INSTITUTO TECNOLGICO DE MINATITLNINGENIERA ELECTRNICA

CONTROL DE VELOCIDAD PID PARA UN MOTOR DE CORRIENTE DIRECTA UTILIZANDO MATLAB

Que presentan:Camacho Garca Estefana Carolina

Minatitln, ver., a 11 de Diciembre de 2013

CONTROL PID DE VELOCIDAD DE UN MOTOR DE CORRIENTE DIRECTA CON MATLABINTRODUCCIN:Se realiza el control Proporcional integral Derivativo (PID) de la velocidad de un motor de corriente directa (C.D.) creando el script o cdigo con ayuda de la herramienta de software matemtico MATLAB (abreviatura deMATrix LABoratory), el cual ofrece unentorno de HYPERLINK "http://es.wikipedia.org/wiki/Entorno_de_desarrollo_integrado"d HYPERLINK "http://es.wikipedia.org/wiki/Entorno_de_desarrollo_integrado"esarrollo integrado(IDE) con un lenguaje de programacin propio (lenguaje M).

La primera etapa del proyecto es el planteamiento del problema, la necesidad de controlar la velocidad de un motor y su importancia dentro de la industria. Los motores de CD son muy utilizados en la industria de ah la importancia de poder controlar con precisin la velocidad de estos. Para lograr el objetivo se analizara la respuesta dinmica del motor la cual nos indicara que tipo de controlador se debe usar de acuerdo a nuestras especificaciones. Los tipos de control utilizados comnmente son: el control on-off, el control proporcional, Proporcional-integral, Proporcional-derivativo y el proporcional integral derivativo. Para nuestro proyecto se opt por utilizar un control PID debido a que presenta un tiempo de respuesta muy rpido y cumple con las especificaciones dadas.Despus de conocer las caractersticas del motor, la segunda etapa es el modelado matemtico. En esta etapa el motor se divide en dos partes: la armadura que ser representada por una resistencia, una bobina y una constante de fuerza contra electromotriz conectadas en serie y la parte mecnica que incluye las constantes de la parte en movimiento como la inercia, el torque, coeficiente de friccin, posicin y velocidad angular.

Es necesario conocer el entorno de Matlab, en esta etapa con ayuda del software podemos ingresar los datos obtenidos del modelado matemtico para poder observar su respuesta dinmica, adems de poder editar los valores que constituyen un control proporcional integral y derivativo como la constante de integracin, la constante proporcional y la constante de derivacin y escoger la que presente respuesta dinmica ms estable.Este proyecto ser una herramienta til para los estudiantes de ingeniera especficamente en la asignatura de control y control de procesos donde se requiere tener constante o modificar algunas ganancias del proceso para obtener una respuesta dinmica estable del sistema de control.

ANTECEDENTES:Actualmente los mtodos de control de velocidad se han desarrollado considerablemente, los ms comunes son el control de velocidad por corriente de campo y el control de velocidad por corriente de armadura que son tcnicas de control no lineal. Para poder analizar estas tcnicas es necesario tener conocimientos fsicos sobre el sistema, unidades de las constantes del modelo, la eleccin de las variables de estado, etc. Se han realizado propuestas para controlar la velocidad de un motor por corriente de armadura donde el motor utilizado es de excitacin separada, realizando un anlisis fsico que da por resultados algunos parmetros y unidades del motor, incluyendo simulaciones donde se observa el comportamiento de la velocidad con respecto a la corriente de armadura en condiciones iniciales.

En este proyecto se realizar el modelado matemtico con ayuda del programa Matlab, para visualizar de manera grfica el comportamiento con un control proporcional integral y derivativo para un motor de corriente directa, adems con ayuda del apartado GUI (interfaz grfica de usuario) que se encuentra en el software Matlab poder manipular los distintos tipos de entradas y visualizar de manera grfica su comportamiento.

JUSTIFICACIN:Para este proyecto se opt por un controlador PID para la velocidad del motor, este incluye las tres acciones, proporcional (P), integral (I) y derivativa (D).La accin de control proporcional da una salida del controlador que es proporcional al error, por tanto un controlador proporcional puede controlar cualquier planta estable, pero posee desempeo limitado y error en rgimen permanente.

Algunas caracterstica de los tipos de controladores son: Un controlador proporcional () tendr el efecto de reducir el tiempo de subida y reducir pero nunca eliminar elerror de estado estacionario.Un control integral () tendr el efecto de eliminar el error de estado estacionario para una entrada constante o paso, pero esto puede hacer que la respuesta transitoria ms lento.Un control derivativo () tendr el efecto de aumentar la estabilidad del sistema, reduciendo el sobreimpulso, y la mejora de la respuesta transitoria.

