criptoclasicapolialfabetos

7/24/2019 CriptoClasicapolialfabetos

1/8

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDERESCUELA DE INGENIERIA DE SISTEMAS E INFORMATICA

SEGURIDAD INFORMATICACIFRADORES POR SUSTITUCIN MONOGRMICA POLIALFABETO

CIFRADORES POR SUSTITUCIN MONOGRMICAPOLIALFABETO

Los criptosistemas monoalfabticos por sustitucin y los de transposicin opermutacin presentan una gran debilidad al poder romperse en muchos casos loscriptogramas aplicando unas tcnicas sencillas de estadsticas del lenguaje. Estadebilidad est asociada directamente al hecho de que en el primero de ellos lasustitucin se realizaba siempre con un nico carcter del alfabeto de cifrado y, en elsegundo, a que las letras del criptograma sern exactamente las mismas que las deltexto en claro y slo se han roto algunas adyacencias de caracteres. Ambosescenarios entregan una ayuda inapreciable al hipottico criptoanalista. Parasolucionar estos problemas, aparecen los cifradores por sustitucin polialfabticosque, como su nombre lo indica, usan ms de un alfabeto para cifrar. En el fondo,

hacen uso de la caracterstica ya apuntada por Alberti.

Los algoritmos de sustitucin polialfabtica tienen por objeto producir unadistribucin plana de la frecuencia relativa de los caracteres en el criptograma, de unamanera similar a la tcnica de los homfonos. Para ello utilizan sustituciones mltiplesde forma que en un texto largo se combinan las altas frecuencias de algunoscaracteres con otros de menor frecuencia. En otras palabras, si por ejemplo la letraA,de alta frecuencia en el lenguaje castellano, se cifra algunas veces como la letra Oyotras veces como la letra J(una de alta frecuencia y la otra de baja) y lo mismo ocurrepara la letra W, de baja frecuencia en el lenguaje, el efecto final es suavizar la

mencionada distribucin de frecuencia de todos los caracteres del criptograma.

La tcnica anterior consiste en aplicar dos o ms alfabetos de cifrado de formaque cada uno de ellos sirva para cifrar los caracteres del texto en claro, dependiendode la posicin relativa de stos en dicho texto. Por ejemplo, si utilizamos un alfabetoA1para cifrar los caracteres de las posiciones impares del mensaje y otro alfabeto A2para los caracteres en posiciones pares, entonces en un texto lo suficientementeextenso se tendr que, aproximadamente, slo en la mitad de las ocasiones las letrasrepetidas del texto en claro se repiten como un mismo elemento cien el criptograma,logrndose por tanto el efecto de enmascaramiento de la distribucin de frecuencia delos monogramas caracterstica del lenguaje.

Cifradores polialfabticos peridicos

Los sistemas por sustitucin polialfabtica tienen, por lo general, un perodoque vendr dado por la longitud de la clave de cifrado. La nica excepcin laencontramos en los denominados cifradores polialfabticos de clave continua, siendoun ejemplo caracterstico el cifrador de Vernam a estudiar ms adelante y que, comosu nombre lo indica, posee una clave tanto o ms larga que el texto en claro por lo quesern cifradores no peridicos.

Luego, si dependiendo de la longitud de la clave tenemos d alfabetos decifrado, habr una periodicidad en los elementos del criptograma indicada por la


2/8



siguiente cadena:

C = C1... Cd Cd+1... C2d C2d+1... C3d... 1.14

O lo que es lo mismo, si f: AC es una aplicacin de correspondencia delalfabeto Adel texto en claro con el alfabeto de cifrados Ci, con 1 i d, entoncestendremos que el mensaje M = M1...MdMd+1...M2d..., se cifrar repitiendo la secuenciaf1...fdcada d caracteres. Por lo tanto, podemos concluir que:

EK(M) = f1(M1)... fd(Md)f1(Md+1)...fd(M2d)f1(M2d+1)... 1.15

Cifrador de Vigenre

El cifrador polialfabtico ms conocido es el sistema de Vigenre, asdenominado en honor al criptlogo francs Blaise de Vigenre (1523-1596). Elsistema utiliza el mismo mtodo que el cifrador del Csar, esto es una sustitucinmonogrmica por desplazamiento de k caracteres en el texto, con la diferencia de quedicho desplazamiento viene indicado por el valor numrico asociado a uno de loscaracteres de una clave que se escribe cclicamente bajoel mensaje como se indica acontinuacin:

TEXTO: E N U N L U G A R D E L A M A N C H A D E C U Y O N O M B R E ...

