Ejercicios.- Números reales. Aproximaciones,representación, operaciones y propiedades.

1.- Dado el número: 89012,0780. ¿cuál de los tres ceros ha de suprimirse para que:a) obtener un número menor,b) obtener un número mayor,c) obtener el mismo valor.

2.- Ordenar de menor a mayor los siguientes decimales:

3416 milésimas; 34 décimas; 341601 cienmilésimas ; 34160 diezmilésimas

3.- Calcula mentalmente el valor exacto de:

a) 0,45 @ 1000 b) 5,6704 @ 100 c) 0.009 @ 1000 d) 87,9 @ 10000e)1.567 @ 100

F) 9 - (1 - 4) g) 700 @ 0'4 h) 30 @ 0'02 i) 16 ÷ 0'8 j) 315 ÷ 0'15

4.- Hallar, sin utilizar la calculadora:

a) 5'2 @ 7 b) 4'6 @ 2'3 c) 282'2 ÷ 2 d) 21'4 ÷ 0'4

5.- Cuál de los siguientes números es el valor más próximo a :2 89 18

2 3' '

'⋅

a) 30 b) 3 c) 300

6.- Escribe en forma de fracción irreducible los siguientes números decimales:a) 0,2b) -3,25c) 0,0008d) 5,0067

7.- Escribe en forma de fracción irreducible los siguientes números decimales:a) 1,66666 ................b) –2,212121 .............c) 0,0022222 .............d) 3,12232323 ...........e) -21,3444444 ...........

8.- Escribe las siguientes fracciones como decimales: a) b) c) d) 7

1035

1325

920

9.- Escribe los siguientes decimales como fracciones:

a) 0'6 b) 0'45 c) 0'07 d) 2'13

10.- Expresa en forma decimal estas fracciones, escribiendo esos decimales adecuadamente:

5 3 5 7, , ,8 9 6 12

− −

11.- Calcula la fracción generatriz de cada uno de estos decimales, después de escribirloscorrectamente:

1,15 0 424242... 0,3555... 1,151515... 1,1555...

12.- Escribe en forma decimal las siguientes fracciones:

a) 3 5 6 7; ; ;9 9 9 9

b) 11 29 58 87; ; ;99 99 99 99

c) 137 546 14 678 8976; ; ; ;999 999 999 9999 9999

d) ¿Podrías, a la vista de los resultados anteriores, dar una regla para hallar la fracción generatrizde las expresiones decimales periódicas puras?. Indica cuál.

e) Comprueba si funciona tu regla con las siguientes expresiones decimales:

0,8; 0, 2; 1,5; 0, 45; 2,79; 0,345d) Reformula tu regla para que pueda aplicarse en todos los casos.

12.- Utilizando el símbolo < escribe estos números en sentido creciente:

, 0'702, 0'749, , 0'0834

710

13.- Escribe las siguientes fracciones en forma decimal y ordénalas de menor a mayor.:

a) 3/4 b) 7/100 c) -4/5 d) -8/3 e) -4/7

14.- En una Enciclopedia Temática de 24 volúmenes, cada volumen pesa 1'6 kg. redondeando elpeso a la décima más próxima. a) Determinar en qué intervalo se encuentra el peso exacto de cada volumen.b) Calcular el peso mínimo y el peso máximo que pueden tener los 24 volúmenes de laEnciclopedia.

15.- Completar las casillas que faltan.

Fracción Entero más fracciónpropia

Decimal Porcentaje

73

3,23

45,8%

239

+

16.- Escribe los números que faltan en el eje numérico:

17.- Escribe los números que representan las letras que figuran en cada una de las siguientesescalas

- 6'21 A B 6'33 C, , , , , , , , ,

- 1/2 A 1 B C, , , , , , , , ,

A 6'01 6'016 B, , , , , , , ,

18.- Indica qué valores están señalados con las flechas en los siguientes ejes numéricos:

19.- Escribe tres números comprendidos entre y .34

56

20.- Indica cuáles de las siguientes expresiones se escriben en forma decimal infinita noperiódica:

; ; ; 2π 37

117

5

21.- Completa la siguiente tabla poniendo C (cierto) o F (falso) en cada cuadrícula.

