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CONTENIDOS EN EDIFICIOS DEBIDO A SISMOS
Eduardo Reinoso1, Miguel A. Jaimes2 y Cesar Arredondo3
RESUMEN Se presentan algunos avances en la estimación de pérdidas de contenidos por sismo dentro de edificios. Se propone una metodología para la estimación de la función de daño en contenidos por volteo durante sismos caracterizado por el uso del inmueble en que se encuentran. La expresión considera los parámetros más frecuentemente usados en estudios de este tipo: aceleración (Amax) y velocidad (Vmax) máximas del suelo. Mediante esta expresión y la tasa de excedencia conjunta de estos dos parámetros es posible calcular el valor esperado de la pérdida en el inmueble dependiendo del propósito para el cual fue construido. Se presentan cuatro casos de funciones de daño de contenidos: 1) vivienda media, 2) vivienda residencial, 3) oficina y 4) museo, desplantados en diferentes sitios del valle de México. Se consideran que los contenidos se encuentran dentro de un edificio de un solo nivel donde se desprecia el efecto de interacción suelo-estructura desplantado en diferentes sitios de suelo firme y blando de la Ciudad de México. Se propone, además, una expresión para obtener las demandas de aceleración máximas en edificios en México que son usados en el diseño de componentes no estructurales considerados como cuerpos rígidos localizados en edificios. La recomendación actual en el código son independientes del edificio; por lo tanto el código podría subestimar o sobrestimar las fuerzas sísmicas, especialmente para el diseño de componentes no estructurales en edificios altos. La expresión toma en cuenta el periodo de la estructura y del suelo. Esta expresión es comparada con el valor de la demanda de aceleración de piso medida en edificios instrumentados de la Ciudad de México. La interacción suelo-estructura no se toma en cuenta en el análisis.
INTRODUCCIÓN En sismos del pasado, los componentes no estructurales han sufrido algunos daños. En muchos edificios, los componentes no estructurales han constituido una parte significativa del costo total; y entonces las pérdidas económicas debidas al daño no estructural han sido significativas. Más allá de las pérdidas económicas, los componentes estructurales pueden también inducir un gran riesgo en la seguridad de los ocupantes. Diferentes reglamentos de construcciones y códigos en el mundo, dan recomendaciones de las demandas de aceleración. Por ejemplo, el UBC (1997), el NERHP (1994) en los Estados Unidos, el reglamento de construcciones (2004) y las normas de la Comisión Federal de Electricidad (1994) en México, recomiendan considerar una variación lineal de la amplificación de la aceleración del suelo representada por la componente del coeficiente de aceleración, zC , desde uno en el nivel de suelo hasta tres (EUA) ó 4 (México) al nivel de azotea. Sin embargo, recientes estudios (Reinoso y Miranda, 2005; Singh y otros, 2006a) muestran que esta distribución de amplificación de las demandas de aceleración de suelo pico podrían verse sobrestimadas o subestimadas en el caso de edificios altos, debido a los efectos de los modos superiores de vibración. Por otro lado, el factor de amplificación para componentes flexibles denominados apéndices (representados por pa en el NERHP, 1994) pueden también diferir significativamente de aquellos recomendados en los reglamentos y normas actuales (Reinoso y Miranda, 2005; Singh y otros, 2006b), cuyo valor se considera normalmente igual a 2.5. Este factor intenta tomar en cuenta el efecto de la flexibilidad del componente de una manera simple; sin embargo, este factor de amplificación para componentes flexibles podrían alcanzar valores más altos de 4 o 6 (Reinoso y Miranda, 2005).
1 Investigador Titular, Torre de Ingeniería, UNAM; [email protected] 2 Asistente de Investigación, Instituto de Ingeniería, UNAM; [email protected] 3 Asistente de investigación, Instituto de Ingeniería, UNAM; [email protected]
1
En general, las recomendaciones de los reglamentos y códigos para el diseño sísmico de componentes estructurales es principalmente empírico y a criterio, es decir, no son basadas en principios formales de dinámica estructural (Villaverde, 1997). Los códigos no toman en cuenta lo siguiente: i) que la amplificación de la aceleración del suelo con la altura es dependiente de las características dinámicas del edificio en la cual el componente estructural esta situado, ii) que la variación lineal no es necesariamente constante con la altura en todos los edificios, iii) que existe dependencia de los factores de amplificación con respecto a parámetros tales como la relación entre los periodos y amortiguamientos del componente no estructural y el edificio mismo. En los últimos años, los métodos para el diseño de componentes no estructurales han cambiado significativamente desde casi ninguna consideración de diseño hasta métodos más racionales. Por ejemplo, Singh y otros (2006a) proponen una expresión para definir la fuerza de diseño para un componente no estructural considerado rígido colocado a una altura de la base. La información toma en cuenta información acerca del periodo fundamental del edificio, de la flexibilidad del edificio con respecto a la altura y el efecto de chicoteo debido a los modos superiores de vibrar del edificio (Reinoso y Miranda, 2005).
