58 mayo-junio 2006 Metapolítica núm. 47

D O S S I E R BORGES DE CUERPO ENTERO

Dios mueve al jugador, y éste la pieza.

¿Qué dios detrás de Dios la trama empieza

De polvo y tiempo y sueño y agonías?

Jorge Luis Borges

orge Luis Borges es un escritor que a pesar del paso del tiempo sigue sorprendiéndonos.

Posee algo de visionario. Su cosmovi-sión, las ideas plasmadas en su obra, los temas tratados, el rigor de su lenguaje y la economía con la que escribió le han per-mitido saltar al siglo XXI tan fresco y actual como lo fue en el siglo pasado. De hecho la divulgación de descubrimientos cientí-ficos, lingüísticos y teorías literarias han promovido distintos enfoques para leer a Borges. Como consecuencia, sus textos no se agotan sino que continuamente revelan formas y significados nuevos. Así ocurre con el estudio de los fractales, relaciona-dos con la teoría del caos, hasta el punto de no saber si la geometría de los fractales nos permite hacer una lectura novedosa de Borges, si Borges concibió con anterio-ridad la realidad fractal o si Borges inspiró a la ciencia con su escritura.

Los fractales son formas geométricas que contienen una figura de sí mismas en cada una de sus partes, y en las partes de sus partes y así infinitamente. En 1975

Benoit Mandelbrot denominó fractales (del latín fractus, irregular) al conjunto de formas que, generadas normalmente por un proceso de repetición, se caracterizan por ser rugosas y autosimilares, es decir, no ser cuerpos euclidianos regulares y lisos (círculo, triángulo, esfera, cuadrado), y repetir el mismo patrón en todas partes dentro de la figura.

Lo que en un principio parecían mons-truosidades geométricas y divertimentos matemáticos se convirtieron en un con-junto de nuevas reglas para conocer y describir la naturaleza. Se descubrió que los fractales,

[…] subyacen en fenómenos y estructuras tan

variadas como la distribución de las estrellas del

Universo, la ramificación alveolar en los pulmones,

la frontera difusa de una nube, las fluctuaciones

de precios en un mercado, y aun en la frecuen-

cia de repetición de las palabras de este texto.

Hay fractales en los depósitos y agregados

electroquímicos, y en la trayectoria de las partí-

culas de polvo suspendidas en el aire. Fractales

escondidos en la dinámica de crecimiento po-

blacional de colonias de bacterias, y detrás de

todo flujo turbulento. Fractales en todas partes;

fractales en una lista interminable de objetos

reales que son testigos mudos de una enfermiza

obsesión de la naturaleza.

Ni duda cabe que Borges desde la ficción lindó con la cien-cia, se inspiró en ella y la inspiró al grado de no saber qué fue primero, el huevo o la gallina. Así ocurre con el asunto de los fractales: física, matemática, geometría, ingeniería y arte. La teoría del caos desde el laberinto borgeano, un reto para el intelecto.

* Escritora. Autora del libro El monstruo

Graciopeo.

Linda Marcos Dayan*

Borges: cosmovisión fractal

59Borges de cuerpo entero

D O S S I E R

Una roca es similar a la montaña de la que forma

parte; una rama tiene la misma estructura que la del

tronco del que nace; como si la decisión hubiera sido

repetir la misma forma a diferentes escalas dentro de un

mismo objeto, asegurando la preservación de una copia

del original a cualquier nivel de ampliación; como si se

pensara en generar el máximo nivel de detalle con el mí-

nimo costo en el diseño (Talanquer, 1996, pp. 12-13).

Ejemplos claros para observar la geometría fractal son: un helecho, un brócoli o una coliflor pero también el sistema solar con respecto al átomo. Sin embargo, el esquema representa-tivo es la curva o copo de nieve de Koch (curva construida por la matemática sueca Helge von Koch), que consiste en un triángulo equilátero como figura inicial; en el centro de cada uno de sus lados se añade un nuevo triángulo equi-látero tres veces más pequeño que el original, se repite el mismo proceso indefinidamente. “Triángulo sobre triángulo hasta el límite de cualquier imaginación [...]” (Talanquer, 1996, p. 13). Como decíamos, estas entidades se de-nominan autosimilares porque cada una de sus partes es igual al total, repiten un mismo patrón en cualquier nivel de la escala. Por el proceso de repetición, el triángulo va degenerando en cur-va, y la multiplicación de los detalles y recovecos del contorno va extendiendo la longitud del perímetro hasta generar, si lo estiráramos, una recta de longitud infinita pues siempre habrá un pico que desdoblar y dentro de éste otro y otro. “El resultado es sorprendente; nos encontramos con un objeto que a pesar de estar definido sobre una región finita del espacio posee una frontera de extensión ilimitada” (Talanquer, 1996, p. 16).

Ahora bien, muchos fractales llamados no lineales, si bien repiten el diseño, introducen pequeños cambios en cada nueva escala de manera que se pierde la autosimilitud absoluta. Como consecuencia, basta una ínfima modifica-ción del estado inicial para obtener, en el futuro, efectos dramáticos imposibles de prever. Por el comportamiento impredecible y fuera de con-trol de los fractales no lineales —comparable al famoso efecto mariposa—, la geometría fractal cae en la región del caos. El trabajo con hechos y con imágenes fractales abrieron la puerta de un mundo impresionante, obsesivo, a la vez iterativo y caótico, donde las matemáticas se confunden con el arte.

