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CAPITULO VII

RENDIMIENRO DE UN PROCESO YIELD

CONENIDO Conceptos fundamentales Rendimiento de primera vez Rendimiento en cadena Mtrica seis sigma OBJETIVOS Diferenciar los procesos de rendimiento de corto y largo plazo Evaluar el proceso basado en el nivel sigma

7.1. RENDIMIENTO DE UN PROCESO (YIELD) El rendimiento tradicional de un proceso se obtiene dividiendo el numero de pieza que entran entre numero de piezas que son producidas de acuerdo con especificaciones

Problema 7.1

Obtener el rendimiento tradicional del proceso mostrado en la figura 7.1

Figuro 4.46. Proceso productivo.

Figura 7.1: Proceso productivo Rendimiento = 1 80/200 = 0.9 = 90 por ciento.

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7.2. RENDIMIENTO DE PRIMERA VEZ (FIRST-TIME YIELD, YFT)

El rendimiento de primera vez corresponde al nmero de piezas hechas bien la primera vez en cada fase del proceso. Problema 7.2 Obtener el YFT para el proceso mostrado en la figura 7.2

Figura 7.2: Rendimiento de primera vez

7.3. RENDIMIENTO EN CADENA (ROLLED THROUGHPUT YIELD, YRT) El rendimiento en cadena es el producto del rendimiento en cada paso del proceso. En este caso no se incluye el retrabajo. Para el proceso del problema 7.2 se tiene:

YRT = (0.985)(0.8985)0.9718)(1) = 0.86 = YT = 172/200.

Al incluir el retrabajo, ste tiene que considerarse como se muestra en la figura 7.3. Problema 7.3: En la figura 7.3 se muestra un proceso que incluye retrabajo.

Figura 7.3: Proceso que incluye retrabajo

YRT= 192/200= 0.96 177/197= 0.8985 172/177= 0.9718 169/172 = 0.9826 YRT = 0.96*0.8985*0.9718*.09826 = 0.8237

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7.4. LA FBRICA OCULTA El concepto de la fbrica oculta surge cuando una compaa est utilizando recursos adicionales por no hacer bien sus productos a la primera vez. Al retrabajo o al desperdicio se le considera como la fbrica oculta. En el problema 7.3, la fbrica oculta se encuentra en los pasos 1 y 4 (figura 7.4) y representan rea de oportunidad de mejoramiento en ese mismo orden. Y

RT = 82.37% representa el porcentaje de piezas que sern

producidas sin defectos la primera vez.

Figura 7.4. La fbrica oculto.

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7.5 MTRICA DE SEIS-SIGMA La mtrica de SS evala el proceso basado en el nivel sigma (), con la finalidad de estandarizar dicha evaluacin y poder comparar diferentes procesos entre s. Los pasos de la mtrica son (aumentado de ASA QPC, 1 999): 1. Identificar los CTQs (CCC, caractersticas crticas de calidad) del proceso. Son las caractersticas o requerimientos de los clientes. 2. Definir oportunidades de defecto. Cualquier paso en el proceso en donde un defecto pueda ocurrir en una CCC. 3. Buscar defectos en productos o en servicios. Contar los defectos o fallas para satisfacer CCCs en todos los pasos del proceso. 4. Calcular dpmo individual. Para cada una de sus fases. 5. Convertir a niveles sigma individual. Para cada una de sus fases.

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6. Resumir el anlisis. Elaborar la tabla con los resultados finales. Calcular YFT, dpmo (proceso), la

distribucin de defectos, y comentar sobre el nivel de calidad del proceso. 7. Detectar reas de oportunidad. Jerarquizar las fases del proceso con base en sus niveles sigma. La tabla 7.1 presenta los elementos de la mtrica SS.

