CONECTIVOS LOGICOS

CONECTIVOS LOGICOS

La lgica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y tcnicas determina si un argumento es vlido. La lgica es ampliamente aplicada en la filosofa, matemticas, computacin, fsica. En la filosofa para determinar si un razonamiento es vlido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones, sin embargo la lgica permite saber el significado correcto. En las matemticos para demostrar teoremas e inferir resultados matemticas que puedan ser aplicados en investigaciones. En la computacin para revisar programas. En general la lgica se aplica en la tarea diaria, ya que cualquier trabajo que se realiza tiene un procedimiento lgico, por el ejemplo; para ir de compras al supermercado una ama de casa tiene que realizar cierto procedimiento lgico que permita realizar dicha tarea. Si una persona desea pintar una pared, este trabajo tiene un procedimiento lgico, ya que no puede pintar si antes no prepara la pintura, o no debe pintar la parte baja de la pared si antes no pint la parte alta porque se manchara lo que ya tiene pintado, tambin dependiendo si es zurdo o derecho, l puede pintar de izquierda a derecha o de derecha a izquierda segn el caso, todo esto es la aplicacin de la lgica.

Los conectivos lgicos ms comunes son los conectivos binarios (tambin llamados conectivos didicos) que unen dos frases, que pueden ser consideradas los operandos de la funcin. Tambin es comn considerar a la negacin como un conectivo mondico.

En lgica, una conectiva lgica, o simplemente conectiva, (tambin llamado operador lgico o conectores lgicos) es un smbolo o palabra que se utiliza para conectar dos frmulas bien formadas o sentencias (atmicas o moleculares), de modo que el valor de verdad de la frmula compuesta depende del valor de verdad de las frmulas componentes.

Las conectivas lgicas son, junto con los cuantificadores, las principales constantes lgicas de muchos sistemas lgicos, principalmente la lgica proposicional y la lgica de predicados.

Las conectivas sonfunciones de verdad. Quiere decir que son funciones que toman uno o dos valores de verdad, y devuelven un nico valor de verdad. En consecuencia, cada conectiva lgica puede ser definida mediante unatabla de valores de verdadque indique qu valor devuelve la conectiva para cada combinacin de valores de verdad. A continuacin hay una tabla con las conectivas ms usuales y su definicin mediante tablas de verdad:ConectivaNotacinEjemplode usoAnlogonaturalEjemplo de uso enel lenguaje naturalTabla de verdad

NegacinnoNoest lloviendo.

ConjuncinyEst lloviendoyes de noche.

DisyuncinoEst lloviendooes de noche.

Condicional materialsi... entoncesSiest lloviendo,entonceses de noche.

Bicondicionalsi y slo siEst lloviendosi y slo sies de noche.

Negacinconjuntani... niNiest lloviendonies de noche.

Disyuncinexcluyente]o bien... o bienO bienest lloviendo,o bienes de noche.

]Otras conectivasDado que las conectivas son funciones de verdad, existirn tantas conectivas como funciones de verdad. Sin embargo, no todas las funciones de verdad tienen anlogos en el lenguaje natural, y en consecuencia, no todas son estudiadas con el mismo inters. A continuacin se incluye una tabla que lista las 18 conectivas binarias posibles.

