control de velocidad de un motor cc

Universidad Nacional de Misiones

Ingeniería Electrónica

Control Clásico y Moderno

Informe de Laboratorio N° 3

Control de Velocidad de un Motor CC

Autores:

HOFF Romina A.

KRUJOSKI Matías G.

Grupo Nº 4

Profesores Responsables:

Dr. Ing. Fernando Botterón

Ing. Guillermo Fernández

Ing. Yonatan Aguirre

Ing. Omar Bauernfeid

Oberá, Misiones, 01/07/2014

Control Clásico y Moderno FI - UNaM Laboratorio N° 3

HOFF – KRUJOSKI Página 3 de 30

Introducción

En el presente informe se documentan los procedimientos de ensayo seguidos para

evaluar el desempeño de un conjunto de compensadores analógicos para el control de

velocidad de un motor de corriente continua. Además, se presentan los resultados

obtenidos con sus respectivas conclusiones.

En anexo al presente, se detalla el procedimiento de diseño de los compensadores

ensayados.

Metodología

Instrumentos, equipos y software

En la realización de los ensayos se recurrieron a los equipos e instrumentos detallados

en la Tabla 1.

Tabla 1: Detalle de equipos instrumentos

Elemento Marca - Modelo N° FI Aplicación

Osciloscopio digital RIGOL - DS1000E 9493 Visualización, medición

Fuente de Alimentación ATTEN - TPR3005TF-3C 9516 Alimentación Motor, Driver.

Fuente de Alimentación ATTEN - TPR3005TF-3C 9515 Alimentación Controladores.

Generador de funciones GW-INSTEK - GFG-8019G 7191 Generador de Referencia.

Módulo PWM Home Made #2 Driver de potencia.

Motor con Tacogenerador. CC TY36A/EV 5067 Planta a Controlar.

Cable. C/ conector DIN 8 Pines - Conexión Motor – Acond.

Acondicionador de Señal. G36A/EV 5066 Adecuación del tacogenerador.

Multímetro Digital. UNI-T UT60E 8383 Mediciones varias.

Cables varios. - - Conexiones.

PenDrive Sandisk – Firezbird 8GB - Almacenar los datos del ORC.

Durante la realización de los ensayos las mediciones fueron registradas con la ayuda de

la planilla de cálculo Microsoft Excel. En el análisis y validación de los diseños se recurrió

a MATLAB®. Además, para simular los circuitos propuestos se utilizó el software PSim

y PSpiece Schematics.

Procedimiento Experimental Ensayo controlador PID/PI+D

Una vez montado el circuito del controlador en un protoboard (ver diseño, cálculos y

simulaciones en el anexo), se procedió a conectarlo al motor de corriente continua por

medio de un módulo generador de PWM. Éste permite variar la velocidad del motor

mediante pulsos de amplitud variable según la acción de control del controlador.

(Botterón, y otros, 2011)



Tanto el motor como el controlador y el módulo PWM se alimentaron con fuentes de

corriente continua. También se conectó el osciloscopio digital y el generador de

funciones. Con este último se aplicó la señal de referencia al controlador.

Finalizadas y verificadas las conexiones, se procedió a energizar y encender los

instrumentos de medición y registrar las formas de onda del funcionamiento del

controlador y de la planta en lazo cerrado. Junto a los resultados se detallan las

particularidades de cada ensayo realizado, con su correspondiente análisis.

Procedimiento Experimental Ensayo controlador ON-OFF

Una vez montado en el protoboard el circuito propuesto, como el del esquema de la

Figura 1; se procedió a realizar las conexiones externas del mismo. A saber: señal del

tacogenerador, a través de su acondicionador, acción de control a través del Driver de

potencia, y alimentación para el compensador desde la fuente dedicada a tal efecto.

Figura 1: Esquema eléctrico general del compensador ON-OFF

Después de verificar todas las conexiones eléctricas del compensador con los

componentes externos, se procedió a energizar el circuito para realizar los ensayos.

Con el objeto de establecer comparaciones se implementaron tres compensadores del

mismo tipo, pero con diferentes ventanas de histéresis para la misma velocidad de

consigna. Los detalles circuitales de cada compensador se dan en el anexo del presente.



Para cada uno de los circuitos ensayados, la experiencia consistió en registrar mediante

el osciloscopio digital las señales del sistema detalladas en la Tabla 2.

