-

8. Control de las condiciones de

servicio

Cuando el diseo de concreto armado se efectuaba a travs del mtodo elstico, los factores de seguridad eran elevados, de modo que el esfuerzo de trabajo del acero era bajo y por lo tanto tambin lo era su deformacin. Lo mismo suceda con el concreto, por lo que el efecto del creep no era considerable. Bajo estas circunstancias el control de deflexiones y rajaduras no era de mayor inters. Las dimensiones y caractersticas de los elementos, diseadas por considera- ciones de resistencia, eran suficientes para garantizar el adecuado comportamiento de la estruc- tura.

En la actualidad, el mtodo ms empleado por los proyectistas para el diseo en concreto armado, es el mtodo de diseo a la rotura. Este procedimiento considera el comportamiento inelstico tanto del concreto como del acero lo que permite reducir los coeficientes de seguridad y las secciones de los elementos. As mismo, el uso, cada vez ms comn, de concretos de alta resistencia y aceros de esfuerzos de fluencia elevados, reduce an ms dichas secciones. La disminucin de las dimensiones de los elementos ocasiona la prdida de rigidez de las estructu- ras, generando deflexiones que pueden resultar excesivas y que a su vez acentan el agrieta- miento de la estructura.

Por lo anteriormente expuesto, es necesario complementar el diseo de una pieza de concreto armado con un adecuado control de deflexiones y de rajaduras, para garantizar que dichos elementos cumplan la funcin para la cual fueron concebidos.

8.1 CONTROL DE DEFLEXIONES

El control de deflexiones es una etapa muy importante en el diseo de estructuras no slo en el caso del concreto armado. Un exceso de deformaciones puede ocasionar la falla de alguna mquina que ve afectado su funcionamiento por ellas o el deterioro y a veces inutilizacin de elementos no estructurales como puertas, ventanas, cielo rasos, tabiquera, etc. Cuando la es- tructura es nueva, estos elementos pueden funcionar bien, sin embargo despus de un tiempo pueden deteriorarse o dejar de funcionar, debido a la deformacin con el tiempo que presentan las estructuras de concreto armado. Este es el caso de puertas corredizas que no pueden desli- . zarse o ventanas que se flexionan en el plano vertical. En general, un exceso de deflexiones estropea la apariencia de la estructura y en muchos casos, alarma a los usuarios sin motivo, ya que una deformacin excesiva no necesariamente es sntoma de falla inminente.

En losas, las deflexiones pueden ocasionar la formacin agua proveniente de las lluvias o de algn imperfecto

de estanques o pequeas lagunas de en las instalaciones sanitarias. Esta

sobrecarga incrementa las deformaciones en el elemento las que a su vez acentan el estanca- miento si no se cuenta con un adecuado sistema de drenaje. Esta reaccin en cadena puede llevar al colapso de la estructura.

La magnitud de las deformaciones es afectada por la calidad del concreto pero bsicamente por el cuidado que se tenga en obra. El curado insuficiente o compactacin inadecuada incrementan las flechas de los elementos, del mismo modo, que el desencofrado de vigas antes del tiempo especificado y el almacenamiento de material de construccin sobre losas que an no han alcanzado una resistencia mnima.

A pesar de los factores que tienden a aumentar la deformacin de los elementos, si las recomen- daciones propuestas por el ACI son tomadas en consideracin, no deber esperarse mayores inconvenientes ocasionados por el exceso de deflexiones.

8.1.1 Mtodo del ACI para el control de deflexiones

El cdigo del ACI propone dos mtodos para el control de deflexiones a nivel de cargas de servicio. El primero de ellos es aplicable a elementos sometidos a flexin que no estn ligados a piezas no estructurales que puedan ser afectadas por deflexiones excesivas. Este mtodo consiste en dar un espesor o peralte mnimo a losas y vigas, que garantice que las deformaciones se mantengan dentro de un rango aceptable. En Tabla 8.1 se muestran los peraltes mnimos requeridos, en funcin de la longitud de diseo, los cuales dependen de la naturaleza del elemen- to y de sus condiciones de apoyo (ACI-9.5.2.1).

