cuarto periodo octavo.docx

7/23/2019 CUARTO PERIODO OCTAVO.docx

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FUNCIONES:

Una funcin (f)es una regla ocorrespondencia

entre un elemento de un

conjunto dado Xy otro conjunto de

elementosYde forma que a cadaelemento xdel dominio le correspondeunnico elemento f(x)o y.

Las funciones se simbolizan con letras

minsculas tales como f, g, h entre otras.

Para de notar la funcin f definida del

conjunto de partida X al conjunto de llagada

, se escribe.

f:A By selee efe de A en B

!dem"s f(x )=y

Dominio:#s el conjunto de partida de lafuncin, se simboliza $om f.

Codominio:es el conjunto de llegada de lafuncin, se simboliza %od f.

Rano: #s el conjunto formado por loselementos del codominio, que son la

imagen de los elementos del dominio, sesimboliza &an f.

!rafo:#s el conjunto formado por todas lasparejas ordenadas '(,y) tales que ( $om

f y y &an f.

E"emp#o:

$eterminar el dominio, codominio y rango

de cada una de las siguientes funciones.

Domh= {5,0,5}

Codh={2,3,4 }

Ranh={3 }

Grafoh={(2,3 ) ,(0,3),(5,0)}

Domg={Ana ,Patty , Joan }

Codh={12,13,14,15,16 }

Ranh={14,15 }

Grafoh={(Ana , 14 ) ,(Patty , 15) ,(Joan, 15)}

Represen$acin de una funcin%

Frmu#a:#s la e(presin algebraica de lafuncin, esta funcin se simboliza f'()*y

donde ( es la +ariable independiente que

representa el dominio de la funcin, y

f'()*y es la +ariable dependiente que

representa el recorrido de la funcin.

E"emp#o f(x)= x+1

&a'#a de a#ores:#s un arreglo en el cualse le asigna un +alor a ( y este al

introducirlo a la funcin nos +a un +alor

para y.

E"emp#o

!rfica: #s un diagrama cartesiano osagital, en el cual se ubican los elementos

del dominio en el eje horizontal y y los del

recorrido en el eje +ertical.

E"emp#o

E"emp#o de cmo rea#i*ar #a rfica deuna funcin:

F(x) = 2x
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Relaciones_y_funciones.htmlhttp://www.profesorenlinea.cl/matematica/Relaciones_y_funciones.html


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-amos a hacerlo con dos +alores de ( para

que sepas de donde salen los +alores.

Para ( * /, y * /'/) * 0 quedando lapareja '/ , 0)

Para ( * 1, y * /'1) * / quedando lapareja '1 , /)

X y = 2x

-2 -4

-1 -2

0 0

1 2

2 4

Funcin +inea#

2oda funcin de la

formay = mx, dondem, es una constante

diferente de cero, es

una funcin lineal.

Funcin af,n%

2oda funcin de la

forma y = mx + b,

donde m y b son

constantes

diferentes de cero,

es una funcin af3n.

Una funcin af3n tiene como representacin

gr"fica una l3nea recta que no pasa por el

origen del plano cartesiano como se

muestra en la figura.

+-NE. REC&.:

#n la ecuacin y = mx + b, La constante m

recibe el nombre de pendiente de la recta e

indica la inclinacin de esta respecto al eje

positi+o de las (./endien$e de una rec$a:

La pendiente de una recta que pasa por

dos puntos P (x1 , y1)y Q (x2 , y2 ) se halla

mediante la e(presin.

#l signo de la pendiente de una recta

depende del "ngulo de inclinacin de la

recta con respecto al eje (.

4i la pendiente de una recta es positi+a es

decir m 0 1entonces la recta es crecien$e.


3/11

4i la pendiente de una recta es negati+a es

decir m 2 1 entonces la recta es

decrecien$e.