Donde: es unatautologa. es ladisyuncin. es el condicional material inverso. es elcondicional material. es elbicondicional. es laconjuncin. es la negacin alternativa, incompatibilidad, o "NAND". es la disyuncin exclusiva, contravalencia o "XOR". es la negacin del condicional material. es la negacin del condicional inverso. es la negacin conjunta, o "NOR". es unacontradiccin.TRADUCCION DE LENGUAJE ORDINARIO AL LENGUAJE LOGICOFormalizar supone una labor de traduccin del lenguaje natural al lenguaje de la lgica proposicional. Esta tarea tiene dos partes, la de crear un esquema de traduccin y la de traducir las distintas conjunciones del lenguaje natural al lenguaje lgico.A continuacin examinaremos cada una de ellas, finalizando con el uso de los parntesis en la traduccin.La primera tarea supone aparear oraciones del lenguaje natural con oraciones del lenguaje formal y hacerlo de modo uniforme a lo largo de la traduccin. Esto no es otra cosa que asignar a cada oracin del lenguaje natural una letra proposicional (p,q,r,s).La tarea principal consiste en delimitar bien las oraciones que encontramos en el fragmento del lenguaje natural que estamos definiendo para despus poder identificar cada una de sus apariciones a lo largo del fragmento para poder as cambiar uniformemente todas sus apariciones. La dificultad de esto estriba en que algunas veces es difcil identificar las oraciones que participan activamente en el argumento, pues stas pueden ir acompaadas de oraciones que no tienen ningn papel en la argumentacin. En casos como ste es importante captar de forma previa la estructura del argumento y rescribirlo en el lenguaje natural despojado de todos los elementos accesorios para posteriormente emprender la traduccin al lenguaje de la lgica.Otro problema que puede surgir en la identificacin de los enunciados del lenguaje natural es que un mismo enunciado pueda aparecer expresado por varias oraciones distintas, o bien se haga referencia al mismo mediante algn tipo de expresin del tipo si esto sucede., dado lo anterioretc. En este caso se trata slo de llevar a cabo con cierto cuidado la labor que tenemos encomendada.La segunda tarea es la de traducir las diferentes conjunciones o nexos del lenguaje natural al lenguaje formal. En este caso s que contamos con un amplio repertorio de convenciones que facilitan esta tarea. He aqu una lista de esos ejemplos por conectivas.Asi, por ejemplo, si alguien dice:

Ningn emperador es odontlogo

Estudiada la Introduccin a la Lgica de Predicados no sera dificil traducir la expresin anterior en lenguaje formal de Lgica de Predicados, asi:

TABLAS DE VERDAD

Definimos una tabla de verdad como un arreglo que nos permite tener los posibles valores de verdad de una proposicin compuesta a partir de los valores de verdad de las proposiciones simples.

Las tablas de verdad para los conectivos lgicos listados arriba son las siguientes:

Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposicin compuesta, para cada combinacin de verdad que se pueda asignar.1Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los aos 1880, pero el formato ms popular es el que introdujo Ludwig Wittgenstein en su Tractatus logico-philosophicus, publicado en 1921.

na tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposicin

compuesta, para cada combinacin de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.

Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los aos 1880, pero el formato ms popular es el que introdujo

Ludwig Wittgenstein en su Tractatus logico-philosophicus, publicado en 1921.

En realidad toda la lgica est contenida en las tablas de verdad, en ellas se nos manifesta todo lo que implican

las relaciones sintcticas entre las diversas proposiciones.

No obstante la sencillez del algoritmo, aparecen dos dificultades.

La gran cantidad de operaciones que hay que hacer para una proposicin con ms de 4 variables.

Esta dificultad ha sido magnficamente superada por la rapidez de los ordenadores, y no presenta dificultad alguna.

Que nicamente ser aplicable a un esquema de inferencia, o argumento cuando la proposicin condicionada, como conclusin, sea previamente conocida, al menos como

hiptesis, hasta comprobar que su tabla de verdad manifiesta una tautologa.

Por ello se construye un clculo mediante cadenas deductivas:

Las proposiciones que constituyen el antecedente del esquema de inferencia, se toman como premisas de un argumento.

Se establecen como reglas de clculo algunas tautologas como tales leyes lgicas, (pues garantizan, por su carcter tautolgico, el valor V).

Se permite la aplicacin de dichas reglas como reglas de sustitucin de frmulas bien formadas en las relaciones que puedan establecerse entre dichas premisas.

Deduciendo mediante su aplicacin, como teoremas, todas las conclusiones posibles que haya contenidas en las premisas.

Cuando en un clculo se establecen algunas leyes como principios o axiomas, el clculo se dice que es axiomtico.

El clculo lgico as puede utilizarse como demostracin argumentativa.

TABLAS DE VERDAD PARA PROPOSICIONES COMPLEJAS

Se tiene el siguiente enunciado lgico (p v ~q) ^ r, encuentre su tabla de verdad:

Obsrvese que en este caso aparecen involucrados en la proposicin compleja tres proposiciones simples, p, q, y r. Para poder determinar la cantidad de criterios de verdad a considerar al construir la tabla, se aplica la siguiente frmula:

No. de lneas = 2n, donde n= nmero de variables distintas.

