corrección teoría fisica 2016

7/26/2019 Corrección Teoría Fisica 2016

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL NORDESTE

FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO

CIENCIAS BÁSICAS

Unidad 4: Nociones de Física

Tema 8: Introducción. Mediciones. Vectores Tema 9: Estática Tema 10: Cinemática. Dinámica Tema 11: Calor y temperatura Tema 12: Mecánica de los fluidos Tema 13: Estudio del sonido. Acústica

2015



Cátedra: CIENCIAS BÁSICAS

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Autoras

Prof. María Amelia FIELIng. Marta GIRAUDOArq. Analía PICCINI

Con la valiosa colaboración del cuerpo docente de lacátedra ciclo 2013

ILUSTRACIÓN DE LA PORTADA: FRAC Center en Orleans, Francia. Estructura diseñada por

Jakob + Macfarlane. http://www.fahrenheitmagazine.com/cultura/duo-creativo-jakob-

macfarlane/#picture-3




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Tema 8

INTRODUCCIÓN. MEDICIONES. VECTORES

Contenidos: Naturaleza de la Física. Divisiones de la Física. Fenómenos. Metodo de laFísica. Magnitudes escalares y vectoriales. Concepto de materia y energía. Propiedades dela materia. Medición. Unidades de medidas. Conversión de unidades. Errores de

apreciación: absolutos, relativos y porcentuales. Aplicaciones.Vectores geométricos. Expresión en coordenadas cartesianas. Módulo. Cosenosdirectores. Versor. Operaciones con vectores: suma y producto por un escalar. Ejerciciosde aplicación a la Arquitectura.

Bibliografía: FISICA GENERAL. Marcelo Alonso-Eduardo Finn. Ed Aguilar. Madrid. 1990 FISICA. PARTE 1. Robert Resnick- David Halliday. Cia Editorial Continental. México.

1986 FÍSiCA APLICADA PARA ARQUITECTURA TÉCNICA. José Fernando García Rebull

Salgado. Tórculo Ediciones. España. 2005 FÍSICA APLICADA A LA ARQUITECTURA. Hernán Nottoli. Ed. Nobuko. Buenos Aires

2007 CURSO DE FÍSICA COU. Ángel Peña Sainz-Fernando Garzo Pérez. McGraw-Hill.

España. 1991 FÍSICA CONCEPTUAL, novena edidión. Paul G. Hewitt. Pearson Addison Wesley.

México 2004.

Nota:

Este apunte es un complemento de las clases teóricas y prácticas de la cátedra




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¿POR QUÉ ESTUDIAR FÍSICA?

Es la disciplina académica más antigua a través del estudio de la astronomía. Estatarea comenzó hace mas de dos mil años con los primeros trabajos de los filósofos griegos(Demócrito, Epicuro o Aristóteles)




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La Física es la ciencia encargada de estudiar la materia, la energía y las leyes quetienden a modificar su estado y movimiento sin alterar su naturaleza.

El método científico consiste en construir, probar y relacionar modelos con el




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FÍSICA

DE LAS PARTÍCULAS

Estructura elemental dela materia y fenómenos

asociados

Formación einteracciones de las

partículas mas pequeñas

FÍSICA NUCLEAR

La constitución delnúcleo de átomo y la

energía asociada a ellos

FISICA DEL ESTADOSÓLIDO

La de los cuerpos sólidosy los fenómenos que

interrelacionan cuerposentre sí.

mecánicamente

eléctricamente

térmicamente

ópticamente

LA ESTRUCTURA DELCOSMOS




•Establecer una hipótesis implica proponer una explicación para elfenómeno sobre el qie se experimenta. Es habitual que se proponganvarias conjeturas y se elija como explicación la más completa y sencilla.

hipótesis

•Es el enunciado de la manera como se comportan ciertos agentes de lanaturaleza, usando expresiones matemáticas. Deben ser generales, esdecir, deben ir mas allá de los casos particulares.

ley física

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MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES

Las magnitudes que se comportan como desplazamientos, se llaman vectoriales.Por lo tanto, no solo tienen una cantidad, sino que también tienen una dirección y unsentido, estas magnitudes se combinan de acuerdo con ciertas reglas de adiciónespecíficas y pueden expresarse en forma compacta usando vectores.




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Las magnitudes que pueden especificarse en forma completa por un número y unaunidad y que, por lo tanto, tienen solamente intensidad, se llaman escalares. Lasoperaciones con magnitudes escalares siguen las reglas del álgebra ordinaria.

Magnitudescon ejemplos

Vectoriales

VELOCIDAD de unabicicleta

Número20

Unidadkm/h

Dirección45°

Sentidoal NE

Escalares

LONGITUD deldiámetro de una rueda

Número50

Unidadcm




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MEDICIÓN

La física se basa en unos pocos principios y comprende el desarrollo de conceptos.La aplicación de estos principios y conceptos generalmente incluye la medición de una omás magnitudes. La capacidad no sólo de definir, sino de medir, es un requisito de laciencia. La definición precisa de fenómenos y la medición exacta de las magnitudes es loque permite grandes descubrimientos científicos.

La medición de la cantidad “X” con la unidad “U” nos lleva a obtener un número

“n”, que indica cuántas veces está contenida la unidad en dicha cantidad X. Es decir:

MEDIR es comparar una cierta cantidad de una magnitud (X)con otra

cantidad de la misma especie considerada como unidad (U)




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Otras unidades de medida

Es habitual que se usen otras unidades de medida que no pertenecen al SI, peroson de uso corriente y cotidiano en el diseño y la construcción.

Masa

Longitud y volumen




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Presión

Energía y potencia

CONVERSIÓN DE UNIDADES

Todos los datos que surgen de una medición tienen un número y una unidad. Estos

datos se pueden sumar, multiplicar o dividir, siguiendo las reglas del algebra para elnúmero y para la unidad.

Por ejemplo, supongamos que deseamos hallar la distancia recorrida en 3 horaspor un auto que se mueve con una velocidad constante de 80 km/h. La distancia x esprecisamente la velocidad multiplicada por el tiempo:

Es este caso la unidad de tiempo (h), se simplificó.

Si quisiéramos pasar los 240 km obtenidos a millas, tenemos que considerar laequivalencia

y la expresamos como cociente

Si multiplicamos nuestro dato por 1, no modificamos su valor, entonces podemosescribir:

El factor

se denomina FACTOR DE CONVERSIÓN

EL PROCESO DE MEDICIÓN

Es un proceso fundamental para la física y punto departida de toda teoría física. El proceso de medición esuna operación experimental, concreta, en el que se defineuna magnitud física y se da un valor de la magnitud apartir de establecer relaciones cuantitativas entre las variables que intervienen.

TODOS LOS FACTORES DE CONVERSIÓN TIENEN EL VALOR 1 Y SE UTILIZAN PARA PASAR UNAMAGNITUD EXPRESADA EN UNA UNIDAD DE MEDIDA A OTRA UNIDAD DE MEDIDA.




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En toda medición intervienen los siguientes factores:

Una cantidad que debe ser medida; es decir, la longitud de una varilla, la masa de unladrillo, una fuerza, una velocidad.

La unidad con la que se mide; por ejemplo: el metro, el kilogramo, el segundo, etc. Un instrumento empleado para medir: la regla, la balanza, el reloj, el velocímetro, etc.

Un observador, la persona que hace la medición, estudiante, profesional, científico.

CIFRA SIGNIFICATIVA

Como la precisión de los aparatos de medida es limitada, el número de dígitosválidos en una medición también es limitado. Los dígitos válidos se denominan CIFRASSIGNIFICATIVAS.

Cuando se realiza la lectura con un instrumento calibrado, la incertidumbre afectaexclusivamente a la cifra que está situada a la derecha, por eso, se considera que el últimodígito de una medición es incierto. En una medición todos los dígitos diferentes de ceroson significativos, los ceros que están entre dos cifras significativas son siempresignificativos. De esta manera, cifra significativa se denomina a todo dígito (exceptuandoel cero cuando se utiliza para posicionar la coma decimal) cuyo valor se conoce.

Para determinar el número de cifras significativas se emplean las siguientes reglas:1. Los dígitos diferentes de cero son

siempre significativos2. Todos los ceros finales después del

punto decimal son significativos3. Los ceros entre dos dígitos significativos

son siempre significativos4. Los ceros empleados únicamente para

ubicar el punto decimal no sonsignificativos

LOS ERRORES EN LA MEDICIÓN

Con frecuencias varias personas miden las mismas cantidades y comparan losresultados, o la misma persona mide varias veces una cantidad. Se debe conocer el gradode confiabilidad de los datos obtenidos. Toda medición, bien sea hecha por un estudianteo por un experto, está sujeta a incertidumbre, lo que se denomina error experimental.