z
Por otro lado, las empresas aseguradoras están interesadas en contar con una adecuada estimación de la pérdida máxima probable (PML) de una cartera de edificaciones. El valor de PML, en general, toma en cuenta el valor de reemplazo de la propiedad total, que incluye el valor del edificio, de los componentes no estructurales, de equipos y sistemas; así como la posible pérdida económica por interrupción en la producción para reparaciones “menores”. En base a esta estimación, una compañía puede determinar las pérdidas máximas que sería razonable esperar en dicha cartera durante un tiempo de exposición largo. Por lo tanto, dado que el PML es la pérdida máxima que se puede esperar para la aseguradora, las reservas económicas de las mismas deberían de ser iguales a ese PML. En base al cálculo de la PML, una compañía puede determinar su nivel de exposición más confiable, y así establecer adecuadamente la planeación financiera para la constitución de la reserva catastrófica y de riesgos en curso de la compañía. La estimación del PML, para un sismo en particular, podría variar ampliamente de compañía a compañía, dependiendo de la composición de la cartera de la compañía. Con ello se construyen escenarios de pérdidas que podrían servir para la toma de decisiones y reducir pérdidas futuras. Durante sismos recientes se ha evidenciado que un gran porcentaje de los daños y las pérdidas financieras son atribuibles a la condición post-sismo de equipos no estructurales y sistemas vitales, y ninguno al edificio. De este modo, la pérdida por daño o malfuncionamiento de contenidos en edificios podría exceder la pérdida del daño estructural. En los años 80’s la estimación de pérdidas de carteras de propiedades durante sismos se realizaba extrapolando de aquellos daños y costos causados por eventos históricos. Este tipo de métodos de actuaría han sido cambiados por herramientas de ingeniería probabilista. Actualmente, la evaluación de las pérdidas netas en carteras de compañías de seguros, especialmente en los aspectos propios de la operación del seguro del terremoto, se llevan a cabo estimando las pérdidas en edificaciones individuales, y posteriormente, se modelan las pérdidas en una cartera completa. Sin embargo, la estimación de las pérdidas de componentes no estructurales, de los contenidos y sistemas de la propiedad se lleva a cabo considerando solamente un porcentaje de la pérdida esperada de los daños estructurales del inmueble presentados durante un sismo; esta consideración además de carecer de bases teóricas provoca subestimación, afectando al propietario del inmueble, o sobreestimación, afectando a la compañía aseguradora, del valor estimado. Actualmente, la estimación de pérdidas en contenidos, consiste primero en determinar su valor, y proponer entonces una función de pérdida (pérdida de contenidos versus movimiento del suelo o versus daño estructural). Sin embargo, para ello se realiza una cruda aproximación que consiste en que la función de pérdida de los contenidos (como un porcentaje del valor) es la mitad de la función de daño (como un porcentaje del valor) de la estructura; por ejemplo, si el daño estructural esperado es del 10% del valor para un movimiento dado, entonces la pérdida de contenidos esperado es del 5% del valor. Esta aproximación es usada para la estimación preliminar de pérdidas en contenidos debido a que funciones adecuadas no han sido desarrolladas. A todas luces, no se cuenta con metodologías para una adecuada estimación de daños en los contenidos de edificios. A continuación, se propone una metodología para la estimación de la función de daño en contenidos por sismo ante volcadura considerando el tipo de uso del inmueble. Esta función analítica es útil para estimar la
pérdida total en contenidos que tendría un inmueble por su uso ante un evento sísmico. A partir de la expresión propuesta que consideran las intensidades sísmicas en la base del contenido (la aceleración, Amax y velocidad, Vmax máximas del suelo) y mediante una tasa de excedencia conjunta obtenida para estos dos parámetros, es posible calcular el valor esperado de la pérdida en el inmueble dependiendo de su uso. Finalmente se presentan cuatro casos de funciones de daño en contenidos: 1) vivienda media, 2) vivienda residencial, 3) oficina y 4) museo. Se considera que los contenidos se encuentran dentro de un edificio de un solo nivel donde se desprecia el efecto de interacción suelo-estructuras desplantado en diferentes sitios de suelo firme y blando de la Ciudad de México. Se toma en cuenta la fragilidad de los objetos y un porcentaje total de los contenidos que no voltean ante un evento sísmico. Además, se propone una expresión para obtener las demandas de aceleración máximas en edificios en México que son usados en el diseño de componentes no estructurales localizados en edificios. La recomendación actual en el código son independientes del edificio; por lo tanto el código podría subestimar o sobrestimar las fuerzas sísmicas, especialmente para el diseño de componentes no estructurales en edificios altos. La expresión toma en cuenta el periodo de la estructura y del suelo. Finalmente, esta expresión se compara con el valor de la demanda de aceleración de piso medida en edificios instrumentados de la Ciudad de México.
METODOLOGÍA PROPUESTA PARA CALCULAR FUNCIONES DE VULNERABILIDAD Para la estimación de la función de daño de los contenidos de un edificio dependiendo del uso del mismo, se proponen los siguientes pasos:
i) Realizar un inventario de los objetos del inmueble en estudio que podrían dañarse por volteo ante un evento sísmico y clasificarlos de acuerdo a su nivel de fragilidad.
ii) Seleccionar una familia de movimientos que afectarían al sitio de desplante del edificio iii) Estimar la función de volteo para cada contenido del inmueble (como un porcentaje del valor del
mismo) resultado del inventario del paso i iv) Considerar la fragilidad intrínseca de cada objeto v) Con la estimación de la función de volteo de cada contenido, se calcula una función de daño de
contenidos en el inmueble, como la suma de cada función del paso iii normalizada por el valor total de los contenidos resultado del inventario de los contenidos del inmueble
La función de daño resultado constituye la función de pérdida total de contenidos para la edificación, que podría más tarde usarse en la estimación de pérdidas en contenidos por uso de inmueble. La Figura 1 muestra un diagrama que describe el proceso propuesto.