E"emp#o: calcular las pendientes de lasrectas que pasa por los puntos

a . (2,5 ) , (6,1 )

b . (3,1 ) , (2,2 )

Para encontrar la ecuacin e(plicita de larecta es necesario

%onocer la pendien$ey el in$ercep$oconel eje y.

#n este caso, se remplaza el +alor de m y

de b en la ecuacin y=mx+b .

E"emp#o:

#ncontrar la ecuacin de la funcin que

cuya pendiente es / y el intercepto es 1.

y=2x+1

%uando se conoce la pendien$e y elpun$o.

Primero se reemplaza la pendiente y lascoordenadas del punto dado eny=mx+b Para determinar el +alor de b.

por ltimo se reemplaza el +alor de m y b

en la ecuacin y=mx+b

E"emp#o:

$etermina la ecuacin de la recta conpendiente 0 y que pasa por el punto '5,6)

y17 y/* m'(17 (/)

y '6) * 0'( 5) operando tenemos

y 8 6 * 0( 8 /9

Luego la ecuacin pedida es y * 0( 81:

%uando se conocen dos pun$os.

Primero se halla la pendiente usando lafrmula de la pendiente con lascoordenadas de los dos puntos, por ltimose toma la pendiente m y cualquiera de losdos puntos conocidos, se halla el +alor de b

en la ecuacin y=mx+b y se procede

igual en el caso anterior.

Ecuacin enera# de #a rec$a%

La ecuacin general de la recta es unae(presin de la forma !( 8 ;( 8 % * 9,donde !, ; y % son nmeros reales, ydonde ! y ; no son ceros al mismo tiempo.


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E"emp#o:


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>. $etermine la ecuacin de la l3nea rectaque pasa por el punto dado y tiene unapendiente m.

a. ' 0,/) y m = - 5b. ' 1,/) y m = 3

:. $etermine la ecuacin de la recta quepasa por los siguientes puntos

a. '5,6) y '>,5)

b. ' /, 6) y '1,/)

c. '/,1) y ' 1,6)

d. '6,9) y ' 1,/)

SIS&E3.S DE ECU.CIONES+INE.+ES

Un sistema de ecuaciones lineales es unconjunto formado por dos o m"secuaciones lineales, cada una de ellascon dos o m"s incgnitas.

Sis$emas de ecuaciones #inea#es de 4 x4%

4on un conjunto de ecuaciones lineales dedos ecuaciones con dos incgnitas.

!l solucionar un sistema de ecuaciones

lineales de / ( /, puede ocurrir una de

estas tres situaciones

Primera que tenga nica solucin, es

cuando es posible encontrar un +alor para

(, y y. es decir el punto de intercepcin de

las dos rectas.

4egundo ?ue no tenga solucin, es

cuando las rectas nunca se tocan en ningn

punto es decir son paralelas.

2ercero %uando tienen infinitas

soluciones es decir cuando una recta esta

sobre la otra es decir es la misma recta.

Para resol+er estos tipos de sistemas de

ecuaciones de dos por dos, se pueden

utilizar uno de estos m@todos.

35$odo de sus$i$ucin%

Pasos para utilizar el m@todo de sustitucin

para solucionar un sistema de ecuaciones

lineales

1. #n una de las ecuaciones, despejamos

una de las +ariables en t@rminos de la otra.

/. 4ustituimos ese +alor o la e(presinhallada en la otra ecuacin, dejando una

sola +ariable. $espejamos num@ricamente

la incgnita.

6. &emplazamos el +alor hallado en la otra

ecuacin del sistema, y hallamos el +alor

correspondiente a la otra incgnita.

0. -erificamos los +alores encontrados

remplaz"ndolos en cada ecuacin.