CLAVE: C E R V A N T E S C E R V A N T E S C E R V A N T E S C E R V ...

Segn lo anterior, la clave utilizada ser CERVANTES y tendr unaperiodicidad igual a 9, pues son los caracteres que forman esta palabra. Luego, alprimer carcter del texto en claro (E) se le aplica un desplazamiento equivalente alprimer carcter de la clave (C), dando lugar a E + C = (4 + 2) mod 27 = 6 = G; elsegundo carcter (N) se cifra sumndolo con el segundo carcter de la clave (E), N +E = (13 + 4) mod 27 = 17 = Q, etc. El resultado final ser el criptograma: C = GQMILHZEKF ICVMN GGZCH VXULI. Tmese ahora un merecido descanso y compruebeeste resultado.

Ejemplo 1.26: Aplicando relaciones de congruencia como las indicadas en el prrafoanterior, cifre el siguiente mensaje segn el mtodo de Vigenre.

M = DESASTRE NUCLEAR EN MURUROA. Clave K = SOS.Solucin: D E S A S T R E N U C L E A R E N M U R U R O A

S O S S O S S O S S O S S O S S O S S O S S O S

D+S = (3+19) mod27 = 22 V E+S = (4+19) mod27 = 23 WE+O = (4+15) mod27 = 19 S A+O = (0+15) mod27 = 15 O

S+S = (19+19) mod27 = 11 L R+S = (18+19) mod27 = 10 KA+S = (0+19) mod27 = 19 S E+S = (4+19) mod27 = 23 WS+O = (19+15) mod27 = 7 H N+O = (13+15) mod27 = 1 BT+S = (20+19) mod27 = 12 M M+S = (12+19) mod27 = 4 ER+S = (18+19) mod27 = 10 K U+S = (21+19) mod27 = 13 NE+O = (4+15) mod27 = 19 S R+O = (18+15) mod27 = 6 G

N+S = (13+19) mod27 = 5 F U+S = (21+19) mod27 = 13 NU+S = (21+19) mod27 = 13 N R+S = (18+19) mod27 = 10 K


3/8



C+O = (2+15) mod27 = 17 Q O+O = (15+15) mod27 = 3 DL+S = (11+19) mod27 = 3 D A+S = (0+19) mod27 = 19 S

Luego, se obtiene el siguiente criptograma:

C = VSLSH MKSFN QDWOK WBENG NKDS.

Observe que letras repetidas del texto en claro se cifran de forma distinta,dependiendo de su posicin relativa respecto a la clave. Es el caso de la letra Equese cifra dos veces como S al coincidir con la letra O de la clave y dos veces como Wcuando la letra de la clave es S. Algo similar ocurre con las letrasA, Ny Ry no as conla Uque se cifra tres veces como N. Por otra parte, una letra repetida del criptogramapuede provenir de caracteres distintos del texto en claro. Es el caso de la letra Dqueproviene de los caracteres Ly Odel mensaje. Las observaciones anteriores puedengeneralizarse teniendo en cuenta el nmero de alfabetos utilizados en funcin de laclave. En nuestro ejemplo, si bien la clave SOS implica una periodicidad igual a tres,solamente utilizamos dos alfabetos, el correspondiente a la letra Sy el de la letra O.

