DISEÑO DE ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO

Introducción Al desarrollar un proyecto arquitectónico, con frecuencia nos preguntamos qué tipo

de estructura conviene emplear, qué luz se va a cubrir, con que dimensiones o secciones de losas, vigas y columnas. Cuando se realiza el proceso de cálculo se comienza a realizar las correcciones del proyecto arquitectónico, ya sea porque se requieren mayores dimensiones o porque el sistema resulta poco económico. Esta labor de reacondicionamiento requiere de un costo adicional y retrasa el inicio de un proyecto.

Para ayudar a que los ajustes sean mínimos y de poca importancia, es necesario tener a nuestra disposición una serie de herramientas que permita proponer sistemas estructurales, dimensiones de losas vigas y columnas que se ajusten a las dimensiones que arroje el cálculo estructural. (Méndez, 1991)

Objetivos Losas: Se analizarán los diversos elementos estructurales horizontales, formados a

base de concreto vaciado en sitio o prefabricado

Vigas: Elementos horizontales de carga que soportan elementos de entrepiso o cubierta y pueden ser vaciados en sitio o prefabricados.

Columnas: Elementos verticales, responsables de soportar las cargas transmitidas por las vigas y losas, también soportan cargas laterales (viento o sismo)

Limitaciones

Las recomendaciones de predimensionado no sustituyen un cálculo analítico o detallado, solo es confiable dentro de una margen de exactitud. Es necesario en todos los casos, un diseño estructural del proyecto en cuestión. (Méndez, 1991)

El diseño estructural Una estructura puede concebirse como un sistema, es decir, como un conjunto de

partes o componentes que se combinan en forma ordenada para cumplir una función dada, con un grado razonable de seguridad, de manera que tenga un comportamiento adecuado en las condiciones normales de servicio. Además deben satisfacerse otros requisitos, tales como mantener el costo dentro de los límites económicos y satisfacer determinadas exigencias estéticas.

La elección de una forma estructural dada implica la elección del material con que se piensa realizar la estructura. Lo que es óptimo, en un conjunto de circunstancias, no lo es en otro; lo que es óptimo para un individuo puede no serlo para otra persona. Tal como se dijo

anteriormente, no existen soluciones únicas, sino solamente razonables. (Cuevas y Robles, 1997)

Ventajas del concreto – Moldeabilidad – Continuidad de los elementos estructurales – Alta resistencia al fuego y al clima – La mayor parte de los materiales constituyentes están disponibles a bajos costos – Resistencia a la compresión similar a la piedra natural. – Costo relativamente bajo. – Alta resistencia frente a la tensión, ductilidad y dureza del acero. (Cuevas y

Robles, 1997; Nilson y Winter, 1994)

Compresión Tracción Figura 1. Diagramas esfuerzo-deformación del concreto en compresión y tracción.

Figura 2. Comparación de los diagramas de esfuerzo deformación del concreto y acero.

Funcionamiento, resistencia y seguridad estructural Una estructura debe ser segura contra el colapso y funcional en su uso para que

cumpla con sus propósitos. El funcionamiento requiere que las deflexiones sean suficientemente pequeñas, las vibraciones se minimicen etc. La seguridad requiere que la resistencia sea adecuada para todas las cargas previsibles, si las cargas y la resistencia pudieran predecirse con precisión, la seguridad se garantizaría proporcionando una capacidad ligeramente superior a las cargas que se aplican (Melchers, 1999; Nilson y

Winter, 1994). Las incertidumbres son producto de las diferencias que pueden existir entre las condiciones supuestas de las reales en cuanto a:

– Cuantía y distribución de las cargas. – Premisas y simplificaciones de los análisis estructurales. – Comportamiento de la estructura. – Dimensiones de los elementos. – Resistencias de los materiales.

Figura 3. Aporte del acero en los diagramas esfuerzo deformación

Diseño por resistencia última o de rotura La teoría de rotura trabaja con los materiales en su limite de resistencia, por lo que los

factores de seguridad se aplican a las cargas1, por ello, este método requiere que la resistencia de diseño sea igual o mayor a la resistencia requerida para los efectos de las cargas mayoradas2 (Arnal y Epelboim, 1985; Méndez, 1991; Nilson y Winter, 1994).