Ejemplos:p

V

F

1. Se tiene una sola variable p, entonces n=1 y 21=2, luego:

pq

VV

VF

FV

FF

2. Se tienen dos variables p y q, entonces n=2 y 22=4, luego:

3. 3- Se tienen tres variables p, q y r, entonces n=3 y 23=8, luego:

pqr

VVV

VVF

VFV

VFF

FVV

FVF

FFV

FFF

En el caso en consideracin tenemos tres variable (p,q,r) y aplican las reglas algebraicas de solucin de los parntesis (de adentro hacia afuera) por tanto se resuelve de la siguiente manera

(pv~q)^r

VVFVVV

VVFVFF

VVVFVV

VVVFFF

FFFVFV

FFFVFF

FVVFVV

FVVFFF

132141

Pasos utilizados al construir la tabla de verdad resultante:

1. Se anotaron los criterio de verdad elementales de cada variable

2. Se resolvi la negacin de q (~q).

3. Se resolvi el parntesis ( p v ~q)

4. Se resolvi la conectiva final "y" (^)

Negacin

La negacin de una proposicin es una nueva proposicin que tiene un valor de verdad opuesto a la proposicin original. Es decir, si el valor de verdad de una proposicin p es verdadero, entonces el valor de verdad de ~p es falso.

La tabla de verdad para el conectivo ~ est dada por

p~p

VF

FV

DisyuncinLa disyuncin es la proposicin compuesta que resulta de conectar dos proposiciones, p y q, mediante el conectivo .

Esta proposicin compuesta de denota por y se lee p o q.

La tabla de verdad para el conectivo est dada por

pq

VVV

VFV

FVV

FFF

Se puede ver que para que una proposicin compuesta tenga valor de verdad verdadero, basta con una de las proposiciones simples tenga valor de verdad verdadero.

ConjuncinLa conjuncin es la proposicin compuesta que resulta de conectar dos proposiciones, p y q, mediante el conectivo .

Esta proposicin compuesta de denota por y se lee p y q.

La tabla de verdad para el conectivo est dada por

pq

VVV

VFF

FVF

FFF

Se puede ver que para que una proposicin compuesta tenga valor de verdad verdadero, ambas proposiciones simples deben tener valor de verdad verdadero.

CondicionanteLa condicional es la proposicin compuesta que resulta de conectar dos proposiciones, p y q, mediante el conectivo .

Esta proposicin compuesta de denota por y se lee p implica q.

En esta proposicin compuesta, la proposicin simple p se llama antecedente, mientras que la proposicin simple q se llama consecuente.

La tabla de verdad para el conectivo est dada por

pq

VVV

VFF

FVV

FFV

REGLAS Y VALIDEZ DE RAZONAMIENTOS

En sentido amplio, se entiende por razonamiento a la facultad que permite resolver problemas, extraer conclusiones y aprender de manera consciente de los hechos, estableciendo conexiones causales y lgicas necesarias entre ellos. En sentido ms restringido se puede hablar de diferentes tipos de razonamiento:

El razonamiento consiste en una operacin lgica por lo cual inferimos un juicio nuevo a partir de los ya establecidos; consta de materia y forma, la materia son los juicios que forma el razonamiento, mismos que a su vez estn compuestos por conceptos o ideas. La forma, por su parte es la manera como ordenamos dichos juicios. Es una caracteristica que hace diferente al hombre del animal.La validez de un razonamiento depende de que su conclusin siga a las premisas presentadas, de lo contrario su conclusin ser falsa y a esto se le denomina invalidez.Un raciocinio es valido solamente si las premisas que presenta son verdaderas y su conclusin falsa, no depende de la materia sino de la forma de un razonamiento.Razonamiento lgicoEn un sentido restringido, se llama razonamiento lgico al proceso mental de realizar una inferencia de una conclusin a partir de un conjunto de premisas. La conclusin puede no ser una consecuencia lgica de las premisas y aun as dar lugar a un razonamiento, ya que un mal razonamiento an es un razonamiento en sentido amplio, no en el sentido de la lgica. Los razonamientos pueden ser vlidos correctos o no vlidos incorrectos dando por todo.