Los efectos de cada uno de los parmetros del controlador,,, y en un sistema de bucle cerrado se resumen en la siguiente tabla

ControlFuncin de transferenciaVelocidad de respuestaError en estado estableUso solocosto

Proporcional(P)KpMediaexisteSiBajo

Derivativo (D)KdsAltaExisteNoMedio

Integral (I)KI/sBajaNo ayNoMedio

PIKp+ KI/sMediaNo aySiAlto

PDKp+ KdsAltaExistePocoAlto

PIDKp+ KI/s+ KdsaltaNo haysialto

Teniendo en cuenta que estas correlaciones pueden no ser exactamente precisa, porque ,y son dependientes entre s.De hecho, el cambio de una de estas variables puede cambiar el efecto de los otros dos.

Por esta razn, la tabla slo se debe utilizar como referencia cuando usted est determinando los valores de , y . Por tanto un control proporcional integral y derivativo es una accin de control combinada y rene las ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales. Todo esto se lograr con ayuda del software Matlab, ya que nos mostrar de manera grfica la respuesta dinmica del motor.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMALa velocidad de un motor depende de la carga que se acople al eje del motor, por tanto si la carga es muy liviana el motor tendr una velocidad muy alta y por tanto su par de giro ser muy baja, por el contrario si se dispone de una carga muy pesada o difcil de mover, el motor se mover a una velocidad menor y se entregara ms par de carga. Estos efectos pueden reducirse controlando la velocidad a travs de un control PID debido a que presenta caractersticas que nos ayudan a mantener estable el comportamiento del sistema. Se propone simular un control de velocidad utilizando Matlab, utilizando para esto los parmetros caractersticas de un motor de corriente directa y visualizando de manera grfica al tener como entrada una funcin escaln.

HIPTESIS DEL TRABAJO:Con este proyecto se espera obtener el anlisis de un control efectivo de la velocidad de un motor de CD para poder mantener un sistema estable ante una referencia dada, obteniendo estos resultados con ayuda de la herramienta GUI del programa Matlab podremos analizar y modificar las constantes de control (kp, ki, kd) para poder observar el comportamiento del control PID dentro del sistema de control.

OBJETIVO GENERAL:Anlisis de un control proporcional integral y derivativo (PID) de velocidad aplicando a un motor de corriente directa (C.D.) utilizando Matlab.

OBJETIVOS ESPECIFICOS: Modelar y ajustar la funcin de transferencia para un motor de CD de acuerdo a modelos matemticos existentes Establecer que es un controlador Proporcional Integral y Derivativo Conocer las ventajas y desventajas de usar un control Proporcional Integral y Derivativo (comparacin con otro tipo de controlador) Conocer el entorno de simulacin Matlab Manejar la Interfaz Grfica de Usuario que nos brinda el software Matlab

MARCO TERICOLa palabra control proviene del trmino francs contrle que significa comprobacin, inspeccin, fiscalizacin o intervencin. Tambin puede hacer referencia al dominio, mando y preponderancia o a la regulacin sobre un sistema. Dentro de un sistema la estabilidad es muy importante, por tanto un sistema es estable si en ausencia de alguna perturbacin la salida permanece en el mismo estado.

Un sistema es un conjunto de componentes que se interrelacionan y trabajan juntos para realizar un objetivo determinado, mientras que una perturbacin es una seal que normalmente afecta la variable controlada del sistema, estas perturbaciones pueden ser internas cuando surgen dentro del sistema o externas porque se producen fuera del sistema y actan como otra entrada.

En un sistema de control lo que se busca es que con perturbaciones el sistema se encuentre en un estado de equilibrio, para esto debemos conocer muy bien las caractersticas del sistema. Una de las caractersticas importantes del sistema es la variable controlada que es la cantidad o condicin que se mide o controla, mientras que la variable manipulada es la cantidad o condicin que el controlador modifica para afectar el valor de la variable controlada, por lo tanto el objetivo del control es medir el valor de la variable controlada del sistema para aplicar correcciones a travs de la variable manipulada para obtener un valor deseado.

Los sistemas de control se dividen en: sistema de lazo cerrado y lazo abierto. En los sistemas de lazo abierto la salida no se ve afectada por la accin de control, es decir que este tipo de control no mide la salida, ni la realimenta para compararla con la entrada, por eso a cada entrada de referencia le corresponde una condicin operativa fija y esto obliga al sistema ser dependiente de la calibracin de este, mientras que en el sistema de lazo cerrado alimentan al controlador de la seal de error de actuacin que es la diferencia entre la seal de entrada y la seal de realimentacin con el fin de reducir el error y llevar la salida del sistema a un valor deseado.

Uno de los aspectos ms importantes de un sistema de control es la funcin de transferencia, ya que los sistemas de control actuales son no lineales pero es posible aproximarlos con ayuda de los medios matemticos. Con el anlisis de la respuesta transitoria nos dar por resultado la funcin de transferencia. Conociendo algunos conceptos principales sobre el control debemos conocer muy bien las caractersticas y el comportamiento del elemento que deseamos controlar, y as poder seleccionar un sistemas de control que se adapte a nuestra necesidad.