1 Contrario a la teoría clásica donde se trabaja con cargas de servicio y los factores de

seguridad se aplican a los esfuerzos de los materiales. 2Este concepto se aclara con las siguientes definiciones:

Cargas de servicio: Suma de las cargas permanentes y variables, sin factores de mayoración.

Cargas mayoradas: Cargas de servicio multiplicadas por los factores de mayoración.

Resistencia requerida: Resistencia requerida para soportar las cargas mayoradas. Resistencia nominal: Resistencia de un miembro según los métodos de resistencia. Resistencia de diseño: Resistencia nominal multiplicada por un factor de reducción.

Efectos de carga S Efectos de Resistencia R Figura 4. Diagrama de la variación de los valores para las cargas y la resistencia

Figura 5. Relación de seguridad donde la carga es menor a la resistencia

Z R S R Sn d= − > ⇒ ≥0 φ γ Donde: R ≡ Resistencia.

S ≡ Cargas.

φ ≡ Coeficiente de reducción de resistencia aplicado a la resistencia nominal de Rn.

γ ≡ Coeficiente de carga aplicado a las cargas de diseño calculadas o especificadas por las normas Sd

Resistencia de diseño ≥ Resistencia requerida ⇒φR Un ≥

Factores γ para estructuras de concreto y Casos de carga requeridos

U = 1.4 (CP + CF)

U = 1.2 (CP +CF + CT) + 1.6 (CV + CE) + 0.5 CVt

U = 1.2 CP + 1.6 CVt + (γCV o ± 0.8 W)

U = 1.2 CP + 1.6 W + 0.5 CV + CVt

U = 1.2 CP + γ CV ± S

U = 0.9 CP ± 1.6 W + 1.6 CE

U = 0.9 CP ± S + 1.6 CE CE → Acciones o solicitaciones debidas al empuje de tierras u otros materiales, incluyendo la acción del agua contenida en los mismos. CF → Acciones o solicitaciones debidas al peso y a la presión de fluidos con densidades bien definidas y alturas máximas controlables.

CFU → Acciones o solicitaciones debidas a inundaciones. CP → Acciones o solicitaciones debidas a las cargas permanentes. CT → Acciones o solicitaciones debidas a cambios de temperatura, fenómenos reológicos como la fluencia y la retracción de fraguado, y asentamientos diferenciales. CV → Acciones o solicitaciones debidas a las cargas variables. CVt → Acciones o solicitaciones debidas a las cargas variables en techos y cubiertas. S → Acciones debidas al sismo W → Acciones debidas al viento (COVENIN 1753-2003)

Factor ø de Minoración de Resistencia de Diseño

Acción φ Acción φ

Flexión 0.9 Corte y Torsión

0.85

Tracción 0.9 Aplastamiento 0.70

Compresión 0.75(a)

0.70(b)

(a) (b)

Flexión sin armar

0.65

Losas

Definición Las losas son elementos estructurales horizontales cuyas dimensiones en planta son

relativamente grandes en comparación con su altura donde las acciones principales (cargas) sobre ellas son perpendiculares a su plano, se emplean para entrepisos y techos. (Cuevas y Robles, 1997; Mendez, 1991). Estas losas “separan horizontalmente el espacio vertical conformando diferentes niveles y constituyen a su vez, el piso de uno de ellos y el techo del otro” (Ávalos, 1998).

Los entrepisos, aparte de su función estructural cumplen con otras funciones tales como: control ambiental, seguridad e instalaciones, pavimentos o pisos. Por lo tanto están formadas por: la estructura, el pavimento, la capa aislante, el cielo falso o cielo raso.

Función estructural La principal es el sostén para las personas, elementos, maquinarias que puedan

desarrollar de forma segura todas las actividades y a veces de contribuir a la estabilidad de los edificios.

Criterio de selección Se debe obtener las mejores condiciones para obtener seguridad, estabilidad,

deflexiones mínimas economía. (Ávalos, 1998).

Tipos Según la distribución del refuerzo

– Reforzada una dirección. – Reforzada en dos direcciones.

Según su forma estructural – Plana. – Reticular. – Nervada. – Vigas profundas. – Vigas realzadas.