La importancia de esta incertidumbre depende de la habilidad del experimentador,del instrumento utilizado, de las condiciones ambientales, y frecuentemente solo puedeestimarse. Se puede dar una indicación aproximada de la incertidumbre de una medidamediante un número de dígitos que se utilizan.




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Toda vez que se efectúa una medición, debido a la existencia de errores, no sepuede establecer el valor exacto de una magnitud, es por eso que se recomienda repetirvarias veces el proceso de medición, para así acercarnos al valor verdadero o más

probable y luego determinar el error dentro del cual esa medición es aceptable.Puede admitirse como VALOR MÁS PROBABLE o VALOR REPRESENTATIVO a la

media aritmética de los valores obtenidos con las mediciones realizadas, que se admitenen series de 10 o más repeticiones. Este criterio se considera acertado, pues no consisteen elegir una lectura, sino que al promediar todas ellas se consigue que cada una aportesu información y quede reflejada en el valor representativo. Por otra parte, cuanto mayorsea el número de lecturas efectuadas, menor será la incerteza o error cometido en lamedición.

Par un conjunto de n mediciones el valor probable es:

La diferencia entre el resultado de una medida cualquiera y el valor probable ,

se llama ERROR ABSOLUTO, , e indica cuán lejos está ese valor del que se considera

representativo: Las unidades del error absoluto son las mismas que las de las medidas.

El ERROR RELATIVO, , es el cociente entre el error absoluto y el valor probable,

entonces se puede establecer la precisión de esa medición.

El error relativo no tienen unidades, por lo que permite comparar la precisión dediferentes mediciones y aparatos de medida.

Si el error relativo se lo expresa en función de 100 unidades, se denomina errorporcentual,

VECTORES

El estudio del cálculo vectorial constituyeactualmente un instrumento matemático esencial paraabordar con profundad el estudio de la Física y, engeneral, la mayor parte de las cuestiones científicas ytécnicas.

Por una parte, el cálculo vectorial proporcionauna notación precisa para representar las ecuaciones matemáticas que sirven comomodelo de las distintas situaciones físicas, y por otra, ayuda en gran medida a formarmentalmente la imagen de los conceptos o fenómenos que se analizan.




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EXPRESIÓN EN COORDENADAS CARTESIANAS

Un vector queda perfectamente determinado si se dan dos puntos en un ciertoorden, el primero será el origen (punto de aplicación) y el segundo será el extremo delvector, lugar en el que se ubica la punta de flecha mostrando el sentido.

R a b

Un vector puede ser expresado en COORDENADAS CARTESIANAS o en coordenadaspolares, los valores con los que se expresa reciben el nombre de componentes.

En coordenadas cartesianas las componentes corresponden a las proyeccionesortogonales sobre los ejes de coordenadas cartesianas.

y

x

En el sistema de ejes coordenados (x,y), con origen en O, marcamos el vector ,desde el extremos del vector se trazan perpendiculares a los ejes x e y, determinándosesobre los ejes las componentes , en el eje de abscisas e en el eje de ordenadas.

Por ejemplo:

Dado un vector , si se conocen las coordenadas delos puntos origen y el extremo , las

componentes del vector son

En el ejemplo gráfico:




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MÓDULO DE UN VECTORUno de los parámetros que describen un vector es su MÓDULO o norma, dato que

indica el valor de la longitud del vector

Dado el vector Aplicando elTeorema de Pitágoras, se encuentra que la

longitud del vector, en este caso la hipotenusa deltriángulo rectángulo:




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La dirección del vector se define con el ángulo , que forma el vector con la partepositiva del eje x.

En tres dimensiones el módulo es:

ÁNGULOS DIRECTORESLa dirección de un vector en el plano está determinada por los ángulos y queforma el vector con los semiejes positivos x e y.

COSENOS DIRECTORESLos cosenos de los ángulos directores de un vector

son los cosenos de sus

ángulos directores. En el plano: y

En el espacio: , y




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PROPIEDAD DE LOS COSENOS DIRECTORESLa suma de los cuadrados de los cosenos directores es igual a uno.

En el plano:

En el espacio:

VERSOR o VECTOR UNITARIOEl vector unitario o versor es un vector cuyo módulo es la unidad.

En el plano:

En el espacio:

Por lo tanto, se puede decir que las componentes de un versor son sus cosenosdirectores.




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Analizamos algunas operaciones usuales entre vectores destacando laspropiedades y las aplicaciones más importantes, en todos los casos utilizamos para ladefinición de las operaciones vectores libres del espacio.

SUMA DE VECTORESLa suma de dos vectores libres y es otro vector ( + ) que se obtiene de la

siguiente forma:1. Trasladamos a continuación de , haciendo coincidir el origen de con el

extremo de 2. El origen de la suma es el origen de 3. El extremo de la suma es el extremo de Es decir, ( + ) es el vector que va desde el origen de hasta el extremo de ,cuando hemos puesto a continuación de .




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Si sumamos un vector libre con su opuesto , obtenemos un vector reducido a unpunto (su extremo y su origen coinciden), se trata del vector nulo o vector cero que se

expresa

Propiedades de la suma de vectores

1. La suma de vectores es asociativa:

2. La suma de vectores es conmutativa:

Estas propiedades facilitan la realización de la suma de dos o más vectores. Lapropiedad conmutativa permite la utilización de la regla del paralelogramo y la asociativala posibilidad de sumar de a dos cuando tenemos tres o más vectores.

Regla del paralelogramo

La suma de dos vectores, y , en otro vector que coincide en módulo ydirección con la diagonal del paralelogramo construido sobre los vectores, y comolados que parten del mismo vértice.

Pasos:

Dibujamos los dos vectores con el mismoorigen.

Completamos un paralelogramo. Por elextremo de trazamos una recta paralela a , y por el extremo de trazamos una rectaparalela a .

El vector suma es el vector que comparte el origen con los vectores sobre ladiagonal del paralelogramo.

Regla de la poligonalPara sumar varios vectores se puede aplicar reiteradamente la regla del

paralelogramo, sin embargo resulta incómodo, por eso se utiliza el método de lapoligonal, que es una forma económica de aplicar la regla del paralelogramo.

A partir del extremo de un vector, el primero, se representa el segundo vector, apartir del extremo de éste se representa el tercero y de esa forma hasta ubicar todos losvectores a sumar. La suma es el vector que tiene origen en el prime vector y extremo en elextremo del último vector. Este procedimiento se puede realizar con vectores libres.




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En dos dimensiones: Si queremos sumar los vectores y ,

el vector suma es

En dos dimensiones: Si queremos sumar los vectores y , el vector suma es




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El producto de un número real por un vector , es otro vector que tiene: Dirección: La misma que . Sentido: El mismo que si es positivo y opuesto al de si es negativo. Módulo: El módulo de multiplicado por el valor absoluto de , es decir,

El número por el que se multiplica unvector recibe el nombre de escalar .Si el vector es el vector nulo.

Es decir, multiplicar un vector por unnúmero real equivale a alargar (o encoger)su módulo tantas veces como indica el valorabsoluto de e invertir su sentido si esnegativo.

Analíticamente, el producto de unescalar por un vector , semultiplica cada componente de por elescalar. Es decir:




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Para representar la intensidad de una fuerza se debe establecer unaescala que relacione la cantidad y unidad de la fuerza con la cantidad y

unidad de longitud. Las unidades más usuales de fuerzas son el Kg

(kilogramo fuerza) y N (newton). Por ejemplo:

Se trazan los vectores tomando en cuenta la escala 1 cm = 10 N

y

COMPONENTES DE UNA FUERZA

Para definir las componentes de una fuerza partimos de un sistema de ejes

cartesianos y dibujamos la fuerza en cuestión con su inicio en el origen de coordenadas.

Se puede representar cualquier vector del plano “xy” como la suma de un vector paralelo

al eje “x” y uno paralelo al “y”.

Sumando en forma gráfica como se hace con vectores podemos decir que




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Si en el sistema de fuerzas anterior aplicamos la fuerza E, de igual intensidad ydirección que la resultante R, pero de distinto sentido, anula a esa resultante R. Por lotanto la fuerza E equilibra al sistema, por eso se denomina equilibrante. En símbolos

R E

E

R

F

F

F3




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Los sistemas de fuerzas pueden clasificarse como sigue:

Se debe aclarar que las fuerzas colineales pueden considerarse como un casoparticular de fuerzas concurrentes. Las fuerzas colineales o paralelas pueden presentarsecon igual sentido o con distinto sentido.