CLAVE T E X T O E N C L A R O

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

A 0 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y ZB 1 B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AC 2 C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A BD 3 D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B CE 4 E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D

F 5 F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D EG 6 G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E FH 7 H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F GI 8 I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G HJ 9 J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H IK 10 K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I JL 11 L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J KM 12 M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K LN 13 N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M 14 O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M NO 15 O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N P 16 P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N OQ 17 Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O PR 18 R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q

S 19 S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q RT 20 T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R SU 21 U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S TV 22 V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T UW 23 W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U VX 24 X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V WX 25 Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W XZ 26 Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y

Figura 1.22. Tabla de cifrar de Vigenre.

El algoritmo de Vigenre utiliza permutaciones para cifrar los caracteres

del texto en claro con una clave. Si extendemos el nmero de permutaciones hasta sulmite superior, en nuestro caso 27, se obtiene la denominada Tabla de Vigenreque


4/8



se muestra en la Figura 1.22.

Para cifrar un texto utilizando la Tabla de Vigenre se procede de la siguiente manera:

nos posicionamos en el carcter del texto en claro a cifrar en la primera fila de la tablay buscamos la letra de la clave en cuestin en la primera columna de la tabla. Elelemento Ci del criptograma ser la letra de la retcula de interseccin entre fila ycolumna. Por ejemplo la letra M cifrada con la clave O nos dar el criptograma A.Compruebe que al mismo resultado se llega si se cifra el texto en claro Ocon la claveM. La primera fila, la de la clave A, corresponde a la del texto en claro pues es lo quese obtiene al aplicar un desplazamiento igual a cero.

Ejemplo 1.27: Utilizando la Tabla de Vigenre y la clave K = WINDOWS, cifre elsiguiente mensaje: M = MARIPURI, APAGA ESE ORDENADOR.

Solucin: M A R I P U R I A P A G A E S E O R D E N A D O RW I N D O W S W I N D O W S W I N D O W S W I N D

Buscando en la tabla, obtenemos el criptograma:C = IIELE QKEIC DUWWO MBURA FWLBU.

En el ejemplo anterior la clave tena longitud 7 aunque slo hemos hecho usode 6 alfabetos de cifrado, los de las letras no repetidas de la clave W, I, N, D, O, S.

Puesto que la clave est formada por un conjunto de d caracteres, K = k1...kd,en donde ki (i = 1,...d) entrega la cantidad de desplazamiento del alfabeto isimo, lafuncin de transformacin de Vigenre para cifrar vendr dada por:

Ci= Eki(Mi) = (Mi+ ki) mod n 1.16

Para realizar la operacin de descifrado con la tabla se procede de manerainversa. En la fila del carcter isimo de la clave, nos posicionamos en la retcula de laletra del criptograma; hecho esto, subimos por esta columna hasta la fila primera deltexto en claro y leemos el carcter. Por ejemplo, si el elemento Cies la letra Gy elelemento kies la letra , el resultado ser el texto en claro S.

Ejemplo 1.28: En la sala de mandos se recibe el siguiente criptograma que se sabe hasido cifrado mediante Vigenre con la clave TORA. Se pide descifrarlo.

C = RODAF DLOIG UEGOR TTQRR JSRRE VRRUD J.Solucin: Aplicando el mtodo comentado, obtenemos el inquietante mensaje:

M = YAMAMOTO ORDENA ATACAR PEARL HARBOR.

De acuerdo con la operacin de cifra indicada en la ecuacin (1.16), la funcinde descifrado de Vigenre deber utilizar el inverso del desplazamiento aplicado,dando lugar a la expresin:

Mi= Dki(Ci) = (Ci- ki) mod n 1.17

Por ejemplo, para el primer elemento del criptograma del ejemplo anterior (R),con letra de clave (T) obtenemos: (R-T) mod 27 = (18-20) mod 27 = -2 mod 27 = 25 =Y. Contine Ud. con el resto del criptograma.