Número 22

7

− 273 10 3 12' 5 3− − 10

Entero

Racional

Irracional

Real

22.- Escribe los siguientes nº en forma decimal y redondeando a las centésimas: (puedes usar lacalculadora).a) 2,762 b) 3/5 c) 7,545454... d) 0,1211211112... e) -7/6

f) B g) h) i) -73 13,56

23.- Los siguientes números debemos aproximarlos con dos cifras decimales. ¿Cómo cometemosmenos error, truncándolos o redondeándolos? Efectúa en cada uno la operación más convenientede las dos.

a) b) 2,8953 c)3 3, 46

d) 34,7637 e) 2/3 f)123,756

24.- La siguiente tabla presenta los precios de varios televisores en unos grandes almacenes,según marcas y características técnicas. Se pide:

a) Redondear sus precios a miles de pesetas.b) Expresar sus precios con 2 cifras significativas. c) Indicar el orden de magnitud del precio en cada caso.

Precio Redondeo a miles Con 2 cifrassignificativas

Orden de magnitud

1 65 387 ptas

2 182 540 ptas

3 98 765 ptas

4 684 470 ptas

5 225 890 ptas

6 21 782 ptas

25.- Aproxima con tres cifras significativas los siguientes números:

a) 23 456 b) c) d) 0'035676041

1317

26.- Redondea los siguientes números a

(1) Las unidades(2) Las decenas(3) Las centenas

a) 723'56 b) 8965'12 c) 564'7

27.- Completa los números que faltan:

a) 15 unidades = ______ décimas = _____ centésimas = _______ milésimasb) ______ Unidades = ______ décimas =3400 centésimas = _________ milésimasc) ______ Unidades = 5600 décimas =_______ centésimas = _________ milésimas

28.- En la primera fila de la tabla figuran las longitudes de varios objetos. En la segunda columnase anota qué parte de esa longitud se ha quitado y en la tercera columna deberás poner quélongitud queda en forma decimal.

Longitud 2 m 1 mm. 3 cm. 4 dm. 3 km 1m.

Se quita...cm

1003

24milésimas

de mm

21milésimas

de m.0,032 m. 324,11 m. dm6,6

Queda

29.- Completa la siguiente tabla:

Decimal Entero más próximopor defecto

Entero máspróximo por

exceso

Entero máspróximo

12,75 12 13 13

3,45

0,23

- 3,65

- 0,76

7,346

30.- Intercala números decimales en las correspondientes casillas:

a) 3,24< < < < 3,25

b) 0,01< < < < 0,011

c) 24,023< < < < 24,024

31.- Escribe tres números decimales, ordenados de menor a mayor, que estén comprendidos

entre y 1,36.1,35____________ ; ____________ ; _____________

32.- Con la calculadora se han obtenido las siete primeras cifras decimales de

Con este dato, completa la siguiente tabla:10 3,1622776....=

OrdenAproximaciones

Cota de error Redondeo TruncamientoDefecto Exceso

Décimas

Milésimas

Millonésimas

32.- En la primera fila de la siguiente tabla aparecen cuatro intervalos entre los que se encuentra

y en la segunda aparece el orden del error cometido en cada uno de ellos. Se pide:8

a) Completar los datos que se han borrado.

[2'82, 2'83] [2'828, ] [ , 2'8285] [2'82842, ]

0'001 0'0001

b) Dar el valor aproximado de que se obtiene al redondear a la cifra de las8centésimas._________________

33.- En la siguiente tabla se recogen algunas de las aproximaciones del número B que se hanutilizado a lo largo de la historia:

Época Aproximación Expresión decimal Cota de error

Antiguo Egipto(1800 a.n.e.)

