cuadernillo de aprendizaje

El presente cuadernillo se realiza como parte de la guía didáctica para que el Maestro pueda conocer el tipo de ejercicios que se pretende enseñar al alumno; la terminología de la teoría tomada de un mismo libro autorizado o propuesto por la Academia y que se encuentran en las bibliotecas de los distintos planteles o Centros educativos del COBACH.

Los ejercicios que no puedan realizarse en el aula pueden dejarse como tarea extra clase, de tal manera que el alumno tenga acceso a los ejercicios mediante un archivo en un sitio donde el maestro pueda subirlo. También es recomendable el uso de la tecnología para el trazo de las gráficas mediante el programa Geogebra, Graphmática o Derive. Mientras el porcentaje para utilizar las listas de cotejo y rubricas sea del 40 % las actividades serán menores, por el escaso tiempo que se tiene para calificarlas. Por ahora este cuadernillo es el primer paso para iniciar las aplicación de las competencias que se van a complementar con las listas de cotejo y rubricas a fin de evaluar las actividades que están propuestas dentro de este 40 %.

Se pretende que el alumno haga una investigación sobre los temas del programa, con el objeto de conocer la teoría, utilice los libros de la biblioteca o también lo pueda hacer utilizando la Tecnología como es el Internet de tal manera que se pueda evidenciar las competencias de la comunicación y trabajo en equipo.

113Portafolio del Profesor Ing. Nancy Noemi Caballero Estrella

BLOQUE I: RESUELVES PROBLEMAS ARITMÉTICOS Y ALGEBRAICOS

1.1 Representación de relaciones entre magnitudes.

1.1.1 Identificación de los distintos tipos de números reales Naturales, enteros racionales e irracionales,(como conjunto, recta numérica y diagrama): INVESTIGACION página 13 a la 20, autor Arriaga Coronilla.

1.1.2 Realización de operaciones con números reales positivos (naturales y racionales). Pág. 10 a la 14 Autor Francisco J. Ortíiz Campos.

1) PONER LAS EQUIVALENCIAS EN NUMERO DECIMAL AL DIVIDIR LA UNIDAD ENTRE MULTIPLOS DE 10.

1/10 = 1/100 = 1/1000 = 1/10000 = 1/100, 00 =

2) HACER LA CONVERSION DE FRACCIONES COMUNES EN FRACCIONES DECIMALES

½ = 1 / 8 = 1 / 3 = ¾ = 20 / 11 = 5 / 6 =

3) HACER LA CONVERSION DE FRACCIONES

DECIMALES A FRACCIONES COMUNES

0.5 = 0.75 = 0. 8 = 0. 125 =

1.1.3 Resolución de problemas que impliquen porcentajes. Pág.18 y 19 Arriaga Coronilla.

1) Arturo pagó $64350 por un automóvil usado, una semana después lo vendió y obtuvo una ganancia de $7500. ¿En cuánto lo vendió?

2) Con el ahorro que tengo en el banco y juntando los $2400 que gano a la semana, podre juntar para una computadora de $5750 y hasta me sobra $370. ¿Cuánto dinero tengo ahorrado en el banco?

3) Se compra 1600 kg. De frijol, a razón de $8 el kilo si para ponerlo en sitio se gasta $400 y se pretende tener una ganancia de $1200. ¿En cuánto se debe de vender cada kilo?

4) ¿Cuántos años son 12410 días considerando que un año tiene 365 días?

5) En el zoológico de la ciudad recibe 186000 personas en la primavera, 254000 en verano, 42000 en otoño y 35600 en invierno. ¿Cuántos visitantes tienen al año?

6) Una vaquilla cuesta $2500 en su manutención al mes se gasta $500 si se desea venderla en un año. ¿Cuál sería el precio para obtener una ganancia de $2500?

7) Pedro, Ramón y Silvia acordaron rifar un teléfono para lo cual hicieron un tiraje de 100 boletos y necesitaban vender por lo menos 50 boletos. Si entre Pedro y Ramón vendieron25, entre Ramón y Silvia vendieron 35 y entre Pedro y Silvia vendieron 30. ¿Cuántos no se vendieron?

1.1.4 Resolución de expresiones con operaciones combinadas utilizando la calculadora, observar la Jerarquización de las operaciones. .Pág. 26. 27 y 28 Arriaga Coronilla.

1) ( 5

6−2

3 )+( 46 )−( 1

2x

12 )=

2) 4 [3+2(4−2 )+4 ]=

114

3)

56 (1

2−( 1

3−

14 )+1

2 )= 4) 4 .2−2.2(3 . 4−2.6 )−(1. 1+2.3 )=

5) 9−2(8+4 )= 6)

2[0 . 75−12+4 .2( 1

5− 1

10 )+3]=1.1.5 Identificación de las propiedades de la adición, multiplicación y de la igualdad. INVESTIGACION Pág. 29 y 30 Arriaga

Coronilla.

1.1.6 Resolución del valor numérico de una expresión algebraica. Pág. 37 a 39 Arriaga Coronilla.

1) Si a = 3 entonces 3a+7= 2) si m = 2 y n = 7, entonces

4n2

+2m=

3) si m = 4, n = 5 y p = 3, entonces 3m+2n2−2 p3=

4) si a = ½ y b = ¼, entonces 2a2−4 b2+ 9

16=

5) si x = 4, entonces ( x−2 )(x+2 )( x+1 )=

1.2 Modelos aritméticos o algebraicos.

LENGUAJE ALGEBRAICO:

1.2.1 Expresa en lenguaje común la expresión algebraica dada. Pág. 32 y 33 Arriaga Coronilla.

1)

a+ba−b 2) 4 x 3) 3a

2 b 4) x+( x+2)+( x+4 )

1.2.2 Expresa en lenguaje algebraico la expresión común dada. Pág. 32 y 33 Arriaga Coronilla.

1) La mitad de un número disminuido en cuatro unidades.

2) El producto de dos números aumentado en una unidad.

3) Un número disminuido en cinco.

4) El producto de 7 y un número.

5) La diferencia del triple de un número y una unidad.

6) Dos números enteros consecutivos.

1.2.3 Expresa el modelo matemático que representa un problema de números reales, así como su posible solución. Pag. 39 Arriaga Coronilla.

1) Un dado tiene una arista de 1.5 cm; calcule su área total.

2) Calcule la longitud de una circunferencia de 5cm de radio.

3) Las edades de 2 hermanos suman 29 años, si uno de ellos es 5 años mayor que el otro, ¿Qué edad tiene cada uno?

4) El perímetro de un pentágono regular es de 21.5 cm, ¿Cuánto mide cada uno de sus lados?

115

BLOQUE II: UTILIZAS MAGNITUDES Y NÚMEROS REALES

2.1 Números reales: representación y operaciones.

2.1.1 Utiliza las formas distintas de representación y operaciones con números reales, como Notación de Conjuntos, Unión, subconjuntos de números reales. INVESTIGACIÓN de las pág. 47 y 48 del autor Arriaga Coronilla.

2.1.2 Identifica el simétrico de un número, el valor absoluto de un número y la relación de orden entre dos números, basado en la recta numérica. INVESTIGACION de las pág. 49 y 50 del autor Arriaga Coronilla.

