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cuaderno psu de matemática muchos hermosos ejercicios :DTRANSCRIPT
Matemática
Cuaderno de ejercicios PSU
Dirección editorialProf. Rodolfo Hidalgo Caprile
Jefatura de áreaCristian Gúmera Valenzuela
EdiciónProf. Patricio Loyola Martínez Prof. Dafne Vanjorek Suljgoi
AutoríaMacarena Escalante Salamanca
4 Según temario Demre Proyecto Bicentenario
Educación Media
Matemática
Cuaderno de ejercicios PSU
Dirección editorialProf. Rodolfo Hidalgo Caprile
Jefatura de áreaCristian Gúmera Valenzuela
EdiciónProf. Patricio Loyola Martínez Prof. Dafne Vanjorek Suljgoi
AutoríaMacarena Escalante Salamanca
4 Según temario Demre Proyecto Bicentenario
Educación Media
El material didáctico Cuaderno de ejercicios PSU, Proyecto Bicentenario, para Cuarto Año de Educación Media, es una obra colectiva, creada y diseñada por el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la dirección general de:
RODOLFO HIDALGO CAPRILE
Subdirección editorial: Ana María Anwandter Rodríguez
Jefatura de área: Cristian Gúmera Valenzuela
Edición: Patricio Loyola Martínez, Dafne Vanjorek Suljgoi
Jefatura de estilo: Alejandro Cisternas Ulloa
Corrección de estilo: Sara Martínez Labbé
La realización gráfica ha sido efectuada bajo la dirección de:
María Verónica Román Soto
Con el siguiente equipo de especialistas
Diseño y diagramación: Daniel Monetta Moscoso
Cubierta: Raúl Urbano Cornejo
Producción: Rosana Padilla Cencever
Referencias del Texto Ensayos tipo PSU de los autores: Alejandro Ruz Ramos, Santiago Blanco Molleda. Santillana del Pacifico S. A. de Ediciones, Santiago, Chile, 2007.
La editorial ha hecho todo lo posible por conseguir los permisos correspondientes para las obras con “Copyright” que aparecen en el presente texto. Cualquier error u omisión será rectificado en futuras impresiones a medida que la información esté disponible.
Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del "Copyright", bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución en ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo público.
© 2014, by Santillana del Pacífico S.A. de Ediciones, Dr. Aníbal Ariztía 1444, Providencia, Santiago (Chile)Inscripción N° 233.307www.santillana.cl
El Cuaderno de ejercicios PSU Matemática, Proyecto Bicentenario es un material de apoyo que te permitirá evaluar tanto los conocimientos y habilidades de la Matemática que se desarrollaron durante la enseñanza media.
Este cuaderno consta de un conjunto de preguntas que se organizan según los contenidos de las Pruebas de Selección Universitaria (PSU) establecidos para el subsector de Matemática de modo que te permita identificar aquellos contenidos que debes conocer para enfrentar con éxito esta prueba y puedas utilizar esta información para mejorar aquellos que aún no has logrado y profundizar en los logrados.
Las preguntas vienen seleccionadas por eje temático, es decir: Números y Proporcionalidad, Álgebra, Geometría y Probabilidad y Estadística.
¡Buena Suerte!
3
Presentación
Índice
I Números y proporcionalidad ............................6
II Álgebra ........................................................19
III Geometría ....................................................89
IV Probabilidad y estadística ...........................122
5
6
Estas pruebas comprenden preguntas acerca de los contenidos del área de Matemática. En ellas se evalúan las habilidades y contenidos declarados para este subsector en la educación media, y que te permitirá preparar de mejor manera la Prueba de Selección Universitaria.
Lee atentamente las preguntas de cada prueba antes de responder. Luego, puedes reunirte con un compañera o compañero y comentar las respuestas. Registra aquellos contenidos cuyos resultados no fueron los esperados, de manera que puedas reforzarlos posteriormente.
Recuerda que puedes comenzar por el tema que te parezca mejor.
¡Éxito en tu trabajo!
Cuaderno PSU
Lee atentamente cada pregunta antes de contestar.
I Números y proporcionalidad1. Juan cuenta de 3 en 3, Pedro lo hace de 6 en 6 y Pablo de 8 en 8, entonces coinciden en el número:
A) 6B) 8
C) 12
D) 16E) 24
2. El valor de la expresión 11
21
1
31
1
41
1
5− − − −
es:
A) 0
B) 1
5
1
41
3
C)
1
5
1
41
3D)
1
5
1
41
3
E) 1
3. Se compra una máquina pagando el 56% de su valor al contado. Si lo pagado fue $ 728.000, ¿cuál es el valor de la máquina?
A) $ 13.000.000
B) $ 4.076.800
C) $ 1.300.000
D) $ 1.120.000
E) $ 968.000
7
Matemática
4. De los 80 envases que tenía un comerciante, vendió el 45% a $ 1.250 cada uno, el 75% del resto a $ 1.200 y el resto a $ 1.000 cada uno. El comerciante, con el 45% de los envases, ganó:
A) $ 95.600
B) $ 45.000
C) $ 39.600
D) $ 11.000
E) $ 10.000
5. De los 80 envases que tenía un comerciante, vendió el 45% a $ 1.250 cada uno, el 75% del resto a $ 1.200 y el resto a $ 1.000 cada uno. Por el segundo y tercer grupo, el comerciante ganó:
A) $ 56.000
B) $ 50.600
C) $ 45.000
D) $ 39.600
E) $ 30.000
6. Un campesino tiene 57 ovejas, que representan el 8% del total de sus ovejas, ¿cuántas ovejas tiene en total?
A) 399
B) 464
C) 700
D) 757
E) 800
7. La diferencia entre el 60% y el 45% de una cantidad de dinero es $ 126. ¿Cuál es la cantidad de dinero?
A) $ 171
B) $ 186
C) $ 246
D) $ 740
E) $ 840
8. En un curso están presentes 38 alumnos y faltó el 5% del total. Entonces el número total de alumnos del curso es:
A) 45
B) 42
C) 40
D) 38
E) 36
8
Cuaderno PSU
Si el valor de una cuota por pago mensual de arriendo de una máquina es $ 50.000 y se reajusta mensualmente según la siguiente tabla de porcentajes:
Mes de arriendo Porcentaje aumentoPrimero 0,0
Segundo 0,3
Tercero 0,2
Cuarto 0,1
Responde las preguntas 9 y 10.
9. ¿Cuál es el precio para la cuota del segundo mes de arriendo?
A) $ 50.000,3
B) $ 50.000
C) $ 50.003
D) $ 50.150
E) $ 50.250
10. El tercer mes se cancelará por el arriendo:
A) menos que el primer mes.
B) más que el cuarto mes.
C) menos que el cuarto mes.
D) $ 200 más que el segundo mes.
E) $ 100 menos que el cuarto mes.
11. Si el 0,2% de A es el 0,4% de B, entonces:
A) A
2>B
B
2>AB)
A
2>B
B
2>A
C) A < B
D) A = 2B
E) B = 2A
9
Matemática
Los promedios finales de un total de 40 alumnos de un curso se presentan en una tabla de frecuencia con intervalos.
Nota Frecuencia[1 , 3[ 10
[3 , 5[ 15
[5 , 7] 15
40
A partir de la información responde las preguntas 12 y 13.
12. El porcentaje de alumnos con nota inferior a 3 es:
A) 25%
B) 20%
C) 10%
D) 8%
E) 4%
13. Al curso se integran tres alumnos nuevos cuyos promedios están sobre la nota cinco. Entonces el porcentaje de aumento en este rango es:
A) 120%
B) 115%
C) 100%
D) 20%
E) 3%
14. Un obrero recibe un sueldo de $ p y paga por el arriendo de su casa $ p
5. Entonces, el porcentaje del sueldo que
invierte en el arriendo es:
A) 25%
B) 20%
C) 10%
D) 8%
E) 5%
15. M es el 25% de N. ¿Qué % es N de M?
A) 400%
B) 200%
C) 100%
D) 75%
E) 1/25%
10
Cuaderno PSU
16. La expresión 22.222 + (5 • 103) tiene como resultado:
A) 22.722
B) 25.222
C) 27.222
D) 52.222
E) 7.222
17. Pedro y Soledad solicitan a su madre que guarde el dinero que les regalaron para Navidad. Pedro le pasa $ 20.000 y Soledad $ 15.000. Días después, Pedro retira $ 5.000 y posteriormente entrega $ 2.500, pero decide comprar un regalo y saca $ 3.000. Soledad es invitada a una fiesta y pide a su mamá $ 5.000, luego entrega $ 2.200, posteriormente le solicita $ 3.500 para comprar unos aros, tiene una tentación con una falda y le pide a la mamá $ 5.000.
Entonces, de todos los cálculos necesarios, se puede asegurar que:
A) Soledad tiene mayor cantidad de dinero que Pedro.
B) Soledad tiene menos dinero que Pedro.
C) Ambos tienen la misma cantidad de dinero.
D) La diferencia de dinero entre ellos es $ 5.700
E) Si a la cantidad de dinero que tiene Pedro le sumamos $ 4.570, ambos tendrían la misma cantidad.
18. Para un paseo escolar un bus transporta a cinco adultos, cada adulto lleva tres niños y por cada tres niños viaja un profesor. Entonces, la cantidad de personas que viaja incluyendo al chofer es:
A) 26
B) 25
C) 21
D) 20
E) 15
19. Una empresa constructora decide comprar un terreno para construir un edificio. Se le ofrecen dos alternativas, un terreno que mide 30 metros de largo por 20 metros de ancho, y otro de 12 metros de largo por 60 metros de ancho. Deciden comprar el que tiene menos metros cuadrados. Entonces comprarán el que mide (en metros cuadrados):
A) 100
B) 144
C) 600
D) 720
E) 1.800
11
Matemática
20. En un curso de 45 alumnos: los 2
5
1
9
escribe,
2
5
1
9 resuelve problemas y el resto está leyendo. Entonces:
I. la mayor cantidad de alumnos está leyendo.
II. una mayor cantidad de alumnos está leyendo que escribiendo.
III. la misma cantidad de alumnos escribe y resuelve problemas.
Es(son) correcta(s):
A) Solo I
B) Solo II
C) I y II
D) II y III
E) Todas.
21. De los 80 envases que tenía un comerciante vendió el 45% a $ 1.250 cada uno, el 75% del resto a $ 1.200 y el resto a $ 1.000 cada uno. El importe total de la venta fue:
A) $ 95.600
B) $ 84.600
C) $ 56.000
D) $ 55.500
E) $ 50.000
22. Un caballo y su silla cuestan $ 210.000. Si el precio de la silla es el 40% del precio del caballo, ¿cuál es el valor del caballo?
A) $ 210.000
B) $ 170.000
C) $ 150.000
D) $ 140.000
E) $ 60.000
23. Por una casa cuyo valor es $ n se entrega el 80% de pie. ¿Cuánto dinero falta para cubrir el valor total de la casa?
A) $ 5
5
88
8
n
n
n
n
n−
B) $
5
5
88
8
n
n
n
n
n−
C) $
5
5
88
8
n
n
n
n
n−D) $
5
5
88
8
n
n
n
n
n−E) $
5
5
88
8
n
n
n
n
n−
12
Cuaderno PSU
24. ¿Cuál es el valor de un libro? (1) El vendedor gana el 18% del valor del libro. (2) El 10% del valor del libro es 36.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
25. El 30% del 20% de x – n está dado por la expresión:
A) 60(x – n)
B) (x – 6) /6
C) 6(x – n)
D) 0,6(x – n)
E) 0,06(x – n)
Si el valor de una cuota por pago mensual de arriendo de una máquina es $ 50.000 y se reajusta mensualmente según la siguiente tabla de porcentajes:
Mes de arriendo Porcentaje aumentoPrimer mes 0,0
Segundo mes 0,3
Tercer mes 0,2
Cuarto mes 0,1
A partir de la información responde las preguntas 26 y 27.
26. Para calcular el arriendo del segundo mes, es necesario:
A) multiplicar la cantidad por 0,3.
B) multiplicar la cantidad por 0,003.
C) dividir la cantidad por 0,3.
D) dividir la cantidad por 0,003.
E) realizar otra operación.
27. Se puede inferir que el pago del arriendo del cuarto mes estará:
A) entre $ 50.000 y $ 60.000.
B) por sobre los $ 60.000.
C) por debajo de los $ 50.000.
D) entre $ 60.000 y $ 70.000.
E) por sobre los $ 70.000.
13
Matemática
28. Los promedios finales de un total de 40 alumnos de un curso se presentan en una tabla de frecuencia con intervalos.
Nota Frecuencia[1 , 3[ 10
[3 , 5[ 15
[5 , 7] 15
40
El ingreso de cinco alumnos nuevos al curso significa un aumento en el porcentaje del:
A) 112,5%
B) 12,5%
C) 12%
D) 5%
E) 0,5%
29. Si en la fracción m
n, m aumenta el 20% y n disminuye el 40%. ¿En qué porcentaje varía la fracción
m
n?
A) 200%
B) 100%
C) 20%
D) 10%
E) 2%
30. Para saber qué porcentaje es p de q, es necesario saber que:
(1) p = 1
3q
(2) p = 3, q = 9
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
31. Si m corresponde al 80% de n, entonces m : n es igual a:
A) 4 : 5
B) 5 : 4
C) 2 : 5
D) 5 : 2
E) 4 : 2
14
Cuaderno PSU
32. ¿Cuál(es) de las siguientes cantidades no es(son) irracional(es)?
I. πII.
π2
5
2III.
π2
5
2
A) Solo I
B) Solo II
C) I y III
D) II y III
E) I y II
33. ¿Cuál(es) de las siguientes condiciones se debe(n) cumplir para que la expresión 1
3
1
3
−
h represente siempre a un
número positivo?
I. h igual a
1
3
1
3
−
h
.
II. h menor que
1
3
1
3
−
h
.
III. h es un número positivo.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) II y III
34. Si al doble de dos, se le suma el triple de 3 y se le resta 5, entonces el resultado es:
A) 26
B) 17
C) 8
D) –8
E) –17
15
Matemática
35. Para responder esta pregunta utilice la siguiente situación:
100
Ren
dim
ient
o en
%
Años1 2 3 4 5 6
80
60
40
20 25
50
8570
65
35
0
De acuerdo con el gráfico, el período en el que el ciclista tuvo su mayor rendimiento fue entre los años:
A) 1 y 2
B) 2 y 3
C) 3 y 4
D) 4 y 5
E) 5 y 6
36. ¿En qué opción, los números están ordenados de mayor a menor?
A) 1
3
3
100 03
0 033
10
1
33
10
1
30 03
3
100 03
1
31
3
− −
− −
− −
− −
−
,
,
,
,
00 033
10, −
B)
1
3
3
100 03
0 033
10
1
33
10
1
30 03
3
100 03
1
31
3
− −
− −
− −
− −
−
,
,
,
,
00 033
10, −
C)
1
3
3
100 03
0 033
10
1
33
10
1
30 03
3
100 03
1
31
3
− −
− −
− −
− −
−
,
,
,
,
00 033
10, −
D)
1
3
3
100 03
0 033
10
1
33
10
1
30 03
3
100 03
1
31
3
− −
− −
− −
− −
−
,
,
,
,
00 033
10, −E)
1
3
3
100 03
0 033
10
1
33
10
1
30 03
3
100 03
1
31
3
− −
− −
− −
− −
−
,
,
,
,
00 033
10, −
37. Es correcto que:
A) 0 031
33
10
1
31
3
3
101
30 03
3
100 03
,
,
,
>
>
<
>
<
B)
0 031
33
10
1
31
3
3
101
30 03
3
100 03
,
,
,
>
>
<
>
<
C)
0 031
33
10
1
31
3
3
101
30 03
3
100 03
,
,
,
>
>
<
>
<
D)
0 031
33
10
1
31
3
3
101
30 03
3
100 03
,
,
,
>
>
<
>
<E)
0 031
33
10
1
31
3
3
101
30 03
3
100 03
,
,
,
>
>
<
>
<
16
Cuaderno PSU
38. En un curso están presentes 38 alumnos y faltó el 5% del total. Entonces, el número total de alumnos del curso es:
A) 45
B) 42
C) 40
D) 38
E) 36
39. Un grupo de 15 trabajadores tarda 4 horas en cosechar la uva de una línea de parras de un viñedo. La tabla ilustra parcialmente la situación:
x (N° trabajadores) 5 10 15 20 25
y (horas) 4
El razonamiento que hay que seguir para deducir los valores faltantes de la tabla es que si aumenta el número de personas, el tiempo:
I. aumenta.
II. disminuye.
III. disminuye de 1 hora en 1 hora.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) II y III
40. Si “y” es inversamente proporcional a “x”, además “y” vale 12 cuando “x” vale 3, ¿cuánto vale “y” cuando x = 9?
A) 36
B) 27
C) 24
D) 18
E) 4
41. Si “y” es directamente proporcional a “z” y “z” inversamente proporcional a “x” y, además, y = 6 cuando x = 3, z = 2, ¿cuál es el valor de “y” si x = 6?
A) 18
B) 12
C) 6
D) 3E) 2
17
Matemática
42. Si todos los valores enteros, para los cuales el área de un rectángulo es 18 cm2, forman magnitudes inversamente proporcionales, entonces la constante de proporcionalidad es:
A) 18
B) 9
C) 6
D) 3E) 2
43. La siguiente sucesión de triángulos está formada por un número determinado de segmentos. Así, para un triángulo se necesitan 3 segmentos; para dos triángulos, 5 segmentos, y así sucesivamente.
Si se siguen construyendo grupos de triángulos, ¿cuántos segmentos se necesitan para confeccionar un grupo de 20 triángulos?
A) 20
B) 31
C) 40
D) 41
E) 120
44. ¿Cuál es el valor aproximado de 20
5
2
3
6
que se obtiene a partir de
20
5
2
3
6
= 2,2361?
A) 8,9444
B) 4,4722
C) 4,4721
D) 4,4622
E) 4,2361
18
Cuaderno PSU
45. Un grupo de 15 trabajadores tarda 4 horas en cosechar la uva de una línea de parras de un viñedo.
La tabla ilustra parcialmente la situación:
x (N° trabajadores) 5 10 15 20 25
y (horas) 4
El número de personas y el tiempo son magnitudes:
I. directamente proporcionales.
II. inversamente proporcionales.
III. constantes.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) II y III
46. Juan cuenta de 3 en 3, Pedro lo hace de 6 en 6 y Pablo de 8 en 8, entonces coinciden en el número:
A) 6B) 8
C) 12
D) 16E) 24
47. A partir de
20
5
2
3
6
= 1,41 y
20
5
2
3
6
=1,73, ¿cuál es el valor de
20
5
2
3
6 que se puede obtener, redondeado a dos decimales?
A) 4,14
B) 3,14
C) 2,44
D) 2,43
E) Ninguno de los anteriores.
19
Matemática
II Álgebra1. Si “2p” es par, entonces el impar sucesor del antecesor de “2p” es:
A) 2p – 1
B) 2p + 1
C) 2p
D) 2p + 2
E) 2p – 2
2. Juan acuerda con su hijo Pedro regalarle $ 1.000 cada vez que obtenga una buena nota y cobrarle $ 500, cada vez que obtenga una nota deficiente. Después de 8 notas obtenidas,
Pedro recibió $ 5.000. ¿Cuántas notas deficientes tuvo Pedro?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
3. El cociente entre “x” y el sucesor de “y” está representado por la expresión:
A) x
y
x
xx
y
x
y
x y
y
−
+
+
−+
1
1
1
1
B) x
y
x
xx
y
x
y
x y
y
−
+
+
−+
1
1
1
1
C) x
y
x
xx
y
x
y
x y
y
−
+
+
−+
1
1
1
1
D) x
y
x
xx
y
x
y
x y
y
−
+
+
−+
1
1
1
1
E) x
y
x
xx
y
x
y
x y
y
−
+
+
−+
1
1
1
1
20
Cuaderno PSU4. La siguiente es una máquina que transforma números:
Entrada del número
Salida del número
Se divide en 3-2
Se multiplica por 3-6
Se multiplica por 35
Si se ingresa 35, entonces el número que sale es:
A) 36
B) 35
C) 34
D) 32
E) 3-6
5. Al reducir la fracción a b c
a bc
abc
a b c
a b c
a b c
a b
− −
− −
−
−
− −
−
( )
3 3 3
1 1
2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 −− −
( ) = + +( ) +( ) −( )2 2
2 22
c
x p q x p pq q x p q p q, •
, se obtiene:
A)
a b c
a bc
abc
a b c
a b c
a b c
a b
− −
− −
−
−
− −
−
( )
3 3 3
1 1
2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 −− −
( ) = + +( ) +( ) −( )2 2
2 22
c
x p q x p pq q x p q p q, •
B)
a b c
a bc
abc
a b c
a b c
a b c
a b
− −
− −
−
−
− −
−
( )
3 3 3
1 1
2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 −− −
( ) = + +( ) +( ) −( )2 2
2 22
c
x p q x p pq q x p q p q, •
C)
a b c
a bc
abc
a b c
a b c
a b c
a b
− −
− −
−
−
− −
−
( )
3 3 3
1 1
2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 −− −
( ) = + +( ) +( ) −( )2 2
2 22
c
x p q x p pq q x p q p q, •
D)
a b c
a bc
abc
a b c
a b c
a b c
a b
− −
− −
−
−
− −
−
( )
3 3 3
1 1
2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 −− −
( ) = + +( ) +( ) −( )2 2
2 22
c
x p q x p pq q x p q p q, •
E)
a b c
a bc
abc
a b c
a b c
a b c
a b
− −
− −
−
−
− −
−
( )
3 3 3
1 1
2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 −− −
( ) = + +( ) +( ) −( )2 2
2 22
c
x p q x p pq q x p q p q, •6. Si se define
a b c
a bc
abc
a b c
a b c
a b c
a b
− −
− −
−
−
− −
−
( )
3 3 3
1 1
2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 −− −
( ) = + +( ) +( ) −( )2 2
2 22
c
x p q x p pq q x p q p q, • , entonces 2(1,1) es igual a:
A) 16
B) 15
C) 10
D) 9
E) 8
21
Matemática
7. Al reducir la expresión 8 24
9 27
8
964
81
64
81
64
81
3 2
2
5
5
6
x x y
x y
x
x y
xy
x y
xy
x y
x
−−
−
−yy
x y
xy
x
x x
x
64
81
5
10 5
2 2 10
6
2
2 2
+( )+ +
+( )
, se obtiene:
A)
8 24
9 27
8
964
81
64
81
64
81
3 2
2
5
5
6
x x y
x y
x
x y
xy
x y
xy
x y
x
−−
−
−yy
x y
xy
x
x x
x
64
81
5
10 5
2 2 10
6
2
2 2
+( )+ +
+( )
B)
8 24
9 27
8
964
81
64
81
64
81
3 2
2
5
5
6
x x y
x y
x
x y
xy
x y
xy
x y
x
−−
−
−yy
x y
xy
x
x x
x
64
81
5
10 5
2 2 10
6
2
2 2
+( )+ +
+( )
C)
8 24
9 27
8
964
81
64
81
64
81
3 2
2
5
5
6
x x y
x y
x
x y
xy
x y
xy
x y
x
−−
−
−yy
x y
xy
x
x x
x
64
81
5
10 5
2 2 10
6
2
2 2
+( )+ +
+( )
D)
8 24
9 27
8
964
81
64
81
64
81
3 2
2
5
5
6
x x y
x y
x
x y
xy
x y
xy
x y
x
−−
−
−yy
x y
xy
x
x x
x
64
81
5
10 5
2 2 10
6
2
2 2
+( )+ +
+( )
E)
8 24
9 27
8
964
81
64
81
64
81
3 2
2
5
5
6
x x y
x y
x
x y
xy
x y
xy
x y
x
−−
−
−yy
x y
xy
x
x x
x
64
81
5
10 5
2 2 10
6
2
2 2
+( )+ +
+( )
8. En un sitio cuadrado ABCD, se han trazado cuadrados y rectángulos, como lo muestra la figura:
D
A
C
Bx
x
5
5
La expresión algebraica que permite calcular el área del cuadrado ABCD es:
I.
8 24
9 27
8
964
81
64
81
64
81
3 2
2
5
5
6
x x y
x y
x
x y
xy
x y
xy
x y
x
−−
−
−yy
x y
xy
x
x x
x
64
81
5
10 5
2 2 10
6
2
2 2
+( )+ +
+( )II.
8 24
9 27
8
964
81
64
81
64
81
3 2
2
5
5
6
x x y
x y
x
x y
xy
x y
xy
x y
x
−−
−
−yy
x y
xy
x
x x
x
64
81
5
10 5
2 2 10
6
2
2 2
+( )+ +
+( )III.
8 24
9 27
8
964
81
64
81
64
81
3 2
2
5
5
6
x x y
x y
x
x y
xy
x y
xy
x y
x
−−
−
−yy
x y
xy
x
x x
x
64
81
5
10 5
2 2 10
6
2
2 2
+( )+ +
+( )A) I y II
B) I y III
C) II y III
D) I, II y III
E) Ninguna de las anteriores es correcta.
22
Cuaderno PSU9. Si se considera la figura:
x + a
x – a
Entonces se puede afirmar que:
I. el área del rectángulo está dada por la expresión (x – a)(x + a).
II. la expresión del área del rectángulo representa una suma por diferencia.
III. la expresión 2(x – a)(x + a) representa el perímetro del rectángulo.
IV. la expresión que representa el perímetro del rectángulo es en su mínima expresión un cuadrado de binomio.
A) I y II
B) I y III
C) II y III
D) II y IV
E) III y IV
10. Si factorizamos la expresión 3 3 62
3 3
2 2
2
2 2
2 2
ax ax a
a b
a ba b
a b
a ab b
a b
a
+ −+++
+( )− ++− −
−22 2+b
, entonces uno de los factores es:
A) x + 1
B) x – 2
C) x + 2
D) 2x – 1
E) 2x + 1
11. Al simplificar la expresión,
3 3 62
3 3
2 2
2
2 2
2 2
ax ax a
a b
a ba b
a b
a ab b
a b
a
+ −+++
+( )− ++− −
−22 2+b
se tiene:
A)
3 3 62
3 3
2 2
2
2 2
2 2
ax ax a
a b
a ba b
a b
a ab b
a b
a
+ −+++
+( )− ++− −
−22 2+b
B)
3 3 62
3 3
2 2
2
2 2
2 2
ax ax a
a b
a ba b
a b
a ab b
a b
a
+ −+++
+( )− ++− −
−22 2+b
C)
3 3 62
3 3
2 2
2
2 2
2 2
ax ax a
a b
a ba b
a b
a ab b
a b
a
+ −+++
+( )− ++− −
−22 2+b
D)
3 3 62
3 3
2 2
2
2 2
2 2
ax ax a
a b
a ba b
a b
a ab b
a b
a
+ −+++
+( )− ++− −
−22 2+bE)
3 3 62
3 3
2 2
2
2 2
2 2
ax ax a
a b
a ba b
a b
a ab b
a b
a
+ −+++
+( )− ++− −
−22 2+b
23
Matemática
12. Al resolver la expresión ab
ab
a
b1 1−
+ −
se tiene como resultado:
A) 0
B) 1
C) a + b
D) a ¬ b
E) a2 + b2
13. El a% de b se puede expresar como:
A) 100
100
100
100
abab
a
bb
ab
a
B)
100
100
100
100
abab
a
bb
ab
a
C)
100
100
100
100
abab
a
bb
ab
a
D)
100
100
100
100
abab
a
bb
ab
aE)
100
100
100
100
abab
a
bb
ab
a
14. Si p
p
p
p
p
p
= −
−
−( )−( )
1 2
3
3
3
2
4
2
22
24
, entonces la primera expresión que representa un número racional es:
A)
p
p
p
p
p
p
= −
−
−( )−( )
1 2
3
3
3
2
4
2
22
24
B)
p
p
p
p
p
p
= −
−
−( )−( )
1 2
3
3
3
2
4
2
22
24
C)
p
p
p
p
p
p
= −
−
−( )−( )
1 2
3
3
3
2
4
2
22
24
D)
p
p
p
p
p
p
= −
−
−( )−( )
1 2
3
3
3
2
4
2
22
24
E)
p
p
p
p
p
p
= −
−
−( )−( )
1 2
3
3
3
2
4
2
22
24
15. Si al doble de un número le quitamos 3, resulta el triple de dicho número. Entonces, el número que cumple la condición:
A) está entre 2 y 3.