E"emp#o:

&esol+er

4e despeja xen la segunda ecuacin( * A 7 /y

4e sustituyen en la primera ecuacin

6'A 7 /y) 7 0y * 7 >

Bperando

/0 C >y C 0y * C >

/0 7 19y * 7 >

C 19y * C > C /0

C 19y * C 69

4e resuel+e

y * 6

4e sustituye este +alor en la segunda

( 8 /'6) * A

( 8 > * A

( * A 7 > * /

4olucin del sistema

( * /, y * 6

35$odo de iua#acin%

Pasos que debemos hacer


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1. 4e despeja una de las incgnitas enambas ecuaciones.

/. 4e igualan las e(presiones, con lo queobtenemos una ecuacin con una incgnita.

6. 4e resuel+e la ecuacin resultante.

0. #l +alor obtenido se sustituye en

cualquiera de las dos e(presiones en lasque aparec3a despejada la otra incgnita.

5. Los dos +alores obtenidos constituyen lasolucin del sistema.

E"emp#o:

&esol+er

$espejamos ( en la primera ecuacin

$espejamos xen la segunda ecuacin

( * 71 7 /y

Dgualamos ambas e(presiones

4e sustituye este +alor en la primera osegunda ecuacin

( * 6 8 /'C1)

( * 6 C /

( * 1

4olucin del sistema

( * 1, y * 71

35$odo de reduccin%

Pasos que debemos hacer

1. 4e igualan los coeficientes de unaincgnita, sal+o el signo, eligiendo unmltiplo comn de ambos.

/. Puede ser el producto de los coeficientesde esa incgnita.

6. 4e suman o restan, segn con+enga, lasecuaciones.

0. 4e resuel+e la ecuacin de primer gradoresultante.

5. 4e calcula la otra incgnita sustituyendoel +alor obtenido en una de las ecuacionesdel sistema.

E"emp#o:

&esol+er

Primero se deben igualar el > y el A de laincgnita x. Para hacerlo, amplificamos laprimera ecuacin por 0 y amplificamos lasegunda ecuacin por 76. #sto porque almultiplicar >( por 0 queda /0(E y almultiplicar A( por 76 queda 7/0(, y se

anulan entre s3E o sea, hemos eliminadouna incgnita para trabajar solo con la otra'la 6). Luego hacemos lo mismo con la 6.

Se elimina la x:

Se elimina la y:

Prctica # 2

1. &esuel+e por el m@todo de reduccin lossiguientes sistemas de ecuaciones lineales

5 9

3 13

y

y

=

=

b)

7 15 1

6 8

x y

x y

=

=

c)

3 4 41

11 6 47

x y

x y

=

+ =

/. &esuel+e por el m@todo de sustitucinlos siguientes sistemas de ecuacioneslineales

a) b) c)


7/11

3 6

5 2 13

x y

x y

+ =

=

5 7 1

3 4 24

x y

x y

+ =

+ =

4 3 8

8 9 77

y x

x y

+ =

=

6. &esuel+e por el m@todo de igualacin lossiguientes sistemas de ecuaciones lineales

a)

6 27

7 3 9

x y

x y

+ =

=

b)

3 2 2

5 2 60

x y

x y

=

+ =

c)

6

7 3

x y

x y

+

0. &esol+er los siguientes problemasplanteando las ecuaciones y luego usandoel m@todo deseado

a. #ncuentra dos nmeros cuya sumasea igual a 69, y el doble delprimero, m"s el segundo sea igual aldoble de este ltimo.

b. La edad de %arla es el doble que laedad de Facarena.


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tbol A 8

20=0,4

0,4 100

Matacin / 2

20=0,1

0,1 100

2otal /9 20

20=1

1100=1

Para graficar se utiliza un 7is$orama defrecuencias, en donde se ubican los datosde la frecuencia absoluta y la +ariable

estudiada.

0

5

10

15

20

25

Deporte Favorito

3edidas de $endencia cen$ra#

La mediade +arias cantidades es la sumade todas las cantidades di+idida entre elnmero de ellas. 2ambi@n se llamapromedio.E"emp#o:%inco amigos cuentan las canicas que

tienen cada uno.4on 19, 15, 5, 1: y A. La media de esascantidades esFedia * '19 8 15 8 5 8 1: 8 A) = 5 * 11.