2.1.3 Identifica las propiedades de las operaciones, (suma, resta, multiplicación y división), tanto en números naturales, enteros y racionales. INVESTIGACION de las páginas 51, 52 y 53 del autor Arriaga Coronilla.

1) ( 3

4 )+( 23 )=

2) (−3

4 )+(−23 )=

3) ( 3

4 )−( 23 )=

4) (−3

4 )−(−23 )=

5) ( 3

4 )( 23 )=

6) (−3

4 )(−23 )=

7) ( 3

4 )÷( 23 )=

8) (−3

4 )÷(−23 )=

9) ( 2

3 ) + ( 23 )+(−2

3 )2

= 10)

( 14 ) + ( 1

2 )−(−56 )=

2.2.4 Resuelve problemas aplicando las propiedades de las operaciones. Ejercicios de las págs.. 51,52, 53, 54, y 55 de Arriaga Coronilla:

1) DE LOS 15,400 ESTUDIANTES DE BACHILLERATO QUE HAY EN LA CIUDAD, 2/8 DECIDIERON IRSE A LA UNIVERSIDAD; 2/16 AL TECNOLOGICO Y 4/16 INCORPORARSE AL MEDIO LABORAL. ¿CUANTOS ESTUDIANTES SE UBICARON EN CADA AREA?

¿DE CUANTOS SE DESCONOCE SU DESTINO, SI LOS OTROS REPRESENTAN 5/8 DEL TOTAL?

2) EL MAESTRO BERNARDO REPARTE ENTRE SUS HIJOS $ 36,000. AL MAYOR LE DA 4/9 DE ESA CANTIDAD; AL MEDIANO 1/3 Y AL MENOR EL RESTO.

¿QUE CANTIDAD RECIBIO CADA UNO?¿QUE FRACCION DE DINERO RECIBIO EL TERCERO?

3) DAGOBERTO TIENEN AHORRADOS $ 2,000; TAMBIEN CUENTA CON UNA TARJETA DE CREDITO EN LA QUE SU LIMITE ASCIENDE A $ 9,500. CIERTO DIA DECIDE COMPRAR UN EQUIPO DE SONIDO CUYO PRECIO ES DE $ 7, 500, MISMOS QUE SE PAGAN CON SUS AHORROS Y CON CARGO A LA TARJETA DE CREDITO. CUANDO RECIBE SU ESTADO DE CUENTA, ¿Cuál ES SU NUEVA SITUACIÓN FINANCIERA, O SEA CUANTO ES EL SALDO QUE QUEDA DE SU LIMITE DE CREDITO, SI UTILIZO TODOS SUS AHORROS?

4) PITAGORAS VIVIO ENTRE LOS AÑOS 582 Y 496 ANTES DE CRISTO(a.n.e), ¿A QUE EDAD MURIO? ¿CUANTOS AÑOS HACE DESO?

116

5) HIPATIA DE ALEJANDRIA MURIO EN EL AÑO 415 A LA EDAD DE 45 AÑOS. ARQUIMIDES, EN CAMBIO, FUE UN MATEMATICO GRIEGO QUE MURIO A LA EDAD DE 75 AÑOS, DURANTE UN ATAQUE DE LOS ROMANOS A LA CIUDAD DE SIRACUSA, EN EL AÑO 212, ANTES DE CRISTO(a.n.e), ¿EN QUE AÑO NACIO CADA UNO?

2.2 Tasas, Razones, Proporciones y Variaciones

2.2.1 Define los conceptos de razón, proporción y tasa. INVESTIGACION, Pág. 57 a 60 autor Arriaga coronilla.

2.2.2 Resuelve problemas de razones, tasas, proporciones y variaciones. Pág. 58 y 59 Arriaga Coronilla-

1) UTILIZANDO LA FORMULA DE INTERES I = C.r.t, DONDE I ES EL INTERES A PAGAR, C ELCAPITAL, r ES EL PORCENTAJE A PAGAR EN UN AÑO, t EL TIEMPO EN AÑOS. RESOLVER EL PROBLEMA:

ARACELY PIDIO UN PRESTAMO DE $ 7,500 EN EL BANCO, ESPERANDO PAGARLO EN UN TIEMPO DE DOS AÑOS, CON UNA TASA ANUAL DEL 25 %. ¿Qué INTERÉS PAGARÁ EN EL TIEMPO ACORDADO? ¿Cuánto FUE EL CAPITAL TOTAL DE LA DEUDA ADQUIRIDA?

SOLUCION: De la formula I=C . r .t sustituimos I=7500(0 .25)(2 )=3750 y se obtiene que el interés a pagar es de $ 3,759 y la deuda que en realidad se adquirió es de $ 11, 250.

2) UTILIZANDO LA FORMULA DE CAPITAL C= I

rt Y TIEMPO t= ICr CON LOS MISMOS CONCEPTOS DEL

INTERES, RESOLVER EL PROBLEMA:

CALCULAR EL TIEMPO QUE ESTUVO COLOCADO UN CAPITAL DE $ 5,000, QUE AL SER DEPOSITADO CON UNA TASA ANUAL DEL 5 %, OBTUVO UNA GANACIA DE $ 400.

SOLUCION: De la fórmula t= ICr sustituimos

t=400(5000 )(0. 05 )

=1. 6 y obtenemos que el tiempo es de 1.6 años.

3) CALCULAR EL CAPITAL FINAL OBTENIDO AL DEPOSITAR $ 5000 AL 12 % ANUAL DURANTE 3 MESES.

4) CALCULAR EL CAPITAL FINAL OBTENIDO AL DEPOSITAR $ 250, 000 AL 2 % MENSUAL DURANTE SEIS MESES.

5) CALCULAR EL INTERES QUE PRODUCE $ 48’ 000 000 COLOCADOS AL 5 % DE INTERES SIMPLE DURANTE 3 AÑOS.

2.2.3 Resuelve problemas aplicando la propiedad fundamental de las proporciones. Pág. 62 a 67 Arriaga Coronilla.

1) El precio de un libro es de $135, pero a los estudiantes se les hace un descuento del 10%. ¿Cuánto hay que pagar por dicho libro?

2) Manuel ahorró para comprar se una bicicleta que vale $18500 pero cuando fue al almacén para comprarla se entero que tenía que pagar el 15% de IVA. ¿Cuánto dinero le hace falta a Manuel para comprar su bicicleta?

3) En algunos negocios no se aceptan tarjetas de crédito al menos que el cliente pague el 3% sobre el total de su cuenta. Si una persona solicita un servicio a su automóvil que cuesta $1200 y lo quiere pagar con su tarjeta. ¿De cuánto tiene que hacer el pagare?

4) En el torneo de futbol Omar anotó el 30% de goles de su equipo. Si en total hicieron 36 goles. ¿Cuánto anotó Omar?

5) En un examen de 80 preguntas la mayoría contesto el 80%. ¿Cuántos aciertos obtuvo el alumno?

6) El automóvil de Patricio se hace viejo ahora gasta 15% más de gasolina que hace un año, su rendimiento anterior era de 14 km/L. ¿Cuál es el rendimiento actual?