En este proyecto nos enfocaremos al control de la velocidad de un motor de corriente directa, por lo que debemos conocer ms a detalle cmo est compuesto, sus caractersticas y funcionamiento.

Los motores elctricos son mquinas elctricas rotatorias que transforman en energa mecnica la energa elctrica que absorben por sus bornes. Todos los motores disponen de un eje de salida para acoplar un engranaje, polea o mecanismo capaz de transmitir el movimiento creado por el motor. Un motor elctrico elemental de 2 polos tiene las siguientes partes: Una armadura o rotor Un conmutador Escobillas Un eje Un Imn de campo Una fuente de poder de algn tipo

El funcionamiento de un motor se basa en la accin de campos magnticos opuestos que hacen girar el rotor (eje interno) en direccin opuesta al estator (imn externo o bobina), con lo que si sujetamos por medio de soportes o bridas la carcasa del motor el rotor con el eje de salida ser lo nico que gire. De acuerdo a su alimentacin, se clasifican en:

Figura 1. Clasificacin de los motores elctricos

Los motores de corriente continua tienen, entre sus particularidades, la de poder variar su velocidad, con ayuda de un restato o un variador de velocidad, regulando la tensin del bobinado inducido. Los motores de c.c. pueden ser de diversos tipos, atendiendo a la forma de excitacin que disponga el motor, los ms empleados ya se mencionaron anteriormente. Los elementos principales de estos motores son:

Carcasa metlica o cuerpo del motor.Aloja en su interior, de forma fija, dos imanes permanentes con forma de semicrculo, con sus correspondientes polos norte y sur. Rotor o parte giratoria del motor. Se compone de una estructura metlica formada por un conjunto de chapas o lminas de acero al silicio, troqueladas con forma circular y montadas en un mismo eje con sus correspondientes bobinas de alambre de cobre, que lo convierten en un electroimn giratorio. Los extremos de cada una de esas bobinas se encuentran conectados a diferentes segmentos del colector. Colector o conmutador.Situado en uno de los extremos del eje del rotor, se compone de un anillo deslizante seccionado en dos o ms segmentos. Escobillas. Representan dos contactos que pueden ser metlicos en unos casos, o compuesto por dos piezas de carbn en otros. Las escobillas constituyen contactos elctricos que se deslizan por encima de los segmentos del colector mientras estos giran. Su misin es suministrar a la bobina o bobinas del rotor a travs del colector, la corriente elctrica directa necesaria para energizar el electroimn. Tapa de la carcasa. Es la tapa que se emplea para cerrar uno de los extremos del cuerpo o carcasa del motor. En su cara interna se encuentran situadas las escobillas de forma fija.

Figura 2. Partes que componen un motor

A continuacin se presenta la tabla 1, donde se encuentran los tipos de motor de corriente directa utilizados, sus caractersticas y como se representan.

Tabla 1. Clasificacin de los motores de corriente directaTIPO DE MOTORCARACTERISTICASFIGURA

MOTOR DE EXCITACIN INDEPENDIENTESon aquellos que obtienen la alimentacin del rotor y del estator de dos fuentes de tensin independientes. Con ello, el campo del estator es constante al no depender de la carga del motor, y el par de fuerza es entonces prcticamente constante.

MOTOR SERIELos devanados de inducido y el inductor estn colocados en serie y alimentados por una misma fuente de tensin. En este tipo de motores existe dependencia entre el par y la velocidad; son motores en los que, al aumentar la corriente de excitacin, se hace disminuir la velocidad, con un aumento del par.

MOTOR DE DERIVACINEl devanado inducido e inductor estn conectados en paralelo y alimentados por una fuente comn. Tambin se denominan mquinas shunt, y en ellas un aumento de la tensin en el inducido hace aumentar la velocidad de la mquina.

MOTORCOMPUESTOTambin llamadoscompound, en este caso el devanado de excitacin tiene una parte de l en serie con el inducido y otra parte en paralelo. Permite obtener por tanto un motor con las ventajas del motor serie, pero sin sus inconvenientes.

Ya hemos visto los elementos que componen un motor de corriente continua y su clasificacin, pero debemos tener en cuenta algunas caractersticas para seleccionar un motor, entre otras estn: Tensin de la red Tensin inducido Bobinado de excitacin Proteccin Potencia nominal Velocidad bsica Intensidad nominal Velocidad mxima mecnica Velocidad mxima elctrica Rendimiento Potencia de la excitacin Cada de tensin Momento de inercia

Una de las caractersticas ms importantes es la caracterstica par motor. Un motor en marcha se define de forma que su velocidad y su par-motor (es decir, su momento de fuerzas, M) est determinado por la llamada caracterstica de carga o caracterstica par- velocidad, un grfica donde en ordenadas se representa el par-motor (M) y en abscisas la velocidad (n).