Copos de nieve de Koch y fractales asombro-sos y laberínticos, monstruosos y seductores, inventados e inventariados, brotan por doquier en la obra de Borges. En muchos de sus tex- tos; en sus símbolos característicos como el espejo —y particularmente los espejos encontra-dos uno frente a otro—, el laberinto, los sueños, la piel de tigre; en sus temas como el tiempo, la libertad, la memoria, la inmortalidad, la eter-nidad; en sus imágenes e ideas; en sus recursos literarios como la intertextualidad, las notas a pie de página y el desdoblamiento, subyacen estructuras o modelos fractales.

Pongamos para empezar el ejemplo del cuento “El Aleph”. En el centro del relato, en el sótano de una casa se encuentra el inefable Aleph, una pequeña esfera tornasolada, un pun-to del espacio que contiene todos los puntos, es decir, todo el universo desde todos sus án-gulos y perspectivas; a la vez un momento que comprende todos los tiempos. Y puesto que el Aleph lo contiene todo, también se contiene a sí mismo: en la tierra el Aleph y en el Aleph el univer-so y la tierra y el Aleph y en el Aleph el universo y la tierra y el Aleph y así hasta el infinito. Como los fractales, un patrón que se repite en las partes y en las partes de las partes; el infinito dentro de algo finito, la totalidad del tiempo, o un tiempo ilimitado, dentro de un tiempo limitado, la eter-nidad en el instante. Aclaremos que los fractales no solamente describen formas espaciales sino

COSMOVISIÓN FRACTAL

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también procesos dinámicos, rítmicos, evolutivos, reproduc-tivos y organizacionales, es decir están asimismo inscritos en el orden temporal. Algunas teorías señalan que fenómenos como los temblores o las ava-lanchas son fractales espaciales y temporales.

En el breve ensayo “Magias parciales del Quijote”, Borges enumera obras cuya estructura de cajas chinas revela la con-cepción fractal. ¿No son dise-ños fractales el drama dentro del drama como en Hamlet, el libro dentro del libro como en el Ramayana, la novela dentro de la novela como en el Quijote, cuyos personajes son asimismo lectores del Quijote? ¿O un mapa tan detallado que contiene den-tro el propio mapa y dentro de

éste el mapa y así sucesivamente como Josiah Royce lo formula? ¿O Las mil y una noches dentro de Las mil y una noches ya que Sherezade le cuenta al Rey su propia historia: Las mil y una noches y una noche encierra mil? ¿O la historia universal que, como observó Carlyle, es un infinito libro sagrado que todos los hombres escriben y leen y en el que también los escriben?

Lo mismo sucede con “Las ruinas circulares”. El personaje ensaya procedimientos para crear un hombre, finalmente produce un hombre soñado que se distingue de otros hom-bres porque no se quema con el fuego. Se produce un incen-dio y se percata de que él tam-poco se quema: ¿el soñador es a su vez un sueño de otro?

En “El inmortal” se especu-la con la idea de que un solo hombre es todos los hombres, de que en una vida confluyen todas las vidas. Y rescatando reflexiones de otros textos, esta noción se radicaliza, entonces, ni siquiera sería necesario ser inmortal para ser todos los hombres puesto que un fer-voroso lector de Shakespeare sería —dice Borges en “Nueva refutación del tiempo”—, lite-ralmente Shakespeare; y en “La dicha” apunta que un lector que lee sus palabras está inventándo-las, es decir, está siendo Borges; y en “Historia de la eternidad” afirma que cualquier lapso de tiempo —un siglo, un año, una sola noche, el presente—, con-tiene íntegramente la historia y por lo tanto, el término más largo y el más breve en la vida de un hombre, son iguales. Probablemente el panteísmo de Borges influyó en la con-cepción fractal. En la parte y en cada parte está contenido el

todo, en el diseño de la parte se adivina el todo, así como un amanecer, según Borges, es todos los amaneceres y en ello está la inmortalidad.

“La biblioteca de Babel” la-beríntica e infinita, con sus galerías hexagonales repetidas hasta el cansancio en todas di-recciones, como un panal que abarca el universo, no cumple estrictamente con un diseño fractal pero la invariable re-petición del modelo de las galerías y los anaqueles y la di-mensión infinita nos recuerda la geometría fractal. Además, “la Biblioteca es una esfera cuyo centro cabal es cualquier hexágono, cuya circunferencia es inaccesible.” No importa en donde estemos situados los hexágonos son iguales, cual-quiera es el centro, de la misma manera que en cualquier nivel de la escala un fractal presenta la misma forma.

