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MacroeconomíaConsumo

Hugo Vega de la Cruz

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Marzo 2019

Hugo Vega de la Cruz Macroeconomía Marzo 2019 1 / 51

Teoría Clásica del Consumo

Y = C + S + T (usos del ingreso)Pero en el enfoque clásico el producto era fijo en el corto plazo(dependía del capital, el trabajo y la productividad)...Los impuestos del gobierno eran considerados exógenos...El ahorro estaba en función de la tasa de interés:

S = S(r)


Teoría Clásica del Consumo (II)

Por lo tanto...

C(r, Y, T = G) = Y − T − S(r) = Yd − S(r)

Esto implica que en el corto plazo (con Y y T fijos):

C = C(r)

Para los clásicos, las fluctuaciones en el consumo respondían acambios en la tasa de interés dado que el producto se encontrabafijo en el corto plazo.


La Demanda Keynesiana

La teoría clásica no pudo encarar dos problemas fundamentales:La teoría implicaba cambios en el consumo cuando las tasas deinterés fluctuaban pero el consumo era más estable en los datos.La Gran Depresión acabó con la teoría del pleno empleo y generóuna recesión que la tasa de interés no podía explicar (el consumose desplomó).


La Demanda Keynesiana (II)

Keynes reformuló la teoría con dos ideas principales:La economía se encuentra lejos del pleno empleo:

Y D > Y S

El consumo responde al ingreso disponible:

C = C(Yd)

Por lo tanto, el ahorro debía ser función del ingreso disponible también(ya que C + S = Yd).


La Demanda Keynesiana (III)

La demanda keynesiana tradicionalmente se representa medianteuna recta:

C = a+ b(Y − T )

donde a es el componente autónomo del consumo y b lapropensión marginal a consumir.Si bien la teoría económica moderna ha descartado la demandakeynesiana hace mucho, ¡esta sigue explicando muy bien losdatos!¿O no?


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10.2

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10.4 10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 12

Cons

umo

Producto

Consumo y Producto, 1992 - 2017 (trimestral, logs)

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Cons

umo

Producto

Consumo y Producto, 1992 - 2017 (trimestral, logs tendencia-ciclo)

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umo

Producto

Consumo y Producto, 1992 - 2017 (trimestral, logs tendencia)

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-0.05

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0

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-0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04Co

nsum

o

Producto

Consumo y Producto, 1992 - 2017 (trimestral, logs ciclo)


La Hipótesis del Ingreso Permanente

Se nutre de las teorías del Ciclo Vital (Modigliani) y ConsumoIntertemporal (Fisher).Busca responder a la pregunta: ¿cómo programa su consumo unagente optimizador que enfrenta una restricción intertemporal enun contexto de total certeza?Suponga que el objetivo del agente es maximizar:

U =

T∑t=1

u(Ct), u′(·) > 0, u′′(·) < 0.


La Hipótesis del Ingreso Permanente (II)

El agente sabe que vivirá T periodos.Valora el consumo en cada período de la misma forma.Cuenta con activos líquidos por un monto A0 y enfrenta un flujo deingresos futuros Yt para t = 1, 2, ..., T .Por lo tanto, su restricción intertemporal es la siguiente:

T∑t=1

Ct ≤ A0 +T∑t=1

Yt

La condición de primer orden para la solución sería:

u′(Ct) = λ

donde λ es el multiplicador de Lagrange asociado a la restricción.


La Hipótesis del Ingreso Permanente (III)

Por lo tanto, el consumo debe ser idéntico en todos los períodos.Usando dicho hallazgo en la restricción intertemporal se obtieneque:

Ct =1

T

(A0 +

T∑t=1

Yt

)para todo t.El modelo predice que el individuo repartirá toda su riqueza enpartes iguales a lo largo de su vida para consumirla. Su consumoestá en función al ingreso promedio (“permanente”) a lo largo desu vida.Dado que el ahorro es la diferencia entre el ingreso corriente y elconsumo (S = Y − C), el ahorro NO será constante en general.


