control estadistico diurno clase 1.pptx

7/23/2019 Control estadistico Diurno clase 1.pptx

1/75

Control Estadstico de la

CalidadProfesor: Sandro Bernasconi

[email protected]


2/75

Presentacin

ASIGNAT!A: Control estadstico de la calidad

n" #E $%!AS: &' $oras

Control Estadstico de la Calidad es (na asignat(ra lecti)a del*rea de formacin de la es+ecialidad ,(e entrega las-erramientas tcnicas +ara identi/car las caractersticas de (n+roceso +rod(cti)o o de ser)icio0 +ara ser (tili1adas en elcontrol estadstico de +rocesos0 a+licando modelos lineales +ararelacionar dos )ariables de medicin in-erentes al control de

+rocesos0 ,(e le +ermita al est(diante +redecir s(com+ortamiento0 midiendo el grado de asociacin 2 correlacin+ara la toma de decisiones encaminadas a la me3ora del mismo.


3/75

nidades de la asignat(ra

N UnidadHora

s

4Tcnicas Estadsticas enlos Sistemas de Control

de la Calidad''

' 5(estreo ''

6 Ins+eccin ''


4/75

nidad 4 Tcnicas Estadsticas en losSistemas de Control de la Calidad

1.1.-Analiza herramientas estadsticaspara la bsqueda del origen de lasfallas en los procesos y productos,gestionando la interdependencia

positiva de los miembros el equipo.

1.2.-ompara lasespecificaciones de unproceso o producto con loshistogramas

correspondientes, utilizandosoft!are de aplicaci"n.1.#.-

$tiliza la capacidad deproceso para la toma dedecisiones de aceptaci"n deprocesos o equipos apoyado

por %oft!are deaplicaci"n, gestionando lainterdependencia positiva de

los miembros el equipo.

1.&.-Analiza refle'ivamentegr(ficas de control por

atributos, de acuerdo a lasnormas chilenas vigentespara el control de calidadestadstico, utilizando

%oft!are de aplicaci"n


5/75

nidad ' 5(estreo'.4.7

A+lica0 al a1ar0 los +lanes dem(estreo +ara la toma dedecisiones acerca de la

ace+tacin de los lotes de+rod(ccin0 act(ando de

manera re8e9i)a. '.'.7

A+lica modelos de +lanesde m(estreo de ace+tacin+or atrib(tos0 (tili1andonorma nacionales 2o

internacionales 2delimitando s(s

res+onsabilidades.

'.6.7 A+lica +lanes de

m(estreo de ace+tacin+or )ariables (tili1andonormas )igentes 2delimitando s(sres+onsabilidades en el*mbito de s( +rofesin.


6/75

nidad 6 Ins+eccin

6.4.7Anali1a los distintos ti+os generalesde ins+eccin en el control de la

calidad 2 s(s re,(isitos0 teniendo enc(enta normas 2 es+eci/caciones0 2gestionando la interde+endencia+ositi)a de los miembros del e,(i+o.


7/75

E)al(aciones Semestrales

Fecha Tipo deevaluacin

Instrument

o deevaluacin

Pond

eracin''7abr ES 4 nidad 4 6;nica )e1 en la asignat(ra. ?a 3(sti/cacin solo es+ara la nota 2 no +ara la asistencia.ENTA%A A CLASES

PATICIPACI&N EN CLASES$

ACTITU%ES %EL ALU'N#(A

Firma de asistencia. ?a /rma debe sera(tntica0 +ersonal e intransferible. Es(na falta gra)e /rmar +or otro al(mnos2 seg>n el reglamento +(ede cond(cir ala cancelacin de la matrc(la.


11/75

(e es la calidad

#e/niremos en dos as+ectos a lacalidad:

4.7 Calidad del diseo: Es el gradode concordancia entre el diseo 2el /n +ara el c(al f(e creado

'.7 Calidad del +rod(cto:: Es elgrado de conformidad entre el

+rod(cto 2 s( diseo.


12/75

(e es el control decalidad

El se)uimiento detallado de losprocesos dentro de una empresapara me*orar la calidad del producto+(o servicio

El control de calidad consiste en laim+lantacin de +rogramas0 mecanismos0-erramientas 2o tcnicas en (na

em+resa +ara la me3ora de la calidad des(s +rod(ctos0 ser)icios 2 +rod(cti)idad.