443

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Grecia (300 a.n.e.) 227

Alejandría (siglo II) 377120

China (siglo V) 355113

34.- Indica qué número real corresponde a los puntos A, B, C y D del eje numérico

35.- Escribe los valores correspondientes a las letras que figuran en cada una de las siguientesescalas

A 1 B C12

−

, , , , , , , , ,

A 6'01 6'05 B, , , , , , , ,

36.- Explica qué condiciones ha de cumplir n para que tenga una expresión decimal

periódica. ¿Cuál sería el número máximo de cifras de su periodo?. Justifica las respuestas.

- Explica cómo puede saberse si una fracción tiene una expresión decimal exacta o no sin realizarla división.

- Si a es un número primo, explica cómo va a ser la expresión decimal de las siguientes

fracciones: .

37.- Determina la cifra decimal vigésimo segunda de .

38.- Calcula la suma de infinitos sumandos:

39.- Sin usar la calculadora halla el valor exacto de:

a) 0,8 (2 + 7) b) 2'15 - 0'89 c) 2'705 + 4'3 - 0'045 d) 7'2 - (4'5 - 2'7)

e) 10,81 ÷ 2,3 f) 96,2 ÷ 3,7 g) 2,7 @ 3,4 d) 1,9 @ 4,3

40.- Calcula pasando a fracción:

a) b) 0,36 1, 23− 0, 4 3,07 2, 43+ −

41.- Calcula: 4 3(0,75 0,7)3 2− + +

42.- Di en cada caso si es racional o irracional el número cuya parte entera es nula y cuyas cifrasdecimales se obtienen por el siguiente procedimiento:

a) Tirar un dado tres veces. Los puntos obtenidos serán las cifras decimales del número.9 Racional 9 Irracional

b) Tirar un dado infinitas veces.9 Racional 9 Irracional

c) Ir calculando sucesivas potencias de 7 y tomar la cifra de las unidades.9 Racional 9 Irracional

d) Ir calculando los cuadrados de los números naturales y tomar la cifra de las unidades.9 Racional 9 Irracional

e) Poner las cifras de tu número de teléfono y, cuando se acaben, empezar otra vez y asísucesivamente. 9 Racional 9 Irracional

03

43.- Indica, poniendo una cruz en la casilla correspondiente, a qué conjuntos numéricospertenecen los números:

1 3+ − 1 52+ 2

5− B.

2710

N

Z

Q

Irracionales

R

44.- Escribe todos los números de dos cifras decimales que se encuentran entre los números: -3,715 y -3,799.

45.- ¿Cuántos números de dos cifras decimales hay entre 3,2 y 3,3? ¿ y de tres cifras? ¿Y cuántosnúmeros decimales (de cualquier número de cifras) habrá entre ellos?. Justifica las respuestas. ¿Cuántos números de n + 1 cifras decimales hay entre dos números consecutivos de n cifrasdecimales?.

46.- Escribe tres números, ordenados de menor a mayor, que estén comprendidos entre los quese indican:

a) Entre y 3'41422 ______________ , _____________ , _____________2 2+

b) Entre y ______________ , _____________ , _____________34

301401

c) Entre y . ______________ ; _____________ ; _____________34

45

47.- Escribe con error menor que una centésima los valores decimales de todas las fracciones dedenominador 7 menores que la unidad.

48.- Los siguientes números debemos aproximarlos con dos cifras decimales. ¿Cómo cometemosmenos error, truncándolos o redondeándolos? Efectúa en cada uno la operación más convenientede las dos.

a) 3 b) 2,8953 c) d) 34,7637 e) 2/3 f) 2, 46 123,716

49.- Ordena en sentido creciente los siguientes valores numéricos y represéntalos, de formaaproximada, en el eje numérico.

; ; ; ; 12 2 3+ 6 7− 15 3 11 1+

_________ < _________ < ___________ < _________ < _________

50.- Determina los valores correspondientes a las letras que figuran en los siguientes ejesnuméricos.

a)

A23 B

45

C

b)

0,12 A B 0,16 C

51.- Dados los números: , , , , , 2'2361, B. Se pide:5 1 3+25− 27

101 5

2− 10−

a) Ordénalos de menor a mayor y represéntalos en el siguiente eje numérico: