cuerdas_vibrantes

7/31/2019 Cuerdas_vibrantes

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EXPERIMENTO 3: CUERDAS VIBRANTES

I.-Objetivo:

Estudiar experimentalmente la relacin entre la frecuencia, tensin, densidad lineal y

longitud de onda de una onda estacionaria en una cuerda tensa.Entender el comportamiento de una onda transversal y una onda estacionariaexperimentalmente.

II.-Equipo:

Un vibrador Una fuente de corriente continua Un vasito plstico Una polea incorporada a una prensa

Cuatro masas de 10gramos y una de 50 gramos Una regla graduada de 1 metro una cuerda de 1.80 metros

III.-Fundamento Terico:

ONDAS MECANICAS:

Una onda mecnica e una perturbacin que ocurre en un medio donde las partculas dedicho medio oscilan y de esta forma transmiten energa y cantidad de movimiento. Deacuerdo a la direccin en la que oscilan las partculas del medio respecto a la velocidad

de la oda, se clasifican en ondas longitudinales y ondas transversales.

Ondas longitudinales:Son aquellas en las que las partculas del medio oscilan en la misma direccin donde dedirige la onda.

Ondas Transversales:Son ondas en las que las partculas del medio oscilan de manera perpendicular a ladireccin en que se dirige la onda. En una cuerda tensa se puede propagar una ondatransversal de la siguiente forma:


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Velocidad de Onda (v):Es la rapidez con que se propaga la onda.

Longitud de onda ( ):Es la longitud que recorre la onda durante su periodo.

Periodo (T):Es el tiempo en que un punto tarda en regresar a un mismo estado.

Frecuencia (f):Es la inversa del periodo. Se puede calcular como el numero de oscilaciones que ocurrenpor unidad de tiempo.

Tensin (F):Es la fuerza de tensin que hay en la cuerda tensa.

Densidad lineal (u):Es la masa por unidad de longitud de la cuerda.

La posicin y de una partcula en cualquier punto se calcula como:y=ASen(wtkx+)

Usando las definiciones se tiene que v=fAdems, la velocidad de propagacin de laonda tambin se puede calcular de la siguiente manera: v=F Reemplazando estaexpresin en la anterior, obtenemos: f=1F

Interferencia y Principio de Superposicin de Ondas

El principio de superposicin de ondas establece que la magnitud del desplazamiento enla onda en cualquier punto del medio es igual a la suma de los desplazamientos en esemismo punto de todas las ondas presentes.

Para este experimento solo nos ocupamos de las ondas transversales en una cuerdatensa las cuales son observables directamente a simple vista.Las ondas Transversales Son aquellas ondas en las cuales la oscilacin es perpendiculara la direccin de propagacin de la onda. Por ejemplo en una cuerda normal y tensa laonda se propaga de izquierda a derecha (en cierto caso particular) pero, en cambio, laoscilacin de un punto concreto de la cuerda se produce de arriba a abajo, es decir,perpendicularmente a la propagacin.

ONDAS ESTACIONARIAS

Un tipo de superposicin de ondas especialmente interesante es el que tiene lugar entredos ondas de idnticas caractersticas pero propagndose en sentido contrario. Las ondasresultantes reciben el nombre de ondas estacionarias, pues no implican un movimiento deavance de la perturbacin Este tipo de ondas estn asociadas a reflexiones en los lmitesde separacin de medios de propiedades diferentes. Dichos lmites pueden ser


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bsicamente de dos tipos, libres y fijos. El nudo de unin de dos cuerdas de diferentegrosor sera un ejemplo de lmite libre; por el contrario, el extremo de la cuerda unido a unpunto fijo en una pared sera un lmite fijo. Vimos anteriormente que en un lmite libre laonda reflejada tiene las mismas caractersticas que la onda incidente, tan slo difieren enel sentido de avance de la perturbacin. Por el contrario, en un lmite fijo la onda reflejada

posee las mismas caractersticas que la incidente, pero est desfasada radianesrespecto a la onda incidente Consideremos en primer lugar las ondas estacionarias (quese propagan en el eje x) por reflexin en un lmite libre. La funcin de onda resultanteser:

=Asen(kx-wt) e = Asen(kx+wt) ,la suma de estas ondas nos da:=+= Asen(kx-wt)+ Asen(kx+wt), haciendo usode la suma trigonomtrica:

=2Asen(kx)cos(wt)El movimiento resultante no es ondulatorio, pues no se propaga al no ser de la formaf(x-vt).Una partcula en cualquier punto dado x ejecutamovimiento armnico simpleconforme transcurre el tiempo. Ntese que todas las partculas vibran con la mismafrecuencia, pero con la particularidad que la amplitud no es la misma para cada partculadel medio, con la posicin (en un movimiento ondulatorio al amplitud es igual paracualquier punto).La amplitud esta dada por 2A sen kx.