El control de la calidad es (na estrategia

+ara aseg(rar el c(idado 2 me3ora


13/75

(e es control estadstico de lacalidad

El DControl Estadstico de la Calidad esla a+licacin de diferentes tcnicasestadsticas a +rocesos ind(striales Fmano

de obra0 materias +rimas medidas0m*,(inas 2 medio ambiente0 +rocesosadministrati)os 2o ser)icios con ob3etode )eri/car si todas 2 cada (na de las

+artes del +roceso 2 ser)icio0 c(m+lencon (nas ciertas e9igencias de calidad 2a2(dar a c(m+lirlas0 2 as obtener (n+rod(cto ,(e c(m+la con lases+eci/caciones.


14/75

%b3eti)os del controlestadstico

4. #etectar r*+idamente la oc(rrencia de)ariabilidad F defectos debida a ca(sasasignables.

'. in)estigar laFs ca(saFs ,(e la -an+rod(cido 2 eliminarlaFs.

6. Informar de ella +ara la toma dedecisin o+ort(na0 +(es de lo contrariose +rod(ciran gran cantidad de (nidadesde calidad no ace+table0 originando (na

dismin(cin de la ca+acidad +rod(cti)a eincremento de costos del +rod(ctoterminado Fs(+er)isor.

=. Eliminar0 si es +osible0 o al menos

red(cir al m*9imo la )ariabilidad delroceso Fdireccin.


15/75

#e es (n defecto

Im+erfeccin o falta ,(etiene alg(ien o algo enalg(na +arte o de (na

c(alidad o caracterstica


16/75

Ti+os de #efectos

Es (na discre+ancia con res+ecto a los est*ndares0 +ero noafecta la ca+acidad de (so del +rod(cto.

n %e-ecto 'enor

E*. %i-erencias en el color.

Es m(2 com>n ,(e s( orden sea +rod(cida en coloresligeramente diferentes de lo ordenado.

Es el ,(e ca(sa ,(e el +rod(cto no f(ncione de ac(erdo al+ro+sito +ara el c(*l f(e +rod(cido.

n %e-ecto 'a+or

E*$ A)u*eros + marcas son tambin +roblemas com(nes atener en c(enta. ?a ma2ora de +ro)eedores tienen lamentalidad ,(e estos defectos no son rele)antes. Sinembargo +ara (n im+ortador +romedio0 estos defectos+odran im+edir ,(e estos +rod(ctos sean )endidos.


17/75

Ti+os de #efectosn %e-ecto Critico

es a,(el ,(e se considera +eligroso o inseg(ro.

n +rod(cto +eligroso ,(e +(eda lastimar al cliente /nal. Este

+odra ser (na +(nta a/lada o (n +rod(cto mal fabricado de talforma ,(e se +(eda ,(ebrar f*cilmente 2 +er3(dicar al cliente.


18/75

(e es la )ariabilidad de los+rocesos

Son cambios ine)itables ,(emodi/can el +roceso F2a sean+e,(eos o casi im+erce+tibles ,(eafectan +osteriormente al +rod(cto,(e se +rod(ce o al ser)icio ,(e seofrece.


19/75

Princi+io de )ariabilidad de (nProceso

En (n +roceso de +rod(ccin0 el +rinci+io de)ariabilidad es inob3etable0 a +esar de ,(e en este+roceso se lle)e a cabo la misma o+eracin0 el mismomtodo de traba3o0 la misma -erramienta0 la mismama,(inaria e incl(si)e el mismo o+erador n(ncae9istir*n dos artc(los ig(ales. Tal )e1 a sim+le )ista

sean ig(ales0 incl(so al sacar la mediciones de cada+ie1a0 +eo no son com+letamente ig(ales0 a(n,(e +arael caso sean >tiles ambas. Esto se debe a la)ariabilidad0 es im+rescindible la oc(rrencia de ,(ee9ista )ariabilidad0 +ero si +(ede ser controlada0 tal )e1

no de forma +erfecta +ero si lo s(/ciente +ara c(m+lircon las e9+ectati)as re,(eridas. ?a estadstica como la)ida0 nos -a demostrado ,(e no -a2 dos cosase9actamente ig(ales0 incl(si)e los dos o3os de (na+ersona o bien dos cabellos de (na misma cabe1a.

Pero adem*s nos -a demostrado la estadstica ,(e las)ariaciones de (n +rod(cto o (n +roceso +(eden


20/75

!ecoleccin de #atos

nocin de recoleccin re/ereal +roceso 2 el res(ltado de

recolectar Fre(nir0 recoger ocosec-ar algo.n dato0 +or s( +arte0 (na

informacin ,(e +ermitegenerar (n cierto conocimiento.