I I Peralte mnimo, h Elemento

Elementos que no soportan ni estn en contacto con tabiquera u otros miembros que pueden ser daados por deflexiones excesivas

Simplemente apoyada

Tabla 8.1 Peraltes mnimos en losas y vigas sugeridos por el cdigo del ACI para el control de deflexiones (ACI-Tabla 9.5 .a.).

Un extremo continuo

Losas macizas armadas en un

sentido

Vigas o losas nervadas armadas en una direccin

Los valores de la tabla anterior han sido propuestos para concretos de peso normal de 2300 a 2400 kg/m3 y acero con esfuerzo de fluencia de 4200 kg/cm2. Para concretos ligeros, con pesos

Ambos extremos continuos

Voladizo

1/20

1/16

1/28

112 1

1/24

1118.5

111 O

118

entre 1450 y 1950 kg/m3, los mnimos presentados se multiplicarn por (1.65-0.0003~~) pero este factor no ser menor que 1.09, donde wc es el peso del concreto en .kg/m3. Para los concre- tos con pesos entre 1950 y 2300 kg/m3 no se define factor de correccin pues ste se aproxima a la unidad y por lo tanto se desprecia. Adems, si el acero tiene un esfuerzo de fluencia diferente que 4200 kg/cm2, los peraltes mnimos se multiplicarn por (0.4+f47000). El segundo mtodopara el control de deflexiones consiste en estimar su magnitud y verificar que no exceda los lmites propuestos por el cdigo (ACI-9.5.2.6). Las flechas mximas permi- tidas se presentan en la Tabla 8.2.

Limitacin Tipo de elemento

1. Techos llanos que no soportan ni estn ligados a elementos no estructurales que puedan ser daados por deflexiones excesivas.

Deflexin considerada

Deflexin instantnea debida a la aplicacin de la carga

viva.

2. Pisos que no soportan ni estn ligados a elementos no estructurales que puedan ser daados por deflexiones excesivas.

La deflexin lmite propuesta en el caso 1 no es suficiente para evitar el estancamiento del agua en techos. Para los casos 3 y 4, la deflexin a considerar ser calculada reduciendo la flecha a largo plazo determinada por el mtodo expuesto en la seccin siguiente menos la flecha que ocurre antes de la colocacin de los elementos no estructurales. En el caso 3 las deflexiones podrn exceder los lmites propuestos siempre que se demuestre que los elementos no estructu- rales no resultarn daados. Las estructuras asociadas al caso 4 tambin debern verificarse

Deflexin instantnea debida a la aplicacin de la carga

viva.

3. Techos o pisos que soportan o estn liga- dos a elementos no estructurales que puedan ser daados por deflexiones excesivas.

4. Techos o pisos que soportan o estn liga- dos a elementos no estructurales que no se daan con deflexiqnes excesivas.

para el caso 1.

8.1.2 Clculo de deflexiones

Tabla 8.2 Deflexiones mximas permitidas por el cdigo del ACI (ACI-Tabla 9.5.b.).

Parte de la flecha total que ocurre despus de la

colocacin de los elementos no estructurales.

Las deflexiones de los elementos de concreto armado son funcin del tiempo y por lo tanto pueden ser de dos tipos: instantneas i a largo plazo. Las primeras se deben fundamentalmente al comportamiento elstico de la estructura y se producen inmediatamente despus quk las cargas son aplicadas. Las segundas son consecuencia del creep y contraccin del concreto y son ocasionadas por cargas sostenidas a lo largo del tiempo. Las deformaciones a largo plazo pueden llegar a ser el doble de las deformaciones instantneas.

11480

11240

Deflexin instantnea y

Las deflexiones instantneas son deformaciones elsticas y por lo tanto las expresiones de Resistencia de Materiales para materiales elsticos pueden ser utilizadas. En la figura 8.1 se muestran algunas frmulas para evaluar las deflexiones en elementos prismticos con diferentes condiciones de apoyo sometidos a diversos estados de carga. El valor del mdulo de elasticidad del concreto se estima a travs de las expresiones (2-6) 6 (2-7).