Los puntos de mnima amplitud (nula) se llaman nodos.

Los puntos de mxima amplitud ( 2A) se llaman

As pues, tanto los nodos como los vientres aparecen a intervalos de longitud /2,mediando entre un nodo y un antinodo hay una distancia de /4.


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La figura muestra la envolvente de una onda estacionaria. Al no propagarse las ondasestacionarias, no transportan energa. La energa se mantiene estacionaria, alternandoentre cintica vibratoria y potencial elstica. Por lo tanto el movimiento repetimos no esondulatorio, el nombre proviene del hecho que podemos analizarlo como superposicin deondas.

Se sabe que:

u=

V=

f=v

Entonces operando estas ecuaciones se obtiene:

f=

Pero en una onda armonica = entonces la ecuacion generalizada sera

f=


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IV.-Procedimiento:

1. Disponga el equipo sobre la mesa tal como indica el diagrama.2. Ponga la masa de 10 gramos en el vasito, haga funcionar el vibrador, varie

lentamente la distancia del vibrador hasta la polea hasta que se forme un nodo

muy cerca al vibrador. Mida la distancia L desde la polea hasta el nodo inmediatoal vibrador. Anote el numero n de semilongitudes de onda contenidos3. Repita el paso anterior con 20,30,40 y 50 gramos dentro del baldecito, cuyo peso

debe ser aadido al peso del contenido en el para referirnos a la fuerza F. Comoresultado de los pasos llenar el cuadro mostrado a continuacion.

V.-Calculos y resultados:

1.- Con los dato obtenidos en el laboratorio y con las formulas ya conocidas

obtenemos el siguiente cuadro:

F(N) n L(m) f(Hz) (m) v=f

0.103 3 0.451 57.055 0.3006 17.15

0.1962 2 0.352 67.26 0.352 23.675

0.289 2 0.408 70.43 0.408 28.735

0.387 4 0.891 74.64 0.4455 33.252

0.4895 3 0.713 78.676 0.475 37.39

0.5886 3 0.822 74.833 0.548 41.008

f promedio = (+++++)/6 = = 70.482 Hz

2.-Perfil de la cuerda analizando su energa:


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Alcanzara su mxima energa cintica en los nodos, mientras que alcanzara su energapotencial mxima en los antinodos.

3.-Grafica de Vs F:

Ajustando la grafica por el mtodo de mnimos cuadrados:

Xi=F Yi=f XiYi Xi

0.103 3255.27 335.29 0.010609

0.1962 4523.9 887.589 0.038494

0.289 4960.38 1433.549 0.083521

0.387 5571.12 2156.02 0.149769

0.4895 6189.91 3029.96 0.2396

0.5886 5599.97 3296.14 0.3464499

= 2.0533 30100.55 11138.548 0.8684429

Ecuacin de la recta:

F(x)= + xHallando y :

30100.55= 6+ 2.05335016.758=+0.3422. (I)

11138.548=(2.0533) +(0.8684429)5424.705596=+0.422949.. (II)


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Ahora restamos (I)-(II):407.9475=0.080749

= 5052.0439

Entonces reemplazando en (I): =3287.9485

Entonces la ecuacin de la recta ser de la forma:

F(x)= 5052.0439 + 3287.9485X

Ahora graficamos en el papel milimetrado f Vs F y ajustamos la grafica con los resultadosobtenidos:


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VI.-Observaciones:

Se observa que al hacer vibrar un extremo de la cuerda, dicha cuerda empieza a oscilarverticalmente.

Otra cosa que podemos observar son los nodos, los cuales son los puntos fijos en lacuerda cuando esta est vibrando.

Se puede observar a simple vista que la distancia entre los nodos consecutivos es igual ala mitad de la longitud de onda.

Tambin se observa que al encender el vibrador el extremo fijo de la cuerda no oscila.

Los errores son inevitables, siempre habr un margen de error debido a que losinstrumentos de medicin en el laboratorio no son tan precisos, pero el objetivo delexperimento es hacer que dicho error sea el mnimo posible.

Las frecuencias calculadas varan alrededor de un valor determinado.

Se nota que al aumentar el peso en la cuerda la velocidad de la onda tambin aumenta.


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VIII.- Bibliografa:

FSICA UNIVERSITARIA VOLUMEN I, Sears, Zemansky, Young,Fredman, Pearson

FSICA VOLUMEN I, Tipler , Mosca, Reverte

FSICA II, Leyva Naveros, Moshera

FSICA VOLUMEN I, Robert Resnick, David Halliday, KennethKrane

FISICA II Hugo Medina Guzmn

FISICA con ejercicios volumen 3 Miguel Piaggio Henderson

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