5/8



Cifrador autoclave

Es una variante del algoritmo de Vigenre, conocido tambin como SegundoCifrado de Vigenre, cuya caracterstica radica en que se cifra el mensaje con unaclave que consiste en el mismo mensaje al que se le aade al comienzo una clavedenominada primaria. Luego, la secuencia de clave ser tan larga como el propiomensaje. Por ejemplo, si utilizando la clave K = MARKETING deseamos cifrar elmensaje M = YA ES PRIMAVERA EN EL CORTE INGLS, usando la Tabla deVigenre obtenemos el siguiente criptograma:

M = Y A E S P R I M A V E R A E N E L C O R T E I N G L E SK = M A R K E T I N G Y A E S P R I M A V E R A E N E L C OC = K A V C T L P Y G T E V S T E M W C K V L E M Z K V G H

La operacin de descifrado, conociendo la clave MARKETINGes igual que enVigenre. Esto es, siguiendo la ecuacin (1.17), desciframos los nueve primeroscaracteres como se indica:

K - M (10 - 12) mod 27 = 25 YA - A (0 - 0) mod 27 = 0 AV - R (22 - 18) mod 27 = 4 EC - K (2 - 10) mod 27 = 19 ST - E (20 - 4) mod 27 = 16 PL - T (11 - 20) mod 27 = 18 RP - I (16 - 8) mod 27 = 8 IY - N (25 - 13) mod 27 = 12 MG - G (6 - 6) mod 27 = 0 A

Con este mtodo seremos capaces de descifrar slo los primeros 9 caracteresdel criptograma KAVCTLPYGcorrespondientes a la clave primaria MARKETING. Paracontinuar descifrando, hacemos uso de los 9 caracteres ya descifrados (YAESPRIMA)que, segn el mtodo, irn a continuacin de dicha clave. Por lo tanto, desciframosahora el criptograma TEVSTEMWC con la clave YAESPRIMA y as sucesivamentehasta obtener el mensaje original que se lo dejo como ejercicio. Aunque impresionems que otras tcnicas de cifra, el secreto de este criptosistema reside nicamente en

el de la clave. Conocida sta, el criptoanlisis es elemental.

Ejemplo 1.29: Si la clave usada en un cifrador autoclave es PIZZA, descifre el siguientecriptograma.C = SWMCE HHGDI OLXCV OMSGC WXQVO MSGKX TSQDT MEFL

Solucin: Bloque 1: SWMCE Clave: PIZZA M1= DONDEBloque 2: HHGDI Clave: DONDE M2= ESTAEBloque 3: OLXCV Clave: ESTAE M3= LSECRBloque 4: OMSGC Clave: LSECR M4= ETOELBloque 5: WXQVO Clave: ETOEL M5= SECREBloque 6: MSGKX Clave: SECRE M6= TOEST

Bloque 7: TSQDT Clave: TOEST M7= AENLABloque 8: MEFL Clave: AENL M8= MASA


6/8



Luego, incluyendo los signos de puntuacin, este sabroso mensaje es:M = DNDE EST EL SECRETO? EL SECRETO EST EN LAMASA. (He incluido los signos)

Cifrador de Beaufort

En 1710, Giovanni Sestri, basado en el mtodo de cifra de Vigenre, proponeun algoritmo simtrico que sirve tanto para cifrar como para descifrar. El invento delcifrador en cuestin finalmente se le atribuye al ingls Sir Francis Beaufort, amigo deSestri, y recibe precisamente el nombre de cifrador de Beaufort. Eso s que es unamigo. La sustitucin empleada en este cifrador sigue la siguiente expresin:

Ci= Eki(Mi) = (ki- Mi) mod n 1.18

La Figura 1.23 recoge todos los valores de la Tabla de Beaufort para ellenguaje castellano.

CLAVE TEXTO EN CLARO

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

A 0 A Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C BB 1 B A Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D CC 2 C B A Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D

D 3 D C B A Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F EE 4 E D C B A Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G FF 5 F E D C B A Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H GG 6 G F E D C B A Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I HH 7 H G F E D C B A Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J II 8 I H G F E D C B A Z Y X W V U T S R Q P O N M L K JJ 9 J I H G F E D C B A Z Y X W V U T S R Q P O N M L KK 10 K J I H G F E D C B A Z Y X W V U T S R Q P O N M LL 11 L K J I H G F E D C B A Z Y X W V U T S R Q P O N MM 12 M L K J I H G F E D C B A Z Y X W V U T S R Q P O NN 13 N M L K J I H G F E D C B A Z Y X W V U T S R Q P O 14 N M L K J I H G F E D C B A Z Y X W V U T S R Q P OO 15 O N M L K J I H G F E D C B A Z Y X W V U T S R Q PP 16 P O N M L K J I H G F E D C B A Z Y X W V U T S R Q

