Cp y CpkREALIZACION DE UN ESTUDIO DE

CAPACIDAD DE PROCESO A PARTIR DE LOS GRAFICOS DE CONTROL

Ventajas de utilizar los gráficos de control para conocer la capacidad del proceso

No existen causas especiales de variación actuando sobre el.

Se incluyen parámetros como cambios de turno, diferentes lotes de materia prima, etc.

Para realizar el estudio de Capacidad de Proceso a partir de los Gráficos de Control, es indispensable que el proceso se encuentre bajo control estadístico (Reglas).

Paso 1Identificar y definir la característica

significativa del proceso

Paso 2:Estimar la desviación típica "” Para estimar

la desviación típica " " de los valores resultado del proceso, se utilizará la siguiente fórmula (dependiendo del tipo de gráfico utilizado):

óDonde:

= Media de los rangosd2 y c2 = Son valores de tablas

= Media de las desviaciones estándar

Ejemplo

Paso 3Calcular los Índices de Capacidad de Proceso

"Cp" y "Cpk“Para calcular Cp, aplicar:

Para calcular Cpk se obtendrá a partir del menor valor de ti ó ts, calculando entonces

Ejemplo

Paso 4 conclusión: Es necesario comparar los Índices de

Capacidad obtenidos con los valores límite establecidos anteriormente para concluir si el proceso es o no capaz, y si el resultado del proceso estará dentro de especificación o no, ya que, aunque un proceso sea capaz de cumplir con unas especificaciones no implica, necesariamente, que el resultado de dicho proceso las cumpla.

Pueden presentarse 3 casosa) Proceso capaz y dentro de especificación:

Esta situación se da cuando se satisfacen las condiciones establecidas para Cp y Cpk:

Ejemplo:

b) Proceso capaz, pero descentrado: Esta situación se da cuando Cp satisface la condición establecida y Cpk la incumple:

c) Proceso no capaz: Esta situación se da cuando Cp incumple la condición establecida:

Estimación del porcentaje de población, fuera de especificaciones:

En los casos b) y c), se estimará el porcentaje de población que, como resultado del proceso, estará fuera de los límites de especificación.

La forma de obtener los porcentajes fuera de especificación es:

Por el Límite de Especificación Inferior, LEI, obtener Pi. Buscar en la columna |t| de la tabla, el área de la curva normal correspondiente al valor absoluto de ti (calculado en el paso 4).

Por el Límite de Especificación Superior, LES, obtener Ps. Buscar, en la columna |t| de la tabla, el área bajo la curva normal correspondiente al valor absoluto de ts (calculado en el paso 4).

Por lo tantoEn el caso de que ti o ts sean valores

negativos, se buscará su valor absoluto en la tabla de la forma mencionada anteriormente. Para hallar el porcentaje fuera de especificación, se restará de 1 el porcentaje encontrado en la tabla.

La suma de ambos porcentajes así obtenidos (Pi + Ps ), es la parte de la población que, se estima, estará fuera de especificaciones.

Cp y CpkREALIZACION DE UN ESTUDIO DE

CAPACIDAD DE PROCESO A PARTIR DE UNA DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

Pasos a seguirPaso 1: Identificar y definir la característica

significativa del proceso: Esta característica se evalúa a partir de la medición de una variable del producto/servicio resultado del proceso, la cual deberá ser específica y claramente definida.

Paso 2: Identificar los factores que influyen sobre el funcionamiento y resultado del proceso: Es necesario para la validez del Estudio de Capacidad, identificar todos los factores que pueden provocar cambios en el proceso y por tanto en la variable objeto de análisis, como cambio de turno, de materia prima, etc. Estas se mantendrán constantes a lo largo de la toma de datos todos estos factores.

Paso 3: Planificar y realizar la recogida de datos: Se recogerá una muestra de 100 o más unidades, de forma consecutiva, indicando el orden de recogida. Si fuese imposible tomar n = 100, se tomará como mínimo n = 50. Sobre esta muestra se medirá la característica en estudio.

Paso 4: Dibujar el Histograma: Si al dibujar el histograma se aprecia que la distribución difiere notablemente de una Normal, deberá plantearse un nuevo estudio.

Ejemplo

Paso 5: Realizar la distribución de frecuencias: A partir de los datos recogidos, obtener y reflejar en el impreso lo siguiente:Frecuencia de clase (f)Frecuencia acumulada (∑ f)Frecuencia acumulada relativa (∑ f %)Número de intervalos (i), determinados de la

siguiente manera:

Ejemplo

Paso 6: Dibujar la recta de Henry Rotular sobre el papel probabilístico, en la escala

horizontal, el valor correspondiente al límite superior de cada clase siguiendo el sentido de mínimo a máximo.

En la misma escala horizontal, trazar una recta vertical que corresponde al valor del límite de especificación inferior (LEI). Hacer lo mismo para el límite de especificación superior (LES). Rotular ambas rectas.

Marcar los puntos correspondientes a la intersección del límite superior de cada clase (escala horizontal) con su frecuencia acumulada relativa ∑ f(%) (escala vertical izquierda).

Trazar la línea que mejor se ajuste a los puntos marcados en el papel probabilístico. La línea así obtenida se denomina recta de Henry.

Estimar el ajuste a la Normal de la distribución en estudio. Cuanto más perfecta sea la recta que se pueda trazar (pasa por casi todos los puntos), más se aproxima la distribución a la Normal y mejor será la estimación.

Si no es posible trazar una recta, (la distribución no se ajusta a una Normal), deberá plantearse un nuevo estudio.

Si la recta queda comprendida entre los límites de especificación, el resultado será correcto.

Si corta a alguno de los límites, el resultado del proceso dará un porcentaje fuera de especificación por el límite cortado.

La verticalidad de la recta da idea de la amplitud de la desviación típica.

Cuanto mayor sea la pendiente, menor es la desviación típica.

De la misma manera, el corte de la recta con el 50% nos da una idea del centraje del proceso con relación a las especificaciones.

Ejemplo de la recta de Henry

Paso 7: Calcular los parámetros de la distribución

1.- Para calcular la media X :

Siendo: c: Amplitud del intervalo Xo: Valor medio supuesto de la muestra (valor

central de la clase con mayor frecuencia)

2.- Para calcular la desviación típica, s:

Ejemplo

Paso 8: Calcular los Índices de Capacidad de Proceso "Cp" y "Cpk"Para calcular Cp, aplicar:

Para calcular Cpk, aplicar:

Cpk se obtendrá a partir del menor valor de ti o ts, calculando entonces,

Ejemplo

Paso 9: Conclusión: pueden presentarse varios casos:

a) Proceso capaz y dentro de especificaciónb) Proceso capaz pero descentradoc) Proceso no capaz

NOTA: Estimación del porcentaje de población, fuera de especificaciones

Interpretación: Posibles problemas y deficiencias de interpretación.Cuando se utiliza un Estudio de Capacidad de

Proceso se pueden presentar los siguientes problemas.Considerar que los resultados obtenidos son

exactos, no teniendo en cuenta que cualquier tipo de cálculo estadístico en base a muestreo sólo proporciona datos aproximados.

Deficiencias en las conclusiones del Estudio debidas a imprecisiones y falta de comprobación de la idoneidad de los datos, como por ejemplo incluir dispersión debida a causas especiales no identificadas, etc.