Funcin de distribucin acumulativaFuncin de distribucin acumulativa de una variable aleatoria continua La funcin de distribucin acumulativa de una variable aleatoria continua X es F(x) = P(X x), al igual que para una variable aleatoria discreta. Para esta ltima, F(x) se puede encontrar al sumar los valores de la funcin de masa de probabilidad. Para una variable aleatoria continua, el valor de F(x) se obtiene al integrar la funcin de densidad de probabilidad. Puesto que:F(x) = P(X x) y usando la ecuacin se tiene que F(x) = donde f(t) es la funcin de densidad de probabilidad.

EJEMPLO:Se perfora un hueco en un componente de una hoja de metal y despus se inserta un eje a travs del hueco. La holgura del eje es igual a la diferencia entre el radio del hueco y el radio del eje. Sea X la variable aleatoria que denota a la holgura, en milmetros.

Los componentes con holguras superiores a 0.8 mm se deben desechar.EJEMPLO 2.41

Clculo de probabilidades con la funcin de densidad de probabilidad Sea X una variable aleatoria continua. Sea la funcin f(x) la funcin de densidad de probabilidad de X. Sean a y b cualesquiera dos nmeros, con a < b. La proporcin de la poblacin cuyos valores de X estn entre a y b estn dados por y el rea bajo la funcin de densidad de probabilidad entre a y b. sta es la probabilidad de que la variable aleatoria X tome un valor entre a y b. Observe que el rea bajo la curva no depende de si los puntos finales a y b estn incluidos en el intervalo. Por tanto, las probabilidades que implican a X no dependen de si se incluyen a los puntos finales.

Si f(x) es la funcin de densidad de probabilidad de una variable aleatoria X, entonces el rea bajo toda la curva desde a es la probabilidad de que el valor de X est entre y . Esta probabilidad debe ser igual a 1, ya que el valor de X siempre est entre y . Por tanto, el rea bajo toda la curva f(x) es igual a 1.

EJEMPLO 2,40Se perfora un hueco en un componente de una hoja de metal y despus se inserta un eje a travs del hueco. La holgura del eje es igual a la diferencia entre el radio del hueco y el radio del eje. Sea X la variable aleatoria que denota a la holgura, en milmetros. La funcin de densidad de probabilidad de X es

Los componentes con holguras superiores a 0.8 mm se deben desechar. Cul es la proporcin de componentes que sern desechados? Solucin En la figura 2.11 se presenta la funcin de densidad de probabilidad de X. Observe que la densidad f(x) es 0 para x 0 y para x 1. Esto indica que las holguras siempre estn entre 0 y 1 mm. La proporcin de componentes que se debe desechar es P(X > 0.8), que es igual al rea bajo la funcin de densidad de probabilidad a la derecha de 0.8

Variable Aleatoria Continua (V.A.C)

Una variable aleatoria continua es aquella que puede tomar todos los valores posibles dentro de un cierto intervalo de los nmeros reales.Tomemos los siguientes enunciados como ejemplos: Tomar para X la temperatura de una persona enferma, tomada con un termmetro de mercurio con una escala de 70 hasta 120. Entonces X es continua con valores en el intervalo [70,120] Encontrar una estrella en el cosmos y tome para X su distancia del sistema solar en aos luz. Entonces X es una variable aleatoria continua cuyos valores son nmeros reales en el intervalo [0, + [.La definicin formal de una V.A.C nos dice lo siguiente:Una variable aleatoria X es (absolutamente) continua si existe una funcin tal que:

Nota: La funcin f se llama funcin de densidad de la V.A X, se hablara de ella mas adelante.

Media y varianza para variables aleatorias continas La poblacional y la varianza de una variable aleatoria continua estn definidas de la misma forma que para una variable aleatoria discreta, excepto que se usa la funcin de densidad de probabilidad en lugar de la funcin de masa. Especficamente, si X constituye una variable aleatoria continua, su poblacional se define como el centro de masa de su funcin de densidad de probabilidad y su poblacional representa el momento de inercia con respecto a un eje vertical que pasa a travs del centro de masa. Como en el caso de las variables aleatorias discretas, a veces se eliminar la palabra poblacional y se har referencia a la media poblacional, a la varianza poblacional y la desviacin poblacional slo como la media, la varianza y la desviacin estndar, respectivamente.

EJEMPLOCon referencia al ejemplo 2.40 que es el ejemplo que hemos trado desde el principioDetermine la media y la varianza de la holgura

Bibliografa.1. http://www.dm.uba.ar/materias/estadistica_Q/2008/1/EstadQuimVsAsContinuas.pdf2. http://www.zweigmedia.com/MundoReal/cprob/cprob1.html 3. CANAVOS, G. (1988)Probabilidad y Estadstica. Aplicaciones y Mtodos. Mxico: McGraw-Hill.4. MARTN PLIEGO, F. y RUIZ-MAYA, L. (1995)Estadstica I: Probabilidad. Madrid: AC.5. Estadstica para ingenieros y cientficos - William Navidi - 1era Edicin

UNIVERSIDAD DON BOSCOFACULTAD DE CIENCIAS BASICAS

TEMA:Variable Aleatoria Continua (V.A.C)

Docente: Lic. Adn Magaa

Grupo Terico: 01T

Presentado por:

Garca Romero Orlando AlfredoGR120724Guerrero Ayala, Carlos DanielGA130342Lpez Barrios, Dennis MauricioLB120433Ventura Gamero, Cesar AlfredoVG130576Alvarado Guardado, Jose AlfredoAG132449

San Salvador, 25 de Marzo de 2015