117

BLOQUE III: REALIZAS SUMAS Y SUCESIONES DE NÚMEROS


3.1.1 Definición de sucesión aritmética. INVESTIGACION Pág. 73 Arriaga Coronilla.

3.1.2 Definición de serie aritmética. INVESTIGACION pág. 80 Arriaga Coronilla.

3.1.3 Distinguir los términos de una sucesión aritmética. INVESTIGACION Pág. 73, 74 y 75 Arriaga Coronilla.

3.1.4 Ordenar los términos de una sucesión y serie aritmética. INVESTIGACION Pág. 72 y 73 Arriaga Coronilla.

3.1.5 Definir la sucesión geométrica. INVESTIGACION Pág 82 Arriaga coronilla.

3.1.6 Definir la serie geométrica. INVESTIGACION Pág 86 Arriaga Coronilla.

3.1.7 Distinguir los términos de una sucesión geométrica. INVESTIGACION pág. 82 y 83 Arriaga Coronilla

3.1.8 Ordenar los pasos para dar solución a una sucesión y serie geométrica. INVESTIGACION P{ag. 86 y 87 Arriaga coronilla.


3.2.1 Construye gráficamente los términos de una sucesión aritmética en el plano cartesiano. (Evaluar en clases) INVESTIGACION Pág. 77, 78 y 79 Arriaga coronilla.

3.2.2 Construye gráficamente los términos de una sucesión geométrica en el plano cartesiano. (Evaluado en clases) INVESTIGACION Pág. 84 y 85 Arriaga Coronilla.

3.2.3 Aplicar las fórmulas de sucesión y serie aritmética de acuerdo con el formulario. Pág. 74, 75, 76 y 81 Arriaga coronilla.

1) DADOS LOS 4 PRIMEROS VALORES DE UNA SUCESION ARITMETICA, ENCUENTRA LOS TRES SIGUIENTES:

a) 30, 20, 10, 0, ……… b) 10, 7, 4, 1, . . . . . . . . c) 1, 4, 7, 10, . . . . . . . . .

d) 5,6,7,8, . . . . . . . . . . e) 1,5,25,125, . . . . . . . . f)7, 14, 21, 28, . . . . . . .

2) PARA CADA UNA DE LAS SIGUIENTES SUCESIONES O PROGRESIONES ARITMETICAS CALCULA EL TERMINO QUE SE INDICA EN CADA CASO:

a) a27:

b) a33:

c) a48:

d) a54:

e) a63:

f) a75:

g) a89:

118

3) DETERMINO CUAL ES EL TERMINO Y LA SUMA DEL NUMERO DE TERMINOS QUE SE SAÑALA:

a) 5, 10, 15, . . . . . . . . . . .S100

b) -11, - 7, -3, 1, . . . .. . … S18

c) 2/3, 5/6, 1…………….. S10

3.2.4 Aplicar las fórmulas de una sucesión y serie geométrica de acuerdo al formulario Pág. 82 y 83, 86 y 87 Arriaga Coronilla.

1) DETERMINA LA RAZÓN QUE DA ORIGEN A LAS SIGUIENTES SUCESIONES GEOMETRICAS:

a) -5, -10, -20, ……………. RAZON .

b) 1.5, 0.75, 0.375, …………RAZON:

C) ½, ¼, 1/8, 1/16, ………..RAZON:

2) DETERMINA LOS SIGUIENTES CUATRO TERMINOS DE LA SUCESION GEOMETRICA:

a) Primer término 2.5, razón 1.5 b) Primer término 2, razón – 4.

c) Primer término ¾, razón ½. d) primer término – 2.2, razón 2

3) DETERMINA EL TERMINO QUE SE SEÑALA EN CADA CASO:

a) 3, 6, 12, . . . . . . . .. .20 avo término.

b) ½, ¼, ………… séptimo termino.

c) - 5, - 10, - 20, . .. . .. . ..15 avo término.

4) DETERMINA LA SUMA DEL NUMERO DE TERMINOS QUE SE SEÑALA:

a) Primer término 60, razón ½, . .. . . . . . . .n = 12

b) Primer término 1000, razón ¾, . . . . . . . .n = 8

c) Primer término – 3/2, razón – 3/2, . . . . . n = 7

BLOQUE IV: REALIZAS TRANSFORMACIONES ALGEBRAICAS I


4.1.1. Definir los términos semejantes. INVESTIGACION Pág.95 Arriaga Coronilla.

4.1.2 Reducir términos semejantes de los polinomios con coeficientes enteros. Pág. 95 Arriaga Coronilla.

1) 24 a−16b+3c−8b+7 a+5c+23b+14 a−7c−16 a−2c=

2) 9 x+13 y−9 z−[7 x−⟨− y+2 z−(5x−9 y+5 z )−3 z ⟩]

=

3) 8a+5b−7 .1a+6b+9a−4b+7b−3 a=

4.1.3 Resolver la suma, resta y multiplicación de polinomios con una variable. (2 x 2 términos) con coeficientes enteros. Pág. 97, 99 Y 103 Arriaga Coronilla.

119

1) (−5 x3+3 )+(−4 x3−2 )=

2) (3a−8 )− (5+9a )=

3) (−5 x3+3 ) (−4 x3−2 )=

4) (3a−8 ) (5+9a )=

4.1.4 Definir el factor común. INVESTIGACION Pág.116 Arriaga Coronilla.

4.1.5 Identificar el factor común simple en un polinomio de 2 y 3 términos. INVESTIGACION pág. 118

1)IDENTIFICA EL FACTOR COMÚN DE LAS SIGUIENTES EXPRESIONES:

a) m( x+1)+2( x+1)= el factor común es x+1

b) 2h(k+3)+k+3= el factor común es k +3

4.1.6 Extracción del factor común por agrupación de términos (EC) INVESTIGACION Pág. 118 Arriaga Coronilla.

1) m( x+1)+2( x+1)=(m+2)( x+1) 2) 2h(k+3)+( k+3 )=(2h+1 )(k+3 )


4.2.1 Definir los productos notables. INVESTIGACION Pág.113 y 114 Arriaga Coronilla.

4.2.2 Resolver el producto de binomios aplicando patrones de productos notables de la forma: (a±b)2; (a+b)(a-b); (x+a)(x+b)

1) ( x+2 )2= 2) ( x−2 )2= 3) (3 x−a )2=

4) (−x−7 )(−x+7 )= 5) (2 x−5)(2 x+5)= 6) (5−5 y )(5+5 y )=

7) (2 x+3 )(2 x+5 )= 8) ( x−13 )( x−2)= 9) ( x−3 )( x+20 )=

4.2.3 Definir factorización. INVESTIGACION pág. 116 Arriaga Coronilla.

4.2.4 Aplica técnicas de factorización de productos notables, diferencias de cuadrados y de trinomios de cuadrados perfectos. Pag 126 Arriaga coronilla.

1) b2+18b+81= 2) d

2−14d+49=

3) v2+10v+25= 4) f

2−40 f +400=

5) b2−9= 6) 16 c2−100=

7) 49 k2−64m2= 8)

125x4− 9

16y4=

120

BLOQUE V: REALIZAS TRANSFORMACIONES ALGEBRAICAS II


5.1.1. Transforma los trinomios de la forma: x2 + bx +c y ax2 + bx + c, con a ≠ 0 y coeficientes enteros, a productos de dos factores lineales. Pág. 131 y 133 Arriaga Coronilla.