Aplicación: La Equivalencia Ricardiana

¿Cómo se comportan el consumo y el ahorro cuando introducimosimpuestos en un mundo HIP?Suponga que el gobierno cobra impuestos Tt cada período a finde financiar su gasto Gt de forma que:

T∑t=1

Gt =

T∑t=1

Tt

Por lo tanto, en cada período el agente ahorra:

S = Y − T − C

¿Qué sucede con el consumo y el ahorro cuando el gobiernocobra más (o menos) impuestos?


La Equivalencia Ricardiana (II)

Mientras el gobierno mantenga su gasto total constante, el total deimpuestos recaudado debe ser constante también.Por lo tanto, ante un cambio en los impuestos (manteniendo elgasto constante), el consumidor anticipará un cambio opuesto enalgún punto del futuro.La nueva restricción presupuestaria del consumidor es:

T∑t=1

Ct = A0 +

T∑t=1

(Yt − Tt)


La Equivalencia Ricardiana (III)

Suponga que se reduce el impuesto en el periodo i por un monto h.El consumidor anticipará que los impuestos deben aumentar en hen algún período futuro.Por lo tanto, la restricción presupuestaria NO cambia.Ello implica que el consumo óptimo tampoco varía.Es decir, ante cualquier cambio en el perfil impositivo, elconsumidor ajusta su ahorro para neutralizar el impacto delcambio sobre la senda de su consumo.


Hall y la Hipótesis del Paseo Aleatorio

Hasta el momento hemos asumido que el consumidor tiene plenacerteza con respecto a su senda de ingresos futuros.Este supuesto es evidentemente ajeno a la realidad.Al otro extremo del espectro encontramos teorías del consumocaracterizadas por incertidumbre con respecto al futuro.Suponga que el individuo busca maximizar:

E[U ] = E

[T∑t=1

(Ct −

a

2C2t

)], a > 0.


Hall y la Hipótesis del Paseo Aleatorio (II)

La restricción presupuestaria es la misma que en el caso delmodelo HIP.Note que dada la nueva función objetivo, la utilidad marginal delconsumo es lineal. Por lo tanto, la ecuación de Euler tiene la forma:

1 − aC1 = E1[1 − aCt]

lo que implicaC1 = E1[Ct]

para todo t.


Hall y la Hipótesis del Paseo Aleatorio (III)

Tomando esperanzas a la restricción intertemporal se obtendráque:

Ct =1

T

(A0 +

T∑t=1

E1[Yt]

)Sin embargo, lo más interesante del resultado se obtendrá de laecuación de Euler...De la definición de valor esperado sabemos que

Ct = Et−1[Ct] + εt

pero ya que la ecuación de Euler implica que Et−1[Ct] = Ct−1entonces,

Ct = Ct−1 + εt


Hall y la Hipótesis del Paseo Aleatorio (IV)

¡Por lo tanto el consumo sigue un paseo aleatorio!!El mejor predictor del consumo para cualquier período sería elconsumo del período previo.Además, la función consumo que se obtiene de la HPA tiene lapropiedad de cumplir con el principio de certeza equivalente: laúnica propiedad de los ingresos futuros que afecta la decisión deconsumo es su media, el grado de incertidumbre es irrelevante.La profesión ha llevado a cabo varios intentos por evaluar la HPAusando datos de consumo.


Hall y la Hipótesis del Paseo Aleatorio (V)

Flavin (1981) encontró que, contrario a la HPA, cambios predecibles enel ingreso generan cambios predecibles en el consumo.

Específicamente, regresionando la tasa de crecimiento delconsumo contra el REZAGO de la tasa de crecimiento del ingreso,Flavin encontró que el coeficiente del ingreso era positivo yestadísticamente significativo alrededor de 0,15 - 0,20.

Campbell y Mankiw (1989) hicieron un experimento distinto...