#l significado del resultado es claro 11 eslo que le tocar3a a cada uno de los cinco sise juntaran todas las canicas y serepartieran por igual entre todos.

La modaes el +alor que mayor frecuenciaabsoluta tiene en un estudio estad3stico, osea el que se repite m"s.

E"emp#o#n la siguiente tabla se registraron losdatos de una encuesta realizada a 50personas. La pregunta fueFascota MN de &espuestasOato 10

2ortuga 0

Pez :Perro /1P"jaro A

H%u"l es tu mascota fa+oritaI

4i obser+amos la tabla, +emos que el datoperroQ es la moda, ya que es el +alor conmayor frecuencia.

4e llamamedianade un conjunto de datosnum@ricos al que ocupa el +alor central.

Para calcularla, ordenamos las cantidadesde menor a mayor yR

4i hay un nmero impar de datos, lamediana es el +alor del medio. #n esteejemplo, una +ez ordenados por altura,ser3a la chica que mide 1,AA.

4i hay un nmero parde datos, la medianaes el promedio o media de los dos +alores

centrales.

E"emp#o:Las notas de seis alumnos enuna prueba son 0 7 5 7 > 7 : 7 S y 19.

%omo se trata de un nmero par de

+alores, tenemos que hallar el promedio de

los dos centrales > 8 : * 11 T 11 = / * >,5.

#ste +alor es la mediana.


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Prctica # 3

1. !l preguntar a /9 indi+iduos por el

nmero de personas que +i+en en su casa,

hemos obtenido las siguientes respuestas

%onstruir la tabla de distribucin de

frecuencias y el histograma de frecuencias.

/. #n una empresa de telefon3a est"n

interesados en saber cu"l es el nmero de

aparatos telefnicos 'incluidos tel@fonos

m+iles) que se tiene en las +i+iendas. 4e

hace una encuesta y, hasta ahora, han

recibido las siguientes respuestas

%onstruir la tabla de distribucin de

frecuencias y el histograma de frecuencias.

6. 0VP/1>V0=esVcarcasa.html

>. $etermina la moda en cada ejercicio.

a)

http==.juntadeandalucia.es=a+erroes=ce

ntros

tic=0199S0:9=hel+ia=aula=archi+os=repositori

o=9=1S6=html=recursos=la=U15=pages=recursos=106690VP/16=esVcarcasa.html

b)

http==.gobiernodecanarias.org=educaci

on=0=Fedusa=O%FWeb=$ocsUp=&ecursos=

06>59A56O=4antillana=4antillana1=matemati

cas=A9S>=A/6A=A/6S=/99>9//1161>V$$V9

V10/90SS06:=act=/99>91/01/09V!%V9V

1//6>06A0>.html

:. $etermina el +alor de la mediana en

cada ejercicio.

a)