Figura 1. Diagrama simplificado de la metodología usada en este trabajo para el cálculo de la estimación de la función de pérdidas en contenidos de un edificio de acuerdo al uso del mismo. El diagrama corresponde a un
museo pero la metodología se aplica a cualquier uso
INVENTARIO DE CONTENIDOS EN UN INMUEBLE CONSIDERANDO SU USO El inventario de los contenidos de un inmueble consiste en el recuento del mobiliario, maquinaria, equipo y materiales que sean típicos del uso del inmueble que incluya cantidad, características, condiciones de uso y valor. La elaboración correcta del inventario de los contenidos permitirá contar con una función de daño individual para cada contenido del inmueble permitiendo más adelante, mediante el proceso que se detallará, contar con una función de pérdida en contenidos en función del uso. En la Tabla 1 se presenta el inventario de contenidos vulnerables a volteo ante un sismo para una edificación de uso de vivienda media. En ella se muestra la imagen del contenido con las dimensiones consideradas para su modelamiento, número de objetos similares que se encuentran dentro del inmueble, costo unitario (se consideró el costo como nuevo, pero podría disminuir si se considera su valor depreciado), porcentaje de costo que se tendría si los objetos sufrieran un daño irreparable con respecto al costo total de contenidos en el inmueble y la fragilidad considerada para el contenido. Este último valor se detalla en una sección más adelante. También en la tabla se indica el costo total que incluye aquellos contenidos que no son vulnerables a volteo (p.e. tapetes, escritorios, sillas, mesas).
Tabla 1. Inventario de contenidos vulnerables a volteo ante sismo de un inmueble considerando uso de vivienda media
Identificación Estufa Jarra de vidrio Lámpara
Cantidad 1 2 3
Costo $2000 $200 $300
Costo Total: $2000 $400 $900
% Pérdida: 1.90 0.47 1.07
Fragilidad: 0.8
0
1.2
-0.3 0 0.3Ancho (m)
Altu
ra(m
) 1.00
0
0.2
-0.1 0.2Ancho (m)
Altu
ra (m
)
1.00
0
0.8
-0.4 0 0.4Ancho (m)
Altu
ra (m
)
Identificación Lavadora Licuadora Monitor
Cantidad 1 2 1
Costo $2500 $800 $2200
Costo Total: $2500 $1600 $2200
% Pérdida: 2.37 1.52 2.09
Fragilidad: 0.8
0
1
-0.4 0 0.4Ancho (m)
Altu
ra (m
)
0.8 0
0.6
-0.2 0 0.2Ancho (m)
Altu
ra (m
)
0.8
0
0.5
-0.4 0 0.4Ancho (m)
Altu
ra (m
)
Identificación Televisión Vaso Grande Vaso Chico
Cantidad 2 6 6
Costo $2200 $50 $30
Costo Total: $4400 $300 $180
% Pérdida: 4.18 0.36 0.21
Fragilidad: 0.8
0
0.4
-0.3 0 0.3Ancho (m)
Altu
ra (m
)
1.0
0
0.2
-0.05 0 0.05Ancho (m)
Altu
ra (m
)
1.0
0
0.2
-0.05 0 0.05Ancho (m)
Altu
ra (m
)
Identificación CPU Refrigerador Estante
Cantidad 1 1 2
Costo $7300 $4750 $300
Costo Total: $7300 $4750 $600
% Pérdida: 6.93 4.51 0.43
Fragilidad: 0.8
0
0.4
-0.2 0 0.2Ancho (m)
Altu
ra (m
)
0.8
0
2
-0.5 0 0.5Ancho (m)
Altu
ra (m
)
0.6
0
1.4
-0.5 0 0.5Ancho (m)
Altu
ra (m
)
Identificación Microondas Plancha Radiograbadora
Cantidad 1 1 1
Costo $700 $450 $400
Costo Total: $700 $450 $400
% Pérdida: 0.66 0.43 0.38
Fragilidad: 0.8
0
0.35
-0.1 0.4Ancho (m)
Altu
ra (m
)
0.60
0
0.35
-0.1 0.2Ancho (m)
Altu
ra (m
)
0.8
0
0.2
-0.3 0 0.3Ancho (m)
Altu
ra (m
)
Identificación Teléfono Plancha Florero
Cantidad 1 3
Costo $250 $70
Costo Total: $250 $210
% Pérdida: 0.18 0.25
Fragilidad: 0.6
0
0.15
-0.1 0.15Ancho (m)
Altu
ra (m
)
1.0
0
0.25
-0.1 0 0.1Ancho (m)
Altu
ra (m
)
Costo Total de objetos que no sufren
daño por volteo: $55145
Costo Total de Contenidos: $84285
SITIOS Y EVENTOS USADOS Para realizar el cálculo de la función de volteo de cada contenido se seleccionaron acelerogramas de tres sitios de la Ciudad de México: Ciudad Universitaria (CU), Secretaría de Comunicaciones y Transportes (SCT) y Central de Abastos (CD); SCT y CD están ambos en la zona de lago. En la Tabla 2 se muestra las características de los sismos usados en este trabajo y los datos disponibles en los tres sitios. Como se muestra en la tabla, los sismos seleccionados cubren un amplio rango de magnitudes (6<Mw<8.1) y distancias al área de ruptura (280<R<530km).