Figura 4. Grfica caracterstica par-motor

A la curva en cuestin se le denomina caracterstica nominal. En la grfica se representa la curva caracterstica de tres motores distintos. Hay que diferenciar dos tipos de par-motor en el funcionamiento de un motor elctrico:

Par interno (Mi): Se debe a la carga que el motor absorbe. Las fuerzas magnticas inducidas sobre los conductores que forman el inducido (valga la redundancia) hacen girar el rotor de la mquina. Pues bien, cada una de estas fuerzas determina su correspondiente momento y, dado que todas las fuerzas deben ejercer su accin en el mismo sentido, el momento de rotacin de la mquina vendr dado por la suma de todos esos momentos elementales. Par resistente (Mr): Se debe a la fuerza resistente que se opone al movimiento del motor, son fuerzas de oposicin al arrastre del motor. En el funcionamiento de un motor con carga, se distingue tres fases:

Arranque o puesta en marcha: Es el momento de conexin del motor a la redelctrica de alimentacin. Para que el motor pueda arrancar, es preciso que venza la resistencia que ofrecen los rozamientos. El momento de fuerzas de rotacin desarrollado por el motor en ese instante recibe el nombre de par interno de arranque (Mia) que debe ser mayor que el par resistente (Mra) que se da en el mismo momento. De no ser as, el motor no se pondra en marcha. Aceleracin: Es el periodo que sigue a la puesta en marcha. Durante ese tiempo, la velocidad aumenta por lo que se exige al motor el mximo par que es capaz de dar, ya que debe vencer el par resistente y contrarrestar el par interno. Marcha de rgimen o rgimen nominal: Esta fase se alcanza cuando su velocidad bajo la carga nominal es constante (n=constante). En estas condiciones, el par motor (Mi) desarrollado es igual y de signo contrario al par resistente de la carga, y el motor se encuentra en el punto P. En ese momento Mi = Mr Definimos pues: valor nominal como el valor en el que normalmente funciona la mquina. En ese momento el motor a velocidad constante.

Figura 5. Grfica par de arranque

En la grfica se observa como en el instante inicial (n=0) el par interno de arranque es muy superior al par resistente de arranque. Esto provoca que la velocidad del motor aumente. A medida que aumenta, el par resistente de arranque va disminuyendo, mientras que par resistente de arranque aumenta. En el momento que sean iguales (punto P). Se alcanza una situacin estable en la que la se alcanza el rgimen nominal y la velocidad se mantiene.

Otro parmetro importante es la estabilidad el funcionamiento de un motor puede ser estable o inestable. Un motor tiene un rgimen estable cuando al variar su velocidad, el desequilibrio provocado por una perturbacin desaparece porque el motor tiende a volver a su valor inicial.Si la velocidad tiende a aumentar, el par motor debe ser inferior al par resistente, pero si la velocidad disminuye, el par motor debe ser superior al par resistente. Una mquina elctrica es inestable cuando frente a una variacin de los valores caractersticos de su rgimen nominal, responde automticamente con una accin que refuerza esa alteracin, alejndola an ms del rgimen nominal.

La alteracin puede ser: Disminuye la velocidad (n mr). Aumenta la velocidad (n>0): En un motor estable debe disminuir el par motor interno para que sea inferior al resistente. (Mi < mr).

Existen tres tipos de prdidas en las mquinas elctricas:

Prdidas mecnicas: Aquellas originadas por el rozamiento del aire, los cojinetes y diversos elementos mecnicos. Prdida en los conductores: Aquellas que ocurren solamente en los devanados que son recorridos por la corriente. Las prdidas se dan en forma de calor por el efecto Joule. Prdidas en el hierro: Son de tipo magntico y se deben a la variacin del flujo.

Despus de observar las caractersticas ms sobresalientes, se destaca la relacin entre el par motor y la velocidad. La relacin entre el par y la velocidad de un motor, est relacionada con el tipo de excitacin de la mquina; al igual que ocurri con el generador el motor dc puede excitarse de diferentes formas, las cuales dan caractersticas propias en cuanto a su velocidad y su par.En la figura se muestran las grficas de par versus velocidad para cada uno de los diferentes tipos de excitacin del motor dc.

Figura 6. Grfica par-velocidad para varios tipos de excitacin

En el punto de equilibrio el par producido por el motor es igual al par requerido por la carga para mantener una velocidad constante. Si el motor es frenado por el aumento de carga, el par del motor es superior al par demandado por la carga. El motor acelerar regresando al punto de equilibrio. Si la carga disminuye y aumenta la velocidad del motor hasta arriba del punto de equilibrio, la fuerza de torsin del motor ser menor que la fuerza de torsin requerida por la carga. El motor desacelerar hasta llegar al punto de equilibrio. Despus de conocer las partes que conforman un motor de corriente directa y sus parmetros importantes, debemos conocer las ventajas que nos ofrece un control proporcional integral y derivativo.