Encuentra los factores de las siguientes expresiones:

1) x2+9 x−8=

2) x2−6 x−7=

3) x2+15 x+54=

4) x2−7 x+12=

5) x2−6 x−16=

6) x2−7 x−30=

7) 6 x2+32 x+10=

8) 10 x2−41x+21=

9) 2 x2+25a+12=

10) 12 x2−31 x+20=

11) 5 x2−22 x+24=

12) 6 x2−17 x−10=

13) 2 x2+23 x−12=

121

Pag. 132 Arriaga Coronilla. Resuelve las siguientes situaciones:

a)En un análisis urbanístico se determino que para construir un eje vial se tiene que redistribuir el terreno de un parque que tiene forma de cuadrado; para ello se le tiene que reducir 20m de un lado con la posibilidad de poder recuperar el espacio aumentándole 15 m del lado adyacente.

¿Cuál es la expresión algebraica que permite determinar la nueva área?

Si la longitud original de cada lado era de 100m. ¿Qué área tendrá el parque?

Si la medida de cada lado es de 75m, ¿Cuál será su área?

b) Aracely tiene una cartulina rectangular con la que pretende hacer la tapa de una caja cuya altura es de 8cm. Si la cartulina mide x cm de largo por y cm de ancho, ¿Con qué expresión algebraica representas el problema?

Si la cartulina mide 46cm de largo por 36 cm de ancho, ¿Cuál es el área de la base de la caja?

Si requiere de una caja cuya área de la base mide 1664 cm2 , ¿Cuánto debe medir la cartulina?

5.1.2 Identifica expresiones racionales con factores comunes y no comunes. Pág 138 Arriaga Coronilla.

Simplifica cada uno de ellos

1¿ 50 x3 y 4 z2

24 x2 y5 z2 =¿

2¿36a❑

36 ab2 c=¿

3¿ x2− y2

5 x+5 y=¿

4 ¿ a2−2a−152a2−50

=¿

5.2 Modelos aritméticos o algebraicos

5.2.1 Asocia expresiones racionales en forma simplificada con sus factores comunes y su división de polinomios. (Las expresiones serán solamente monomios, diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto y binomio con un término común) P{ag. 143 y 144 Arriaga Coronilla.

1¿ x2−93( x+3)

=¿

2¿ 5 x−3x (5x−3 )+5 x−3

=¿

122

3¿ 64−x2

x2−13 x+40=¿

4 ¿ x2+5 x+6x2+8 x+15

=¿

5¿ x2+4 x−12x2+8x+12

=¿

6¿ x2+x−12x2+2 x−15

=¿

7¿ 4 x2−x+16 x−3

=¿

8¿ r3−s3

5r 2+5 rs+5 s=¿

BLOQUE VI: RESUELVE ECUACIONES LINEALES I


6.1.1 Identifica las técnicas para resolver las ecuaciones lineales de una variable.

Investiga las diferentes técnicas para resolver ecuaciones lineales de una variable. Considera el bloque VI del libro de Arriaga, Benítez y Ramírez.

6.1.2 Identifica las expresiones de las ecuaciones lineales y las funciones lineales y la diferencia entre ellas. Pág. 150 a la 154 Arriaga Coronilla.

I.- De las siguientes expresiones identifica cual corresponde a una función o a una ecuación:

1) y= 2x +2

2) 3x+2=6

3) 9+3x=8

4) y= 4x-9

5) y= 9-67x

6) 3x+5=3

7) 54x+4=18

8)y=54x+4

123

6.1.3 Resuelve ecuaciones lineales de una variable. P{ag. 149 Arriaga Coronilla.

Resuelve las siguientes ecuaciones lineales.

1) 2 x+5=31

2) 3 x+4=26

3) 2 x−9=29

4) 5−4 x=−11

5) 6 x+1=49

6) 5 x−2=24

7)4 x−3=33

8)2 x+1=x+9

9)8+x=14−2x

10)x2+1=15

11)3x4

−1=5

12)y−1

3=9− y

13)4 (x+1)=8

14)3(x+2)=2 x

15)x−7=3(2 x−4)

6.1.4 Transforma las ecuaciones lineales en dos variables (ax + by = c) a funciones lineales y = mx + b. Pág. 142y 143 de Francisco Ortiz Campos.

Transforma la siguientes ecuaciones a la forma y = mx + b

1) x+ y=1

2) x+2 y=5

3) 2 x+3 y=−6

4) 3 x−5 y=15

5)2 x+3 y=0

6.1.5 Identifica cuando la función lineal tiene una solución general y cuando una solución particular.

124

I.- Describe la diferencia entre la solución particular y general de una función lineal. Describe la diferencia con un ejemplo. (Considera las páginas 153 y 154 del libro de Arriaga, Benítez y Ramírez)

6.1.6 Identifica los parámetros m y b de una ecuación lineal en la forma y = mx+b.P{ag. 142 y 143 de Francisco Ortiz Campos.

I.- De las siguientes funciones, identifica los parámetros m y b, según corresponda:

Función Parámetro a Parámetro b

y= 4x-9

y=54x+4

y= 2x +2

y=54+4 x

6.1.7 Analiza el comportamiento de la gráfica de una ecuación lineal a partir de los parámetros m y b. Pág. 156 a 159 Arriaga Coronilla.

I. Analiza la descripción de la columna izquierda, escribe su función y bosqueja la gráfica según corresponda

Descripción Función Bosquejo de gráfica

a) Tiene pendiente positiva

b) Tiene pendiente negativa

c) El punto de intersección en el eje y es el origen con gráfica ascendente

d) El punto de intersección en el eje y es el origen con gráfica descendente

e) El punto de intersección en el eje de las ordenadas es mayor a uno y tiene pendiente negativa

6.2 Uso de calculadora graficadora y/o una computadora

Comprueba tus resultados empleando calculadora graficadora o software para gráficas como: Geogebra, Grahpmática, Derive, etc.,.

BLOQUE VII: RESUELVE ECUACIONES LINEALES II

125


7.1.1 Resuelve un sistema de ecuaciones lineales de 2x2, por los métodos algebraicos de: suma y resta, igualación y sustitución (solo con coeficientes enteros).

INVESTIGACION: Identifica el método que se emplea para la resolución de ecuaciones 2x 2 los métodos algebraicos de: suma y resta, igualación y sustitución. Bloque 7, página 166-170 del libro Vive las Matemáticas I, del autor Alfonso Arriaga Coronilla

RESUELVE LOS SIGUIENTES SISTEMAS DE ECUACIONES EMPLEANDO EL MÉTODO DE SUMA Y RESTA, Bloque 7, página 189 del libro Matemáticas I, del autor Francisco José Ortiz Campos

1.

−3 x− y=12−10 x+3 y=−36

2.

3 x−7 y=13−5 x+ y=−9

3.

2 x− y=−20x− y=−8

RESUELVE LOS SIGUIENTES SISTEMAS DE ECUACIONES EMPLEANDO EL MÉTODO DE SUSTITUCION Bloque 7, página 189 el libro Matemáticas I, del autor Francisco José Ortiz Campos

1.

2 x+3 y=8x−2 y=1

2.

4 x+3 y=17−2 x+5 y=−15

3.

5 x−10 y=−610 x+5 y=−6

4.