Tabla 2: Detalle de Señales adquiridas

Señal Descripción

Referencia Dada como la tensión aplicada sobre el pin no inversor del comparador de tensión en el esquema de la Figura 1.

Salida Dada como tensión proporcional a la velocidad del motor gracias al tacogenerador que éste último incorpora, leída a través del acondicionador de señal.

Acción de Control

Dada como tensión digital entre GND y Vcc+ a la salida del comparador de tensión; aplicable directamente al Gate del Driver de potencia.

Además de verificar y registrar el funcionamiento de los controladores para el motor

girando “en vacío” se registró un período de funcionamiento con una perturbación en el

eje, introducida mediante el freno mecánico que el módulo de ensayo incorpora a tales

efectos; con el objetivo de evaluar la respuesta del sistema ante la aplicación de una

carga sobre el eje del motor controlado.

Con todos los datos registrados durante el ensayo, se realiza el análisis pertinente para

juzgar el desempeño del sistema en su conjunto.

Resultados experimentales

La experiencia fue realizada en el Laboratorio de Electrónica los días 24 y 28 de Junio

del año 2014. A continuación se presentan los resultados obtenidos para los ensayos

descriptos.

Ensayo de la Planta en lazo cerrado

Para verificar el funcionamiento del motor en lazo cerrado, se colocó al mismo sin

compensación, en lazo cerrado, alimentado con la señal de error. Luego se registró

mediante el osciloscopio digital la señal de salida; donde la señal de referencia dada con

el generador de funciones fue de una amplitud de 4 V. Esto se aprecia en la Figura 2.



Figura 2: Señal de referencia y de salida de la

planta sin compensación, en lazo cerrado.

En la Figura 3 se puede apreciar la señal de salida y la señal de error, la cual coincide

con la acción de control del motor en lazo cerrado, para una señal de referencia de 4

voltios de amplitud.

Figura 3: Señal de salida y de error o acción de control

de la planta sin compensación, en lazo cerrado.

De las figuras anteriores, podemos ver que, la planta por si sola en lazo cerrado, no

puede llegar al valor de referencia, la acción de control es muy pequeña y no permite

que la planta tenga un buen desempeño (de acuerdo a las especificaciones impuestas

para el diseño del controlador). Por lo tanto es necesario aplicar un controlador si se

desea mejorar el desempeño del motor.

Por otro lado, el desempeño de la planta en lazo cerrado posee características similares

a las obtenidas en las simulaciones realizadas en el anexo.



Ensayo del Controlador PI

Como se indicó en el anexo 1, no se diseñó un controlador PI para las especificaciones

impuestas, sino qué se anuló la acción derivativa del controlador PID y se procedió a

realizar las siguientes mediciones.

En la Figura 4 se presenta la señal de referencia y la señal de salida obtenidas con el

osciloscopio para el controlador PI. Se puede ver que el sistema compensado se

establece en el valor de referencia pero no cumple con las especificaciones de tiempo

de asentamiento y de establecimiento.

Figura 4: Señal de referencia y de salida de

la planta compensada, en lazo cerrado.

La Figura 5 muestra la señal de error y la respuesta a la salida del sistema compensado.

Figura 5: Señal de error y de salida de la

planta compensada, en lazo cerrado.

Y en la Figura 6 se obtuvo la señal de error y la acción de control para este compensador.



En la Figura 5 y Figura 6 se puede ver que las señales obtenidas no logran cumplir las

especificaciones, dado que el controlador PI no se proyectó para las mismas.

A pesar de no cumplir con las especificaciones, las respuestas obtenidas poseen las

características propias de un compensador proporcional integral.

Figura 6: Señal de error y acción de control de


Ensayo del Controlador PID

En esta sección, se muestran los resultados de los ensayos realizados de la planta

compensada con un PID. Para este caso se tomó como señal de entrada al derivador, la

señal de error.

La amplitud de la señal de referencia para este ensayo fue de 3V y las señales obtenidas

se exponen a continuación.

En la Figura 7 se aprecia la señal de referencia y la señal de salida.





La señal de error y la señal de salida se ven en la Figura 8. En este caso, si se cumplen

las especificaciones impuestas como parámetros de diseño del controlador y las

respuestas obtenidas concuerdan con las simulaciones realizadas.



