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El consumo intertemporalEl consumo intertemporal
Albert Garrido
Albert HernndezAitana Garca
Carlota LinaresRal Martn
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Introduccin
El consumo intertemporal es un modelo paraestudiar las preerencias del consumidor a lolar!o del tiempo"
#osotros nos centraremos en estudiar dosperiodos de tiempo"
x2x1 RMS c2c1 AHORRO
Modelo
Intertemporal
x2x1 RMS c2c1 AHORRO
Modelo
Temporal
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$upuestos
A%iomas de las preerencias delconsumidor&
'" Completas( rele%i)as * transiti)as + pre,ordencompleto"
-" Relaciones de indierencia&a. Relaciones de preerencia estricta"
b. Continuidadc. Con)e%idad
d. $aciabilidad
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$upuestos
$upuestos de simpliicacin del modelo
/os periodos de tiempose a!ota la renta
Mercancas compuestas * precios constantes + '
Eno0ue actual& contabiliza )alor uturo en )aloractual
Consumidor racional 0ue ma%imiza su bienestardurante ambos perodos" 1iene e%pectati)as deuturo"
El tipo de inter2s del a3orro + inter2s prestamos"
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4pciones del consumidor
5uede consumir toda su renta en cada periodo6el punto de 5olonio7
5uede pedir prestado para aumentar suconsumo de 3o*" Endeudndose 65restatario7
5uede transerir dinero del periodo ' al periodo-( a tra)2s del a3orro" 4bteniendorendimientos por 2ste" 65restamista7
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Implicaciones La posibilidad de transerir renta entre periodos implica
la e%istencia de un mercado crediticio 0ueconsideramos competiti)osupuestos&
5eriodo ' 5eriodo -
Obtencin
Prstamo
Inversin
Cobro intereses +
inversin
Pago + prstamo
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La restriccin presupuestaria
, Limita el con8unto decestas de consumo
intertemporales 0uea!otan toda nuestra rentaa lo lar!o del tiempo"
, La pendiente de la recta esi!ual a '9R( 0ue nos indicala relacin entre c'* c-"
(1+R)m1+m
2
m1+m
2/(1+R)
c2
c1
1
1+
Pendiente = 1+ R
c2=(1+R)m1+m2-c1(1+R)
$upuestos&
, :c'(c-. * :m'(m-. ser elconsumo * la renta de cadaperiodo
c1+ c2!"1+# $ m1+ m2!"1+ #
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La restriccin presupuestaria
c2
c1
Dotacin
Inicial
m1
c1
m2
c2
Eleccin del
Consumidor
$i c';m' c-+ m-9 :m'< c'.=:'9R.
$i c';m'el consumidortranserir renta del perodo ' al
perodo - mediante elAHORRO
4btencin de
REM>#ERACI?# medianteel I#1ER@$
%&orro ' ( Prestamista
AHORRO
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La restriccin presupuestaria
c2
c1
Dotacin
Inicial
m1
c1
m2
c2
Eleccin del
Consumidor
$i c' m' c-+ m-, :c'< m'.=:'9R.
$i c'm'el consumidor
transerir renta del perodo - alperodo ' ENDEUDNDOSE
5a!o de I#1ER@$
%&orro ) ( Prestatario
DEUDA
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La restriccin presupuestaria
c2
c1
Dotacin
Inicial
m1
c1
m2
c2
Eleccin del
Consumidor
$i c'+ m' c-+ m-
$i c'+m'el consumidordecide a!otar la renta de cada
perodo
%&orro$ (
PUNTO DEPOLONIO
$u eleccin recae en ladotacin inicial
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Balor Actual
#os permite medir lu8os del periodo - enuncin del periodo '"
c'9 c-:'9R. + m'9 m-:'9R.
Balor presente del consumo Balor presente de la renta
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El a3orro
Entendemos por a3orro la dierencia entre elconsumo del periodo ' * la renta de estemismo"
5uede tener cual0uier si!no o ser nulo(depende de las preerencias del consumidor"
m1*c1" m1m2# $ ," m1m2#
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5aciencia
ADadimos una nue)a )ariable al modelo& lapaciencia"
Repercute en la utilidad !enerada por elconsumo del periodo -"
+ ' :'9 F. donde F es la tasa de descuentosub8eti)a 0ue representa el )alor 0ue pierde o!ana la utilidad por no 3aber consumido en elperiodo '"
; ; '
-,i . $ (/ individuo completamentepaciente/ 0 tiende a 1
- ,i . tiende a ininito 0 tiende a (El individuo es impaciente
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E8emplo
Las personas solemos ser impacientes( * no nos suele!ustar la incertidumbre sobre el uturo"
$i nos orecen ' a3ora o dentro de un aDo(
se!uramente di!amos 3o*" >na razn es por0ue losprecios suelen aumentar( * el poder de compra deesos ' ser mas !rande 3o* 0ue el aDo 0ue )iene"
An sin considerar la inlacin se!uramente
preeriramos tener ese dinero 3o*"
5odras in)ertir ese dinero : con una cierta R. * teneruna !anancia de ' 9 :'R.':'9R.