3 x+2 y=02 x−3 y=13

RESUELVE LOS SIGUIENTES SISTEMAS DE ECUACIONES EMPLEANDO EL MÉTODO DE IGUALACION Bloque 7,

126

del libro Matemáticas I, del autor Francisco José Ortiz Campos

1.

x− y=−102 x− y=−5

2.

−5 x+2 y=−14 x+ y=−7

3.

x−12 y=43 x−5 y=12

4.

−5 x+2 y=−14 x+ y=−7

7.1.2 Aplica el método numérico por determinantes para resolver un sistema de ecuaciones lineales de 2x2 (solo coeficientes enteros)

INVESTIGACION: Identifica el método que se emplea para la resolución de ecuaciones 2x 2 aplicando el método de determinantes, Bloque 7, página 170-172 del libro Vive las Matemáticas I, del autor Alfonso Arriaga Coronilla.

RESUELVE LOS SIGUIENTES SISTEMA DE ECUACIONES APLICANDO EL MÉTODO DE DETERMINANTES Bloque 7, página 190 del libro Matemáticas I, del autor Francisco José Ortiz Campos

1.

4 x−3 y=12x− y=3

2.

5 x+3 y=2x−2 y=6

3.

x+ y=7x− y=7

4.

x− y=13 x−4 y=−4

5.

2 x−6 y=−2x−7 y=9

6.

2 x−4 y=32x+ y=7

127

7.

5 x+ y=12x+5 y=36

7.1.3 Acomoda los pasos del método algebraico, para resolver un sistema de ecuaciones lineales de 2x2 (no más de 5 pasos)

CRITERIOS DE EQUIVALENCIA

1º Si a ambos miembros de una ecuación de un sistema se les suma o se les resta una misma expresión, el sistema resultante es equivalente.

2º Si multiplicamos o dividimos ambos miembros de las ecuaciones de un sistema por un número distinto de cero, el sistema resultante es equivalente.

3º Si sumamos o restamos a una ecuación de un sistema otra ecuación del mismo sistema, el sistema resultante es equivalente al dado.

4º Sin en un sistema se sustituye una ecuación por otra que resulte de sumar las dos ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por números no nulos, resulta otro sistema equivalente al primero.

5º Si en un sistema se cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las incógnitas, resulta otro sistema

equivalente.

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

PASOS

1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.

2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.

3. Se resuelve la ecuación.

4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.

5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

MÉTODO DE IGUALACIÓN

PASOS1. Se despeja la misma incógnita en ambas

ecuaciones.2. Se igualan las expresiones, con lo que

obtenemos una ecuación con una incógnita.

3. Se resuelve la ecuación.4. El valor obtenido se sustituye en

cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.


128

MÉTODO DE DETERMINANTES

PASOS

1. Calcular el determinante del sistema∆ .

2. Calcular el determinante de x, ∆ x3. Calcular el determinante de y, ∆ y4. Calcular el valor de las incógnitas

mediante: x=∆ x∆

, y=∆ y∆

MÉTODO DE SUMA Y RESTA.

Pasos

1. Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.

2. La restamos, y desaparece una de las incógnitas.

3. Se resuelve la ecuación resultante.

4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iníciales y se resuelve.


RESUELVE LOS SIGUIENTES SISTEMAS DE ECUACIONES 2 X 2, APLICANDO TODOS LOS METODOS ALGEBRAICOS (SUSTITUCION, IGUALACION, DETERMINANTES Y SUMA Y RESTA), A TRAVÉS DE LOS PASOS QUE SE ENUNCIARON ANTERIORMENTE:

1)

x−2 y=73 x+ y=35

2)

2 x̄+2 y=−6x− y=5

3)

3 x+3 y=−34 x+ y=5


7.2.1 Identifica la solución de un sistema de ecuaciones lineales de 2x2, a partir de su gráfica (solo con coeficientes enteros y sin multiplicaciones indicadas) INVESTIGACION:

*vive las Matemáticas 1. (Alfonso Arraiga Coronilla, pag.163

*Matemáticas 1. (Francisco José Ortiz campos, pág. 191, 192)

7.2.2 Identifica mediante la gráfica, si un sistema de ecuaciones lineales de 2x2, posee una, ninguna o infinitas soluciones. Pág. 192, 193 y 194 de Francisco Ortiz Campos.

*Grafica los siguientes sistemas de ecuaciones he identifica si tienen una, ninguna o infinitas soluciones.

129

ECUACIONES UNA SOLUCION NINGUNA SOLUCION INFINITAS SOLUCIONES

x+ y=7x− y=15 p+3 l=1363 p+4 l=108x+2 y=7x− y=−1x+ y=3x− y=5x− y=−23 x−3 y=−6

7.2.3 Elabora o interpreta gráficas, tablas o mapas con distintas escalas, realizando las correspondientes conversiones de unidades, al resolver situaciones diversas que conllevan el uso de sistemas de ecuaciones lineales 2 X 2. (Evaluado en clase) Se utilizará un sotwere de Geogebra, Graphmática, Derive, Etc…….

BLOQUE VIII: RESUELVE ECUACIONES LINEALES III


8.1.1 Identifica el método que se emplea para la resolución de un sistema de ecuaciones lineales de 3x3. (métodos algebraico y determinantes). INVESTIGACION Pág. 179 a 182 Arriaga Coronilla

8.1.2 Resuelve un sistema de ecuaciones lineales de 3x3 mediante el método determinantes. (emplear solo coeficientes enteros)

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones de 3x3.

1.-

2 x+3 y−z=4x−2 y+z=−7x+ y+2 z=3 2.-

3 x+2 y+z=22 x+3 y−z=8x+ y+z=3 3.-

x+2 y+3 z=136 x−7 y−2 z=32 x+ y+z=3

4.-

x+4 y+5 z=−3−5 x+13 y+2 z=−6x+ y+3 z=−6 5.-

2 x− y+z=7x+ y+z=4x+2 y−z=9 6.-

3 x− y−z=0x−2 y+z=1x+3 y−z=2

7.-

x− y+z=22 x+ y−z=−5−x+4 y+z=4

130

8.1.3 Acomoda los pasos del método algebraico de sustitución para resolver un sistema de ecuaciones lineales de 3x3.

Se ordenan en la forma ax+by+cz=d , se numeran las 3 ecuaciones, se eligen dos de las tres ecuaciones(1 y2) con tres incógnitas y se elimina una de las variables, sustituyendo en la ecuación (1) y (2) la ecuación (3) con una incógnita despejada. Se elige cualquier método para resolver el sistema de 2 x 2 que ya quedó, encontrando el valor de las dos variables. Por último se sustituye el valor de estas dos variables en la ecuación (3) despejada y se encuentra el valor de la tercera variable.

EJEMPLO:

6)

3 x+2 y+z=22 x+3 y−z=8x+ y+z=3 Acomodar los pasos para hallar la variable x.

I.) x+ y+(−3 x−2 y+2)=3 2) z=−3 x−2 y+2

3) 2 x+3 y−(−3 x−2 y+2)=8 4) 5 x+5 y=10

5) −2 x− y=1 6) x=−3

RESPUESTA: 2, 1,3, 5, 4,6


8.2.1 Identifica un sistema de ecuaciones lineales de 3x3, a partir de un problema de su entorno. Pág. 184 y 185 Arriaga Coronilla.