Figura 8.1. Algunas frmulas para el clculo de deflexiones en vigas de material elstico

El concreto es un material que se agrieta al ser sometido a un momento superior al momento . crtico que es, como ya se defini, el que ocasiona esfuerzos de traccin en la seccin que

exceden el mdulo de ruptura del material. El momento flector que acta sobre una seccin influye en su fisuramiento y ste, a su vez, en su momento de inercia. Por lo tanto, la inercia de una seecin est directamente relacionada con el momento flector al que est sometida. Branson propuso una ecuacin emprica basada en el anlisis estadstico de gran nmero de ensayos para la determinacin del momento de inercia efectivo de una seccin. Este parmetro toma en consideracin el agrietamiento que el elemento presenta. El cdigo deriva a partir de ella la siguiente expresin:

donde: M : Momento flector crtico.

Ma: Momento flector mximo al que est sometido la seccin, bajo la condicin para la cual se est evaluando la flecha.

Ig: Momento de inercia de la seccin bruta de concreto, sin agrietar, respecto al centro de gravedad, despreciando la presencia del refuerzo.

1 Momento de inercia de la seccin rajada, respecto al eje neutro. El momento de inercia crtico, Icr, es el momento de inercia de la seccin agrietada considerando la presencia de refuerzo. Para determinarlo se emplea el concepto de seccin transformada, el cual es empleado para anlisis elsticos y que es aplicable en este caso en el cual el concreto es analizado bajo condiciones de servicio (ver figura 8.2).

Figura 8.2. Seccin transformada para el clculo del momento de inercia crtico.

El momento flector crtico se determina haciendo uso de la relacin siguiente, que tambin es propuesta por el cdigo:

\

202

donde: fr: Tensin de ruptura del concreto determinada a travs de la expresin (2-4). Para concretos con agregados ligeros, el valor de f se determinar sustituyen- do Jf;c por fJ1.77 siempre que ste no exceda &. Si no se conoce el valor de fit, la tensin de ruptura determinada a travs de (2-4) ser multiplicada por 0.75 si se trata de concreto con agregado ligero, grueso y fino, y por 0.85 si se trata de concreto con agregado ligero fino.

Distancia del eje centroidal de la seccin bruta de concreto, despreciando la presencia del refuerzo, a la fibra extrema en traccin.

De las ecuaciones de equilibrio y compatibilidad de deformaciones se deduce:

donde: n: Relacin modular igual a E S c . c: Distancia del eje neutro a la fibra extrema en compresin bajo consideraciones

elsticas.

El momento de la seccin fisurada ser:

En la figura 8.3, se muestra la variacin del momento de inercia efectivo de una seccin en funcin del momento al cual se encuentra sometida, segn la expresin (8- 1). Como se aprecia, dicha relacin define la variacin del momento de inercia de una seccin sin agrietar a una seccin agrietada.

Figura 8.3. Variacin del momento de inercia efectivo de una seccin en funcin del momento flector al que est sometida

A lo largo de un elemento continuo o simplemente apoyado, el momento flector va variando comb se aprecia en la figura 8.4 y por lo tanto, tambin su momento de inercia efectivo. Por ello, las relaciones presentadas inicialmente para la determinacin de las flechas mxi- mas no pueden ser utilizadas directamente pues los elementos de concreto son de inercias variables.

Figura 8.4. Variacin del momento flector en elementos continuos

Para superar esta situacin, el cdigo del ACI propone que el momento de inercia efectivo de un miembro continuo sea igual al promedio de las inercias efectivas de la seccin de mayor momento positivo y las de mayor momento negativo. Para elementos prismticos simplemente apoyados, el momento de inercia efectivo ser el correspondiente a la seccin central del ele- mento y para los volados, el momento de inercia ser considerado en el apoyo (ACI-9.5.2.4). Alternativamente, se puede emplear las siguientes expresiones para determinar la inercia efec- tiva en elementos continuos en uno o los dos extremos (Ref. 24):

Para miembros continuos en ambos extremos:

Para miembros continuos en un extremo: 1, = 0.851, + 0.151,

donde: Iem: Momento de inercia efectivo al centro de la luz.

Ie,, Ie,: Momentos de inercia efectivos en los extremos continuos del elemento.

1 : Momento de inercia efectivo en el extremo continuo.