En la Figura 9 se aprecia que la acción de control en el primer instante es muy elevada,

dado que la derivada de la referencia es infinita, tal como se obtuvo por simulación en el

anexo 1. También se aprecia la señal de error, la cual es nula transcurrido el tiempo de

establecimiento.

Figura 9: Señal de error y acción de control de la


Ensayo del Controlador PI+D

Para evitar que la acción de control tienda a infinito (sea muy grande) en el instante

donde se produce el cambio de la referencia, como se vio en el ensayo anterior, se

recurre a tomar como señal de entrada al derivador la señal de salida del sistema



compensado. Implementando así un compensador PI+D, tal como se realizó en el anexo

1, la señal de entrada al derivador se toma de la salida, se la invierte y se la aplica a la

planta junto con la señal del PI.

En la Figura 10 se nota que se ha eliminado de la acción de control el impulso que poseía

la señal en el cambio de la referencia, en el ensayo anterior.

Figura 10: Señal de error y acción de control de


En las Figura 11 y Figura 12 se expone la señal de salida del sistema compensado. Se

puede ver que la salida sigue el valor de referencia que en este caso fue de 3 V y cumple

con las especificaciones de tiempo de asentamiento y de subida. La señal de error

tomada en la Figura 11 tiende a cero luego de la señal de salida se establece en su valor,

lo cual era esperado.







Ensayo del Controlador ON-OFF

El primer esquema de este controlador ensayado fue el que estaba diseñado para que

la salida presente una variación máxima del 2% respecto de la referencia. Así, los

resultados obtenidos se exhiben en la Figura 13 y la Figura 14.

Figura 13: Referencia (CH1) y Salida (CH2) con rp=2%

En la imagen obtenida con el osciloscopio puede apreciarse que la salida (CH1) presenta

oscilaciones de amplitud muy pequeña en torno a la referencia (CH2) del sistema;

quedando así demostrado que el compensador ensayado responde a las

especificaciones del diseño.



Figura 14: Salida (CH1) y Acción de Control (CH2) con rp=2%

En la Figura 14 puede apreciarse como el compensador no lineal activa (estado alto) y

desactiva (estado bajo) la alimentación del motor, a través del driver de potencia;

logrando así mantener la velocidad en torno al valor de consigna. Nótese que la exigencia

de una ventana de histéresis muy reducida hace que el tiempo de conmutación sea muy

pequeño; en otras palabras el compensador actúa con una frecuencia relativamente

elevada.

El segundo esquema de controlador no lineal ensayado corresponde al que posee una

ventana de histéresis del 10% del valor de consigna. En la Figura 15 y la Figura 16 se

presentan los resultados registrados para este ensayo.


En la Figura 15 puede apreciarse que este compensador permite al sistema una

desviación mayor respecto del valor de consigna en comparación con el compensador

ensayado previamente; esto concuerda con las diferencias en el ancho de la ventana de



histéresis con el que fueron proyectados cada uno de ellos. Además, es evidente que

éste compensador también cumplió con las especificaciones y logró el objetivo de ser

funcional para controlar la velocidad del motor.


En la Figura 16 se aprecia la forma en que éste compensador habilita y deshabilita la

alimentación al motor para mantener la velocidad del mismo próxima a la referencia.

En tercera instancia, se ensayó un esquema de compensador no lineal proyectado para

mantener la salida en torno al 30% del valor de consigna; es decir, con una ventana de

histéresis tres veces más amplia que el esquema previo. Sí bien esta especificación de

diseño se considera inapropiada para aplicaciones reales, debido a la gran variabilidad

que producirá sobre el parámetro de interés; ésta se utiliza a los efectos de evaluar el

comportamiento del sistema bajo esta estrategia. Así, en la y en la se incluyen las

adquisiciones realizadas para los ensayos con éste compensador y sin carga en el eje

del motor.




En la Figura 17 se evidencia que la salida del sistema presenta una oscilación mucho

mayor que en los casos previos, naturalmente este comportamiento es el esperado

debido al gran ancho de ventana con que fue proyectado el compensador. Esto también

queda patente al visualizar la referencia a partir de la cual el compensador define la

acción de control; ya que ésta sufre una gran variación debida justamente a la amplitud

de la ventana de histéresis.


