cuadernillo planes 3º (1)

SECRETARIA DE EDUCACIN COORDINACIN DE EDUCACIN BSICA

REFORMA DE EDUCACIN SECUNDARIAMATEMTICAS 3ER

GRADO

PLANES DE CLASECICLO ESCOLAR 2008- 2009

1

PRESENTACINLos planes de clase de este cuadernillo pertenecen a los cinco bloques del programa de matemticas de tercer grado. Complementan los cuadernillos entregados el ciclo escolar pasado. El presente cuadernillo constituye una de las acciones que la Secretara de Educacin Jalisco realiza para apoyar el trabajo que los docentes de la asignatura realizan diariamente con sus alumnos. Dichas acciones forman parte del denominado Proyecto de Apoyo al Docente de Matemticas en la Educacin Bsica (PADMEB) que se implement a partir del ciclo escolar 2007-2008. Los planes de clase incluidos en el cuadernillo son producto del trabajo colectivo del equipo nacional de matemticas para la reforma de la escuela secundaria (RS), quien particip en su diseo y de los profesores y alumnos de las escuelas PEI (primera etapa de implementacin de la reforma) del pas quienes los han validado al aplicar en el saln de clases las secuencias didcticas ah propuestas regresando sus opiniones y sugerencias para mejorar las actividades trabajadas. La versin electrnica de estos planes se encuentran en la pgina de la reforma a la escuela secundaria (www.reformasecundaria.sep.gob.mx) y en nuestro estado se han distribuido en CD durante las capacitaciones de la reforma de primero (2006) y segundo grados (2007). La intencin de entregar este material en forma impresa es que la propuesta de planificacin llegue a todos los profesores de matemticas en secundaria del estado, an a aqullos que no tienen acceso al Internet o siquiera a la computadora, pensando en favorecer que la metodologa propuesta en el programa de estudio de la asignatura se aplique de manera muy similar en cada saln y en cada escuela secundaria del estado. Lo anterior no significa limitar la iniciativa y creatividad de los maestros quienes estarn en libertad de hacer las modificaciones que consideren pertinentes a los planes de clase e incluso proponer los propios a condicin de que stos respeten el enfoque metodolgico de la asignatura. Lo anterior significa en la prctica, contar con un referente general de planificacin que se puede seguir tal cual, usar con algunas modificaciones o simplemente tomarlo en cuenta para orientar el trabajo en el aula. Bajo esta propuesta de planificacin, los apartados del programa de estudios se desarrollan en dos o ms planes de clase y cada plan contiene una propuesta de actividades para trabajarse en una sesin de 50 minutos. En el encabezado de todos los planes de clase aparecen dos nmeros con una diagonal en medio, por ejemplo: plan 2/5. Esto significa que para el apartado en cuestin se disearon 5 planes y las actividades ah propuestas corresponden al segundo de ellos. En el encabezado del plan aparecen adems, el grado, el bloque, el eje temtico y el apartado al que ste pertenece. Enseguida se describen los conocimientos y habilidades a desarrollar de acuerdo al programa de estudios. Ms abajo se establecen las intenciones didcticas del plan en particular, es decir los recursos cognitivos y/o procedimientos de los alumnos que se pretenden activar durante la sesin correspondiente al plan de clase en cuestin. Las intenciones didcticas 2

individuales de cada uno de los planes del apartado estn relacionadas con los conocimientos y habilidades establecidos en el mismo. La consigna contiene las actividades a trabajar en la clase, pero adems la forma en que se organizarn los alumnos para realizarlas (individualmente, en equipos de dos o ms integrantes) y las restricciones contempladas para las mismas (se vale o no usar calculadora, con juego de geometra, con clculo escrito o mental, etc.). Es importante que cada problema propuesto en los planes de clase sea resuelto por el docente antes de plantearlo a sus alumnos, tratando de hacerlo por todos los procedimientos que encuentre con el propsito de estar en condiciones de orientar y apoyar el proceso de resolucin que harn sus alumnos. Al plantear la consigna es necesario que el profesor se asegure que todos sus alumnos tengan claro en qu consiste la actividad a realizar. En el momento de resolucin del problema se requiere que el profesor camine entre los equipos y est al pendiente de las dudas que puedan surgir para orientar a los alumnos haciendo cuestionamientos convenientes que los ayuden a encontrar el camino de solucin. Una vez que se cerciore que la mayora de los equipos han producido respuestas correctas o no correctas es importante que d paso a la confrontacin de resultados. Durante la confrontacin debe permitir que los alumnos argumenten los procedimientos seguidos para que sea el grupo el que valide las soluciones correctas. El docente debe estar atento a las participaciones de los alumnos fomentando en todo momento el libre intercambio de ideas en un marco de libertad y de respeto y abstenindose de validar o invalidar las soluciones surgidas en el grupo. En el momento de la institucionalizacin el profesor tiene que establecer los nombres de los conceptos o frmulas construidas de acuerdo a las convenciones del lenguaje matemtico. Tambin debe proponer procedimientos que los alumnos no hayan producido y plantear variaciones y/o extensiones del problema trabajado. Debe recordarse que adems del dominio de los contenidos, interesa tambin el desarrollo de las competencias matemticas: Planteamiento y resolucin de problemas, argumentacin, comunicacin y manejo de tcnicas. La metodologa propuesta en el programa de estudios y particularmente en los planes de clase del cuadernillo favorece la aparicin de tales competencias. En este sentido, despus de la consigna en cada plan se hacen una serie de consideraciones previas que permiten orientar las mediaciones del profesor en trminos de las posibles dificultades que pueden encontrar los alumnos al resolver el problema, algunos de los caminos de resolucin que podran seguir y aqullos aspectos del contenido que interesa resaltar. Es imprescindible que sean ledas y tomadas en cuenta antes de desarrollar las actividades propuestas en cada plan. Despus de cada sesin es necesario que los docentes escriban en el espacio observaciones posteriores del plan: si las actividades trabajadas resultaron interesantes y efectivas o no para los alumnos, si el tiempo contemplado para las mismas fue suficiente o no, as como aqullas modificaciones que hayan incorporado al plan original.