El sistema de fuerzas formado por fuerzas paralelas de

igual intensidad y de sentidos contrarios se denomina CUPLA.Estas fuerzas producen rotación del cuerpo aunque no traslación.

Fuerzascolineales

• Son los sistemasdonde las fuerzasactúan sobre lamisma dirección

Fuerzasconcurrentes

• Son los sistemasen los que lasdirecciones detodas las fuerzasse cortan en elmismo punto

Fuerzasparalelas

• Son los sistemasen los que lasdirecciones de lasfuerzas sonparalelas.




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Resulta más sencillo para calcular la resultante de varias fuerzas concurrentes enun punto O, usar el MÉTODO DE LA POLIGONAL, que es mucho más sencillo que elanterior.

Se traza por el extremo de la primera fuerza un segmento igual y paralelo a la

segunda fuerza. Por el extremo de dicho segmento trazamos otro igual y paralelo a latercera fuerza y así es sucesivamente hasta determinar el segmento igual y paralelo a laúltima fuerza. La resultante del sistema es la fuerza que tiene por origen, el origen de lasfuerzas y el extremo el extremo del último segmento.

Del procedimiento descripto surge el llamado POLÍGONO DE FUERZAS, cuyas carasson cada uno de los vectores que representan las fuerzas y la resultante.

F1

F’2

F5

F4

F3

F2

F’4

F’3

F’5

R

F1

F2

F3

F4

R1-2

RT

R1-2-3




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Teniendo en cuenta siempre que la distancia es la perpendicular a la recta deacción de la fuerza al punto. Esa distancia se llama BRAZO DE PALANCA.

El momento es una magnitud vectorial que representa la eficacia de una fuerza enfunción de la distancia a su punto de aplicación. El efecto de giro depende no solo de la

fuerza sino también de la distancia , entre la recta de acción de la fuerza y el centro derotación.

En general; según vemos en el gráfico,

Si analizamos las unidades que corresponden a esta magnitud, tenemos

(kilogramo fuerza por metro), Nm (newton por metro), u otra unidad de fuerza por unade longitud.

Si, como se mostró, el momento nos da la idea de giro, debemos establecercuándo, por acción de una fuerza aplicada, el cuerpo tiende a girar en uno o en otrosentido. Se ha convenido a tal efecto determinar un signo al momento. Así decimos:

F

d

A

Se define, momento de una fuerza respecto a un punto, al

producto de la magnitud de dicha fuerza por la distancia que lasepara del punto.




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La suma de los momentos de varias fuerzas, respecto de un punto, es igual almomento de la resultante con respecto al mismo punto.

Aplicadas las fuerzas y , aplicadas sobre un cuerpo rígido con centro degiro en o, que tienen como resultante R.

F1 F2

d1

d2

R

O

dR

Rd Rd F d F ...2211




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CARGAS CONCENTRADAS

Son las cargas que se aplican en un punto, por ejemplo, la carga que transmite unacolumna a una viga. Se la representa con un vector como las fuerzas.

CARGAS REPARTIDASSon las cargas por unidad de longitud; por ejemplo la carga que transmite una losa

que está apoyada sobre una viga.

RVA

RHA

RB

F1F2 F3

RVA

RHA

RB

mkg

q 2




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PRIMERA CONDICIÓNLa resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual a cero:

0 x F 0 y F

SEGUNDA CONDICIÓN

La suma de los momentos debidos a todas las fuerzas externas que actúan sobre

un cuerpo, respecto a cualquier punto especificado, debe ser cero.

0 o M

Los siguientes son otros requisitos que deben tenerse en cuenta cuando se estéplanteando una construcción:

Funcionalidad: La estructura o el sistema debe corresponder al uso o destino. Eldiseño arquitectónico y la propuesta estructural deben desarrollarse

paralelamente para lograr una solución integrada. Estética: La estética influye directamente sobre la estructura, ya que el Arquitecto

al imponer sus postulados estéticos fija a menudo limitaciones importantes alsistema estructural.

Economía: Se refiere a la transmisión directa de las cargas sin que tengan quehacer recorridos innecesarios. Además que los materiales que se escojan debenser idóneos para la obra que se propone.

EN RESUMEN, UN CUERPO ESTÁ EN EQUILIBRIO BAJO LA ACCIÓN DE LAS

CARGAS EXTERNAS, CUANDO SE CUMPLEN LAS TRES CONDICIONES:




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Tema 10




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MAGNITUDES CINEMÁTICAS

Para describir el movimiento de una partícula se debe establecer en el sistema dereferencia seleccionado una escala a fin de reconocer las distintas posiciones y definir una

unidad para medir las distancias. Se acostumbra llamar a la posición y al tiempo. Un

intervalo de tiempo es el tiempo que transcurre entre dos instantes, uno inicial y

otro final , y se calcula restando entre sí ambos instantes:

La distancia recorrida o desplazamiento entre dos posiciones inicial y final,

y , es:

Con estas convenciones, la VELOCIDAD media correspondiente a un intervalo detiempo se expresa como:

Se considera velocidad media al desplazamiento que experimenta el móvil en launidad de tiempo. Físicamente, la velocidad representa la rapidez con que se produce eldesplazamiento.

Unidades: o bien

entre otras.

La velocidad es una magnitud vectorial que tiene la misma dirección y sentido queel vector desplazamiento.

ACELERACIÓN, en general, es la variación de la velocidad en un intervalo detiempo. Al ser la velocidad una magnitud vectorial, existirá aceleración siempre que lavelocidad varíe en cualquiera de sus elementos: el valor numérico, dirección y sentido.

Físicamente, representa lo que varía la velocidad en cada unidad de tiempo.Matemáticamente, se define como el vector que resulta de dividir la variación develocidad que se ha producido en un intervalo de tiempo entre dicho intervalo:

Unidades: o bien

entre otras.




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Dada la velocidad en función del tiempo,obtenemos el desplazamiento x-x 0 del móvil entrelos instantes t 0 y t , gráficamente (área de unrectángulo + área de un triángulo)

Si el instante inicial se toma como cero, la ecuación que nos da la posición encualquier instante será:

Eliminando el tiempo entre las dos ecuaciones con recuadro, se obtiene unatercera ecuación muy útil en la práctica porque relaciona la velocidad con la posición:




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En este movimiento el desplazamiento es en una sola dirección que corresponde aleje vertical (eje "y" ). Es un MRUA y la aceleración que actúa sobre los cuerpos es la degravedad representada por la letra g.

En efecto, en la CAÍDA LIBRE el cuerpo se deja caer libremente desde el reposo, sinarrojarlo para abajo, o sea con velocidad inicial cero. El movimiento es entoncesacelerado. Se toma como eje de referencia la vertical que corresponde a la dirección de lacaída, el cual tiene su origen en la posición inicial del cuerpo (en el punto más alto) y crecehacia abajo. La aceleración de la gravedad se toma como positiva pues va en el sentido decrecimiento del eje y se reemplaza por . El desplazamiento del móvil se reemplaza por, recordando entonces que este es la altura caída por el móvil en un cierto instante yno la altura a que está del suelo en dicho instante. Las velocidades comenzarán a serpositivas luego del instante inicial, pues serán vectores dirigidos hacia abajo.

Si el cuerpo se deja caer, , la velocidad inicial es cero, en ese caso lasecuaciones anteriores se reescriben:

Tiro verticalEs un movimiento donde al cuerpo se lo arroja hacia arriba con una velocidad

inicial . En el camino de subida el movimiento es retardado, desacelerado, pues laaceleración es hacia abajo y la velocidad hacia arriba. El móvil va disminuyendo suvelocidad hasta detenerse en el punto más alto del trayecto. Luego comienza a bajar por

efecto de la aceleración de la gravedad que en todo momento sigue “atrayéndolo” haciaabajo. Esta segunda parte del movimiento constituye una caída libre.




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Para el tiro vertical se usa un sistema de referencia que tiene el origen en laposición inicial del cuerpo, que puede ser el suelo o un determinado nivel de referencia. El

eje crece hacia arriba, de manera que la velocidad inicial se toma como positiva; laaceleración de la gravedad se toma como negativa reemplazando por en lasfórmulas. El desplazamiento se sustituye por h que refleja la altura subida por el cuerpoen un cierto instante. En este caso sí, el dato es igual a la altura a que está el móvil delsuelo en un cierto instante (si es que dicho móvil partió del suelo).