Al controlador ingresan las seales R(s) (set-point) y B(s) (medicin de la variable controlada), se comparan generando la seal de error E(s), sta a su vez es modificada de alguna forma por la transferencia del controlador Gc y finalmente el resultado es la variable de control. El algoritmo matemtico que se ejerce sobre el error es la llamada accin de control.Las acciones bsicas de control se pueden clasificar en controles automticos industriales:

Control de 2 posiciones OFF-ON (si no), (todo nada). Es un sistema de control de 2 posiciones el elemento accionador tiene solamente 2 posiciones fijas; conectado desconectado. El control On-Off es simple y econmico y es muy utilizado en sistemas de control tanto industriales como domsticos.

Control ON-OFF con brecha bidireccional.Los controladores de ste tipo tienen dos posiciones estables, conmutando entre uno y otro segn el valor de E(s). Para evitar que el control conmute en forma descontrolada, la variable de control m(s) cambiar de valor slo cuando E(s) presente valores fuera de un cierto intervalo, de esta manera se define como zona muerta brecha diferencial al intervalo dentro del cual el controlador no conmuta.). Las variables de este modo de control son la de entrada en donde el error es la diferencia entre el valor deseado y el realmente existente y la de salida que es la variable de controlLa brecha diferencial o banda muerta es el rango en el que debe moverse la seal de error antes de que ocurra la conmutacin. La banda provoca que la salida del controlador u (t) conserve su valor presente hasta que la sea de error se haya desplazado ligeramente ms all de cero.

Control proporcional.Es un modo de control en que el dispositivo corrector final ( accionador), tienen un rango continuo de posiciones posibles, con la posicin exacta tomada siendo proporcional a la seal de error; esto es la salida del controlador es proporcional a su entrada.

Ecuacin (1)

Un controlador proporcional puede controlar cualquier planta estable, pero posee desempeo limitado y error en rgimen permanente (off-set).

Ventajas : Es la accin de control ms importante. Aplicacin instantnea. Facilidad de comprobar los resultados.

Desventajas: Falta de inmunidad al ruido.El aumento de la ganancia proporcional en forma exagerada puede hacer que polos de la transferencia no modelados que para ganancias bajas no influyen, adquieran importancia y transformen al sistema en inestable.

Control integral.Es un controlador cuyo valor de salida vara en razn proporcional a la seal del error e (t) acumulado; lo que implica que es un modo de controlar lento. Control integral

Ecuacin (2)

Es una constante ajustable, la funcin de transferencia del control integral es:

Ecuacin (3)Si se duplica el valor de e (t), el valor de U (t) (C (t)) vara al doble de la velocidad. Ante un error igual a cero, el valor de U (t) permanece estacionario. En ocasiones la accin de control integral recibe el nombre de control de reposicin o restablecimiento.

Control derivativo.Esta accin de control se adelanta a la seal de control frente a la aparicin de una tendencia de error, esto hace que se anticipe al sistema, puesto que los retardos en controlar lo tienden a inestabilizar.La desventaja del control derivativo es prcticamente inaplicable ante la presencia de ruido, este hace que la variable de control tome valores contrapuestos y mximos.Efectivamente el control derivativo puede efectuar correcciones antes de la magnitud del error e(t) que este sea significativa, ya que acta en forma proporcional a la velocidad de variacin de e(t) velocidad de variacin. Si la derivada de e(t) es nula no hay accin, por parte del controlador, lo que implica que no tendr ningn efecto con el error estacionario. Tambin aumenta la amortiguacin sobre las oscilaciones del sistema (tiende a estabilizar) permitiendo usar ganancias Kp ms elevadas:Control derivativo: Ecuacin (4)

Funcin de transferencia: Ecuacin (5)

El control derivativo tiene la ventaja de ser previsorio, pero tambin amplifica el ruido y provoca un efecto de saturacin en el actuador. El control derivativo, nunca se usa solo, es eficaz en el periodo transitorio.

Control proporcional e integral.Un control P-I se define Ecuacin (6)Donde:

La funcin de transferencia del control P-I

Ecuacin (7)

Nota: Kp y Ti son ajustables.

Con un control proporcional, es necesario que exista error para tener una accin de control distinta de cero. Con accin integral, un error pequeo positivo siempre nos dar una accin de control creciente, y si fuera negativo, la seal de control ser decreciente.Este razonamiento sencillo nos muestra que el error en rgimen permanente ser siempre cero. Se puede demostrar que un control PI es adecuado para todos los procesos donde la dinmica es esencialmente de primer orden.

Control proporcional-integral-derivativoEste sistema rene los 3 tipos de control, suma las ventajas de cada una de la acciones Kp Nos da una salida proporcional al error (amplifica la seal). Ki Da una salida proporcional al error acumulativo, nos da una respuesta lenta. KD Se comporta de una manera previsoria

La ecuacin del P.I.D es:

Ecuacin (8)

Su funcin de transferencia: Ecuacin (9)

Conociendo como funciona cada accin de control y teniendo los parmetros del motor, es tiempo de realizar el modelado matemtico. El motor se divide en dos partes principales la parte elctrica de la armadura y la parte mecnica. La armadura se modela como un circuito con resistencia R conectada en serie a un inductor L, una fuente de voltaje V y constante Kb de fuerza contra electromotriz (K=Ki=Kb) en el armadura, donde Ki es la constante del par. La parte mecnica del motor es el rotor el cual al estar en movimiento presenta momento de inercia J, un par torque T, un coeficiente de friccin viscosa b, una posicin y una velocidad angular b = .