3

Para la Secretara de Educacin Jalisco es importante saber la opinin que los profesores tienen acerca de este cuadernillo. Cualquier comentario y/o sugerencia se puede hacer a la siguiente direccin [email protected].

4

SEGUIMIENTO A LOS CUADERNILLOS DE PLANES DE CLASE DE MATEMTICAS Con el propsito de recabar informacin acerca de utilidad efectiva que los planes de clase le reportan en su trabajo docente diario y orientar mejor futuras decisiones en relacin con materiales de apoyo didctico que se le ofrezcan, le pedimos contestar el presente cuestionario.

1. Recibi el cuadernillo de planes de clases? S

NO

2. En caso afirmativo, En qu fecha le fueron entregados? ____________________________________________________ 3. Utiliz los planes de clase que se le entregaron? S NO

Por qu?_________________________________________________ __________________________________________________________ 4. En caso afirmativo, Cmo los aplic? Tal y como los recibi Les hizo modificaciones

5. Si hizo modificaciones, en qu consistieron?________________________________________________________ __________________________________________________________________ _________________________________________ 6. Hizo anotaciones en el rubro Observaciones posteriores? S NO

7. Si las hizo, Cules? ________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________

Le parecieron suficientes y adecuadas las actividades presentadas en los planes que se le dieron? S NO Por qu? ________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ 8. En qu bloque y apartado est trabajando en este momento?________ __________________________________________________________

5

9. Concluye en el tiempo de una sesin las actividades propuestas en los planes de clase? S NO

Por qu?_________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________

10. Considera usted que con esta metodologa de trabajo logra mejores aprendizajes en los alumnos? S NO

Por qu?_________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________

11. Cul ha sido la actitud mostrada por los alumnos ante esta metodologa de trabajo?_________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________

12. Cul es su opinin con respecto a las pruebas objetivas elaboradas para cada bloque?___________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________

13. Los resultados obtenidos en las pruebas que se le dieron reflejan el trabajo realizado en clase? S NO

Por qu?__________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________

14. Qu tipo de apoyo necesita para hacer una mejor aplicacin de los planes de clase? ____________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________

15. Direccin electrnica donde se le pueda enviar informacin:______________ 6

Plan de clase (1/5) Escuela: _________________________________Fecha: ________________ Profr(a): ________________________________________________________ Curso: Matemticas 3 Apartado: 1.1 Eje temtico: SNyPA

Conocimientos y habilidades: Efectuar o simplificar clculos con expresiones algebraicas tales como: (x + a)2; (x + a) (x + b); (x + a) (x a). Factorizar expresiones algebraicas tales como: x2 + 2ax + a2; ax2 + bx; x2 + bx + c; x2 a2. Intenciones didcticas: Que los alumnos obtengan la regla para calcular el cuadrado de la suma de dos nmeros. Consigna. Con las siguientes figuras (Fig. A, Fig. B y Fig. C) se pueden formar cuadrados cada vez ms grandes, ver por ejemplo el cuadrado 1, el cuadrado 2 y el cuadrado 3. Con base en esta informacin completen la tabla que aparece enseguida. Trabajen en equipos.Fig. A 1 1 Fig. B 1 Fig. C

x x

x

Cuadrado 1 Nm. de cuadrado 1 2 3 4 5 6 a

Cuadrado 2 Medida de un lado x+1

Cuadrado 3 Permetro rea (x+1)2 =(x+1)(x+1)=x2+x+x+1=x2+2x+1

4(x+1)=

x+a

(x + a)2 = (x + a)(x + a) =

Para calcular el rea de cada cuadrado, en todos los casos se elev al cuadrado una suma de dos nmeros y en todos los casos el resultado final, despus de simplificar trminos semejantes, son tres trminos. Cmo se obtienen esos tres trminos sin hacer la multiplicacin?_________________________________________________________ _______________________________________________________________________