1.-En un taller mecánico hay tres tornos en los que se producen engranes. En cada torno hay desperdicio de material. El lunes, el torno a produjo 20 engranes, el b, 25 y el c, 31 con un desperdicio promedio de 50 gramos por engrane. El martes la producción de los tornos a, b y c fue la siguiente: 15, 25 y 25 respectivamente con un desperdicio promedio de 40 gramos. El miércoles la producción del torno a fue de 10, del b20 y de c25 y el desperdicio de 35 gramos en promedio. ¿Cuál torno desperdicia más material?

2.-patricia, Rosa y Teresa salieron juntas a comprar en la tienda postres para sus familias. Patricia compro 2 bolsas de dulces, 5 pastelillos y 2 gelatinas; Rosa compró una bolsa de dulces, 10 pastelillos y 3 gelatinas; Teresa compró 1 bolsa de dulces, 3 pastelillos y 5 gelatinas. Patricia pagó $112; Rosa pagó $138 y Teresa pagó $104. Si yo quiero comprar en la misma tienda 1 bolsa de dulces 4 pastelillos y 4 gelatinas, ¿Cuánto debo de pagar?

3.-Ariel, Oscar y Sebastián compraron ropa en una tienda. Ariel pagó $2280 por dos pantalones, 3 camisas y 2 sacos; Oscar pagó $3095 por 3 pantalones, 5 camisas y 2 sacos; Sebastián pagó $2080 por 2 pantalones, 4 camisas y 1 saco. ¿Cuál es el precio de cada artículo?

131

4.-En una librería Xavier compró 2 libros de historia del arte, 3 de lógica y 1 de juegos; Abner compró 1 de historia del arte, 2 de lógica y 2 de juegos; Rodolfo compro 3 de historia del arte, 1 de lógica y 3 de juegos. Xavier pagó $1010; Abner $880 y Rodolfo $1290. ¿Cuánto cuestan los libros de cada especialidad?

5.-Delia, Nancy y Elizabeth decidieron comprar flores. Delia escogió 4 gladiolas, 3 rosas y 5 tulipanes, por las cuales le cobraron $153; Nancy pidió 3 gladiolas, 4 rosas y 3 tulipanes por las que pago $121, Elizabeth pidió 2 gladiolas, 10 rosas y 2 tulipanes pagando $154. ¿Cuál es el precio de cada flor?

BLOQUE IX: RESUELVE ECUACIONES CUADRÁTICAS I


9.1.1 Clasifica las ecuaciones cuadráticas incompletas (puras y mixtas), de una serie de ecuaciones propuestas.

I. Investiga la definición y clasificación de las ecuaciones cuadráticas, página 189 del libro Vive las matemáticas 1 de Alfonso Arriaga Coronilla.

II. Identifica los parámetros de las siguientes ecuaciones y Clasifícalas como ecuación cuadrática incompleta mixta, ecuación cuadrática incompleta pura o ecuación cuadrática completa.

a b c CLASIFICACION

1. x2+11 x+28=0

2. x2−9=0

3. x2−2=4 x

4. 16 x2+8 x=0

5. 8 x2= x6. x2=−3x+4

7. 7 x−5=3

8. 8 x3=x2

9 2 x2−6=0

10 x2−5x=0

9.1.2 Aplica transformaciones algebraicas para despejar la variable en una ecuación cuadrática pura.-

Despeja la variable en las siguientes ecuaciones:

1. x2−40=9 6. 2h2−8=42. 2 x2−400=0 7. 3 g2−48=03. 3 x2−18=0 8. u2=1214. −3 x2+7=0 9. k 2−129=155. 4 p2−100=0 10 4 q2−204=−8

132

9.1.3 Selecciona el factor común para factorizar una ecuación cuadrática mixta.

Factoriza las siguientes ecuaciones cuadráticas y señala el factor común

1. x2+7 x=02. 2 x2−11 x=03. x2−5x=04. 4 x2+9 x=05. 3 x2−15 x=0

9.1.4 Resuelve ecuaciones del tipo de la forma x2+bx+c=0, utilizando la factorización.

Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas, utilizando la factorización

1. x2−2x−3=02. x2+x−6=03. x2+4 x=54. x2−10=−3 x5. x2−5x+6=0

9.1.5 Resuelve ecuaciones del tipo de la forma ax2+bx+c=0, utilizando la fórmula general.

Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas, utilizando la fórmula general.

1. 2 x2−6 x+4=02. 2 x2−7 x+6=03. 4 x2+12 x−40=04. −3 x2−21 x−30=05. −x2−6 x=−16

9.1.6 Resuelve ecuaciones cuadráticas completas mediante la técnica de completar y factorizar trinomios cuadrados perfectos. (EC)

1. x2−7 x=−122. 6 x2=12+ x3. x2−2x−3=04. x2−6 x+9=0

133

5. x2+18 x+81=06. 3 x2+30 x+75=0

9.1.7 Comprende la fórmula general y su discriminante para determinar si la raíz es real o compleja.

I. Investiga la definición y la utilidad del discriminante de la formula general de la ecuación cuadrática.

II. Indica si de las raíces de las siguientes ecuaciones cuadráticas son reales o complejas

1. 6 x2−29x+9=02. 2 x2+5 x+42=03. x2+2 x+3=04. −3 x2+6 x+9=05. x2−4 x+4=0

9.1.8 Reconoce que una ecuación cuadrática puede tener raíces reales, o raíces complejas, en pares conjugados, y escribe las ecuaciones cuadráticas a partir de sus raíces.( E.C)

Resuelve las siguientes ecuaciones:

Ejemplo:

( x+8 ) ( x+10 )=0

x+8=0 x=−8

x+10=0 x=−10

1. ( x−4 ) ( x+7 )=0 1. (2 x−4 ) (x+1 )=0

2. ( x−2 ) ( x−1 )=0 4. ( x−i ) ( x+i )=0

3. ( x+6 ) ( x+3 )=0 5 ( x+5 i) ( x−5 i )=0

Escribe la ecuación cuadrática, considerando que sus soluciones son los valores de x que se dan en cada caso.

Ejemplo:

x1=12, x2=−3

134

IGUALAMOS A CERO A AMBAS

ECUACIONES

DESPEJAMOS LA VARIABLE x DE AMBAS

ECUACIONES

IGUALAMOS A CERO A AMBAS RAICES DADAS

ESCRIBIR COMO FACTORES E IGUALAR A

CERO

REALIZAR LA MULTIPLICACION

x−1

2=0

2 x−1=0 (2 x−1 ) (x+3 )=0 2 x2+5 x−3=0

x+3=0

1.x1=4 , x2=−2

2.x1=7 , x2=3

3. x1=

23, x2=−6

4.x1=−5i , x2=5 i

5. ixix 3 ,3 21


9.2.1 Identifica e interpreta el modelo matemático de ecuaciones cuadráticas incompletas en situaciones de la vida cotidiana.

Escribe el modelo matemático con el que se encuentran las soluciones a las siguientes situaciones. Pag. 93

1. Para construir un recipiente cubico se requieren seis caras cuadradas. Si la superficie total del cubo debe de medir 2,400 cm2, calcula la medida de su arista.

