FACULTAD DE CIENCIAS HISTRICO SOCIALES Y

EDUCACIN

RAZONAMIENTO

MATEMATICO III

DOCENTE:

RODAS MALCA AGUSTIN.

ALUMNA:

VERA VALLE ERIKA PAOLA

CICLO:

V

FACULTAD DE CIENCIAS HISTRICO SOCIALES Y

EDUCACIN

RAZONAMIENTO

MATEMATICO III

DOCENTE:

RODAS MALCA AGUSTIN.

ALUMNA:

VERA VALLE ERIKA PAOLA

CICLO:

V

CONCEPTO:

Caractersticas del pensamiento lgico-matemtico El pensamiento lgico infantil se

enmarca en el aspecto sensomotriz y se desarrolla, principalmente, a travs de los

sentidos. La multitud de experiencias que el nio realiza

Consciente de su percepcin sensorial- consigo mismo, en relacin con los dems y con

los objetos del mundo circundante, transfieren a su mente unos hechos sobre los que

elabora una serie de ideas que le sirven para relacionarse con el exterior. Estas ideas se

convierten en conocimiento, cuando son contrastadas con otras y nuevas experiencias, al

generalizar lo que es y lo que no es. La interpretacin del conocimiento matemtico se

va consiguiendo a travs de experiencias en las que el acto intelectual se construye

mediante una dinmica de relaciones, sobre la cantidad y la posicin de los objetos en el

espacio y en el tiempo. El desarrollo de cuatro capacidades favorece el pensamiento

lgico-matemtico:

A QUE EDAD SE ADQUIERE:

En las operaciones concretas (7-12 aos).

COMO FUNCIONA:

El razonamiento lgico: El razonamiento es la forma del pensamiento mediante la cual,

partiendo de uno o varios juicios verdaderos, denominados premisas, llegamos a una

conclusin conforme a ciertas reglas de inferencia. Para Bertrand Russell la lgica y la

matemtica estn tan ligadas que afirma: "la lgica es la juventud de la matemtica y la

matemtica la madurez de la lgica". La referencia al razonamiento lgico se hace desde

la dimensin intelectual que es capaz de generar ideas en la estrategia de actuacin, ante

un determinado desafo. El desarrollo del pensamiento es resultado de la influencia que

ejerce en el sujeto la actividad escolar y familiar.

CONCEPTO:

Piaget define las operaciones infralgicas como un conjunto de estructuras exactamente

isomrficas a las precedentes, salvo que se infieren a objetos continuos y se fundan en

las aproximaciones y las separaciones. Se construyen sincrnicamente a las anteriores y

refieren a las operaciones espaciales, temporales y cinemticas.

El conocimiento infralgico se adquiere con anterioridad al lgico, posibilitando por la

abstraccin reflexionante, permite profundizar en los procesos que admiten la

incorporacin al sistema cognitivo de las relaciones infralgicas de los objetos renen el

continuo espacio temporal, centrndose en relaciones de vecindad y distancia, la

abstraccin emprica posibilitar las lecturas de las propiedades inherentes a los objetos,

son las constitutivas de los objetos como tales, los que podrn ser clasificados,

ordenados, comparados, gracias a las estructuras lgicas.

A QUE EDAD SE ADQUIERE:

OPERACIONES CONCRETAS (7-12AOS) El conocimiento infra lgico se adquiere con

anterioridad al lgico, posibilitando por la abstraccin reflexionante, permite profundizar en

los procesos que admiten la incorporacin al sistema cognitivo de las relaciones

infralgicas de los objetos renen el continuo espacio temporal, centrndose en

relaciones de vecindad y distancia, la abstraccin emprica posibilitar las lecturas de las

propiedades inherentes a los objetos, son las constitutivas de los objetos como tales, los

que podrn ser clasificados, ordenados, comparados, gracias a las estructuras lgicas.

COMO FUNCIONA:

Las operaciones infra-logicas se aplican objetos complejos que son uno solo o se

presentan en la prctica cada uno como uno: Estos objetos son el tiempo y el espacio.

- Se divide un todo en partes (la divisin de una pizza, las fracciones que dividen a un

todo) (espacio, tiempo).