21/75

!ecoleccin de #atos

La recoleccin de datos es la actividad que consiste en larecopilacin deinformacindentro de un cierto contexto. Trasreunir estas informaciones, llegar* el momentodelprocesamiento de datos, que consiste en trabajar con lorecolectado para convertirlo en conocimiento >til.

Dentro de la recoleccin de datos se puede realizar condiversastcnicas: lasencuestas, laobservacin, latoma demuestrasy lasentrevistas,
http://definicion.de/informacion/http://definicion.de/informacion/http://definicion.de/informacion/http://definicion.de/tecnicahttp://definicion.de/tecnicahttp://definicion.de/tecnicahttp://definicion.de/tecnicahttp://definicion.de/tecnicahttp://definicion.de/tecnicahttp://definicion.de/informacion/http://definicion.de/informacion/http://definicion.de/informacion/


22/75

$o3as de Ins+eccin

?a $o3a de ins+eccin ( -o3a derecogida de datos0 tambin llamadade !egistro0 sir)e +ara re(nir 2clasi/car las informaciones seg>ndeterminadas categoras0 mediantela anotacin 2 registro de s(sfrec(encias ba3o la forma de datos.

na )e1 ,(e se -a establecido elfenmeno ,(e se re,(iere est(diar eidenti/cadas las categoras ,(e loscaracteri1an0 se registran estas en

(na -o3a0 indicando la frec(encia de


23/75

$o3as de Ins+eccin

?o esencial de los datos es ,(eel +ro+sito este claro 2 ,(elos datos re8e3en la )erdad.

Estas -o3as de reco+ilacintienen m(c-as f(nciones0 +erola +rinci+al es -acer f*cil la

reco+ilacin de datos 2reali1arla de forma ,(e+(edan ser (sadas f*cilmente2 anali1arlosa(tom*ticamente.


24/75

$o3as de Ins+eccin

?a -o3a de ins+eccin indica el n>merode )eces ,(e -a s(cedido algo0 +ore3em+lo la cantidad de +ersonas

atendidas +or -ora en ca3a0 tiem+o deres+(esta de +romotores0 ca(sas dec-e,(es de)(eltos0 ca(sa desolicit(des rec-a1adas0 defectos en

+rod(ctos0 etc.


25/75

$o3as de Ins+eccin

El formato debe contener la sig(ienteinformacin:Hrea o de+artamento al ,(e se re/eren losdatos

ec-a de recoleccin 2 -ora si es necesarioPara s( ela/oracin se re0uiere:4. Acordar el e)ento a obser)ar0 +ara ,(e todosenfo,(en lo mismo.'. #ecidir el +erodo de tiem+o en el c(al serecabar*n los datos.6. #isear (na forma clara 2 f*cil de (sar cons(/ciente es+acio +ara registrar los datos.=. %btener los datos de manera consistente 2

-onesta


26/75

$o3as de Ins+eccin

Si est* bien estr(ct(rada le +ermiterecolectar informacin de (na formasencilla 2 +r*ctica de manera tal ,(e

no interr(m+a las labores de la+ersona ,(e est* registrando lainformacin.Permite res+onder a +reg(nta tales

como JC(*ndo oc(rre . J#ndeoc(rreJ En ,( consiste0 JPor,(eest* s(cediendo0 JCmo s(cedeJ Con ,( frec(encia


27/75

$o3as de Ins+eccin


28/75

#iagrama de Pareto

JK ES E? #IAG!A5A #E PA!ET% Es (nare+resentacin gr*/ca de los datos obtenidossobre (n +roblema0 ,(e a2(da a identi/car c(*lesson los as+ectos +rioritarios ,(e -a2 ,(e tratar.

S( f(ndamento +arte de considerar ,(e (n+e,(eo +orcenta3e de las ca(sas0 el ';


29/75

#iagrama de Pareto


30/75

#iagrama de Pareto

JCM5% SE TI?IA ?os +asos +ara reali1ar (n diagramade Pareto son:4. #eterminar el +roblema o efecto a est(diar.'. In)estigar los factores o ca(sas ,(e +ro)ocan ese

+roblema 2 como recoger los datos referentes a ellos.6. Anotar la magnit(d F+or e3em+lo: e(ros0 n>mero dedefectos0 etc. de cada factor. En el caso de factoresc(2a magnit(d es m(2 +e,(ea com+arada con la de losotros factores incl(irlos dentro de la categora D%tros.