Q 17 Q P O N M L K J I H G F E D C B A Z Y X W V U T S RR 18 R Q P O N M L K J I H G F E D C B A Z Y X W V U T SS 19 S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A Z Y X W V U TT 20 T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A Z Y X W V UU 21 U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A Z Y X W VV 22 V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A Z Y X WW 23 W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A Z Y XX 24 X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A Z YY 25 Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A ZZ 26 Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Figura 1.23. Tabla de cifrar de Beaufort.

Por lo tanto, se invierte el orden de las letras del alfabetoAy luego se les aplicaun desplazamiento hacia la derecha de (ki + 1) posiciones. Esta afirmacin puede


7/8



comprobarse aplicando la siguiente congruencia:

Eki(A) = (ki-A) mod n = [(n-1) -A+ (ki+1)] mod n 1.19

Ejemplo 1.30: Usando la Tabla de Beaufort con clave K = ULTIMTUM, cifre elmensaje M = ESTO ES LA GUERRA SEORES.

Solucin: Siguiendo la tabla de la Figura 1.23 se obtiene:C = QSATI IJUGA HCQMI PHXDH B.

Por la operacin de sustitucin empleada, es posible que, a diferencia del deVigenre, un carcter se cifre con su valor en claro con una clave distinta de la letra A,como es el caso en el ejemplo anterior en que el segundo (S) y el noveno (G)caracteres se cifran en claro, con las claves (L) y (M), respectivamente. La operacinde descifrado, tal como comentbamos, es la misma que la de cifrado, con laexcepcin que en vez de texto claro M contamos ahora con texto cifrado C, esto es:

Mi= Dki(Ci) = (ki- Ci) mod n 1.20

Por ejemplo, para los cinco primeros caracteres del ejemplo anterior (QSATI )aplicando la ecuacin 1.20 se obtiene:

k1= U; C1= Q M1= (21-17) mod 27 = 4 M1= Ek2= L; C2= S M2= (11-19) mod 27 = 19 M2= Sk3= T; C3= A M3= (20-0) mod 27 = 20 M3= T

k4= I; C4= T M4= (8-20) mod 27 = 15 M4= Ok5= M; C5= I M5= (12-8) mod 27 = 4 M5= E

A igual resultado podemos llegar si utilizamos la Tabla de Beaufort paradescifrar. De la misma forma que en el mtodo de Vigenre, nos posicionamos en lafila correspondiente al carcter de la clave y buscamos la retcula en la que aparezcael elemento cifrado, su proyeccin a la fila superior del texto en claro nos entrega elcarcter del mensaje. Observe que en este caso, la fila de desplazamiento 0 (letra A)no se corresponde con la del texto en claro como suceda con Vigenre.

Ejemplo 1.31: Usando la ecuacin 1.20 descifre con clave LEIA el siguientecriptograma:C = UKEPL ZWTF IHHEG MZOIN H.

Solucin: Siguiendo el mtodo indicado, encontramos el mensaje intergalctico:M = QUE LA FUERZA TE ACOMPAE.

Variante del cifrador de Beaufort

Si modificamos la ecuacin (1.18) de forma que la funcin de cifrado Eki setransforme en Eki(Mi) = (Mi - ki) mod n, el sistema se conoce como variante deBeaufort. Esto es equivalente a cifrar con Vigenre siendo la clave (n - k i) lo que

puede demostrarse a partir de la siguiente congruencia: para un alfabetoA:


8/8



(A- ki) mod n = [A+ (n - ki)] mod n 1.21

Al ser el inverso del algoritmo de Vigenre, este cifrador se puede utilizar para

descifrar criptogramas obtenidos con Vigenre y viceversa. Algo obvio por lo dems.

criptoclasicapolialfabetos

Documents