También el desdoblamien-to infinito de la libertad y las posibilidades que plantea el “libro total”: El jardín de senderos que se bifurcan en el cuento “El jardín de senderos que se bifurcan” es como la longitud infinita del perímetro desdoblado de un fractal, ante

entran fractalesJJoyce. Si se hubiese limitado a escribir poemas habría sido, sin duda, uno de los mayores poetas de la lengua inglesa; pero al expresarlo en prosa, adquirió otro valor. Porque en la novela no debe notarse tanto el lenguaje. Es como si se escribiera una novela con el estilo que usó Que-vedo en sus poemas o Lugones en Lunario sentimental. Serían también ilegibles. Y es lo que sucede en la novela de Joyce, ya que si bien cada línea, cada página, pueden leerse íntegras, no [se] soporta el libro entero.

Juventud. Una vez me pregun-taron: “¿Qué piensa usted de los poetas contemporáneos?” Yo les dije: “y hay un joven poeta. Virgi-lio, que promete mucho”.

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cada disyuntiva nuevas bifurcaciones, en cada división del camino otras divisiones, como en cada parte del triángulo un nuevo triángulo y en cada parte de éste otro y otro y otro…

En el poema “Ajedrez” la metáfora del tablero y el enigma del destino versus el libre albedrío constituyen un fractal, pues la misma batalla se libra entre las piezas de dos colores movidas por los jugadores, entre los jugadores prisione-ros de otro tablero de negras noches y blancos días gobernados por Dios, y ¿quién sabe si no sucede lo mismo entre un dios detrás de Dios y así sucesivamente puesto que el mismo patrón rige a diferentes escalas?

Decíamos que los fractales son también formas temporales y se expresan en Borges a través de recursos como el desdoblamiento. En el cuento “El otro” (autor: Borges) se narra (narrador: Borges) un encuentro entre el Bor-ges joven en Ginebra a orillas del río Ródano y el Borges viejo en Cambridge, Boston, frente al río Charles (personajes: Borges y Borges). La similitud espacial propicia una coincidencia temporal: Ginebra 1918 y Cambridge 1969. El Borges mayor tiene la impresión de haber vivido ya aquel momento. El joven Borges inevitablemente será el Borges viejo; es su destino. Ahora bien, si sus vidas son idénticas, Borges viejo tuvo que haber tenido un encuen-tro igual cuando joven, lo que implica que la duplicación es una reduplicación infinita pues no sólo el Borges viejo tuvo que haber vivido, a su vez, lo que ahora el joven, y por lo tanto tendría que haber existido otro Borges viejo y así sucesivamente, sino que el joven, medio siglo después, al alcanzar el año 1969 tendrá que encontrarse con un Borges joven y así de-terminada e infinitamente, como un juego de espejos encontrados en el que no se distingue el cuerpo-yo (la realidad, la figura original) de la serie de imágenes-los otros. En otro sentido, un momento en el tiempo contiene a otro y vi-ceversa: ¿1918 contiene a 1969 ó 1969 a 1918? En el presente está el pasado, en el pasado el fu-turo, en el futuro el pasado. En cada fracción de tiempo están contenidos otros tiempos, quizá todos los tiempos. Puede ser que la eternidad no sea más que un instante. ¿Dónde quedó el tiempo lineal, cronólogico y ordenado? La estructura del cuento, el juego temporal, la reduplicación y la simultaneidad engendran un caos paralelo al de los fractales.

El juego fractal en Borges desborda el ám-bito de lo literario y nos impele al terreno de la metafísica. Lo interesante de sus ficciones es que nos revelan el problema ontológico que está implicado en la cosmovisión fractal del universo, de la realidad, del tiempo, de nues-tra existencia; nos percatamos de lo equívoco de nuestras premisas lógicas, de lo inestable de nuestras “verdades”. ¿Dónde estamos ubicados en la serie infinita de figuras contenidad unas dentro de otras? ¿Estamos en todas partes o en ninguna? ¿Qué es interioridad y exterioridad? ¿Qué contiene a qué, la parte al todo o el todo a la parte? ¿Esta disposición responde a un orden o al caos, a una abominación o a la perfección? ¿Quiénes y cómo somos? ¿El sueño del sueño, la imagen de la imagen, la ficha de un Dios movido por otro? ¿Libres o prisioneros de un destino? ¿Inmortales en nuestra finitud?

REFERENCIASBorges, Jorge Luis (2001), Obras completas, 4 vols., Barce-

lona, Emecé. Talanquer, Vicente (1996), Fractus, fracta, fractal. Fractales,

de laberintos y espejos, México, SEP/FCE.

CAPACIDADES MIMÉTICASRosario Castellanos*

Antes de pronunciar el nombre de Borges hay que hacer una genuflexión que muestre el respeto que se tiene para su

obra. ¡Es tan importante, tan perfecta y original que únicamente los que carecemos hasta de las más elementales capacidades miméticas nos abstenemos de imitarlo! Ay, y cuánto nos duele no acertar a hacerlo sobre todo cuando en Estados Unidos se ha declarado que la histo-ria literaria de aquel país, en la última década, se divide en dos etapas: antes y después de la traducción de los libros borgeanos.

*Tomado de: Jorge Mejía Prieto y Justo R. Molachino, Borges ante el espejo, México, Lectorum, p. 35.

LAS MIRADAS DE BORGES

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