B) está entre –4 y –2.
C) es mayor que 4.
D) es mayor que 5 y menor que 10.
E) es menor que –5.
24
Cuaderno PSU16. Un tronco de 20 metros se corta en tres partes, de manera que la primera parte tiene 2 metros más que la tercera,
y la segunda mide 6 metros. Entonces se puede asegurar que:
I. existen dos cortes de igual medida.
II. el primer trozo mide más que un tercio del tronco.
III. el tercer trozo es mayor en longitud que el primero.
Es(son) correcta(s):
A) Solo I
B) Solo II
C) I y II
D) II y III
E) Todas.
17. Se puede determinar la edad de una persona si se conoce que:
(1) un medio de su edad menos cuatro es igual a un tercio de ella. (2) el triple de la edad disminuida en cuatro es equivalente a 72 años.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
18. Si se asume que 9
9
7
6
2
3
−
−
= 0,0770401, entonces el valor de
9
9
7
6
2
3
−
−
es:
A) 0,9244812
B) 0,2311203
C) 0,1155601
D) 0,0770401
E) 0,03852
25
Matemática
19. La siguiente es una máquina que transforma números:
Entrada del número
Salida del número
Se divide en 3-2
Se multiplica por 3-6
Se multiplica por 35
Si se ingresa 1
813
3
3
3
3
9
7
7
3
3
−
−
, entonces el número que sale es:
A)
1
813
3
3
3
3
9
7
7
3
3
−
−
B)
1
813
3
3
3
3
9
7
7
3
3
−
−
C)
1
813
3
3
3
3
9
7
7
3
3
−
−
D)
1
813
3
3
3
3
9
7
7
3
3
−
−E)
1
813
3
3
3
3
9
7
7
3
3
−
−
20. Un caballo y su silla cuestan $ 210.000. Si el precio de la silla es el 40% del precio del caballo, ¿cuál es el valor del caballo?
A) $ 210.000
B) $ 170.000
C) $ 150.000
D) $ 140.000
E) $ 60.000
26
Cuaderno PSU21. La siguiente es una máquina que transforma números.
Entrada del número
Salida del número
Se divide en 3-2
Se multiplica por 3-6
Se multiplica por 35
Si se ingresa 80, entonces el número que sale es:
A) 3
3
3 3
3 3
3 1
6
4
5 1
5 1
6
2
2
−+−
+ +−
−−
−
a bb
a b
b
a b
a22
2
2
2
a b
a
a b
b
a b
a
a b
+
−
−+
+
B) 3
3
3 3
3 3
3 1
6
4
5 1
5 1
6
2
2
−+−
+ +−
−−
−
a bb
a b
b
a b
a22
2
2
2
a b
a
a b
b
a b
a
a b
+
−
−+
+
C)
3
3
3 3
3 3
3 1
6
4
5 1
5 1
6
2
2
−+−
+ +−
−−
−
a bb
a b
b
a b
a22
2
2
2
a b
a
a b
b
a b
a
a b
+
−
−+
+
D)
3
3
3 3
3 3
3 1
6
4
5 1
5 1
6
2
2
−+−
+ +−
−−
−
a bb
a b
b
a b
a22
2
2
2
a b
a
a b
b
a b
a
a b
+
−
−+
+
E)
3
3
3 3
3 3
3 1
6
4
5 1
5 1
6
2
2
−+−
+ +−
−−
−
a bb
a b
b
a b
a22
2
2
2
a b
a
a b
b
a b
a
a b
+
−
−+
+
22. Al reducir la expresión
3
3
3 3
3 3
3 1
6
4
5 1
5 1
6
2
2
−+−
+ +−
−−
−
a bb
a b
b
a b
a22
2
2
2
a b
a
a b
b
a b
a
a b
+
−
−+
+
a su mínima expresión, se tiene:
A)
3
3
3 3
3 3
3 1
6
4
5 1
5 1
6
2
2
−+−
+ +−
−−
−
a bb
a b
b
a b
a22
2
2
2
a b
a
a b
b
a b
a
a b
+
−
−+
+
B)
3
3
3 3
3 3
3 1
6
4
5 1
5 1
6
2
2
−+−
+ +−
−−
−
a bb
a b
b
a b
a22
2
2
2
a b
a
a b
b
a b
a
a b
+
−
−+
+
C)
3
3
3 3
3 3
3 1
6
4
5 1
5 1
6
2
2
−+−
+ +−
−−
−
a bb
a b
b
a b
a22
2
2
2
a b
a
a b
b
a b
a
a b
+
−
−+
+
D)
3
3
3 3
3 3
3 1
6
4
5 1
5 1
6
2
2
−+−
+ +−
−−
−
a bb
a b
b
a b
a22
2
2
2
a b
a
a b
b
a b
a
a b
+
−
−+
+
E)
3
3
3 3
3 3
3 1
6
4
5 1
5 1
6
2
2
−+−
+ +−
−−
−
a bb
a b
b
a b
a22
2
2
2
a b
a
a b
b
a b
a
a b
+
−
−+
+
27
Matemática
23. La expresión 1
1
1
1
1
12 1
12 1
12 1
12 1
1
2
2
2
2
2
−−
++
−−
−−
++
++
−
x x xx
xx
xx
xx
x22
12 2 10 1 024
2 2 10 1 024
10 999
2
2
2
x
xx
x
x x
++( ) =+( ) =
+ −(
.
.
)) =+ +( ) =− −( ) =
0
10 999 0
10 999 0
2
2
x x
x x
tiene como expresión equivalente a:
A)
1
1
1
1
1
12 1
12 1
12 1
12 1
1
2
2
2
2
2
−−
++
−−
−−
++
++
−
x x xx
xx
xx
xx
x22
12 2 10 1 024
2 2 10 1 024
10 999
2
2
2
x
xx
x
x x
++( ) =+( ) =
+ −(
.
.
)) =+ +( ) =− −( ) =
0
10 999 0
10 999 0
2
2
x x
x x
B)
1
1
1
1
1
12 1
12 1
12 1
12 1
1
2
2
2
2
2
−−
++
−−
−−
++
++
−
x x xx
xx
xx
xx
x22
12 2 10 1 024
2 2 10 1 024
10 999
2
2
2
x
xx
x
x x
++( ) =+( ) =
+ −(
.
.
)) =+ +( ) =− −( ) =
0
10 999 0
10 999 0
2
2
x x
x x
C)
1
1
1
1
1
12 1
12 1
12 1
12 1
1
2
2
2
2
2
−−
++
−−
−−
++
++
−
x x xx
xx
xx
xx
x22
12 2 10 1 024
2 2 10 1 024
10 999
2
2
2
x
xx
x
x x
++( ) =+( ) =
+ −(
.
.
)) =+ +( ) =− −( ) =
0
10 999 0
10 999 0
2
2
x x
x x
D)
1
1
1
1
1
12 1
12 1
12 1
12 1
1
2
2
2
2
2
−−
++
−−
−−
++
++
−
x x xx
xx
xx
xx
x22
12 2 10 1 024
2 2 10 1 024
10 999
2
2
2
x
xx
x
x x
++( ) =+( ) =
+ −(
.
.
)) =+ +( ) =− −( ) =
0
10 999 0
10 999 0
2
2
x x
x x
E)
1
1
1
1
1
12 1
12 1
12 1
12 1
1
2
2
2
2
2
−−
++
−−
−−
++
++
−
x x xx
xx
xx
xx
x22
12 2 10 1 024
2 2 10 1 024
10 999
2
2
2
x
xx
x
x x
++( ) =+( ) =
+ −(
.
.
)) =+ +( ) =− −( ) =
0
10 999 0
10 999 0
2
2
x x
x x
En un sitio cuadrado ABCD, se han trazado cuadrados y rectángulos, como lo muestra la figura:
D
A
C
Bx
x
5
5
A partir de la información responde las preguntas 24 y 25.
24. Si el área del sitio es 1.024 m2, la expresión que permite calcular el valor de x es:
A)
1
1
1
1
1
12 1
12 1
12 1
12 1
1
2
2
2
2
2
−−
++
−−
−−
++
++
−
x x xx
xx
xx
xx
x22
12 2 10 1 024
2 2 10 1 024
10 999
2
2
2
x
xx
x
x x
++( ) =+( ) =
+ −(
.
.
)) =+ +( ) =− −( ) =
0
10 999 0
10 999 0
2
2
x x
x x
B)
1
1
1
1
1
12 1
12 1
12 1
12 1
1
2
2
2
2
2
−−
++
−−
−−
++
++
−
x x xx
xx
xx
xx
x22
12 2 10 1 024
2 2 10 1 024
10 999
2
2
2
x
xx
x
x x
++( ) =+( ) =
+ −(
.
.
)) =+ +( ) =− −( ) =
0
10 999 0
10 999 0
2
2
x x
x x
C)
1
1
1
1
1
12 1
12 1
12 1
12 1
1
2
2
2
2
2
−−
++
−−
−−
++
++
−
x x xx
xx
xx
xx
x22
12 2 10 1 024
2 2 10 1 024
10 999
2
2
2
x
xx
x
x x
++( ) =+( ) =
+ −(
.
.
)) =+ +( ) =− −( ) =
0
10 999 0
10 999 0
2
2
x x
x x
D)
1
1
1
1
1
12 1
12 1
12 1
12 1
1
2
2
2
2
2
−−
++
−−
−−
++
++
−
x x xx
xx
xx
xx
x22
12 2 10 1 024
2 2 10 1 024
10 999
2
2
2
x
xx
x
x x
++( ) =+( ) =
+ −(
.
.
)) =+ +( ) =− −( ) =
0
10 999 0
10 999 0
2
2
x x
x xE)
1
1
1
1
1
12 1
12 1
12 1
12 1
1
2
2
2
2
2
−−
++
−−
−−
++
++
−
x x xx
xx
xx
xx
x22
12 2 10 1 024
2 2 10 1 024
10 999
2
2
2
x
xx
x
x x
++( ) =+( ) =
+ −(
.
.
)) =+ +( ) =− −( ) =
0
10 999 0
10 999 0
2
2
x x
x x
28
Cuaderno PSU25. La expresión que representa la suma de los perímetros de los dos cuadrados internos del sitio es:
A) x
x
x
x
x
x
x
x x
+( )+( )−( )+( )+( )
++
−−
−
5
2 5
4 5
4 5
4 5
1
1
2
1
1
1
2
2
2
22
12
12
12
11
23 3 2 2
3 3
xx
xx
x
xx
a b a ab b
a b
−−−−+
++
+( ) + +( )−(( ) − +( )
++−
a ab b
ab
a ba b
a b
2 2
B)
x
x
x
x
x
x
x
x x
+( )+( )−( )+( )+( )
++
−−
−
5
2 5
4 5
4 5
4 5
1
1
2
1
1
1
2
2
2
22
12
12
12
11
23 3 2 2
3 3
xx
xx
x
xx
a b a ab b
a b
−−−−+
++
+( ) + +( )−(( ) − +( )
++−
a ab b
ab
a ba b
a b
2 2
C)
x
x
x
x
x
x
x
x x
+( )+( )−( )+( )+( )
++
−−
−
5
2 5
4 5
4 5
4 5
1
1
2
1
1
1
2
2
2
22
12
12
12
11
23 3 2 2
3 3
xx
xx
x
xx
a b a ab b
a b
−−−−+
++
+( ) + +( )−(( ) − +( )
++−
a ab b
ab
a ba b
a b
2 2
D)
x
x
x
x
x
x
x
x x
+( )+( )−( )+( )+( )
++
−−
−
5
2 5
4 5
4 5
4 5
1
1
2
1
1
1
2
2
2
22
12
12
12
11
23 3 2 2
3 3
xx
xx
x
xx
a b a ab b
a b
−−−−+
++
+( ) + +( )−(( ) − +( )
++−
a ab b
ab
a ba b
a b
2 2
E)
x
x
x
x
x
x
x
x x
+( )+( )−( )+( )+( )
++
−−
−
5
2 5
4 5
4 5
4 5
1
1
2
1
1
1
2
2
2
22
12
12
12
11
23 3 2 2
3 3
xx
xx
x
xx
a b a ab b
a b
−−−−+
++
+( ) + +( )−(( ) − +( )
++−
a ab b
ab
a ba b
a b
2 2
26. Sea la expresión:
x
x
x
x
x
x
x
x x
+( )+( )−( )+( )+( )
++
−−
−
5
2 5
4 5
4 5
4 5
1
1
2
1
1
1
2
2
2
22
12
12
12
11
23 3 2 2
3 3
xx
xx
x
xx
a b a ab b
a b
−−−−+
++
+( ) + +( )−(( ) − +( )
++−
a ab b
ab
a ba b
a b
2 2
, la expresión que representa su resultado irreductible es:
A)
x
x
x
x
x
x
x
x x
+( )+( )−( )+( )+( )
++
−−
−
5
2 5
4 5
4 5
4 5
1
1
2
1
1
1
2
2
2
22
12
12
12
11
23 3 2 2
3 3
xx
xx
x
xx
a b a ab b
a b
−−−−+
++
+( ) + +( )−(( ) − +( )
++−
a ab b
ab
a ba b
a b
2 2
B)
x
x
x
x
x
x
x
x x
+( )+( )−( )+( )+( )
++
−−
−
5
2 5
4 5
4 5
4 5
1
1
2
1
1
1
2
2
2
22
12
12
12
11
23 3 2 2
3 3
xx
xx
x
xx
a b a ab b
a b
−−−−+
++
+( ) + +( )−(( ) − +( )
++−
a ab b
ab
a ba b
a b
2 2
C)
x
x
x
x
x
x
x
x x
+( )+( )−( )+( )+( )
++
−−
−
5
2 5
4 5
4 5
4 5
1
1
2
1
1
1
2
2
2
22
12
12
12
11
23 3 2 2
3 3
xx
xx
x
xx
a b a ab b
a b
−−−−+
++
+( ) + +( )−(( ) − +( )
++−
a ab b
ab
a ba b
a b
2 2
D)
x
x
x
x
x
x
x
x x
+( )+( )−( )+( )+( )
++
−−
−
5
2 5
4 5
4 5
4 5
1
1
2
1
1
1
2
2
2
22
12
12
12
11
23 3 2 2
3 3
xx
xx
x
xx
a b a ab b
a b
−−−−+
++
+( ) + +( )−(( ) − +( )
++−
a ab b
ab
a ba b
a b
2 2
E)
x
x
x
x
x
x
x
x x
+( )+( )−( )+( )+( )
++
−−
−
5
2 5
4 5
4 5
4 5
1
1
2
1
1
1
2
2
2
22
12
12
12
11
23 3 2 2
3 3
xx
xx
x
xx
a b a ab b
a b
−−−−+
++
+( ) + +( )−(( ) − +( )
++−
a ab b
ab
a ba b
a b
2 227. La expresión
x
x
x
x
x
x
x
x x
+( )+( )−( )+( )+( )
++
−−
−
5
2 5
4 5
4 5
4 5
1
1
2
1
1
1
2
2
2
22
12
12
12
11
23 3 2 2
3 3
xx
xx
x
xx
a b a ab b
a b
−−−−+
++
+( ) + +( )−(( ) − +( )
++−
a ab b
ab
a ba b
a b
2 2, tiene como expresión equivalente a:
I. 1
II.
x
x
x
x
x
x
x
x x
+( )+( )−( )+( )+( )
++
−−
−
5
2 5
4 5
4 5
4 5
1
1
2
1
1
1
2
2
2
22
12
12
12
11
23 3 2 2
3 3
xx
xx
x
xx
a b a ab b
a b
−−−−+
++
+( ) + +( )−(( ) − +( )
++−
a ab b
ab
a ba b
a b
2 2
III.
x
x
x
x
x
x
x
x x
+( )+( )−( )+( )+( )
++
−−
−
5
2 5
4 5
4 5
4 5
1
1
2
1
1
1
2
2
2
22
12
12
12
11
23 3 2 2
3 3
xx
xx
x
xx
a b a ab b
a b
−−−−+
++
+( ) + +( )−(( ) − +( )
++−
a ab b
ab
a ba b
a b
2 2
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) II y III
29
Matemática
28. Al reducir 1
3 1
2
3 1
4
2 1
2 1
1 1
7 5
3
2
−−( ) + +( ) − − −( )+
−( ) +( )+
x
x x x
x
x x
x
x−−( ) +( )+
−( ) +( )
1 1
4 1
3 1 1
x
x
x x
a su mínima expresión resulta:
A)
1
3 1
2
3 1
4
2 1
2 1
1 1
7 5
3
2
−−( ) + +( ) − − −( )+
−( ) +( )+
x
x x x
x
x x
x
x−−( ) +( )+
−( ) +( )
1 1
4 1
3 1 1
x
x
x x
B)
1
3 1
2
3 1
4
2 1
2 1
1 1
7 5
3
2
−−( ) + +( ) − − −( )+
−( ) +( )+
x
x x x
x
x x
x
x−−( ) +( )+
−( ) +( )
1 1
4 1
3 1 1
x
x
x xC)
1
3 1
2
3 1
4
2 1
2 1
1 1
7 5
3
2
−−( ) + +( ) − − −( )+
−( ) +( )+
x
x x x
x
x x
x
x−−( ) +( )+
−( ) +( )
1 1
4 1
3 1 1
x
x
x x
D) 1
E) Ninguna de las anteriores.
29. Un artículo rebajado en el t% vale $(m – 1). ¿Cuánto vale originalmente?
A) 100 100
100100 100
100100 100
100100 100
m
tm
tm
tm
+−−+++−
1100100 1
1005 10 6 10 2 10
3
1
3 2 1
−−+
=−
−
− −
tm
t
xab
a b
• • • • •
( ))2n
B)
100 100
100100 100
100100 100
100100 100
m
tm
tm
tm
+−−+++−
1100100 1
1005 10 6 10 2 10
3
1
3 2 1
−−+
=−
−
− −
tm
t
xab
a b
• • • • •
( ))2n
C)
100 100
100100 100
100100 100
100100 100
m
tm
tm
tm
+−−+++−
1100100 1
1005 10 6 10 2 10
3
1
3 2 1
−−+
=−
−
− −
tm
t
xab
a b
• • • • •
( ))2n
D)
100 100
100100 100
100100 100
100100 100
m
tm
tm
tm
+−−+++−
1100100 1
1005 10 6 10 2 10
3
1
3 2 1
−−+
=−
−
− −
tm
t
xab
a b
• • • • •
( ))2n
E)
100 100
100100 100
100100 100
100100 100
m
tm
tm
tm
+−−+++−
1100100 1
1005 10 6 10 2 10
3
1
3 2 1
−−+
=−
−
− −
tm
t
xab
a b
• • • • •
( ))2n
30. La expresión
100 100
100100 100
100100 100
100100 100
m
tm
tm
tm
+−−+++−
1100100 1
1005 10 6 10 2 10
3
1
3 2 1
−−+
=−
−
− −
tm
t
xab
a b
• • • • •
( ))2n
tiene como resultado:
A) 0,00006
B) 0,06
C) 0,6
D) 6
E) 6.000.000
31. Para que la expresión
100 100
100100 100
100100 100
100100 100
m
tm
tm
tm
+−−+++−
1100100 1
1005 10 6 10 2 10
3
1
3 2 1
−−+
=−
−
− −
tm
t
xab
a b
• • • • •
( ))2n
represente la solución de una ecuación, se debe cumplir necesariamente que:
A) a = 0
B) a ≠ b
C) b = 0
D) a = b
E) a > b
30
Cuaderno PSU32. Si en la expresión
100 100
100100 100
100100 100
100100 100
m
tm
tm
tm
+−−+++−
1100100 1
1005 10 6 10 2 10
3
1
3 2 1
−−+
=−
−
− −
tm
t
xab
a b
• • • • •
( ))2n, se remplaza n por cualquier valor, entonces se cumple que:
I. siempre tiene un valor constante.
II. el valor es siempre positivo.
III. el valor es múltiplo de dos.
Es(son) correcta(s):
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) II y III
Utilice la siguiente situación para responder las preguntas 33, 34 y 35. Juan puede hacer un trabajo en “a” días y Pedro puede hacerlo en “b” días. ¿Cuánto tiempo tardarán en hacer juntos el trabajo?
33. La ecuación que permite dar respuesta al problema es:
A) 1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1
a b x
a b x
a b x
a b x
a bx
xab
a b
x
+ =
=
− =
=
+ =
=−
•
:
==+−
=−+
=+
=+
a b
a b
xa b
a b
xab
a b
xa b
ab
B)
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1
a b x
a b x
a b x
a b x
a bx
xab
a b
x
+ =
=
− =
=
+ =
=−
•
:
==+−
=−+
=+
=+
a b
a b
xa b
a b
xab
a b
xa b
ab
C)
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1
a b x
a b x
a b x
a b x
a bx
xab
a b
x
+ =
=
− =
=
+ =
=−
•
:
==+−
=−+
=+
=+
a b
a b
xa b
a b
xab
a b
xa b
ab
D)
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1
a b x
a b x
a b x
a b x
a bx
xab
a b
x
+ =
=
− =
=
+ =
=−
•
:
==+−
=−+
=+
=+
a b
a b
xa b
a b
xab
a b
xa b
ab
E)
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1
a b x
a b x
a b x
a b x
a bx
xab
a b
x
+ =
=
− =
=
+ =
=−
•
:
==+−
=−+
=+
=+
a b
a b
xa b
a b
xab
a b
xa b
ab
34. El valor de x en términos de las variables es:
A)
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1
a b x
a b x
a b x
a b x
a bx
xab
a b
x
+ =
=
− =
=
+ =
=−
•
:
==+−
=−+
=+
=+
a b
a b
xa b
a b
xab
a b
xa b
ab
B)
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1
a b x
a b x
a b x
a b x
a bx
xab
a b
x
+ =
=
− =
=
+ =
=−
•
:
==+−
=−+
=+
=+
a b
a b
xa b
a b
xab
a b
xa b
ab
C)
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1
a b x
a b x
a b x
a b x
a bx
xab
a b
x
+ =
=
− =
=
+ =
=−
•
:
==+−
=−+
=+
=+
a b
a b
xa b
a b
xab
a b
xa b
ab
D)
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1
a b x
a b x
a b x
a b x
a bx
xab
a b
x
+ =
=
− =
=
+ =
=−
•
:
==+−
=−+
=+
=+
a b
a b
xa b
a b
xab
a b
xa b
abE)
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1
a b x
a b x
a b x
a b x
a bx
xab
a b
x
+ =
=
− =
=
+ =
=−
•
:
==+−
=−+
=+
=+
a b
a b
xa b
a b
xab
a b
xa b
ab
31
Matemática
35. Si a = 15 y b = 10, entonces Juan y Pedro trabajando juntos se demoran:
A) 15
B) 10
C) 9
D) 8
E) 6
36. La edad actual de un padre es de t años y la de su hijo es de t’ años. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será k veces la del hijo?
La ecuación que permite dar respuesta al problema es:
A) t ¬ x = k(t’ + x)
B) t + x = k(t’ ¬ x)
C) t + x = k(t’ + x)
D) t ¬ x = k(t’ ¬ x)
E) t ¬ x = – k(t’ + x)
37. La función f: definida por f(x) = –2x + 3, está correctamente representada en el gráfico:
A)
1
1
2
23
B)
-1
1
-2
23
C)
1
1
2
23
D)
-1
1
-2
23
E) Ninguna de las anteriores.
32
Cuaderno PSU38. El curso de Pedro quiere juntar dinero para ayudar a un compañero enfermo. Tienen la idea de hacer una revista
semanal. Averiguaron que si se hacen “n” revistas semanales, el costo de cada una viene dado por la fórmula:
cn
= +
2 40
10 000.
¿Cuántos ejemplares debieran imprimir en una semana, para que el costo fuera menor que $ 100?
A) 1.001
B) 1.000
C) 999
D) 900
E) Ninguna de las anteriores.
39. La ecuación de la recta que pasa por el punto (3,1) y tiene pendiente 4 es:
A) y = 4x – 11
B) y = 4x – 2
C) y = 4x + 13
D) y = 4x + 4
E) y = 4x + 11
40. En una jaula hay conejos y pajaritos. Si entre ellos hay 40 cabezas y 100 patas y “x” es el número de pajaritos e “y” el número de conejos, entonces una de las expresiones que se puede utilizar para formular el sistema que permite averiguar cuántos conejos y pajaritos hay es la siguiente:
A) x = 50 – 2y
B) x = 50 + 2y
C) x = 25 – 2y
D) x = 25 + 2y
E) x = 100 – 2y
41. Sea el sistema:
(1) x y
x y y x
x y
x ky
kx
x
kx
+ =+ − = +
+ =− =
=−−
=−
12
10 18 10
2
5
5
25
2
( )
++
=++
=−+
=−+
x
kx
x
kx
x
kx
5
25
22 5
5
(2)
x y
x y y x
x y
x ky
kx
x
kx
+ =+ − = +
+ =− =
=−−
=−
12
10 18 10
2
5
5
25
2
( )
++
=++
=−+
=−+
x
kx
x
kx
x
kx
5
25
22 5
5
La expresión (2) del sistema representa la segunda condición del problema:
A) la suma de las dos cifras de un número es 12. Si al número se resta 18, se obtiene el mismo número con sus cifras aumentadas en 10. ¿Cuál es el número?
B) la suma de las dos cifras de un número es 12. Si al número se suma 18, se obtiene el mismo número con sus cifras cambiadas. ¿Cuál es el número?
C) la suma de las dos cifras de un número es 12. Si al número se resta 18, se obtiene el mismo número con sus cifras cambiadas. ¿Cuál es el número?
D) la suma de las dos cifras de un número es 12. Si al número se resta 18, se obtiene el mismo número con sus cifras disminuidas en 10. ¿Cuál es el número?
E) la suma de las dos cifras de un número es 12. Si al número se resta 18, se obtiene el mismo número con sus cifras en el mismo orden. ¿Cuál es el número?
33
Matemática
42. En el sistema:
x y
x y y x
x y
x ky
kx
x
kx
+ =+ − = +
+ =− =
=−−
=−
12
10 18 10
2
5
5
25
2
( )
++
=++
=−+
=−+
x
kx
x
kx
x
kx
5
25
22 5
5
k en función de x está dada por la expresión:
A)
x y
x y y x
x y
x ky
kx
x
kx
+ =+ − = +
+ =− =
=−−
=−
12
10 18 10
2
5
5
25
2
( )
++
=++
=−+
=−+
x
kx
x
kx
x
kx
5
25
22 5
5
B)
x y
x y y x
x y
x ky
kx
x
kx
+ =+ − = +
+ =− =
=−−
=−
12
10 18 10
2
5
5
25
2
( )
++
=++
=−+
=−+
x
kx
x
kx
x
kx
5
25
22 5
5
C)
x y
x y y x
x y
x ky
kx
x
kx
+ =+ − = +
+ =− =
=−−
=−
12
10 18 10
2
5
5
25
2
( )
++
=++
=−+
=−+
x
kx
x
kx
x
kx
5
25
22 5
5
D)
x y
x y y x
x y
x ky
kx
x
kx
+ =+ − = +
+ =− =
=−−
=−
12
10 18 10
2
5
5
25
2
( )
++
=++
=−+
=−+
x
kx
x
kx
x
kx
5
25
22 5
5E)
x y
x y y x
x y
x ky
kx
x
kx
+ =+ − = +
+ =− =
=−−
=−
12
10 18 10
2
5
5
25
2
( )
++
=++
=−+
=−+
x
kx
x
kx
x
kx
5
25
22 5
5
43. Sea el sistema 3 17
2 8
x y
x y
− =+ =
. Si se despeja “y” en ambas ecuaciones y se igualan, se obtiene la expresión:
A) 3x + 17 = 8 ¬ 2x
B) 3x ¬ 17 = 8 ¬ 2x
C) 3x ¬ 17 = 8 + 2x
D) 3x + 17 = 8 + 2x
E) ¬3x ¬ 17 = 8 ¬ 2x
44. El valor de k en la recta de la ecuación 4x – 2y – k = 0 para que pase por el punto (1, –3) es:
A) 24
B) 12
C) 10
D) ¬10
E) ¬2
34
Cuaderno PSU45. Sea un trapecio, cuyos vértices son A(–2,–3), B(7,–1), D(–2,2). Si la abscisa del vértice C vale 2, entonces la
ordenada tiene un valor de:
A) 26
926
99
299
29
−
−
B)
26
926
99
299
29
−
−
C)
26
926
99
299
29
−
−D)
26
926
99
299
29
−
−
E) Ninguna de las anteriores.
