k.

Solução: VTh=31,6 V; RTh=833,3 .

R1

V1

A

B

R2 R3

V2 V3





E 2.30 - No circuito da figura determine:

a) os valores de VTh e RTh para o equivalente de Thévenin do circuito à esquerda dos pontos A, B;

b) a potência fornecida à resistência R4.

Assuma: V=10 V; R1=180 k; R2=820 k; R3=2,7 k; R4=3,3 k.

Solução: a) VTh=8,2 V; RTh=150,3 k; b) P4=9,4 mW.

V

B

R4

A

R1

R2

R3



E 2.31 - O circuito da figura representa um amplificador. Determine os valores de VTh e RTh para o

equivalente de Thévenin à esquerda da linha ponteada, entre os pontos A, B.

Assuma: VCC=+12 V; R1=330 k; R2=270 k; RC=1 k; RE=100 .

Solução: VTh=5,4 V; RTh=247,5 k.

VCC

B

RE

A

R1

R2

RC





O equivalente de Norton é constituído por uma fonte de corrente com a corrente

IN e a resistência interna RN.

V R1

R2

R3 RL

IL

(a)

(b)

RN IN

(a)

(b)

RL

IL


Teorema de Norton

A parte linear e bilateral de um circuito pode ser substituída pelo seu

equivalente de Norton. Os circuitos R L C são lineares e bilaterais.




Cálculo de IN

Teorema de Norton

O valor da corrente do equivalente de Norton IN, corresponde corrente que

passa no curto-circuito estabelecido entre os entre os terminais (a) e (b).

RL

(a)

(b)

R1

R2

R3 V

IN

2R

VIN



2 – Circuitos de corrente contínua 2 – Circuitos de corrente contínua

Cálculo de RN

Teorema de Norton

O valor da resistência do equivalente de Norton RN, corresponde à resistência “vista” pelos terminais (a) e (b) com as fontes independentes desactivadas, isto é, substituídas pelas respectivas resistências internas.

)//( 32 RRRN RL

(a)

(b)

R1

R2

R3 V

A expressão de RN permite concluir que RN=RTh



E 2.32 - Considere o circuito da figura e determine:

a) a corrente em RL e a tensão VAB;

b) o equivalente de Thévenin à esquerda dos pontos A e B;

c) o equivalente de Norton à esquerda dos pontos A e B.

V=20 V; R1=10 k; R2=10 k; RL=5 k.

Solução: a) IRL=1 mA; VAB=5 V; b) VTh=10 V;RTh=5 k; c) IN=2 mA; RN=5 k .

V

B

A

RL

R1

R2


Teorema de Norton




NNTh RIV

Th

ThN

R

VI

Transformação entre os equivalentes de Thévenin e de Norton

IN RN

IN RN

RTh

VTh

RTh

VTh

NTh RR

ThN RR




Teorema da sobreposição

A corrente num ramo, ou a tensão aos terminais de um elemento, num circuito

linear, é igual à soma algébrica das correntes ou tensões produzidas por cada

fonte independente de corrente ou tensão.

Quando se analisa o efeito de uma das fontes, as restantes estão desactivadas,

isto é, são substituídas pelas respectivas resistências internas.

V R1

I1i

I=0 R1

I1

V I V=0 R1

I1v

I

vi III 111





E 2.33 - Use o teorema da sobreposição para determinar a tensão no nó A (relativamente ao terminal

de referência).

Solução: VA=1,3125 V.

V1=+12 V

A

R1=15 k

V2=0,6 V

R2=1 k





E 2.34 - No circuito da figura, use o teorema da sobreposição para determinar o equivalente de

Thévenin à esquerda do ponto A.

Solução: VTh=3,6 V; RTh=3 k.

A

R1=1,2 k

R2=4 k

V2=+12 V

V1=-9 V

R3=6 k

R4=2,2 k

RL





E 2.35 - No circuito da figura, use o teorema da sobreposição para determinar:

a) o equivalente de Thévenin à esquerda do ponto A;

b) a tensão no ponto B.

Solução: a) VTh=1,3125 V; RTh=938 ; b) VB= - 0,52 V.

A

R4=100 k

V1=+12 V

R1=15 k

R2=1 k

V2=0,6 V

R3=15 k

B

V3=-12 V





E 2.36 - Use o teorema da sobreposição para determinar as correntes I1, I2 e I3 no circuito da figura.

Solução: I1= - 0,1 mA; I2=0,7 mA; I3=0,8 mA.

V1=6 V

R1=10 k

V2=15 V

R3=10 k

R2=10 k

I1 I2 I3





E 2.37 - No circuito da figura calcule a queda de tensão aos terminais da resistência R2.

Solução: VR2=24,37 V.

R1=12 k

I=5 mA

R2=5,6 k

V=+18 V

VR2

curso de licenciatura em engenharia informática … de electrónica 11-09-2016 octávio dias...

Documents