2. El envase de presentación de un litro de leche “la vaquera” tiene forma de prisma cuadrangular, con una altura de 17 cm. Si el volumen envasado es de 1,000 cm3, ¿Cuánto mide cada uno de los lados de la base?

3. Desde la parte alta de un edificio de 50 m de altura se deja caer una pelota. Si en ese lugar la aceleración de la gravedad

es de 9.81 m/s2, ¿en cuánto tiempo llagara al piso? La ecuación con la se obtiene el tiempo es: x=g t2

4. Una cancha de voleibol ocupa un área de 162 m2. Se sabe que de largo mide el doble que su ancho. ¿Cuánto mide su largo y su ancho?

9.2.1 Resuelve o formula problemas de su entorno, u otros ámbitos, que pueden representarse y solucionarse mediante una ecuación o una función cuadrática.(Evaluado en clase)

Resuelve las siguientes situaciones. Pag 197

1. Calcula las medidas del rectángulo cuyo ancho 5 cm menor que su largo y su área mide 218.75 cm2.

2. Una pared de forma rectangular tiene 2 metros más de altura que de base. Su área mide 24 m2. Calcula las medidas de dicha pared.

3. La diferencia de dos números es 1 y la suma de sus cuadrados es 265. ¿Cuáles son esos números?

135

4. El largo de una recamara excede en 1 m a su ancho. Si se amplía 2 m más por lado, ocuparía un área de 35.75 m2. ¿Cuáles son las medidas originales de la habitación?

BLOQUE X: RESUELVE ECUACIONES CUADRÁTICAS II


10.1.1 Diferencia entre ecuación y función cuadrática.

Identifica como ecuación cuadrática o función cuadrática a las siguientes ecuaciones.

1. 2 x2=8 ______________________

2. y=− x2+4 ______________________

3. x2−5x=15 ______________________

4. y= y2+2 ______________________

5. y=x2−6 x ______________________

Escribe como función cuadrática a las siguientes ecuaciones cuadráticas

1. x2+x−5=0

2. x2−10+21=0

3. 3 x2=−7

4. x2+2=−x5. x2=0

10.1.2 Identifica que al darle valores a la variable “x” en una función cuadrática, se forma una parábola con los valores de “y”.

Elabora la gráfica de las siguientes funciones cuadráticas, considerando los valores de x y y indicados en cada caso Verificar que en la gráfica se cumpla los datos. Hacer la gráfica correspondiente, en papel milimétrico..

1) y=x2−x−2 2)y=x

2+ x−6 3)y=x2+2 4)f ( x )=3 x2−2x+3

136

x y

-3 10

-2 4

-1 0

0 -2

0.5 -2.25

x y

-4 6

-3 0

-2 -4

-1 -6

x y

-2 6

-1 3

0 2

1 3

x y

-3 36

-2 19

-1 8

0 3

5)f ( x )=x2−10 6)f ( x )=x

2−2x 7)y=x2−2 x+3 8)y=( x+1)2+2

IDENTIFICAR A CUAL GRÁFICA CORRESPONDE CADA ECUACION.

1) y=2x2−8 x−24

2) f ( x )=−2 x2

3) f ( x )=x2+1

A)

B)

C)

10.1.3 Identifica los parámetros a, b y c en una ecuación cuadrática dada.

137

x y

-3 -1

-2 -6

-1 -9

0 -10

x y

-3 6

-2 3

-1 2

0 3

x y

-3 18

-2 11

-1 6

0 3

x y

-3 15

-2 8

-1 3

0 0

1)y=( x+1)2+2 2) y=x2−2 x+3 3) f ( x )=x

2−2x

4) f ( x )=x2−10 5) f ( x )=3 x2−2x+3 6) y=x

2+2

7) y=2(x+2 )2−5 8) y=3 ( x−2)2+3 9) y=3 x2−9 x

10) y=9x2−5 x+3 11) f ( x )=3 x2+8 x+5 12) f ( x )=10 x2−2x+2

13) f ( x )=−2 x2+3 x+1 14) f ( x )=−5 x2+2 x+2 15) f ( x )=9 x2−2x+3

10.1.4 Identifica de acuerdo a los valores tabulados, la gráfica que le corresponde a una ecuación.

A cual gráfica corresponde. Hacer el tabulador X, Y, y con esa tabla se puede identificar la gráfica.

1)x2−2x+1=0 2) x

2−17 x+30=0 3) x2+2 x+2=0 4)x

2+1=0 5)

−2 x2=0 6) 2 x2−8 x−24=0 7) x

2−x−2=0

A B C

D E F

138

G

10.1.5 Identifica la forma estándar de la función cuadrática para ubicar el vértice (h, k) de la parábola y trazar ésta calculando valores de x alrededor de h.

Identifica la forma estándar de la función cuadrática para ubicar el vértice (h, k) de la parábola y trazar ésta calculando valores de x alrededor de h.

1)y=( x+1)2+2 2) y=x2−2 x+3 3) f ( x )=x

2−2x

4) f ( x )=x2−10 5) f ( x )=3 x2−2x+3 6) y=x

2+2

7) y=2(x+2 )2−5 8) y=3 ( x−2)2+3 9) y=3 x2−9 x

10) y=9x2−5 x+3


10.2.1 Reconoce el parámetro “a” para anticipar la concavidad de una parábola vertical. Si es cóncava hacia arriba o es cóncava hacia abajo.

1)y=( x+1)2+2 2) y=x2−2 x+3 3) f ( x )=x

2−2x

4) f ( x )=x2−10 5) f ( x )=3 x2−2x+3 6) y=x

2+2

7) y=2(x+2 )2−5 8) y=3 ( x−2)2+3 9) y=3 x2−9 x

10) y=9x2−5 x+3

10.2.2 Compara el ancho de distintas parábolas, mediante el valor absoluto del parámetro “a”.

Compara el ancho de distintas parábolas, mediante el valor absoluto del parámetro a. Explicar porque tiene mayor amplitud o porque tiene menor amplitud, o sea indicar como influye el parámetro a para determinar la amplitud.

25) Escoge el de mayor amplitud y dices porque.

f ( x )=−x2 f ( x )=−2 x2

f ( x )=−5 x2

f ( x )=−16x2

26) Escoge el de menor amplitud y dices porque.

139

f ( x )=−x2 f ( x )=−2 x2

f ( x )=−5 x2

f ( x )=−16x2

27) Escoge el de mayor amplitud y dices porque.

f ( x )=x2 f ( x )=2 x2

f ( x )=5 x2

f ( x )=18x2

28) Escoge el de menor amplitud y dices porque.

f ( x )=x2 f ( x )=2 x2

f ( x )=5 x2

f ( x )=18x2

10.2.3 Identifica gráficamente cuándo la ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0 posee una, dos, o ninguna solución real.

1)x2−2x+1=0 2) x

2−17x+30=0 3) x2+2 x+2=0 4)x

2+1=0 5)

−2 x2=0 6) 2 x2−8 x−24=0 7) x

2−x−2=0

A B C

D E F

G

140

10.2.4 Calcula el valor del discriminante b2 –4ac, para anticipar la naturaleza de las raíces de una ecuación cuadrática.

Calcula el valor del discriminante b2 –4ac, para anticipar la naturaleza de las raíces de una ecuación cuadrática.

A cual gráfica corresponde y cuanto vale el discriminante b2−4ac que se vea el cálculo.