http==.juntadeandalucia.es=a+erroes=ce

ntros

tic=0199S0:9=hel+ia=aula=archi+os=repositori

o=9=1S6=html=recursos=la=U15=pages=recurso

s=106690VP/10=esVcarcasa.html

b)http==.gobiernodecanarias.org=educaci

on=0=Fedusa=O%FWeb=$ocsUp=&ecursos=

06>59A56O=4antillana=4antillana1=matemati

cas=A9S>=A/6A=A/6S=/99>9//1161>V$$V9

V10/90SS06:=act=/99>91/01/06V!%V9V

1:1A910A0/.html
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P212/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P212/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P212/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P212/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P212/es_carcasa.htmlhttp://www.joaquincarrion.com/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/datos/05_rdi/ud14/4/04.htmhttp://www.joaquincarrion.com/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/datos/05_rdi/ud14/4/04.htmhttp://www.joaquincarrion.com/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/datos/05_rdi/ud14/4/04.htmhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/196/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143164_P216_4/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/196/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143164_P216_4/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/196/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143164_P216_4/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/196/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143164_P216_4/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/196/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143164_P216_4/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P213/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P213/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P213/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P213/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P213/es_carcasa.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWeb/DocsUp/Recursos/43650853G/Santillana/Santillana1/matematicas/8096/8238/8239/200602211316_DD_0_1420499437/act/200601241240_AC_0_-1223643846.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWeb/DocsUp/Recursos/43650853G/Santillana/Santillana1/matematicas/8096/8238/8239/200602211316_DD_0_1420499437/act/200601241240_AC_0_-1223643846.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWeb/DocsUp/Recursos/43650853G/Santillana/Santillana1/matematicas/8096/8238/8239/200602211316_DD_0_1420499437/act/200601241240_AC_0_-1223643846.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWeb/DocsUp/Recursos/43650853G/Santillana/Santillana1/matematicas/8096/8238/8239/200602211316_DD_0_1420499437/act/200601241240_AC_0_-1223643846.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWeb/DocsUp/Recursos/43650853G/Santillana/Santillana1/matematicas/8096/8238/8239/200602211316_DD_0_1420499437/act/200601241240_AC_0_-1223643846.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWeb/DocsUp/Recursos/43650853G/Santillana/Santillana1/matematicas/8096/8238/8239/200602211316_DD_0_1420499437/act/200601241240_AC_0_-1223643846.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P214/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P214/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P214/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P214/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P214/es_carcasa.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWeb/DocsUp/Recursos/43650853G/Santillana/Santillana1/matematicas/8096/8238/8239/200602211316_DD_0_1420499437/act/200601241243_AC_0_-1718014842.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWeb/DocsUp/Recursos/43650853G/Santillana/Santillana1/matematicas/8096/8238/8239/200602211316_DD_0_1420499437/act/200601241243_AC_0_-1718014842.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWeb/DocsUp/Recursos/43650853G/Santillana/Santillana1/matematicas/8096/8238/8239/200602211316_DD_0_1420499437/act/200601241243_AC_0_-1718014842.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWeb/DocsUp/Recursos/43650853G/Santillana/Santillana1/matematicas/8096/8238/8239/200602211316_DD_0_1420499437/act/200601241243_AC_0_-1718014842.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWeb/DocsUp/Recursos/43650853G/Santillana/Santillana1/matematicas/8096/8238/8239/200602211316_DD_0_1420499437/act/200601241243_AC_0_-1718014842.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWeb/DocsUp/Recursos/43650853G/Santillana/Santillana1/matematicas/8096/8238/8239/200602211316_DD_0_1420499437/act/200601241243_AC_0_-1718014842.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P212/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P212/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P212/es_carcasa.htmlhttp://www.joaquincarrion.com/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/datos/05_rdi/ud14/4/04.htmhttp://www.joaquincarrion.com/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/datos/05_rdi/ud14/4/04.htmhttp://www.joaquincarrion.com/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/datos/05_rdi/ud14/4/04.htmhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/196/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143164_P216_4/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/196/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143164_P216_4/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/196/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143164_P216_4/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P213/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P213/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P213/es_carcasa.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWeb/DocsUp/Recursos/43650853G/Santillana/Santillana1/matematicas/8096/8238/8239/200602211316_DD_0_1420499437/act/200601241240_AC_0_-1223643846.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWeb/DocsUp/Recursos/43650853G/Santillana/Santillana1/matematicas/8096/8238/8239/200602211316_DD_0_1420499437/act/200601241240_AC_0_-1223643846.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWeb/DocsUp/Recursos/43650853G/Santillana/Santillana1/matematicas/8096/8238/8239/200602211316_DD_0_1420499437/act/200601241240_AC_0_-1223643846.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P214/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P214/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P214/es_carcasa.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWeb/DocsUp/Recursos/43650853G/Santillana/Santillana1/matematicas/8096/8238/8239/200602211316_DD_0_1420499437/act/200601241243_AC_0_-1718014842.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWeb/DocsUp/Recursos/43650853G/Santillana/Santillana1/matematicas/8096/8238/8239/200602211316_DD_0_1420499437/act/200601241243_AC_0_-1718014842.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWeb/DocsUp/Recursos/43650853G/Santillana/Santillana1/matematicas/8096/8238/8239/200602211316_DD_0_1420499437/act/200601241243_AC_0_-1718014842.html