El circuito equivalente elctrico de la armadura y el diagrama de cuerpo libre del rotor se muestran en la siguiente figura.

Figura 11. Diagrama de un motor de C.D.

Para el anlisis de nuestro sistema, se supondr que la entrada del sistema es una fuente de tensin (V) aplicada a la armadura del motor, mientras que la salida es la velocidad de rotacin del eje d()/dt.

Los parmetros fsicos de nuestro motor se presentan en la tabla 2:

Tabla 2. Parmetros del motor utilizadoPARMETROSVALOR

(J) Momento de inercia del rotor0.01 kg.m^2

(b) Friccin viscosa constante del motor0.1 N.m.s

(Ke) Fuerza electromotriz constante 0.01 V/rad/seg

(Kt) Par de motor constante0.01 N.m/Amp

(R) Resistencia elctrica 1 Ohm

(L) Inductancia elctrica0.5 H

En general, el par generado por un motor de (CD) es proporcional a la corriente del inducido y la fuerza del campo magntico. En nuestro caso suponemos que el campo magntico es constante y, por lo tanto que el par motor es proporcional solo a la corriente de la armadura (i) por un factor de constante (Kt), como lo muestra la siguiente ecuacin. Esto se conoce como un motor de inducido controlado.

Ecuacin (10)

La fuerza contra electromotriz, e, es proporcional a la velocidad angular del eje por un factor constante (Ke)

e = Ecuacin (11) En unidades del sistema internacional, el par motor y las constantes de fuerza contra electromotriz son iguales, es decir Kt = Ke; por lo tanto se utilizara K para representar tanto la constante de par motor y la constante de fuerza contra electromotriz. De la figura 10 se pueden obtener las siguientes ecuaciones determinadas, basadas en la segunda ley de Newton y de la ley de voltaje de Kirchhoff. + b= Ecuacin (12)

L Ecuacin (13) La aplicacin de la transformada de Laplace, las ecuaciones del modelo anterior pueden expresarse en trminos de la variable s de Laplace.

s(Js + b) (s) = k I(s) Ecuacin (14)

(Ls + R) I(s) = V(s) - Ks (s) Ecuacin (15)

Se llega a la siguiente funcin de transferencia a lazo abierto mediante la eliminacin de I(s) entre las dos ecuaciones anteriores, donde la velocidad de rotacin es considerada la salida y el voltaje de la armadura es considerada la entrada. P(s) = = [] Ecuacin (16) En forma de espacio estado, las ecuaciones anteriores se pueden expresar por la velocidad de rotacin y la corriente elctrica como las variables de estado. Una vez ms la tensin del inducido se trata como la entrada y la velocidad de rotacin se elige como la salida.

Ecuacin (17)

Ecuacin (18)

Con los valores de los parmetros del motor los ajustamos a las siguientes especificaciones del modelado matemtico.Primero consideramos que nuestro motor no compensado gira a 0.1 rad/segundos en estado estable para una tensin de entrada de 1 volt como se ve en la parte de anlisis del sistema, dado que el requisito ms bsico de un motor es que debe girar a la velocidad deseada, elegiremos que el error de estado estacionario de velocidad del motor sea inferior a 1%.

Otro requisito es el rendimiento para que el motor pueda acelerar su velocidad en estado estable tan pronto sea arrancado. Para esto se desea tener un tiempo de establecimiento menor de 2 segundos. Teniendo en cuenta que una velocidad ms rpida que la referencia puede daar el motor, queremos tener una respuesta de paso con sobre paso menor del 5%.

En resumen, para un comando escaln unitario en la velocidad del motor, la salida del sistema de control debe cumplir con los requisitos siguientes. Tiempo de establecimiento menor que 2 segundos Sobre pico menor que 5% Error de estado estacionario menor que 1%.Realizando los ajustes se utiliza el programa Matlab para representar la funcin de transferencia en lazo abierto del motor de Corriente Directa, definiendo los parmetros y escribiendo la funcin de transferencia ejecutamos el cdigo en la ventana llamado command window (ventana de comando) obteniendo lo siguiente:

Despus de haber realizado se representa el sistema usando las ecuaciones de espacio estado en MATLAB, el siguiente cdigo crea un modelo de espacio estado del motor, ejecutando el cdigo en la ventana de comando produce el siguiente resultado.

Ahora se introducen las ecuaciones dinmicas en el dominio de Laplace y la funcin de transferencia en lazo abierto del motor de CD. Para una referencia escaln hay que recordar que nuestro motor no compensado gira a 0.1 rad/segundos y que los criterios de diseo son:

Tiempo de establecimiento menor que 2 segundos Sobre pico menor que 5% Error de estado estacionario menor que 1%Primero crearemos un archivo nuevo m-file y escribiendo los siguientes comandos y parmetros.

