2.2 VALIDEZ E INVALIDEZ DE LOS ARGUMENTOS DEDECTIVOS: CORNMAN, PAPPAS Y LEHRERLA LGICA

Se conoce como lgica, o lgica formal, al campo cuyo objeto es la argumentacin. La primera pregunta que ha de contestarse en este campo es: qu es un argumento? Para nuestros propsitos, un argumento es un grupo de enunciados de los que se afirma que uno de ellos, la conclusin, se sigue de los dems. Consideremos por ejemplo el siguiente argumento: todo es causado y, siendo as, nadie acta libremente. Este argumento [] debe enunciarse de manera ms formal como sigue:

l. Si todo es causado, entonces nadie acta libremente.

2. Todo es causado.

Por lo tanto

3. Nadie acta libremente.

La frase por lo tanto que precede al enunciado (3) indica que lo que viene despus de ella es la conclusin de la que se afirma que se sigue de los enunciados anteriores. Los enunciados (1) y (2) son las razones dadas para concluir (3), y tales enunciados se llaman premisas. As, cada argumento consta de una conclusin y de una o ms premisas de las que se afirma que se sigue la conclusin.

Solidez y validez

Por lo general, hay dos clases de argumentos: inductivos y deductivos. Ms adelante consideraremos los argumentos inductivos, pero primero nos concentraremos en los argumentos deductivos, de los cuales acabamos de presentar un ejemplo. Se dice que un argumento deductivo es slido cuando sus premisas son verdaderas y el argumento es vlido. Decir que un argumento es vlido equivale a decir que es lgicamente imposible que sus premisas sean verdaderas y la conclusin falsa. Una manera menos precisa pero intuitivamente clara de plantear esto consiste en decir que, en un argumento vlido, si las premisas son verdaderas, entonces la conclusin debe ser verdadera. A partir de esta definicin es fcil ver que el argumento precedente es vlido y, si sus premisas son verdaderas, entonces tambin debe ser slido. Si las premisas

1. Si todo es causado, entonces nadie acta libremente,

y

2. Todo es causado,

son verdaderas entonces tambin debe ser verdadero que

3. Nadie acta libremente.

Por simple lgica es imposible que las premisas (1) y (2) sean verdaderas y la conclusin (3) falsa. Es importante sealar que el hecho de que este argumento sea vlido no prueba que la conclusin sea verdadera. La validez es una caracterstica hipottica o condicional; nos asegura que la conclusin del argumento es verdadera si las premisas lo son. Puede decirse tambin que el argumento es vlido en virtud de su forma. Podemos representar la forma del argumento anterior mediante el siguiente esquema:

Si P, entonces Q

P

Por lo tanto

Q

Esta forma de argumentacin se llama Modus ponens. Todo argumento de esta forma es vlido, y as podemos decir que la forma del argumento por s misma es vlida. Consideremos el argumento siguiente:

Si Dios ha muerto, entonces todo est permitido.

Dios ha muerto.

Por lo tanto

Todo est permitido.

Este argumento, como el precedente, es vlido porque tiene la forma del Modus ponens. Podemos obtener estos argumentos a partir del Modus ponens sustituyendo las oraciones apropiadas del espaol por las letras P y Q en la forma del argumento. Si sustituimos la oracin Dios ha muerto por la letra P y la oracin Todo est permitido por la letra Q en la forma del argumento, obtendremos el argumento vlido que acabamos de citar. Siempre que una forma de argumentacin sea vlida, obtendremos un argumento vlido si lo sustituimos de esta manera.Las siguientes son otras formas de argumentacin vlidas:Modus tollens

Si P, entonces Q

No Q

Por lo tanto

No P

Contraposicin

Si P, entonces Q

Por lo tanto

Si no Q, entonces no P

Silogismo hipottico

Si P, entonces Q

Si Q, entonces R

Por lo tanto

Si P, entonces R

Dilema constructivo simple

P o Q

Si P, entonces R

Si Q, entonces RPor lo tanto R

Silogismo disyuntivo

P o Q

No P

Por lo tanto

Q

Dilema constructivo complejo

P o Q

Si P, entonces RSi Q, entonces S

Por lo tantoR o S

Esta lista de formas de argumentacin no es completa ni definitiva. Sin embargo, al considerar varios argumentos de estas formas podemos tener una idea intuitiva de cmo es un argumento vlido. Puede mostrarse que muchos argumentos son vlidos haciendo las asociaciones apropiadas con las formas de argumentacin anteriores. En algunos casos tendremos que recurrir a ms de una forma de argumento para mostrar que un argumento es vlido. Por ejemplo, consideremos el siguiente argumento:

Si Dios no existe, entonces todo est permitido.

Si el asesinato no est permitido, entonces no todo est permitido.

El asesinato no est permitido

Por lo tanto

No es el caso de que Dios no exista.

Para demostrar que este argumento es vlido, observemos primero que de

Si el asesinato no est permitido, entonces no todo est permitido,

y

El asesinato no est permitido,

podemos concluir por Modus ponens que

No todo est permitido.

Podemos ahora tener este enunciado, que es la conclusin del argumento anterior, y usarlo como una premisa en otro argumento. De la premisa

Si Dios no existe, entonces todo est permitido.

y la nueva premisa

No todo est permitido.

podemos concluir por Modus tollens que

No es el caso de que Dios no exista.

