cuerpo rigido en 3d

7/28/2019 Cuerpo Rigido en 3D

1/7

1Estudio de la velocidad de tres puntos

En un hipottico slido rgido, las posiciones y velocidades de tres puntos son respectivamente:

1. Demuestre que estas velocidades son compatibles con la condicin de rigidez.2. Halle la velocidad del punto O(0,0,0).3. Calcule la velocidad del punto .4. Existe algn punto que tenga velocidad nula? Dnde estara situado?

Todas las cantidades estn expresadas en las unidades del SI.

2Ejemplo de campo de velocidades de un slido

Un campo de velocidades de un sistema de partculas tiene la expresin, en el SI,

1. Pruebe que corresponde al movimiento de un slido rgido.2. Determine la velocidad angular y la velocidad de deslizamiento.3. Halle la ecuacin del eje instantneo de rotacin y mnimo deslizamiento.


3Velocidad de tres puntos de un slido

Los vectores de posicin y las velocidades de tres puntos de un slido son, en el SI,

1. Halle los valores de a, b, c.2. Halle la velocidad del punto .3. Calcule la velocidad angular y la de deslizamiento4. Determine la posicin del eje instantneo de rotacin.


4Slido en rotacin instantnea
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2/7

Un slido rgido se encuentra en rotacin instantnea alrededor de un eje que pasa por el punto A(1,0, 1) y lleva la

direccin del vector , de tal forma que la velocidad del punto B(0,2,1) es

1. Halle el valor de la constante c.2. Calcule la velocidad angular instantnea.3. Calcule la velocidad del punto P(1,1,0).


5Anlisis de la velocidad de dos puntos de un slido

Las velocidades, y , de sendos puntos, A y B, de un slido rgido respecto a un sistema de referencia fijo OXYZ

han sido medidas en tres experimentos distintos. En todos ellos, los puntos A y B ocupaban idnticas posiciones respecto

al triedro OXYZ, definidas por las coordenadas A(1,0,0) y B(0,1,0), respectivamente. Las velocidades medidas en los tres

experimentos vienen dadas (en la base de OXYZ) por los siguientes pares de vectores:

a: ; . b: ; . c: ; .Si se sabe que cada una de las situaciones medidas corresponde a uno de los casos siguientes:

1. Se ha producido un error en las medidas.2. La velocidad de deslizamiento es .3. El eje instantneo de rotacin y mnimo deslizamiento pasa por A y B.

establezca razonadamente la relacin de correspondencia entre los experimentos y los diferentes casos posibles.

6Identificacin de posibles movimientos rgidos

En un hipottico slido rgido, consideramos los puntos

y analizamos los casos correspondientes a las siguientes velocidades para los tres puntos:

Caso

I

II

III
http://laplace.us.es/wiki/index.php/5.5._An%C3%A1lisis_de_la_velocidad_de_dos_puntos_de_un_s%C3%B3lidohttp://laplace.us.es/wiki/index.php/5.5._An%C3%A1lisis_de_la_velocidad_de_dos_puntos_de_un_s%C3%B3lidohttp://laplace.us.es/wiki/index.php/5.5._An%C3%A1lisis_de_la_velocidad_de_dos_puntos_de_un_s%C3%B3lidohttp://laplace.us.es/wiki/index.php/5.6._Identificaci%C3%B3n_de_posibles_movimientos_r%C3%ADgidoshttp://laplace.us.es/wiki/index.php/5.6._Identificaci%C3%B3n_de_posibles_movimientos_r%C3%ADgidoshttp://laplace.us.es/wiki/index.php/5.6._Identificaci%C3%B3n_de_posibles_movimientos_r%C3%ADgidoshttp://laplace.us.es/wiki/index.php/5.6._Identificaci%C3%B3n_de_posibles_movimientos_r%C3%ADgidoshttp://laplace.us.es/wiki/index.php/5.5._An%C3%A1lisis_de_la_velocidad_de_dos_puntos_de_un_s%C3%B3lido


3/7

IV

V

VI


Identifique cules de las situaciones anteriores son compatibles con la condicin de rigidez. Para las que s lo son,

identifique si se trata de un movimiento de traslacin pura, rotacin pura o helicoidal.

7Ejemplo de movimiento de precesin

El movimiento de precesin de una peonza puede describirse como una rotacin en torno a un eje instantneo que a su

vez est rotando, mantenindose fijo el punto de apoyo. Supongamos el caso particular

Consideremos el punto

1. Determine la velocidad de este punto en cada instante.2. Determine la aceleracin de A en todo instante.3. Halle, para cada instante, las componentes intrnsecas de la aceleracin y el radio de curvatura en el

mismo punto.