Hall y la Hipótesis del Paseo Aleatorio (VI)

Asumieron que una parte de los consumidores actúan de acuerdoa la HPA y otra parte simplemente gasta su ingreso corriente. Porlo tanto, el cambio en el consumo estaría explicado en parte por elcambio en el ingreso y en parte por un componente aleatorioortogonal al cambio en el ingreso:

Ct − Ct−1 = λ(Yt − Yt−1) + (1 − λ)εt = λZt + νt

Pero Zt y νt probablemente estarían correlacionados (¿por qué?)lo cual invalidaría cualquier estimación por MCO.


Hall y la Hipótesis del Paseo Aleatorio (VII)

La solución propuesta por Campbell y Mankiw fue recurrir avariables instrumentales. Los rezagos de la variable dependiente eindependiente (así como rezagos de la tasa de interés) fueron loscandidatos principales.¡El resultado fue una estimación de λ alrededor del 0,5!A esta peculiaridad del consumo en los datos se le conoce como“sensibilidad excesiva”. Volveremos a ella más adelante.


El Consumo y la Tasa de Interés

Volvamos al mundo clásico con todo lo aprendido.¿Qué pasó con la tasa de interés?Para estudiar los efectos de la misma sobre el consumo, podemosusar una versión más general del problema planteado en la HIP. Lafunción objetivo será:

U =

T∑t=1

1

(1 + ρ)tC1−θt1 − θ

La restricción presupuestaria modificada será:

T∑t=1

1

(1 + r)tCt ≤ A0 +

T∑t=1

1

(1 + r)tYt


El Consumo y la Tasa de Interés (II)

Aplicando los métodos usuales se obtiene la siguiente ecuación deEuler:

Ct+1Ct

=

(1 + r

1 + ρ

) 1θ

A diferencia de la HPA, el consumo responde a la diferencia entrela tasa de interés y la tasa de descuento subjetiva.La magnitud de la respuesta dependerá de qué tan fuerte es eldeseo del consumidor por suavizar su consumo, θ.


El Consumo y la Tasa de Interés (III)

Varios estudios empíricos han demostrado que la respuesta delconsumo a la tasa de interés es sumamente baja... lo cual hallevado a la profesión a sospechar que el valor de θ es sumamentealto.Sin embargo, un θ alto tiene otras implicancias no deseables parauna teoría del consumo... las cuales veremos más adelante.


Consumo y Activos Riesgosos

Asumamos que el retorno a los ahorros es riesgoso. Usando unmodelo de optimización estándar, la ecuación de Euler relevantesería:

u′(Ct) =1

1 + ρEt[(1 + r

it)u′(Ct+1)]

Usando la definición de covarianza se obtendrá que:

u′(Ct) =1

1 + ρ

{Et[1 + r

it]Et[u

′(Ct+1)] + Covt[1 + rit, u′(Ct+1)]

}Recordando a Hall (utilidad marginal lineal) podemos simplificar laexpresión aún más:

u′(Ct) =1

1 + ρ

{Et[1 + r

it]Et[u

′(Ct+1)] − aCovt[1 + rit, Ct+1]}


Consumo y Activos Riesgosos (II)

Se obtienen las siguientes predicciones:El individuo es indiferente al riesgo del activo.Lo relevante para el individuo es la relación entre la rentabilidaddel activo y el consumo.En particular, el individuo estará interesado en activos que esténnegativamente relacionados con el consumo, lo cual implicaríainvertir en industrias que compiten con la suya o comprar activosde países extranjeros... esto no se observa en los datos (dandoorigen al “home bias”).


El CAPM de Consumo

Que el riesgo del activo (usualmente medido por su desviaciónestándar) no afecte la decisión del consumidor no es un resultadonuevo, parte del supuesto de Hall como antes.Por lo tanto, para tener una teoría más satisfactoria de activosriesgosos necesitamos un función de utilidad del tipo CRRA:

u(C) =C1−γ

1 − γ

Para esta función, el grado de aversión al riesgo relativo esconstante e igual a γ (la ESI es la inversa de γ).