Con las consideraciones hechas, las ecuaciones se transforman:




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MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

Una masa colgada de un resorte se mueve con un movimientoarmónico simple (MAS)

Es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpooscila de un lado y a otro de una posición de equilibrio en una direccióndeterminada y en intervalos iguales de tiempo. Matemáticamente, latrayectoria recorrida se expresa en función del tiempo usandofunciones trigonométricas, que son periódicas. Así por ejemplo, laecuación de posición respecto del tiempo, para el caso de movimientoen una dimensión es:

Donde es la amplitud, la frecuencia y la fase inicial. La representacióngráfica:




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PRINCIPIO DE MASA

Vencer la inercia de un cuerpo equivale a comunicarle un cambio de velocidad oaceleración. Toda fuerza no equilibrada produce en un cuerpo una aceleración. La relaciónentre la fuerza aplicada y la aceleración producida viene dada por el segundo principio deNewton:

Si a un cuerpo de masa le aplicamos una fuerza , éste se moverá con unaaceleración

Si al cuerpo de masa

le aplicamos una fuerza

, éste se moverá con una

aceleración

Si al cuerpo de masa le aplicamos una fuerza , éste se moverá con unaaceleración

Lo único que ha permanecido invariable es el cuerpo, la constante deproporcionalidad es una característica intrínseca de dicho cuerpo, su MASA.

Toda fuerza aplicada sobre un cuerpo, que no esté equilibrada,

produce una aceleración que es proporcional a dicha fuerza.

a1

F2 a2

F3a3




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Así, la masa la expresión cuantitativa de la inercia, cuanto mayor sea la masamayor resistencia ofrece el cuerpo a cambiar su estado de movimiento.

En general, si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas simultáneamente la segunda

ley de Newton toma la forma siguiente:

Donde es la sumatoria vectorial de las fuerzas y corresponde a la resultante delsistema.

Unidades de medida

Las unidades de medida de la fuerza, son unidades derivadas de las unidades

fundamentales, a partir de la relación En el sistema c.g.s.

En el sistema M.K.S.

Para el Sistema Técnico, partimos de la relación ,

Entonces

Para un lugar en el que la aceleración gravitatoria tiene su valor normal el

peso en kilogramos fuerza coincide con la masa en kilogramos, veamos cuál es el peso en

Newton:




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una propiedad intrínseca, ya que no depende de la cantidad de sustancia queanalicemos. Las unidades en las que se miden las densidades son cualesquiera quesirvan para medir masas, divididas por otras con la que midas volumen. Algunas:

Si en lugar de considerar la masa de los cuerpos consideramos su peso, podemos definiruna nueva magnitud, el peso específico. Se designa con la letra minúscula griega rho, .

La relación que existe entre el peso específico

y la densidad es la misma que la

que existe entre el peso y la masa de un cuerpo.

En la tabla siguiente, con algunas sustancias, se dan sus densidades y pesosespecíficos.

densidad (δ ) peso específico ( ρ)

kg/l kg/m³ kgf/l kgf/m³ N/m³ Agua (4°C) 1 1.000 1 1.000 10.000

Agua de mar (15°C) 1,025 1.025 1,025 1.025 10.250

Hielo 0,917 917 0,917 917 9.170

Sangre humana (37°C) 1,06 1.060 1,06 1.060 10.600

Plasma sanguíneo (37°C) 1,027 1.027 1,027 1.027 10.270

Alcohol 0,8 800 0,8 800 8.000

Aceite de oliva 0,92 920 0,92 920 9.200

Mercurio (20°C) 13,6 13.600 13,6 13.600 136.000

Aire frío (0°C, 1 atm) 0,00129 1,29 0,00129 1,29 12,9

Aire caliente (100°C, 1 atm) 0,00095 0,95 0,00095 0,95 9,5

Planeta Tierra 5,17 5.170 - - -

Madera balsa 0,12 120 0,12 120 1.200 Quebracho y algarrobo 0,7 700 0,7 700 7.000

Hierro 7,8 7.800 7,8 7.800 78.000

Plomo 11,4 11.400 11,4 11.400 114.000

Oro 19,3 19.300 19,3 19.300 193.000

Notas: en esta tabla se utiliza g = 10 m/s². Para corregir los valores de peso específico hay quemultiplicarlos por 0,98. Las unidades y valores en negrita pertenecen al Sistema Internacional (SI)




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IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Al manejar los conceptos de inercia y de movimiento, se consideran propiedadesespecíficas para objetos que se mueven.

Sabemos que es más difícil detener a un camión pesado que a un automóvilpequeño que se mueven con la misma velocidad. Conceptualmente se expresa esasituación diciendo que el camión tiene más cantidad de movimiento que el auto. Lacantidad de movimiento es una magnitud vectorial que representa la capacidad de uncuerpo para producir movimiento.

Se llama CANTIDAD DE MOVIMIENTO al vector que resulta de multiplicar la masadel cuerpo por la velocidad que tiene,

Por otro lado, si sobre una masa

actúa una fuerza

durante un tiempo

. El

producto recibe el nombre de IMPULSO. Partiendo de la definición de impulso y aplicando la ley de la Dinámica, podemos

mostrar la relación conceptual:

El impulso de una fuerza que actúa sobre un cuerpo produce una variación en lacantidad de movimiento del cuerpo.

CHOQUE

Llamamos CHOQUE a la colisión de dos o más partículas que entran en contactocuando al menos una de ellas está en movimiento, y en la que no intervienen fuerzasexternas o dichas fuerzas son despreciables.

Definiremos al choque como el encuentro que se producen entre dos cuerpos,cuando uno de ellos encuentra al otro en su trayectoria. Al producirse el choque, enambos cuerpos se produce una deformación que pueden desaparecer instantáneamentecomo no. En el primer caso, el choque se denomina ELÁSTICO, y en el segundo casoINELÁSTICO y va acompañado siempre de producción de calor.

Choque elástico: es aquel en el que no existe variación en la energía potencial delsistema, no hay deformación de los cuerpos y no se genera calor (ideal)

Choque inelástico: se caracteriza por la deformación permanente y la generaciónde calor, por lo que la energía cinética disminuye.




81




82

Choque inelástico de velocidades de igual dirección y sentido

Choque inelástico de velocidades de igual dirección y sentido contrarioEn este caso una de las velocidades iniciales es negativa, supongamos hacia la izquierda,

Choque elástico de velocidades de igual dirección

En el momento del choque:

Velocidad final:




83

que haya una fuerza.

que haya un desplazamiento

que la dirección de la fuerza y la dirección del desplazamiento no seanperpendiculares.

Trabajo mecánico es el producto de la fuerza aplicada por la distancia recorrida en lamisma dirección que la fuerza.




84

Puede ocurrir que el espacio recorrido no tenga igual dirección que el de la fuerzaaplicada. En esos casos las direcciones del espacio recorrido y la fuerza aplicada

determinan un ángulo. Definimos entonces, al trabajo realizado de la siguiente manera:

Trabajo es el producto de la intensidad de la fuerza aplicada por el espacio y por elcoseno del ángulo que determina la dirección de la fuerza con la del espacio.

Se puede ver la situación que cuando la fuerza forma con el desplazamiento un ángulo de90°, el trabajo es nulo.

Unidades de trabajo

En el sistema c.g.s. ERGIO

: Es el trabajo realizado al aplicar la fuerza

de una dina sobre un cuerpo al recorrer un cm de distancia.

En el sistema M.K.S. JULIO : Es el trabajo realizado al aplicar la fuerzade un Newton sobre un cuerpo al recorrer un metro de distancia.

En el sistema Técnico. KILOGRÁMETRO : Es el trabajo realizado

para elevar un cuerpo de 1 de peso a la altura de un metro

Equivalencias




86

El espacio recorrido

porque por ser nula la velocidad final.

Entonces

Por lo tanto:

La energía de un cuerpo asociada a su posición se denomina ENERGÍA POTENCIAL

. Existen tres formas básicas según la propiedad o campo de fuerzas que se considera:

1. Energía potencial elástica de un cuerpo cuya elongación es , donde

es la constante elástica del cuerpo.2. Energía potencial eléctrica3. Energía potencial gravitatoria de un cuerpo de masa , situado a una altura

respecto de la superficie terrestre,

La energía empleada para modificar la posición y/o la velocidad de un cuerpo, sedenomina energía mecánica comprende dos formas de energía, la energía

cinética y la energía potencial . La energía mecánica es la suma de éstas dos

energías:

Como la energía –en cualquiera de sus formas-, se mide por el trabajo que puedeproducir el sistema, las unidades de medida de energía serán las mismas que se utilizanpara el trabajo:




88

Tema 11

CALOR YTEMPERATURA

Contenidos: Conceptos. Escalas termométricas. Dilatación Cantidad de calor. Calorespecífico. Transferencia de calor: conducción, convección y radiación.Coeficiente de transmitancia total. Ejercicios de aplicación a la Arquitectura.