46. La recta cuya ecuación es x = ¬6 es:
I. perpendicular al eje x.
II. paralela al eje y.
III. paralela al eje x.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) II y III
47. La recta cuya ecuación es y =1
2 es:
I. perpendicular al eje x.
II. paralela al eje y.
III. paralela al eje x.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) II y III
35
Matemática
48. El gráfico representa un sistema de ecuación, donde L1 // L2.
L2 L1
Observando el gráfico se puede asegurar que el sistema es:
A) compatible.
B) compatible determinado.
C) compatible indeterminado.
D) incompatible.
E) incompatible indeterminado.
49. La función lineal que mejor representa el gráfico es:
A) y = 8x
B) y = ¬8x
C) y = 8x ¬ 1
D) y = 8x + 2
E) y = ¬8x ¬ 1
50. Para que la gráfica de la función afín y = kx – 8 pase por el primer cuadrante, k puede valer:
I. 8
II. – 7
III. 1
3A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y III
E) II y III
36
Cuaderno PSU51. A continuación se presenta la gráfica de una función afín “z”, desconociéndose la fórmula.
2-3
Entonces la gráfica de la función y = 3 + z es:
A)
5
B)
6
C)
5
D)
6
E) 5
37
Matemática
52. El gráfico representa dos funciones afines y’ e y’’.
-1
3
Y
X
y’
y’’
Las funciones representadas pueden ser entonces:
I. y’ = x + 3; y´´ = 1
II. y’ = –2x + 3; y´´ = –1
III. y’ = 5x + 3; y´´ = –1
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) II y III
53. La expresión algebraica que representa el gráfico siguiente es:
-2
2
A) y x
y x
y x
y x
y x
= +
= −
= +
= −
=
2
2
2
2
2
B)
y x
y x
y x
y x
y x
= +
= −
= +
= −
=
2
2
2
2
2
C)
y x
y x
y x
y x
y x
= +
= −
= +
= −
=
2
2
2
2
2
D)
y x
y x
y x
y x
y x
= +
= −
= +
= −
=
2
2
2
2
2E)
y x
y x
y x
y x
y x
= +
= −
= +
= −
=
2
2
2
2
2
54. Para que la función yx x
=−3
tenga sentido, el valor de x debe ser:
A) mayor que cero.
B) menor que cero.
C) mayor o igual que cero.
D) menor o igual que cero.
E) Ninguna de las anteriores.
38
Cuaderno PSU55. El gráfico que representa la función f como la distancia de x al entero más próximo, con 0 ≤ x ≤ 1, es:
A)
112
12
B)
1
12
12
C)
1
12
12
D)
1
12
12
E)
1
12
12
39
Matemática
56. En una ciudad los taxis cobran $ 300 por la “bajada de bandera”, cantidad que da la posibilidad al pasajero de recorrer 1.000 metros iniciales. Por cada tramo adicional de 300 metros, un taxista puede cobrar $ 200, $ 300 o $ 400 según sea la decisión del chofer o el acuerdo al que se llegue.
Si al término de un viaje el taxímetro marca $ 5.700, entonces el(los) gráfico(s) que
permite(n) visualizar cuánto debiera cancelarse considerando que la información de la tarifa que está a la vista del pasajero es $ 200 por cada 300 metros es:
Eje x: metros recorridos. Eje y: precio correspondiente.
I.
II.
III.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) I y III
57. Un alumno necesita sacar 5 fotocopias para un trabajo de investigación, cada fotocopia vale $ 20. La función que permite calcular cuánto pagó es:
A) y = x + 20
B) y = 20x
C) y = 20x + 5
D) y = 20x – 5
E) y = x + 5
40
Cuaderno PSU58. Un vendedor tiene un sueldo fijo semanal de $ 85.000. De las ventas, él incrementa su sueldo como lo muestra la
siguiente tabla:
$ Venta $ Sueldo0 85.000
1.000 85.100
2.000 85.200
3.000 85.300
4.000 85.400
5.000 85.500
6.000 85.600
La función que representa la situación en forma general es:
A) y = 10x + 85.000
B) y = 0,01x + 85.000
C) y = x + 85.000
D) y = 85.000 • 0,1x
E) y = 0,1x + 85.000
59. La tabla de valores representa para los diferentes pesos de perros la cantidad de gotas a administrar de un antiparasitario.
Pesos en gramos Gotas por kilogramos1.000 6
1.500 6
2.000 12
2.300 12
3.000 18
3.400 18
4.000 24
4.250 24
Al representar gráficamente la tabla se asocia con una función:
I. afín.
II. lineal.
III. escalonada.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) I y III
41
Matemática
60. La representación gráfica de las funciones escalonada y función parte entera son, respectivamente:
A) escalonada y línea recta creciente que pasa por el origen.
B) escalonada y línea recta decreciente.
C) ambas escalonadas.
D) ambas líneas rectas crecientes.
E) línea recta decreciente y escalonada.
61. Sean los sistemas:
I. L1: y = mx + n
L2: y = mx – n
II. L1: y = –mx + n
L2: y = –mx – n
III. L1: y = mx – n
L2: y = mx + n
(m y n reales positivos)
¿A cuál(es) de los siguientes sistemas de ecuaciones representa el gráfico?
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y III
E) Ninguno.
62. La ecuación de una recta es 3y = –7x + 4, entonces la distancia más corta de un punto de la recta al origen del sistema es:
A) −
±
±
−( ) − −( ) +
58
10
58
10
5 8
5 8
2 58
29
1 1 25 6 3
,
,
B)
−
±
±
−( ) − −( ) +
58
10
58
10
5 8
5 8
2 58
29
1 1 25 6 3
,
,C)
−
±
±
−( ) − −( ) +
58
10
58
10
5 8
5 8
2 58
29
1 1 25 6 3
,
,D)
−
±
±
−( ) − −( ) +
58
10
58
10
5 8
5 8
2 58
29
1 1 25 6 3
,
,
E)
−
±
±
−( ) − −( ) +
58
10
58
10
5 8
5 8
2 58
29
1 1 25 6 3
,
,
63. El valor de
−
±
±
−( ) − −( ) +
58
10
58
10
5 8
5 8
2 58
29
1 1 25 6 3
,
,
es:
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
X
Y
L1
L2
42
Cuaderno PSU64. Una lancha a motor en un río recorre 81 km en contra de la corriente en 5 horas y a favor de la corriente en 3
horas. El sistema que permite calcular la velocidad de la lancha en aguas tranquilas es:
A) 3(x + y) = 81 5(x – y) = 81
B) 3(x – y) = 81 5(x + y) = 81
C) 3(x + y) = 81 2(x – y) = 81
D) 8(x + y) = 81 5(x – y) = 81
E) 8(x + y) = 81 5(x + y) = 81
65. La distancia entre los puntos A(2, 3) y B(–5, 1) es:
A) 53
53
45
53
53
1
1
1
1
−
−+ ′−+ ′+− ′+− ′−
′ −
t kt
kt kt
kt kt
kt kt
kt kkt
k+ 1
B)
53
53
45
53
53
1
1
1
1
−
−+ ′−+ ′+− ′+− ′−
′ −
t kt
kt kt
kt kt
kt kt
kt kkt
k+ 1
C)
53
53
45
53
53
1
1
1
1
−
−+ ′−+ ′+− ′+− ′−
′ −
t kt
kt kt
kt kt
kt kt
kt kkt
k+ 1
D)
53
53
45
53
53
1
1
1
1
−
−+ ′−+ ′+− ′+− ′−
′ −
t kt
kt kt
kt kt
kt kt
kt kkt
k+ 1
E)
53
53
45
53
53
1
1
1
1
−
−+ ′−+ ′+− ′+− ′−
′ −
t kt
kt kt
kt kt
kt kt
kt kkt
k+ 1
66. La edad actual de un padre es de t años y la de su hijo es de t’ años. ¿Dentro de cuántos años (x) la edad del padre será k veces la del hijo?
El valor de x en términos de las variables es:
A)
53
53
45
53
53
1
1
1
1
−
−+ ′−+ ′+− ′+− ′−
′ −
t kt
kt kt
kt kt
kt kt
kt kkt
k+ 1
B)
53
53
45
53
53
1
1
1
1
−
−+ ′−+ ′+− ′+− ′−
′ −
t kt
kt kt
kt kt
kt kt
kt kkt
k+ 1
C)
53
53
45
53
53
1
1
1
1
−
−+ ′−+ ′+− ′+− ′−
′ −
t kt
kt kt
kt kt
kt kt
kt kkt
k+ 1
D)
53
53
45
53
53
1
1
1
1
−
−+ ′−+ ′+− ′+− ′−
′ −
t kt
kt kt
kt kt
kt kt
kt kkt
k+ 1E)
53
53
45
53
53
1
1
1
1
−
−+ ′−+ ′+− ′+− ′−
′ −
t kt
kt kt
kt kt
kt kt
kt kkt
k+ 1
43
Matemática
67. Los siguientes diagramas definen funciones de M en N. De ellas, solo es función inyectiva (uno a uno):
A) M N
f
a x
y
z
b
c
B) M N
f
a x
y
z
b
c
C) M Nf
a x
y
z
b
c
D) M Nf
a x
y
z
b
c
E) M N
f
a x
y
z
b
c
68. El curso de Pedro quiere juntar dinero para ayudar a un compañero enfermo. Tienen la idea de hacer una revista semanal. Averiguaron que si se hacen “n” revistas, el costo por cada uno viene dado por la fórmula:
cn
= +
2 40
10 000.
Si decidieran hacer un tiraje de 500 ejemplares durantes 8 semanas, ¿a cuánto debieran vender cada revista para ganar $ 360.000?
A) $ 170
B) $ 175
C) $ 180
D) $ 185
E) $ 190
44
Cuaderno PSU69. Se juntan varios jóvenes para reunir cierto capital para un viaje al extranjero. Si cada uno aporta $ 240.000,
faltan $ 100.000, y si cada uno aporta $ 250.000, sobran $ 50.000. Si “x” es el número de persona e “y” el capital, entonces dos de las expresiones que permiten formular un sistema para calcular el capital a reunir son:
I. y = 240.000x + 100.000
II. y = 250.000x – 50.000
III. y = 240.000x – 50.000
A) Solo I
B) Solo II
C) I y II
D) I y III
E) Todas.
70. Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. Posee un total de 50 habitaciones y 87 camas.
¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo? El sistema que resuelve la interrogante correctamente es:
(1) x + y = 50 (2) 2x + y = 87
Entonces se puede asegurar que:
I. “x” representa el número de habitaciones e “y” el número de camas.
II. “x” representa el número de camas e “y” el número de habitaciones.
III. “x” representa el número de habitaciones dobles e “y” el número de habitaciones sencillas.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) II y III
71. En el sistema:
(1) 5x – 3y = 6 (2) x – 2y = –1
Para igualar los coeficientes de y, se debe multiplicar la (1) y la (2) respectivamente por los valores:
A) 1 y 5
B) 5 y 1
C) 2 y 3
D) 3 y 2
E) 1 y 6
45
Matemática
72. Si se multiplican o dividen las dos ecuaciones de un sistema por un mismo número distinto de cero, resulta otro sistema:
A) equivalente al dado.
B) distinto al dado.
C) dos veces el dado.
D) tres veces el dado.
E) idéntico al dado.
73. Los vértices de un triángulo son A(–1, 4), B(5, 2) y C(1, 8), entonces la ecuación de la transversal de gravedad correspondiente al lado AC es:
A) x – 4y + 17 = 0
B) 5x + y – 13 = 0
C) 4x + 5y – 30 = 0
D) 5x – y – 13 = 0
E) 4x – 5y – 30 = 0
74. Sea la recta de la ecuación y = 5kx + 8, entonces para que sea perpendicular a la recta de la ecuación 2y + 3x = 1, el valor de k debe ser:
A) 15
215
22
152
153
2
−
−
B)
15
215
22
152
153
2
−
−
C)
15
215
22
152
153
2
−
−D)
15
215
22
152
153
2
−
−
E)
15
215
22
152
153
2
−
−
75. Si los vértices de los lados de un triángulo son A(8 – 5, 0), B(7, 0) y C(0, 6), entonces la ecuación del lado BC es:
A) 6x – 6y + 30 = 0
B) 6x + 7y – 42 = 0
C) 6x – 6y – 42 = 0
D) 6x + 7y + 30 = 0
E) 6x + 6y – 30 = 0
46
Cuaderno PSU76. Las rectas de las ecuaciones y = 3x – 6 e y = 3x + 8 son:
I. paralelas.
II. perpendiculares.
III. secantes.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y III
E) II y III
77. Sea el sistema y
x
mn
y mx n
= −
= − +, donde m y n son reales positivos.
I.
II.
III.
¿Cuál(es) de los siguientes gráficos representa(n) el sistema?
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y III
E) Ninguno.
47
Matemática
78. La solución del sistema x y
x y
+ =− =
12
2 está ubicada en el cuadrante:
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) origen del sistema.
79. La función afín y = –3x –1 tiene su gráfica ubicada en los cuadrantes:
A) I y III
B) II y IV
C) I, II y III
D) I, II y IV
E) II, III y IV
80. Para que la gráfica de la función afín y x m= +2
3 corte al eje y sobre el origen, m puede valer:
I. 2
II. –8
III. 7,5
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) I y III
81. El gráfico representa dos funciones afines y’ e y’’.
y’ y’’
3
Las funciones representadas pueden ser:
I. y’= x + 3; y´´= –x + 3
II. y’= –2x + 3; y´´ = –x + 3
III. y’= 5x + 3; y´´ = –2x + 3
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) I y III
48
Cuaderno PSU82. La imagen −
= − +
= +
1
53
1
y x-1
y x
de en la función
−
= − +
= +
1
53
1
y x-1
y x
es:
A) 9
521
59
53
53
5
−
−
−
B)
9
521
59
53
53
5
−
−
−
C)
9
521
59
53
53
5
−
−
−D)
9
521
59
53
53
5
−
−
−
E)
9
521
59
53
53
5
−
−
−
83. La gráfica de la función
−
= − +
= +
1
53
1
y x-1
y x corta al eje en el punto:
A) (0, 1)
B) (1, 0)
C) (0, –1)
D) (–1, 0)
E) Ninguna de las anteriores.
84. En una ciudad los taxis cobran $ 300 por la “bajada de bandera”, cantidad que da la posibilidad al pasajero de recorrer 1.000 metros iniciales. Por cada tramo adicional de 300 metros, un taxista puede cobrar $ 200, $ 300 o $ 400 según sea la decisión del chofer o el acuerdo al que se llegue. Si se indica que la tarifa de un taxi es $ 200, pero el taxímetro marca un incremento de $ 300 por cada tramo, ¿cuál(es) de los gráficos representa(n) mejor la situación?
Eje x: metros recorridos. Eje y: precio correspondiente.
I. II. III.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) I y III
49
Matemática
85. La función y = [ x ] expresa la parte entera de las edades de las personas, esto es, se asocia el mayor entero que es menor o igual a los años de la persona, y está representada por el siguiente gráfico:
1 32 4 5Años
Observando el gráfico se puede decir que una persona que tiene cuatro años cinco meses está ubicada en el escalón número:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
86. La función que nos permite encontrar el triple de un número aumentado en dos es:
A) y x
y x
y x
y x
y x
= += −= +( )= += −
3 2
3 2
2 3 1
2
2
3
3
B)
y x
y x
y x
y x
y x
= += −= +( )= += −
3 2
3 2
2 3 1
2
2
3
3
C)
y x
y x
y x
y x
y x
= += −= +( )= += −
3 2
3 2
2 3 1
2
2
3
3
D)
y x
y x
y x
y x
y x
= += −= +( )= += −
3 2
3 2
2 3 1
2
2
3
3E)
y x
y x
y x
y x
y x
= += −= +( )= += −
3 2
3 2
2 3 1
2
2
3
3
50
Cuaderno PSU87. Enviar una encomienda por correo tiene un costo que depende del peso. Peso y costo están relacionados como se
muestra en la siguiente tabla:
Intervalo peso (gramos) Costo en pesos $[0,200[ 450
[200,500[ 750
[500, 700[ 950
[700,1.000[ 1.250
[1.000,1.200] 1.450
El gráfico general que representa la situación es:
A) $
Peso (gramos)
B)
Peso (gramos)
$
C)
Peso (gramos)
$ D)
Peso (gramos)
$
E)
Peso (gramos)
$
88. La función y x
y mx
=
=
y la función lineal
y x
y mx
=
= tienen en común que ambas:
I. pasan por el origen del sistema.
II. cortan al eje “y” en el punto (0,1).
III. son coincidentes en más de un punto del gráfico.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) I y III
51
Matemática
89. La recta cuya ecuación es 3x – 4y + 12 = 0 pasa solo por los cuadrantes:
A) II y III
B) I, II y III
C) I, II y IV
D) I, III y IV
E) II, III y IV
90. Sea el sistema de ecuaciones
L1: 2x – y = 0
L2: x + y = 9
El(los) gráfico(s) que mejor representa(n) la solución del sistema es(son):
I.
L1
L2
II.
L1
L2
III.
L1L
2
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y III
E) Todos.
91. Si los vértices de los lados de un triángulo son A(–5, 0), B(7, 0) y C(0, 6), entonces la ecuación de la altura correspondiente al lado BC es:
A) 5x + 6y ¬ 35 = 0
B) 7x ¬ 6y + 35 = 0
C) x = 0
D) 5x ¬ 6y ¬ 35 = 0
E) 7x ¬ 5y ¬ 35 = 0
52
Cuaderno PSU92. Se tiene un triángulo rectángulo de madera cuyos catetos miden 20 cm y 30 cm. Se desea calcular el lado del
cuadrado que se puede obtener de este trozo de madera, de modo que se pierda la menor cantidad de madera posible. La figura ilustra la situación:
ED
A
B F20
30
C
El lado del máximo cuadrado que se puede obtener, en cm, es:
A) 12
B) 11
C) 10
D) 9
E) 8
93. La tarifa que permite obtener el precio de un telegrama con entrega domiciliaria es de $ 600 de tasa fija y de 40 pesos por palabra. La expresión que permite encontrar el precio (p) del telegrama, conocido el número (n) de palabras, es:
A) p = 600 ¬ 40n
B) p = 640 + n
C) p = 600 + 40n
D) p = 640 ¬ n
E) p= 560 + n
94. En una jaula hay conejos y pajaritos. Entre ellos hay 40 cabezas y 100 patas. Si “x” es el número de pajaritos e “y” el número de conejos, entonces la expresión correcta que involucra el número de cabezas de ambas especies es:
A) y = 60 ¬ x
B) y = 40 + x
C) y = 140 ¬ x
D) y = 140 + x
E) y = 40 ¬ x
53
Matemática
95. La ecuación de la recta que pasa por los puntos (1, 3) y (2, 5) es:
A) y = 2x ¬ 1
B) y = ¬2x + 3
C) y = ¬2x ¬ 1
D) y = 2x ¬ 3
E) y = 2x + 1
96. Sea n = –1. Si se ordenan de mayor a menor los números 2 1 3 2
2 3 2 1
2 1 2
2 3
2 3
n n n n n
n n n n n
n n n
− + +( )+( ) + −
− +
; ;
; ;
; ( ) ;;
; ;
; ;
3
3 2 2 1
2 2 1 3
2
2 3
2 3
2 3
n n
n n n n n
n n n n n
n
++ +( ) −
+( ) − +
− 11 3 22 3; ;n n n n+ +( )
, se tiene:
A)
2 1 3 2
2 3 2 1
2 1 2
2 3
2 3
n n n n n
n n n n n
n n n
− + +( )+( ) + −
− +
; ;
; ;
; ( ) ;;
; ;
; ;
3
3 2 2 1
2 2 1 3
2
2 3
2 3
2 3
n n
n n n n n
n n n n n
n
++ +( ) −
+( ) − +
− 11 3 22 3; ;n n n n+ +( )
B)
2 1 3 2
2 3 2 1
2 1 2
2 3
2 3
n n n n n
n n n n n
n n n
− + +( )+( ) + −
− +
; ;
; ;
; ( ) ;;
; ;
; ;
3
3 2 2 1
2 2 1 3
2
2 3
2 3
2 3
n n
n n n n n
n n n n n
n
++ +( ) −
+( ) − +
− 11 3 22 3; ;n n n n+ +( )
C)
2 1 3 2
2 3 2 1
2 1 2
2 3
2 3
n n n n n
n n n n n
n n n
− + +( )+( ) + −
− +
; ;
; ;
; ( ) ;;
; ;
; ;
3
3 2 2 1
2 2 1 3
2
2 3
2 3
2 3
n n
n n n n n
n n n n n
n
++ +( ) −
+( ) − +
− 11 3 22 3; ;n n n n+ +( )D)
2 1 3 2
2 3 2 1
2 1 2
2 3
2 3
n n n n n
n n n n n
n n n
− + +( )+( ) + −
− +
; ;
; ;
; ( ) ;;
; ;
; ;
3
3 2 2 1
2 2 1 3
2
2 3
2 3
2 3
n n
n n n n n
n n n n n
n
++ +( ) −
+( ) − +
− 11 3 22 3; ;n n n n+ +( )E)
2 1 3 2
2 3 2 1
2 1 2
2 3
2 3
n n n n n
n n n n n
n n n
− + +( )+( ) + −
− +
; ;
; ;
; ( ) ;;
; ;
; ;
3
3 2 2 1
2 2 1 3
2
2 3
2 3
2 3
n n
n n n n n
n n n n n
n
++ +( ) −
+( ) − +
− 11 3 22 3; ;n n n n+ +( )97. Un pintor tiene una tela de 320 cm de perímetro. Sus medidas se precisan en expresiones representadas en la
figura siguiente:
3x – 60
x
Si el pintor utiliza toda la tela en su obra, entonces para encontrar el largo y ancho de la tela se puede plantear la ecuación:
A) 2 3 60 320
60 320
3 60 5 775
3 60
2
2
x x
x x
x x
x x
−( )+( ) =− =
( ) − =
−
.
==+ =
5 775
60 3202
.
x x
B)
2 3 60 320
60 320
3 60 5 775
3 60
2
2
x x
x x
x x
x x
−( )+( ) =− =
( ) − =
−
.
==+ =
5 775
60 3202
.
x x
C)
2 3 60 320
60 320
3 60 5 775
3 60
2
2
x x
x x
x x
x x
−( )+( ) =− =
( ) − =
−
.
==+ =
5 775
60 3202
.
x xD)
2 3 60 320
60 320
3 60 5 775
3 60
2
2
x x
x x
x x
x x
−( )+( ) =− =
( ) − =
−
.
==+ =
5 775
60 3202
.
x xE)
2 3 60 320
60 320
3 60 5 775
3 60
2
2
x x
x x
x x
x x
−( )+( ) =− =
( ) − =
−
.
==+ =
5 775
60 3202
.
x x
98. La ecuación x = 5 representa una recta que:
A) es paralela al eje X.
B) es paralela al eje Y.
C) pasa por el origen.
D) tiene pendiente nula.
E) es perpendicular al eje Y.
54
Cuaderno PSU99. Si en la expresión
3
25
1
1
7
20
2
72
77
2
329
5
= ++
−
−
= +
xy
f x x( )
el valor de x es cero, entonces el valor de y es:
A)
3
25
1
1
7
20
2
72
77
2
329
5
= ++
−
−
= +
xy
f x x( )
B)
3
25
1
1
7
20
2
72
77
2
329
5
= ++
−
−
= +
xy
f x x( )
C)
3
25
1
1
7
20
2
72
77
2
329
5
= ++
−
−
= +
xy
f x x( )
D)
3
25
1
1
7
20
2
72
77
2
329
5
= ++
−
−
= +
xy
f x x( )
E)
3
25
1
1
7
20
2
72
77
2
329
5
= ++
−
−
= +
xy
f x x( )100. Un curso de 27 alumnos está integrado por hombres y mujeres. Los hombres son 3 más que el doble de las mujeres. ¿Cuántos alumnos varones y cuántas niñas hay respectivamente en el curso?
A) 18 y 19
B) 19 y 8
C) 17 y 10
D) 16 y 11
E) 11 y 16
101. La función
3
25
1
1
7
20
2
72
77
2
329
5
= ++
−
−
= +
xy
f x x( ) transforma temperaturas de grados Celsius (x) a grados Fahrenheit.
¿A cuántos grados Fahrenheit corresponden 35 ºC?
A) 18,3
B) 18,3333…
C) 33,8
D) 77
E) 95
102. En el sistema 2 1 0
2 2 8 0
7
37
33
3
7
2 0 2 3 2 6 2 9
3
x y
x y
+ − =− + =
−
−−
+ + + +, , , ,...
115
2 5
17
23
20
5 2 2361
2
2
3
=
= −
,
t x x
el valor de y es:
A)
2 1 0
2 2 8 0
7
37
33
3
7
2 0 2 3 2 6 2 9
3
x y
x y
+ − =− + =
−
−−
+ + + +, , , ,...
115
2 5
17
23
20
5 2 2361
2
2
3
=
= −
,
t x x
B)
2 1 0
2 2 8 0
7
37
33
3
7
2 0 2 3 2 6 2 9
3
x y
x y
+ − =− + =
−
−−
+ + + +, , , ,...
115
2 5
17
23
20
5 2 2361
2
2
3
=
= −
,
t x x
C)
2 1 0
2 2 8 0
7
37
33
3
7
2 0 2 3 2 6 2 9
3
x y
x y
+ − =− + =
−
−−
+ + + +, , , ,...
115
2 5
17
23
20
5 2 2361
2
2
3
=
= −
,
t x x
D)
2 1 0
2 2 8 0
7
37
33
3
7
2 0 2 3 2 6 2 9
3
x y
x y
+ − =− + =
−
−−
+ + + +, , , ,...
115
2 5
17
23
20
5 2 2361
2
2
3
=
= −
,
t x x
E)
2 1 0
2 2 8 0
7
37
33
3
7
2 0 2 3 2 6 2 9
3
x y
x y
+ − =− + =
−
−−
+ + + +, , , ,...
115
2 5
17
23
20
5 2 2361
2
2
3
=
= −
,
t x x
55
Matemática
103. En la sucesión siguiente aparecen sus cuatro primeros términos:
2 1 0
2 2 8 0
7
37
33
3
7
2 0 2 3 2 6 2 9
3
x y
x y
+ − =− + =
−
−−
+ + + +, , , ,...
115
2 5
17
23
20
5 2 2361
2
2
3
=
= −
,
t x x
¿Cuál es el término que ocupa el séptimo lugar?
A)
2 1 0
2 2 8 0
7
37
33
3
7
2 0 2 3 2 6 2 9
3
x y
x y
+ − =− + =
−
−−
+ + + +, , , ,...
115
2 5
17
23
20
5 2 2361
2
2
3
=
= −
,
t x x
B)
2 1 0
2 2 8 0
7
37
33
3
7
2 0 2 3 2 6 2 9
3
x y
x y
+ − =− + =
−
−−
+ + + +, , , ,...