7

Consideraciones previas: Antes de que los alumnos empiecen a llenar la tabla es necesario aclarar que lo que hay en ella se deriva de lo que pasa con las figuras. Conviene por ejemplo, preguntar por las medidas de cada figura y su rea, para despus ver cmo se forma el primer cuadrado, determinar su permetro, su rea y ver cmo eso se refleja en el primer rengln de la tabla. Despus de estas aclaraciones hay que dejarlos solos para que completen la tabla. Cuando la mayora de los equipos haya terminado de completar la tabla, hay que revisarla en colectivo y aclarar todas las dudas que pudieran surgir. Despus, hay que analizar el prrafo que aparece en seguida de la tabla. Conviene que todos estn claros de que cuando se eleva al cuadrado un binomio el resultado final son tres trminos, de los cuales: El primero es el primer trmino del binomio, elevado al cuadrado El segundo es el producto de los dos trminos del binomio, multiplicado por dos El tercero es el segundo trmino del binomio, elevado al cuadrado. Si los alumnos no encuentran solos esta relacin, hay que ayudarles. Finalmente hay que decirles que esta expresin que resulta de elevar al cuadrado un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto. Para consolidar lo aprendido hay que plantearles muchos otros ejercicios para resolver en el saln y de tarea, entre ellos, algunos en los que hagan uso de la regla de un binomio al cuadrado; por ejemplo: 3052 = (300+ 5)2 =3002 + 2 x 5 x 300 + 52 Observaciones posteriores: ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

8


Conocimientos y habilidades: Efectuar o simplificar clculos con expresiones algebraicas tales como: (x + a)2; (x + a) (x + b); (x + a) (x a). Factorizar expresiones algebraicas tales como: x2 + 2ax + a2; ax2 + bx; x2 + bx + c; x2 a2. Intenciones didcticas: Que los alumnos obtengan la regla para calcular el cuadrado de la diferencia de dos nmeros. Consigna. En equipos, resuelvan el siguiente problema: De un cuadrado cuyo lado mide x, (Fig. A), se recortan algunas partes y queda un cuadrado ms pequeo, como se muestra en la figura B. Cul es el rea de la parte sombreada de la Fig. B?Fig. A Fig. B5

x

x

x x

5

Consideraciones previas: El problema planteado se presta para ser resuelto de diversas maneras, por ejemplo: -Darse cuenta de que un lado de la parte sombreada mide x-5 y entonces multiplicar (x5)(x-5) para encontrar el resultado. -Del rea total de la figura original que es x2, restar las reas de las partes que se quitan, lo que puede llevar a realizar los siguientes clculos: x2-5(x-5)-5(x-5)-25, o bien, x2-5x-5(x-5). -Sumar primero las reas de las partes que se quitan y el resultado restarlo al rea total que es x2. Como resultado de la confrontacin es importante dejar claro que, cualquiera que sea el camino que se siga (calcular directamente el rea de la parte sombreada o restar del rea total las partes que se quitan) el resultado es el mismo. Despus de aclarar lo anterior hay que hacer notar que en este caso, igual que cuando se trata de la suma de dos nmeros elevada al cuadrado, el resultado es un trinomio cuadrado perfecto, slo que, el segundo trmino es negativo. Para consolidar lo aprendido hay que plantearles muchos otros ejercicios para resolver en el saln y de tarea. Por ejemplo: a) (x + 9)2 = b) (x 10)2 = c) (2x +y)2= d) (x + m)(x + m) = e) (x - 6)(x -6 ) =

9

Tambin se pueden proponer otros ejercicios en los que hagan uso de la regla para calcular el resultado de elevar al cuadrado un binomio; por ejemplo: (1996)2 = (2000 4)2 =20002 - 2 x 4 x 200 + 42 Observaciones posteriores: ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

10


Conocimientos y habilidades: Efectuar o simplificar clculos con expresiones algebraicas tales como: (x + a)2; (x + a) (x + b); (x + a) (x a). Factorizar expresiones algebraicas tales como: x2 + ax + a2; ax2 + bx; x2 + bx + c; x2 a2. Intenciones didcticas: Que los alumnos factoricen trinomios cuadrados perfectos. Consigna En equipos, resuelvan el siguiente problema: La figura A est dividida en cuatro partes, un cuadrado grande, un cuadrado chico y dos rectngulos iguales. Si el rea de la figura completa es x2 +16x+64, Cunto mide un lado de la figura completa? ______________ Cunto mide un lado del cuadrado grande?____________ Cunto mide un lado del cuadrado chico?_____________ Anoten dentro de la figura el rea de cada parte. La expresin x2 +16x+64 es un trinomio cuadrado perfecto. Escrbanlo como un producto de dos factores:_________________________Fig. A