El CAPM de Consumo (II)

Utilizando esa función de utilidad, la ecuación de Euler adquierela forma:

1 = Et

[β

(Ct+1Ct

)−γ(1 +Rit+1)

]donde β es el factor de descuento y Rit+1 es la rentabilidad delactivo i.Los siguientes pasos requerirán una propiedad de la distribuciónlognormal:

logEt[X] = Et[logX] +1

2V art[logX]

si X distribuye lognormal.


El CAPM de Consumo (III)

Tomando logaritmos a la ecuación de Euler y aplicando lapropiedad se obtiene:

0 = Etrit+1 + log β − γEt∆ct+1 +

1

2[σ2i + γ

2σ2c − 2γσic]

donde rit+1 es el log(1 +Rit+1) y

σic = Covt[rit+1 − Etrit+1,∆ct+1 − Et∆ct+1]

Suponga que existe un activo libre de riesgo. Para dicho activo secumplirá que:

0 = rf + log β − γEt∆ct+1 +1

2γ2σ2c


El Misterio de la Prima de Riesgo

Dado todo lo anterior es posible calcular una prima de riesgo paracualquier activo riesgoso (la diferencia entre la tasa riesgosa y latasa libre de riesgo):

Et[rit+1 − rf ] +

1

2σ2i = γσic = γρicσiσc

donde ρic es un coeficiente de correlación.Usando propiedades de log normales nuevamente se obtendría:

Et[Rit+1 −Rf ] = γρicσiσc


El Misterio de la Prima de Riesgo (II)

Por lo tanto, la prima de riesgo se incrementa si:Aumenta la correlación con el consumo (ρic)El grado de aversión al riesgo aumenta (γ)La volatilidad del consumo aumenta (σc)La varianza del activo riesgoso aumenta (σi)

Nota: el resultado se puede obtener sin usar lognormalidad,mediante una aproximación de Taylor.Esto define formalmente el misterio de la prima de riesgo...


El Misterio de la Prima de Riesgo (III)

En los datos, la correlación entre el consumo agregado y el retornode las acciones es sumamente baja.Por lo tanto, las primas de riesgo observadas en los datos sonmucho más altas de las que predice el modelo C-CAPM.Un primer intento por explicar el “misterio” consistió en postularque el grado de aversión al riesgo era sumamente alto.Sin embargo, esto implicaría que la tasa libre de riesgo deberíaser alta también (misterio de la tasa libre de riesgo).


Más Allá de la Prima de Riesgo

La existencia del problema anterior nos hace sospechar que hayproblemas con la función de utilidad que usamos para formularnuestras teorías del consumo.Esto ha llevado a la exploración de versiones alternativas de lafunción de utilidad. A continuación algunos ejemplos:


Preferencias Epstein-Zin

Ut ={

(1 − α)(Ct)1−γθ + αEt[U

1−γt+1 ]

1θ

} θ1−γ

Esta especificación de las preferencias tiene como objetivo separarel parámetro de aversión al riesgo (γ) de la elasticidad desustitución intertemporal (ψ). Esta última está presente en la funciónde utilidad porque el parámetro θ se define como:

θ =1 − γ

1 − 1/ψ


Hábitos de Consumo

El consumo presente puede ser dependiente de hábitos internos oexternos. La idea de hábitos internos proviene de la literaturadesarrollada para explicar comportamientos adictivos:

u(Ct, Ct−n)

La utilidad en un período determinado viene dada por el consumopresente pero también por lo que se ha consumido en el pasado.En cuanto a los hábitos externos, estos provienen del estudio delconsumo en un contexto social:

u(Ct, CXt )

Donde CX típicamente se refiere al consumo del vecino o de migrupo social de referencia.