Tabla 2. Sismos de subducción con M 6 registrados por tres estaciones en la Ciudad de México ≥ID Fecha Brecha Sísmica M Lat. Long. Prof. Distancia-CU Azim.-CU CU SCT CD1 23/08/65 Oax. Este 7.8 16.28 96.02 16 466 135 - - 2 02/08/68 Oax. Oeste 7.4 16.25 98.08 33 326 160 x - - 3 07/06/76 Guerrero 6.4 17.45 100.65 48 292 215 - - 4 19/03/78 San Marcos 6.4 16.85 99.9 16 285 200 - - 5 29/11/78 Oaxaca 7.8 16.00 96.69 19 414 140 - - 6 14/03/79 Petatlán 7.6 17.46 101.46 20 287 230 - - 7 25/10/81 Michoacán 7.3 17.75 102.25 20 330 237 - - 8 07/06/82 Ometepec 6.9 16.35 98.37 15 304 165 - - 9 07/06/82 Ometepec 7.0 16.35 98.37 15 303 165 - - 10 19/09/85 Michoacán 8.1 18.14 102.71 15 295 255
11 21/09/85 Petatlán 7.6 17.62 101.82 15 318 240 -
12 30/04/86 Michoacán 7.0 18.42 102.99 16 409 255 - x 13 25/04/89 Ometepec 6.9 16.60 99.40 19 290 185
14 31/05/90 Guerrero 6.1 17.15 100.85 21 304 210
15 15/05/93 Ometepec 6.0 16.47 98.72 20 320 170 x -
16 24/10/93 Ometepec 6.7 16.50 99.00 19 310 170
17 10/12/94 Petatlán 6.6 18.02 101.56 20 300 170
18 14/09/95 Ometepec 7.3 16.31 98.88 45 320 260
19 09/10/95 Jalisco 8.0 18.85 104.53 27 530 260 x x 20 15/07/96 Petatlán 6.6 17.40 101.10 20 301 230 x - 21 03/02/98 Oaxaca 6.3 15.69 96.37 33 509 138 x
ESTIMACIÓN DE LA FUNCIÓN DE VULNERABILIDAD PARA CADA TIPO DE CONTENIDO La función de volteo de un contenido en específico, al igual que para una edificación, es una medida del porcentaje probable del costo de reparación. Para algunos tipos de contenidos, los daños crecen en forma gradual con la intensidad; para otros, sólo se presentan daños de manera súbita cuando ocurre su falla. En ambos casos, el valor esperado de los montos de daños puede representarse mediante una función creciente de la intensidad. Santa Cruz y Otros (2002) deducen una expresión lineal para determinar el daño en función de la altura de un bloque rectangular ante la aceleración (Amax) y velocidad (Vmax) máximas en su base. En el presente trabajo se considera también una expresión lineal para determinar el valor esperado del daño por volteo expresada en términos de la aceleración y velocidad máxima del suelo:
max max
max maxmax max
max max
0,
,
1,
b b
b bo b
v b v b
v v
si A a y V vA a V v
V si a A a ya a v v
si A a y V v
⎧ < <⎪
− −⎪= = ≤ < ≤⎨− −⎪
⎪ > >⎩
v b vv V v< (1)
donde ab y vb son la aceleración y velocidad de balanceo y av y vv son la aceleración y velocidad de volteo del bloque.
En la Figura 2 se puede presenta la forma que adopta la función de volteo. Se puede observar que para valores menores de ab y vb el cuerpo permanecerá en reposo, para valores mayores de ab y vb el cuerpo comenzará a balancearse y cuando alcanza los valores de av y vv el cuerpo se volcará y podría sufrir un daño irreparable dependiendo la fragilidad del mismo, como veremos más adelante.
a) b)
Figura 2. Forma funcional de la función de volteo de un objeto Cálculo de ab y vb para cada contenido del inventario Para el cálculo de la aceleración de balanceo, ab, a cada objeto del inventario se le aplica la siguiente ecuación (Milne, 1885), que asume que el bloque en estudio se comienza a balancear cuando la aceleración pico en su base sea mayor que la relación ancho-altura multiplicada por la aceleración de la gravedad, es decir,
bba gh
= (2)
donde b y h son el semi-ancho y la semi-altura del bloque, respectivamente. Para calcular el parámetro , se escaló cada uno de los movimientos de la Tabla 2, de tal manera que la aceleración máxima del suelo, Amax, del registro fuera igual a la obtenida de la ec. (2), posteriormente se integró la historia de aceleración después de aplicar una corrección por línea base y un filtro pasabanda entre 0.1 y 10 Hz (Opppenheim y Schafer, 1975), con lo que se obtiene la velocidad de balanceo asociada a la aceleración de balanceo.
bv
En la Figura 3 se presenta las parejas de valores de ab, y vb (cruz) calculados para una estufa, un florero y un refrigerador que se localizan en una vivienda en terreno firme de la ciudad de México. También en la figura se presentan valores de av, y vv (triangulo) y la función de volteo cuyos valores se explica más adelante. En la Figura se puede observar que para un valor de ab, hay diferentes valores de vb por lo que es necesario estimar el error al considerar un valor promedio de los mismos para fines de ingeniería, estos valores estadísticos se presentan con mayor detalle más adelante.
