cuadernillo matemática 2°

Segundo ao - MatemticaNombre: Sede: Cuadernillo Cdigo:

A

Unidad 1 FUNCIONES EXPONENCIALES Y SUCESIONES, TCNICAS DE CONTEOLeccin 1Sucesiones aritmticas

Nota:

1

Actividad

Actividad

3

Qu posicin ocupa el nmero 239 en la sucesin 5, 14, 23, ?

Hallar el tiempo que se emplea en cancelar una deuda de $ 3,880 pagando $ 27 el primer mes, $ 29 el segundo, $ 31 el tercero, etc.

2

Actividad

ActividadEncuentre el decimoquinto trmino de 3, 7, 11, 15,

4

Hallar la suma de los primeros 100 mltiplos de 7

Segundo Ao - Matemtica

Leccin 2Sucesiones geomtricasActividadHallar el 8 trmino y la suma de los ocho primeros trminos de 4, 8, 16

1

Actividad

2

De un depsito que contiene 240 litros de alcohol se extraen 60 litros y se sustituyen por agua. Luego se extraen 60 litros, de la mezcla y se sustituyen por agua, y as sucesivamente. Hallar el nmero de litros de alcohol que habr en el depsito luego de 5 extracciones.

ActividadEl primer trmino de una sucesin geomtrica es , y el quinto es 8.a) Cul es la razn? b) Determinar los trminos intermedios

3

1

2

Matemtica - Segundo Ao

Leccin 3Tcnicas de conteo

1

Actividad

Para inscribir sus ltimas materias, un estudiante de primer ao de universidad debe elegir un idioma y una materia humanstica. Si hay cinco idiomas y cuatro materias humansticas, de cuntas maneras puede inscribir ambas materias?

2

Actividad

De cuntas maneras distintas se pueden ordenar 5 personas en una fila?

3

Actividad

De cuntas maneras se pueden colocar en una fila 5 hombres y 4 mujeres de forma que stas ocupen los lugares pares?


UNIDAD 1 Actividad

4

De cuntas formas pueden repartirse dos premios entre diez personas si ambos premios, a) no se puede dar a una misma personab) pueden darse a la misma persona?

ActividadDe cuntas maneras pueden colocarse siete libros en una estantera?

5

Actividad

6

En una cafetera, un estudiante tiene que elegir entre 4 variables de refresco y 5 de postres Hallar el nmero de formas distintas en que puede hacerlo.

ActividadDe cuntas maneras se pueden introducir 5 cartas en 3 buzones?

7


Leccin 4Permutaciones y combinaciones

1

Actividad

Determinar el nmero de formas en que pueden colocarse en fila cuatro cuadros de una coleccin que tiene doce cuadros.

2

Actividad

Cuntos arreglos de 5 letras pueden formarse con las letras de la palabra zancudo

3

Actividad

De cuntas maneras pueden sentarse 7 personas alrededor de una mesa circular?


UNIDAD 1 Actividad

4

Cuntos grupos de cuatro estudiantes se pueden formar con 17 estudiantes aventajados para representar a un centro educativo en un concurso de matemtica?

ActividadCuntas diagonales tiene un octgono?

5

ActividadDe cuntas maneras se pueden elegir 5 colores entre 8 de ellos?

6


Leccin 5Funciones exponenciales

1

Actividad

ActividadSi 800 dlares se invierten el 6% de inters compuesto anual, cul es su valor total despus de 10 aos?

3

Si Lorena comienza ahorrando $ 0.02 y duplica diariamente esa cantidad, cunto ahorra en el quinto da? cunto ahorra en el n-simo da?

2y = 2x

Actividad

ActividadGrfica la funcin f(n) = 2n para 1 < n < 10.

4

Identificar las funciones f1 , f2 , f3 y f4 con las funciones y = 4x y = 3x y = 2 x

18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -6 -4 -2 2 4 6


UNIDAD 1

5

Actividadx

ActividadDetermina el dominio y el rango de las funciones.a) f(x) = 4x

7

1 Graficar la funcin f ( x ) = 3

b)

1 f (x ) = 6

x

Cul es el dominio de f(x)? Cul es el rango de f(x)?