Hábitos de Consumo (II)

La función de utilidad intertemporal sería entonces:

Ut = Et

∞∑j=0

βj(Ct+j −Xt+j)1−γ

1 − γ

donde Xt representa un hábito externo.Puede demostrarse entonces que la aversión al riesgo relativa(ARR) sería γ/St donde St ≡ (Ct −Xt)/Ct es el “ratio de consumoexcedente”.En esta especificación, la aversión al riesgo cambia en el tiempo yaumenta cuando el “ratio excedente” disminuye.


Hábitos de Consumo (III)

Por lo tanto, cuando las cosas están mal (el consumo está cerca alnivel de subsistencia/hábito) el grado de aversión al riesgoaumenta.Este modelo genera primas por riesgo cambiantes en el tiempo locual ayuda bastante a explicar los datos y el misterio de la prima.Sin embargo, tiene dos problemas:

¿De dónde viene el hábito?La evidencia con respecto a la presencia de hábitos en la función deutilidad no es concluyente.


No Separabilidad

Tradicionalmente, se asume que la función de utilidad esseparable: es decir, la decisión de consumo en el período t noafecta la utilidad que se deriva del consumo en t+ n:

U(C1, C2, ..., Cn) = u(C1) + u(C2) + ...+ u(Cn)

Sin embargo, podría tener sentido plantear una función de utilidadno separable, en la cual la utilidad marginal del consumo en tdependiera también del consumo en otros períodos.Note que esta idea está relacionada con la presencia de hábitosen el consumo, pero es más general.


Ajuste Lento del Consumo

Si el C-CAPM con utilidad CRRA fuera el “verdadero” modelo, unfactor de descuento estocástico (FDE) alternativo al estándar(Julliard y Parker (2005)) sería:

mSt+1 = βS+1RS

(Ct+1+SCt

)−γCon S = 0 estaríamos de vuelta en el caso estándar. Pero S > 0implicaría poner precio al riesgo permitiendo que el consumoreaccione lentamente a las innovaciones en el ingreso.


Ajuste Lento del Consumo (II)

Este enfoque permite explicar el misterio de la prima por riesgocon un grado de aversión al riesgo relativamente bajo, siempre ycuando se utilice el consumo de agentes participantes en bolsa.Intuición: en los datos, el consumo no reacciona inmediatamente alos choques del mercado pero hay un buen grado de reacción enel mediano y largo plazo (un S de 2 a 3 años).Pero, ¿por qué se ajustaría lentamente el consumo?


Ajuste Lento del Consumo (III)

Algunas posibles respuestas:Complementariedades en el consumo: luego de un choque a losingresos es difícil ajustar todo el consumo debido acomplementariedades. Por ejemplo, es difícil incrementar elconsumo de combustible sin cambiar de auto.Desatención racional: toma tiempo y recursos procesar informaciónnueva y ajustar el consumo así que los agentes podrían decidiróptimamente hacer con menor frecuencia.Error de medida en el consumo: esta especificación reduce elimpacto de errores de medida.


¿En qué quedamos?

El modelo estándar de C-CAPM tiene implicancias que secontradicen con los datos.Sin embargo, pequeñas modificaciones al modelo base puedenllevarnos bastante cerca a explicar el misterio de la prima porriesgo: el riesgo en consumo importa.El “verdadero” FDE no ha sido descubierto hasta el momento.


Ahorro por Motivo Precaución

Volvamos al tema de los consumidores keynesianos encontrados enlos datos.Una posible explicación a su comportamiento la brinda el motivoprecaución.Ahorro precaución: un aumento en la incertidumbre del consumofuturo (debido por ejemplo a mayor incertidumbre en el ingresofuturo) implica que el ahorro corriente aumentará.Este mecanismo resulta de la estricta convexidad de la utilidadmarginal: la tercera derivada de la función de utilidad no puedeser cero.