Esto muestra que de las premisas originales podramos deducir vlidamente la conclusin de ese argumento recurriendo a las formas de argumentacin antes enlistadas. Una leccin que debe aprenderse del argumento que acabamos de considerar es que cualquier cosa deducida vlidamente a partir de un conjunto de premisas, tal como el enunciado

No todo est permitido

puede aadirse a las premisas originales con el propsito de hacer otras deducciones.

EJERCICIOS

Puede mostrarse que los siguientes argumentos son vlidos recurriendo a las formas de argumentacin enlistadas previamente. Decida qu forma de argumentacin tiene cada uno de los siguientes argumentos:1. Si el pensamiento necesita del cerebro, entonces el pensamiento siempre ocurre en la cabeza.

Si el pensamiento siempre ocurre en la cabeza, entonces ningn espritu sin cuerpo piensa alguna vez.

Por lo tanto

Si el pensamiento necesita del cerebro, entonces ningn espritu sin cuerpo piensa alguna vez.

2. Si las razones son las causas de las acciones, entonces todas las acciones racionales son causadas.

Por lo tanto

Si no todas las acciones racionales son causadas, entonces no es el caso de que las razones sean la causa de las acciones.

3. O se evitan las guerras o sufre el inocente.

No se evitan las guerras.

Por lo tanto

Sufre el inocente.

4. Si todas las personas pueden estar equivocadas en lo que creen, entonces todas las personas carecen de conocimiento.

Todas las personas pueden estar equivocadas en lo que creen.

Por lo tanto

Todas las personas carecen de conocimiento.

Muestre que cada uno de los argumentos siguientes es vlido recurriendo a las formas de argumentacin vlidas:

1. O se evitan las guerras o sufre el inocente.

Si se evitan las guerras, entonces toda la gente ama la paz.

No toda la gente ama la paz.

Por lo tanto

Sufre el inocente.

2. Si ninguna accin es libre, entonces nadie es responsable de sus acciones.

Si nadie es responsable de sus acciones, entonces nadie merece ser castigado.

Ninguna accin es libre.

Por lo tanto

Nadie merece ser castigado.

3. Si el inocente sufre, entonces el mundo no es perfecto.

Si Dios existe, entonces el mundo es perfecto.

Por lo tanto, Si el inocente sufre, entonces Dios no existe.

Otras formas vlidas de argumentacin

Obtenemos algunos argumentos vlidos a partir de las formas de argumentacin sustituyendo en ellas expresiones que no son oraciones. Para ver la razn de esto, consideremos el argumento siguiente:

Todas las acciones correctas son acciones que tienen buenas consecuencias.

Todas las acciones que tienen buenas consecuencias son acciones que aumentan la felicidad y disminuyen el dolor.

Por lo tanto,

Todas las acciones correctas son acciones que aumentan la felicidad y disminuyen el dolor.

Una breve reflexin nos convencer de que si las premisas de este argumento son verdaderas, entonces la conclusin tambin debe ser verdadera. Este argumento no es de la forma Modus ponens ni de las otras formas antes consideradas. El argumento es vlido en virtud de que es un argumento de la forma siguiente:

Toda X es Y.

Toda Y es Z.

Por lo tanto

Toda X es Z.

Todos los argumentos de esta forma son vlidos. Obtenemos un argumento de estaforma sustituyendo las expresiones que describen clases de cosas por las variables X, Y y Z. Si sustituimos la expresin acciones correctas por X, acciones que tienen buenas consecuencias por Y, y acciones que aumentan la felicidad y disminuyen el dolor, por Z, entonces obtendremos el argumento recin considerado. Otras formas vlidas de argumento de este tipo son: Ninguna X es Y.

Todas las Z son X.

Por lo tanto

Ninguna Z es Y.

Todas las X son Y.

Algunas X son Z.

Por lo tanto

Algunas Y son Z

Todas las X son Y

Algunas X no son Z

Por lo tanto

Algunas Y no son Z

Tales argumentos son conocidos como silogismos categricos. []

As como hay formas vlidas de argumentacin, hay tambin algunas formas invlidas de argumentacin. Dos formas invlidas de argumentacin muy importantes son las siguientes:

Negacin del antecedente

Si P, entonces Q

No P

Por lo tanto

No QAfirmacin del consecuente

Si P, entonces Q

Q

Por lo tanto

P

Cualquier argumento de cualquiera de estas formas es invlido. Hacemos hincapi en estas dos formas invlidas de argumento porque a menudo estamos tentados a usar un argumento de alguna de estas formas, y tambin porque uno se topa frecuentemente con argumentos que otros usan y que tienen estas formas.

(J. W. CORNMAN, G. S. PAPPAS, K. LEHRER, Problemas y argumentos filosficos, cap. I. U.N.A.M., Mxico, 1990, pp. 16-26) Se ha modificado ligeramente la formulacin del silogismo disyuntivo, y, para ampliar un poco la lista, se han aadido dos distintos tipos de dilema de los varios existentes (nota del profesor).

Existen 256 formas de silogismo categrico, de las cuales son vlidas tan slo 24. A su vez, de estas 24 formas vlidas, 19 lo son sin ninguna condicin, mientras que las otras 5 son vlidas slo si se interpreta que una proposicin universal (todo S es P) implica que la clase S no es vaca, es decir, que existe al menos un miembro que pertenezca a ella. (Nota del profesor).

Las formas de argumentacin no vlidas reciben el nombre tcnico de falacias. Si su invalidez depende exclusivamente de su forma, se denominan falacias formales.

21