Consideraciones previas: Hay que estar pendiente de que los alumnos no confundan la figura completa (formada por cuatro partes) con el cuadrado grande, que es una parte de la figura completa. Como resultado de esta actividad se espera que los alumnos caigan en cuenta de que el cuadrado de un binomio da como resultado un trinomio cuadrado perfecto y que un trinomio cuadrado perfecto se puede expresar como el cuadrado de un binomio o como el producto de dos factores iguales. Hay que decirles que este ltimo proceso se llama factorizacin. Despus de analizar el trabajo realizado por los alumnos es necesario plantearles varios ejercicios, en primer lugar para que determinen si se trata de trinomios cuadrados perfectos y en segundo lugar para factorizarlos. Observaciones posteriores: ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ _____________________________________________

11


Conocimientos y habilidades: Efectuar o simplificar clculos con expresiones algebraicas tales como: (x + a)2; (x + a) (x + b); (x + a) (x a). Factorizar expresiones algebraicas tales como: x2 + 2ax + a2; ax2 + bx; x2 + bx + c; x2 a2. Intenciones didcticas: Que los alumnos encuentren la relacin entre una diferencia de cuadrados y su correspondiente producto de dos binomios conjugados. Consigna. En equipos resuelvan el siguiente problema: De un cuadrado de lado x, se corta un cuadrado ms pequeo de lado y, como se muestra en la figura 1. Despus, con las partes que quedan de la figura 1, se forma el rectngulo de la figura 2. Con base en esta informacin contesten: a) Cul es el rea de la figura 1, despus de cortar el cuadrado pequeo? ________________________ b) Anoten las medidas del rectngulo de la figura 2 Largo:___________ ancho:_____________ c) Expresen el rea de la figura 2. A=_______________

d) Escriban al menos una razn por la que se puede asegurar que la diferencia de dos cuadrados, por ejemplo, x2 y2, es igual al producto de la suma por la diferencia de las races, en este caso, (x+y)(x-y).______ ______________________________________________________________

Fig. 1

Fig. 2

y x

x

y

Consideraciones previas: La figura 1 le da significado a la expresin x2 y2, mientras que la figura 2 le da significado a la expresin (x+y)(x-y), y, dado que las reas son iguales, se puede concluir que las expresiones que las representan son equivalentes. Sin embargo, como en los casos anteriores, es necesario que los alumnos resuelvan varios ejercicios, tanto para encontrar la diferencia de cuadrados como el producto de los binomios conjugados. Por ejemplo: a) (3m + 2n)(3m - 2n) =

12

b) (4xy 2x)(4xy + 2x) = a) a2 b2 = b) x2 4n2 = c) ____ 16y2 = ( ___ + 4y )(5x - ____ ) d) x2 400 = e) 25x2 64 = Tambin se puede proponer a los alumnos ejercicios numricos como por ejemplo: (101)(99) = (100 + 1) (100 1) = 1002 12 = 10 000 1 = 9 999 Observaciones posteriores: ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

13

Plan de clase (5/5) Escuela: _________________________________Fecha: ________________________ Profr(a): _______________________________________________________________ Curso: Matemticas 3 Apartado: 1.1 Eje temtico: SNyPA

Conocimientos y habilidades: Efectuar o simplificar clculos con expresiones algebraicas tales como: (x + a)2; (x + a) (x + b); (x + a) (x a). Factorizar expresiones algebraicas tales como: x2 + 2ax + a2; ax2 + bx; x2 + bx + c; x2 a2. Intenciones didcticas: Que los alumnos, a partir de un modelo geomtrico, factoricen un trinomio de la forma x2+(a+b)x + ab, como el producto de dos binomios con un trmino comn. Consigna. En equipo, resuelvan el siguiente problema: Con las figuras A, B, C y D se form un rectngulo (Fig. E). Con base en esta informacin, contesten y hagan lo que se indica. a) Cules son las dimensiones del rectngulo construido? Base:_________ altura:_____________ b) Cul es el rea del rectngulo formado? __________________

Fig. A

Fig. B

Fig. C

Fig. D

5 7

5 x 7Fig. E

x x

x

c) Si el rea de un rectngulo similar al de la figura E, es x2+8x+15, Cules son las dimensiones de ese rectngulo? Base:_______________ altura:________________ d) Verifiquen que al multiplicar la base por la altura obtienen x2+8x+15 e) Escriban una regla para determinar los dos binomios a partir de un trinomio que no es cuadrado perfecto. ___________________________________ _____________________________________________________________ Consideraciones previas: Se espera que los alumnos encuentren que las dimensiones del rectngulo son: (x +7) y (x+5) y que el rea es x2 + 12x + 35