115
2 5
17
23
20
5 2 2361
2
2
3
=
= −
,
t x x
C)
2 1 0
2 2 8 0
7
37
33
3
7
2 0 2 3 2 6 2 9
3
x y
x y
+ − =− + =
−
−−
+ + + +, , , ,...
115
2 5
17
23
20
5 2 2361
2
2
3
=
= −
,
t x x
D)
2 1 0
2 2 8 0
7
37
33
3
7
2 0 2 3 2 6 2 9
3
x y
x y
+ − =− + =
−
−−
+ + + +, , , ,...
115
2 5
17
23
20
5 2 2361
2
2
3
=
= −
,
t x x
E)
2 1 0
2 2 8 0
7
37
33
3
7
2 0 2 3 2 6 2 9
3
x y
x y
+ − =− + =
−
−−
+ + + +, , , ,...
115
2 5
17
23
20
5 2 2361
2
2
3
=
= −
,
t x x
104. ¿Cuál es el valor aproximado de
2 1 0
2 2 8 0
7
37
33
3
7
2 0 2 3 2 6 2 9
3
x y
x y
+ − =− + =
−
−−
+ + + +, , , ,...
115
2 5
17
23
20
5 2 2361
2
2
3
=
= −
,
t x x
que se obtiene a partir de considerar que
2 1 0
2 2 8 0
7
37
33
3
7
2 0 2 3 2 6 2 9
3
x y
x y
+ − =− + =
−
−−
+ + + +, , , ,...
115
2 5
17
23
20
5 2 2361
2
2
3
=
= −
,
t x x
?
A) 8,9444
B) 4,4722
C) 4,4721
D) 4,4622
E) 4,2361
105. Si en la expresión
2 1 0
2 2 8 0
7
37
33
3
7
2 0 2 3 2 6 2 9
3
x y
x y
+ − =− + =
−
−−
+ + + +, , , ,...
115
2 5
17
23
20
5 2 2361
2
2
3
=
= −
,
t x x la variable x toma el valor
2 1 0
2 2 8 0
7
37
33
3
7
2 0 2 3 2 6 2 9
3
x y
x y
+ − =− + =
−
−−
+ + + +, , , ,...
115
2 5
17
23
20
5 2 2361
2
2
3
=
= −
,
t x x
, entonces el valor de t es:
A) 2
2
0
4 4 2
2 2 2
−
−
−
B)
2
2
0
4 4 2
2 2 2
−
−
−
C)
2
2
0
4 4 2
2 2 2
−
−
−D)
2
2
0
4 4 2
2 2 2
−
−
−E)
2
2
0
4 4 2
2 2 2
−
−
−
106. La potencia 16
16
3
3
2 3
2
23
22
1 8
3
4
82
3
3
4
43
,
es equivalente a:
A) 6
B) 8
C) 12
D) 43
E)
16
16
3
3
2 3
2
23
22
1 8
3
4
82
3
3
4
43
,
107. ¿Por cuánto hay que multiplicar
16
16
3
3
2 3
2
23
22
1 8
3
4
82
3
3
4
43
,
para obtener 6?
A) 2
B) 3
C) 18
D)
16
16
3
3
2 3
2
23
22
1 8
3
4
82
3
3
4
43
,
E)
16
16
3
3
2 3
2
23
22
1 8
3
4
82
3
3
4
43
,
56
Cuaderno PSU108. ¿Cuál de las siguientes alternativas corresponde a una cantidad menor que la fracción
16
16
3
3
2 3
2
23
22
1 8
3
4
82
3
3
4
43
,
?
A) 3
22
1 8
3
4
82
3
0
0
2 4 48
5 3 2
2
,
..
ax bx cx d
ax bx c
x
− + − =− + =
=− ± +
..x kx
y x
y x x
y x
x
x
2
2
1 0
1
2 1 3 2
2 3
1
2
5
2
1
− + == −= −( ) −( )= +
− =
−22
5
21 2
1 2
1
2
5
21
2
5
21
2
5
41
2
5
2
= −
− =− = −
− =
− = −
− =
− = −
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
− =
− = −
− =
− = −
1
2
5
41
2
5
4
15
2
15
273
243
44
37
123
81
24
B)
3
22
1 8
3
4
82
3
0
0
2 4 48
5 3 2
2
,
..
ax bx cx d
ax bx c
x
− + − =− + =
=− ± +
..x kx
y x
y x x
y x
x
x
2
2
1 0
1
2 1 3 2
2 3
1
2
5
2
1
− + == −= −( ) −( )= +
− =
−22
5
21 2
1 2
1
2
5
21
2
5
21
2
5
41
2
5
2
= −
− =− = −
− =
− = −
− =
− = −
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
− =
− = −
− =
− = −
1
2
5
41
2
5
4
15
2
15
273
243
44
37
123
81
24
C)
3
22
1 8
3
4
82
3
0
0
2 4 48
5 3 2
2
,
..
ax bx cx d
ax bx c
x
− + − =− + =
=− ± +
..x kx
y x
y x x
y x
x
x
2
2
1 0
1
2 1 3 2
2 3
1
2
5
2
1
− + == −= −( ) −( )= +
− =
−22
5
21 2
1 2
1
2
5
21
2
5
21
2
5
41
2
5
2
= −
− =− = −
− =
− = −
− =
− = −
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
− =
− = −
− =
− = −
1
2
5
41
2
5
4
15
2
15
273
243
44
37
123
81
24
D)
3
22
1 8
3
4
82
3
0
0
2 4 48
5 3 2
2
,
..
ax bx cx d
ax bx c
x
− + − =− + =
=− ± +
..x kx
y x
y x x
y x
x
x
2
2
1 0
1
2 1 3 2
2 3
1
2
5
2
1
− + == −= −( ) −( )= +
− =
−22
5
21 2
1 2
1
2
5
21
2
5
21
2
5
41
2
5
2
= −
− =− = −
− =
− = −
− =
− = −
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
− =
− = −
− =
− = −
1
2
5
41
2
5
4
15
2
15
273
243
44
37
123
81
24
E)
3
22
1 8
3
4
82
3
0
0
2 4 48
5 3 2
2
,
..
ax bx cx d
ax bx c
x
− + − =− + =
=− ± +
..x kx
y x
y x x
y x
x
x
2
2
1 0
1
2 1 3 2
2 3
1
2
5
2
1
− + == −= −( ) −( )= +
− =
−22
5
21 2
1 2
1
2
5
21
2
5
21
2
5
41
2
5
2
= −
− =− = −
− =
− = −
− =
− = −
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
− =
− = −
− =
− = −
1
2
5
41
2
5
4
15
2
15
273
243
44
37
123
81
24
109. ¿Qué conjunto de valores de a, b, c y d hacen que la expresión algebraica
3
22
1 8
3
4
82
3
0
0
2 4 48
5 3 2
2
,
..
ax bx cx d
ax bx c
x
− + − =− + =
=− ± +
..x kx
y x
y x x
y x
x
x
2
2
1 0
1
2 1 3 2
2 3
1
2
5
2
1
− + == −= −( ) −( )= +
− =
−22
5
21 2
1 2
1
2
5
21
2
5
21
2
5
41
2
5
2
= −
− =− = −
− =
− = −
− =
− = −
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
− =
− = −
− =
− = −
1
2
5
41
2
5
4
15
2
15
273
243
44
37
123
81
24
sea una ecuación de segundo grado?
A) a = ¬3 b = 0 c > 0 d = ¬1
B) a = 0 b = 1 c = 1 d = 0
C) a = ¬2 b = 0 c < 0 d = 1
D) a = 0 b = 0 c = 1 d = 1
E) a = 1 b = 0 c > 0 d = 1
110. Para resolver cierta ecuación de segundo grado de la forma
3
22
1 8
3
4
82
3
0
0
2 4 48
5 3 2
2
,
..
ax bx cx d
ax bx c
x
− + − =− + =
=− ± +
..x kx
y x
y x x
y x
x
x
2
2
1 0
1
2 1 3 2
2 3
1
2
5
2
1
− + == −= −( ) −( )= +
− =
−22
5
21 2
1 2
1
2
5
21
2
5
21
2
5
41
2
5
2
= −
− =− = −
− =
− = −
− =
− = −
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
− =
− = −
− =
− = −
1
2
5
41
2
5
4
15
2
15
273
243
44
37
123
81
24
, un alumno escribió lo siguiente:
3
22
1 8
3
4
82
3
0
0
2 4 48
5 3 2
2
,
..
ax bx cx d
ax bx c
x
− + − =− + =
=− ± +
..x kx
y x
y x x
y x
x
x
2
2
1 0
1
2 1 3 2
2 3
1
2
5
2
1
− + == −= −( ) −( )= +
− =
−22
5
21 2
1 2
1
2
5
21
2
5
21
2
5
41
2
5
2
= −
− =− = −
− =
− = −
− =
− = −
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
− =
− = −
− =
− = −
1
2
5
41
2
5
4
15
2
15
273
243
44
37
123
81
24
faltándole el denominador.
A partir de lo anterior, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) con respecto a dicha ecuación?
I. El coeficiente b del término de primer grado es 2.
II. El término de 2º grado tiene coeficiente 2.
III. El valor de c es 6.
A) Solo I
B) I y II
C) I y III
D) II y III
E) Todas.
57
Matemática
111. Dada la ecuación
3
22
1 8
3
4
82
3
0
0
2 4 48
5 3 2
2
,
..
ax bx cx d
ax bx c
x
− + − =− + =
=− ± +
..x kx
y x
y x x
y x
x
x
2
2
1 0
1
2 1 3 2
2 3
1
2
5
2
1
− + == −= −( ) −( )= +
− =
−22
5
21 2
1 2
1
2
5
21
2
5
21
2
5
41
2
5
2
= −
− =− = −
− =
− = −
− =
− = −
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
− =
− = −
− =
− = −
1
2
5
41
2
5
4
15
2
15
273
243
44
37
123
81
24
, ¿qué valor(es) tiene el parámetro k si las dos soluciones de la ecuación son iguales?
I. 2
II. –2
III. 0
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) I y III
112. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones algebraicas corresponde(n) a una función cuadrática?
I.
3
22
1 8
3
4
82
3
0
0
2 4 48
5 3 2
2
,
..
ax bx cx d
ax bx c
x
− + − =− + =
=− ± +
..x kx
y x
y x x
y x
x
x
2
2
1 0
1
2 1 3 2
2 3
1
2
5
2
1
− + == −= −( ) −( )= +
− =
−22
5
21 2
1 2
1
2
5
21
2
5
21
2
5
41
2
5
2
= −
− =− = −
− =
− = −
− =
− = −
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
− =
− = −
− =
− = −
1
2
5
41
2
5
4
15
2
15
273
243
44
37
123
81
24
II.
3
22
1 8
3
4
82
3
0
0
2 4 48
5 3 2
2
,
..
ax bx cx d
ax bx c
x
− + − =− + =
=− ± +
..x kx
y x
y x x
y x
x
x
2
2
1 0
1
2 1 3 2
2 3
1
2
5
2
1
− + == −= −( ) −( )= +
− =
−22
5
21 2
1 2
1
2
5
21
2
5
21
2
5
41
2
5
2
= −
− =− = −
− =
− = −
− =
− = −
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
− =
− = −
− =
− = −
1
2
5
41
2
5
4
15
2
15
273
243
44
37
123
81
24
III.
3
22
1 8
3
4
82
3
0
0
2 4 48
5 3 2
2
,
..
ax bx cx d
ax bx c
x
− + − =− + =
=− ± +
..x kx
y x
y x x
y x
x
x
2
2
1 0
1
2 1 3 2
2 3
1
2
5
2
1
− + == −= −( ) −( )= +
− =
−22
5
21 2
1 2
1
2
5
21
2
5
21
2
5
41
2
5
2
= −
− =− = −
− =
− = −
− =
− = −
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
− =
− = −
− =
− = −
1
2
5
41
2
5
4
15
2
15
273
243
44
37
123
81
24
A) Solo I
B) Solo II
C) I y II
D) II y III
E) Todas.
113. Mediante el procedimiento consistente en “completar un binomio cuadrado perfecto” para resolver una ecuación de segundo grado, se llega a dos ecuaciones de primer grado. Si se resuelve la ecuación x x2 1 0− − = usando dicho procedimiento, ¿cuáles son esas dos ecuaciones de primer grado?
A)
3
22
1 8
3
4
82
3
0
0
2 4 48
5 3 2
2
,
..
ax bx cx d
ax bx c
x
− + − =− + =
=− ± +
..x kx
y x
y x x
y x
x
x
2
2
1 0
1
2 1 3 2
2 3
1
2
5
2
1
− + == −= −( ) −( )= +
− =
−22
5
21 2
1 2
1
2
5
21
2
5
21
2
5
41
2
5
2
= −
− =− = −
− =
− = −
− =
− = −
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
− =
− = −
− =
− = −
1
2
5
41
2
5
4
15
2
15
273
243
44
37
123
81
24
y
3
22
1 8
3
4
82
3
0
0
2 4 48
5 3 2
2
,
..
ax bx cx d
ax bx c
x
− + − =− + =
=− ± +
..x kx
y x
y x x
y x
x
x
2
2
1 0
1
2 1 3 2
2 3
1
2
5
2
1
− + == −= −( ) −( )= +
− =
−22
5
21 2
1 2
1
2
5
21
2
5
21
2
5
41
2
5
2
= −
− =− = −
− =
− = −
− =
− = −
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
− =
− = −
− =
− = −
1
2
5
41
2
5
4
15
2
15
273
243
44
37
123
81
24
B)
3
22
1 8
3
4
82
3
0
0
2 4 48
5 3 2
2
,
..
ax bx cx d
ax bx c
x
− + − =− + =
=− ± +
..x kx
y x
y x x
y x
x
x
2
2
1 0
1
2 1 3 2
2 3
1
2
5
2
1
− + == −= −( ) −( )= +
− =
−22
5
21 2
1 2
1
2
5
21
2
5
21
2
5
41
2
5
2
= −
− =− = −
− =
− = −
− =
− = −
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
− =
− = −
− =
− = −
1
2
5
41
2
5
4
15
2
15
273
243
44
37
123
81
24
y
3
22
1 8
3
4
82
3
0
0
2 4 48
5 3 2
2
,
..
ax bx cx d
ax bx c
x
− + − =− + =
=− ± +
..x kx
y x
y x x
y x
x
x
2
2
1 0
1
2 1 3 2
2 3
1
2
5
2
1
− + == −= −( ) −( )= +
− =
−22
5
21 2
1 2
1
2
5
21
2
5
21
2
5
41
2
5
2
= −
− =− = −
− =
− = −
− =
− = −
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
− =
− = −
− =
− = −
1
2
5
41
2
5
4
15
2
15
273
243
44
37
123
81
24
C)
3
22
1 8
3
4
82
3
0
0
2 4 48
5 3 2
2
,
..
ax bx cx d
ax bx c
x
− + − =− + =
=− ± +
..x kx
y x
y x x
y x
x
x
2
2
1 0
1
2 1 3 2
2 3
1
2
5
2
1
− + == −= −( ) −( )= +
− =
−22
5
21 2
1 2
1
2
5
21
2
5
21
2
5
41
2
5
2
= −
− =− = −
− =
− = −
− =
− = −
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
− =
− = −
− =
− = −
1
2
5
41
2
5
4
15
2
15
273
243
44
37
123
81
24
y
3
22
1 8
3
4
82
3
0
0
2 4 48
5 3 2
2
,
..
ax bx cx d
ax bx c
x
− + − =− + =
=− ± +
..x kx
y x
y x x
y x
x
x
2
2
1 0
1
2 1 3 2
2 3
1
2
5
2
1
− + == −= −( ) −( )= +
− =
−22
5
21 2
1 2
1
2
5
21
2
5
21
2
5
41
2
5
2
= −
− =− = −
− =
− = −
− =
− = −
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
− =
− = −
− =
− = −
1
2
5
41
2
5
4
15
2
15
273
243
44
37
123
81
24
D)
3
22
1 8
3
4
82
3
0
0
2 4 48
5 3 2
2
,
..
ax bx cx d
ax bx c
x
− + − =− + =
=− ± +
..x kx
y x
y x x
y x
x
x
2
2
1 0
1
2 1 3 2
2 3
1
2
5
2
1
− + == −= −( ) −( )= +
− =
−22
5
21 2
1 2
1
2
5
21
2
5
21
2
5
41
2
5
2
= −
− =− = −
− =
− = −
− =
− = −
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
− =
− = −
− =
− = −
1
2
5
41
2
5
4
15
2
15
273
243
44
37
123
81
24
y
3
22
1 8
3
4
82
3
0
0
2 4 48
5 3 2
2
,
..
ax bx cx d
ax bx c
x
− + − =− + =
=− ± +
..x kx
y x
y x x
y x
x
x
2
2
1 0
1
2 1 3 2
2 3
1
2
5
2
1
− + == −= −( ) −( )= +
− =
−22
5
21 2
1 2
1
2
5
21
2
5
21
2
5
41
2
5
2
= −
− =− = −
− =
− = −
− =
− = −
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
− =
− = −
− =
− = −
1
2
5
41
2
5
4
15
2
15
273
243
44
37
123
81
24
E)
3
22
1 8
3
4
82
3
0
0
2 4 48
5 3 2
2
,
..
ax bx cx d
ax bx c
x
− + − =− + =
=− ± +
..x kx
y x
y x x
y x
x
x
2
2
1 0
1
2 1 3 2
2 3
1
2
5
2
1
− + == −= −( ) −( )= +
− =
−22
5
21 2
1 2
1
2
5
21
2
5
21
2
5
41
2
5
2
= −
− =− = −
− =
− = −
− =
− = −
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
− =
− = −
− =
− = −
1
2
5
41
2
5
4
15
2
15
273
243
44
37
123
81
24
y
3
22
1 8
3
4
82
3
0
0
2 4 48
5 3 2
2
,
..
ax bx cx d
ax bx c
x
− + − =− + =
=− ± +
..x kx
y x
y x x
y x
x
x
2
2
1 0
1
2 1 3 2
2 3
1
2
5
2
1
− + == −= −( ) −( )= +
− =
−22
5
21 2
1 2
1
2
5
21
2
5
21
2
5
41
2
5
2
= −
− =− = −
− =
− = −
− =
− = −
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
− =
− = −
− =
− = −
1
2
5
41
2
5
4
15
2
15
273
243
44
37
123
81
24
58
Cuaderno PSU114. La suma de una fracción con su recíproco es
3
22
1 8
3
4
82
3
0
0
2 4 48
5 3 2
2
,
..
ax bx cx d
ax bx c
x
− + − =− + =
=− ± +
..x kx
y x
y x x
y x
x
x
2
2
1 0
1
2 1 3 2
2 3
1
2
5
2
1
− + == −= −( ) −( )= +
− =
−22
5
21 2
1 2
1
2
5
21
2
5
21
2
5
41
2
5
2
= −
− =− = −
− =
− = −
− =
− = −
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
− =
− = −
− =
− = −
1
2
5
41
2
5
4
15
2
15
273
243
44
37
123
81
24
. ¿De qué fracción se trata?
A)
3
22
1 8
3
4
82
3
0
0
2 4 48
5 3 2
2
,
..
ax bx cx d
ax bx c
x
− + − =− + =
=− ± +
..x kx
y x
y x x
y x
x
x
2
2
1 0
1
2 1 3 2
2 3
1
2
5
2
1
− + == −= −( ) −( )= +
− =
−22
5
21 2
1 2
1
2
5
21
2
5
21
2
5
41
2
5
2
= −
− =− = −
− =
− = −
− =
− = −
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
− =
− = −
− =
− = −
1
2
5
41
2
5
4
15
2
15
273
243
44
37
123
81
24
B)
3
22
1 8
3
4
82
3
0
0
2 4 48
5 3 2
2
,
..
ax bx cx d
ax bx c
x
− + − =− + =
=− ± +
..x kx
y x
y x x
y x
x
x
2
2
1 0
1
2 1 3 2
2 3
1
2
5
2
1
− + == −= −( ) −( )= +
− =
−22
5
21 2
1 2
1
2
5
21
2
5
21
2
5
41
2
5
2
= −
− =− = −
− =
− = −
− =
− = −
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
− =
− = −
− =
− = −
1
2
5
41
2
5
4
15
2
15
273
243
44
37
123
81
24
C)
3
22
1 8
3
4
82
3
0
0
2 4 48
5 3 2
2
,
..
ax bx cx d
ax bx c
x
− + − =− + =
=− ± +
..x kx
y x
y x x
y x
x
x
2
2
1 0
1
2 1 3 2
2 3
1
2
5
2
1
− + == −= −( ) −( )= +
− =
−22
5
21 2
1 2
1
2
5
21
2
5
21
2
5
41
2
5
2
= −
− =− = −
− =
− = −
− =
− = −
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
− =
− = −
− =
− = −
1
2
5
41
2
5
4
15
2
15
273
243
44
37
123
81
24
D)
3
22
1 8
3
4
82
3
0
0
2 4 48
5 3 2
2
,
..
ax bx cx d
ax bx c
x
− + − =− + =
=− ± +
..x kx
y x
y x x
y x
x
x
2
2
1 0
1
2 1 3 2
2 3
1
2
5
2
1
− + == −= −( ) −( )= +
− =
−22
5
21 2
1 2
1
2
5
21
2
5
21
2
5
41
2
5
2
= −
− =− = −
− =
− = −
− =
− = −
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
− =
− = −
− =
− = −
1
2
5
41
2
5
4
15
2
15
273
243
44
37
123
81
24E)
3
22
1 8
3
4
82
3
0
0
2 4 48
5 3 2
2
,
..
ax bx cx d
ax bx c
x
− + − =− + =
=− ± +
..x kx
y x
y x x
y x
x
x
2
2
1 0
1
2 1 3 2
2 3
1
2
5
2
1
− + == −= −( ) −( )= +
− =
−22
5
21 2
1 2
1
2
5
21
2
5
21
2
5
41
2
5
2
= −
− =− = −
− =
− = −
− =
− = −
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
− =
− = −
− =
− = −
1
2
5
41
2
5
4
15
2
15
273
243
44
37
123
81
24
115. La raíz cuadrada de un número aumentado en 4 sumada a dicho número es igual a 8. ¿Cuál es el número?
A) 12
B) 8
C) 5
D) 2
E) Ninguna de las anteriores.
116. Con respecto a cierta parábola de la forma y ax bx c
y x x
y ax bx c
ax bx c
ax bx
= + += − += + ++ + =+ +
2
2
2
2
2
7 10
0
cc
ax bx c
y ax bx c
x
ax bx c
ax bx c
=+ + =
= + +
= −
+ + =+ +
0
0
1
20
2
2
2
2 ==− ≥
<
≤ <
< <
≥
>
<
0
4 8 1
3
9
43
9
43
9
49
43
1
5
x
x
x
x
x
x
x
que interseca al eje X en los puntos de abscisas 2 y 5. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. Dicha parábola es única, es decir, no hay otra que corte al eje X en los puntos de las abscisas 2 y 5.
II. La parábola del enunciado es
y ax bx c
y x x
y ax bx c
ax bx c
ax bx
= + += − += + ++ + =+ +
2
2
2
2
2
7 10
0
cc
ax bx c
y ax bx c
x
ax bx c
ax bx c
=+ + =
= + +
= −
+ + =+ +
0
0
1
20
2
2
2
2 ==− ≥
<
≤ <
< <
≥
>
<
0
4 8 1
3
9
43
9
43
9
49
43
1
5
x
x
x
x
x
x
x
.
III. La parábola corta al eje Y en el punto (0, c).
A) Solo I
B) Solo III
C) I y II
D) I y III
E) II y III
59
Matemática
117. De acuerdo con el gráfico de la función
y ax bx c
y x x
y ax bx c
ax bx c
ax bx
= + += − += + ++ + =+ +
2
2
2
2
2
7 10
0
cc
ax bx c
y ax bx c
x
ax bx c
ax bx c
=+ + =
= + +
= −
+ + =+ +
0
0
1
20
2
2
2
2 ==− ≥
<
≤ <
< <
≥
>
<
0
4 8 1
3
9
43
9
43
9
49
43
1
5
x
x
x
x
x
x
x
, se puede afirmar que:
0
1
2
3
4
5
-1 1 2 3 4 5x
y
-1
A) la ecuación
y ax bx c
y x x
y ax bx c
ax bx c
ax bx
= + += − += + ++ + =+ +
2
2
2
2
2
7 10
0
cc
ax bx c
y ax bx c
x
ax bx c
ax bx c
=+ + =
= + +
= −
+ + =+ +
0
0
1
20
2
2
2
2 ==− ≥
<
≤ <
< <
≥
>
<
0
4 8 1
3
9
43
9
43
9
49
43
1
5
x
x
x
x
x
x
x
tiene solo una solución real.
B) la ecuación
y ax bx c
y x x
y ax bx c
ax bx c
ax bx
= + += − += + ++ + =+ +
2
2
2
2
2
7 10
0
cc
ax bx c
y ax bx c
x
ax bx c
ax bx c
=+ + =
= + +
= −
+ + =+ +
0
0
1
20
2
2
2
2 ==− ≥
<
≤ <
< <
≥
>
<
0
4 8 1
3
9
43
9
43
9
49
43
1
5
x
x
x
x
x
x
x
no tiene soluciones reales.
C) el coeficiente a de
y ax bx c
y x x
y ax bx c
ax bx c
ax bx
= + += − += + ++ + =+ +
2
2
2
2
2
7 10
0
cc
ax bx c
y ax bx c
x
ax bx c
ax bx c
=+ + =
= + +
= −
+ + =+ +
0
0
1
20
2
2
2
2 ==− ≥
<
≤ <
< <
≥
>
<
0
4 8 1
3
9
43
9
43
9
49
43
1
5
x
x
x
x
x
x
x
es negativo.
D) la parábola no corta al eje de ordenadas.
E) Todas las anteriores alternativas son falsas.
118. El gráfico muestra un arco o parte de la parábola correspondiente a la función y ax bx c
x
ax bx c
ax bx c
ax bx c
y
= + +
= −
+ + =+ + =+ + =
=
2
2
2
2
1
20
0
0
aax bx c
x
ax bx c
ax bx c
2
2
2
1
20
0
+ +
= −
+ + =+ + =
. El valor de y
cuando
y ax bx c
x
ax bx c
ax bx c
ax bx c
y
= + +
= −
+ + =+ + =+ + =
=
2
2
2
2
1
20
0
0
aax bx c
x
ax bx c
ax bx c
2
2
2
1
20
0
+ +
= −
+ + =+ + =
es positivo. Entonces es verdadero que:
x
y
-1-1
1
2
3
4
5
-2
-2 1 2 3
A) la ecuación
y ax bx c
x
ax bx c
ax bx c
ax bx c
y
= + +
= −
+ + =+ + =+ + =
=
2
2
2
2
1
20
0
0
aax bx c
x
ax bx c
ax bx c
2
2
2
1
20
0
+ +
= −
+ + =+ + =
tiene dos soluciones reales.
B) la función es negativa para x < ¬1.
C) la ecuación
y ax bx c
x
ax bx c
ax bx c
ax bx c
y
= + +
= −
+ + =+ + =+ + =
=
2
2
2
2
1
20
0
0
aax bx c
x
ax bx c
ax bx c
2
2
2
1
20
0
+ +
= −
+ + =+ + =
tiene solo una solución real.
D) la función es negativa para 0 < x < 1.
E) la ecuación no tiene soluciones reales.
