Mecánica Teórica III Profesor: R. Carlos Proleón

CORDENADAS POLARES

Cuando trabajamos con coordenadas polares podemos escribir la aceleración en una

componente radial ar y una componente tangencial aθ como se muestra en la figura

Entonces de acuerdo a la teoría de las coordenadas polares tenemos

ar= 2

2

dt

rdrω2 y aθ=r+2

dt

drω

Vamos a tener componentes radiales y tangenciales de la fuerza que se escriben

ΣFr=mar=m(2

2

dt

rdrω2) y ΣFθ=maθ=m(r+2

dt

drω)

Problemas desarrollados

14.94 El centro de masa del objeto de 12 kg se mueve en el plano x-y. Sus coordenadas polares

están dadas en función del tiempo por r = 12 0.4t2 m, θ = 0.02t3 rad. Determine las

.componentes polares de la fuerza total que actúa sobre el objeto en -t = 2 s.

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14.97 Un objeto P de 50 lb se mueve a lo largo de la trayectoria en espiral r = (0.1)θ pies, donde A está en radianes. Su posición angular está dada en función del tiempo por θ= 2t rad, y r = 0 en t = 0. Determine las componentes polares de la fuerza total que actúa sobre el objeto cuando t = 4 s.

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14.95 Un hombre de 100 lb camina sobre un gran disco que gira con una velocidad angular

constante ωo = 0.3 rad/s. Él camina a una velocidad constante vo = 5 pies/s a lo largo de una

línea radial pintada sobre el disco. Determine las componentes polares de la fuerza horizontal

ejercida sobre el hombre cuando se encuentra a 6 pies del centro del disco. (¿Cómo son estas

fuerzas ejercidas sobre el hombre?).

Problema 14.95

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14.96 El manipulador robótico de la figura está programado de modo que la parte A de 0,4kg

describe la trayectoria

r=(10,5cos2πt)m y θ=(0,5-0,2sen2πt)rad

Determine las componentes polares de la fuerza ejercida sobre A por las tenazas del robot

en t=2s

Solución

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Evaluamos las expresiones encontradas encima en t=2s

Las componentes polares de la fuerza son

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14.98 La barra lisa mostrada gira en un plano horizontal con velocidad angular constante

ωo=60rpm. Si la velocidad radial del collarín A de 1kg es vr=10m/s cuando su posición radial es

r=1m ¿Cuál es su velocidad radial cuando r=2m?

Solución: Como la barra gira en el plano horizontal no hay fuerza radial luego la aceleración

radial es cero.

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Pasamos a integrar tomando en cuenta los límites de integración

14.99 La barra lisa mostrada gira en un plano horizontal con velocidad angular constante

ωo=60rpm. La constante del resorte es k=20N/m y la longitud del resorte sin estirar es de 3m.

Si la velocidad radial del collarín A de 1kg es vr=10m/s cuando su posición radial es r=1m ¿Cuál

es su velocidad radial cuando r=2m?

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Solución