Figura 3. Función de volteo para una estufa, un florero, un refrigerador para uso de vivienda localizada en el sitio CU. Se muestran parejas de valores de aceleración y velocidad de balanceo del bloque (ab, y vb) en
cruces y de aceleración y velocidad de volteo del bloque (av y vv) en triángulos Cálculo de av y vv para cada contenido del inventario Para obtener la aceleración (av) y velocidad (vv) máximas para la cual un objeto podría voltearse ante un movimiento en su base se siguió un proceso iterativo. En este proceso es necesario obtener la respuesta dinámica del objeto ante un movimiento horizontal en su superficie para determinar si el objeto ante el movimiento se encuentra en reposo, se balancea o se voltea. El cálculo de la respuesta dinámica ante un movimiento horizontal en su superficie se obtiene con la formulación presentada en investigaciones precedentes (Shenton et al., 1990 y 1991; Makris y Roussos, 1998). Se considera la pérdida de energía por impacto entre el cuerpo y la superficie portante a través de un coeficiente de restitución, la existencia de suficiente fricción para evitar el deslizamiento y que el cuerpo comienza a balancearse al exceder cierto nivel de intensidad, ab (Milne, 1881; Housner, 1963). La primera iteración se realiza con el movimiento sísmico escalado a la condición de Amax=ab; las iteraciones siguientes se realizan escalando el valor pico del movimiento incrementando la aceleración pico con incrementos de 0.1. El proceso se detiene hasta que el objeto se voltea. Entonces se lee el valor de la aceleración pico (valor de av) e integrando este movimiento sísmico se lee la velocidad de volteo, vv. Los valores de av y vv se presentan en la Figura 3 antes descrita. En ella se puede observar que existen diferentes valores de av y vv que podrían genera volteo del cuerpo debido al contenido de frecuencias del movimiento sísmico; sin embargo, con fines prácticos, como se demuestra más adelante es adecuado considerar un valor promedio de los mismos. Cálculo de valores promedio de ab, vb, av y vv Debido a la variabilidad que presenta cada movimiento en el sitio de interés, es posible esperar que se presenten diferentes valores de y para cada objeto (Figura 3). Por lo tanto, se estiman para los sitios de estudio y para cada objeto del inventario (Tabla 1) sus valores estadísticos como son la media y desviación estándar; éstos constituyen los valores esperados para que un cuerpo determinado se vuelque acorde al sitio de estudio. En la Tabla 3 se presentan para los contenidos de una vivienda media, los valores estadísticos de ab vb, av y v
va vv
v, así como su desviación lognormal estándar de los mismos para el sitio CU. En la Figura 4 se muestra la función de volteo para cinco objetos distintos de la vivienda media: estufa, jarrón, florero, refrigerador y CPU. Se aprecia, por ejemplo para la estufa, que el cuerpo permanecerá en reposo para intensidades con Amax<0.25 m/s2 y Vmax=0.55 m/s; y el objeto se volcará aproximadamente en la misma intensidad; esto se debe a que la aceleración de balanceo que controla la estufa dada por ec. (2) es aproximadamente la misma que la intensidad de volteo, produciendo el volteo súbito de la estufa. Esto mismo ocurre con otros objetos, como se muestra en la misma figura.
Tabla 3. Valores de Aceleración y Velocidad para el balanceo y volteo de contenidos específicos en una casa-
habitación Identificación
ba (m/s2) bv (m/s) va (m/s2) vv (m/s) ln bvσ ln vaσ ln vvσ
Estufa 2.93 0.65 2.93 0.65 0.35 0.0 0.35 Jarra 0.10 0.02 0.10 0.02 0.35 0.0 0.35
Lámpara 4.34 0.96 4.76 1.05 0.35 0.11 0.27 Lavadora 5.32 1.18 6.90 1.53 0.35 0.2 0.24 Licuadora 6.88 1.52 7.77 1.72 0.35 0.13 0.26 Monitor 6.18 1.37 6.85 1.52 0.35 0.10 0.30
Televisión 10.94 2.42 13.73 3.05 0.35 0.20 0.24 Vaso Grande 9.35 2.07 9.38 2.08 0.35 0.01 0.35 Vaso Chico 11.98 2.65 12.0 2.65 0.35 0.0 0.35
CPU 5.45 1.21 5.80 1.28 0.35 0.07 0.30 Refrigerador 4.05 0.90 5.15 1.14 0.35 0.20 0.26
Estante 7.0 1.55 8.09 1.79 0.35 0.10 0.31 Microondas 10.56 2.34 16.10 3.56 0.35 0.27 0.20
Plancha 6.23 1.38 6.97 1.54 0.35 0.12 0.29 Radió grabadora 23.34 5.90 24.45 6.19 0.23 0.08 0.21
Teléfono 5.87 2.10 10.94 2.42 0.35 0.15 0.25 Florero 3.27 0.72 3.27 0.72 0.35 0.0 0.35
Figura 4. Ejemplo de función de volteo para una estufa, un florero, un refrigerador, un CPU y una plancha para uso de vivienda localizada en el sitio de CU (derecha), en función de la aceleración (centro) y de la
velocidad (izquierda)
Inclusión de la fragilidad en la función de volteo Como previamente se señaló, las funciones de volteo anteriores no consideran la fragilidad intrínseca del objeto. Por lo que es necesario tomarla en cuenta debido a que un objeto, por ejemplo, de vidrio, es diferente a uno de plástico. A continuación se presenta la tabla 4 que ejemplifica la forma de considerar la fragilidad. Se puede observar que la fragilidad de los rollos de papel es de 5%, en cambio, el de la cristalería es del 100%; esto significa que este último tiene mayor probabilidad de sufrir un gran daño al volcarse.