60
Cuaderno PSU119. En un experimento de laboratorio se estableció gráficamente la variación cuadrática de la variable t con respecto
a otra variable ”s” tal como se muestra en el gráfico. ¿Cuáles son, respectivamente, los valores máximo y mínimo de ”t”?
s
t
A) 2, ¬1
B) 2, ¬3
C) 1, ¬3
D) 1, ¬1
E) 1, ¬2
120. Las soluciones de cierta inecuación satisfacen la condición –8 ≤ x < 5. Usando lenguaje de intervalos se expresa así
A) [¬8,x[
B) ]x,5[
C) [¬8,5]
D) ]¬8,5[
E) [¬8,5[
121. ¿Cuál de las alternativas muestra los valores que satisfacen al siguiente sistema de inecuaciones? 4 8 1
3
9
43
9
43
9
49
43
1
5
x
x
x
x
x
x
x
− ≥<
≤ <
< <
≥
>
<
A)
4 8 1
3
9
43
9
43
9
49
43
1
5
x
x
x
x
x
x
x
− ≥<
≤ <
< <
≥
>
<
B)
4 8 1
3
9
43
9
43
9
49
43
1
5
x
x
x
x
x
x
x
− ≥<
≤ <
< <
≥
>
<
C)
4 8 1
3
9
43
9
43
9
49
43
1
5
x
x
x
x
x
x
x
− ≥<
≤ <
< <
≥
>
<
D)
4 8 1
3
9
43
9
43
9
49
43
1
5
x
x
x
x
x
x
x
− ≥<
≤ <
< <
≥
>
<E)
4 8 1
3
9
43
9
43
9
49
43
1
5
x
x
x
x
x
x
x
− ≥<
≤ <
< <
≥
>
<
61
Matemática
122. ¿Cuál es el mayor número entero que cumple la condición descrita a continuación?
“Si a los dos tercios de un número se le resta
4 8 1
3
9
43
9
43
9
49
43
1
5
x
x
x
x
x
x
x
− ≥<
≤ <
< <
≥
>
<
, se obtiene un número menor que 1”.
A) –1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
123. ¿Cuál es la ecuación de la función cuadrática representada por la parábola del gráfico adjunto?
(1) Su vértice es el punto (0, –2). (2) Corta al eje X en x = –2 y x = 2.
X
Y
-1-1
1
2
3
4
5
-2 1 2 3
-2
-3
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
124. Al resolver una inecuación en , se obtuvo
ℜ≥x b, como se puede ver en el gráfico. ¿A qué número real corresponde b?
(1) a = –3 (2) b – a = –5
a b x
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
62
Cuaderno PSU125. ¿Qué edad tienen Pablo e Ignacio?
(1) Pablo supera a Ignacio por 3 años. (2) El producto de las edades es 270.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
126. ¿Cuál es el valor del parámetro a en la ecuación cuadrática x x a
a
b
b
x
x
x
2
2
6 9 0
4
3 1
3
3
7 0
4 16 84
6
− + − =>
− <<−
− =
=± +
?
(1) x1 = 1 es una solución de la ecuación.
(2) x2 = 5 satisface a la ecuación.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
127. De acuerdo con la recta numérica de la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdaderas?
0 1 2 3
√b √3 √a
I.
x x a
a
b
b
x
x
x
2
2
6 9 0
4
3 1
3
3
7 0
4 16 84
6
− + − =>
− <<−
− =
=± +
II.
x x a
a
b
b
x
x
x
2
2
6 9 0
4
3 1
3
3
7 0
4 16 84
6
− + − =>
− <<−
− =
=± +
III.
x x a
a
b
b
x
x
x
2
2
6 9 0
4
3 1
3
3
7 0
4 16 84
6
− + − =>
− <<−
− =
=± +
A) Solo I
B) Solo III
C) I y II
D) II y III
E) Todas.
63
Matemática
128. Al resolver la ecuación
x x a
a
b
b
x
x
x
2
2
6 9 0
4
3 1
3
3
7 0
4 16 84
6
− + − =>
− <<−
− =
=± +
x x a
a
b
b
x
x
x
2
2
6 9 0
4
3 1
3
3
7 0
4 16 84
6
− + − =>
− <<−
− =
=± +
se aplicó la fórmula clásica de la siguiente manera:
x x a
a
b
b
x
x
x
2
2
6 9 0
4
3 1
3
3
7 0
4 16 84
6
− + − =>
− <<−
− =
=± +
De acuerdo con lo anterior, ¿qué valor falta en ?
A) –4
B) 4
C) –2
D) 2
E) Ninguno de los anteriores valores.
129. Si las raíces de una ecuación de segundo grado son x1 = –2 y x
2 = –3, ¿cuál es la ecuación?
A) x x
x x
x x
x x
x x
x
2
2
2
2
2
6 5 0
5 6 0
5 6 0
5 6 0
5 6 0
4
− − =− − =+ + =− + =+ − =22
2
2
4 3 0
2 3 2
1
41
2
23
83
40
1
4
− − == + −
= − −
−
x
y x x
y x x
,
,00
1
4
1
2
1
4
1
2
1
4
1
2
− −
−
,
,
,
(N t))= 2t
B) x x
x x
x x
x x
x x
x
2
2
2
2
2
6 5 0
5 6 0
5 6 0
5 6 0
5 6 0
4
− − =− − =+ + =− + =+ − =22
2
2
4 3 0
2 3 2
1
41
2
23
83
40
1
4
− − == + −
= − −
−
x
y x x
y x x
,
,00
1
4
1
2
1
4
1
2
1
4
1
2
− −
−
,
,
,
(N t))= 2t
C)
x x
x x
x x
x x
x x
x
2
2
2
2
2
6 5 0
5 6 0
5 6 0
5 6 0
5 6 0
4
− − =− − =+ + =− + =+ − =22
2
2
4 3 0
2 3 2
1
41
2
23
83
40
1
4
− − == + −
= − −
−
x
y x x
y x x
,
,00
1
4
1
2
1
4
1
2
1
4
1
2
− −
−
,
,
,
(N t))= 2t
D)
x x
x x
x x
x x
x x
x
2
2
2
2
2
6 5 0
5 6 0
5 6 0
5 6 0
5 6 0
4
− − =− − =+ + =− + =+ − =22
2
2
4 3 0
2 3 2
1
41
2
23
83
40
1
4
− − == + −
= − −
−
x
y x x
y x x
,
,00
1
4
1
2
1
4
1
2
1
4
1
2
− −
−
,
,
,
(N t))= 2t
E)
x x
x x
x x
x x
x x
x
2
2
2
2
2
6 5 0
5 6 0
5 6 0
5 6 0
5 6 0
4
− − =− − =+ + =− + =+ − =22
2
2
4 3 0
2 3 2
1
41
2
23
83
40
1
4
− − == + −
= − −
−
x
y x x
y x x
,
,00
1
4
1
2
1
4
1
2
1
4
1
2
− −
−
,
,
,
(N t))= 2t
130. Para resolver la ecuación
x x
x x
x x
x x
x x
x
2
2
2
2
2
6 5 0
5 6 0
5 6 0
5 6 0
5 6 0
4
− − =− − =+ + =− + =+ − =22
2
2
4 3 0
2 3 2
1
41
2
23
83
40
1
4
− − == + −
= − −
−
x
y x x
y x x
,
,00
1
4
1
2
1
4
1
2
1
4
1
2
− −
−
,
,
,
(N t))= 2t
con el procedimiento de completar un cuadrado perfecto, se suma y se resta un mismo número en el primer miembro. ¿Cuál es ese número?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) Ninguno de los anteriores.
131. El cuadrado de un número natural, disminuido en el cuadrado de su antecesor, es igual a 17, ¿cuál es el número?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) Ninguno de las anteriores.
64
Cuaderno PSU132. De acuerdo con la tabla de valores que se muestra para la función
x x
x x
x x
x x
x x
x
2
2
2
2
2
6 5 0
5 6 0
5 6 0
5 6 0
5 6 0
4
− − =− − =+ + =− + =+ − =22
2
2
4 3 0
2 3 2
1
41
2
23
83
40
1
4
− − == + −
= − −
−
x
y x x
y x x
,
,00
1
4
1
2
1
4
1
2
1
4
1
2
− −
−
,
,
,
(N t))= 2t
, ¿cuál es el valor de m?
X Y1 3
¬2 0
2m 0
A)
x x
x x
x x
x x
x x
x
2
2
2
2
2
6 5 0
5 6 0
5 6 0
5 6 0
5 6 0
4
− − =− − =+ + =− + =+ − =22
2
2
4 3 0
2 3 2
1
41
2
23
83
40
1
4
− − == + −
= − −
−
x
y x x
y x x
,
,00
1
4
1
2
1
4
1
2
1
4
1
2
− −
−
,
,
,
(N t))= 2t
B)
x x
x x
x x
x x
x x
x
2
2
2
2
2
6 5 0
5 6 0
5 6 0
5 6 0
5 6 0
4
− − =− − =+ + =− + =+ − =22
2
2
4 3 0
2 3 2
1
41
2
23
83
40
1
4
− − == + −
= − −
−
x
y x x
y x x
,
,00
1
4
1
2
1
4
1
2
1
4
1
2
− −
−
,
,
,
(N t))= 2t
C) 0
D) 1
E) 2
133. La ecuación de una función cuadrática es
x x
x x
x x
x x
x x
x
2
2
2
2
2
6 5 0
5 6 0
5 6 0
5 6 0
5 6 0
4
− − =− − =+ + =− + =+ − =22
2
2
4 3 0
2 3 2
1
41
2
23
83
40
1
4
− − == + −
= − −
−
x
y x x
y x x
,
,00
1
4
1
2
1
4
1
2
1
4
1
2
− −
−
,
,
,
(N t))= 2t
.
¿Cuáles son las coordenadas del vértice de la parábola?
A)
x x
x x
x x
x x
x x
x
2
2
2
2
2
6 5 0
5 6 0
5 6 0
5 6 0
5 6 0
4
− − =− − =+ + =− + =+ − =22
2
2
4 3 0
2 3 2
1
41
2
23
83
40
1
4
− − == + −
= − −
−
x
y x x
y x x
,
,00
1
4
1
2
1
4
1
2
1
4
1
2
− −
−
,
,
,
(N t))= 2t
B)
x x
x x
x x
x x
x x
x
2
2
2
2
2
6 5 0
5 6 0
5 6 0
5 6 0
5 6 0
4
− − =− − =+ + =− + =+ − =22
2
2
4 3 0
2 3 2
1
41
2
23
83
40
1
4
− − == + −
= − −
−
x
y x x
y x x
,
,00
1
4
1
2
1
4
1
2
1
4
1
2
− −
−
,
,
,
(N t))= 2t
C)
x x
x x
x x
x x
x x
x
2
2
2
2
2
6 5 0
5 6 0
5 6 0
5 6 0
5 6 0
4
− − =− − =+ + =− + =+ − =22
2
2
4 3 0
2 3 2
1
41
2
23
83
40
1
4
− − == + −
= − −
−
x
y x x
y x x
,
,00
1
4
1
2
1
4
1
2
1
4
1
2
− −
−
,
,
,
(N t))= 2t
D)
x x
x x
x x
x x
x x
x
2
2
2
2
2
6 5 0
5 6 0
5 6 0
5 6 0
5 6 0
4
− − =− − =+ + =− + =+ − =22
2
2
4 3 0
2 3 2
1
41
2
23
83
40
1
4
− − == + −
= − −
−
x
y x x
y x x
,
,00
1
4
1
2
1
4
1
2
1
4
1
2
− −
−
,
,
,
(N t))= 2t
E)
x x
x x
x x
x x
x x
x
2
2
2
2
2
6 5 0
5 6 0
5 6 0
5 6 0
5 6 0
4
− − =− − =+ + =− + =+ − =22
2
2
4 3 0
2 3 2
1
41
2
23
83
40
1
4
− − == + −
= − −
−
x
y x x
y x x
,
,00
1
4
1
2
1
4
1
2
1
4
1
2
− −
−
,
,
,
(N t))= 2t134. En las tres afirmaciones siguientes se muestran valores que tiene una variable y cuando x toma, sucesivamente,
los valores 1, 2, 3, 4, 5, ... ¿Cuál(es) de ellas corresponde(n) a una función cuadrática?
I. 1, 4, 9, 16, 25, …
II. 4, 7, 12, 19, 28, …
III. 0, 3, 8, 15, 24, …
A) Solo I
B) Solo III
C) I y II
D) I y III
E) Todas.
65
Matemática
135. La expresión
x x
x x
x x
x x
x x
x
2
2
2
2
2
6 5 0
5 6 0
5 6 0
5 6 0
5 6 0
4
− − =− − =+ + =− + =+ − =22
2
2
4 3 0
2 3 2
1
41
2
23
83
40
1
4
− − == + −
= − −
−
x
y x x
y x x
,
,00
1
4
1
2
1
4
1
2
1
4
1
2
− −
−
,
,
,
(N t))= 2t establece la relación entre el número de bacterias N(t) y el tiempo transcurrido (t), en minutos. ¿Cuál será el número de bacterias transcurridos 8 minutos?
A) 8
B) 16
C) 64
D) 128
E) 256
136. Si al doble de un número le quitamos 3, resulta el triple de dicho número. Entonces el número que cumple la condición:
A) está entre –4 y –2.
B) está entre 2 y 3.
C) es mayor que 4.
D) es mayor que 5 y menor que 10.
E) es menor que –5.
137. El curso de Pedro quiere juntar dinero para ayudar a un compañero enfermo. Tienen la idea de hacer una revista semanal. Averiguaron que si se hacen “n” revistas, el costo por cada una viene dado por la fórmula:
cn
mm
x y
x y
= +
=
+ =− = −
2 4010 000
1
2 11
2 2
9
51
55
9
2
12
.
, 22 3
6
6 6
2 11
,
¿Cuál es el costo de cada revista si deciden imprimir 200 ejemplares?
A) 205
B) 200
C) 180
D) 90
E) 50
138. Una camioneta que hace fletes tiene la siguiente tarifa: $ 2.000 por contratar el servicio más $ 500 por cada kilómetro (k) recorrido. ¿Cuál es la expresión que permite calcular el valor total de un flete?
A) 2.000 + 500 k
B) 2.000 + 500
C) 2.000 k + 500
D) 2.000 – 500 k
E) 2.500 k
139. En la ecuación y + 5 = 8x – 6, la pendiente y el coeficiente de posición son, respectivamente:
A) –1 y 8
B) 8 y –1
C) –11 y 8
D) 8 y –11
E) 5 y –8
66
Cuaderno PSU140. La pendiente de la recta L
1 es m
1 y la pendiente de la recta L
2 es m
2. Si ambas son paralelas, entonces se puede
afirmar que:
A)
cn
mm
x y
x y
= +
=
+ =− = −
2 4010 000
1
2 11
2 2
9
51
55
9
2
12
.
, 22 3
6
6 6
2 11
,
B) m1 • m
2 = ¬1
C) m1 = ¬m
2
D) m1 = m
2
E) m1 • m
2 = 1
141. Si L1: 3x – y + 2 = 0 y L
2: x + 3y – 6 = 0, entonces L
1 y L
2 son rectas:
A) perpendiculares.
B) paralelas.
C) coincidentes.
D) oblicuas.
E) secantes no perpendiculares.
142. En el sistema
cn
mm
x y
x y
= +
=
+ =− = −
2 4010 000
1
2 11
2 2
9
51
55
9
2
12
.
, 22 3
6
6 6
2 11
,
, los valores de x e y son, respectivamente:
A) 3 y 4
B) 4 y 3
C)
cn
mm
x y
x y
= +
=
+ =− = −
2 4010 000
1
2 11
2 2
9
51
55
9
2
12
.
, 22 3
6
6 6
2 11
,
y
cn
mm
x y
x y
= +
=
+ =− = −
2 4010 000
1
2 11
2 2
9
51
55
9
2
12
.
, 22 3
6
6 6
2 11
,
D)
cn
mm
x y
x y
= +
=
+ =− = −
2 4010 000
1
2 11
2 2
9
51
55
9
2
12
.
, 22 3
6
6 6
2 11
,
y
cn
mm
x y
x y
= +
=
+ =− = −
2 4010 000
1
2 11
2 2
9
51
55
9
2
12
.
, 22 3
6
6 6
2 11
,
E) 5 y
cn
mm
x y
x y
= +
=
+ =− = −
2 4010 000
1
2 11
2 2
9
51
55
9
2
12
.
, 22 3
6
6 6
2 11
,143. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de
cn
mm
x y
x y
= +
=
+ =− = −
2 4010 000
1
2 11
2 2
9
51
55
9
2
12
.
, 22 3
6
6 6
2 11
, y
cn
mm
x y
x y
= +
=
+ =− = −
2 4010 000
1
2 11
2 2
9
51
55
9
2
12
.
, 22 3
6
6 6
2 11
,
?
A)
cn
mm
x y
x y
= +
=
+ =− = −
2 4010 000
1
2 11
2 2
9
51
55
9
2
12
.
, 22 3
6
6 6
2 11
,
B)
cn
mm
x y
x y
= +
=
+ =− = −
2 4010 000
1
2 11
2 2
9
51
55
9
2
12
.
, 22 3
6
6 6
2 11
,
C)
cn
mm
x y
x y
= +
=
+ =− = −
2 4010 000
1
2 11
2 2
9
51
55
9
2
12
.
, 22 3
6
6 6
2 11
,
D) 12
E) Ninguna de las anteriores.
144. A partir de 2 1 41
3 1 73
6
12
27
39
13 3
5 3
86
8
3
3
=
=
,
,
y
2 1 41
3 1 73
6
12
27
39
13 3
5 3
86
8
3
3
=
=
,
, , ¿cuál es el valor
2 1 41
3 1 73
6
12
27
39
13 3
5 3
86
8
3
3
=
=
,
,
de que se puede obtener, redondeado a dos decimales?
A) 4,14
B) 3,14
C) 2,44
D) 2,43
E) Ninguno de los anteriores.
67
Matemática
145. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones corresponde(n) a la suma de
2 1 41
3 1 73
6
12
27
39
13 3
5 3
86
8
3
3
=
=
,
,
con
2 1 41
3 1 73
6
12
27
39
13 3
5 3
86
8
3
3
=
=
,
,
?
I.
2 1 41
3 1 73
6
12
27
39
13 3
5 3
86
8
3
3
=
=
,
,
II.
2 1 41
3 1 73
6
12
27
39
13 3
5 3
86
8
3
3
=
=
,
,
III.
2 1 41
3 1 73
6
12
27
39
13 3
5 3
86
8
3
3
=
=
,
,
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) II y III
146. ¿Cuál es el valor de la
2 1 41
3 1 73
6
12
27
39
13 3
5 3
86
8
3
3
=
=
,
,
?
A) 16
B) 64
C) 83
D)
2 1 41
3 1 73
6
12
27
39
13 3
5 3
86
8
3
3
=
=
,
,
E) Ninguna de las anteriores.
147. De las siguientes fracciones: 2
6
5
3
3
5
6
2
4
4
2
6
3
5
3
5
4
4
4
4
2
6
6
2
2
6
5
3
6
22
, , , y
y
y
y
y
y
x mx n− + =00
2
4
2
44
2 2
2
4
4
2
2
2
2
xm m n
xm
m n
xm m
n
xm m n
xm
= ±−
= ± −
= ± −
= ±−
=22 4
3 0
7
117
11
1 3
1 3
6 8 0
2
2
2
± −
− =
=
= −
= +
= −− + =
mn
x kx
x
x
x
x
x x
x22
2
2
2
6 8 0
6 8 0
1
− − =
� �� �+ + == −= + +
x
x+2 x+8 =0
x x
y x
y ax bx c
, ¿cuáles son, respectivamente, la mayor y la menor?
A)
2
6
5
3
3
5
6
2
4
4
2
6
3
5
3
5
4
4
4
4
2
6
6
2
2
6
5
3
6
22
, , , y
y
y
y
y
y
x mx n− + =00
2
4
2
44
2 2
2
4
4
2
2
2
2
xm m n
xm
m n
xm m
n
xm m n
xm
= ±−
= ± −
= ± −
= ±−
=22 4
3 0
7
117
11
1 3
1 3
6 8 0
2
2
2
± −
− =
=
= −
= +
= −− + =
mn
x kx
x
x
x
x
x x
x22
2
2
2
6 8 0
6 8 0
1
− − =
� �� �+ + == −= + +
x
x+2 x+8 =0
x x
y x
y ax bx c
B)
2
6
5
3
3
5
6
2
4
4
2
6
3
5
3
5
4
4
4
4
2
6
6
2
2
6
5
3
6
22
, , , y
y
y
y
y
y
x mx n− + =00
2
4
2
44
2 2
2
4
4
2
2
2
2
xm m n
xm
m n
xm m
n
xm m n
xm
= ±−
= ± −
= ± −
= ±−
=22 4
3 0
7
117
11
1 3
1 3
6 8 0
2
2
2
± −
− =
=
= −
= +
= −− + =
mn
x kx
x
x
x
x
x x
x22
2
2
2
6 8 0
6 8 0
1
− − =
� �� �+ + == −= + +
x
x+2 x+8 =0
x x
y x
y ax bx c
C)
2
6
5
3
3
5
6
2
4
4
2
6
3
5
3
5
4
4
4
4
2
6
6
2
2
6
5
3
6
22
, , , y
y
y
y
y
y
x mx n− + =00
2
4
2
44
2 2
2
4
4
2
2
2
2
xm m n
xm
m n
xm m
n
xm m n
xm
= ±−
= ± −
= ± −
= ±−
=22 4
3 0
7
117
11
1 3
1 3
6 8 0
2
2
2
± −
− =
=
= −
= +
= −− + =
mn
x kx
x
x
x
x
x x
x22
2
2
2
6 8 0
6 8 0
1
− − =
� �� �+ + == −= + +
x
x+2 x+8 =0
x x
y x
y ax bx c
D)
2
6
5
3
3
5
6
2
4
4
2
6
3
5
3
5
4
4
4
4
2
6
6
2
2
6
5
3
6
22
, , , y
y
y
y
y
y
x mx n− + =00
2
4
2
44
2 2
2
4
4
2
2
2
2
xm m n
xm
m n
xm m
n
xm m n
xm
= ±−
= ± −
= ± −
= ±−
=22 4
3 0
7
117
11
1 3
1 3
6 8 0
2
2
2
± −
− =
=
= −
= +
= −− + =
mn
x kx
x
x
x
x
x x
x22
2
2
2
6 8 0
6 8 0
1
− − =
� �� �+ + == −= + +
x
x+2 x+8 =0
x x
y x
y ax bx c
E)
2
6
5
3
3
5
6
2
4
4
2
6
3
5
3
5
4
4
4
4
2
6
6
2
2
6
5
3
6
22
, , , y
y
y
y
y
y
x mx n− + =00
2
4
2
44
2 2
2
4
4
2
2
2
2
xm m n
xm
m n
xm m
n
xm m n
xm
= ±−
= ± −
= ± −
= ±−
=22 4
3 0
7
117
11
1 3
1 3
6 8 0
2
2
2
± −
− =
=
= −
= +
= −− + =
mn
x kx
x
x
x
x
x x
x22
2
2
2
6 8 0
6 8 0
1
− − =
� �� �+ + == −= + +
x
x+2 x+8 =0
x x
y x
y ax bx c
148. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones algebraicas corresponde(n) a una ecuación de segundo grado?
I. 5x2 – 2x – 3 = 0
II. x2 = 16
III. 3x2 – 2x = x2 – 5x + 2
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y III
E) Todas.
68
Cuaderno PSU149. Para resolver la ecuación
2
6
5
3
3
5
6
2
4
4
2
6
3
5
3
5
4
4
4
4
2
6
6
2
2
6
5
3
6
22
, , , y
y
y
y
y
y
x mx n− + =00
2
4
2
44
2 2
2
4
4
2
2
2
2
xm m n
xm
m n
xm m
n
xm m n
xm
= ±−
= ± −
= ± −
= ±−
=22 4
3 0
7
117
11
1 3
1 3
6 8 0
2
2
2
± −
− =
=
= −
= +
= −− + =
mn
x kx
x
x
x
x
x x
x22
2
2
2
6 8 0
6 8 0
1
− − =
� �� �+ + == −= + +
x
x+2 x+8 =0
x x
y x
y ax bx c
en que m y n son números reales, ¿cuál de las siguientes fórmulas es correcta?
A)
2
6
5
3
3
5
6
2
4
4
2
6
3
5
3
5
4
4
4
4
2
6
6
2
2
6
5
3
6
22
, , , y
y
y
y
y
y
x mx n− + =00
2
4
2
44
2 2
2
4
4
2
2
2
2
xm m n
xm
m n
xm m
n
xm m n
xm
= ±−
= ± −
= ± −
= ±−
=22 4
3 0
7
117
11
1 3
1 3
6 8 0
2
2
2
± −
− =
=
= −
= +
= −− + =
mn
x kx
x
x
x
x
x x
x22
2
2
2
6 8 0
6 8 0
1
− − =
� �� �+ + == −= + +
x
x+2 x+8 =0
x x
y x
y ax bx c
B)
2
6
5
3
3
5
6
2
4
4
2
6
3
5
3
5
4
4
4
4
2
6
6
2
2
6
5
3
6
22
, , , y
y
y
y
y
y
x mx n− + =00
2
4
2
44
2 2
2
4
4
2
2
2
2
xm m n
xm
m n
xm m
n
xm m n
xm
= ±−
= ± −
= ± −
= ±−
=22 4
3 0
7
117
11
1 3
1 3
6 8 0
2
2
2
± −
− =
=
= −
= +
= −− + =
mn
x kx
x
x
x
x
x x
x22
2
2
2
6 8 0
6 8 0
1
− − =
� �� �+ + == −= + +
x
x+2 x+8 =0
x x
y x
y ax bx c
C)
2
6
5
3
3
5
6
2
4
4
2
6
3
5
3
5
4
4
4
4
2
6
6
2
2
6
5
3
6
22
, , , y
y
y
y
y
y
x mx n− + =00
2
4
2
44
2 2
2
4
4
2
2
2
2
xm m n
xm
m n
xm m
n
xm m n
xm
= ±−
= ± −
= ± −
= ±−
=22 4
3 0
7
117
11
1 3
1 3
6 8 0
2
2
2
± −
− =
=
= −
= +
= −− + =
mn
x kx
x
x
x
x
x x
x22
2
2
2
6 8 0
6 8 0
1
− − =
� �� �+ + == −= + +
x
x+2 x+8 =0
x x
y x
y ax bx c
D)
2
6
5
3
3
5
6
2
4
4
2
6
3
5
3
5
4
4
4
4
2
6
6
2
2
6
5
3
6
22
, , , y
y
y
y
y
y
x mx n− + =00
2
4
2
44
2 2
2
4
4
2
2
2
2
xm m n
xm
m n
xm m
n
xm m n
xm
= ±−
= ± −
= ± −
= ±−
=22 4
3 0
7
117
11
1 3
1 3
6 8 0
2
2
2
± −
− =
=
= −
= +
= −− + =
mn
x kx
x
x
x
x
x x
x22
2
2
2
6 8 0
6 8 0
1
− − =
� �� �+ + == −= + +
x
x+2 x+8 =0
x x
y x
y ax bx c
E)
2
6
5
3
3
5
6
2
4
4
2
6
3
5
3
5
4
4
4
4
2
6
6
2
2
6
5
3
6
22
, , , y
y
y
y
y
y
x mx n− + =00
2
4
2
44
2 2
2
4
4
2
2
2
2
xm m n
xm
m n
xm m
n
xm m n
xm
= ±−
= ± −
= ± −
= ±−
=22 4
3 0
7
117
11
1 3
1 3
6 8 0
2
2
2
± −
− =
=
= −
= +
= −− + =
mn
x kx
x
x
x
x
x x
x22
2
2
2
6 8 0
6 8 0
1
− − =
� �� �+ + == −= + +
x
x+2 x+8 =0
x x
y x
y ax bx c
150. La ecuación incompleta
2
6
5
3
3
5
6
2
4
4
2
6
3
5
3
5
4
4
4
4
2
6
6
2
2
6
5
3
6
22
, , , y
y
y
y
y
y
x mx n− + =00
2
4
2
44
2 2
2
4
4
2
2
2
2
xm m n
xm
m n
xm m
n
xm m n
xm
= ±−
= ± −
= ± −
= ±−
=22 4
3 0
7
117
11
1 3
1 3
6 8 0
2
2
2
± −
− =
=
= −
= +
= −− + =
mn
x kx
x
x
x
x
x x
x22
2
2
2
6 8 0
6 8 0
1
− − =
� �� �+ + == −= + +
x
x+2 x+8 =0
x x
y x
y ax bx c
tiene como una de sus soluciones el valor
2
6
5
3
3
5
6
2
4
4
2
6
3
5
3
5
4
4
4
4
2
6
6
2
2
6
5
3
6
22
, , , y
y
y
y
y
y
x mx n− + =00
2
4
2
44
2 2
2
4
4
2
2
2
2
xm m n
xm
m n
xm m
n
xm m n
xm
= ±−
= ± −
= ± −
= ±−
=22 4
3 0
7
117
11
1 3
1 3
6 8 0
2
2
2
± −
− =
=
= −
= +
= −− + =
mn
x kx
x
x
x
x
x x
x22
2
2
2
6 8 0
6 8 0
1
− − =
� �� �+ + == −= + +
x
x+2 x+8 =0
x x
y x
y ax bx c
. Entonces, con respecto a la ecuación, se puede afirmar que:
A) tiene otra solución que es
2
6
5
3
3
5
6
2
4
4
2
6
3
5
3
5
4
4
4
4
2
6
6
2
2
6
5
3
6
22
, , , y
y
y
y
y
y
x mx n− + =00
2
4
2
44
2 2
2
4
4
2
2
2
2
xm m n
xm
m n
xm m
n
xm m n
xm
= ±−
= ± −
= ± −
= ±−
=22 4
3 0
7
117
11
1 3
1 3
6 8 0
2
2
2
± −
− =
=
= −
= +
= −− + =
mn
x kx
x
x
x
x
x x
x22
2
2
2
6 8 0
6 8 0
1
− − =
� �� �+ + == −= + +
x
x+2 x+8 =0
x x
y x
y ax bx c
B) tiene otra solución que es 0.