En general, se considera vlido un razonamiento cuando sus premisas ofrecen soporte suficiente a su conclusin. Puede discutirse el significado de "soporte suficiente", aunque cuando se trata de un razonamiento no deductivo no podemos hablar de validez sino de "fortaleza" o "debilidad" del razonamiento dependiendo de la solidez de las premisas, la conclusin podr ser ms o menos probable pero jams necesaria, solo es aplicable el trmino "vlido" a razonamientos del tipo deductivo. En el caso del razonamiento deductivo, el razonamiento es vlido cuando la verdad de las premisas implica necesariamente la verdad de la conclusin.

Los razonamientos no vlidos que, sin embargo, parecen serlo, se denominan falacias.

El razonamiento nos permite ampliar nuestros conocimientos sin tener que apelar a la experiencia. Tambin sirve para justificar o aportar razones en favor de lo que conocemos o creemos conocer. En algunos casos, como en las matemticas, el razonamiento nos permite demostrar lo que sabemos.

El trmino razonamiento es el punto de separacin entre el instinto y el pensamiento, el instinto es la reaccin de cualquier ser vivo. Por otro lado el razonar nos hace analizar,y desarrollar un criterio propio, el razonar es a su vez la separacin entre un ser vivo y el hombre.

En lgica, la validez es una propiedad que tienen los argumentos cuando las premisas implican la conclusin. Si la conclusin es una consecuencia lgica de las premisas, se dice que el argumento es deductivamente vlido. Algunos consideran estas dos nociones idnticas y usan ambos trminos indistintamente. Otros, sin embargo, consideran que puede haber argumentos vlidos que no sean deductivamente vlidos, como las inducciones. En cualquier caso, de las inducciones a veces se dice que son buenas o malas, en vez de vlidas o invlidas.

INTRODUCCIONExisten conectores u operadores lgicas que permiten formar proposiciones compuestas (formadas por varias proposiciones). Los operadores o conectores bsicos. Los componentes principales de todo proceso lgico son tres: las premisas, el razonamiento, tambin conocido como argumento lgico, y la conclusin. La lgica nos garantiza que, si utilizamos premisas verdaderas, mediante un razonamiento vlido podemos llegar a conclusiones verdaderas.CONCLUSION

Es imposible exagerar la importancia de sostener premisas verdaderas. De eso depende la validez de todas las conclusiones a las que un humano pueda llegar mediante razonamiento. Deberamos tener esto en cuenta antes de decidir si vamos a creer o no en la existencia de un Dios: la eleccin incorrecta nos hara vivir cometiendo errores, por ms que razonemos correctamente.RECOMENDACIN

Sin un conocimiento riguroso de la lgica las personas pueden tener problemas para razonar. Esto no significa que estemos inhabilitados para razonar hasta que aprendamos lgica; significa que aprendiendo lgica podemos razonar ms efectivamente, algo esencial para nuestra supervivencia como humanos. En la vida del hombre la lgica es de gran importancia, ya que es un instrumento necesario para que obtenga un conocimiento que pueda ser calificado de vlido. Es importante porque nos auxilia en nuestra vida a poner orden en los pensamientos, a expresar con claridad los mismos, a realizar interpretaciones o deducciones correctas, as como a asumir actitudes crticas ante determinadas situaciones.OBJETIVOS1. Definir los conceptos de conectivos lgicos

2. Explicar y las tablas de verdad

3. Dar a conocer las propiedades y resultados de los conectivos lgicos para resolver problemas

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALAFACULTAD DE HUMANIDADES

EXTENSION CATARINA, SAN MARCOS

ESTUDIANTE:

Dilma Magdalena Lpez ChilelCARRERA:

PEM. en Pedagoga y Administracin educativa CARNE: 201116198CATEDRATICO:

Lic. Carlos enrique chn chilel CATEDRA:

Elementos de Lgica SECCION: B

TRABAJO:

Investigacin de Lgica Simblica O Preposicional