El momento flector, Ma, empleado para la determinacin del momento efectivo es el que corres- ponde a la envolvente de esfuerzos, es decir, al mayor momento proveniente de las combinacio- nes de cargas actuantes utilizadas. Si se hace uso de los momentos determinados a travs del mtodo de los coeficientes del ACI, presentado en el siguiente captulo, las deflexiones tienden a ser sobrestimadas. Si utilizando este procedimiento no se satisfacen las flechas mximas permitidas es necesario efectuar un anlisis ms exhaustivo.

204

Deflexin a largo plazo

Las deflexiones a largo plazo se ven influenciadas por la temperatura, humedad, condiciones de curado, edad del concreto al aplicarle la carga, cantidad de refuerzo a compresin, magnitud de la carga permanente, etc. De estos factores mencionados, uno de los ms importantes es la presencia de refuerzo en compresin.

La aplicacin de cargas durante un periodo ms o menos prolongado origina, por efecto del creep deflexiones considerables. Si la seccin cuenta con acero en compresin, por compatibi- lidad de deformaciones, ste se deforma cada vez ms absorbiendo mayores esfuerzos y descar- gando el concreto comprimido. Al disminuir el esfuerzo en el concreto, el creep disminuye y por lo tanto la magnitud de las deflexiones.

Las deflexiones a largo plazo se incrementan rpidamente en los primeros das de aplicacin y conforme transcurre el tiempo, tienden a incrementarse a un ritmo cada vez menor. Estas deformaciones son ocasionadas por la carga muerta que resiste la estructura y por aquella parte de la carga viva sostenida durante un periodo suficiente como para permitir el desarrollo de deflexiones considerables.

Las flechas a largo plazo se determinan multiplicando la deflexin instantnea producida por la carga considerada por un factor h igual a:

donde: 5: Factor dependiente del tiempo que acta la carga considerada. Es igual a: Para 5 aos o ms ........................................................................ 2.0 Para 12 meses .................................................................................. 1.4 Para 6 meses ...................................................................................... 1.2 Para 3 meses .................................................................................... 1.0

p': Cuanta de acero en compresin al centro de la luz para elementos continuos y simplemente apoyados y en el apoyo para volados.

Para valores intermedios de 6, se emplea la grfica presentada en la figura 8.5. El parmetro h depende del tiempo, a travs del trmino 5, y de la geometria de la seccin, a travs del trmino p'.

El mtodo presentado para estimacin de deflexiones es aproximado y por lo tanto si stas constituyen un problema en el diseo, es conveniente efectuar clculos ms refinados. Si con procedimientos ms elaborados, an persisten las deformaciones excesivas, se debe considerar algn procedimiento para evitarlas. Entre ellos se tiene: incrementar del peralte de la seccin, incrementar la cuanta de acero en compresin o proveer al elemento de una contraflecha. Este ltimo recurso consiste en darle una ligera curvatura al elemento de modo que al ser aplicadas las cargas, la deflexin total no sea excesiva (ver figura 8.6).

Figura 8.5.

Durocin de lo carga en meses

Valor de para el clculo de las deflexiones a largo plazo

Controflecho, Ac

Figura 8.6. Contraflecha en vigas

8.2 CONTROL DE RA JADURAS

Las rajaduras se presentan en el concreto cuando se excede su resistencia a la tensin. Su presencia es inevitable y por lo tanto, el proyectista slo busca limitar su ancho. Un agrieta- miento excesivo puede ocasionar la prdida de lquidos en reservorios o perjudicar la apariencia externa de las superficies que requieren un acabado completamente liso. As mismo, la presen- cia de fisuras afecta el recubrimiento de la armadura y por lo tanto su funcin de proteccin al refuerzo. Las investigaciones han demostrado que las grietas estrechas en concretos de buena calidad y bien compactados no reducen considerablemente la eficiencia de dicha proteccin. Por el contrario, las grietas anchas pueden afectarla notablemente. Por ello, el proyectista procura que el fisuramiento se manifieste a travs de una buena cantidad de rajaduras estrechas antes que a travs de unas pocas de grosor considerable.

La corrosin de la armadura siempre se ha asociado a la presencia de fisuramiento. Sin embar- go, se ha demostrado experimentalmente que el ancho de las grietas no influye directamente en esta reaccin sino en el periodo de tiempo requerido para que ella tenga lugar. Otros factores

que participan de modo similar en este fenmeno son: las caractersticas del medio ambiente, el recubrimiento de las varillas, la permeabilidad del concreto, etc.