6

Actividad

ActividadEn qu punto se cortan las funciones y = 2x e1 y = ? 3x

8

Mencionar tres caractersticas de las funciones exponenciales.

ActividadEn qu punto cortan dichas funciones al eje x?

9



A

Unidad 2 LOGARITMOSLeccin 1Logaritmos

Nota:

1a) 42 = 16

Actividad

Expresa las siguientes formas exponenciales en forma logartmica:b) 256 1 4

=

1 4

2

Actividad

Sin usar calculadora, determina el valor de x en las siguientes igualdades:a) log464 = x b)

log 3 10 = x

32

Actividad

Sin usar calculadora, determinar el valor de x:a) log 1 8 = x b) log4x = 2


Leccin 2Funciones logartmicas

1

Actividad

ActividadDetermina dominio y rango de la funcin y = log3x

3

Grafica la funcin y = log 1 x3

2

Actividad

Actividad

43

Graficar la funcin y = log4x

Determinar dominio y rango de la funcin y = log 1 x


UNIDAD 2

5

Actividad

Cul es el punto donde se cortan las dos funciones anteriores?

6

Actividad

Si una cantidad de dinero P (capital o principal) se invierte a una tasa de inters i % anual y si no se realiza ningn retiro, entonces la cantidad de dinero S (monto) despus de n aos, est dada por la frmula S = P(l + i)n. Cunto tiempo se necesita para que se duplique el dinero, si se invierte al 6% (0.06) de inters compuesto anual?

7

Actividad

Se tiene la frmula S = P(1 + i)n. Mediante propiedades de logaritmos, despejar:a) El exponente n b) La variable P

8

Actividad

En el problema anterior, cul es el valor de n si S = 5000, P = 3000 e i = 0.05?


Leccin 3Experimentos aleatorios

1

Actividad

Actividad

4

Un experimento aleatorio consiste en lanzar dos monedas diferentes (moneda A y moneda B). Cada moneda puede caer nmero (#) o cruz (+).a) Encuentra el espacio muestral si estamos interesados en

Sea el experimento que consiste en lanzar un dado al aire. Encuentra los elementos de los siguientes eventos:a) C: resulta un nmero par b) D: resulta un nmero impar c) E: resulta un nmero primo

que cada moneda caiga nmero o cruz.

b) Cul es el espacio muestral si estamos interesados en el

nmero de cruces que aparecen en un solo lanzamiento de las dos monedas?

2

Actividad

Actividad

5

Cul es el espacio muestral que resulta al lanzar un dado al aire?

En el problema anterior realizar las siguientes operaciones con los eventos anteriores:a) C b) C c) C d) C e) C

E E D D

3

ActividadEscribe un ejemplo de:a) Suceso imposible b) Suceso posible c) Suceso seguro

Actividad

6

Una moneda de 25 centavos, una de un centavo y una de 10 centavos son lanzadas al aire. Hacer una lista de los 8 resultados posibles de este experimento.


Leccin 4Conoce probabilidades

1

Actividad

Actividad

2

Antes de lanzar un dado doce veces al aire, Isabel afirma que el 6 caer 3 veces; es decir, que la probabilidad de que resulte un 6 es3

De una baraja de 52 cartas se extraen una al azar. Calcula la probabilidad que sea:a) Un as

En base a los datos anteriores, determina cul es el valor de:a) La probabilidad clsica o terica

12

. Al lanzar el dado, el 6 cay 4 veces.

b) Un rey o un as

b) La probabilidad emprica

c) Un oro o una sota

c) La probabilidad subjetiva


UNIDAD 2 Actividad

3

Considrese dos urnas marcadas A y B, la urna A contiene 3 pelotas rojas y 7 verdes y B contiene 2 pelotas rojas y 18 pelotas verdes. Si se extrae una pelota de cada urna, cul es la probabilidad de que ambas sean rojas?