- Se ordenan elementos formando un espacio o tiempo nico. Los intervalos de tiempo o

espacio se presentan ordenados

- Se mide un espacio aplicando una unidad ordenadamente (espacio, tiempo)

CONCEPTO:

Es la capacidad de conservar, revela la habilidad para reconocer que ciertas propiedades

como nmero, longitud o sustancia permanecen invariables aun cuando sobre ellas se

realicen cambios en su forma color o posicin. El concepto de conservacin es uno de los

ms importantes en la teora del desarrollo cognitivo de Piaget. La conservacin seala la

transicin entre los periodos pre operacional y operacional, marca el inicio del

pensamiento lgico y es el principal criterio de fundamentacin del proyecto operacional

concreto. Esa estructura bsica y la invariancia en el orden regular de adquisicin de las

operaciones de conservacin en este periodo han sido investigadas en distintos grupos

socioeconmicos y culturales. La etapa pre operacional del desarrollo cognitivo, descrita

por Piaget, comprende entre los dos y los siete aos.

A QUE EDAD SE ADQUIERE:

Piaget ha sealado un orden invariante en la adquisicin de la conservacin de la masa,

peso y volumen. As el nio adquiere la conservacin de la masa alrededor de los 7-8

aos, la conservacin del peso a los 9-10 aos y la conservacin del volumen a los 11-12

aos.

COMO FUNCIONA:

Para este ejercicio se cuenta con tres recipientes; dos iguales y uno de diferentes

proporciones, pero de igual capacidad. Por ejemplo, ms estrecho y ms alto. Frente al

nio se colocan los dos contenedores iguales rellenos con la misma cantidad de lquido.

Se le pregunta al nio si hay la misma cantidad de lquido en los recipientes, o si uno tiene

ms lquido que otro. Si el nio cree que hay ms lquido en un recipiente que en otro se

igualar el nivel de lquido en ambos recipientes hasta que el nio y el experimentador

estn de acuerdo en la equidad de lquido de los recipientes. Entonces, se trasvasa el

lquido de uno de los recipientes gruesos al recipiente con caractersticas diferentes, por

ejemplo, ms estrecho y alto Despus del trasvase, que se realiza delante del nio, se le

repite la pregunta: si los contenedores tiene la misma cantidad de lquido o uno de ellos

tiene ms que otro. Se le pide al nio que argumente la respuesta. Se anotan las

respuestas. Si el nio no posee el concepto de conservacin del lquido tender a pensar

que el recipiente ms alto tiene ms lquido. Si el nio posee la conservacin entender

que la cantidad de lquido sigue siendo la misma aunque se haya cambiado de

contenedor.

CONCEPTO:

Es un concepto cognitivo que responde a la capacidad de categorizar objetos. Consiste

en agrupar objetos con respecto a una direccin o criterio. Percibiendo semejanzas y

diferencias entre los objetos en funcin de las que establecen una serie de clases, que al

principio son muy amplias, y a medida que van progresando en su desarrollo van

discriminando formando categoras cada vez mas especificas. Piaget distingue en la

capacidad de categorizar objetos tres contenidos bsicos:

a) La clasificacin consiste en agrupar objetos con respecto a una dimensin o criterio.

b) La clasificacin mltiple consiste en clasificar objetos simultneamente en

dimensiones o criterios.

c) La inclusin de clases consiste en que una clase debe ser siempre ms pequea que

otra que la contiene.

A QUE EDAD SE ADQUIERE:

Se desarrolla durante los primeros aos de vida y se consolida a los 7 aos. EJEMPLO:

CONCEPTO:

Se refiere a las relaciones de orden establecidas entre varios objetos con arreglo a un

dimensin o criterio .La capacidad que tiene el nio para utilizar relaciones asimtricas y

transitivas que se dan entre los elementos de un conjunto para ordenarlos de alguna

manera.

El desarrollo de la capacidad de seriacin va progresando a travs de tres etapas:

Primera etapa: transcurre en el periodo pre operacional, los nios fallan en las tareas

correspondientes a los tres tipos de relaciones indicados. Segunda etapa: transcurre en

la transicin entre el periodo pre operacional y el operacional, los nios pueden seriar

correctamente, ya que son capaces de ejecutar parcialmente la seriacin mltiple,

consiguiendo ordenar los objetos segn un criterio u otro. No resuelven la inferencia

transitiva. Tercera etapa: transcurre en el periodo de operaciones concretas; el nio

resuelve todas las tareas correspondientes a los tres tipos de relaciones citadas.