14

Cuando la mayora de los equipos haya terminado, hay que hacer una puesta en comn de los resultados y aclarar todas las dudas que pudieran surgir. Es conveniente aclarar que los dos binomios que representan las dimensiones del rectngulo, son dos binomios con un trmino comn (en este caso x). Luego analizar la regla que hayan escrito para factorizar el trinomio. Hay que tomar en cuenta que sta es una tarea compleja, pero quiz algunos alumnos se den cuenta que para encontrar los trminos no comunes basta con descomponer el tercer trmino en dos factores tales que, sumados den el coeficiente del segundo trmino y multiplicados den como resultado el tercer trmino del trinomio. Para consolidar lo aprendido hay que plantearles muchos otros ejercicios para resolver en el saln y de tarea; por ejemplo: Completa de manera que se cumpla la igualdad en cada caso: a) m 3m 10 = (m -5 )(m + ___ ) b) c + 7c + 12 = (c + ___ )(c + ___ ) c) x - 22x + 120 = ( ___ - ___ )(x - 12) d) x + 11x + 18 = ( e) (4x2 +2y)( 4x2 2y)= Observaciones posteriores: ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ )( )

15

Plan de clase 1/4 Escuela: ________________________________ Fecha: ____________________

Profr(a).: ____________________________________________________________ Curso: Matemticas 3 Apartado: 1.2 Eje temtico: FEM

Conocimientos y habilidades: Aplicar los criterios de congruencia de tringulos en la justificacin de propiedades de cuadrilteros. Intencin didctica: Que los alumnos establezcan las caractersticas que debe tener un cuadriltero, para que al trazarle una diagonal se formen dos tringulos congruentes. Consigna: Organizados en parejas, hagan lo siguiente: 1. Marquen los cuadrilteros que, al cortarlos por una diagonal se obtienen dos tringulos congruentes. (Ver anexo 1). 2. Para verificar su afirmacin, tracen una diagonal en cada uno de los cuadrilteros, recrtenlos y comparen las figuras resultantes en cada cuadriltero. Luego respondan: En qu cuadrilteros los tringulos que se formaron son congruentes? _________ Qu caractersticas debe tener un cuadriltero, para que al trazarle una diagonal se formen dos tringulos congruentes? _________________________

Consideraciones previas: Se espera que los alumnos concluyan que para que se formen tringulos congruentes al trazar una diagonal, los lados opuestos del cuadriltero deben ser paralelos, esto es, que slo se obtienen tringulos congruentes en los paralelogramos. Esta conclusin debe quedar perfectamente comprendida y sealada en las conclusiones que el alumno escriba en su cuaderno. Se sugiere como actividad complementaria abordar el caso particular del trapezoide con dos pares de lados congruentes en el que, aunque no es paralelogramo, al trazar su diagonal mayor se obtienen dos tringulos congruentes. Observaciones posteriores: ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ __________________________________________________________________

16

ANEXO 1

17

Plan de clase 2/4 Escuela: ________________________________ Fecha: ___________________


Conocimientos y habilidades: Aplicar los criterios de congruencia de tringulos en la justificacin de propiedades de cuadrilteros. Intencin didctica: Que los alumnos formulen argumentos para mostrar que la diagonal de un paralelogramo lo divide en dos tringulos congruentes. Consigna: Consideren que la figura ABCD es un paralelogramo y que el segmento BD es una diagonal. Con base en esta informacin, busquen, organizados en equipos, los argumentos necesarios para asegurar que los tringulos ABD y BCD son congruentes.

Consideraciones previas: No se pretende que los alumnos formulen y escriban una demostracin formal, ni mucho menos que el maestro la haga. La intencin es que se den cuenta de que adems del recurso de recortar y superponer, es posible usar propiedades ya conocidas y aceptadas, para mostrar otras propiedades. En este caso, dado que se trata de mostrar que dos tringulos son congruentes, conviene recordar los criterios de congruencia y ver cul de ellos se puede utilizar. Es evidente que la diagonal es un lado comn de los dos tringulos pero, qu otros elementos son congruentes para poder asegurar que los tringulos son congruentes? Una vez que los alumnos logren mostrar que los tringulos ABD y BCD son congruentes, hay que plantear las siguientes preguntas: Ser cierto que los lados opuestos de un paralelogramo son congruentes? Por qu? Ser cierto que los ngulos opuestos de un paralelogramo son congruentes? Por qu? La intencin de las preguntas anteriores es que los alumnos se den cuenta de que si la congruencia entre los tringulos ABD y BCD es cierta, las dos propiedades anteriores tambin son ciertas. Tambin es importante que si los alumnos no conocen la simbologa empleada, el maestro lo aclare; por ejemplo, (congruente) y que significa tambin que son iguales. Como una actividad complementaria, los alumnos pueden justificar la propiedad que dice que los ngulos colaterales internos de un paralelogramo son suplementarios. Para desarrollar ste y los dos planes siguientes se sugiere que primero, en colectivo, se deje claro qu se quiere mostrar, despus los equipos buscan algn camino, enseguida se analizan en colectivo los posibles caminos y despus los equipos