Comparando esta operación del sistema exhibida en la Figura 18 con la apreciada para

una ventana del 2%, en la Figura 14, se pone de manifiesto la reducción en la frecuencia

de conmutación del compensador debido a que en este esquema puede permanecer

más tiempo en alto o en bajo causando una mayor variabilidad de la salida.

En última instancia, se ensayó el compensador proyectado para una histéresis del 30%

con la aplicación de una perturbación al eje del motor; en la Figura 19 y en la Figura 20

se presentan las imágenes que se adquirieron bajo dichas condiciones de operación.

Figura 19: Salida (CH1) y Acción de Control (CH2)

con rp=30% y perturbación mecánica



En la Figura 20 se presenta una imagen en detalle del instante en que se aplicó la

perturbación.

Figura 20: Salida (CH1) y Acción de Control (CH2) con rp=30% y perturbación mecánica; vista detalle

Analizando los resultados disponibles, se aprecia que durante la aplicación de la

perturbación mecánica la velocidad del motor no alcanzó el límite superior de la ventana,

por lo que el compensador mantuvo encendida la acción de control –es decir, la

alimentación del motor-, hasta que la perturbación sobre el eje disminuyó su intensidad

lo suficiente como para permitir que la velocidad creciera hasta alcanzar el límite superior

y así el sistema pasó a operar conmutando en la forma que lo hacía en ausencia de

cargas. Estos resultados son muy importantes porque demuestran, en primer lugar, la

habilidad que posee el compensador para identificar las perturbaciones externas sobre

la planta y actuar en consecuencia con el fin de corregirlas; naturalmente, dentro de la

medida de sus limitaciones físicas. En segundo lugar, este resultado muestra que la gran

amplitud de la ventana de histéresis del compensador ensayado no permitió que éste

tome acciones correctivas cuando la perturbación externa hizo variar la velocidad en un

rango más acotado que el ancho de la ventana.

Conclusiones

Finalizados los ensayos del controlador PID y PI+D se puede decir que se han logrado

cumplir las especificaciones impuestas como parámetros de diseño teórico del

compensador, verificando en forma práctica lo estudiado y proyectado en la materia.

Se verificó en forma experimental la ventaja de tomar la señal de salida como señal de

entrada para la acción derivativa. Comprobando así los resultados obtenidos por

simulación.



Se ha comprobado que no es posible implementar un controlador PI anulando la acción

derivativa. Sino que se debe proyectar en forma particular para las especificaciones

deseadas, a pesar de que las formas de onda obtenidas se correspondan con las

características de este controlador en particular.

Con los resultados obtenidos en el ensayo del controlador ON-OFF se aprecia que su

funcionamiento fue satisfactorio; logrando cumplir con las especificaciones que se

tomaron en el diseño del mismo. Además, el ensayo de perturbación sobre la planta bajo

la acción de éste compensador permitió demostrar su eficacia en la detección y

corrección de éste tipo de eventos. De modo que se puede concluir que esta topología

de compensador es de fácil diseño, debido a su reducida cantidad de componentes, y

de fácil implementación práctica. Sin embargo, hay que tener en cuenta que según las

características de la planta; no será posible aplicarle una acción de control oscilante entre

“todo y nada”; con lo que la aplicación final de éste tipo de compensadores queda limitada

por muchos aspectos externos al compensador.

En cuanto a la experiencia práctica, se tuvieron que conectar varios capacitores de 0.1

µF para filtrar los ruidos de la señal que se apreciaba en la pantalla del osciloscopio, pero

no fue posible eliminarlos completamente. Esta experiencia permitió verificar la eficiencia

del controlador y tomar experiencia práctica en cuanto a su implementación.

Finalmente se puede decir que las herramientas de software son confiables en cuanto a

los resultados de las simulaciones, ya que los resultados obtenidos en la práctica no

difieren en gran medida con los hallados por simulación

Anexos

A continuación se detallan los cálculos realizados en la etapa de diseño de los

controladores ensayados.

Controlador Lineal PI, PID, PI+D

La experiencia del laboratorio 1, nos ha permitido relevar la respuesta del motor. Luego

con los distintos métodos se aproximó la respuesta de la planta para obtener la función

transferencia. Para el laboratorio Nº 3, se tomó la respuesta obtenida con el método de

Hägglund dado que esta aproximación resulto más precisa. (Hoff, y otros, 2014)

Por lo tanto la función transferencia de la planta (motor de CC) es la siguiente:



6,7( )

16,38pG s

s

(1)

Las especificaciones para el diseño del controlador son:

- sobrepaso Mp≤10%

- tiempo de establecimiento ts≤0,4segundos.