A3 pelotas rojas y 7 verdes

B2 pelotas rojas y 18 verdes

4

Actividad

Actividad

5

Se lanza una moneda 3 veces al aire. Si la moneda puede caer cara (C) o nmero (#), determina la probabilidad de que caiga:a) Tres nmeros

Se lanza un dado al aire. Cul es la probabilidad que el nmero de puntos en la cara superior seaa) Un nmero impar

b) Al menos dos caras

b) Un nmero par

c) Tres

d) Mayor que 3

e) Menor que 3


6

Actividad

Actividad

7

Se escoge al azar una letra de la palabra PROBABILIDADES. Cul es la probabilidad que seaa) Una vocal

En cada caso, indicar si los eventos son independientes o no y explicar el porqu de ello.a) Obtener una nueva camisa para su cumpleaos y

golpearse un dedo el siguiente da.

b) En el lanzamiento de dos dados, obtener un total impar y

obtener un 5 en uno de los dados.

b) P c) Caminar debajo de una escalera y tener un accidente el

da siguiente.

c) B

d) Obtener un 10 en matemticas y obtener un 10 en fsica

e) Obtener un 10 en matemticas y ganar un partido de

tenis..

d) M


Leccion 5Distribucin binomialActividadEscribe 3 ejemplos de variables discretas y tres de variables continuas

1

Actividad

2

En cierto pas la probabilidad de que un estudiante que ingresa a la universidad obtenga una licenciatura es 0.4. Hallar la probabilidad de que entre cinco estudiantes dos obtengan una licenciatura.

ActividadAl lanzar 10 veces un dado al aire, cul es la probabilidad que resultea) Tres veces el dos

3

b) Dos veces el cinco



A

Unidad 3 DISTRIBUCIN NORMAL, GEOMETRALeccin 1Distribucin normal

ANALTICA, SOLUCIN DE TRINGULOS

Nota:

1

Actividad

Actividad

2

En una prueba de estadstica, la media fue 78 y la desviacin tpica 10.a) Encontrar las calificaciones estndar z de dos estudiantes

que obtuvieron 93 y 62 de calificacin.

El peso medio de 500 estudiantes varones de una universidad es 151 lb, y la desviacin tpica 15 lb. Si los pesos estn normalmente distribuidos, encontrar cuntos estudiantes pesan entre 120 y 155 lb.

b) Hallar las puntuaciones de dos estudiantes cuyas

calificaciones estndar fueron 0.6 y 1.2.


Leccion 2Tringulos oblicungulos

1

Actividad

Actividad

2

Un topgrafo determina los valores de los lados a y c de un tringulo, as como del ngulo A, como lo muestra la figura de la par. En base a dichos valores, calcular el valor de la longitud b y de los ngulos B y C.C

Se necesita tender un puente sobre un pantano. Estar sostenido por dos torres A y B, segn la figura. Se mide que BC es 600 m, AC es 400 m y el ngulo C es 110.58. Cul es la distancia entre las torres?

10.4 km

C

35 A 15.8 km BB A


UNIDAD 3

3

Actividad

Actividad

4

Calcular el lado y los ngulos desconocidos del siguiente tringulo:

En un tringulo, sus lados miden 18.6 m, 29.4 m y 21.4 m. Determinar el valor de sus ngulos.

8m

120

10 m

x


Leccion 3Elementos de geometra analticaActividad

1

Calcular la distancia entre los puntos P(3, 4) y Q(2, 1). Cul es la pendiente de la recta que pasa por esos puntos?

ActividadEl ngulo de inclinacin de una recta es 60. Cunto mide su pendiente?

2

Actividad

3

Los puntos P(4, 5) y Q(3, 7) son los extremos de un segmento de recta. Determinar las coordenadas de su punto medio.


UNIDAD 3

4

Actividad3 4

Si una recta tiene una pendiente igual a

, cul es el valor de la pendiente en otra recta

perpendicular a ella? Cul es el valor de la pendiente de otra recta paralela a ella?