Tabla 4. Tabla de Fragilidad para diferentes objetos
Clasificación Ejemplos Dmax (%) Nula Rollos de papel, cajas de seguridad 5
Poco vulnerable Muebles de madera, cajas de alimentos 30 Vulnerable Computadoras, radios, plasmas 80
Muy vulnerable Cristalería, arte, porcelana 100 Clasificación ISO 1980
La Figura 5 ejemplifica la inclusión de la fragilidad en las curvas de volteo de los cinco objetos mencionados previamente.
Figura 5. Ejemplo de función de volteo con inclusión de la fragilidad para una estufa, un florero, un
refrigerador, un CPU y una plancha para uso de vivienda localizada en el sitio de CU (derecha), en función de la aceleración (centro) y de la velocidad (izquierda)
Inclusión del valor del contenido respecto al valor total de los contenidos del inmueble La función de daño de cada contenido se normaliza con respecto al valor que representa el total de contenidos en el inmueble.
Figura 6. Ejemplo de función de volteo con inclusión de la fragilidad y normalizado con respecto al costo
total de los inventarios para una estufa, un florero, un refrigerador, un CPU y una plancha para uso de vivienda localizada en el sitio de CU (derecha), en función de la aceleración (centro) y de la velocidad
(izquierda)
Cálculo de la función de daño
La función de daño total se obtiene sumando la ordenada de cada contenido. Después de estimar la pérdida de contenidos individuales, se modela el daño por volteo de todos los contenidos del inmueble. Para ello se suma la función de pérdida individual y se normaliza por el valor total de los contenidos del inventario del inmueble como se indica en la Tabla 1 y se considera la fragilidad de cada objeto. En la Figura 7 se presenta la función de daño calculada para uso de vivienda en el sitio CU
Figura 7. Función de daño de contenidos para uso de vivienda localizada en el sitio de CU (derecha), en
función de la aceleración (centro) y de la velocidad (izquierda)
AJUSTE DE LA FUNCIÓN DE DAÑO DE CONTENIDOS EN EL INMUEBLE
La forma funcional utilizada para ajustar la función de daño en contenidos es la siguiente:
( )( )2
1 2max1 0.5 exp 4.08
X
D Y D
β
β⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞⎜ ⎟= − ⋅ − ⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
(5)
donde ( ) ( )
( ) ( )( )
max max1
max max
cos sintan
sin cos
X V A
Y V A
α αα ω
α α
−
= ⋅ − − − ⎫⎪
=⎬⎪= ⋅ − + ⋅ − ⎭
donde los valores β1 y β2 son coeficientes resultado de un ajuste dependiendo del uso del inmueble, Dmax es el daño máximo que toma en cuenta la fragilidad de los contenidos y ω es un parámetro que representa el contenido de frecuencias del movimiento sísmico en el sitio de estudio. En la tabla 5 se presentan los valores de los coeficientes obtenidos para los tres usos que se contemplaron en este trabajo: vivienda media, residencial y oficina.
Tabla 5. Valores de α’s y β’s obtenidos para CU considerando diferentes tipos de usos del inmueble Uso β1 β2 Dmax ω
Vivienda Media 5.96 4.068 0.278 7.73 Vivienda Residencial 4.165 1.529 0.355 7.73
Oficina 6.071 2.834 0.47 7.73
En la figura 8 se presenta la función de vulnerabilidad de contenidos de una vivienda media estimada obtenida mediante la ec. 5.
Figura 8. Función de daño en contenidos ante sismo de una vivienda media calculada con el método
propuesto para el sitio de CU
En la figura 9 se presentan las comparación de las funciones de daño de vivienda media (línea gruesa continua), vivienda residencial (línea delgada continua) y oficina (línea discontinua). Se observa que una vivienda residencial presentará mayores pérdidas en sus contenidos respecto a una edificación de uso de vivienda media o de oficina ante una misma intensidad sísmica. Por ejemplo, si en el sitio se presentará un movimiento sísmico con una Amax=0.4g y Vmax=1.0m/s, el daño sería aproximadamente del 20% de pérdidas en los contenidos del inmueble de uso de vivienda media y oficina; sin embargo, en la vivienda residencial sería aproximadamente del 45 %.
Figura 9. Función de daño en contenidos ante sismo para vivienda media, vivienda residencial y oficina
Las funciones de daño calculadas podrían más tarde usarse en la estimación de la pérdida esperada por contenidos en un inmueble dependiendo el uso del mismo, siguiendo la expresión dada por Santa-Cruz y Otros (2000).