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La diferencia entre dpmu y dpmo es que una unidad puede tener varias oportunidades de cometer defectos. Por ejemplo, si en cierto proceso se encontraron 1 0 defectos en una muestra de 1 00 unidades, dpu = 10/100 = 0.1 (defectos por unidad) dpmu = (dpu)(106) = 100,000 (defectos por cada milln de unidades) Si en cada unidad existen 1 0 posibilidades (pasos del proceso. , nmero de partes que lo forman, etc.) de ocurrencia de un defecto, dpo = 10/1000 = 0.01 dpmo = dpmu/10 =10,000(defectos por, cada milln de oportunidades

Nmero de oportunidades totales(i) = (Nm. de oportunidades)(Nm. unidades) Tabla 7.1. Elementos de la mtrica SS.

Si cada unidad solamente tiene una oportunidad en la que pueda ocurrir algn defecto, dpmo = dpmu. Originalmente ppm significa unidades defectuosas por cada milln, independientemente del nmero de defectos en dichas unidades. Actualmente, el objetivo de Motorola es tener 3.4 ppm considerando ppm como el nmero de defectos* por coda milln de unidades. En este caso, ppm = dpmu. Si cada unidad se compone de cierto nmero de oportunidades de ocurrencia de un defecto, entonces ppm = dpmo.

YFT = [1-dpmo/106]n = [1-1O,000/106 ]10 = 0.904

El procedimiento para obtener el nivel sigma de un proceso en el caso de atributos es: 1. Obtener dpmo.

2. Si el valor en el cuerpo de la tabla Z est en notacin cientfica, expresar dpmo en

dicho notacin con un entero y dos decimales. 3. Buscar el valor Z en la tabla ( tabla norma l estndar N(0,1) 8

Problema 7. 4: En la fabricacin de cierto tipo de tarjetas electrnicas impresas, se tienen las siguientes oportunidades de cometer errores:

Componentes equivocados 100 Componentes mal soldados 20 Componentes mal insertados 10 Soldadura faltante 1 20 Oportunidades totales 250

De una muestra de 3000 tarjetas se encontr un total de 85 defectos; haller el YFt. as dpu = 85/3000 = 0.0283 dpmo = (0.0283/250)(106) = (0.0001 132)(106) = 113.2 YFT = (1 -1 13.2/10

6)250 = 0.972 113.2 ppm = 113.2/106 = 0.0001132= 1.13(1 0-4). Ver figura 7.5 Buscando en la tabla Z del apndice, se obtiene Z = 3.69 Este proceso tiene un nivel de calidad de 3.69 sigma.

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Figura 7.5: rea bojo la curvo normal.

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EL PROCEDIMIENTO PARA OBTENER EL NIVEL SIGMA DE UN PROCESO EN EL CASO DE VARIABLES ES: 1. Evaluar la fraccin defectuosa con base en la especificacin.

2. Si el valor en el cuerpo de la tabla Z est en notacin cientfica,

expresar dpmo en dicha notacin con un entero y dos decimales. 3. Buscar el valor Z en la tabla Z del apndice. PROBLEMA 7.5 En la fabricacin de cierto tipo de barras de acero, se desea monitorear la longitud de las mismas. La especificacin es 10 +/ 1 pulgadas. Se tom una muestra de 100 barras y se verific su estabilidad y su normalidad. Se obtuvo una media de 9.62 pulgadas y una desviacin estndar de 0.32 pulgadas. Calcular la fraccin defectuosa

Para calcular la fraccin defectuosa: p( X > 11 ) + p( X < 9) = p(Z > 4.31) + p(Z < 1.94)= 8.24(10)-6 + 0.0262 = 0.00000824 + 0.0262 = 0.02620824 Z=1.94 El nivel sigma de este proceso es 1 .94.

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32.0

62.99

32.0

62.911ZpZp

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El siguiente problema se presenta el clculo completo de la mtrica SS. Problema Se analizar el siguiente proceso para preparar caf fresco en una cafetera automtica y servirlo (figura 7.6):

Figuro 7.6. Proceso para preparar y servir caf.

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Considerar que la muestra de 1 00 preparaciones se realiz en un periodo largo. Es decir, se incluyeron todas las fuentes de variacin posibles en este proceso. REPORTE DE DESEMPEO DEL PROCESO Con base en el tipo de estudio realizado, y en la manera como se desee reportar el nivel de desempeo del proceso, se deber aplicar la tabla 7.2. Esta evaluacin normalmente se reporta en trminos de un estudio corto.