5

Actividad

Cul es el valor de la pendiente de una recta A, que es paralela a la recta B, si sta tiene una inclinacin de 30?

6

Actividad

Cul es el valor de la pendiente de una recta si es paralela a otra recta cuya inclinacin es 225?


Leccion 4La linea rectaActividad

1

Graficar en el plano cartesiano la lnea recta que pasa por el punto (3, 1) y cuya pendiente es .2 1

ActividadDibujar en el plano cartesiano 3 rectas cuya pendiente es 2 .3

2

Actividad

3

Cul es la ecuacin punto pendiente y general de una recta cuya inclinacin es 45 si pasa por el punto (3, 4)?


UNIDAD 3

4

Actividad

3 Determinar la distancia de la recta y = x 2 al punto (5, 4) 5

5

Actividad

Un mecnico cobra $ 60 por un trabajo que realiza en cuatro horas, y $ 50 por un trabajo que realiza en cinco horas. Se pide:a) Encontrar la ecuacin lineal que describe cunto debe

cobrar el mecnico por un trabajo que realice x horas.

b) Utilizar la ecuacin encontrada en a) para determinar

cunto debe cobrar por un trabajo que hace en 8 y media horas.

6

Actividad

Un vendedor tiene un sueldo mensual base de $ 400, y cobra una comisin del 8% sobre las ventas. Construir un grfico sueldo (s) contra ventas (v) y encontrar la ecuacin que relaciona ambas variables


Leccion 5La circunferencia

1

Actividad

Actividad

3

Graficar la circunferencia de centro (0, 0) y radio 2.

Determinar el centro y el radio de la circunferencia x2 + y2 4x + 6y + 9 = 0

2

Actividad

Actividad

4

Escribir la ecuacin ordinaria y general de la circunferencia con centro en (2, 3) y radio 7.

Encontrar la ecuacin de la circunferencia con centro en (2, 3) si pasa por el punto (4, 2).



A

Unidad 4 GEOMETRA ANALTICALeccin 1La parbola: ecuacin cannica

Nota:

1

Actividad

Actividad

2

Cada una de las siguientes ecuaciones determinan una parbola con vrtice en el origen. En qu direccin se abre cada parbola?a) y2 = 8x

Encontrar el foco y la ecuacin de la directriz de la parbola definida por 10y = x2 .

b) x2 = 2y

c) x2 = 6y

d) y2 = 3y

e) 3x2 = 5y

f) x = 2y2


UNIDAD 4 Actividad

3

Una puerta en forma de arco parablico tiene 24 pies de alto en el centro y 10 pies de ancho en la base. Una caja rectangular de 18 pies de alto tiene que ser deslizada a travs de la puerta. Cul es el mximo ancho posible que puede tener la caja?

Actividad

4

Construir el grfico de las siguientes parbolas indicando coordenadas del foco y ecuacin de la directriza) y2 = 8x c) x2 = 10y

b) y2 = 10x

d) x2 = 2y


Leccin 2La parbola: ecuacin ordinaria

1

Actividad

Actividad

2

Dar con una ecuacin, un ejemplo de parbola con vrtice fuera del origen que sea:a) Horizontal y abierta hacia la derecha

Al lanzar un proyectil con un ngulo de 45 con respecto a la horizontal, con una velocidad inicial de 320 2 pies por segundo, traza una parbola cuya ecuacin es

y =

1 6400

x 2 + x . Si la abscisa del vrtice estb 2a

dado por x =

, cul es la altura mxima que

alcanza el proyectil?

b) Horizontal y abierta hacia la izquierda

y

ym

x

c) Vertical y abierta hacia la derecha

d) Vertical y abierta hacia la izquierda


UNIDAD 4

3

Actividad

Actividad

4

Determinar las coordenadas del vrtice y del foco, la ecuacin de la directriz y construir el grfico de; (x + 1)2 = 12(y 2).

