conceptos básicos de probabilidad

Conceptos básicos de ProbabilidadMINE José Alejandro López Rentería

5 de noviembre de 2012

¿Qué es la probabilidad? La probabilidad constituye una rama de

las matemáticas que se ocupa de medir o determinar cuantitativamente la posibilidad de que un suceso o experimento produzca un determinado resultado.

La probabilidad está basada en el estudio de la combinatoria y es fundamento necesario de la estadística.

5 de noviembre de 2012 | MINE José Alejandro López Rentería

¿Cómo surge la probabilidad? La creación de la probabilidad se atribuye

a los matemáticos franceses del siglo XVII Blaise Pascal y Pierre de Fermat. También se considera que Gerolamo Cardano, matemático del siglo XVI, contribuyó a su desarrollo.

La probabilidad matemática comenzó como un intento de responder a varias preguntas que surgían en los juegos de azar.


Experimentos Los experimentos son procesos que

conducen a la ocurrencia de ciertos eventos o sucesos.

Si el resultado de un experimento se puede predecir exactamente, se dice que el experimento es determinístico.

Si no se puede predecir, pero si se puede enumerar todos los resultados posibles, el experimento se llama aleatorio.


Espacio muestral En un experimento aleatorio se llama

espacio muestral al conjunto de todos los resultados posibles y se denota con la letra E.

Por ejemplo, si el experimento es lanzar un dado, el espacio muestral es:

E= {1, 2, 3, 4, 5, 6}


Evento o suceso En un experimento aleatorio se llama

evento o suceso a todos los subconjuntos del espacio muestral y se representan con las primeras letras del abecedario A, B, C, etc.

Cuando un evento consta de un sólo posible resultado recibe el nombre de “eventos simple”, pero si está integrado por dos o más se llama “evento compuesto”.


Probabilidad de un evento Realizando un experimento aleatorio, a

cada evento A le corresponde un número P(A), llamado probabilidad del evento A, que obedece tres propiedades.

1. 2. si y sólo si A=E.3. Para dos eventos excluyentes

cualesquiera A y B,

1)(0 AP1)( AP

P(B).P(A)B)P(A


Probabilidad clásica Si los resultados de un experimento son

igualmente posibles a priori, la probabilidad de un evento se calcula dividiendo el número de resultados favorables entre el número de casos posibles.

)(#)(#

)(EelementosAfavorables

AP


Probabilidad frecuencial Si el experimento ya ha sido realizado y

las condiciones observadas son estables, la probabilidad de un evento se determina a través de la frecuencia relativa observada durante varios intentos.

)(#

)(#)(

Enesobservacio

AsocurrenciaAP


Probabilidad subjetiva La probabilidad subjetiva se define

como la probabilidad asignada a un evento por parte de un individuo, basado en la evidencia que se tenga disponible.


Ejemplos1. Considere el experimento del

lanzamiento de una moneda y un dado, calcular la probabilidad de obtener águila y un número par menor que 5.


Ejemplos2. Suponga que una compañía de seguros

sabe, por la información obtenida de los datos actuariales registrados, que de los hombres mayores de 40 años, 60 de cada 100,000 morirán en un período de un año. Estime la probabilidad de muerte de un individuo de ese grupo de edad.


Ejemplos3. Un juez debe decidir si permite la

construcción de una planta nuclear en un lugar donde hay evidencia de que exista una falla geológica. Debe preguntarse a sí mismo ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra un accidente nuclear grave en este sitio?.


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