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E8emplo
$i R es el nico actor 0ue inlu*e en la !anancia en elperiodo -( esta R podra ser nuestra tasa dedescuento"
Ja 0ue si : con R+"K. nos orecen ' 3o* o 'Kel aDo 0ue )iene( nuestra utilidad no se )e aectada( *a0ue tendra lo mismo co!i2ndolo 3o* e in)ertirlo( 0ue sise lo dieran dentro de un aDo con el aumentoproducido por el tipo de inter2s"
La rmula para calcular el )alor actual de un )aloruturo sera&
V0= Vt/ (1+R)t
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#ue)a uncin de >tilidad
La uncin de utilidad 0ueda deinida as&
Aectando as la pendiente de la cur)a de utilidad * ladecisin del consumidor"
Cuanto menor sea el )alor de
menor utilidad le dar elconsumir en un tiempo uturo" Consumidor Impaciente
Cuanto mas se acer0ue a '( ma*or utilidad le aportar
consumir en el periodo -" Consumidor 5aciente
3 "c1 c2#$ u "c1# + u "c2#
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Consumo ptimo
El punto de tan!enciaentre la cur)a deindierencia * la restriccinpresupuestaria"
5reerir este punto acual0uier otro posiblepor0ue le ma%imiza lautilidad( *a 0ue acta
como un indi)iduoracional"
"
c2
c2I
c1c1
c2$"1+# m1+m2-c1"1+#
m1+m2!"1+#
"1+# m1+m2
c2I
c1
A
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E0uilibrio analticamente
Escribimos el La!ran!iano&
uscaremos las demandas mars3allianas( ma%imizandonuestra utilidad( su8eto a la restriccin presupuestariaintertemporal&
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E0uilibrio analticamente
uscamos las condiciones de primer orden( i!ualando a cero&
/i)idimos las dos ecuaciones(encontramos&
RMS = 1+R
5endiente de lacur)a de indi"
5endientede la R"5"
/e la i!ualdad e%traemos c':c-( R.( o c-:c'( R.": 0es una )ariable e%!ena( ser unaconstante 0ue aectar ne!ati)amente en elconsumo del periodo -.
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Resultado
>na )ez encontrado c':c-( R.( o c-:c'( R.sustituimos en la R"5" * obtenemos lasdemandas mars3allianas&
consumo de 3o*& c':m'(m-(R.
consumo de maDana& c-:m'(m-(R."
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E0uilibrio analticamente
En el punto de 5olonio : c'+ *' N c-+ *-.(
$upon!amos 0ue no 3a* crecimiento( esdecir y-+y'entonces simpliicandoobtenemos 0ue&
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Modelo esttico
El modelo re0uiere una inormacin perectasobre las e%pectati)as del consumidor&
Expectativas
Rentas
5recios
Inter2s
5reerencias
Cuando )ara al!una e%pectati)areplantear modelo
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Limitaciones del modelo
#osotros consideraremos el modelodinmico( permitiendo realizar)ariaciones en la renta * en el inter2s"
Esttica comparati)a
O
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E$1O1ICA C4M5ARA1IBA
1 4ariaciones en la renta5
c-+ m-9 :m'< c'.9R :m',c'.
El eecto de cambiar el nivel de la restriccin presupuestaria sin cambiarsu pendiente :el tipo de inter2s r."
Esto se llama eecto ri0ueza
>n aumento de la R"5" pro)ocaun aumento del consumo actual
* del consumo uturo"
O
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E$1O1ICA C4M5ARA1IBA
2 4ariacin del tipo de inters
3ace )ariar la pendiente de la restriccin presupuestaria
>n aumento del tipo de inter2s implica&
, una disminucin del consumo del periodo '
, un aumento del consumo del periodo -
Eecto sustitucin intertemporal
Intuiti)amente& un aumento del tipode inter2s 3ace 0ue el consumo 3o*sea ms caro relati)o al consumomaDana"
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Bariaciones en el tipo de inter2s
Ante un aumento de R()ara la pendiente de la R"5por0ue es i!ual a :'9R.pero pi)ota en el punto de5olonio por0ue en estepunto nos es indierente siaumenta R por0ue ni nosendeudamos ni a3orramos"
$i el tipo de inter2s R ba8a(la pendiente de la R"5" sermenor( pi)otando en ladotacin inicial" :la !ricaseria seme8ante pero la R"5"Pcambiaria."
Grico& aumento de R
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Consecuencias al )ariar R
$i el indi)iduo est a3orrando&, sube Rse!uir a3orrando"
, ba8a Rno se puede saber el comportamiento del
consumidor" $i el indi)iduo est endeudndose&
, sube Rno se puede determinar cmo se comportar"
, ba8a Rse!uir pidiendo prestado"
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Inlacin en el modelo
A3ora consideramos la posibilidad dee%istencia de inlacin"
La nue)a restriccin presupuestaria es&
'9 i + '9 R '9 Q
c-+ m-9 :'9 i . :m'< c'.
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Caso prctico La )ariable R representa el inter2s real"
i + tipo de inter2s real
Q+:5t9',5t.5t Implicaciones&
C%,O I6T E%7 P E85 1(9 uturos
$i R+: i + 5dte + ' ':'9.+'
$i R: i 5dte ' ':'9('. + (
$i R;: i ; 5dte ; ' ':'9:,('..+''(''
Ecuacin de is3er i $ -:
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E8emplo aplicado a la )ida real
Indi)iduo con una utilidad > :c'( c-."
En periodo ' traba8a * obtiene renta( enel periodo -( ni traba8a ni obtiene renta"
El c'+ S,$ :lo 0ue !ana menos lo 0uea3orra
En c-+ $:'9R.:el a3orro 0ue le 0ueda delperiodo ' ms la rentabilidad.
S+ c'9 c-:'9R.
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E8emplo
$e introduce un sistema de pensiones0ue obli!a al indi)iduo a a3orrar& la $$"
La nue)a renta disponible es SP+ S:',t.N
t es el impuesto sobre el salario"
C'+ S:',t.,$
C-+ $:'9R.9 5 N 5 + pensin 0ue cobrar el indi)iduo al
8ubilarse"
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E8emplo
La R"5 del indi)iduo es&
C parapa!ar
pensiones
C'
C-
C'
C-
$ del indi)iduo$ delindi)iduo
S:',t. 9 5:'9R.+ C'9 C-:'9R.
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Muchas graciaspor su atencin