A QUE EDAD SE ADQUIERE:

Operaciones concretas (7-12aos).

COMO FUNCIONA:

En el experimento se le presenta al nio una serie de varillas, normalmente 10, que se

diferencian en su longitud. Las diferencias entre las distintas varillas son muy pequeas,

medio centmetro en cada una, de tal manera que no se pueden ordenar mirndolas

simplemente. Al sujeto se le pide que "forme una escalera" con ellas. Una vez construida

la serie se presentan uno o varios elementos que hay que intercalar entre los que ya

estn ordenados.

CONCEPTO DE ESPACIO:

Adquirir la nocin espacial est intrnsecamente ligado a la adquisicin del

conocimiento de los objetos, y es a travs del desplazamiento de stos que el nio de

meses empieza a desarrollarlo. El objeto est aqu y luego ah, se mueve y cambia, se

aleja al igual que la mano que lo sostiene y ambos le muestran distancias, acomodos,

desplazamientos y rotaciones, mientras desarrolla sus actividades de juego.

A QUE EDAD SE ADQUIERE:

Empieza a partir de 5 a 8 aos (etapa pre operacional).

CARACTERISTICAS: El nio empieza a dominar el ambiente en que vive y es capaz de

imaginar condiciones de vida distintas de las que le rodean. Apenas tiene experiencia. Posee

unos intereses concretos. Su pensamiento es intuitivo y egocntrico. Slo posee una idea concreta

del espacio. Define las cosas por su uso. La memoria se ejercitar a partir de los ocho aos en

aprender las definiciones ms usuales. Actividades concretas y observaciones intuitivas sobre lo

que le rodea, ya que esto le interesa. Ensearles a encontrar puntos de referencia (cerros,

edificios, rboles visibles). Conviene aprovechar el afn coleccionista que es muy fuerte hacia los

ocho y nueve aos. Puede coleccionar fotos de pases; buscar el origen de bienes de la casa.

A partir de los 9 a 11 aos:

CARACTERISTICAS: A partir de los diez aos los nios manifiestan una transformacin rpida.

Empiezan a liberarse del egocentrismo infantil, adquiriendo un pensamiento ms objetivo. Ya son

capaces de entrever la idea de causa. Pero su pensamiento posee una estructura en la que

descubre las relaciones causa-efecto ms por intuicin que por un proceso reflexivo. Es el

pensamiento pre conceptual. Aparecen ahora, los intereses especiales. Los nios entienden ya

bien lo que leen, tienen una imaginacin viva, y una memoria que se desarrolla rpidamente y que

les permiten aprender y retener gran cantidad de datos. Se desarrolla progresivamente el proceso

de localizacin. La capacidad de una observacin ms objetiva se orientar al estudio del medio

local. El medio deja de ser una realidad global para convertirse en objeto de anlisis. Estas

observaciones directas y analticas le proporcionan elementos de juicio para empezar a razonar,

clasificar y captar la interdependencia de unos hechos con otros. La enseanza tiene un tono ms

bien descriptivo e intuitivo, pero la observacin y el anlisis deben ser completados con

clasificaciones sencillas. El nio de esta edad es ya capaz de generalizar aunque de un modo

limitado.

COMO FUNCIONA:

El pequeo acomoda la mirada a los movimientos y empieza a tener una percepcin del

espacio y de cmo las cosas cambian de lugar. Por ejemplo, a los 8 9 meses es capaz

de recordar un objeto que le escondieron detrs de una pantalla y de buscarlo, lo que

muestra que concibe ya dos lugares: en el que percibi el objeto que ya no est y el lugar

donde est ahora el objeto que no ve, eso significa que el pequeo tiene una nocin

mental de la constancia del objeto y es capaz de buscar, esconder y volver a encontrar en

otros lugares.

CONCEPTO DE TIEMPO:

El tiempo es uno de los conceptos fundamentales para las matemticas y la ciencia.