México 2004. http://www.hiru.com/fisica/calorimetria-capacidad-calorifica-y-calor-especifico http://www.scielo.cl/scielo.php?pid=S0718-915X2010000100009&script=sci_arttext http://www.aipex.es/faq_es.php?s=9 http://www.fisicanet.com.ar/fisica/termodinamica/ap08_transferencia_de_calor.php




89

CALOR y TEMPERATURA

El concepto de temperatura se origina en las ideas cualitativas de “caliente” y

“frío” basadas en el sentido del tacto. Nuestros sentidos no son confiables y originan

confusión. Por ejemplo: si se saca una bandeja metálica con hielo y un paquete deverduras congeladas del freezer, la bandeja se siente más fría en las manos que la bolsa devegetales, pero los dos objetos están a la misma temperatura. Se han ideado varios tiposde termómetros; instrumentos confiables para hacer mediciones cuantitativas de latemperatura.




90




91




92

Escalas TermométricasLos termómetros pueden tener distintas escalas que permiten asignar un número a

cada estado térmico. Para calibrar un termómetro se consideran los dos puntos fijos,

entre los que se establece la escala.

Escala CelsiusEsta escala se usa tanto en la vida cotidiana como en la ciencia y en la industria, en

casi todo el mundo.Punto fijo inferior: cero grado centígrado (en símbolos 0°C) y que equivale al nivel

alcanzado por el mercurio cuando adquiere el estado térmico del hielo en fusión.Punto fijo superior: cien grados centígrados (en símbolos 100°C), o sea, el nivel

alcanzado por el mercurio al adquirir el estado térmico de los vapores del agua enebullición.

Se divide en cien partes iguales la distancia que separa ambas marcas y cadadivisión se llama grado centígrado.

Escala FahrenheitEsta escala es usada en la vida cotidiana de EEUU.Punto fijo inferior: cero grado (0°F), es el nivel al que llega el mercurio al alcanzar el

estado térmico de una mezcla frigorífica de hielo y cloruro de amonio, en partes iguales.Punto fijo superior: doscientos doce grados (212°F), es nivel alcanzado por el

mercurio al adquirir el estado térmico de los vapores del agua en ebullición.La distancia que separa ambas marcas se la divide en 180 partes iguales. Cuando se

coloca el termómetro Fahrenheit en hielo al estado de fusión marca 32°F.

La relación entre las escalas de temperaturas Celsius y Fahrenheit es:

325

932

100

180 C C F T T T donde

F T : Temperatura en grados Fahrenheit

C T : Temperatura en grados Celsius.

Escala KelvinLas unidades tienen el mismo tamaño que las de la escala Celsius, pero el cero se

desplaza de modo que C K 152730 , y C K 015273, , es decir:

15273, C K T T

En el Sistema Internacional no se usa “grado” con la escala Kelvin. Una

temperatura ambiente común, 20°C, es 20+273,15=293,15K; se lee “293,15 kelvins”.

Kelvin con mayúscula se refiere a la escala, pero la unidad de temperatura es el kelvin, conminúscula.




93




94

Cuando se aumenta la temperatura, la distancia promedio entre las partículas(átomos, moléculas) también aumenta, y se produce la dilatación de todo el cuerpo

sólido. El cambio en cualquier dimensión lineal del sólido (longitud, espesor o ancho), sellama dilatación lineal. Si la longitud de esta dimensión lineal es , el cambio en su longitudproveniente de un cambio en la temperatura es . Experimentalmente se encuentraque, si es lo bastante pequeña, el cambio en longitud es proporcional al cambio y ala longitud original . Por lo tanto, podemos escribir

En donde llamado coeficiente de dilatación lineal, tiene valores diferentes paramateriales distintos.

Podemos también explicar a partir de una varilla tiene una longitud 0L a una

temperatura inicial 0T . Si la temperatura cambia en T , la longitud cambia en L .Los

experimentos demuestran que si T es pequeño (menos de 100°C), L es directamenteproporcional a T .. Si dos varillas del mismo material tienen el mismo cambio detemperatura, pero una es dos veces más larga que la otra, su cambio de longitud también

será el doble. Por tanto, L es proporcional a 0L . Se puede expresar estas relaciones,

introduciendo una constante de proporcionalidad (diferente para cada material):

T LL 0

000 T T LLLF F

Se puede decir que la longitud final luego de ladilatación lineal es:

T LT T LLLF F 10000

La constante , que describe las propiedades de expansión térmica de un material

Las unidades de son:C

C

11 .

Ejemplo:

Una vía de ferrocarril de acero tiene una longitudde 30m cuando la temperatura es de 0°C. ¿Cuál es sulongitud en un día caluroso cuando la temperatura es de40°C?

m C m C

x T LL 013040301

1011 6

0 ,..




95




96

Este fenómeno ocurre al calentarse las chapas de cinc de un techo, las losas dehormigón armado, etc.

Dilatación cúbicaEs el aumento de volumen que sufre un

cuerpo al aumentar su temperatura.El cálculo de esa dilatación se la puede

calcular de forma similar que la dilataciónsuperficial. El aumento de volumen será:

T V v V V F

00 3

CANTIDAD DE CALOR

Si se introduce una cuchara fría dentro de una taza de café caliente, la cuchara secalienta y el café se enfría para alcanzar el equilibrio térmico. La interacción que causaestos cambios de temperatura es una transferencia de energía de una sustancia a otra. Latransferencia de energía que ocurre sólo por una diferencia de temperatura se llama flujode calor o transferencia de calor, y la energía así transferida se llama CALOR.

Es indispensable comprender la diferencia de entre calor y temperatura. Latemperatura depende del estado físico del material y es una descripción cuantitativa de sucalidez o frialdad, que se modifica como consecuencia del calor.

El calor es la transferencia de energía a través de la frontera de un sistema debidaa una diferencia de temperatura entre el sistema y sus alrededores.

Calor siempre se refiere a energía en tránsito de un cuerpo o sistema a otro acausa de una diferencia de temperatura.

Se puede definir una unidad de cantidad de calor basada en el cambio detemperatura de un material específico. Esta unidad es la más usada se denomina caloría(cal).

La caloría (cal) se define como la cantidad de calor necesaria para elevar latemperatura de un gramo de agua d 14,5°C a 15,5°C . Una unidad relacionada con laanterior, que también es muy usada, es la kilocaloría (kcal), que es igual a 1000 calorías.Las calorías de los regímenes alimentarios en realidad son kilocalorías.

Dado que el calor es energía en tránsito, hay una relación entre las unidades

convencionales de energía y las usuales de calor:1 cal = 4,186 J

1 kcal = 1000 cal1 kcal = 4186 J

En relación a esta unidad se define, FRIGORÍA ( ) como la unidad térmicaempleada en la industria frigorífica y que corresponde a la pérdida de una kilocaloría. Esuna unidad de energía informal usada para medir la absorción de energía térmica, queequivale a una kilocaloría negativa.




98




99

expandido que por su "baja densidad" debido a que contienen mucho aire poseen unacapacidad calorífica muy baja pero sirven como aislantes térmicos.

Matemáticamente estas relaciones conceptuales, se escriben considerando que se

usa el símbolo para la cantidad de calor que se transfiere a una sustancia de masa ,con lo cual su temperatura cambia un . El calor específico, , de la sustancia se define

como:

A partir de esta definición se puede expresar el calor transferido desde un sistemade masa m y su entorno, para un cambio de temperatura , como:

Si la temperatura aumenta, T y Q se toman como valores positivos, quecorresponde a calor que fluye hacia el sistema, es decir entra calor al cuerpo; cuando latemperatura baja, T y Q son negativos y fluye calor hacia fuera del sistema.

El agua tiene el calor específico más elevado de las sustancias que es probableencontrar en condiciones ordinarias. Este alto calor específico es la causa de lastemperaturas moderadas que se registran en las regiones cercanas a grandes masas deagua. A medida que la temperatura de una masa de agua disminuye durante el invierno, elagua despide calor hacia el aire, el cual lo transporta hacia la tierra cuando los vientos sonfavorables.

