cónicas: víctor le roy la parábola. Índice : la parábola: es la sección cónica resultante de...

Cónicas:

Víctor Le Roy

La Parábola

Índice:1. Términos Generales:

Sección cónica, La Parábola

Componentes de la parábola

2. Formas:Deducción de la Forma Canónica

Forma Canónica

4 Casos de orientación con la Forma Canónica

Deducción de la Forma General

Forma General

4 Casos de orientación para las 2 Únicas Formas Generales

3. Caso especial: Parábola con Vértice (H,K) en el origen (0,0)

Conversión de Forma General a Canñonica

La Parábola:

Es la sección cónica resultante de cortar con un ángulo de inclinación

respecto a la base de un cono.

INDICE

La Parábola:

INDICE

Términos Generales

INDICE

Parábola en el Plano Cartesiano:

x

y >

>

1.- Parábola

2.- Vértice (H,K)

H

>K F3.- Foco (F)

a a4a

P: (x,y)

4.- Distancia Focal, (a)

5.- Lado Recto (4a)

Directriz

Eje de Simetría

Q

H+aH-a

S

INDICE

6.- P(x,y), Punto Arbitrario

Forma Canónica:

› PF+PQ = Constante

› VF+VS = Constante

› FP = PQ

INDICE

x

y >

>H

>K Fa a

P: (x,y)Q

Forma Canónica:

H+a

INDICE

Deducimos que:

Forma Canónica:

[(x-(H+a)]+(y-K) = [(x-(H-a)]+(y-y) 2 2 2 2√ √( ) \

2

[(x-(H+a)]+(y-K) = [(x-(H-a)]+(y-y) 2 2 2 2

[(x-H)-a]+(y-K) = [(x-H+a)] 2 2 2

(x-H)-2a(x-H)+a +(y-K) = (x-H)+2a(x-H)+a 2 2 2 2 2

INDICE

(y – K) =4a(x-H)

Forma Canónica:

2

INDICE

Distintas formas para 4 casos de orientación

INDICE

(y – K) =4a(x-H)2

x

y >

>

>

Caso 1

INDICE

Caso 2

(y – K) =-4a(x-H)2

x

y

>

>

>

INDICE

Caso 3

(x – H) =4a(y-K)2

x

y

>>

>

INDICE

Caso 3

(x – H) =-4a(y-K)2

x

y

>>

>

INDICE

Forma General:

(y – K) =4a(x-H)2

Teniendo la forma:

INDICE

Desarrollamos:

Forma General:

(y – K) =4a(x-H)2

y-2yK+K =4ax-4aH

y-2yK-4ax+ 4aH+K =0

y+Dy+Ex+F=0

2 2

2 2 2

2

Si Expresamos: D= -2K, E= -4a, F= 4aH+K

INDICE

2

Únicas 2 formas para 4 casos de orientación

INDICE

Caso 1

x

y >

>

>

y+Dy+Ex+F=02

INDICE

*Debes convertir a la forma canónica para encontrar su sentido exacto

xy

>

>

>

Caso 2 y+Dy+Ex+F=02

INDICE


Caso 3 x+Dx+Ey+F=02

x

y

>>

>

INDICE


Caso 4 x+Dx+Ey+F=02

x

y

>>

>

INDICE


Caso especialCuando la parábola tiene su

vértice (H,K) en el origen:

(y – K) =4a(x-H)2

INDICE



(y – 0) =4a(x-0)2

INDICE



(y) =4a(x)2

INDICE

x

y

>

>

>

(y) =4ax2

INDICE

x

y

>

>

>

(y) =-4ax2

INDICE

(x – H) =4a(y-K)2



INDICE

(x – 0) =4a(y-0)2



INDICE

(x) =4a(y)2



INDICE

x

y

>>

>

(x) =4ay2

INDICE

(x) =-4ay2

x

y

>>

>

INDICE

Conversión de forma general a forma canónica:Ejemplo:

y+3y+4x+5=02


y+3y+4x+5=0

y+3y+4x = -5

y+3y+( ) +4x = -5

y+3y+9+4x = -5+9—2 4

— —4

(y+3)+4x = -5+9—42—

2

2

2

2

2

Completar Trinomio Ordenado:


(y+3)+4x = -5+9—42—

(y+3) = -5+9 -4x—42—

(y+3) = -11 -4x42— —

(y+3) = 4(-x -11)162— —

2

2

2

2

(y+3) = 4(-x -11)2— —

2y+3y+4x+5=0

2 =

16

Conversión de forma general a forma canónica:Entonces:

(y+3) = 4(-x -11)2— —

2

16


Y+3y+4x+5=02 =y+2(3)y+(3)=-4x-11—

2 2

—2 2

y+3y+9=-4x-112

—4

y+3y+9 +4x+11 = 02

—4

—4

—4

—4


Y+3y+4x+5=02 =

y+3y+9 +4x+11 = 02

—4 —

4y+3y+4x+20 = 0

2

—4

Y+3y+4x+5=02


Y+3y+4x+5=2

Y+3y+4x+52

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http://www.guiasdeapoyo.net/

INDICE

Gentileza de Daniel Montoya

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