Las grietas se generan por los esfuerzos que ocasionan las solicitaciones de corte, flexin; carga axial, torsin, as como la contraccin de fragua, creep, corrosin del acero, etc. Las rajaduras generadas por contraccin de fragua son muy importantes porque generan un patrn inicial de fisuramiento que despus es agudizado bajo la aplicacin de otras solicitaciones. El agneta- miento inicial debilita algunas secciones las cuales se vuelven ms vulnerables a la accin de otros efectos. Por su parte, las fisuras generadas por corrosin del acero se deben a que este material incrementa su volumen al oxidarse. Durante este proceso, alrededor del refuerzo se generan tensiones radiales que superan la resistencia a la traccin del concreto y lo agrietan.

8.2.1 Ancho de las fisuras El ancho de las grietas es limitado de acuerdo al tipo de exposicin que tendr el elemento diseado. Si no est expuesto a la intemperie el ancho de fisura deber estar por debajo de 0.04 cm. y si lo est, el ancho de fisura deber ser menor que 0.03 cm.

Experimentalmente, se ha demostrado que el ancho de las fisuras en elementos de concreto armado es funcin de la distribucin del refuerzo. Las varillas de dimetros pequeos y poco espaciamiento se comportan ms eficientemente que las varillas ms gruesas y ms alejadas entre s. Tambin se ha demostrado que el ancho de las grietas es funcin del esfuerzo en el acero y de la distancia del borde de concreto en tensih a la primera fila de refuerzo.

Para controlar el ancho de las fisuras el ACI-3 18-02 limita la distancia mxima entre fierros:

96600 (8-8) S I -- 2.5 CC. (ACI- 10-4)

S

donde: Cc: el recubrimiento de los fierros

S: distancia entre fierros

Frmula emprica basada en experiencias y que vale para estructuras interiores y exteriores.

O 1 2 3 4 5 6 7 8

Concrete Cavtr. C,(in.)

Figura 8.7. Espaciamiento del refuerzo

Adems indica que: 2520

s I 3 0 - cm. fs (8-9)

Esta reglamentacin es adicional a lo que manda el ACI para losas en un sentido S 5 3 h y para losas en dos sentidos S I 2 h.

EJ esfuerzo de trabajo del acero se estima a travs de la siguiente expresin:

donde M es el momento bajo cargas de servicio, es decir, sin amplificar y c se estima a travs de la expresin (8-3). Alternativamente, se puede asumir que acero trabaja al 60% de su esfuerzo de fluencia, es decir, f = 0.6fy.

Estas frmulas estn basadas en rajaduras mximas de w 5 0.041 cm. para estructuras interiores. Aunque el ACI no lo indica, para otros anchos de rajaduras se puede tomar:

...................................................................... - Para estructura exteriores w 5 0.033 cm.

.................................... + Para estructura sometidas a ataques qumicos w 5 0.018 cm.

Para estructura sometidas a agua de mar o salpicaduras de agua ..................................................................................................... de mar w 50.015 cm.

r Para estructuras retenedoras de lquidos en condiciones ................................................................................................. normales w 5 0.025 cm.

+ Para estructuras retenedoras de lquidos en condiciones .................................................................................................... severas w 5 0.020 cm.

................................................... + Para estructuras con presin de agua w 5 0.010 cm.

8.2.2 Vigas de gran peralte Si el peralte efectivo de una viga, d, es mayor o igual que 90 cm. el elemento deber ser provisto de refuerzo adicional en sus caras para evitar el fisuramiento que se pudiera producir en ellas al estar desprovistas de acero. El cdigo sugiere que este refuerzo se reparta en la mitad inferior del elemento (ver figura 8.8), en ambas caras de la viga y su espaciamiento S, entre barras longitudinales adicionales ser:

S, S dl6

S, I 30 cm.

donde A,, = rea de una barra de A,.

No se requiere que el refuerzo total en ambas caras de la viga, 2Ask, sea mayor que la mitad del refuerzo longitudinal del elemento.