8Rodadura permanente de un disco
http://laplace.us.es/wiki/index.php/5.7._Ejemplo_de_movimiento_de_precesi%C3%B3nhttp://laplace.us.es/wiki/index.php/5.7._Ejemplo_de_movimiento_de_precesi%C3%B3nhttp://laplace.us.es/wiki/index.php/5.7._Ejemplo_de_movimiento_de_precesi%C3%B3nhttp://laplace.us.es/wiki/index.php/5.8._Rodadura_permanente_de_un_discohttp://laplace.us.es/wiki/index.php/5.8._Rodadura_permanente_de_un_discohttp://laplace.us.es/wiki/index.php/5.8._Rodadura_permanente_de_un_discohttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Archivo:Disco-rodante.pnghttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Archivo:Disco-rodante.pnghttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Archivo:Disco-rodante.pnghttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Archivo:Disco-rodante.pnghttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Archivo:Disco-rodante.pnghttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Archivo:Disco-rodante.pnghttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Archivo:Disco-rodante.pnghttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Archivo:Disco-rodante.pnghttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Archivo:Disco-rodante.pnghttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Archivo:Disco-rodante.pnghttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Archivo:Disco-rodante.pnghttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Archivo:Disco-rodante.pnghttp://laplace.us.es/wiki/index.php/5.8._Rodadura_permanente_de_un_discohttp://laplace.us.es/wiki/index.php/5.7._Ejemplo_de_movimiento_de_precesi%C3%B3n


4/7

La rodadura permanente de un disco de radio R sobre una superficie horizontal puede describirse mediante el campo de

velocidades

donde la superficie horizontal se encuentra en y= R.

1. Determine, para un instante dado, la velocidades de los puntos A, B, C y D situados en los cuatrocuadrantes del disco.

2. Suponiendo , calcule la aceleracin de dichos puntos para el mismo instante.9Clculo de una aceleracin (Ex.Dic/11)

Un slido se mueve respecto a un sistema de referencia fijo de forma que en todo instante la velocidad de la partcula del

slido que se encuentra en el origen del sistema de referencia ( ) vale , siendo la

velocidad angular del slido constante e igual a (todas las unidades en el SI).

1.

Qu tipo de movimiento realiza el slido?2. Cunto vale la aceleracin de la partcula del slido situada en el origen ?

10No Boletn - Clculo de primer y segundo invariante (Ex.Ene/12)

Las posiciones y velocidades instantneas de tres puntos de un slido rgido vienen dadas por:

Punto (m) (m/s)

A

B

C

1. Calcule la velocidad angular del slido rgido (primer invariante).2. Calcule la velocidad de deslizamiento del slido rgido (segundo invariante).

11No Boletn - Cuestin sobre EIRMD (Ex.Ene/12)

Dos puntos de un slido rgido con movimiento helicoidal instantneo (MHI) tienen las siguientes posiciones y velocidades:

Dnde se halla el eje instantneo de rotacin y mnimo deslizamiento (EIRMD)?

12No Boletn - Cuestin sobre MHI (Ex.Ene/13)

Dado un slido rgido con movimiento helicoidal instantneo (MHI), se han medido las velocidades de dos puntos del

mismo:
http://laplace.us.es/wiki/index.php/5.9._C%C3%A1lculo_de_una_aceleraci%C3%B3n_(Ex.Dic/11)http://laplace.us.es/wiki/index.php/5.9._C%C3%A1lculo_de_una_aceleraci%C3%B3n_(Ex.Dic/11)http://laplace.us.es/wiki/index.php/5.9._C%C3%A1lculo_de_una_aceleraci%C3%B3n_(Ex.Dic/11)http://laplace.us.es/wiki/index.php/No_Bolet%C3%ADn_-_C%C3%A1lculo_de_primer_y_segundo_invariante_(Ex.Ene/12)http://laplace.us.es/wiki/index.php/No_Bolet%C3%ADn_-_C%C3%A1lculo_de_primer_y_segundo_invariante_(Ex.Ene/12)http://laplace.us.es/wiki/index.php/No_Bolet%C3%ADn_-_C%C3%A1lculo_de_primer_y_segundo_invariante_(Ex.Ene/12)http://laplace.us.es/wiki/index.php/No_Bolet%C3%ADn_-_Cuesti%C3%B3n_sobre_EIRMD_(Ex.Ene/12)http://laplace.us.es/wiki/index.php/No_Bolet%C3%ADn_-_Cuesti%C3%B3n_sobre_EIRMD_(Ex.Ene/12)http://laplace.us.es/wiki/index.php/No_Bolet%C3%ADn_-_Cuesti%C3%B3n_sobre_EIRMD_(Ex.Ene/12)http://laplace.us.es/wiki/index.php/No_Bolet%C3%ADn_-_Cuesti%C3%B3n_sobre_MHI_(Ex.Ene/13)http://laplace.us.es/wiki/index.php/No_Bolet%C3%ADn_-_Cuesti%C3%B3n_sobre_MHI_(Ex.Ene/13)http://laplace.us.es/wiki/index.php/No_Bolet%C3%ADn_-_Cuesti%C3%B3n_sobre_MHI_(Ex.Ene/13)http://laplace.us.es/wiki/index.php/No_Bolet%C3%ADn_-_Cuesti%C3%B3n_sobre_MHI_(Ex.Ene/13)http://laplace.us.es/wiki/index.php/No_Bolet%C3%ADn_-_Cuesti%C3%B3n_sobre_EIRMD_(Ex.Ene/12)http://laplace.us.es/wiki/index.php/No_Bolet%C3%ADn_-_C%C3%A1lculo_de_primer_y_segundo_invariante_(Ex.Ene/12)http://laplace.us.es/wiki/index.php/5.9._C%C3%A1lculo_de_una_aceleraci%C3%B3n_(Ex.Dic/11)