La función de transferencia del controlador está dada por:

( )( )( )c

K s a s bG s

s

(2)

A partir de las especificaciones impuestas y con el método de reubicación de polos se

hallan los valores de las constantes del compensador.

Para ello se parte de las siguientes relaciones:

2 2 2 2

ln( /100) ln(10 /100)0,592

ln( /100) ln(10 /100)

Mp

Mp

(3)

4,5 4,511,25

0,4st (4)

2 211,251 1 0,592 15,34

0,592d

(5)

1 1cos ( ) cos (0,591) 53,76 (6)

El polo deseado, ubicado dentro de la región deseada, se ubica en las coordenadas Pd=

(-12; 14). A continuación se grafica la región deseada y se ubican los polos y ceros de la

planta y en forma genérica la del compensador.



j

a b 16.4

dP

2 112

Figura 21: Diagrama de polos y ceros en la región deseada.

Ubicando de manera arbitraria uno de los ceros en a=-10σ y planteando condición de

fase, se determina la ubicación del otro cero como:

1 2 1 2 180 (7)

1 1 1

2

2

14 14 14180 180

12 16,38 12 450 46

180 130,6 72,6 7,9 15,26

tg tg tg

(8)

El cero se ubicará en el punto:

14 14(15,26) 12 63,28

12 (15,26)tg b

b tg

(9)

Luego planteando condición de magnitud se determina el valor de la constante de

proporcionalidad del compensador.

2 2 2 2

2 2 2 2

6,7. ( 12) 14 . ( 12) 14 10,007484

(12) 14 . (16,38 12) 14

a bK

K

(10)

Entonces la función transferencia del controlador la podemos escribir como:

2( )( ) . . 0,00748( 112,5)( 63,28)K s a s b Kd s Kp s Ki s s

s s s

(11)

53,28. 1,3116 0,00748.

KiKp Kd s s

s s (12)

Las respuestas de la planta y del sistema compensado, en lazo cerrado, simuladas con

Matlab se observa en la Figura 22



Figura 22: Respuesta al escalón de la planta sin compensar, compensada en lazo cerrado.

Para verificar la operación de la planta en lazo cerrado, se realiza una simulación de la

planta, con una referencia de 4 V de amplitud, esto se aprecia en las Figura 23 y Figura

24. En esta última, se observa que la planta en lazo cerrado no puede llegar al valor de

la referencia dado

Figura 23: Esquema de la planta en lazo cerrado, alimentada con la señal de error.

Figura 24: Respuesta de la planta sin compensar en lazo cerrado, a un escalón

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.450

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

System: glcpid

Rise Time (sec): 0.0965

System: glc

Rise Time (sec): 0.0952

System: glcpid

Peak amplitude: 1.07

Overshoot (%): 7.25

At time (sec): 0.197

System: glc

Peak amplitude >= 0.29

Overshoot (%): 0

At time (sec) > 0.45

glcpid

glc



Mediante el programa de simulación PSIM se grafica la acción de control, señal de

referencia y señal de salida del siguiente esquema de simulación para el PID tomando

como señal de entrada al derivador, la señal de error:

Figura 25: esquema de simulación del compensador PID mas la planta en lazo cerrado.

Figura 26: Respuesta de la planta compensada en lazo cerrado, acción de control y señal de salida para

una referencia de 4V.

Se grafica la acción de control, señal de referencia y señal de salida del siguiente

esquema de simulación para el PID tomando como señal de entrada al derivador, la

señal de salida:

Figura 27: esquema de simulación del compensador PI+D mas la planta en lazo cerrado.



Figura 28: Respuesta de la planta compensada en lazo cerrado, acción de control y señal de salida para

una referencia de 4V.

Para la implementación del circuito y simulación en PSIM se calculan los componentes

del PID con las siguientes ecuaciones:

2

1 2

1

1,3116 1 1,3116.1 1,31p

p p

p

RKp R k R k k

R (13)

1 3 1 3

0,00748. 0,00748 680 11

680d d d dKd C R C nF R k

n (14)

2 4

2 4

1 153,28 680 27,6

. 53,28.680i i

i i

Ki C nF R kC R n

(15)

1) Compensador PI: cabe aclarar que no se proyectó un controlador PI en forma

independiente, sino que se proyecto un PID y se anuló la acción derivativa para

realizar los ensayos.