Ahorro por Motivo Precaución (II)

u (CL)

CL CH C(CL + CH )/2

[u (CL ) + u (CH )]/2

u (CH )

u (C )

u ([CL + CH]/2)


Ahorro por Motivo Precaución (III)

CL CH C(CL + CH )/2

u (C )

[u (CL ) + u (CH )]/2

+ u[u (CL ) (CH )]/2

CL CH


Ahorro por Motivo Precaución (IV)

Usualmente fuertes caídas en el ingreso (crisis) van de la mano conun aumento importante en la incertidumbre... reduciendo elconsumo.Evidencia empírica:

Encuestas micro llevadas a cabo en los EE.UU. (US Survey ofConsumer Finances) muestran que un tercio de las personasencuestadas cita “posibles necesidades urgentes” como un motivopara ahorrar.En estudios empíricos (econométricos) se observa que una mayorincertidumbre en los ingresos por trabajar resultan en mayoracumulación de riqueza por parte de los agentes estudiados.


Restricciones de Liquidez

Definición: imposibilidad de endeudarse cuando el deseo deendeudamiento existe.Aún con utilidad marginal lineal (certeza equivalente) la función deutilidad marginal se vuelve convexa dada la restricción de liquidez.Intuición: con restricción de liquidez, un multiplicador de Lagrangeadicional aparece en la ecuación de Euler así que aún con utilidadcuadrática es posible que el consumo futuro esperado no iguale elconsumo presente.


Restricciones de Liquidez (II)

Deaton (1991): la imposición explícita de restricciones de liquidezen el problema del consumidor resulta en una condición de Eulerde la forma:

u′(Ct) = máx{u′(Xt), β(1 + r)Etu

′(Ct+1)}

donde Xt es la riqueza líquida disponible en el tiempo t. Note queSIN la restricción regresamos a Hall...Carroll (1997): deriva las implicancias de un modelo similar conprobabilidad positiva de un choque desastroso.Función de política: C = X por debajo de un X∗.


Restricciones de Liquidez (III)

Estos trabajos recientes generan algo de sensibilidad excesiva(consumidores keynesianos). El consumo sigue al ingreso porperíodos cortos.Pero:

estos modelos no explican el bajo nivel de participación en losmercados financieros que se observa en los datos.cuando se les calibra con aversión al riesgo razonable y lonecesario para resolver el tema de la prima por riesgo arrojan lapredicción que los agentes deberían invertir sólo en acciones y NOen bonos.


Restricciones de Liquidez (IV)

Un (último) pequeño modelo:Asuma un modelo de tres períodos. El consumo en el tercerperíodo será C3 = A2 + Y3 = A1 + Y2 + Y3 − C2.Por lo tanto su utilidad para los últimos dos períodos sería:

U =(C2 −

a

2C22

)+E2

[(A1 + Y2 + Y3 − C2) −

a

2(A1 + Y2 + Y3 − C2)2

]Derivando con respecto a C2:

∂U

∂C2= 1 − aC2 − (1 − aE2[A1 + Y2 + Y3 − C2])

= a(A1 + Y2 + E2[Y3] − 2C2)


Restricciones de Liquidez (V)

Esta expresión es positiva para C2 < (A1 + Y2 + E2[Y3])/2 ynegativa después. Por lo tanto, dependiendo de si la restricción deliquidez se impone o no, el consumo del período dos serádiferente:

C2 = mı́n

{A1 + Y2 + E2[Y3]

2, A1 + Y2

}Pero ello tendrá implicancias para el período uno también...asumamos que la restricción de liquidez NO se impone en elperíodo uno. Entonces: C1 = E1[C2] (Euler)


Restricciones de Liquidez (VI)

Pero dado que la restricción podría limitar en el período 2, el valoresperado de C2 en el período 1 es estrictamente inferior a su valoróptimo. Por lo tanto:

C1 <A1 + E1[Y2] + E1[Y3]

3

Lo cual quiere decir que a pesar que la restricción de liquidez nolimita en el período 1, la probabilidad de que lo haga en el futuroreduce el consumo desde el período 1.En esta situación, un incremento del ingreso en el período 1implicará un incremento casi proporcional del consumo en elmismo período ya que permitiría al consumidor acercarse alóptimo.Este comportamiento se vería muy parecido al del consumidorkeynesiano.


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