C) no tiene más soluciones.
D) el parámetro k es negativo.
E) no tiene el término libre y no se puede resolver.
151. Una raíz o solución de cierta ecuación de 2º grado es
2
6
5
3
3
5
6
2
4
4
2
6
3
5
3
5
4
4
4
4
2
6
6
2
2
6
5
3
6
22
, , , y
y
y
y
y
y
x mx n− + =00
2
4
2
44
2 2
2
4
4
2
2
2
2
xm m n
xm
m n
xm m
n
xm m n
xm
= ±−
= ± −
= ± −
= ±−
=22 4
3 0
7
117
11
1 3
1 3
6 8 0
2
2
2
± −
− =
=
= −
= +
= −− + =
mn
x kx
x
x
x
x
x x
x22
2
2
2
6 8 0
6 8 0
1
− − =
� �� �+ + == −= + +
x
x+2 x+8 =0
x x
y x
y ax bx c
. Entonces, ¿cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s)?
I. El discriminante de la ecuación es positivo.
II. La ecuación tiene también la solución
2
6
5
3
3
5
6
2
4
4
2
6
3
5
3
5
4
4
4
4
2
6
6
2
2
6
5
3
6
22
, , , y
y
y
y
y
y
x mx n− + =00
2
4
2
44
2 2
2
4
4
2
2
2
2
xm m n
xm
m n
xm m
n
xm m n
xm
= ±−
= ± −
= ± −
= ±−
=22 4
3 0
7
117
11
1 3
1 3
6 8 0
2
2
2
± −
− =
=
= −
= +
= −− + =
mn
x kx
x
x
x
x
x x
x22
2
2
2
6 8 0
6 8 0
1
− − =
� �� �+ + == −= + +
x
x+2 x+8 =0
x x
y x
y ax bx c
.
III. Una de las soluciones de la ecuación no es real.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) Todas.
152. Una de las soluciones de cierta ecuación de segundo grado es el doble de la otra. Si ambas suman 6, entonces la ecuación es:
A)
2
6
5
3
3
5
6
2
4
4
2
6
3
5
3
5
4
4
4
4
2
6
6
2
2
6
5
3
6
22
, , , y
y
y
y
y
y
x mx n− + =00
2
4
2
44
2 2
2
4
4
2
2
2
2
xm m n
xm
m n
xm m
n
xm m n
xm
= ±−
= ± −
= ± −
= ±−
=22 4
3 0
7
117
11
1 3
1 3
6 8 0
2
2
2
± −
− =
=
= −
= +
= −− + =
mn
x kx
x
x
x
x
x x
x22
2
2
2
6 8 0
6 8 0
1
− − =
� �� �+ + == −= + +
x
x+2 x+8 =0
x x
y x
y ax bx c
B)
2
6
5
3
3
5
6
2
4
4
2
6
3
5
3
5
4
4
4
4
2
6
6
2
2
6
5
3
6
22
, , , y
y
y
y
y
y
x mx n− + =00
2
4
2
44
2 2
2
4
4
2
2
2
2
xm m n
xm
m n
xm m
n
xm m n
xm
= ±−
= ± −
= ± −
= ±−
=22 4
3 0
7
117
11
1 3
1 3
6 8 0
2
2
2
± −
− =
=
= −
= +
= −− + =
mn
x kx
x
x
x
x
x x
x22
2
2
2
6 8 0
6 8 0
1
− − =
� �� �+ + == −= + +
x
x+2 x+8 =0
x x
y x
y ax bx c
C) x x+( ) +( ) =2 8 0
D)
2
6
5
3
3
5
6
2
4
4
2
6
3
5
3
5
4
4
4
4
2
6
6
2
2
6
5
3
6
22
, , , y
y
y
y
y
y
x mx n− + =00
2
4
2
44
2 2
2
4
4
2
2
2
2
xm m n
xm
m n
xm m
n
xm m n
xm
= ±−
= ± −
= ± −
= ±−
=22 4
3 0
7
117
11
1 3
1 3
6 8 0
2
2
2
± −
− =
=
= −
= +
= −− + =
mn
x kx
x
x
x
x
x x
x22
2
2
2
6 8 0
6 8 0
1
− − =
� �� �+ + == −= + +
x
x+2 x+8 =0
x x
y x
y ax bx c
E) Ninguna de las anteriores.
69
Matemática
153. La función cuadrática
2
6
5
3
3
5
6
2
4
4
2
6
3
5
3
5
4
4
4
4
2
6
6
2
2
6
5
3
6
22
, , , y
y
y
y
y
y
x mx n− + =00
2
4
2
44
2 2
2
4
4
2
2
2
2
xm m n
xm
m n
xm m
n
xm m n
xm
= ±−
= ± −
= ± −
= ±−
=22 4
3 0
7
117
11
1 3
1 3
6 8 0
2
2
2
± −
− =
=
= −
= +
= −− + =
mn
x kx
x
x
x
x
x x
x22
2
2
2
6 8 0
6 8 0
1
− − =
� �� �+ + == −= + +
x
x+2 x+8 =0
x x
y x
y ax bx c
es de la forma
2
6
5
3
3
5
6
2
4
4
2
6
3
5
3
5
4
4
4
4
2
6
6
2
2
6
5
3
6
22
, , , y
y
y
y
y
y
x mx n− + =00
2
4
2
44
2 2
2
4
4
2
2
2
2
xm m n
xm
m n
xm m
n
xm m n
xm
= ±−
= ± −
= ± −
= ±−
=22 4
3 0
7
117
11
1 3
1 3
6 8 0
2
2
2
± −
− =
=
= −
= +
= −− + =
mn
x kx
x
x
x
x
x x
x22
2
2
2
6 8 0
6 8 0
1
− − =
� �� �+ + == −= + +
x
x+2 x+8 =0
x x
y x
y ax bx c. ¿Cuáles son los valores de a, b y c?
A) 1, 1 y –1
B) 1, 0 y –1
C) 1, 1 y 0
D) 1, –1 y –1
E) 1, –1 y 1
154. El número 160 se puede descomponer en dos factores enteros que están en la razón 2 a 5. ¿Cuál es la diferencia absoluta entre esos dos factores?
A) 2
B) 5
C) 8
D) 12
E) 20
155. ¿Cuál de las alternativas muestra una tabla de valores que corresponde a la función cuadrática cuya parábola muestra el gráfico?
A) X Y¬1 30 11 12 3
B) X Y¬1 ¬10 ¬11 12 5
C) X Y¬1 20 01 02 2
D) X Y¬1 10 11 32 7
E) X Y¬1 00 ¬21 ¬22 0
x
y
-1-1
1
2
3
4
5
-2
-3
-2 1 2 3
70
Cuaderno PSU156. ¿A cuál de las siguientes funciones cuadráticas corresponde la parábola del gráfico?
A) y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
x
y
-1-3-5-1
-4
-7
1
2
3
-2
-5
-8
-3
-6
-2-4-6-7 1 42 53 6 7
B)
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
C)
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
D)
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
E) Ninguna de las anteriores.
157. La parábola que representa a una función cuadrática de la forma
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
corta al eje x en los puntos (2, 0) y (–3, 0) y el coeficiente a es negativo. Entonces es verdadero que la función es:
A) negativa para x < 2.
B) positiva para x > –3.
C) positiva para –3 < x < 2.
D) positiva para x > 2.
E) negativa para x > –3.
158. Una variable v depende de x de acuerdo con la siguiente función cuadrática:
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
¿Qué variación experimenta el valor de v cuando x cambia de –1 a 1?
A) Aumenta 2.
B) Aumenta 4.
C) No varía.
D) Disminuye 2.
E) Disminuye 4.
71
Matemática
159. La variable m en relación con t tiene un comportamiento que se modela mediante una función cuadrática cuando
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
. ¿Cuál es la diferencia entre los valores máximo y mínimo que tiene m?
t
m
-1-1
1
2
3
4
-2
-2 1 2 3
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
160. Los números reales a y b están sujetos a las siguientes condiciones:
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
y
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?
I.
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
II.
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
III.
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) Todas.
161. Del conjunto solución de la inecuación
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
se ha elegido solamente un valor. ¿Cuál es?
A) –7
B) –5
C) –3
D) –1
E) 6
72
Cuaderno PSU162. El valor x = –2 ¿satisface a la inecuación
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
?
(1) a = 3 (2) a es negativo
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
163. ¿Cuáles son las coordenadas del vértice de la parábola
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
?
(1)
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
(2)
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
164. La suma de las raíces de una ecuación cuadrática de la forma
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
es
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
. ¿Cuál es la ecuación?
(1) a = 3 (2) b = – 1
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
165. Dados dos números reales x e y se sabe que x + y < a, con a > 0. ¿Es x menor que y?
(1) y = a (2) x = –2
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
73
Matemática
166. ¿Cuál de las siguientes fracciones es mayor:
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
o
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
?
(1) b = 3a (2) a = 2
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
167. El gráfico muestra una función potencia de la forma
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
, para cierto valor natural de n. ¿A qué valor de n corresponde?
x
y
-1-3-1
-4
1
2
4
3
5
-2
-5
-3
-2 1 2 3
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
74
Cuaderno PSU168. Si se comparan gráficamente las funciones
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
e
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
, se puede afirmar que:
I. cuando x aumenta, en ambas aumenta el valor de y.
II. las dos curvas pasan por el punto origen.
III. las curvas se cortan entre sí, en dos puntos.
A) Solo I
B) Solo II
C) I y II
D) I y III
E) II y III
169. ¿A cuál de las siguientes funciones exponenciales corresponde el gráfico de la figura?
x
y
-1-3
1
2
4
3
5
-2 1 42 53 6
A)
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
B)
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
C)
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
D)
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
E)
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
170. En relación con el número conocido como “e”, se puede afirmar que:
I. es un número irracional.
II. tiene un valor menor que 2,8.
III. es la raíz cuadrada de cierto número entero.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) II y III
75
Matemática
171.
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
es equivalente a:
A) 2
B) 4
C) log2
D) log4
E) log8
172. Si
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
, entonces x es igual a:
A) 64
B) 32
C) 16
D) 8
E) Ninguno de los valores anteriores.
173. Al despejar x en la expresión
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
, se obtiene:
A)
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
B)
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
C)
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
D)
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
E) Ninguno de los valores anteriores.
174. La expresión algebraica
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
se puede escribir de diferentes maneras. ¿Cuál(es) de las siguientes es(son) correcta(s)?
I.
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
llogaII.
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
llogaIII.
y x x
y x x
y x x
y x x
y ax bx c
v x
= − += − −= + += − −= + +
2
2
2
2
2
6
6
6
2 3
( )== −− ≤ ≤− ≤ <− < <− < + <− ≤ <> −
2 5
1 2
5 7
2 0
7 7
10 2 14
4 2
2x
t
a
b
a b
a
b>>
−( ) − −( ) −
+ ≥ −= +=
= −
+
−
0
1 1 9
3
2
1
2
2 2
2
2
x x x
x a
y ax c
a
c
ax bx++ =
==== +
=
+
=
c
b a
ay ax
y x
y x
y
y
y
n
x
x
0
1
31
1
2
2 3
1
22
3
4
11
23
2 1
2 2
2 24
2 4 6
2 33
+
= += +
=
=
x
x
x
y
y
x
x
log
log
log
loog
log
log
log
log log
log
4
2
2
2
2
2
2
2
2
( )=
==
=
a b
a c b
c a
bc
c
b
lloga
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) I y III
76
Cuaderno PSU175. La tabla adjunta corresponde a la función exponencial y
m
x==
10
4 3
12
2log log
. ¿Cuál es el valor de x que le falta?
x y1 10
2 100
1,5
A) log 1,5
B) 3
C) 0,15
D) log 0,15
E) Ninguno de los valores anteriores.
176. ¿Cuál es el valor positivo de m que satisface la siguiente expresión?
y
m
x==
10
4 3
12
2log log
A) 3
B) 6
C)
y
m
x==
10
4 3
12
2log log
D) 9
E) Ninguno de los valores anteriores.
177. De acuerdo con las características de la curva logarítmica que aparece en el gráfico adjunto, ¿a cuál de las siguientes funciones corresponde?
x
y
-1-1
1
2
4
3
-2
-3
1 4 72 53 6
A) y = logx
B) y = log4x
C) y = log3x
D) y = log2x
E) y = log1x
77
Matemática
178. El gráfico muestra dos funciones logarítmicas definidas en +, que pasan por los puntos de coordenadas (4, 2) y (10, 1), respectivamente. Acerca de ellas se puede afirmar que:
I. ambas tienen el mismo dominio.
II. sus recorridos son diferentes.
III. ninguna de ellas tiene un valor real máximo.
x
y
-1-1
1
2
3
-2
-3
1 4 7 102 5 83 6 9
A) Solo I
B) I y II
C) I y III
D) II y III
E) Todas.
179. La solución de la ecuación 2 32
2 128
2
3
0 5
2 10
0
3
6
3
3
2
2
3
x
x
m
y
y x
A a
V a
M
+
−
−
==
== −=
=
= −
,
•
,,
,
. . .
6 5
0 2 1
11 000 10 000 10 000100
1
2
5
t
W t
t
+= −
= +
11 000 10 000100
10 000 10 000100
5
. .
. .
=
=
t
t55
4
1 000
11 000 10 000 1100
11 000 10 000
−
= +
=
.
. .
. .
t
11100
12
12
12
12
0 12
4 2
2 2 2 2
16
5
+
≤
>
<
− <
≤ ≤
+ +
t
x
x
x
x
x
22
5 2 2
2 17
17
2
1 2
5
4
2 2
−= +=
=
− <
+ ≤≤ ≤
M x y
xy
x
x y
cm x
xy
log
log
88
1
2
3
cm
y x cm
y p a
Tpq
r
x
= −= +
=
es:
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 13
180. Se sabe que
2 32
2 128
2
3
0 5
2 10
0
3
6
3
3
2
2
3
x
x
m
y
y x
A a
V a
M
+
−
−
==
== −=
=
= −
,
•
,,
,
. . .
6 5
0 2 1
11 000 10 000 10 000100
1
2
5
t
W t
t
+= −
= +
11 000 10 000100
10 000 10 000100
5
. .
. .
=
=
t
t55
4
1 000
11 000 10 000 1100
11 000 10 000
−
= +
=
.
. .
. .
t
11100
12
12
12
12
0 12
4 2
2 2 2 2
16
5
+
≤
>
<
− <
≤ ≤
+ +
t
x
x
x
x
x
22
5 2 2
2 17
17
2
1 2
5
4
2 2
−= +=
=
− <
+ ≤≤ ≤
M x y
xy
x
x y
cm x
xy
log
log
88
1
2
3
cm
y x cm
y p a
Tpq
r
x
= −= +
=
. ¿Qué valor(es) puede tomar m?
A) 1
B) 1 y –1
C) 2
D) 2 y –2
E) Ninguno de los valores anteriores.
78
Cuaderno PSU181. El punto de abscisa 3 que se observa en el gráfico pertenece a la curva de la función
2 32
2 128
2
3
0 5
2 10
0
3
6
3
3
2
2
3
x
x
m
y
y x
A a
V a
M
+
−
−
==
== −=
=
= −
,
•
,,
,
. . .
6 5
0 2 1
11 000 10 000 10 000100
1
2
5
t
W t
t
+= −
= +
11 000 10 000100
10 000 10 000100
5
. .
. .
=
=
t
t55
4
1 000
11 000 10 000 1100
11 000 10 000
−
= +
=
.
. .
. .
t
11100
12
12
12
12
0 12
4 2
2 2 2 2
16
5
+
≤
>
<
− <
≤ ≤
+ +
t
x
x
x
x
x
22
5 2 2
2 17
17
2
1 2
5
4
2 2
−= +=
=
− <
+ ≤≤ ≤
M x y
xy
x
x y
cm x
xy
log
log
88
1
2
3
cm
y x cm
y p a
Tpq
r
x
= −= +
=
.
¿Cuáles son las coordenadas del punto simétrico a él y que pertenece a la curva de la función inversa de la función dada?
x
y
-1-2-3-4-5-1
1
2
4
5
3
-2
-3
-4
-5
1 42 53
A) (3, –1)
B) (4, 0)
C) (0, 4)
D) (–3, –1)
E) No se puede determinar.
79
Matemática
182. ¿Cuál de los siguientes puntos está más cerca de la curva que representa a la función inversa de la que se muestra en el gráfico?
x
y
-1-2-3-4-5-1
1
2
4
5
3
-2
-3
-4
-5
1 42 53
A) (–4, 1)
B) (2, 4)
C) (–1, 4)
D) (4, 3)
E) (4, –3)
80
Cuaderno PSU183. Del dominio de la función
2 32
2 128
2
3
0 5
2 10
0
3
6
3
3
2
2
3
x
x
m
y
y x
A a
V a
M
+
−
−
==
== −=
=
= −
,
•
,,
,
. . .
6 5
0 2 1
11 000 10 000 10 000100
1
2
5
t
W t
t
+= −
= +
11 000 10 000100
10 000 10 000100
5
. .
. .
=
=
t
t55
4
1 000
11 000 10 000 1100
11 000 10 000
−
= +
=
.
. .
. .
t
11100
12
12
12
12
0 12
4 2
2 2 2 2
16
5
+
≤
>
<
− <
≤ ≤
+ +
t
x
x
x
x
x
22
5 2 2
2 17
17
2
1 2
5
4
2 2
−= +=
=
− <
+ ≤≤ ≤
M x y
xy
x
x y
cm x
xy
log
log
88
1
2
3
cm
y x cm
y p a
Tpq
r
x
= −= +
=
se consideran solamente los valores enteros desde –3 hasta 3. Según esto, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. El mayor valor de y es 27.
II. La función no toma el valor cero.
III. Los valores de la función en x = 1 y en x = –1 son iguales en valor absoluto.
x
y
-1-3-1
-4
1
2
4
3
5
-2
-5
-3
-2 1 2 3
A) Solo I
B) Solo II
C) I y III
D) II y III
E) Todas.
81
Matemática
184. El gráfico corresponde a la función
2 32
2 128
2
3
0 5
2 10
0
3
6
3
3
2
2
3
x
x
m
y
y x
A a
V a
M
+
−
−
==
== −=
=
= −
,
•
,,
,
. . .
6 5
0 2 1
11 000 10 000 10 000100
1
2
5
t
W t
t
+= −
= +
11 000 10 000100
10 000 10 000100
5
. .
. .
=
=
t
t55
4
1 000
11 000 10 000 1100
11 000 10 000
−
= +
=
.
. .
. .
t
11100
12
12
12
12
0 12
4 2
2 2 2 2
16
5
+
≤
>
<
− <
≤ ≤
+ +
t
x
x
x
x
x
22
5 2 2
2 17
17
2
1 2
5
4
2 2
−= +=
=
− <
+ ≤≤ ≤
M x y
xy
x
x y
cm x
xy
log
log
88
1
2
3
cm
y x cm
y p a
Tpq
r
x
= −= +
=
con a > 0, que define la relación entre el lado a de un cuadrado y su área A, en centímetros. Con respecto a la situación que representa el punto de la curva que tiene ordenada 3, se puede afirmar que:
I. corresponde a un cuadrado de área 3 cm2.
II. la abscisa de ese punto es
2 32
2 128
2
3
0 5
2 10
0
3
6
3
3
2
2
3
x
x
m
y
y x
A a
V a
M
+
−
−
==
== −=
=
= −
,
•
,,
,
. . .
6 5
0 2 1
11 000 10 000 10 000100
1
2
5
t
W t
t
+= −
= +
11 000 10 000100
10 000 10 000100
5
. .
. .
=
=
t
t55
4
1 000
11 000 10 000 1100
11 000 10 000
−
= +
=
.
. .
. .
t
11100
12
12
12
12
0 12
4 2
2 2 2 2
16
5
+
≤
>
<
− <
≤ ≤
+ +
t
x
x
x
x
x
22
5 2 2
2 17
17
2
1 2
5
4
2 2
−= +=
=
− <
+ ≤≤ ≤
M x y
xy
x
x y
cm x
xy
log
log
88
1
2
3
cm
y x cm
y p a
Tpq
r
x
= −= +
=
y es la medida del lado del cuadrado de área 3 cm2.
III. si el área se aumenta en 1 cm2, la abscisa pasa a ser 2.
área A
lado a1
2
4
3
5
1 2 3
Es(son) verdadera(s):
A) Solo I
B) I y II
C) I y III
D) II y III
E) Todas.
82
Cuaderno PSU185. El volumen V de un paralelepípedo recto de altura 0,5 metros y base cuadrada está representada mediante la
función
2 32
2 128
2
3
0 5
2 10
0
3
6
3
3
2
2
3
x
x
m
y
y x
A a
V a
M
+
−
−
==
== −=
=
= −
,
•
,,
,
. . .
6 5
0 2 1
11 000 10 000 10 000100
1
2
5
t
W t
t
+= −
= +
11 000 10 000100
10 000 10 000100
5
. .
. .
=
=
t
t55
4
1 000
11 000 10 000 1100
11 000 10 000
−
= +
=
.
. .
. .
t
11100
12
12
12
12
0 12
4 2
2 2 2 2
16
5
+
≤
>
<
− <
≤ ≤
+ +
t
x
x
x
x
x
22
5 2 2
2 17
17
2
1 2
5
4
2 2
−= +=
=
− <
+ ≤≤ ≤
M x y
xy
x
x y
cm x
xy
log
log
88
1
2
3
cm
y x cm
y p a
Tpq
r
x
= −= +
=
, en la que a representa el lado de la base.
Entonces, es posible afirmar que:
I. el punto (2, 2) del gráfico corresponde a un paralelepípedo cuyo volumen es 2 m3.
II. si el lado basal cambia de 2 m a 3 m, entonces el volumen aumenta más de 2 m3.
III. el volumen aumenta más cuando el lado a varía de 0 a 1 metro que cuando varía de 2 a 3 metros.
Volumen
lado a1
2
4
3
5
1 2 3 4
A) Solo I
B) Solo II
C) I y II
D) II y III
E) Todas.
83
Matemática
186. El gráfico muestra el comportamiento exponencial de un capital de 1 peso colocado a tasas de interés compuesto durante el breve plazo de seis meses. Las tasas mensuales de interés que se muestran (5%, 10%, ...) son elevadísimas. Según el gráfico, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. Con una tasa del 20% mensual el capital se triplicó.
II. Para que el capital se duplique, es necesaria una tasa del 12% aproximadamente.
III. Una tasa del 5% significaría un aumento del 50% del capital.
$
tasa0,5
1
2
1,5
2,5
3
5 10 15 20 20
A) Solo I
B) Solo II
C) I y II
D) II y III
E) Todas.
187. El pH es un valor que indica si una sustancia es ácida o alcalina. Varía desde 0 hasta 14.
Un químico danés definió el “potencial hidrógeno” mediante la fórmula pH = –log[H+], donde [H+] es la concentración de iones hidrógeno que tiene la sustancia. Considerando que log2 = 0,3, ¿cuál es el pH de una disolución cuyo [H+] tiene un valor de
2 32
2 128
2
3
0 5
2 10
0
3
6
3
3
2
2
3
x
x
m
y
y x
A a
V a
M
+
−
−
==
== −=
=
= −
,
•
,,
,
. . .
6 5
0 2 1
11 000 10 000 10 000100
1
2
5
t
W t
t
+= −
= +
11 000 10 000100
10 000 10 000100
5
. .
. .
=
=
t
t55
4
1 000
11 000 10 000 1100
11 000 10 000
−
= +
=
.
. .
. .
t
11100
12
12
12
12
0 12
4 2
2 2 2 2
16
5
+
≤
>
<
− <
≤ ≤
+ +
t
x
x
x
x
x
22
5 2 2
2 17
17
2
1 2
5
4
2 2
−= +=
=
− <
+ ≤≤ ≤
M x y
xy
x
x y
cm x
xy
log
log
88
1
2
3
cm
y x cm
y p a
Tpq
r
x
= −= +
=
?
A) 10,3
B) 6
C) 2,7
D) 0,6
E) Otro valor distinto a los anteriores.
84
Cuaderno PSU188. En el gráfico se observan los cambios que experimentan dos variables, M y W, en un experimento. Las variables
representan la temperatura de dos cuerpos en relación con el tiempo t, que varía desde 0 hasta 7 segundos, y se rigen por las ecuaciones siguientes:
2 32
2 128
2
3
0 5
2 10
0
3
6
3
3
2
2
3
x
x
m
y
y x
A a
V a
M
+
−
−
==
== −=
=
= −
,
•
,,
,
. . .
6 5
0 2 1
11 000 10 000 10 000100
1
2
5
t
W t
t
+= −
= +
11 000 10 000100
10 000 10 000100
5
. .
. .
=
=
t
t55
4
1 000
11 000 10 000 1100
11 000 10 000
−
= +
=
.
. .
. .
t
11100
12
12
12
12
0 12
4 2
2 2 2 2
16
5
+
≤
>
<
− <
≤ ≤
+ +
t
x
x
x
x
x
22
5 2 2
2 17
17
2
1 2
5
4
2 2
−= +=
=
− <
+ ≤≤ ≤
M x y
xy
x
x y
cm x
xy
log
log
88
1
2
3
cm
y x cm
y p a
Tpq
r
x
= −= +
=
y
2 32
2 128
2
3
0 5
2 10
0
3
6
3
3
2
2
3
x
x
m
y
y x
A a
V a
M
+
−
−
==
== −=
=
= −
,
•
,,
,
. . .
6 5
0 2 1
11 000 10 000 10 000100
1
2
5
t
W t
t
+= −
= +
11 000 10 000100
10 000 10 000100
5
. .
. .
=
=
t
t55
4
1 000
11 000 10 000 1100
11 000 10 000
−
= +
=
.
. .
. .
t
11100
12
12
12
12
0 12
4 2
2 2 2 2
16
5
+
≤
>
<
− <
≤ ≤
+ +
t
x
x
x
x
x
22
5 2 2
2 17
17
2
1 2
5
4
2 2
−= +=
=
− <
+ ≤≤ ≤
M x y
xy
x
x y
cm x
xy
log
log
88
1
2
3
cm
y x cm
y p a
Tpq
r
x
= −= +
=
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. Cuando se igualan las temperaturas, M ha disminuido 2,5 °C y W ha aumentado 3,5 °C, aproximadamente.