Según su composición – Maciza. – Nervada. Tipo de nervadas – Bloque piñata. – Casetón

– Fibra de vidrio. – Metálico. – Combinación de bloques de madera. – Madera recuperable o no recuperable.

– Poliestireno expandido. Según los apoyos

– Sobre muros. – Sobre columnas.

Según su construcción – Vaciadas “in situ”. – Prefabricadas. (Ávalos , 1998)

Figura 6. Tipos de Losas.

Figura 7. Losas de una dirección y ancho de análisis.

Figura 8. Losas dos direcciones.

Losa maciza y nervada Las losas macizas se construyen en los siguientes espesores: 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18,

20, 22, 24, 25, 26, 28 y 30 cm. Mientras que las losas nervadas se construyen en: 20, 25 y 30 cm y su uso más empleado es: 20 cm generalmente empleado en losas de techo sin acceso; 25 cm en techos con acceso y entrepisos y 30 cm luces grandes, edificios públicos.

Para clasificarla según la dirección de armado, se establece según la relación indicada a continuación:

8,1direccion 1 >menor

MAYOR

lL 8,1 direccion 2 ≤

menor

MAYOR

lL

Espesores mínimos de losas 1 dirección Tipo de apoyo Maciza Nervada Tipo de apoyo Maciza Nervada

V. Simplemente apoyada L/20 L/16 I. 2 extremos continuos L/28 L/21

II y III. 1 extremo continuo L/24 L/18,5 IV. Volado L/10 L/8

Espesor mínimo de losa 2 direcciones ePerimetro

=180

Losas planas

d klclmin = −

1

23 ;

Donde: l ≡ mayor luz; c ≡ dimensión de la columna paralela a l;

025,000075,0 4 ≥= wfk s Losa sin ábaco;

02,00006,0 4 ≥= wfk s Losa con ábaco; fs=0,60fy ; w ≡ carga de servicio; CVCPw +=

fy ≡ esfuerzo de cedencia del acero. Tableros exteriores y losas aligeradas dmin=1,2d; h dmin min= + 3 ; hmin=13 cm Losa sin ábaco hmin=10 cm Losa con ábaco

Vigas

Definición Elementos estructurales horizontales o inclinados que pueden ser de cualquier forma

pero prefieren de estructuras regulares por su facilidad de construcción y diseño, en el caso particular de concreto armado, las proporciones entre la base y la altura pueden ser de 1:2 hasta 1:4, aunque no se descartan las secciones cuadradas trapezoidales y circulares.

En base a la buena resistencia del concreto a compresión pero deficiente a tracción, así como las relaciones entre el acero de refuerzo y el concreto, se han propuestos diversas teorías de diseño para los elementos estructurales de concreto armado. La teoría elástica (Esfuerzos de trabajo), y la plástica (Resistencia última) (Méndez, 1991).

Predimensionado El propósito del predimensionado es obtener las dimensiones de la viga para una

cuantía de acero (ρ3) predeterminada. A continuación se indican dos metodologías que ambas conducen al mismo resultado.

Método 1 Método 2 1) Se selecciona una ρ4 apropiada que este

entre ρmax y ρmin, 1) Seleccionar q=0,20 o q=0,18

3 La cuantía de acero es la relación del área de acero de la sección (As) con respecto al

área neta de la sección (Ag),g

s

AAρ .

a) y

c

ycu

cub f

f ′+

=εε

εβρ 85,0 ;

si 280≤′cf kgf/cm2

003,085,0

==

cuεβ

Multiplicando el numerador y denominador por Es, tenemos

y

c

yb f

ff

′+

=6300

630085,0 2ρ ,

b) bγρρ =max γ=0,5 zona sísmica, γ=0,75 zona no sísmica,

c) yf

14min =ρ ,

2) Calcular el factor de resistencia a la

flexión Ru,

′

−=c

yyu f

ffR

ρρ 59,01 ,

3) Determinar la altura útil d, según: 2bdRM uu φ= ,

4) Recordar que 5+= dh ; [ ]bh 4;2= ,

5) Verificar αLh ≥ (Nilson y Winter,

1994).