18

buscan los argumentos, finalmente, hay que ver si los argumentos son vlidos y sacar conclusiones. Observaciones posteriores: _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

19

Plan de clase 3/4 Escuela: _________________________________ Fecha: __________________

Profr(a).: _____________________________________________________________ Curso: Matemticas 3 Apartado: 1.2 Eje temtico: FEM

Conocimientos y habilidades: Aplicar los criterios de congruencia de tringulos en la justificacin de propiedades de cuadrilteros. Intencin didctica: Que los alumnos usen la congruencia de tringulos para comprobar que en un paralelogramo las diagonales se cortan en su punto medio. Consigna: Consideren que la figura ABCD es un paralelogramo, que los segmentos AC y BD son sus diagonales y que el punto O es donde se cruzan las diagonales. Con base en esta informacin, busquen, organizados en equipos, los argumentos necesarios para asegurar que las diagonales se cortan en su punto medio, es decir, que AO es igual a OC y BO es igual a OD.

Consideraciones previas: Es muy importante que los alumnos vean en la figura qu es lo que se quiere mostrar y despus, en qu se van a apoyar para mostrarlo. Por ejemplo, en este caso, tanto AO, OC, como BO, OD, son lados de tringulos tales que, si se muestra su congruencia, queda mostrada la congruencia de los lados. Es importante que los alumnos aprendan que en estos casos primero hay que buscar un camino y despus hay que ver si funciona. Si el tiempo lo permite, se les puede preguntar si hay algn otro cuadriltero cuyas diagonales se corten en su punto medio; en caso de que no se pueda revisar en clase, se puede dejar de tarea este anlisis y revisarla en la siguiente clase. Se les puede entregar una hoja (anexo 2) con las figuras ya trazadas, para que se concentren en la comprobacin que se les solicita. Es muy importante que los alumnos anoten como conclusin de su trabajo que las diagonales de paralelogramos se cortan en su punto medio. Observaciones posteriores: ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ __________________________________________________________________

20

ANEXO 2

21

Plan de clase 4/4 Escuela: _________________________________ Fecha: __________________


Conocimientos y habilidades: Aplicar los criterios de congruencia de tringulos en la justificacin de propiedades de cuadrilteros. Intencin didctica: Que los alumnos apliquen la congruencia de tringulos y las propiedades de los paralelogramos para calcular algunas medidas. Consigna: Con base en la informacin que ofrece la siguiente figura, organizados en parejas calculen las medidas que se piden y justifiquen sus respuestas. D 57o 68o C M

A BCD = ______ CBD = ______ DAB = ______ DBA = _______

B ABC = ______ CDA = _______

Las medidas de AC y BD suman 60 cm. Si AM mide 3/10 de dicha suma , calcula: DM=___________ CM=___________ BM=____________ BD=___________

AM = ___________ AC=____________

Si CD mide el triple de AD, y el permetro de ABCD es de 80 cm, calcula la longitud de los 4 lados del paralelogramo. AB = ____________ CD = ____________ AD = ____________ BC = ____________

Consideraciones previas: Se sugiere que la confrontacin de resultados y procedimientos se haga en tres partes, cuando la mayora haya calculado las medidas de los ngulos se revisan, se deja tiempo para que trabajen con las diagonales y finalmente con los lados. Dado que son muchos resultados, slo hay que detenerse en los que haya diferencias. Observaciones posteriores: ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ __________________________________________________________________

22

Plan de clase (1/3) Escuela:_____ _____________________________ Fecha: __________ Profr.(a): ___________________________________________________ Curso: Matemticas 3 Apartado: 1.3 Eje temtico: FEM