31/75

#iagrama de Pareto

EOE5P?% En (na em+resa te9til se deseaanali1ar el n>mero de defectos en loste3idos ,(e fabrica. En la tabla sig(ientese m(estran los factores ,(e se -an

identi/cado como ca(santes de losmismos as como el n>mero de defectosasociado a ellos:


32/75

#iagrama de Pareto

%rdenar los factores de ma2or a menoren f(ncin de la magnit(d de cada (node ellos.

Calc(lar la magnit(d totaldel con3(nto de factores.


33/75

#iagrama de ParetoCalc(lar el +orcenta3e total ,(e re+resenta cada factor0as como el +orcenta3e ac(m(lado. El +rimero de ellosse calc(la como: < Fmagnit(d del factor magnit(dtotal de los factores 9 4;;


34/75

#iagrama de Pareto

El +orcenta3e ac(m(lado +ara cada (no de los factores seobtiene s(mando los +orcenta3es de los factoresanteriores de la lista m*s el +orcenta3e del +ro+io factordel ,(e se trate.


35/75

#iagrama de Pareto

#ib(3ar dos e3es )erticales 2 (n e3e -ori1ontal. Sit(ar en el e3e)ertical i1,(ierdo la magnit(d de cada factor. ?a escala del e3e est*com+rendida entre cero 2 la magnit(d total de los factores. En elderec-o se re+resentan el +orcenta3e ac(m(lado de los factores0+or tanto0 la escala es de cero a 4;;. El +(nto ,(e re+resenta a 4;;en el e3e derec-o est* alineado con el ,(e m(estra la magnit(dtotal de los factores detectados en el e3e i1,(ierdo. Por >ltimo0 el e3e-ori1ontal m(estra los factores em+e1ando +or el de ma2orim+ortancia.


36/75

#iagrama de Pareto

Se tra1an las barras corres+ondientes a cada factor. ?aalt(ra de cada barra re+resenta s( magnit(d +or medio dele3e )ertical i1,(ierdo.Se re+resenta el gr*/co lineal ,(e re+resenta el +orcenta3eac(m(lado calc(lado anteriormente. Este gr*/co se rige +orel e3e )ertical derec-o.Escribir 3(nto al diagrama c(al,(ier informacin necesaria0sea sobre el diagrama o sobre los datos.


37/75

#iagrama de Pareto

En el gr*/co obtenido se obser)a ,(e (n ';< de loste3idos FAlgodn 2 T(l re+resentan a+ro9imadamente(n L;< de los defectos0 +or lo tanto centr*ndose laem+resa solo en esos ' +rod(ctos red(cira en (n L;mero de defectos.


38/75

e3em+lo

n fabricante de -eladeras desea anali1ar c(ales son losdefectos m*s frec(entes ,(e a+arecen en las (nidades alsalir de la lnea de +rod(ccin. Para esto0 em+e1 +orclasi/car todos los defectos +osibles en s(s di)ersos ti+os:


39/75

Posteriormente0 (nins+ectorre)isa cada-eladera a

medida ,(esale de+rod(ccinregistrandos(s defectosde ac(erdo

con dic-osti+os.#es+(s deins+eccionarLL-eladeras0 se

obt()o (natabla como


40/75

E3 en +agina QEB


41/75

#istrib(ciones de rec(encia e$istogramas

Alg(nas de/niciones:na Poblacin es el total de las (nidades ,(e de

consideran.En (na +oblacin se ,(err* in)estigar (na

caracterstica +ara conocer s( sit(acin relati)a conlos )alores de diseo.

na 5(estra: es (na cantidad estadsticamentecalc(lada de (nidades de dic-a +oblacin0 cada

(nidad deber* ser e9trada al a1ar.?a medicin 2 c*lc(lo de (na determinadacaracterstica de la m(estra0 nos dar* (naestimacin del )erdadero )alor en la +oblacin


42/75

$a2 ,(e tener claro ,(e las)ariaciones +rod(cen distintasmedidas de (na )ariable0 la +reg(nta

es como se distrib(2en. En general sig(en (n

com+ortamiento llamado g(assiano o

normal.