Detalle en corte del sistema techotérmico con diferentes materiales derelleno en prototipo experimental

TRANSFERENCIA DE CALOR

El calor se transfiere, o se transmite,de objetos con mayor temperatura a otroscon menor temperatura, tienden a alcanzaruna temperatura común. Esta igualación detemperaturas se lleva a cabo tres maneras:por conducción, convección y radiación.




100

ConducciónEste mecanismo de transferencia ocurre dentro de

un cuerpo o entre dos cuerpos en contacto.Si se sujeta una varilla de cobre y se coloca el otro

extremo en una llama, el extremo que se sostiene secalienta cada vez más, aunque no esté en contacto directocon la llama. El calor llega al extremo más frío porconducción a través del material.

Se llama CONDUCCIÓN a la transferencia de energíasin desplazamiento de materia de un cuerpo que se encuentra a mayor temperatura aotro que se encuentra a menor temperatura.

La transferencia de calor a través de un metal se explica en parte por las colisionesentre las partículas –átomos y moléculas-, la rapidez de conducción del calor depende delas propiedades de la sustancia que se calienta. Por ejemplo, es posible sostener un trozode amianto (silicato de calcio y de magnesio resistente a la acción del fuego) en una llamapor tiempo indefinido, esto implica que se transmite muy poco calor por el amianto. Engeneral los metales son buenos conductores del calor y materiales como el amianto, elcorcho, la madera y la fibra de vidrio son malos conductores.

Si se transfiere una cierta cantidad Q de calor de un lugar de un objeto a otro, en eltiempo t , la rapidez de transferencia de calor, H, también llamada corriente de calor, sedefine:

t Q H

Unidades:

Se conduce calor sólo si existe una diferencia de temperatura entre dos partes delmedio conductor. Si se considera una losa de espesor y área de sección transversal ; siuna de las caras se encuentra a temperatura y la otra cara está a una temperaturainferior, . Experimentalmente se tiene que la razón de flujo de calor, , por unidad detiempo, , es proporcional a la diferencia de temperatura y el área , einversamente proporcional al espesor de la losa, . En símbolos:

Donde:

: conductividad térmica del material, que es una propiedad del material.

: gradiente de temperatura. Es la diferencia de temperatura por unidad de longitud




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102




103

La radiación presenta una diferencia fundamental respecto a la conducción y laconvección: las sustancias que intercambian calor no tienen que estar en contacto, sinoque pueden estar separadas por un vacío. La radiación es un término que se aplica

genéricamente a toda clase de fenómenos relacionados con ondas electromagnéticas.Este fenómeno se produce sin la intervención de la materia.

T 1 > T 2

Todos los cuerpos, a cualquier temperatura mayor que el cero absoluto, emitenenergía radiante.

H: flujo de calor [J/s].

A: superficie que emite o recibe.

e: poder emisor, número no dimensional, que está entre 0 y 1.

σ : constante de radiación (σ = 5,6699.10-8

.W/m ².K4

). T: temperatura del objeto en kelvin

Puede demostrarse que el poder emisor de una superficie es proporcional a lacuarta potencia de su temperatura absoluta.

Un objeto irradia energía, pero al mismo tiempo absorbe radiaciónelectromagnética. Cuando un objeto está en equilibrio con su entorno, irradia y absorbeenergía en la misma proporción y su temperatura permanece constante. Cuando unobjeto está más caliente que su entorno, irradia más energía que la que absorbe y seenfría. Se define un absorbente ideal como un objeto que absorbe toda la energía que

incide en él, su emisividad es igual a uno; a este tipo de objetos se lo describe como uncuerpo negro. En cambio, un objeto cuya emisividad es igual a cero no absorbe partealguna de la energía que incide en él, o sea refleja toda le energía incidente y es unreflector perfecto.

La ropa blanca es más cómoda en verano, cuando hace mucho calor, que la ropanegra. La tela negra actúa como un absorbente de la luz solar que llega, por lo tanto laenergía viaja hacia el cuerpo y hace que la persona que lleva la prenda se sienta acalorada.En cambio, la ropa blanca o de colores claros refleja gran parte de la energía que recibe.




104




105

La rapidez de transferencia de calor a través de una losa compuesta es:

Donde1

T y2

T son las temperaturas de los extremos externos de la losa y la sumatoria es

sobre todas las partes de la losa. Por ejemplo, si la losa se compone de 3 materialesdistintos el denominador es la suma de tres términos.

La relación

e

se conoce con el nombre de resistencia térmica, R, la ecuación

anterior queda expresada como

i R

T T A

t

Q 21

Junto a toda superficie externa vertical hay una capa estancada y muy delgada deaire que es preciso tomar en cuenta para calcular el valor de R total de un muro. Elespesor de esta capa estancada depende de la rapidez del viento.

COEFICIENTE DE TRANSMITANCIA TOTAL K

Para los cálculos de la transferencia de calor de una pared o elemento de laconstrucción se utiliza un coeficiente de transferencia de calor total, que tiene en cuentalos fenómenos indicados precedentemente y permite simplificar dichos cálculos.

Se define al coeficiente de transmitancia total K como la cantidad de calor en kcal,que se transmite totalmente en una hora a través de un m² de superficie, existiendo unadiferencia de temperatura de 1° C entre el ambiente interno y externo.

i

i e

T T A

t

Q

21




108

Tema 12

MECÁNICA DE LOSFLUIDOS

Contenidos: Propiedades de los fluidos. Densidad. Presión: definición y unidades. Presiónejercida por los líquidos. Principio de Pascal. Ecuación fundamental de lahidrostática. Vasos comunicantes. Principio de Arquímedes. Flujo de unfluido. Ecuación de continuidad. Ecuación de Bernoulli. Ejercicios de

aplicación a la Arquitectura.






México 2004.




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LOS ESTADOS DE LA MATERIA

Los tres estados ordinarios de la materia son el sólido, el líquido y el gaseoso,

aunque no son los únicos. Los sólidos poseen volumen y forma claramente definidos. Suforma puede alterarse la aplicación de fuerzas.

Los líquidos, en cambio, se caracterizan por tener un volumen propio pero noforma definida. Todo fluye y se adapta a la forma del recipiente en el que se encuentra. Apesar de ello, y al igual que los sólidos, poseen un volumen determinado, que esindependiente de la forma que adopten en cada momento o situación específica. Elvolumen de un líquido se mantiene constante.

Los gases no poseen forma ni volumen definidos. Se adaptan al recipiente que loscontiene hasta llenarlo completamente. Si el volumen del recipiente que lo contiene seagranda, mayor será la región por la que se expanda el gas. Si el recipiente se abre,

entonces parte del gas sale para ocupar el resto del espacio.Los gases y los líquidos presentan propiedades específicas y diferentes entre sí,pero también poseen muchas otras comunes. Estas últimas son las que permiten referirsea ellos bajo la denominación de fluidos.

Las leyes de Newton son muy útiles para describir el movimiento de partículas y decuerpos sólidos. Sin embargo, aplicarlas directamente a cada elemento de un fluidoconlleva una complicación, debida a la inmensa cantidad y variabilidad de cada uno deellos. Es por esto que los fluidos tienen tratamientos teóricos diferentes.

La Mecánica de fluidos es la rama de la Mecánica que se ocupa del estudio delmovimiento y de las fuerzas que intervienen en los fluidos. Dentro de esta rama seencuentran la Estática de los fluidos, que trata sobre los fluidos en reposo, y la Dinámica

de fluidos, que se refiere a su movimiento.

PRESIÓN

Si se considera una superficie S, sobre la cual actúa una fuerza F. Por ejemplo unniño acostado o parado sobre un colchón; cuando está de pie el colchón se hunde másque cuando está acostado.

Resulta que a pesar de actuar la misma fuerza (el peso) el efecto es distinto. Sedice que la presión ejercida por el niño de pie es mayor que la ejercida por el niñoacostado.

Matemáticamente, se expresa la relación:

resión es la fuerza aplicada

por unid d de superficie

Se llama presión al cociente

entre la fuerza aplicada y la

superficie sobre la que actúa

perpendicularmente




110

Se puede decir que la presión es directamente proporcional a la fuerza aplicada e

inversamente proporcional a la superficie; o también de la ecuaciónS

F P resulta que la

presión es la fuerza aplicada por unidad de superficie. Es decir, a igualdad de fuerzas lapresión será mayor cuanto menor sea la superficie sobre la que actúa.