II. Transcurridos 2 segundos, W = 0 °C.
III. La variación de W y de M entre 0 y 3 segundos es casi igual en valor absoluto.
°C
t(seg)1
-1
-2
2
4
3
5
1 2 3 4 65 7
A) Solo I
B) Solo II
C) I y II
D) I y III
E) Todas.
85
Matemática
189. Se quiere calcular qué porcentaje de interés mensual es necesario para que $ 10.000 se conviertan en $ 11.000, depositados en un banco durante 5 meses. ¿Cuál de las alternativas muestra una ecuación que permitiría resolver este problema?
Ci = Capital inicial Cf = Capital final t = tasa mensual en %
A)
2 32
2 128
2
3
0 5
2 10
0
3
6
3
3
2
2
3
x
x
m
y
y x
A a
V a
M
+
−
−
==
== −=
=
= −
,
•
,,
,
. . .
6 5
0 2 1
11 000 10 000 10 000100
1
2
5
t
W t
t
+= −
= +
11 000 10 000100
10 000 10 000100
5
. .
. .
=
=
t
t55
4
1 000
11 000 10 000 1100
11 000 10 000
−
= +
=
.
. .
. .
t
11100
12
12
12
12
0 12
4 2
2 2 2 2
16
5
+
≤
>
<
− <
≤ ≤
+ +
t
x
x
x
x
x
22
5 2 2
2 17
17
2
1 2
5
4
2 2
−= +=
=
− <
+ ≤≤ ≤
M x y
xy
x
x y
cm x
xy
log
log
88
1
2
3
cm
y x cm
y p a
Tpq
r
x
= −= +
=
B)
2 32
2 128
2
3
0 5
2 10
0
3
6
3
3
2
2
3
x
x
m
y
y x
A a
V a
M
+
−
−
==
== −=
=
= −
,
•
,,
,
. . .
6 5
0 2 1
11 000 10 000 10 000100
1
2
5
t
W t
t
+= −
= +
11 000 10 000100
10 000 10 000100
5
. .
. .
=
=
t
t55
4
1 000
11 000 10 000 1100
11 000 10 000
−
= +
=
.
. .
. .
t
11100
12
12
12
12
0 12
4 2
2 2 2 2
16
5
+
≤
>
<
− <
≤ ≤
+ +
t
x
x
x
x
x
22
5 2 2
2 17
17
2
1 2
5
4
2 2
−= +=
=
− <
+ ≤≤ ≤
M x y
xy
x
x y
cm x
xy
log
log
88
1
2
3
cm
y x cm
y p a
Tpq
r
x
= −= +
=
C)
2 32
2 128
2
3
0 5
2 10
0
3
6
3
3
2
2
3
x
x
m
y
y x
A a
V a
M
+
−
−
==
== −=
=
= −
,
•
,,
,
. . .
6 5
0 2 1
11 000 10 000 10 000100
1
2
5
t
W t
t
+= −
= +
11 000 10 000100
10 000 10 000100
5
. .
. .
=
=
t
t55
4
1 000
11 000 10 000 1100
11 000 10 000
−
= +
=
.
. .
. .
t
11100
12
12
12
12
0 12
4 2
2 2 2 2
16
5
+
≤
>
<
− <
≤ ≤
+ +
t
x
x
x
x
x
22
5 2 2
2 17
17
2
1 2
5
4
2 2
−= +=
=
− <
+ ≤≤ ≤
M x y
xy
x
x y
cm x
xy
log
log
88
1
2
3
cm
y x cm
y p a
Tpq
r
x
= −= +
=
D)
2 32
2 128
2
3
0 5
2 10
0
3
6
3
3
2
2
3
x
x
m
y
y x
A a
V a
M
+
−
−
==
== −=
=
= −
,
•
,,
,
. . .
6 5
0 2 1
11 000 10 000 10 000100
1
2
5
t
W t
t
+= −
= +
11 000 10 000100
10 000 10 000100
5
. .
. .
=
=
t
t55
4
1 000
11 000 10 000 1100
11 000 10 000
−
= +
=
.
. .
. .
t
11100
12
12
12
12
0 12
4 2
2 2 2 2
16
5
+
≤
>
<
− <
≤ ≤
+ +
t
x
x
x
x
x
22
5 2 2
2 17
17
2
1 2
5
4
2 2
−= +=
=
− <
+ ≤≤ ≤
M x y
xy
x
x y
cm x
xy
log
log
88
1
2
3
cm
y x cm
y p a
Tpq
r
x
= −= +
=
E)
2 32
2 128
2
3
0 5
2 10
0
3
6
3
3
2
2
3
x
x
m
y
y x
A a
V a
M
+
−
−
==
== −=
=
= −
,
•
,,
,
. . .
6 5
0 2 1
11 000 10 000 10 000100
1
2
5
t
W t
t
+= −
= +
11 000 10 000100
10 000 10 000100
5
. .
. .
=
=
t
t55
4
1 000
11 000 10 000 1100
11 000 10 000
−
= +
=
.
. .
. .
t
11100
12
12
12
12
0 12
4 2
2 2 2 2
16
5
+
≤
>
<
− <
≤ ≤
+ +
t
x
x
x
x
x
22
5 2 2
2 17
17
2
1 2
5
4
2 2
−= +=
=
− <
+ ≤≤ ≤
M x y
xy
x
x y
cm x
xy
log
log
88
1
2
3
cm
y x cm
y p a
Tpq
r
x
= −= +
=
190. Dada la ecuación 3x + 2y – z = 7, ¿cuál es el valor de 6x + 4y?
(1) z = 4 (2) x = 1
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
191. “La temperatura del experimento, en valor absoluto, no sobrepasa los 12 grados”. ¿Cómo se expresa algebraicamente esta situación?
A)
2 32
2 128
2
3
0 5
2 10
0
3
6
3
3
2
2
3
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V a
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−
−
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1
2
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t
W t
t
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= +
11 000 10 000100
10 000 10 000100
5
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. .
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t
t55
4
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. .
. .
t
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x
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B)
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2
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3
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y
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M
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t
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t55
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.
. .
. .
t
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<
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x
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x
x
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+ ≤≤ ≤
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t
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10 000 10 000100
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t55
4
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. .
. .
t
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t
x
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x
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5 2 2
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D)
2 32
2 128
2
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2 10
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6
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2
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V a
M
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W t
t
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11 000 10 000100
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. .
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t
t55
4
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11 000 10 000 1100
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. .
. .
t
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12
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2 2 2 2
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+ +
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E)
2 32
2 128
2
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2 10
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2
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4
1 000
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t
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5 2 2
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1
2
3
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y x cm
y p a
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r
x
= −= +
=
86
Cuaderno PSU192. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) equivalente(s) a
2 32
2 128
2
3
0 5
2 10
0
3
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3
3
2
2
3
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5
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t55
4
1 000
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−
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. .
. .
t
11100
12
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4 2
2 2 2 2
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<
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x
x
x
x
x
22
5 2 2
2 17
17
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5
4
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+ ≤≤ ≤
M x y
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3
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y x cm
y p a
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r
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I.
2 32
2 128
2
3
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2
2
3
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1
2
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W t
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t55
4
1 000
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12
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>
<
− <
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t
x
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x
22
5 2 2
2 17
17
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4
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M x y
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log
88
1
2
3
cm
y x cm
y p a
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II.
2 32
2 128
2
3
0 5
2 10
0
3
6
3
3
2
2
3
x
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2
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t
W t
t
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= +
11 000 10 000100
10 000 10 000100
5
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. .
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t
t55
4
1 000
11 000 10 000 1100
11 000 10 000
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. .
. .
t
11100
12
12
12
12
0 12
4 2
2 2 2 2
16
5
+
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>
<
− <
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+ +
t
x
x
x
x
x
22
5 2 2
2 17
17
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1 2
5
4
2 2
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− <
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M x y
xy
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88
1
2
3
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y x cm
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Tpq
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III.
2 32
2 128
2
3
0 5
2 10
0
3
6
3
3
2
2
3
x
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m
y
y x
A a
V a
M
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−
==
== −=
=
= −
,
•
,,
,
. . .
6 5
0 2 1
11 000 10 000 10 000100
1
2
5
t
W t
t
+= −
= +
11 000 10 000100
10 000 10 000100
5
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. .
=
=
t
t55
4
1 000
11 000 10 000 1100
11 000 10 000
−
= +
=
.
. .
. .
t
11100
12
12
12
12
0 12
4 2
2 2 2 2
16
5
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≤
>
<
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t
x
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x
x
22
5 2 2
2 17
17
2
1 2
5
4
2 2
−= +=
=
− <
+ ≤≤ ≤
M x y
xy
x
x y
cm x
xy
log
log
88
1
2
3
cm
y x cm
y p a
Tpq
r
x
= −= +
=
A) Solo I
B) Solo III
C) I y II
D) I y III
E) Todas.
193. Sea
2 32
2 128
2
3
0 5
2 10
0
3
6
3
3
2
2
3
x
x
m
y
y x
A a
V a
M
+
−
−
==
== −=
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,
•
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0 2 1
11 000 10 000 10 000100
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2
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W t
t
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= +
11 000 10 000100
10 000 10 000100
5
. .
. .
=
=
t
t55
4
1 000
11 000 10 000 1100
11 000 10 000
−
= +
=
.
. .
. .
t
11100
12
12
12
12
0 12
4 2
2 2 2 2
16
5
+
≤
>
<
− <
≤ ≤
+ +
t
x
x
x
x
x
22
5 2 2
2 17
17
2
1 2
5
4
2 2
−= +=
=
− <
+ ≤≤ ≤
M x y
xy
x
x y
cm x
xy
log
log
88
1
2
3
cm
y x cm
y p a
Tpq
r
x
= −= +
=
, ¿qué valor tiene M?
(1) logx + logy = log91 (2) x – y = 6
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
194. x e y son dos números reales. ¿Cuál es el valor de x?
(1)
2 32
2 128
2
3
0 5
2 10
0
3
6
3
3
2
2
3
x
x
m
y
y x
A a
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M
+
−
−
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0 2 1
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1
2
5
t
W t
t
+= −
= +
11 000 10 000100
10 000 10 000100
5
. .
. .
=
=
t
t55
4
1 000
11 000 10 000 1100
11 000 10 000
−
= +
=
.
. .
. .
t
11100
12
12
12
12
0 12
4 2
2 2 2 2
16
5
+
≤
>
<
− <
≤ ≤
+ +
t
x
x
x
x
x
22
5 2 2
2 17
17
2
1 2
5
4
2 2
−= +=
=
− <
+ ≤≤ ≤
M x y
xy
x
x y
cm x
xy
log
log
88
1
2
3
cm
y x cm
y p a
Tpq
r
x
= −= +
=
(2)
2 32
2 128
2
3
0 5
2 10
0
3
6
3
3
2
2
3
x
x
m
y
y x
A a
V a
M
+
−
−
==
== −=
=
= −
,
•
,,
,
. . .
6 5
0 2 1
11 000 10 000 10 000100
1
2
5
t
W t
t
+= −
= +
11 000 10 000100
10 000 10 000100
5
. .
. .
=
=
t
t55
4
1 000
11 000 10 000 1100
11 000 10 000
−
= +
=
.
. .
. .
t
11100
12
12
12
12
0 12
4 2
2 2 2 2
16
5
+
≤
>
<
− <
≤ ≤
+ +
t
x
x
x
x
x
22
5 2 2
2 17
17
2
1 2
5
4
2 2
−= +=
=
− <
+ ≤≤ ≤
M x y
xy
x
x y
cm x
xy
log
log
88
1
2
3
cm
y x cm
y p a
Tpq
r
x
= −= +
=
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
195. Dadas dos variables reales x e y, ¿a qué intervalo pertenece y?
(1)
2 32
2 128
2
3
0 5
2 10
0
3
6
3
3
2
2
3
x
x
m
y
y x
A a
V a
M
+
−
−
==
== −=
=
= −
,
•
,,
,
. . .
6 5
0 2 1
11 000 10 000 10 000100
1
2
5
t
W t
t
+= −
= +
11 000 10 000100
10 000 10 000100
5
. .
. .
=
=
t
t55
4
1 000
11 000 10 000 1100
11 000 10 000
−
= +
=
.
. .
. .
t
11100
12
12
12
12
0 12
4 2
2 2 2 2
16
5
+
≤
>
<
− <
≤ ≤
+ +
t
x
x
x
x
x
22
5 2 2
2 17
17
2
1 2
5
4
2 2
−= +=
=
− <
+ ≤≤ ≤
M x y
xy
x
x y
cm x
xy
log
log
88
1
2
3
cm
y x cm
y p a
Tpq
r
x
= −= +
=
(2)
2 32
2 128
2
3
0 5
2 10
0
3
6
3
3
2
2
3
x
x
m
y
y x
A a
V a
M
+
−
−
==
== −=
=
= −
,
•
,,
,
. . .
6 5
0 2 1
11 000 10 000 10 000100
1
2
5
t
W t
t
+= −
= +
11 000 10 000100
10 000 10 000100
5
. .
. .
=
=
t
t55
4
1 000
11 000 10 000 1100
11 000 10 000
−
= +
=
.
. .
. .
t
11100
12
12
12
12
0 12
4 2
2 2 2 2
16
5
+
≤
>
<
− <
≤ ≤
+ +
t
x
x
x
x
x
22
5 2 2
2 17
17
2
1 2
5
4
2 2
−= +=
=
− <
+ ≤≤ ≤
M x y
xy
x
x y
cm x
xy
log
log
88
1
2
3
cm
y x cm
y p a
Tpq
r
x
= −= +
=
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
87
Matemática
196. ¿Cuál es el área máxima que puede tener un rectángulo de lados x e y ?
(1)
2 32
2 128
2
3
0 5
2 10
0
3
6
3
3
2
2
3
x
x
m
y
y x
A a
V a
M
+
−
−
==
== −=
=
= −
,
•
,,
,
. . .
6 5
0 2 1
11 000 10 000 10 000100
1
2
5
t
W t
t
+= −
= +
11 000 10 000100
10 000 10 000100
5
. .
. .
=
=
t
t55
4
1 000
11 000 10 000 1100
11 000 10 000
−
= +
=
.
. .
. .
t
11100
12
12
12
12
0 12
4 2
2 2 2 2
16
5
+
≤
>
<
− <
≤ ≤
+ +
t
x
x
x
x
x
22
5 2 2
2 17
17
2
1 2
5
4
2 2
−= +=
=
− <
+ ≤≤ ≤
M x y
xy
x
x y
cm x
xy
log
log
88
1
2
3
cm
y x cm
y p a
Tpq
r
x
= −= +
=
(2)
2 32
2 128
2
3
0 5
2 10
0
3
6
3
3
2
2
3
x
x
m
y
y x
A a
V a
M
+
−
−
==
== −=
=
= −
,
•
,,
,
. . .
6 5
0 2 1
11 000 10 000 10 000100
1
2
5
t
W t
t
+= −
= +
11 000 10 000100
10 000 10 000100
5
. .
. .
=
=
t
t55
4
1 000
11 000 10 000 1100
11 000 10 000
−
= +
=
.
. .
. .
t
11100
12
12
12
12
0 12
4 2
2 2 2 2
16
5
+
≤
>
<
− <
≤ ≤
+ +
t
x
x
x
x
x
22
5 2 2
2 17
17
2
1 2
5
4
2 2
−= +=
=
− <
+ ≤≤ ≤
M x y
xy
x
x y
cm x
xy
log
log
88
1
2
3
cm
y x cm
y p a
Tpq
r
x
= −= +
=
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
197. La figura muestra un gráfico aproximado de cierta función de la forma
2 32
2 128
2
3
0 5
2 10
0
3
6
3
3
2
2
3
x
x
m
y
y x
A a
V a
M
+
−
−
==
== −=
=
= −
,
•
,,
,
. . .
6 5
0 2 1
11 000 10 000 10 000100
1
2
5
t
W t
t
+= −
= +
11 000 10 000100
10 000 10 000100
5
. .
. .
=
=
t
t55
4
1 000
11 000 10 000 1100
11 000 10 000
−
= +
=
.
. .
. .
t
11100
12
12
12
12
0 12
4 2
2 2 2 2
16
5
+
≤
>
<
− <
≤ ≤
+ +
t
x
x
x
x
x
22
5 2 2
2 17
17
2
1 2
5
4
2 2
−= +=
=
− <
+ ≤≤ ≤
M x y
xy
x
x y
cm x
xy
log
log
88
1
2
3
cm
y x cm
y p a
Tpq
r
x
= −= +
=
definida en . ¿Cuáles son las coordenadas del punto donde corta al eje Y?
(1) Es una función exponencial. (2) p = 1
y
x
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
198. Dados tres números enteros p, q y r, se sabe que:
2 32
2 128
2
3
0 5
2 10
0
3
6
3
3
2
2
3
x
x
m
y
y x
A a
V a
M
+
−
−
==
== −=
=
= −
,
•
,,
,
. . .
6 5
0 2 1
11 000 10 000 10 000100
1
2
5
t
W t
t
+= −
= +
11 000 10 000100
10 000 10 000100
5
. .
. .
=
=
t
t55
4
1 000
11 000 10 000 1100
11 000 10 000
−
= +
=
.
. .
. .
t
11100
12
12
12
12
0 12
4 2
2 2 2 2
16
5
+
≤
>
<
− <
≤ ≤
+ +
t
x
x
x
x
x
22
5 2 2
2 17
17
2
1 2
5
4
2 2
−= +=
=
− <
+ ≤≤ ≤
M x y
xy
x
x y
cm x
xy
log
log
88
1
2
3
cm
y x cm
y p a
Tpq
r
x
= −= +
= ¿Es T > 0?
(1) p es negativo, q es negativo y r es negativo. (2) p es positivo, q es negativo y r es positivo.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
88
Cuaderno PSU199. Pablo, Eduardo y Jaime son tres hermanos “seguidos” que tienen un año de diferencia entre cada uno. ¿Cuál de
ellos es el menor?
(1) Pablo es el hermano mayor. (2) Eduardo es un año menor que Pablo.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
200. Las incógnitas x, y, z representan las edades de tres hermanos. ¿Qué diferencia de edad tiene el mayor con el menor?
(1) x : y : z = 3 : 4 : 5 ; z ¬ y = 4 (2) y = z – 4 ; x + y + z = 48
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
Matemática
89
III Geometría1. Se tiene una circunferencia de diámetro 12a . Si se duplica el radio de la circunferencia, ¿en cuántas veces
aumenta su perímetro?
A) 5B) 4
C) 3
D) 2E) Se mantiene igual.
2. De un cilindro de altura igual al diámetro basal, se extrae un cono recto de las mismas dimensiones. El volumen del cuerpo resultante es:
I. 2/3 del volumen del cilindro.
II. 1/3 de πr3.
III. 2 veces el volumen del cono.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) I y III
3. El cuadrilátero de la figura es un romboide. De las siguientes afirmaciones, es(son) verdadera(s):
I. DB ≅ AC
II. DE ≅ EB
III. ΔDEC ≅ Δ AEB
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) II y III
4. La distancia desde el punto A, en una circunferencia de radio 12 m, al eje de simetría L es 30 m. Entonces, la distancia entre la circunferencia dada y la simétrica de esta con respecto al eje es:
A) 60 m
B) 36 m
C) 30 m
D) 18 m
E) 12 m
C
E
D
A B
L
B B' A'A
90
Cuaderno PSU
5. Las circunferencias de centros O y O’ son simétricas con respecto a la recta L. ¿Cuánto mide el diámetro de una de elllas?
A) 30
B) 21
C) 18
D) 15E) 12
6. La figura representa una:
A) simetría axial.
B) simetría central.
C) rotación.
D) teselación.
E) simetría puntual.
7. Si por el punto medio de la diagonal de un rectángulo se traza una perpendicular a esta, se divide al rectángulo en dos trapecios como lo indica la figura. Entonces, los trapecios formados son:
I. congruentes.
II. rectángulos.
III. isósceles.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) I y III
8. En el triángulo ABC, CM es transversal de gravedad, AE ⊥ CM y BD ⊥ CD. Entonces se puede asegurar que:
A) AE ≅ BD
B) CM ≅ MB
C) AC ≅ BC
D) CD ≅ BC
E) AM ≅ DB
42 cm
39 cm
L
O'O
B
A
B'
A'
C
A
E
M B
D
Matemática
91
9. Sea ABC un triángulo cualquiera, M punto medio de AB, ACB = 2y y CM = MD, como se muestra en la figura. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) correcta(s)?
I. DB = AC
II. CBD = 180º – yIII. DCB =
y
2
A) Solo I
B) Solo II
C) I y III
D) I y II
E) Todas.
10. Se tiene una circunferencia de diámetro 12a . Si se duplica el radio de la circunferencia, ¿en cuánto aumenta el área del círculo que comprende?
A) Se quintuplica.
B) Se cuadruplica.
C) Se triplica.
D) Se duplica.
E) Se mantiene igual.
11. Se tiene una circunferencia de diámetro 12a . Si el perímetro de la circunferencia disminuye a la mitad, entonces el radio toma la expresión:
A) 3a
2
B) 3a
4
C) 3a
6
D) 3a
8
E) 3a
BA
C
M
D
92
Cuaderno PSU
12. Una persona, dueña de un sitio cuadrado de 30 metros de lado, decide vender un sector cuadrado de 8 metros de lado, como lo muestra la figura.
El sector del sitio con que se queda el dueño varía su perímetro en relación con el original en la siguiente cantidad de metros:
A) 32
B) 24
C) 16
D) 8E) Se mantiene igual.
13. En un gráfico circular el 0,1% del total representado corresponde a un sector circular cuyo ángulo central es:
A) 36°
B) 10°
C) 3,6°
D) 0,36°
E) 0,10°
14. En la circunferencia se traza una tangente y una secante como lo muestra la figura. De las siguientes afirmaciones, es(son) verdadera(s):
I. Δ QRT ≅ QTS
II. RST ≅ RTQ
III. RQ ≅ TQ
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) II y III
S
R
T
Q
Matemática
93
15. En la figura se muestran dos circunferencias de centros 0 y 0' simétricas con respecto a una recta L. Entonces la distancia entre los centros es:
A) 14 cm
B) 19 cm
C) 33 cm
D) 66 cm
E) Faltan datos.
16. La figura representa una:
A) simetría axial.
B) simetría central.
C) rotación.
D) teselación.
E) traslación.
17. La figura que se muestra a continuación, formada solo por cuadrados, puede ser construida utilizando movimientos de:
I. simetrías.
II. rotación.
III. traslación.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) Todos.
18. Para que Δ ABE ≅ Δ CBD, es suficiente saber que:
(1) α ≅ β (2) AE / / CD
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
47 cm
52 cm
L
O'O
E
B
C
AD
α β
94
Cuaderno PSU
19. Si en la figura los trazos AB y CD se dividen en M, entonces se puede asegurar que:
I. AC ≅ BD
II. CAM ≅ DBM
III. AM ≅ BD
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) II y III
20. Sea ABC un triángulo cualquiera, M punto medio de AB, ACM = 60º y CM = MD, donde los puntos C, M, D son necesariamente colineales. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) correcta(s)?
I. CAM ≅ BMD
II. MDB = 60º
III. AC//DB
A) Solo I
B) Solo II
C) I y II
D) II y III
E) Todas.
A
C
M
D
B
C
MBA
D
Matemática
95
21. Juan mide 1,50 m de altura y se encuentra a 1,20 m de un poste cuya altura es 2,50 m. Es de noche y el poste tiene un farol en su extremo superior encendido. Se desea calcular la sombra que proyecta la persona. El esquema que mejor ilustra la situación es:
2,50 m1,50 m
1,50 m
1,50 m
1,50 m
1,20 m
1,20 m
2,50 m
2,50 m
2,50 m
A)
B)
C)
D)
E)
Juan mide 1,50 m de altura y se encuentra a 1,20 m de un poste cuya altura es 2,50 m. Es de noche y el poste tiene un farol en su extremo superior encendido. Se desea calcular la sombra que proyecta la persona. A partir de esta información responde las preguntas 22, 23 y 24.
22. La proporción que permite calcular la sombra de la persona es:
A) 1,50 : x = 2,50 : 1,20
B) 1,50 : x + 1,20 = 2,50 : x
C) 2,50 : 1,20 = x : 1,50
D) 1,50 : x + 1,20 = 2,50 : 1,20
E) 1,50 : 2,50 = x : x + 1,20
96
Cuaderno PSU
23. La sombra de la persona en metros es:
A) 2,50
B) 1,80
C) 1,50
D) 1,30
E) 1,20
24. La suma de la longitud de la sombra de la persona y la distancia que lo separa del poste en metros es:
A) 3,00
B) 2,50
C) 1,80
D) 1,50
E) 1,20
25. Un edificio proyecta una sombra de 25 metros a las 15 horas y una varilla de 1,5 metros de altura proyecta una sombra de 2 metros a la misma hora. Entonces la altura del edificio es:
A) 36,00 m
B) 33,30 m
C) 20,25 m
D) 18,75 m
E) Ninguna de las anteriores.
26. Tres sitios se extienden desde la calle Oriente hasta la calle Poniente, como muestra la figura. Los límites laterales son segmentos perpendiculares a la calle Poniente, además el frente total de los sitios en la calle Oriente es 120 m. El sitio de mayor frente en la calle Oriente es:
A) 1B) 2
C) 3
D) 1 y 2 son iguales.
E) 2 y 3 son iguales.
CALLE ORIENTE
CALLE PONIENTE
Sitio 1 Sitio 2 Sitio 3
40 m 30 m 20 m
Matemática
97
27. En la circunferencia de centro 0, arco AB = 132°; AT es tangente. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdaderas?
I. BAT = 66º
II. BCA = 66º
III. BAO = 24º
A) Solo I
B) Solo II
C) I y II
D) I y III
E) Todas.
28. Si en la figura M es punto medio del arco AX y N punto medio del arco YA, entonces el triángulo ABC es:
I. isósceles.
II. rectángulo.
III. obtusángulo.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) I y III
29. En la figura ABCD es un rombo y EOB = 60º. Si 0 es centro de la circunferencia, entonces:
I. ECD = 30º
II. OBED es un rombo.
III. BE es igual al radio.
Es(son) verdadera(s):
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) Todas.
C
O
A B
T
A
B
O E C
D
N
M
C
B
OA
X
98
Cuaderno PSU
30. ABCD es un cuadrilátero inscrito en la circunferencia, entonces α = β si:
(1) los puntos B, C y E son colineales. (2) α es obtuso.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
31. ¿A cuál de los siguientes cuadriláteros se les puede inscribir una circunferencia?
4
9
9
4III.
4
4
4 4II.
12
9 9
6
I.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) Todos.
32. En la circunferencia de centro O, los arcos BC, CD, DE, EF, FG, GH y HI son congruentes. Si BAI = 84°, entonces el ángulo COH mide:
A) 48°
B) 56°
C) 72°
D) 84°
E) 120°
DE
C
B
A α
A O
I H
G
F
E
DCB
Matemática
99
33. En la circunferencia de centro 0 es posible averiguar cuánto mide el ángulo CDE si:
(1) ABC = 30º
(2) COE = 52
ABC
A) (1) Por sí sola.
B) (2) Por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
34. En la siguiente figura se tiene un río y el trazado de un triángulo rectángulo:
RÍO
100 m 60 m
Si suponemos que los bordes del río son perpendiculares al cateto del triángulo, entonces el río tiene una anchura de:
A) 100 m
B) 80 m
C) 60 m
D) 40 m
E) 20 m
35. Se tiene un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 20 cm y 30 cm. Se desea calcular el lado del cuadrado que se puede obtener de este trozo de madera, de manera que se pierda la menor cantidad de madera posible. La figura ilustra la situación.