Conocimientos y habilidades: Determinar mediante construcciones las posiciones relativas entre rectas y una circunferencia y entre circunferencias. Caracterizar la recta secante y la tangente a una circunferencia. Intenciones didcticas: Que los alumnos determinen mediante construcciones las posiciones relativas entre una recta y una circunferencia. Consigna: Utilicen los instrumentos de geometra que consideren adecuados para hacer los siguientes trazos: 1. Una circunferencia y una recta que corte dicha circunferencia. 2. Una circunferencia y una recta que slo tenga un punto comn con la circunferencia. 3. Una circunferencia y una recta que no tenga ningn punto comn con la circunferencia. Cuando terminen sus trazos, renanse en equipo y vean si estn de acuerdo en los trazos que realiz cada uno. Consideraciones previas: Es importante prever que los alumnos cuenten con los instrumentos necesarios y hojas blancas para realizar los trazos. El primer obstculo radica en interpretar las descripciones de los trazos y el segundo en la habilidad para realizarlos. Los aspectos que deben quedar claros durante la confrontacin son los siguientes: a) La diferencia entre recta y segmento. Es probable que algunos alumnos tracen segmentos que unan dos puntos de la circunferencia, en cuyo caso se tratara de cuerdas, la cuerda mayor es el dimetro. Pero lo que se pide en este caso es una recta que corte a la circunferencia y no slo que una dos puntos de ella. Una vez hechas las aclaraciones necesarias hay que decirles que las rectas que cortan la circunferencia se llaman secantes. b) En el segundo trazo se trata de la recta tangente. Aqu, como pregunta adicional se puede plantear: Cmo son entre s la tangente y el radio que tocan el mismo punto de la circunferencia? Como informacin adicional hay que decir que el punto de la circunferencia por donde pasa la tangente se llama punto de tangencia. El tercer trazo es solamente una circunferencia y una recta exterior que no tienen relacin alguna. Finalmente, el profesor podr cuestionarlos acerca de la existencia de otra posicin de una recta respecto a un crculo, para que concluyan que slo se pueden dar estos tres casos, sin importar la inclinacin de la recta. Observaciones posteriores: ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

23

Plan de clase (2/3) Escuela:___________________________________Fecha: ____________ Profr.(a): _____________________________________________________ Curso: Matemticas 3 Apartado: 1.3 Eje temtico: FEM

Conocimientos y habilidades: Determinar, mediante construcciones, las posiciones relativas entre rectas y una circunferencia y entre circunferencias. Caracterizar la recta secante y la tangente a una circunferencia. Intenciones didcticas: Que los alumnos determinen mediante construcciones las posiciones relativas de dos circunferencias. Consigna: Reunidos en equipo, tracen pares de circunferencias en diversas posiciones, de manera que en cada par haya una posicin diferente. Cuntas posiciones diferentes puede haber?________ Descrbanlas. 1. Posicin: 2. Posicin: Consideraciones previas: Hay que aclarar que el hecho de que slo se anoten dos posiciones no significa que slo haya dos, hay que anotar todas las que se encuentren. Slo si es necesario, se les puede decir que una de las posiciones es cuando las dos circunferencias se cortan. Una vez terminados los trazos, hay que solicitar a un equipo que presente y describa sus construcciones ante el resto del grupo. Despus de lo cual, se pregunta a los dems equipos si encontraron una posicin diferente. Los casos que puede haber son los siguientes: a) Ajenas: aquellas que no tienen puntos comunes b) Concntricas: las que comparten el mismo centro c) Secantes: Las que se cortan d) Tangentes internas o tangentes externas: Las que tienen un punto comn. Se espera que entre los trazos que realicen los alumnos estn todas las posiciones mencionadas, pero si faltara alguna hay que ilustrarlo. Como informacin adicional se les puede decir que dos circunferencias se consideran como tangentes, si son tangentes a la misma recta, en el mismo punto. Observaciones posteriores: ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________

24

Plan de clase (3/3) Escuela:_____ _____________________________ Fecha: ____________ Profr.(a): ____________________________________________________ Curso: Matemticas 3 Apartado: 1.3 Eje temtico: FEM

Conocimientos y habilidades: Determinar, mediante construcciones, las posiciones relativas entre rectas y una circunferencia y entre circunferencias. Caracterizar la recta secante y la tangente a una circunferencia. Intenciones didcticas: Que los alumnos usen lo que saben sobre la recta tangente a una circunferencia y otras propiedades geomtricas, al resolver problemas. Consigna 1: Trabajen en parejas. Consideren que la recta t es tangente a la circunferencia c. Con base en esta informacin contesten: Cunto mide el ngulo central trazado en la circunferencia c? _________Justifiquen su respuesta: ______________________________________________________ _______________________________________________________________

Consigna 2. Calculen el valor del ngulo w en la siguiente figura, sabiendo que la recta AD es tangente a las dos circunferencias.