Tabla 7.2: Conversin de tipos de estudio.

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Aplicando los pasos de la mtrica SS se tiene: 1. Identificacin de CTQs (proceso: preparar y servir caf). Temperatura adecuada

del caf y llenado adecuado. 2. Definir oportunidades de defectos (tabla 7.3).

Tabla 7.3: Oportunidades de error

Las oportunidades de error se obtienen basndose en el conocimiento del proceso. Por ejemplo, en el paso 1 de la tabla 7.3 se definieron dos oportunidades de error: poner el filtro al revs y no poner el filtro. Algo parecido se hizo en los dems pasos.

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3. Buscar defectos en productos o servicios (figura 7.7).

Figura 7.7: Anlisis del proceso

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4 y 5 Calcular dpmo individual y su conversin a niveles sigma, de manera individual:

YFY = 95/ 100 = 0.95 dpu = 5/100 = 0.0500 dpmo =(0.0500/2)(10)6 = 25,000 0.05/2 = 0.025 = 2.5(10-2) Z = 1.96

YFT = 95/97=0.9794 dpu = (2/97) =0.020619 dpmo = (0.020619/1)(106) = 20,619 0.020619/1 = 0.020619 = 2.0619(106) Z = 2.04

YFT = 93/95=0.9789 dpu = (2/95) = 0.021053 dpmo = (0.021053/1)(106) = 21,053 0.021053/1 = 0.021053 = 2.11(10-2) Z = 2.03

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YFY = 93/ 94 = 0.9894 dpu = (1/ 94) = 0.010638 dpmo =(0.010638 /1)(10)6 = 10,638 0.010638/1 = 0.010638 = 1.0638(10-2) Z = 2.30

YFY = 93/ 93 = 1.0 dpu = 0 dpmo = 0 Tiende al infinito (prcticamente Z= 4.5)

YFY = 91/ 93 = 0.9785 dpu = (2/ 93) = 0.021505 dpmo =(0.021505 /2)(10)6 = 10,753 0.021505/2 = 0.010735 = 1.0735(10-2) Z = 2.30

6. Resumen del anlisis (Zshift significa la Z final incluyendo el factor de correccin de largo a corto plazo) (tabla 4).

El factor de correccin para tener el equivalente de un estudio a corto plazo es 1.5

Total dpo = Total de defectos/Total de oportunidades.

El nmero de defectos por milln de oportunidades (dpmo) de todo el proceso es (Total dpo)(106) = 13,986, lo cual corresponde a un nivel de 2.20 sigma.

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Tabla 7.4: Resumen del anlisis

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Para todo el proceso, tomando en cuenta el retrabajo:

YFT(proceso) = (1 -13,986/106)9 = 0.8809 = 88.09%

Con base en la aproximacin de Poisson a la binomial*

=dpmu/1O6 =123815/106 = 0.1238

YFT =p(X=0)=e- = e-0.1238 =0.8836

Adicionalmente, si se cumplen las condiciones para poder usar la distribucin Poisson, se obtiene la distribucin del nmero de defectos:

p(X=0)= e- =e-01238 = 0.8836 p(X = 1) = e- () = e-01238 (0.1238) = 0.1094 p (X =2) = e- ()2 / 2! = e-01238 (0.1238)2 / 2 = 0.006 77 p(X = 3) = e- ()3 / 3!= e-0.1238(0.1 238) / 3 = 0.000279

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As, se obtiene la tabla 7.5

Tabla 7.5: Distribucin del nmero de errores

El nmero de tazas con defectos se obtuvo con base en la muestra de 1 00 preparaciones. 7. Deteccin de reas de oportunidad. Las tablas 7.6 y 7.7 presentan las reas de oportunidad con base en el orden del proceso y en su nivel sigma, respectivamente.

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Tabla 7.6 Ordenamiento con base en el orden del proceso.

Tabla 7.7 Ordenamiento con base en el nivel sigma.