5/7

Cul de las siguientes afirmaciones es correcta?

(a) Esas velocidades no son compatibles con un MHI.

(b) y pertenecen al eje instantneo de rotacin y mnimo deslizamiento (EIRMD).

(c) Esas velocidades no son compatibles con la rigidez.

(d) El valor absoluto de la velocidad de deslizamiento es .

Nota: Slo una de las cuatro afirmaciones es correcta.

13No Boletn - Disco con centro acelerado rodando sin deslizar (Ex.Ene/13)

Un disco de radio , contenido en todo instante en el plano , rueda sin deslizar sobre el eje . El

centro del disco avanza en el sentido negativo del eje (ver figura) con una celeridad linealmente creciente con

el tiempo (donde es una constante positiva conocida). Para el instante , al cual corresponde la

posicin del disco representada en la figura, se pregunta:

1. Cunto vale la velocidad angular instantnea del disco?2. Y la aceleracin instantnea del punto del disco que se halla en contacto con el eje ?

14No Boletn - Disco rotando alrededor de un punto fijo de su permetro (Ex.Sep/12)
http://laplace.us.es/wiki/index.php/No_Bolet%C3%ADn_-_Disco_con_centro_acelerado_rodando_sin_deslizar_(Ex.Ene/13)http://laplace.us.es/wiki/index.php/No_Bolet%C3%ADn_-_Disco_con_centro_acelerado_rodando_sin_deslizar_(Ex.Ene/13)http://laplace.us.es/wiki/index.php/No_Bolet%C3%ADn_-_Disco_con_centro_acelerado_rodando_sin_deslizar_(Ex.Ene/13)http://laplace.us.es/wiki/index.php/No_Bolet%C3%ADn_-_Disco_rotando_alrededor_de_un_punto_fijo_de_su_per%C3%ADmetro_(Ex.Sep/12)http://laplace.us.es/wiki/index.php/No_Bolet%C3%ADn_-_Disco_rotando_alrededor_de_un_punto_fijo_de_su_per%C3%ADmetro_(Ex.Sep/12)http://laplace.us.es/wiki/index.php/No_Bolet%C3%ADn_-_Disco_rotando_alrededor_de_un_punto_fijo_de_su_per%C3%ADmetro_(Ex.Sep/12)http://laplace.us.es/wiki/index.php/Archivo:Disco-acelerado.pnghttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Archivo:Disco-acelerado.pnghttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Archivo:Disco-acelerado.pnghttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Archivo:Disco-acelerado.pnghttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Archivo:Disco-acelerado.pnghttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Archivo:Disco-acelerado.pnghttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Archivo:Disco-acelerado.pnghttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Archivo:Disco-acelerado.pnghttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Archivo:Disco-acelerado.pnghttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Archivo:Disco-acelerado.pnghttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Archivo:Disco-acelerado.pnghttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Archivo:Disco-acelerado.pnghttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Archivo:Disco-acelerado.pnghttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Archivo:Disco-acelerado.pnghttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Archivo:Disco-acelerado.pnghttp://laplace.us.es/wiki/index.php/No_Bolet%C3%ADn_-_Disco_rotando_alrededor_de_un_punto_fijo_de_su_per%C3%ADmetro_(Ex.Sep/12)http://laplace.us.es/wiki/index.php/No_Bolet%C3%ADn_-_Disco_con_centro_acelerado_rodando_sin_deslizar_(Ex.Ene/13)


6/7

Un disco de radio , contenido en todo instante en el plano OYZ, rota en sentido antihorario alrededor de un punto fijo

de su permetro que coincide con el origen de coordenadas . Sea el punto del permetro discal diametralmente

opuesto a , y sea el ngulo que forma el dimetro OA con el eje OY. Se sabe que el punto del disco est

realizando un movimiento uniforme y que el mdulo de su aceleracin vale .