Todos nuestros conceptos, incluso en la etapa adulta, adquieren ms amplitud y

profundidad con la acumulacin de experiencias, mientras el cerero mantenga su

integridad. Los nios y nias de tres o cuatro aos poseen el sentido del tiempo, pero no

el concepto de tiempo. Las percepciones conducen a las concepciones. Los

acontecimientos de la vida diaria llegan a integrarse en estructuras proyectivas.

En cuanto a la expresin de tiempo, que un nio pueda saber qu hora es mediante un reloj y expresarla no implican necesariamente que posea el concepto de tiempo. Sin embargo, cuando el nio sabe apreciar la hora en un reloj, es posible que tenga suficiente experiencia y maduracin para poseer algn concepto de tiempo. Adems, decir qu hora es, ayuda en parte al nio para comprender el tiempo.

A QUE EDAD SE ADQUIERE:

De 9 a 11 aos: El nio se interesa por la vida de grandes personajes, por el origen de las

cosas, por la biografa y la leyenda. En este momento se le iniciar en el conocimiento del

hecho histrico biogrfico con idea de espacio, pero con escasa comprensin del tiempo.

De 12 a 14 aos Las caractersticas psicolgicas del nio de estas edades permiten un

estudio ms sistemtico de las Ciencias Sociales. En este momento se interesa ya por los

hechos reales, por la vida de los grandes hombres; exige detalles sobre el lugar y la

poca; quiere saber la cmo empiezan y terminan los hechos. Hay inters por conocer las

repercusiones de los hechos. La capacidad para la comprensin de las nociones

espaciotiempo provocar en el nio la habilidad prctica de ordenar cronolgicamente los

sucesos.

COMO FUNCIONA: Las experiencias las realiz con muecos que corran por dos carriles y con un depsito de agua que se bifurcaba a su vez en dos recipientes. Desde los cinco a los siete aos confunden el espacio con el tiempo o quedan centrados en un solo aspecto. En la primera etapa, las nociones del nio acerca del tiempo, se mezclan con las de espacio y con las del cambio espacial. Hasta que no se intelectualiza el tiempo, no llega a ser considerado como una cantidad independiente de la rapidez del movimiento, de la distancia recorrida o de la posicin. Experiencias realizadas con nios de cinco a nueve aos por Lovell y con tcnicas similares a las utilizadas por Piaget, obtuvieron los siguientes resultados: Mayor precisin de la simultaneidad, igualdad de intervalos y sincronizacin con el aumento de la edad.

La comprensin si inicia antes en el experimento del agua. Por lo que, en contra de lo que dice Piaget, un concepto determinado no aparece en todas las situaciones ni en todos los medios a la misma edad para cada nio.

CONCEPTO DE VELOCIDAD: Piaget inici sus investigaciones, cuando en una conversacin con Einstein, ste le pregunt si los primeros conceptos de velocidad que tena el nio/ a, incluan su comprensin como funcin del espacio en relacin al tiempo o si eran ms intuitivas y primarias. Parece que el nio/ a, en un principio, se halla bajo la influencia de sus percepciones y que solamente alcanza el estadio de pensamiento operativo concreto, puede entender la velocidad como una relacin entre espacio y tiempo. Algunas experiencias que realiz son las siguientes:

Tneles A y B de distinta dimensin. Dos caminos para llegar al mismo punto. Objetos movindose en circunferencias concntricas. Caminos paralelos de diferente longitud.

Estos experimentos evidencian que al principio, los nios no relacionan la velocidad con el

camino recorrido.

A QUE EDAD SE ADQUIERE:

Hacia los 7-8 aos, el nio/ a es capaz de mejorar la apreciacin de la velocidad y puede

comprender que el objeto que se mueve ms rpidamente en el experimento

COMO FUNCIONA: A travs de sus juegos y de lo que oye decir a los adultos, el nio/a concluye que si una persona u objeto en movimiento alcanza a otra persona u objeto, se dice que va ms rpida. No atribuye a la palabra el mismo significado que el adulto.

Moreno, J. A., & Hervs, R. (1998). Desarrollo cognitivo (pgs. 315-329). Madrid: Sntesis S.A.