Figura 14. Ventana de comando donde se introduce las ecuaciones dinmicas del motor

Agregamos el siguiente comando para poder ver la respuesta del sistema ante una funcin escaln unitario.

Figura 15. Ventana de comando donde se introduce las ecuaciones dinmicas del motor

Ejecutando el cdigo obtenemos la siguiente ventana. En la figura observamos que cuando aplicamos 1 volt al sistema el motor slo puede alcanzar una velocidad mxima de 0,1 rad / s, diez veces ms pequeo que nuestra velocidad deseada. Tambin, se observa tambin que el motor necesita e 2,07 segundos en alcanzar su velocidad de rgimen permanente, lo que no satisface nuestro segundo criterio de tiempo 2 segundos.

Figura 16. Ventana de simulacin del matlab donde se muestra la respuesta del sistema

Cumpliendo con uno de los objetivos especficos de crear una interfaz grfica, la siguiente imagen muestra el men principal del programa realizada en Matlab.

Figura 17. Ventana principal del programaLa siguiente imagen muestra el cdigo creado el archivo .m donde se declaran los parmetros fsicos del motor descritos en la tabla 2. Tambin en esta parte del cdigo se visualizan los parmetros modelados del motor. A continuacin se muestra la figura de lo descrito anteriormente.

Despus de entrar al programa, este nos dirige a una nueva ventana donde podemos visualizar el comportamiento del sistema, ya controlado por el modo de control proporcional integral y derivativo. En la siguiente ventana se observa la respuesta de nuestro sistema con el modo de control proporcional integral y derivativo, adems se encuentra un apartado en donde podemos cambio o modificar los valores de las constantes de control. Esta ventana tambin cuenta con un botn donde podemos acercar ms la grfica para observar ms detalladamente la grfica del sistema.

Se realizaron diferentes pruebas a los valores de las constantes de control, para poder obtener una respuesta de acuerdo al requerimiento previamente establecido. Se realiz una prueba con los siguientes valores de las constantes: Kp (Constante proporcional) = 400 Ki (Constante integracin) =100 Kd (Constante de derivacin) = 1

Figura 20. Ventana donde se observa la respuesta del sistema y donde se realizan las modificaciones a las constantes de control para cumplir con el requerimiento previoLos valores de las constantes encontradas despus de varias pruebas son las siguientes: Kp (Constante proporcional) = 200 Ki (Constante integracin) =100 Kd (Constante de derivacin) = 75

A continuacin se presenta la respuesta del sistema que cumple con los requerimientos establecidos anteriormente.

Figura 21. En esta figura se muestra el resultado final, donde obtenemos la respuesta del sistema requerida y los valores de las constantes de control.

ANLISIS DE RESULTADOSLos resultados obtenidos de este proyecto se mencionan a continuacin: Al aumentar la ganancia proporcional hace que los polos cambien y conviertan al sistema en inestable, esto se observa en la figura 20, donde la ganancia proporcional sobrepasa por mucho a la ganancia derivativa y proporcional. Al tener una accin de control derivativa se adelanta a la seal de control ante la aparicin de un error, esto hace que se anticipe al sistema, puesto que los retardos lo inestabilizar. Adems aumenta el amortiguamiento sobre las oscilaciones del sistema por lo que se pueden utilizar ganancias proporcionales ms elevadas. Al utilizar un control que rene los tres tipos de control: integral proporcional y derivativo suma las ventajas de cada uno, por tanto en nuestro proyecto al tener un ganancia proporcional se obtuvo una salida proporcional al error, mientras que la ganancia integral nos da una salida proporcional al error acumulado y por tanto nos dar una respuesta lenta.Para obtener los parmetros establecidos en la tabla 2 los valores de las ganancias fueron: Una constante proporcional de 200 Una constante de integracin de 100 Una constante de derivacin de 75

Con estos valores observamos que solo se da un valor pequeo a la constante de derivacin, debido a que si es mucho este control ante cualquier mnimo cambio se adelantara y provocara que el sistema tenga amortiguamiento alto. Tambin con una constante proporcional considerable y que no sobrepase por mucho los valores de las dems constantes, tendremos una respuesta muy cercana a nuestros requerimientos.

GLOSARIO

Control: Se puede definir control como la manipulacin indirecta de las magnitudes de un sistema llamado planta a travs de otro sistema llamado sistema de control.Velocidad: Lavelocidades unamagnitud fsicade carctervectorialque expresa el desplazamiento de un objeto porunidad de tiempo.Interfaz grfica de usuario (GUI): Es una visualizacin grfica en una o ms ventanas que contienen controles, denominados componentes, que permiten a un usuario realizar tareas interactivas. El usuario de la interfaz grfica de usuario no tiene que crear un script o escriben comandos en la lnea de comandos para realizar las tareas. A diferencia de codificacin de programas para realizar las tareas, el usuario de una interfaz grfica de usuario no necesita conocer los detalles de cmo se realizan las tareas.