( cy ffq ′= ρ ), 2) Comprobar que el valor seleccionado de

q se encuentre dentro del intervalo, maxmin qqq ≤≤ ,

a) y

b fq

+=

6300630085,0 β si

280≤′cf kgf/cm2, b) bqq γ=max γ=0,5 zona sísmica,

γ=0,75 zona no sísmica, c)

cfq ′=14

min ,

3) Calcular Ju qJu 59,01−= , 4) Calcular el factor de resistencia a la

flexión Ru, ucu qJfR ′= , 5) Determinar la altura útil d, según:

2bdRM uu φ= , 6) Recordar que 5+= dh ; [ ]bh 4;2= ,

7) Verificar αLh ≥ (Arnal y Epelboim,

1985).

El método 2 es más práctico por la introducción de dos variables q y Ju, aunque estas carecen de sentido físico son herramientas para facilitar el cálculo, y q tiene la ventaja de ser invariable con respecto a la resistencia del concreto (f´c) tal como se observa en las tablas a continuación.

4 Esta cuantía debe estar cercana al valor máximo.

f y (kgf/cm2) 4200 SísmicaNo

Sísmicaf' c (kgf/cm 2 ) φRu ju q ρ ρmax ρmax ρmin ρb

150 23.81 0.882 0.2 0.0071 0.0077 0.0116 0.0033 0.0155200 31.75 0.882 0.2 0.0095 0.0103 0.0155 0.0033 0.0206210 33.34 0.882 0.2 0.0100 0.0108 0.0163 0.0033 0.0217250 39.69 0.882 0.2 0.0119 0.0129 0.0194 0.0033 0.0258280 44.45 0.882 0.2 0.0133 0.0145 0.0217 0.0033 0.0289

Acero máximo f y (kgf/cm 2 ) 4200

φRu ju q ρ φRu ju q ρ150 25.52 0.87 0.22 0.0077 35.47 0.81 0.33 0.0116200 34.03 0.87 0.22 0.0103 47.30 0.81 0.33 0.0155210 35.73 0.87 0.22 0.0108 49.66 0.81 0.33 0.0163250 42.53 0.87 0.22 0.0129 59.12 0.81 0.33 0.0194280 47.64 0.87 0.22 0.0145 66.22 0.81 0.33 0.0217

Acero Mínimof y (kgf/cm2) 4200

f' c (kgf/cm 2 ) φRu ju q ρ150 11.91 0.94 0.093 0.0033200 12.08 0.96 0.070 0.0033210 12.10 0.96 0.067 0.0033250 12.18 0.97 0.056 0.0033

zona sísmica zona no sísmicaf' c (kgf/cm 2 )

Valores de φRu y ρ Las anteriores tablas indican los valores de la resistencia a flexión y la cuantía de

acero recomendada según el método 1, para resistencias de concreto más empleadas. Las cuantías de acero corresponden a q=0,20; se puede observar que cumple con la recomendación del paso 1 en el método 1. Asimismo se incluyen los valores de las cuantías máximas, mínimas y para la falla balanceada.

La resistencia a la flexión R para cuantías de acero máximas o mínimas, también se indica en la tabla, se observa que depende de la cantidad de acero a colocar en la sección. Esta resistencia a flexión incide en las dimensiones, por lo que se verán afectadas por la cantidad de acero a colocar en las vigas.

Dimensiones mínimas de una viga b= 20 cm y h= 30 cm.

Comportamiento de un Viga de Concreto Armado Viga sin grietas Viga con grietas

Agrietamiento a Flexión en Vigas

Secciones Transversales Típicas de Vigas de Concreto

Altura de viga de concreto

Por Resistencia: d 2 φRu b=M u ; h=d+5 Por Funcionalidad: h≥ L /α

Despiece Típico de Vigas de Concreto Armado

Variación de la resistencia a flexión de una viga según los cortes en las barras de

refuerzo

Columnas

Definición Representan el elemento vertical de soporte para la mayoría de las estructuras a base

de pórticos. La adecuada selección de su tamaño, forma, espaciamiento y composición influyen de manera directa en su capacidad de carga.

Para analizar la capacidad de carga de las columnas se deben referir al conjunto al que pertenece, es decir a las características del edificio. Estas forman una unidad con las vigas y trabajan en conjunto.