A continuación, en la Figura 29, se presenta el esquema circuital del controlador PI,

esto es desconectando la acción derivativa.

Figura 29: esquema de simulación del compensador PI más la planta, en lazo cerrado.



En las siguientes figuras (Figura 30 y Figura 31) se vuelcan los resultados de las

simulaciones del PI en donde se exponen las gráficas de la acción de control, señal de

salida del sistema compensado y señal de error

Figura 30: Respuesta de la planta compensada con un PI en lazo cerrado, acción de control y señal de

salida para una referencia de 4V.

Figura 31: Respuesta de la planta compensada con un PI en lazo cerrado, señal de error para una

referencia de 4V.

2) Compensador PID: (señal de entrada al derivador tomada de la señal de error)

en la Figura 32 se expone el diagrama circuital del compensador PID con los

valores de los componentes a implementar



Figura 32: esquema de simulación del compensador PID más la planta, en lazo cerrado.

En las Figura 33 y Figura 34, se vuelcan los resultados de las simulaciones del PID en

donde se exponen las gráficas de la acción de control, señal de salida del sistema

compensado y señal de error

Figura 33: Respuesta de la planta compensada con un PID en lazo cerrado, acción de control y señal de


Figura 34: Respuesta de la planta compensada con un PID en lazo cerrado, señal de error para una

referencia de 4V.



1) Compensador PI+D: en la Figura 35 se expone el diagrama circuital del

compensador PI+D tomando como señal de entrada al derivador la señal de salida

del sistema compensado. En este diagrama también se presentan los valores de

los componentes a implementar

Figura 35: esquema de simulación del compensador PI+D más la planta, en lazo cerrado.

En las Figura 36 y Figura 37, se vuelcan los resultados de las simulaciones del PI+D en

donde se exponen las gráficas de la acción de control, señal de salida del sistema

compensado y señal de error

Figura 36: Respuesta de la planta compensada con un PI+D en lazo cerrado, acción de control y señal de




Figura 37: Respuesta de la planta compensada con un PI+D en lazo cerrado, señal de error para una

referencia de 4V.

Una vez realizados los cálculos correspondientes así como también las simulaciones

tanto en el programa Matlab como en PSIM, se puede apreciar que en todas las

simulaciones los resultados poseen respuestas no saturadas y no requieren acciones

muy elevadas. Además de cumplir con las especificaciones impuestas. Por ello, es

posible implementar en forma práctica estos controladores (PI, PID y PI+D).

Para la implementación práctica del controlador PID, se realizó en Protoboard y los

componentes electrónicos utilizados se detallan en la Tabla 3:

Tabla 3: listado de componentes empleados en el controlador PID

componente Descripción- Valor cantidad

Resistor 10 kΩ ± 5% 15



Preset multi-vueltas 10 kΩ 1

Preset multi-vueltas 2 kΩ 1

Preset multi-vueltas 500 Ω 1

Capacitor cerámico 680 nF 2

Capacitor cerámico 0.1 µF 2

Amplificador operacional TL084 1

Amplificador operacional TL082 1

Controlador No Lineal ON-OFF

Existen diversas alternativas de implementación de controladores del tipo “todo o nada”;

sin embargo en la realización de ésta experiencia se adoptó una topología basada en un



comparador de voltaje con salida FET; cuyo esquema general se da en la Figura 38.

(Botterón, 2014)

Figura 38: Esquema eléctrico del compensador ON-OFF

Para la configuración propuesta, la ventana de histéresis de comparación queda

determinada por los límites dados en la expresión (16).

𝑉𝑠𝑢𝑝 =

𝑉𝑐𝑐 ∙𝑅2𝑅3𝑅2 + 𝑅3

𝑅1 +𝑅2𝑅3𝑅2 + 𝑅3

𝑉𝑖𝑛𝑓 =𝑉𝑐𝑐𝑅2𝑅3

𝑅1𝑅3 + 𝑅1𝑅2 + 𝑅2𝑅3

(16)

De modo que el ancho de la ventana de histéresis resulta de la ecuación (17).