En este com+ortamiento los)alores mas cercanos al )alorcentral0 son los ,(e conma2or frec(encia se re+iten 2a medida ,(e nos ale3amosdel )alor central0 la

frec(encia ba3a


43/75

Ti+os de )ariables

E9isten dos ti+os de )ariables ,(econsideraremos:

Rariables contin(as: Son a,(ellas ,(e se

miden: e3em+lo 5edidas de (n Perno0contenido de ceni1as Rariables discretas: son a,(ellas ,(e se

c(entan0 no se +(eden re+resentar con

(na cifra0 e3em+lo im+erfecciones de los+rod(ctos0 tales como manc-as0diferencias de tono.


44/75

#istrib(ciones de frec(encia

C(ando se reali1a (na recoleccin dedatos m(2 e9tensa0 +or e3em+lo ; omas datos0 res(lta m(2 difcil

inter+retar la informacin recibida. ?a +rimera in)estigacin ,(e

+odemos reali1ar0 seria la de

encontrar el ma2or 2 el menor de losdatos0 lo c(al nos informara delinter)alo en ,(e se enc(entran los

datos

#i t ib i d


45/75

#istrib(ciones derec(encia

Seg(ndo +aso0 creacin de clases: $a2 ,(e tener en c(enta ,(e dentro

de estas clases clasi/caremos losdatos a est(diar.

Para esto debemos di)idir ladistancia del inter)alo en inter)alos

mas cortos0 a estos inter)alos losllamaremos clases.

?a +reg(nta del milln: Jen c(antas

clases di)idimos el inter)alo


46/75


E9iste (na regla: ,(e dice losig(iente:

Si el total de los datos es n entoncesN" de clases es n

#i t ib i d


47/75

#istrib(ciones defrec(encia:

Se -an tomado datos de (na medida de di*metros de (n e3e

Total de losdatos:

L=

5a2or )alor: 5enor )alor:L=U Inter)alo: V L=U 4;

N(mero declases:

L= 04& Se a+ro9ima al ENTE!% m*s Cercano0+or lo tanto n(mero de clases


48/75


A-ora tenemos ,(e calc(lar los )alores de estos n(e)osinter)alos#i)idimos el inter)alo +or el n(mero de clases

Tomamos el entero m*s cercano n(e)amente0 +ero con la

sal)edad ,(e (tili1aremos el entero im+ar mas cercano

Por lo tanto saremos el 44 al c(al llamaremos Ancho declase


49/75


Tenemos 44 n(e)os inter)alos0 la+reg(nta es como calc(lamos losinter)alos

Se (tili1a el anc-o Ancho de clase Se comien1a +or el menor de los

datos obser)ados En este caso el L=U %3o se +odra

em+e1ar con (n )alor menor F +erolo -aremos con el )alor menor

obser)ado


50/75


Para el e3em+lo (tili1aremos en )alorL=U como limite inferior de la clase 4

Para calc(lar el limite inferior de laclase '0 -aremos:

L=U W anc-o de la clase L=U W 44 L& Flimite inferior de la

clase '


51/75


Para calc(lar el limite inferior de laclase 6

L& W 44 LUL N(e)a +reg(nta0 -asta c(ando

-aremos esto $asta ,(e tengamos los limites

inferiores de todas las clases Fen estecaso

#istrib(ciones de


52/75


Clase Limite in-erior

4 L=U

' L&

6 LUL

= L& L;

U ;4

& 4'

L '6

6=

4; =

%3o +onemos 4; clases 2a lo e9+licaremos


53/75


Nos ,(eda a-ora calc(lar los limitess(+eriores de cada (na de las clases.

Para eso -aremos: Para el caso de la clases 40 (na cifra

signi/cati)a menos ,(e el limiteinferior de la clase '

En este caso L& V 4 LU X as s(cesi)amente


54/75


Clase Limitein-erior

LimiteSuperior

4 L=U LU

' L& LU&

6 LUL L&L

= L& LL

L; ;;

U ;4 44

& 4' ''

L '6 66 6= =6

4; = U F=W44


55/75


A-ora tenemos ,(e calc(lar con ,(efrec(encia caen los datos dentro delas clases

Es decir c(antos )alores est*n entreL=U 2 LU F clase 4 en este caso 1


56/75


57/75


Para terminar con el est(dio de diagramas defrec(encia )eremos alg(nas caractersticas ,(enecesitaremos mas adelante.

Ancho de la clase en este caso 44 2 es la resta

entre el limite inferior de la clases ' 2 el limiteinferior de la clase 4 FL&7L=U

'arca de la clase: Promedio entre limites(+erior e inferior de cada clase. F Nombre de la

clase Para clase 4 FL=UWLU' L4 As +ara cada clase.