Las características de la altura, la sección transversal y la viga intervienen en la columna a lo que se conoce como factor de esbeltez, que permite determinar la capacidad real de la columna, ya que este factor disminuye la resistencia de la columna producto de la relación entre la longitud y la sección de esta. (Cuevas y Robles, 1997; Méndez, 1991).

Ayudas de diseño

(a) Calcular la excentricidad eu

u

PMe =

(b) Seleccionar la cuantía de acero ρ=[0,02; 0,03] y calcular ω

ρ=

′

ff

y

c0 85. .

(c) Escoger un valor tentativo para h o D y escoger el ábaco con

γ =−h rh

2oγ =

−D rD

2 .

(d) Calcular el valor e/h o e/D y trazar una línea radial que represente este valor.

νµ

=De

he o

(e) Donde corta la línea radial e/h o e/D con la curva ω leer el correspondiente ν. (f) Calcular el área requerida Ag con

ν =′

Pf Au

c g0 85. .

(d) Calcular

bAh

g=o

DAg=

4π .

(e) Si es necesario revisar el valor tentativo de h para obtener una sección bien

proporcionada [ ]1;6,0hb= o si es el mismo valor para D.

Dimensiones mínimas 20*20 o 30*30

Columnas

Pandeo en columnas

Efecto de Esbeltez en Columnas

Secciones Típicas de Columnas

Deflexión

Si αLh ≥ no es necesario determinar la flecha si se trata de elementos cuya deformación no

perjudique a elementos no estructurales. (Cuevas y Robles, 1997)

Deflexiones permisibles Tipo de miembro Deflexión a considerar Deflexión

permisible

Azoteas que no soportan o que no están ligadas a elementos no estructurales que puedan dañarse por deflexiones grandes.

Deflexión inmediata debida a la carga viva.

L/180

Pisos que no soportan o que no están ligados a elementos no estructurales que puedan dañarse por deflexiones grandes.

Deflexión inmediata debida a la carga viva.

L/360

Azoteas o pisos que soportan o que están ligados a elementos no estructurales que puedan dañarse por deflexiones grandes.

L/480

Azoteas o pisos que soportan o que están ligados a elementos no estructurales que no puedan sufrir daños por deflexiones grandes.

La parte de la deflexión total que ocurre después de que se ligan los elementos no estructurales (la suma de la deflexión de larga duración debida a todas las cargas sostenidas y la deflexión inmediata debida a cualquier carga viva adicional).

L/240

Momentos de Inercia

gagag

gag

e IIMM

IMM

I ≤

−+

=

3

max

3

max

1 ; t

gcag y

IfM

′=

2 ;

Mmax ≡ Momento máximo bajo cargas de trabajo

Ie ≡ Momento de inercia efectivo ; Ig ≡ Momento de inercia de la sección completa

Iag ≡ Momento de inercia de la sección agrietada transformada

Para vigas con ambos extremos continuos ( )2115,07,0 eece IIII ++=

Para vigas con un extremo continuo exce III 15,085,0 +=

Ic ≡ Momento de inercia efectivo de la parte central ; Ie1 , Ie2 , Iex ≡ Momento de inercia efectivo en los extremos

Bibliografía

Arnal, E. y Epelboim, S. (1985). Manual para el Proyecto de Estructuras de Concreto armado para Edificaciones. Caracas, Venezuela: Fundación “Juan José Aguerrevere” Fondo Editorial del Colegio de Ingenieros de Venezuela.

Ávalos, E. (1998). Construcción para Arquitectos tomo 2. Medellín, Colombia: Editorial Universidad Pontificia Bolivariana.

COVENIN (2003). COVENIN 1753-2003 “Proyecto y Construcción de Obras en Concreto Estructural”. Caracas, Venezuela: Fondonorma.

González, O. y Robles, F. (1997). Aspectos Fundamentales del Concreto Reforzado. México D.F., México: Editorial LIMUSA, S.A. de C.V.

Melchers, R. (1999). Structural Reliability Analysis and Prediction. West Sussex, Inglaterra: John Wiley & Sons Ltd.

Méndez, F. (1991). Criterios de Dimensionamiento Estructural. México D.F., México: Editorial Trillas, S.A. de C.V.

Nilson, A. y Winter, G. (1994). Diseño de Estructuras de Concreto. Santafé de Bogota, Colombia: McGraw-Hill Interamericana S.A.