Determinar la ecuacin de la directriz y las coordenadas del vrtice y del foco de la parbola (y + 1)2 = 12(x 2).


Leccin 3La elipse: ecuacin cannica

1x236

Actividad

Determinar en cada caso si la elipse correspondiente es horizontal o vertical y despus determinar sus vrtices:a)

+

y2 =1 4

b)

x27

+

y216

=1

c)

x212

+

y225

=1

d)

y2 x2 + =1 36 25


UNIDAD 4

2

Actividad2 2

Actividad

3

Determinar el valor del eje mayor y eje menor, y las coordenadas de los focos de la elipsex36

+

y

4

=1

Encontrar la ecuacin de la elipse cuyos vrtices estn en (5, 0) y sus focos estn en (0, 3)


Leccin 4Ecuacin ordinaria de la elipse

1( x 3)92

Actividad( x 2 )24

ActividadEncontrar las coordenadas de los focos de la elipse 2 +

2

Determinar las coordenadas del centro y vrtice y las longitudes del eje mayor y menor de la elipse 2 +

( y + 1)4

( y + 5)9

= 1 y construir su grfico.

= 1 y graficarla. Cul es la

excentricidad de esta elipse?


Leccion 5La hiprbola

1

Actividadx29

ActividadGraficar la hiprbolax29

3

Determinar las coordenadas de los focos y de los vrtices de la hiprbola y216

=1

y216

= 1 , determinando las

ecuaciones de sus asntotas.

2

Actividad

Actividad

4

Encontrar la ecuacin de la hiprbola con centro en (0, 0), un foco en (6, 0) y un vrtice en (3, 0).

Encontrar la ecuacin de la hiprbola con focos en ( 4, 0) y vrtices en ( 1, 0).



A

Unidad 5 UTILICEMOS LAS TRIGONOMETRIASLeccin 1El circulo trigonomtrico y funciones de ngulos cuadrantales

Nota:

1

Actividad

Mencione cal es la caracterstica principal del crculo trigonomtrico.

2

Actividad

Determina los valores de las funciones trigonomtricas de 210. Para ello, utiliza la figura que se muestra.y

210 0x


UNIDAD 5

ActividadDetermine las funciones de 180.

3

ActividadIndicar con un en qu cuadrantes:Ia) El seno es negativo b) La tangente es positiva c) El coseno es negativo d) La tangente es positiva

4IV

II

III


Leccin 2Grfico de la funcin seno

1

Actividad

Describa cul es la diferencia entre los grficos y = 3 sen x y y = sen 3x

2

Actividad

Dibujar en un solo grfico las funciones y = 2 senx y y = sen 2x

3

Actividad

Graficar la funcin y = 4 sen 2 x + y determine amplitud, perodo desfase y rango. 4


Leccion 3Grfico de las funciones cos x, tan x, cot x, sec x y csc x

1

Actividad

ActividadEn general, para qu valores de x no est definida y = tan x?

3

Describa en qu se diferencia el grfico de y = cos x con el grfico de y=senx.

2Complete el siguiente cuadroFuncin Perodo

Actividad

4

3 Construya el trazo de y = tan x en el intervalo , 2 2

sen x cos x tan x cot x sec x csc x


Leccin 4Identidades trigonomtricas

1

ActividadDemostrar que cos x sec x = 1

Actividad

2

1 es una ecuacin 2 condicional y porqu la ecuacin sen2x + cos2x = 1 es una identidad? Porqu la ecuacin sen x =


UNIDAD 5

3

Actividad

ActividadDemostrar la identidad sen2x + cos2x = 1.

4

Expresar nicamente en trminos de sen x:a) tan x cos x b) cos2x


Leccin 5Ecuaciones trigonomtricas

1

Actividad

ActividadResolver la ecuacin tan x = 1

2

Resolver la ecuacin 2 sen x = 1


UNIDAD 5

3

Actividad

ActividadResolver la ecuacin 2 sen2x 1 sen x = 0

4

Resolver la ecuacin 4 cos2x = 3


cuadernillo matemática 2°

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