Controlador PID. Es un mecanismo de control por realimentacin que se utiliza en sistemas de control industriales. Un controlador PID corrige el error entre un valor medido y el valor que se quiere obtener calculndolo y luego sacando una accin correctora que puede ajustar al proceso acorde. El algoritmo de clculo del control PID se da en tres parmetros distintos: el proporcional, el integral, y el derivativo. El valor Proporcional determina la reaccin del error actual. El Integral genera una correccin proporcional a la integral del error, esto nos asegura que aplicando un esfuerzo de control suficiente, el error de seguimiento se reduce a cero. El Derivativo determina la reaccin del tiempo en el que el error se produce. La suma de estas tres acciones es usada para ajustar al proceso va un elemento de control como la velocidad de un motor DC.

MATLAB: (abreviatura deMATrix LABoratory, "laboratorio de matrices") es una herramienta de software matemtico que ofrece unentorno de desarrollo integrado(IDE) con un lenguaje de programacin propio (lenguaje M). Est disponible para las plataformasUnix,WindowsyMac OS X.Entre sus prestaciones bsicas se hallan: la manipulacin dematrices, la representacin de datos y funciones, la implementacin dealgoritmos, la creacin de interfaces de usuario (GUI) y la comunicacin con programas en otroslenguajesy con otros dispositivos hardware. El paquete MATLAB dispone de dos herramientas adicionales que expanden sus prestaciones, a saber, Simulink (plataforma de simulacin multidominio) y GUIDE (editor de interfaces de usuario - GUI). Adems, se pueden ampliar las capacidades de MATLAB con lascajas de herramientas(toolboxes); y las de Simulink con los paquetes de bloques(blocksets).

Modelo matemtico: Un modelo matemtico se define como una descripcin desde el punto de vista de las matemticas de un hecho o fenmeno del mundo real, desde el tamao de la poblacin, hasta fenmenos fsicos como la velocidad, aceleracin o densidad. El objetivo del modelo matemtico es entender ampliamente el fenmeno y tal vez predecir su comportamiento en el futuro.El proceso para elaborar un modelo matemtico es el siguiente:Encontrar un problema del mundo realFormular un modelo matemtico acerca del problema, identificando variables (dependientes e independientes) y estableciendo hiptesis lo suficientemente simples para tratarse de manera matemtica.Aplicar los conocimientos matemticos que se posee para llegar a conclusiones matemticas.Comparar los datos obtenidos como predicciones con datos reales. Si los datos son diferentes, se reinicia el proceso.

Motor dc: Los motores elctricos son mquinas elctricas rotatorias. Transforman una energa elctrica en energa mecnica. Tienen mltiples ventajas, entre las que cabe citar su economa, limpieza, comodidad y seguridad de funcionamiento.Su funcionamiento se basa en las fuerzas de atraccin y repulsin establecidas, el movimiento giratorio de los motores de C.C. se basa en el empuje derivado de la repulsin y atraccin entre polos magnticos, creando campos constantes convenientemente orientados en estator y rotor, se origina un par de fuerzas que obliga a que la armadura (tambin le llamamos as al rotor) gire buscando la posicin deequilibrio. Las partes principales de un motor son: el estator, la carcasa, la base, el rotor, la caja de conexiones, las tapas y los cojinetes. Perturbacin: La palabra perturbacin, con origen en el latn perturbatio, describe al acto y consecuencia de perturbar o terminar perturbado. Se trata de un verbo que refiere al hecho de modificar y alterar el orden o la quietud de una cosa o ser.

Funcin escaln unitario: La funcin escaln unitario es una funcin matemtica que tiene como caracterstica, el tener un valor de 0 para todos los valores negativos de su argumento y de 1 para todos los valores positivos de su argumento, expresado matemticamente seria de la forma:Para t=0 se tiene que el proceso ocurre instantneamente, puesto que el argumento de u(t) es el tiempo t, que cambia de un valor negativo a uno positivo. Esta funcin normalmente se utiliza para presentar variables que se interrumpen en algn instante de tiempo, para esto se multiplica la funcin escaln unitario por la funcin que define la variable en el tiempo.

Factor de amortiguamiento: El factor de amortiguamiento de un amplificador est relacionado con la impedancia de salida de ste y puede explicarse como la capacidad del amplificador de controlar el movimiento de la bobina de un altavoz. Para una carga dada de altavoces, el factor de amortiguamiento de un sistema de altavoces viene, en la prctica, dado en su mayor medida por la impedancia del cable, por lo que no debe darse demasiada importancia a este parmetro del amplificador. Tambin es importante tener en cuenta que el amortiguamiento es directamente proporcional a la impedancia de carga, por lo que al usar una carga de 8 ohmios tendremos el doble de factor de amortiguamiento que con 4 ohmios. Para mantener un factor de amortiguamiento alto, utilice siempre el cable del grosor adecuado.