Consideraciones previas. En estos problemas se trata de combinar los conocimientos sobre la suma de los ngulos interiores en tringulos y cuadrilteros y la perpendicularidad entre la tangente y el radio del crculo que pasa por el punto de tangencia. Nota: si el profesor considera necesario, puede trabajar la actividad de Geometra Dinmica sugerida en el programa, pgs. 136 y 137. EMAT (Caractersticas de la recta tangente a la circunferencia) Observaciones posteriores: ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

25

Plan de clase (1/3) Escuela: _______________________________Fecha:___________________ Profr.(a):________________________________________________________ Curso: Matemticas 3 Apartado: 1.4 Eje temtico: FE y M

Conocimientos y habilidades: Determinar la relacin entre un ngulo inscrito y un ngulo central de una circunferencia, si ambos abarcan el mismo arco. Intencin didctica: Que los alumnos analicen las caractersticas de los ngulos centrales e inscritos. Consigna 1: Con base en las figuras que se muestran a continuacin, contesten las preguntas que aparecen despus. Trabajen en parejas. A) B) C)

O

O

O

D)

E)

O

O

1. Qu ngulos tienen su vrtice en el centro del crculo? _______________________________________________________________ 2. Cules son los ngulos cuyo vrtice se encuentra en la circunferencia? _______________________________________________________________ Consigna 2: Completen las siguientes expresiones utilizando las palabras del recuadro.Centro, vrtice, radios, circunferencia, Central, inscrito, cuerdas

a) Los lados de los ngulos de los crculos A y D estn formados por dos __________________________________________________ b) Los lados de los ngulos que se muestran en las figuras B , C y E, estn formados por dos ___________________________________

26

c) Cuando su vrtice se encuentra en el ______________de la circunferencia recibe el nombre de ngulo ________________________________. d) Si su __________________ se encuentra en algn punto ____________________ se trata de un ngulo ___________________. 2. Organizados en tros, comenten y contesten las siguientes preguntas. a) En cul figura el dimetro forma parte del ngulo? ___________ b) Habr un ngulo que est formado por dos dimetros? ____Justifiquen su respuesta ______________________________________________ c) El vrtice del ngulo central podr ubicarse en otro punto del crculo? _____Justifiquen su respuesta _________________________________ Consideraciones previas: Es necesario que una vez concluida la consigna dos se realice la puesta en comn para comparar las respuestas de los estudiantes y consolidar los conceptos de ngulo inscrito y ngulo central; as como las diferencias entre ellos. Si fuese necesario se deber establecer la diferencia entre crculo y circunferencia. Es importante reafirmar que el dimetro es la mayor de las cuerdas del crculo, por lo que s puede formar parte de un ngulo inscrito. Sin embargo, si son dos dimetros, se pueden dar los siguientes casos: que uno est sobrepuesto con el otro, de manera que se formara un ngulo de 0 grados, o bien, que dos dimetros se corten y por tanto formen cuatro ngulos centrales, donde los opuestos por el vrtice son iguales. Observaciones posteriores: ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ de la

27

Plan de clase (2/3) Escuela: _______________________________Fecha:___________________ Profr.(a):________________________________________________________ Curso: Matemticas 3 Apartado: 1.4 Eje temtico: FE y M

Conocimientos y habilidades: Determinar la relacin entre un ngulo inscrito y un ngulo central de una circunferencia, si ambos abarcan el mismo arco. Intencin didctica: Que los alumnos encuentren la relacin entre las medidas de ngulos centrales e inscritos, cuando sus lados comprenden el mismo arco, a partir de trazos en un mismo crculo. Consigna 1: De manera individual traza 3 crculos, con radios de diferente medida y en cada uno de ellos traza un ngulo central y uno inscrito, de manera que sus lados coincidan en el mismo arco. Despus, recorta de un crculo los ngulos que formaste y sobreponlos para compararlos. Haz lo mismo con los otros dos crculos. Encuentras alguna relacin entre sus medidas? _______ Cul? _________________________________________ Consigna 2: Ahora, renete con otros dos compaeros, comenta tus observaciones y juntos elaboren una tabla con la medida de los ngulos centrales e inscritos que obtuvo cada uno.ALUMNO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Medida del Medida del ngulo central ngulo inscrito

De acuerdo con los resultados de la tabla, digan qu relacin existe entre la medida del ngulo central y la medida del ngulo inscrito. _______________________________________________________________

Consideraciones previas: Para la consigna 1 es necesario que los alumnos cuenten con hojas blancas, tijeras, transportador, comps, regla y colores.Se sugiere que tracen los crculos en una hoja blanca para que puedan recortarlos y comparar la medida del ngulo central e inscrito mediante la superposicin. Los alumnos debern detectar que el ngulo inscrito mide la mitad del ngulo central, de no ser as, el maestro deber animar a presentar sus conclusiones a aquellos alumnos que s encontraron la relacin. El conocimiento se concretar en la consigna dos al llenar la tabla.

28

Es importante que en la puesta en comn se concluya que el ngulo inscrito mide la mitad del ngulo central cuando sus lados comprenden el mismo arco.

cuadernillo planes 3º (1)

Documents