consint14

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El consumo intertemporalEl consumo intertemporal

Albert Garrido

Albert HernndezAitana Garca

Carlota LinaresRal Martn

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Introduccin

El consumo intertemporal es un modelo paraestudiar las preerencias del consumidor a lolar!o del tiempo"

#osotros nos centraremos en estudiar dosperiodos de tiempo"

x2x1 RMS c2c1 AHORRO

Modelo

Intertemporal

x2x1 RMS c2c1 AHORRO

Modelo

Temporal

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$upuestos

A%iomas de las preerencias delconsumidor&

'" Completas( rele%i)as * transiti)as + pre,ordencompleto"

-" Relaciones de indierencia&a. Relaciones de preerencia estricta"

b. Continuidadc. Con)e%idad

d. $aciabilidad

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$upuestos

$upuestos de simpliicacin del modelo

/os periodos de tiempose a!ota la renta

Mercancas compuestas * precios constantes + '

Eno0ue actual& contabiliza )alor uturo en )aloractual

Consumidor racional 0ue ma%imiza su bienestardurante ambos perodos" 1iene e%pectati)as deuturo"

El tipo de inter2s del a3orro + inter2s prestamos"

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4pciones del consumidor

5uede consumir toda su renta en cada periodo6el punto de 5olonio7

5uede pedir prestado para aumentar suconsumo de 3o*" Endeudndose 65restatario7

5uede transerir dinero del periodo ' al periodo-( a tra)2s del a3orro" 4bteniendorendimientos por 2ste" 65restamista7

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Implicaciones La posibilidad de transerir renta entre periodos implica

la e%istencia de un mercado crediticio 0ueconsideramos competiti)osupuestos&

5eriodo ' 5eriodo -

Obtencin

Prstamo

Inversin

Cobro intereses +

inversin

Pago + prstamo

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La restriccin presupuestaria

, Limita el con8unto decestas de consumo

intertemporales 0uea!otan toda nuestra rentaa lo lar!o del tiempo"

, La pendiente de la recta esi!ual a '9R( 0ue nos indicala relacin entre c'* c-"

(1+R)m1+m

2

m1+m

2/(1+R)

c2

c1

1

1+

Pendiente = 1+ R

c2=(1+R)m1+m2-c1(1+R)

$upuestos&

, :c'(c-. * :m'(m-. ser elconsumo * la renta de cadaperiodo

c1+ c2!"1+# $ m1+ m2!"1+ #

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c2

c1

Dotacin

Inicial

m1

c1

m2

c2

Eleccin del

Consumidor

$i c';m' c-+ m-9 :m'< c'.=:'9R.

$i c';m'el consumidortranserir renta del perodo ' al

perodo - mediante elAHORRO

4btencin de

REM>#ERACI?# medianteel I#1ER@$

%&orro ' ( Prestamista

AHORRO

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c2

c1

Dotacin

Inicial

m1

c1

m2

c2

Eleccin del

Consumidor

$i c' m' c-+ m-, :c'< m'.=:'9R.

$i c'm'el consumidor

transerir renta del perodo - alperodo ' ENDEUDNDOSE

5a!o de I#1ER@$

%&orro ) ( Prestatario

DEUDA

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c2

c1

Dotacin

Inicial

m1

c1

m2

c2

Eleccin del

Consumidor

$i c'+ m' c-+ m-

$i c'+m'el consumidordecide a!otar la renta de cada

perodo

%&orro$ (

PUNTO DEPOLONIO

$u eleccin recae en ladotacin inicial

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Balor Actual

#os permite medir lu8os del periodo - enuncin del periodo '"

c'9 c-:'9R. + m'9 m-:'9R.

Balor presente del consumo Balor presente de la renta

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El a3orro

Entendemos por a3orro la dierencia entre elconsumo del periodo ' * la renta de estemismo"

5uede tener cual0uier si!no o ser nulo(depende de las preerencias del consumidor"

m1*c1" m1m2# $ ," m1m2#

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5aciencia

ADadimos una nue)a )ariable al modelo& lapaciencia"

Repercute en la utilidad !enerada por elconsumo del periodo -"

+ ' :'9 F. donde F es la tasa de descuentosub8eti)a 0ue representa el )alor 0ue pierde o!ana la utilidad por no 3aber consumido en elperiodo '"

; ; '

-,i . $ (/ individuo completamentepaciente/ 0 tiende a 1

- ,i . tiende a ininito 0 tiende a (El individuo es impaciente

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E8emplo

Las personas solemos ser impacientes( * no nos suele!ustar la incertidumbre sobre el uturo"

$i nos orecen ' a3ora o dentro de un aDo(

se!uramente di!amos 3o*" >na razn es por0ue losprecios suelen aumentar( * el poder de compra deesos ' ser mas !rande 3o* 0ue el aDo 0ue )iene"

An sin considerar la inlacin se!uramente

preeriramos tener ese dinero 3o*"

5odras in)ertir ese dinero : con una cierta R. * teneruna !anancia de ' 9 :'R.':'9R.

