CONJUNTOS

Para ninguno, para uno, para muchos, para todos

ALGUNAS IDEAS…• La palabra CONJUNTO implica la idea de una

colección de objetos que se caracterizan por algo común.

B: el conjunto de flores

B= {x/x es una flor}

ELEMENTO - PERTENENCIA

• Los objetos que forman el conjunto se denominan ELEMENTOS.

• Se dice que si un elemento está dentro del conjunto, entonces PERTENECE ()al mismo. Caso contrario, NO PERTENCE ()

A Oso ACebra AConejo ATigre A

• Los conjuntos se designan con una letra mayúscula (A, B, C,…)

• Los conjuntos se pueden representar:– entre llaves: A = { }, separando los elementos

con comas– mediante una curva cerrada llamada DIAGRAMA

DE VENN.

Nos ponemos de acuerdo

A

DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO

Hay dos formas de determinar conjuntos.

• Por extensión o enumeración: se enumeran los elementos sin repetirlos.

B = {girasol, rosa, tulipán, margarita azul}

• Por comprensión: se indica la propiedad común.B = {x/x es una flor}

Se lee: Conjunto B formado por los elementos x tales que x es una flor.

B

Ejemplo resuelto

• Por comprensión:L = {x/x es una letra de la palabra “librerías”}

• Por extensión:L = {a, b, e, i, l, r, s}

• Representación:

ab

e

i

l

r

s

A

Expresa correctamente el conjunto de útiles de tu cartuchera

• Llámalo B• Defínelo por comprensión.• Defínelo por enumeración o extensión.• Represéntalo en un diagrama de Venn.• Completa con o

• Lápiz … B• Botón … B• Goma … B

• Regla … B• Tiza … B• Moneda … B

• Clip … B• Tenedor … B• Caramelo … B

Relaciona según corresponda

A = {x/x es una vocal}B = {a, e, i, o, u }C = { x/x es una nota musical}D = {do, re, mi, fa, sol, la, si}E = { lunes, martes, miércoles,

jueves, viernes, sábado, domingo}

•Por comprensión

•Por enumeración

TIPOS DE CONJUNTOS

Conjunto Elementos Símbolo

vacío Sin elementos Ó { } 0

unitario Un solo elemento 1

binario Dos elementos 2

infinito Número ilimitado ………

finito Número determinado Según la cantidad

Universal o Referencial

Los del tema de referencia ó U

Conjunto vacío ()

A = {x/x es una ballena microscópica}A =

B = {x/x es un número par terminado en 3}B =

C = {x/x es el 8° día de la semana}C =

En ninguno de los casos anteriores podemos encontrar elementos pertenecientes a los conjuntos indicados.

Conjunto unitario (#1)

A = {x/x es satélite natural de la Tierra}A = {Luna] #A = 1

B = {x/x es número natural entre 3 y 5}B = {4} #B = 1

C = {x/x es vocal de la palabra “dos”}C = {o} #C = 1

En todos estos conjuntos podemos enumerar solo un elemento perteneciente al mismo.

Conjunto binario (#2)

A = {x/x es zapatilla de un par}A = {derecha, izquierda} #A = 2

B = {x/x es divisor de 3}B = {1, 3} #B = 2

C = {x/x es color neutro}C= {blanco, negro} #C = 2

En todos estos conjuntos podemos enumerar solo dos elementos pertenecientes al mismo.

Conjunto infinito ()

A = {x/x es estrella del universo}A = {Sol, Alpha Centauri, Sirio, Épsilon Orionis,…}

B = {x/x es múltiplo de 3}B = {3, 6, 9, 12, 15, 18, …}C = {x/x es recta del plano}

C= {A, B, C, D,…}

En estos conjuntos no podemos enumerar a todos los elementos pertenecientes al mismo, ya que por ser infinito, sólo se mencionan algunos.

Conjunto Universal (U)

Si A = {x/x es letra de la palabra “argentina”}

A = {a, e, g, i, n, r, t}Entonces

U= {x/x es letra del abecedario}U = {a, b, c, d, e, …, x , y, z}

El Universal o Referencial, incluye a todos los conjuntos posibles del tema de referencia.

Representación de U

a e

g i n t r

AU

b

c

d

f

h

j

k

l m

ñ

o

p

q s

u

v

w x

y

z

LENGUAJE SIMBÓLICO

Para nombrar conjuntos utilizamos diferentes lenguajes:

• Lenguaje coloquial, en el que se utilizan palabras en forma oral o escrita.

• Lenguaje algebraico, en el que se utilizan símbolos matemáticos.

ALGUNOS SÍMBOLOS

• pertenece• no pertenece• está incluido• no está incluido• < es menor que• es menor o igual que• > es mayor que• es mayor o igual que

• intersección• unión • tal que• y• ó • entonces• x un elemento

cualquiera• N Núm. Naturales

EJEMPLO

• Coloquial:T = {número natural menor que diez}• Simbólico:T = {x/x N x < 10}Se lee: “T es el conjunto de todos los elementos x

tales que x es un número Natural menor que diez”

• Extensión:T = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Lee y define por extensión

• K = {x/x N x < 5}

• L = {x/x N x >2 x < 8}

• M = {x/x N x 7 x es par}

• N = {x/x N 2 x 7}

Define por comprensión, en forma simbólica

• T = {2, 4, 6, 8}

• W = {5, 7, 9, 11, 13}

• Q = {25, 50, 75}

• Ñ = {1; 3; 5; 15}

• V = {3, 4, 5, 6, 7}

Define, clasifica y representa los siguientes conjuntos.

• A = { x / x es día de la semana}• B = { vocales de la palabra vals}• C = { 1, 3, 5, 7, 9, . . . . .}• D = { x / x es un habitante de la luna}• E = { x / x N x < 15}• F = { x / x N 5 < x < 5 • G = { x / x N x > 15} • H = { x / x es presidente del Océano Pacífico} • I = { x / x es número de cabellos total de los

habitantes del Argentina}

FIN….

Por ahora