#istrib(ciones de


58/75


Clase Limitein-erior

LimiteSuperior

'arcadeclase

Frecuenciade

clase

4 L=U LU L4 4

' L& LU& LU'

6 LUL L&L L&6 44

= L& LL LL= 4

L; ;; L 4U

U ;4 44 ;U 4=

& 4' '' 4& &L '6 66 'L

6= =6 6 4

4; = U ; 4

Total 23


59/75


60/75

#istrib(cin de frec(encias'arca

declase

Frecuencia

declase

L4 4

LU'

L&6 44

LL= 4

L 4U

;U 4=

4& &'L

6 4

; 4

Total 23


61/75

#istrib(cin de frec(encias

Con los datos de frec(encia +odemos constr(ir (n$istograma

Esta es (nare+resentacingra/ca del

com+ortamiento dela distrib(cin dedatos. Nos indica0 eneste caso dondeem+ie1a 2 termina ladistrib(cin0 donde

est*n los )alores masfrec(entes0 2 ,(esobre todo lafrec(encia de los L=datos es decom+ortamiento

ga(ssiano


62/75

E3ercicio

na m*,(ina -a fabricados U; cilindros c(2a longit(d encentmetros se registra'60 '=0 '0 '=L0 '=U0 '=0 '='0 ';0 '=0 '==0 '60'=L ';0 'L0 ''0 '40 ';0 '60 '=&0 '=60 '=0 '40'=&0 '; '=L0 ';0 '0 '=0 '=0 ';0 '40 '60 '=40'40 '=0 '' ';0 '=&0 '40 '0 ';0 '=U0 ''0 '6L0

'40 '6L0 '6U0 ' '=0 '&0 '=0 '=&0 '40 '=U0 '=0'=60 ';0 '=0 '='0 '6L

Constr(2a el -istograma( Clase es la de ma2or frec(encia( clase es la de menor frec(encia


63/75

E3ercicio

n fabricante de ne(m*ticos -a recabado0 de los diferentesconcesionarios0 informacin sobre la cantidad de miles deZilmetros recorridos +or (n modelo concreto de esosne(m*ticos -asta ,(e se -a +rod(cido (n +inc-a1o o (nre)entn del ne(m*tico. ?os concesionarios la -an+ro+orcionado los sig(ientes datos:

5edidores de tendencia Central 2


64/75

5edidores de tendencia Central 2des)iacin

Medidas de tendencia central

Media aritmtica, geomtrica y ponderada, Mediana y Moda

Un objeto pequeo se pesa con un mismo instrumento por

ocho estudiantes de una clase, obtenindose lossiguientes valores en gramos:

62, 60, 60, 63, 6, 623, 6!, 62

"#u$l ser%a la mejor estimaci&n del peso real'

Cmo determinar, a partir de un conjunto de medidas x1, x2, ...,

xnla mejor estimacin posible del verdadero valor X desconocido



65/75


U[4=&!"#2 $ "#% $ "#% $ "#& $ "#1 $ "#2& $ "#1' $ "#2( ) *

U[; 0U['+alores ue m-s se repitenU[4 V U['"#%, "#%, "#1, "#1', "#2, "#2, "#2&, "#&

o tenemos ninguna ra/n para pensar ue el verdadero valor estm-s cercano a uno u otro de los datos obtenidos.



66/75


0istribucin de recuencias

A recordar



67/75


Y: 5arca de laClase

/ frec(encia relati)a de datos en cada inter)alo

i frec(encia ac(m(lada

ni n(mero de )eces de datos en (n inter)alo

Ni ac(m(lado ni


68/75

5edia Aritmtica

0einicin

3n un conjunto de datos agrupados45!xi, ni(6 i71,...,89

7 n1$ n2$ ... $ n84 el n:mero de datos observados

;e deine la Media


69/75

5edia Aritmtica

= =

==k

i

k

i

iiii fxnxN

x1 1

1

+ariablescuantitativascontinuasoagrupadas

xiser-n marcas declase

+ariablescuantitativasdiscretasono agrupadasC-lculo


70/75

5edia Aritmtica


71/75

5edia Aritmtica


72/75

5edia Aritmtica


73/75

5edia Aritmtica

= =

==k

i

k

i

iiii fxnxN

x1 1

1


74/75

5edia Aritmtica3jercicio4


75/75

5edia Aritmetica3jercicio4

control estadistico diurno clase 1.pptx

Documents