En la figura se puede asegurar que:
A) E es punto medio de AC.
B) F es punto medio de BC.
C) el triángulo EFC es semejante al triángulo ABC.
D) las alternativas A y B son ciertas.
E) las alternativas A y C son ciertas.
BAO
D
C
E
A
D E
B F C
30
20
100
Cuaderno PSU
36. En la circunferencia de centro 0 es posible averiguar cuánto mide el ángulo ACB si:
(1) AOB = 85º (2) L
1//L
2
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
37. En el triángulo ABC de la figura, CD es bisectriz del ángulo ACB. Si AD = 4 y AB = BC = 12, entonces AC mide:
A) 24
B) 12
C) 8
D) 6E) 4
38. Tres sitios se extienden desde la calle Oriente hasta la calle Poniente, como muestra la figura.
Los límites laterales son segmentos perpendiculares a la calle Poniente, además el frente total de los sitios en la calle Oriente es 120 m.
CALLE ORIENTE
CALLE PONIENTE
Sitio 1 Sitio 2 Sitio 3
40 m 30 m 20 m
En la calle Poniente, la expresión 120 : x = 90 : 30 permite calcular el frente del sitio:
A) 1B) 2
C) 3
D) 1 y 2
E) Cualquiera.
B
OA
CL1
L2
C
A D B
Matemática
101
39. Si en la circunferencia de centro 0 se sabe que: CAO = 25º, CBO = 60º, entonces el AOB mide:
A) 170°
B) 110°
C) 100°
D) 65°
E) 60°
40. Si en la figura PQ = 72 cm, entonces PR • PS vale:
A) 5.184
B) 4.226
C) 720
D) 432
E) 288
41. En la figura, AC es un arco de circunferencia de centro P, donde ACB = 45°, entonces el triángulo APB es:
I. rectángulo.
II. isósceles.
III. escaleno.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) I y III
42. Dadas las siguientes aseveraciones:
I. En todo cuadrilátero inscrito en una circunferencia los ángulos opuestos son suplementarios.
II. A todo cuadrilátero de ángulos opuestos suplementarios se le puede circunscribir una circunferencia.
III. En todo rectángulo se puede inscribir una circunferencia.
Son correctas:
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) Todas.
C
AO
B
Q P
R
S
B
AP
C
102
Cuaderno PSU
43. Si en la figura ADC = 70º y BCD = 45
CBE, entonces BAF + CBE es:
A) 162°
B) 126°
C) 88°
D) 70°
E) 56°
44. La figura está formada por un triángulo rectángulo en C y una circunferencia inscrita. Si d es diámetro, ¿cuál de las siguientes igualdades es verdadera?
A) a + b ¬ c = d
B) a ¬ b + c = d
C) c ¬ a = d
D) a ¬ b = d
E) b ¬ c = d
45. En la circunferencia de centro 0 que se muestra en la figura, es posible calcular cuánto mide el ángulo CBT si:
(1) AT es tangente a la circunferencia. (2) CAT = 35º
B
D
T
A
CO
A) (1) Por sí sola.
B) (2) Por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
D
C
BA
FE
C
A B
b a
d
c
Matemática
103
46. Se tiene un triángulo rectángulo de madera cuyos catetos miden 20 cm y 30 cm. Se desea calcular el lado del cuadrado que se puede obtener de este trozo de madera, de modo que se pierda la menor cantidad de madera posible. La figura ilustra la situación.
A
E
C20
30D
B F
El lado del máximo cuadrado que se puede obtener, en cm, es:
A) 12B) 11
C) 10
D) 9
E) 8
47. Tres sitios se extienden desde la calle Oriente hasta la calle Poniente, como muestra la figura. Los límites laterales son segmentos perpendiculares a la calle Poniente, además el frente total de los sitios en la calle Oriente es 120 m.
CALLE ORIENTE
CALLE PONIENTE
Sitio 1 Sitio 2 Sitio 3
40 m 30 m 20 m
El frente del sitio 2 en la calle Oriente mide:
A) 53 m
B) 40 m
C) 36 m
D) 27 m
E) 26,6 m
104
Cuaderno PSU
48. En la clase de Matemática de Segundo Medio se plantea el siguiente problema. Se quiere calcular el ancho de un río, para ello se ha trazado un esquema como se muestra en la figura. En ella se precisan triángulos cuyos lados DE y AB son perpendiculares al segmento AE.
B
A
D
C E
Río
120 m3 m 2 m
Para calcular el ancho del río, cuatro alumnos entregan la siguiente información:
Carlos: Debemos formular la razón ED : AB.
Susana: También es necesaria la razón DC : BC.
Pedro: Debemos analizar las razones y formular una proporción con dos de las razones.
María: Yo creo que otra razón que nos puede servir es CE : AC.
La información suficiente para resolver el problema, es la entregada por:
A) Carlos, María y Pedro.
B) Susana, María y Pedro.
C) Carlos, Susana y María.
D) Carlos, Susana y Pedro.
E) Carlos y Pedro.
49. El área de un círculo está dada por la expresión A = πr2. Entonces, dada el área, la expresión que permite calcular el radio del círculo es:
A) rA
=π
B) rA
= ±π
C) rA
=π
D) rA
=π
E) rA2
=π
Matemática
105
50. En el Δ ABC rectángulo en C de la figura, el valor de 1 + cos α es:
A) 2526
B) 2513
C) 1813
D) 1712
E) 1713
51. Se sabe que en un triángulo rectángulo sen α = 513
. ¿Cuál es, entonces, el valor de cos α?
A) 712
B) 1213
C) 512
D) 713
E) 813
52. En un Δ ABC rectángulo en C, se conocen las proyecciones p = 3,2 cm y q = 1,8 cm. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. a = 4 cm
II. b = 3 cm
III. hc < 2,5 cm
A) Solo I
B) Solo II
C) I y II
D) I y III
E) Todas.
A B
C
24 10
26α
C
Dq pA B
106
Cuaderno PSU
53. El triángulo ABC de la figura es rectángulo en C. El lado AB mide 15 cm. ¿Cuánto mide la altura CD?
(1) AD = 3 cm (2) DB = 15 cm – AD
C
DA B
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
54. Al observar la figura se puede deducir que el número de traslaciones que se han efectuado es:
A) 5B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
55. La distancia del centro de una circunferencia de radio 12 m al eje de simetría L es 30 m. Entonces la distancia entre la circunferencia dada y la simétrica de esta con respecto al eje es:
A) 60 m
B) 36 m
C) 30 m
D) 18 m
E) 12 m
L
O O’
Matemática
107
56. El cuadrilátero de la figura es un romboide. De las siguientes afirmaciones, es(son) verdadera(s):
I. DB ≅ AC
II. DE ≅ EB
III. Δ DEC ≅ Δ AEB
B
D
A
C
E
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) I y III
En la clase de Matemática de Segundo Medio se plantea el siguiente problema: se quiere calcular el ancho de un río, para ello se ha trazado un esquema como se muestra en la figura. En ella se precisan triángulos cuyos lados DE y AB son perpendiculares al segmento AE.
B
A
D
C E
Río
120 m
2 m
3 m
A partir de la información responde las preguntas 57 y 58.
57. Para calcular el ancho del río, es correcto utilizar el siguiente trío de números:
A) 2, 5 y 120
B) 3, 5 y 120
C) 2, 3 y 120
D) 3, 5 y 123
E) 2, 5 y 123
108
Cuaderno PSU
58. El ancho del río en metros es:
A) 184
B) 180
C) 82
D) 80
E) 50
59. En el triángulo ABC rectángulo en C, CD es la altura hc, AC= 6 5 , DB = 3 y cos α = 2 5
5. ¿Cuál es el valor de
tg β?
A) 1
2
B) 2
C) 2 5
D) 5
5
E) 2 5
560. Se sabe que 1 + cos α =
7
4. ¿Cuál es el valor de sen α?
A) 74
B) 7
2
C) 4
5
D) 3
4
E) Ninguno de los anteriores.
B
C
Dα β
65
A
Matemática
109
61. En el espacio se consideran tres rectas. Dos de ellas son perpendiculares entre sí y la tercera es una recta cualquiera. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) necesariamente verdadera(s)?
I. Las dos rectas perpendiculares son coplanares.
II. Existe un punto común a las tres rectas.
III. La tercera recta es paralela a una de las otras dos.
A) SoloIB) IyIIC) IyIIID) IIyIII
E) Todas.
62. Tomando en cuenta todas las diagonales de un cubo, sin considerar sus aristas, ¿cuántos pares de rectas que contienen a las diagonales y que se intersecan entre sí tiene el mencionado cuerpo?
A) 6B) 8C) 10D) 12
E) 16
63. Una recta es perpendicular a un plano. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. Una segunda recta es perpendicular a la recta dada. Por lo tanto, ella es perpendicular al plano.
II. Un plano que es paralelo al plano dado es perpendicular a la recta.
III. Si una segunda recta no es paralela a la recta dada, no puede intersectar al plano.
A) SoloIB) SoloIIC) SoloIIID) IIyIII
E) Ninguna,todassonfalsas.
110
Cuaderno PSU
64. En relación con cuatro puntos diferentes del espacio, es siempre verdadero que:
I. tres de ellos pertenecen a una recta.
II. los cuatro son coplanares.
III. tres puntos no colineales determinan un único plano.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y III
E) II y III
65. Dadas dos rectas cualesquiera L y L’ en el espacio, se puede afirmar que:
I. si no son paralelas se cortan en un punto.
II. si una tercera recta es perpendicular a L y también a L’, entonces L // L’.
III. una recta que sea paralela a L’ podría ser perpendicular a L.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) II y III
66. En la pirámide de base cuadrada, como la que muestra la figura, ¿cuántos tríos distintos hay entre los planos de las caras, que se cortan entre sí?
A) 3B) 4
C) 5
D) 6E) 7
Matemática
111
67. En el espacio, tres planos pueden tener variadas posiciones. ¿Cuál(es) de las siguientes situaciones es(son) posible(s) de ocurrir?
I. Ninguno de los tres planos se corta entre sí.
II. Los tres planos tienen solamente un punto en común.
III. Dos de los planos son perpendiculares y el tercero no es perpendicular a ninguno de ellos.
A) Solo I
B) Solo III
C) I y II
D) I y III
E) Todas.
68. En el interior de un paralelepípedo recto de dimensiones 10 cm, 12,5 cm y 20 cm, ¿cuántos cubos de 5 cm de arista caben?
A) 20
B) 16
C) 12
D) 8E) Ninguna de las anteriores.
69. Si se considera la fracción 22
7 como aproximación de π, entonces el volumen de una esfera de radio es
1
2 es:
A) 44
21
B) 26
16
C) 11
21
D) 44
63
E) Ninguno de los valores anteriores.
70. El giro de un semicírculo en torno al diámetro genera cierto cuerpo geométrico. ¿Cómo es ese cuerpo?
A) Exactamente esférico.
B) Parecido a una esfera, con una perforación.
C) Similar a un cilindro.
D) Como una esfera con una parte plana.
E) Redondo, parecido a un neumático.
12,5 cm
10 cm
20 cm
112
Cuaderno PSU
71. El traslado libre de una esfera en forma paralela a un plano, es decir, manteniendo la distancia desde su centro al plano, da origen a un cuerpo geométrico. ¿Qué cuerpo es?
A) Una esfera.
B) Un cono recto.
C) Un cono oblicuo.
D) Un cilindro.
E) Un cuerpo redondo, atípico.
72. El punto P de coordenadas (1, 3, 5) se desplazó hasta la posición del punto Q de acuerdo con el siguiente procedimiento:
- avanzó 1 unidad en la dirección OX;
- avanzó 2 unidades en la dirección OY;
- subió 3 unidades en la dirección OZ.
¿Cuáles son las coordenadas del punto Q?
A) (4, 5, 6)
B) (3, 4, 8)
C) (4, 4, 7)
D) (3, 6, 6)
E) (2, 5, 8)
73. ¿Qué volumen tiene un determinado cubo?
(1) El área de una de sus caras es 144 cm2. (2) La suma de las medidas de sus aristas es 144 cm.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
Z
O
P
Q
Y
X
Matemática
113
74. El Δ ABC es rectángulo en C. ¿Cuál es su área?
(1) a + b = 41 cm (2) c = 29 cm
B
C
ac
b A
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
75. En el espacio hay un punto P que tiene ciertas coordenadas (x, y, z). ¿Cuáles son las coordenadas del punto Q simétrico de P con respecto al plano YZ?
(1) x = 4 ; z = 3 (2) PQ = 8
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
76. Se debe construir un cubo cuya arista puede medir desde 4 cm hasta 6 cm. El máximo volumen que puede tener el cubo es 125 cm3. ¿Cuál de las alternativas siguientes expresa correctamente la situación descrita si la arista es a; y el volumen, V?
A) 5 ≤ a ≤ 6 y V < 125
B) 4 ≤ a ≤ 6 y V ≤ 125
C) 4 ≤ a ≤ 5 y V < 125
D) a ≤ 5 ≤ 6 y V = 125
E) a < 6 y V = 125
114
Cuaderno PSU
77. Los puntos B, C y D son colineales. AB = 12 cm, BD = 8 cm, CE = 5 cm, DE = 4 cm. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. AE = 18 cm
II. AC + CD = 16 cm
III. BC = CE
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) Todas.
78. ABC es un triángulo rectángulo en C, de altura hc = 8 cm. ¿Cuánto mide el cateto a?
(1) DB = 16 cm (2) AD = 4 cm
BD
C
abh
c
A
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
79. ¿Cuánto mide el perímetro del rectángulo ABCD?
(1) AB – AD= 4 cm ; AC = 20 cm (2) AC – AB= 4 cm
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
B
C
D E
A 12 cm
D
A
C
B
Matemática
115
80. El Δ ABC es rectángulo en C. ¿Cuánto mide el ángulo β?
(1) tg β= 3
2
(2) sen α = 2 7
7
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
81. En el sistema tridimensional de ejes hay una esfera cuyo centro es el punto de coordenadas (x, 4, 5). ¿Cuál es el volumen de dicho cuerpo geométrico?
(1) x = 6 (2) La esfera está apoyada en el plano XY
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
82. En una de las caras cuadradas de cierto paralelepípedo recto se ha inscrito una circunferencia. ¿Cuál es el área de la parte sombreada de dicha cara?
(1) El lado más largo de las caras rectangulares mide 20 cm. (2) El volumen del cuerpo es 2.000 cm3.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
B
A
C
α
β
116
Cuaderno PSU
83. Las rectas L1 y L
2 cortan a los ejes en los puntos P, Q, R y S. ¿Cuáles son las coordenadas del punto de
intersección de las rectas entre sí?
(1) P(0, –2); Q(2, 0); R(7, 0) (2) S(0, 6)
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
84. El rectángulo ABCD está dividido en cuatro cuadrados. ¿Cuál es la medida del área achurada?
(1) El área del rectángulo es 248 cm2.
(2) El área achurada equivale a 5
8 del área de uno de los cuadrados.
D
A
C
B
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
85. En un triángulo ABC rectángulo en C, las medidas de sus tres lados son números pares, en centímetros. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
(1) El cateto a mide 18 cm. (2) Las medidas del cateto b y de la hipotenusa son números pares consecutivos.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
y
x
L1
L2
S
OP
Q R
Matemática
117
86. El cuadrilátero ABCD de la figura es un trapecio. Si AB = 20 cm, entonces ¿cuánto mide EC?
(1) DC = 8 cm ; AE = 15 cm (2) AC = EC + 15 cm ; DC = AE – 7 cm
D
A
E
C
B
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
87. En el cuadrilátero ABCD inscrito en una circunferencia, se sabe que α = 70º. ¿Cuál es la medida del χ?
(1) El arco DA mide 114º. (2) La medida del arco AB es 53º.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
88. Desde un punto P fuera de una circunferencia de centro O y radio r se traza una tangente a ella. ¿Cuál es la distancia desde P hasta el punto de tangencia?
(1) r = 5 cm y el segmento de OP fuera de la circunferencia mide 8 cm. (2) OP = 13 cm.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
DC
ABα
χ
118
Cuaderno PSU
89. En el triángulo ABC, CD es una bisectriz. Si AD = 10 y DB = 7, ¿cuánto mide el perímetro del triángulo?
(1) BC = k + 9 (2) CA = 4k
C
A D B
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
90. CP es la bisectriz del ángulo exterior del vértice C en el ΔABC. ¿A qué distancia de B se encuentra el punto P?
(1) b : a = 2 : 1 (2) Los lados a, b y c del ΔABC miden 10 cm, 20 cm y 12 cm, respectivamente.
C
A B P
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
91. ¿Cuál es el área de cierto triángulo equilátero?
(1) La altura y el lado están en la razón 3 : 2.
(2) Su altura es 5 3 cm.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
Matemática
119
92. ABCD es un cuadrado y EFCG un rectángulo tal que su vértice E pertenece a la diagonal BD del cuadrado. ¿Cuál es el área del ΔBFE?
(1) CG : GE = 4 : 3 ; BE = 8 2 cm (2) GC – GD = 2 cm
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
93. ¿Cuánto mide la diagonal DF del paralelepípedo recto rectangular de la figura?
(1) DG = 10 cm ; HE = 4 cm (2) AB = 8 cm ; BC = 4 cm; CG = 6 cm
H
D C
E
A
G
F
B
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
94. El radio de la circunferencia de la figura mide 6 cm y la secante PR pasa por el centro O. ¿A qué distancia del punto Q se encuentra P?
(1) PT = 8 cm (2) PT = 2PQ
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
D C
F
B
G
E
A
P
T
Q RO
120
Cuaderno PSU
95. Dados dos planos cualesquiera en el espacio, ¿son perpendiculares entre sí?
(1) Existe una recta común, contenida en ambos planos. (2) En uno de los planos hay una recta que es perpendicular a la recta en que se intersectan los dos planos.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) E) Se requiere información adicional.
96. El área del ΔABC, rectángulo en C, es 150 cm2. ¿Cuánto mide hc?
(1) AD = 9 cm (2) b = 15 cm
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
97. ¿Qué volumen tiene la esfera de centro O?
(1) El área del círculo de centro O es 56,25π cm2. (2) El perímetro del círculo de centro O es 15π cm.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
98. El punto P’ es la proyección del punto P sobre el plano XY y tiene coordenadas (2, 3, 0). ¿Cuáles son las coordenadas del punto P?
(1) La distancia del punto P al origen es 29 cm. (2) La distancia del punto P al eje X es 5 cm.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
C
D
hc
b a
A B
xO
P
P’
z
y
x
Matemática
121
99. ¿Cuál es el volumen de un cilindro recto?
(1) Su área basal es 12π cm2. (2) El radio de la base es el 40% de la altura del cilindro.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
100. Considerando el triángulo ABC de la figura, ¿es la medida de CD la media proporcional geométrica entre AD y DB?
(1) ΔABC es rectángulo en C. (2) CD = 2 5cm; AD = 2 cm; DB = 10 cm.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
101. ABCD es un rectángulo. ¿A qué distancia del segmento BC se encuentra el vértice E del ΔAED equilátero?
(1) BC = 8 cm; área del rectángulo = 96 cm2. (2) AE = 8 cm; CD = 12 cm.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
102. Dos semicircunferencias de centro O y radios r1 y r
2, con r
1 < r
2, están limitadas por el diámetro AD . ¿Cuál es el
perímetro de la región sombreada de la figura?
(1) AB = 4 cm (2) r
2 = 10 cm; AB + CD = 8 cm
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
C
A D B
D C
A B
E
A B O C D
122
Cuaderno PSU
IV Probabilidad y estadística1. El diagrama de árbol de la figura muestra algunas posibilidades que tienen de ganar dos equipos de futbolito
A y B en un campeonato. Será campeón el que consiga ganar 2 partidos seguidos o el que complete 3 partidos ganados. En la figura se ven solamente 6 ramas. Si se agregan las que faltan, ¿cuántas son en total las ramas que representan las maneras en que puede ser ganado el campeonato?
AA
A
AA
BB
BB
B
A B= Gana equipo A = Gana equipo B
A) 7B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
2. La probabilidad de obtener tres números iguales al lanzar tres dados es:
A)
B)
C)
D)
E) Ninguno de los valores anteriores.
16
1336
136
123
Matemática
3. El diagrama muestra de manera incompleta cómo se distribuyen las caras y sellos en el lanzamiento de 4 monedas. ¿Cuántas caras y cuántos sellos faltan?
A) 9 caras y 7 sellos.
B) 8 caras y 7 sellos.
C) 9 caras y 8 sellos.
D) 3 caras y 2 sellos.
E) Ninguna de las anteriores.
4. En el Triángulo de Pascal, como se muestra en la figura, ¿cuál es el número que ocupa el quinto lugar en la diagonal señalada por la flecha?
A) 35
B) 21
C) 20
D) 15E) Ninguno de los números anteriores.
C
S
C C
C
C
C
SS
S
S
S
S
Monedas 1º 2º 3º 4º
1
1
1
1
1
1
12
3 3
124
Cuaderno PSU
5. Las frecuencias de cada uno de los resultados que se obtienen al lanzar dos monedas se muestran en la tabla adjunta.
C S
C 26 22
S 24 28
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) con respecto a la frecuencia relativa?
I. Para el suceso “obtener dos sellos” es de 0,28.
II. La obtención de “a lo menos una cara” tiene frecuencia 0,72.
III. La frecuencia del suceso “obtener el mismo resultado en ambas monedas” es de 0,27.
A) Solo I
B) Solo II
C) I y II
D) I y III
E) II y III
6. Una bolsa contiene cinco bolitas de color rojo, cuatro de color blanco y una de color negro. Se extrae una bolita, se devuelve y se saca otra. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos bolitas extraídas sean de color negro?
A) 0
B)
C)
D)
E) Ninguno de los valores anteriores.
210
1100
9100
125
Matemática
7. De las variables que se describen a continuación, ¿cuál(es) es(son) cuantitativa(s)?
I. Lugar de nacimiento de un grupo de personas.
II. Estatura de los alumnos de un curso.
III. Producción diaria de leche en un establo.
A) Solo II
B) Solo III
C) I y II
D) II y III
E) Todas.
8. ¿Cuál de las siguientes alternativas se relaciona con la estadística inferencial?
A) La media aritmética de las notas del curso es 5,3.
B) La muestra se eligió aleatoriamente.
C) En cuanto a edades, el curso presenta una moda de 16 años.
D) La mayor cantidad de notas deficientes corresponde a Física.
E) El alumno más alto del liceo mide 2,03 metros.
9. Con respecto a la información estadística de la siguiente tabla referida a medidas de tornillos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. La frecuencia absoluta de los tornillos de 3 cm es 30.
II. Los tornillos de menos de 3 cm tienen una frecuencia relativa del 35%.
III. La mayor frecuencia relativa corresponde a tornillos de 4 cm.
Medida (cm) Nº de tornillos
1 48
2 22
3 30
4 56
5 44
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y III
E) Todas.
126
Cuaderno PSU
10. ¿Cuál es el dato faltante si se sabe que la media aritmética de los siguientes números es 16,25?
22 17 20 15 20 13 12
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14E) 15
11. ¿Cuáles son los valores de la moda y de la mediana, respectivamente, en el siguiente conjunto de datos?
10 11 13 15 16 17 17 17 19
A) 15 y 16
B) 17 y 16
C) 16 y 17
D) 16 y 15
E) 17 y 15
12. Para rendir una prueba, los alumnos de un curso fueron divididos en tres grupos que obtuvieron los promedios que se indican en la tabla. ¿Cuál fue el promedio del curso completo?
Grupo Promedio Nº de alumnos
1 5,6 10
2 5,0 14
3 5,0 11
A) 5,02
B) 5,17
C) 5,19
D) 5,20
E) 5,45
127
Matemática
13. En el gráfico se muestra las frecuencias de cada una de las notas que obtuvo un curso de 35 alumnos en una prueba, considerando que dichas notas son números enteros.
16
14
12
10
8
6
4
2
01 2 3 4 5 6
Frec
uenc
ia
Notas
Con respecto a la media, moda y mediana de estos datos, se puede afirmar que:
I. la moda es mayor que la mediana.
II. la media es cercana a 4,0.
III. la moda y la mediana difieren en menos de 1,0.
A) Solo I
B) Solo II
C) I y II
D) I y III
E) Todas.
14. Al rendir cierto test se puede obtener un puntaje de 1 a 6. El gráfico adjunto presenta las frecuencias acumuladas de un grupo de alumnos que rindió dicho test. ¿Cuántos son los alumnos?
A) 36
B) 32
C) 31
D) 16E) 6
4036322824201612
840
1 2 3 4 5 6
Frec
uenc
ia
Puntajes
128
Cuaderno PSU
15. Al hacer un estudio estadístico de las notas finales del primer semestre de toda la Educación Media, para compararlas con las del segundo semestre, se obtuvieron los siguientes resultados:
Primer semestre Segundo semestre
Promedio 5,3 5,3
Desviación estándar 0,7 1,3
De acuerdo con estos antecedentes, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. En el primer semestre las notas fueron más cercanas a la mediana.
II. En el segundo semestre algunas notas se alejaron más del promedio, que es 5,3.
III. Es evidente que hubo algún error en el estudio estadístico, ya que no es posible que la desviación estándar sea mucho mayor en el segundo semestre y el promedio se mantenga en 5,3.
A) Solo I
B) Solo II
C) I y II
D) I y III
E) II y III
16. Para hacer un estudio acerca de la adicción al cigarrillo en los alumnos de Educación Media de un colegio, se elige una muestra. De las alternativas siguientes, ¿cuál describe la muestra más representativa?
A) Sortear al azar 5 alumnos de cada uno de los cursos.
B) Elegir a los 5 alumnos de mayor edad de cada curso.
C) Elegir al azar un alumno que fuma y otro que no, en cada curso.
D) Sortear dos letras y elegir a todos los alumnos cuyo apellido comience con una de esas letras.
E) Aplicar la encuesta a todos los alumnos de 2º medio.
17. En la tabla se muestran las edades de los alumnos de cuatro cursos de un colegio.
¿Cuál es la frecuencia relativa de los 12 años?
Edad (años) 10 11 12 13
Nº de alumnos 20 35 30 15
A) 85
B) 55
C) 45
D) 0,3
E) 0,45
129
Matemática
18. Los resultados posibles del experimento aleatorio que consiste en lanzar al aire 3 monedas se pueden ver parcialmente en la tabla adjunta. ¿Cuál de las alternativas siguientes muestra el(los) elemento(s) que falta(n) en la tabla, como resultados posibles de dicho experimento, para completarla?
1ª moneda C C C S S S
2ª moneda C C S S C C
3ª moneda C S C S C S
A) C S C
B) S S C
C) C S C y S S C
D) C S S y S S C
E) Ninguna de las anteriores.
19. En 200 lanzamientos de un dado se obtuvieron las siguientes frecuencias para cada uno de los resultados posibles:
Resultados 1 2 3 4 5 6
Frecuencia 40 36 30 34 28 32
¿Cuál fue la frecuencia relativa del evento “obtener un número menor que 4”?
A) 106
B) 140
C) 0,7
D) 0,53
E) Ninguno de los valores anteriores.
20. En una bolsa no transparente, hay solo 4 fichas de color rojo y algunas de color blanco. ¿Cuántas fichas de color blanco hay en la bolsa?
(1) La probabilidad de sacar, al azar, una ficha de color blanco después de haber extraído una de color rojo es 23
.
(2) Al sacar dos fichas juntas, la probabilidad de que ambas sean de color rojo es 215
.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
130
Cuaderno PSU
21. Una caja contiene 20 fichas, y se permite sacarlas de una en una, al azar. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una de color blanco?
(1) En la caja hay 5 fichas de color blanco, 5 de color negro y 4 de color rojo. (2) La caja contiene 6 fichas de color azul.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
22. ¿Cuál es el promedio o media aritmética de 9 números?
(1) El promedio de 4 de ellos es 5. La media de los otros 5 es 2. (2) El número mayor es 6 y el menor es 1.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.