Figura 8.8. Refuerzo para controlar fisuras en vigas peraltadas

EJEMPLOS

Ejemplo 8.1 Calcular la deflexin inmediata y a largo piiizo que experimentar la viga mostrada en la figura 8.9 en el centro de la luz. La viga forma parte de un sistema continuo y por ello est sometida a momentos negativos en sus extremos. Las dimensiones de la seccin se indican en la misma figura. Las cargas que actan sobre el elemento se presentan a continuacin:

Sobrecarga 1 1 p.rmr;neBk /

Usar f'

w

M* M,

Seccin A-A

Figura 8.9. Ejemplo 8.1

6250 kglm. 24750 kg-m. 29900 kg-m.

Antes de proceder al clculo de las deflexiones en el centro de la luz, se determinar el refuerzo que requiere por flexin. Los momentos obtenidos del anlisis y los clculos efectuados se presentan en la siguiente tabla. El peralte efectivo de la seccin se ha estimado en d=100-6=94 cm.

5350 kglm. 21 185 kg-m. 25595 kg-m.

a (estimado)

Seccin

M,J b

= 2.1 cm.cl5cm. (No se trata de seccin T)

11600 kglm 45935 kg-m 55495 kg-m

16060 kglm 63596 kg-m 76832 kg-m

Apoyo A

63596 kg-m 35 cm.

Centro de la viga (posible seccin T) 58351 kg-m 150 cm. (En principio)

Apoyo B

76832 kg-m

35 cm.

18.75 cm2>ASmin= 1 1 .O cm2 4#5 y 4#6

elegidas

a (real) 19.4~4200/(0.85~280~35) =9.78 cm.

23.4~4200/(0.85~280~35) =ll.80 cm. =2.01cm.c15 cm.

Para el cmputo de los parmetros requeridos para estimar la deflexin en el centro de la viga es necesario determinar el centroide de su seccin bruta y su momento de inercia centroidal:

y (respecto a la base)=(35x85x42.5+15Oxl5x92.5)/(35x85+ l5Ox l5)=64.O3 cm. Ig =35~85~/12+1 5Ox153/12+35~85x(64.O3-42.5)2+15Ox15x(64.O3-92.5)2=5O361 37 cm4.

Adems, se requieren las siguientes constantes:

fr=2 p=2x.j280=33.47 kglcm2. Ec= l5100K=l5 l 0 0 x ~ 0 = 2 5 2 6 7 0 kg/cm2.

n=8

La viga forma parte de un sistema continuo, por lo tanto, su momento de inercia efectivo vara a lo largo del elemento. La deflexin en el centro de la luz se calcula en base al momento de inercia efectivo promedio evaluado en funcin de los momentos efectivos en los extremos y el centro de la viga. En la siguiente tabla se presentan los clculos efectuados para determinar estos valores.

Seccin Apoyo A Centro de la viga Apoyo B 4593500 kg-cm. 4208500 kg-cm. 5549500 kg-cm. 35.97 cm. 1 64.03 cm. 1 35.97 cm. 1 46861 14 kg-cm. 1 2632508 kg-cm. 1 46861 14 kg-cm. 1

El momento de inercia efectivo promedio que se utiliza para el clculo de deflexiones es, segn (8-5):

La deflexin en la seccin central de la viga es:

Debida a la carga uniformemente repartida:

A,=5wL4/(384EI)=5x(6250+5350)/100x8004/(384x252670x38 l8366)=0.64 cm. ( J )

Debida al momento en A:

A2=MAL2/(16EI)=(24750+21 1 85)x100x8002/(16x252670x38 l8366)=O. 19 cm. (1') Debida al momento en B:

A3=M,L2/(1 6EI)=(29900+25595)x 1 00x8002/(16x252670x38 8366)=0.23 cm. ('?') Finalmente, la deflexin instantnea total es:

La deflexin a largo plazo es igual a la flecha instantnea multiplicada por el factor h el cual depende de 5 y p'. El primero se tomar igual a 2 pues se est evaluando la deflexin para un periodo de aplicacin de la carga mayor de 5 aos. La cuanta de refuerzo en compresin es igual a O. Por lo tanto, el factor es igual a:

La flecha a largo plazo es:

Y la flecha total a largo plazo es:

Ai+A-=0.22+0.44=0.66 cm (J)