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>. Las calificaciones de 59 alumnos en

Fatem"ticas han sido las siguientes

5, /, 0, S, :, 0, 5, >, 5, :, :, 5, 5, /, 19, 5, >,

5, 0, 5, A, A, 0, 9, A, 0, A, >, >, 6, >, :, >, >,

:, >, :, 6, 5, >, S, >, 1, 0, >, 6, 5, 5, >, :.

%onstruir la tabla de distribucin defrecuencias y dibuja el diagrama de barras.

/RO8.8I+ID.D

La probabilidad nos ayuda a entender lo

que puede suceder.

#s una parte de las matem"ticas en la que

conocemos los posibles resultados, pero nopodemos predecirlos con e(actitud.

/ro'a'i#idad expresada en fracciones

Para calcular la probabilidad de que ocurra

algo, di+ide el nmero de e+entos entre las

posibles opciones, por ejemplo

Una moneda tiene / lados cara y cruz.

4i tiras la moneda al aire, la probabilidad

de que salga caraQ es 1 de / 1

2.

HPor qu@I 4lo hay 1 cara y /

posibilidades en total.

/ro'a'i#idad expresada en un diaramade r'o#

Para ayudarte a resol+er problemas de

probabilidad, puedes hacer un listado detodos los posibles resultados de algo o un

diarama de r'o#% #sto te ayuda aentender las posibilidades.

/or e"emp#o:

$eseas anotar los resultados de tirar una

moneda al aire. Usemos un diagrama de

"rbol para ayudarnos a descubrirlo.

%omo +es, al final tendr"s dosposibilidades.

Prctica # 4

1. $etermina las siguientes probabilidades.

a) http==.editorialteide.es=elearning=

Primaria.aspI

Dduego*S/6YDd2ipouego*A

b) http==.editorialteide.es=elearning=

Primaria.aspI

Dduego*S/6YDd2ipouego*A

/. H%u"l es la probabilidad de que, al girar

la flecha, se detenga en un nmeroI

6. H!na tiene 10 l"pices con los siguientescoloresI

4i !na saca un l"piz al azar, Hcu"l es laprobabilidad de que saque 1 l"piz de

cara

sello

Foneda
http://www.editorialteide.es/elearning/Primaria.asp?IdJuego=923&IdTipoJuego=8http://www.editorialteide.es/elearning/Primaria.asp?IdJuego=923&IdTipoJuego=8http://www.editorialteide.es/elearning/Primaria.asp?IdJuego=923&IdTipoJuego=8http://www.editorialteide.es/elearning/Primaria.asp?IdJuego=923&IdTipoJuego=8http://www.editorialteide.es/elearning/Primaria.asp?IdJuego=923&IdTipoJuego=8http://www.editorialteide.es/elearning/Primaria.asp?IdJuego=923&IdTipoJuego=8http://www.editorialteide.es/elearning/Primaria.asp?IdJuego=923&IdTipoJuego=8http://www.editorialteide.es/elearning/Primaria.asp?IdJuego=923&IdTipoJuego=8http://www.editorialteide.es/elearning/Primaria.asp?IdJuego=923&IdTipoJuego=8http://www.editorialteide.es/elearning/Primaria.asp?IdJuego=923&IdTipoJuego=8http://www.editorialteide.es/elearning/Primaria.asp?IdJuego=923&IdTipoJuego=8http://www.editorialteide.es/elearning/Primaria.asp?IdJuego=923&IdTipoJuego=8


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cuarto periodo octavo.docx

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