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E8emplo

$i R es el nico actor 0ue inlu*e en la !anancia en elperiodo -( esta R podra ser nuestra tasa dedescuento"

Ja 0ue si : con R+"K. nos orecen ' 3o* o 'Kel aDo 0ue )iene( nuestra utilidad no se )e aectada( *a0ue tendra lo mismo co!i2ndolo 3o* e in)ertirlo( 0ue sise lo dieran dentro de un aDo con el aumentoproducido por el tipo de inter2s"

La rmula para calcular el )alor actual de un )aloruturo sera&

V0= Vt/ (1+R)t

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#ue)a uncin de >tilidad

La uncin de utilidad 0ueda deinida as&

Aectando as la pendiente de la cur)a de utilidad * ladecisin del consumidor"

Cuanto menor sea el )alor de

menor utilidad le dar elconsumir en un tiempo uturo" Consumidor Impaciente

Cuanto mas se acer0ue a '( ma*or utilidad le aportar

consumir en el periodo -" Consumidor 5aciente

3 "c1 c2#$ u "c1# + u "c2#

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Consumo ptimo

El punto de tan!enciaentre la cur)a deindierencia * la restriccinpresupuestaria"

5reerir este punto acual0uier otro posiblepor0ue le ma%imiza lautilidad( *a 0ue acta

como un indi)iduoracional"

"

c2

c2I

c1c1

c2$"1+# m1+m2-c1"1+#

m1+m2!"1+#

"1+# m1+m2

c2I

c1

A

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E0uilibrio analticamente

Escribimos el La!ran!iano&

uscaremos las demandas mars3allianas( ma%imizandonuestra utilidad( su8eto a la restriccin presupuestariaintertemporal&

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uscamos las condiciones de primer orden( i!ualando a cero&

/i)idimos las dos ecuaciones(encontramos&

RMS = 1+R

5endiente de lacur)a de indi"

5endientede la R"5"

/e la i!ualdad e%traemos c':c-( R.( o c-:c'( R.": 0es una )ariable e%!ena( ser unaconstante 0ue aectar ne!ati)amente en elconsumo del periodo -.

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Resultado

>na )ez encontrado c':c-( R.( o c-:c'( R.sustituimos en la R"5" * obtenemos lasdemandas mars3allianas&

consumo de 3o*& c':m'(m-(R.

consumo de maDana& c-:m'(m-(R."

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En el punto de 5olonio : c'+ *' N c-+ *-.(

$upon!amos 0ue no 3a* crecimiento( esdecir y-+y'entonces simpliicandoobtenemos 0ue&

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Modelo esttico

El modelo re0uiere una inormacin perectasobre las e%pectati)as del consumidor&

Expectativas

Rentas

5recios

Inter2s

5reerencias

Cuando )ara al!una e%pectati)areplantear modelo

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Limitaciones del modelo

#osotros consideraremos el modelodinmico( permitiendo realizar)ariaciones en la renta * en el inter2s"

Esttica comparati)a

O

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E$1O1ICA C4M5ARA1IBA

1 4ariaciones en la renta5

c-+ m-9 :m'< c'.9R :m',c'.

El eecto de cambiar el nivel de la restriccin presupuestaria sin cambiarsu pendiente :el tipo de inter2s r."

Esto se llama eecto ri0ueza

>n aumento de la R"5" pro)ocaun aumento del consumo actual

* del consumo uturo"

O

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E$1O1ICA C4M5ARA1IBA

2 4ariacin del tipo de inters

3ace )ariar la pendiente de la restriccin presupuestaria

>n aumento del tipo de inter2s implica&

, una disminucin del consumo del periodo '

, un aumento del consumo del periodo -

Eecto sustitucin intertemporal

Intuiti)amente& un aumento del tipode inter2s 3ace 0ue el consumo 3o*sea ms caro relati)o al consumomaDana"

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Bariaciones en el tipo de inter2s

Ante un aumento de R()ara la pendiente de la R"5por0ue es i!ual a :'9R.pero pi)ota en el punto de5olonio por0ue en estepunto nos es indierente siaumenta R por0ue ni nosendeudamos ni a3orramos"

$i el tipo de inter2s R ba8a(la pendiente de la R"5" sermenor( pi)otando en ladotacin inicial" :la !ricaseria seme8ante pero la R"5"Pcambiaria."

Grico& aumento de R

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Consecuencias al )ariar R

$i el indi)iduo est a3orrando&, sube Rse!uir a3orrando"

, ba8a Rno se puede saber el comportamiento del

consumidor" $i el indi)iduo est endeudndose&

, sube Rno se puede determinar cmo se comportar"

, ba8a Rse!uir pidiendo prestado"

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Inlacin en el modelo

A3ora consideramos la posibilidad dee%istencia de inlacin"

La nue)a restriccin presupuestaria es&

'9 i + '9 R '9 Q

c-+ m-9 :'9 i . :m'< c'.

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Caso prctico La )ariable R representa el inter2s real"

i + tipo de inter2s real

Q+:5t9',5t.5t Implicaciones&

C%,O I6T E%7 P E85 1(9 uturos

$i R+: i + 5dte + ' ':'9.+'

$i R: i 5dte ' ':'9('. + (

$i R;: i ; 5dte ; ' ':'9:,('..+''(''

Ecuacin de is3er i $ -:

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E8emplo aplicado a la )ida real

Indi)iduo con una utilidad > :c'( c-."

En periodo ' traba8a * obtiene renta( enel periodo -( ni traba8a ni obtiene renta"

El c'+ S,$ :lo 0ue !ana menos lo 0uea3orra

En c-+ $:'9R.:el a3orro 0ue le 0ueda delperiodo ' ms la rentabilidad.

S+ c'9 c-:'9R.

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E8emplo

$e introduce un sistema de pensiones0ue obli!a al indi)iduo a a3orrar& la $$"

La nue)a renta disponible es SP+ S:',t.N

t es el impuesto sobre el salario"

C'+ S:',t.,$

C-+ $:'9R.9 5 N 5 + pensin 0ue cobrar el indi)iduo al

8ubilarse"

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E8emplo

La R"5 del indi)iduo es&

C parapa!ar

pensiones

C'

C-

C'

C-

$ del indi)iduo$ delindi)iduo

S:',t. 9 5:'9R.+ C'9 C-:'9R.

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Muchas graciaspor su atencin

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