DEMANDAS DE ACELERACIÓN MÁXIMA EN EDIFICIOS
Para el cálculo de una expresión para obtener las demandas de aceleración máxima en edificios se revisaron y seleccionaron acelerogramas registrados en el valle de México. Los registros considerados son de sismos de subducción. Los sismos seleccionados tienen magnitudes entre 6.0 y 8.1. A los registros de aceleración se aplicó una corrección por línea base y un filtro pasabanda entre 0.1 y 10 Hz (Oppenheim y Schafer, 1975). La Figura 10 muestra algunos de los eventos sísmicos importantes usados (círculos corresponden a sismos de subducción). Asimismo, se indican las estaciones acelerométricas (triángulos) desplantados en sitios de roca en campo libre usadas en este trabajo y que se encuentran fuera del valle de México.
CIUDA D DE MÉXICO
GUERRERO
COLIMA
MICHOACAN
OAXACA
19/09/85 (8.1)
09/10/95 (8.0)
22/05/94 (6.0)
15/06/99 (6.5)
30/09/99 (7.4)
21/09/85 (8.1)
25/04/89 (6.9)
CIUDA D DE MÉXICO
GUERRERO
COLIMA
MICHOACAN
OAXACA
19/09/85 (8.1)
09/10/95 (8.0)
22/05/94 (6.0)
15/06/99 (6.5)
30/09/99 (7.4)
21/09/85 (8.1)
25/04/89 (6.9)
Figura 10. Localización de estaciones (triángulos) y epicentros de los eventos usados en este estudio; con círculos y cuadrados los sismos de subducción y falla normal, respectivamente
CÁLCULO DE ACELERACIÓN MÁXIMA DE PISO NORMALIZADA
Para el cálculo de las demandas de aceleración máximas de piso se usa el modelo desarrollado por Miranda y Taghavi (2005) que permite obtener las demandas de aceleración de piso bajo comportamiento elástico lineal empleando un modelo continuo que consiste en una viga vertical en voladizo que combina deformaciones laterales a flexión y cortante cuando está sujeta a movimientos sísmicos horizontales en su base. El método combina la aplicación de un análisis modal utilizando, en nuestro caso, los seis primeros modos de vibrar con un modelo simplificado de la estructura a partir del cual se estiman formas modales, factores de participación y relación de frecuencias modales. En la Figura 11 se presenta la variación de las demandas de aceleración de piso pico normalizadas con respecto a la aceleración máxima del suelo (líneas continuas delgadas) a lo largo de la altura para tres estaciones en la Ciudad de México: CU, SCT y CD. En la figura también se muestra las demandas de aceleración pico promedio (línea continua gruesa), la media +1 DE y la media -1 DS (línea gruesa discontinua). Los resultados corresponden a tres periodos estructurales; estos son para estructuras de periodo corto, medio y largo. Se puede observar que la variación de la aceleración normalizada con la altura es diferente para edificios cortos y altos. Por otro lado, en la misma figura, se puede también observar la relación de la aceleración pico en azotea a la base en los nueve edificios varían desde 1.0 hasta 8.0, lo cual contrasta enormemente a las amplificaciones de cuatro que se recomiendan en las normas vigentes de la Ciudad de México.
T = 3.2 sec
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 1 2 3 4 5 6
Acceleration Coefficient
z/H
Mean
T = 1.2 sec
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 1 2 3 4 5 6
Acceleration Coefficient
z/H
Mean
T = 0.2 sec
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 1 2 3 4 5 6
Acceleration Coefficient
z/H
Mean
T = 3.6 sec
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 2 4 6 8 10
Acceleration Coefficientz/
H
Mean
T = 1.8 sec
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 2 4 6 8 10
Acceleration Coefficient
z/H
Mean
T = 0.6 sec
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 2 4 6 8 10
Acceleration Coefficient
z/H
Mean
T = 3.0 sec
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 2 4 6 8
Acceleration Coefficient
z/H
Mean
T = 2.2 sec
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 2 4 6 8
Acceleration Coefficient
z/H
Mean
T = 0.4 sec
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 2 4 6 8
Acceleration Coefficient
z/H
Mean
CU
SCT
CD
T = 3.2 sec
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 1 2 3 4 5 6
Acceleration Coefficient
z/H
Mean
T = 1.2 sec
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 1 2 3 4 5 6
Acceleration Coefficient
z/H
Mean
T = 0.2 sec
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 1 2 3 4 5 6
Acceleration Coefficient
z/H
Mean
T = 3.6 sec
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 2 4 6 8 10
Acceleration Coefficientz/
H
Mean
T = 1.8 sec
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 2 4 6 8 10
Acceleration Coefficient
z/H
Mean
T = 0.6 sec
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 2 4 6 8 10
Acceleration Coefficient
z/H
Mean
T = 3.0 sec
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 2 4 6 8
Acceleration Coefficient
z/H
Mean
T = 2.2 sec
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 2 4 6 8
Acceleration Coefficient
z/H
Mean
T = 0.4 sec
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 2 4 6 8
Acceleration Coefficient
z/H
Mean
CU
SCT
CD
Figura 11. Relación de la aceleración pico en la base a lo largo de la altura para tres estaciones en la Ciudad
de México: CU (superior), SCT (mitad) y CD (inferior)
CÁLCULO DE ACELERACIÓN MÁXIMA DE PISO NORMALIZADA La variación de la aceleración normalizada con la altura es diferente para cada edificio y sitio, y es conveniente incorporarla al código; por lo tanto, es necesario entonces simplificar su forma. Para esto, la forma paramétrica para obtener el coeficiente de amplificación se escoge como
2
3
1 ; 0.2
0.2; 0.2 0.8
0.8; 0.8 1
A
zB
C
zzh
m hz
zhC xm
zzh x
m h
⎧ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎪ + ≤
⎪⎪
⎛ ⎞⎪ −⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠= + <⎨⎪⎪ ⎛ ⎞−⎪ ⎜ ⎟
⎝ ⎠⎪ + < ≤⎪⎪⎩
h≤ (1)
Es posible observar que la forma paramétrica adoptada sigue un ajuste de tres segmentos de líneas. Donde los valores de ,Am Bm y son determinados acorde a la siguiente ecuación: Cm
2
2 1Ay
mx
=−
(2)
3 2
3 2B
y ym
x x−
=−
(3)
3
4 3
1C
ym
x x−
=−
(4)
y, donde los valores de cada ix son dados por
1 1 ;
;
;i
ia
o a
ii
o
i bb
o
c T T Ta T
ca bx T T T
a
c Tp T T
a T
γ
β
β
β
⎧ ⎛ ⎞+ − <⎪ ⎜ ⎟
⎪ ⎝ ⎠⎪⎪= ⎨⎪⎪ ⎛ ⎞⎪ <⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩
≤ < (5)
Por medio de las expresiones (2) – (5) es posible estimar los ocho parámetros para definir zC considerando el periodo fundamental del suelo. La Figura 12 muestra la forma paramétrica propuesta de zC con respecto a la altura del edificio.