1. Determine la ley horaria para el ngulo .2. Calcule la velocidad instantnea del centro del disco en el instante en que .

15No Boletn - Identificacin de movimiento a partir de tres velocidades (Ex.Dic/12)

Las posiciones y velocidades instantneas de tres puntos de un slido rgido respecto a un sistema de referencia

cartesiano vienen dadas por:

Punto (m) (m/s)

A

B

C

Qu tipo de movimiento instantneo es?

16No Boletn - Tres velocidades con tres parmetros n, p y q (Ex.Ene/12)

En un instante dado, las posiciones y velocidades de tres puntos de un slido rgido respecto a un triedro cartesiano OXYZ

son las siguientes:

Punto (m) (m/s)

A

B
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7/7

C

1. Verifique que estos datos son compatibles con la rigidez del slido independientemente de los valoresde , y .

2. Determine la velocidad instantnea del punto del slido que se halla en el origen de coordenadas.3. Para qu valores particulares de , y estara el slido realizando una traslacin instantnea?4. Halle el vector velocidad angular y la velocidad de deslizamiento del slido en funcin de , y .5. Determine qu condiciones matemticas deberan cumplir , y para que el slido estuviera

realizando un movimiento helicoidal instantneo cuyo EIRMD pasara por el origen de coordenadas. Qu

valor tendra en tal caso la velocidad de deslizamiento?

17No Boletn - Velocidad angular y eje central (Ex.Ene/13)

En un instante dado, las posiciones y velocidades de tres puntos ( , y ) de un slido rgido son las siguientes:

1. Cunto vale la velocidad angular instantnea del slido rgido?2. Cul de las siguientes afirmaciones (slo una) es cumplida por el eje central del campo de velocidades del

slido rgido en dicho instante? (a) Es paralelo al eje y pasa por el punto . (b) Es

paralelo al eje y pasa por el punto . (c) No verifica lo dicho en ninguna de las

otras tres respuestas. (d) Pasa por los puntos y .

Categoras:Cinemtica del slido rgido (G.I.T.I.)|Problemas de cinemtica del slido rgido (G.I.T.I.)|Problemas de

Fsica I (G.I.T.I.)
http://laplace.us.es/wiki/index.php/No_Bolet%C3%ADn_-_Velocidad_angular_y_eje_central_(Ex.Ene/13)http://laplace.us.es/wiki/index.php/No_Bolet%C3%ADn_-_Velocidad_angular_y_eje_central_(Ex.Ene/13)http://laplace.us.es/wiki/index.php/No_Bolet%C3%ADn_-_Velocidad_angular_y_eje_central_(Ex.Ene/13)http://laplace.us.es/wiki/index.php/Especial:Categor%C3%ADashttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Especial:Categor%C3%ADashttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Categor%C3%ADa:Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido_(G.I.T.I.)http://laplace.us.es/wiki/index.php/Categor%C3%ADa:Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido_(G.I.T.I.)http://laplace.us.es/wiki/index.php/Categor%C3%ADa:Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido_(G.I.T.I.)http://laplace.us.es/wiki/index.php/Categor%C3%ADa:Problemas_de_cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido_(G.I.T.I.)http://laplace.us.es/wiki/index.php/Categor%C3%ADa:Problemas_de_cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido_(G.I.T.I.)http://laplace.us.es/wiki/index.php/Categor%C3%ADa:Problemas_de_cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido_(G.I.T.I.)http://laplace.us.es/wiki/index.php/Categor%C3%ADa:Problemas_de_F%C3%ADsica_I_(G.I.T.I.)http://laplace.us.es/wiki/index.php/Categor%C3%ADa:Problemas_de_F%C3%ADsica_I_(G.I.T.I.)http://laplace.us.es/wiki/index.php/Categor%C3%ADa:Problemas_de_F%C3%ADsica_I_(G.I.T.I.)http://laplace.us.es/wiki/index.php/Categor%C3%ADa:Problemas_de_F%C3%ADsica_I_(G.I.T.I.)http://laplace.us.es/wiki/index.php/Categor%C3%ADa:Problemas_de_F%C3%ADsica_I_(G.I.T.I.)http://laplace.us.es/wiki/index.php/Categor%C3%ADa:Problemas_de_F%C3%ADsica_I_(G.I.T.I.)http://laplace.us.es/wiki/index.php/Categor%C3%ADa:Problemas_de_cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido_(G.I.T.I.)http://laplace.us.es/wiki/index.php/Categor%C3%ADa:Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido_(G.I.T.I.)http://laplace.us.es/wiki/index.php/Especial:Categor%C3%ADashttp://laplace.us.es/wiki/index.php/No_Bolet%C3%ADn_-_Velocidad_angular_y_eje_central_(Ex.Ene/13)

cuerpo rigido en 3d

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