1)x2−2x+1=0 2) x

2−17 x+30=0 3) x2+2 x+2=0 32)x

2+1=0 4)

−2 x2=0 5) 2 x2−8 x−24=0

6) x2−x−2=0

10.2.5 Resuelve o formula problemas de su entorno, u otros ámbitos, que pueden representarse y solucionarse mediante una ecuación o una función cuadrática.(evaluado en clase) INVESTIGACION Pág. 212 Arriaga Coronilla.

10.2.6 Elabora o interpreta gráficas y tablas utilizando distintas escalas y realizando las correspondientes conversiones de unidades, en situaciones diversas que conllevan el uso de funciones y ecuaciones cuadráticas.(evaluado en clase). En Clase o Taller de cómputo utilizar el software Geogebra, Graphmatic o Derive. Para elaborar gráficas a distintas escalas.

NOTA: Este cuadernillo fue hecho para que el Maestro siga los ejercicios propuesto en la Academia, tomado de los libros que se propone y que se encuentran en las biliotecas de los planteles. También para facilitar al alumno que haga sus ejercicios extraclases.

Igualmente se tenga un solo criterio sobre los ejercicios que vendrán en los exámenes departamentales y no este especulando con diferentes autores que toman distintas formas de presentar un tema.

141

Colegio de Bachilleres del Estado de Campeche

LISTA DE COTEJO TAREA

ALUMNO: PARCIAL

SEMESTRE Y GRUPO: FECHA:

RASGO A EVALUAR: TAREAS EXTRACLASE

No. INDICADORCUMPLIMIENTO EJECUCIÓN

OBSERVACIONESSI NO PONDERACIÓN TOTAL

1

PORTADA Y TRABAJO ORDENADO CON LA SECUENCIA Y NUMERO DE LOS EJERCICIOS ENTREGADOS PARA RESOLVER FUERA DE LA CLASE.

1

2

ENTREGADO A TIEMPO EN LA FECHA ACORDADA POR EL MAESTRO, EN EL PLANTEAMIENTO ESTAN IDENTIFICADAS CUALES SON LAS INCÓGNITAS.

2

3

EMPLEA LA CALCULADORA COMO INSTRUMENTO DE EXPLORACIÓN Y VERIFICACIÓN DE RESULTADOS. LAS OPERACIONES PRESENTAN RESULTADOS LOGICOS.

2

4

DESARROLLA UN ALGORITMO LÓGICO Y COHERENTE. SE PUEDE SEGUIR CLARAMENTE EL PROCEDIMIENTO DESDE EL INICIO HASTA LLEGAR AL RESULTADO.

3

5 EL RESULTADO ES CORRECTO. 2

CALIFICACIÓN FINAL

NOMBRE Y FIRMA DEL DOCENTE

NOTA: SE TOMO DEL UNO AL 10, PERO EL TOTAL DE ESTE RASGO CORRESPONDE A UN 10% DE LA CALIFICACION TOTAL.

142


LISTA DE COTEJO PARTICIPACION PERSONAL

ALUMNO: PARCIAL


RASGO A EVALUAR: TRABAJOS EN CLASE EN LA RESOLUCION DE EJERCICIOS Y PROBLEMAS. PARTICIPACION EN EL PIZARRON Y RESPONDE A LAS LLUVIAS DE IDEAS ASI COMO APORTA OPINION PARA LA SOLUCION DE PROBLEMAS. TRABAJOS EN EQUIPO.



1TRABAJO CON ORDEN Y PONE TODOS LOS DATOS DEL EJERCICIO O PROBLEMA A RESOLVER.

1

2INTERPRETA LAS FORMULAS, DIAGRAMAS, GRAFICAS Y PROPONE SOLUCIONES LOGICAS.

2

3EMPLEA LA CALCULADORA, LLEVANDO UNA SECUENCIA LOGICA, VERIFICANDO LAS OPERACIONES INDICADAS.

1

4

TRANSFORMA EL LENGUAJE COMÚN AL LENGUAJE ALGEBRAICO, PARTICIPANDO ACTIVAMENTE EN LA SOLUCION DE PROBLEMAS.

2

5INTENTA EL DESARROLLO DE UN ALGORITMO LÓGICO, PREGUNTA AL MAESTRO CUANDO NO SABE.

2

6LEGA AL RESULTADO CORRECTO.Y APOYA A SUS COMPAÑEROS TRABAJANDO EN EQUIPO.

2

RESULTADO FINAL


143

NOTA: SE TOMO DEL UNO AL 10, PERO EL TOTAL DE ESTE RASGO CORRESPONDE A UN 10% DE LA CALIFICACION TOTAL.

144


LISTA DE COTEJO

ALUMNO: PARCIAL:


PRODUCTO A EVALUAR: INVESTIGACIÓN DOCUMENTAL



1 LA PORTADA INCLUYE:

NOMBRE DEL PLANTEL 2

ASIGNATURA 2

TITULO DEL TRABAJO 2

NOMBRE DEL ALUMNO 2

GRADO Y GRUPO 2

2EL TRABAJO CONTIENE TODAS LAS PREGUNTAS DEL CUESTIONARIO QUE SE SOLICITO:

20

3EL DESARROLLO DEL TEMA INCLUYE:

DESPUES DE LA PREGUNTA ESTA LA RESPUESTA:

5

LETRA ARIAL No. 12 o a mano según solicitado.

5

CONTENIDO CLARO Y COHERENTE AL TEMA INVESTIGADO.

30

4SE PUSIERON FORMULAS, DIAGRAMAS, GRAFICAS O FIGURAS QUE ILUSTRAN EL TEMA.

20

5PRESENTA AL MENOS DOS REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.

10

% TOTAL


NOTA: EL 100% CORRESPONDE AL ______ % DE LA CALIFICACION TOTAL.

145

COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE CAMPECHE

Lista de cotejo de actitudes

GUIA DE OBSERVACION:

Nombre del alumno:

Nombre del docente:

Rasgo a evaluar:

En la columna de la extrema derecha, marque con una x sí o no, el alumno cumplió con los indicadores establecidos.

Fase de inicio.

No. Indicadores Ponderación Sí No

1.- Respeta el orden de intervención 3%

2.- Respeta las opiniones de los demás 5%

3.- Expone ideas propias y acertadas 7%

4.- Escucha atentamente a los demás 5 %

Fase de desarrollo.

6.- Muestra disponibilidad para la lectura 5%

7.- Comenta con ideas propias la lectura 5%

8.- Muestra disponibilidad para las conclusiones respetando, las ideas de los demás.

10%

9.- Entrega sus trabajos en tiempo y forma. 10%

Fase de cierre

10.- Muestra disponibilidad para el trabajo en equipo. 10%

11.- Presenta una actitud positiva frente a los fenómenos sociales, con situaciones de su vida cotidiana.

10%

12.- Participa en su actividad grupal de forma reflexiva, 20%

146

escuchando las opiniones de sus compañeros, y socializando sus ideas.

13.- Muestra disponibilidad para la resolución de la prueba objetiva

10%

Total de puntos acumulados:

Nota: El 100 % de los puntos de esta lista corresponde a un ___% de la calificación total.

Firma del alumno: Firma del docente:

147

cuadernillo de aprendizaje

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