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3Cz
z/H
P1 = (1,0)
P2 = (Cz2,0.3)
P3 = (Cz3,0.8)
P4 = (Cz4,1)
mA
mB
mC
Figura 12. Relación de la aceleración pico en la base a lo largo de la altura para tres estaciones en la Ciudad
de México: CU (superior), SCT (mitad) y CD (inferior) En la Figura 13 se presentan los valores calculados para los ocho valores que definen la forma paramétrica de en los sitios CU (arriba), SCT (mitad) y CD (abajo).
0.6
0.8
1.0
1.2
0 1 2 3 4T
Cz1
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
0 1 2 3 4T
Cz2
0.0
1.0
2.0
3.0
0 1 2 3 4T
Cz3
0.01.02.03.04.05.0
0 1 2 3 4T
Cz4
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0 1 2 3 4T
z/H1
0.0
0.2
0.4
0.6
0 1 2 3 4T
z/H2
0.00.20.40.60.81.0
0 1 2 3 4T
z/H3
0.6
0.8
1.0
1.2
0 1 2 3 4T
z/H4
0.6
0.8
1.0
1.2
0 1 2 3 4T
Cz1
0.0
0.5
1.0
1.5
0 1 2 3 4T
Cz2
0.01.02.03.04.05.0
0 1 2 3 4T
Cz3
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
0 1 2 3 4T
Cz4
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0 1 2 3 4T
z/H1
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
0 1 2 3 4T
z/H2
0.00.20.40.60.81.0
0 1 2 3 4T
z/H3
0.6
0.8
1.0
1.2
0 1 2 3 4T
z/H4
0.6
0.8
1.0
1.2
0 1 2 3 4T
Cz1
0.0
0.5
1.0
1.5
0 1 2 3 4T
Cz2
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
0 1 2 3 4T
Cz3
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
0 1 2 3 4T
Cz4
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0 1 2 3 4T
z/H1
0.00.10.20.30.40.5
0 1 2 3 4T
z/H2
0.00.20.40.60.81.0
0 1 2 3 4T
z/H3
0.6
0.8
1.0
1.2
0 1 2 3 4T
z/H4
Figura 13. Relación de la aceleración pico en la base a lo largo de la altura para tres estaciones en la Ciudad
de México: CU (superior), SCT (mitad) y CD (inferior)
CONCLUSIÓN Se presenta una metodología para la estimación de pérdidas de contenidos por volteo debido a sismos, considerando el tipo de uso del inmueble. Se dan expresiones para estimar el daño de contenidos en inmuebles ante sismos tomando en cuenta su uso. Estas expresiones están asociadas a los parámetros usados frecuentemente en la estimación de daño en contenidos ante movimientos sísmicos: la aceleración (Amax) y velocidad (Vmax) máxima del suelo. Mediante estas expresiones y mediante la tasa de excedencia de estas dos cantidades, es posible calcular el valor esperado de la pérdida en el inmueble dependiendo el uso. Se presenta cuatro ejemplo: 1) vivienda media, 2) vivienda residencia, 3) oficina y 4) museo desplantados en tres sitios de terreno firme localizados dentro del Valle de México. Se presenta también una forma de obtener las demandas de aceleración máximas en edificios en México para emplearse en el diseño de componentes no estructurales considerados como cuerpos rígidos localizados en edificios. La recomendación actual en el código son independientes del edificio; por lo tanto el código podría subestimar o sobrestimar las fuerzas sísmicas, especialmente para el diseño de componentes no estructurales en edificios altos. La expresión toma en cuenta el periodo de la estructura y del suelo. Esta expresión se compara con el valor de la demanda de aceleración de piso medida en edificios instrumentados de la Ciudad de México. La interacción suelo estructura no se toma en cuenta.
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