Unidades

SiS

F P , será unidades de presión:

S deunidades

F deunidades P

;2cm

dyn )(

2 Pascal Pa

m

N ;

2m

kg

Una presión de

es muy pequeña, y es igual aproximadamente a la presión

ejercida por un billete apoyado sobre una mesa. Por eso se usa con frecuencia kilopascal como unidad.

Otra unidad muy útil, usada principalmente para expresar la presión de los gases,es la atmósfera, que se simboliza atm, definida de acuerdo a las equivalencias: Una atmósfera es, aproximadamente, la presión normal ejercida por la atmósfera de laTierra sobre los cuerpos al nivel del mar.

Diferencia entre fuerza y presiónEs evidente que no es lo mismo fuerza que presión. Puede ocurrir que:

a) A igualdad de fuerzas se obtengan distintas presiones. Sea el cuerpo como el de la figura:

En una posición y el mismo en otra posición, provocan distinta presión, ya que la

fuerza actúa sobre distintas superficies.

En el caso A:

22

10

cm

kg

S

F P

A

A 25cm

kg

En el caso B:

210

10

cm

kg

S

F P

B

B 21cm

kg

como B A S S B A P P

22cmS 210cmS

kg F 10

kg F 10

A B




111

b) A mayor fuerza se obtenga mayor presión.Por ejemplo los cuerpos de la figura. Si el cuerpo A pesa más que el cuerpo B, el

primero ejerce mayor presión que el segundo

F1 > F2 P1 > P2

Por ejemplo, Si el cuerpo A es de hierro y el cuerpo B es de corcho, el cuerpo A ejerce

mayor presión que el B, aunque tengan el mismo tamaño. Si ambos cuerpos no son del mismo material, la superficie de apoyo es la

misma pero el peso es diferente, la presión será diferente.




112




113

DENSIDAD

La densidad de un material es un número (magnitud) relacionado con la cantidadde materia contenida en una región limitada de espacio. Indica la relación entre lacantidad de masa de un cuerpo y sus dimensiones (volumen).

Si se mide la masa de cualquier volumen de una sustancia, se puededeterminar que si se tomase un volumen doble, la masa sería también el doble. Engeneral, si se toman distintos volúmenes de una sustancia y se miden sus masas, seobserva que estas magnitudes son directamente proporcionales, es decir:

Esta magnitud constante para cada material en iguales condiciones de presión ytemperatura que indica la masa de cada unidad de volumen se denomina densidad y sedesigna con la letra griega delta minúscula (). Se tiene entonces que, una porción demateria de masa , ocupa un espacio correspondiente a su volumen , tiene unadensidad :

La unidad de densidad en el SI es el , aunque es muy común indicarla en

La densidad no depende de la masa total del material, sino de la relación existenteentre dicha masa y el volumen que ocupa.

La mayor parte de los sólidos y los líquidos se dilatan ligeramente cuando secalientan y se contraen cuando se ven sujetos a un incremento de presión externa, estasvariaciones de volumen son extremadamente pequeñas, por lo que se puede decir que lasdensidades de la mayor parte de los sólidos y líquidos son aproximadamenteindependientes de la presión y la temperatura. En cambio, la densidad de un gas dependefuertemente de la presión y la temperatura.

Comportamiento del aguaLos líquidos se caracterizan por dilatarse al

aumentar la temperatura, siendo su dilataciónvolumétrica unas diez veces mayor que las de los sólidos.Sin embargo el agua, el líquido más común, no secomporta como los otros líquidos. La densidad del aguatiene un máximo a 4 0C, donde su valor es de 1000 kg/m3.A cualquier otra temperatura su densidad es menor.




114

Peso específico

Está definido como el cociente entre el peso de un cuerpo y su volumen.

Simbólicamente:

Pero el peso es la fuerza gravitatoria, y podemos escribir , donde es elvalor de la aceleración gravitatoria del lugar. Entonces:

Por lo tanto el peso específico es una propiedad que depende del tipo de sustanciay del lugar en el que se ubique el cuerpo.

En la siguiente tabla (semejante a la que figura en la página 78) se muestran

algunos datos aproximados de densidad y peso específico de manera puramenteilustrativa, asumiendo .

SUSTANCIA Densidad ( )

Peso específico ( )

Gas Helio 0,178. 10-3 1,744

Aire 1,293. 10-3 12,671

Oxígeno 1,429. 10-3 14,004

Liquido Gasolina 0,68 6.660

Alcohol etílico 0,78 7.640Agua destilada 1 9.800

Agua de mar 1,027 10.065

Mercurio 13,58 133.085

Sólido Poliuretano 0,04 392

Corcho 0,24 2.350

Pino 0,31-0,76 3.040 – 7.450

Roble 0,81- 1,07 7.940 – 10.485

Ladrillos 1,84 18.030

Hormigón 2,4 – 2,5 23.520 – 24.500

Vidrio 2,5 24.500

Granito 2,51 – 3,05 24.600 – 29.890

Aluminio 2,7 26.460

Acero 7,85 76.930

Hierro 7,87 77.165

Cobre 8,96 87.810

Plomo 11,34 111.130




115




116

Si se tiene un recipiente con un líquido en equilibrio y dentro de esa masa líquida,un prisma recto de bases S1 y S2. Las presiones ejercidas sobre las caras laterales debenser iguales, ya que, de lo contrario el líquido no estaría en equilibrio.

Sobre las bases S1 y S2, que son iguales, actúan las fuerzas F1 y F2, tales que hacen

permanecer el prisma en equilibrio. La fuerza F 2 debe ser mayor que la F1, ya que debeequilibrar a F1 y al peso del prisma; es decir:

Como

Además

Reemplazando en la ecuación del peso:




117

Reemplazando en F2:

Dividiendo miembro a miembro por S

Pero

Consecuencias:a) La diferencia de presión entre dos puntos de un mismo líquido, depende

sólo del mayor o menor desnivel existente entre aquellos.

b) Todos los puntos de una masa líquida, situados a igual nivel, poseen lamisma presión.

c) Si el nivel del líquido es el mismo en los dosrecipientes, la presión ejercida sobre la base es lamisma.

d) La presión es independiente del tamaño de la sección de la columna:depende sólo de su altura (nivel del líquido) y de la naturaleza del líquido(peso específico).

Superficie libre de un líquido Se llama superficie libre de un líquido a la superficie límite entre el líquido y el aire.

B

hA




118




119

Vasos comunicantes

Se denominan vasos comunicantes a vasos o recipientes que se encuentrancomunicados entre sí por un tubo.

a) Caso de un solo líquidoSi se tienen varios recipientes comunicados y se vierte un líquido en uno de ellos

en éste se distribuirá entre todos ellos de tal modo que, independientemente de suscapacidades, el nivel de líquido en uno y otro recipiente sea el mismo. Éste es el llamadoprincipio de los vasos comunicantes, que es una consecuencia de la ecuación fundamentalde la hidrostática. Si se toman dos puntos A y B situados en el mismo nivel

y

Luego

Por lo tanto,

Y como es común, resulta las alturas de las ramas son iguales

b) Los vasos comunicantes poseen dos líquidos no miscibles (que o se mezclan)En un sistema de dos vasos comunicantes

como el de la figura, con líquidos no miscibles severifica que: las alturas alcanzadas en las distintasramas son inversamente proporcionales a lospesos específicos de aquellos.

Como los líquidos no se mezclan, se

establece una definida superficie de separación,cuyos puntos soportarán igual presión.

En consecuencia:

Las presiones en los puntos A y B son:

y

Por lo tanto




122




123

En el análisis del movimiento de fluidos, el término de viscosidad se aplica al gradode fricción interna en el fluido. Un fluido como el queroseno tiene una viscosidad menorque el petróleo crudo o la miel.

Se considera un fluido no viscoso y también incompresible, lo cual constituye unamuy buena aproximación a los líquidos de uso corriente en construcción (agua). En unfluido incompresible la densidad es constante en todo él. En la siguiente figura serepresenta un fluido que fluye en el interior de un tubo de tamaño no uniforme.

Flujo laminar

El flujo de régimen laminar seproduce cuando las capas o

delgadas láminas adyacentes sedeslizan suavente entre sí. en

este caso las lineas de flujo no secruzan

Flujo turbulento

El flujo de régimen turbulento seproduce cuando el flujo se haceirregular y forma remolinos convelocidades que varian en formaaleatoria punto a punto y de un

instante a otro.