Δ𝐻 =𝑉𝑐𝑐𝑅2𝑅1

𝑅1𝑅3 + 𝑅1𝑅2 + 𝑅2𝑅3 (17)

En la Figura 39 se puede apreciar un esquema de cómo variará la tensión de salida,

representativa de la velocidad, según los parámetros que se tomen para la misma en el

proyecto de éste controlador no lineal.



Figura 39: Variación de la salida entre los estados ON y OFF

En función de las especificaciones de desempeño que se quiere lograr del sistema

compensador, se definen los parámetros como referencia y ripple o variación máxima de

la tensión de salida. Así, definiendo de forma arbitraria, que se desea mantener una

velocidad de consigna de 1500 revoluciones por minuto; y recordando la constante del

tacogenerador hallada en forma experimental para el módulo Venetta (Hoff, y otros,

2014) como se da en la ecuación (18).

𝐾𝑡𝑔 = 500,25𝑟𝑝𝑚

𝑉 (18)

La velocidad de consigna adoptada puede ser convertida a su magnitud equivalente en

tensión, como en (19).

𝑉𝑟𝑒𝑓 =𝜔|𝑟𝑝𝑚

𝐾𝑡𝑔=

1500 𝑟𝑝𝑚

500,25𝑟𝑝𝑚𝑉

≅ 3 𝑉 (19)

De modo que adoptando, para un primer diseño, un ripple del 2% en la velocidad del

motor; los límites superior e inferior quedan definidos por (20) y (21) respectivamente.

𝑉𝑠𝑢𝑝 = 𝑉𝑟𝑒𝑓 ∙ (1 +𝑟𝑝

2) = 3 𝑉 ∙ (1 +

0,2

2) ≅ 3,03 𝑉 (20)

𝑉𝑖𝑛𝑓 = 𝑉𝑟𝑒𝑓 ∙ (1 −𝑟𝑝

2) = 3 𝑉 ∙ (1 −

0,2

2) ≅ 2,97 𝑉 (21)



Para que el compensador pueda operar deben verificarse las relaciones entre sus

componentes enunciadas en (22) y (23).

𝑅𝑝𝑢𝑙𝑙−𝑢𝑝 < 𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (22)

𝑅3 ≫ 𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (23)

Así, contemplando que la carga de éste compensador será directamente el gate del

MOSFET de potencia, se considera que su impedancia de entrada es muy alta; por lo

que se adopta lo indicado en (24).

𝑅𝑝𝑢𝑙𝑙−𝑢𝑝 = 2,2 𝑘Ω

𝑅3 = 500 𝑘Ω_____ (24)

De modo que contemplando los límites definidos por (20) y (21); y las ecuaciones

circuitales dadas en (16) y (17); se pueden dimensionar los componentes pasivos

restantes para el diseño propuesto.

En la Tabla 4 se detallan tres diseños que se calculan para comprobar el funcionamiento

con diferentes anchos de ventana de histéresis.

Tabla 4: Detalle de los diseños

Diseño N° 1 N° 2 N° 3

Vcc [V] 12 12 12 Ripple [%] 2 10 30 Vref [V] 3 3 3 Vinf 2,97 2,85 2,55

Vsup 3,03 3,15 3,45 R3 [kΩ] 500 535 535 R1 [kΩ] 10,10 56,32 188,82 R2 [kΩ] 3,34 18,14 56,32

Cabe destacar que los valores atípicos adoptados para algunos de los resistores

presentes en los diseños son ajustados mediante el uso de preset tipo multivuelta.

Los diseños propuestos, se validan antes de su implementación práctica mediante la

simulación en el software PSpiece Schematics; con el diagrama de simulación

presentado en la Figura 40.



Figura 40: Diagrama de simulación para validación de compensador ON-OFF

Así, los resultados obtenidos con la simulación, para el diseño N° 1, se presentan en la

Figura 41 y Figura 42.

Figura 41: Resultado de simulación para validación del Diseño N° 1

Figura 42: Zoom resultado de simulación para validación del Diseño N° 1

En función de los resultados obtenidos con la simulación, se consideran validados todos

los diseños circuitales propuestos; de modo que éstos podrán ser implementados en una

placa de circuito experimentales e interconectarse con los demás elementos según se

detalla en la Figura 1 de (Botterón, y otros, 2011).

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