124

Un cierto volumen de fluido entra por el extremo 1 del tubo en un intervalo detiempo t . Si la velocidad del fluido en este punto es

1v y el área de esa sección recta es

A1, el volumen que entra en el tubo en el tiempo t es:

t v AV 11

Como se considera que el fluido es incompresible, debe salir del tubo en el punto 2un volumen igual de fluido. Si la velocidad del fluido en este punto es

2v y el área

correspondiente de la sección recta vale A2, el volumen es:t v AV 22

Como estos volúmenes son iguales, se tiene:t v A 11

t v A 22

11v A 22 v A

La magnitud: se denomina flujo de volumen, caudal o

gasto, cuyas unidades son:seg

cmo

h

m 33

El caudal, indica numéricamente el volumen de líquido que atraviesa el

área de la sección normal en cada unidad de tiempo. Siendo: v, velocidad del líquido y A,área de la sección transversal

También al caudal se lo puede calcular como el volumen de líquido sobre el

tiempo. Porque el volumen es

La expresión: se conoce con el nombre de ECUACIÓN DECONTINUIDAD. El producto de cualquier área de sección transversal del tubo por larapidez del fluido en esa sección transversal es constante.

Por consiguiente, la rapidez es alta cuando el tubo se estrecha y baja donde el tubotiene mayo diámetro. Esto significa que si se mantiene constante el caudal de unacorriente de agua, existe una relación inversa entre las áreas de sección transversal y lavelocidad del líquido que la atraviesa.

Son muchos los casos de la experiencia cotidiana en los que se observa la ecuaciónde continuidad en acción. Por ejemplo: cuando se coloca el pulgar en el extremo de unamanguera de jardín para que el agua se disperse más lejos y con mayor velocidad.




125




126

En esta ecuación se denomina presión absoluta, la suma hg P es la presión

estática (también llamada del líquido en reposo o presión hidráulica) y el término2

2

1V

es la presión dinámica (o presión del movimiento).

La ecuación de Bernoulli para flujo en reposo:1V = 02 V

2211 hg P hg P

La ecuación de Bernuilli tiene las siguientes implicaciones:

Modificar la altura significa una compensación en la variación de la presión o en la

velocidad La velocidad en un tubo de sección y altura constante es también constante.

El Principio de conservación de energía permite utilizar la ecuación en tubos rectosy de sección transversal constante o en tubos de sección variable.

Consecuencias de la ecuación de Bernoulli

El comportamiento cualitativo que se describe con el término “efecto Bernoulli”,

es el descenso de la presión de líquido en las regiones donde la velocidad del flujo es

mayor. Esta disminución en la presión por un estrechamiento, parece contradictorio, peroen el flujo de alta velocidad a través de un estrechamiento, se debe incrementar la energíacinética a expensas de la energía de presión.

Además podemos considerar casos particulares:a) Si el fluido está en reposo, implica que la ecuación se reduce a: que es la expresión del Teorema Fundamental de la Hidrostática .

b) Si el tubo es horizontal, entonces h =0, por lo que la ecuación será:

Esto implica que la velocidad de circulación en el tubo dependerá únicamente de ladiferencia de presión.




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APLICACIÓN A LA ARQUITECTURA

Las siguientes situaciones y fenómenos se explican y justifican a partir de los conceptosvistos:

1. Si el tubo en U se llenase con un único líquido, la consecuencia es que el nivelsuperior en ambas ramas -por distantes que estuvieran- sería el mismo. Losalbañiles suelen valerse de este fenómeno para ubicar posiciones de igual alturapero distantes. En lugar de un tubo de vidrio usan una manguera larga ytransparente

2. Cuando se debe dejar horizontal el largo de una regla se usa una herramienta

llamada "nivel" que también tiene un tubo en U, pero invertido. El tubo estácerrado en ambas ramas, por supuesto, y -además de aguatiene en su interioruna burbuja de aire.

3. El tanque de tiene una sección rectangular dedimensiones 20cmx40cm y el nivel del agua está auna altura h = 20 cm por encima de la válvula dedesagüe, la cual tiene un diámetro d2 = 5 cm. Si albajar la palanca, se abre la válvula: ¿Cuál será larapidez inicial de desagüe por esa válvula en funciónde la altura de agua remanente en el tanque? ¿Cuáles la rapidez inicial de desagüe?




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Las ondas sonoras son:

: longitud de onda

Mecánicas

•Muevenelementosmateriales(partículas deaire, agua, etc.) ydada esacaracterística,

constituyen unaforma detransmisión deenergía que nopuede darse enel vacío.

Tridimensionales

•Se propagan entodas direccionesy sentidos enforma esférica apartir de lafuente deemisión

Longitudinales

•La dirección de laperturbacióncoincide con ladirección depropagación de laonda




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Unidad de intensidad resulta:

INTENSIDAD ACÚSTICA [WATT/cm

2

]La intensidad de la fuente sonora puede definirse en consecuencia como la energía, porunidad de tiempo y por unidad de superficie.

OSCILACIONES ACÚSTICAS- CARACTERES FÍSICOS Y SUBJETIVOS

Las oscilaciones mecánicas de las partículas de un medio elástico, cuando poseenlas características y los rangos capaces de excitar el mecanismo auditivo provocandosensaciones sonoras, se laman sonidos.

Las oscilaciones mecánicas que ordinariamente actúan sobre el tímpano del oídoson oscilaciones de presión en el aire que se propagan.

¿Cómo funciona el oído? Esa maquinaria perfecta de ingeniería, pues de todos losórganos del cuerpo, pocos realizan tanto en tan poco espacio.

Desde el punto de vista anatómico se pueden visualizar tres partes fundamentales, de lascuales las dos primeras son mecánicas y la tercera es nerviosa.




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FENÓMENOS DE LA PROPAGACIÓN DEL SONIDO

Dirección de propagación y frente de onda: La dirección de propagación delsonido es siempre rectilínea en un medio homogéneo. El frente de onda, por su

parte se extiende en forma radial y tridimensional, a partir de la fuente emisora delsonido.

Ley de reflexión: Cuando el sonido al propagarse encuentra la superficie de algúnobstáculo, se refleja cumpliendo con la ley según la cual el ángulo de incidencia αi,

es igual al de reflexión αr Dichos ángulos se toman respecto de la normal de lasuperficie en el punto de incidencia.

Cuando se trata de una superficie curva, puede resolverse la reflexión, para un punto deincidencia fijado, operando con respecto al plano tangente a la curva en dicho punto.




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EL SONIDO EN EL HECHO CONSTRUCTIVO

Para analizar los fenómenos del sonido en los hábitats en general, es fundamentalreferirnos a su comportamiento respecto a los cerramientos que conforman las cajas delos espacios diseñados, en relación con su entorno inmediato.

Llamamos semi-espacio emisor al que contiene la fuente sonora y semi-espacioreceptor al otro.

En base al esquema propuesto, cuando la energía acústica W, proveniente de lafuente ubicada en el semi-espacio emisor, incide sobre la superficie del elementodivisorio, pueden reconocerse tres aspectos básicos:

1. parte de la energía (

) resulta reflejada hacia otro semi-espacio.

2. parte de la energía () es transmitida hacia el otro semi- espacio

3. un remanente de energía () se pierde convirtiéndose en otra forma de energía(calor), por diversos procesos mecánicos estructurales.

Y se cumple la relación:




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Como síntesisFenómenos físicos que afectan a la propagación del sonido

• Absorción. La capacidad de absorción del sonido de un material es la relación entre laenergía absorbida del líquido por el material y la energía reflejada por el mismo.Es un valor que varía entre 0 (toda la energía se refleja) y 1 (toda la energía es absorbida).

• Reflexión. Es una propiedad característica del sonido, que algunas veces llamamos eco.El eco se produce cuando un sonido se refleja en un medio más denso y llega al oído deuna persona con una diferencia de tiempo igual o superior a 0,1 segundos, respecto delsonido que recibe directamente de la fuente sonora.

• Transmisión. La velocidad con que se transmite el sonido depende, principalmente, de la

elasticidad del medio, es decir, de su capacidad para recuperar su forma inicial. El acero esun medio muy elástico, en contraste con la plastilina, que no lo es. Otros factores queinfluyen son la temperatura y la densidad.

• Refracción. Cuando un sonido pasa de un medio a otro, se produce refracción. La

desviación de la onda se relaciona con la rapidez de propagación en el medio.El sonido se propaga más rápidamente en el aire caliente que en el aire frío. Es ladesviación que sufren las ondas en la dirección de su propagación, cuando el sonido pasade un medio a otro diferente. La refracción se debe a que al cambiar de medio, cambia la

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corrección teoría fisica 2016

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